EP0568721B1 - Verfahren zur Anpassung des akustischen Volumens und des Hochpassfilters 2. Ordnung eines Lautsprecher-Chassis - Google Patents

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren und einen Lautsprecher gemäß den Ansprüchen 1 bzw. 3.
• Im Lautsprecherbau werden für elektrodynamische Lautsprecherchassis verschiedene Aufbauprinzipien verwendet: geschlossene Gehäuse, Baß-Reflex-boxen, Passivmembranen, Satelliten / Subwoofersysteme, Chassis mit 2 Spulen, Compoundsysteme, Transmissionlines, Hörner und davon abgeleitete Systeme. Des weiteren existieren aktive Systeme, bestehend aus Lautsprecher und dazugehöriger Elektronik, in denen auch Verbesserungen wie Frequenzgangkorrektur, Rückkoppelung oder komplexer Ausgangswiderstand des Verstärkers realisiert werden können. Neben dem elektrodynamischen Lautsprecher existieren noch Elektrostaten, Magnetostaten, Bändchen und Andere, die zur Wiedergabe tiefer Frequenzen weniger geeignet sind.
• Allen Möglichkeiten gemeinsam ist das große Gehäuse, wenn gute Tiefbaßwiedergabe erreicht werden soll. Compoundsysteme schneiden beim Gehäusevolumen etwas besser ab als andere, erfordem aber im Chassisbereich den doppelten Aufwand. Aktive Systeme stoßen bei ihren Beeinflussungsmöglichkeiten des Baßbereiches schnell an die thermischen Grenzen der beteiligten Lautsprecherchassis. Auch ist der Aufwand aktiver Systeme sehr hoch.
• Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, in einem passiven Lautsprechersystem bei vorgegebenem Lautsprecherchassis unter Berücksichtigung der Rückwirkungen des Lautsprecherchassis bestimmte akustisch günstige (geringe Resonanzgüte z.B. die maximal flache Butterworth-Charakteristik), oder für die Konstruktion von Mehrwegesystemen notwendige Frequenzgangtypen (z.B. Linkwitz-Charakteristik) zu realisieren bei gleichzeitiger Berücksichtigung der Zielgrößen kleines Gehäusevolumen und tiefreichende Wiedergabe.
  Diese Aufgabe wird durch die in den Ansprüchen 1 bzw. 3 aufgeführten Merkmale gelöst.
• Aus der amerikanischen Patentschrift US-A-4 383 134 ist ein Lautsprechersystem bekannt, welches ein Hochpaßfilter verwendet. Während dort der Schwerpunkt in der Kombination des Filters mit einem Lautsprecher mit gezielt einzustellenden Parametem liegt (Membranmasse und Nachgiebigkeit der Membranaufhängung werden auf vordefinierte Werte gebracht) wird hier von einem gegebenen Lautsprecherchassis ausgegangen und das Gehäusevolumen und der Filter zur Einstellung akustisch günstiger Eigenschaften gezielt dimensioniert.
• Der Erfindungsgedanke, die Lösungsmethode und ein gerechnetes Ausführungsbeispiel werden nachfolgend für den Fall des Hochpaßfilters 2. Grades beschrieben; die Übertragung auf Filter höherer Ordnung ist sinngemäß durchzuführen.
• Folgende Bezeichnungen und Abkürzungen werden verwendet:
     Parameter des Lautsprecherchassis:

R₀ ,

Gleichstromwiderstand des verwendeten Lautsprechers f₀ Resonanzfrequenz des Chassis im nicht eingebauten Zustand

V_as

Äquivalentvolumen des Chassis

Q_ms

mechanische Resonanzgüte des Chassis im nicht eingebauten Zustand

Q_ts

gesamte Resonanzgüte des Chassis im nicht eingebauten Zustand, bestehend aus elektrischer und mechanischer Resonanzgüte unter Berücksichtigung von Zuleitungswiderständen oder Widerständen von Längsspulen weiterer Frequenzweichenbauteile

   weitere verwendete Größen:

Q_F =

R₀ $\sqrt{\text{C/L}}$



Güte des Filters 2. Grades;

