DE60220431T2 - Verfahren zur messung der halbwellenspannung eines optischen modulators des mach-zehnder-typs - Google Patents

Verfahren zur messung der halbwellenspannung eines optischen modulators des mach-zehnder-typs Download PDF

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Description

  • HINTERGRUND DER ERFINDUNG
  • (1) Gebiet der Erfindung
  • Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Messen der Halbwellenspannung (Wechselstrom-Halbwellenspannung) eines optischen Mach-Zehnder-Modulators (nachstehend als optischer MZ-Modulator bezeichnet), insbesondere ein Verfahren zum Messen der Halbwellenspannung bei einer Hochfrequenz eines optischen MZ-Modulators, die einer Hochfrequenzmodulation entspricht, die bei optischer Hochgeschwindigkeits- und Hochleistungs-Nachrichtenübertragung verwendet wird.
  • (2) Angaben zur verwandten Technik
  • Ein optischer Modulator ist das primäre Element, das beim Übertragen von Teilen optischer Nachrichtenübertragung verwendet wird, insbesondere bei neuerer optischer Hochgeschwindigkeits- und Hochleistungs-Nachrichtenübertragung; ein optischer MZ-Modulator, der unter Verwendung von LiNbO3 (LN) hergestellt wird, wird mit seinen Merkmalen, wie hohe Geschwindigkeit, breiter Wellenlängenbereich und geringes Zirpen, in einem sehr weiten Bereich verwendet.
  • Wie in 1 gezeigt ist, besteht der optische MZ-Modulator 1 aus einem Lichtwellenleiter 2 zum Leiten von Lichtwellen auf dem Substrat, das eine elektrooptische Wirkung aufweist, und den Elektroden (nicht gezeigt), die zum Anlegen eines Hochgeschwindigkeits-Modulationssignals im Mikrowellenbereich an die Lichtwellen dienen, und so weiter. Das Prinzip des Betriebs des optischen MZ-Modulators besteht darin, dass das eingegebene Licht von einem Ende des Lichtwellenleiters 2 unterwegs geteilt wird, und da das Licht in das Substrat eintritt, dessen Brechungsindex sich in Abhängigkeit der Größe der elektronischen Signalspannung, die von einer Signalquelle angelegt wird, geändert hat, ein Unterschied der Geschwindigkeit zwischen voneinander geteilten Lichtern auftritt, und wenn die beiden geteilten Lichter konvergieren, ein Phasenunterschied auftritt und das kombinierte ausgegebene Licht eine Intensitätsänderung aufweist, die dem elektronischen Signal entspricht.
  • 2 zeigt die Änderung des ausgegebenen Lichts (I) in Bezug auf die Änderung der Eingangsspannung (V) der Signalquelle 3, die an den optischen MZ-Modulator 1 angelegt wird, und im Allgemeinen gilt, dass, wenn sich die Eingangsspannung V erhöht, die Lichtausgabe I eine Kurve zeichnet, die wie eine Sinuswelle in einem gewissen Bereich schwingt. Wie in 2 gezeigt ist, wird ein Eingangsspannungsbereich zwischen einem Minimalpunkt und einem Maximalpunkt der Lichtausgabe als Halbwellenspannung Vπ bezeichnet, und wenn eine EIN/AUS-Schaltsteuerung unter Verwendung des optischen Modulators bei der optischen Nachrichtenübertragung betätigt wird, ist der Wert Vπ wichtig, um die Spannung des elektronischen Signals zu bestimmen, das an den optischen Modulator angelegt wird.
  • Selbst wenn der gleiche optische Modulator verwendet wird, ändert sich die Halbwellenspannung gemäß der elektronischen Signalfrequenz, die an den optischen Modulator angelegt wird, und es wurde auch, da die optische Nachrichtenübertragung kürzlich Hochgeschwindigkeit und Hochleistung erreicht hat, die Antriebsfrequenz des optischen Modulators ebenfalls hoch, so dass es notwendig ist, die Halbwellenspannung bei einer Frequenz von 10 GHz oder höher genau zu messen.
