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Die Erfindung bezieht sich auf eine Methode für die
Auswertung der Kanalsignale eines Mehrkanalpyrometers
einschließlich der digitalen Verarbeitung der Ausgangssignale
aller analysierten Kanäle nach dem Wärmestrahlungsgesetz
L = Ec&sub1; λ-&sup5;[exp(c&sub2;/λT)-1]&supmin;¹
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Hierbei ist L die spektrale Strahlungsdichte, E die
spektrale Emissivität der Oberfläche, deren Temperatur T
gemessen werden soll, c&sub1; und c&sub2; sind thermodynamische
Konstanten und λ ist die Wellenlänge des Kanals. Die spektrale
Emissivität E wird als von der Wellenlänge gemäß der
Funktion lnE = a + b.f(λ) abhängig betrachtet. a und b sind
Fitting-Parameter und f(λ) ist eine geeignete Funktion der
Wellenlänge. Die Analyse schließt eine
Fehlerkompensationsprozedur ein, um die wahre Temperatur aus der Analyse der
Variation der verschiedenen Kanalsignale abzuleiten.
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Eine solche Methode ist aus der Druckschrift EP-O 420
108 Al oder auch der Druckschrift US-A-5 132 922 bekannt.
Die Mehrkanalpyrometrie gewinnt zunehmend Bedeutung bei
Meßtechnikern und bei Benutzern in verschiedenen
Forschungsund Industriebereichen. Da grundsätzlich die
Mehrkanalpyrometrie sowohl die Temperatur als auch die effektive
spektrale Emissivität zu ermitteln erlaubt, und zwar unabhängig
von der optischen Absorption des Mediums, sind die
potentiellen Vorteile dieser Technik so erheblich, daß eine
Umwälzung in der berührungsfreien Temperaturmessung aufgrund
dieser Methode vorauszusehen ist.
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Die Technik, die auf einem analog-digitalen Fitting
des erfaßten thermischen Strahlungsspektrums beruht,
verursacht in der Anwendung jedoch noch zahlreiche Probleme.
Manche sind durch die Schwierigkeit bedingt, mit Hilfe eines
allgemeinen, voll vordefinierten funktionalen Modells
(der sogenannten emissivity spline function) den aktuellen
Trend der spektralen Emissivität vorauszusagen. Andere
ergeben sich aus der erforderlichen, deutlich höheren
experimentellen Genauigkeit im Vergleich zur üblichen Pyrometrie
(falls in diesem letzteren Fall tatsächliche
Emissivitätsdaten verfügbar sind).
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Der technische Fortschritt in der Leistungsfähigkeit
von Mikrocomputern kann für eine komplexe Echtzeitanalyse
genutzt werden und macht eine Lösung dieser Probleme
möglich, so daß die Mehrkanalpyrometrie sich zu einer
eigenständigen Operationsmethode entwickelt, bei der äußere
Faktoren wie die Umfeldbedingungen und/oder Eichverfahren
immer mehr an Bedeutung verlieren.
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Grundsätzlich wird für die Bewertung der Temperatur
aus experimentell ermittelten Wärmestrahlungsspektren die
Emissivität als ausreichend wenig von der Wellenlänge λ
abhängig angenommen, wobei diese Abhängigkeit durch eine
schnell konvergierende Taylor-Reihe dargestellt werden kann,
die in einem geeigneten Wellenlängenbereich wie folgt
abgeschnitten werden kann:
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Hierbei sind ak Funktionen der Ableitungen von f(λ) bei λ =
λº, einer frei gewählten Wellenlänge im gewünschten Bereich.
