DE60220449T2

DE60220449T2 - Verfahren und gerät zur dopplerspreizschätzung und dopplerverschiebungsschätzung

Info

Publication number: DE60220449T2
Application number: DE60220449T
Authority: DE
Inventors: Mario Moser
Original assignee: Telefonaktiebolaget LM Ericsson AB
Current assignee: Telefonaktiebolaget LM Ericsson AB
Priority date: 2002-02-18
Filing date: 2002-02-18
Publication date: 2008-01-31
Anticipated expiration: 2022-02-19
Also published as: AU2002235904A1; US20050159928A1; EP1479176B1; EP1479176A1; ATE363773T1; DE60220449D1; WO2003077445A1; US7054394B2

Description

GEBIET DER ERFINDUNG
Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf Funksignalverarbeitung in Mobilfunkumgebungen. Insbesondere bezieht sich die vorliegende Erfindung auf ein Verfahren und ein Gerät für Dopplerverschiebungs- und Dopplerspreizschätzungen, die auf einer Korrelation der demodulierten Pilotdaten eines in einer Mobilfunkumgebung gesendeten Funksignals beruhen.
HINTERGRUND DER ERFINDUNG
Übertragung von Funksignalen, z. B. in einer Mobilfunkumgebung wie GSM- und UTMS-Systemen verwendet, unterliegt Reflexionen, Dispersionen und dergleichen, sodass eine Mehrheit von Subfunksignalen aus verschiedenen Richtungen an einen Empfänger gesendet werden. In Abhängigkeit von den Phasen verstärken oder reduzieren die empfangenen Subsignale einander. Daher ist das resultierende Signal eine Funktion, die mit der Position des Empfängers und, bei einem mobilen Empfänger, zeitmäßig variiert. Außerdem führt eine Bewegung eines Senders, aufgrund des Dopplereffekts, zu einer Frequenzverschiebung empfangener Signale.
Im für Frequenzverschiebungen und -spreizungen empfangener Funksignale zu kompensieren, werden sogenannte Dopplerverschiebung und Dopplerspreizung verwendet, um eine Frequenzverschiebung und Frequenzspreizung zu schätzen. Die Dopplerverschiebung deutet auf einen Frequenzoffset hin, der die Differenz in der mittleren Frequenz zwischen gesendeten und empfangenen Signalen kennzeichnet. Die Dopplerspreizung deutet auf eine Frequenzspreizung hin, die in einer Mehrwegeausbreitungsumgebung kennzeichnet, wie schnell der für Funksignale verwendete Übertragungskanal schwindet (Fading).
Die Dopplerverschiebung, die ebenso als Dopplerfrequenz f_d bezeichnet wird, lässt sich berechnen durch:
wobei f die Trägerfrequenz ist, v die Geschwindigkeit eines sich bewegenden Empfängers (z. B. mobile Nutzerausrüstung, wie ein Mobiltelefon) ist und c die Lichtgeschwindigkeit ist.
Wie in der 1 gezeigt, kennzeichnen die zwei Kanalparameter, Frequenzoffset und Dopplerverschiebung, ein Dopplerspektrum eines Funksignalkommunikationskanals.
Ein mobiler Funksignalkommunikationskanal lässt sich durch eine Folge komplexer Kanalkoeffizienten kennzeichnen, die zeitmäßig variieren: c(k) = Re{c(k)} + jIm{c(k)} (2)
Die Kanalkoeffizientfolge lässt sich als zeitdiskreter stationärer Zufallsprozess modellieren, wobei eine Autokorrelationsfolge r_cc(n) definiert ist als:
Indem die Autokorrelationsfolge r_cc(n) im Frequenzbereich transformiert wird, wird das entsprechende Leistungsdichtespektrum ϕ_cc(f) gegeben durch:
was die spektrale Verteilung eines unmodulierten Signals beschreibt, das über einen mobilen Funksignalkommunikationskanal c gesendet wurde. Diese Leistungsdichtefunktion wird auch Dopplerleistungsdichtespektrum genannt, dessen Form von der Umgebung, in der eine mobile Partei ein Funksignal sendet oder empfängt, und von der Bewegungsgeschwindigkeit abhängt.
Um die Form eines Dopplerleistungsdichtespektrums, kurzen Dopplerspektrums vorherzusagen, werden verschiedene Modellierverfahren verwendet. Beispielsweise wird für das Modellieren eines Dopplerspektrums angenommen, dass ein Funksignal von oder zu einer mobilen Entität mittels eines Funksignalkanals nur eine direkte Sichtlinie zur mobilen Entität hat. Für diesen leichtesten Fall kann das Dopplerspektrum bezeichnet werden durch: ϕd-cc (f) = δ(f – f0) (5)wobei δ(f) einen Dirac-Impuls bezeichnet. Hier wird das von einer mobilen Entität empfangene Signal einfach durch einen Frequenzoffset verschoben.
Ein komplizierteres Modell setzt voraus, dass Funksignale von einer mobilen Entität mittels eines Kanals empfangen oder gesendet werden, für den kein direkter Weg zur mobilen Entität besteht. Daher umfasst das resultierende Empfangssignal eine Überlagerung über indirekte Wege empfangener Signale. Um die Komplexität der Berechnung eines Dopplerspektrums für den letzteren Fall, speziell im Falle einer mobilen Funksignalkommimikationsumgebung, zu reduzieren, wird generell angenommen, dass die Ausbreitung von Signalen in einer horizontalen Ebene stattfindet, dass der Einfallswinkel gleichmäßig im Bereich zwischen 0 und 2π für alle Empfangssignale gleich ist und, dass die Signalstärken für alle Signale über indirekte Wege gleichmäßig verteilt sind. Diese Annahme führt zum sogenannten "Jake's Spektrum", das durch Folgendes gegeben wird:
Auf der Basis eines Dopplerspektrums gemäß der Gleichung (6) wurde ein Dopplerfrequenzschätzungsverfahren vorgeschlagen, wobei, nach einer Frequenzoffsetkompensation, eine Autokorrelationsfunktion für das Dopplerspektrum berechnet wird, die Autokorrelationsfunktion durch eine Besselfunktion erster Art nullter Ordnung ausgedrückt wird und der erste Nulldurchgang der Autokorrelationsfunktion bestimmt wird. Weiter wird dieser Ansatz auf der Basis der Schlitzrate durchgeführt, die für Funksignale verwendet wird, wobei ein Schlitz eine Zeitdauer ist, die aus Information enthaltenden Feldern besteht, z. B. Bits. Insbesondere berechnet der Schlitzrate beruhende Ansatz eine komplexe Korrelationsfunktion zwischen sogenannten Pilotbits oder -gruppen, die gewöhnlich als Trainingssignale dienen. Um eine Autokorrelationsfunktion zu erhalten, muss die Abtastperiode viel kleiner als der Kehrwert der höchsten im Dopplerspektrum erwarteten Frequenz sein. Beispielsweise beträgt die Schlitzrate in einem UMTS-System 1.500 Hz. Daher ist es unmöglich, eine Dopplerspreizschätzung auf Schlitzratenbasis für Frequenzen über 750 Hz in einem UMTS-System durchzuführen.
Weiter kann ein Dopplerspektrum nach Gleichung (6) nicht unter allen Umständen, abhängig von der Kommunikationsumgebung, angenommen werden, beispielsweise in ländlichen Gebieten im Vergleich zu städtischen Gebieten. Vielmehr können Dopplerspektren, die tatsächlich in Kommunikationsumgebungen vorgefunden werden, aufgrund von Funksignalreflexionen und -dispersionen, gaußscher Verteilung sein, können durch einen Dirac-Impuls, aufgrund eines Funksignals, das über einen Kanal empfangen wurde, der nur eine direkte Sichtlinie aufweist, definiert sein, können Resultat von einer Überlagerung verschiedener Verteilungen und Kombinationen davon sein.
Beispielsweise stellt der oben erwähnte, auf Autokorrelation beruhende Ansatz, der ein Dopplerspektrum nach Gleichung (6) verwendet, eine unwirksame Dopplerspreizschätzung bereit, falls wo eine Linie direkter Sichtkomponenten empfangener Funksignale das resultierende Dopplerspektrum, z. B. durch Einführen einer Dopplerspektrumsspitze, beeinflusst.
Ein Verfahren der Dopplerfrequenzschätzung auf "Kovarianzbasis" ist von TEPEDELENLIOGLU C ET AL bekannt: "Schätzung von Dopplerspreizung und Signalstärke in mobilen Kommunikationen mit Anwendungen für Verbindungsumschaltung und adaptive Übertragung" WIRELESS COMMUNICATIONS AND MOBILE COMPUTING, APRIL-JUNE 2001, WILEY, UK, [Online] Band 1, Nr. 2, Seiten 221–242, ISSN: 1530–8669. Abgerufen aus dem Internet: URL:http://www.eas.asu.edukcihan/MYPAPERS/fulltext.pdf> [abgerufen am 02-05-2002]. Nach diesem Stand der Technik wird die Dopplerfrequenz beruhend auf der Berechnung der Varianz von z(n) und ihrer zweiten Ableitung z''(n) geschätzt, wobei z(n) = abs(h(n))'' und h(n) das Funkkanalstoßverhalten ist.
