DE60037429T2

DE60037429T2 - Verfahren zur Reduzierung von endlichen Steuerautomaten sowie entsprechendes rechnerlesbares Medium

Info

Publication number: DE60037429T2
Application number: DE60037429T
Authority: DE
Inventors: Robi Malik; Martin Dr. Witte
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 2000-10-30
Filing date: 2000-10-30
Publication date: 2008-11-27
Anticipated expiration: 2020-10-31
Also published as: EP1202141B1; US20020091984A1; DE60037429D1; EP1202141A1; US7039564B2

Description

Hintergrund der Erfindung:
Gebiet der Erfindung:
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Reduzierung endlicher Steuerautomaten, entsprechende computerlesbare Medien, die das Verfahren verkörpern, und eine Menge von Anwendungsprogrammen und Anwendungsprogrammschnittstellen, die das Verfahren verkörpern.
Bei der Synthese von automatischen Steuerungen aus vielen kleinen Automaten treten große Automaten auf, welche schwer zu handhaben sind und meist nicht graphisch dargestellt werden können. Infolgedessen werden insbesondere inkrementelle Überprüfungsmethoden schwer oder unmöglich gemacht. Gleichzeitig enthalten diese Automaten jedoch eine beträchtliche Menge an redundanter Information, welche bereits in den anfänglichen Automaten enthalten ist. Es ist wünschenswert, diese Automaten automatisch zu reduzieren.
Nach dem Stand der Technik war es notwendig, mit den großen Automaten weiter zu arbeiten und auf graphische Darstellungen und inkrementelle Überprüfung zu verzichten, oder manuell und ohne automatische Unterstützung einen kleinen Automaten zu definieren, welcher das Syntheseproblem löst.
P. Hubbard et al.: "Initial Investigations of Hierarchical Supervisory Control for Multi-Agent Systems", Proceedings of the 38^th IEEE Conference an Decision and Control, Bd. 3, 7. Dezember 1999 (1999-12-07), Seiten 2218–2223, XP000989437 USA, offenbart, dass ein Begriff von Systemen interagierender endlicher deterministischer Automaten über ein neu vorgeschlagenes Multi-Agenten-(MA-)Produkt (Multi-Agent Product) formuliert wird. Die synchronen und simultanen Aspekte des MA-Produkts werden hinsichtlich Sprachakzeptanz untersucht, und es wird ein neuer Begriff der nichtsimultanen Steuerbarkeit definiert. Danach wird eine Forschungsrichtung für die hierarchische Überwachung von MA-Produkt-Systemen vorgeschlagen.
Zusammenfassung der Erfindung:
Dementsprechend ist es eine Aufgabe der Erfindung, ein System zur Reduzierung von endlichen Steuerautomaten bereitzustellen, welches die oben erwähnten Nachteile der bisher bekannten Vorrichtungen und Verfahren dieses allgemeinen Typs überwindet und welches große Automaten auf einen handhabbaren Grad reduziert und graphische Darstellungen und relativ einfache Definitionen von andernfalls hochkomplexen Automaten und Systemen von Automaten ermöglicht.
In Anbetracht der oben genannten und anderer Aufgaben wird gemäß der Erfindung ein Verfahren zur Reduzierung eines endlichen Steuerautomaten bereitgestellt, welches umfasst:
Modellieren eines jeden aus einer Vielzahl von primären Automaten in einem primären diskreten Ereignissystem mit Systemkomponenten, die ein Ereignisalphabet mit einer Vielzahl von Ereignissen, einen Zustandsraum mit einer Vielzahl von Zuständen, einen Anfangszustand, Zustandsübergänge und Selbstschleifen umfassen;
Berechnen eines synchronen Produkts der primären Automaten, um ein kombiniertes diskretes Ereignissystem zu erhalten;
Definieren, in dem kombinierten diskreten Ereignissystem, von Zuständen mit Relevanz beim Entscheiden, ob ein gegebenes Ereignis erlaubt oder verboten ist, und Definieren von Zuständen ohne Relevanz;
Entfernen der Zustände ohne Relevanz aus dem kombinierten diskreten Ereignissystem und Bilden einer Partition des Zustandsraumes, welche die Zustände mit Relevanz enthält; und
Eliminieren aller redundanten Zustandsübergänge aus dem kombinierten diskreten Ereignissystem mit bereits entfernten Zuständen und Bilden eines reduzierten diskreten Ereignissystems.
Anders ausgedrückt, die Erfindung stellt für einen endlichen Steuerautomaten Schritte zum Vereinfachen endlicher Automaten bereit. Diese Automaten werden in dem formalen Rahmen von diskreten Ereignissystemen betrachtet.
Hintergrundinformationen und zusätzliche Einzelheiten in diesem Zusammenhang werden von Ramadge und Wonham in "The Control of Discrete Event Systems", Proc. IEEE, Bd. 77, Nr. 1, Jan. 1989 beschrieben.
Formal ausgedrückt ist ein diskretes Ereignissystem (Discrete Event System, DES) ein 5-Tupel G = (Σ, Q, q₀, δ, Q_m), wobei:

• Σ das Alphabet der Ereignisse bezeichnet, die von dem Automaten betrachtet werden;
• Q die Menge der Zustände des Automaten bezeichnet;
• q₀ ∊ Q den Anfangszustand des Automaten bezeichnet;
• δ: Q × F → Q die Zustandsübergangsfunktion des Automaten bezeichnet. Dies ist eine partielle Funktion, welche nicht für alle Paare von Zustand und Ereignis definiert zu sein braucht;
• Qm ⊆ Q die Menge der markierten Zustände (oder Endzustände) des Automaten bezeichnet.

