-
Die vorliegende Erfindung bezieht
sich auf Computergraphik und insbesondere auf das Rendern von Spiegelreflexion
von Oberflächenunebenheiten ("Bumps").
-
"Bump
mapping" Techniken
sind bekannt, beispielsweise aus einem Artikel von Mark Peercy. John
Airey und Brian Cabral, mit dem Titel: "Efficient Bump Mapping Hardware", veröffentlicht
in den "Siggraph
Proceedings", 1997.
Dieser Artikel wird als "Peercy
u. a." bezeichnet.
Bei Bump Mapping betrachtet man ein vorbestimmtes, zweidimensionales Höhenfeld
f(u, v), das benutzt wird zum "Schützen" von Bumps auf verschiedenen
Oberflächen.
Für jede derartige
Oberfläche
in dem dreidimensionalen Raum wird eine Abbildung definiert, die
jeden Punkt "r" auf der Oberfläche einer
betreffenden Stelle (u, v) in dem Höhenfeld zuordnet. Es wird vorausgesetzt, dass
die Oberfläche
längs der
Normalen in dem Punkt "r" um einen betrag
verschoben wird, der dem Wert des Höhenfeldes an der diesem Punkt "r" zugeordneten Stelle entspricht.
-
Wenn ein Computer-Graphikbild einer
der artigen Oberfläche
erzeugt wird, führt
dies zu Variationen in Reflexionen an der Oberfläche. Für einen realistischen Effekt
ist es sehr erwünscht,
Spiegelreflexionen (spiegelartige Reflexionen) von den Bumps zu berücksichtigen.
Dies führt
zu scharf definierten Intensitätsmaxima
("Highlights").
-
Der Grundgedanke von Bump Mapping
ist, dass nur der Effekt von Bumps auf örtliche Oberflächenorientierung
benutzt wird zum Berechnendes Äußern der
Oberfläche,
insofern dies eine diffuse und/oder Spiegelreflexion an der Oberfläche beeinträchtigt. Änderungen
in der Positionen in dem Bild, wo Punkte auf der Oberfläche dargestellt
sind, werden nicht erklärt.
-
Die Oberflächenorientierung wird durch
die Normale N auf der Oberfläche
bei jedem Punkt "r" auf der Oberfläche dargestellt.
Die Normale N, kann, da sie durch die Bumps gestört wird, zum berechnen von
Spiegelreflexion benutzt werden. Diese Reflexion ist maximal, wenn
die Normale N mit dem Halbwinkelvektor H zusammenfällt (der
Halbwinkelvektor H ist der Einheitsvektor, der den Winkel zwischen
der Lichtquellenrichtung an dem Punkt "r" und
der Richtung, woraus der Punkt "r" gesehen wird, halbiert).
Je weiter die Normale N von dem Halbwinkelvektor H divergiert, umso
mehr verringert die Spiegelreflexion. Dies kann unter Anwendung
des durchaus bekannten Phong-Modells modelliert werden, indem das Skalierungsprodukt
aus dem Halbwinkelvektor H und der gestörten Normalen berechnet wird
und indem der Exponent zu der Potenz B (B > 1) des Ergebnisses genommen wird.
-
Die Berechnung der gestörten Normalen
soll sehr sorgfältig
durchgeführt
werden. Allzu drastische Annäherungen
führen
leicht zu Artefakten, die durch den menschlichen Zuschauer unterschieden
werden können.
So ist es beispielsweise üblich
in Computergraphiken der Oberfläche
durch einen Satz von berührenden
flachen Polygonen anzunähern.
Wenn die betreffenden Normalen zu diesen Polygonen als Starpunkt
für die
Berechnung verwendet wurden, würde
der Zuschauer leicht die Polygone unterscheiden. Deswegen wird die
Normale kontinuierlich über die
Polygone interpoliert.
-
Auf herkömmliche An und Weise wird die
gestörte
Normale durch Berechnung der Koordinaten einer Anzahl Punkte auf
der Oberfläche
als verschoben entsprechend dem Höhenfeld bestimmt und durch
Berechnung der Normalen zu einer Ebene, durch solche Punkte bestimmt.
Es hat sich herausgestellt, dass die Artefakte vermeidet aber dieses – Verfahren
ist rechnerisch sehr aufwendig.
