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Die vorliegende Erfindung betrifft ein System zur
Bilderzeugung durch magnetische Resonanz und ein Verfahren zur
Bilderzeugung durch magnetische Resonanz mit diesem System zur
Bilderzeugung. Sie findet insbesondere Anwendung in Verbindung
mit der Bilderzeugung durch magnetische Resonanz am
menschlichen Torso und wird mit besonderem Bezug darauf beschrieben.
Es ist jedoch selbstverständlich, dass die vorliegende
Erfindung ebenfalls anwendbar ist im Zusammenhang mit der
Bilderzeugung von anderen Teilen der menschlichen Anatomie und mit
der Bilderzeugung von nicht-menschlichen und nicht belebten
Sachen.
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Bei der Bilderzeugung mit magnetischer Resonanz werden Dipole
selektiv in einem primären Magnetfeld ausgerichtet.
Hochfrequenzpulse zur Anregung werden angewendet zur Stimulation von
Resonanz in den ausgerichteten Dipolen, und
Hochfrequenzsignale der magnetischen Resonanz werden von den in Resonanz
schwingenden Dipolen empfangen. Pulse vor
Gradientenmagnetfeldern werden angewendet zur Codierung der räumlichen Lage. Bei
der Bilderzeugung des oberen Torsos, der das Herz und anderes
sich bewegendes Gewebe enthält, ist eine Bildaufnahme mit
hoher Geschwindigkeit vorteilhaft.
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Um eine Bildaufnahme mit hoher Geschwindigkeit und eine hohe
Auflösung zu fördern, sind Gradientenmagnetfelder mit hohen
Schwenkraten vorteilhaft. Das bedeutet, dass Gradienten mit
großer Stärke, die schnell an- und abgeschaltet werden können,
die Zeit für die Datenaufnahme und die Auflösung verbessern.
Jedoch ändern sich die Gradientenstärken umgekehrt
proportional zum Quadrat des Radius der Gradientenspule und die
gespeicherte Energie, eine kritische Größe für die Schwenkrate,
ändert sich mit der fünften Potenz des Radius der
Gradientenspule.
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Um die Geschwindigkeit der Datenaufnahme bei Auflösung in
anderen Teilen der Anatomie des menschlichen Körpers zu
verbessern, wurden Gradientenspulen mit kleinerem Durchmesser
verwendet, z. B. Kopfspulen oder Handgelenkspulen mit kleinerem
Durchmesser. Jedoch ist die Breite der Schultern des Patienten
die begrenzende Erkenntnis bei der Bilderzeugung des oberen
Torsos. Um die Kenngrößen der Gradienten des magnetischen
Felds im oberen Torso zu verbessern, wurden elliptische und
planare Gradientenspulen verwendet.
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Typisch ist der Durchmesser einer Kopfspule in der
Größenordnung von 30 cm, wobei eine Ganzkörpergradientenspule ungefähr
65 cm im Durchmesser groß ist. Gradientenspulen mit größerem
Durchmesser werden typisch in der Nähe der
Hauptmagnetfeldspulen angeordnet, um den Durchmesser der Hauptmagnetfeldspulen
zu minimieren. Wenn die Gradienten- und Hauptmagnetfeldspulen
nahe beieinander angeordnet werden, neigen die Anordnungen der
Gradientenspulen dazu, Wirbelströme in der Anordnung der
Hauptmagnetfeldspulen zu erzeugen. Gradientenspulen zur
Abschirmung werden typisch zwischen den Gradienten- und
Hauptmagnetfeldspulen angeordnet, um Wirbelströme zu unterdrücken.
Jedoch erhöhen die Gradientenspulen zur Abschirmung die
Leistungsaufnahme der Gradientenspulen um einen Faktor von
typisch zwei.
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Es wurde (US-A-5365927) für die Anordnung der Gradientenspulen
eines System zur Bilderzeugung mit magnetischer Resonanz
vorgeschlagen, darin erste und zweiten Teilspulen aufzunehmen,
die physikalisch durch einen Spalt getrennt und in der Gegend
des Kopfes und des unteren Torsos eines Patienten angeordnet
sind, um dadurch den Zugang zu einem Teil des Patienten in dem
abzubildenden Volumen zu ermöglichen zur Unterstützung eines
Arztes bei einer medizinischen Maßnahme.
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Gemäß der vorliegenden Erfindung umfasst ein System zur
Bilderzeugung mit magnetischer Resonanz eine primäre Anordnung
von Magneten zur Erzeugung eines zeitlich konstanten
magnetischen Felds innerhalb des Untersuchungsgebiets, eine Anordnung
von Gradientenspulen zur Einprägung eines magnetischen
Gradientenfelds durch das Untersuchungsgebiet hindurch und eine
Hochfrequenzspule zum Empfang der Resonanzsignale aus dem
Untersuchungsgebiet, wobei die Anordnung der Gradientenspulen
erste und zweite Gradientenspulenteile umfasst, die
physikalisch durch einen Spalt getrennt sind, die ersten und zweiten
Teilspulen auf gegenüberliegenden Seiten des
Untersuchungsgebiets angeordnet sind, die ersten und zweiten
Gradientenspulenteile Windungen zur Erzeugung von magnetischen
Gradientenfeldern entlang dreier im wesentlichensenkrechter
Raumrichtungen haben, dadurch gekennzeichnet, dass mindestens eine der
Gradientenspulenteile wahlweise voneinander trennbar einen
oberen und einen unteren Abschnitt hat.