DES können als eine Figur veranschaulicht werden, in welcher die Zustände des diskreten Ereignissystems als Knoten verwendet werden und seine Ereignisse als Beschriftungen der Kanten verwendet werden. In diesem Falle existiert eine Kante, die mit einem Ereignis σ beschriftet ist, zwischen zwei Zuständen p und q genau dann, wenn der entsprechende Zustandsübergang möglich ist, das heißt, wenn δ(p, σ) = q.
Bei der graphischen Darstellung tritt häufig das Problem auf, dass manche Ereignisse in allen Zuständen als so genannte Selbstschleifen möglich sind, das heißt, dass gilt δ(p, σ) = q für alle Zustände q ∊ Q. Bei einer großen Mehrheit nützlicher Anwendungen des Systems sind die Selbstschleifen ohne Einfluss oder sind völlig vernachlässigbar. Dementsprechend treffen wir hier die Vereinbarung, dass solche Kanten weggelassen werden können, um die graphische Darstellung nicht zu überladen. Genauer, es wird hier für jedes Ereignis σ ∊ Σ, welches nicht in der Figur erscheint, angenommen, dass das Ereignis für das beschriebene Verhalten irrelevant ist, das heißt, dass δ(p, σ) = q gilt für alle q ∊ Q.
Spezifische Zustandsübergänge eines DES können durch Synthesealgorithmen gelöscht werden, um zu verhindern, dass diese Übergänge in einem gesteuerten System auftreten. Wir interessieren uns für die Automaten, die auf diese Weise entstehen, da wir sie vereinfachen möchten.
Wir bezeichnen ein DES G' = (Σ, Q, q₀, δ', Q_m), welches sich von dem gegebenen DES G nur in der Zustandsübergangsfunktion unterscheidet, als eine Einschränkung von G. Wir schreiben G' ≤ G, wenn in G', bezogen auf G, nur einige Zustandsübergänge gelöscht worden sind, das heißt, wenn für alle q ∊ Q und alle σ ∊ Σ, für welche δ'(q, σ) definiert ist, stets gilt, dass δ(q, σ) = δ(q, σ) ist.
Das Ziel besteht darin, den Automaten G' zu verwenden, um das Verhalten von G zu steuern. Diese Steuerung kommt aufgrund der Tatsache zu Stande, dass in spezifischen Zuständen G' das Auftreten von spezifischen Ereignissen aufweist, welche in G zulässig sind, und auf diese Weise die Systemleistung von G einschränkt, um eine spezifische Steuerungsaufgabe zu realisieren. In diesem Zusammenhang sagen wir auch für ein gegebenes Ereignis σ ∊ Σ und einen gegebenen Zustand q ∊ Q:

• σ ist zulässig in q, falls δ(q, σ) und δ'(q, σ) definiert sind;
• σ ist verboten in q, falls δ(q, σ) definiert ist, jedoch δ'(q, σ) nicht definiert ist;
• σ ist indifferent in q, falls δ(q, σ) nicht definiert ist, das heißt, wenn σ weder zulässig noch verboten in q ist.

Das Beschreiben von komplizierten Systemen erfordert im Allgemeinen eine Vielzahl von DES, welche ein gemeinsames Verhalten beschreiben. Zu diesem Zweck werden die verschiedenen Komponenten durch die Operation des synchronen Produkts kombiniert, um ein einziges DES zu bilden. Hierbei verwenden wir als Zustandsraum die Menge aller Tupel von Zuständen der einzelnen Komponenten, und ein Zustandsübergang mit einem Ereignis σ ist in dem Produkt genau dann möglich, wenn er in jeder einzelnen Komponente möglich ist.
Formal ist das synchrone Produkt G = G₁ × ... × G_n, der DES G₁, ..., G_n, wobei G_i = (Σ, Q_i, q_0,i, δ_i, Q_m,i) (mit dem gemeinsamen Alphabet Σ) definiert ist als ein DES G = (Σ, Q, q₀, δ, Q_m), in welchem

• Q = Q₁ × ... × Q_n;
• q₀ = (q_0,1, ..., q_0,n);
• δ(g₁, ..., q_n, σ) = (δ₁, σ), ..., δ_n, σ)), falls δ₁(q_i, σ),..., δ_n(q_n, σ) alle definiert sind; falls δ_i(q_i, σ) für ein i nicht definiert ist, bleibt δ(g₁, ..., g_n, σ) undefiniert;
• Qm = Q_m,1 × ... × Q_m,n.