Diese Emissivitätsformel wird in die Planck'sche
Strahlungsemissionsformel eingesetzt, so daß man das folgende
Gleichungssystem erhält:
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Hierbei ist P(λ,T) die Planck'sche Strahlungsfunktion für
einen schwarzen Körper, Ai sind Eichfaktoren und yi sind die
Pyrometersignale. Das Gleichungssystem (2) bildet ein System
von N transzendentalen Gleichungen mit M Unbekannten (T und
die Koeffizienten ak). Für N = M kann das System gelöst
werden, aber die Existenz von reellen Wurzeln ist nicht
gewährleistet und außerdem gibt es keinen exakten
algebraischen Algorithmus für ihre Ermittlung. Für N > M ist das
System überbestimmt, und eine Näherungslösung kann
beispielsweise gesucht werden, indem man einen Tiefstpunkt der
folgenden Funktion kleinster Quadrate (least square - LSQ)
findet.
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Hierbei sind Wj Gewichtungsfaktoren, die auf der Basis des
experimentell ermittelten Fehlers der individuellen
Pyrometersignale yj definiert werden. Die zahlenmäßig Lösung der
Gleichung (3) kann durch Iteration erhalten werden
(wirkungsvolle Methoden sind für die Minimierung der Summe der
Quadrate verfügbar, z.B. Newton-Raphson, steepest descent,
Marquart oder Kombinationen dieser Methoden).
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Zwei Bemerkungen müssen hier gemacht werden. Erstens
ist das nicht-lineare LSQ-Fitting ein algebraisches Problem,
das längst nicht gelöst ist und für das es keine sicheren
Algorithmen oder Suchstrategien gibt. Es ist daher oft
schwierig, die Bedeutung der Reste am Ende und ihren Einfluß
auf die Fehler abzuschätzen. In unserem Fall gilt dies
besonders, wenn die Emissivität durch Polynome einer Ordnung
größer als 1 dargestellt wird. Zweitens macht eine
Optimierung des Fittings nur Sinn mit einer geeigneten Wahl von
Gewichtungsfaktoren Wj. Im allgemeinen scheint es sinnvoll zu
sein, die Beziehung Wj = yj&supmin;² zu nehmen, d.h. die fraktionalen
Fehler zu minimieren. In manchen Fällen können aber auch
andere Kriterien aufgrund der vorliegenden experimentellen
Bedingungen (Signal-Rausch-Verhältnis, Offset usw.) besser
geeignet sein.
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Gleichung (1) ist grundsätzlich richtig, wenn dλ =(λ
- λº) ausreichend klein ist. Es zeigt sich jedoch, daß die
Empfindlichkeit der Ergebnisse deutlich zunimmt, wenn der
Abstand dλ schrumpft. Mit anderen Worten muß die Genauigkeit
der Signale umso größer sein, je kleiner dλ ist, um gleiche
Genauigkeit der Ergebnisse zu erreichen. Verwendet man
beispielsweise N = 6 Gleichungen, dann kann die Summe auf
der rechten Seite der Gleichung (1) bis zum 4. Grad in λ
erweitert werden. In erster Näherung könnte man erwarten,
daß durch Verwendung eines möglichst großen Werts von M die
tatsächliche Abhängigkeit zwischen E und λ am besten
angenähert wird. In Wirklichkeit ergibt sich bei Vorliegen von
experimentellen Fehlern aus einem Overfitting der
Emissivitätsfunktion eine deutliche Verschlechterung der Ergebnisse.
Mit anderen Worten werden die Grenzen der mathematischen
Behandlung der experimentellen Signale durch ihre Qualität
festgelegt.
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Da die Ermittlung von T und von ak(T) auf einer
nicht-linearen Fittingprozedur beruht, ist die Bewertung der
Fehler von entscheidender Bedeutung. Die auftretenden Fehler
stammen im wesentlichen aus vier Quellen:
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1. dem Rauschanteil des Signals und der Genauigkeit
der Offsetkorrektur,
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2. den Faktoren Ai, deren Fehler von der Genauigkeit
der Eichung und von der Linearität der verfügbaren
Fotodioden abhängt,
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3. dem Fehler aufgrund der begrenzten Breite des
Wellenlängenfensters. Dieser Fehler kann berechnet werden
und ist für eine Fensterbreite von unter 10% für dλ im
allgemeinen vernachlässigbar gegenüber den oben erwähnten
Fehlern;
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4. der Temperaturverteilung der strahlenden Fläche
und den möglichen Störungen (z.B. chromatische Absorption
und Refraktion in dem Medium und im Pyrometer usw.);
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5. der Zulässigkeit der durch die Gleichung (1)
gegebenen Näherung hinsichtlich der Beschreibung der wahren
Emissivitäten bei den ausgewählten Wellenlängen;
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6. der Qualität des LSQ-Fittings, d.h. dem Wert der
endgültigen lokalen Reste δyi2.