AUFGABE DER ERFINDUNG
Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist, die oben erwähnten Probleme zu überwinden und insbesondere eine Lösung für eine Dopplerspreizschätzung bereitzustellen, wenn die Autokorrelationsfunktion einer Dopplerspreizung, aufgrund des Vorhandenseins einer Sichtlinienkomponente, von einer Besselfunktion abweicht.
EMPFINDUNGSGEMÄßE LÖSUNG
Die vorliegende Erfindung lehrt, eine Definition üfr die Dopplerspreizung eines in der Zeitdomäne empfangenen Funksignals zu verwenden. Insbesondere wird eine Dopplerspreizdefinition verwendet, wobei die Dopplerspreizung durch eine Zeitfunktion einer Autokorrelationsfunktion eines empfangenen Funksignals und die ersten und zweiten Ableitungen der Autokorrelationsfunktion gekennzeichnet ist.
Für eine Schätzung der Dopplerspreizung eines Funksignals auf der Basis einer solchen Definition ist die grundsätzliche, der vorliegenden Erfindung zugrunde liegende, Idee, die ersten und zweiten Abweichungen der Autokorrelation zu schätzen, die für das Funksignal für einen vordefinierten Zeitpunkt bestimmt sind.
Für eine Bestimmung der Autokorrelationsfunktion und ihrer ersten und zweiten Abweichungen wird eine Autokorrelationsfolge für das Funksignal, durch Modellieren des Signals als ein zeitdiskretes Signal, definiert. Insbesondere wird die Autokorrelationsfolge für bekannte Signalteile des empfangenen Funksignals, wie beispielsweise Trainingsfolgesignale oder sogenannte Pilotsymbole, bestimmt.
Auf der Basis diskreter Autokorrelationskoeffizienten für die Autokorrelationsfolge werden die ersten und zweiten Ableitungen der Autokorrelationsfunktion geschätzt. Um Störungen des Funksignals, aufgrund von Signalrauschen, zu reduzieren oder zu eliminieren, wird in Erwägung gezogen spezielle Autokorrelationskoeffizienten für die Schätzung der ersten und zweiten Ableitungen zu verwenden.
Für die Schätzung der Dopplerspreizung werden die Werte für die Autokorrelationsfunktion, die von den Autokorrelationskoeffizienten erhalten wurden und die darauf basierten Schätzungen zur Auswertung der Dopplerspreizdefinition verwendet.
Mit Bezug auf ein Mobiltelefonsystem, wie eine GSM- oder UTMS-Umgebung, kann die grundsätzliche, der vorliegenden Erfindung zugrunde liegende, Idee als eine Berechnung oder Schätzung von Dopplerspreizung für Funksignale definiert werden, die den jeweiligen Kommunikationsstandards entsprechend auf der Basis einer Autokorrelationsfunktion des empfangenen und demodulierten Trainings- oder Pilotsignals eines Steuerkanals gesendet werden.
KURZE BESCHREIBUNG DER ERFINDUNG
In einem größeren Detail stellt die vorliegende Erfindung ein Verfahren zur Dopplerspreizschätzung für einen Funksignalübertragungskanal in einer mobilen Kommunikationsumgebung auf der Basis eines über den Übertragungskanal gesendeten Funksignals bereit. Zur Ausführung des Verfahrens in Übereinstimmung mit der Erfindung wird eine Autokorrelationsfunktion für das Funksignal bestimmt und eine Dopplerspreizung für das Funksignal wird als eine Zeitfunktion der Autokorrelationsfunktion definiert und ihre ersten und zweiten Ableitungen für einen Zeitpunkt sind null. Während die Autokorrelationsfunktion für den Zeitpunkt, der null ist, bestimmt wird, werden die ersten und zweiten Ableitungen der Autokorrelationsfunktion für den Zeitpunkt, der null ist, geschätzt. Speziell werden diese Schätzungen durch eine Mittelung der jeweiligen Teile der Autokorrelationsfunktion, wobei jede davon den Zeitpunkt einschließt, der null ist. Die bestimmten und geschätzten Werte der Autokorrelationsfunktion werden zur Berechnung der definierten Dopplerspreizfunktion benutzt, wodurch ein geschätzter Wert für die Dopplerspreizung erhalten wird.
Zur Bestimmung der Autokorrelationsfunktion ist es möglich das Radiosignal als ein zeitdiskretes Signal zu modellieren und eine Autokorrelationsfolge für das zeitdiskrete Signal zu bestimmen, das das gesendete Funksignal repräsentiert.
Zur Bestimmung und Schätzung der Werte der Autokorrelationsfunktion ist es möglich, Autokorrelationskoeffizienten für die Autokorrelationsfolge zu berechnen. Optional wird in Erwägung gezogen, eine Korrelationsbeeinflussungslänge zu definieren und Autokorrelationsfolgekoeffizienten mittels einer rekursiven Funktion zu bestimmen.
Um die rekursive Funktion zu erhalten, die zur Bestimmung von Autokorrelationsfolgekoeffizienten verwendet wird, ist ein lineares oder ein exponentielles Mitteln der Autokorrelationsfolge möglich.
Eine Schätzung der ersten und zweiten Ableitungen der Autokorrelationsfunktion kann durch Bestimmen jeweiliger Flanken der Autokorrelationsfunktion bereitgestellt werden, wobei die Schätzung für die zweiten Ableitungen der Autokorrelationsfunktion, die als eine jeweilige Flanke der ersten Ableitung der Autokorrelationsfunktion erachtet werden kann, ebenso auf der Basis von Flanken der Autokorrelationsfunktion selbst berechnen lässt.
Im Falle einer Autokorrelationsfolge können Flanken der Autokorrelationsfunktion durch Mittelungsprozesse für jeweilige Autokorrelationskoeffizienten bestimmt werden. Insbesondere werden zwei Autokorrelationskoeffizienten für Zeitpunkte gewählt, die ein Zeitintervall definieren, das den Zeitpunkt (t = 0) umfasst, für den die ersten und zweiten Ableitungen der Autokorrelationsfunktion zu schätzen sind. Mittels einer linearen Mittelung von zwei Autokorrelationskoeffizienten, die auf diese Weise gewählt wurden, werden die Flanken der Autokorrelationsfunktion jeweils bestimmt. Vorzugsweise wird die Bestimmung jeder Flanke der Autokorrelationsfunktion so durchgeführt, dass nur zwei Werte der Autokorrelationsfunktion erforderlich sind, die ersten und zweiten Ableitungen davon zu schätzen. Folglich lässt sich die Schätzung der Dopplerspreizung für den Übertragungskanal auf der Basis von nur zwei Werten für die Autokorrelationsfunktion durchführen, die für das Funksignal definiert ist.
Um Störungen des Funksignals, aufgrund von Signalrauschen zu reduzieren, die möglicherweise zu einem Schätzungsfehler für die Dopplerspreizung führen, wird in Erwägung gezogen nur solche Teile der Autokorrelationsfunktion für die Schätzung der ersten und zweiten Ableitungen davon zu verwenden, die nicht durch Signalrauschen beeinträchtigt sind.
Insbesondere kann solch eine rauschwiderstandsfähige Schätzung der Dopplerspreizung erzielt werden, wenn Werte für die Autokorrelationsfunktion verwendet werden, die keine Autokorrelationsfunktionswerte für den Zeitpunkt einschließen, der null ist. Weiter ist es möglich einzelne, diskrete Autokorrelationskoeffizienten zu verwenden, die Teile der Autokorrelationsfolge bilden, um die ersten und zweiten Ableitungen der Autokorrelationsfunktion zu schätzen. Insbesondere wird eine solche Prozedur im Falle der Modellierung des Funksignals als ein zeitdiskretes Signal bevorzugt.
Unter Verwendung diskreter Autokorrelationskoeffizienten zur Schätzung der ersten und zweiten Ableitungen der Autokorrelationsfunktion können nur zwei Autokorrelationskoeffizienten benutzt werden, wobei es möglich ist, mindestens einen der benutzten Autokorrelationskoeffizienten in Abhängigkeit von der Korrelationsbeeinflussungslänge zu bestimmen, die jeweils für die Autokorrelationsfunktion der Autokorrelationsfolge definiert ist.
Weiter ist Optimierung für die Schätzung der Dopplerspreizung durch Auswerten des Signal-Rausch-Verhältnisses erhältlich, das für die geschätzte zweite Ableitung der Autokorrelationsfunktion erwartet wird. Angesichts eines für ein Signal-Rausch-Verhältnis definierten Schwellwerts wird das Signal-Rausch-Verhältnis für die geschätzte zweite Ableitung der Autokorrelationsfunktion für verschiedene Autokorrelationskoeffizienten der Autokorrelationsfolge bestimmt. Für den Fall, dass keine Autokorrelationskoeffizienten zu einem Signal-Rausch-Verhältnis für die geschätzte zweite Ableitung der Autokorrelationsfunktion unter dem vordefinierten Schwellwert für das Signal-Rausch-Verhältnis führen, wird die Dopplerspreizung als null geschätzt. Dieselbe Schätzung für die Dopplerspreizung kann die Folge sein, wenn weitere Einschränkungen in Abhängigkeit von den Autokorrelationskoeffizienten in Bezug auf die geschätzte zweite Ableitung der Autokorrelationsfunktion definiert werden. Eine Schätzung der Dopplerspreizung, wie oben beschrieben, kann durchgeführt werden, wenn, insbesondere, das Signal-Rausch-Verhältnis für die geschätzte zweite Ableitung der Autokorrelationsfunktion den definierten Schwellwert für das Signal-Rausch-Verhältnis für einen speziellen Autokorrelationskoeffizienten überschreitet. Dann wird dieser Autokorrelationskoeffizient für die Schätzung der zweiten Ableitung der Autokorrelationsfunktion verwendet.
