DE69701656T2

DE69701656T2 - Bierfassverschluss

Info

Publication number: DE69701656T2
Application number: DE69701656T
Authority: DE
Inventors: Balwinder Singh Dhillon
Original assignee: Moss Plastic Parts Ltd
Current assignee: Moss Plastic Parts Ltd
Priority date: 1996-08-09
Filing date: 1997-08-01
Publication date: 2000-08-31
Anticipated expiration: 2017-08-02
Also published as: EP0950613A1; EP0823385B1; EP0823384A1; ES2146957T3; DE69701656D1; ATE191694T1; EP0823385A1; DK0823385T3

Description

Die Erfindung betrifft einen Bierfassverschluss.
Ein bekannter Bierfassverschluss ist in der EP 0 652 162 beschrieben. Die Druckschrift offenbart eine mit einer Eingriffsanzeige versehene Kappe für eine Fasslanze, wobei die Kappe eine flache kreisrunde Oberseite und eine herabhängende Schürze aufweist. Diese Kappe enthält eine große Anzahl Öffnungen. Eine Vielzahl von Zähnen steht in 45º Abstand von der Schürze ein- und aufwärts vor. Jeder Zahn ist im wesentlichen rechteckig und einwärts langgestreckt. Der Standard-Hals eines Bierfasses ist unterschnitten ausgebildet. Die Zähne sind so angeordnet, dass sie auf den Hals einer Fasslanze aufrasten und unter dem ringförmigen Vorsprung des Halses unter dem unterschnittenen Teil liegen, um die Kappe festzuhalten. Um die Schürze herum sind axial verlaufende Schlitze angeordnet und in der oberen Abschlussfläche der Kappe ist eine radiale Lasche zwischen einem Paar paralleler Schwächungslinien ausgebildet, die an zwei nebeneinanderliegenden Schlitzen in der Schürze enden. Zur Eingriffsanzeige ist ein Ring über zerreißbare Stege mit der Schürze verbunden.
Erfindungsgemäß ist eine Kappe für den unterschnittenen Hals eines Bierfasses vorgesehen, die eine Schürze mit einer Vielzahl einwärts gerichteter elastischer Laschen trägt und dadurch gekennzeichnet ist, dass die Laschen im wesentlichen radial oder abwärts gerichtet sind und einwärts so weit vorstehen, dass sie bei auf den Hals aufgesetzter Kappe elastisch am Hals anliegen.
Wenn bei auf den Hals aufgesetzter Kappe die Laschen gegen den Hals gedrückt und elastisch verformt werden, werden die Laschen sich bei jedem Versuch, die Kappe zu entfernen, um so stärker verformen und dem Versuch entgegenwirken. Dies im Unterschied zu der Anordnung beispielsweise der EP-A-0 652 162 wo die von der Schürze innen abstehenden Zähne über den Hals rasten, aber dann bei auf dem Hals sitzender Kappe vom Hals frei liegen.
Der Umstand, dass die Laschen lang und elastisch sind, bedeutet, dass die Formgebung dieser Kappe in einem zweiteiligen Werkzeug erfolgen kann. Bisher war es erforderlich, ein mindestens dreiteiliges Werkzeug zu verwenden, um eine Kappe mit einer kontinuierlichen Schürze auszubilden, da bisher - wie in der EP-A-0 652 162 - die Laschen immer unter einem ausgeprägten Winkel aufwärts gerichtet waren. Die erfindungsgemäßen Laschen können im wesentlichen radial ein- oder sogar abwärts weisen, wie sie es vermutlich tun werden, nachdem die Kappe ausgeformt worden ist; infolge ihrer Elastizität werden sie aber durch den Eingriff mit dem unterschnittenen Fasshals in die richtige Richtung gedrückt und halten die Kappe sicher am Fasshals fest. Die beiden Teile der Form fahren also axial aufeinander zu und die Laschen nehmen ihre Position elastisch ein, sobald die Kappe aus der Form ausgeworfen worden ist.
Die Innenkanten der Laschen lassen sich auf einem gedachten Kreis mit mindestens 50 mm Durchmesser liegend anordnen.
