DE69727619T2 - Nach dem Coulomb-Blockade-Tunneleffekt arbeitendes Thermometer - Google Patents

Description

• Gegenstand der Erfindung ist ein auf Tunneln im Coulumb-Blockade-Bereich basierendes Thermometer, das ein Sensorteil und Mittel zum Messen der Spannungs-Strom-Abhängigkeit umfasst, und zu dessen Sensor eine von mehreren, wenigstens zehn nanostrukturierten Tunnelübergängen gebildete Kette auf einem Halbleitersubstrat und Anschlusselektroden zum Anschließen der Messmittel an die Kettenenden gehören, und bei dem der Widerstand jedes einzelnen Tunnelüberganges wenigstens 10 kΩ beträgt, und bei dem die Temperatur T auf an sich bekannte Weise auf Grund der Kenngrößen des G/G_T-Diagramms der Spannungs-Strom-Abhängigkeit bestimmt wird.
• Das auf Coulomb-Blockade (CB) basierende Thermometer und seine Grundlagen sind in den Schriften Physical Review Letters Vol 73, Number 21, 21. Nov 1994, Seiten 2903-2906; Applied Physics Letters 67(14), 2. Oct. 1995, Seiten 2096–2098 und Journal of Low Temperature Physics vol 101, Nos 1/2, Oct. 1995, Seiten 17–24 beschrieben. Der Sensor des Thermometers weist mehrere hintereinander in Kette angeordnete Tunnelübergänge auf. Die als Coulomb-Blockade bekannte Erscheinung bewirkt am Nullpunkt der Bias-Spannung eine Konduktanzsenke (conductance drop), deren Kenngrößen temperaturabhängig sind. Das Verfahren basiert auf Zusammenwirken der Ladeenergie E_c = e²/2C, worin C die Kapazitanz des betreffenden Übergangs bedeutet, eines sehr kleinen, von einer durch Tunnelübergänge isolierten Metallinsel gebildeten Kondensators, und der thermischen Energie k_BT. Es zeigt sich, dass beim Messen der Strom-Spannungs-Kennlinie der Tunnelübergangskette, genauer gesagt deren dynamischen Widerstands als Funktion der über die Tunnelübergänge hinweg wirkenden Spannung, man eine nullzentrische Spitze beobachtet, deren Breite direkt proportional zur Temperatur ist, und deren Absolutwert mit sehr hoher Genauigkeit dem theoretisch berechneten Wert entspricht. Diese Eigenschaft macht das Thermometer zu einem Primärthermometer. Anderseits ist die Höhe der besagten Spitze umgekehrt proportional zur Temperatur, welcher Umstand wiederum ein Sekundärthermometer liefert.
• Primärthermometer, insbesondere bei niedrigen Temperaturen, sind selten. Das (Ideal)gasthermometer bei Temperaturen über 3 K, das Kernorientierungsthermometer bei Temperaturen zwischen 3 und 50 mK und das Rauschthermometer gehören in diese seltene Gruppe. Das auf Tunneln im Coulomb-Blockade-Bereich basierende Thermometer (CBT) bietet gegenüber den vorgenannten Thermometern mehrere Vorteile.
• Bei praktischen CB-Thermometer-Anwendungen hat es allerdings Probleme gegeben. Erstens ist die Gesamtimpedanz des Sensors sehr hoch. Damit die Theorie im Tunnelungsvorgang selbst möglichst exakt verwirklicht wird, muss der Widerstand R_T jedes einzelnen Tunnelübergangs deutlich größer sein als der Quantenwiderstand R_K ≡

  

