EA026000B1 - Device to calculate sheffer symmetrical boolean functions of five variables - Google Patents
Device to calculate sheffer symmetrical boolean functions of five variables Download PDFInfo
- Publication number
- EA026000B1 EA026000B1 EA201401170A EA201401170A EA026000B1 EA 026000 B1 EA026000 B1 EA 026000B1 EA 201401170 A EA201401170 A EA 201401170A EA 201401170 A EA201401170 A EA 201401170A EA 026000 B1 EA026000 B1 EA 026000B1
- Authority
- EA
- Eurasian Patent Office
- Prior art keywords
- variables
- input
- output
- threshold
- boolean functions
- Prior art date
Links
Landscapes
- Complex Calculations (AREA)
- Image Generation (AREA)
Abstract
Description
Предполагаемое изобретение относится к области вычислительной техники и микроэлектроники и предназначено для вычисления шефферовских симметрических булевых функций пяти переменных.The alleged invention relates to the field of computer engineering and microelectronics and is intended to calculate Scheffer symmetric Boolean functions of five variables.
Известно устройство для вычисления полиномиальных симметрических булевых функций пяти переменных, содержащее элемент ИСКЛЮЧ АЮЩЕЕ ИЛИ с порогом четыре, элемент ИСКЛЮЧ АЮЩЕЕ ИЛИ с порогом пять, элемент СЛОЖЕНИЕ ПО МОДУЛЮ ДВА, четыре информационных и шесть настроечных входов, выход [1]. Конструктивная сложность устройства (по числу входов логических элементов) равна 17.A device is known for calculating polynomial symmetric Boolean functions of five variables, containing an EXCLUSIVE OR element with a threshold of four, an EXCLUSIVE OR element with a threshold of five, an ADDITION MODULE TWO element, four information and six tuning inputs, an output [1]. The structural complexity of the device (by the number of inputs of logic elements) is 17.
Известное устройство, как и предполагаемое изобретение, содержит элемент ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ с порогом четыре и элемент СЛОЖЕНИЕ ПО МОДУЛЮ ДВА, первый вход которого соединен с первым настроечным входом устройства, (т+1)-й настроечный вход которого, где ί = 1, 2, соединен с ί-м входом элемента И СКЛЮЧ АЮЩЕЕ ИЛИ с порогом четыре, а четвертый настроечный вход - с третьим и четвертым входами элемента ИСКЛЮЧ АЮЩЕЕ ИЛИ с порогом четыре, выход которого соединен со вторым входом элемента СЛОЖЕНИЕ ПО МОДУЛЮ ДВА, выход которого соединен с выходом устройства.The known device, as well as the alleged invention, contains an element EXCLUSIVE OR with a threshold of four and an element ADDITION BY MODULE TWO, the first input of which is connected to the first training input of the device, the (t + 1) -th tuning input of which, where ί = 1, 2, connected to the ί-th input of the AND AND DISABLE OR element with a threshold of four, and the fourth tuning input to the third and fourth inputs of the EXCLUSIVE OR element of threshold four, the output of which is connected to the second input of the TWO MODE ADJUST element, the output of which is connected to the output devices.
Недостатком известного устройства являются низкие функциональные возможности, поскольку устройство не позволяет вычислять шефферовские симметрические булевы функции пяти переменных.A disadvantage of the known device is its low functionality, since the device does not allow calculating Scheffer symmetric Boolean functions of five variables.
Наиболее близким по функциональным возможностям и конструкции техническим решением к заявляемому устройству является устройство для вычисления симметрических булевых функций пяти переменных, которое содержит элемент РАВНОЗНАЧНОСТЬ, мажоритарный элемент с порогом четыре, элемент СЛОЖЕНИЕ ПО МОДУЛЮ ДВА, двенадцать настроечных входов и выход [2]. Конструктивная сложность устройства, принятого за прототип, равна 19.The closest in functionality and design technical solution to the claimed device is a device for calculating the symmetric Boolean functions of five variables, which contains an element of unambiguity, a majority element with a threshold of four, an element ADDITION BY MODULE TWO, twelve tuning inputs and output [2]. The structural complexity of the device adopted for the prototype is 19.