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Dies erleichtert die Aufnahme und das Herausnehmen des
Patienten. Der untere Abschnitt mindestens eines
Gradientenspulenteils kann fest an einer Patientenauflage angebracht sein und
der obere Teil kann vom unteren Teil abzuheben sein.
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Einer der Gradientenspulenteile kann sich um den Torso des
Patienten unterhalb der Schultern herum erstrecken und der
andere kann sich um den Kopf und den Hals oberhalb der Schultern
herum erstrecken. Auf diese Art kann ein oberer Bereich des
Torsos des Patienten mit einer Anordnung von Gradientenspulen
abgebildet werden, die kleiner im Durchmesser als die Breite
der Schultern des Patienten ist. Ein invasives medizinisches
Instrument kann in einer ausgewählten Lage zu der Person zum
Einführen durch den zwischenliegenden (interstitialen) Spalt
angebracht sein. Vorzugsweise sind die Anordnungen der
Gradientenspulen kreisförmig zylindrisch und der Spalt ist
wenigstens die Hälfte des Durchmessers des zylindrischen Teils der
Gradientenspule breit.
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Gemäß einem weiteren Aspekt der vorliegenden Erfindung umfasst
ein Verfahren zur Bilderzeugung mit einem
Magnetresonanzbilderzeugungssystem, das eine Magnetanordnung mit einer axialen
Bohrung darin, eine Patientenauflage, die wahlweise in die
axiale Bohrung einbringbar und aus dieser herausnehmbar ist,
eine Gradientenspulenanordnung mit einem ersten
Gradientenspulenteil und einem zweiten Gradientenspulenteil, die durch eine
Lücke getrennt sind, wobei der erste und zweite
Gradientenspulenteil jeweils fest an der Patientenauflage angebrachte
untere Abschnitte und wahlweise von dieser abnehmbare obere
Abschnitte hat, und eine Hochfrequenzspulenanordnung mit einem
ersten, fest von der Patientenauflage zwischen dem ersten und
dem zweiten Gradientenspulenteil gehaltenen
Hochfrequenzspulenteil und einem oberen Teil, der wahlweise oberhalb eines
oberen Körperteils des Patienten zwischen dem ersten und dem
zweiten Gradientenspulenteils in der Lage einstellbar ist,
wobei das Verfahren folgendes umfasst: Abnehmen der oberen
Abschnitte der Gradientenspulenteile; Ausrichten des Patienten
auf der Patientenauflage mit dem unterhalb der Schultern
liegenden Körper des Patienten in einem der unteren Abschnitte
der Gradientenspulenanordnung und mit dem Kopf und Hals des
Patienten in dem anderen unteren Abschnitt der
Gradientenspulenanordnung; Zusammenfügen der ersten und zweiten oberen
Abschnitte der Gradientenspulenanordnung mit den ersten und
zweiten unteren Abschnitten; Anbringen des oberen Teils der
Hochfrequenzspulenanordnung über dem oberen Teil des Körpers
des Patienten; Ausrichten mindestens des oberen Teils des
Körpers des Patienten und der ersten und zweiten
Gradientenspulenteile in der Bohrung; Durchführen einer Abfolge zur
Bilderzeugung mit Magnetresonanz zur Erzeugung einer bildhaften
Darstellung von mindestens dem oberen, des zwischen den ersten
und zweiten Gradientenspulenteilen angeordneten Teils des
Körpers des Patienten; und Darstellen nach Wahl mindestens eines
Teils der elektronischen bildhaften Darstellung in Form einer
dem Menschen verständlichen Anzeige.
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Ein Vorteil der vorliegenden Erfindung besteht in der
verbesserten Geschwindigkeit der Bilderzeugung und der Datenaufnahme
bei einer Abbildung des Torsos.
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Ein weiterer Vorteil der vorliegenden Erfindung ist, dass sie
den Zugang zu dem Untersuchungsgebiet am Patienten
vereinfacht, während gleichzeitig der Patient in einer bekannten
Lage zu den Gradientenspulen verbleibt.
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Die Erfindung wird nun weiter beispielshalber beschrieben,
wobei auf die beigefügten Zeichnungen Bezug genommen wird, in
denen:
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Fig. 1 eine veranschaulichende Darstellung eines Systems zur
Bilderzeugung mit magnetischer Resonanz gemäß der vorliegenden
Erfindung ist;
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Fig. 2 eine vergrößerte Ansicht der Anordnung der Gradienten-
und Hochfrequenzspule zeigt;
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Fig. 3 eine detaillierte Ansicht eines Quadranten einer auf
einer x- oder y-Gradientenspule verteilten
Gradientenspulenwindung ist;
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Fig. 4 ein bevorzugtes verteiltes Muster der Windung einer z-
Gradientenspule veranschaulicht; und
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Fig. 5 ein Schaubild der gespeicherten Energie gegenüber der
Abmessung des zwischenliegenden Spalts für die Anordnungen der
Gradientenspule des Systems gemäß der vorliegenden Erfindung
ist.
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Gemäß Fig. 1 umfasst ein System zur Bilderzeugung mit
magnetischer Resonanz Haupt- oder Primärmagnete 10. In der
bevorzugten Ausführung sind die Haupt- oder Primärmagnete ringförmige
Supraleitende Magnete, die an den verschiedenen gegenüberliegenden
Enden der Anordnung in einem Heliumgefäß 12 angebracht
sind. Das Gefäß für das flüssige Helium und die Magnete sind
umgeben von mehreren Kälteschilden 14, die dazu beitragen, die
supraleitenden Magnete bei supraleitenden Temperaturen zu
halten und die Menge des verdampfenden Heliums zu minimieren. Die
Anordnung der Magnete ist umgeben von einem torusförmigen
Vakuumdewargefäß 16. Zwischen den gegenüberliegenden
benachbarten Enden der Magnete sind Fenster 18 aus dem
Vakuumdewargefäß, den Kälteschilden und dem Heliumgefäß ausgespart, um den
Zugang zu dem Patienten zu erlauben. Das Heliumgefäß, die
Kälteschilde und das Vakuumdewargefäß sind natürlich um das
Fenster herum geschlossen, um ihre Vollständigkeit zu bewahren.
