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Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein
Verfahren zur Bestimmung der Bewegung eines Ziels mit Hilfe der
Unterwasser-Akustiktechnik.
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In der Unterwasser-Akustiktechnik ist es bekannt, daß
die Lage und Bewegung von Unterwasserzielen mit Hilfe einer
getauchten beweglichen Antenne erfaßt werden kann, die
beispielsweise aus drei räumlich voneinander getrennten Sonden
besteht. Diese Antenne erlaubt es, die Unterschiede zwischen
den Fortpflanzungszeiten eines von einem beweglichen Ziel in
Richtung auf die verschiedenen Sonden ausgesandten Signals zu
messen. In den meisten bekannten Vorrichtungen, die in dem
Artikel "Estimation of location and motion parameters of a
moving source observed from a linear array" von J.C. HASSAB,
B. GUIMOND, S.C. NARDONE, veröffentlicht in der Zeitschrift
JASA 70(4), Oktober 1981, beschrieben wurden oder auch in der
IEEE Mitteilung von D.J. MURPHY "Target tracking with a linear
array in an underwater environment", November 1981, liegen die
Sonden in Flucht, und die mittlere Sonde liegt genau in der
Mitte zwischen den beiden anderen. In der Praxis ist diese
Anordnung jedoch schwer einzuhalten, und die Fluchtungsfehler
oder Lagefehler der Sonden führen zu Fehlern in der
Abschätzung der Lage und der Bewegung der Ziele.
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Aufgabe der Erfindung ist es, den genannten Nachteilen
zu begegnen.
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Hierzu ist Gegenstand der Erfindung ein Verfahren zur
Bestimmung der Bewegung eines Ziels gemäß der
Unterwasserakustik mit Hilfe einer Antenne aus nicht fluchtenden Sonden (C&sub1;,
C&sub2;P, C&sub3;), zu denen eine zentrale Sonde C&sub2;P gehört, wobei die
Geschwindigkeitskennwerte (Vx, Vy) und die Lagekennwerte des
Ziels (x(t*), y(t*)) relativ zur Antenne mit Hilfe eines
Schätzorgans gemäß der größten Wahrscheinlichkeit geschätzt
wird, das die Unterschiede der Fortpflanzungszeiten
berücksichtigt, die zwischen den vom Ziel übertragenen Wellenfronten
gemessen werden und an den Sonden ankommen, dadurch
gekennzeichnet, daß das Verfahren darin besteht, das Schätzorgan mit
Hilfe eines ursprünglichen Zustandsvektors X zu
initialisieren, der ausgehend von Azimutwerten des Ziels, die von jedem
Sondenpaar aufgenommen werden, während einer bestimmten Anzahl
von zeitlich gestaffelten Messungen bestimmt wird, und den
Zustandsvektor X zu schätzen unter Berücksichtigung des
Elevationswerts des Ziels bezüglich der Antenne.
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Andere Merkmale und Vorteile der Erfindung gehen aus
der nachfolgenden Beschreibung und den beiliegenden
Zeichnungen hervor.
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Figur 1 zeigt die Lage eines Ziels einerseits relativ
zu einer aus drei fluchtenden akustischen Sonden gebildeten
Antenne und andererseits relativ zu einer aus drei nicht
fluchtenden akustischen Sonden gebildeten Antenne.
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Figur 2 zeigt ein Flußdiagramm des verwendeten
Algorithmus.
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Gemäß Figur 1 wird die fluchtende Antenne aus drei
Sonden C&sub1;, C&sub2; und C&sub3; gebildet, während die nicht fluchtende
Antenne aus drei Sonden C&sub1;, C&sub3; und C&sub2;P besteht, wobei die Lage
der Sonde C&sub2;P sich durch Translation der mittleren Sonde C&sub2; der
fluchtenden Antenne in Richtung eines Fluchtungsfehlervektors
ergibt, dessen Enden mit den Positionen der Sonde C&sub2; und der
Sonde C&sub2;P zusammenfällt. Gemäß dieser Konfiguration kann der
Vektor eine beliebige Richtung im Raum um die ideale Lage der
Sonde C&sub2; annehmen, wobei seine Länge verhältnismäßig kurz im
Vergleich zum Abstand L zwischen zwei aufeinanderfolgenden
Sonden C&sub1;, C&sub2; oder C&sub2;, C&sub3; der fluchtenden Antenne ist.
