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Verzahnung für unrunde Getrieberäder, insbesondere Ovalzahnräder
Die Erfindung betrifft die Verzahnung von unrunden Getrieberädern mit einer Teilungslinie
variabler Krümmung, insbesondere von Ovalzahnrädern. Ferner bezieht sich die Erfindung
auf ein Verfahren sowie eine Vorrichtung zum Herstellen einer solchen Verzahnung.
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Getriebe mit unrunden Zahnrädern, meist elliptischen Zahnrädern, sind
seit langem für verschiedene Verwendungszwecke bekannt (z.B. GB-PS 521 249, DT-AS
1 133 164, DT-OS 1 575 579 und Zeitschrift fördern und heben 20/1970 Nr. 5, S. 246).
Die
Ausgestaltung der Verzahnung und die einwandfreie Herstellung
unrunder Getrieberäder ist aber nach wie vor problematisch, besonders wenn höhere
Zahnkräfte und Wälzgeschwindigkeiten berücksichtigt werden müssen. Es werden deshalb
derartige Getriebe vor allem dann eingesetzt, wenn hinsichtlich Qualität und Genauigkeit
der Verzahnung keine hoh Anforderungen auftreten. Beispielsweise werden normal verzahnte
Ringe als Bandagen verwendet, die zt einer Ellipse geformt werden, was allerdings
unbefriedigend ist (Zeitschrift "technica" Nr.20/ 1970, S.1863 - 1867).
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Für Gas- und Flüssigkeits-Mengenmeßgeräte werden Ovalzahnräder verwendet,
die lediglich eine Bewegungsübertragung bewirken und keine besondere Verzahnungsgenauigkeit
besitzen.
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Die Verzahnung solcher Ovalzahnräder, die zum Unterschied von Ellipsenrädern
eine Rotation um den Achsmittelpunkt ausführen, wird bei Serienfertigung in der
Regel nach dem Abwälzverfahren auf Abwälzfräsmaschinen hergestellt. Hierbei wird
das horizontal am Werkzeugtisch aufgespannte Werkstück um die vertikale Achse des
Aufspanndornes geschwenkt und gleichzeitig entsprechend zum Krümmungsverlauf der
Teilungslinie des Ovalrades in Richtung der Längsachse des Werkzeugtisches vorgeschoben
bzw. zurückgezogen. Die Vor-und Rückbewegung des Werkzeugtisches mit dem zu verzahnenden
Ovalrad wird durch eine Schablone gesteuert, die entsprechend der Ovalradform ausgebildet
ist. Die einzelnen Zahnlücken werden durch einen Abwälz-fräser ausgeschnitten, dessen
Schneiden mit einem Zahnstangenprofil versehen sind.
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Die einzelnen Zahnlücken im Bereich der Teilungslinie weisen demnach
unterschiedliche Weiten auf und es ergibt sich kein präziser Zahneingriff, so daß
derartige Ovalzahnräder für die Ubertragung präziser Steuerbewegungen in Verbindung
mit der Ubertragung von Drehmomenten nicht verwendbar sind.
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Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Verzahnung der eingangs
beschriebenen Art so auszubilden, daß auch erhebliche Drehmomente übertragen werden
können und ein exakter Zahneingriff erfolgt, so daß auch die Ubertragung präziser
Steuerbewegungen möglich ist. Ferner soll ein Verfahren vorgeschlagen werden, das
eine möglichst rationelle Fertigung erlaubt und die Herstellungskosten in niedrigen
Grenzen hält.
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Diese Aufgabe wird nach der Erfindung im wesentlichen dadurch gelöst,daß
die einzelnen Zahnflanken ausgehend von einer Evolute mit den Krtmmungsmittelpunkten
der einzelnen Zahnflanken-Teilungspunkte der Teilungslinie nach dem Verzahnungsgesetz
für Kreisräder ausgebildet sind und Jeweils eine unsymmetrische Zahnlücke bilden.
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Eine auf diese Weise ausgebildete Verzahnung ergibt einen exakten
Eingriff während der gesamten Drehbewegung, so daß neben einer genauen Steuerbewegung
auch erhebliche Drehmomente übertragen werden können und ein solches Getriebe beispielsweise
für Drehkolbenmotoren geeignet ist.
