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Führungsmittel für Ringströmungen
| (;egenstaüd vorliegender Erfindung bildet ein I |
| neuartige, Führungsmittel für Flüssigkeiten und |
| Gase oder für Gemische aus solchen mit mitgeför- |
| derten Stottteilchell. |
| Er bildet eilt Mittel zur E=rzeugung bzw. Füh- |
| rung von hingströmungen, insbesondere für Kreisel- |
| niaschinen, wie Fliissigkeitsttirbinen und Pum- |
| pen, Gasturbinen und Ventilatoren, Zentrifugen, |
| Flü ssigkeitsgetrieben ti. a. in. |
| Die .\iif@irderungen, w-elclie der Bau voll Kreisel- |
| niaschillcn all die zur \'erw-endulig gelangenden |
| führungsmittel stellt, sind vielfache; die Führungs- |
| mittel sollen die Lenkung einer Strömung mit bc- |
| stillilliter Tangentialkoniponente entlang eines |
| Notationskörpers gestatten. |
| Sie ,ollen ferner eine gleichmäßige, tun den gan- |
| zc-ti l@rei,tiinfang voll lreatifsclilagende Strömung |
bilden oder erhalten und gegebenenfalls potentielle Energie in kinetische bzw. umgekehrt
umsetzen.
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Außerdem soll durch Regeleingriffe die Beaufschlagung bzw. der Durchströmquerschnitt
unter Konstantlialtung der Strömungswinkel verändert und, wenn möglich, auch durch
getrennt anwendbaren, weiteren Regeleingriff der Tan.gentialkomponentenanteil an
der Strömung, im weiteren Drall genannt, beliebig geändert werden können.
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iYl it den derzeit bekannten Führungsmitteln ist es nicht in befriedigender
Weise gelungen, diese Anforderungen gleichzeitig zu erfüllen, und außerdem weisen
bestehende Konstruktionen noch verschiedene konstruktive Nachteile auf, wie Vielzahl
der durch Regeleingriffe zu bewegenden Teile, Schwierigkeit der Dichtung von durch
Regeleingritte zti bewegenden Führungsmitteln bzw. deren
Spaltverluste,
Kompromiß durch Endlichkeit der Schaufelzahl usw.
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Infolge der öbengenannten Mängel mußte auch die Verwirklichung einer
um den ganzen Umfang voll beaufschlagten Freistrahlturbine, an Stelle der Peltonturbine
mit ihrer Partialbeaufschlagung, bisher ausbleiben. Dies, obwohl der voll beaufschlagten
Freistrahlturbine wegen ihrer höheren Tourenzahl infolge des kleiner werdenden Laufrades
und wegen ihrer gedrängten Bauweise für größte Einheitsleistungen wie auch wegen
ihrer einfachen Konstruktion bei hohem Wirkungsgrad über alle Betriebsbereiche bei
Belastungs- und Gefäiländerungen ein weiteres Anwendungsgebiet zustände.
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Aus dieser Erkenntnis heraus wurde verschiedentlich auch versucht,
Führungsmittel ohne die genannten :Mängel zu schaffen. Insbesondere wurden Ringschütze
vorgeschlagen, welche (s. Fig. r Aufriß, Fig. 2 Grundriß) durch Axialverschiebung
des Ringschützes 2" mehr oder weniger Durchströmquerschnitt freigaben. Die Tangentialströinung
sollte dabei durch den spiraligen Zulauf aus dem Spiralgebäuse sowie auch durch
achsparallel stehende, spiralförmig gekrümmte Leitflächen 3", welche im Zulauf direkt
vor die Ringschützen gestellt wurden, erzielt werden. Diese Vorschläge ergaben aber
nicht den gewünschten konstanten Drall über den ganzen Umfang und für alle Öffnungsverhältnisse,
denn die Figur läßt deutlich erkennen, (laß im Augenblick, da das Ringschütz zu
öffnen beginnt, überall dort, wo sich keine spiralförmige Leitfläche befindet, an
Stelle der Ausströmung mit einem bestimmten Tangentialkomponentenanteil eine mehr
meridionale Ausströmung stattfindet (s. Pfeile in Fig.2). Erst bei voller Öffnung
des Ringschützes wird auch der Tangentialkomponentenanteil seine volle gleichmäßige
Höhe erreichen.
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Auch als Schraubenflächen ausgebildete Schaufeln sind bei Wasserkraftmaschinen
bekannt, doch war entweder keine Regulierung vorgesehen oder dieselbe wurde durch
die vorgenannten bekannten Mittel, insbesondere Drehschaufeln, erzielt.
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1)ie Regulierbarkeit des Querschnittes einer um den ganzen Umfang
voll beaufschlagenden Ringströmung unter Konstanthaltung des gewünschten Dralles
wird erzielt durch Führungsmittel für Ringströmungen mit die Ringströmung auf beiden
Seiten begrenzenden Rotationsflächen und einer die Ringströmung leitenden ein- oder
mehrgängigen Schraubenfläche, welche entstanden zu denken ist durch die scliraul>enförmige
Bewegung einer Linie mit einer Schraubensteigung vom Werte größer als Null bis einschließlich
unendlich, wobei gemäß der Erfindung mindestens eines der genannten Eleinente zur
Ausführung einer Regulierbewegung gegenüber den anderen axial verschiebbar oder
versc:hraubbar ist mit einer Schraubensteigung gleich derjenigen der Schraubenfläche.
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Eine der die Ringströmung begrenzen en Rotationsflächen oder Teile
derselben kann durch einen Flüssigkeitsspiegel gebildet sein. Ausführungsbeispiele
des Erfindungsgegenstandes sind in den Fig. 3 bis 18 der Zeichnung dargestellt.
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Fig.3 und 4 zeigen Ausführungsbeispiele von Ringdüsen bzw. -diffusoren
im Meridianschnitt. Darin sind r und 2 bzw. 2" die die strömungsbegrenzenden Flächen
im Schnitt, wobei sich durch Veränderung der Lage voll 2 in Doppelpfeilrichtung
der Durchströmquerschnitt verändert. 3 ist die die Strömungsrichtung, insbesondere
die Drehungskomponente bestimmende ein- oder mehrgängige Schraubenfläche iin Schnitt.