  • Zur Messung der Halbwellenspannung gibt es mehrere Verfahren, wie in 3, welche die Art und Weise zeigt, wie die Lichtausgabe direkt beobachtet wird (Beispiel 1 des Stands der Technik), oder wie in 5, die in dem US-Patent Nr. 6204954 gezeigt ist, welches ein Verfahren unter Verwendung der durchschnittlichen Leistung von ausgegebenen Licht ist (Beispiel 2 des Stands der Technik).
  • In Beispiel 1 des Stands der Technik, wie in 3 gezeigt, tritt Licht von einer Laserquelle 4 in einen optischen MZ-Modulator 1 ein, und zur gleichen Zeit wird die Spannung, die die Bias-Spannung von dem Bias-Gleichstrom 32 dem Hochfrequenz-Wechselstromsignal 31 unter Verwendung von Bias-T 33 überlagert hat, an den optischen MZ-Modulator 1 angelegt. Dann wird das Licht aus dem optischen MZ-Modulator 1 unter Verwendung eines Hochgeschwindigkeits-Photodetektors 51 detektiert, und durch Beobachten des detektierten Stroms mit einem Abtast-Oszilloskop 52 wird die Halbwellenspannung gemessen.
  • Das Verfahren zum Messen aus Beispiel 1 des Stands der Technik besteht darin, dass, wenn die Beziehung zwischen der Eingangsspannung V und dem ausgegebenen Licht I (V-I-Kennlinie) des optischen MZ-Modulators 1 wie das Diagramm A in 4 aussieht, wenn die Bias-Spannung VB dem Hochfrequenz-Wechselstromsignal überlagert wird, das einen Spitze-zu-Spitze-Spannungsamplitudenwert Vp-p aufweist, und die Eingangsspannung wie Diagramm B an den optischen MZ-Modulator 1 angelegt wird, das ausgegebene Licht wie Diagramm C aussieht, und die Wellenform des Diagramms C direkt mit einem Abtast-Oszilloskop 52 beobachtet wird.
  • Beim Durchführen dieser direkten Beobachtung wird, durch Einstellen des Spannungswertes von Vp-p und VB, damit die Spitze-zu-Spitze-Amplitude des Diagramms C maximal wird, und durch Messen von Vp-p an seiner Spitze, die Halbwellenspannung Vπ des optischen MZ-Modulators 1 bestimmt (Vπ = Vp-p).
  • Mit dem Verfahren zum Messen aus Beispiel 1 des Stands der Technik ist es jedoch schwierig, eine genaue Lichtwellenform (Diagramm C in 4) bei einer Hochfrequenz über 10 GHz zu beobachten, und zwar wegen des Problems mit den Frequenzkennlinien eines Licht empfangenden Systems, wie eines Hochgeschwindigkeits-Photodetektors 51. Daher kann die Halbwellenspannung damit nicht genau gemessen werden.
  • Andererseits wird in Beispiel 2 des Stands der Technik, wie in 5 gezeigt ist, die Spannung des Hochfrequenz-Wechselstromsignals 31, das mit der Bias-Spannung des Gleichstroms 32 durch Bias-T 33 überlagert wird, an den optischen MZ-Modulator 1 angelegt, durch den der Laser geht. Dann ist vorgesehen, das Licht von dem optischen MZ-Modulator 1 an einem Lichtkoppler 53 zu divergieren, um ein Licht durch ein Lichtleistungsmessgerät 54 und ein anderes Licht durch einen Photodetektor 55 zu detektieren und die detektierte Leistung aus dem Photodetektor in einen Spektrum-Analysator 56 einzugeben.
  • Das Verfahren zum Messen aus Beispiel 2 des Stands der Technik besteht darin, dass, wenn die Beziehung zwischen der Eingangsspannung V und der Lichtausgabe (V-I-Kennlinie) des optischen MZ-Modulators 1 ein Muster wie in Diagramm A in 6 zeigt, nach Einstellung der Bias-Spannung VB auf die Eingangsspannung, die das Spitzenvolumen in Diagramm A einer V-I-Kennlinie zeigt (Arbeitspunkteinstellung), dieses durchgeführt wird, um das durchschnittliche Leistungsvolumen der Lichtausgabe (Diagramm C1) im Fall (Diagramm B1) der Überlagerung des Hochfrequenz-Wechselstromsignals, welches ein Spitze-zu-Spitze-Spannungsamplitudenvolumen Vp-p zur Bias-Spannung VB aufweist, das Lichtausgabevolumen (Diagramm C2) ohne Zugeben des Hochfrequenz-Wechselstromsignals (nur Bias-Spannung VB, Diagramm B2), und Vp-p des Hochfrequenz-Wechselstromsignals zu messen. Dann wird es durch Nutzung der Tatsache, dass die V-I-Kennlinie eine Sinusfunktion wird, möglich, die Halbwellenspannung Vπ des optischen MZ-Modulators festzustellen.
  • Durch Anwendung des Verfahrens zum Messen aus Beispiel 2 des Stands der Technik ist es möglich, eine genaue Halbwellenspannung bei einer Hochfrequenz zu messen, aber es ist eine Arbeitspunkteinstellung für den optischen MZ-Modulator notwendig, und es besteht das Problem, dass eine genaue Messung der Halbwellenspannung schwierig ist, wenn eine Schwankung des ausgegebenen Lichtes auf Grund des Variierens des Arbeitspunktes vorliegt.
  • Außerdem gibt es viele Parameter, die bei der Berechnung der Halbwellenspannung verwendet werden müssen, so dass die Berechnung umständlich und kompliziert wird.
  • Die vorliegende Erfindung löst diese Probleme und bietet ein Verfahren zum Messen, das in der Lage ist, die Halbwellenspannung eines optischen MZ-Modulators bei einer Hochfrequenz genau zu messen, nicht von dem Variieren des Arbeitspunktes des optischen Modulators abhängt, und bei dem die Parameter zur Berechnung einfach sind.
  • ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG
  • Die vorstehenden Probleme werden durch das Verfahren zum Messen der Halbwellenspannung eines optischen Mach-Zehnder-Modulators, wie in den beigefügten Ansprüchen definiert, gelöst.
  • KURZE BESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
  • 1 ist eine schematische Darstellung eines optischen Mach-Zehnder-Modulators.
  • 2 ist ein Diagramm, das die V-I-Kennlinie eines optischen Mach-Zehnder-Modulators zeigt.
  • 3 ist eine schematische Darstellung, die das Messverfahren gemäß Beispiel 1 des Stands der Technik zeigt.
  • 4 ist ein Diagramm, das verschiedene Beziehungen, wie V-I-Kennlinien, die auf das Messverfahren aus Beispiel 1 des Stands der Technik bezogen sind, zeigt.
  • 5 ist eine schematische Darstellung, die das Messverfahren gemäß Beispiel 2 des Stands der Technik zeigt.
  • 6 ist ein Diagramm, das verschiedene Beziehungen, wie V-I-Kennlinien, die auf das Messverfahren aus Beispiel 2 des Stands der Technik bezogen sind, zeigt.
  • 7 ist eine schematische Darstellung, die einen experimentellen Aufbau zum Durchführen des Messverfahrens der vorliegenden Erfindung zeigt.
  • 8 ist ein Diagramm, das eine Änderung der langsamen Antwort der ausgegebenen Lichtintensität gemäß dem Messverfahren der vorliegenden Erfindung zeigt.
  • 9 ist eine schematische Darstellung, die einen weiteren experimentellen Aufbau zum Durchführen des Messverfahrens der vorliegenden Erfindung zeigt.
  • 10 ist ein Diagramm, das die Kennlinien des elektrooptischen Verhaltens eines optischen MZ-Modulators, gemessen unter Verwendung des Verfahrens der vorliegenden Erfindung, zeigt.
  • GENAUE BESCHREIBUNG DER ERFINDUNG
  • Nachstehend wird die vorliegende Erfindung konkret anhand von bevorzugten Beispielen beschrieben, aber der Rahmen der vorliegenden Erfindung ist nicht auf diese bevorzugten Beispiele beschränkt.
  • Bei der vorliegenden Erfindung, wie sie in 7 gezeigt ist, wird es, nach Anlegen eines Hochfrequenz-Wechselstromsignals 34 und eines überwachenden Niederfrequenz-Wechselstromsignals 35 auf eine überlagernde Weise an einen optischen MZ-Modulator 1, oder wie sie in 9 gezeigt ist, nach Anlegen beider jeweils an separat vorgesehenen Elektroden (genauer gesagt eine Funkfrequenz-Signalelektrode und eine Biasanschluss-Erdungselektrode), durch Beobachten der langsamen Antwort (die Änderung, die auf das Niederfrequenz-Wechselstromsignal 35 bezogen ist) eines ausgegebenen Lichts aus dem optischen Modulator 1 durch den Photodetektor 57 und das Oszilloskop 58, und durch Einstellen der Spannungsamplitude des Hochfrequenz-Wechselstromsignals 34 gemäß dieser Beobachtung der Wellenform, möglich, die Halbwellenspannung des optischen MZ-Modulators 1 zu messen.
  • Bei der vorliegenden Erfindung besteht keine Notwendigkeit, Arbeitspunkte einzustellen oder zu steuern, was ein Problem beim Messen des optischen MZ-Modulators bereitet, und außerdem wird es möglich, die Halbwellenspannung sehr einfach und genau zu messen.
  • Das Messprinzip der vorliegenden Erfindung wird in den folgenden Sätzen beschrieben.
  • Wenn ein Phasenwechsel durch das Hochfrequenz-Wechselstromsignal 34 F 1 ist und ein Phasenwechsel durch das Niederfrequenz-Wechselstromsignal 35 F 2 ist, dann kann ein ausgegebenes Licht des optischen MZ-Modulators 1 als Formel 1 angegeben werden. I0 stellt den Maximalwert des ausgegebenen Lichts dar, Vp-p bedeutet den Spitze-zu-Spitze-Spannungsamplitudenwert des Hochfrequenz-Wechselstromsignals 34, f ist die Frequenz des Hochfrequenz-Wechselstromsignals 34, welches die getestete Frequenz ist, Vp bedeutet die Halbwellenspannung des optischen MZ-Modulators 1 bei einer getesteten Frequenz f. Formel 1
    Figure 00060001
  • Als nächstes ist die langsame Antwort des ausgegebenen Lichts äquivalent zum Nehmen des Zeitdurchschnitts des Hochfrequenz-Wechselstromsignals (Frequenz f) und kann als Formel 2 ausgedrückt werden. Formel 2
    Figure 00070001
  • Außerdem wird nach einer Reihenentwicklung Formel 2 zu Formel 3. Formel 3
    Figure 00070002
  • Aus Formel 3 kann die langsame Antwort I' des ausgegebenen Lichts des optischen MZ-Modulators in einem Produkt eines konstanten Terms, der Zylinder- bzw. Bessel-Funktion nullter Ordnung, und einer Kosinusfunktion ausgedrückt werden. An diesem Punkt ist die Menge, die als Bessel-Funktion ausgedrückt ist, die Änderung des ausgegebenen Lichts, verursacht durch das Hochfrequenz-Wechselstromsignal 34, und die Menge, die als Kosinus-Funktion ausgedrückt ist, ist die Änderung des ausgegebenen Lichts, verursacht durch das Niederfrequenz-Wechselstromsignal 35.
  • Wenn nun das Hochfrequenz-Wechselstromsignal 34 mit der Spannung Vp-p, die eine Anzahl von Termen der Bessel-Funktion zu 0 macht, eingegeben wird, wird der zweite Term von Formel 3 0, und wenn irgendein Niederfrequenz-Wechselstromsignal 35 eingegeben wird, wird die langsame Antwort I' des ausgegebenen Lichts Io/2, welches ein ausgegebenes Festlicht ist. 8(b) zeigt diese Situation.
  • Mit anderen Worten, wenn die Spannungsamplitude des Hochfrequenz-Wechselstromsignals 34, das in den optischen MZ-Modulator 1 eingegeben wird, kontinuierlich geändert wird, wird es durch Beobachten der langsamen Antwort des ausgegebenen Lichts von dem optischen MZ-Modulator 1 durch das Oszilloskop 58, wenn ein Status des ausgegebenen Lichts, das sich durch die Wirkung des Hochfrequenz-Wechselstromsignals wie in 8(a) ändert, konstant wird, wie in 8(b) gezeigt, möglich, durch das Messen der Spannung Vp-p des Hochfrequenz-Wechselstromsignals 34, das in den optischen MZ-Modulator 1 eingegeben wird, die Halbwellenspannung Vπ bei der getesteten Frequenz zu berechnen.