In Abhängigkeit von der Art, wie das Funksignal über den Übertragungskanal übertragen wird, ist es nach Empfang des Funksignals möglich, das empfangene Funksignal speziell angesichts einer im Funksignal inbegriffenen vorbestimmten Signalfolge zu demodulieren. Hier wird die Autokorrelationsfunktion als eine Autokorrelationsfunktion für das demodulierte Funksignal bestimmt.
Auf ähnliche Art ist es, wie oben beschrieben, möglich eine Autokorrelationsfolge für das demodulierte Funksignal zu definieren.
Speziell im Fall, wo das Funksignal, außer der vordefinierten Signalfolge, weitere Signalteile umfasst, wird in Erwägung gezogen die Autokorrelationsfolge und, speziell, die Autokorrelationsfolge für demodulierte Funksignalteile zu definieren, die auf die vordefinierte Signalfolge schließen lassen. Dies lasst sich mittels einer rekursiven Funktion erzielen, die eine Beziehung zwischen Autokorrelationskoeffizienten der Autokorrelationsfolge definiert. Solch eine rekursive Bestimmung von Autokorrelationskoeffizienten kann Mittelungsprozesse für die Autokorrelationsfolge, speziell angesichts des Prozentsatzes des vordefinierten Signalfolgeteils im demodulierten Funksignal, umfassen.
Als eine bevorzugte Ausführungsform wird die vorliegende Erfindung in einer Mobiltelefonumgebung wie beispielsweise einem GSM- oder UTMS-System verwendet. Hier kann der Übertragungskanal, für den die Dopplerspreizung geschätzt werden soll, ein Steuerkanal, wie beispielsweise ein DPCCH-Kanal sein. Den Standards solcher Mobiltelefonumgebungen gemäß, umfasst das für eine Dopplerspreizschätzung verwendete Funksignal mindestens einen Rahmen mit nachfolgenden Schlitzen, wobei jeder davon eine Reihe vordefinierter Pilotsymbole umfasst. In diesem Fall repräsentieren die vordefinierten Pilotsymbole die obige vordefinierte Signalfolge. Durch Demodulieren des Funksignals ist es möglich die demodulierten Pilotsymbole pro Schlitz zu erhalten, für den Autokorrelationskoeffizienten bestimmt werden können. Auf der Basis der für die demodulierten Pilotsymbole erhaltenen Autokorrelationskoeffizienten können die ersten und zweiten Ableitungen der Autokorrelationsfunktion geschätzt werden, die ihrerseits zum Schätzen der Dopplerspreizung verwendet werden.
Weiter stellt die vorliegende Erfindung ein Computerprogrammprodukt zur Ausführung der oben beschriebenen Verfahren und einen Empfänger für eine mobile Kommunikationsumgebung bereit, der angepasst wird, die oben beschriebenen Verfahren zu inkorporieren.
KURZE BESCHREIBUNG DER FIGUREN
In der folgenden Beschreibung der vorliegenden Erfindung wird auf die beigefügten Figuren Bezug genommen, wobei:
1 ein Diagramm ist, das eine beispielhafte grafische Darstellung eines Dopplerspektrums zeigt,
2 ein Diagramm ist, das den relativen Fehler einer Schätzung für eine zweite Ableitung einer Autokorrelationsfunktion für ein Dopplerspektrum gemäß der Erfindung, aufgrund von additivem weißen Rauschen, veranschaulicht,
3 ist ein Diagramm, das den relativen Fehler für eine weitere Schätzung für eine zweite Ableitung einer Autokorreiationsfunktion für ein Dopplerspektrum gemäß der vorliegenden Erfindung, aufgrund geringerer spektraler Abtastauflösung veranschaulicht, die durch Verwendung größerer Korrelationskoeffizienten verursacht wird,
4 ist ein Diagramm, das eine Summe relativer Fehler für Schätzungen für eine zweite Ableitung einer Autokorrelationsfunktion für ein Dopplerspektrum gemäß der vorliegenden Erfindung, aufgrund additiven weißen Rauschens und aufgrund eines linearen Näherungsfehlers, veranschaulicht,
5 ist eine schematische Darstellung einer Rahmenstruktur für einen DPPCH-Kanal,
6 ist eine schematische Darstellung eines demodulierten Funksignals,
7 ist eine schematische Darstellung einer Berechnung einer Autokorrelationsfunktion für ein Dopplerspektrum gemäß der vorliegenden Erfindung,
8 ist eine schematische Darstellung einer Berechnung eines Autokorrelationskoeffizienten für das in der 6 gezeigte demodulierte Signal,
9 ist eine schematische Darstellung einer Berechnung eines weiteren Autokorrelationskoeffizienten für das in der 6 gezeigte Signal,
10 veranschaulicht eine Simulationsumgebung für eine Dopplerspreizschätzung gemäß der vorliegenden Erfindung,
11 zeigt Diagramme von Ergebnissen, die von der in der 10 gezeigten Simulationsumgebung für ein indirekt empfangenes Funksignal erhalten wurden,
12 zeigt Diagramme von Ergebnissen, die von der in der 10 gezeigten Simulationsumgebung für ein direkt empfangenes Funksignal erhalten wurden,
13 zeigt Diagramme von Ergebnissen, die von der in der 10 gezeigten Simulationsumgebung für empfangene überlagerte direkte und indirekte Signale erhalten wurden,
BESCHREIBUNG EINER BEVORZUGTEN AUSFÜHRUNGSFORM
Die folgende Beschreibung präsentiert einen auf Zeitdomäne beruhenden Algorithmus für eine Schätzung eines Frequenzoffsets und einer Dopplerspreizung für ein Funksignal einer mobilen Kommunikationsumgebung. Die Schätzung wird auf der Messung einer Autokorrelationsfunktion von Kanalkoeffizienten beruhen. Das hier präsentierte Verfahren ist konzipiert, unabhängig von der tatsächlichen Form einer Leistungsspektrumsdichte eines Funksignalkanals zu sein.
In der Beschreibung werden die folgenden Symboldefinitionen verwendet:

f_max: höchste Frequenz, die in einen nicht verschobenen Dopplerspektrum erscheint
c(k): komplexer Koeffizient der Impulsantwort eines zeitvariablen Kanals
r_cc(n): zeitdiskrete Autokorrelationsfolge eines Signals c
ϕ_cc(f): Leistungsdichtespektrum eines Signals c
T: Abtastperiode
δ(f): Dirac-Impuls in der Frequenzdomäne
f_o: Frequenzoffset
σ_o: Varianz
B⁽¹⁾: Dopplerverschiebung
B⁽²⁾: Dopplerspreizung
φ_cc(t): zeitkontinuierliche Autokorrelationsfunktion eines Signals c
φ ._cc(t): erste Ableitung in Bezug auf Zeit einer zeitkontinuierlichen Autokorrelationsfunktion eines Signals c
φ .._cc(t): zweite Ableitung in Bezug auf Zeit einer zeitkontinuierlichen Autokorelationsfunktion eines Signals c
L: Korrelationsbeeinflussungslänge
φ ._cc(t): Schätzung für φ ._cc(0)
φ .._cc(t): Schätzung für φ .._cc(0)
B ~⁽¹⁾: Schätzung für Dopplerverschiebung B⁽¹⁾
B ~⁽²⁾: Schätzung für Dopplerspreizung B⁽²⁾
b(f, t): spektrale Signalkomponente eines Empfangssignals
n(k): komplexes additives weißes Rauschen
N: Signalleistung des additiven weißen Rauschens n(k)
k: Index für Autokorrelationskoeffizienten (lag)/(Verzögerung)
φ (K) / cc(0): Schätzung für φ_cc(0) beruhend auf Autokorrelationskoeffizient k
: Schätzung für φ ._cc(0) beruhend auf Autokorrelationskoeffizient k
: Schätzung für φ ._cc(0)) beruhend auf Autokorrelationskoeffizient k
B ~_K ⁽¹⁾: Schätzung für B⁽¹⁾ beruhend auf Autokorrelationskoeffizient k
B ~_K ⁽²⁾: Schätzung für B⁽²⁾ beruhend auf Autokorrelationskoeffizient k
: Schätzung für φ .._cc(0) beruhend auf Autokorrelationskoeffizient k und gestört durch additives weißes Rauschen n(k)
ε_noise: relativer Fehler der Schätzung für φ .._cc(0) aufgrund additiven weißen Rauschens n(k)
ε_approx: relativer Fehler der Schätzung für φ .._cc(0)
n_p: Zahl von Pilotsymbolen pro Schlitz im DPCCH-Kanal
n_s: Gesamtzahl von Pilotsymbolen pro Schlitz im DPCCH-Kanal
y(n): Empfangssignal mit Beeinflussung von Schlitzformat
r: B⁽²⁾/f_max
v: Geschwindigkeit einer mobilen Entität
