DE69306069T2

DE69306069T2 - Bordnavigationssystem für ein Flugzeug mit einem Seitensichtradar mit synthetischer Apertur

Info

Publication number: DE69306069T2
Application number: DE69306069T
Authority: DE
Inventors: Bruno Falconnet
Original assignee: Airbus Group SAS
Current assignee: Airbus Group SAS
Priority date: 1992-09-03
Filing date: 1993-09-01
Publication date: 1997-04-03
Anticipated expiration: 2013-09-02
Also published as: DE69306069D1; EP0586302B1; JPH06316299A; EP0586302A1; JP3362925B2; FR2695202A1; US5485384A; FR2695202B1

Description

Die Navigation von Luftfahrzeugen, Flugkörpern oder Raumfluggeräten wird im allgemeinen durch eine oder mehrere Trägheitsnavigationsanlagen, eventuell in Verbindung mit einer Höhenmessung gewährleistet. Kalibrier- und Einsatzfehler dieser Trägheitsnavigationsausrüstungen führen während des Fluges dieser Fluggeräte unvermeidlich zu einer dauernden Abnahme der Navigationsgenauigkeit.
Wenn dieser Navigationsfehler zu groß wird, müssen die Trägheitsinformationen durch ein zusätzliches Mittel korrigiert werden.
Es können zahlreiche Korrektursensoren, beispielsweise ein Satelliten-Ortungssystem GPS (Global Positioning System), eine Korrektur durch Höhenkorrelation TERCOM, die Pointierung eines Sterns, eine sichtbare oder unsichtbare Bilddarstellung usw., vorgesehen werden, die jeweils durch bestimmte Einsatzbedingungen und die entsprechenden Anwendungsgrenzen gekennzeichnet sind. Mit der Entstehung der hochauflösenden Bordradargeräte kann eine genaue Navigationskorrektur durch Radarbilder vorgesehen werden.
Das ist besonders dann der Fall, wenn das Fluggerät mit einem Seitensichtradar mit synthetischer Apertur ausgerüstet ist, einem als SAR-Radar bezeichneten autonomen System, das wetterunabhängig jederzeit einsetzbar ist und eine sehr genaue und sehr vollständige Navigationskorrektur ermöglicht.
Dazu wurde bereits ein Bordnavigationssystem für ein Luftfahrzeug vorgeschlagen, das eine Trägheitsnavigationsanlage, die für Standort und Geschwindigkeit des Fahrzeugs gegenüber der Erdoberfläche eine Schätzung abgibt, ein Seitensichtradar mit synthetischer Apertur SAR, das von dem Gebiet um den vom Fahrzeug überflogenen Punkt herum ein SAR-Radarbild erzeugt, Speichermittel, die eine Referenzkarte des überflogenen Gebiets enthalten, Vergleichsmittel, durch die ein während des Fluges erzeugtes SAR-Radarbild mit der gespeicherten Referenzkarte in Koinzidenz gebracht werden kann und die eine Koinzidenzabweichung nach zwei senkrechten Richtungen abgeben, und Rechenmittel umfaßt, die mit den Speichermitteln, der Trägheitsnavigationsanlage und den Vergleichsmitteln verbunden sind, Filtermittel des KALMAN-Typs enthalten und an den KALMAN-Filter einen Befehl zur Schätzung der Trägheitsfehler für Standort und Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Koinzidenzabweichung δ abgeben.
Ein derartiges System ist in der Schrift James E. Bevington - Charles A. Martilla (Honeywell Systems and Research Center) - Precision Aided Inertial Navigation Using SAR and Digital Map Data IEEE PLAN' 1990: "Position Location and Navigation Symposium Record", März 1990, S. 490-496 beschrieben und dargestellt.
Diese Arbeiten beruhen auf einer Modellbildung, bei der die Koinzidenzabweichung δ direkt mit dem Trägheitsfehler in der horizontalen Ebene mit den beiden senkrechten Richtungen gleichgesetzt wird, bzw. machen die Verwendung einer Höhenreferenz (Höhenmesser) erforderlich.
Diese Modellbildung erlaubt keine direkte Ermittlung der Trägheitsfehler für Höhe und/oder Geschwindigkeit. Außerdem ist die Korrektur des horizontalen Standorts, wenn diese Trägheitsfehler für Geschwindigkeit oder Höhe zu groß sind, mit großen Fehlern behaftet.
Gegenstand der Erfindung ist ein Navigationssystem der oben genannten Art, mit dem einerseits Höhe und Geschwindigkeit des Fahrzeugs oder Fluggeräts geschätzt und korrigiert und andererseits diese Höhen- und Geschwindigkeitsschätzungen bei der Schätzung und Präzisisionskorrektur des horizontalen Standorts des Fahrzeugs berücksichtigt werden, ohne daß dafür außer der Trägheitsnavigationsanlage ein Höhenmeßsystem, wie ein Funkhöhenmesser, oder ein Geschwindigkeitsmeßsystem, wie ein Laseranomometer, erforderlich sind.
Dazu ist das Navigationssystem erfindungsgemäß dadurch gekennzeichnet, daß die Rechenmittel in der Lage sind, die Koinzidenzabweichung in Abhängigkeit vom Vektor der Schätzfehler ΔU, der dem aus den komponenten der Vektoren P,V für Standort und relative Geschwindigkeit des Fahrzeugs bestehenden Zustandsvektor U zugeordnet ist, in Form einer Geräuschbeobachtung
zu berechnen, in der:
- η der Koinzidenzfehlervektor nach den beiden senkrechten Richtungen ηx, ηy ist;
- ηX und ηY den Standort-Trägheitsfehler des Fahrzeugs entsprechend den beiden horizontalen senkrechten Richtungen darstellen;
- ΔZ den Höhen-Trägheitsfehler des Fahrzeugs darstellt;
- ΔV den Vektor der Geschwindigkeits-Trägheitsfehler des Fahrzeugs darstellt und
- f(ΔZ,ΔV und g(ΔZ,ΔV) zwei skalare Funktionen sind;
und dadurch, daß der Filter ein KALMAN-BUCY-Filter mit der Gewinnmatrix K ist, so daß der Schätzwert des Schätzfehlervektors gleich
= K.δ
ist.
Die Erfindung bezieht sich auch auf eine lineare Korrekturmethode, die auf den linearen Gliedern beruht, und eine erweiterte Methode, bei der die Nichtlinearitäten infolge der Höhen-Trägheitsfehler berücksichtigt werden können.
Die Figuren der beigefügten Zeichnung erleichtern das Verständnis dafür, wie die Erfindung verwirklicht werden kann. In diesen Figuren werden ähnliche Elemente mit identischen Bezugsnummern bezeichnet.
Figur 1 ist ein Blockschaltbild, das die Hauptkomponenten eines erfindungsgemäßen Navigationssystems veranschaulicht.
Figur 2 ist ein Schema, mit dem die Parameter bestimmt werden können, die für die nachfolgende Erläuterung der für das erfindungsgemäße Navigationssystem angewandten Korrekturmethode erforderlich sind.
Die Elemente 10 bis 20 des in Figur 1 veranschaulichten Systems sind zur Montage an Bord eines Luftfahrzeugs oder eines Flugkörpers bestimmt.
Dieser an Bord befindliche Teil des Systems besteht aus einer Trägheitsnavigationsanlage 10, einem Radar mit synthetischer Apertur 12 mit seinem SAR-Prozessor, das mit einer SAR-Antenne 14 verbunden ist, Bordspeichern 16, einen Bildkorrelator 17 und Rechenmitteln 18 mit KALMAN-BUCY-Filter für die Navigationskorrektur.
An den Bildkorrelator 17 gelangen Bilder aus dem SAR-Prozessor 12, nachdem diese in einer Bildaufbereitungseinheit 20 verarbeitet wurden, und aus dem Speicher 16, in dem Bilder einer Referenzkarte des Überfluggebiets des Fluggeräts gespeichert sind, sowie andere Daten, beispielsweise vor dem Flug ein Korrekturszenario aus einer Bodeneinheit Flugvorbereitung 22, die mit einer kartographischen Datenbank 24 und Mitteln 26 zur Eingabe der Flugparameter verbunden ist.
Jetzt werden im einzelnen das Navigationssystem und die angewandte Korrekturmethode beschrieben.

