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Verzahnter Körper, z. B. Schabrad, welcher einem anderen verzahnten
Körper, z. B. Zahnrad,ohne Flankenspiel zugeordnet ist Die Erfindung betrifft die
Fein- oder Fertigbearbeitung von Zahnrädern, z. B. gerad- oder schrägverzahnten
Stirnrädern mit Evolventenverzahnung, durch verzahnte Werkzeuge, z. B. rotierende,
wie Schaberäder, Läppräder, Schleifräder, Räder zum PreBglätten (nBurnishing(e),
od. dgl., sowie hin und her gehende zahnstangenartige Werkzeuge, wobei sich Werkzeug
und Werkstück (abgesehen von der Zustellbewegung) im wesentlichen mit festem Abstand
ohne Flankenspiel in ihren Verzahnungen aufeinander abwälzen. Der Schrägungswinkel
von Werkzeug und Werkstück ist dabei meist verschieden, er kann aber auch gleich
Null sein. Meist sind die Bewegungen von Werkzeug und Werkstück dadurch charakterisiert,
daB nur eines von beiden angetrieben und von diesem die Bewegung auf das andere
übertragen wird.
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Ein Anwendungsgebiet der Erfindung ist, wie bereits erwähnt, das Zahnradschaben.
An diesem Beispiel soll die Erfindung näher erläutert werden (obwohl das Folgende
in gleicher Art für die in der Einleitung angeführten Bearbeitungsverfahren gilt).
Es werden neben zahnstangenartigen hauptsächlich rotierende Werkzeuge, Schaberäder,
benutzt, deren Zahnflanken durch Schneidnuten unterbrochen sind, welche meist im
Normalschnitt oder in ähnlich liegenden Schnitten verlaufen. In der Regel wird das
Werkzeug durch einen Motor in rotierende Bewegung gesetzt und treibt das zu bearbeitende
vorverzahnte Werkstück
durch direkten Zahneingriff an. Die Achsen
von Schabrad und Werkstück können im Grenzfall parallel sein; normalerweise sind
sie gekreuzt, so daß außer der Gleitbewegungskomponente in Richtung der Evolvente
auch eine Gleitbewegungskomponente in Längsrichtung des Werkstückzahnes (Schabwirkung)
entsteht. Werkzeug und Werkstück rollen ohne Flankenspiel mit radialem Druck bei
mehr oder weniger festem Achsabstand (abgesehen von der Zustellbewegung) in ihren
Verzahnungen aufeinander ab. Da sich zwei zylindrische Körper bei gekreuzten Achsen
theoretisch nur in einem Punkt (beim Schaben Achskreuzpunkt genannt) berühren, ist
eine zusätzliche seitliche Bewegung von Werkzeug oder Werkstück oder von beiden
(je nach der angewandten Methode) nötig, um den Achskreuzpunkt über die ganze Werkstückzahnbreite
zu führen, damit die Zahnstärke des Werkstücks auf der ganzen Zahnbreite gleich
wird. Durch kleine Schwenkbewegungen der Werkstückachse lassen sich auch sogenannte
vballige Zähne«, in Richtung der Zahnlücke betrachtet, bzw. konische Zähne erzeugen.
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Durch das Zahnradschaben läßt sich die Oberfläche von vorverzahnten,
z. B. gefrästen oder gestoßenen Werkstücken wesentlich verbessern. Es ist jedoch
wichtig, daß die am Werkstück entstehende -Evolventenform genau einer Evolvente
bzw. einer sogenannten »korrigierten Evolvente« (z. B. Balligkeit in Richtung der
Evolvente) entspricht. Die häufig auftretende Flankengrube beim Schaben muß unbedingt
vermieden werden.
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Bis jetzt ist kein befriedigendes Verfahren bekanntgeworden, wodurch
man das Auftreten der Flankengrube beim Schaben verhindern kann. Wurde z. B. zu
einem gegebenen Werkstück ein Werkzeug angefertigt, so wählte man eine Zähnezahl,
eine Profilverschiebung und einen Außendurchmesser des Werkzeugs, und es blieb mehr
oder weniger dem Zufall überlassen, ob damit eine einwandfreie Evolventenform beim
Werkstück zu erzielen war. Vor allem bei Werkstücken mit kleiner Zähnezahl oder
großem Modul und insbesondere bei geradverzahnten Stirnrädern war es auf diese Weise
nahezu unmöglich, ein vernünftiges Schabergebnis (keine Flankengrube) zu erreichen.
Das letzte Hilfsmittel wurde dabei in einer sehr zeitraubenden und kostspieligen
Evolventenkorrektur beim Werkzeug gesehen: Es wurde zunächst durch Zahnflankenschleifen
eine genaue Werkzeugevolventenform erzeugt. Hierauf folgte ein Schabversuch. Entsprechend
der Lage der Flankengrube an den Werkstückflanken wurde dann in die Schabradflanken
eine Vertiefung geschliffen; dann folgte wieder ein Schabversuch, hierauf wurden
die Werkzeugzahnflanken wiedernachgeschliffen usw. Abgesehen davon, daß die Lebensdauer
des Schabrades auf diese Art stark herabgesetzt wurde (das Werkzeug kann bekanntlich,
wenn es stumpf wird, nur so oft nachgeschliffen und wieder verwendet werden, als
noch Schneidkanten und Schneidnuten vorhanden sind), konnte meist kein befriedigendes
Schabergebnis erreicht werden.
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Es ist bekannt, daß die Abmessungen von Werkstück und Werkzeug einen
Einfluß auf das Schabergebnis haben. So bestand z. B. die Ansicht, daß die Profilverschiebungen
der Werkstück- und Werkzeugverzahnung so gewählt werden sollten, daß der Wälzeingriffswinkel
im Normalschnitt zwischen ig und r5°, im günstigsten Fall etwa z8°, beträgt. Die
Erfindung beweist jedoch, daß der Wälzeingriffswinkel im Normalschnitt auch andere
Werte (z. B. 23°) haben kann und daß die Größe dieses Winkels kein Maßstab für das
Schabergebnis ist.
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Eine weitereAuffassung besagt, daß mit einem Werkzeug, welches in
neuem Zustand bei einer bestimmten Werkstückserie ein gutes Schabergebnis lieferte,
auch nach dem Schärfen ein gutes Schabresultat erzielt wird, wenn die Zahnhöhe des
Werkzeugs relativ zu einer festen Zahnstärke etwas vergrößert wird. Dabei wird jedoch
erklärt, daß es schwierig ist, genaue Zahlenwerte für dieses Anwachsen der Zahnhöhe
anzugeben. Ein Beispiel beschränkt sich auf Schabräder eines bestimmten Modulbereichs
(etwa Modul 2,8 bis 3,6). Wie man z. B. zu einem gegebenen Werkstück ein passendes
Schabrad herstellen bzw. bemessen muß, um ein gutes Schabergebnis (keine.Flankengrube)
zu erreichen, geht daraus nicht hervor: Außerdem kann man damit nicht überblicken,
ob das Schabrad z. B. nach zehn Schärfungen noch brauchbar sein wird oder, ob die
Zahnhöhe so weit gestiegen ist, daß der Werkzeugaußendurchmesserauf dem Zahngrund
des Werk-. stückes aufläuft. Es gibt übrigens auch Werkzeuge, die nach wie vor dem
Schärfen mit der gleichen Zahnhöhe ein gutes Schabergebnis liefern.