Устройство - прототип, как и заявляемое устройство, содержит элемент СЛОЖЕНИЕ ПО МОДУЛЮ ДВА, первый вход которого соединен с первым настроечным входом устройства, а выход - с выходом устройства.The device is a prototype, like the claimed device, contains an element COMPOSITION BY MODULE TWO, the first input of which is connected to the first training input of the device, and the output to the output of the device.
Недостатком устройства - прототипа является высокая конструктивная сложность при вычислении (реализации) шефферовских симметрических булевых функций пяти переменных.The disadvantage of the prototype device is the high structural complexity in the calculation (implementation) of Scheffer's symmetric Boolean functions of five variables.
Изобретение направлено на решение следующих технических задач: 1) понижения конструктивной сложности (по числу входов логических элементов); 2) уменьшение числа внешних выводов устройства, предназначенного для вычисления шефферовских симметрических булевых функций пяти переменных.The invention is aimed at solving the following technical problems: 1) lowering the structural complexity (by the number of inputs of logical elements); 2) a decrease in the number of external outputs of a device designed to calculate the Schaeffer symmetric Boolean functions of five variables.
Устройство для вычисления шефферовских симметрических булевых функций пяти переменных содержит элемент СЛОЖЕНИЕ ПО МОДУЛЮ ДВА, первый вход которого соединен с первым настроечным входом устройства, а выход - с выходом устройства.A device for calculating Schaeffer symmetric Boolean functions of five variables contains the element MODULE TWO, the first input of which is connected to the first training input of the device, and the output to the output of the device.
В отличие от прототипа устройство содержит элемент ИСКЛЮЧ АЮЩЕЕ ИЛИ с порогом четыре и мажоритарный элемент с порогом пять, выход которого соединен со вторым входом элемента СЛОЖЕНИЕ ПО МОДУЛЮ ДВА.Unlike the prototype, the device contains an EXCLUSIVE OR element with a threshold of four and a majority element with a threshold of five, the output of which is connected to the second input of the ADDING MODULE TWO element.
Третий вход элемента СЛОЖЕНИЕ ПО МОДУЛЮ ДВА соединен с выходом элемента ИСКЛЮЧ АЮЩЕЕ ИЛИ с порогом четыре, первый вход которого соединен со вторым настроечным входом устройства.The third input of the TWO MODULE element is connected to the output of the EXCLUSIVE OR element with a threshold of four, the first input of which is connected to the second training input of the device.
Третий настроечный вход устройства соединен со вторым и третьим входами элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ с порогом четыре, (ί + 3)-й вход которого, где ί = 1, 2, ..., 5, соединен с (ί + 3)-м настроечным входом устройства и с ί-м входом мажоритарного элемента с порогом пять, шестой вход которого соединен с девятым настроечным входом устройства.The third training input of the device is connected to the second and third inputs of the EXCLUSIVE OR element with a threshold of four, (ί + 3) -th input of which, where ί = 1, 2, ..., 5, is connected to the (ί + 3) -th training the input of the device and with the ίth input of the majority element with a threshold of five, the sixth input of which is connected to the ninth training input of the device.
Названный технический результат достигается посредством удаления из схемы устройства - прототипа элемента РАВНОЗНАЧНОСТЬ, введения в схему логического элемента ИСКЛЮЧ АЮЩЕЕ ИЛИ с порогом четыре и изменения порога мажоритарного элемента, а также путем последующего изменения соединений между элементами логической схемы.The named technical result is achieved by removing from the circuit of the device - the prototype of the UNIVERSITY element, introducing the EXCLUSIVE OR threshold four into the circuit and changing the threshold of the majority element, as well as by subsequently changing the connections between the elements of the logical circuit.
На фиг. 1 представлена логическая схема устройства для вычисления шефферовских симметрических булевых функций пяти переменных.In FIG. 1 is a logical diagram of a device for calculating Schaeffer symmetric Boolean functions of five variables.