-
Es ist ebenfalls möglich, die
Normale örtlich als
eine Funktion des Punktes "r" zu berechnen, wobei
die räumlichen
Hergeleiteten des Höhenfeldes f(u,
v) und die Abbildung verwendet werden. Peercy u. a. zeigen, dass
die gestörte
Normale an dem Punkt "r" etwa dadurch erhalten
werden kann, dass ein Störungsvektor
in einer Richtung senkrecht zu der nicht gestörten Normalen hinzugefügt wird.
Dieser Störungsvektor
an einem Punkt "r" ist eine Funktion
des räumlichen
Hergeleiteten des Höhenfeldes
an der entsprechenden Stelle in dem Höhenfeld und die räumliche
Hergeleitete der Abbildung, durch die das Höhenfeld auf die Oberfläche an dem
Punkt "r" projiziert wird.
Es ist aber ein wesentlichen rechnerischer Aufwand erforderlich
um zu ermitteln, wie dieser Perturbationsvektor für eine bestimmte
positionsabhängige
Abbildung funktioniert.
-
Es ist erwünscht, diese Berechnung zu
vereinfachen, aber auch hier führen
Annäherungen,
gemeint zur Vereinfachung der Berechnung des Störungsvektors, leicht zu wahrnehmbaren
Artefakten. So ist es beispielsweise bekannt, dass es zu Artefakten
kommt, wenn man jedes Polygon des Satzes von Polygonen nimmt, das
zum Annähern
der Oberfläche verwendet
wird, und die Beziehung zwischen den räumlichen Hergeleiteten des
Höhenfeldes
und dem Störungsvektor
in jedem Polygon linearisiert.
-
Peercy u. a. schlagen vor, Artefakte
zu vermeiden und den rechnerischen Aufwand dadurch zu reduzieren,
dass der Störungsvektor
in einem tangierenden Koordinatensystem der Oberfläche berechnet
wird. In diesem Koordinatensystem ist die nicht gestörte Normale
positionsunabhängig
und die Richtung des Störungsvektors
ist abhängig
von der räumlichen
Hergeleiteten der Abbildung. Um das Skalierungsprodukt aus der gestörten Normalen
und dem Halbwinkelvektor H zu berechnen, wie dies für die Spiegelreflexion
erforderlich ist, muss aber der Halbwinkelvektor H in das tangierende
Koordinatensystem transformiert werden. Diese Transformation von H
ist abhängig
von den räumlichen
Hergeleiteten an der Abbildung und ist rechnerisch aufwendig.
-
Auch hier führt eine Annäherung,
wobei ein einziger betreffender H für jedes Polygon verwendet wird,
zu wahrnehmbaren Artefakten. Deswegen schlägt Peercy u. a. vor, die Bestimmung
von H durch Berechnung der Transformation von H für eine begrenzte
Anzahl Punkte auf der Oberfläche
zu vereinfachen und H zwischen diese Punkte zu interpolieren. Die
Interpolation von H und der übrigen
Transformationen von H erfordern dennoch einen wesentlichen Betrag
an rechnerischem Aufwand.
-
Es ist nun u. a. eine Aufgabe der
vorliegenden Erfindung diesen betrag an rechnerischem Aufwand zu
reduzieren.
-
Das Verfahren nach der vorliegenden
Erfindung weist das Kennzeichen auf, dass Die Richtung, in der die
Normale in verschiedenen Oberflächenstücken gestört wird,
unter Ansteuerung derselben Stelle in der Bump-Abbildung die gleiche
Richtung ist, ungeachtet der Form und der Orientierung jedes der Oberflächenstücke. Auf
diese Weise wird der rechnerische Aufwand, erforderlich zum Transformieren
der Störungsvektoren
vermieden. Hervorhebungseffekte, verursacht durch die Form des nicht
gestörten Oberflächenstücks werden
einwandfrei gerendert, aber die Spiegelreflexionsmuster (Muster
von Hervorhebungen), verursacht durch die Bump-Abbildung von verschiedenen
Oberflächenstücken werden
nicht mit denselben Höhenvariationen übereinstimmen.
Im Wesentlichen ist es sogar möglich,
dass es keine mögliche
Höhenvariation
gibt, die das Muster verursacht (dies wird ein inkonsistentes Muster
genannt). Der vorliegenden Erfindung liegt die Erkenntnis zugrunde,
dass Zuschauer Muster von Hervorhebungen durch Spiegelreflexion
auf einer rauhen Oberfläche
als realistisch erfahren, ohne dass sie empfindlich sind für die Richtung
und die Konsistenz solcher Muster von Hervorhebungen über die
Oberfläche. Diese
Intensität
ist wahrscheinlich funktionell um Menschen zu helfen, Oberflächenformen
zu verse hen, und zwar weitgehend unabhängig von der Richtung der Lichtquelle.