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Nach einer Weiterbildung der Erfindung haben die einzelnen Zahnflanken
ausgehend von einer Evolute mit den Krümmungsmittelpunkten der einzelnen Zahnlücken-Teilungspunkte
der Teilungslinie eine Formgebung, die nach dem Verzahnungsgesetz für Kreisräder
für den jeweiligen Zahnlücken-Teilungspunkt ermittelt und auf die beiden betreffenden
Zahnflanken-Teilungspunkte der Teilungslinie übertragen ist sowie bei unsymmetrischer
Zahnform symmetrische Zahnlücken bildet. Diese Ausführungsform hat den Vorteil der
einfacheren Herstellung der Verzahnunglwährend die Eingriffsgenauigkeit mesentlich
beeinflußt wird.
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Zum Herstellen einer solchen Verzahnung werden fUr die einzelflnn
Zahnlücken innerhalb eines Quadranten entsprechende Schneidwerkzeuge angefertigt,
deren Schneidflanken nach der ermittelten Formgebung der einzelnen Zahnlücken ausgebildet
sind, wobei zur Ausbildung der Verzahnung der Neigungswinkel der Berührungsnormalen
im betreffenden ZahnlUcken-Teilungspunkt und deren senkrechter Abstand vom Achsmittelpunkt
des zu verzahnenden Werkstückes relativ zum Schneidwerkzeug eingestellt wird.
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Für die Herstellung von Ovalzahnrädern wird eine bestimmte Anzahl
von Schneidwerkzeugen entsprechend der vorhandenen Zahnlückenzahl im Ovalradquadranten
vorgesehen. Die Schneidwerkzeuge können als Schneidzähne ausgebildet sein, die am
Umfang eines Stoßrades angeordnet sind, wenn die Verzahnung des Ovalrades auf einer
Stoßmaschine ausgeführt wird. Als Schneidwerkzeuge können auch Scheibenfräser vorgesehen
werden, wenn die Verzahnung des Ovalrades auf einer Fräsmaschine vorgenommen werden
soll. Aufgrund der veränderlichen Krümmung des Ovalrades weisen die einzelnen Schneidwerkzeuge
eine unsymmetrische und außerdem eine zueinander unterschiedliche Formgebung auf.
Die betreffende Werkzeugmaschine wird mit einem Werkzeugtisch ausgestattet, der
aus einem Längs- und Querschlitten mit einem darüber angeordneten Rundtisch zur
Aufnahme des Werkstückes zusammengesetzt ist. Um eine bestimmte Zahnlücke des Ovalrades
zu fertigen, wird der Rundtisch mit dem aufgespannten Ovalrad so weit verschwenkt,
bis die Berührungsnormale im Teilungspunkt der betreffenden Zahnlücke eine parallele
Lage zur Maschinenlängsachse einnimmt, worauf anschließend der Querschlitten so
weit verschoben wird, bis diese Berührungsnormale mit der Maschinenlängsachse zusammenfällt.
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Der Längsschliten dient dazu, das Werkstück in den Eingriffsbereich
des Schneidwerkzeuges vorzuschieben. Die betreffende Zahnlücke wird hierauf wie
bei einem Kreisrad, dessen Radius dem Krümmungsradius des Zahnlücken
-Teilungspunktes
entspricht, bearbeitet. In gleicher Weise werden alle übrigen Zahnlücken des Ovalrades
nach entsprechender Einzelausrichtung ausgebildet.
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Beispielsweise Ausführungsformen nach der Erfindung werden nachfolgend
anhand der Zeichnungen näher erläutert, in denen Bild 1 schematisch durch die Umfangsteilungslinie
mit eingetragener Teilung ein Ovalzahnrad darstellt und die teilweise eingezeichnete
Krümmungsmittelpunktskurve bzw. Evolute für den ersten Quadranten des Ovalrades
zeigt.
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Bild 2 zeigt in schematischer Darstellung die geometrischen Verhältnisse
einer unsymmetrischen Zahnlücke entsprechend dem exakten Verzahnungsgesetz in Abhängigkeit
von der veränderlichen Krümmung der Teilungdinie Bild 3 zeigt schematisch die geometrischen
Verhältnisse der unsymmetrischen Schneidflanke eines Schneidwerkzeuges zur Herstellung
der Verzahnung nach Bild 2.
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Bild 4 stellt in einer schematischen Draufsicht den Werkzeugtisch
einer Werkzeugmaschine dar, der zur Herstellung der Verzahnung verwendet wird.
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Bild 5 zeigt in einer schematischen Darstellung die geometrischen
Verhältnisse einer symmetrischen Zahnlücke, die entsprechend einer Annäherung an
das exakte Verzahnungsgesetz ausgebildet ist.
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Bild 6 erläutert die geometrischen Verhältnisse der symmetrischen
Schneidflanken eines Schneidwerkzeuges für die Herstellung der Verzahnung nach Bild
5.
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Das Oval zahnrad nach Bild 1 mit Drehpunkt im Achsmittelpunkt O ist
für ein kinematisches Getriebe vorgesehen, das mit einem gleich großen und mit der
gleichen Zähnezahl versehenen Gegenrad im Eingriff steht. Aus kinematischen Gründen
erfolgt der Eingriff in der Weise, daß die in Richtung der großen Halbachse a vorgesehene
Zahnlücke mit dem in Richtung der kleinen Halbachse b vorgesehenen Zahn des Gegenrades
kämmt. Dementsprechend tritt ein Zahn mit einem bestimmten Teilungsabstand von der
kleinen Halbachse immer mit einer bestimmten Zahnlücke des Gegenrades, die den gleichen
Teilungsabstand von der großen Halbachse aufweist, in Eingriff. Diese Eingriffsbedingung
setzt voraus, daß für das Ovalzahnrad eine Teilung mit einem Zahn im Bereich der
kleinen Halbachse und einer Zahnlücke im Bereich der großen Halbachse oder umgekehrt
vorgesehen wird. Damit diese Bedingung erfüllt wird, muß für das Oval zahnrad eine
Zähnezahl vorgesehen werden, die nur durch zwei und nicht durch vier teilbar ist.
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Im Gegensatz zu Kreiszahnrädern mit konstanter Teilkreis-und Zahnflankenkrümmung
sowie mit radial gerichteten Zähnen bzw. Zahnlücken, wobei der Krümüungsmittelpunkt
des Teilkreises gleichzeitig den Drehpunkt des Zahnrades darstellt, weist die Teilungslinie
TL des Ovalzahnrades eine variable Krümmung mit variablen Krümmungsradien und zum
Jeweiligen Krümmungsmittelpunkt ausgerichteten Zähnen bzw. Zahnlücken auf, wobei
die Krümmungsmittelpunkte der einzelnen Teilungspunkte außerhalb des Drehpunktes
des Ovalrades liegen. Aufgrund der variablen Krümmung der Teilungslinie weisen auch
die einzelnen Zahnflanken des Ovalrades eine unterschiedliche Krümmung mit flach
gekrümmten Zahnflanken im Bereich der kleinen Halbachse bei allmählichem uebergang
zu stark gekrümmten Zahnflanken im Bereich der großen Halbachse auf.
Die
Paarung von Ovalzahnrädern erfordert eine bestimmte Formgebung der Teilungslinie
des Ovalrades, die eine Ellipse höherer Ordnung darstellt und folgende in allgemeiner
Form ausgedrückte mathematische GesetzHbefolgt:
(Parameter) (Exzentrizität) wobei Q der Jeweilige Eingriffradius, ç der Richtungswinkel
des betreffenden Eingriffradius bezogen auf die kleine Halbachse, a, b die große
bzw. kleine Halbachse ist.
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In Bezug auf die Formgebung der Teilungslinie ist anzuführen, daß
diese in bestimmten Grenzen durch entsprechende Wahl des Achsenverhältnisses a:b
verändert werden kann.
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Im Grenzfall kann die Teilungslinie entweder eine kreisförmige oder
eine nierenförmige Formgebung aufweisen.
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Die Lage der einzelnen Teilungspunkte auf der Teilungslinie kann koordinatenmäßig
ermittelt werden, wobei zweckmäßigerweise der Drehpunkt des Ovalrades O als Koordinatenmittelpunkt
und die beiden Ovalradachsen als Koordinatenachsen gewählt werden. Die Koordinaten
eines Teilungspunktes erhält man mit Hilfe der beiden Gleichungen:
Für die Fertigung der Verzahnung eines Ovalrades ist die Lage des
jeweiligen Krümmungsmittelpunktes sowie der zugekörigen Krümmungsradius des betreffenden
Teilungspunktes maßgebend. Der Krümmungsradius 9 K (Strecke L-KL) eines Teilungspunktes
L kann mit Hilfe der Gleichung für die Evolute E der Teilungslinie TL berechnet
werden. Es ist ferner möglich, die Richtungskonstante der Berührungsnormalen L-KL
im betreffenden Teilungspunkt, ausgedrückt durch die Winkelfunktion tgαK,
zu berechnen, so daß die Lage des Krümmungsmittelpunktës KL durch die Koordinaten
xK, YK festgelegt ist. Es gelten folgende allgemeine Gleichungen:
(Gleichung der Evolute) (Richtungskonstante der Berührungsnormal en)
wobei der erste Differentialquotient von 9 nach und 9" der zweite Differentialquotient
von 9 nach g ist.
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Für die beiden Differentialquotienten gelten die Gleichungen:
Mit Hilfe der Bestimmungsgrößen Li~K' α Kw xK YK des Krümmungsmittelpunktes
kann fUr den betreffenden Teilungspunkt auf der Teilungslinie das für Kreisräder
geltende Verzahnungsgesetz angewendet werden. In Bild 2 ist dieses Verzahnungsgesetz,
für Ovalräder angewendet, schematisch erläutert. Wenn beispielsweise der mit Fr
bezeichnete Punkt der Teilungslinie den Teilungspunkt für die Rechtsflanke eines
Zahnes darstellt, dann wird die Krümmung dieser Zahnflanke sowie die Lage des Flankenmittelpunktes
wie folgt ermittelt: Im Teilungspunkt Fr wird die Eingriffslinie, die unter dem
genormten Eingriffswinkel ß = = 200 zur Tangente TFr im Punkt Fr geneigt ist, nach
links eingezeichnet und auf dieser das Lot durch den zugeordheten Krümmungsmittelpunkt
Kpr errichtet. Der Schnittpunkt der beiden Linien stellt den betreffenden Flankenmittelpunkt
MFr und der Abstand MFr-Fr den Krümmungsradius fFr der Zahnflanke dar. Die Lage
des Flankenmittelpunktes ist durch die Koordinaten xFr, YFr festgelegt. Es gelten
folgende Gleichungen:
Wenn der mit F bezeichnete Punkt der Teilungslinie den Teilungspunkt für die Linksflanke
eines Zahnes darstellt, dann wird in analoger Weise die Krümmung dieser Zahnflanke
sowie die Lage des Flankenmittelpunktes wie folgt ermittelt: Im Teilungspunkt F1
wird die unter dem Eintriffswinkel/) zur Tangente TF1 geneigte Eingriffslinie nach
rechts eingezeichnet und auf dieser das Lot durch den zugeordneten Krümmungsmittelpunkt
KF1 errichtet. Der Schnittpunkt
der beiden Linien stellt den betreffenden
Flankenmittelpunkt MFl und der Abstand MFl-Fl den KrUmmungsradius 9 Fl der Zahnflanke
dar. Zur Berechnung des Krümmungsradius sowie der Koordinaten des Flankenmittelpunktes
xFl, Y dienen die Gleichungen:
Mit Hilfe des dargelegten Verzahnungsgesetzes können alle Zahnflanken der einzelnen
Zähne des Ovalrades unter Bezugnahme auf die zugeordneten Krümmungsmittelpunkte
der betreffenden Teilungspunkte ermittelt werden. In Bezug auf die Evolventenform
der Zahnflanken ist zu bemerken, daß bei kleinen und mittleren Zahnmodulen die Evolvente
der Kopfflanke nahezu keine Abweichung von der Flankenkrümmung g FrS gFl aufweist.
Das gleiche gilt auch für den oberen Bereich der Fußflanke. Das untere Drittel der
Fußflanke bis zur Zahnfußabrundung wird wie bei Kreisrädern als Hüllkurve ermittelt.