Flugvorbereitung

Die Vorbereitung besteht ausgehend von den Flugparametern des Fluggeräts, wie Flugbahn, Ziele, Überfluggebiete, in der Herstellung einer oder mehrerer sogenannter digitaler Referenzkarten, die vor Beginn des Flugs in die Speicher 16 an Bord des Fluggeräts eingegeben werden.
Diese Referenzkarten stellen ein bestimmtes Modell (Radarebenen, Detailgrenzen, Kontrastbereiche usw.) des Gebiets dar, das vom SAR- Radar während des Flugs abgebildet wird.
Die Referenzkarten können mit zwei Arten von Fehlern behaftet sein:
- Ortungsfehlern der Karte in einem Referenztrieder; bei diesen Fehlern handelt es sich entweder um absolute Fehler (Navigationskorrektur in einem Streckenflugpunkt) oder um relative Fehler (Navigationskorrektur im Bereich eines zu erreichenden Punktes, wie Ziel, Landegebiet, Boje usw.). Diese Fehler sind in der Praxis annähernd wie in der horizontalen Ebene zentrierte isotrope Gaußsche Zufallsvariable verteilt. Sie sind also gekennzeichnet durch:
. h: Standardabweichung der horizontalen Ortungsfehler,
. z: Standardabweichung der vertikalen Ortungsfehler,
- radiometrischen Fehlern; diese Fehler, die im Modell sehr schwer darzustellen sind, sind auf Fehleinschätzungen der genauen Gestalt des abzubildenden Geländes (saisonbedingte Änderungen, natürliche Veränderung der Landschaft oder Veränderungen durch den Menschen usw.) zurückzuführen.
Zur Flugvorbereitung kann auch die Festlegung eines Korrekturszenarios gehören, durch das vor dem Flug die Daten (oder Höhen), zu denen die verschiedenen Korrekturen ausgeführt werden, sowie die geometrischen Bedingungen der verschiedenen Radarbeobachtungen bestimmt werden.