-
Außerdem hat es sich herausgestellt,
dass der Zuschauer eine animierte Sequenz von Bildern als realistisch
erfährt,
(zeitveränderliche
Position und Orientierung der Oberflächenstücke), die alle die gleiche
Richtung von Störungen
für ein
zeitveränderliches
Oberflächenstück benutzen.
Folglich werden keine Artefakte erfahren, sogar in Animation.
-
1 zeigt
einen Schnitt durch eine Geometrie eines Oberflächenstücks,
-
2 zeigt
ein Modell eines Oberflächenstücks,
-
3 zeigt
ein Flussdiagramm zum Berechnen eines Bildes,
-
4 zeigt
eine Anordnung zum Berechnen eines Bildes.
-
Die Grundlagen der Spiegelreflexion
und der Bump-Abbildung in Computergraphiken werden nachstehend näher erläutert.
-
1 zeigt
eine Geometrie zur Erläuterung der
Berechnung von Reflexion an einem Oberflächenstück S mit einem Punkt r, durchgeschnitten über eine
Schnittfläche,
die einen Einheitsvektor V längs
einer Sichtlinie von einem Gesichtspunkt zu dem Punkt r enthält, sowie
einen Einheitsvektor L längs
einer Lichtlinie von einer Lichtquelle zu dem Punkt r. 1 zeigt ebenfalls die Normale
N auf dem Oberflächenstück N am
Punkt r, projiziert auf die Querschnittsebene. Weiterhin ist ein
Halbwinkelvektor H beim Punkt r dargestellt, der den Winkel zwischen
der Sichtlinie und der Lichtlinie halbiert und eine einheitliche
Länge hat.
-
Ein oft verwendeter Modellausdruck
für das Licht,
das an dem Oberflächenstück am Punkt
r reflektiert wird, ist eine Summe zweier Terme.
-
Pd*(N,
L) + ps*(N, H)β
-
Der erste Term gilt für diffuse
Reflexion. Er enthält
das Produkt aus einem Faktor pd und dem Skalierungsprodukt
(N, L) aus der Normalen und dem Einheitsvektor L in der Richtung
der Lichtlinie (Skalierungsprodukt, beispielsweise berechenbar als
die Summe der Produkte aus den Vektorkomponenten der zwei Vektoren).
Der Faktor pd ist die diffuse Farbe, üblicherweise
ein Farbvektor mit drei Farbanteilen, die je ein Produkt aus einem
Oberflächenfarbanteil
und einem Lichtquellenfarbanteil sind.
-
Der zweite Term gilt für Spiegelreflexion
entsprechend dem Phong-Modell. Der zweite Term enthält das Produkt
aus einem Faktor ps und einer Potenz β des Skalie rungsproduktes
(N, H) der Normalen N und des Halbwinkelvektors H. Der Faktor ps ist die Spiegelfarbe, üblicherweise ein Farbvektor;
typischerweise der Farbvektor der Lichtquelle.
-
Im Allgemeinen wird Spiegelreflexion
an einem Punkt r maximal sein, wenn die Normale N in der "Spiegelrichtung" geht: definiert,
so dass die Lichtlinie durch einen flachen Spiegel mit der Normalen
N des Oberflächenstücks S in
eine Sichtlinie reflektiert wird. Spiegelreflexion wird schnell
abnehmen, je nachdem die Normale N von der Spiegelrichtung abnimmt.
Diese Winkelabhängigkeit
wird beschrieben durch die Potenz ß des Skalierungsproduktes
(N, H). Wenn die Spiegelbedingung erfüllt wird, fallen N und H zusammen.
In dem Fall ist (N, H) gleich 1 und folglich ist (N, H)β ebenfalls
gleich 1. β ist
viel größer als 1.
Ja nachdem die Sichtlinie und die Lichtlinie gegenüber der
Oberfläche
weiter von der Spiegelbedingung abweichen, wird (N, H) weiter von
1 absinken und (N, H)β wird schnell abnehmen.