Wie oben angemerkt, besteht die primäre Aufgabe hier darin, Verfahren bereitzustellen, mit deren Hilfe ein kompliziertes DES vereinfacht werden kann. Gemäß einem zusätzlichen Merkmal der Erfindung werden daher spezielle Gruppen von Zuständen des primären Automaten kombiniert und durch einen einzigen Zustand ersetzt.
Eine mögliche Herangehensweise für diesen Zweck beruht auf einer Überdeckung des Zustandsraumes des jeweiligen DES, das heißt, auf einem System C = {P₁, ..., P_n} von Teilmengen P_i ⊆ Q des Zustandsraumes Q. Eine Überdeckung muss den gesamten Zustandsraum überdecken, das heißt ∪_i=1 P_i = Q. Ein interessanter Spezialfall einer Überdeckung ist die Partition (Aufteilung), bei welcher zusätzlich gefordert wird, dass die Teilmengen P_i alle paarweise disjunkt sind.
Gemäß einem zusätzlichen Merkmal der Erfindung umfasst daher der oben genannte Schritt des Kombinierens das Definieren einer Überdeckung des Zustandsraumes eines jeweiligen diskreten Ereignissystems. Stattdessen kann der Zustandsraum auch in Äquivalenzklassen partitioniert werden, und die Überdeckung kann als eine Partition aus den Äquivalenzklassen gebildet werden.
Die letztgenannte Herangehensweise beruht auf einer Äquivalenzrelation auf der Zustandsmenge des DES. Es ist bekannt, dass eine Äquivalenzrelation der Partition des Zustandsraumes in seine Äquivalenzklassen entspricht: Für eine Äquivalenzrelation ~ ⊆ Q × Q auf der Zustandsmenge Q ist das Ergebnis die Partition C = {[q] | q ∁ Q}, wobei in diesem Falle [q] = {q' ∁ Q | q' ~ q} die Äquivalenzklasse von q bezüglich ~ bezeichnet.
Falls eine Beziehung ~ ⊆ Q × Q gegeben ist, welche reflexiv und symmetrisch, jedoch nicht transitiv ist, können wir trotzdem eine Überdeckung daraus konstruieren. Zu diesem Zweck benutzen wir als Teilmengensystem die Menge aller Cliquen, das heißt aller maximalen Teilmengen der Zustandsmenge Q, deren Elemente alle paarweise durch die Relation verknüpft sind:
C = {P ⊆ Q | P ist eine maximale Menge, derart, dass für alle p, q ∊ P gilt, dass p ~ q}.
Das erste beispielhafte Verfahren, das weiter unten beschrieben wird, wird verwendet, um ein einfacheres DES aus einer gegebenen Überdeckung des Zustandsraumes durch Kombinieren von Zuständen zu konstruieren. Es sind vielfältige Verfahren möglich, wie weiter unten beschrieben, um Überdeckungen zu berechnen, die für ein gegebenes DES und eine Einschränkung davon geeignet sind.
Zuerst betrachten wir die Bildung eines DES, das in Bezug auf eine Überdeckung reduziert ist: Sei eine Überdeckung C = {P₁, ..., P_n} der Zustandsmenge Q eines DES G gegeben. Das DES, das in Bezug auf C reduziert ist, wird dann in einem ersten Schritt mit den Zuständen P₁, ..., P_n gebildet. Die Kanten, die P_i und P_j verbinden, sind erstens alle Kanten, welche aus einem Element von P_i zu einem Element von P_j führen. In einem zweiten Schritt werden alle mehrfachen Kanten, das heißt alle Kanten mit derselben Beschriftung von P_i nach P_j, gelöscht und durch eine einzige Kante ersetzt.
Im Allgemeinen kann der Automat, der sich in diesem Falle ergibt, nichtdeterministisch sein, d. h. zwei Kanten mit derselben Beschriftung, jedoch verschiedenen Endpunkten können von einem P_i ausgehen. In diesem Falle hat P_i einen nichtdeterministischen Zustandsübergang. Jeder solche Übergang wird deterministisch gemacht, indem aus diesem Übergang alle Kanten bis auf eine gelöscht werden. Jeder nichtdeterministische Zustandsübergang führt daher zu einer Vielzahl von möglichen deterministischen Automaten.
Gemäß einem anderen Merkmal der Erfindung suchen wir Paare von Zustandstupeln in jedem primären diskreten Ereignissystem und in jedem entsprechenden eingeschränkten diskreten Ereignissystem, bei denen ein gegebenes Ereignis in dem primären diskreten Ereignissystem zulässig, in dem entsprechenden eingeschränkten diskreten Ereignissystem jedoch verboten ist, und definieren nur diejenigen Zustandsräume als relevant, in welchen das gegebene Ereignis in dem primären diskreten Ereignissystem zulässig und in dem entsprechenden eingeschränkten diskreten Ereignissystem verboten ist.
Im Hinblick auf diese und andere Aufgaben wird ferner gemäß der Erfindung ein Verfahren zur Reduzierung eines endlichen Steuerautomaten bereitgestellt, welches umfasst:
Modellieren eines jeden aus einer Vielzahl von primären Automaten in einem primären diskreten Ereignissystem, das Systemkomponenten enthält, die aus der Gruppe gewählt sind, die aus einem Ereignisalphabet mit einer Vielzahl von Ereignissen, einem Zustandsraum mit einer Vielzahl von Zuständen, einem Anfangszustand, Zustandsübergängen und Selbstschleifen besteht;
Bestimmen einer ersten Menge von Zuständen, in welchen ein gegebenes Ereignis zulässig ist, und einer zweiten Menge von Zuständen, in welchen das gegebene Ereignis verboten ist; Berechnen wenigstens einer Menge von verbotenen Paaren aus der ersten und der zweiten Menge;
falls wenigstens eine Menge nicht äquivalent zu einem synchronen Produkt der jeweiligen Zustandsräume ist, Auswählen eines beliebigen Paares von nichtäquivalenten Elementen der ersten und zweiten Menge von Zuständen und Definieren weiterer Paare durch Vorwärts-Verfolgung (Forward Tracking) von Kanten zwischen den definierten Zuständen;
Bilden einer Überdeckung des Zustandsraums des diskreten Ereignissystems und Ersetzen aller mehrfachen Kanten zwischen Zuständen in dem Zustandsraum; und
Neudefinieren der ersten und der zweiten Menge, Wiederholen des Schrittes des Berechnens mit der neudefinierten ersten und der neudefinierten zweiten Menge und Bilden eines reduzierten diskreten Ereignissystems.
Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung wird die Menge von verbotenen Paaren iterativ in einer Vielzahl von Mengen in einer steigenden Folge von Paaren berechnet.
Gemäß einem weiteren Merkmal der Erfindung wird die Überdeckung als eine Partition des Zustandsraumes gebildet, weitere Paare werden zu dem beliebigen Paar bei der Vorwärts-Verfolgung hinzugefügt, und es wird eine transitive Abschließung einer resultierenden Beziehung hinzugefügt, und falls ein verbotenes Paar hinzuzufügen ist, wird das beliebige Paar verworfen, und es wird ein neues beliebiges Paar ausgewählt.
Ein synchrones Produkt ist bei der Bildung eines reduzierten DES besonders geeignet: Sei ein DES G = G₁ × ... × G_n, gegeben, welches als ein synchrones Produkt aus den Komponenten G₁, ..., G_n, resultiert ist. Seien außerdem eine Einschränkung G' ≤ G und ein Ereignis σ ∊ Σ gegeben. Das folgende Verfahren berechnet ein DES G'', welches in Bezug auf die Zulässigkeit oder das Verbot des Ereignisses σ dasselbe Verhalten aufweist wie G', welches jedoch in der Regel einfacher ist, das heißt weniger Zustände hat.
Der erste Schritt für diesen Zweck besteht darin, eine Partition der Zustandsmenge Q = Q₁ × ... × Q_n von G' zu bestimmen, aus welcher mit Hilfe des oben beschriebenen Überdeckungsverfahrens ein einfacherer Automat gebildet wird. Die Idee besteht darin, spezifische Zustandskomponenten Q_i zu löschen, welche für das Bestimmen, ob das betrachtete Ereignis σ zugelassen oder verboten werden muss, irrelevant sind.
In einem ersten Schritt, prüfe für jedes i = 1, ..., n, ob zwei Zustandstupel q = (q₁, ..., q_i-1, q_i, q_i+1, ..., q_n) und q' = q_i', q_i+1, ..., q_n) existieren, derart dass σ zulässig in q, jedoch verboten in q' ist. Falls solche Zustände existieren, nenne Q_i relevant, andernfalls nenne Q_i irrelevant. Relevante Komponenten sind daher genau diejenigen, von welchen die Entscheidung abhängt, ob das Ereignis σ zuzulassen oder zu verbieten ist.
In einem zweiten Schritt seien j_i, ..., j_k die Indizes der Zustandskomponenten, die im ersten Schritt als relevant identifiziert wurden. Bilde dann eine Partition C des Zustandsraumes wie folgt:
Im Ergebnis sind in dem neuen Zustandsraum alle irrelevanten Zustandskomponenten entfernt, und es werden nur noch Tupel aus relevanten Komponenten betrachtet.
In einem dritten Schritt, konstruiere ein reduziertes DES G'' aus G' mit Hilfe des obigen Überdeckungsverfahrens unter Verwendung der Überdeckung C, die im zweiten Schritt erhalten wurde. Das Ergebnis ist ein wohldefinierter deterministischer Automat, falls die ursprünglichen Automaten G₁, ..., G_n deterministisch sind.
Ein weiteres Verfahren hat mit dem Kombinieren von Zuständen zu tun: Seien ein DES G = (Σ, Q, q₀, δ, Q_m) sowie eine Einschränkung G' ≤ G und ein Ereignis σ ∊ Σ gegeben. Das folgende Verfahren berechnet schrittweise ein DES G'', welches in Bezug auf die Zulässigkeit oder das Verbot des Ereignisses σ dasselbe Verhalten aufweist wie G', jedoch in der Regel einfacher ist. Zu diesem Zweck wird in jedem Schritt eine Beziehung ~ ⊆ Q × Q auf der Zustandsmenge Q bestimmt, aus welcher es möglich ist, mit Hilfe des obigen Überdeckungsverfahrens ein reduziertes DES zu konstruieren.
In einem ersten Schritt, bestimme die Menge A der Zustände, in welchen das betrachtete Ereignis σ zulässig ist, und die Menge R der Zustände, in welchen σ verboten ist: A = {q ∊ Q | σ ist zulässig in q}, R = {q ∊ Q | σ ist verboten in q}.
In einem zweiten Schritt, berechne die Menge V der verbotenen Paare (p, q) ∊ Q × Q von Zuständen, welche niemals als äquivalent zugelassen werden. Diese wird iterativ durch eine steigende Folge V₀, V₁, ..., von Mengen von Paaren berechnet. Die zu berechnende Beziehung muss die Eigenschaft haben, dass keine Paare von Zuständen in Beziehung gebracht werden können, in welchen das kritische Ereignis σ zulässig in einem Zustand und verboten im anderen ist. Demzufolge definieren wir die Anfangsmenge V₀ als V0 = (A × R) ∪ (R × A).
Wir berechnen V_i+1 der i-ten Iteration mittels (BT) Vi+1 = Vi ∪ {(p, q) ∊ Q × Q | ∃ τ ∊ Σ: {δ'(p, τ), {δ'(q, τ)) ∊ Vi).
Diese Regel ist konstruktiv, da sie in der Analyse der Zustandsübergänge besteht, die durch eine Kante τ beschrieben werden. Sie besteht aus einer Rückwärts-Verfolgung (Backward Tracking, BT) entlang der Kanten: Jedes Mal, wenn die Endzustände von zwei Zustandsübergängen mit dem Ereignis τ nicht in einer Äquivalenzklasse sein dürfen, dürfen es die Anfangszustände auch nicht.
Der Iterationsprozess endet, wenn keine neuen Paare mehr gefunden werden, und wir setzen dann V := V_i+1 = V_i
Es ist offensichtlich, dass keine weitere Reduzierung möglich ist, wenn V = Q × Q ist, und das Ergebnis des Verfahrens ist das bereits berechnete DES. Andernfalls wählen wir in einem dritten Schritt ein beliebiges Paar
(p, q) ∊ Q × Q\V, wobei p ≠ q,
und definieren dadurch eine neue Beziehung ~ ⊆ Q × Q (speziell die kleinste reflexive und symmetrische Beziehung auf Q, welche das Paar (p, q) enthält). Weitere Paare werden anschließend definiert, indem die Kanten während der folgenden Vorwärts-Verfolgung (Forward Tracking, FT) verfolgt werden: (FT) Falls p ~ q ist und für ein τ ∊ Σ sowohl δ'(p, τ) als auch δ'(q, τ) definiert sind, dann verfolge δ'(p, τ) δ'(q, τ).
Es ist nicht möglich, durch Anwenden dieser Regel zusätzliche Paare zu definieren, welche verboten sind, da aus (δ'(p, τ), δ'(q, τ)) ∊ V folgen würde, dass (p, q) ∊ V ist. Die erhaltene Beziehung ist mit Sicherheit reflexiv und symmetrisch, jedoch nicht notwendigerweise transitiv.