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Betrachtet man nur die Situation mit einer
fluchtenden Antenne, dann ergeben sich der Abstand R zwischen der
mittleren Sonde C&sub2; und dem Ziel und der Azimutwinkel Θ des
Ziels bezüglich der Fluchtungslinie der Sonden C&sub1;, C&sub2; und C&sub3;
einfach ausgehend von den Unterschieden der Fortpflanzungszeit
τ&sub1;&sub2; und τ&sub2;&sub3; oder dem Zeitabstand jeder Wellenfront, die vom Ziel
kommt und die Sonde C&sub1;-C&sub2; und C&sub2;-C&sub3; erreicht. Diese Zeitabstände
werden durch die folgenden Gleichungen definiert:
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τ&sub1;&sub2; = (R&sub1;-R)/c (1)
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τ&sub2;&sub3; = (R-R&sub3;)/c (2)
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Hierbei stellen R&sub1; und R&sub3; die Abstände zwischen den Sonden C&sub1;
und C&sub3; einerseits und dem Ziel andererseits dar und c die
Schallgeschwindigkeit in dem Material, in dem die Antennen
eingetaucht ist. Beschränkt man sich auf die Ausdrücke zweiter
Ordnung, dann werden Θ und R abhängig von den Unterschieden
der Fortpflanzungszeiten τ&sub1;&sub2; und τ&sub2;&sub3; durch die folgenden
Gleichungen definiert:
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cos Θ= [-c(τ&sub1;&sub2;+τ&sub2;&sub3;)]/2L (3)
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1/R c(τ&sub1;&sub2;-τ&sub2;&sub3;)/(L²sin²Θ) (4)
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Selbstverständlich sind die Unterschiede in der
Fortpflanzungszeit bei Fluchtungsfehlern der Antenne nicht mehr
gleich den Zeitunterschieden τ&sub1;&sub2; und τ&sub2;&sub3;. Beschränkt man sich
auf die Ausdrücke erster Ordnung, dann ist der Abstand RP
zwischen der Sonde C&sub2;P und dem Ziel durch einen Ausdruck folgender
Form definiert
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RP = R.< , > (5)
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Hierbei bedeutet u den Einheitsvektor der Richtung des
Ziels und der Ausdruck zwischen spitzen Klammern symbolisiert
ein Skalarprodukt.
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Die Unterschiede der Fortpflanzungszeit τ&sub1;&sub2;P und τ&sub2;&sub3;P der
vom Ziel kommenden Schallwelle bezüglich der Sonden C&sub1;-C&sub2;P und
C&sub2;P-C&sub3; sind durch Beziehungen folgender Form definiert:
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τP&sub1;&sub2; = τ&sub1;&sub2; + < , > /c (6)
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τP&sub2;&sub3; = τ&sub2;&sub3; - < , > /c (7)
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Die Beziehungen 6 und 7 zeigen, daß der
Fluchtungsfehler der Sonden der Antenne einen Einfluß auf die von den
Sonden gemessenen Fortpflanzungszeiten hat und damit auch
einen Einfluß auf die Berechnung der Lage des Ziels.
Insbesondere muß die Ermittlung des Abstands R als um den folgenden
Wert verfälscht betrachtet werden:
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Bias(1/R) = 2< , > /(L²sin²Θ) (8)
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Wenn sowohl der Fluchtungsfehler ε als auch die
Richtung
u genau bekannt sind, dann läßt sich der Korrekturwert
für den Abstand ohne weiteres aus der Beziehung 8 herleiten.
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In der Praxis kann jedoch nur der Fluchtungsfehler ε
genau bestimmt werden, und es bleibt immer noch ein Fehler
bezüglich der Bestimmung der Richtung u des Ziels. Betrachtet
man ein rechtwinkliges Koordinatensystem (0, x, y, z), dann
muß die Beziehung 8 als die Resultante der Summe eines
Abstandsfehlers in der waagrechten Ebene (0, x, y) und eines
Abstandsfehlers in einer senkrechten Richtung (0, z), die auf
dieser Ebene senkrecht steht, betrachtet werden.
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Bias (1/R) = Bias&sub1;(1/R)+ Bias&sub2;(1/R) (9)
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Bias&sub1;(1/R) = 2(δuxex+δuyey)/(L²sin²Θ) (10)
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Bias&sub2;(1/R) = 2δuzez/(L²sin²Θ)
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Liegt das Ziel in der waagrechten Ebene, dann können
die Komponenten des Vektors u in dieser Ebene, nämlich ux und
uy, genau abgeschätzt werden. Die Fehler δux und δuy liegen
sehr nahe bei 0, und die Abweichung bezüglich des Abstands
wird hauptsächlich durch die Ungewißheit bezüglich δuz
bestimmt.