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Daneben bestehen viele Ansichten und Schriften, die in irgendwelchen
Kenngrößen, wie Eingriffsdauer, Profilverschiebung, Zähnezahl usW. die Lösung des
Problems suchen. Eine weitverbreitete Ansicht war, daß die Flankengrube immer am
Wälzkreis entstände. Auch dies trifft nicht zu: Am Wälzkreis kann ebenso eine Erhöhung
der Werkstückflanke sein.
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Demgegenüber gibt die Erfindung ein Verfahren an, um z. B. zu einem
beliebigen Werkstück ein Werkzeug anzufertigen, auszuwählen, zu berechnen oder nachzuarbeiten,
so daß damit am Werkstück eine einwandfreie Evolventenform -erzielt wird, die genau
der Evolventenform des Werkzeugs entspricht, d. h., daß eine exakte Schabradevolvente
eine exakte Werk: stückevolvente erzeugt bzw. daß eine korrigierte. Schabradevolvente
eine korrigierte Werkstückevolvente erzeugt, die das genaue Gegenstück'zur Schabradevolvente
ist. Ebenso ist es durch die Erfindung möglich, zu einem beliebigen Werkzeug Werkstücke
anzufertigen, auszuwählen, zu berechnen oder nachzuarbeiten, so daß ein einwandfreies
(wie vorstehend beschriebenes) Schabergebnis zu erreichen ist. So ist es durch die
Erfindung z. B. möglich, oft mehrere Zahnräder eines Getriebes mit dem gleichen
Werkzeugtyp zu bearbeiten, wenn mehrere Werkstücke für ein und dasselbe Werkzeug
passend bemessen werden. Auf Grund der Erfindung ist es möglich, die günstigsten
Abmessungen von Werkzeug bzw, Werkstück genau oder ungefähr zu berechnen oder graphisch
zu bestimmen. Durch Einführung von neuen Kenngrößen, die sich tabellarisch oder
graphisch darstellen lassen, können die günstigsten Abmessungen einfach abgelesen
werden. Weiterhin gestattet es die Erfindung, bei einer Probeschabung einen eventuellen
kleinen
Fehler richtig zu erkennen und einfach zu beseitigen. Auch
kann mit der Erfindung für ein bestimmtes Werkstück aus einem Werkzeugmagazin das
richtige Werkzeug rasch gefunden werden, welches direkt brauchbar ist oder durch
eine kleinere Änderung (eventuell Außendurchmesserverkleinerung) brauchbar gemacht
werden kann usw. Es kann also durch die Erfindung in jedem Fall das beste Schabergebnis
erreicht werden. Auch können durch die Erfindung die Grenzen des Schabens angegeben
werden, d. h., es ist z. B mit Bestimmtheit feststellbar, daß es für gewisse Werkstücke
kein geeignetes Schaberad mehr gibt. Allerdings beherrscht man durch die Erfindung
auch die schlechten Schabergebnisse. Man kann z. B. Zahnräder zu einem schlechten
Gegenrad passend schaben, wenn man die Flankengrube so legt, daß sie auf eine Erhöhung
an der Gegenradflanke trifft.
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Ein wesentliches Merkmal der Erfindung besteht darin, daß ein verzahnter
Körper, insbesondere Werkzeug oder Werks¢äck, z. B. Zahnrad, welcher einem anderen
verzahnten Körper ohne Flankenspiel im Sinne gegenseitigen Abwälzens zugeordnet
ist, solche Abmessungen aufweist, daß in den Eingriffsstrecken mit dem zugeordneten
Körper nur zwei, vier oder sechs Zahnflanken beim Abwälzen periodisch nacheinander
zugleich im Eingriff sind und der Wälzpunkt die Eingriffsstrecken an der Übergangsstelle
zwischen zwei solchen Berührungszuständen entsprechenden Teilstrecken teilt oder
sich am Ende oder außerhalb der Eingriffsstrecken befindet, daß sich dagegen zwei,
drei, vier, fünf oder sechs Flanken gleichzeitig berühren, wenn der Wälzpunkt innerhalb
einer einem geradzahligen Berührungszustand entsprechenden Teilstrecke liegt.
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Besonders zweckmäßig sind hierbei solche Abmessungen, daß die Anzahl
der sich periodisch nacheinander beim Abwälzen berührenden Zahnflanken am Ende einer
Periode eine ungerade ist.
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Bei Verwendung der vorstehend definierten Werkzeug- bzw. Werkstückabmessungen-können
noch gelegentlich zwei Arten von fehlerhaften Werkstückflanken (Flankengruben) entstehen.
Wird die Evolventenabweichung über der Eingriffsstrecke abgetragen, wie z. B. im
Evolventendiagramm eines Evolventenprüfgeräts, so steigt im einen Fall die Flankendiagrammkurve,
vom Werkstückzahnkopf zum Werkstückzahnfuß betrachtet, von einem mittleren Wert
zu einem Höchstwert an, fällt dann (ähnlich einer Sinuskurve) zu einem Tiefstwert
(Flankengrube) ab und steigt dann wieder an (kurz genannt »Flankengrube mit abfallendem
Zahnkopf«). Im anderen Fall fällt die Evolventendiagrammkurve, vom Werkstückzahnkopf
zum Werkstückzahnfuß betrachtet, von einem Höchstwert zu einem Tiefstwert (Flankengrube)
ab, steigt dann zu einem zweiten Höchstwert (ähnlich einer Kosinuskurve) an und
fällt dann wieder ab (kurz genannt »Flankengrube mit ansteigendem Zahnkopf«).
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Es ist ein weiteres Merkmal der Erfindung, daß die mit abfallendem
Zahnkopf entstehende Werkstückflankengrube durch eine Verkleinerung des Streckenverhältnisses
(innerhalb des vorstehend definierten Abmessungsbereichs von Werkzeug und Werkstück)
im wesentlichen oder ganz vermieden wird. Hierbei ist e die Länge der Eingriffsstrecke
und c der Abstand vom Werkstückzahnfußende der Eingriffgstrecke zum Mittelpunkt
einer geradzahligen Flankenberührungsteilstrecke.
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Ferner ist ein Kennzeichen der Erfindung, daß die mit ansteigendem
Zahnkopf entstehende Werkstückflankengrube durch eine Vergrößerung des Streckenverhältnisses
dl im wesentlichen oder ganz vermieden wird.
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Eine Verkleinerung des Streckenverhältnisses dl wird z. B. erreicht
durch Verkürzen der Werkzeugzahnkopfhöhe oder Vergrößern der Werkstückzahnkopfh.öhe,
Verkleinerung der Werkzeugprofilverschiebung, Vergrößerung der Werkstückprofilverschiebung,
Änderung der Werkstück- oder Werkzeugzähnezahl.
