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Die
vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Anzeigen von Spreizcodes,
die Übertragungskanälen in einem Übertragungssystem
vom Codemultiplex-Vielfachzugrift-(CDMA-)Typ
zugeteilt worden sind, im Hinblick auf eine Diagnose dieser Zuteilung.
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In
einem Telekommunikationssystem für Funktelefone
mit einem Codemultiplex-Vielfachzugrift,
das auch CDMA-(Codemultiplex-Vielfachzugriffs = Code Division Multiple
Access)-System genannt wird, werden Codes, die als Spreizcodes bekannt
sind, zum Unterscheiden der Anwender voneinander verwendet. Es ist
bekannt, dass Codes mit einem variablen Spreizfaktor verwendet werden
können,
die einerseits die Besonderheit haben, dass sie selbst dann orthogonal
sind, wenn sie unterschiedliche Längen haben, und die andererseits
eine variable Spreizlänge
haben. Diese Codes mit einem variablen Spreizfaktor werden aus Codebäumen bestimmt, wie
beispielsweise demjenigen, der in 1 gezeigt ist.
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Jede
Ebene des Baums ist durch einen mit SF bezeichneten Spreizfaktor
dargestellt. In dem Baum in 1 gibt
es sechs Ebenen und daher sechs Spreizfakto ren, die jeweils mit
SF1, SF2, SF4,..., SF32 bezeichnet sind. Dieser Baum kann beispielsweise
auch mit acht Spreizfaktoren definiert werden, wobei die Spreizfaktoren
von SF4 bis SF512 reichen. Jeder Code Cij ist
doppelt indiziert. Der eine Index i entspricht der Spreizebene oder
dem Spreizfaktor, während
der andere j einer Reihenfolge in der letzteren Ebene entspricht
(in 1 der Reihenfolge von
oben nach unten).
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Die
Basisstationen eines CDMA-Telekommunikationssystems sind verantwortlich
für ein
Zuteilen eines Spreizcodes zu einem jeweiligen Kanal. Zum Bewahren
einer Orthogonalität
zwischen den verwendeten Codes kann ein Code einer gegebenen Ebene
nur dann zugeteilt werden, wenn kein anderer Code in demselben Zweig,
und zwar stromaufwärts oder
stromabwärts,
bereits zugeteilt worden ist. Somit kann in 1 der Code C4,1 nicht
zugeteilt werden, wenn einer der Codes C2,1 oder
C8,2 bereits zugeteilt worden ist. Andererseits
kann der Code C4,2, der in diesem Fall noch
nicht zum selben Zweig gehört,
zugeteilt werden. Codes mit einem niedrigen Spreizfaktor ergeben
viele nicht zuteilbare Codes, während
Codes mit einem hohen Spreizfaktor wenige nicht zuteilbare Codes
ergeben.
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Spreizcodes
mit einem variablen Spreizfaktor werden gemäß den orthogonalen Codes verwendet,
die noch verfügbar
sind, und gemäß den Übertragungsraten,
welche sie zulassen. In dem in 1 gezeigten
Codebaum entspricht der Kanal um so mehr einer Übertragungsrate niedrigen Potentials, um
so höher
die Ebene eines Codes (um so höher der
Spreizfaktor) ist und daher um so länger er ist. Codes mit einem
hohen Spreizfaktor lassen niedrige Übertragungsraten zu, während Codes
mit einem niedrigen Spreizfaktor hohe Übertragungsraten zulassen.
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Es
ist nötig,
es einrichten zu können,
dass die Zuteilung der Spreizcodes richtig bewirkt wird und dass
die verwendeten Protokolle somit richtig funktionieren. Um dies
durchzuführen,
wird eine Diagnoseeinrichtung verwendet, die Karten bzw. Abbildungen für Spreizcodes,
die zugeteilt sind, zu allen Zeiten einrichtet und anzeigt.
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Eine
solche Einrichtung ist beispielsweise im Patentdokument JP-A-2000216754
beschrieben, wo gesehen werden kann, dass die Abbildungen allgemein
in der Form von Rechtecken sind, deren Höhe proportional zur Übertragungsleistung
auf dem Kanal entsprechend einem gegebenen Code ist, und die Breite
zur entspre chenden Übertragungsrate.