Trägheitsnavigation

Die Navigation des Fluggeräts erfolgt nominell durch die Trägheitsnavigationsanlage 10. Diese Anlage, die in herkömmlicher Technologie ausgeführt sein kann (stabilisierte Plattform oder Strap-Down-Technik), gibt nach Aufforderung durch die Bordsysteme eine Schätzung der Vektoren für Standort , relative Geschwindigkeit an der Erdoberfläche , Fluglage und laufende Beschleunigung des Fluggeräts ab. Diese Schätzungen werden standardmäßig durch Integration der am Ausgang der Beschleunigungsmesser und der Wendekreisel anstehenden Informationen abgegeben. Der laufende Navigationspunkt der Trägheitsnavigationsanlage und insbesondere der geschätzte Standort und die geschätzte Geschwindigkeit des Fluggeräts können während des Fluges korrigiert werden.
Jede dieser Schätzungen weicht von der Realität um einen sogenannten "Trägheitsfehler" ab:
Wenn der Navigationsrechner nicht mit einem systematischen Fehler behaftet ist, sind diese Trägheitsfehler statistisch zentriert (Mittel Null). Es wird angenommen, daß es sich um Gaußsche Fehler handelt, die damit zu jedem Zeitpunkt des Fluges durch eine Kovarianzmatrix gekennzeichnet sind. Es wird auch angenommen, daß dem Navigationsrechner zu jedem Zeitpunkt ti des Fluges die Kovarianzmatrizen der Fehler für Standort und relative Geschwindigkeit des Fluggeräts beispielsweise durch eine Fortpflanzungsmethode der Anfangs-Kovarianzmatrizen:
Σp (ti) = E [ΔP . ΔPt] (ti)
Σv (ti) = E [ΔV . ΔVt] (ti)
ΣPv (ti) = E [ΔP . ΔVt] (ti) (2)
bekannt sind.
Als
wird der Zustandsvektor aus den Komponenten für Standort und relative Geschwindigkeit des Fluggeräts mit sechs Zustandsvariablen bezeichnet. Der zugeordnete Vektor der Schätzfehler ist
und wird also durch seine Kovarianzmatrix zum Zeitpunkt ti gekennzeichnet:

SAR-Radarabbildung

Im weiteren wird als SAR-Radarsensor die Gesamtheit der Ausrüstungen und Verarbeitungen verstanden, die zur Erzeugung eines SAR-Radarbildes führen (Sende-/Empfangskette, SAR-Verarbeitung, Aufbereitung der Bilder usw.).
Der SAR-Radarsensor erzeugt zu Zeitpunkten und unter geometrischen Bedingungen, die vom Korrekturszenario festgelegt werden, eine SAR-Radarabbildung von dem Gebiet im Bereich des Überflugpunktes.
Der SAR-Verarabeitungsmodul 12, der als SAR-Prozessor bezeichnet wird, stützt sich auf die von der Trägheitsnavigationsanlage 10 abgegebenen Standort- und Geschwindigkeitsinformationen des Fluggeräts. Für bestimmte Betriebsarten (Fehlerkompensation, Flugstrecke mit nicht konstanter Geschwindigkeit) kann es auch erforderlich sein, Fluglage- und Beschleunigungsinformationen des Fluggeräts zu nutzen, die ebenfalls von der Trägheitsnavigationsanlage 10 abgegeben werden.
Die Definition eines SAR-Prozesses ist heute ein weitgehend erforschtes klassisches Problem, für das es Beispiele in folgenden Arbeiten gibt:
- R.O. HARGER - Synthetic Aperture Radar Systems - New-York, Academic Press, 1970.
- A.W. RIHACZEK - Principles of High Resolution Radar - New- York, Mac Graw Hill, 1969.
Der Ausgang des Sensors gibt ein Radarbild mit hoher Auflösung des Geländes ab. Dieses Bild ist ebenso wie die Referenzkarte fehlerbehaftet:
- aufgrund der Standort- und Geschwindigkeits-Trägheitsfehler entspricht der Mittelpunkt der Abbildung nicht genau dem Mittelpunkt des Bildes, das verwirklicht werden soll. Ein Teil dieser Trägheitsfehler (Höhe und Geschwindigkeit) führt auch zu einer geringen Verformung der Geometrie der Abbildung;
- durch die kohärente Verarbeitung des Radarsignals entsteht zwangsläufig ein als Speckle bezeichnetes Geräusch, das für SAR-Abbildungen sehr charakteristisch ist. Dieses Geräusch führt zu einer Sprenkelung der SAR-Abbildung.
Diese Abbildung wird dann in den Mitteln 20 aufbereitet (Speckle-Ausfilterung, Konturengewinnung, Schwellenbildung usw.), ehe sie im Koinzidenzprozeß genutzt wird.

Koinzidenzherstellung durch den Bildkorrelator

Der Bildkorrelator 16 verwirklicht die auch als Map-Matching bezeichnete Koinzidenz der im Flug erzeugten SAR-Abbildung mit der Bord-Referenzkarte. Zur Herstellung der Koinzidenz sind zahlreiche Methoden bekannt.
Am Ende des Koinzidenzprozesses gibt der Korrelator eine zweidimensionale Abweichung ab:
die bis auf einen Koinzidenzfehler
die Verschiebung des Mittelpunkts der erhaltenen SAR-Abbildung gegenüber dem Mittelpunkt der gewünschten SAR-Abbildung darstellt.
Diese Abweichung δ wird im allgemeinen in zwei zufällig ausgewählten senkrechten Richtungen bewertet. Der Fehler η stellt die Genauigkeit des Koinzidenzprozesses dar.
Eine theoretische Bewertung dieses Prozesses erfolgt zum Beispiel in der Arbeit H. MOSTAFAVI - F. SMITH (Systems Control) - Image Correlation with Geometric Distorsion - Part I : Acquisition Performance - Part II : Effect on Local Accuracy - IEEE Transactions, vol. AES-14, pages 487-500, mai 1978.
Der Koinzidenzfehler η kann als zentrierter Gaußscher Fehler charakterisiert werden, dessen Kovarianzmatrix Ση der Größe 2x2 analytisch in Abhängigkeit von
- den Parametern zur Dimensionierung des SAR-Sensors (Auflösung, Bildgröße, Geräuschabstand usw.),
- der Kinematik der Flugbahn (Beobachtungsrichtung, Höhe, Geschwindigkeit, Neigung usw.);
- den im System enthaltenen Fehlern (Trägheitsfehler, durch die digitale Verarbeitung bedingte Fehler, kartographische Fehler, Geräusch usw.)
- der statistischen Art des abgebildeten Geländes (Korrelationslänge)
erzielt wird.
Nachstehend wird ein verhältnismäßig einfacher, aber noch ausreichend realistischer Ausdruck der Kovarianzmatrix Ση angegeben.