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Eine Vergrößerung des Streckenverhältnisses wird z. B. erzielt durch
Vergrößerung der Werkzeugzahnkopfhöhe oder Verkleinerung der Werkstückzahnkopfhöhe,
Vergrößerung der Werkzeugprofilverschiebung, Verkleinerung der Werkstückprofilverschiebung,
Änderung der Werkstück- oder Werkzeugzähnezahl.
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Ein Verfahren zur Herstellung von verzahnten Werkzeugen,- insbesondere
Schaberädern, zum Fein-oder Fertigbearbeiten von Verzahnungen besteht erfindungsgemäß
darin, daß ein Werkzeug zunächst mit solchen Abmessungen angefertigt wird, die mit
den Abmessungen der zu bearbeitenden Werkstücke der Bedingung
tg = Grundkreis-oder Eingriffsteilung) entsprechen, daß dann nach dem Ausprobieren
des Werkzeugs gegebenenfalls beim Entstehen einer Werkstückflankengrube durch kleine
Änderungen der Werkzeugabmessungen, insbesondere der Werkzeugzahnkopfhöhe (z. B.
durch Überschleifen), dieser Fehler im wesentlichen oder ganz ausgeschaltet wird.
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Hierbei kann so verfahren werden, daß das Werkzeug zunächst mit einer
solchen Profilverschiebung angefertigt wird, die der Bedingung
bei e > e' (e' = Eingriffsstrecke zwischen Werkstück und dessen Gegenwerkstück)
entspricht und mit einer Zahnkopfhöhe, die um einen kleinen Betrag, z.B. bis o,5
mm, größer ist als die der Bedingung
entsprechende, daß dann das Werkzeug mit f-inem zu bearbeitenden Werkstück ausprobiert
wird und gegebenenfalls beim Entstehen einer Werkstückflankengrube mit abfallendem
Werkstickzahnkopf die Werkzeugzahnkopfhöhe jeweils um kleine Beträge verkleinert
wird, z. B. durch Überschleifen, bis die Entstehung der Werkstückflankengrube im
wesentlichen oder ganz vermieden wird.
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Um beim Festlegen der Abmessungen von Werk-. stück bzw. Werkzeug jeweils
einen größeren Aufwand an Rechen- bzw. Zeichenarbeit zu vermeiden, kann so verfahren
werden, daß die Abmessungen, insbesondere die Profilverschiebungsfaktoren x1,
x. von
Werkstück bzw. Werkzeug, die der Bedingung
für bestimmte Zahnkopfhöhen, z. B.
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hxl, 2 = m (i + x1, 2) (wobei m = Modul), entsprechen,
entweder aus einer »A-Tabelle« abgelesen werden, die z. B. für verschiedene Zähnezahlen
und Profilverschiebungsfaktoren von Werkstück und Werkzeug die zugehörigen
ist der Abstand des Werkstückkopfendes der Eingriffsstrecke vom Wälzpunkt) enthält,
oder aus einem »d-Diagramma, z. B. A,-x,-Diagramm, ermittelt werden, in dem vorzugsweise
jeweils für eine bestimmte Werkstückzähnezahl und verschiedene Werkzeugzähnezahlen
Kurven von konstantem Werkstückprofilverschiebungsfaktor xl eingetragen sind.
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Beim Festlegen der Zahnhöhe von Werkstücken zu einem bestimmten Werkzeug
kann so verfahren werden, daß zunächst ein angefertigtes Probewerkstück, das verschiedene
Zahnkopfhöhen aufweist, mit dem Werkzeug bearbeitet wird, daß hierauf die Evolventenformen
der einzelnen Werkstückflanken geprüft werden und die Zahnkopfhöhe desjenigen Zahnes
durch Vermessung bestimmt wird, der die günstigste Evolventenform hat. Hierbei kann
ein Probewerkstück mit exzentrischem Außendurchmesser hergestellt und verwendet
werden, dessen mittlere Zahnkopfhöhe mit den Abmessungen des Werkzeugs der Bedingung
entspricht.
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Ferner ist ein Merkmal der Erfindung, daß die Zahnkopfhöhe eines an
den Zahnflanken einmal oder mehrmals nachgearbeiteten,, z. B. geschärften, Werkzeugs,
welches vor der Nacharbeit für ein bestimmtes Werkstück geeignet war (z. B. keine
Flankengrube erzeugte), so weit verkleinert wird, daß das Streckenverhältnis dl
nach der Nacharbeit ungefähr gleich ist dem Streckenverhältnis dl vor der Nacharbeit.
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Unter Zugrundelegung der Eingriffsverhältnisse nach der Erfindung
können auch verzahnte Werkstücke mit gleichen oder anderen verzahnten Werkstücken
bearbeitet, z. B. geläppt, werden. Ferner können damit verzahnte Werkzeuge mit gleichen
oder anderen verzahnten Werkzeugen bearbeitet werden, z. B. Läppen von Schaberädern.
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Die Erfindung wird an Hand einiger Abbildungen beispielsweisenäherbegründetunderläutert.
Dabeizeigt Fig. i ein Eingriffsbild zwischen Werkzeug und Werkstück im Normalschnitt
der Verzahnungen, Fig. 2 eine Eingriffsstrecke, bezogen auf den Werkstückzahn, .
Fig. 3 das Entstehen der Flankengrube am Werkstückzahn, Fig. q. 'einige Arten des
Werkstückevolventen-J diagramms, Fig. 5 Zahnkräfte an der Werkstückflanke, Fig.
6 die Verteilung der mittleren Zahnkraft auf die Werkstückflanke, Fig. 7 den Einfluß
der Lage des Wälzkieises, Fig. 8 eine einfache Methode zur Ermittlung der günstigsten
Werkzeugabmessungen zu einem * bestimmten -Werkstück im Normalschnitt der Verzahnungen,
Fig. g ein Eingriffsbild zwischen Werkzeug und Werkstück im Normalschnitt der `Urzahnung,
Fig. io, 1i und t2 einige Möglichkeiten von Flankenberührungsteilstrecken, bezogen
auf den Werkstückzahn, Fig. 13 die Lage des Wälzkreises auf der Eingriffsstrecke,
bezogen auf den Werkstückzahn, Fig. 1q. eine Charakteristik für die Flankenberührungsteilstrecken,
bezogen auf den Wertstückzahn, bei konstanter Werkstückprofilverschiebung, Fig.
15 eine Tabelle zur Ermittlung der günstigsten Abmessungen von Werkzeug bzw. Werkstück.