Mit Hilfe von Cliquen ist es zum Beispiel möglich, diese Beziehung zu verwenden, um eine minimale Überdeckung zu konstruieren. Unter Verwendung dieser Oberdeckung C wenden wir Verfahren 1 auf unseren Automaten G' an, um ihn zu vereinfachen. Falls die Überdeckung eine Partition ist, liefert die Konstruktion einen deterministischen Automaten, andernfalls ist dies nicht garantiert.
Wir bestimmen nun die Mengen A und R der zulässigen und verbotenen Zustände neu: A' = {P ∊ C | P ∩ A ≠ ⌀), R' = {P ∊ C | P ∩ R ≠ ⌀}.
Schließlich setzen wir A := A' und R := R' und wiederholen den obigen zweiten Schritt unter Verwendung des reduzierten Automaten G'.
Wie oben erwähnt, sind Selbstschleifen normalerweise in dem Automaten ohne Bedeutung und können daher eliminiert werden. Selbstschleifen, welche bei der Erfüllung der Steuerungsaufgaben keine Rolle mehr spielen, treten in automatisch erzeugten Steuergraphen häufig auf. Hier geben wir ein Verfahren an, mit dessen Hilfe solche überflüssigen Selbstschleifen gelöscht werden können.
Seien ein DES G = (Σ, Q, q₀, δ, Q_m) und ein zu betrachtendes Ereignis σ ∊ F gegeben. Dann bestimme die Menge aller Ereignisse, die für die Steuerung irrelevant sind; ein Ereignis τ ∊ σ ist für die Steuerung irrelevant, wenn τ in der Abbildung nur als eine Selbstschleife auftritt, das heißt, wenn immer gilt δ(q, τ) = q für alle Zustände q ∊ Q, in welchen das Ereignis τ definiert ist.
Konstruiere dadurch ein vereinfachtes DES G' = (Σ, Q, q₀, δ', Q_m), in welchem irrelevante Ereignisse nicht mehr berücksichtigt werden, das heißt, für alle q ∊ Q sei δ'(q, τ) = q für alle irrelevanten Ereignisse τ ∊ Σ und δ'(q, σ) = δ'(q, σ) für alle relevanten Ereignisse σ ∊ Σ.
Obwohl der resultierende Automat G' zusätzliche Ereignisse gegenüber G ermöglicht, wird er in Verbindung mit dem ursprünglichen System dasselbe Verhalten aufweisen wie auch G.
Der Prozess des Kombinierens von Zuständen kann weiter spezialisiert werden: Wenn es möglich ist, im dritten Schritt des obigen Kombinationsverfahrens eine Partition zu erzeugen, hat dies den Vorteil, dass das Verfahren schneller konvergiert und dass der resultierende Automat garantiert deterministisch ist. Dies wird durch die folgende Modifikation des Verfahrens sichergestellt.
Die Beziehung ~ im dritten Schritt wird in dem modifizierten Verfahren wie folgt geändert: Wir wählen ein nicht verbotenes Paar (p, q)
V und fügen weitere Paare entsprechend der Vorwärts-Verfolgung (FT) hinzu. Wir bilden jedoch außerdem die transitive Abschließung der Beziehung, die in jedem Schritt erhalten wird, das heißt, wenn wir ein Paar (p', q') hinzufügen, vereinigen wir die relevanten Äquivalenzklassen [p'] und [q'] (durch Hinzufügen weiterer Paare). Falls dies zur Hinzufügung eines verbotenen Paares (p', q') ∊ V führt, verwerfen wir das ursprünglich betrachtete Paar: Wir setzen V V ⋃ {(p, q)} und beginnen wieder mit Schritt 3.
Mittels dieser Konstruktion der Beziehung erhalten wir zuverlässig in jedem Schritt eine Äquivalenzbeziehung, welche ebenfalls zu einem deterministischen Automaten führt. Das Verfahren läuft schneller ab, da in einem Schritt mehr Paare zu ~ hinzugefügt werden. Der Preis hierfür ist ein schlechteres Ergebnis in Fällen, in welchen keine gute Partition des Zustandsraums vorhanden ist. Es ist jedoch auch noch möglich, das ursprüngliche Verfahren auf das Ergebnis des modifizierten Verfahrens anzuwenden, um weitere Vereinfachungen zu erreichen.
Das Obige kann im Hinblick auf das Löschen einer Vielzahl von Ereignissen weiter verallgemeinert werden:
Seien erneut ein DES G = (Σ, Q, q₀, δ, Q_m) und eine Einschränkung G' ≤ G gegeben. Bisher haben wir nur den Fall betrachtet, dass sich G' von G nur durch das Löschen einiger Kanten unterscheidet, welche alle mit demselben Ereignis σ beschriftet waren. Wir verallgemeinern dies nun und betrachten alle Ereignisse σ_i, ..., σ_k, von welchen in G', verglichen mit G, Kanten gelöscht wurden. Es gibt zwei mögliche Verfahren für diesen Zweck, nämlich ein eindimensionales Verfahren (sukzessives Löschen) und ein mehrdimensionales Verfahren (simultanes Löschen):
Beim sukzessiven Löschen wenden wir für jedes σ₃, j = 1, ..., k, eines der obigen Verfahren auf das DES G' an und erhalten dadurch jeweils ein DES G₃, welches das korrekte Verhalten in Bezug auf die Steuerung des Ereignisses σ₃ aufweist. Die so erhaltene simultane Verwendung aller Graphen G₁, ..., G_k löst das Problem für alle erforderlichen Ereignisse.
Beim simultanen Löschen wenden wir eines der obigen Verfahren, mit den nötigen Abänderungen, gleichzeitig für alle zu löschenden Ereignisse an:
Bei dem zweiten Verfahren gehen wir im Prinzip ebenso vor wie beim eindimensionalen Verfahren. Eine Zustandskomponente kann jedoch nur dann als irrelevant betrachtet werden, wenn sie nicht für irgendeines der betrachteten Ereignisse benötigt wird. Genauer, wir bezeichnen die Komponente i als relevant, wenn zwei Zustandstupel q = (q_i, ..., q_i-1, q_i, q_i+1, ..., q_n) und q' = q₁, ..., q_i-1, q'_i, q_i+1, ..., q_n) existieren, derart, dass σ₃ zulässig in q und verboten in q' ist.
Im ersten Schritt des dritten Verfahrens bestimmen wir separat die Mengen der zulässigen und verbotenen Zustände für jedes betrachtete Ereignis σ₃: Aj = {q ∊ Q | σ3 ist zulässig in q}, Rj = {q ∊ Q | σj ist verboten in q}.
Anschließend berechnen wir im zweiten Schritt die Anfangsmenge V₀ der verbotenen Paare, in welcher wir die verbotenen Paare für alle betrachteten Ereignisse kombinieren: V0 = ∪l=1,...,k ((Aj × Rj) ∪ (Rj × Aj)).
Ebenso muss die Neuberechnung der Mengen der zulässigen und verbotenen Zustände am Ende des dritten Schrittes separat für jedes Ereignis σ₃ durchgeführt werden: A'j = {P ∊ C | P ∩ Aj ≠ 0}, R'j = {P ∊ C | P ∩ Rj ≠ 0}.