Устройство для вычисления шефферовских симметрических булевых функций пяти переменных содержит элемент ИС,КЛЮЧ АЮЩЕЕ ИЛИ с порогом четыре 1, мажоритарный элемент с порогом пять 2, элемент СЛОЖЕНИЕ ПО МОДУЛЮ ДВА 3, девять настроечных входов 4, 5, ..., 12 и выход 13.A device for calculating Schaeffer symmetric Boolean functions of five variables contains an IP element, KEY OR with a threshold of four 1, a majority element with a threshold of five 2, an ADDITION BY MODULE TWO 3 element, nine tuning inputs 4, 5, ..., 12 and output 13 .
Устройство для вычисления шефферовских симметрических булевых функций пяти переменных работает следующим образом.A device for calculating Schaeffer symmetric Boolean functions of five variables works as follows.
На настроечные входы 4, 5, ..., 12 поступают сигналы и1, и2, ..., и9, значения которых принадлежат множеству ίθΊ, χι,χι,χ2>χ2>χ3’χ3’χ4’χ4^5’χ5}. На выходе 13 вычисляется шефферовская симметрическая булева функция Р = Р(х1, х2, ..., х5), определяемая вектором настройки и(Р)=(и1, и2, ..., и9).The input inputs 4, 5, ..., 12 receive signals 1 , 2 , ..., and 9 , whose values belong to the set ίθΊ, χι, χ ι, χ 2> χ 2> χ 3 ' χ 3' χ 4 ' χ 4 ^ 5' χ 5}. At the output 13, the Schaeffer symmetric Boolean function P = P (x 1 , x 2 , ..., x 5 ), determined by the tuning vector u (P) = (u1, and 2 , ..., and 9 ), is calculated.
Поясним принцип построения и работы устройства для вычисления шефферовских симметрических булевых функций пяти переменных.Let us explain the principle of construction and operation of the device for calculating Schaeffer symmetric Boolean functions of five variables.
Произвольная булева функция η переменных Р = Р(х1, х2, ..., хп) называется симметрической, если она не меняет своего значения после перестановки любой пары переменных х1 и х.,, где ί + _) и ί, _) = 1, 2, ..., η.An arbitrary Boolean function η of variables P = P (x 1 , x 2 , ..., x n ) is called symmetric if it does not change its value after the permutation of any pair of variables x 1 and x., Where ί + _) and ί , _) = 1, 2, ..., η.
Симметрическая булева функция Р характеризуется множеством рабочих чисел А(Р)={а^ а2, ..., аг},The symmetric Boolean function P is characterized by the set of working numbers A (P) = {a ^ a 2 , ..., a r },
- 1 026000 где 0<г<п+1. Функция Ρ = Р(Х) принимает значение логической единицы на тех и только тех наборах значений переменных X = {х,, х2, ..., Хп}, которые содержат ровно ак (к = 1, 2, ..., г) единиц, и такая функция обозначается Ρ = рп а1-а2--аг (х1, χ2, ..., хп).- 1,026,000 where 0 <r <n + 1. The function Ρ = P (X) takes the value of a logical unit on those and only those sets of values of the variables X = {x ,, x 2 , ..., Xn} that contain exactly a k (k = 1, 2, ... , d) units, and such a function is denoted by Ρ = p n a1 - a2 - a g (x 1 , χ 2 , ..., x n ).
Симметрическая булева функция Ρ = Р(хХ, х2, ..., хп) взаимно однозначно представляется (п+1)разрядным двоичным вектором (локальным кодом) π(Ρ) = (π0, π1, ..., пп), где π1=1 тогда и только тогда, когда ί - рабочее число функции Ρ, т.е. ίε Α(Ρ).The symmetric Boolean function Ρ = P (x X , x 2 , ..., x n ) is one-to-one represented by (n + 1) bit binary vector (local code) π (Ρ) = (π 0 , π 1 , ... , п п ), where π 1 = 1 if and only if ί is the working number of the function Ρ, i.e. ίε Α (Ρ).