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Die verwendeten, für Verzahnungen üblichen BegriffeundSymbolebedeuten:
mdenModul(imNormalschnitt der Verzahnung) ; a, den Eingriffswinkel (am Teilkreis)
; z die Zähnezahl; r den Radius; d den Durchmesser; Index o am Teilkreis;
Index g am Grundkreis; Index a oder h am Kopfkreis; Index ia im Normalschnitt der
Verzahnung; Index s im Stirnschnitt der Verzahnung; Index v mit Berücksichtigung
der Profilverschiebung; ß den Schrägungswinkel; d, = ms - z
den Teilkreisdurchmesser,
wobei
den Grundkreisdurchmesser; da den Außen- oder Kopfkreisdurchmesser; tos=ms@c die
Teilung (Abstand der Zähne am Teilkreis); hk die Zahnkopfhöhe (Abstand des KopfkreisesvomTeilkreis)
; x den Profilverschiebungsfaktor;. x - m die Profilverschiebung (Abstand
der Profilmittellinie, auf der -die Zahnstärke gleich der Zahnlücke ist, einer ohne
Flankenspiel in die Verzahnung eingreifenden Zahnstange mit dem Flankenwinkel ao
vom Teilkreis der Verzahnung) ; e die Eingriffsstrecke, auf der die Flankenberührungspunkte
zweier zusammenarbeitender Verzahnungen sich bewegen (bei exakten Evolventenverzahnungen
liegt die Eingriffsstrecke auf der Tangente an die Grundkreise der zusammenarbeitenden
Verzahnungen) ; W den Wälzpunkt (Schnittpunkt der Eingriffsstrecke mit der Verbindungslinie
der beiden Radmittelpunkte); a"" den Wälz-(kreis-)eingriffswinkel im Normalschnitt
der zusammenarbeitenden Verzahnungen mit Berücksichtigung der Profilverschiebungen;
die Wälzkreise: die durch den Wälzpunkt W gehendenAbrollkreise der zusammenarbeitenden
Verzahnungen; t8 die Grundkreisteilung (Abstand der Zähne am Grundkreis bzw. auf
der Eingriffslinie) ; a den Achsabstand; s die Zahnstärke; Index i am Werkstück;
Index 2 am Werkzeug; ek den Abstand des Wälzpunktes vom Kopfende der Eingriffsstrecke;
a die Eingriffsdauer (oder den Überdeckungsgrad)
den Abstand des Mittelpunktes einer einem geradzahligen Berührungszustand entsprechenden
Teilstrecke vom Werkstückzahnfußende der Eingriffsstrecke; g und f später definierte
Abkürzungen; Ah 2, s später definierte Abmessungsverhältnisse.
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Beim Zahnradschaben ist der Achsabstand von Werkzeug und Werkstück
während des Zahneingriffs konstant oder annähernd konstant, während ein relatives
tangentiales Ausweichen des Werkstückzahns gegenüber dem Werkzeugzahn möglich ist,
da die Achsen von Werkzeug und Werkstück nicht gekoppelt sind. Der Einfachheit halber
sei im folgenden eine
exakte Werkzeugevolventenform vorausgesetzt
(obwohl diese Voraussetzung unwesentlich ist). Trotz einer exakten Werkzeugevolventenform
kann also durch relatives Vor- und Nacheilen des Werkstückzahns gegenüber dem Werkzeugzahn
'an der Werkstückflanke der sogenannte »Kamelbuckel« (Flankengrube) auftreten, wobei
die Evolventendiagrammkurven der linken und rechten Werkstückflankeu normalerweise
einander gleich sind, da in der Regel der Drehsinn der zusammenarbeitenden Körper
einmal oder öfter gewechselt wird.
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Betrachtet man das Eingriffsbild von Werkzeug und Werkstück im Normalschnitt
der Verzahnungen, so wandern während des Abwälzvorganges die Flankenberührungspunkte
auf den Eingriffslinien, und zwar berühren sich während eines Zahneingriffs abwechselnd
zwei, drei,, vier, fünf oder sechs Flanken gleichzeitig. Man kann also die Eingriffsstrecken
in Zwei-, Drei-, Vier-, Fünf- oder Sechsflankenberührungsteilstrecken zerlegen.
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In Fig. i ist der Fall dargestellt, daß der Werkzeugzahn symmetrisch
zur Verbindungslinie der beiden Radmittelpunkte liegt. Nimmt man an, es entstünde
beim Schaben an der Stelle B3 eine Vertiefung in der rechten Werkstückflanke, so
müßte, wenn ein im wesentlichen fester Achsabstand während des Zahneingriffs vorausgesetzt
wird, die linke Werkstückflanke an der Stelle Al eine Erhöhung zeigen. Dies widerspricht
jedoch der Tatsache, daß linke und rechte Flanke einander gleich sind. An den Stellen
B3 und A1 kann also weder eine Erhöhung noch eine Vertiefung entstehen. Die gleiche
Überlegung gilt für die Punkte A3 und R1. Dreht sich das Werkzeug um eine halbe
Teilung im Uhrzeigersinn, so wandert der Flankenberührungspunkt B3 nach B2 und A3
nach A2. Nun liegt der Werkstückzahn symmetrisch zur Verbindungslinie der Radmittelpunkte.
Da beide Werkstückflanken einander gleich sind, kann auch an den Stellen B2 und
A2 weder eine Erhöhung noch eine Vertiefung entstehen. Die Flankenberührungspunkte
B1, B2, B3 bzw. Al, A2, A3 (bei zur Verbindungslinie der beiden Radmittelpunkte
symmetrisch liegenden Werkzeug- bzw. Werkstückzähnen), kurz »Symmetriepunkte« genannt,
liegen auf den Eingriffslinien jeweils um eine halbe Grundkreisteilung
voneinander entfernt und stellen die Mittelpunkte der Zwei- und Vierflankenberührungsteilstrecken
dar (Fig.2).
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In Fig. 2 ist (gemäß Fig. i) die Eingriffsstrecke e mit ihrem Kopfende
K und Fußende F (bezogen auf den Werkstückzahn) in die Zweiflankenberührungsteilstrecke
e2, die Dreiflankenberührungsteilstrecken e31, e32, eia und in die Vierflankenberührungsteilstrecken
e41, e42 zerlegt. Der Wälzpunkt W liegt innerhalb der Dreiflankenberührungsteilstrecke
e33. Die Symmetriepunkte Al, A2, A3 liegen auf einer exakten Evolvente; denn bei
diesen Punkten kann, wie vorstehend dargelegt ist, weder eine Erhöhung noch eine
Vertiefung an der geschabten Werkstückflanke vorhanden sein. Wird daher die Evolventendiagrammkurve
der geschabten Werkstückflanke über der Eingriffsstrecke e aufgetragen, so muß diese
Kurve durch die Symmetriepunkte Al, A2, A3 gehen. Denkt man sich in Fig. 3 a (die
Fig. 3 a, 3 b, 3 c beziehen sich auf dasselbe Beispiel wie Fig. i und 2) das Werkzeug
im Uhrzeigersinn n verdreht, so daß die Flankenberührungspunkte A3 und B3 auf den
Eingriffslinien um u weiterwandern nach C und D, wobei sich der Werkstückzahn
relativ zum Werkzeugzahn um v (auf der Eingriffslinie gemessen) weniger dreht, so
hat die linke Werkstückflanke an der Stelle C eine Erhöhung CE und die rechte Werkstückflanke
bei D
eine Vertiefung DG (jeweils um den Betrag v), wie in Fig.3b dargestellt
ist. Da beide Werkstückflanken einander gleich sind, muß jede Werkstückflanke an
den entsprechenden Stellen eine Erhöhung bzw. Vertiefung haben. In Fig. 3 c ist
(entsprechend Fig. 3 a und 3b)
die Vertiefung v = D'G' an der Stelle
D' (analog zu v = DG an der Stelle D der rechten Flanke) eingetragen.