SNR_lag: Signal-Rausch-Verhältnis für die Schätzung von φ .._cc(0) mittels eines speziellen Autokorrelationskoeffizienten
SNP_thr: Schwellwert für SNRlag, um Verwendung eines speziellen Autokorrelationskoeffizienten zu entscheiden
c_o: Lichtgeschwindigkeit (3·10⁸ m/s)
f_o: Trägerfrequenz (z. B. 2·10⁹ Hz)
c_d(k): direkte Signalkomponente eines ungestörten Empfangssignals
a_d: Amplitude einer direkten Signalkomponente eines ungestörten Empfangssignals
P_d: Leistung einer direkten Signalkomponente eines ungestörten Empfangssignals
C_i(k): indirekte Signalkomponente eines ungestörten Empfangssignals
P_i: Leistung einer indirekten Signalkomponente eines ungestörten Empfangssignals
μ₁(k): Realteil von c_i(k)
μ₂(k): Imaginärteil von c_i(k)
N_i: Zahl von Sinussignalen, um μ_i(k) zu generieren
V_i.n: Amplitude der Spektralkomponente von μ_i(k)
f_i.n: Frequenz der Spektralkomponente von μ_i(k)

Definition von Dopplerverschiebung und -spreizung
Ein Übertragungskanal für eine mobile Kommunikationsumgebung lässt sich durch eine Folge c(k) von komplexer zeitvariabler Kanalkoeffizienz beschreiben: c(k) = Re{c(k)} + jIm{c(k)} (7)
Die Kanalkoeffizienzfolge lässt sich als ein zeitdiskreter stationärer Zufallsprozess modellieren, wobei eine Autokorrelationsfolge r_cc(n) definiert werden kann als:
In die Frequenzdomäne transformiert, wird das resultierende Leistungsdichtespektrum ϕ_cc(f) gegeben durch
Die Leistungsdichtefunktion, die auch Dopplerleistungsdichtespektrum genannt wird, beschreibt die spektrale Verteilung eines unmodulierten Funksignals, das über einen Kanal c übertragen wird. Auf der Basis des Dopplerspektrums können zwei, das Dopplerspektrum kennzeichnende, Ausdrücke definiert werden, nämlich die Dopplerverschiebung B⁽¹⁾ und die Dopplerspreizung B⁽²⁾:
Die Dopplerverschiebung B⁽¹⁾ kann als ein Schwerpunkt des Dopplerspektrums ϕ_cc(f) interpretiert werden. Da die Gleichungen (10) und (11) auf dem Dopplerspektrum ϕ_cc(f) beruhen und Integrationen in die Frequenzdomäne erfordern, sind diese Gleichungen schwer zu berechnen. Dieses Problem lässt sich durch Berechnen der Dopplerverschiebung B⁽¹⁾ und der Dopplerspreizung B⁽²⁾ in der Zeitdomäne lesen. Für diesen Zweck wird die zeitkontinuierliche Autokorrelationsfunktion φ_cc(t) als eine inverse Fouriertransformation von φ_cc(f) berechnet:
Weiter werden die ersten und zweiten Ableitungen der Autokorrelationsfunktion φ_cc(t) in Bezug auf t berechnet durch:
Für eine Eliminierung der Integrationsausdrücke (10) und (11) wird t in den Gleichungen (12), (13) und (14) auf 0 gesetzt. Folglich werden die Dopplerverschiebung B⁽¹⁾ und die Dopplerspreizung B⁽²⁾ gegeben durch:
Daher lassen sich die Dopplerspreizung B⁽²⁾ und die Dopplerverschiebung B⁽¹⁾ leicht im Fall berechnen, wo die Autokorrelationsfunktion der jeweiligen Kanalkoeffizientfolge bekannt ist, zweimal abgeleitet und für t = 0 ausgewertet wurde. Es ist zur Kenntnis zu nehmen, dass die Gleichungen (15) und (16) den Gleichungen (10) und (11) entsprechen, da keinerlei Dopplerspektrum vorausgesetzt worden ist.
Rekursive Berechnung der Autokorrelationsfolge
Auf der Basis der Gleichung (7), welche die Autokorrelationsfolge für ein zeitdiskretes Signal definiert, kann der n-^te Koeffizient für ein komplexes Signal s bei einer Zeit m mittels des folgenden rekursiven Ausdrucks geschätzt werden:
Angenommen das Signal s ist ein kausales Signal s (t) mit s (t) = 0 für t > m bei einer gegebenen Zeit m und weiter angenommen, dass eine Korrelationsbeeinflussungslänge für die zu berechnende Korrelation durch L gegeben ist, kann ein Durchschnittswert des Produkts s*(k) s(k+n) für eine Periode L berechnet werden. Somit wird die folgende Gleichung erhalten:
Für eine Zeit m+1, wird der n-^te Koeffizient r_ss gegeben durch:
Mittels der Gleichung (18) kann die Gleichung (19) ausgedrückt werden als:
Die Rechenanstrengung zum Berechnen solcher Koeffizienten der Autokorrelationsfolge ist gering und unabhängig von der Korrelationsbeeinflussungslänge.
Exponentielle Glättung der Autokorrelationskoeffizienten
Der oben gegebene Ausdruck für Koeffizienten der Autokorrelationsfolge erfordert einen Speicher, der fähig ist, eine Reihe von L komplexer Abtastwerte des Signals s zu halten. Um den zum Berechnen der Gleichung 20 erforderlichen Speicher zu reduzieren, wird eine exponentielle Mittelung verwendet, die folgenden Ausdruck ergibt: rss(n, m + 1) = α·s*(m – n + 1)s(m + 1) + (α – 1)·rss(n, m) (21)
Der Parameter α wird als 1/L gewählt, wodurch die Beeinflussung des "neuesten" oder "spätesten" Produkts s*(m – n + 1) s(m + 1) auf das aus der Gleichung (21) erhaltene Ergebnis dasselbe wie für die Gleichung (20) sein wird.
Folglich wird der für eine Signallänge benötigte Speicher durch n_max gegeben, welches der größte Koeffizient der auszuwertenden Autokorrelationsfunktion ist, der generell viel kleiner als die Korreiationsbeeinflussungslänge ist.
Berechnung diskreter Werte der Korrelationsfunktionsableitungen
Die Autokorrelationsfolge r_ss(n) ist eine zeitdiskrete Repräsentation der Autokorrelationsfunktion φ_cc(t): rcc(n) = φccnT (22)wobei T eine Abtastperiode bezeichnet. Diese Beziehung lässt sich zum Berechnen der Werte der ersten und zweiten Abweichungen der Autokorrelationsfunktion verwenden. Da die erste Ableitung φ .cc(0) der Autokorrelationsfunktion die Flanke der Autokorrelationsfunktion φ_cc(t) bei einer Zeit t = 0 ist und die zweite Ableitung φ ..cc(0) der Autokorrelationsfunktion die Flanke der ersten Ableitung φ ..cc(t) der Autokorrelationsfunktion für eine Zeit t = 0 ist, kann die erste Ableitung φ .cc(0) der Autokorrelationsfunktion geschätzt werden als:
Weiter werden einige Kennwerte der Autokorrelationsfolge r_cc(n) ausgenutzt:
Die Autokorrelationsfolge r_cc(n) ist ein komplexer Ausdruck, wobei der Realteil davon sogar so ist, dass der folgende Ausdruck gültig ist: Re{rcc(k)} = Re{rcc(–k)} (24)
Überdies ist der Imaginärteil der Autokorrelationsfolge r_cc(n) ungrade und kann definiert werden durch: Im{rcc(k)} = –Im{rcc(–k)} (25)
Außerdem repräsentiert die Autokorrelationsfolge r_cc(n) für n = 0 die durchschnittliche Leistung der Kanalkoeffizientfolge c (k) (siehe Gleichung (7)) und ist reell.
Folglich kann die Gleichung (23) geschrieben werden als:
Um φ ..cc(0) zu berechnen, werden φ ..cc(T/2) und
Dies führt zum folgenden Ausdruck für φ ..cc(0):
Folglich werden die Dopplerkennwerte des Funksignalübertragungskanals auf der Basis von zwei komplexen Werten der Autokorrelationsfolge erhalten, nämlich, r_cc(0) und r_cc(1) Dies führt zu den folgenden Schätzungen für die Dopplerverschiebung B⁽¹⁾ und die Dopplerspreizung B⁽²⁾:
Fehlerschätzung der Ableitungen der Autokorrelationsfunktion
Um die Genauigkeit der Schätzungen für die ersten und zweiten Ableitungen für die Autokorrelationsfunktion zu schätzen, wird angenommen, dass die Folge von Kanalkoeffizienten als diskrete Abtastwerte einer Summe einer unendlichen Zahl von Sinussignalen mit zufälligen Phasen und gegeben Amplituden modelliert werden kann:
Da die Produkte von Fouriertransformationen der Funktionen b(f₁, t) und b(f₂, t) null sind, sind diese Funktionen nicht korreliert:
Somit ist die Kreuzleistungsspektrumsdichte gleich null und folglich ist die Kreuzkorrelationsfunktion ebenso null.