Симметрическая булева функция п переменных Ρ называется шефферовской (или функцией шефферовского типа), если она не содержится ни в одном из пяти замкнутых классов Т0, Τι, Тъ, Т8, Тм, т.е.A symmetric Boolean function of n variables Ρ is called Schaeffer (or a function of Schaeffer type) if it is not contained in any of the five closed classes T 0 , Τι, T b , T 8 , T m , i.e.
Εί Го иГ, , где Т0 - класс булевых функций, сохраняющих константу 0, Т1 - класс булевых функций, сохраняющих константу 1, Тъ - класс линейных булевых функций, Т3 - класс самодвойственных булевых функций и Тм - класс монотонных булевых функций (Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. - М.: Наука, 1986).Εί T on ur, where T 0 - class Boolean functions which preserve the constant 0, T 1 - class Boolean functions preserving the constant 1, T b - a class of linear Boolean functions, T 3 - class selfdual Boolean functions and T m - class monotone Boolean functions (Yablonsky S.V. Introduction to discrete mathematics. - M .: Nauka, 1986).
Число шефферовских симметрических булевых функций п переменных вычисляется по формуле 2^-1 _ -4/2™ ' , если п - нечетное,The number of Schaeffer symmetric Boolean functions of n variables is calculated by the formula 2 ^ -1 _ -4 / 2 ™ 'if n is odd,
А5(и) = 1 - в противном случае.And 5 (s) = 1 - otherwise.
Отсюда следует, что Ν3(5) = 12, т.е. существует двенадцать шефферовских симметрических булевых функций пяти переменных Ρ,, Ρ2, ..., Ρ12. Функции Ρ,, Ρ2, ..., Рп имеют следующие локальные коды:It follows that Ν 3 (5) = 12, i.e. there are twelve Schaeffer symmetric Boolean functions of the five variables Ρ ,, Ρ 2 , ..., Ρ 12 . The functions Ρ ,, Ρ 2 , ..., P n have the following local codes:
4^,) = (100000), 4^2)=(100010), 4^3)=(100100), 4^4)=(101000). 4^5)=(101100), 4гб)=(юшо), 4с7)=(поооо), 4^8)=(110010), 4^)=(110110), 4^0)=(111010), 4^п)=(1И10о) и 4^12)=(шпо).4 ^,) = (100000), 4 ^ 2) = (100010), 4 ^ 3) = (100100), 4 ^ 4) = (101000). 4 ^ 5) = (101100), 4d b ) = (yusho), 4c 7 ) = (oooh), 4 ^ 8) = (110010), 4 ^) = (110110), 4 ^ 0) = (111010) , 4 ^ n) = (1I10o) and 4 ^ 12) = (shpo).
Первообразная функция устройства (фиг. 1) для вычисления шефферовских симметрических булевых функций пяти переменных имеет видThe antiderivative function of the device (Fig. 1) for calculating Scheffer symmetric Boolean functions of five variables has the form
Г(и,, и2, из-> иб, «7’ = Щ ФГ£4(ц2, и3, и3, и4, и5, и6, и-,, м8)ф ®Гб 5’6(«4, м5, у6, н7, ы8, ы9).Γ (u, u, 2 , and s-> u 6, 7 = Щ Ф Φ £ 4 (u 2 , and 3 , and 3 , and 4 , and 5 , and 6 , u-, m 8 ) ®r b 5 '6 ( "4, m 5, y 6, n 7, s 8, s 9).
Настройка устройства на вычисление (реализацию) булевых функций Ρ1, Ρ2, ..., Ρ12 осуществляется посредством таблицы (фиг. 2).The device is configured to calculate (implement) Boolean functions Ρ1, Ρ2, ..., Ρ12 by means of a table (Fig. 2).