Wenn ein Code nicht zugeteilt ist, ist die Übertragungsleistung des entsprechenden
Kanals Null, so dass die Höhe
des entsprechenden Rechtecks auch Null ist. Somit ist es unter Verwendung
dieser Einrichtung möglich,
die Zuteilung der Spreizcodes zu diagnostizieren.
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Ein
weiteres relevantes System ist in der Veröffentlichung "CODE DOMAIN ANALYSIS
ON W-CDMA USER EQUIPMENT TRANSMITTERS" von IGLESIAS-XAMANI M, MICROWAVE JOURNAL, HORIZON
HOUSE. DEDHAM, US, vol. 44, no. 1, Januar 2001, Seiten 82, 85, 87–88, 90,
92, 94, XP001001168, ISSN: 0192-6225
offenbart.
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Jedoch
ist eine solche Anzeige nicht explizit, da sie aus der Kombination
von zwei Charakteristiken resultiert, die in CDMA-Telekommunikationssystemen
voneinander abhängen.
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Das
Problem, welches die Erfindung zu lösen versucht, besteht in einem
Finden eines Verfahrens zum Anzeigen der Spreizcodes auf explizite Weise.
Um dies durchzuführen,
ist es daher wünschenswert,
eine Abbildung der zugeteilten (oder zuteilbaren) Spreizcodes zu
bilden, welche nur das einzelne Zuteilungskriterium berücksichtigt,
das aus der Übertragungsrate
besteht. Es ist für
die potentielle Übertragungsrate
eines Kanals auch wünschenswert,
dass sie durch eine Oberfläche
angezeigt wird, deren Bereich proportional zu dieser Rate ist. Gleichermaßen ist
es erwünscht,
alle zugeteilten oder zuteilbaren Codes durch Zeichen darzustellen,
die geometrisch gleich bzw. ähnlich
sind, was auch immer ihr Spreizfaktor ist.
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Zusätzlich wird
danach gesucht, nur die Codes anzuzeigen, die zugeteilt sind, oder
diejenigen, die möglicherweise
zuteilbar sind. Insbesondere ist es nicht erwünscht, die Codes anzuzeigen,
die nicht zugeteilt werden konnten, da sie auf einem Zweig eines
bereits verwendeten Codes sind.
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Das
Problem, welches die Erfindung zu lösen versucht, besteht wiederum
darin, dass die Berechnungen vereinfacht werden, die zu dieser bestimmten
Anzeige führen
werden, was die Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist.
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Dafür besteht
ein Verfahren zum Anzeigen der Spreizcodes, die Übertragungskanälen zugeteilt worden
sind, aus:
- a) Zuteilen eines rechtwinkligen
gleichschenkligen Dreiecks oder eines Quadrats bzw. Rechtecks zu
dem Spreizcode mit dem niedrigsten Spreizfaktor und Anzeigen des
Dreiecks oder Quadrats,
- b) wenn der Spreizcode mit dem niedrigsten Spreizfaktor zugeteilt
worden ist, definitives Markieren des Dreiecks oder des Quadrats
oder sonst Aufteilen von ihm in zwei rechtwinklige, gleichschenklige
Dreiecke durch Ziehen der Mittelsenkrechten zum Scheitelpunkt des
rechten Winkels des Dreiecks oder durch Ziehen einer Diagonalen durch
das Quadrat,
- c) Zuteilen eines Spreizcodes direkt oberhalb des vorherigen
Spreizfaktors zu jedem der Spreizcodes, welche unter all denjenigen
einem rechtwinkligen gleichschenkligen Dreieck zugeteilt werden
können,
die zuvor durch Aufteilung erhalten worden sind, und für jeden
der Spreizcodes Festsetzen, ob er zugeteilt worden ist, und in diesem
Fall definitives Markieren des entsprechenden Dreiecks oder sonst
Aufteilen des entsprechenden Dreiecks in zwei rechtwinklige gleichschenklige
Dreiecke durch Ziehen der Mittelsenkrechten zum Scheitelpunkt des
rechten Winkels,
- d) erneutes Beginnen mit dem Schritt c), bis es keine weitere
Aufteilung gibt oder bis dahin, wenn die Spreizcodes den höchsten Spreizfaktor
haben, der durch das Kommunikationssystem gemanagt wird.
