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Technisches Gebiet
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Die
vorliegende Erfindung bezieht sich auf mikrostrukturierte optische
Fasern und im Besonderen auf die Verwendung eines Abschnitts einer
mikrostrukturierten Faser, der dahingehend in einem Signalweg angeordnet
ist, dass er bezüglich
der Richtung einer Signalausbreitung orthogonal ist, und das sich
ausbreitende Signal mit verschiedenen optischen Effekten versieht.
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Hintergrund der Erfindung
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Mikrostrukturierte
Wellenleiter und insbesondere Photonenkristalle schaffen bekannterweise
wellenlängenabhängige Filter,
Strahlteiler, Spiegelkomponenten, rechtwinklige Wellenleiter und
dergleichen. Insbesondere modifizieren Photonenkristallmaterialien
die Spontanemissionsrate von angeregten Atomen, wobei die Spontanemission
gehemmt wird, wenn das eingebettete Atom eine Emissionsfrequenz in
dem Bandabstand des Materials aufweist.
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Da
herkömmliche
mikrostrukturierte optische Elemente aus Strukturen bestehen, die
Abmessungen in der Größenordnung
mehrerer Wellenlängen entlang
jeder der zwei Hauptachsen aufweisen, und mit herkömmlichen
Mikroverarbeitungsmethoden hergestellt werden, können optische Verarbeitungssysteme,
die diese Elemente einsetzen, extrem klein sein. Diese relativ kleinen
Bauelemente finden somit auf vielfältige Weise in optischen Übertragungssystemen
mit hoher Bitrate Verwendung. Um Kopplungsverluste bei Übertragungssystemen,
die derartige Bauelemente einsetzen, zu reduzieren, sind verschiedene
in eine Leitung integrierte (oder „in eine Faser integrierte") Bauelemente entwickelt
worden. Das
US-Patent 6,075,915 ,
das Koops u. a. am 13. Juni 2000 erteilt wurde, offenbart die Bildung
eines Photonenkristallelements direkt in dem Lichtweg innerhalb
einer optischen Faser. Das Photonenkristallelement von Koops u.
a. weist ein Array von dielektrischen Stäben auf, die einen oder mehrere
selektive Defekte aufweisen. Ein derartiges Bauteil ist ohne eine
nachteilige Auswirkung auf die umgebenden Abschnitte einer optischen
Faser oder ohne ein Einbringen von unerwünschten Defekten in den Kristallbereich
relativ schwer zu bilden. Zusätzlich
sind die Anzahl der Stäbe
und die Arraygröße durch
die Größe der Faser
und des zum Bilden der Faser verwendeten Materials natürlich beschränkt.
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Das
japanische Patent 2002-228868 offenbart
die Funktion eines „Zerschneidens" einer Photonenkristallfaser
in eine große
Anzahl von Abschnitten und eines Verwendens gesonderter dieser Scheiben zur
Bildung der mikrostrukturierten optischen Wellenleiter. Mastoshi
u. a. erreichen eine Verbesserung gegenüber dem Stand der Technik,
indem (aufeinanderfolgend) diesen Herstellungsschritten gefolgt wird:
(i) Zugumformen (Ziehen) der Photonenfaser; (ii) Polieren der Faserseiten
zur Herstellung des rechteckigen Querschnitts; (iii) Polieren der
Faserenden zur Herstellung der rechteckigen Querschnittssegmente;
und (iv) Bauen der Photonenschaltung durch Zusammenfügen dieser
Segmente auf einem Substrat. Jedoch sind die tatsächlichen
technischen Implementierungen des vorgeschlagenen Verfahrens eher
schwierig, sowie auch teuer und zeitaufwendig. Beispielsweise ist
es extrem schwierig, die Oberflächenqualität der zerschnittenen
Segmente und deren Grenzflächen
ausreichend flach zu machen. Die Nichtflachheit der Oberfläche verursacht
Reflexion und Streuung von Licht und infolgedessen eine Verschlechterung
der Leistungsfähigkeit
des Bauelements. Ebenso bewirkt bei völlig glatten Schnitten das
von den Seiten der Scheibe reflektierte Licht einen Interferenzeffekt,
der die Übertragungscharakteristiken
des Photonenbauelements beeinträchtigt. Zudem
ist der Prozess zum Zusammenbauen der Faser-„Scheiben” zu größeren Photonen chips durch Mastoshi
u. a. nicht gut definiert und in der Technik nicht allgemein bekannt.