C, L

siehe Bild 3, Kondensator und Spule des Hochpaßfilters 2. Grades

V_ab

das akustische Volumen der Box, das tatsächliche Volumen liegt dann ca. 15% darunter, je nach verwendeter Bedämpfung

f_gr

die erreichbare untere Grenzfrequenz des Systems

   normierte Größen: $${\text{f}}_{\text{norm}}{\text{= f}}_{\text{gr}}{\text{/ f}}_{\text{0}}$$

$${\text{V}}_{\text{norm}}{\text{= V}}_{\text{ab}}{\text{/ V}}_{\text{as}}$$

$${\text{C = C}}_{\text{norm}}{\text{/ f}}_{\text{0}}{\text{R}}_{\text{0}}$$

$${\text{L = L}}_{\text{norm}}{\text{R}}_{\text{0}}{\text{/ f}}_{\text{0}}$$

F, y, a sind Zwischengrößen zur Vereinfachung der Formeln.
• A, B sind Konstanten, die den Typus des erzielten akustischen Gesamthochpasses 4. Grades beschreiben,
  z.B. A = 2.613, B = 3.414 für Butterworthcharakteristik
     A = 2.828 , B = 4.0 für Linkwitzcharakteristik.
• Nun werden mathematisch formuliert:
• die Schwingungsdifferentialgleichung des Lautsprecherchassis (der akustische Tiefpaßcharakter des Chassis bleibt bei diesen Überlegungen schadlos unberücksichtigt, da der Filter am unteren Übertragungsbereich arbeitet.),
• Differentialgleichungen der Hochpaßelemente,
• Zusammenhang Schalldruck - Auslenkung der Membran,
• Transformation mechanischer in elektrische Größen am Chassis,
• Knoten- und Maschengleichungen.
• Daraus läßt sich der akustische Frequenzgang des gesamten Systems berechnen. Das Gleichungssystem und seine Auflösung wird am Beispiel des Filters 2. Grades gezeigt. Um auf einen bestimmten Typus von akustischem Hochpaß 4. Grades zu kommen, muß folgendes Gleichungssystem erfüllt sein: $${\text{a / Q}}_{\text{F}}{\text{+1 / a F Q}}_{\text{ts}}\text{= A}$$

  

  $${\text{a}}^{\text{2}}{\text{+ 1 / a}}^{\text{2}}{\text{+ 1 / Q}}_{\text{F}}{\text{Q}}_{\text{ms}}\text{F = B}$$

  

  $${\text{a / F Q}}_{\text{ts}}{\text{+ 1 / a Q}}_{\text{F}}\text{= D (D = A für symmetrische Polynome)}$$

  
• Dies führt zu folgenden Gleichungen: $$\text{1.\hspace{1em}\hspace{1em}\hspace{1em}y = 0.5 (B - 2 +}\sqrt{{\left(\text{B+2}\right)}^2{\text{-4 A}}^{\text{2}}{\text{Q}}_{\text{ts}}{\text{/Q}}_{\text{ms}}}\text{)}$$

  

  $$\text{2.\hspace{1em}\hspace{1em}\hspace{1em}a =}\sqrt{\text{0.5 (}\mathit{\text{y}}\text{±}\sqrt{{\mathit{\text{y}}}^{\text{2}}\text{-4}}\text{)}}$$

  

  $${\text{3.\hspace{1em}\hspace{1em}\hspace{1em}F = (a+1/a) / A Q}}_{\text{ts}}$$

  

  $${\text{4.\hspace{1em}\hspace{1em}\hspace{1em}C}}_{\text{norm}}{\text{= Q}}_{\text{ts}}{\text{a}}^{\text{2}}\text{/ 2π}$$

  

  $${\text{5.\hspace{1em}\hspace{1em}\hspace{1em}L}}_{\text{norm}}{\text{= a}}^{\text{2}}{\text{/ F}}^{\text{2}}{\text{Q}}_{\text{ts}}\text{2π}$$

  

  $${\text{6.\hspace{1em}\hspace{1em}\hspace{1em}f}}_{\text{norm}}\text{= F / a}$$

  

  $${\text{7.\hspace{1em}\hspace{1em}\hspace{1em}V}}_{\text{norm}}{\text{= 1 / (F}}^{\text{2}}\text{-1)}$$