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Das Vakuumdewargefäß und die Anordnung der Magnete geben eine
zentrale Bohrung 20 vor. Eine Anordnung von Gradientenspulen,
vorzugsweise eine Anordnung selbstabgeschirmter
Ganzkörpergradientenspulen 22, ist entlang einer äußeren Umgebung der
Bohrung 20 angeordnet. In der dargestellten Ausführung umfasst
die Anordnung der Ganzkörpergradientenspulen 22 eine primäre
Anordnung von Gradientenspulen 24 innerhalb der Bohrung, die
x-, y- und z-Gankörpergradientenwindungen zur Erzeugung
magnetischer Gradientenfelder entlang der x-, y- und z-Richtung
umfasst. Eine Anordnung von Abschirmungsgradientenspulen 26 ist
in dem Vakuumdewargefäß zur Auslöschung der sich in Richtung
der Hauptmagneten ausbreitenden magnetischen Gradientenfelder
angebracht. Eine Hochfrequenzabschirmung 30 verkleidet die
innere Oberfläche der Anordnung von Gradientenspulen. Die
Hochfrequenzabschirmung ist durchlässig für magnetische (kHz)
Gradientenfelder, ist jedoch undurchlässig für (MHz)
Hochfrequenzsignale. Eine Ganzkörperhochfrequenzspule 32, wie zum
Beispiel eine in der Art eines Vogelkäfigs gestaltete Spule
ist um eine innere Oberfläche der Hochfrequenzabschirmung 30
die Bohrung 20 umgebend angebracht.
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Eine heraus fahrbare Patientenauflage 40 trägt eine zu
untersuchende Person, eine einsetzbare Anordnung von Gradientenspulen
42 und eine einsetzbare Anordnung von Hochfrequenzspulen
44. Die Anordnung der Gradientenspulen 42 umfasst ein erstes
oder Kopfteil der Gradientenspule 42a und ein zweites oder
unterabdominales Gradientenspulenteil 42b.
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Weiterhin gemäß Fig. 1 und weiterhin gemäß Fig. 2 umfasst der
erste Gradientenspulenteil 42a einen unteren Teil 50a, der an
der Patientenauflage 40 angebracht ist. Ein oberer selektiv
abnehmbarer Teil 52a ist elektrisch und mechanisch mit dem
unteren Teil 50a zur Bilderzeugung verbunden und gelockert und
zur Vereinfachung des Zugangs des Patienten entfernt. In einer
bevorzugten Ausführungsform sind der obere und untere Teil der
Anordnungen der Gradientenspulen auf einem starren
dielektrischen Spulenkörper aufgebaut. Die obere und untere Anordnung
tragen zusammen ein Paar von x-Gradientenspulenanordungen wie
in Fig. 3 gezeigt ist. Die x- und y-Gradientenspulen sind um
90º versetzt um die Mittelachse der Bohrung 20 angeordnet. Z-
Gradientenspulen in der Form von kreisförmigen Ringen werden
ebenso von dem dielektrischen Spulenkörper getragen.
Elektrische Anschlüsse wie Metallstifte und Sockel sind in dem oberen
und dem unteren Teil des Spulenkörpers eingebaut um einen
elektrischen Übergang zwischen Teilspulen im oberen und
unteren Teil zu bieten, wenn die Teilspulen zusammengesetzt sind.
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Der zweite Teil der Gradientenspule 42b hat ebenso einen
unteren Teil 50b, der auf der Patientenauflage 40 angeordnet ist
und einen abnehmbaren oberen Teil 52b. Der obere und der
untere Teil sind wiederum aus starrem dielektrischen Material
gefertigt, auf dem x- und y-Gradientenspulen, vorzugsweise
entsprechend der in Fig. 3 gezeigten Ausführung, zusammen mit
ringförmigen z-Gradientenspulen laminiert sind. Elektrische
Anschlüsse oder andere Verbinder bieten wiederum die
elektrische Verbindung zwischen den Teilspulen auf dem oberen und dem
unteren Teil nach dem Zusammensetzen.
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Die Hochfrequenzspulen 44 in der gezeigten Ausführungsform
umfassen eine untere Sattelspule 60, die auf der
Patientenauflage in der Nähe und im wesentlichen angepasst an den Rücken des
Patienten angeordnet ist. Eine obere Sattelspule 62 ist
abnehmbar dicht neben dem Brustkorb des Patienten angebracht.
Die obere Hochfrequenzspule weist vorzugsweise einen Bogen
auf, der im wesentlichen der Krümmung des oberen Torsos des
Patienten zwischen den Schultern entspricht. Alternativ kann
die Hochfrequenzspule, wie es in Fig. 2 gezeigt ist, eine
kreisförmige Spule sein mit einem Durchmesser, der größer als
die Schulterbreite des Patienten ist, oder eine elliptische
Spule, deren große Halbachse zur Aufnahme der Schultern des
Patienten und deren kleine Halbachse zur Aufnahme des
Brustkorbs des Patienten ausgewählt ist.