  /e² ≅ 4 kΩ. In der Praxis hat sich R_T ≅ 20 kΩ als ausreichend erwiesen. Anderseits, um die nachteilige Wirkung der Enden der Tunnelübergangskette auf die Funktion des Sensors zu minimieren, muss die Kette wenigstens N ≅ 20 Übergänge in Reihe aufweisen. Diese beiden Bedingungen zusammen ergeben für den „guten" Sensor eine Mindestimpedanz von Z_min 400 kΩ. Ein so hohes Impedanzniveau führt zu Problemen, insbesondere wenn der Abstand zwischen Sensor und dessen Steuerelektronik und damit die Kapazitanz der Messleiter wächst.
• Zweitens müsste der Betriebstemperaturbereich der Sensoren erweitert werden. Die optimale Temperatur der Tunnelübergangskette wird von der Kapazitanz C der Tunnelübergänge bestimmt. Als Betriebstemperaturbereich des Sensors erhält man heute knapp zwei Dekaden. Die obere Grenztemperatur wird durch das Verhältnis Signal/Rauschen der Messung, das heißt durch die kleinste noch messbare Konduktanzspitze bestimmt. Die untere Grenztemperatur eines jeden Sensors ist wiederum dadurch bestimmt, dass der Sensor nicht mehr funktioniert wie eine einfache Reihenentwicklung erwarten ließe, wenn die relative Höhe der Spitze so wächst, dass ΔG/G_T ≥ 0,2.
• Drittens ergibt sich bei Temperaturen unter 1 K oft das Problem, dass der durch die Ketten fließende Strom den Sensor so erwärmt, dass die Elektronentemperatur, die hier gemessen wird, über die Temperatur des Substrats hinaus ansteigt.
• Viertens können noch die besonders mit dem heutigen Werkstoff, Aluminium, verbundenen Probleme angeführt werden. Zum einen ist Aluminium bei Temperaturen unter 1 K ein supraleitendes Metall. Da der Sensor lediglich als Normalmetall funktioniert, ist im Allgemeinen ein starkes Magnetfeld, ca. 0,5 T, erforderlich um das Aluminium bis hinunter zu den tiefsten Temperaturen in Normalzustand zu halten. Anderseits tritt bei Temperaturen über 50 K als begrenzender Faktor die Höhe der Al/AlO_x/Al-Tunnelbarriere, die etwa 2 eV beträgt, in Erscheinung.
• Mit der vorliegenden Erfindung sollen die oben angeführten Probleme gelöst werden. Die kennzeichnenden Merkmale der Erfindung sind in den beigefügten Patentansprüchen definiert.
• Das erfindungsgemäße auf Coulomb-Blockade basierende Thermometer bietet folgenden Vorteile:
• 1. Der Betriebstemperaturbereich eines jeden Tunnelübergangs-Arrays beträgt etwa zwei Größenordnungen in der Temperatur und kann durch Herstellung von Tunnelübergängen gewünschter Größe gewählt werden: Je kleiner der Übergang, desto höher die Temperatur und umgekehrt. In der Praxis beträgt die kleinste Übergangsgröße, die gegenwärtig erreicht wird, etwa 30 nm × 30 nm, was dem Temperaturbereich 1–100 K entspricht. Mit einer größeren Übergangsgröße erreicht man den Temperaturbereich 0,05–4,2 K. Somit deckt ein 2 bis 3 Arrays enthaltender Sensor einen Gesamttemperaturbereich von 0,05–100 K.
• 2. Selbst ein starkes Magnetfeld hat keinen Einfluss auf die Funktion und die Anzeige des Thermometers. Dies wurde für Felder bis zu 8 T untersucht.
• 3. Bei der Widerstandsmessung können sowohl die Primär- als auch die Sekundärmessgerät-Eigenschaften des Gebers genutzt werden. Das Resultat ist ein schnelles und gleichzeitig zuverlässiges Gerät.
• 4. Die Herstellung des Sensors erfolgt auf der Basis moderner Nanotechnik und ist somit gut reproduzierbar und eignet sich auch für große Sensormengen.
• 5. Der Sensor ist sehr klein.
• Im Folgenden wird die Erfindung in Form eines Beispiels an Hand der beigefügten Zeichnungen beschrieben. Es zeigen:
• 1 die Grundstruktur eines drei Arrays umfassenden Sensors auf einem Halbleitersubstrat mit Anschlusselektroden;
• 2 das Schaltbild eines einzelnen CB-Tunnelübergang-Arrays;
• 3 im gleichen Maßstab auf Si-Substrat gebildete, für verschiedene Temperaturbereiche vorgesehene Tunnelübergänge;
• 4 die Struktur einer Tunnelübergangskette für den untersten Temperaturbereich einschließlich der an den Zwischenleitern ausgebildeten Elektronen-Thermalisationszonen;
• 5 die Struktur eines einzelnen Tunnelübergangs im Schnitt.
• Der Beispiel-Sensor umfasst drei für verschiedene Temperaturbereiche eingerichtete Tunnelübergang-Arrays 4, 4' und 4'', die über die Verbindungsleiter 5 mit ihrem einen Ende an eine gemeinsame Anschlusselektrode 2 und mit ihrem anderen Ende an je eine eigene Anschlusselektrode 3, 3' und 3'' angeschlossen sind. Der Sensor wird nach Art gewöhnlicher Mikroschaltungen verkapselt, zum Beispiel zu einer 8-poligen Komponenten von Standardgröße. Mit Hilfe der Messelektronik wird das jeweils gewünschte Array für die Messung gewählt.