Daher kann die Autokorrelationsfunktion von (t) als eine unendliche Summe der Autokorrelationsfunktionen von b(f, t) geschrieben werden:
Der Realteil der Autokorrelationsfunktion (Formula!!!) umfasst eine unendliche Summe von Kosinusfunktionen, während der Imaginärteil davon eine unendliche Summe von Sinusfunktionen umfasst. Angesichts der Ableitungsregeln für Sinus- und Kosinusfunktionen können die Autokorrelationsfunktion von b(f, t) und ihre ersten und zweiten Ableitungen, die für r = 0 ausgewertet sind, wie folgt geschrieben werden: φbb(0, f) = α2(f) φ .bb(0, f) = j2πfα2(f) φ ..bb(0, f) = –4π2f2α2(f) (36)
Beraubend auf der Schätzung, die in der Gleichung (23) für eine Schätzung der Flanke von φ_cc(τ) für r = 0 durch eine lineare Interpolation zwischen φ_cc(T) and φ_cc(–T) definiert ist, kann die Autokorrelationsfunktion für ein spektrales Element b(f, t) beschrieben werden durch:
Somit wird der Ausdruck 2πfT geschätzt, um sin (2πfT) zu repräsentieren, wofür erforderlich ist, dass die Abtastperiode T größer als der Inverswert der Frequenz f ist. Dasselbe trifft für eine Schätzung von φ ..bb(0, f) zu. Der größte Fehler für ein spektrales Element b(f, t) wird für eine Höchstfrequenz f = f_max erhalten.
Schätzungsfehler aufgrund additiven weißen Rauschens
Im Falle, dass das empfangene Funksignal c(k) durch additives weißes Rauschen n(k) gestört wird, wird das resultierende Empfangssignal oder Eingangssignal x(k) durch folgende Gleichung gegeben: x(k) = .c(k) + n(k) (38)
Da das additive weiße Rauschen n(k) vom Funksignal c(k) unabhängig ist, wird die Autokorrelationsfolge r_xx(k) des Eingangssignals x(k) durch folgende Gleichung gegeben: rxx(k) = rcc(k) + rnn(k) (39)und das Leistungsdichtespektrum φ_π(f) wird durch folgende Gleichung gegeben: ϕxx(f) = ϕcc(f) + ϕnn(f) (40)
Im Falle, dass das additive Rauschen additives weißes Rauschen und die Rauschleistung N ist, kann die Autokorrelationsfunktion r_nn(k) des additiven weißen Rauschens ausgedrückt werden als: rnn(k) = Nδ(k). (41)
Folglich können das Eingangssignal x(k) und seine Autokorrelationsfunktion Φ_xx(f) geschrieben werden als: rxx(k) = rcc(k) + Nδ(k) (42)und ϕxx(f) = ϕcc(f) (43)
Mit Bezugnahme auf die Gleichungen (29) und (30) muss für ein durch additives weißes Rauschen gestörtes Funksignal r_cc(0) durch r_xx(0) ersetzt werden, was zu folgenden Definitionen für Schätzungen der Dopplerverschiebung B⁽¹⁾ und der Dopplerspreizung B⁽²⁾ führt:
Wie aus den Gleichungen (44) und (45) abgeleitet werden kann, wird erkannt werden, dass zusätzliches weißes Rauschen einen signifikanten Effekt auf die Schätzungsergebnisse, speziell für die Dopplerspreizung B⁽²⁾ hat.
Ein Ansatz beruht auf der Annahme, dass eine gute Schätzung für die Rauschleistung N gegeben wird, die beispielsweise durch eine Signalverarbeitungseinheit bereitgestellt wird. Dann ist es möglich die Rauschleistung N einfach von r_xx(0) abzuziehen, um die Beeinflussung des additiven weißen Rauschens zu kompensieren. Nichtsdestoweniger berücksichtigt dieser Ansatz nicht die hohe Rauschempfindlichkeit einer Schätzung für die zweite Ableitung (Formula!) der Autokorrelationsfunktion, wie es nachstehend erörtert wird.
Ein weiterer Ansatz, der auf Schätzungen ohne Verwendung von r_xx(0) beruht, wird im folgenden Abschnitt detailliert.
Modifikationen zur Reduzierung von Rauschempfindlichkeit
Wie aus den Gleichungen (41) und (42) abgeleitet werden kann, ändert zusätzliches weißes Rauschen nur einen einzigen Wert in der Autokorrelationsfolge φ_cc des Empfangssignals c. Insbesondere ist der durch zusätzliches weißes Rauschen beeinflusste Wert der Wert r_xx(0). Für weitere Werte der Eingangssignal-Autokorrelationsfunktion r_xx(k) mit k ≠ 0 bleibt die Autokorrelationsfolge unverändert und ist somit vom zusätzlichen weißen Rauschen unabhängig.
Weiter muss in Erwägung gezogen werden, dass die obige Beziehung für eine unendliche Korrelationsbeeinflussungslänge L der Autokorrelationsfunktion gültig erachtet werden kann. Hier kann die Autokorrelationsfunktion r_nn(k) des additiven weißen Rauschens geschätzt werden durch:
Zur Berechnung der Dopplerparameter ohne Verwendung von r_xx(0) wird auf die Gleichungen (44) und (45) verwiesen, wobei r_xx(0) im Nenner erscheint. Beruhend auf den obigen Ergebnissen (siehe hierzu speziell den Abschnitt "Fehler beim Schätzen der Ableitungen"), kann die Autokorrelationsfunktion φ_cc(0) für ein empfangenes Funksignal geschätzt werden durch: φcc(0) ≈ φ ~(1)cc (0) = Re{rxx(1)} (47)
Für eine Schätzung der ersten Ableitung der Autokorrelationsfunktion φ .cc(0) (siehe hierzu Gleichung (26)) wird φ_cc(0) nicht verwendet, was zu Folgendem führt:
In der Gleichung (26) wurde die zweite Ableitung der Autokorrelationsfunktion φ ..cc(0) auf der Basis der Differenz zwischen φ .cc(–T/2) and φ .cc(T/2) geschätzt. Hier beruht diese Schätzung auf der Differenz zwischen φ .cc(1,5T) und φ .cc(–1,5T), was zu Folgendem führt:
Aus der Gleichung (49) kann eine Schätzung für das gestörte Eingangssignal x definiert werden als:
Die Schätzung der Flanke der ersten Ableitung der Autokorrelationsfunktion ^.φ_cc bei einer Zeit 0 beruht auf einer linearen Näherung zwischen zwei Punkten, die durch eine Dauer von 3T getrennt sind. Daher muss in Erwägung gezogen werden, dass diese Näherung bessere Ergebnisse bereitstellen wird, je mehr die Kondition 3Tf << 1 erfüllt wird (siehe hierzu Abschnitt "Fehler beim Schätzen der Ableitungen").
Auf der Basis der obigen Beobachtungen werden Schätzungen für die Dopplerverschiebung B ~(1) und die Dopplerspreizung B ~(2) durch Folgendes gegeben:
Berechnen dieser allgemeineren Ausdrücke, die auf r_xx(1) und r_xx(k) für k ≥ 2 beruhen, führt zu:
Folglich können die Dopplerverschiebung B⁽¹⁾ und die Dopplerspreizung B⁽²⁾ wie folgt geschätzt werden:
Wählen des optimalen Autokorrelationskoeffizienten
Die Ergebnisse der vorhergehenden Abschnitte erlauben eine weitere Steuerung von Steuerung an der Rauschempfindlichkeit der Schätzungen für die Dopplerparameter.
Unter rauschenden Bedingungen, bei Annahme von k << L, ergibt die Gleichung (56):
Der relative Fehler ε_noise, aufgrund additiven weißen Rauschens, kann berechnet werden durch:
Wie im Abschnitt "Fehler beim Schätzen der Ableitungen" definiert, weist r_cc(k) eine kosinusartige Form für ein bandbegrenztes Signal auf wobei k·T < 1/(f_max) ist. Der absolute Wert des Nenners wird für ein ansteigendes k zunehmen, was zu einer Erhöhung der Schätzungsgenauigkeit, wie es in der 2 veranschaulicht, führt, die für ein Signal-Rausch-Verhältnis von 1 und L = 15.000 berechnet wurde.
Um den maximalen Fehler, aufgrund der linearen Annäherung von φ ..cc(0) zu berechnen, wird die Worst-case-Leistungsverteilung angenommen, wobei die Leistung bei f = f_max konzentriert ist. Dies resultiert im Leistungsdichtespektrum:
wo S die Signalleistung bezeichnet.
Die Gleichung (57) kann zur Autokorrelationsfunktion φ_xx(t) und der zweiten Ableitung ^..φ_xx(t) für t = 0 transformiert werden: φxx(t) = S·cos(2πfmaxt) (62)und φ ..xx(0) = –4π2f2 maxS (63)
Die Schätzung für φ .._xx(0) führt zu:
Dies führt zur folgenden Definition eines geschätzten relativen Fehlers ε_approx:
Eine grafische Darstellung, die den so erhaltenen geschätzten relativen Fehler ε_approx veranschaulicht ist in der 3 gezeigt. Bei Vergleichen der 2 und 3 kann erkannt werden, dass ein gewisser K-Wert gewählt werden muss, um sowohl den relativen Fehler ε_noise und den angenäherten Fehler ε_approx unterhalb eines vordefinierten Fehlers ε_max zu halten.
Ein addierter Fehler ε_max, der durch eine Addition des Betrags des maximalen relativen Fehlers ε_noise und des Betrags des maximalen angenäherten relativen Fehlers ε_approx erhalten wurde, ist in der 4 veranschaulicht. Aus der 4 kann abgeleitet werden, dass ein spezifischer K-Wert für verschiedene Dopplerspreizungen gewählt werden muss, was nachstehend eingehender erörtert werden wird.