-
Auf diese Weise wird der zweite Term
zu "Hervorhebungen" führen: scharf
definierte örtliche Reflexionsmaxima
in der Nähe
von Punkten, wo das Oberflächenstück S derart
orientiert ist, dass die Normale N in der Spiegelrichtung H zeigt.
-
2 zeigt
ein Modell eines Oberflächenstücks, das
für Computergraphik
benutzt wird. Das Oberflächenstück wird
modelliert unter Verwendung zweier flacher Dreiecke 20, 22,
die zwei Ecken und den Schenkel zwischen diese zwei Ecken gemeinsam
haben. Das Modell des Oberflächenstücks enthält ebenfalls
Vektoren 23, 24, 25, 26, definiert
für die Ecken
der Dreiecke 20, 22. Das Modell nach 2 benutzt zwei Dreiecke
als vereinfachtes Beispiel. In der Praxis wird ein Modell viel mehr
Dreiecke enthalten, die miteinander verbunden sind zum Bilden eines
Netzwerkes, das einer gekrümmten
Oberfläche annähert, oder
mehr im Allgemeinen Polygonen annähert.
-
Wenn ein Computergraphikbild des
Oberflächenstücks aus 2 berechnet wird, definiert
man eine Gesichtspunktposition (oder Richtung) gegenüber den
Dreiecken und eine oder mehrere Lichtquellenpositionen (oder Richtungen)
gegenüber
den Dreiecken. Die flachen Dreiecke 20, 22 werden
benutzt um zu ermitteln, welcher Punkt r in dem Modell an welcher
Stelle in dem Computergraphikbild sichtbar ist. Daraufhin wird der
Lichtbeitrag dieses Punktes r zu dem Bild ermittelt, und zwar unter
Verwendung der Summe der diffusen und der Spiegelreflexion.
-
Zum Ermitteln des Lichtbeitrags ist
es notwendig, den Normalvektor N an dem Punkt r zu ermitteln, Zum
Ermitteln der Normalen benutzt man nicht die Normale auf dem flachen
Dreieck 20, wozu der Punkt r gehört, sondern einen gewichteten
Mittelwert der Vektoren 23, 24, 25, definiert
für die
Ecken des Dreiecks 20. Das dem Vektor 23, 24, 25 zugeordnete Gewicht,
definiert für
eine Ecke nimmt als eine Funktion des Abstandes von der Ecke 23, 24, 25 von
1 an der Ecke zu Null an dem Schenkel des Dreiecks 20 gegenüber der
Ecke 23, 24, 25 ab. Auf diese Weise wird
eine sich ständig ändernde
Normale aus dem Oberflächenstück definiert,
und zwar durch Interpolation zwischen den Vektoren 23, 24, 25 an
den Ecken.
-
Der Einheitsvektor L in der Richtung
der Lichtlinie und der Halbwinkelvektor H werden ebenfalls berechnet.
Es wird oft vorausgesetzt, dass diese Vektoren über das Oberflächenstück konstant
sind (was einer Lichtquelle und einem Gesichtspunkt auf unendlich
entspricht), aber sie könnten
ebenfalls an den Ecken berechnet und über die Dreiecke interpoliert
werden.
-
Ein Oberflächenteil in jeder beliebigen
Form kann auf die oben erwähnte
Art und Weise modelliert werden. Dies würde aber einen riesigen rechnerischen
Aufwand bedeuten, wenn kleine Einzelheiten auf dem Oberflächenstück eingeschlossen
werden sollen. Dieser Aufwand kann dadurch reduziert werden, dass
Bump Mapping angewandt wird.
-
Bei Bump Mapping betrachtet man eine Funktion
f(u, v) von zwei Texturkoordinaten u, v. Diese Funktion wird auf
dem Oberflächengebiet
abgebildet, d. h. es wird eine Abbildung definiert, die jedem Punkt
r auf dem Oberflächengebiet
Texturkoordinaten u(r) zuordnet. (Umgekehrt bedeutet dies, dass wenigstens örtlich r
als eine Funktion von u und v betrachtet werden kann: r(u, v)).
Vorzugsweise wird eine separate lineare Abbildung für jedes
Dreieck oder Polygon 20, 22 verwendet, das zum
Konstruieren des Modells verwendet wird. Diese linearen Abbildungen
werden derart selektiert, dass zu jedem Zeitpunkt, wo zwei der Dreiecke 20, 22 einen
Schenkel sich teilen, die betreffenden Abbildungen dieser zwei Dreiecke
dieselbe u, v längs
dieses Schenkels ergeben. Auf diese Art und Weise wird die Abbildung kontinuierlich über das
Oberflächenteil
sein.