  
• Dabei ergeben die Lösungen, die in Gleichung 2. das Minuszeichen verwenden bei gleichem Gehäusevolumen höhere Grenzfrequenzen. Ebenso existieren für die Filter höherer Ordnung entsprechend mehrere Lösungen.
• In den Bildem 1 und 2 sind das normierte Volumen des Gehäuses und die auf die Resonanzfrequenz bezogene Grenzfrequenz des Gesamtsystems 4. Grades für Butterworth - und Linkwitzabstimmung (Bu4, Li4) dargestellt, der Parameter Q_ms wurde = 5 gesetzt. (Bei den Linkwitzabstimmungen bezieht sich die Grenzfrequenz auf den -6 dB Punkt.) Zum Vergleich mit herkömmlichen Lösungen sind in den Diagrammen auch die Abstimmungen im geschlossenen Gehäuse ohne Filter (Bu2, Li2) dargestellt. Diese sind nach den bekannten Formeln (Literaturhinweis am Ende der Beschreibung) berechnet. Ebenfalls zum Vergleich findet man die Baßreflexabstimmung nach Thiele/Small. (Literaturhinweis; Q_L = 7). Man sieht auch (Bu3), daß ein Filter ersten Grades (nur ein Kondensator) die Aufgabenstellung nicht löst: bei Anpassung zum Butterworthfrequenzgang 3. Grades ergeben sich zwar kleine Gehäuse (Bild 1), aber die höchsten Grenzfrequenzen im Vergleich (Bild 2). Die Diagramme 1 und 2 zeigen darüber hinaus, daß die erfindungsgemäße Anpassung über einen sehr weiten Bereich von Chassisparametem möglich ist; insbesondere werden Chassis verwendbar, deren Parameter sonst für eine akustisch günstige Gehäuseauslegung ungeeignet sind.
• Betrachtet wird nun als Beispiel ein Baßlautsprecherchassis mit folgenden Parametem: (z.B. Subwoofer oder Baß)
• Q_ms = 5; f₀ = 30 Hz
• Q_ts = 0.5; V_as = 80 Liter
• Bei Bu2 Abstimmung (Gehäuse ohne Filter) ergibt sich:
• V_ab = 80 Liter, f_grenz = 42.4 Hz.
• Bu4 Abstimmung gemäß Erfindung liefert:
• V_ab = 38 Liter, f_grenz = 30.7 Hz.
• Im Fall des betrachteten Chassis ergeben sich folgende Vorteile:
• das benötigte Gehäusevolumen ist halb so groß wie bei herkömmlichen Lösungen,
• der Frequenzbereich ist um den Faktor 1.4 (eine halbe Oktave) nach unten erweitert,
• es wird ein akustisch günstiger Zielfrequenzgang realisiert,
• gleichzeitig schützt die erfindungsgemäße Filterauslegung das Chassis wie ein Subsonicfilter.
• Eine bevorzugte Anwendung ergibt sich z.B. bei Systemen mit extemem oder integriertem Subwoofer. Hier kann auch der an den Subwoofer anschließende Tief-/Tiefmitteltöner erfindungsgemäß angesteuert werden, vorzugsweise als Linkwitzsystem 4. Grades. Ebenso kann dann auch die in Gleichung 2. sich ergebende Möglichkeit einer höheren Grenzfrequenz vorteilhaft zur Anwendung kommen. Bei passiver Abtrennung (durch weitere Filterelemente, in Mehrwege-Systemen) des betrachteten Chassis hin zu höheren Frequenzen empfiehlt sich die Impedanzkompensation des Chassis mittels parallel geschaltetem RC-Glied. Die erfindungsgemäße Auslegung ermöglicht exakte Frequenzgangcharakteristiken, wie sie zur Konstruktion von Frequenzweichen notwendig sind (z.B. Li4). Daher ist die Erfindung auch vorteilhaft im Mittel- und Hochtonbereich einsetzbar.
• In einer weiteren Ausgestaltung der Erfindung wird man die Längswiderstände von verwendeten Induktivitäten oder Zuleitungen in die Auslegungsrechnung mit einbeziehen. Ebenso ist es möglich, die Erfindung mit dem Compound-Prinzip zu verbinden oder zur Erreichung höherer Lautstärken mehrere Chassis - auch mit einem gemeinsamen Filter - zu verwenden. Des weiteren ist es nach den gemachten Ausführungen möglich, den Erfindungsgedanken und die Berechnungsmethodik auf geschlossene Gehäuse zu übertragen, die mittels eines akustischen Fließwiderstandes bedämpft sind oder die mit einem mechanischen Bandpaß (Bandpaß-Gehäuse) versehen sind.
• Literatur:
• Lautsprecher Jahrbuch, Michael Gaedtke, Münster,
• HIFISOUND LSV, 1989, ISBN 3-9801310-1-7

Claims (13)

1. Verfahren zur gezielten Anpassung des akustischen Volumens V_ab und des passiven L, C-Hochpaßfilters 2. Ordnung eines in einem geschlossenen Gehäuse angeordneten elektrodynamischen Lautsprecher-Chassis an die gesamte Resonanzgüte Q_ts, die mechanische Resonanzgüte Q_ms und die Resonanzfrequenz f₀ des Chassis jeweils im nicht eingebauten Zustand, an den Gleichstromwiderstand R_o und das Äquivalentvolumen V_as des Chassis und an die Konstanten A, B und D, die den Typus des erzielten akustischen Gesamthochpasses 4. Grades beschreiben, wobei das Lautsprecher-Chassis über das Hochpaßfilter 2. Ordnung betrieben wird und wobei zur Anpassung folgende Gleichungen verwendet werden: $${\text{I)\hspace{1em}\hspace{1em}\hspace{1em}V}}_{\text{ab}}{\text{= V}}_{\text{norm}}{\text{V}}_{\text{as}}$$

   

   $${\text{II)\hspace{1em}\hspace{1em}\hspace{1em}C = C}}_{\text{norm}}{\text{/ f}}_{\text{0}}{\text{R}}_{\text{0}}$$