Der gedachte Kreis hat vorzugsweise einen Durchmesser von mindestens 51 mm und kann zweckmäßigerweise einen Durchmesser von höchstens 53 mm aufweisen.
Damit ist gewährleistet, dass auf einem Standard-Fasshals die Laschen, wenn über den unterschnittenen Hals geschoben, verformt bleiben, um dem Abnehmen zu widerstehen.
Vorzugsweise weist die Schürze mindestens eine Schwächungslinie auf, die von ihrer Unterkante her aufwärts verläuft. Die Schwächungslinie kann so einen Öffnungsversuch anzeigen, indem die Kappe dort reißt, und/oder ein Abnehmen der Kappe unterstützen, wenn das Fass in Gebrauch genommen werden soll. Ein Entfernen der Kappe ist infolge der Laschenanordnung zwar schwierig; dennoch ist eine Anzeige eines Eingriffs- bzw. Öffnungsversuchs nützlich und der elastische Eingriff der Laschen am Hals bedeutet, dass die Kappe praktisch nicht entfernt werden kann, ohne dass sie an der Schwächungslinie reißt.
Die bekannte Kappe weist einen Ring auf, der bei einem Öffnungsversuch vom Hauptteil der Kappe abgerissen wird; hierin unterscheidet sie sich grundsätzlich von der erfindungsgemäßen Öffnungsanzeige. Das Abtrennen des Rings ist unzweckmäßig, da der Ring auf dem Fass verbleibt, während erfindungsgemäß die Kappe bei einem Öffnungsversuch nicht zu zwei Teilen getrennt wird. Das Einbringen von Schwächungslinien in die Schürze ist auch herstellungstechnisch erheblich einfacher.
Vorzugsweise sind die Schwächungslinien nicht perforiert; es kann sich beispielsweise um Rillen handeln.
Vorzugsweise liegen mindestens zwei Schwächungslinien vor, die von der Unterkante der Schürze ab verlaufen; mindestens vier Schwächungslinien können vorgesehen sein. Vorzugsweise sieht man mindestens zwei gegenüberliegende Schwächungslinien vor.
Die mindestens eine Schwächungslinie kann über die gesamte Höhe der Schürze verlaufen; die mindestens eine Schwächungslinie verläuft über die gesamte Höhe der Schürze und weiter über mindestens einen Teil der oberen Abschlussfläche, vorzugsweise über mindestens deren Hälfte. Das Aufreißen der Kappe entlang der Schwächungslinie(n) unterstützt ein Entfernen derselben. Vorzugsweise weist der zwischen zwei Schwächungslinien befindliche Kappenteil Einrichtungen auf, an denen ein Zug auf ihn ausgeübt werden kann, um so die beiden Schwächungslinien aufzureißen. Die Einrichtungen können eine Fingerschlaufe aufweisen.
In einer bevorzugten Ausführungsform ist die Schürze durchgehend ausgeführt. Vorzugsweise weist die Kappe eine obere Abschlussfläche auf, wobei diese mit der Schürze zusammen ein einheitliches becherförmiges Element bildet. Daher können Feuchtigkeit und Schmutz nicht in die Kappe eindringen und das Fass verunreinigen - im Gegensatz zu der oben beschriebenen bekannten Kappe, die eine große Anzahl von Öffnungen aufweist.
Die Kappe weist vorzugsweise zur Unterstützung des Entfernens ein Zugelement auf, das weiterhin an oder nahe der oberen Abschlussfläche und an oder nahe der Basis der Schürze mit dieser verbunden sein kann.
Auf diese Weise kann das Zugelement an oder nahe der oberen Abschlussfläche eine Schwenkbewegung ausführen und damit an der Stelle an oder nahe der Basis der Schürze eine Hebelwirkung ausüben, die einerseits das Aufreißen der Schürze unterstützt und andererseits eine feste Verbindung mit dieser bietet.