Einfluss des Schlitzformats
Wie zu Beginn erläutert, führt der Ansatz die Dopplerparameter auf der Basis von Pilotsymbolen oder Gruppen zu schätzen nicht zu guten Schätzungen für ein Dopplerspektrum, für das hohe Frequenzen erwartet werden. Um für eine ausreichende Schätzung von Dopplerparametern selbst für hohe Frequenzoffsets zu sorgen, wird die hierin beschriebene Lösung auf Symbolebene, speziell durch Nutzung demodulierter Pilotsymbole einer in einem Schlitz enthaltenen Pilotgruppe, verwendet. Folglich entspricht die hier verwendete Abtastperiode T im Wesentlichen der Symbolrate im Schlitz. Beispielsweise betragt die Symbolrate für eine Aufwärtsdatenkommunikation in einem an UMTS-System 15 kHz, was zu einer Abtastperiode T von of 6,6·10^–5 Sekunden führt. Daher können in einem UMTS-System Frequenzen bis zu 7.500 Hz geschützt werden.
Wie oben gezeigt, erfordert eine Berechnung einer Autokorrelationsfunktion, welche die einzige Berechnung mit der Abtastrate T repräsentiert, keine komplexen Berechnungen und involviert weiter Berechnungen nur einer kleinen Zahl von Koeffizienten.
Im Folgenden ist die Lösung auf Symbolebene in Bezug auf eine mobile Kommunikationsumgebung nach den Standards von GSM oder UTMS beschrieben. Deshalb werden einige der unten erörterten Fragen bzw. Probleme in anderen Kommunikationsumgebungen nicht aufkommen, wobei die hierin präsentierte Dopplerverschiebungs- und Dopplerspreizungsschützung verwendet wird und, die nicht nach den GSM- oder UTMS-Standards betrieben werden.
Wie in der 5 gezeigt, wird der sogenannte dedizierte physikalische Steuerkanal DPCCH verwendet Funk-Zeitrahmen zu übertragen, die eine Reihe vordefinierter Schlitze einschließen. Jeder Schlitz besteht aus einer vordefinierten Zahl von Pilotbits, die ein vordefiniertes Muster, Feedbackinformationsbits (FBI), Bits für Übertragungsleistungssteuerbefehle (TPC) und optional Bits für einen Transportformatkombinationsanzeiger (TFCI) haben. Die Pilotbits oder Pilotsymbole, die für eine Schätzung von Dopplerverschiebung und Dopplerspreizung aufeinander folgender Schlitze verwendet werden, repräsentieren keine kontinuierliche Folge, sondern sind durch andere Steuerbits, wie beispielsweise TPC-, FBI- und FTCI-Bits, getrennt.
Somit umfasst jeder Schlitz eine Reihe von Pilotbits n_p gefolgt von einer Reihe von n_s-n_p anderen Steuerbits, die zu einer Reihe von n_s Bits pro Schlitz führen. Um eine Folge von Pilotbits aus Schlitzen eines gemeinsamen Rahmens herauszuziehen, wird eine Pilotfolge, als eine Folge von n_p Pilotbits für den ersten Schlitz, gefolgt von n_s-n_p Nullen gefolgt von einer Folge von n_p Pilotbits eines zweiten Schlitzes, gefolgt von n_s-n_p Nullen gefolgt von einer Folge von n_p Pilotbits eines dritten Schlitzes oder gefolgt von n_sn_p Nullen, ... und so weiter für alle Schlitze eines Rahmens definiert. Angenommen, dass ein Empfangssignal y(n) mit solch einer Pilotfolge demoduliert wurde, wird ein in der 6 gezeigtes Signal y(k) resultieren.
Zur Darstellung einer Berechnung der Autokorrelationskoeffizienten r_yy(0) and r_yy(1.) wird auf die 7 verwiesen. Diese Figur zeigt eine Berechnung eines spezifischen Autokorrelationskoeffizienten r_xx(m) der Autokorrelationsfolge eines zeitdiskreten Signals x(n), die mit der sogenannten "Papierstreifenmethode" vergleichbar ist. Die erste Eingabefolge wird konjugiert und in die erste Zeile geschrieben. Die Eingabefolge wird um m verschoben und in die zweite Zeile geschrieben. Dann werden die Werte der gleichen Spalten multipliziert (zum Beispiel: x*(n) .x (n + m)) und jedes der Ergebnisse wird jeweils in die gleiche Spalte geschrieben. Wie durch den Ausdruck unter der dicken Linie in der 7 angezeigt, werden die resultierenden Produkte addiert und die resultierende Summe wird durch die Zahl von Spalten geteilt. Dies resultiert im m^ten Koeffizienten der Autokorrelationen.
Auf eine vergleichbare Weise veranschaulicht die 8 eine Berechnung des Autokorrelationskoeffizienten r_yy(0) des demodulierten Signals y(k). Es ist ersichtlich, dass für n_s-n_p Spalten pro Schlitz die Multiplikationen jeweiliger Werte der ersten und zweiten Zeilen in einem Wert 0 resultieren und, dass n_p Spalten pro Schlitz verbleiben. Folglich wird der Mittelungsprozess für die in der 6 gezeigte unterbrochene Folge um einen Faktor n_p/n_s im Vergleich zum Mittelungsprozess, der in der bb. 7 veranschaulicht ist, herabgesetzt. Der Autokorrelationskoeffizient r_xx(0) kann geschrieben werden als:
Das ist darauf zurückzuführen, dass der Koeffizient "0" einer Autokorrelationsfunktion die jeweilige Signalleistung kennzeichnet, wobei die Leistung des demodulierten Signals y(k) um den Faktor n_p/n_s reduziert wird.
Für eine Berechnung des Koeffizienten r_yy(1), wie in der 9 veranschaulicht, wird eine Reihe von
Spalten mit einem Wert von Null pro Schlitz erhalten. Somit resultiert der Mittelungsprozess in einer Reduzierung um einen Faktor
Bei Durchführung einer vergleichbaren Berechnung für den Autokorrelationskoeffizienten r_cc(2) kann der folgende Ausdruck erhalten werden:
Hier beträgt der reduzierende Faktor
Dies führt zu einer Rekonstruktion der Autokorrelationsfolge r_xx(n) des nicht unterbrochenen Signals x(k), wodurch das darin beschriebene Verfahren auf Berechnungen auf Symbol- oder Bitebene basiert werden. Im Allgemeinen lässt sich die Autokorrelationsfolge r_xx definieren durch
Dopplerspreizung und Geschwindigkeit einer mobilen Entität
Um die Anpassungsgeschwindigkeit der Übertragung und/oder Empfangsmitteln (Hardware und Software) einer bewegenden mobilen Entität zu modifizieren, kann es erforderlich sein, die Bewegungsgeschwindigkeit der mobilen Entität zu bestimmen. In einer Kommunikationsumgebung, wobei Funksignale nur über eine einzelne Sichtlinienkanäle übertragen werden, berücksichtigt die Dopplerverschiebung oder Dopplerfrequenz f_d, die aus einer sich bewegenden Entität resultiert, eine Berechnung der Geschwindigkeit der Entität nach der Gleichung von (1). Im Gegensatz dazu ist dies, wie aus der Definition der Dopplerspreizung in der Gleichung (11) abgeleitet werden kann, generell, für eine Mehrwegeausbreitungsumgebung nicht möglich. Insbesondere zeigt die Dopplerspreizung, wie in der Gleichung (11) definiert, keine maximale Spreizfrequenz f_max.
Vielmehr erfordert eine Definition einer maximalen Spreizfrequenz f_max eine gewisse Form eines Dopplerleistungsdichtespektrums:
Bei Annahme eines "Jake's Spektrums", wie oben dargelegt, resultiert Lösen der Gleichung (11) mithilfe der Gleichung (6) in:
Für eine einheitliche Leistungsverteilung zwischen zwei Frequenzen –f_max < f < f_max ausgedrückt als
ist die Dopplerspreizung B⁽²) gegeben durch:
Für den Fall, dass ein Spektrum, wie durch die Gleichung (61) beschrieben, nur Komponenten bei f_max und –f_max zeigt, ist das Ergebnis: B(2) = fmax (72)
Wie aus den obigen Beispielen ableiten lässt, je mehr Leistung an den Rändern des Leistungsspektrums konzentriert ist, desto mehr tendiert der Faktor r gegeben durch
1 zu sein.
Weiter, wenn alle Leistung im Zentrum des Leistungsspektrums konzentriert wird, wird die Dopplerspreizung 0 werden. Dies trifft ebenso für eine Überlagerung einer Dopplerleistungsdichte zu, die aus einem Funksignal resultiert, das über direkte und indirekte Wege übertragen wurde. Für eine Schätzung der maximalen Frequenz f_max, muss ein Faktor r im Bereich von 0 < r < 1 gewählt werden. Bei Wählen des Faktors r als 1/√2 kann die Geschwindigkeit einer mobilen Entität ausgedrückt werden als:
wobei c_o die Lichtgeschwindigkeit bezeichnet und f die Trägerfrequenz bezeichnet.
Schätzung der Dopplerparameter
Beruhend auf dem oben beschriebenen Ergebnis ist es möglich, einen Algorithmus für Schätzungen von Dopplerparametern zu definieren. Für eine Berechnung von Autokorrelationskoeffizienten werden mindestens drei verschiedene Verzögerungen K benötigt, um einen Schätzungsfehler für die zweite Ableitung der Autokorrelationsfunktion, wie in der 4 veranschaulicht, unter 10% zu halten. Unter weiterer Bezugnahme auf die 4 sind drei Verzögerungen K als 2, 10 und 100 gewählt. Außerdem werden die Verzögerungen 0 und 1 verwendet, was zu einer Berechnung von fünf Koeffizienten der Autokorrelationsfolge fuhrt.