Navigationskorrektur

Die Erfindung bezieht sich auf die eigentliche Navigationskorrektur. Die Anwendung dieser Korrektur erfolgt in drei Stufen:
- Modellbildung der SAR-Aufnahmegeometrie;
- Modellbildung der Koinzidenzabweichung δ
- Bestimmung der Filterung der δ-Messungen und Korrektur des laufenden Navigationspunktes.

Definition des Bezugssystems der Berechnungen

Es sei T = (0,X,Y,Z) das orthonormierte Bezugssystem von Figur 2, das im geschätzten laufenden Navigationspunkt des Fluggeräts bestimmt wird durch:
- O: Nullpunkt, Bodenpunkt an der geschätzten Senkrechten des Phasenmittelpunktes der SAR-Antenne;
- Z: ansteigende Senkrechte, die durch den geschätzten Standort des Phasenmittelpunktes der SAR-Antenne verläuft;
- X und Y: zwei in der horizontalen Ebene unter dem Fluggerät enthaltene senkrechte Richtungen, so daß die geschätzte relative Geschwindigkeit s der Antenne in der XOZ-Ebene enthalten und nach den positiven X-Werten gerichtet ist.
Die geschätzten Koordinaten des Standorts des Phasenmittelpunktes der SAR-Antenne 14 sind dann in diesem Bezugssystem:
Dabei sind die geschätzte Höhe o positiv, und der Index S wird für das SAR-Radar genutzt.
Die geschätzten Koordinaten der relativen Geschwindigkeit von Antenne 14 sind:
Die geschätzte Orthogeschwindigkeit wird ebenfalls bestimmt durch:
Der Übergang der geschätzten Standort- und Geschwindigkeitskoordinaten des Fluggeräts, die nominell von der Trägheitsnavigationsanlage 10 abgegeben werden, zu den geschätzten Standort- und Geschwindigkeitskoordinaten des Phasenmittelpunkts der SAR- Antenne 14 kann mit Hilfe der klassischen Beziehungen für zusammengesetzte Bewegungen unter Berücksichtigung der Hebelarme zwischen dem Schwerpunkt des Fluggeräts und dem Phasenmittelpunkt der Antenne sowie der geschätzten Rotationsgeschwindigkeiten des Fluggeräts verwirklicht werden.

Modellbildung der SAR-Aufnahmegeometrie

Es soll der Boden um einen Punkt o abgebildet werden, der durch
definiert wird.
Wenn angenommen wird, daß die Geländehöhenunterschiede im Bereich des überflogenen und abgebildeten Gebiets ausreichend klein sind, ist M = O.
Dieser Punkt o kann gleichwertig durch eine geschätzte Beobachtungsrichtung o bestimmt werden, so daß
Aufgrund der vorhandenen Standort- und Geschwindigkeits-Trägheitsfehler wird der tatsächlich abgebildete Punkt Mo bestimmt durch:

Modellbildung der Koinzidenzabweichung

Entsprechend der Erfindung kann die Koinzidenzabweichung δ im Modell in Form einer Beobachtungsfunktion der Trägheitsfehler des Fluggeräts zum Zeipunkt der SAR-Abbildung dargestellt werden, die wie folgt ausgedrückt werden kann:
In diesem Ausdruck sind:
- ΔX und ΔY der Standort-Trägheitsfehler des Fluggeräts in den beiden Bezugsrichtungen X und Y;
- ΔZ der Höhen-Trägheitsfehler des Fluggeräts;
- ΔV der Vektor der Geschwindigkeits-Trägheitsfehler des Fahrzeugs und
- f(ΔZ,ΔV) und g(ΔZ,ΔV) zwei analytisch bekannte skalare Funktionen.
Durch eine begrenzte Entwicklung kann neu geschrieben werden:
mit:
Alle obigen Glieder αi, βi, und hängen also nur von der Kinematik der geschätzten Flugbahn und von den geschätzten Koordinaten des beobachteten Bodenpunktes ab. Sie können von einem Fachmann alle digital leicht berechnet werden.
Die Variablen x und M im Nenner einiger dieser Glieder zeigen folglich, daß es unmöglich ist, eine SAR-Abbildung mit einer horizontalen Geschwindigkeit gleich Null ( x = O) zu erhalten und einen Bodenpunkt unter der Flugspur des Fluggeräts abzubilden ( M = O).
Es ist also festzustellen, daß die Koinzidenzabweichung von den Fluglage-Trägheitsfehlern des Fluggeräts unabhängig ist. Das ist darauf zurückzuführen, daß diese Fluglagefehler des Fluggeräts in der Praxis aufgrund der zusammengesetzten Bewegungen nur sehr geringe Standort- und Geschwindigkeitsfehler der SAR-Antenne erzeugen, die vollständig vom Meßgeräusch η aufgenommen werden.
Die Kovarianzmatrix Ση des Meßgeräuschs
kann in folgender Form ausgedrückt werden:
In diesem Ausdruck sind:
- a die geschätzte Standardabweichung des digitalen Geräuschs des Koinzidenzprozesses;
- h und z die geschätzten Standardabweichungen des horizontalen bzw. vertikalen Ortungsfehlers der Referenzkarte.