  • Die Beziehung zwischen Vp-p und Vπ für den Fall, in dem die langsame Antwort I' des ausgegebenen Lichts konstant wird, kann aus dem Zustand hergeleitet werden, bei dem der Term der Bessel-Funktion aus Formel 3 0 wird, das heißt J0(nVp-p/(2Vπ))=0 (J0 ist die Bessel-Funktion nullter Ordnung)
  • Da es jedoch mehrere Zustände gibt, bei denen die Kessel-Funktion nullter Ordnung 0 wird, normalerweise zum Minimieren der erforderlichen Signalspannung, und zwar unter Verwendung des Spitze-zu-Spitze-Spannungsamplitudenwertes Vp-pmin, wenn das ausgegebene Licht zunächst minimal wird, wird der Halbwellenspannungswert Vπ aus der Beziehung πVp-pmin/(2Vπ) = 2,405 berechnet.
  • Ein Beispiel für Experimente mit der vorliegenden Erfindung ist in 9 und 10 gezeigt.
  • 1,55 μm Laserlicht aus einer Laserlichtquelle wird in einen optischen MZ-LN-Modulator 11 unter Einstellung des Zustands einer polarisierten Welle durch den Durchgang durch eine polarisierte Wellensteuervorrichtung 42 eingegeben.
  • Ein Hochfrequenz-Wechselstromsignal bei der getesteten Frequenz f und ein überwachendes Niederfrequenz-Wechselstromsignal werden auf überlagernde Weise in einen optischen LN-Modulator 11 eingegeben. Eine Eingabe des Hochfrequenz-Wechselstromsignals besteht darin, dass eine Hochfrequenz-Mikrowelle aus einem Hochfrequenz-Signalgenerator 34-1 unter Änderung des Spannungsamplitudenwertes der Mikrowelle durch einen Hochfrequenzverstärker 34-2, in einen Hochfrequenz Funkfrequenzanschluss eines optischen LN-Modulators 11 eingegeben wird. Eine Eingabe des Niederfrequenz-Wechselstromsignals besteht darin, dass eine 1 kHz-Sinuswelle aus dem Niederfrequenz-Signalgenerator 35-1 in einen BIAS-Anschluss des optischen LN-Modulators 11 eingegeben wird. Durch Einstellen der Spannungsamplitude des Niederfrequenz-Wechselstromsignals auf mehr als das Doppelte der Halbwellenspannung wird der Amplitudenwert des ausgegebenen Lichts zu jeder Zeit maximal, so dass die Beobachtung leicht wird und es ermöglicht wird, viel genauer zu messen.
  • Das ausgegebene Licht aus dem optischen LN-Modulator 11 wird durch den Photodetektor 57 detektiert und das Detektorsignal wird durch das Oszilloskop 58 beobachtet.
  • Die Messergebnisse der vorliegenden Erfindung sind für jede getestete Frequenz 1 GHz, 5 GHz, 10 GHz, die Halbwellenspannung war 4,9 V, 5,7 V, 6,4 V.
  • 10 ist ein Diagramm, das die Kennlinien der elektrischen und optischen Antwort des optischen LN-Modulators 11 unter Verwendung der Halbwellenspannung dieser Messergebnisse mit Messungen von Kennlinien der elektrischen und optischen Antwort des optischen LN-Modulators 11 unter Verwendung eines Lichtkomponentenanalysators vergleicht. Gemäß diesem Diagramm liegen beide Ergebnisse sehr nahe beieinander, und obwohl die Messung der vorliegenden Erfindung im Vergleich zum üblichen Weg sehr vereinfacht ist, erfassen die Ergebnisse die Kennlinien des optischen LN-Modulators 11 richtig, was bedeutet, dass die Messgenauigkeit der vorliegenden Erfindung extrem hoch ist.
  • Ferner ist das Verfahren der vorliegenden Erfindung in der Lage, zu automatisieren; zum Beispiel ist es in der Lage, die Spannungsamplitude Vp-p des Hochfrequenz-Wechselstromsignals von 0 automatisch zu erhöhen, einen Wert von Vp-p an dem Punkt zu speichern, wenn der Schwankungsbereich der langsamen Antwort I' des ausgegebenen Lichts innerhalb eines eingestellten Wertes ist (Je näher der eingestellte Wert bei 0 ist, desto genauer wird das Messergebnis. Es ist aber schwierig, ihn auf 0 einzustellen, und zwar wegen der Wirkung von Messfehlern; daher ist es wünschenswert, den Wert zum Durchführen von wirksamen Messungen als Nutzung von Messergebnissen einzustellen), und die Halbwellenspannung Vπ unter Verwendung des Wertes von Vp-p in einer Betriebsausrüstung, die separat errichtet ist, zu berechnen. Dann ist es durch Durchführen des gleichen Verfahrens zum Messen unter sequentieller Änderung der getesteten Frequenz möglich, die Halbwellenspannung über jeden Frequenzbereich automatisch zu messen.