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In der bevorzugten Ausführungsform haben die beiden Teile der
Gradientenspule 42a, 42b jeweils einen mittleren Durchmesser
von 40-45 cm, wobei 42 cm bevorzugt werden. Die Teilspulen 42a
und 42b werden um bis zu 30 cm voneinander getrennt, wobei 20-
30 cm Trennung bevorzugt werden. In dieser Weise beträgt der
mögliche Abstand zwischen den getrennten Teilen der
Gradientenspule vorzugsweise zwischen ¹/&sub2; und ³/&sub4; des Durchmessers der
Gradientenspule.
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Im Betrieb erzeugt eine Sequenzsteuerung 70 die geeigneten
Impulse der Gradienten und Hochfrequenz für eine ausgewählte
Sequenz der Bilderzeugung mit magnetischer Resonanz.
Insbesondere werden die Charakteristiken der ausgewählten Sequenz zur
Bilderzeugung mit magnetischer Resonanz von einem Speicher für
Sequenzen 72 geladen und dort gespeichert sowie dazu
verwendet, die Steuerungseinrichtung 74 für die Sequenz der
Hochfrequenz und die Steuerungseinrichtung für die Gradientenimpulse
76 anzusteuern. Die ausgewählten Hochfrequenzsignalimpulse
werden zu einem Hochfrequenzsender 80 geführt, der wahlweise
mit der Ganzkörperhochfrequenzspule 32 und der einsetzbaren
Hochfrequenzspule 44 verbunden werden kann.
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Nachdem die magnetische Resonanz hervorgerufen worden ist,
empfängt die einsetzbare Hochfrequenzspule 44 oder eine
Oberflächenspule (nicht dargestellt) die Signale der magnetischen
Resonanz und leitet diese zu einem digitalen Verstärker 82.
Der digitale Verstärker 82 demoduliert und digitalisiert das
Signal der magnetischen Resonanz. Ein Prozessor zur
Rekonstruktion 84 rekonstruiert aus den empfangenen Signalen der
magnetischen Resonanz eine bildliche Volumen- oder
Schichtdarstellung. Ein Volumenbildspeicher 86 speichert ein oder eine
Reihe von bildlichen Darstellungen aus dem Prozessor zur
Rekonstruktion. Ein Videoprozessor 88 konvertiert ausgewählte
Teile der bildlichen Darstellungen im Bildspeicher 86 in ein
geeignetes Format zur Anzeige auf einem Monitor 90. Zum
Beispiel kann der Videoprozessor ausgewählte Schichten eines
Volumenbildes in ein zu Anzeige geeignetes Format umwandeln. Als
eine weitere Möglichkeit kann der Videoprozessor die
entsprechende Schicht in einer Reihe von zeitlich versetzten Bildern
des Herzens auswählen, um eine bewegte bildliche Darstellung
zu bieten, die ein bewegtes Bild der ausgewählten Schicht des
Herzens, während das Herz schlägt, simuliert. Als noch ein
weiteres Beispiel kann der Videoprozessor ein
dreidimensionales Bild von dem ausgewählten Organ oder der Region
zusammensetzen.
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Beruhend auf der bildlichen Darstellung sind verschiedene
medizinische Diagnosen und Behandlungen verfügbar. In der
bevorzugten Ausführungsform ist ein nicht eisenhaltiges
medizinisches Instrument, wie z. B. eine Biopsiepistole 100 auf der
Patientenauflage 40 angebracht. Die Biopsiepistole ist
einstellbar in Bezug auf den Patienten ausrichtbar, z. B. hinsichtlich
der Höhe, des Winkels oder der axialen Position. In der
bevorzugten Ausführungsform ist die Hochfrequenzspule 44 eine
Sattelspule, die durch Leiter mit einem ausgedehnten freien
Bereichen dazwischen vorgegeben ist. Das medizinische Instrument
wird ausgerichtet, durch die freien Bereiche der Hochfrequenzspule
hindurch zu verlaufen. In einer Ausführungsform erfassen
elektromechanische Messfühler die Lageeinstellung der
Biopsiepistole um eine elektrische Anzeige des ausgewählten Wegs der
Biopsienadel bezüglich einem festen Koordinatensystem der
Patientenauflage 40 zur Verfügung zu stellen. Mittels
magnetischer Resonanz erfassbare Elemente, wie Kugeln aus
Kupfersulfat, sind unterhalb des mittigen Bereichs in die
Patientenauflage 40 eingearbeitet. Diese Markierungen für magnetische
Resonanz erzeugen charakteristische entsprechende Elemente in
den rekonstruierten bildlichen Volumendarstellungen, die in
dem Bildspeicher 86 gespeichert sind. Die Markierungen für
magnetische Resonanz bieten eine feste Beziehung zwischen dem
rekonstruierten bildlichen Darstellungen und dem zuvor
gewählten festen Bezugsrahmen der Patientenauflage 40. Ein
Korrelationsrechner 102 für den Bezugsrahmen korreliert den
Bezugsrahmen der bildlichen Darstellungen mit der Lage der
Biopsiepistole 100 oder der eines anderen medizinischen Instruments.
Insbesondere in der bevorzugten Ausführungsform erzeugt der
Korrelationsrechner eine Anzeige des Wegs der Biopsiepistole
in Bezug zu dem Bezugsrahmen des rekonstruierten Videobilds
und führt diese Weginformation dem Bildspeicher 86 und dem
Videoprozessor 88 zu. Der Videoprozessor überlagert den Weg der
bildlichen Darstellung, um dem Mediziner eine direkte Anzeige
des gewählten Wegs in Bezug zu den inneren Bereichen des
Patienten zu bieten.