-
Die Funktion f definiert eine Verlagerung
d der Oberfläche
an dem Punkt r längs
der Normalen an diesem Punkt: D(r) = N(r)*f(u(r),
v(r)).
-
Wenn alle Punkte auf dem Oberflächenteil durch
ihre Verlagerung d verlagert werden und die Funktion f von Punkt
zu Punkt variiert, wird dies zu einer Störung der Normalen an jedem
Punkt r führen. Die
Idee von Bump Mapping ist, dass diese gestörte Normale benutzt wird zur
Berechnung des reflektierten Lichtes statt der nicht gestörten interpolierten Normale.
Sonst bleibt die Berechnung die gleiche: die Stelle in dem Bild
wird noch immer durch die flachen Dreiecke bestimmt.
-
Die gestörte Normale kann beispielsweise dadurch
berechnet werden, dass die Verlagerung d an einer Anzahl Punkte
r berechnet wird und dass eine Oberfläche über die verlagerten Punkte
gepasst wird, wobei die Normale der gepassten Oberfläche benutzt
wird der Normalen anzunähern.
-
Eine andere Art und Weise ist, die
Normale aus den räumlichen
Herleitungen der Abbildung und der Funktion f(u, v) zu berechnen.
Es hat sich herausgestellt, dass in einer Annäherung für geringfügige räumliche Herleitungen fu = ∂f(u,
v)/∂u und
fv = ∂f(u, v)/∂v oder f(u,
v), die gestörte
Normale wie folgt ausgedrückt
werden kann: α*(Pu × Pv – fu*(Pv × N) + fv(Pu × N)) "x" bezeichnet das Vektorprodukt aus zwei
Vektoren. In dieser Formel ist a ein Normalisierungsfaktor, selektiert
um zu gewährleisten,
dass die Länge
der gestörten
Normalen 1 ist; dieser Normalisierungsfaktor kann dadurch
berechnet werden, dass die Länge
des Terms zwischen Drain-Elektrode Klammers in der Formel invertiert
wird. Der zweite und der dritte Term innerhalb der Klammern erzeugt
die Störung
der Normalen, diese Terme sind proportional zu fu und
fv, den partiellen räumlichen Hergeleiteten der
Funktion f gegnüber
den Texturkoordinaten.
-
Pu und Pv werden als die Hergeleiteten des Punktes
r gegenüber
den Texturkoordinaten u, v definiert: Pu = ∂r(u,
v)/∂u und
Pv = ∂(u,
v)/∂v
-
In der Praxis wird eine lineare Abbildung
für jedes
Dreieck 20, 22 in dem Modell verwendet. Die räumlichen
Hergeleiteten einer derartigen Abbildung sind positionsunabhängig für jedes
Dreieck 20, 22, aber weiche von Dreieck zu Dreieck 20, 22 ab,
Es hat sich herausgestellt, dass dies zu sichtbaren Artefakten führt. Um
diese Artefakte zu vermeiden, kann man Pu und
Pv (oder N × Pu und
N × Pv) wie N interpolieren: berechne die Werte
der räumlichen
Hergeleiteten Pu und Pv (oder
die Vektorprodukte N × Pu und N × Pv) an den Ecken des Dreiecks 20, 22 und interpoliere
sie in dem Innern der Dreiecke 20, 22.
-
Zum Erzeugen von Computergraphikbildern kann
man fu und fv im
Voraus bestimmen, ohne dass man die Form und die Orientierung des
bestimmten Oberflächenstücks kennt,
das auf die Bump-Abbildung projiziert wird.
-
Um die gestörte Normale zur Bestimmung der
Spiegelreflexion an einem bestimmten Oberflächenstück zu berechnen, soll man auch
Pu und Pv berechnen
und eine Berechnung machen, wobei die räumlichen Hergeleiteten der
spezifischen Abbildungsfunktion für dieses spezielle Oberflächenstück an jedem
Punkt auf dem Oberflächenstück verwendet
wird. Dies ist weil die Formel für
die Störung
der Normalen von den räumlichen
Hergeleiteten der Funktion f und den räumlichen Hergeleiteten der
Abbildung Pu, Pv abhängig ist.