Man sieht, daß Erhöhung und Vertiefung zentrische Symmetrie aufweisen zum Zentrum
A2.
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Die Werkstückevolventendiagrammkurve (in Fig.3c ist einTeil
G' A 2 E eingetragen ; im Evolventendiagramm wird zweckmäßig die Evolventenabweichung
f ev über der Eingriffsstrecke e = KF aufgetragen) ist also eine zentrisch
symmetrische Kurve mit dem Symmetriezentrum A2. Eine zentrisch symmetrische Kurve
mit den Nullpunkten (Symmetriepunkten) Al, A2, A3 ist z. B. eine sinusförmige (Fig.
4a) oder eine sägenartige periodische Kurve (Fig. 4b). Die Periode der Werkstückevolventendiagrammkurve
ist gleich der Grund= kreisteilung 1g (Fig. 4a, 4b) bzw. einem geradzahligen Teil
der Grundkreisteilung (z. B. halbe Grundkreisteilung wie in Fig.4c).
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Die Vermeidung der Flankengrube am Werkstückzahn ist auf zwei Arten
möglich Fall i. Wenn die mittlere Zahnkraft P," aufgetragen über der Eingriffsstrecke
e, spiegelsymmetrisch zu Symmetrielinien S2 durch die Symmetriepunkte Ai G = i,
2, 3 ... ) verläuft (Pm ist der Mittelwert aus der auf die linke Werkstückflanke
wirkenden Zahnkraft P, und der auf die rechte Werkstückflanke wirkenden Zahnkraft
P,; die Zahhkräfte P, und P,. sind infolge der Zahnreibung und wegen der Umkehr
der Reibungskraft am Wälzkreis verschieden; wegen der meist einmaligen oder öfteren
Änderung des Drehsinnes ist bei der Betrachtung der Kräfteverteilung die mittlere
Zahnkraft Pm ausreichend).
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Fal12. Wenn eine Störung dieser zu Symmetrielinien Ss durch die Symmetriepunkte
A j spiegelsymmetrischen mittleren Zahnkraft P. (die die Entstehung einer Werkstückflankengrube
verursachen würde) durch eine zweite beliebig beeinflußbare Störung aufgehoben oder
unwirksam wird. Dabei kann sogar, wegen der zentrischen Symmetrie des Werkstückevolventendiagramms,
die zweite Störung an anderer Stelle als die erste Störung erfolgen.
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Die Größe der mittleren Zahnkraft Pm im Normalschnitt beider Verzahnungen
setzt sich aus einer Vielzahl von Komponenten zusammen. Beim Zahnradschaben z. B.
spielen statische Kräfte, Reibungskräfte, Trägheitskräfte, die Zahnbiegung, die
Schnittkraftkomponenten an den Schneidkanten eine Rolle. Untersucht man jedoch die
Größenordnung dieser Kräfte, so findet man, daß die Trägheitskräfte nur einige wenige
Kilogramm betragen können. Die Zahnbiegung
ist in erster Näherung
für jeden Modul gleich groß, und zwar eventuell einige ,u, die die Entstehung von
Flankengruben, z. B. von 30 ,a, nicht begründen können. Für die Betrachtung kann
auch die im Normalschnitt der Verzahnungen liegende Schnittkraftkomponente wegen
geringer Größenordnung vernächlässigt werden, so daß eine Beschränkung auf statische
und Reibungskräfte in erster Näherung möglich ist. Somit kann man (wie z. B. Fig.
5 a zeigt) im Normalschnitt der Verzahnungen auf den Eingriffsstrecken e die auf
das Werkstück wirkenden Zahnkräfte P, und P,. auftragen, deren Wirkungslinien zu
den Eingriffsstrecken e um den Reibungswinkel O geneigt sind. Als Maßstab kann dabei
die radiale Anpreßkraft AR (vgl. Fig. 5b) des Werkzeugs benutzt werden. Aus
den geschlossenen statischen Kraftecken lassen sich (ähnlich Fig. 5b) in bekannter
Weise die Zahnkräfte P, und P,. und daraus die mittlere Zahnkraft P," für jeden
Punkt der Werkstückflanken ermitteln. In Fig. 5a und 5b ist beispielsweise für je
einen Punkt Az und BZ die Zahnkraft P, bzw. P,. mit dem Maßstab AR graphisch
ermittelt. Dabei ist A der auf die Werkstückachse wirkende Achsdruck.
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Für das in Fig. 5 a gewählte Beispiel ist in Fig. 6 a der Verlauf
der Zahnkräfte P, und P,. über der Eingriffsstrecke e - mit dem Maßstab
AR abgetragen. Fig. 6b zeigt den Verlauf der mittleren Zahnkraft Pm gemäß
Fig. 6a. Zu dieser Verteilung der mittleren Zahnkraft P. zeigt Fig. 6c das entstehende
Werkstückevolventendiagramm. Es ist daraus zu ersehen, daß an der Dreiflankenberührungsteilstrecke
e32 die mittlere Zahnkraft P", ein Maximum erreicht, während an den zwei anderen
Dreiflankenberührungsteilstrecken e31 und e33 j e ein Minimum der mittleren Zahnkraft
P, liegt. Die sonst zu den Symmetrielinien SI- S1 sowie Sz-Sz und S3 S3 spiegelsymmetrisch
verlaufende mittlere Zahnkraft P", wird in ihrer Symmetrie durch das Vorhandensein
der Dreiflankenberührungsteilstrecken e31, e32, e33 gestört. Die Folge dieser Störung
ist die Entstehung der Flankengrube, und zwar an der Stelle e32, wie dies aus Fig.
6 c zu ersehen ist. (Dies ist auch ein Beispiel für die Entstehung einer Erhöhung
an der Stelle des Wälzkreises W, entgegen der vorstehend beschriebenen irrigen Ansicht,
daß die Flankengrube nur am Wälzkreis entstehen könnte.) Die Flankengrube am Werkstückzahn
könnte sich in dem gewählten Beispiel (Fig. 5 a bis 6 c) bei Wegfall der Dreiflankenberührungsteilstrecken
e31, e32, e33 nicht ausbilden, weil ohne diese eine zu den Symmetrielinien
S, 7S1, S,-S" S,-S, symmetrisch liegende Verteilung der mittleren
Zahnkraft P. vorhanden wäre. Dieser Wegfall der Dreiflankenberührungsteilstrecken
wäre beispielsweise durch eine Verkürzung der Eingriffsstrecke e um den Betrag der
Dreiflankenberührungsteilstrecke e31, also dementsprechend durch eine Verkleinerung
des Werkstückaußendurchmessers erreichbar. Die Zweiflankenberührungsteilstrecke
e2 würde sich dabei um die Summe der beiden Dreiflankenberührungsteilstrecken e32
und e33 v.-2rgrößern, wie dies in Fig. 6d dargestellt ist. Der Wälzpunkt W liegt
dabei (Fig. 6d) am Übergang der Zweiflanken-. berührungsteilstrecke e2 in
die Vierflankenberührungsteilstrecke e42. Fig. 6d zeigt somit ein Beispiel für ein
Eingriffsbild zur Erzielung einer exakten Werkstückevolvente, das dem vorstehend
angeführten »Fall z« entspricht. Die spiegelsymmetrische Verteilung der mittleren
Zahnkraft würde auch bestehen, wenn der Wälzpunkt W am Übergang von der Vierflankenberührungsteilstrecke
e41 zur Zweiflankenberührungsteilstrecke e2, ferner am Werkstückzahnkopfende K oder
am Werkstückzahnfußende F oder außerhalb der Eingriffsstrecke e liegt.