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Verschiedene andere Techniken zur Korrelation der Lage der
Biopsiepistole oder anderer medizinischer Instrumente mit dem
Bezugsrahmen des Patienten und der Patientenauflage 40 werden
ebenfalls betrachtet. Zum Beispiel kann das medizinische
Instrument Sender für akustische, optische, Hochfrequenz- oder
eine andere Strahlung tragen, die selektive Signale aussenden,
die von den betreffenden an der Patientenauflage 40 in einer
bekannten Beziehung zueinander angebrachten Empfängern
aufgenommen werden. Durch Triangulation der von den Empfängern empfangenen
Signale beruhend auf der Laufzeit, dem Einfallswinkel
und dergleichen ist die exakte Position von jedem Sender in
Bezug auf die Empfänger und damit das Koordinatensystem der
Patientenauflage 40 vollständig berechenbar.
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Das Fenster 18 erlaubt es dem Mediziner, die Biopsiepistole
oder ein anderes medizinisches Instrument manuell auszurichten
während dessen Weg auf dem Monitor 90 überwacht wird.
Alternativ kann das Instrument auch ferngesteuert unter Verwendung
von Servomotoren und dergleichen ausgerichtet werden. Sobald
einmal der gewünschte Weg eingestellt ist, werden weitere
Bilder durch den Weg angezeigt, um sicher zu gehen, dass der Weg
nicht unerwünscht durch ein Organ oder Gewebe verläuft. Danach
führt der Mediziner die Biopsienadel ein, z. B. entlang des
Wegs mit einer Tiefe, die von der Anzeige auf dem Monitor 90
abgemessen wurde, um die Biopsie auszuführen. Als eine weitere
Alternative kann die Biopsiepistole mit einer Feder oder einem
Mechanismus angetrieben sein. Ebenfalls können weitere
elektrisch gesteuerte medizinische Instrumente verwendet werden.
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In einer bevorzugten Ausführungsform erzeugen die
Gradientenspulen ein Gradientenmagnetfeld von der Größenordnung von 80-
100 mT/m mit einer Anstiegszeit der Größenordnung von 250 us.
Das erzeugte magnetische Gradientenfeld sollte in dem mittig
zwischen den Spulen liegenden Untersuchungsgebiet linear sein,
antisymmetrisch um den Ursprung entlang der z oder
longitudinalen Achse und symmetrisch um den Ursprung herum bezüglich
der x- und y-Achse, die zur z-Achse und untereinander
senkrecht verlaufen. Für eine maximale Länge der Gradientenspulen
von L und einem dazwischen liegenden Abstand von L&sub1; werden
diese Charakteristiken der Gradienten von einer Stromverteilung
erreicht, die auf die Gebiete von -L/2 bis -L&sub1;/2 und von L&sub1;/2
bis L/2 eingeschränkt ist.
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Betrachtet man zuerst den Entwurf der z-Gradientenspule, dann
verändert sich das resultierende Gradientenmagnetfeld linear
entlang der z-Richtung und ist antisymmetrisch um den Ursprung
herum am geometrischen Mittelpunkt des Zylinders. Die z-
Komponente des Magnetfelds ist ebenfalls homogen in der Ebene,
die senkrecht zu der z-Achse verläuft, d. h. in der
transversalen Richtung. Weil es einen linearen Zusammenhang zwischen dem
Strom und dem magnetischen Feld gibt, erfüllt die Stromdichte
der Spule gleichermaßen die Symmetriebedingungen wie auch das
magnetische Feld. Weiterhin verschwindet, weil die
Gradientenspule eine endliche physikalische Ausdehnung hat, die
Stromdichte außerhalb des Zylinders. Der Ausdruck für die
Entwicklung in eine Fourierreihe um den geometrischen Mittelpunkt
herum für die Stromdichte in diesem Entwurf ist:
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wobei jna die Fourierkoeffizienten in den Ausdrücken und die
sin kLnz cos k1nz die antisymmetrische Bedingung des Stroms um
den Ursprung herum wiedergeben. Unterdrückt man Ströme in der
Lücke L1 und außerhalb der physikalischen Ränder der Spule,
dann begrenzt dies die Werte die von den kLn und k1n angenommen
werden können. Daher ist die Menge der zulässigen Werte für kLn
und k1n:
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Es ist von den einschlägig in dieser Technik Verständigen zu
beachten, dass auch andere Randbedingungen verwendet werden
können, z. B. muss es nicht erforderlich sein, dass der Strom
auf Null zurückgeht.
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Weil der Ausdruck für das magnetische Feld die
Fouriertransformierte der Stromdichte enthält, wird die
Fouriertransformierte der Stromdichte mit der Form der Gleichung (1)
berechnet. Die Paare der Fouriertransformierten für die jφa sind wie
folgt festgelegt:
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Betrachtet man den oben angegebenen Ausdruck, dann ist die
Fouriertransformierte von jφa(z):
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mit:
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Es sollte bemerkt werden, dass die Abhängigkeit der Ψn(k) vom
Vorzeichen der k folgendermaßen aussieht:
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Ψn(-k) = -Ψn(k) (6).
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Aus dem Ausdruck für die Fourierkomponenten des Stroms, ergibt
sich das magnetische Feld in Ausdrücken der
Fourierkoeffizienten zu:
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Weil Ψn(k) eine ungerade Funktion von k ist, wird das Integral
der Gleichung (7) verschwinden, soweit die komplexe
Exponentialfunktion lediglich eine gerade Funktion in k ist.