Рассмотрим пример настройки. Допустим, что на выходе 13 устройства требуется вычислить шефферовскую симметрическую булеву функцию _ _Consider an example setup. Suppose that at the output 13 of the device it is required to calculate the Scheffer symmetric Boolean function _ _
Γ]2(Ύ) = χ, νχ2νχ3 νχ4νχ5, где Λ· = {χ|,χ2,... ,х5}.Γ ] 2 (Ύ) = χ, νχ 2 νχ 3 νχ 4 νχ 5 , where Λ · = {χ |, χ 2 , ..., x 5 }.
В таком случае согласно таблице настроек (фиг. 2) необходимо положить и, = 1, и2 = 0, и3 = 0, и4 = х,, и5 = х2, и6 = х3, и7 = х^ и8 = х5, и9 = 1, и тогда первообразная функция устройства принимает вид 7^(1, 0, 0, хи х2, х3, х4, х5, ΐ) = 1 ©Τ^/ί 0,0,0, χμ х2, х3, х4, х5)ФIn this case, according to the settings table (Fig. 2), it is necessary to put and, = 1, and 2 = 0, and 3 = 0, and 4 = x, and 5 = x 2 , and 6 = x 3 , and 7 = x ^ and 8 = x 5 , and 9 = 1, and then the antiderivative function of the device takes the form 7 ^ (1, 0, 0, x and x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , ΐ) = 1 © Τ ^ / ί 0,0,0, χ μ х 2 , х 3 , х 4 , х 5 ) Ф
ФГ/>6(х,, х2, х3, х4, х5,1)=1Ф7:'54(х1> х2, х3, х4, х5)ф7:’54’:5(х1, х2, х3, х4, х5)= = 1 Ф (Х|, Х2, Х3, Х4, Х5 ) = 7*5 ’ ’ ’3’ (х,, х2, х3, х4, х5) = = х, ν х2 ν х3 ν х4 ν х5 = РХ2 (-К).FG > 6 (x ,, x2, x3, x4, x5.1) = 1F7 : '5 4 (x1> x2, x3, x4, x5) φ7 : ' 5 4 ' : 5 (x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 ) = 1 F (X |, X 2 , X 3 , X 4 , X5) = 7 * 5 '' 3 '(x ,, x 2 , x 3 , x 4 , x 5 ) = x, ν x 2 ν x 3 ν x 4 ν x 5 = P X2 (-K).
Основными достоинствами заявляемого устройства являются: 1) низкая конструктивная сложность, равная 17 (сложность прототипа равна 19); 2) небольшое число внешних выводов, которое равно 10 (девять настроечных входов и выход). Устройство - прототип имеет 13 внешних выводов (двенадцать настроечных входов и выход).The main advantages of the claimed device are: 1) low structural complexity equal to 17 (the complexity of the prototype is equal to 19); 2) a small number of external outputs, which is equal to 10 (nine tuning inputs and output). The prototype device has 13 external outputs (twelve tuning inputs and output).
Кроме того, оба устройства имеют одинаковое быстродействие, определяемое глубиной соответствующих логических схем.In addition, both devices have the same speed, determined by the depth of the corresponding logic circuits.
Источники информации, принятые во внимание при экспертизе.Sources of information taken into account during the examination.
1. Заявка на патент РБ № а20130208 от 18.02.2013, БИ № 3 (92), 2013, с. 35.1. Application for patent RB No. a20130208 of 02/18/2013, BI No. 3 (92), 2013, p. 35.
2. Заявка на патент РБ № а20130130 от 01.02.2013, БИ № 3 (92), 2013, с. 34 (прототип).2. Application for patent RB No. a20130130 dated 01.02.2013, BI No. 3 (92), 2013, p. 34 (prototype).