Ansonsten gehen wir wie beim eindimensionalen Verfahren vor.
Die oben dargestellten Verfahren werden vorzugsweise in einem Computerprogramm implementiert, und die Erfindung umfasst daher ein computerlesbares Medium mit von einem Computer ausführbaren Anweisungen zur Ausführung der obigen Verfahren.
Im Hinblick auf die obigen and andere Aufgaben wird außerdem gemäß der Erfindung eine Menge von Anwendungsprogrammen und Anwendungsprogrammschnittstellen bereitgestellt, die auf einem computerlesbaren Medium gespeichert sind, zur Ausführung auf einem Computersystem in Verbindung mit einem Anwendungsprogramm zum Kombinieren und Vereinfachen endlicher Steuerautomaten, welche umfasst:
eine erste Schnittstelle zum Eingeben von Daten, die eine Vielzahl von primären Automaten in einem System von zusammengehörigen Automaten repräsentieren;
eine Verarbeitungsstufe zum Modellieren jedes primären Automaten als ein primäres diskretes Ereignissystem, das Systemkomponenten enthält, die aus der Gruppe gewählt sind, die aus einem Ereignisalphabet mit einer Vielzahl von Ereignissen, einem Zustandsraum mit einer Vielzahl von Zuständen, einem Anfangszustand, Zustandsübergängen und Selbstschleifen besteht;
eine Verarbeitungsstufe zum Berechnen eines synchronen Produkts der primären Automaten, um ein kombiniertes diskretes Ereignissystem zu erhalten, und zum Auferlegen von Einschränkungen auf das kombinierte diskrete Ereignissystem, um ein eingeschränktes diskretes Ereignissystem zu erhalten;
eine Verarbeitungsstufe, die dafür programmiert ist, alle verbotenen Zustände aus dem Zustandsraum des eingeschränkten diskreten Ereignissystems zu entfernen, alle redundanten Zustandsübergänge aus dem eingeschränkten diskreten Ereignissystem zu entfernen und ein reduziertes diskretes Ereignissystem zu bilden; und
eine zweite Schnittstelle zum Ausgeben einer Darstellung des reduzierten diskreten Ereignissystems.
Gemäß einem gleichzeitig vorhandenen Merkmal der Erfindung ist die zweite Schnittstelle so beschaffen, dass sie die Darstellung des reduzierten diskreten Ereignissystems in graphischer Form anzeigt.
Weitere Merkmale, welche als charakteristisch für die Erfindung betrachtet werden, sind in den beigefügten Ansprüchen dargelegt.
Obwohl die Erfindung hier als durch ein Verfahren zur Reduzierung endlicher Steuerautomaten verkörpert veranschaulicht und beschrieben wird, soll sie dennoch nicht auf die angegebenen Einzelheiten beschränkt sein, da innerhalb des Rahmens und Schutzbereiches von Äquivalenten der Ansprüche verschiedene Modifikationen und konstruktive Änderungen an ihr vorgenommen werden können, ohne von der Grundidee der Erfindung abzuweichen.
Das System der Erfindung wird jedoch zusammen mit weiteren Aufgaben und Vorteilen derselben am besten aus der nachfolgenden Beschreibung der speziellen beispielhaften Ausführungsform verständlich, wenn diese in Verbindung mit den beigefügten Zeichnungen studiert wird.
Kurzbeschreibung der Zeichnung:
1 ist eine graphische Darstellung einer beispielhaften Anwendung des Verfahrens gemäß der Erfindung;
2 ist eine graphische Darstellung eines Bildes eines synchronen Produkts, das durch Kombinieren der drei DES Systeme von 1 abgeleitet wurde;
3 ist eine graphische Darstellung eines reduzierten Automaten;
4 ist ein Graph eines Systems von äquivalenten und resultierenden Klassen mit verschiedenen Kanten und Selbstschleifen;
5 ist ein Graph des Systems von 4 nach dem Entfernen von verschiedenen Kanten und Selbstschleifen;
6 ist ein Graph eines Systems, das im Wesentlichen äquivalent zu dem System von 3 ist und aus dem Kombinieren der Zustände A und I der 4 und 5 zu einem kombinierten Zustand AI resultiert;
7 ist eine graphische Darstellung eines auf eine alternative Weise reduzierten Automaten, in welchem die Zustände R und I kombiniert sind, so dass sie einen kombinierten Zustand RI bilden; und
8 ist ein repräsentatives Schema eines Steuerungssystems mit Synthese und Reduzierung der Steuerautomaten in dem Mehrmaschinen-Kontext und mit graphischer Anzeige des resultierenden reduzierten Automaten.
Beschreibung der bevorzugten Ausführungsformen:
Es wird nun der Reihe nach auf die verschiedenen Abbildungen der Zeichnung Bezug genommen, und zuerst insbesondere auf 1; sie zeigt einen Graph des klassischen Beispiels einer "kleinen Fabrik" ohne Ausfall und Reparatur. Siehe Artikel von Ramadge und Wonham, der oben zitiert wurde. Das System umfasst drei Figuren separater Elemente, von welchen die ersten zwei jeweils eine Maschine darstellen und die dritte einen Puffer mit höchstens einem Element darstellt.
Diese drei Automaten sind in dem synchronen Produkt G kombiniert. Das resultierende System ist nicht steuerbar: In den Zuständen WWF und WIF kann die Maschine 1 ein nicht steuerbares Ereignis f₁ auslösen, obwohl dies durch die Spezifikation des Puffers verboten ist. Um dies zu verhindern, müssen die zwei mit s₁ beschrifteten steuerbaren Kanten, die fett markiert sind, verboten werden. Im Ergebnis davon können die Zustände WWF und WIF nicht mehr erreicht werden, und die Kanten können entfernt werden. Demzufolge wird G durch Löschen der zwei Kanten und der Zustände WWF und WIF auf den Steuerautomaten G' eingeschränkt.
Die Steuerungsaufgabe des Automaten G' besteht nur im Verbieten des kritischen Ereignisses σ = s_i in den zwei Zuständen IIF und IWF. Diese Steuerung, welche noch immer sechs Zustände erfordert, kann mit den folgenden Bearbeitungsverfahren vereinfacht werden.
Verfahren 2
Im ersten Schritt prüfen wir, welche der drei Zustandskomponenten relevant sind und welche irrelevant sind.