   

   $${\text{III)\hspace{1em}\hspace{1em}\hspace{1em}L = L}}_{\text{norm}}{\text{R}}_{\text{0}}{\text{/ f}}_{\text{0}}$$

   

   $${\text{IV)\hspace{1em}\hspace{1em}\hspace{1em}V}}_{\text{norm}}{\text{= 1 / (F}}^{\text{2}}\text{-1)}$$

   

   $${\text{V)\hspace{1em}\hspace{1em}\hspace{1em}C}}_{\text{norm}}{\text{= Q}}_{\text{ts}}{\text{a}}^{\text{2}}\text{/ 2π}$$

   

   $${\text{VI)\hspace{1em}\hspace{1em}\hspace{1em}L}}_{\text{norm}}{\text{= a}}^{\text{2}}{\text{/ F}}^{\text{2}}{\text{Q}}_{\text{ts}}\text{2π}$$

   

   $${\text{VII)\hspace{1em}\hspace{1em}\hspace{1em}F = (a+1/a) / A Q}}_{\text{ts}}$$

   

   $$\text{VIII)\hspace{1em}\hspace{1em}\hspace{1em}a =}\sqrt{\text{0.5 (}\mathit{\text{y}}\text{±}\sqrt{{\mathit{\text{y}}}^{\text{2}}\text{-4}}\text{)}}$$

   

   $$\text{IX)\hspace{1em}\hspace{1em}\hspace{1em}y = 0.5 (B - 2 +}\sqrt{{\left(\text{B+2}\right)}^2{\text{-4 A}}^{\text{2}}{\text{Q}}_{\text{ts}}{\text{/Q}}_{\text{ms}}}\text{)}$$

   

   $${\text{X)\hspace{1em}\hspace{1em}\hspace{1em}a / Q}}_{\text{F}}{\text{+ 1 / a F Q}}_{\text{ts}}\text{= A}$$

   

   $${\text{XI)\hspace{1em}\hspace{1em}\hspace{1em}a}}^{\text{2}}{\text{+ 1 / a}}^{\text{2}}{\text{+ 1 / Q}}_{\text{F}}{\text{Q}}_{\text{ms}}\text{F = B}$$

   

   $${\text{XII)\hspace{1em}\hspace{1em}\hspace{1em}a / F Q}}_{\text{ts}}{\text{+ 1 / a Q}}_{\text{F}}\text{= D}$$

   

   $${\text{XIII)\hspace{1em}\hspace{1em}\hspace{1em}Q}}_{\text{F}}{\text{= R}}_{\text{0}}\sqrt{\text{C/L}}$$

   

   mit

   L, C:   Spule, Kondensator des Hochpaßfilters 2. Ordnung

   Q_F:   Güte des Filters 2. Ordnung

   V_norm:   normiertes Volumen des Gehäuses

   L_norm:   normierte Induktivität der Spule L

   C_norm:   normierte Kapazität des Kondensators C

   F, y, a:   Zwischengrößen zur Berechnung
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zur Erzielung einer höheren Grenzfrequenz in Gleichung VIII) die Lösung mit dem Minuszeichen verwendet wird.
3. Lautsprecher, erhältlich durch das Verfahren nach einem der Ansprüche 1 oder 2.
4. Lautsprecher nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß vorhandene Serienwiderstände in der Berechnung mitberücksichtigt sind.
5. Lautsprecher nach einem der Ansprüche 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet, daß dem Lautsprecher ein RC-Glied zur Kompensation der Schwingspuleninduktivität parallel geschaltet ist.
6. Lautsprecher nach einem der Ansprüche 3 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß dem Hochpaßfilter passive Tiefpaßfilter hinzugefügt sind.
7. Lautsprecher nach einem der Ansprüche 3 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß es sich um einen Subwoofer handelt.
8. Lautsprecher nach einem der Ansprüche 3 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß es sich um einen Tief-/Tiefmitteltöner in einem System mit oder ohne integriertem oder extemem Subwoofer handelt.
9. Lautsprecher nach einem der Ansprüche 3 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß es sich um einen Mittel- oder Hochtöner handelt.
10. Lautsprecher nach einem der Ansprüche 3 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß mehrere Chassis im betrachteten Frequenzband akustisch parallel oder in Reihe oder kombiniert vorhanden sind.
11. Lautsprecher nach einem der Ansprüche 3 bis 10, dadurch gekennzeichnet, daß das Volumen des geschlossenen Gehäuses durch einen akustischen Strömungswiderstand mit der Umgebung in Verbindung steht.
12. Lautsprecher nach einem der Ansprüche 3 bis 11, dadurch gekennzeichnet, daß er mit dem Bandpaßgehäuse kombiniert ist.
13. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Konstanten A = D gewählt werden.

Images