Sie ist geometrisch entstanden zti denken aus einer schraubenförmigen Bewegung einer
Linie oder, wie beim dargestellten Ausführungsbeispiel, einer durch die Achse gehenden
Geraden. Je nach Bedarf kann auch nur der Teil 2 beweglich, seine Fortsetzung 2"
aber fest mit dem übrigen Teil des Führungsmittels verbunden sein. Die Vorderkanten
von 2 und 2" würden sich dann bei voller Öffnung decken. Die Schraubensteigung der
Schraubenfläche und ihr Profil brauchen nur so weit- konstant zu sein, als dies
im Hinblick auf einen konstanten Austrittswinkel notwendig ist, während sie außerhalb
von 2, also im Bereich voll 2" beispielsweise allmählich auf unendlich übergehen
kaiiii. Die in Pfeilrichtung ,4 frei austretende Strömung hat die Form eines Hyperboloides,
dessen Erzeugenden die geradlinigen Austrittsstrahlen darstellen.
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In Fig.3 und ,4 ist die Anwendung des Führungsmittels als Ringdüse
zur Umsetzung von Druck- in Geschwindigkeitsenergie gezeichnet, und zwar zeigt Fig.
3 eine in bezug auf die Achse einwärts gerichtete, Fig. .L eine in bezug auf die
Achse auswärts gerichtete Ringströmung.
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Bei Umkehrung der Strömung, also entgegen.der Pfeilrichtung 4, arbeiten
die Führungsmittel als Diffusoren, d. -h. zum Umsatz von Geschwindigkeit in Druckenergie,
und zwar entsprechend umgekehrt: bei Fig. 3 für auswärts und bei Fig. 4 für einwärts
gerichtete Ringströmungen.
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Bei den Fig. 3 und 4 wurde durch ein zylindrisches Steuerorgan 2 der
Querschnitt der Ringströmung°genau im Austritt aus den bzw. bei Umkehrung der Strömungsrichtung
im Eintritt in die die Strömung lenkenden Schraubenflächen 3 reguliert und damit
eine Änderung der Beaufschlagung des Führungsmittels unter Konstantlialtung des
Austritts- bzw. Eintrittswinkels erzielt.
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Davon unabhängig kann eine Veränderung der Strömungswinkel bzw. des
Dralles erzielt werden: i. Durch eine schraubenförmige \-erschiebung der strömungslenkenden
Schraubenfläche gegenüber den beiden strömungsbegrenzenden Flächen, wodurch es möglich
ist, den mittleren Durchmesser der Ein- bzw. Austrittskanten dieser Flächen zu verändern.
2. Durch Veränderung des Durchströmquerschnittes zwischen den beiden strömungsbegrenzenden
Flächen in einem gewissen Abstand außerhalb des Raumes der strömungslenkenden Schraubenfläche.
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Fig. 5 zeigt beispielsweise in Gegenüberstellung zu Fig.3 eine solche
zusätzliche Regulierbarkeit
des Tangentialkoniponentenatiteils bzw.
des Dralles der auftretenden Ringströmung entsprechend funkt 2 des @-orliergelietiden
Absatzes. 5 in Fig. 5 ist das Steuerorgan zur Veränderung des ringförmigen Durchströ
niquerschnittes außerhalb des Raumes der strömungslenkenden Schraubenflächen.
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Bei vollständig zurückgezogetient Steuerorgan 5 bzw. voller I# reigabe
des Querschnittes wird der durch die Schraubenfläche gegebene maximale Drall beim
Verlassen des Führungsmittels vorhanden sein. In dem Maße jedoch, in welchem der
Querschnitt durch 5 verengt wird, findet eine Ablenkung -der Stromfäden in meridionaler
Richtung statt. Im Grenzfall, unmittelbar vor Schließung der ringförmigen Austrittsöffnung
durch das Steuerorgan 5, wird die Tangentialkomponente der Stromfäden gleich Null
und somit nur eine meridionaleAusströmung vorhanden sein.
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hig.6 -zeigt ein Anwendungsbeispiel der neuen ltingstrO>mführungsmittel
für Kreiselmaschinen, wobei durch geeignete Hintereinanderschaltung von gegeneinander
rotierenden Führungsmitteln die Molle der strömungsbegrenzenden Rotationsfläche
des einen Führungsmittels mit ihrer den Durchströniquerschnitt bestimmenden Steuerkante
vom anderen, relativ dazu rotiereniden Führungsmittel übernommen wird.
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l,' ig. 6 zeigt lieisliielsweise eine Kreiselmaschine, welche sowohl
als Pumpe wie auch als Turbine dienen kann. Im Fall Pumpe stellt 6 (Fig. 6) eine
feststehende, auswärts gehende Ringdüse, ähnlich Fig.-1, als Übergang des Saugrohres
in den Läuferteil dar. Über dieser Ringdüse befindet sich noch das zylindrische,
ebenfalls feststehende FührungsstückB. Glockenförmig über 6 und 8 übergestülpt ist
der rotierende Läufer mit seinen unteren, zylindrischen Führungsflächen g und g',
seiner unteren, die Strömung begrenzenden, sattelförmigen Rotationsfläche to, seinen
die Strömung lenkenden Flächen i i, seiner oberen, die Strömung begrenzenden Rotationsfläche
12, den oberen zylindrischen Führungsflächen 13 und i3', seiner \alm iq und der
Welle i_3. Ani feststehenden Gehäuse 16 befindet sich der Leitapparat
17, der wied1rum ein Führungsmittel, analog Fig. 3, darstellt, nur daß der
axiale Zu- bzw. Abfluß hier durch ein Spiralrohr i8 erfolgt. Zurückkommend auf die
Funktion der Ringdüse 6 im Fall Pumpe, analog l# ig. 4, sei gesagt, daß die Rolle
des ringförmigen, den Durcliströmquerschnitt regulierenden Steuerorgans 2 (Fig.4)
in dieseln Fall von einem Teil. des rotierenden Läufers der inneren Führungsfläche
9 übernommen wird und daß der ganze Läufer mit der Welle 1,5 zur Durchführung der
Regulierbewegung axial verschiebbar ist. Dasselbe gilt voni Leitapparat
17, entsprechend einem Ringdiffusor nach Fig. 3, der hier durch die mit dem
Läufer rotierende Führungsfläche g' an Stelle von 2 (Fig.3) reguliert wird. Auch
9' wird also durch dieselbe :lxialverscliieliung des Läufers gleichzeitig mit 9
verstellt, so daß alle Öffnungsverhältnisse unter konstant erhaltenen Ein- und Austrittswinkeln
gleichzeitig an allen Chergangsstellen zwischen Saugrohr und Läufer wie zwischen
Läufer und Leitapparat durch alleinige Axialverschiebung dcs Läufers erzielt werden
können.