Dementsprechend kann durch Ersetzen der eikz durch i·sin(k·z) die
Gleichung (7) für das magnetische Feld ausgedrückt werden durch:
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Verwendet man die Beziehung:
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dann wird die gespeicherte magnetische Energie Wm gegebenen
durch:
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Ausgehend vom Ausdruck für das magnetische Feld und die darin
gespeicherte Energie wird ein Funktional ε definiert als:
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Minimieren von e hinsichtlich der jna definiert ein
Gleichungssystem für die jn'a als:
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oder:
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Wird die unendliche Summe bei M Termen abgeschnitten, ergibt
sich die Matrixdarstellung der Gleichung (12b) als:
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JaC = λD (13a),
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oder:
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Ja = λDC&supmin;¹ (13b),
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wobei Ja eine 1 · M Matrix oder ein Vektor, C eine M · M
Matrix, λ eine 1 · M Matrix oder ein Vektor und D eine N · N
Matrix ist. Die Lagrange-Multiplikatoren können unter Verwendung
des Ausdrucks für das magnetische Feld gefunden werden. Damit
wird die Matrixdarstellung für das magnetische Feld zu:
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Bz(rj) = Σ j Djn (14a),
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oder:
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Bz = JaDt (14b),
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wobei Bz eine 1 · N Matrix oder ein Vektor ist und das
hochgestellte t das Symbol für die Transponierte der Matrix ist.
Durch Ersetzen von Ja aus Gleichung (13b) in Gleichung (14b)
wird der Ausdruck für das magnetische Feld zu:
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Bz = λDC&supmin;¹Dt (15),
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was auf folgende Bestimmungsgleichung für die Lagrange-
Multiplikatoren führt:
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λ = Bz DC&supmin;¹Dt &supmin;¹ (16),
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vorausgesetzt, dass das Inverse des Ausdrucks [DC&supmin;¹Dt]
existiert. Nach der Bestimmung der Lagrange-Multiplikatoren wird
der Ausdruck für die Fourierkomponenten der Stromdichte in
Form einer Matrix gegeben durch:
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Ja = Bz DC&supmin;¹Dt DC&supmin;¹ (17).
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In dieser Art wird der Ausdruck für die Fourierkomponenten der
Gradientenspule bestimmt. Zurückführen in den Ausdruck für die
Stromdichte liefert gleichfalls die kontinuierlichen
Stromverteilungen der Stromdichte für die Spule.
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Die kontinuierlichen Stromdichte wird aufgeteilt durch einen
Prozess zur Diskretisierung mit axial sich ändernden
Stromdichten zur Bestimmung von diskreten Windungsmustern für die
Spule. Die kontinuierliche Stromverteilung wird in positive
und negative Strombereiche eingeteilt. Integration über das
Gebiet unterhalb des jeweiligen Bereichs liefert den gesamten
Strom, der in diesem Gebiet vorhanden ist. Sobald alle Ströme
für alle Bereiche des Zylinders berechnet sind, werden
diskrete Stromschleifen angeordnet, um das Verhalten der
kontinuierlichen Strommuster nachzubilden. Jedes der Gebiete wird dann
mit diskreten Leitungen aufgefüllt, die einen vorgegebenen
Strom führen, der für alle Leitungen die selbe Stärke hat. Der
am meisten wahrscheinliche Wert für den Strom wird gefunden
und das Verhalten der diskreten Stromwerte wird der
kontinuierlichen Stromdichte angenähert. Insbesondere wird jeder
Bereich der kontinuierlichen Stromdichte in kleinere Segmente
aufgeteilt, die gleichen Stromstärken entsprechen. Dann wird
jede Leitung oder jede Leiterbahn mittig durch das Segment
hindurch verlegt, um einen gleichmäßigen Beitrag zu beiden
Seiten des Segments zu liefern. Alternativ kann man diese
Werte mit der Technik der Schwerpunkte, die in dem U.S. Patent
Ur. 5,296,810 von Morich beschrieben ist, berechnen.
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Optional wird eine Abschirmungsgradientenspule vorgesehen, um
Effekte von Wirbelstrom zu vermeiden. Um magnetische
Gradientenfelder außerhalb des Untersuchungsgebiets zu beseitigen,
während gleichzeitig die oben beschriebenen Bedingungen für
das magnetische Feld innerhalb des Untersuchungsgebiets
eingehalten werden, ergibt sich eine Beziehung zwischen der
Stromdichte der äußeren Spule jzb(k) und der inneren Spule jza(k) im
Fourierbereich zu:
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In diesem Beispiel sind die Integrationskerne in den
Integralen für das gesamte magnetische Feld und die gespeicherte
magnetische Energie durch Multiplikation mit einem Faktor Sab
gegeben als:
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In der bevorzugten Ausführungsform hat die Gradientenspule
einen Radius von 21 cm, eine Gesamtlänge von 90 cm und einen
Spalt von 30 cm. Die Entwicklung in eine Fourierreihe wurde
auf zehn Terme begrenzt (M = 10). Drei Punkte mit
Nebenbedingungen wurden ausgewählt zur Festlegung der Charakteristiken
des Felds innerhalb eines kreisförmigen Volumens mit 25 cm
Durchmesser. Die erste Nebenbedingung gibt eine Stärke des
Gradientenfelds von 40 mT/m vor. Die zweite Bedingung legt
eine Linearität in einem Abstand von 12,5 cm vom Mittelpunkt der
Spule fest, die in der bevorzugten Ausführungsform um nicht
mehr als 5% vom Idealwert abweicht. Die dritte Bedingung legt
fest, dass die Gleichmäßigkeit entlang der Ebene, die
senkrecht zur Achse des Gradienten verläuft, um nicht mehr als 15%
in der bevorzugten Ausführungsform schwankt. Diese Bedingungen
sind in der Tabelle 1 zusammengefasst.