-
Dies erfordert einen wesentlichen
rechnerischen Aufwand und es ist erwünscht, eine Annäherung zu
finden, die diesen Aufwand verringert, ohne dass dabei eine Degradation
des visuellen Eindrucks des Computergraphikbildes für den Zuschauer
eingeführt
wird.
-
Eine derartige Reduktion kann durch
Verwendung einer Störung "b" der Normalen verwirklicht werden, die
aus einer Funktion f für
ein Oberflächenstück als eine
Störung
der Normalen anderer Oberflächenstücke berechnet
wird, ungeachtet der Form dieser Oberflächen und der verwendeten Abbildungen
zum Projizieren der Bump-Abbildung
auf diese Oberflächenstücke. D.
h. eine Abbildung wird dennoch für
jedes andere Oberflächenteil
definiert, damit definiert wird, welche Stelle (u, v) mit irgendeinem Punkt
r auf dem Oberflächengebiet
assoziiert ist, aber die Störung
b, die mit dieser Stelle (u, v) assoziiert ist, wird der nicht gestörten Normalen
N hinzugefügt,
ohne dass die verschiedenen räumlichen
Hergeleiteten der verschiedenen Oberflächenstücke berücksichtigt werden: Npert = γ*(N + b(u,
v))(γ ist
ein Normalisierungsfaktor um zu gewährleisten, dass die Länge |Npert| der gestörten Normalen dem Wert 1 entspricht).
-
Selbstverständlich werden die Spiegelreflexionen
(Hervorhebungen) erzeugt von dieser Annäherung meistens nicht dem Verlagerungsmuster
f(u, v) entsprechen. Im Wesentlichen wird sogar nicht länger gewährleistet,
dass diese Hervorhebungen einer physikalisch möglichen Oberfläche entsprechen, überall durch
dieselbe Lichtquelle beleuchtet.
-
Es hat sich aber herausgestellt,
dass das menschliche visuelle System dies kaum, wenn überhaupt,
detektiert. Man kann über
den Grund dafür diskutieren.
Das menschliche visuelle System benutzt die Hervorhebungen als "Stichworte" zum Erhalten eines
Eindrucks der Form, aber wahrscheinlich ist die Art und Weise, wie
das menschliche visuelle System dies macht, mehr oder weniger unveränderlich
für die
Richtung der Be leuchtung und die Konsistenz dieser Richtung. Dies
wäre eine
Erklärung dafür, warum
eine ungefähre
Spiegelreflexion nicht als unrealistisch erfahren wird.
-
Vorzugsweise wird ein zweidimensionaler Störungsvektor
b(u, v) verwendet, beispielsweise der Gradient (fu,
fv) einer zweidimensionalen Funktion f(u, v)
mit beispielsweise nur einem x- und einem y-Anteil aber ohne einen
z-Anteil (oder mit einem Null z-Anteil:
bx = fu, by = fv, bz = 0)). Dies reduziert den Betrag an rechnerischem
Aufwand weiter, erforderlich zum Berechnen der gestörten Normalen,
weil weniger Anteile der Normalen berechnet werden müssen.
-
Die Verwendung aber einer zweidimensionalen
Normalen kann zu Anomalien führen,
wenn die nicht gestörte
Normale keinen Anteil hat, oder nur einen sehr geringfügigen Anteil,
senkrecht zu dem Störungsvektor
b (keinen z-Anteil falls b nur x, y Anteile hat).
-
Dieses Problem kann weitgehend dadurch vermieden
werden, dass die Störung
in "Schirmkoordinaten" angewandt wird,
wobei die Anteile des Störungsvektors
sich parallel zu der Schirmebene erstrecken, auf die das Bild des
Oberflächenstücks projiziert
wird zum Erhalten eines Computergraphikbildes. Auf diese Weise tritt
die Situation, wo die nicht gestörte
Normale keinen Anteil senkrecht zu dem Störungsvektor hat, nur längs der
Umrisse auf (Positionen, wo die Lichtlinie eine Tangente zu dem
Oberflächenstück ist),
wo die Spiegelreflexion für
den visuellen Eindruck sowieso nicht wichtig ist.
-
Selbstverständlich kann man befürchten, dass
die Verwendung derselben b, ungeachtet der Orientierung einer Oberfläche zu Artefakten
in der Animation führen
könnte.