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Um
nicht nur die zugeteilten Codes anzuzeigen, sondern auch die Codes,
die zugeteilt werden können,
besteht das Verfahren gemäß der Erfindung dann,
wenn es keine weitere Aufteilung gibt oder wenn die Spreizcodes
mit dem höchsten
Spreizfaktor, der durch das Kommunikationssystem gemanagt wird,
vorteilhaft aus einem Gruppieren der Dreiecke der nicht zugeteilten
Spreizcodes miteinander, die benachbart sind, einem Starten ab den
Spreizfaktoren der höchsten
Ebene ebenso wie den Spreizfaktoren der niedrigsten möglichen
Ebene.
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Gemäß einem
weiteren Merkmal der vorliegenden Erfindung wird die Zuteilung eines
rechtwinkligen gleichschenkligen Dreiecks zu jedem der Spreizcodes
so bewirkt, dass auf derselben Spreizfaktorebene zwei benachbarte
Codes zwei benachbarten rechtwinkligen gleichschenkligen Dreiecken entsprechen.
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Vorteilhaft
besteht das Verfahren aus einem Zuteilen von Farben zu den Spreizcodes,
die wärmer sind,
um so höher
die Übertragungsrate
ist, welche sie ermöglichen.
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Die
vorliegende Erfindung betrifft auch eine Sache einer Einrichtung
zum Diagnostizieren der Zuteilung von Spreizcodes zu Übertragungskanälen in einem Übertragungssystem
vom Codemultiplex-Vielfachzugriffs-(CDMA-)Typ, wobei die Einrichtung
entwickelt ist, um diese Zuteilung gemäß der Erfindung unter Verwendung
des oben beschriebenen Verfahrens zum Anzeigen synthetisch anzuzeigen.
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Die
Merkmale der oben angegebenen Erfindung, so wie andere, werden bei
einem Lesen der folgenden Beschreibung deutlicher werden, die in
Bezug auf die beigefügten
Zeichnungen angegeben ist, unter welchen:
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1 eine Ansicht ist, die
die Hierarchie der Spreizcodes in einem Übertragungssystem vom CDMA-Typ
in mehreren Spreizfaktorebenen zeigt,
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2 eine Ansicht ist, die
das allgemeine Prinzip darstellt, das das Anzeigeverfahren der vorliegenden
Erfindung beherrscht,
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3 eine Ansicht ist, die
die Aufteilung eines rechtwinkligen gleichschenkligen Dreiecks in zwei
rechtwinklige gleichschenklige Dreiecke durch Ziehen der Mittelsenkrechten
zum Scheitelpunkt des rechten Winkels darstellt,
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4a und 4b die Implementierung des Verfahrens
der vorliegenden Erfindung im Fall eines Beispiels einer Zuteilung
von Spreizcodes darstellen,
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5a und 5b die Implementierung des Verfahrens
der vorliegenden Erfindung im Fall eines Beispiels einer Zuteilung
von Spreizcodes darstellen, wobei nicht alle Codes zugeteilt sind,
und wobei das Verfahren die Anzeige der zuteilbaren Codes zulässt, und
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6 die relative Position
der Dreiecke in Bezug zueinander darstellt.
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Gemäß dem Prinzip
der vorliegenden Erfindung ist jeder Spreizcode durch ein rechtwinkliges gleichschenkliges
Dreieck dargestellt, das zuerst aus der Aufteilung eines rechtwinkligen
gleichschenkligen Dreiecks, das den Spreizcode mit der direkt niedrigeren
Ebene darstellt, in zwei identische rechtwinklige gleichschenklige
Dreiecke resultiert, und das als zweites in zwei rechtwinklige gleichschenklige
Dreiecke derselben Größe für die Spreizcodes
der nächsthöheren Ebene
aufgeteilt wird. In 2 kann
es somit gesehen werden, dass das rechtwinklige gleichschenklige
Dreieck, das den Spreizcode C4,1 darstellt,
das Ergebnis der Aufteilung in zwei ist, und zwar von dem gleichschenkligen
Dreieck, das den Spreizcode C2,1 darstellt,
wobei das andere Dreieck, das aus dieser Aufteilung resultiert,
den Spreizcode C4,2 darstellt. Gleichermaßen kann
gesehen werden, dass das rechtwinklige gleichschenklige Dreieck,
das den Spreizcode C4,2 darstellt, das Ergebnis
der Aufteilung in zwei ist, und zwar von dem gleichschenkligen Dreieck,
das den Spreizcode C2,2 darstellt, wobei das
andere Dreieck, das aus dieser Aufteilung resultiert, den Spreizcode
C4,4 darstellt.