• Um zu prüfen, ob die Maschine 1 relevant ist, betrachten wir alle Paare von Zuständen in G', in welchen alle Zustandskomponenten übereinstimmen, mit Ausnahme des Zustands von Maschine 1. Wir finden die Paare (IIE, WIE) und (IWE, WWE). Da σ = s₁ in IIE und IWE zulässig ist und in WIE und WWE indifferent ist, können die zwei Paare kombiniert werden. Anders ausgedrückt, Maschine 1 ist irrelevant.
• Wir finden die Paare (IIE, IWE), (WIE, WWE) und (IIF, IWF) für Maschine 2. Da es hier nur Zustände mit exakt denselben Eigenschaften in Bezug auf die Zulässigkeit oder das Verbot von s₁ sind, welche kombiniert werden, ist Maschine 2 ebenfalls irrelevant.
• Dagegen erweist sich der Puffer als relevant, da s₁ im Zustand IIE zulässig ist, während dieses Ereignis im Zustand IIF verboten ist.

Im zweiten Schritt bestimmen wir die Überdeckung C, mit welcher wir die Betrachtung auf den Zustand der einzigen relevanten Komponente, nämlich des Puffers, einschränken. Wir erhalten: C = {[E], [F]}, wobei [E] = {IIE, WIE, WIE, WWE} und [F] = {IIF, IWG}.
Im dritten Schritt liefert das Verfahren 1 schließlich den reduzierten Automaten, welcher in 3 dargestellt ist.
Aufgrund der oben getroffenen Vereinbarung (Selbstschleifen ohne Auswirkung können entfernt werden) ist die Selbstschleife f₂, welche in beiden Zuständen auftritt, in der Abbildung nicht dargestellt. Die Selbstschleife s₁ im Zustand [E] kann jedoch nicht entfernt werden, nicht einmal durch Anwendung des Verfahrens 4, da sie das kritische Ereignis ist.
Das Hinzufügen dieses Automaten zu den drei ursprünglichen Automaten von Maschine 1, Maschine 2 und Puffer hat eine Steuerung zum Ergebnis, welche dieselbe Leistungsfähigkeit besitzt wie der wesentlich kompliziertere Automat G'. Hieraus folgt sogar, dass es bei Verwendung dieser Lösung möglich ist, die alte Figur des Puffers zu entfernen, da die Letztere durch die neue Figur zusammengefasst wird.
Verfahren 3
Die obigen Definitionen ergeben einen ersten Schritt, wie folgt: A = {IIE, IWE); R = {IWF, IIF}.
Um die Menge V der verbotenen Paare zu bestimmen, initialisieren wir in einem zweiten Schritt zunächst: V0 = A × R = {(IIE, IWF), (IIE, IIF), (IWE, IWF), (IWE, IIF)}.
Beim Überprüfen von V₀ ist zu erkennen, dass nur (IIE, IIF) eine ankommende Kante mit derselben Beschriftung hat, nämlich f₂. Dies resultiert in dem Tupel (IWE, IWF), welches jedoch bereits in V₀ enthalten ist. Es folgt, dass V = V₀ ist.
Im dritten Schritt wählen wir das Paar (IIE, IWE), welches nicht in V enthalten ist, und legen dadurch fest, dass IIE ~ IWE gelten sollte. Wir bezeichnen die so definierte Äquivalenzklasse mit A = {IIE, IWE}. Aufgrund der Regel (FT) folgt mit dem Ereignis s₁, dass WIE ~ WWE gilt, und hieraus folgt ferner, dass IWF ~ IIF gilt, aufgrund des Ereignisses f₁. Wir nennen die zwei resultierenden Klassen R = {IWF, IIF} und I = {WIE, WWE}. Hieraus resultiert der Graph, der in 4 dargestellt ist.
Wenn man auf das System von 4 die Reduzierungsverfahren 1 und 4 anwendet (Löschen von mehrfachen Kanten und von Selbstschleifen), resultiert das einfachere System von 5.
Es ist anzumerken, dass hier die konstruierten Mengen von kombinierten Zuständen disjunkt sind und daher einen deterministischen Automaten zum Ergebnis haben.
Wir definieren nun um: A' := {A} R' := {R} V0 := A' × R' = {(A, R)}
Da keine gemeinsamen Kanten mehr vorhanden sind, ist das unmittelbare Ergebnis im zweiten Schritt des Verfahrens: V := V0.
Falls im dritten Schritt nun das Paar (A, I) gewählt wird, wird der in 6 dargestellte Automat erhalten, nach Bildung der Vereinigung dieser zwei Zustände zu einem Zustand AI. Es ist offensichtlich, dass das in 6 dargestellte Ergebnis dem Ergebnis des zweiten Verfahrens entspricht, das in 3 dargestellt ist.
Falls dagegen in Schritt 3 das Paar (R, I) gewählt wird, erhält man entsprechend dem Verfahren 4 nach Bildung der Vereinigung dieser zwei Zustände zu einem Zustand RI und nach Löschen der Selbstschleife f₁ in dem neuen Zustand RI die in 7 dargestellte Alternative.
Dieser Automat weist außerdem dasselbe Verhalten in Verbindung mit den ursprünglichen drei Automaten auf wie die Steuerung G'. Es ist jedoch anzumerken, dass der Puffer – falls er verwendet wird – nicht aus den Anlagen entfernt werden kann.
Der Begriff "computerlesbares Medium", wie er hier verwendet wird, sollte in einem weiten Sinne verstanden werden, dahingehend, dass er alle Arten von Computerspeicher einschließt, wie etwa Disketten, herkömmliche Festplatten, CD-ROMs, Flash-ROMS, nichtflüchtigen ROM, RAM und beliebige Echtzeitübertragungen zwischen Server- und Client-Anwendungsschnittstellen.
Es wird nun auf 8 Bezug genommen; sie zeigt ein Schema eines Steuerungssystems, welches ein einfaches Fertigungssystem mit mehreren einzelnen Anlagen, nämlich Anlage 1, Anlage 2 und Anlage 3, steuert. Die Anlagen 1 und 2 produzieren ein Vorkomponentenprodukt, welches im Just-In-Time-(JIT)Betrieb zu einem Auslieferungs-Puffer geliefert wird. Aus dem Puffer wird das Vorkomponentenprodukt auf Anforderung zu Anlage 3 geliefert. Den einzelnen Automaten (jede Maschine und der Puffer umfassen einen separaten Automaten) sind gewisse Steuerungsbeschränkungen auferlegt, wie zum Beispiel: (a) Die Anzahl der Komponenten N innerhalb des Puffers kann nicht größer als eine festgelegte ganze Zahl N_max sein; (b) die Anlage 3 kann keine Komponente aus dem Puffer entnehmen, wenn die Anzahl der Komponenten im Puffer N < 1 ist; (c) die Anlage 3 hat bei einer Reparatur Priorität vor den Anlagen 1 und 2. Der Automat wird gemäß der Erfindung in einem diskreten Ereignissystem DES modelliert, welches hier als ein 5-Tupel G = (Σ, Q, q₀, δ, Q_m) ausgedrückt wird. Einige der Zustandsübergänge des DES G können sofort eingeschränkt werden. Das resultierende eingeschränkte DES wird dann formal als G' bezeichnet, wobei alle Komponenten des 5-Tupel dieselben sind wie in G, mit Ausnahme des geänderten δ'. Die Datensignale, die das System repräsentieren, werden in den Prozessor eingegeben, entweder direkt oder über zwischengeschaltete subhierarchische Verarbeitungssysteme in der Art eines verteilten Systems. Der Prozessor zeigt, nachdem er den Automaten ordnungsgemäß reduziert hat, denselben über eine Anzeigeschnittstelle in graphischer Form an. Die Anlagen und die Prozesssteuereinheit sind über einen Systembus miteinander verbunden, und eine Computerspeichervorrichtung ist schematisch als ein dafür vorgesehenes Festplattengerät dargestellt.