Navigationskorrektur

Die eigentliche Korrektur der Navigation läuft im Grunde darauf hinaus, zum Korrekturzeitpunkt die verschiedenen Standort-Trägheitsfehler ΔP und Geschwindigkeits-TrägheitsfehlerΔV des Fluggeräts ausgehend von der Beobachtung der Koinzidenzabweichung δ zu schätzen.
und seien diese geschätzten Fehlerwerte. Die Navigationskorrektur besteht dann darin, die Schätzwerte für Standort und Geschwindigkeit des Fluggeräts entsprechend den Formeln
zu aktualisieren, in denen der Exponent "+" einen Schätzwert nach der Korrektur und der Exponent einen Schätzwert vor der Korrektur bezeichnet.
Unter Verwendung des oben eingeführten Zustandsvektors U kann diese Aktualisierung oder Korrektur wie folgt geschrieben werden: &spplus; = U&supmin; +
Der Korrekturprozeß besteht also darin, sechs Unbekannte ΔP und ΔV mit Hilfe von nur zwei Beobachtungen, δx und δy, bestmöglich zu schätzen.
Die erste denkbare Methode ist die für dieses Problem bekannte Lösung, die darin besteht, bei der Beobachtung δ alle Auswirkungen der Höhen- und Geschwindigkeits-Trägheitsfehler und die Auswirkungen der Meßgeräusche zu vernachlässigen und direkt zu schreiben:
Das läuft darauf hinaus, daß die Koinzidenzabweichung δ in Gänze einem standort-Trägheitsfehler in der horizontalen Ebene XOY gleichgesetzt wird.
Diese Methode, die wahrscheinlich die denkbar einfachste ist, ist jedoch wenig genau.
So wird bei Höhen- und Geschwindigkeits-Trägheitsfehlern die Korrekturgenauigkeit durch diese direkt verschlechtert. Höhenfehler in der Größenordnung von etwa hundert Metern oder relative Geschwindigkeitsfehler in der Größenordnung von einigen % können sehr leicht zu Korrekturfehlern von einigen hundert Metern in der horizontalen Ebene führen.
Umgekehrt ist es mit dieser Methode nicht möglich, Höhen- und Geschwindigkeits-Trägheitsfehler des Fluggeräts zu schätzen.
Da die Statistik der Meßgeräusche nicht berücksichtigt wird, ist diese Methode außerdem wenig genau. Bei zu hohen Meßgeräuschen kann durch die Korrektur die Navigation beeinträchtigt werden.
Wenn hohe Präzision und/oder Korrektursicherheit verlangt werden, ist die Anwendung dieser Methode also nicht denkbar.

Erste erfindungsgemäße Korrekturmethode

Die erste erfindungsgemäße Methode besteht darin, nur die linearen Glieder in Abhängigkeit von den Standort- und Geschwindigkeits-Trägheitsfehlern sowie die Meßgeräusche in der Koinzidenzabweichung δ zu berücksichtigen, die damit wie folgt ausgedrückt werden kann:
Die Beobachtungsmatrix H der Größe 2 x 6 kann dann wie folgt bestimmt werden:
Mit dieser Matrix kann die Koinzidenzabweichung δ ganz einfach in Abhängigkeit vom Schätzfehler ΔU des Zustandsvektors U durch:
δ H . ΔU + η (18)
ausgedrückt werden.
In dieser letzten Form stellt sich das Problem also als lineare Geräuschbeobachtung zu schätzender Fehler dar.
Die Lösung für dieses Problem besteht dann in der Anwendung einer Schätzmethode, der sogenannten Methode der kleinsten Fehlerquadrate, bei der die rekursive Form eines KALMAN-BUCY-Filters genutzt wird.
Ein Schätzwert von AU, durch den die Kovarianz des Restfehlers minimiert wird, ist so gleich:
= K.δ (19)
Dabei ist die Gewinnmatrix K der Größe 6 x 2 des KALMAN-BUCY- Filters gleich:
In diesem Ausdruck bezeichnet Σ&supmin;U die durch die Beziehung (3) bestimmte Kovarianzmatrix des Fehlers ΔU vor der Korrektur.
Der Restschätzfehler ΔU ist nach der Korrektur:
ΔU&spplus; = ΔU&supmin; - (21)
und die zugeordnete Kovarianzmatrix ist:
Σ&spplus;U = (I&sub6;-K.H).Σ&supmin;U (22)
mit I&sub6; für die Identitätsmatrix der Größe 6 x 6.
Durch die rekursive Form dieses Filters und insbesondere durch die Berechnung der Kovarianzmatrix der Restfehler können so nach Erhalt und Koinzidenz mehrer SAR-Abbildungen mehrere aufeinanderfolgende Korrekturen vorgenommen werden.
Diese Methode erweist sich als viel effizienter und genauer als die bekannte Methode und hat folgende Vorteile:
- vollständige Korrektur der Standort- und Geschwindigkeits- Trägheitsfehler;
- Berücksichtigung der Statistik der Meßgeräusche;
- Minimierung des restlichen Korrekturfehlers;
- mögliche Verwendung mit Höhen-Trägheitsfehlern in der Größenordnung von mehreren zehn Metern;
- mögliche Verwendung mit hohen Geschwindigkeits-Trägheitsfehlern in der Größenordnung von einigen Prozent bis zu mehreren zehn Prozent in Relativen.
Die Nichtlinearitäten der Koinzidenzabweichung δ durch den Höhen-Trägheitsfehler ΔZ bleiben bei dieser Methode jedoch unberücksichtigt. Ihre Anwendung beschränkt sich damit auf vernünftige Höhen-Trägheitsfehler in der Größenordnung von höchstens hundert Metern entsprechend den kinematischen und geometrisachen SAR-Aufnahmebedingungen und der gewünschten Korrekturgenauigkeit.
Die Erfindung schlägt eine zweite Korrekturmethode vor, bei der die nichtlinearen Glieder des Modells der Koinzidenzabweichung berücksichtigt werden.