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Die Abweichung Bias(R) wird abhängig von der
Abweichung von 1/R durch folgende Beziehung ausgedrückt:
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Bias(R) = -R²Bias(1/R)/[1+Rbias(1/R)] (12)
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damit gilt: Bias(R) = -[α/(1+α)]R (13)
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mit: α = 2εzΔz/(L²sin²Θ)
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Beispielsweise kann ein senkrechter Fluchtungsfehler
von 10 cm bei einer Entfernung des Ziels von 400 Metern eine
Abweichung bezüglich des Abstands von etwa 11% hervorrufen.
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Aus obigen Ausführungen geht hervor, daß es unbedingt
erforderlich ist, die Tiefe der Ziele zu berücksichtigen, um
eine genaue Verfolgung der Ziele zu bestimmen, wenn die
verwendeten Antennen nicht vollständig fluchtend angeordnet sind.
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Erfindungsgemäß wird die Tiefe des Ziels entweder
bestimmt durch eine Berechnung seines Elevationswinkels
bezüglich der Antenne, oder kann auch gemessen werden durch eine
in Elevationsrichtung gerichtete Sonarantenne.
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In den nachfolgenden Berechnungen wird das Ziel als
sich mit konstanter Geschwindigkeit V in einer waagrechten
Tauchebene Z bewegend angenommen. Gemäß der ersten Methode
wird der Elevationswinkel ausgehend von sämtlichen Messungen
der Zeitabweichungen der Strecken geschätzt.
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Alle Koordinaten werden in einem geographischen
kartesischen Koordinatensystem mit beliebigem Ursprung angegeben.
Das Ziel wird in jedem Augenblick durch einen Zustandsvektor X
bestimmt, derart, daß gilt
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X = [x(t*), y(t*), Vx, Vy, S(t*)]T
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Hierbei definieren x(t*) und y(t*) die
Abstandskomponenten des Vektors in einer waagrechten Ebene und Vx und Vy
seine Geschwindigkeitskomponenten in dieser Ebene. Dieser
Vektor bezieht sich natürlich auf den Schätzzeitpunkt t* und
wird verwendet, um durch Integration die Bahn Xt, Yt des Ziels
zu rekonstruieren.
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In jedem Augenblick wird der Zeitabstand zwischen den
Sonden Ck und C&sub1; beispielsweise bestimmt durch eine Beziehung
der folgenden Form:
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τkl(t) = [Rk(t)-Rl(t)]/c (14)
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Der Abstand Rk(t) zwischen dem Ziel und der Sonde Ck
ergibt sich durch eine Beziehung folgender Form:
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Rk(t) = [dk(t)² + z-Ckz(t)]2'] (15)
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Hier ist dk der waagrechte Abstand zwischen dem Ziel und der
Sonde und wird folgendermaßen definiert:
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dk(t)² = [x(t)-Ckx(t)]² + [y(t)-Cky(t)]² (16)
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Der Tauchbegriff wird berechnet, in dem die Tauchtiefe
der mittleren Sonde C² zum Zeitpunkt t herangezogen wird. Er
wird folgendermaßen definiert:
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Die obigen Formeln 14 bis 17 ermöglichen eine
Voraussage bezüglich der Zeitabstände τ(X) abhängig von dem zu
schätzenden Zustandsvektor X.
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Der Schätzalgorithmus wird gemäß dem Flußdiagramm von
Figur 2 definiert. Er besteht in einem Schritt 1 darin, mit
Hilfe der Beziehungen (14) die Zeitabstände abhängig von jedem
Zustandsvektor X vorauszusagen. Dann werden in einem Schritt 2
die Schätzreste zwischen den Werten der zwischen jeder Sonde
gemessenen Zeitabständen und den Werten der vorausgesagten
Zeitabstände berechnet. Diese Rechnungen verwenden in
bekannter Weise Schätzoperatoren bezüglich der größtmöglichen
Wahrscheinlichkeit und des kleinsten quadratischen Fehlers, die
einen Schätzwert des Zustandsvektors X ergeben, wenn die
Werte der vorausgesagten und gemessenen Zeitabstände τ(X) am
kleinsten sind. Diese Minimisierung erfolgt beispielsweise
unter Verwendung eines bekannten iterativen Algorithmus vom
Typ Gauss-Newton, der in den Schritten 3 und 4 dargestellt
ist.
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Gemäß diesem Algorithmus wird der geschätzte Wert i+1
des Zustandsvektors, der sich bei der (i+1)ten Iteration
ergibt, ausgehend vom Schätzwert i definiert, der bei der i-ten
Iteration erhalten wird, gemäß folgender Beziehung:
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Hier ist Di ein Abstiegswert, der durch Auflösung eines
Problems der kleinsten Quadrate erhalten wird, das das folgende
Kriterium minimisiert:
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Hier ist Ji die Jakobsmatrix der Funktion τ(X), die bei jedem
geschätzten Vektor i ermittelt wird.
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Diese Matrix wird im Schritt 5 berechnet.
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Der Wert u ist eine Skalare zwischen -1 und +1, die
bei jeder Iteration so gewählt wird, daß das Kriterium einen
Mindestwert annimmt. Diese Iterationen enden, wenn das
Kriterium nicht mehr signifikativ abnimmt.
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In dem oben beschriebenen Verfahren wird der Gauss-
Newton-Algorithmus von einem pseudolinearen Schätzoperator
initialisiert, der von der Azimut-Trajektographiemethode
abgeleitet ist, welche beispielsweise in dem Artikel von S.C.,
NARDONE, A.G. LINDGREN und K.F. GONG mit dem Titel
"Fundamental properties and performance of conventional bearings-only
target motion analysis" beschrieben ist, der in der
Zeitschrift IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. AC-29,
Nr. 9, September 1984 veröffentlicht wurde. Dieses Verfahren
besteht gemäß einem ersten Schritt darin, den Wert des Winkels
Ak zwischen der Richtung eines Meridians des Erdballs mit der
Halbgeraden zu berechnen, die die Mitte des Raums zwischen den
Sonden Ck und C&sub1; einerseits und dem Ziel andererseits
verbindet.
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Diese Berechnung erfolgt mit Hilfe folgender
Beziehung:
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Aki = Acos(-cτkl/Lkl) + Winkel(Nord,[Ck,Cl]) (20)
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In einem zweiten Schritt wird der Azimutwert in
folgende Gleichung eingesetzt:
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Schließlich werden in einem dritten Schritt die drei
Paare von Sonden und die n Meßzeitpunkte in Betracht gezogen,
um ein lineares System zu lösen, das von der zuletzt genannten
Gleichung erhalten wird, wobei die Auflösung im Sinne der
kleinsten Fehlerquadrate erfolgt, die mit Σ&supmin;¹ gewichtet werden.
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Diese pseudolineare Abschätzung ermöglicht es, den
Algorithmus von Gauss-Newton bezüglich Lage und
Geschwindigkeit zu initialisieren, wobei der ursprüngliche Elevationswert
einfach mit 0 angenommen wird.
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Das beschriebene Verfahren kann ggf. auch an die
Situationen angepaßt werden, in denen die Messung des
Elevationswerts von einer unabhängigen Sonarantenne durchgeführt
werden kann. Wenn nämlich außer der Antennenvorrichtung, die
soeben beschrieben wurde, ein Sonargerät in jedem Augenblick
eine Elevationsmessung des Ziels liefert, kann es günstig
sein, diese Daten zur Berechnung der Trajektographie des Ziels
zu verwenden. In diesem Fall wendet das Rechenverfahren eine
Methode an, die der oben beschriebenen sehr ähnlich ist. Indem
die Elevationswerte bezüglich der zentralen Sonde angegeben
werden, wird die Vorhersagegleichung der Elevationswerte
folgende Form annehmen:
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Die vorausgesagten Elevationswerte müssen dann in den
Vektor der Zeitabstände τ(X) eingeführt werden, während die
gemessenen Elevationswerte in den Vektor der gemessenen
Zeitabstände eingeführt werden müssen.
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Um den Gauss-Newton-Algorithmus zu initialisieren, ist
der zu berücksichtigende Elevationswert gleich dem Mittelwert
der erhaltenen Werte
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Dieser Elevationswert wird dann für die Berechnung der
Azimute gemäß folgender Formel in Betracht gezogen:
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Akl = Acos (-cτki/(Lkicos )] + Winkel (Nord,[CkCl]) (24)
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Das erfindungsgemäße Verfahren kann mit Vorteil einen
oder mehrere Mikroprozessoren zur Signalverarbeitung
einsetzen, die geeignet programmiert sind. Dieser Einsatz liegt im
Rahmen fachmännischer Maßnahmen.