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Ganz allgemein kann nicht gesagt werden, welcher
dieser Fehler vorherrscht, da sie von den experimentellen
Bedingungen abhängen. Die Fehler gemäß (1) bis (3) können
jedoch auf unter 0,5% für Signal-Rausch-Verhältnisse (S/N)
größer als 100 verringert werden, wenn eine Standardeichung
ausgeführt wird und die Breite des Wellenlängenfensters
hinreichend gering ist.
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Fehler aufgrund von (5) und (6) sind sehr kritisch.
Sie beziehen sich hauptsächlich auf die Standardabweichung
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Hierbei ist M die Anzahl der Variablen, d.h. der Temperatur
und der Koeffizienten ak der Emissivitätsfunktion (es sei
bemerkt, daß N-M die Zahl der tatsächlich unabhängigen
Bestimmungen von δyi2 ist). Obwohl die Reste δyi2 abnehmen
oder zumindest konstant bleiben, während der Grad M des
Spline-Polynoms zunimmt, gilt dies nicht für den Fall von Sy.
Aufgrund der Eigenschaften der Gleichung (2) und der
Begrenzungen des LSQ-Algorithmus kann nämlich Sy einen Mindestwert
für einen definierten Wert von M erreichen.
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Außerdem kann unabhängig von Sy, das die
resultierende Qualität der Fitting-Prozedur zum Ausdruck bringt, eine
Standardabweichung Sexp aufgrund der Fehlerquellen (1) bis (4)
den experimentellen Daten zugewiesen werden. Natürlich
bleibt jeder Versuch, Sy deutlich unter Sexp zu verringern,
erfolglos. Sezp sollte die untere Grenze für den erwarteten
Fehler der Signale yi bilden. So können die verbleibenden
Unsicherheiten bezüglich Temperatur und
Emissivitätskoeffizienten folgendermaßen ausgedrückt werden:
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und
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Vergrößert man nun die Zahl M von
Fitting-Koeffizienten, dann nehmen die Größen δT/δyi und δak/δyi dramatisch zu.
Wenn die Zunahme dieser Differentialquotienten nicht durch
eine proportionale Abnahme bei Sy kompensiert wird, d.h.
durch eine Verbesserung der Fitting-Genauigkeit, dann muß
eine größere Ungewißheit hinsichtlich Temperatur und
Emissivität angenommen werden. Wenn nämlich Sy unter Sexp absinkt,
wird der letztgenannte Wert ein Multiplikationsfaktor in den
Gleichungen (5) und (6) und die Werte von ST und Sak steigen,
wenn eine höhere Genauigkeit unter Verwendung größerer Werte
von M erstrebt wird. So ergibt sich beim Erreichen von
Overfitting-Bedingungen eine objektive obere Grenze für die
Anzahl von zulässigen Parametern.
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Um schließlich die Ergebnisse der
Temperaturermittlung zu optimieren, muß eine lokale Analyse der Daten
durchgeführt werden, und die Wahl der Emissivitätsformel wird
durch zwei gegenläufige Bedingungen diktiert: Erstens muß
MSQR-Rest des Fittings, Sy, unter die experimentelle
Standardabweichung der Signale Sexp verringert werden. Zweitens
sollte, wenn die Bedingung (1) erfüllt ist, die Ungewißheit
hinsichtlich der ermittelten Temperatur einen Minimalwert
haben (MSQR = Mean Square Root - mittlere Quadratwurzel).