Zweite erfindungsgemäße Korrekturmethode

Die zweite Korrekturmethode entsprechend dieser Erfindung ermöglicht durch zwei aufeinanderfolgende Schätzungen die vollständige Berücksichtigung der auf Höhen-Trägheitsfehler zurückzuführenden Nichtlinearitäten.

Erste Iteration

Die erste Gewinnmatrix mit der Bezeichnung K1 und der Größe 6 x 2 wird bestimmt durch:
In diesem Ausdruck:
- bezeichnet Σ&supmin;U immer die Kovarianzmatrix der Trägheitsfehler ΔU vor der Korrektur;
- bezeichnet H immer die Beobachtungsmatrix der Größe 2 x 6, die durch die Beziehung (17) bestimmt wurde;
- ist Σz eine Kovarianzmatrix, durch die die Nichtlinearitäten der δ-Messung in Form eines Pseudogeräuschs entsprechend dem Ausdruck:
berücksichtigt werden können.
In diesem Ausdruck ist:
die Varianz des Höhen-Trägheitsfeblers ΔZ vor der Korrektur, d.h. das dritte Element der Diagonalen von Σ&supmin;U.

Berechnung des ersten Schätzwerts der Trägheitsfehler

Dann ergibt sich ein erster Schätzwert der Trägheitsfehler ΔU, der wie folgt ausgedrückt wird:
In diesem Ausdruck kann durch das Korrekturglied
ein Restfehler
dU = ΔU - (26)
erhalten werden, dessen Mittel gleich Null ist.
Die Kovarianz Σ*U dieses Restfehlers dU ergibt sich dann durch:
Σ*U = (I&sub6; - K&sub1;.H).Σ&supmin;U (27)

Zweite Iteration

Aus dem ersten Schätzwert wird ein Pseudomaß δ* der Form: konstruiert. In diesem Ausdruck entspricht dem ersten Schätzwert des Höhen-Trägheitsfehlers, d.h. der dritten Komponente des Vektors .
Mit diesem Pseudomaß δ* wird dann die Richtigkeit der Formel:
δ* H*.dU + η (29)
nachgewiesen, in der die Pseudo-Beobachtungsmatrix H* der Größe 2 x 6 gleich:
ist.