  • INDUSTRIELLE ANWENDBARKEIT
  • Gemäß der vorliegenden Erfindung kann nur durch Messen des Minimalwertes Vp-pmin der Spannungsamplitude des Hochfrequenz-Wechselstromsignals, wenn die Intensitätsänderung eines ausgegebenen Lichts, bezogen auf das überwachende Niederfrequenz-Wechselstromsignal nahezu null ist, und durch Ersetzen desselben durch die Formel πVp-pmin/(2Vπ)=2,405, die Halbwellenspannung Vπ des optischen Mach-Zehnder-Modulators leicht gemessen werden.
  • Zusätzlich ist eine genaue Messung möglich, wenn die getestete Frequenz eine Hochfrequenz ist, da es nicht notwendig ist, eine Hochfrequenzwellenform direkt zu beobachten, und gleichzeitig ist es, da dies kein Messverfahren ist, das von einem Arbeitspunkt abhängt, nicht notwendig, einen Arbeitspunkt einzustellen, und es gibt keine Wirkung durch eine Arbeitspunktvariation des optischen Modulators.
  • Ferner ist nur Vp-pmin als ein Parameter notwendig, um die Halbwellenspannung Vπ zu berechnen; daher ist es möglich, ein äußerst wirksames Verfahren zum Messen der Halbwellenspannung eines optischen Mach-Zehnder-Modulators zur Verfügung zu stellen.

Claims (2)

  1. Verfahren zum Messen der Halbwellenspannung eines optischen Mach-Zehnder-Modulators (1) bei einer vorbestimmten Hochfrequenz, welches die folgenden Schritte aufweist: Überlagern eines ersten Wechselstromsignals (34) mit der vorbestimmten Hochfrequenz und eines zweiten Wechselstromsignals (35) mit einer Niederfrequenz zum Bilden eines zusammengesetzten Signals und Anlegen des zusammengesetzten Signals an eine Elektrode des optischen Mach-Zehnder-Modulators (1), oder Anlegen eines ersten Wechselstromsignals (34) mit der vorbestimmten Hochfrequenz an eine erste Elektrode des optischen Mach-Zehnder-Modulators (1) und eines zweiten Wechselstromsignals (35) mit einer Niederfrequenz an eine zweite, separat gebildete Elektrode des optischen Mach-Zehnder-Modulators (1); Eingeben von Licht in den optischen Mach-Zehnder-Modulator (1); Ausgeben von Licht aus dem optischen Mach-Zehnder-Modulator (1); Erfassen der niederfrequenten Änderungen der ausgegebenen Lichtintensität auf Grund des niederfrequenten Wechselstromsignals (35); dadurch gekennzeichnet, dass die Spannungsamplitude des hochfrequenten Wechselstromsignals (34) variiert wird, um einen spezifischen Spitze-zu-Spitze-Spannungsamplitudenwert Vp-p des hochfrequenten Wechselstromsignals (34) zu erfassen, bei dem die Amplitude der erfassten niederfrequenten Änderungen der ausgegebenen Lichtintensität nahezu null ist.
  2. Verfahren zum Messen der Halbwellenspannung eines optischen Mach-Zehnder-Modulators (1) nach Anspruch 1, wobei, wenn die Amplitude der erfassten niederfrequenten Änderungen der ausgegebenen Lichtintensität nahezu null ist, das Verhältnis zwischen dem spezifischen Spitze-zu-Spitze-Spannungsamplitudenwert Vp-p des hochfrequenten Wechselstromsignals und dem Halbwellenspannungswert Vπ des optischen Mach-Zehnder-Modulators die Beziehung J0(πVp-p/(2Vπ)) = 0, erfüllt, wobei J0 die Zylinderfunktion nullter Ordnung ist.
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