Claims (1)
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| EA201401170A EA026000B1 (en) | 2014-10-06 | 2014-10-06 | Device to calculate sheffer symmetrical boolean functions of five variables |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| EA201401170A EA026000B1 (en) | 2014-10-06 | 2014-10-06 | Device to calculate sheffer symmetrical boolean functions of five variables |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| EA201401170A1 EA201401170A1 (en) | 2016-06-30 |
| EA026000B1 true EA026000B1 (en) | 2017-02-28 |
Family
ID=56194118
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| EA201401170A EA026000B1 (en) | 2014-10-06 | 2014-10-06 | Device to calculate sheffer symmetrical boolean functions of five variables |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| EA (1) | EA026000B1 (en) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| RU2704737C1 (en) * | 2018-08-30 | 2019-10-30 | федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Ульяновский государственный технический университет" | Logic module |
| RU2762620C1 (en) * | 2020-09-25 | 2021-12-21 | федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Ульяновский государственный технический университет" | Logic converter |
Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US4336468A (en) * | 1979-11-15 | 1982-06-22 | The Regents Of The University Of California | Simplified combinational logic circuits and method of designing same |
| SU1730616A1 (en) * | 1990-03-14 | 1992-04-30 | Минское Высшее Инженерное Зенитное Ракетное Училище Противовоздушной Обороны | Device for calculation of fundamental symmetrical boolean function |
| RU2393527C2 (en) * | 2008-05-19 | 2010-06-27 | Закрытое акционерное общество "ИВЛА-ОПТ" | Logical converter |
-
2014
- 2014-10-06 EA EA201401170A patent/EA026000B1/en not_active IP Right Cessation
Patent Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US4336468A (en) * | 1979-11-15 | 1982-06-22 | The Regents Of The University Of California | Simplified combinational logic circuits and method of designing same |
| SU1730616A1 (en) * | 1990-03-14 | 1992-04-30 | Минское Высшее Инженерное Зенитное Ракетное Училище Противовоздушной Обороны | Device for calculation of fundamental symmetrical boolean function |
| RU2393527C2 (en) * | 2008-05-19 | 2010-06-27 | Закрытое акционерное общество "ИВЛА-ОПТ" | Logical converter |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| RU2704737C1 (en) * | 2018-08-30 | 2019-10-30 | федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Ульяновский государственный технический университет" | Logic module |
| RU2762620C1 (en) * | 2020-09-25 | 2021-12-21 | федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Ульяновский государственный технический университет" | Logic converter |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| EA201401170A1 (en) | 2016-06-30 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| TWI547095B (en) | Quadrature output ring oscillator and method thereof | |
| JP2016032297A5 (en) | Oscillator circuit | |
| JP2016509810A5 (en) | ||
| TW201614665A (en) | Display panel and bi-directional shift register circuit | |
| EA026000B1 (en) | Device to calculate sheffer symmetrical boolean functions of five variables | |
| JP2010054504A (en) | Pulse width measurement circuit | |
| US9325309B2 (en) | Gate driving circuit and driving method thereof | |
| GB2510448A (en) | Random number generator circuit with bit-level seed input | |
| TWI673703B (en) | Source driver | |
| JP2013074351A5 (en) | ||
| JP2013251892A5 (en) | ||
| EA024519B1 (en) | Device to calculate sheffer symmetrical boolean functions of six variables | |
| EA026349B1 (en) | Device to calculate sheffer symmetrical boolean functions of four variables | |
| US20150171875A1 (en) | Clock generation circuit | |
| US9742407B2 (en) | Circuit and method for shifting voltage level | |
| RU2637462C1 (en) | Programmable logical device | |
| US8836402B2 (en) | Phase splitter | |
| US10574228B2 (en) | Signal multiplexer | |
| EA201800204A1 (en) | DEVICE FOR EQUIPMENT BY EIGHT MODULE | |
| WO2018022678A3 (en) | Level shifter | |
| EA201800205A1 (en) | DEVICE FOR MULTIPLE UNIT CODES | |
| RU2017137900A (en) | Shift register | |
| EA201700002A1 (en) | SUMMATOR BY MODULE FOUR | |
| RU2014122283A (en) | METHOD OF PHASE MANIPULATION AND DEVICE FOR ITS IMPLEMENTATION | |
| EA201700003A1 (en) | SUMMATOR OF UNITARY CODES BY MODULE FOUR |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| MM4A | Lapse of a eurasian patent due to non-payment of renewal fees within the time limit in the following designated state(s) |
Designated state(s): AM AZ BY KZ KG TJ TM RU |