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Somit
besteht auf dem Fachgebiet nach wie vor ein Bedarf an einer relativ
robusten und kostengünstigen
Anordnung zur Ausnutzung komplexer mikrostrukturierter Elemente
mit einer optischen Übertragungsfaser.
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Zusammenfassung der Erfindung
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Mit
dem auf dem Fachgebiet nach wie vor bestehenden Bedarf befasst sich
die vorliegende Erfindung, die sich auf mikrostrukturierte optische
Fasern und im Besonderen auf die Verwendung eines Abschnitts einer
mikrostrukturierten Faser bezieht, der in dem optischen Signalweg
dahingehend angeordnet ist, dass er zu der Signalausbreitungsrichtung orthogonal
ist und somit ein robustes mikrostrukturiertes optisches Element
bildet, das ein sich ausbreitendes optisches Signal mit verschiedenen
optischen Effekten versieht. Ebenso ist ein besonderes Verfahren
zum Herstellen einer mikrostrukturierten optischen Faser offenbart.
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Gemäß der vorliegenden
Erfindung wird eine optische Vorform dahingehend gebildet, einen
vorbestimmten Satz von inneren optischen Elementen (z. B. Schichten,
Ringe usw. aus Material mit sich von dem Matrixglas unterscheidenden
Brechungsindizes), wie sie in dem Stand der Technik zur Bildung
einer mikrostrukturierten optischen Faser herkömmlicherweise verwendet werden,
aufzuweisen. Die Außenoberfläche der
Struktur kann zylindrisch, rechteckig oder von einer beliebigen
anderen Form sein, die mit der erwünschten Beschaffenheit eines
Koppelns von Licht in einer bezüglich
der Achse des endgültigen
optischen Elements lateralen Richtung übereinstimmt. Nach der Ausbildung
wird die Vorform zum Verringern der Abmessungen der Vorform um einen
vorbestimmten Betrag einem Zugumformungsprozess unterworfen. Gemäß der vorliegenden
Erfindung kann die Vorform bis zu den Abmessungen einer fertigen
optischen Faser oder einer beliebigen anderen Abmessung, die die
erforderliche Größe und Beabstandung
der inneren optischen Elemente schafft, herab zugumgeformt werden.
Eine Steuerung des Innendrucks von Löchern während der Zugumformung kann
zum Einstellen der relativen Abmessungen von Lochgröße und Beabstandung
verwendet werden. Die aus dieser Zugumformung resultierende Faser
wird dann in eine Anzahl von Fasersegmenten zerschnitten, wobei
jedes Segment eine Höhe
eines beliebigen erwünschten
Betrags, beispielsweise alles zwischen wenigen Mikrometern und wenigen
Zentimetern, aufweisen kann.
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Es
hat sich gezeigt, dass ein Fasersegment der vorliegenden Erfindung
außergewöhnlich glatte Seitenwandgrenzflächen aufweist,
die dann als Eingabe- oder Ausgabeports verwendet werden können, wobei
die Eigenschaften der Seitenwände
ein Ergebnis des Zugumformungsschritts bei einer hohen Temperatur
sind, der zum Bilden der Faser verwendet wird. Eine Lichtbegrenzung
entlang der vertikalen Richtung in einem Fasersegment der vorliegenden Erfindung
kann (falls dies erforderlich ist) nicht nur durch die totale innere
Reflexion von der oberen und unteren Oberfläche (wie bei den dünnen optischen Mikrochips
des Stands der Technik), sondern auch durch Kollimation des einfallenden
Lichts entlang der horizontalen Richtung erzielt werden. Wenn die
Breite des Fasersegments ausreichend gering ist oder das Fasersegment
dahingehend nachverarbeitet wird, ihm eine axiale Abweichung zu
verleihen, ist eine Bündelung
unter Kollimation nicht erforderlich.