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Das abgeleitete Verzahnungsgesetz kann erfindurgsgemäß als Grundlage
für die Fertigung der Verzahnung von Ovalrädern in der nachfolgend beschriebenen
Weise angewendet werden. Um eine bestimmte Zahnlücke des Ovalrades herstellen zu
können, ist ein entsprechendes Schneidwerkzeug erforderlich, dessen linke Schneidflanke
als lIohlflanke nach dem Verzahnungsgesetz für die Rechtsflanke des Zahnes gemäß
den Gleichungen 7, 8a und 8b ausgebildet ist. Analog wird die rechte Schneidflanke
des Schneidwerkzeuges als Hohlflanke nach dem Verzahnungsgesetz für die Linksflanke
des Zahnes gemäß den Gleichungen 9, 10a, 1Ob ausgebildet. Entsprechend dem Krümmungsverlauf
der
der Teilungslinie des Ovalrades sind die beiden Schneidflanken
des Schneidwerkzeuges zueinander unsymmetrisch und dementsprechend ist die damit
gefertigte Zahnlücke ebenfalls unaymmetrisch. Die einzelnen Zahnlücken innerhalb
eines Quadranten weisen außerdem eine unterschiedliche Flankenform zueinander auf,
bedingt durch die veränderliche Krümmung der Teilungslinie des Ovairades. Infolgedessen
muß für die Herstellung der Verzahnung des Ovalrades eine der Zahnlückenzahl im
Ovalradquadranten entsprechende Anzahl von Schneidwerkzeugen vorgesehen werden.
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FUr die Bearbeitung der Schneidflanken der einzelnen Schneidwerkzeuge
ist es vorteilhaft, das durch die Gleichungen 7, 8a, 8b bzw. 9, 10S,10b ausgedrückte
Verzahnungsgesetz in der Weise umzuformen, daß dieses auf ein Koordinatensystem
mit der Jeweiligen Berührunganormalen und Berührungstangente im Teilungspunkt L
der betreffchden Zahnlücke als Koordinatenachsen bezogen wird. Dies ist in Bild
3 erläutert. Die Koordinaten # Er, 8 Fr bzw. # Fl'5 Fl für den Flankenmittelpunkt
MFr bzw. MF1 bezogen auf das erwähnte Koordinatensystem im Jeweiligen ZahnlUcken-Teilungspunkt,
werden mit Hilfe der nachstehend angefuhrten Gleichungen ermittelt: Rechtsflanke
der Verzahnung:
Links flanke der Verzahnung:
Erforderliche Hilfsgrößen:
Hierbei ist(Bild 3) rw der Teilkreisradius des Schneidwerkzeuges; c=t/+; t die Zahnteilung;
rsr, rsl die Strecke L-MFr bzw. L-MFl; 9 LFr, 9 LFl die Strecke MFr-KL bzw.
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Strecke MFl-KL.
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Mit Hilfe des umgeformten Verzahnungsgesetzes kann in einfacher Weise
die Einstellung der betreffenden Werkzeugmaschine zur Bearbeitung der Schneidflanken
der Schneidwerkzeuge
vorgenommen werden. Wie bereits erwähnt,
beziehen sich die Gleichungen für die Rechtsflanke bzw.
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Linksflanke der Verzahnung auf die linke- bzw. rechte Schneidflanke
des Schneidwerkzeuges.
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Die Verzahnung des Ovalrades kann sowohl auf einer Stoßmaschine, als
auch auf einer Fräsmaschine ausgeführt werden.
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Im ersten Fall dient ein sogenanntes Stoßrad als Schneidwerkzeug,
das mit einer entsprechenden Anzahl unterschiedlicher Schneidzähne ausgestattet
ist. Im zweiten Fall ist eine entsprechende Anzahl unterschiedlicher Scheibenfräser
erforderlich. Die betreffende Werkzeugmaschine muß mit einem Spezial-Werkzeugtisch
ausgestattet sein, bestehend aus einem Längsschlitten und einem darüber angeordneten
Querschlitten, auf dessen Oberseite in um 3600 schwenkbarer Rundtisch mit zentrischem
Aufspanndorn befestigt ist. In Bild 4 ist ein schematischer Grundriß eines derartigen
Werkzeugtisches dargestellt.
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Um beispielsweise im 1.Quadranten Q1 des Ovalrades eine bestimmte
Zahnlücke L1 stoßen oder fräsen zu können, müssen am Werkzeugtisch lediglich zwei
Einstellungen vorgenommen werden. Der eine Einstellwert betrifft den auf die kleine
Ovalradachse bezogenen neigungswinkelα KLder Ber@@ru sne-=r.'+;l L1-K1 im
Teilungspunkt der betreffenden Zahnlücke L1. Der zweite Einstellwert betrifft den
senkrechten Abstand dL der betreffenden Berührungsnormalen vom Drehpunkt On des
Ovalrades. Der Neigungswinkel KL wird mit Hilfe von Gleichung (4) für die betreffende
Zahnlücke ermittelt. Der Abstand dL wird mit Hilfe nachfolgender Gleichungen berechnet
(Bild 2):
wobei r der Abstand des Zahnlücken-Krümmungsmittelpunktes KL vom Drehpunkt 0 des
Ovalrades (KL-O)ist und XKL, YKL die Koordinaten des ItrfimmungsmitteXpunktes KL
für den betreffenden Zahnlücken-Teilungspunkt L sind.