Berechnung des zweiten Schätzwerts der Trägheitsfehler

Der zweite Schätzwert der Trägheitsfehler ergibt sich dann auf klassische Art durch die Formel:
= K&sub2;.δ* (31)
in der die zweite Gewinnmatrix K&sub2; der Größe 6 x 2 wie folgt bestimmt wird:
Der geschätzte Trägheitsfehler insgesamt ist dann:
= + (33)
und die Kovarianzmatrix Σ&spplus;U des Restfehlers U&spplus; wird nach der Korrektur durch folgende Formeln bestimmt:
ΔU&spplus; = ΔU - (34)
Σ+U = (I&sub6; - K&sub2;.H*).Σ*U (35)
Die erste Iteration dieser Methode ähnelt stark den Berechnungen der oben vorgestellten ersten Methode, hat jedoch folgende Vorteile:
- Einführung des Pseudo-Nichtlinearitätsgeräuschs Σz, durch das Schätzdivergenzen vermieden werden können, wenn das Meßgeräusch Ση gering ist. Durch diese Korrektur wird damit verhindert, daß bei der Schätzfunktion der Messung ein zu hohes Vertrauen eingeräumt wird;
- Neuzentrierung der Messung durch das Korrekturglied
durch das im Gegensatz zur ersten Methode ein zentrierter Schätzfehler erreicht werden kann.
Die zweite Iteration dieser zweiten Methode ist also praktisch gleichzusetzen mit der Anwendung eines zweiten δ*-Maßes, so daß keine zweite SAR-Abbildung erzeugt und in Koinzidenz gebracht werden muß.
Hinsichtlich der Verarbeitungen ist dies also eine wenig aufwendige Stufe, die gleichzeitig jedoch zu einer zusätzlichen Größenklasse bei der Korrekturgenauigkeit führt.
Wichtig ist die Feststellung, daß die Entwicklung des Einflusses der Höhen-Trägheitsfehler bis zur 3. Ordnung nicht nur aus Gründen der Korrekturgenauigkeit erforderlich ist. Der Hauptgrund besteht vor allem darin, eine sichere Konvergenz der Schätzungen zu gewährleisten, was bei einer Entwicklung bis zur 2. Ordnung nicht immer möglich ist. Gleichzeitig sind die erforderlichen zusätzlichen Berechnungen vernachlässigbar.
Der Prozeß kann weiter iteriert werden.
In der Praxis ist der Genauigkeitsgewinn durch die folgenden Iterationsschleifen vernachlässigbar. So ist zu beobachten, daß die nach diesen beiden Iterationen erzielte Korrekturgenauigkeit so hoch ist, daß die Rest-Nichtlinearitäten auch bei anfänglichen Höhenfehlern von einigen Kilometern im Meßgeräusch verschwinden.
Bei geringen, aber akzeptablen Höhen-Trägheitsfehlern von etwa hundert Metern werden die Nichtlinearitäten der δ-Messung im allgemeinen vom Meßgeräusch verdeckt. Unter diesen Bedingungen kann die Berechnung des geschätzten Trägheitsfehlers auf die erste Iteration beschränkt werden. Diese führt zu Ergebnissen, die sehr gut mit der oben beschriebenen zweiten Methode vergleichbar sind.
Die vollständige genaue Korrektur der gesamten sechs Standort- und Geschwindigkeitsfehler muß zwangsläufig auf mehreren SAR-Abbildungen und Koinzidenzen beruhen, die unter unabhängigen geometrischen Beobachtungsbedingungen, d.h. mit Beobachtungsmatrizen H durchgeführt wurden, die ein System mindestens von der Ordnung 6 bilden. Durch die rekursive Form der Verarbeitungen können leicht mehrere aufeinanderfolgende Korrekturen berücksichtigt werden.
Das beschriebene System weist zahlreiche Vorteile auf:
- die Ortungsgenauigkeit ist ausgezeichnet, da sie die gleiche Größenordnung wie die Auflösung der SAR-Abbildung hat;
- um die Navigationskorrektur auszuführen, muß keine genaue Schätzung von Höhe oder Geschwindigkeit des Fluggeräts vorliegen. Vor allem ist ein Bordhöhenmesser verzichtbar;
- die Navigationskorrektur erfolgt optimal entsprechend der Kovarianz des Restfehlers;
- die vollständige Korrektur der Standortfehler einschließlich der Höhenfehler kann mit Hilfe von höchstens zwei SAR-Abbildungen unter geometrisch unabhängigen Bedingungen und einer einzigen Abbildung erfolgen, wenn der Höhenfehler klein genug ist;
- die vollständige Korrektur der Standort- und Geschwindigkeitsfehler kann mit Hilfe von höchstens drei SAR-Abbildungen unter geometrisch unabhängigen Bedingungen erfolgen;
- durch die optimale Korrektur der Navigation nach jeder SAR-Abbildung können bessere Trägheitsinformationen für die folgenden SAR-Abbildungen genutzt werden;
- die Korrektur ist gegenüber Streuungen des Systems durch den Einsatz eines stochastischen Filters, der die Statistik dieser Streuungen berücksichtigt, beständig;
- der Mehraufwand an Berechnungen für die erfindungsgemäße Korrekturmethode ist im Vergleich zu einfacheren Methoden unbeträchtlichen und vor allem in Anbetracht der für die Eigenverarbeitung einer SAR-Abbildung erforderlichen Rechenmenge vernachlässigbar.
Wenngleich in den obigen Beispielen Entwicklungen der skalaren Funktionen f(ΔZ,ΔV) und g(ΔZ,ΔV) angegeben wurden, die im Fall von ΔZ auf die 3. Ordnung und im Fall von ΔV auf die 1. Ordnung begrenzt wurden, so ist doch selbstverständlich, daß die skalaren Funktionen bis zu höheren Ordnungen entwickelt werden könnten, ohne daß dabei der Rahmen der Erfindung verlassen würde, da der erste Schätzwert des Vektors der Schätzfehler, die Pseudomessung δ* der Koinzidenzabweichung und der zweite Schätzwert des Vektors der Schätzfehler bekanntlich erzielt werden, indem die Berechnungen an die geählte Entwicklung angepaßt werden.
Es ist selbstverständlich, daß die Navigationskorrektur entsprechend dieser Erfindung auch zur Kalibrierung von Fehlern der eingesetzten Trägheitsnavigationsanlage während des Fluges genutzt werden kann.

Claims

1. Bordnavigationssystem für ein Luftfahrzeug mit einer Trägheitsnavigationsanlage (10) zur Abgabe einer Standort- und Geschwindigkeitsschätzung des Fahrzeugs gegenüber der Erdoberfläche, einem Seitensichtradar (12) mit synthetischer Apertur SAR zur Erzeugung einer SAR-Radarabbildung des Geländes im Bereich des vom Fahrzeug überflogenen Punktes (Mo), Speichermitteln (16) mit einer Referenzkarte des überflogenen Geländes, Mitteln (17) zum Koinzidenzvergleich eines während des Fluges aufgenommenen SAR-Radarbildes mit der gespeicherten Referenzkarte, die eine Koinzidenzabweichung δ nach zwei senkrechten Richtungen abgeben, und Rechenmitteln (18), die über Speichermittel (16) mit der Trägheitsnavigationsanlage (10) und den Vergleichsmitteln (17) verbunden sind und Filtermittel in der Art des KALMAN-Filters haben und einen Befehl an den KALMAN-Filter zur Schätzung der Standort- und Geschwindigkeits-Trägheitsfehler in Abhängigkeit von der Koinzidenzabweichung δ geben,

dadurch gekennzeichnet, daß die Rechenmittel (18) in der Lage sind, die Koinzidenzabweichung in Abhängigkeit vom Vektor der Schätzfehler ΔU, der dem aus den Komponenten der Vektoren P,V für Standort und relative Geschwindigkeit des Fahrzeugs bestehenden Zustandsvektor U zugeordnet ist, in Form einer Geräuschbeobachtung:

zu berechnen, in der:

- η der Koinzidenzfehlervektor nach den beiden senkrechten Richtungen ηx, ηy ist;

- ΔX und ΔY den Standort-Trägheitsfehler des Fahrzeugs in den beiden horizontalen senkrecht zueinander verlaufenden Richtungen darstellen;

- ΔZ den Höhen-Trägheitsfehler des Fahrzeugs darstellt;

- ΔV den Vektor der Geschwindigkeits-Trägheitsfehler des Fahrzeugs darstellt und

- f(ΔZ,ΔV und g(ΔZ,ΔV) zwei skalare Funktionen sind; und dadurch, daß der Filter ein KALMAN-BUCY-Filter mit der Gewinnmatrix K ist, so daß der Schätzwert des Schätzfehlervektors gleich

= K.δ

ist.

2. System nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet:

- daß die skalaren Funktionen f(ΔZ,ΔV und g(ΔZ,ΔV) derart sind, daß das Beobachtungsmodell der Koinzidenzabweichung lautet:

dem eine Beobachtungsmatrix

zugeordnet ist, in der die Glieder α1, β1, und nur von der Kinematik der geschätzten Flugbahn und den geschätzten Koordinaten des beobachteten Bodenpunktes abhängen,

- daß die Gewinnmatrix des KALMAN-BUCY-Filters gleich

ist, wobei Σ&supmin;U die Kovarianzmatrix des Vektors der Schätzfehler vor der Korrektur bezeichnet,

Ση die Kovarianzmatrix des Koinzidenzfehlervektors bezeichnet,

- daß die Korrekturmittel den Rest-Schätzfehler nach der Korrektur ΔU&spplus; nach der Formel:

Δ U&spplus; = Δ U&supmin; -

bestimmen, wobei dessen Kovarianzmatrix ΣU&spplus; gleich:

Σ&spplus;U = (I-K.H).Σ&supmin;U

mit I als Identitätsmatrix ist.

3. System nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet

dem eine Beobachtungsmatrix

- und dadurch, daß ein erster Schätzwert des Vektors der Schätzfehler lautet:

mit

als Bezeichnung für die Varianz des Höhen-Trägheitsfehlers ΔZ vor der Korrektur und K1 zur Darstellung einer ersten Gewinnmatrix der KALMAN-BUCY- Filtermittel, die lautet:

in der Σ&supmin;U die Kovarianzmatrix des Vektors der Schätzfehler vor der Korrektur bezeichnet,

Ση die Kovarianzmatrix des Koinzidenzfehlervektors bezeichnet und

Σz eine Matrix wie folgt ist:

- und dadurch, daß die Korrekturmittel einen ersten Rest-Schätzfehler dU nach der Formel:

dU = ΔU -

bestimmen, dessen Kovarianzmatrix Σ*U lautet:

Σ*U = (I - K&sub1;.H).Σ&supmin;U

mit I zur Bezeichnung der Identitätsmatrix.

4. System nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Korrekturmittel aus dem ersten Schätzwert des Vektors der Schätzfehler ein Pseudomaß δ* der Koinzidenzabweichung der Form:

mit zur Bezeichnung der Höhenkomponente des ersten Schätzwerts und der Form

δ* H*.dU + η

errechnen, dem eine Pseudo-Beobachtungsmatrix H* wie folgt

zugeordnet ist;

- dadurch, daß ein zweiter Schätzwert des Vektors der Schätzfehler lautet:

= K&sub2;.δ*

mit K&sub2; zur Bezeichnung einer zweiten Gewinnmatrix der KALMAN- BUCY-Filtermittel, die lautet:

- und dadurch, daß die Korrekturmittel eine Gesamtschätzung nach der Formel

= +

bestimmen, wobei die Kovarianzmatrix Σ&spplus;U des Restfehlers ΔU&spplus; nach der Korrektur definiert wird durch die Formeln:

5. System nach einem der Ansprüche 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Kovarianzmatrix Ση des Koinzidenzfehlervektors lautet:

mit a zur Bezeichnung der geschätzten Standardabweichung des digitalen Geräuschs des Koinzidenzprozesses und h und z zur Bezeichnung der geschätzten Standardabweichungen der horizontalen bzw. vertikalen Ortungsfehler der Referenzkarte.

6. System nach einem der Ansprüche 2 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Glieder αi, βi, und nach folgenden Beziehungen bestimmt werden:

in denen

der Schätzwert der relativen Geschwindigkeit der SAR-Radarantenne ist, deren geschätzte Koordinaten des Phasenmittelpunkts sind:

die Orthogeschwindigkeit gleich ist,

die Beobachtungsrichtung von Bodenpunkt mit den Koordinaten

ist, wobei diese Werte in einem orthonormierten Bezugssystem T = (O,X,Y,Z) ausgedrückt werden, das im geschätzten laufenden Flugbahnpunkt bestimmt wird durch:

- O: Nullpunkt, Bodenpunkt an der geschätzten Senkrechten des Phasenmittelpunktes der SAR-Antenne;

- Z: ansteigende Senkrechte, die durch den geschätzten Standort des Phasenmittelpunktes der SAR-Antenne verläuft;

- X und Y: in der horizontalen Ebene unter dem Fluggerät, so daß die geschätzte relative Geschwindigkeit

der Antenne in der Ebene (XOZ) enthalten und nach den positiven X-Werten gerichtet ist.

Diese Werte sind in diesem Raumkreuz gleich: