CN110057382B - 一种基于发射坐标系的捷联惯导数值更新方法 - Google Patents

一种基于发射坐标系的捷联惯导数值更新方法 Download PDF

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CN110057382B CN201910329315.3A CN201910329315A CN110057382B CN 110057382 B CN110057382 B CN 110057382B CN 201910329315 A CN201910329315 A CN 201910329315A CN 110057382 B CN110057382 B CN 110057382B
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Abstract

本发明涉及一种基于发射坐标系的捷联惯导数值更新方法，采用发射坐标系作为中近程地地导弹的导航参考坐标系，有利于建立导弹与地面的相对关系，与导弹控制和制导系统需求的导弹参数保持一致。发射坐标系下的导航算法计算量适中，适合嵌入式系统使用。

Description

一种基于发射坐标系的捷联惯导数值更新方法
技术领域
本发明属于飞行器导航、制导与控制领域，涉及飞行器导航算法参考坐标系，特别涉及一种基于发射坐标系的捷联惯导数值更新方法。
背景技术
选择合适的导航参考坐标系，有利于飞行器导航制导系统的设计和应用。当地水平坐标系用来描述运载器在近地运动中的姿态和位置；发射惯性系用来描述弹道导弹、运载火箭的姿态和位置。发射坐标系可建立火箭相对于地面的运动方程，适合于中近程地地导弹，选择发射坐标系为导航坐标系可以快速解算出导弹相对于发射点的姿态和位置，有利于与飞行控制和制导系统数据交互。目前基于当地水平坐标系及发射惯性系的捷联惯导数值更新方法比较成熟，且还未有完善的基于发射系的捷联惯导数值更新方法。
发明内容
本发明解决的技术问题是：解决了现有技术中发射系下捷联惯导数值更新方法的欠缺。且本发明采用发射坐标系作为中近程地地导弹的导航参考坐标系，有利于建立导弹与地面的相对关系，与导弹控制和制导系统需求的导弹参数保持一致。发射坐标系下的导航算法计算量适中，适合嵌入式系统使用。
本发明的技术方案是：一种基于发射坐标系的捷联惯导数值更新方法，包括以下步骤：
步骤一：以地地导弹为载体，并建立载体坐标系b系，采用前上右坐标指向；
步骤二：地地导弹在发射坐标系下的导航方程表示为：
Figure BDA0002037197540000011
式中，Pg、Vg和
Figure BDA0002037197540000012
分别为发射系中载体的位置、速度和姿态矩阵且对应的三个方程分别为位置、速度、姿态导航方程，fb为加速度计的测量值，gg是载体在发射系中的重力，
Figure BDA0002037197540000021
为陀螺仪测量值
Figure BDA0002037197540000022
对应的反对称矩阵，
Figure BDA0002037197540000023
为g系相对于a系的旋转角速度
Figure BDA0002037197540000024
对应的反对称矩阵；
步骤三：对地地导弹进行姿态更新，包括以下子步骤：
子步骤一：对步骤二中姿态导航方程采用四元数方法解算，得到：
Figure BDA0002037197540000025
其中，
Figure BDA0002037197540000026
是tm-1时刻从b系到g系的变换四元数，即tm-1时刻的姿态四元数；
Figure BDA0002037197540000027
是tm时刻的姿态四元数；
Figure BDA0002037197540000028
是g系从tm-1时刻到tm的变换四元数；
Figure BDA0002037197540000029
是由从tm-1时刻到tm时刻的角增量计算得到的变换四元数；
子步骤二：采用等效旋转矢量法，则有：
g系从tm-1到tm时刻的转动等效旋转矢量为
Figure BDA00020371975400000219
表示为：
Figure BDA00020371975400000210
从tm-1时刻到tm时刻载体坐标系相对于惯性坐标系的等效旋转矢量为Φm，表示为：
Figure BDA00020371975400000211
子步骤三：实际工程中采用陀螺仪测量的角增量计算：
Figure BDA00020371975400000212
其中
Figure BDA00020371975400000213
且旋转矢量Φ及其对应的四元数q(h)有以下计算关系：
Figure BDA00020371975400000214
由此，分别计算出
Figure BDA00020371975400000215
和Φm对应的四元数
Figure BDA00020371975400000216
和
Figure BDA00020371975400000217
代入式
Figure BDA00020371975400000218
中，完成姿态更新；
步骤四：对地地导弹进行速度更新，包括以下子步骤：
子步骤一：将步骤二中的速度导航方程在时间段[tm-1,tm]内积分可得：
Figure BDA0002037197540000031
其中，
Figure BDA0002037197540000032
和
Figure BDA0002037197540000033
分别为tm-1和tm时刻地地导弹在发射坐标系下的速度，
Figure BDA0002037197540000034
和
Figure BDA0002037197540000035
分别称为时间段T＝tm-tm-1内导航系比力速度增量和有害加速度的速度增量；
子步骤二：对
Figure BDA0002037197540000036
采用tm-1/2＝(tm-1+tm)/2时刻的值进行代替，得到
Figure BDA0002037197540000037
对
Figure BDA0002037197540000038
采用矩阵链乘分解方法展开得到：
Figure BDA0002037197540000039
式中，
Figure BDA00020371975400000310
为tm-1时刻的姿态矩阵，ΔV为在时间T内加速度计测量值的积分，ΔVrot(m)、ΔV′rot(m)称为速度的旋转误差补偿量，ΔVscul(m)、ΔV′scul(m)称为划桨误差补偿量；
子步骤三：用tm-1/2和tm时刻角速度增量和速度增量表示
Figure BDA00020371975400000311
令
Figure BDA00020371975400000312
则二子样速度旋转误差补偿算法为：
Figure BDA00020371975400000313
Figure BDA00020371975400000314
二子样速度划桨误差补偿算法为：
Figure BDA00020371975400000315
Figure BDA0002037197540000041
且
Figure BDA0002037197540000042
至此，求得了发射系比力速度增量的完整算法：
Figure BDA0002037197540000043
步骤四：对地地导弹进行位置更新，包括以下子步骤：
子步骤一：由步骤二中速度导航方程得到：
Figure BDA0002037197540000044
其中
Figure BDA0002037197540000045
子步骤二：对上述子步骤一中的Vg(t)表达式两边进行[tm-1,tm]时间段的内积分，得到：
Figure BDA0002037197540000046
其中
Figure BDA0002037197540000047
和
Figure BDA0002037197540000048
分别为tm-1和tm时刻地地导弹在发射坐标系下的位置，
Figure BDA0002037197540000049
且
Figure BDA00020371975400000410
为比力的二次积分增量；
Figure BDA00020371975400000411
Figure BDA00020371975400000412
为位置计算中的旋转效应补偿量；
Figure BDA0002037197540000051
Figure BDA0002037197540000052
称为位置计算中的涡旋效应补偿量；
子步骤三：根据子步骤二得到结果以及
Figure BDA0002037197540000053
最终得到发射系
Figure BDA0002037197540000054
位置增量的完整算法
Figure BDA0002037197540000055
最终完成地地导弹在发射坐标系下姿态、速度、位置的捷联惯导数值更新。
发明效果
本发明的技术效果在于：本发明中地地导弹在发射坐标系下的捷联惯导数值更新计算的姿态和位置结果与飞行控制和制导系统数据保持一致。采用角增量和速度增量完成捷联惯导数值更新，数值更新方法考虑了地地导弹在飞行中的线振动和角振动，对圆锥误差、划桨误差和涡卷误差做了计算方法补偿，减小地地导弹与系统数据之间的误差，提高地地导弹的命中率。
附图说明
图1：发射坐标系捷联惯导机械编排图
具体实施方式
参见图1，首先定义本发明中涉及的坐标系：
1)、地心惯性坐标系(简称：地惯系，i系)。
2)、地球固连坐标系(简称：地固系，e系)。
3)、载体坐标系(简称：b系)，采用前上右坐标指向，本发明将地地导弹作为载体。
4)、发射坐标系(简称：g系)，坐标原点o在发射点，ox在发射点的水平面内，指向发射瞄准方向；oy轴沿发射点的垂线方向；oxyz为右手坐标系。发射系固定在地球上，随地球一起旋转。
5)、发射惯性坐标系(简称：发惯系，a系)，在发射瞬间与发射系相重合，之后发射惯性系在惯性空间保持不变。
地地导弹基于发射坐标系的捷联惯导数值更新方法，包括姿态更新、速度更新、位置更新共三个步骤：
步骤一：由更新周期T内地地导弹的陀螺角增量，以及发射坐标系(g系)相对于发射惯性坐标系(a系)的旋转角速度
Figure BDA0002037197540000061
和更新周期T可计算出对应的旋转矢量，并由旋转矢量和四元数的关系计算出相应四元数，最终由四元数递推方程完成姿态更新。
步骤二：由地地导弹上一刻速度
Figure BDA0002037197540000062
g系相对于a系的旋转角速度
Figure BDA0002037197540000063
地地导弹受到的重力gg，可计算得到有害加速度的速度增量，并由更新周期内的地地导弹中陀螺角增量和加速度计速度增量求得比力速度增量，再和上一刻速度
Figure BDA0002037197540000064
求和完成速度更新。
步骤三：由步骤二中的上一刻速度
Figure BDA0002037197540000065
及有害加速度的速度增量直接和T乘积求得积分，并由更新周期内的角增量和速度增量求得比力速度增量的积分，最终积分和上一刻地地导弹的位置
Figure BDA0002037197540000066
求和完成位置更新。
下面对本发明的算法进行详细说明。
发射坐标系里的导航方程表示为：
Figure BDA0002037197540000067
式中，Pg、Vg和
Figure BDA0002037197540000068
分别为地地导弹在发射系中的位置、速度和姿态矩阵且对应的三个方程分别为位置、速度、姿态导航方程，fb为其加速度计的测量值，gg是地地导弹在发射系中的重力，
Figure BDA0002037197540000069
为其陀螺仪测量值
Figure BDA00020371975400000610
对应的反对称矩阵，
Figure BDA00020371975400000611
为g系相对于a系的旋转角速度
Figure BDA0002037197540000071
对应的反对称矩阵。
(1)姿态更新方法
姿态导航方程采用四元数方法解算，由姿态更新四元数方程直接写成数字递推的形式得
Figure BDA0002037197540000072
式中，
Figure BDA0002037197540000073
是tm-1时刻从b系到g系的变换四元数，即tm-1时刻的姿态四元数；
Figure BDA0002037197540000074
是tm时刻的姿态四元数；
Figure BDA0002037197540000075
是g系从tm-1时刻到tm的变换四元数；
Figure BDA0002037197540000076
是由从tm-1时刻到tm时刻的角增量计算得到的变换四元数。
考虑到刚体做有限转动时，存在旋转的不可交换误差，故采用等效旋转矢量法，在利用角增量计算等效矢量时对这种不可交换误差作适当补偿，且旋转矢量算法可获得锥运动环境下的优化算法，计算的方法如下：
①
Figure BDA0002037197540000077
的计算利用到转动角速度
Figure BDA0002037197540000078
(tm-1≤t≤tm)，且tm-tm-1＝T，记g系从tm-1到tm时刻的转动等效旋转矢量为
Figure BDA0002037197540000079
则有：
Figure BDA00020371975400000710
②
Figure BDA00020371975400000711
的计算利用到转动角速度
Figure BDA00020371975400000712
即陀螺仪测量到的角速度。记Φm是从tm-1时刻到tm时刻载体坐标系相对于惯性坐标系的等效旋转矢量，即
Figure BDA00020371975400000713
实际工程中采用陀螺仪测量的角增量计算：
Figure BDA00020371975400000714
其中
Figure BDA00020371975400000715
且旋转矢量Φ及其对应的四元数q(h)有以下计算关系：
Figure BDA00020371975400000716
由此，可分别计算出
Figure BDA00020371975400000717
和Φm对应的四元数
Figure BDA00020371975400000718
和
Figure BDA00020371975400000719
代入式(0.4)完成姿态更新。
(2)速度更新方法
将速度导航方程在时间段[tm-1,tm]内积分可得到以下递推形式
Figure BDA0002037197540000081
其中，
Figure BDA0002037197540000082
和
Figure BDA0002037197540000083
分别为tm-1和tm时刻地地导弹在发射坐标系下的速度，且
Figure BDA0002037197540000084
Figure BDA0002037197540000085
Figure BDA0002037197540000086
和
Figure BDA0002037197540000087
分别称为时间段T＝tm-tm-1内导航系比力速度增量和有害加速度的速度增量。
Figure BDA0002037197540000088
的被积函数是时间的缓变量，可采用tm-1/2＝(tm-1+tm)/2时刻的值进行近似代替，将式(0.11)近似为
Figure BDA00020371975400000813
比力速度增量
Figure BDA0002037197540000089
的计算采用矩阵链乘分解方法并近似展开得：
Figure BDA00020371975400000810
Figure BDA00020371975400000811
为tm-1时刻的姿态矩阵，ΔV为在时间T内加速度计测量值的积分，ΔVrot(m)、ΔV′rot(m)称为速度的旋转误差补偿量，它因解算时间段内比力方向在空间旋转变化引起；ΔVscul(m)、ΔV′scul(m)称为划桨误差补偿量。
用tm-1/2和tm时刻角速度增量和速度增量表示
Figure BDA00020371975400000812
令
Figure BDA0002037197540000091
则二子样速度旋转误差补偿算法为：
Figure BDA0002037197540000092
Figure BDA0002037197540000093
二子样速度划桨误差补偿算法为：
Figure BDA0002037197540000094
Figure BDA0002037197540000095
且
Figure BDA0002037197540000096
至此，求得了发射系中比力速度增量的完整算法，即式(0.13)可表示为
Figure BDA0002037197540000097
(3)位置更新方法
由位置导航方程得
Figure BDA0002037197540000098
由于[tm-1,tm]时间段很短，有害加速度的速度补偿项在该时间段内变化十分缓慢，其积分值可近似看作时间的线性函数，根据式(0.9)
Figure BDA0002037197540000099
对式(0.21)两边在[tm-1,tm]时间段内积分，得
Figure BDA0002037197540000101
其中
Figure BDA0002037197540000102
和
Figure BDA0002037197540000103
分别为tm-1和tm时刻地地导弹在发射坐标系下的位置，
Figure BDA0002037197540000104
且
Figure BDA0002037197540000105
称为比力的二次积分增量。
Figure BDA0002037197540000106
Figure BDA0002037197540000107
称为位置计算中的旋转效应补偿量。
Figure BDA0002037197540000108
Figure BDA0002037197540000109
称为位置计算中的涡旋效应补偿量。且
Figure BDA00020371975400001010
至此，求得了发射系中
Figure BDA00020371975400001011
位置增量的完整算法
Figure BDA00020371975400001012

Claims (1)

1.一种基于发射坐标系的捷联惯导数值更新方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：以地地导弹为载体，并建立载体坐标系b系，采用前上右坐标指向；
步骤二：地地导弹在发射坐标系下的导航方程表示为：
Figure FDA0003070099330000011
式中，Pg、Vg和
Figure FDA0003070099330000012
分别为发射系中载体的位置、速度和姿态矩阵且对应的三个方程分别为位置、速度、姿态导航方程，fb为加速度计的测量值，gg是载体在发射系中的重力，
Figure FDA0003070099330000013
为陀螺仪测量值
Figure FDA0003070099330000014
对应的反对称矩阵，
Figure FDA0003070099330000015
为g系相对于a系的旋转角速度
Figure FDA0003070099330000016
对应的反对称矩阵；
步骤三：对地地导弹进行姿态更新，包括以下子步骤：
子步骤一：对步骤二中姿态导航方程采用四元数方法解算，得到：
Figure FDA0003070099330000017
其中，
Figure FDA0003070099330000018
是tm-1时刻从b系到g系的变换四元数，即tm-1时刻的姿态四元数；
Figure FDA0003070099330000019
是tm时刻的姿态四元数；
Figure FDA00030700993300000110
是g系从tm-1时刻到tm的变换四元数；
Figure FDA00030700993300000111
是由从tm-1时刻到tm时刻的角增量计算得到的变换四元数；
子步骤二：采用等效旋转矢量法，则有：
g系从tm-1到tm时刻的转动等效旋转矢量为
Figure FDA00030700993300000112
表示为：
Figure FDA00030700993300000113
从tm-1时刻到tm时刻载体坐标系相对于惯性坐标系的等效旋转矢量为Φm，表示为：
Figure FDA00030700993300000114
子步骤三：实际工程中采用陀螺仪测量的角增量计算：
Figure FDA00030700993300000115
其中
Figure FDA0003070099330000021
且旋转矢量Φ及其对应的四元数q(h)有以下计算关系：
Figure FDA0003070099330000022
由此，分别计算出
Figure FDA00030700993300000217
和Φm对应的四元数
Figure FDA0003070099330000023
和
Figure FDA0003070099330000024
代入式
Figure FDA0003070099330000025
中，完成姿态更新；
步骤四：对地地导弹进行速度更新，包括以下子步骤：
子步骤一：将步骤二中的速度导航方程在时间段[tm-1,tm]内积分可得：
Figure FDA0003070099330000026
其中，
Figure FDA0003070099330000027
和
Figure FDA0003070099330000028
分别为tm和tm-1时刻地地导弹在发射坐标系下的速度，
Figure FDA0003070099330000029
和
Figure FDA00030700993300000210
分别称为时间段T＝tm-tm-1内导航系比力速度增量和有害加速度的速度增量；
子步骤二：对
Figure FDA00030700993300000211
采用tm-1/2＝(tm-1+tm)/2时刻的值进行代替，得到
Figure FDA00030700993300000212
对
Figure FDA00030700993300000213
采用矩阵链乘分解方法展开得到：
Figure FDA00030700993300000214
式中，
Figure FDA00030700993300000215
为tm-1时刻的姿态矩阵，ΔV为在时间T内加速度计测量值的积分，ΔVrot(m)、ΔV′rot(m)称为速度的旋转误差补偿量，ΔVscul(m)、ΔV′scul(m)称为划桨误差补偿量；
子步骤三：用tm-1/2和tm时刻角速度增量和速度增量表示
Figure FDA00030700993300000216
令
Figure FDA0003070099330000031
则二子样速度旋转误差补偿算法为：
Figure FDA0003070099330000032
Figure FDA0003070099330000033
二子样速度划桨误差补偿算法为：
Figure FDA0003070099330000034
Figure FDA0003070099330000035
且
Figure FDA0003070099330000036
至此，求得了发射系比力速度增量的完整算法：
Figure FDA0003070099330000037
步骤四：对地地导弹进行位置更新，包括以下子步骤：
子步骤一：由步骤二中速度导航方程得到：
Figure FDA0003070099330000038
其中
Figure FDA0003070099330000039
tm-1≤t≤tm
子步骤二：对上述子步骤一中的Vg(t)表达式两边进行[tm-1,tm]时间段的内积分，得到：
Figure FDA0003070099330000041
其中
Figure FDA0003070099330000042
和
Figure FDA0003070099330000043
分别为tm-1和tm时刻地地导弹在发射坐标系下的位置，
Figure FDA0003070099330000044
且
Figure FDA0003070099330000045
为比力的二次积分增量；
Figure FDA0003070099330000046
Figure FDA0003070099330000047
为位置计算中的旋转效应补偿量；
Figure FDA0003070099330000048
Figure FDA0003070099330000049
称为位置计算中的涡旋效应补偿量；
子步骤三：根据子步骤二得到结果以及
Figure FDA00030700993300000410
最终得到发射系
Figure FDA00030700993300000411
位置增量的完整算法
Figure FDA00030700993300000412
最终完成地地导弹在发射坐标系下姿态、速度、位置的捷联惯导数值更新。
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