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Es ist mithin erstmalig die in der Hydraulik so sehr gesuchte Möglichkeit
gefunden, raumgeometrisch wie hydraulisch streng richtig die Durchströmquerschnitte
durch die Kreiselmaschine so zu regulieren, daß die Tangentialkomponenten der Strömung
am Ein- und Austritt aus dem Laufrad so konstant sind, daß über jeden Belastungsbereich
bzw. bei jedem öffnungsverhältnis der Kreiselmaschine Stoßverluste wie auch Verluste
durch verbleibenden Drall am Auslauf aus der Kreiselmaschine absolut vermieden werden.
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In der Anwendung bei Pumpen bringt die Regulierung der Fördermenge
durch axiale Verschiebung des Pumpenlaufrades, welches durch einen Motor mit Kurzschlußanker
angetrieben ist, noch die Möglichkeit der Verringerung des Anlaufmomentes. Der Kurzschlußanker
ist in mechanisch einfacher Weise direkt mit dem Pumpenläufer gekuppelt und wird
aus seinem Stator je nach der Belastung teilweise in axialer Richtung herausgezogen.
Dadurch wird für die Anlaßstellung der Pumpe auch automatisch das Anlaßmoment und
dadurch der Anlaßstrom des Kurzschlußankermotors reduziert. In diesem Fall können
sich die Kupferstäbe des Käfigankers nur über den Vollastteil des Ankers erstrecken,
während zur Vermeidung hoher Blindleistungsströme im Stator der magnetische Schluß
durch leere Blechlamellen des Ankers erzielt werden kann.
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Es erübrigt sich, darauf hinzuweisen, daß die Regulierung durch Axialverschiebung
des Läufers mechanisch wesentlich einfacher und in bezug auf Wirkungsgrad viel vollkommener
ist als die bisherigen Regulierungen bei Kreiselmaschinen, geschweige denn die Abdrosselung
von Pumpen mittels Regulierschiebern. Ein weiterer Vorteil, der, durch die neue
vorliegende Pumpentype, in Erscheinung tritt, ist der, daß 'für die Einschaltung
einer Pumpe an ein unter Druck stehendes Leitungssystem nicht die Gefahr besteht,
in den sogenannten unstabilen Bereich des Belastungsdiagramms zu gelangen, in welchem
sonst Pumpen mit vorwärts oder radial gestelltem Laufra-daustritt kommen. Dieser
unstabile Zustand im Förderdruck vom Augenblick des Einschaltens einer Pumpe an
entsteht dadurch, daß die Pumpe zuerst bei geschlossenem Schieber, also beim Durchfluß
Null, läuft. Hierbei tritt am Außenrad des Läufers ein Druck, entsprechend der Zentrifugalwirkung
des rotierenden Flüssigkeitsringes im Läufer, auf, während der eigentliche Druck
der fördernden Pumpe noch um die Geschwindigkeitshöhe mal dem Wirkungs-' grad des
Leitapparatdiffusors
höher ist. Die hier vorliegende Pumpentype kann dagegen bei offenen Schiebern, jedoch
auf Null Durchfluß gestelltem Läufer anlaufen und beginnt daher im ersten Augenblick
der Freigabe der Durchströmquerschnitte durch Axialverschiebung des Läufers mit
dein willen, durch die Geschwindigkeitsumsetzung
ini Diffusor sich
ergebenden dynamischen Druck zu fördern. ' 1)ic die Strömung lenkenden Flächen ii,
also die Schaufeln des Läufers, sind in Fig. 6 beispielsweise als reine Radialflächen
dargestellt. Sie füllen im Profil den Raum zwischen den strÖmungsbegrenzenden Flächen
io und 12 aus. Die Eintrittskanten dieser Schaufeln im Fall Pumpe liegen in der
zylindrischen Begrenzungsfläche des Innenmantels des Läufers (Fortsetzung der Führungsflächen
9 und l3), die Austrittkanten in der zylindrischen Begrenzungsfläche des Außenmantels
des Läufers (Fortsetzung der Führungsflächen 9' und 13').
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Fig. 7 zeigt die zu Fig. 6 gehörenden Geschwindigkeitsdreiecke. Für
Punkt TI der Fig. 7 entsprechend T1 der Fig. 6 am Austritt aus der Ringdüse des
Saugrohres sei cl die Austrittsgeschwindigkeit. Sie fällt in ihrer Richtung zusammen
mit der Tangente an den durch T1 gehenden Stromfaden. Dieser Stromfaden ist identisch
mit der Schnittlinie il bzw. il', -ri' der kegeligen Strömungshegrenzungsfläche
mit der die Strömung leitenden Schraubenfläche. Es zeigt also ci in Fig. 7 die Aufrißprojektion
der Austrittsgeschwindigkeit als Tangente an diese Schnittlinie, wobei alle mit
einem Strich versehenen Bezeichnungen Aufrißprojektionen bedeuten und alle nicht
mit Strich versehenen Bezeichnungen darauf hinweisen, daß sie in dieser Projektion
in wahrer Größe erscheinen.
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\\'is-d der Punkt Ti um die Achse des Kegels mit der Spitze Si um
9o° gedreht, so ergibt sich Punkt Ti' mit den entsprechenden Geschwindigkeitsvektoren
cl" und clr, wobei ci, die Radialkomponente der absoluten Austrittsgeschwindigkeit
aus der Ringdüse in wahrer Größe darstellt. Da cl in einer Tangentialebene an den
Kegel, also einer Ebene durch T,-Sl, liegt, muß diese Ebene in die w :Xufrißebesie
geklappt werden. damit die absolute Austrittsgeschwindigkeit c, in wahrer Größe
sichthar wird. Hierzu muß T,-Sl gleichgemacht werden 71"-S,. Um radial gestellte
Läuferschaufeln zu h,koninien, wie in Fig.6 tatsächlich atigenoininen wurde, wurde
das Verhältnis cl : ltl (ul = Umfangsgeschwindigkeit des Läufers in Punkt T,) so
@ew@ihlt. daß die Relativgeschwindigkeit am Eintritt in den Läufer rein meridional
verläuft.
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Iss "wurde weiter zur Vereinfachung dieses Beispiels auch die relative
Austrittsgeschwindigkeit aus dein Läufer meridional angenommen, so, claß die Schaufeln
auch beim Austritt aus dem Läufer (s. Fig. 6) radial angenommen werden konnten.