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Die Ermittlung der Temperatur aus den verschiedenen
Pyrometerkanalsignalen ist der deutlich zeitaufwendigste
Schritt bei der Pyrometermessung. Wird ein Mikrocomputer
verwendet, um die Signalverarbeitungszeit innerhalb
vernünftiger Grenzen zu halten, muß eine wesentliche
Vereinfachung der mathematischen Prozedur eingeführt werden. Dies
kann erreicht werden, indem die grundlegenden Gleichungen
linearisiert werden, d.h. indem man eine logarithmisch
lineare Emissivitätsformel folgender Art verwendet:
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ln(E) = a+bλ (7)
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Wenn außerdem das Wien'sche Gesetz angenommen wird und der
Logarithmus des Signals gebildet wird, dann ergeben sich aus
den Gleichungen (2) folgende Gleichungen:
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Die Lösung dieses überbestimmten Gleichungssystems
nach a, b, T wird in ein lineares Regressionsproblem
überführt, in dem man die Gleichungen (8) paarweise voneinander
subtrahiert.
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Die N(N-1) Werte fi.k, von denen nur N voneinander
unabhängig sind, werden über l/(λiλk) aufgetragen und durch
eine Regressionslinie angenähert, deren Neigung den inversen
Wert der Temperatur darstellt und deren Schnittpunkt mit der
Ordinate den Wert b hat. Diese Parameter lassen sich aus den
Meßwertpaaren (yj, λi) ohne weiteres berechnen. Wenn dann T
und b bestimmt sind, ergibt sich daraus der Emissivitäts
parameter a.
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Diese Temperaturberechnungsmethode ist offensichtlich
wesentlich schneller als die allgemeine LSQ-Methode,
wenngleich sich Einschränkungen bezüglich der Emissivitätsformel
ergeben, die Annahme der Wien'schen Regel anstelle der
Planck'schen Regel ist nicht wichtig.
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Es bleibt jedoch immer noch ein großer Freiraum in
der Wahl der Form der Emissivity Spline Function. In
Gleichung (7) kann nämlich λ durch eine beliebige Funktion f(λ)
ersetzt werden (beispielsweise, indem eine geeignete
Krümmung oder ein asymptotisches Verhalten und auch, wenn nötig,
ein Minimum oder ein Maximum dargestellt wird).
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Ganz allgemein müssen unter der Annahme einer
Funktion f mit Parametern λ, m,n, ... die Parameter m, n ...
durch eine Adhoc-Eichungsprozedur bestimmt werden, indem das
Verhalten der Funktion (7) für verschiedene Werte der
Parameter (in dem oben beschriebenen Sinn) mit den Ergebnissen
eines einfacheren Algorithmus verglichen werden (z.B. einem
linearen Ausdruck für den Logarithmus der Emissivität).
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Die Eichung des Pyrometers betrifft (a) die relativ
Ausbeute der Kanäle und (b) die absolute Amplitude der
Signale. Für Temperaturmessungen ist nur die relative
Ausbeute der Kanäle von Bedeutung, während die
Absolutamplituden benötigt werden, wenn der Wert der tatsächlichen
spektralen Emissivitäten gesucht ist.
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In der Praxis erfolgt die absolute Eichung mit
Standardmethoden, indem eine Quelle bekannter Temperatur und
bekannter spektraler Emissivitäten E verwendet wird und die
Eichfaktoren Aj (j = 1,...6) für jeden Kanal abgeleitet
werden. Schließlich erfüllen die Parametersignale yj die
folgende Gleichung:
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yj = AjεjP(λj, T), j = 1, ..., N (10)
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P ist die Planck'sche Strahlung sfunktion für den Schwarzen
Körper.
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Die Stabilität der Eichbedingungen hängt im
wesentlichen von der möglichen Veränderung des Umwandlungsfaktors
zwischen dem Detektorphoton und dem Detektorstrom und/oder
vom Lichtverteilungsfaktor des Kanals i für die
entsprechende Wellenlänge mit dem Index j ab (deren Produkt wird
nachfolgend Kanalausbeute Yj,j genannt).