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Gleichermaßen kann
gesehen werden, dass das rechtwinklige gleichschenklige Dreieck,
das den Spreizcode C16,1 darstellt, das
Ergebnis der Aufteilung in zwei ist, und zwar von dem gleichschenkligen Dreieck,
das den Spreizcode C8,1 darstellt, wobei
das andere Dreieck, das aus dieser Aufteilung resultiert, den Spreizcode
C8,2 darstellt. Gleichermaßen ist
das rechtwinklige gleichschenklige Dreieck, das den Spreizcode C32,1 darstellt, das Ergebnis der Aufteilung
in zwei, und zwar von dem gleichschenkligen Dreieck, das den Spreizcode
C16,1 darstellt, wobei das andere Dreieck,
das aus dieser Aufteilung resultiert, den Spreizcode C16,2 darstellt.
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In
Bezug auf den Spreizfaktor SF1 ist das ursprüngliche rechtwinklige gleichschenklige
Dreieck in gestrichelten Linien gezeigt. Dieses Dreieck ist auf sich
selbst gefaltet, wie es durch den Pfeil A in 2 gezeigt ist, um als Startfigur kein
Dreieck zu erhalten, sondern ein Quadrat.
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Es
sollte beachtet werden, dass der Spreizfaktor SF1 wenig verwendet
wird, da er höchstens nur
einen Anwender zulässt.
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Der
Vorteil der Erfindung liegt in der Tatsache, dass alle Figuren,
die einen Spreizcode darstellen, in Bezug auf ihre Form identisch
sind. Ihre Oberflächenbereiche
sind andererseits die Hälfte
von denjenigen des Dreiecks, aus welchem sie resultieren, und das
Doppelte von denjenigen, welche sie durch eine Aufteilung bilden.
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Jedoch
liegt der wesentliche Vorteil in der Tatsache, dass dann, wenn der
Scheitelpunkt des rechten Winkels des rechtwinkligen gleichschenkligen
Dreiecks ganzzahlige Koordinaten hat und wenn diese anderen zwei
Scheitelpunkte ganzzahlige und gerade Koordinaten haben, der Fußpunkt der
Mittelsenkrechten, mittels welcher dieses Dreieck in zwei aufgeteilt
werden wird, ganzzahlige Koordinaten haben wird. In 3 kann ein rechtwinkliges gleichschenkliges
Dreieck ABC gesehen werden, auf welchem die Punkte A, B und C jeweils
die folgenden Koordinaten haben: (2a, 2b); (2a, 2c); (2d, 2c), wobei a,
b und c ganze Zahlen sind. Diese Koordinaten sind daher gerade.
Der Punkt M, der Fußpunkt
der Mittelsenkrechten MB und daher die Mitte des Segments AC, hat
die Koordinaten (a+d, b+c). Da die Summe aus zwei ganzen Zahlen
auch eine ganze Zahl ist, besteht das Ergebnis darin, dass die Koordinaten
des Punktes M ganzzahlig sind. Ein wichtiger technischer Vorteil
resultiert aus diesen Eigenschaften, da die Berechnungen, die dann
für die
Aufteilung durchgeführt werden,
einfach auszuführen
sind und daher wenige Maschinenbetriebsmittel verbrauchen.
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Zum
Erfüllen
der obigen Bedingung genügt es,
dass die rechtwinkligen gleichschenkligen Dreiecke, die die längsten Codes
(und daher die höchste Spreizfaktorebene)
darstellen, die das System unterstützen kann, ganzzahlige Koordinaten
haben. Die anderen Dreiecke für
das Ergebnis werden dann notwendigerweise ganzzahlige Koordinaten
haben.
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Zum
Zeichnen der Kurve entsprechend einem Zustand einer Zuteilung der
Spreizcodes wird der folgenden Prozedur gefolgt. Allgemein wird
für jede
Spreizfaktorebene SFi untersucht, ob jeder Spreizfaktors Ci,j dieser Ebene zugeteilt worden ist oder
nicht. Wenn nicht jeder zugeteilt worden ist, wird das rechtwinklige
gleichschenklige Dreieck dieser Ebene durch Ziehen der Mittelsenkrechten
des rechten Winkels dieses Dreiecks aufgeteilt. Andererseits, nämlich dann,
wenn ein Spreizcode Ci,j zugeteilt worden
ist; wird das entsprechende rechtwinklige gleichschenklige Dreieck
reserviert, welches darauf folgend nicht mehr modifiziert werden
kann. Wenn einmal alle Spreizcodes dieser Ebene untersucht worden
sind, wird die folgende Ebene betrachtet, und so weiter.