Das Zugelement kann an beabstandeten Stellen mit der Schürze verbunden sein; vorzugsweise ist es mit der Schürze über einen länglichen Bereich verbunden, der von einer Stelle an oder nahe der oberen Abschlussfläche zu einer Stelle an oder nahe der Basis der Schürze verläuft.
Die Schürze enthält vorzugsweise an oder nahe dem Zugelement mindestens eine Schwächungslinie, die so ausgeführt ist, dass sie beim Anheben des Zugelements reißt. In einer bevorzugten Ausführungsform ist das Zugelement an zwei entlang des Umfangs beabstandeten Stellen mit der Schürze verbunden und bildet eine Fingerschlaufe. Der Benutzer braucht das Zugelement nicht zu ergreifen; er muss nur einen Finger in die Schlaufe stecken und ziehen.
Das Zugelement kann beliebig gestaltet sein. Zweckmäßigerweise kann das Profil der Unterseite des Zugelements von der Schürze hinweg schräg aufwärts verlaufen. Im Einsatz wird das Fass in den Eingriff mit der Kappe bewegt, die unter einem Winkel gehalten wird, so dass bei der Berührung der Vorderkante des Fasses mit der hinteren Innenfläche der Schürze die Kappe über den Fasshals fällt und dabei die Schürze den Fasshals umgreift. Indem man die Unterseite des Zugelements auf diese Weise schräg führt, kann das Fass nicht am Zugelement angreifen, falls es aus irgendeinem Grund die Schürze nicht berührt.
Die Kappe kann an oder nahe dem Übergang zwischen der oberen Abschlussfläche und der herabhängenden Schürze an beabstandeten Stellen um die Kappe herum verteilte Ausbildungselemente aufweisen, mit denen die Kappe auf dem Hals eines Bierfasses in die Solllage gebracht wird.
Diese Ausbildungen können in beliebiger Gestalt - beispielsweise als Rippen - vorliegen. Vorzugsweise sind sie um die Kappe herum gleich beabstandet angeordnet.
Die Laschen der Kappe können jeweils in einer Umfangsrichtung langgestreckt ausgeführt sein.
In Umfangsrichtung lang gestreckte Laschen sind hoch elastisch und wirken auch im Sinn einer Verteilung von auf der Kappe lastenden Spannungen.
Die Laschen können als Ring um die Kappe herum angeordnet sein; die Kanten nebeneinander liegender Laschen im Ring liegen vorzugsweise eng beieinander.
Die gesamte Innenkante jeder Lasche kann konvex sein. Die Laschen können jeweils um eine Sehne der Kappe im wesentlichen symmetrisch sein.
Die Verbindungslinie der Laschen zur Schürze liegen vorzugsweise nicht in einer einzigen Ebene. Dadurch erhält die Lasche zusätzliche Festigkeit. Vorzugsweise ist die Verbindungslinie jeweils eine einzige stetige Kurve. Vorzugsweise ist diese Linie aufwärts gekrümmt. Dadurch werden die Laschen in die Kappe hinein gehoben, um die Wahrscheinlichkeit einer versehentlichen Beschädigung oder eines verfrühten Anliegens am Fasshals zu verringern.
Die Ausbildungen können eine beliebige Gestalt annehmen. Vorzugsweise sind sie um die Kappe herum gleichbeabstandet angeordnet.
Nach einem anderen Aspekt der Erfindung stellt diese einen Bierfassverschluss mit einer oberen Abschlussfläche, einer herabhängenden Schürze und einer Vielzahl einwärts gerichteter Laschen bereit, die den Hals eines Bierfasses untergreifen, wobei der Verschluss dadurch gekennzeichnet ist, dass die Verbindungslinien der Laschen mit der Schürze nicht in einer einzigen Ebene liegen. Dadurch wird die Festigkeit der Laschen erhöht.
Vorzugsweise ist die Verbindungslinie eine einzige stetige Kurve. Vorzugsweise ist die Linie aufwärts gekrümmt. Dadurch werden die Laschen in die Kappe gehoben, um die Wahrscheinlichkeit einer versehentlichen Beschädigung oder einer verfrühten Kontakts mit dem Fasshals zu verringern.