In dem Fall sind Versionen derselben darunter liegenden Oberflächenform
in aufeinander folgenden Animationsframes in einer Sequenz verschiedener
Orientierungen dargestellt. Die Normalen werden für diese
Orientierungen berechnet und in jedem Frame wird der gleiche Störungsvektor
b der nicht gestörten
Normalen an einem Punkt r des Oberflächenstücks hinzugefügt, ungeachtet,
wie diese Normale durch die verschiedenen Orientierungen des Oberflächenstücks gedreht
wird, d. h. nicht gedreht, wenn das Oberflächenstück gedreht wird. Die gestörte Normale
wird zum Berechnen der Spiegelreflexion verwendet.
-
Es hat sich herausgestellt, dass
die Verwendung desselben Störungsvektors
b keine störenden Artefakte
verursacht, sogar nicht in einer derartigen Animation. Im Gegensatz
dazu macht die reduzierte Zeit zum Zuschauen einzelner Frames das
Bild mehr überzeugend.
-
Die Länge der gestörten Normalen
wird vorzugsweise auf 1 normalisiert. Dies ist besonders wichtig,
wenn die Spiegelreflexion unter Verwendung einer Potenz des Skalierungsproduktes
aus der gestörten
Normalen und dem Halbwinkelvektor H berechnet wird, weil eine derartige
Berechnung voraussetzt, dass das Skalierungsprodukt höchstens
gleich 1 sein kann (wobei es ein Skalierungsprodukt aus Vektoren
mit einheitlicher Länge
ist). Wenn das Skalierungsprodukt größer als 1 werden würde, würde eine
hohe Leistung zu Spiegelreflexionen mit einer unphysikalisch hohen
Intensität
führen.
-
Die Normalisierung kann beispielsweise
dadurch verwirklicht werden, dass das Skalierungsprodukt aus dem
Halbwinkelvektor H und der Summe N + b der nicht gestörten Normalen
und dem Störungsvektor
b durch die Länge
der Summe vor der Potenzierung β geteilt
wird. Dies erfordert aber einen wesentlichen rechnerischen Aufwand,
weil eine derartige Berechnung drei Multiplikationen, eine Quadrierung
und eine Teilung für
jedes Pixel erfordert. Deswegen wird dieser Normalisierung vorzugsweise
beispielsweise dadurch angenähert,
dass eine stückweise
Polynomannäherung
angewandt wird für 1/Quadratwurzel,
oder dadurch, dass Folgendes geschrieben wird: [(N
+ b, H)/sqrt((N + b, N + b))]β – 2β(log(N+b,H)–0,5*log((N+b,N+b)))und
unter durch Anwendung einer stückweisen
linearen Annäherung
von "log x" und " 2x". Es hat sich herausgestellt,
dass wenn die Größe der Stücke, in
denen diese Funktionen linear angenähert werden, so klein ist,
dass der Fehler kleiner ist als 4%, die beiden Annäherungen
perzeptuell akzeptierbare Bilder liefert.
-
3 zeigt
ein Flussdiagramm zum Implementieren des Verfahrens. Das Flussdiagramm
enthält
einen Ausgangsschritt 30, in dem ein Modell eines Szene
konstruiert oder aus einem Speicher geladen wird, wobei das Modell
eine Beschreibung eines Oberflächenstücks enthält, beispielsweise
in Termen von Dreiecken, Normalen an den Ecken der Dreiecke und
Abbildungen von Punkten auf den Dreiecken auf Bump-Abbildungen. Weiterhin
wird die Position und die An der Lichtquellen beschrieben und die
Position und die Attitüde
des Gesichtspunktes. Wenn der Gesichtspunkt und die Lichtquelle(n)
weit weg sind, wird auch der Halbwinkelvektor H bestimmt, in einem Sehraum-Koordinatensystem,
d. h. abhängig
von der Schauattitüde.
Sonst wird der Halbwinkelvektor auf Pixelbases in späteren Schritten
bestimmt, ebenfalls in dem Sehraum-Koordinatensystem.
-
In einem zweiten Schritt 31 wird
für die
Pixel eines Bildes bestimmt, welches Oberflächengebiet an jedem bestimmten
Pixel entsprechend dem Modell sichtbar ist. Daraufhin werden die
bestimmten Pixel einzeln betrachtet, beispielsweise längs Abtastlinien.