Die entsprechenden Geschwindigkeitsdreiecke irn Punkt T., beine Austritt an 's dem
Läufer sind ebenfalls sinngemäß in Fig. 7 gezeicllllet, wobei die Radialkomponente
der Absolutgeschwindigkeit c,r im lZadienverhältnis kleiner als cl, ist, um durch
den ciitsprechenden Querschnitt am Austritt dieselbe Wassermenge wie am Eintritt
zu fördern.
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Iss sei im weiteren noch darauf hingewiesen, daß in Fig. 6 als Zulauf
vom Saugrohr im Fall Pumpe auch das Führungsmittel 6 (Fig.6) ent-:J1en kann. wenn
die Schratilsenflächen am Eintritt in den Läufer so gerichtet sind, daß der Eintritt
bei meridionalem Zulauf stoßfrei erfolgt. Einen solchen Läufer zeigt beispielsweise
die Fig. 8, nach welcher die Einhaltung eines bestimmten Tangentialkomponentenanteils
beim Eintritt in den Läufer wie auch beim Austritt aus dem Läufer durch die Hintereinanderschaltung
eines erfindungsgemäßen Ringdiffusors und einer solchen Ringdüse eine einfache konstruktive
?Maßnahme darstellt. Die Steuerung der Beaufschlagung dieser beiden Führungsmittel
des Läufers geschieht wieder in gleicher Weise bzw. mit ein und derselben Bewegung,
wie vordem für den Leitapparat und das Saugrohr beschrieben, durch die erwähnte
Axialverstellung des Läufers (Feg. 8) selbst. Seine Dimensionen sind in Fig. 8 so
gewählt, daß dieser an Stelle des in Fig. 6 gezeichneten Läufers gesetzt werden
könnte, natürlich unter erstsprechender Berücksichtigung der Darstellung der Geschwindigkeitsvektoren.
Auch die Anordnung des Läufers in Fig. 8 ist dieselbe wie die des Läufers in Fig.
6.
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Die gewünschte Veränderung des Durchströmquerschnittes zum Zweck der
Veränderung der Beaufschlagung oder der Durchflußmenge kann zweckmäßig erzielt werden
durch die Verschraubung der beiden strömungsbegrenzenden Flächen zueinander.
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Während bei den bisherigen Beispielen eine Regulierung der Querschnitte
durch axiale Verschiebung der einen strömungsbegrenzenden Fläche gegenüber der anderen
möglich ist, kann es aus hydraulischen Gründen unter Umständen zweckmäßig erscheinen,
die eine strömungsbegrenzende Fläche oder Teile derselben mit Schraubennuten entsprechend
dem Schraubengang der strömungslenkenden Fläche zu versehen und sie zwecks Regulierung
der Durchströmquerschnitte gegenüber letzterer und gegenüber der anderen strömungsbegrenzenden
Fläche zts verschrauben.
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Fig.9 zeigt ein solches Ausführungsbeispiel im Nleridianschnitt. Darin
sind 21, 22, 22" die die Strömung begrenzenden Flächen im Schnitt, wobei
sich mit Veränderung der Lage von 22 in Doppelpfeilrichtung der Durchströmquerschnitt
verändert. 23 ist die die Strömungsrichtung, insbesondere die Drehungskomponente
bestimmende ein-oder mehrgängige Schraubenfläche im Schnitt. Je nach Bedarf kann
auch nur der Teil 22 beweglich, seine Fortsetzung 22" aber fest snit dem übrigen
Teil des Führungsmittels verbunden sein. Die Schraubensteigung der Schraubenfläche
und ihr Profil brauchen nur so weit konstant zu sein, als dies notwendig ist im
Hinblick auf einen konstanten Austrittswinkel und mit Rücksicht auf die Verschraubung
von 22 auf 23 oder eventuell 21 auf 23, während sie außerhalb von 22, also im Bereich
von 22", beispielsweise allmählich auf unendlich übergehen kann.
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Während 22 (Feg. 9) ans Austritt aus dem Raum der strömungslenkenden
Flächen den Durchströmquerschnitt bestimmt, also dort, wo noch durch das Vorhandensein
der strömungslenkenden Flächen der genaue Austrittswinkel bzw. deren Tangentialkomponentenanteil
festgelegt
ist, kann auch wieder wie bei Fig.5 durch ein zusätzliches Steuerorgan der Durchströmquerschnitt
in gewisser Entfernung außerhalb des Raumes der strömungslenkenden Fläche verengt
«erden.
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Durch eine solche Verengung wird die Strömungsrichtung nach der Meridianebene
zu abgedrängt, und es kann damit der Tangentialkomponentenanteil, also der Drall,
verringert werden.
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Ein solches Steuerorgan zur Regulierung des Tatigentialkomponentenanteils
im Austritt 24 aus der Ringströmung stellt Ringschieber 25 bzw. 25' in Fig. 9 dar.
Beim vollständigen Zurückziehen von 25 und 25' bzw. bei voller Freigabe des Durchströmquerschnittes
wird der durch die Schraubenfläche gegebene Ausströmwinkel erhalten bzw. die Strömung
behält den maximalen, durch die Schraubenfläche gegebenen Tangentialkomponentenanteil.
Wird dagegen erst 25' an die austretende Strömung vorgeschoben und dann mit 25 die
austretende Strömung weiter eingeengt, so werden in dem Maße, in welchem der Querschnitt
durch 25 verengt wird, die Stromfäden in meridionaler Richtung abgelenkt.
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Im Grenzfall, unmittelbar vor Schließung der ringförmigen Austrittsöffnung
durch das Steuerorgan 25, wird die Tangentialkomponente der Stromfäden gleich Null
werden und eine meridionale Ausströmung sein.
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Die zweiteilige Ausführung dieser Regulierung mit 25 und 25' ist nicht
notwendig, doch kann mit dieser Ausführung durch die geringe Abrundung der Stcuerkante
voll 25' im t@bergang zu 25 ein g (r ewisser Stoßverlust beim Auftreten der Randstrahlen
auf 25 vermieden werden.