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Das
Fasersegment der vorliegenden Erfindung kann beispielsweise bei
der Wellenlängenantwort „abgestimmt" werden, indem das
Segment mit einer gewissen Beanspruchung wie beispielsweise einem „Dehnen" des Segments, einem
Verdrillen des Segments oder einem Aussetzen des Segments einer
Temperaturänderung,
beaufschlagt wird. Bei einem Ausführungsbeispiel, bei dem mikrofluidische Stöpsel verwendet werden,
die in die Fasersegmentstruktur aufgenommen sind, schafft eine Druckänderung
innerhalb des Segments eine Wellenlängenabstimmung. Es hat sich
auch herausgestellt, dass das eine oder die mehreren Fasersegmente
der vorliegenden Erfindung entlang einer Übertragungsfaser angeordnet
werden können,
wobei eine abklingende Kopplung zum Koppeln eines sich ausbreitenden
optischen Signals zwischen die Übertragungsfaser
und das Fasersegment bzw. die Fasersegmente verwendet wird.
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Bei
einem weiteren Ausführungsbeispiel
der vorliegenden Erfindung können
die vertikalen Seitenwände
einer Mehrzahl von Fasersegmenten zur Bildung einer Mehrzahl von
Fasersegmenten mit einem rechteckigen Querschnitt poliert werden.
Die polierten Segmente können
anschließend
in einem geeigneten Muster (beispielsweise linear, in einem zweidimensionalen
Array, einem dreidimensionalen Array usw.) zur Bildung einer „komplexen" optischen Vorform
angeordnet werden. Die komplexe Vorform kann dann einem zweiten
Zugumformungsprozess ausgesetzt werden, auf den ein zweiter Zerschneidungsprozess
folgt, wodurch eine Mehrzahl von Fasersegmenten mit einer komplexeren
inneren Struktur gebildet wird.
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Ein
Vorteil des Prozesses der vorliegenden Erfindung ist, dass durch
die Verwendung eines „Zweizugumformungs"-Prozesses jegliche Zwischenräume zwischen
benachbarten polierten Fasersegmenten (was im Stand der Technik
manchmal auch als „Zusammensetzungs"-Probleme bezeichnet wird)
buchstäblich
beseitigt werden. Zudem wird aufgrund der Reduzierung von Abmessungen
in dem Zugumformungsprozess die Stitching-Genauigkeit gegenüber einem
Polieren von kleinen Elementen beträchtlich verbessert.
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Andere
und weitere Anordnungen und Ausführungsbeispiele
der vorliegenden Erfindung werden im Verlauf der nachfolgenden Erörterung
und unter Bezugnahme auf die zugehörigen Zeichnungen offenkundig.
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Kurze Beschreibung der Zeichnungen
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Es
wird nun auf die Zeichnungen Bezug genommen. Es zeigen:
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1 eine
exemplarische optische Vorform des Stands der Technik, die zum Bilden
einer mikrostrukturierten optischen Faser verwendet wird;
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2 einen
aus der Vorform der 1 gebildeten exemplarischen
Mikrochip des Stands der Technik;
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3 ein
exemplarisches Fasersegment;
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4 ein
exemplarisches optisches System, das ein Fasersegment umfasst;
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5 bis 7 verschiedene
Ausführungsbeispiele
von Fasersegmenten;
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8 ein
exemplarisches Fasersegment, das dahingehend modifiziert worden
ist, ein von seinem mittleren Abschnitt zu jeder Endseite hin sich verjüngendes
Profil aufzuweisen;
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9 ein
exemplarisches optisches System, das einen Satz von sich verjüngenden
Fasersegmenten einsetzt, wobei die sich verjüngenden Segmente benachbart
zu einer Übertragungsfaser
angeordnet sind, und das eine abklingende Kopplung einsetzt, um
ein sich ausbreitendes Signal zwischen die Faser und die sich verjüngenden
Segmente zu koppeln;
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10 eine
aus einer Mehrzahl von polierten Fasersegmenten gebildete exemplarische
komplexe mikrostrukturierte optische Vorform;
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11 eine
durch Aussetzen der Anordnung der 10 einem
zweiten Zugumformungsprozess gebildete exemplarische komplexe Faserstruktur; und
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12 ein
durch Zerschneiden der zugumgeformten Struktur der 11 gebildetes
exemplarisches komplexes Fasersegment.