In einem dritten Schritt 32 bestimmt man die Texturkoordinaten,
u, v des Punktes r, der bei einem bestimmten Pixel und der Normalen
N an dem Punkt in dem Sehraum-Koordinatensystem
sichtbar ist. Diese Bestimmung erfolgt beispielsweise mit Hilfe von
Vorwärtsdifferenzen
von einem vorhergehenden Pixel.
-
In einem vierten Schritt 33 wird
ein Störungsvektor
b entsprechend den Texturkoordinaten u, v aus einem Speicher ausgelesen
und der Normalen hinzugefügt
(anstelle von b können
Höhen f
ausgelesen werden und für
eine Anzahl benachbarter u, v Werte können die Bestandteile von b
als räumliche Differenzen
in diesen Höhen
berechnet werden). Der Störungsvektor
b wird nicht in das Sehraumkoordinatensystem transformiert: derselbe
Störungsvektor
b wird verwendet, ungeachtet der Form des Oberflächenstücks, der Orientierung des Oberflächenstücks an dem
Punkt r und der Abbildung von Punkten auf Texturkoordinaten, sogar
obschon der normale Vektor N, festgestellt für den Punkt r selbstverständlich abhängig ist
von der Orientierung des Oberflächenstücks bei
dem Punkt r.
-
In einem fünften Schritt 34 wird ein Skalierungsprodukt
(H, N + b) aus dem Halbwinkelvektor H und der Summe der Normalen
und des Störungsvektors
bestimmt. Dieses Skalierungsprodukt wird normalisiert zum Ausgleichen
von Abweichungen der Länge
von N + b von Eins, und die Potenz ß des Skalierungsproduktes
wird genommen. Diese Potenz wird benutzt zum Berechnen des Beitrags
der Spiegelreflexion zu dem Bild von Licht, herrührend von dem Oberflächenstück an dem
Punkt r.
-
In einem sechsten Schritt 35 wird
getestet, ob alle Pixel eines Oberflächenstücks (wenigstens auf einer einzigen
Abtastzeile) verarbeitet worden sind. Sollte dies nicht der Fall
sein, so wird das Verfahren vom Schritt 32 an wiederholt. Sonst
wird in einem siebenten Schritt 36 getestet, ob alle Dreiecke behandelt
worden sind. Sollt dies der Fall sein, so wird das Verfahren beendet,
sonst wird das Verfahren für
ein neues Dreieck vom zweiten Schritt 31 an wiederholt.
-
4 zeigt
eine Anordnung zum berechnen eines graphischen Bildes. Diese Anordnung
umfasst eine Modell/Dreieckverarbeitungseinheit 40, eine
Pixelverarbeitungseinheit 42, einen Bump Map Speicher 44 und
eine Wiedergabeeinheit 46. Im Betrieb ermittelt die Modell/Dreieckverarbeitungseinheit 40 das
Modell usw. Sie ermittelt ebenfalls, welche Dreiecke bei welchen
Pixeln sichtbar sind. Diese Information wird der Pixelverarbeitungseinheit 42 mitgeteilt, welche
die nicht gestörte
Normale N in Sehraumkoordinaten und Texturkoordinaten, die mit dem
Punkt r, der bei dem Pixel sichtbar ist, assoziiert ist, ermittelt.
-
Die Texturkoordinaten werden benutzt
zum Adressieren des Bump Map Speichers 44, damit der Störungsvektor
b zurückgewonnen
werden kann. Dieser Vektor wird dann der nicht gestörten Normalen
zugefügt,
ungeachtet der Orientierung der Normalen und der verwendeten Abbildung
zum Ermitteln der Texturkoordinaten. Die Summe der nicht gestörten Normalen
N und der Störungsvektor
b wird verwendet zum Berechnen der Spiegelreflexion. Das Ergebnis
wird der Wiedergabeeinheit 46 zugeführt zum Wiedergeben für einen
Zuschauer. Es kann ebenfalls in einer (nicht dargestellten) Speichereinheit
gespeichert werden, und zwar zur späteren Wiedergabe an einer Wiedergabeeinheit.
-
Die Modell/Dreieckverarbeitungseinheit 40 kann
ebenfalls Animation verarbeiten, indem die Berechnung einer Folge
von Bildframes gestartet wird, wobei die gleichen Oberflächenstücke gezeigt
werden, aber mit einer variierenden Orientierung und/oder Position
oder von mehreren Gesichtspunkten aus.