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In der Praxis kann die Instrumenteneichung mit einer
schnellen Prozedur eingestellt werden, wenn die
Kanalausbeute während der Messungen jeweils neu ermittelt wird. Um die
höchste Genauigkeit zu erreichen, muß die fraktionale
Lichtverteilung
für jede der Betriebswellenlängen des Pyrometers
gemessen werden. Dies erfolgt sequentiell durch Messung der
fraktionalen Signale Fj mit j = 1,...N (bezogen auf einen
beliebigen Bezugskanal), die durch monochromatisches Licht
mit einer Wellenlänge λ = λ erzeugt werden (j = 1,...N). Die
Signale werden dann wieder gemäß folgender Gleichung
normiert:
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Diese Neueichungsprozedur ist ganz genau und macht es
möglich, jede Art systematischens Fehler aufgrund der
chromatischen Instabilitäten der Pyrometeroptik zu kompensieren.
Da aber nur die relativen Intensitäten eingestellt werden
können, kann eine Grundabweichung der absoluten Intensitäten
y'j nicht ausgeschlossen werden, die zu einer Abstufung der
gemessenen Emissivitäten führt. Dies betrifft jedoch
keineswegs die berechnete Temperatur und den Temperaturfehler.
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Eine Vorrichtung kann realisiert werden, die einfach
die durchzuführende Normierung ermöglicht.
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Die Interferometerfilter der Pyrometer sitzen auf
einer umlaufenden Scheibe, so daß jedes der Filter
nacheinander vor allen Detektoren angeordnet werden kann. Mit einer
vollen Umdrehung der Scheibe können die Werte der relativen
Ausbeute Yi.k der Kanäle i für alle Betriebswellenlängen λk
gemessen werden. Die Scheibe wird von einem
Schrittschaltmotor bewegt und die Meßpositionen können genau festgelegt
werden. Mit einer solchen Anordnung läuft diese Operation in
einigen Sekunden ab. Man kann jedoch eine schnellere Drehung
erreichen, so daß die Prüfprozedur mit den Routinemessungen
kaum mehr in Konflikt gerät. Die gemessenen NxN Intensitäten
werden direkt in einer Matrix Yi.k gespeichert, deren
Diagonale dann in Gleichung (11) für die
Echtzeittemperaturermittlung verwendet wird. Schließlich ist die Bemerkung
angebracht,
daß jede ausreichend starke Wärmequelle, auch mit
nicht-spezifizierter Temperatur, für die Nacheichung
verwendet werden kann, wobei die einzige Bedingung ist, daß die
Lichtintensität nicht während der Prüfzeit variiert.
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Die von einem Mehrkanalpyrometer gelieferte
Information ist umfassender als die eines linearen Pyrometers,
jedoch wird diese Information nur zum Teil durch die oben
erwähnte Prozedur für die Temperaturermittlung ausgenutzt.
Vor diesem Hintergrund schlägt die Erfindung eine Methode
vor, um den Temperaturfehler in einem Mehrkanalpyrometer zu
verringern. Dies wird durch die in dem beiliegenden Anspruch
definierte Methode erreicht. Die Erfindung wird nun im
einzelnen anhand der Zeichnungen näher erläutert.
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Figur 1 zeigt die Funktion f aus Gleichung (9) über
(1/λ) für verschiedene Werte von b.
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Figur 2 zeigt die gleichen Funktionen im Fall
systematischer Fehler.
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Die Figuren 3 und 4 zeigen die Optimierung einer
mäßigen Messung eines grauen Körpers (Figur 3) bzw. eines
Körpers mit variabler spektraler Emissivität (Figur 4) gemäß
der Erfindung. In diesen Darstellung bedeuten die Zeichen
"+" Temperaturunsicherheitswerte ST, die über der Temperatur
in K (Gleichung 5) aufgetragen sind, und Kreise (Figur 3)
oder Quadrate (Figur 4) bezeichnen Werte b in [1/(10µm)] aus
der nachfolgenden Gleichung (12) abhängig von der Temperatur
in K.