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Ausführliche Beschreibung
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1 veranschaulicht
eine exemplarische optische Vorform
10, die zur Bildung
einer mikrostrukturierten Faser verwendet wird, wobei in der Technik
allgemein bekannte Prozesse eingesetzt werden. Verschiedene Methoden
zum Bilden von mikrostrukturierten optischen Fasern sind in der
Technik allgemein bekannt, wobei das
US-Patent 5,802,236 – hierin
unter Bezugnahme aufgenommen – verschiedene
Ausbildungsmethoden beschreibt. Im Allgemeinen kann eine derartige
mikrostrukturierte Faser eine (in der Regel massive) Kernregion
aufweisen, die von einer Umhüllungsregion
umgeben ist, die eine Menge von voneinander beabstandeten, nicht
periodisch angeordneten Umhüllungsmerkmalen
aufweist. Die Merkmale können
Materialien mit einem anderen Brechungsindex (oder einer anderen optischen
Eigenschaft) als der Rest des Umhüllungsmaterials aufweisen.
Bei dem als
1 gezeigten bestimmten Ausführungsbeispiel
umfasst eine Vorform
10 einen ersten Umhüllungsring
12,
der eine erste „Kern"-Region
14 umgibt,
wobei der erste Umhüllungsring
12 ein
Material mit einem anderen Brechungsindex als die Kernregion
14 aufweist.
Ein zweiter Umhüllungsring
16 ist
an einer anderen Stelle innerhalb des Querschnitts der Vorform
10 gebildet und
umgibt eine andere Kernregion
18. Eine erste Längsregion
20 ist
so veranschaulicht, dass sie vertikal zwischen den Umhüllungsringen
12 und
16 angeordnet
ist, und eine zweite Längsregion
22 ist
so veranschaulicht, dass sie horizontal unterhalb den Umhüllungsringen
12 und
16 angeordnet
ist. Wie es im Vorhergehenden erwähnt ist, ist diese bestimmte
Anordnung lediglich exemplarisch und wird aus Erläuterungszwecken
verwendet.
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Wie
es in 1 gezeigt ist, wird die Vorform 10, sobald
sie dahingehend gebildet worden ist, die verschiedenen Regionen
unterschiedlicher Brechungsindizes zu umfassen, zur Verringerung
ihres Außendurchmessers
einem Zugumformungsprozess unterworfen und anschließend in
eine Mehrzahl von getrennten mikrostrukturierten Abschnitten 30 gespalten.
Im Folgenden herkömmlichen
Prozess des Stands der Technik wird dann jeder mikrostrukturierte Abschnitt 30 weitergehend
in extrem dünne
(in der Größenordnung
eines Mikrometers) Photonenmikrochips geteilt. Ein derartiger Mikrochip 40 des
Stands der Technik ist in 2 veranschaulicht.
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Wie
es im Vorhergehenden erwähnt
wurde, gibt es bei diesem Prozess des Stands der Technik zum Bilden
von mikrostrukturierten optischen Elementen viele Probleme, besonders
in Bezug auf ein Spalten, Ätzen
und Polieren der getrennten Elemente. Im Gegensatz dazu richtet
sich die vorliegende Erfindung auf die Verwendung von Fasersegmenten, die
keine Begrenzung entlang der zugumgeformten Faserachse erfordern
und als solche, verglichen mit den Mikrochips des Stands der Technik
mit Größen im Mikrometerbereich,
eine verlängerte
vertikale Abmessung aufweisen. Darüber hinaus kann eine Mehrzahl
derartiger Fasersegmente unter Verwendung einer zweiten Zugumformungsoperation
zur Bildung einer komplexen mikrostrukturierten optischen Faser
weiterverarbeitet werden, wobei die Fähigkeit zum Bilden einer derartigen
komplexen Struktur in dem Stand der Technik extrem problematisch
war.
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3 veranschaulicht
ein exemplarisches Fasersegment 50. Im Besonderen wird
die optische Vorform 10, wie sie in 1 gezeigt
ist, unter Verwendung des Verfahrens, wie es im Vorhergehenden beschrieben
ist, zugumgeformt. Die zugumgeformte Faser wird anschließend in
getrennte Fasersegmente zerschnitten, wobei gemäß der vorliegenden Erfindung
ein exemplarisches Fasersegment 50 eine Höhe h aufweisen
kann, die irgendwo zwischen mehreren Mikrometern und mehreren Metern
liegen kann. Das Fasersegment 50 der vorliegenden Erfindung
wird als sich in vielerlei Hinsicht von den Mikrochips des Stands
der Technik (wie beispielsweise dem Mikrochip 40 der 2)
unterscheidend erachtet. Zum einen kann die „Rauigkeit" der oberen und unteren Oberfläche 52 bzw. 54 des
Fasersegments 50 sich nicht auf die Übertragungscharakteristiken von
Licht auswirken, wenn sich ein Strahl durch die Seitenwand 56 des
Segments 50 ausbreitet anstatt die Längserstreckung des Segments 50 zu
durchlaufen. Das heißt,
eine Lichtwelle breitet sich parallel zu der oberen und unteren
Oberfläche 52 und 54 – durch
die Seitenwand 56 – aus,
wie es in 3 gezeigt ist. Da die vertikale
Seitenwand 56 (als Folge des Zugumformungsprozesses) außergewöhnlich glatt
ist, sind Streuverluste in das Fasersegment 50 hinein und
aus demselben heraus minimal.