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Der »Fall i« läßt sich nur sehr selten verwirklichen. Da sich durch
das Nachschärfen eines Schabrades die Profilverschiebung desselben und die Lage
des Wälzkreises jeweils verändert, wäre der »Fall i«, wenn überhaupt, dann nur ein
einziges Mal während der Lebensdauer des Schabrades erreichbar. Liegt jedoch der
Wälzpunkt W innerhalb einer Flankenberührungsteilstrecke ei (a = 2, 3
... ), so ändert sich die mittlere Zahnkraft Pm an dieser Stelle sprunghaft.
In Fig. 7a bis 7d ist die Verteilung der mittleren Zahnkraft für einige Beispiele
angegeben. In Fig.7a und 7b liegt der Wälzkreis an der Übergangsstelle zweier Flankenberührungsteilstrecken.
Dagegen ist in Fig. 7c und 7d die sprungartige Änderung der mittleren Zahnkraft
P,m zu ersehen, die durch die Lage des Wälzpunktes W innerhalb einer Flankenberührungsteilstrecke
bewirkt wird. Liegt der Wälzkreis, wie Fig. 7c zeigt, innerhalb einer Dreiflankenberührungsteilstrecke
e32 (innerhalb e31 und e33 wäre es ähnlich), so ist, wie aus der Verteilung der
mittleren Zahnkraft P"= hervorgeht, die Entstehung einer Werkstückflankengrube zu
erwarten.
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In Fig. 7 d liegt der Wälzpunkt W innerhalb der Vierflankenberührungsteilstrecke
e42. Der hierdurch entstehenden Verkleinerung der mittleren Zahnkraft am Teil e42'
links des Wälzpunktes W schließt sich eine erhebliche Vergrößerung der mittleren
Zahnkraft P", an der Dreiflankenberührungsteilstrecke e32 an. Während der Wälzkreissprung
der mittleren Zahnkraft Pm die Entstehung einer Erhöhung an der Werkstückflanke
zwischen den Symmetriepunkten AZ und As bewirken würde, würde das Maximum der mittleren
Zahnkraft P., (an der Dreiflankenberührungsteilstrecke e32) dagegen die Ausbildung
der Flankengrube zwischen den Symmetriepunkten Az und A3 verursachen. Der Wälzkreissprung
in der Vierflankenberührungsteilstrecke e42 und die in Fig. 7 d dargestellte Dreiflankenberührung
wirken sich also (hinsichtlich der Ausbildung einer Werkstückflankengrube) entgegen.
Es kommt somit nur darauf an, für diese beiden Störungen (e42' und e31, e32, eaa)
die richtige Größe zu wählen, damit sie sich in ihrer Wirkung aufheben. Überwiegt
die Wirkung der Dreiflankenberührung, so entsteht zwischen den Symmetriepunkten
Az und A3 eine Werkstückflankengrube (»Flankengrube mit abfallendem Zahnkopf«).
Durch Verkleinerung der Dreiflankenberührungsteilstrecken, z. B. durch Verkleinerung
des Werkzeugaußendurchmessers, kann in dem angeführten Beispiel ein exaktes Werkstückevolventendiagramm
erreicht werden. Jedoch bei zu starker Verkleinerung der Dreiflankenberührung (z.
B. durch weiteres Verkürzen des Werkzeugaußendurchmessers) überwiegt die Wirkung
des Wälzkreissprunges, was zur Ausbildung der Flankengrube zwischen den
Symmetriepunkten
A1 und A2 führt (»Flankengrube mit ansteigendem Zahnkopf«).
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Dieses geschilderte Beispiel betrifft den »Fall 2«. Es ist von großer
praktischer Bedeutung, vor allem bei kleinen Werkstückzähnezahlen und kleiner Eingriffsdauer
zwischen Werkzeug und Werkstück.
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Soll zu bestimmten, unter sich gleichen Werkstücken ein Werkzeug angefertigt
werden, so kann in folgender Weise verfahren werden: Zunächst wird der Werkstückzahn,
eventuell vergrößert, aufgezeichnet (Fig. 8) und zwischen dem Werkstückaußendurchmesser
da, und dem Werkstückgrundkreis dgl zweckmäßig der zu berechnende Kreis
de eingetragen, der den tiefsten Eingriff zwischen Werkstück und dessen Gegenrad
angibt. Dann werden. an den Grundkreis dgi einige Tangenten gelegt (1l, t2
. . .) und beispielsweise diejenige Tangente t1 als Eingriffslinie zwischen
Werkzeug und Werkstück ausgewählt, bei der der Mittelpunkt AZ der Eingriffsstrecke
e auf der Werkstückflanke liegt und dabei der untere Endpunkt Q der Eingriffsstrecke
e etwas innerhalb des Kreises de liegt, d. h. daß die Eingriffsstrecke e
zwischen Werkzeug und Werkstück etwas größer ist als die Eingriffsstrecke e' zwischen
Werkstück und dessen Gegenrad. Aus der so (zweckmäßig im Normalschnitt der Verzahnungen)
festgelegten Eingriffsstrecke e und dem zugehörigen Wälzeingriffswinkel aba (vgl.
Fig. 9) lassen sich die entsprechenden Werkzeugabmessungen, Werkzeugprofilverschiebung
x, m und Werkzeugaußendurchmesser d2 (der durch Q geht), für jede beliebig
wählbare Werkzeugzähnezahl z2 in bekannter Weise berechnen. Das Werkzeug kann nun
mit der berechneten Profilverschiebung x2m und einem Außendurchmesser da, angefertigt
werden, der um einen kleinen Betrag 2dra2 (Fig. 8) größer ist als der berechnete
Außendurchmesser d2, so daß am Werkstückfußende der Eingriffsstrecke eine ungeradzahlige
FlankenberührungsteilstreckeQ-Q' (z. B. gleich e33, ähnlich Fig. 7d) liegt. Hierauf
kann das Werkzeug mit einem zu bearbeitenden Werkstück ausprobiert werden. Da eine
Dreiflankenberührung intensiv wirksam ist, muß die Außendurchmesservergrößerung
2dra, nur verhältnismäßig klein sein, z. B. o,6 bis i mm, damit die Wirkung'. <er
Dreiflankenberührung im Werkstückevolventendiagramm durch eine Flankengrube mit
abfallendem Zahnkopf sichtbar wird. Bei Entstehung dieser Werkstückflankengrube
ist lediglich der Werkzeugaußendurchmesser um einen kleinen Betrag (z. B. durch
Überschleifen) zu verkürzen, um mit dem Werkzeug eine einwandfreie Werkstückevolvente
zu erzielen. Kommt es gelegentlich einmal vor, daß der Werkzeugaußendurchmesser
(z. B. durch zu starkes Überschleifen) bereits zu klein ist, so erzeugt das Werkzeug
eine Werkstückflankengrube mit ansteigendem Zahnkopf. In diesem Fall kann die Entstehung
der Flankengrube dadurch vermieden werden, daß die Profilverschiebung des Werkzeugs
(durch Nachschleifen der Werkzeugzahnflanken) verkleinert, jedoch der Werkzeugaußendurchmessernicht
-verändert wird.