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Fig. io soll eine beispielsweise Anordnung einer solchen Ringdüse
finit nur nach innen gerichteter Strömung ohne Axialkomponente zeigen. Ihre grundsätzliche
Anordnung ist ohne weiteres ersichtlich und bedarf gegenüber Fig.9 keiner weiteren
Erläuterung. Die strichliert gezeichneten radialen \'erlängeruitgetl 21' und 22'
der die Strömung begrenzenden Führungsflächen 21 und 22 ermöglichen in geringem
Unifang eine Verengung des Austrittsquerschnittes außerhalb des Bereiches der die
Strömung lenkenden Flächen. Es können diese Verlängerungen mithin in gewissen Grenzen
eine ähnliche Funktion wie die Steuerorgane 25, 25' in Fig.9 erfüllen.
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Fig. i i zeigt analog zu Fig. 6 eine Ausführungsform der kombinierten
Anwendung von oben beschriebenen Kingstrotnführungsmitteln.
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Sie stellt beispielsweise eine Turbine dar, welche für jede 13eaufschlagung
von. Null bis Maximum ebenso wie für wechselnde Gefälle theoretisch verlustfrei
regulierbar ist, wobei in sinngemäßer Umkehrung die Konstruktion ebenso für eine
Pumpe anwendbar ist. 26 in Fig. i i stellt den Einlaufleitapparat der Turbine nach
dem Muster der Ringdiise i i dar.
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In Fig. i i spielt die Steuerkante 28, welche bereits zum rotierenden
Läufer gehört, dieselbe Rolle wie (las Steiterorgatl25 in Fig.9. Die Öffnung, welche
sowohl die Steuerkante 28 wie das Steuerorgan 27 freigibt, bestimmt den Durchflußquerschnitt
und mithin die Beatifschlagung des Läufers bzw. der Turbine. Der rotierende Läufer
besteht aus der Welle 35, der Nabe 36, dem eigentlichen Läufer 37 und dem Steuerorgan
31. Der Läufer besitzt einen Ringdiffusor 29 und eine Ringdüse 30, deren Öffnung
reguliert wird durch das Steuerorgan 3 1 wie auch durch die Steuerkante 34
vom nicht mitrotierernden Saugrohreinlauf. Die Schraubenflächen 29 vom Ringdiffusor
und 3o der Ringdüse des Laufrades sind hier, der Einfachheit halber, mit unendlicher
Steigung als einfache Radialfl.ächen dargestellt. Dementsprechend ist die Relativgeschwindigkeit
am Eintritt in das Laufrad ebenso wie die relative Austrittsgeschwindigkeit aus
dem Laufrad rein meridional. Durch die geometrische Addition der meridional gerichteten
relativen Austrittsgeschwindigkeit aus dem Laufrad mit dessen Umfangskomponente
entsteht in diesem Fall ein gewisser Drall am Eintritt .in das Saugrohr. Durch eine
schlanke Schraubenfläche im Saugrohr, welche allmählich auf eine unendliche. Schraubensteigung
übergeht, wird nach Art eines Ringdiffusors diese Drallströmung in eine Axialströmung
theoretisch verlustfrei verwandelt.
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Soll nun die Öffnung der Turbine reguliert werden, so wird über die
Welle 35 der ganze Läufer in Axialrichtung verstellt. Dadurch wird gleichzeitig
der Durchströmquerschnitt des Leitapparates wie auch .der Durchströmquerschnitt
des Laufrades verstellt, und zwar streng geometrisch richtig, ohne irgendeinen der
Strömungswinkel zu verändern, d. h. ohne dadurch Stoßverluste am Eintritt in das
Laufrad und Drallverluste im Saugrohr der Turbine in Kauf nehmen zu müssen.
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Für den Fall, daß sich vor der Turbine die Druckverhältnisse ändern,
hat die Turbine automatisch einerseits die gegenseitige Lage von 27 und 28, andererseits
von 31 zu 3¢ verändert; würde sich beispielsweise der Druck vor dem Leitapparat
verringern, so würde bei gleichbleibender Rotationsgeschwindigkeit des Läufers ein
Stoßverlust auf der Vorderseite der Eintrittskanten der Schaufeln des Laufrades
entstehen. Diese Stoßverluste können aber dadurch vermieden werden, daß durch Annäherung
von 27 an die Steuerkante 28 der Tangentialkomponentenanteil am Austritt aus dein
Leitapparat vergrößert wird. Dies ist so zu erklären, daß durch Verkleinerung des
Durchströmquerschnittes zwischen den Schraubenflächen die Geschwindigkeit und dadurch
auch die Umfangskomponente cZ, vergrößert wird und daß wegen c. - r = k diese
Vergrößerung trotz nicht gleichzeitiger Vergrößerung der Gesamtgeschwindigkeit am
Durchgang vor der Steuerkante 28 erhalten bleibt.
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Gleichzeitig wird durch die Verringerung des Drucks eine Verkleinerung
der Relativgeschwindigkeit aus dem Laufrad in das Saugrohr eintreten. Um trotzdem
Stoßverluste am Eintritt in die Schraubenflächen des Saugrohres zu vermeiden, muß
der Tangentialkomponentenanteil im Laufradaustritt
erhöht werden,
also wird auch hier automatisch durch die Turbine das. Steuerorgan ji der Steuerkante
34 genähert und dadurch wieder-111T1 die gewünschte Freiheit von Stoßverlusten im
Saugrohr für den neuen Gefällzustand hergestellt. Mithin ist bei dieser Turbinentype
durch streng geometrisch-hydraulisch einwandfreie Wasserführung sowohl eine Änderung
des Beaufschlagungs, grades ohne Stoßverluste als auch theoretisch verlustfreie
Berücksichtigung von Gefälleschwankun= gen möglich geworden.
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Fig. 12 zeigt wieder die zu Fig. i i gehörenden Geschwindigkeitsdreiecke.
Für den Punkt T1 bzw. 7'1' (Fig. i i und 12) am Austritt aus dem Bereich der Schraubenflächen
des Leitapparates sei cl bzw. ci in dieser Projektion die Austrittsgeschwindigkeit.
Sie fällt in ihrer Richtung zusammen mit der Tangente an den durch T1 gehenden Stromfaden.
Dieser Stromfaden ist identisch mit der Schnittlinie L' der kegeligen Strömungs-1>egrenzungsfläche
mit der die Strömung lenkenden Schraubenfläche. Es zeigt also cl' in Fig. 12 die
:\tifrißl>rojektion der Austrittsgeschwindigkeit als Tangente an diese Schnittlinie
L'. (Alle mit einem Strich versehenen Bezeichnungen bedeuten Aufrißprojektionen,
alle nicht mit Strich versehenen Geschwindigkeitsvektorbezeichnungen weisen darauf
hin, daß sie in dieser Projektion in wahrer Größe ers(fheinen.) Wird nun der Punkt
Ti um die Achse des Kegels mit der Spitze S, um go° gedreht, so ergibt sich Punkt
T1" mit den entsprechenden Geschwindigkeitsvektoren cl" und clr> wo
bei
clr die Radialkomponente und cl"dieMeridionalkomponente cl, in wahrer Größe darstellen.