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In
der Tat kann eine Lichtbeschränkung
entlang der vertikalen Richtung des Fasersegments 50 durch
parallel richten des einfallenden Lichts entlang der horizontalen
Richtung verglichen mit der Verwendung einer totalen inneren Reflexion
innerhalb des dünnen,
lithographisch definierten Mikrochips des Stands der Technik erzielt
werden. 4 veranschaulicht ein exemplarisches
optisches System, das ein Fasersegment 50 eingliedert.
Bei diesem Beispiel durchläuft
ein sich entlang einer Eingangsfaser 60 ausbreitender optischer
Strahl zuerst eine konfokale Eingangslinse 62 und eine
Kollimatorlinse 64, bevor er in das Fasersegment 50 eintritt.
Wie es im Vorhergehenden erörtert
ist, kann das Fasersegment 50 dahingehend gebildet sein,
eine Vielfalt von unterschiedlichen inneren optischen Elementen
aufzuweisen, so dass es beliebige erwünschte Modifizierungen an dem
dasselbe durchlaufenden optischen Signal durchführen kann. Ein parallel gerichtetes
Signal tritt daraufhin aus dem Fasersegment 50 aus, durchläuft eine
Ausgangskollimatorlin se 66 und eine konfokale Linse 68,
bevor es in eine Ausgangsfaser 70 gekoppelt wird.
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Als
Folge der relativ großen
Größe der Fasersegmentstruktur
kann eine Anzahl von verschiedenen Modifizierungen zum Modifizieren
ihrer optischen Charakteristiken vorgenommen werden, wobei derartige
Modifizierungen bei dem dünnen
Mikrochipentwurf des Stands der Technik im Wesentlichen unmöglich wären. Beispielsweise
veranschaulicht 5 die Aufnahme einer dreidimensionalen
Struktur 72 in ein Fasersegment 70. In diesem
Fall wird eine Mehrzahl von Zylindern in eine Seitenwand 74 – jedoch
nicht durch dieselbe hindurch – des
Fasersegments 70 geätzt. 6 veranschaulicht
ein alternatives Ausführungsbeispiel,
bei dem eine Mehrzahl von kugelförmigen
Elementen 82 in einer in einem Fasersegment 80 gebildeten
zylindrischen Öffnung 84 angeordnet
sind. Eine alternative Verwendung einer zylindrischen Öffnung ist
in einem Fasersegment 90 der 7 veranschaulicht,
wo eine exemplarischen Öffnung 92 derart
gebildet ist, eine Mehrzahl von mikrofluidischen Stöpseln 94 zu
umfassen, wobei derartige Stöpsel
dahingehend bekannt sind, in Abhängigkeit von
dem zum Bilden der Stöpsel
verwendeten Material, der Entfernung zwischen den Stöpseln, der
Temperatur der Stöpsel
usw. eine Änderung
des Brechungsindex hervorzurufen. Im Allgemeinen können Öffnungen
in einem Fasersegment der vorliegenden Erfindung gebildet und daraufhin
mit einem Material oder mit Materialien mit einem anderen Brechungsindex
gefüllt
werden, wobei das Material je nach Wunsch ein Gas, einen Feststoff
oder eine Flüssigkeit
aufweisen kann.