Eine Berechnung von Autokorrelationskoeffizienten kann auf die Gleichung (20) oder, um effizienter zu sein, auf die Gleichung (21) basiert werden. Bezug nehmend auf den jeweiligen Teil der Beschreibung hängt die Wahl einer Korrelationsbeeinflussungslänge L vom schlechtesten Signal-Rausch- Verhältnis ab, dessen Auftreten erwartet wird oder das in Erwägung gezogen werden soll. Bei Annahme eines Signal-Rausch-Verhältnisses von 0 dB wird die Beeinflussungslänge L von 15.000 gewählt, wodurch eine Dauer von 1 Sekunde gemittelt wird. Dies muss mit der Symbol- oder Bitrate durchgeführt werden, die bei einem UMTS-System 15 kHz beträgt.
Gemäß der Gleichung (69) wird eine Kompensation des Schlitzformats für die berechneten fünf Autokorrelationskoeffizienten durchgeführt.
Die Kompensation für das Schlitzformat und alle weiteren Berechnungen müssen durchgeführt werden, da häufig eine Aktualisierung der Dopplerparameter erforderlich ist.
Für eine Berechnung der Dopplerparameter muss eine geeignete Verzögerung K gefunden werden, um die Schätzungsfehler niedrig oder unter einem vordefinierten Schwellwert zu halten. Eine Lösung ist nach einer Verzögerung K zu suchen, für die das geschätzte Signal-Rausch-Verhältnis SNR_lag über einem vordefinierten Schwellwert-Signal-Rausch-Verhältnis SNR_thr liegt. Die kleinste Verzögerung K wird zum schlechtesten Signal-Rausch-Verhältnis für Signale mit einer kleinen Dopplerspreizung führen, wogegen der beste Schätzungsfehler für ein Signal erhalten wird, das höhere Dopplerspreizungen aufweist. Deshalb kann die Definition für eine geeignet Verzögerung K mit der kleinsten Verzögerung K gestartet werden.
Auf der Basis der Gleichung (42) wird die Rauschleistung N wie folgt berechnet: N = Re{φxx(0)} – Re{φxx(1)} (75)
Die Schätzung einer Rauschbeeinflussung in einer spezifischen Verzögerung K wird durch folgende Gleichung gegeben:
die dieselbe für alle Verzögerungen K ist.
Gemäß der Gleichung (61) beruht die Schätzung der zweiten Ableitung der Autokorrelationsfunktion auf dem ungestörten Signal. Vergleichen der Gleichungen (61) und (59) führt zu:
Dann kann das geschätzte Signal-Rausch-Verhältnis SNR_lag auf der Basis des folgenden Ausdrucks berechnet werden:
Dies führt zum folgenden Algorithmus.
K = 2
Schwellwert = (SNR_min + 1)·N/√L
während (φ_xx(1)–φ_xx(K) <Schwellwert && K! = nicht gefunden)
K = nächster K-Wert
Der obige Algorithmus iteriert durch die Verzögerungen K in aufsteigender Reihenfolge, wobei angenommen wird, dass das Signal-Rausch-Verhältnis mit einer zunehmenden Verzögerung zunimmt. Wenn keine Verzögerung gefunden wird, ist entweder das Rauschen zu hoch, um eine Dopplerspreizung zu schätzen oder die Dopplerspreizung ist zu klein. Dann ist es möglich die Dopplerspreizung auf Null einzustellen oder eine Dopplerspreizung auf der Basis der Gleichung (58) zu berechnen.
Dann wird die Geschwindigkeit einer sich bewegenden Entität durch Multiplizieren der Dopplerspreizung mit einem Faktor geschätzt, der von der Geometrie abhängt. Als ein Beispiel ist der Faktor, wie im Abschnitt "Dopplerspreizung und Geschwindigkeit einer mobilen Entität" beschrieben, auf √2 eingestellt. Die resultierende maximale Spreizfrequenz f_max wird mit c_o/f_o multipliziert.
Für eine Berechnung der Dopplerverschiebung lässt sich die Gleichung (26) verwenden.
Simulationsumgebung
Die Algorithmus-Performance wurde durch Simulationen untersucht. Die obigen Algorithmen und die nötigen Signalquellen sind im Computerprogramm implementiert worden und es wurde eine in der 10 gezeigte Struktur verwendet. Als Eingangssignal für die Algorithmen wurde ein kombiniertes Signal bestehend aus
einem direkten Signal,
einem indirekten Signal, und
einem Rauschsignal
verwendet. Das direkte Signal wurde als ein komplexes Sinussignal implementiert:
wobei a_d die Amplitude des direkten Signals und f_d den Frequenzoffset des direkten Wegs bezeichnet. a_d wurde als die Wurzel der Leistung P_d des direkten Signals ausgedrückt:
Das indirekte Signal wurde modelliert ein Leistungsdichtespektrum gemäß der Gleichung (6), ein "Jake's Spektrum" zu haben. Das indirekte Signal wurde als Summe von zwei unabhängigen Rauschprozessen μ₁ und μ₂ modelliert: CJ(k) = μ1(k) + jμ2(k) (81).
Ein Rauschprozess kann als eine Summe von Sinusfunktionen verschiedener Frequenzen ungleichmäßig verteilter Zufallsphasen φ_i,n sein:
Parameter in der Gleichung (82) werden berechnet als:
wobei σ_i die Varianz des Rauschprozesses μ_i bezeichnet. Die Leistung P_i des indirekten Signals lässt sich ausdrücken durch Pi = Pi = o21 + o22
Wählen von σ₂ = σ₁ ergibt:
Erzielen unabhängiger Prozesse μ₁ und μ₂ kann durch Einstellen von N₂ = N₁ + 1 erreicht werden. Das Modell resultiert in einer guten Annäherung der Autokorrelationsfunktion des Prozesses bis zur N₁ ^ten Nulldurchgang der Autokorrelationsfunktion. Um die Simulationsgeschwindigkeit zu verbessern, wurden die benötigten Sinussignale wie nachstehend dargelegt generiert.
Da die Simulationen die Berechnung vieler verschiedener Sinussignale erforderlich machen, werden diese Signale nicht mittels der generischen "Sinus"-Funktion generiert. Stattdessen wurden rekursive Berechnungen mithilfe eines Schieberegisters durchgeführt.
Für eine Z-Transformation wurden folgende Definitionen benutzt:
Eine Auslegung von Gleichungen (86) und (87) als Impulsantwort auf ein Signal, gegeben durch:
führt zu folgenden Beziehungen für das Sinussignal: y(k) = sin(2πfkT) = x(k-1)sin(2πfT) + 2y(k-1)cos(2πfT) – y(k-2) (89)und y(k) = cos(2πfkT) = x(k) + cos(2πfkt) x (k-1) + 2y(k-1)cos(2πfT) – y(k-2) (90)
Ein Ausdruck für ein phasenverschobenes Sinussignal kann mittels der folgenden Gleichung abgeleitet werden: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) (91)
Einstellen von a = 2πfkT und b = φ und Transformieren des Ergebnisses in der Z-Domäne mittels der Gleichungen (86) und (87) führt zu:
und abschließend zu y(k) = sin(2πfkT + φ) = x(k)·sinφ + x(k-1)·(sin(2πfT)cosφ – cos(2πfT)sinφ) + 2y(k-1) ·cos(2πfT) – y(k-2) (93)
Beachten Sie, dass alle Multiplikationsfaktoren konstante Werte sind und nur einmal berechnet werden müssen, wenn die Simulation beginnt.
Eine Frequenzverschiebung des indirekten Signals wird durch sein Multiplexen mit einem komplexen Sinussignal erhalten. Das Rauschsignal wird als eine Summe von zwei unabhängigen gaußschen Prozessen mit derselben Varianz für die reale und imaginäre Komponente generiert.
Simulationsergebnisse für ein indirektes nicht verschobenes Signal
In dieser Simulation wird kein direktes Wegesignal generiert und die Dopplerverschiebung wird auf Null eingestellt. Der Parameter ist die Dopplerspreizung, die in dieser speziellen Umgebung bei verschiedenen mobilen Geschwindigkeiten erscheint. Ergebnisse sind in der 11 gezeigt.
Simulationsergebnisse für ein direkt verschobenes Signal
Diese Simulation wird ohne irgendein indirektes Signal durchgeführt, sodass das Empfangssignal nur aus einer direkten Wegekomponente und Rauschen besteht. Der Parameter ist die Frequenzverschiebung. Ergebnisse sind in der 12 gezeigt.
Simulationsergebnisse für ein überlagertes direktes und indirektes Signal
Diese Simulation nimmt eine Überlagerung eines direkten Wegs und einer reflektierten Komponente der gleichen Leistung an. Die reflektierte Komponente hat keine Dopplerverschiebung und eine Dopplerspreizung von 200 Hz. Die Dopplerverschiebung des indirekten Wegs wird in dieser Simulation als Parameter verwendet und liegt im Bereich von 0 bis 200 Hz. Das Vorhandensein einer direkten Komponente reduziert die Schätzung der Dopplerverschiebung auf einen gewissen Grad, speziell, wenn die direkte Komponente im Zentrum des Spektrums der reflektierten Komponente erscheint. Ergebnisse sind in der 13 gezeigt.