Es werden nun vier Ausführungsformen der Erfindung an Beispielen und unter Bezug auf die beigefügten Zeichnungen beschrieben.
Fig. 1 ist ein Seitenriß einer ersten Ausführungsform der Kappe,
Fig. 2 ist eine Unteransicht der Kappe der Fig. 1;
Fig. 3 entspricht der Fig. 2, zeigt aber die Laschen nicht;
Fig. 4 ist ein Vertikalschnitt in der Ebene A-A der Fig. 2;
Fig. 5 zeigt die Kappe der Fig. 4 auf ein Bierfass aufgesetzt;
Fig. 6 zeigt die Kappe der zweiten Ausführungsform als Aufriß;
Fig. 7 ist eine Unteransicht der Kappe der Fig. 6;
Fig. 8 ist ein Vertikalschnitt in der Ebene B-B der Fig. 7;
Fig. 9 ist eine Unteransicht einer dritten Ausführungsform der Kappe;
Fig. 10 ist ein Vertikalschnitt in der Ebene C-C der Fig. 9; und
Fig. 11 ist eine Unteransicht einer vierten Ausführungsform der Kappe.
Die Kappe 10 der Ausführungsform weist eine ebene kreisförmige obere Abschlussfläche 12 sowie eine herabhängende Schürze 14 auf. Die Schürze 14 ist zu einer kegelstumpfförmigen Gestalt geringfügig aufgeweitet. Ein in Umfangsrichtung verlaufender Ring einwärts gerichteter Laschen 16 steht von der Innenfläche der Schürze 14 vor. Die Laschen 16 sind jeweils in Umfangsrichtung langgestreckt und um eine zur Abschlussfläche 12 parallele Sehne der Schürze im wesentlichen symmetrisch. Es liegen sechs Laschen 16 vor. Die Laschen 16 stehen von der Schürze 14 bei etwa einem Drittel von deren Höhe von der Unterkante 18 der Schürze 14 her ab.
In der Schürze 14 sind vier Schwächungslinien 20 vorgesehen. Jede Schwächungslinie 20 verläuft parallel zur Achse der Kappe 10 und schneidet die kleine Lücke zwischen zwei benachbarten Laschen 16. Die Schwächungslinien 20 sind zu zwei gegenüberliegenden Paaren angeordnet. Jede Schwächungslinie 20 setzt sich eine kurze Strecke radial in die obere Abschlussfläche 12 hinein fort, verläuft dann in Umfangsrichtung der Abschlussfläche 12 weiter und ist mit einem weiteren kurzen radialen Abschnitt mit der entfernt liegenden benachbarten Schwächungslinie 20 verbunden.
Eine Fingerschlaufe 28 ist vorgesehen und mit beiden Enden jeweils mit der Unterkante 18 der Schürze 14 unmittelbar an einer Schwächungslinie 20 verbunden, so dass die Schlaufe 28 mit einem Abschnitt zwischen zwei eng beabstandeten Schwächungslinien 20 verbunden ist. Die Fingerschlaufe 28 ist symmetrisch und die Schenkel 32 der Schlaufe 28 verlaufen zunächst radial auswärts und dann in Umfangsrichtung, bevor sie sich nach oben wenden und dann den jeweils anderen zu einer U-Gestalt derart treffen, dass die Schlaufe 28 im wesentlichen die gleiche Höhe hat wie die Schürze 14.
Die Kappe kann aus Polypropylen, Hochtemperatur- Polyethylen oder Polystyrol spritzgeformt sein.
Im Einsatz wird die Kappe 10 über den vorspringenden Ring 32 auf dem Hals 34 eines Bierfasses gedrückt. Dabei werden die Laschen 16 nach oben gebogen und untergreifen den Ring 32, um die Kappe 10 auf dem Hals 34 des Bierfasses fest zu legen. In dieser Lage biegen sich die Laschen 16 elastisch um. Beim Versuch, das Bierfass unbefugt zu öffnen und hierzu die Kappe abzunehmen, zerreißt die Schürze 14 entlang einer der Schwächungslinien 20, was den Öffnungsversuch anzeigt. Schmutz und Nässe können nicht in das Fass eindringen, da die Abschlussfläche 12 und die Schürze 14 der Kappe 10 ein einheitliches Teil bilden. Soll das Fass geöffnet werden, wird die Kappe 10 entfernt, indem man einen Finger durch die Fingerschlaufe 28 steckt und aufwärts zieht. Die Kappe 10 zerreißt an der Schlaufe 28 entlang der Schwächungslinien 20; zieht man weiter an der Lasche 28, reißt die obere Abschlussfläche 12 de Kappe 10 entlang der Schwächungslinien auf, so dass die Kappe 10 vom Hals 34 des Fasses abgezogen werden kann.