Tabelle 1
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Diskretisieren des Stroms definiert eine Reihe von 18
negativen und positiven Bereichen, die in Fig. 4 dargestellt sind,
welche ihrerseits die axiale Verteilung der Windungen mit
jeweils einem gemeinsamen Strom veranschaulicht. Das in Fig. 4
gezeigte Windungsmuster erzielt ein magnetisches
Gradientenfeld mit einer Stärke von 38, 83 mT/m bei 170 Ampere, eine
Linearität entlang der Achse des Gradienten von 0,7% bei z = ±
12,5 cm und eine Gleichmäßigkeit des Gradientenfelds innerhalb
des Kugelvolumens von 13,57%. Die berechnete gespeicherte
Energie beträgt 33,63 Joules bei 100,5 mT/m Gradientenstärke,
wodurch eine Anstiegszeit tr von 264,5 us erreicht wird bei einem Strom von 440 Ampere und einer Spannung von 600 Volt. Die
entsprechende Schwenkrate ist SR = 380 mT/m/ms. Tabelle 2
verdeutlicht den Vergleich zwischen einer gebräuchlichen
vollständigen abgeschirmten Ganzkörper-Gradientenspule
(Durchmesser = 68 cm) und der oben beschriebenen Spule:
Tabelle 2
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Die transversalen Gradientenspulen werden wiederum durch
Einschränkung des Stroms auf einen Verlauf in der Oberfläche
eines Zylinders entworfen. Die gesamte Stromdichte für diesen
Entwurf der Stromführung kann als Überlagerung zweier
Komponenten dargestellt werden, von denen eine entlang der axialen
und die andere entlang der azimutalen Richtung verläuft. Die
Stromdichte wird wiederum beschränkt auf das Gebiet zwischen
den Enden der Spule und den Enden der dazwischen liegenden
Lücke. Für eine transversale Gradientenspule kann die gesamte
Stromdichte geschrieben werden als:
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wobei δ(ρ - ρ&sub0;) die Einschränkung wiedergibt, dass der Strom
auf einer zylindrischen Oberfläche mit einem Radius ρ&sub0; = a
vorgegeben ist. Die Beschränkung der Gesamtlänge der Spule, die
Festlegung des Stroms auf die Oberfläche eines Zylinders, die
azimutale und axiale Symmetrie für die jφa und die jza und das
Erfordernis, dass die Stromdichte der Kontinuitätsgleichung
genügt, liefern eine Entwicklung in eine Fourierreihe für
beide Komponenten um das geometrische Zentrum herum von der Form:
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wobei die jφna Fourierkoeffizienten sind, L die Gesamtlänge der
inneren Spule bezeichnet, und kn = 2nπ/L ist, weil der Strom
nicht aus den Enden des Zylinders heraus fließen kann. Der
allgemeine Ausdruck für das magnetische Feld der transversalen
Gradientenspule in Termen der Fouriertransformierten der
Stromdichte ist:
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wobei die jφa(m,k) die in beiden Variablen
Fouriertransformierten der die jφa(φ,z) sind. Da die azimutale Abhängigkeit der jφa
proportional zu cos φ ist, verschwindet die
Fouriertransformierte von jφa nicht, wenn m = ±1 ist. In diesem Fall ist die
zweidimensionale Fouriertransformierte der Stromdichte gegeben
durch:
-
mit:
-
wobei ψn(k) eine gerade Funktion von k und jφa(+1,k) = jφa(-1,k)
ist. Daher hat der Ausdruck für das Gradientenfeld die Form:
-
In gleicher Weise ist die gespeicherte magnetische Energie
gegeben durch:
-
Die Einschränkung, dass die Stromdichte gebunden ist auf das
Intervall von L&sub1;/2 ≤ z ≤ L/2, die Annahme, dass die Funktion,
die die Stromverteilung darstellt, eine analytische Funktion
von φ und z ist, und die Bedingung, dass die Stromdichte
innerhalb der zwischenliegenden Lücke verschwindet, legen die
Bedingungen für die z-Komponente der Stromdichte die jφa(φ,z) an
der Stelle ±L&sub1;/2 fest zu:
-
Aus den Ausdrücken für das magnetische Feld, die gespeicherte
Energie und den Bedingungen für die Stromdichte wird das
Funktional ε gebildet zu:
-
wobei BzSC und jzSCa die vorab festgelegten (Zwangsbedingungen)
Werte des magnetischen Felds bzw. der Stromdichte an den
Punkten der Nebenbedingungen sind.
-
Minimieren von ε hinsichtlich der jφna liefert ein
Gleichungssystem für die jφa von der Form:
-
Abschneiden der unendlichen Summe bei M Termen und Verwenden
einer kompakteren Schreibweise reduziert Gleichung (30) auf:
-
oder:
-
JaC = λD oder JA = λDC&supmin;¹ (32),
-
wobei Ja eine 1 · M Matrix oder ein Vektor, C eine M · M
Matrix, λ eine 1 · N Matrix oder ein Vektor und D eine N&sub1; + 1 · M
Matrix ist mit:
-
Aus Gleichung (32) können die Fourierkoeffizienten der
Entwicklung der Stromdichte bestimmt werden, die eine
kontinuierliche Stromverteilung in der Spule liefern.
-
Optional kann, um Wirbelströme zu unterdrücken, eine zweite
oder Abschirmungsgradientenspule vorgesehen werden, um den
Bereich abzuschirmen, der außerhalb der beiden Spulen liegt.