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Es ist nämlich gerechtfertigt, anzunehmen, daß die
innerhalb der unkorrelierten experimentellen Fehler
fluktuierenden Signale mit der Wirklichkeit besser übereinstimmen,
wenn sie die über ein gut bewertetes Emissivitätsgesetz
vorausgesagte Korrelation besser erfüllen. Wenn
beispielsweise eine Quelle mit einer von der Wellenlänge unabhängigen
Emissivität gemessen wird (grauer Körper), erwartet man, daß
ein Satz von sechs Signalen innerhalb des jeweiligen
Unsicherheitsbands gefunden werden kann, aus dem sechs konstante
Emissivitäten mit einem Rest von Null in der LSQ-Analyse
berechnet werden kann, so daß die entsprechend berechnete
Temperatur die korrekte Temperatur ist.
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Die Suche nach den korrekten Werten innerhalb des
möglichen Fehlerbands kann mit einem ausreichend schnellen
Rechner ausgeführt werden, in dem die erfindungsgemäße
"Wobbel"-Methode verwendet wird. Mit Hilfe eines
Zufallsgenerators wird jedes gemessene Signal yk durch Addition
eines Inkrements δyk zwischen Null und dem geschätzten Fehler
gestört. Die Wobbel-Amplitude kann gleich der
Standardabweichung für die berechnete Regressionslinie gewählt werden. Es
ist wichtig, daß die Wobbel-Amplituden innerhalb dieser
realistischen Grenzen bleiben, da sonst ausgefallene
Lösungen erwartet werden können, die die Wahl der richtigen
Lösung mehrdeutig machen. Über eine Folge von logischen
ODER-Toren ermittelt ein Rechnerprogramm die Temperaturen
aus den veränderten Signalen und den Vertrauensgrad der
neuen Ergebnisse, und schlägt am Ende der Wobbel-Zyklen
einen korrigierten Wert von T vor.
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Die Anwendung dieser Wobbel-Prozedur zur
Kompensierung möglicher Fehler erfordert einige qualitative
Informationen über die Art dieser Fehler, wie nun erläutert wird.
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Für die Vereinfachung der Darstellung sei wieder die
logarithmisch-lineare Emissivitätsforrnel ln E = a + bλ
verwendet, so daß die Emissivität als das Produkt eines
Maßstabsfaktors exp(a) mit einer Variablen exp(bλ)
ausgedrückt wird. Wie oben erfolgt die Berechnung der Temperatur
unabhängig von dem Maßstabsfaktor a. Daher wird der
Hauptaugenmerk auf die Beziehung zwischen b und T gerichtet.
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Wendet man die Wien'sche Formel auf einen Satz von
vollkommen korrekten Meßwerten yk an (k = 1,...N), dann wird
das folgende Gleichungssystem
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f(λk) = ln(λ5kyk) - bλk = const. -1/λkT, k = 1,...N (12)
für einen bestimmten Wert von b, d.h. b = b&sub0;, erfüllt, und
die Punkte f(λk) ergeben gegen 1/λk aufgetragen eine gerade
Linie, deren Neigung den Wert 1/T hat.
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Nun sei die Kurvenschar aus Figur 1 betrachtet. Wenn
der Parameter b entsprechend der richtigen Lösung gestört
ist, ergeben die resultierenden Werte f(λk) im allgemeinen
keine gerade Linie, so daß eine LSQ-Prozedur angewendet
werden muß, um ein lineares Fitting zu erzielen. Der Wert
von T, d.h. der inverse Wert der Neigung der Fitting-Linie
kann im allgemeinen vorausgesagt werden: Für Werte b > b&sub0;
wird T größer als der richtige Wert (Linie II) bzw.
umgekehrt (Linie III). Außerdem liegen für Wert eb > b&sub0; die
gestörten Punkte auf Linien entgegengesetzter Krümmung
(gestrichelt in Figur 1 eingezeichnet).