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Es können jedoch auch Eingriffsstrecken e auf anderen Tangenten ti
(Fig. 8) gewählt werden, die, wie später gezeigt wird, zu einem einwandfreien Werkstückevolventendiagramm
führen, z. B. die Eingriffsstrecke auf der Tangente t2, bei welcher der Mittelpunkt
AZ um eine halbe Grundkreisteilung
von der Werkstückflanke des symmetrisch zur Verbindungslinie der beiden Radmittelpunkte
liegenden Werkstückzahns entfernt liegt.
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Liegt der Wälzpunkt W innerhalb einer Zwei-, Vier- oder Sechsflankenberührungsteilstrecke
e2, e4i, eei, so kann dessen Einfluß auf das Werkstückevolventendiagramm (Verursachung
der Flankengrube), ähnlich dem vorstehend angeführten Beispiel, durch Drei- oder
Fünfflankenberührungsteilstrecken e.i, esi aufgehoben werden, so daß ein einwandfreies
Werkstückevolventendiagramm erzielt wird. Die Fünfflankenberührung, bei einem Überdeckungsgrad
s > 2, bewirkt (ähnlich der Dreiflankenberührung, bei s < 2) einen unsymmetrischen
Verlauf der mittleren Zahnkraft P.", so daß auch bei s > 2 die Entstehung von Werkstückflankengruben
möglich ist.
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Es können alle Variationen von Eingriffsbildern (einschließlich -
der Flankenberührungsteilstrecken) durch drei Streckenverhältnisse (Kennzahlen)
erfaßt werden. Mit den bekannten Bezeichnungen von Fig. 9 (Eingriffsbild von Werkzeug
und Werkstück im-Normalschnitt der Verzahnungen) ist:
Der Zusammenhang zwischen diesen Streckenverhältnissen und den üblichen Verzahnungsdaten
ist beispielsweise durch folgende Beziehungen (bei m = i) gegeben:
dl bezeichnet die Lage eines Symmetriepunktes A, 42 gibt die Lage des Wälzpunktes
W an, 43 ist der reziproke Wert der Eingriffsdauer E.
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Die d-Kennzahlen können aus den Verzahnungsdaten leicht nach den bekannten
Regeln der Evolvententrigonometrie berechnet werden. Da diese Kennzahlen vom Modul
m unabhängig sind, setzt man zweckmäßig bei der Berechnung m = i.
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Durch. die Streckenverhältnisse dl und 43 ist festgelegt, welche Flankenberührungsteilstrecken
ei sich in den Eingriffsstrecken e zwischen Werkzeug und Werkstück aneinanderreihen.
Im d 1, 3 -Diagramm (Fig. io bis 12) stellt jede Waagerechte eine mögliche Eingriffsstrecke
e dar, wobei e gleich i gesetzt ist. Links befindet sich der Werkstückzahnkopf K
und rechts der Werkstückzahnfuß F. Die schräg schraffierten Flächen (Fig. io und
i2) bedeuten Zweiflankenberührung, die senkrecht schraffierten Flächen Vierflankenberährung
und die nicht schraffierten Flächen Dreiflankenberührung. Bei 43= 0,75 (Fig. io)
reihen sich z. B. in einer Eingriffsstrecke e mit dl= 0,55
(vom Werkstückzahnkopf
zum Werkstückzahnfuß betrachtet) eine Vier-, Drei-, Zwei-, Drei-, Vier- und eine
Dreiflankenberührungsteilstrecke aneinander.
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In Fig. ii bedeuten die waagerecht schraffierten Flächen.Fünfflankenberührung
und die punktierten Flächen Sechsflankenberührung. Der Symmetriepunkt A (Fig 9)
liegt auf einer Linie S; (Fig 9 bis 12); i = i, 2, 3. . . Die übrigen Symmetriepunkte
liegen jeweils um eine halbe Grundkreisteilung oder ein Vielfaches davon, d. h.
um
im 41,3 Diagramm, entfernt.
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Aus dem 41,3 Diagramm (Fig. io bis 12) ist ersichtlich, daß die Eingriffsstrecken-mit
nur geradzahlige (Zwei-, Vier-, Sechs-) Flankenberührungsteilstrecken aufweisen.
Bei allen anderen d,-Werten reihen sich in den Eingriffsstrecken abwechselnd geradzahlige
und ungeradzahlige Flankenberührungsteilstrecken aneinander. Ist dl um einen kleinen
Betrag größer als
so liegt am Werkstückfußende der Eingriffsstrecken eine ungeradzahlige Flankenberührungsteilstrecke.
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Bei i < E < 1,5 (Fig. io) gibt es zwei oder drei Symmetriepunkte
auf einer Eingriffsstrecke. Bei 1,5 < s < 2 (Fig. i2) sind drei oder vier
Symmetriepunkte möglich. In Fig. 12 ist durch eine Klammer ein Streifen mit vier
Symmetriepunkten bezeichnet. Bei e > 2 (Fig. ii) treten vier oder fünf Symmetriepunkte
auf.
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Falls der Wälzpunkt W innerhalb der Eingriffsstrecken e liegt, ist
eine symmetrische Verteilung der mittleren Zahnkraft Pm vorhanden, wenn außer Gleichung
(2) auch die Bedingung 42 bzw. 42 = v 43 (v = o, i, 2) (3)
erfüllt
ist (gemäß »Fall i«). Fig. 13 zeigt ein dl, 2 -Diagramm für eine Werkstückzähnezahl
znl = 13 (z" ist die rechnerische Zähnezahl im Normalschnitt der Verzahnung) bei
einem Eingriffswinkel a, = 2o° und einer Zahnkopfhöhe hkl,2 = m (i + x1,2). (Der
Index i bezieht sich auf das Werkstück, -der Index 2 auf das Werkzeug.) Jede
Waagerechte im 41,2 Diagramm stellt wie bei Fig. io bis i2 eine Eingriffsstrecke
zwischen Werkzeug und Werkstück dar. In Fig. 13 sind Wälzpunktkurven bei konstantem
Werkstückprofilverschiebungsfaktor x1 paarweise eingetragen, von denen jeweils die
rechte Kurve der kleinsten Werkzeugzähnezahl und die linke Kurve der größten Werkzeugzähnezahl
(je nach Modul) entspricht. Der obere Endpunkt jeder Kurve stellt den Wälzpunkt
bei der größtmöglichen positiven Werkzeugprofilverschiebung dar, der untere Endpunkt
den Wälzpunkt bei der größtmöglichen negativen Werkzeugprofilverschiebung Die Werkzeugprofilverschiebung
nimmt auf jeder Kurve von oben nach unten kontinuierlich ab. Es ist zu ersehen,
wie sich die Lage des Wälzpunktes W bei mehrmaligem Schärfen des Werkzeugs ändert,
wenn dabei die Werkzeugzahnkopfhöhe hk2 jeweils um den gleichen Betrag wie die Werkzeugprofilverschiebung
x2 m verkleinert würde: Mit abnehmendem Werkzeugprofilverschiebungsfaktor
x2 nimmt bei konstantem x1 auch dl ab bis zu einem Tiefpunkt, um dann wieder etwas
anzusteigen. Wird der Profilverschiebungsfaktor x2 des Werkzeugs so festgelegt,
daß der Wälzpunkt W in der Nähe des Minimums einer Wälzpunktkurve x1 = konstant
liegt, so ändert sich beim Nachschärfen des Werkzeugs dl fast gar nicht und 42 um
einen kleinen Betrag.