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Die Einstellung des Werkzeugtisches wird in der Weise orgenommen,
daß zuerst der Winkel αKL der betreffenden Zannlücke L1 im 1.Quadranten Q1
am Nundtisch RT eingestellt wird, so daß die Berührungsnormale L1-K1 e zur Langsachse
der Werkzeugmaschine parallele Richtung aufweist, wie Bild 4 zeigt. Anschließend
wird der Querschlitten QS um den Betrag dL nach rechts verschoben, wenn die Verzahnung
im 1.-oder 3.Quadranten ausgebildet wird, so daß die Berührungsnormale der betreffenden
Zahnlücke mit der Langsachse der Werkzeugmashine zusammenfällt. Die betreffende
Zahnlücke L1 kann nun gestoßen oder gefräst werden, wobei der Längsschlitten LS
einen bestimmten Vorschub bis auf Zahnlückentiefe ausführt. tiach Fertigstellung
der betreffenden Zahnlücke im 1 Quadranten wird der Rundtisch um 180° geschwenkt,
worauf bei unveranderter Querschlitteneinstellung die diametrale Zahnlücke 1.3 im
3.Quadranten Q3 gefertigt werden kann.
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Die Fertigung der Zahnlücken L2, L4 im 2.- und 4.Quadranten Q2, Q4
erfordert eine Wendung des Werkstückes, die aufgrund der unsymmetrischen Schneidflanken
des Schneidwerkzeuges vorgenommen werden muß. Die Einstellung des Werkzeugtisches
erfolgt in der gleichen Weise wie oben, mit dem Unterschied, daß jetzt der Querschlitten
um den
betreffenden Betrag dL nach links verschoben wird. Das Wenden
des Werkstückes kann vermieden werden, wenn für den 2.-bzw. 4.Quadranten ein besonderer
Satz Schneidwerkzeuge vorgesehen wird. Die diesbezüglichen Schneidwerkzeuge unterliegen
der gleichen Gesetzmäßigkeit wie jene für den 1.-bzw. 3.Quadran-ten, mit dem Unterschied,
daß die rechten und linken Schneidflanken vertauscht sind.
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Die Herstellung von Ovalradverzahnungen mit unsymmetrischen Zahnlücken
gemäß dem exakten Verzahnungsgesetz kann erfindungsgemäß dadurch vereinfacht werden,
daß ein abgeändertes Verzahnungsgesetz angewendet wird, das eine Annäherung an das
exakte Verzahnungsgesetz darstellt.
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Als wesentlicher Gesichtspunkt des abgeänderten Verzahnungsgesetzes
ist anzuführen, daß die einzelnen Zahnlücken des Ovalrades als solche von Kreisrädern
mit dem jeweiligen Krümmungsradius 9 KL des Zahnlücken-Teilungspunktes als Teilkreisradius
aufgefaßt werden. Dieser Voraussetzung zufolge weisen die einzelnen Zahnlücken des
Ovalrades eine symmetrische Formgebung auf. Die einzelnen Zähne innerhalb eines
Quadranten des Ovalrades sind jedoch den Krümmungsverhältnissen der Teilungslinie
entsprechend nach wie vor unsymmetrisch.