Claims

Verfahren zur Reduzierung eines endlichen Steuerautomaten, welches umfasst: Modellieren eines jeden aus einer Vielzahl von primären Automaten (G₁, ..., G_n) in einem primären diskreten Ereignissystem (DES), das Systemkomponenten enthält, die aus der Gruppe gewählt sind, die aus einem Ereignisalphabet (Σ) mit einer Vielzahl von Ereignissen (σ ∊ Σ), einen Zustandsraum (Q) mit einer Vielzahl von Zuständen (q ∊ Q), einem Anfangszustand (q₀), Zustandsübergängen (δ) und Selbstschleifen (δ(q, σ) = q) besteht; Berechnen eines synchronen Produkts (G = G₁ × ... × G_n) der primären Automaten, um ein kombiniertes diskretes Ereignissystem (DES G) zu erhalten; Definieren, in dem kombinierten diskreten Ereignissystem (DES G), von Zuständen (Q) mit Relevanz beim Entscheiden, ob ein gegebenes Ereignis erlaubt oder verboten ist, und Definieren von Zuständen ohne Relevanz; Entfernen der Zustände ohne Relevanz aus dem kombinierten diskreten Ereignissystem (DES G) und Bilden einer Partition (C) des Zustandsraumes (Q), welche die Zustände mit Relevanz enthält; und Eliminieren aller redundanten Zustandsübergänge aus dem kombinierten diskreten Ereignissystem mit den bereits entfernten Zuständen (DES G') und Bilden eines reduzierten diskreten Ereignissystems DES G'').
Verfahren nach Anspruch 1, welches ferner das Kombinieren von Gruppen von Zuständen des primären Automaten und das Ersetzen der Gruppen von Zuständen (P ⊆ Q) durch einen einzigen Zustand umfasst.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei der Schritt des Kombinierens das Definieren einer Überdeckung des Zustandsraums eines jeweiligen diskreten Ereignissystems (DES) umfasst.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei der Schritt des Kombinierens das Partitionieren des Zustandsraums eines jeweiligen diskreten Ereignissystems (DES) in Äquivalenzklassen und das Bilden einer Überdeckung aus den Äquivalenzklassen umfasst.
Verfahren nach Anspruch 1, welches ferner das Eliminieren aller Selbstschleifen aus dem kombinierten diskreten Ereignissystem umfasst.
Verfahren nach Anspruch 1, welches im Schritt des Definierens umfasst: Suchen von Paaren von Zustandstupeln (g_i, g_i') in jedem primären diskreten Ereignissystem (G) und in jedem entsprechenden eingeschränkten diskreten Ereignissystem (G'), bei denen ein gegebenes Ereignis (σ) in dem primären diskreten Ereignissystem (G) zulässig, in dem entsprechenden eingeschränkten diskreten Ereignissystem (G') jedoch verboten ist, und Definieren nur derjenigen Zustandsräume (Q_i) als relevant, in welchen das gegebene Ereignis (σ) in dem primären diskreten Ereignissystem (G) zulässig und in dem entsprechenden eingeschränkten diskreten Ereignissystem (G') verboten ist.
Computerlesbares Medium mit von einem Computer ausführbaren Anweisungen, die so beschaffen sind, dass sie ein Computersystem veranlassen, das Verfahren nach Anspruch 1 auszuführen.