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In Fig. 13 könnten bei starker Vergrößerung noch Linien von konstantem
x2 und 43 usw. eingetragen werden. Zweckmäßig ist auch die Verwendung einer »d-Tabelle«
(Fig. i5), die außer den d-Kennzahlen die zugehörigen Verzahnungsdaten von Werkzeug
und Werkstück enthält. Es genügt dabei, alle Werte auf normale Zahnkopfhöhen
41, 2 = i -f- x", bei m = i zu beziehen. Zwischenwerte können durch
Interpolation leicht ermittelt werden.
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Fig. 1q. zeigt (für das gleiche Beispiel wie Fig. 13) ein d,-x,-Diagramm
mit Linien von konstantem x, Aus diesem Diagramm können die Profilverschiebungsfaktoren
x", von Werkstück und Werkzeug abgelesen werden, die Gleichung (2) entsprechen.
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Bei der Herstellung oder Verwendung von Werkzeugen zu bestimmten Werkstücken
genügt es meist, nur das Streckenverhältnis dl zu berücksichtigen. Die Profilverschiebung
des Werkzeugs kann dabei Gleichung (2) entsprechen. Es wird jedoch zweckmäßig zunächst
eine Werkzeugzahnkopfhöhe verwendet, die um einen kleinen Betrag, z. B. 0,3 bis
0,5 mm, größer ist als die der Gleichung (2) entsprechende. Falls nun der Einfluß
der ungeradzahligen Flankenberührungsteilstrecken überwiegt, entsteht beim Ausprobieren
des Werkzeugs eine Werkstückflankengrube mit abfallendem Zahnkopf. Es ist dann erforderlich,
das Streckenverhältnis dl um einen kleinen Betrag zu verkleinern, insbesondere durch
Verkürzen der Werkzeugzahnkopfhöhe.
Das Streckenverhältnis dl kann
auch verkleinert werden durch Vergrößerung der Werkstückzahnkopfhöhe hkl oder durch
Verkleinerung der Werkzeugprofilverschiebung x2 m (vgl. Fig. i4), Vergrößerung der
Werkstückprofilverschiebung x1 m, Änderung der Werkstück- oder Werkzeugzähnezahl
xnl, x,",2 (im Normalschnitt der Verzahnungen betrachtet) usw.
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Entsteht beim Ausprobieren eines Werkzeugs dagegen eine Werkstückflankengrube
mit ansteigendem Zahnkopf, so muß das Streckenverhältnis dl vergrößert werden, insbesondere
durch Verkleinerung der Werkzeugprofilverschiebung (Nachschleifen der Werkzeugflanken)
unter Belassung der ursprünglichen Werkzeugzahnkopfhöhe (Nichtüberschleifen des
Werkzeugaußendurchmessers).
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Das Streckenverhältnis dl kann auch vergrößert werden durch Vergrößerung
der Werkzeugzahnkopfhöhe hkl oder durch Verkleinerung der Werkstückzahnkopfhöhe
hkl, Vergrößerung der Werkzeugprofilverschiebung x2 m, Verkleinerung der
Werkstückprofilverschiebung x1 m (vgl. Fig. i4), Änderung der Werkstück- oder Werkzeugzähnezahl
xnl, z"2 usw.
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Das Streckenverhältnis dl kann auch durch Kopfkantenbruch der Werkstückvorverzahnung
oder durch Protuberanzvorverzahnung (Unterschneidung am Werkstückzahnfuß) durch
entsprechende Gestaltung der Vorverzahnungswerkzeuge geändert werden. Protuberanzvorverzahnung
des Werkstücks zur Verkürzung der Eingriffsstrecken (Verkleinerung von dl, z. B.
um dl ungefähr gleich 0,5 zu erreichen) ist nicht zweckmäßig, wenn die Eingriffsdauer
dadurch stark vermindert wird oder wenn die Eingriffsstrecken bis in unmittelbare
Nähe des Werkstückgrundkreises heranreichen: Durch kleine Schwankungen der Werkstückvorverzahnungsabmessungen
innerhalb der vorgeschriebenen Toleranz entstehen dann bereits sehr labile Verhältnisse,
die durch den starken Einfluß des Unterschnittbeginns auf dl bedingt sind. Außerdem
besteht bei Protuberanzvorverzahnung nicht die Möglichkeit, mit Hilfe der Variation
des Werkzeugaußendurchmessers ein schlechtes Schabergebnis zu verbessern, wenn die
Werkzeugzahnkopfkante nicht mehr zum Schnitt kommt, sondern in die Unterschneidung
am Werkstückzahnfuß eintaucht.
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Es ist möglich, an Hand einiger einwandfreier Schabergebnisse die
erforderliche Größe der ungeradzahligen Flankenberührungsteilstrecken [Abweichung
von Gleichung (2)] in Abhängigkeit vom Wälzkreiseinfluß [Abweichung von Gleichung
(3 )] eventuell für verschiedene Wälzeingriffswinkel a"n, (im Normalschnitt der
Verzahnungen) empirisch zu erfassen.
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Trotzdem ist es zweckmäßig, vor dem Einsatz des Werkzeugs auf ein
vorheriges Ausprobieren nicht zu verzichten, da hierbei irgendwelche eventuell auftretende
kleine Mängel erkannt und nach der Erfindung beseitigt werden können. Außerdem ist
es auch ohne diese genauen Werte gemäß der Erfindung möglich, jeweils das bestmögliche
Ergebnis zu erzielen.
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Die Erfindung läßt sich mit Erfolg nicht nur bei allen in der Einleitung
angeführten Arbeitsverfahren anwenden. Da bei Maschinen mit Koppelung der Werkzeug-
und Werkstückachse oft trotz der Koppelung ein relatives Vor- und Nacheilen des
Werkstückzahnes gegenüber dem Werkzeugzahn (wegen des Maschinenspiels oder der Elastizität)
möglich ist, kann die Erfindung auch bei solchen Arbeitsverfahren Anwendung finden.