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Das abgeänderte Verzahnungsgesetz für symmetrische Zahnlücken ist
in Bild 5 schematisch dargestellt. Dieses Verzahnungsgesetz ist auf die Bestimmungsgrößen
p KLw4!KLw xKL' YKL des Krümmungsmittelpunktes KL des betreffenden Zahnlücken-Teilungspunktes
L bezogen. Die einzelnen Bestimmungsgrößen werden in der bereits erwähnten Weise
mit Hilfe der Gleichungen 3, 4, 5a, 5b, bezogen auf den jeweiligen Zahnlücken-Teilungspunkt,
ermittelt. Die Konstruktion der Zahnflanken wird wie folgt durchgeführt: Im Teilungspunkt
L der Zahnlücke mit den Koordinaten
xL, YL wird die Eingriffslinie,
die unter dem Eingrlffswinkel, ß ß= = 200 zv,ur Tangente T1 geneigt ist, nach rechts
und links eingezeichnet und auf dieser das Lot durch den Krümmungsmittelpunkt KL
errichtet. Der Schnittpunkt des Lotes mit der rechten- bzw. linken Eingriffslinie
stellt den Mittelpunkt 111 bzw. 14 der linken bzw. rechten theoretischen Zahnflanke
im Zahnlücken-Teilungspunkt L dar, wobei beide Zahnflanken den gleichen Krümmungsradius
L aufweisen. Der Krümmungsradius 9L wird vom Flankenteilungspunkt Fl bzw. r r auf
der rechten bzw. linken Eingrtflslinie abgetragen, wobei der betreffende Schnittpunkt
den angenäherten Krümmungsmittelpunkt sIFl bzw. MFr der linken bzw. rechten Zahnflanke
darstellt.
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Die rechnerische Ermittlung der einzelnen Bestimmungsgrößen des abgeänderten
Verzahnungsgesetzes wird mit Hilfe der nachfolgend angeführten Gleichung durchgeführt
und sie bezieht sich auf die Koordinaten xr, Yr bzw. xl, y1 der beiden Flankenteilungspunkte
Fr, Fl, die Kooredinaten XFrt yFr bzw. xFl YFl der beiden angenäherten Flankenmittelpunkte
MFr, MFl und die Flankenkrümmung 9 Es gelten folgende Gleichungen: Rechtsflanke
der Verzahnung
Links flanke der Verzahnung
Erforderliche itilfsgrößen:
wobei c=t/4 und t die Zahnteilung ist. Der Abstand rg-sowie die Winkel #, w, 5 und
@ sind flir beide Zahnflanken gleich groß.
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Mit Hilfe des dargelegten Verzahnungsgesetzes können die einzelnen
Bestimmungsgrößen für alle Zahnflanken innerhalb eines Quadranten unter Bezugnahme
auf die zugeordneten Krümmungsmittelpunkte der einzelnen Zahnlücken ermittelt werden.
Die Evolventenform der Zahnflanken wird vom angenäherten Flankenmittelpunkt MFr
bzw. MFi sowie vom Krümmungsmittelpunkt KL der Zahnlücke ausgehend in gleicher Weise
ermittelt wie bei Kreisrädern.
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Das angenäherte Verzahnungsgesetz kann erfindungsgemäß für die Herstellung
der Verzahnung von Ovalrädern zugrunde gelegt werden. Die nach diesem Verzahnungsgesetz
entstehende Verzahnung weist als besonderesCharakteristikum symmetrische Zahnlücken.
auf. Die inzelnen Zahnlücken innerhalb eines Quadranten weisen jedoch zueinander
eine unterschiedliche Formgebung auf. Die Herstellung der Verzahnung
des
Ovalrades erfordert infolgedessen eine Anzahl von Schneidwerkzeugen entsprechend
der vorgesehenen Zahnlückenzahl innerhalb eines Quadranten.
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Für die Bearbeitung der Schneidflanken der einzelnen Schneidwerkzeuge
wird auch das angenäherte Verzahnungsgesetz in gleicher Weise wie oben auf ein Achsensysten
mit der Berührungsnormalen und Berührungstangente im jeweiligen Teilungspunkt L
der Zahnlücke als Koordinatenachsen bezogen. Die diesbezügliche schematische Darstellung
in Bild 6 dient zur Erläuterung dieses Vorganges. Mit Hilfe der nachfolgend angeführten
Gleichungen können die auf das neue Achaensystem bezogenen Koordinaten Fr' # EY
bzw. Fr' # F1 der Flankenmittelpunkte MFr' F1 der Verahnung zw. der Schneidflanke
der Schneidwerkzeuge ermittelt werden.
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Rechtsflanke der Verzahnung:
Links flanke der Verzahnung:
wobei ; der Teilkreisradius des Schneidwerkzeuges und der Abstand MFr-L bzw. HFlL
ist. Der Abstand r# wird mit Hilfe von Gleichung (30) ermittelt.