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Ein
solcher Mechanismus wird in Bezug auf die 4a und 4b beschrieben
werden, welche jeweils ein Beispiel einer Codezuteilung und der
entsprechenden Kurve darstellen. Auf der ersten Ebene entsprechend
dem Spreizfaktor SF1 ist keinerlei Code
zugeteilt worden. Daher wird das ursprüngliche Quadrat ABCD (siehe
diesbezüglich
das Obige und 2) in
zwei identische rechtwinklige gleichschenklige Dreiecke ABC und
ACD durch Ziehen der Diagonalen AC aufgeteilt, und nun wird die
Ebene entsprechend dem Spreizfaktor SF2 betrachtet.
Dort ist der Spreizcode C2,1 nicht zugeteilt
worden. Folglich wird das entsprechende Dreieck ABC durch Ziehen
der Mittelsenkrechten BE in zwei identische Dreiecke ABE und BCE
aufgeteilt. In Bezug auf den Spreizcode C2,2 ist
dieser zugeteilt worden, und daher wird das entsprechende rechtwinklige
gleichschenklige Dreieck ACD aufbewahrt.
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Nun
wird die Spreizfaktorebene SF4 betrachtet.
Dort ist kein Spreizcode zugeteilt worden. Daher wird durch Ziehen
der Mittelsenkrechten EF und EG jedes der zwei rechtwinkligen gleichschenkligen Dreiecke
ABE und BCE aufgeteilt und wird die Spreizfaktorebene SF8 betrachtet.
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Auf
dieser Ebene SF8 ist nur der Code C8,4 zugeteilt worden. Folglich wird nur das
entsprechende Dreieck ECG aufbewahrt. Die anderen Dreiecke AEF,
EBF und BEG werden durch die jeweiligen Linien der Mittelsenkrechten
FH, FI und GI aufgeteilt. Nun wird die Spreizfaktorebene SF16 betrachtet.
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Auf
dieser Ebene SF16 sind nur die Codes C16,4 und C16,5 zugeteilt
worden. Folglich werden nur die entsprechenden Dreiecke FBI und
BGI aufbewahrt. Die anderen Dreiecke AFH, FEH, FEI, EGI werden durch
die jeweiligen Linien der Mittelsenkrechten HJ, HK, KI und IL in
zwei aufgeteilt. Nun wird die Spreizfaktorebene SF32 betrachtet,
wobei gleiche Prozesse stattfinden und daher nicht in weiterem Detail
für ein
gutes Verstehen der Erfindung beschrieben werden müssen.
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Es
ist möglich,
dass beim Ankommen bei dem Spreizfaktor der höchsten Ebene kein Code zugeteilt
ist. Folglich sind die Codes, die dann auf dieser Ebene dargestellt
sind, Codes, die zuteilbar sind. Dies ist beispielsweise der Fall
in 5a in Bezug auf die
Spreizcodes mit dem Spreizfaktor C32,1 bis C32,4. In dieser 5a sind die zugeteilten Codes mit einem
Punkt markiert, was nicht der Fall bei den nicht zugeteilten Codes
ist. Gemäß der Erfindung
werden dann die Spreizcodes der niedrigsten Ebenen, die auch zuteilbar
sind, gesucht und angezeigt. Um dies durchzuführen, werden die Dreiecke der
nicht zugeteilten Spreizcodes, die benachbart sind, beginnend ab
den Spreizfaktoren der höchsten
Ebene bis zu den Spreizfaktoren der niedrigsten möglichen
Ebene miteinander gruppiert, und dies, um nicht nur die zugeteilten
Codes anzuzeigen, sondern auch die zuteilbaren Codes.