Damit diese Bedingung zutrifft, muss die Beziehung zwischen der
Stromdichte der äußeren Spule jφb(k) und der inneren Spule
jφa(k) im Fourierbereich wie folgt sein:
-
Der Ausdruck für das gesamte magnetische Feld und die
gespeicherte magnetische Energie werden verändert durch
Multiplikation der Integrationskerne der verschiedenen Integrale mit dem
Faktor Sab, der gegeben ist durch:
-
Die Diskretisierung der kontinuierlichen Stromdichte kann
folgendermaßen implementiert werden. Zunächst wird dazu die
Kontinuitätsgleichung für die Stromdichte betrachtet:
-
In Analogie zum magnetischen Feld, wo ein Vektorpotential
eingeführt wird, läßt sich die Stromdichte als Rotation einer
Funktion ausdrücken, die "Stromfunktion" genannt wird.
Insbesondere:
-
Da die Stromdichte darauf eingeschränkt ist, auf der
Oberfläche eines Zylinders vom Radius a = ρ&sub0; zu fließen und lediglich
eine Abhängigkeit vom Winkel und der axialen Richtung
aufweist, ist die Beziehung zwischen der Stromdichte und der
Stromfunktion in Zylinderkoordinaten wie folgt:
-
und Sρ wird erhalten aus:
-
Die Konturlinien der Stromdichte werden erhalten aus:
-
wobei N die Anzahl der Konturlinien des Stroms ist, Smin der
minimale Wert der Stromdichte und Sin den Betrag des Stroms
zwischen zwei Konturlinien angibt. Die Bestimmung von Sinc
ergibt sich aus:
-
wobei Smax den maximalen Wert der Stromdichte wiedergibt. Die
Konturlinien, die durch dieses Verfahren erzeugt werden,
folgen dem Stromfluß und weisen untereinander jeweils einen
Abstand auf, der einem Strom vom Betrag von Sinc Ampere
entspricht. Schließlich werden diskrete Drähte oder Leiterbahnen
in solch einer Weise angeordnet, dass sie mit diesen
Konturlinien zusammen fallen.
-
Für eine endliche x-Gradientenspule mit einer
zwischenliegenden Lücke, einem Zylinderradius von 21 cm, einer Gesamtlänge
von 90 cm und einer Abmessung der zwischenliegenden Lücke von
20-30 cm, nimmt die Gradientenspule den in Fig. 3 gezeigten
Entwurf an. Insbesondere sind die Punkte mit den
Nebenbedingungen innerhalb eines 25 cm Kugelvolumens: Eine Stärke des
Gradientenfelds von 40 mT/m, eine Linearität entlang der Achse
des Gradienten von 15% und die dritte Bedingung setzt die z-
Komponente der Stromdichte an den Rändern der
zwischenliegenden Lücke auf Null. Diese in Tabelle 3 gezeigte Menge von
Nebenbedingungen wird erzeugt.
Tabelle 3
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Unter Verwendung dieser Nebenbedingungen in dem zuvor
beschriebenen Verfahren werden die Fourierkoeffizienten
berechnet. Dadurch wird die kontinuierliche Verteilung der
Stromdichte für die x Gradientenspule erhalten. Unter Verwendung
der Technik der Stromfunktion wird die diskrete
Stromverteilung der Spule mit der zwischenliegenden Lücke erhalten. Die
diskrete Version des Strommusters, wie es in Fig. 3
verdeutlicht ist, hat 16 positive Stromschleifen, von denen jede
ungefähr 258, 5 Ampere für 40 mT/m trägt. Die gespeicherte
Energie für diese Spulenanordnung ist 8,36 Joule bei einer Stärke
des Gradienten von 40 mT/m. Angenommen es gebe
Gradientenverstärker mit einem wirklichen Ausgangsstrom von 440 Ampere und
einer realen Spannung von 600 Volt, so wäre die geschätzte
Anstiegszeit tr = 206 us bei einer Stärke des Gradienten von 68,1
mT/m. Die Linearität innerhalb eines 25 cm Kugelvolumens ist
ungefähr 15% und die Gleichmäßigkeit des Gradientenfelds
innerhalb des Kugelvolumens ist ungefähr 20%. Tabelle 4 zeigt
einen Vergleich zwischen einer konventionellen abgeschirmten
transversalen Ganzkörpergradientenspule (Durchmesser = 68 cm)
und der Spule aus Fig. 3.
Tabelle 4
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Es ist selbstverständlich, dass die Lücke mit beliebigen
verschiedenen Abmessungen gewählt werden kann. Wie in Fig. 5
gezeigt ist, verändert sich der Betrag der gespeicherten Energie
gemäß der Länge der zwischenliegenden Lücke. Es ist klar, dass
die gespeicherte Energie bei einer Lücke von 20 cm ungefähr
1/3 der Energie bei einer Lücke von 30 cm beträgt.
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Verschiedene alternative Ausführungsformen ergeben sich
unmittelbar von selbst. Zum Beispiel kann die
Gradientenspulenanordnung elliptisch anstelle von zylindrisch sein. Als eine
andere Alternative kann die Gradientenspulenanordnung planar
oder biplanar sein. Wenngleich verteilte Spulen bevorzugt
sind, können die Spulen von ihrer Art her auch zusammenhängen.
Wenn die Hochfrequenzspule einen größeren Durchmesser hat und
außerhalb der Gradientenspulen angeordnet ist, kann eine
Hochfrequenzabschirmung um das Äußere der
Gradientenspulenanordnung herum angelegt sein.