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Nun sei angenommen, daß ein systematischer Fehler bei
der Ermittlung eines oder mehrerer Signale auftritt. So
umfaßt beispielsweise in Figur 2 ein Satz die hypothetischen
korrekten Meßwerte A, B, C, D, E und F. A und B mögen wegen
Meßfehlern zu Aerr und Berr geworden sein.
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Wird b&sub0; konstant gehalten, dann erzeugt nach der
Verschiebung der Meßpunkte A und B die LSQ-Analyse des
gestörten Satzes von Meßpunkten Aerr, Berr, C, D, E, F einen
Anstieg der vorausgesagten Temperatur (von einer Linie 0 auf
eine Linie 1 in Figur 2). In der Zwei-Parameter-Analyse LSQ
wird aber noch b als Variable betrachtet, so daß ein
größerer Wert b = berr gefunden wird, für den die Punkte nach A',
B', C', D', E', F' mit einem besseren linearen Fitting, aber
mit einer noch schlechteren Temperaturabweichung (Linie 2)
gefunden wird. Der Schnittpunkt der Regressionslinie mit der
Ordinate bei 1/T = 0 hat den Wert a. Daher interpretiert die
Analyse die gestörten Signale als von einer Quelle
ausgesendet, deren spektrale Emissivität zu gering ist und zu stark
von der Wellenlänge abhängt&sub0; Fehlerverstärkungsmechanismen
dieser Art sind in der Verhältnispyrometrie weit verbreitet.
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Um dagegen die richtige Temperatur aus einem linearen
Fitting der gestörten Daten zu gewinnen, müßte b im
Vergleich zu berr abnehmen, d.h. in entgegengesetzten Richtung zu
der Zwei-Parameter-Vorhersage vom Typ LSQ von Aerr, Berr, C, E,
F zu A", B", C", D", E", F" (Linie 3) verändert werden. Da
der lineare Regressionskoeffizient dieses letzteren Satzes
von Punkten schlechter als der vorherige ist, kann ein
Wobbel-Test, der nur auf dem besten linearen Fitting beruht,
die korrekte Temperatur nicht ergeben, und die vorausgesagte
Temperatur ist in diesem Fall definitiv zu hoch.
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Ein wesentlich besserer Ansatz ist erreichbar, wenn
das Vorzeichen der Neigung in b vorausgesagt werden kann
(wie in dem untersuchten Beispiel).
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In diesem Fall wird ausgehend von dem Satz Aerr, Berr,
C, D, E, F als Bedingung für die Akzeptanz eines veränderten
Satzes gefordert,
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- daß der lineare Regressionskoeffizient besser als
der von Aerr, Berr, C, D, E, F ist,
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- und daß der Parameter b seinen kleinsten Wert hat.
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Mit diesem Auswahlkriterium liefern die statistischen
Auswertungen der Wobbel-Prozedur "beste Werte" von b und T,
die zum Parameter der korrekten Linie 0 (A, B, C, D, E, F)
konvergieren.
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Ganz allgemein erhält man durch Anwendung der beiden
Kriterien des kleinsten Fitting-Fehlers und des
Mindest- oder Höchstwerts von b auf den Wobbel-Zyklus (siehe Tabelle
I) zwei Temperaturen, die bezüglich systematischer
Signalabweichungen mit kleiner oder größer werdender Wellenlänge
kompensiert sind.
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Die Analyse vereinfacht sich natürlich, wenn
bestimmte Grenzen für die Veränderung von b (oder a) verfügbar sind
oder wenn gar das Meßobjekt ein grauer Körper ist (b = 0).
Jede Art qualitativer Information betreffend sowohl die
Meßbedingen als auch die Strahlungseigenschaften des
Gegenstands kann nämlich in dem Temperaturermittlungsprogramm
ausgewertet werden.
Tabelle I - Wobbel-Kriterien für die Kompensation
systematischer Fehler
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Figuren 3 und 4 zeigen zwei Anwendungen der Wobbel-
Optimierung.