Aus diesen Größen läßt sich für den Punkt T, das Ge-
schwindigkeitsdiagramm
einfach berechnen. Da durch alle Ringquerschnitte dieselbe Wassermenge hindurchfließen
muß, errechnet sich die Radialkoniponente für den Punkt TZ (Fig. i t) aus jener
des Punktes Ti durch die Gleichung
wobei den Verengungsfaktor durch di:= Steuerkante
28 darstellt.
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.\1s weitere Gleichung gilt der Satz über Wirb Istrümungen c,. # r
= k, so daß
ist. Hieraus ergaben sich in der Z;ichnung die G°schwindigkeitsvektoren für Punkt
T=.
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Die Geschwindigkeitsvektoren für den Punkt T3 (Fig. i i) ergeben sich
wieder aus der Bedingung, daß die lladialkomponenten verkehrt proportional zu den
Durchströmquerschnitten sind, also
| , |
| c,r. ri -- c3r 4 r3 # Verengungsfaktor h' h |
| 1 |
(1)er Verengungsfaktor, gegeben durch die Stel-IUlig von 27 zu 31 in Fig. i i, ist
im Bild gezeichnet gleich 1.) 1m weiteren ist die Richtung der Stromfäden bzw. die
Richtung des Geschwindigkeitsvektors w3 gegeben, so .daß sich das Geschwindigkeitsdreieck
für den Punkt T3 in Fig. i i zeichnen ließ. 'Ganz analog zur Bestimmung der Vektoren
für den Punkt T2 aus Ti wurden nun die Vektoren für den Punkt T4 aus T3 (Fig. i
i) gezeichnet.
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Fig. 13 zeigt den Erfindungsgedanken in weiterer Anwendung als Leitrad
für eine Kaplanturbine. Dieses bietet den Vorteil der einfacheren Konstruktion gegenüber
jener mit den Finkschen Drehschaufeln und einen sehr schönen stetigen Zulauf zum
Kaplanpropeller. Die Konstanz des Dralles bei verschiedenen Beaufschlagungsgraden
geht allerdings aus geometrischen Gründen verloren, kann aber durch die Verstellbarkeit
der Schaufeln bekanntlich teilweise kompensiert werden.
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Im Gegensatz hierzu bleibt die Konstanz des Dralles bei der Ausführungsform
laut Fig. 14 für alle Beaufschlagungsgrade erhalten. Diese Figur führt einen neuen
Gedanken ein. Während 21 die eine Strömungsbegrenzungsfläcbe und 23 die Schraubenfläche,
ähnlich den bisherigen Ausführungen, darstellt, stellt 22 die zweite Strömungsbegrenzungsfläche,
und zwar eine Freispiegelfläche in Form eines Flüssigkeitsrotationskörpers dar.
Eine solche Freispiegelfläche 49 in Form eines Rotationskörpers ist nur bei um eine
Achse drehenden Flüssigkeiten und nur als Strömungsbegrenzungsfläche an der nach
innen der Achse zugekehrten Seite möglich. Sie ist gedanklich genau so aufzufassen
wie irgendein Flüssigkeitsspiegel, nur daß an Stelle der alleinigen Wirkung der
Erdbeschleunigung die Zentripetalbeschleunigung infolge der Drehung der Flüssigkeit
die Ausbildung der Freispiegelfläche in Form eines Rotationskörpers bewirkt. Wie
immer, steht auch hier die Resultierende aller Momentanbeschleunigungen senkrecht
zu dem auf dem Flüssigkeitsteil liegenden Freispiegel.
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Der besondere Vorteil der Anwendung von Freispiegelbegrenzungsflächen
für Ringstromführungsmittel liegt vor allem in der leichten Veränderbarkeit des
Durchströmquerschnittes durch Veränderung der Lage dieser Freispiegelfläche gegenüber
der anderen stofflichen Strömungsbegrenzungsfläche. Der Durchströmquerschnitt kann
in diesem Fall verändert werden entweder durch die durch ein vorhergehendes Führungsmittel
gegebene Durchflußmenge (Läuferteil der Fig. 15)" oder durch die erzwungene Veränderung
der Lage dieser Freispiegelbegrenzungsfläche gegenüber der stofflichen Begrenzungsfläche
dadurch, daß der Druck des über dein Freispiegel liegenden Mediums, z.13. der Luft,
durch Regeleingriff verändert wird (s. Ausführung Fig. 14). Hier wird an Stelle
aller sonst mechanischer Reguliereinrichtungen eine einfache Glocke 45 angewendet,
unter welcher der Luftdruck des Raumes über dem Freispiegel entsprechend der gewünschten
Beaufschlagung eingestellt werden kann. Er ist hier charakterisiert durch die Saughöhe
lt gegenüber dein Außendruck. Durch diese Saughöhe wird aus
(lern
Oberwasserkanal 46 das Wasser an den spiraligen Zulauf 47 zur Turbine angesaugt
und bildet den ebenen Freispiegeltei148. Unter dem Einfluß der erst spiralig gestellten
und dann in eine Schraubenfläche übergehenden strömungsleitenden Flächen 23 entsteht
ein Zulauf zur Turbine, ähnlich einem lIelmholtzschen Wirbel, mit der dementsprechenden
1'- reispiegelfläche 22. Der Vorteil dieser Artordnung ist, claß, wie vorliergesagt,
für alle Beaufschlagungsverhältnisse die Strömung vor dem Propeller eine immer gleichbleibende
Tangentialkomponente bzw. einen gleichbleibenden Drall besitzt und daß auch die
Notwendigkeit zur Verstellung der Propellerschaufeln entfällt. Die sonst notwendige
doppelte mechanische Ausregulierung durch N'erstellung von Leitrad und Laufrad kann
hier, wie erwähnt, durch einfache Änderung des Luftdrucks unter der Glocke bewerkstelligt
werden. Sollten außerdem Gefälleschwankungen berücksichtigt werden, so kann dies
geschehen durch gleichzeitige Axialverschiebung des Läufers und Verstellung des
Winkels der Schaufeln, beispielsweise durch Kaplanpropeller. Den unteren Abschluß
49 der Freispiegelfläche bildet ein Rotationsparaboloici, entstanden infolge der
im Saugrohr zurückbleibenden Drehung in der Flüssigkeit. Die Erhaltung dieser Drehung
ist notwendig, um eine klare Trennung zwischen Flüssigkeit und Luftraum durch die
Freispiegelfläche 49 zu gewährleisten. Der verbleibende Drall wird in Druckenergie
umgesetzt durch die verstellbaren Leitschaufeln 5o bzw. die feststehende Fortsetzung
dieser Leitschaufeln 5t. Im Unterwasserkanal 52 stellt sich ein \Vasserslüegel ein,
welcher wieder um die SaughiiIie !i von dem Scheitel des Freispiegelparaboloides
49 tiefer liegt.