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Beispielsweise
wird in 5a das Gruppieren
der Codes C32,1 und C32,2 miteinander
ausgeführt und
wird dann der Spreizcode betrachtet, von welchem diese zwei Codes
kommen, d.h. der Code C16,1. Derselben Prozedur
wird für
die Codes C32,3 und C32,4 gefolgt,
von welchen der Code C16,2 betrachtet werden
wird. Die Codes C16,1 und C16,2 werden
miteinander gruppiert, und der Code C8,1,
von welchem sie kommen, wird betrachtet werden. Jedoch deshalb, weil
die Codes von Ebenen, die höher
als der Code C8,2 sind, benachbart zum Code
C8,1, zugeteilt sind, werden die Gruppierungen
dort gestoppt. 5b zeigt
die dann erhaltene Kurve.
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Die
Entsprechung zwischen dem Spreizcode Ci,j und
der Position des entsprechenden Dreiecks wird so gemacht, dass zwei
benachbarte rechtwinklige gleichschenklige Dreiecke zwei Codes derselben Spreizfaktorebene
SF; und jeweiligen Indizes j und j+1 entsprechen.
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Ein
Spreizcode Ci,j einer Spreizfaktorebene SF;
und eine serielle Nummer j gibt Anlass zu zwei Spreizcodes C2i, 2j–1 und
C2i, 2j derselben Spreizfaktorebene SF2i und jeweiliger serieller Nummern 2j–1 und 2j.
Die Dreiecke entsprechend dieser zwei Codes C2i,2j–1 und
C2i,2j werden in Bezug zueinander so angeordnet,
dass sie in Uhrzeigerrichtung in derselben Richtung vom ersten zum
zweiten verlaufen, wie es der Fall in 6 ist,
oder in Gegenuhrzeigerrichtung.
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5 zeigt die Kurven entsprechend
fünf Spreizfaktorebenen
SF1 bis SF32, wobei
jedes Dreieck in einer Kurve eine serielle Nummer jdes entsprechenden
Spreizcodes trägt.
Es kann gesehen werden, dass auf der Ebene SF2 der
Durchgang vom Dreieck 1 zum Dreieck 2 in Uhrzeigerrichtung stattfindet.
Das Dreieck 1 auf der Ebene SF2 ist auf
der Ebene SF4 in zwei Dreiecke 1 und 2 aufgeteilt,
während das
Dreieck 2 der Ebene SF2 auf der Ebene SF4 in zwei Dreiecke 3 und 4 aufgeteilt ist,
und zwar gemäß dem, was
oben angegeben wurde. Es kann gesehen werden, dass das Durchlaufen
vom Dreieck 1 zum Dreieck 2 und das Durchlaufen vom Dreieck 3 zum Dreieck
4 auch in Uhrzeigerrichtung stattfindet.
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Die
Spreizfaktorebenen SF4, SF8 und
SF16 werden auf dieselbe Weise verstanden
werden. Schließlich
ist das Dreieck 1 der Ebene SF16 auf der Ebene
SF32 in zwei Dreiecke 1 und 2 aufgeteilt,
ist das Dreieck 2 der Ebene SF16 auf der
Ebene SF32 in zwei Dreiecke 3 und 4 aufgeteilt,
ist das Dreieck 3 der Ebene SF16 auf der
Ebene SF32 in zwei Dreiecke 5 und 6 aufgeteilt,
das Dreieck 4 in zwei Dreiecke 7 und 8, etc. Es kann auch gesehen
werden, dass das Durchlaufen vom Dreieck 1 zum Dreieck 2, das Durchlaufen
vom Dreieck 3 zum Dreieck 4, das Durchlaufen vom Dreieck 5 zum Dreieck
6 und das Durchlaufen vom Dreieck 7 zum Dreieck 8 auch in Uhrzeigerrichtung
stattfindet.
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Es
wird auch bemerkt worden sein, dass auf jeder Spreizfaktorebene
SF; das rechtwinklige gleichschenklige Dreieck entsprechend dem
Code Ci,j der Größenordnung 1 rechts von der
obersten linken Ecke des ursprünglichen
Quadrats angeordnet ist.
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Zum
besseren Anzeigen der zugeteilten Spreizcodes und der zuteilbaren
Spreizcodes sind den Codes Farben zugeteilt, die wärmer sind,
um so höher
die Übertragungsrate
ist, welche sie ermöglichen.
Beispielsweise ist den Spreizcodes des Spreizfaktors SF4 die
Farbe Rot zugeteilt, ist den Spreizcodes des Spreizfaktors SF8 die Farbe Gelb, etc. zugeteilt und ist
den Spreizcodes des Spreizfaktors SF16 die
Farbe Blau zugeteilt.