• Alle drei Arrays entsprechen dem in 2 gezeigten. Der Messanschluss der negativen Seite der Arrays ist wie oben beschrieben geschaltet, aber die positiven Seiten sind getrennt voneinander. Das Array 4 in 2 umfasst zehn parallel geschaltete identische Tunnelübergangsketten 4.1 ... 4.10. Beträgt der Widerstand der Einzelkette 400 kΩ, so hat das gesamte Array nur noch einen Widerstand von 40 kΩ, wodurch die oben angeführten Probleme vermieden werden. Der Gesamtwiderstand darf in seinem Maximum höchstens 150 kΩ betragen. Bevorzugt sind vier oder fünf parallel geschaltete Ketten vorhanden, wobei sich dann die Herstellung nicht unmäßig schwierig gestaltet, aber der Widerstand des Arrays dennoch auf einen Wert unter 100 kΩ sinkt.
• In 3 ist auf anschauliche Weise die Art des Variierens der Geometrie des Tunnelübergangs gezeigt. Die Übergangskapazitanz lässt sich am leichtesten durch Variieren der Fläche des Tunnelübergangs regulieren. Die Dicke der als Isolierung dienenden dünnen Oxidschicht ist auf dem gesamten Substrat konstant. Im oberen Teil von 3 ist ein Tunnelübergang 10'' mit einer Fläche von ca. 1,5 μm² für den niederen Temperaturbereich gezeigt. Er wird mit Hilfe der isolierenden Schicht zwischen den Leitern 7'' und 8'' gebildet. Im unteren Teil von 3 ist im gleichen Maßstab eine Tunnelübergangskette für hohen Temperaturbereich gezeigt. Auch bei dieser Kette sind 20 Tunnelübergänge hintereinander angeordnet und durch die Leiter 7 und 8 verbunden. Jeder der Tunnelübergänge 10 hat eine Fläche von unter 0,01 μm².
• Infolge der angewandten Fertigungstechnik entstehen beiderseits der Tunnelübergangskette auch aus den Leiterabschnitten Ketten, die jedoch in der Funktion des Sensors keinerlei Rolle spielen.
• Hergestellt werden die Tunnelübergänge des Sensors bevorzugt durch Elektronenstrahllithographie, mit der man eine beträchtlich höhere Genauigkeit als mit Lichtlithographie erzielt.
• Bei tiefen, unter 1 K liegenden Temperaturen beginnt der Messstrom die Messung auf die oben beschriebene Weise zu stören. Dieses Problem wird mit der in 4 gezeigten Lösung eliminiert, bei der die Zwischenleiter 7 und 8 der Tunnelübergänge 10 zur Seite hin zu großen Kühlbereichen 13 verbreitert werden. In diesen aus Aluminium (oder entsprechendem Material) bestehenden Bereichen können sich die Elektronen thermalisieren. Die Elektronen „ergießen" sich in das gesamte Volumen des Leiters und erfahren in Wechselwirkung mit ihrer Umgebung eine Verlangsamung. Die Kapazitanzzunahme ist unschädlich. Das Substrat ist in diesem Temperaturbereich nicht elektrisch leitend.
• Als Kompromiss aus Messtechnik und Fertigungstechnik sind vier bis fünf mit Kühlbereichen ausgestattete parallele Ketten eine passende Anzahl.
• Der Tunnelübergang 10 und die dafür erforderlichen Leiter 7 und 8 werden, wie in 5 gezeigt, auf einem reinen Si-Substrat 1 gebildet. Auf der Oberfläche des Grundmaterials 1' wird aus praktischen Gründen eine Oxidschicht 1'' gebildet, damit der Sensor bei Zimmertemperatur getestet werden kann. Mit Hilfe von Elektronenstrahllithograpie werden stufenweise die Leiterschicht 8, die Isolierschicht 9 und die zweite Leiterschicht 7 gebildet. Der Tunnelübergang 10 entsteht an der Stoßstelle der Leiter 7 und 8, wo sich zwischen diesen eine etwa 1 nm dicke Isolierschicht befindet. In der Zeichnung ist die Dicke der Isolierschicht 9 übertrieben, d. h. vergrößert dargestellt. Die Dicke der Leiter 7 und 8 beträgt nämlich ca. 100 nm.
• Das dynamische Verhalten der Tunnelübergangskette ist in den oben genannten Schriften beschrieben. Daraus lassen sich folgende Formeln für die Durchführung der Messung ableiten. Die dimensionslose Konduktanz G/G_T in einer solchen Kette mit N Tunnelübergängen der Kapazitanz C lässt sich angenähert angeben durch die Formel,
• 
• Primär wird die Temperatur T beim auf CB-Tunneln basierenden Thermometer auf Grund des G/G_T-Diagramms der Spannungs-Strom-Abhängigkeit aus der Formel V_1/2 = 5,439 N k_BT/e bestimmt, worin V_1/2 die Spannungsdifferenz der gemessenen Konduktanzsenke in halber Tiefe der Senke, N die Anzahl der Tunnelübergänge in der Kette, kg die Boltzmann-Konstante und e die Elementarladung bedeuten. Die Temperaturmessung wird somit auf Spannungsmessung zurückgeführt. Die Breitenbestimmung in halber Tiefe der Konduktanzsenke erfordert keine absolute Genauigkeit der Parameter, weil sie sich auf Grund relativer Daten des Sensors bestimmt. Nach der Tiefenbestimmung werden die Halbwert-Spannungswerte auf beiden Seiten der Senke gesucht; die Differenz ist der gesuchte Wert V_1/2.
• Sekundär erhält man die Temperatur aus folgender Gleichung:

  

  worin
  ΔG/G_T die Tiefe der dimensionslosen Konduktanzsenke ist.
• Um die Nachteile des Aluminiums zu eliminieren, kann es durch ein anderes Metall, wie zum Beispiel Chrom Cr, Kupfer Cu, Nickel Ni oder Niob Nb ersetzt werden.

Claims (7)

1. Auf Tunneln im Coulomb-Blockade-Bereich basierendes Thermometer, das ein Sensorteil und Mittel zum Messen der Spannungs-Strom-Abhängigkeit umfasst, und zu dessen Sensor eine von mehreren, wenigstens zehn nanostrukturierten Tunnelübergängen (10, 10'') gebildete Kette auf einem Halbleitersubstrat (1) und Anschlusselektroden (2, 3, 3', 3'') zum Anschließen der besagten Messmittel an die Enden der besagten Sensorkette gehören, und bei dem der Widerstand jedes einzelnen Tunnelüberganges (10, 10'') wenigstens 10 kΩ beträgt, und bei dem die Temperatur auf bekannte Weise aus charakteristischen Werten der G/G_T-Abhängigkeit, die aus Spannungs-Strom-Kenngrößen der besagten Sensorkomponenten abgeleitet wurde, bestimmt wird, dadurch gekennzeichnet, dass das Mess-Array (4, 4', 4'') des Sensors zur Verringerung der Gesamtimpedanz des Arrays mehrere parallel geschaltete Tunnelübergangsketten (4.1 ... 4.10) umfasst.
2. CB-Thermometer nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die besagte Sensorkomponente Arrays (4, 4', 4'') unter Bildung von Tunnelübergangsketten umfasst und der Sensor wenigstens zwei verschiedene Temperaturbereiche misst, wobei jedes Array (4, 4', 4'') zumindest mit einem Ende an eine gemeinsame Anschlusselektrode (2) angeschlossen ist und die entgegengesetzten Enden an separate Elektroden (3, 3', 3'') angeschlossen sind und die Spannungs-Strom-Messmittel außerdem Mittel zum Wählen des gewünschten Arrays enthalten.
3. CB-Thermometer nach Anspruch 2, dessen Messbereich sich in den Temperaturbereich unter 1 K erstreckt, dadurch gekennzeichnet, dass wenigstens die Leiter (7'', 8'') zwischen den Tunnelübergängen (10'') des Mess-Arrays für den tiefsten Temperaturbereich ein ihre Oberfläche vergrößerndes Erweiterungsteil (13) aufweisen, damit sich die Elektronen des Messstroms thermalisieren können und somit die Tunnelübergänge (10'') nicht erwärmen.
4. CB-Thermometer nach irgendeinem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch Gekennzeichnet, dass die Tunnelübergangsketten (4.1 ... 4.10) durch Elektronenstrahllithographie auf oxidbeschichtetem Si-Halbleitersubstrat hergestellt sind.
5. CB-Thermometer nach irgendeinem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Tunnelübergangskette (4.1 ... 4.10) Aluminiummetall-Leiter (7, 8) und eine aus Aluminiumoxid bestehende Isolierschicht (9) in jedem Tunnelübergang (10, 10', 10'') umfasst.
6. CB-Thermometer nach Anspruch 5, dessen Messbereich sich in den Temperaturbereich unter 1 K erstreckt, dadurch gekennzeichnet, dass der Sensor Mittel, zum Beispiel ein ein starkes Magnetfeld bewirkendes Element, umfasst, die dazu dienen, die Aluminiumleiter in normalleitendem Zustand zu halten.
7. CB-Thermometer nach irgendeinem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass der Leiterwerkstoff des Tunnelübergangs zu der Gruppe Chrom Cr, Kupfer Cu, Nickel Ni und Niob Nb gehört.