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Bei
jedem der in 5–7 gezeigten Ausführungsbeispiele
sowie bei jedem beliebigen anderen Ausführungsbeispiel kann die Fasersegmentstruktur
der vorliegenden Erfindung einer physikalischen „Beanspruchung" ausgesetzt werden,
um eine wellenlängenempfindliche
Abstimmung der Betriebscharakteristika des Fasersegments zu schaffen. Beispielsweise
kann ein Fasersegment vertikal „gedehnt" werden, um die Wellen längenempfindlichkeit zu
modifizieren, es kann um die zentrale vertikale Achse verdrillt
werden oder Veränderungen
der Umgebungstemperatur ausgesetzt werden. Bei einer Anordnung,
wie sie beispielsweise in 7 veranschaulicht
ist, modifizieren Druckänderungen
die Beabstandung zwischen den mikrofluidischen Stöpseln und ändern somit
die Wellenlängenempfindlichkeit des
Fasersegments.
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Eine
geometrische Struktur eines Fasersegments der vorliegenden Erfindung
ist in 8 veranschaulicht. Bei diesem Beispiel wurde ein
Fasersegment 100 dahingehend modifiziert, sich verjüngende Regionen
zwischen einem zentralen Abschnitt 102 und den sich gegenüberliegenden
Endseiten 104 und 106 aufzuweisen. Diese bestimmte
geometrische Struktur bildet somit auf natürliche Weise eine Fokussierung
und Begrenzung von Licht zwischen der Eingangs- und Ausgangsfaser 108, 110 und
dem Fasersegment 100. 9 veranschaulicht
ein exemplarisches optisches System, das einen Satz von derartigen
sich verjüngenden
Fasersegmenten 100 verwendet. In diesem Fall ist ein Satz
von drei sich verjüngenden
Fasersegmenten 100-1, 100-2 und 100-3 entlang
einer Übertragungsfaser 112 angeordnet.
Bei diesem Beispiel wird demzufolge eine abklingende Kopplung verwendet,
um eine optische Kopplung zwischen einem sich entlang der Faser 112 ausbreitenden
Signal und dem Satz von sich verjüngenden Fasersegmenten zu schaffen.
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10 veranschaulicht
eine exemplarische komplexe mikrostrukturierte optische Vorform 112, die
eine Mehrzahl von getrennten polierten Fasersegmenten 120 aufweist.
Bei der bestimmten Anordnung der 10 sind
Fasersegmente 120 in einem zweidimensionalen Array angeordnet,
das Segmente zeigt, die beispielsweise als 12011 , 12016 , 12021 , 12041 , 12046 usw.
aufgezählt
sind. Vorteilhafterweise ermöglicht
die Verwendung von polierten Fasersegmenten, dass die getrennten
Elemente ohne weiteres dahingehend angeordnet werden können, dass sie
die erwünschten
optischen Charakteristiken schaffen. In der Tat kann jedes getrennte
Faser segment andere optische Charakteristiken aufweisen, oder es
können
verschiedene Teilsätze
von Segmenten in einem Array verschiedene Charakteristiken aufweisen,
was es möglich
macht, die erwünschten Charakteristiken
eines komplexen mikrostrukturierten Elements „maßzuschneidern".
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Wie
es in 10 gezeigt ist, umfasst die
Arrayanordnung von Fasersegmenten 120 eine Mehrzahl von
Zwischenräumen 124 zwischen
benachbarten Segmenten, da die polierten Seiten nicht vollkommen
flach sind. Deswegen wird anschließend ein zweiter Faserzugumformungsprozess
durchgeführt, um
die Arrayanordnung per Zugumformung zu verkleinern, wie es in 11 gezeigt
ist, so dass eine komplexe mikrostrukturierte Faser 130 gebildet
wird. Die Verwendung dieser zweiten Zugumformung dient zum Verringern
der Gesamtabmessungen des endgültigen
Bauelements und zur praktischen Beseitigung der Zwischenräume zwischen
benachbarten Fasersegmenten 120 (wobei diese Zwischenräume allgemein
in dem Stand der Technik als „Zusammensetzungsdefekte" bezeichnet werden).
Nachdem dieser zweite Zugumformungsschritt durchgeführt worden
ist, kann die Faser in komplex strukturierte Fasersegmente 140-1 und 140-2 zerschnitten
werden, wie es in 12 gezeigt ist, und zwar in
einer zu der im Vorhergehenden erörterten einfacheren Fasersegmentstruktur ähnlichen
Weise. In der Tat kann das komplexe strukturierte Fasersegment in
allen der im Vorhergehenden erörterten
verschiedenen Ausführungsbeispiele
verwendet werden.