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Die Verstellung der verstellbaren Leitschaufeln 5o erfolgt zwecks
Vermeidung von Eintrittsstößen trotz variabler Strömungswinkel, und zwar, wie früher
erwähnt, durch Veränderung der Lage der Leitschaufeln gegenüber .den beiden strömungsbegrenzenden
Flächen bzw. durch Veränderung des mittleren Durchmessers ihrer Eintrittskante.
Zur Automatisierung dieser Verstellung , dient der Hilfsschaufelkranz 56', der mit
einer Mutter 58' fest verbunden ist und sich dadurch samt den zu verstellenden Leitschaufeln
auf der Spindel 59'
auf- und abschraubt, und zwar erfolgt die Verdrehung des
Hilfsschaufelkranzes, dessen Schaufelwinkel übereinstimmt mit dem Eintrittswinkel
der Leitschaufeln, durch den Flüssigkeitsstrom dann, wetiii dieser unter einem Stoßwinkel
in die l.eitscliaufelii, also auch auf die Hilfsschaufeln, auftrifft und so lange,
bis durch die erfolgte Regulierbewegung die Fintrittsstöße in die Leitschaufeln
Null werden.
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Eine neue Turbinentype zeigt Fig. 15 mit dem Ringstromführungsmittel
ähnlich Fig.9 als Leitapparat und einem Freispiegelringstromführungsmittel als Läufer.
Diese Turbinentype stellt die erste eigentliche voll beaufschlagte!Freistrahlturbine
dar, welche gleichzeitig den Vorteil eines äußerst kleinen, schnell rotierenden
Läufers und die Möglichkeit der theoretisch verlustfreien Gefälleregulierung sowie
die Vermeidung der bekannten FPeihangverltiste als Vorteile gegenüber der Peltonturbine
für sich beanspruchen kann.
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Hierin ist 55 ein feststehender Leitapparat, 56 das feststehende Halslager,
57 die Turbinenwelle, 58 der Turbinenläufer, 59 der Unterwasserkanal. Durch die
gleichzeitige Verstellung von 6o und 61 wird die Beaufschlagung reguliert. Durch
Verstellung von 61 gegenüber 6o lassen sich Gefälle-Schwankungen berücksichtigen.
Die Berücksichtigung dieser Gefälleschwankungen beruht auf der folgenden hydraulischen
Erkenntnis: Den verschiedenen Drücken vor der Turbine bzw. den verschiedenen Austrittsgeschwindigkeiten
aus der Düse entspricht immer ein eindeutig bestimmter Eintrittswinkel in den Läufer,
bei welchem der Freistrahl den Läufer mit der gewünschten minimalen Austrittsgeschwindigkeit
verläßt. Vorausgesetzt, daß ein solcher Läufer verwendet wird, welcher die Umleitung
des Freistrahles auch bei verschiedenen Eintrittswinkeln ohne größere Stoßverluste
gestattet. Gerade der um den ganzen Umfang voll beaufschlagende Freistrahl in Verbindung
mit dem vorliegenden Freispiegelringströmführungsmittel als Turbinenläufer ermöglicht
eine solche nahezu verlustfreie Verarbeitung Ales Freistrahles unter verschiedenen
Eintrittswinkeln.
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An Hand der Fig. 16 bis 18 sei dieses Freispiegelringströmführungsmittel
als Turbinenläufer näher erläutert.
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Bei voller Öffnung von 61 sind in Fig. 15 für einen Punkt T2 der Eintrittskante
die verschiedenen Geschwindigkeitsdreiecke gezeichnet. Diese sind gleich bezeichnet
und nach gleichen Gesichtspunkten bestimmt wie die entsprechenden Geschwindigkeitsvektoren
in Fig.7 und 12.
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Zu weiteren Erläuterungen des Strömungsverlaufes stellt Fig. 16 einen
Schnitt laut 1-I in Fig, 15 dar, Fig. 17 einen ,Schnitt laut 11-II, Fig. 18 einen
Schnitt laut III-III.
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Die strömungslenkende Fläche 23 in den Fig. 16, 17 und z8 wurde herausgegriffen
und bezeichnet, um durch deren Winkelverstellung cpi gg11 99111 den Verlauf der
Strömungslenkung als Funktion der Lage der Ebenen I, 1I und III deutlich zu machen.
Der strichpunktierte Kreis 62 (Fig. 16) zeigt die Freispiegelfläche im Schnitt am
Eintritt in den Läufer. Treffen nun die einzelnen Stromfäden entsprechend den vorgenannten
verschiedenen Regulierstellungen unter einem bestimmten Stoßwinkel auf die strömungslenkende
Fläche auf, so werden sie durch die Abrundung bei 63 (Fig. 16) nahezu verlustfrei
radial ansteigen, bis zur Aufzehrung der jeweiligen Stoßenergie.