In einer weiteren Ausführungsform sind zwei zusätzliche Schwächungslinie 20 in den beiden übrigen Positionen zwischen nebeneinanderliegenden Laschen 16 vorgesehen. In einer anderen Ausführungsform trifft der in Umfangsrichtung in der oberen Abschlussfläche 12 der Kappe 10 verlaufende Teil der Schwächungslinie 20 nicht auf eine andere Schwächungslinie, sondern endet nach einer Strecke von nicht weniger als einem Sechstel des Umfangs der Kappe 10. Zum Abnehmen kann die Kappe dann mindestens halb über die obere Abschlussfläche 12 zerrissen werden; der Rest der Kappe 10 biegt weit genug aus, um die Kappe 10 abnehmen zu können.
Die zweite Ausführungsform ist in den Fig. 6, 7 und 8 gezeigt. Diese Kappe 10 entspricht der der ersten Ausführungsform; die Unterschiede sind unten ausführlich beschrieben. Für gleiche Besonderheiten gelten die gleichen Bezugszeichen.
Die schlanke, einheitlich dicke Fingerschlaufe 28 der ersten Ausführungsform ist in der zweiten Ausführungsform durch einen hohen Zugring 50 ersetzt. Der Zugring 50 beschreibt in der Draufsicht einen Kreisteil und ist wie die Fingerschlaufe 28 unmittelbar innerhalb der Schwächungslinien 20 mit der Schürze 14 verbunden, die Seiten des Zugrings 50 sind jeweils mit der Schürze 14 von deren unterem Ende aufwärts bis nahe an der oberen Abschlussfläche 12 entlang einer Linie verbunden, die parallel zur Achse der Kappe 10 verläuft. Die obere Kante 52 des Zugrings 50 verläuft leicht abwärts ge schrägt, während seine untere Kante 54 ausgeprägter auf- und auswärts gekrümmt ist.
Eine Vielzahl gleich beabstandeter dreieckiger Rippen 56 ist um die Kante der oberen Abschlussfläche 12 herum an deren Übergang zur Schürze 14 vorgesehen. Diese Rippen erhöhen die Festigkeit, dienen aber auch dazu, die Kappe auf dem Fasshals zu zentrieren.
Im Einsatz erweist der hohe Zugring 50 sich als sehr stark und übt eine Hebelwirkung um einen Gelenkpunkt nahe der Spitze der Schürze 14 aus, um die Schürze 14 an der Unterkante oder den Schwächungslinien 20 am Zugring 50 auszureißen. So ist der Zugring 50 im Einsatz einfacher und zuverlässiger als die Fingerschlaufe 28.
Die Kappe 10 der dritten Ausführungsform entspricht der der zweiten; es werden daher nur die Unterschiede beschrieben. Für äquivalente Einzelheiten gelten die gleichen Bezugszeichen.
Die Kappe 10 der dritten Ausführungsform weist doppelt so viele Laschen 16 auf. Die Laschen 16 sind nur halb lang, haben aber die gleiche Einwärtserstreckung und die gleiche, glatt gekrümmte symmetrische Gestalt. Die Lücken zwischen den Laschen 16 entsprechen den Schwächungslinie 20 wie in den anderen Ausführungsformen. Wo in den anderen Ausführungsformen die Verbindungslinie der Laschen 16 zur Schürze 14 in einer einzigen Ebene und im Aufriss gradlinig verliefen, sind in der dritten Ausführungsform die Verbindungslinien 58 aufwärts konvexe Kurven. Dies erhöht die Festigkeit der Laschen 16 und hebt sie weiter in die Kappe 10 hinein an.