Claims

Verfahren zur Dopplerspreizungsschätzung für einen Funksignalübertragungskanal in einer Mobilkommunikationsumgebung auf der Basis eines über den Übertragungskanal gesendeten Funksignals, wobei das Verfahren folgende Schritte umfasst: Bestimmen einer Autokorrelationsfunktion für das Funksignal, Definieren einer Dopplerspreizung für das Funksignal als zeitliche Funktion der Autokorrelationsfunktion und ihrer ersten und zweiten Ableitungen ihr einen Zeitpunkt, der null ist, Bestimmen der Autokorrelationsfunktion für den Zeitpunkt, der null ist, Schätzen der ersten Ableitung der Autokorrelationsfunktion für den Zeitpunkt, der null ist, durch Mittelung eines ersten Teils der Autokorrelationsfunktion einschließlich des Zeitpunkts, der null ist, Schätzen der zweiten Ableitung der Autokorrelationsfunktion für den Zeitpunkt, der null ist, durch Mittelung eines zweiten Teils der Autokorrelationsfunktion einschließlich des Zeitpunkts, der null ist, und Schätzen der Dopplerspreizung für den Übertragungskanal durch Auswerten der Dopplerspreizungsfunktion mithilfe der Autokorrelationsfunktion wie für den Zeitpunkt bestimmt, der null ist und der ersten und zweiten Ableitungen der Autokorrelationsfunktion wie für den Zeitpunkt geschätzt, der null ist.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei das Bestimmen der Autokorrelationsfunktion folgende Schritte umfasst: Modellieren des Funksignals als zeitdiskretes Signal, und Bestimmen einer Autokorrelationsfolge beruhend auf dem zeitdiskreten Signal, das das Funksignal kennzeichnet.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei das Bestimmen der Autokorrelationsfunktion folgende Schritte umfasst: Definieren einer Korrelationsbeeinflussungslänge für die Autokorrelationsfunktion, und Bestimmen einer rekursiven Funktion für rekursives Bestimmen von Koeffizienten der Autokorrelationsfolge.
Verfahren nach Anspruch 3, wobei das Bestimmen der rekursiven Funktion folgenden Schritt umfasst: Bestimmen der rekursiven Funktion durch eine exponentielle Mittelung der Autokorrelationsfolge.
Verfahren nach einem beliebigen der vorhergehenden Ansprüche, wobei das Schätzen der ersten Ableitung der Autokorrelationsfunktion für den Zeitpunkt, der null ist, folgenden Schritt umfasst: Bestimmen der Rampe der Autokorrelationsfunktion für den Zeitpunkt, der null ist.
Verfahren nach einem beliebigen der vorhergehenden Ansprüche, wobei das Schätzen der zweiten Ableitung der Autokorrelationsfunktion für den Zeitpunkt, der null ist, folgenden Schritt umfasst: Bestimmen der Rampe der ersten Ableitung der Autokorrelationsfunktion für den Zeitpunkt, der null ist, wobei Werte der ersten Ableitung der Autokorrelationsfunktion, die für das Schätzen deren Rampe verwendet werden, durch Bestimmten der Rampe jeweiliger Teile der Autokorrelationsfunktion bestimmt werden.
Verfahren nach Anspruch 5 oder 6, wobei das Bestimmen jeder Rampe der Autokorrelationsfunktion folgende Schritte umfasst: Definieren eines ersten Zeitpunkts, der negativ ist, Definieren eines zweiten Zeitpunkts, der positiv ist, Bestimmen jeweiliger Werte der Autokorrelationsfunktion für die ersten und zweiten Zeitpunkte, und Bestimmen einer jeweiligen der Rampen der Autokorrelationsfunktion auf der Basis der bestimmten jeweiligen Werte der Autokorrelationsfunktion für die ersten und zweiten Zeitpunkte in Bezug auf ein durch die ersten und zweiten Zeitpunkte definiertes Zeitintervall.
Verfahren nach Anspruch 7, das folgenden Schritt umfasst: Definieren der ersten bzw. zweiten Zeitpunkte für jede Rampe der Autokorrelationsfunktion, die für das Schätzen ihrer ersten und zweiten Ableitungen für den Zeitpunkt verwendet werden, der null ist, sodass das Schätzen der ersten und zweiten Ableitungen der Autokorrelationsfunktion auf zwei Werten der Autokorrelationsfunktion beruht, wodurch das Schätzen der Dopplerspreizung für den Übertragungskanal durch Verwendung der zwei Werte der Autokorrelationsfunktion ausgeführt wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei das Schätzen der ersten und zweiten Ableitungen der Autokorrelationsfunktion jeweils folgenden Schritt umfasst: Schätzen auf der Basis von Teilen der Autokorrelationsfunktion, die durch Signalrauschen des Funksignals nicht beeinträchtigt sind.
Verfahren nach Anspruch 9, das folgenden Schritt umfasst: Schätzen der ersten und zweiten Ableitungen der Autokorrelationsfunktion für den Zeitpunkt, der null ist, auf der Basis von Werten für die Autokorrelationsfunktion ohne Einschluss des Werts der Autokorrelationsfunktion für den Zeitpunkt, der null ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 2 bis 10, wobei, für das Schätzen der ersten und zweiten Ableitungen der Autokorrelationsfunktion, diskrete Autokorrelationskoeffizienten der Autokorrelationsfolge verwendet werden.
Verfahren nach Anspruch 11, wobei, für das Schätzen der ersten und zweiten Ableitungen der Autokorrelationsfunktion, ein erster Autokorrelationskoeffizient und ein zweiter Autokorrelationskoeffizient der Autokorrelationsfolge verwendet werden.
Verfahren nach Anspruch 12, wobei, der zweite Autokorrelationskoeffizient in Abhängigkeit von der Korrelationsbeeinflussungslänge bestimmt wird. Verfahren nach Anspruch 12 oder 13, das folgende Schritte umfasst: Definieren eines Schwellwerts für ein Signal-Rausch-Verhältnis, Definieren eines Signal-Rausch-Verhältnisses für die geschätzte zweite Ableitung der Autokorrelationsfunktion, Bestimmen des Signal-Rausch-Verhältnisses für die geschätzte zweite Ableitung der Autokorrelationsfunktion auf der Basis von Autokorrelationskoeffizienten für die Autokorrelationsfolge, und Bestimmen eines Autokorrelationskoeffizienten als den zweiten Autokorrelationskoeffizienten, für den das bestimmte Signal-Rausch-Verhältnis unterhalb des definierten Schwellwerts für das Signal-Rausch-Verhältnis liegt.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, das folgende Schritte umfasst: Empfangen des Funksignals, Demodulieren des empfangenen Funksignals mit einer vordefinierten Signalfolge und Bestimmen der Autokorrelationsfunktion als Autokorrelation für das demodulierte Funksignal.
Verfahren nach Anspruch 15, wobei die Autokorrelationsfunktion für das demodulierte Funksignal durch eine Autokorrelationsfolge für das demodulierte Funksignal definiert wird.
Verfahren nach Anspruch 16, wobei die Autokorrelationsfolge durch eine Autokorrelationsfolge für demodulierte Funksignalteile definiert wird, die die vordefinierte Signalfolge repräsentieren.
Verfahren nach Anspruch 17, wobei Autokorrelationskoeffizienten für die demodulierten Funksignalteile auf der Basis eines Mittelungsprozesses für jeweilige Autokorrelationskoeffizienten für das demodulierte Funksignal mittels rekursiver Funktion bestimmt werden.
Verfahren nach Anspruch 18, wobei der Mittelungsprozess in Abhängigkeit von einem Prozentsatz der vordefinierten Signalfolge in Berg auf das demodulierte Funksignal ausgeführt wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei der Übertragungskanal ein DPCCH-Kanal einer Mobiltelefonumgebung ist, wobei das Funksignal mindestens einen Rahmen mit nachfolgenden Schlitzen umfasst, von denen jeder eine Reihe vordefinierter Pilotsymbole einschließt, wobei das Verfahren folgende Schritte umfasst: Demodulieren des Funksignals, um demodulierte Pilotsymbole pro Schlitz zu erhalten, Bestimmen der Autokorrelationsfunktion auf der Basis von Autokorrelationskoeffizienten einer Autokorrelationsfolge, die für die demodulierten Pilotsymbole bestimmt wurde, Schätzen der ersten und zweiten Ableitungen der Autokorrelationsfunktion in Abhängigkeit von Autokorrelationskoeffizienten für die demodulierten Pilotsymbole, und Schätzen der Dopplerspreizung durch Auswerten der Dopplerspreizungsfunktion unter Verwendung der demodulierten Pilotsymbol-Autokorrelationskoeffizienten.
Ein Computerprogramm, umfassend: Softwareprogrammteile, die, wenn auf einem Mikroprozessor ausgeführt, die Schritte des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 20 ausfahren.
Computerprogrammprodukt nach Anspruch 21, das auf einem computerlesbaren Aufzeichnungsmedium oder in einer computerlesbaren Speichereinheit gespeichert ist.
Empfänger zum Empfangen von Funksignalen in einer Mobilkommunikationsumgebung, umfassend: Einheiten, die angepasst und programmiert werden die Schritte des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 20 auszuführen.
Empfänger nach Anspruch 23, der als Empfänger für ein Mobiltelefonsystem angepasst und programmiert wird.