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In dem ersten Fall (Figur 3) wird die Temperatur
eines grauen Körpers (mit einer von der Wellenlänge
abhängigen Emissivität) aus den Signalen mit geringer Genauigkeit
berechnet. Die tatsächliche Temperatur sei 2000 K, während
eine einzige Messung den Wert 1947 K ergibt. Nach Anwendung
der Wobbel-Prozedur mit einer Amplitude von 2% werden
mehrere mögliche Korrekturen untersucht. Der Satz von Parametern
(Tj, STj, bj) ist in Figur 3 aufgetragen. Man erkennt, daß
durch eine zufällige Variation des Signals der Parameter b
einen ausreichend genau definierten Trend abhängig von T
hat, während der Fehler STj keinen klaren Trend erkennen
läßt. Da vorab bekannt ist, daß die Emissivität konstant
ist, sollte der wahrscheinliche Wert der Temperatur T einem
bedingten Minimum von sowohl b als auch ST entsprechen. Dies
gilt für einen Punkt, der in der Figur durch einen
waagrechten
Pfeil angedeutet ist und bei 2002 K liegt, d.h. nur 2K
oberhalb des tatsächlichen Werts.
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Im zweiten Fall (Figur 4) hat die Quelle bei 2000 K
eine variable Emissivität (b ≠ 0). Die Diskrepanz zwischen
dem gemessenen und dem tatsächlichen Temperaturwert ist hier
27 K.
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Auch hier ergibt die Wobbel-Prozedur eine gute
Korrelation zwischen b und T. In diesem Fall ist jedoch
keine Information über den tatsächlichen Wert dieses Parame
ters erhältlich, so daß die Korrektur nur hinsichtlich ST
gesucht werden sollte. Nach 500 Zyklen wird der Mindestwert
von ST bei 1998 K gefunden, was eine bemerkenswerte
Verbesserung darstellt.
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Auf den ersten Blick scheint die Korrekturprozedur
ziemlich problematisch zu sein. In der Praxis wird eine
begrenzte Zahl von Möglichkeiten im analytischen Programm
vorgegeben und das zu wählende Kriterium wird normalerweise
leicht aus dem Kontext der aktuellen Messungen hergeleitet.
Bemerkenswerterweise muß zwar der Parameter a als
vollständig freie Variable behandelt werden, da er von
achromatischen Störungen herrührt, die während der Messung auftreten
können (beispielsweise Absorption am Fenster, Refraktion in
dem Medium usw.), aber b = b(T) ist eine Materialeigenschaft
und unterliegt nicht Fluktuationen, solange die
Strahlungsquelle ihren Zustand nicht verändert.
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Instabilitäten von b(T), die auf den Leistungen der
Pyrometeroptik beruhen, können mit der oben erwähnten
Echtzeit-Eichprozedur kompensiert werden. Andere chromatische
Störungen des gemessenen Strahlungsspektrums führen zu einer
größeren Temperaturungenauigkeit. In solchen Fällen zeigt
die Analyse effektive spektrale Ernissivitäten Eeff ≠ E. Die
Temperatur mag dann noch richtig sein, sofern die
Fehlerfaktoren durch dieselbe Formel wie die Emissivitäten
definiert werden. Dies ist jedoch im allgemeinen nicht der Fall,
und eine Kompensation ist nur empfehlenswert, wenn die
Störungen gering sind.
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Das hier besprochene Pyrorneter ist ein
Sechswellenlängen-Pyrometer, das im sichtbaren und im infraroten
Wellenlängenbereich arbeitet. Die Optik besteht aus einem
üblichen achromatischen Objektiv, das das Meßobjekt auf ein
Lichtleitfaserbündel fokussiert, welches statistisch in
sechs Unterbündel entsprechend verschiedenen Kanälen
unterteilt ist. Das von jedem Kanal übermittelte Licht wird in
einem Interferometerfilter mit einem Fenster gefiltert, das
auf die entsprechende Betriebswellenlänge zentriert ist.