Claims

1. Verschlusskappe für den unterschnittenen Hals eines Bierfasses mit einer Schürze (14), die eine Vielzahl einwärts gerichteter elastischer Laschen (16) trägt, dadurch gekennzeichnet, dass die Laschen (16) im wesentlichen radial oder abwärts gerichtet sind und einwärts so weit vorstehen, dass bei auf den Hals aufgesetzter Verschlusskappe die Laschen (16) elastisch am Hals anliegen.

2. Verschlusskappe nach Anspruch 1, bei der die Innenkanten der Laschen (16) auf einem gedachten Kreis mit einem Durchmesser von mindestens 50 mm liegen.

3. Verschlusskappe nach Anspruch 2, bei der die Innenkanten der Laschen (16) auf einem gedachten Kreis mit einem Durchmesser von mindestens 51 mm liegen.

4. Verschlusskappe nach Anspruch 1, 2 oder 3, bei der die Innenkanten der Laschen (16) auf einem gedachten Kreis mit einem Durchmesser von höchstens 53 mm liegen.

5. Verschlusskappe nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei der die Schürze (14) mindestens eine Schwächungslinie (20) enthält, die von ihrer unteren Kante her aufwärts verläuft.

6. Verschlusskappe nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei der die Schürze (14) durchgehend ausgeführt ist.

7. Verschlusskappe nach einem der vorhergehenden Ansprüche, die eine obere Abschlussfläche (12) aufweist und diese obere Abschlussfläche gemeinsam mit der Schürze (14) ein durchgehendes becherförmiges Element darstellt.

8. Verschlusskappe nach einem der vorhergehenden Ansprüche, die ein Zugelement (28; 50) aufweist.

9. Verschlusskappe nach Anspruch 8, die eine obere Abschlussfläche (12) aufweist und bei der das Zugelement (28; 50) an der oder zur oberen Abschlussfläche (14) hin und am oder zum unteren Rand der Schürze (14) hin mit letzterer verbunden ist.

10. Verschlusskappe nach Anspruch 9, bei der das Zugelement (28; 50) über einen langgestreckten Bereich mit der Schürze (14) verbunden ist, der von einer Stelle an oder nahe der oberen Abschlussfläche bis oder nahe an den unteren Rand der Schürze (14) verläuft.

11. Verschlusskappe nach Anspruch 8, 9 oder 10, bei der die Schürze (14) an oder nahe dem Zugelement (28; 50) mindestens eine Schwächungslinie (20) aufweist, die durch Anheben des Zugelements (28; 50) aufreissbar ist.

12. Verschlusskappe nach einem der Ansprüche 8 bis 11, bei der das Zugelement (28; 50) an zwei in Umfangsrichtung beabstandeten Stellen mit der Schürze (14) verbunden ist, um eine Fingerschlaufe zu bilden.

13. Verschlusskappe nach einem der Ansprüche 8 bis 12, bei der das Profil der Unterseite des Zugelements (50) von der Schürze (14) weg schräg nach oben verläuft.

14. Verschlusskappe nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei der eine obere Abschlussfläche (12) sowie an oder nahe dem Übergang von der Abschlussfläche (12) zur herabhängenden Schürze (14) Ausbildungen (56) vorgesehen sind, die um die Verschlusskappe herum beabstandet sind, um letztere auf dem Hals des Bierfasses in die Solllage zu bringen.

15. Verschlusskappe nach Anspruch 14, bei der die Ausbildungen (56) Rippen sind.

16. Verschlusskappe nach Anspruch 14 oder 15, bei der die Ausbildungen (56) um die Kappe herum gleich beabstandet angeordnet sind.

17. Verschlusskappe nach einem der vorhergehenden Ansprüche, deren Laschen (16) jeweils in der Umfangsrichtung langgestreckt sind.

18. Verschlusskappe nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei der die Innenkante jeder Lasche (16) zum Übergang in die Schürze (14) hin konvex gekrümmt ist.

19. Verschlusskappe nach Anspruch 18, bei der die gesamte Innenkante jeder Lasche (16) konvex ist.

20. Verschlusskappe nach Anspruch 18 oder 19, deren Laschen (16) jeweils im wesentlichen symmetrisch zu einer Sehne der Kappe liegen.

21. Verschlusskappe nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei der die Laschen (16) entlang des Umfangs zu einem Ring angeordnet sind.

22. Verschlusskappe nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei der die Kanten benachbarter Laschen (16) eng beieinander liegen.

23. Verschlusskappe nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei der die Verbindungslinien der Laschen (16) mit der Schürze (14) nicht in einer einzigen Ebene liegen.

24. Verschlusskappe nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei der die Verbindungslinien der Laschen mit der Schürze (14) eine einzige glatte Kurve aufspannen.

25. Verschlusskappe nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei der die Verbindungslinien der Laschen (16) mit der Schürze (14) jeweils aufwärts konvex sind.