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Würde es keine benachbarten Stromfäden geben, so würde der eine Stromfaden
.in der Abrundung in fortgesetzter Schwingung hin und her pendeln. Da es sich jedoch
definitionsgemäß um eine geschlossene Ringströmung am Eintritt (lt. 62, Fig.16)
handelt, wird jeder Stromfaden in der höchsten Stelle der genannten Schwingung durch
| die benachbarten Stromfäden, von links kommend, |
| gehalten und die Schwingung so verlustfrei' zum |
| Stillstand gebracht, wie die Schwingung eines |
| Pendels durch Festhalten in der Endstellung eben- |
| falls unter Erhaltung der Energie zum Stillstand |
| gebracht wird. |
| Ein mit dem Eintrittsquerschnitt 62 (Fig. 16) |
| ankommender Ringfreistrahl wird sich also all- |
| n i » ä lilich an die im Bild jeweils rechte
Lenkflüche |
| anlegen und im Querschnitt jene Freispiegelform |
| annehmen, welche normal steht zum jeweils an |
| das Führungsmittel zu übertragenden Strahldruck |
| (s. Teilfreispiegel 62, Fig. 17). |
| Die ursprünglich geschlossene Rotationsfläche |
| des Freispiegels wird unter dein Einfluß der strö- |
| nitingslenkenden Flächen zerlegt in die Freispiegel |
| der aufgeteilten Freistrahlen, welche sich im Ver- |
| lauf der Strömung normal zum jeweils zu über- |
| tragenden Strahlumlenkdruck einstellen. Es brau- |
| chen dann nur mehr die mittleren Spiegellinien der |
| aufgeteilten Freistrahlen auf einer Rotationsfläche |
| der ideellen Freispiegelfläche 65 (Fig. 15) zu liegen. |
| Praktisch wird sich an die geschilderte Zone, in |
| welcher die flachen Sektoren der unterteilten Ring- |
| strömung zti geschlossenen Teilfreistrahlen zusam- |
| inengefaßt «erden (Fig. 17), eine Zone der Um- |
| lcnktitig der zusammengefaßten Freistrahlen an- |
| scllliel3en, z.13. durch allmählichen Übergang der |
| zuerst rechtsgängigen Schraubenflächen 23 (Fig. 16) |
| über unendlich steilgängig, in eine linksgängige |
| \\endelflüche, tim der Ringströmung bis zum Aus- |
| tritt aus (lern Läufer eine solche Tangentialkompo- |
| nente zu erteilen, daß sie den Läufer mit einer |
| kleinstmöglichen AbsolutgeschNvindigkeit verläßt, |
| also ihre kinetische Energie an das rotierende Füh- |
| rungsmittel, den Läufer, abgegeben hat. Es können |
| auch die erwähnten :lufgaben der beiden Zonen |
| räumlich ineinander übergehen. Weiter sei hinge- |
| wiesen auf die Möglichkeit einer noch stärker be- |
| tonten lZadialströniung nach der Achsmitte zu im |
| Läufer, bei welcher sich die Relativgesch«-indig- |
| keit 117 entsprechend 7e,2-it, = K vermindert und |
| sich .damit auch die Verluste durch Flüssigkeits- |
| reibung im Läufer vermindern. In diesem Fall ist |
| es zweckmäßig, zu beiden Seiten der -@'lchs die |
| Flüssigkeit austreten zti lassen, utn tatsächlich die |
| Ausströmung auf den kleinstmöglichen Durchmes- |
| ser zu beschränken. |
| Im Sinne der Beschränkung des Austrittsdurch- |
| niessers und damit der Gesamtfliissigkeitsreibung |
| liegt es auch, den Läufer bewußt finit überhöhter |
| Relativgeschwindigkeit bei entsprechend verklei- |
| nerten Durchströmquerschnitten und Läuferdimen- |
| sionen zu durchströmen, um dann aber die sich |
| ergel)etide absolute Austrittsgeschwindigkeit mög- |
| lichst verlustfrei in einem Diffusor in Druck- |
| energie umzusetzen. |
| Diese Energieumsetzung ist bei Freistrahltur- |
| hinen "#eracle im Zusammenhang mit der vorliegen- |
| den. um den ganzen Kreisumfang vollen Beauf- |
| schlagung möglich, indem der absoluten Austritts- |
| geschwindigkeit eine solche Umfangskomponente |
| belassen wird, daß sich ein Paraboloidflüssig- |
keitsspiegel bildet wie in Vig. i¢, um eine sichere Abtrennung von Wasser/Luft vor
der Umsetzung der kinetischen Energie des Wassers in Druckenergie zu erreichen.
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Schließlich sei an Hand der Fig. 15 auf noch eine wesentliche konstruktive
Besonderheit hingewiesen. Bei den bisher üblichen Führungsmitteln zur Erzeugung
von voll beaufschlagten Ringströmungen wurden die die Strömung in tangentieller
Richtung lenkenden Flächen, z.B. die Finkschen Drehschaufeln, am konstruktiv kleinstmöglichen
Durchmesser angeordnet.
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Diese Anordnung bedingt insbesondere für höhere Gefälle, wie etwa
für voll beaufschlagte Freistrahlturbinen, infolge der hohen Flüssigkeitsreibung
entlang den strömungslenkenden Flächen, wie auch infolge der Spaltverluste zwischen
den zwecks Regelung beweglichen strömungslenkenden Flächen und dem Leitradprofil
und infolge der Endlichkeit der Leitschaufelzahl solche Verluste, daß diese Leitapparate
für höhere Gefällebereiche praktisch nicht mehr angewandt werden, weshalb man auch
zu den partial beaufschlagten Freistrahlturbinen, wie Pelton, zurückgreifen mußte.
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Die an die Zone der gelenkten Strömung anschließende Zone der freien
Strömung kann auch bei Konstruktionen verwendet werden, bei welchen die gelenkte
Strömung durch Finksche Drehschaufeln oder andere Führungsmittel erzeugt wird.
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Dagegen sollen nun erfindungsgemäß die die Strömung in tangentieller
Richtung lenkenden Flächen auf größerem Durchmesser D angeordnet werden, während
die leiden die Ringströmung begrenzenden Rotationsflächen bis auf den kleinen Durchmesser
d etwa bis zum Laufradeintritt weitergeführt. werden, ohne daß also zwischen diesen,
von D bis d, sich noch Leitflächen bzw. Leitschaufeln befinden. Der
Austrittswinkel der Strömung am Durchmesser d ist bei diesen Leitapparaten ebenfalls
bestimmt durch den Austrittswinkel aus den strömungslenkenden Flächen am Durchmesser
D. Diese Strömungswinkel a an den verschiedenen Durchmessern sind einander gleich,
wenn die strömungsbegrenzenden Flächen innerhalb. entsprechenden Zone parallel zueinander
sind da dann die Stromfäden logarithmischen Spiralen entsprechen. Wichtig aber ist,
daß sich die Strömungsgeschwindigkeiten v nach dem Drallsatz verkehrt proportional
zu den Durchmessern verhalten und deshalb proportional den verminderten v_, an den
strömungslenkenden Flächen in Zonen größeren Durchmessers auch verminderte Flüssigkeitsreibungen
ergeben.