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Die Merstellung der Ovalradverzahnung nach dem angenäherten Verzahmungsgesetz
erfolgt in der gleichen Weise wie oben beschrieben. Am- Werkzeugtisch der betreffenden
werkzeug
maschine wird jeweils der Winkel < KL der Berührungsnormalen
im Teilungspunkt L der Zahnlücke sowie der senkrechte Abstand dL der Berührungsnormalen
vom Drehpunkt O <1e- Ovalrades eingestellt. Die Verzahnung kann nunmehr be: einer
einmaligen Aufspannung des Werkstückes fortlaufend in allen Quadranten des Ovalrades
ausgebildet werden.
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Die Verzahnung nach dem angenäherten Verzahnungsgesetz weist gegenüber
der Verzahnung nach dem exakten Verzahnungsgesetz gewisse Abweichungen auf. Diese
Abweichungen betreffen den Eingriffswinkel der Verzahnung sowie die Kopf-und Fußweite
der Zahnlücken. Außerdem weisen die Flankenteilungspunkte in ihrer Lage gewisse
Abweichungen auf.
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In Bezug auf die Abweichung des Eingriffswinkels ist zu bemerken,
daß dieser im Bereich der kleinen Ovalradachse den vorgesehenen Sollwert von 200
aufweist. Beim Übergang zum Diagonalbereich des Ovalrades und anschließend bis zum
Bereich der großen Ovalradachse zeigt der Eingriffswinkel eine allmähliche Abnahme
vom Sollwert, die im Bereich der großenOvalradachse eine maximale Abweichung von
1, 5 % erreicht. Diese Abweichung tritt sowohl bei der Rechtsflanke, als auch bei
der Linksflanke in angenähert gleicher Weise auf. Die Eingriffsgenauigkeit der Verzahnung
bei der Paarung von Ovalrädern wird jedoch durch diese Abweichung nur unwesettlich
beeinflußt. Vor allem im Diagonalbereich des Ovalrades mit der größen Kraftübertragung
gleicht sich diese Abweichung der treibenden Zahnflanke mit jener der getriebenen
Zahnflanke des Gegenrades aus.
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In Bezug auf die Xbweichungen der Kopf- und Fußweite der Zahnlücken
ist zu bemerken, daß im Bereich der kleinen und großen Ovalradachse keine nennenswerten
Abweichungen
von der exakten Verzahnung zu verzeichnen sind. Beim
Ubergang zum Diagonalbereich des Ovalrades treten allmählich zunehmende Abweichungen
auf, die im Diagonalbereich eine maximale Abweichung von +0,1 % der Zahnteilung
erreichen und anschließend zum Bereich der großen Ovalradachse wieder allmählich
abnehmen. Die positive Abweichung vom Sollwert der exakten Verzahnung, die ein Ubermaß
irstellt, ist jeweils bei den einzelnen Rechtsflanken der Verzahnung zu verzeichnen,
während die negative Abweichung, die ein Untermaß zum Sollwert der exakten Verzahnung
darstellt, Jeweils bei den Linksflanken der Verzahnung in Erscheinung tritt. Diese
verhältnismäßig kleinen Abweichungen liegen innerhalb der erreichbaren Fertigungsgenauigkeit
der Verzahnung, so daß dadurch keine nachteilige Beeinflußung der Eingriffsgenauigkeit
des Ovalradgetriebes verursacht wird.
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In Bezug auf die Abweichungen der Lage der Flankenteilungspunkte vom
Sollwert der exakten Verzahnung ist zu bemerken, daß im Bereich der großen und kleinen
Ovalradachse keine nennenswerten Abweichungen zu verzeichnen sind. Im Diagonalbereich
des Ovalrades weist diese Abweichung eine Größenordnung von maximal + 0,04 O für
Rechtsflanken und + 0,07 96 für Linksflanken auf, wobei die positiven Abweichungen
die x-Koordinaten und die negativen Abweichungen die y-Koordinaten betreffen.
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Auch diese Abweichungen liegen innerhalb der erreichbaren Fertigungsgenaüigkeit
der Verzahnung und sind Infolgedessen ohne Bedeutung.
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Die erfindungsgemäße Verfahrensweise ermöglicht die Herstellung einer
sehr genauen Ovalradverzahnung. Die erfindungsgemäße Ausgestaltung einer Verzahnung
nach dem angenäherten Verzahnungsgesetz bieten die Möglichkeit, eine immer noch
als einwandfrei zu bezeichnende Ovalradverzahnung serienmäßig bei entsprechend niedrigen
Fertigungskosten herstellen zu können.