CN113935024B - 一种带有不确定性观测的离散事件系统信息安全判定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种带有不确定性观测的离散事件系统信息安全判定方法，该方法主要基于矩阵半张量积技术。本发明的有益效果是：首先根据给定的带有不确定性观测的离散事件系统构造结构转移矩阵，再根据所构造的结构转移矩阵建立关于该系统的当前状态估计器，通过当前状态估计器得到所有的当前状态估计，并确定出带有不确定观测的离散事件系统是否具有当前状态不透明性的充要条件，根据所得到的当前状态估计和上述充要条件，可以判断出该带有不确定性观测的离散事件系统是否具有当前状态不透明性，进而判别该带有不确定性观测的离散事件系统是否成功对一些当前状态的信息实现了保密。

Description

一种带有不确定性观测的离散事件系统信息安全判定方法

技术领域

本发明涉及一种系统信息安全判定方法，具体为一种带有不确定性观测的离散事件系统信息安全判定方法，属于信息安全技术领域。

背景技术

离散事件系统是一类重要的信息物理系统，与经典控制领域的具有连续输入输出变量的系统不同，离散事件系统的状态演化行为是由异步离散事件驱动的，只有在驱动事件发生的瞬间，状态才会出现迁移变化，其他时刻状态不发生变化，并且系统状态发生迁移时，还会按照系统的运行规则在系统中触发新的离散事件从而引起状态的再次变化。这类的离散事件系统在实际中有大量存在，包括计算机和通信网络、自动车辆、交通和自动运输系统、制造系统、监视和控制机制(飞机、汽车、建筑物或印刷设备)等等。

在许多应用领域(从银行到医疗和配电系统)线上服务和网络通信已经变得无处不在，通过公共网络交换重要信息已经成为一种常态，这已经引起了人们对此类系统的担忧：易受外界入侵和其它恶意攻击。因此，人们希望保持一些重要秘密信息的机密性。不透明性作为离散事件系统的一种性质，它描述了关于系统行为的给定秘密是否能对外部观测者(也称为入侵者) 保持秘密的状态。假设外部观测者完全了解系统结构，但只了解部分可观察性。基于它的观察，外部观测者构建了相应的结构对系统行为进行估计。如果外部观测者对系统行为的估计从来没有泄露系统的秘密，那么这个系统关于这个给定的秘密就是不透明的，保持了其秘密性与隐蔽性。

在实际情况中，由于传感器限制、传感器故障、及网络丢包等原因，离散事件系统中的事件观测往往会变得不确定。具体地说，Rohloff首先提到监督控制问题中传感器故障引起了不确定性观测。Alves等人提出传感器故障可能导致观测损失。林峰提出在网络化监控系统中，对事件的观测是通过网络传输给监控者的。根据这个系统的性质，丢包是不可避免的。因此，一些消息可能会在通信中丢失，因此监控器可能永远看不到某些事件的发生。这可能会导致空的观察结果。Ushio和Takai提出在移动系统中，其当前位置可能决定传感器输出的可用性。如果当前位置的无线网络不可靠，管理器可能无法接收到传感器输出的信号。这意味着，如果移动系统被建模为 DES，事件的观察可能是基于状态的。Xu和Kumar认为，即使事件的观察是确定的，但当传感器失败时，事件的观察可以从一个值改变到另一个值。由于传感器故障的不可预测性，对事件的观测可能会有几种不同的观测结果。

发明内容

本发明的目的就在于为了解决问题而提供一种带有不确定性观测的离散事件系统信息安全判定方法。

本发明通过以下技术方案来实现上述目的：一种带有不确定性观测的离散事件系统信息安全判定方法，该方法基于矩阵半张量积技术，且包括以下步骤

步骤一、根据给定的带有不确定观测的离散事件系统构造结构转移矩阵；其中，所述给定的带有不确定观测的离散事件系统中包含需要保密的信息；

步骤二、利用已有的状态转移矩阵建立当前状态估计器模型；

步骤三、通过当前状态估计器得到相应的状态估计，并确定出带有不确定观测的离散事件系统是否具有当前状态不透明性的充要条件；

步骤四、验证所给定的带有不确定观测的离散事件系统是否具有当前状态不透明性；

步骤五、当该带有不确定观测的离散事件系统具有当前状态不透明性时，判定该系统的当前状态信息处于保密状态。

作为本发明再进一步的方案：所述步骤一中，带有不确定性观测的离散事件系统的表达式具体为：

G_ndo＝(G,M)

式中，G＝(X,Σ,δ,X₀,X_m)，其中X为有限状态集，Σ为有限事件集，X₀为初始状态，为标记状态集，δ：X×E→2^X为局部状态变迁函数，用来描述自动机的动态行为，M为不确定观测投影。

作为本发明再进一步的方案：所述步骤一中，结构转移矩阵的表达式具体为：

L＝[L₁,L₂...,L_n]

式中L为一个n×mn维的矩阵，给定的带有不确定观测的离散事件系统 G_ndo中状态为x_i(1≤i≤n)，事件为e_j(1≤j≤m)，其中

L_i为一个n×m维的矩阵。

作为本发明再进一步的方案：所述步骤二中，当前状态估计器模型的表达式具体为：

x(t+1)＝Lx(t)u(t+1)

式中，x(t)表示给定的带有不确定观测的离散事件系统G_ndo在t步时的状态向量形式，x(t+1)表示G_ndo在t+1步时的状态向量形式，u(t+1)表示在t步后观测到的事件的向量形式。

作为本发明再进一步的方案：所述步骤三中，充要条件具体为：

一个带有不确定观测的离散事件系统G_ndo具有当前状态不透明性当且仅当：

其中，Ω＝{α₁,α₂,...α_T}是矩阵L^Kx(0)中所有非零列的集合，表示通过当前状态估计器得到的所有状态估计，Ω中的一个α是其中一个状态估计，其中k为满足递推计算中不产生新列向量的最小正整数。Δ(α)表示α中所有非零向量的下标集，Δ(S)表示秘密状态集合S中所有秘密状态的下标集，而Δ(NS) 表示非秘密状态集合NS中所有非秘密状态的下标集。

本发明的有益效果是：基于矩阵半张量积技术的，首先根据给定的带有不确定性观测的离散事件系统构造结构转移矩阵，再根据所构造的结构转移矩阵建立关于该系统的当前状态估计器，通过当前状态估计器得到所有的当前状态估计，并确定出带有不确定观测的离散事件系统是否具有当前状态不透明性的充要条件，根据所得到的当前状态估计和上述充要条件，可以判断出该带有不确定性观测的离散事件系统是否具有当前状态不透明性。

附图说明

图1为本发明流程示意图；

图2为本发明带有不确定性观测的离散事件系统的结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例一

请参阅图1～2，一种带有不确定性观测的离散事件系统信息安全判定方法，该方法基于矩阵半张量积技术，且包括以下步骤

步骤一、根据给定的带有不确定观测的离散事件系统构造结构转移矩阵；其中，所述给定的带有不确定观测的离散事件系统中包含需要保密的信息；

步骤二、利用已有的状态转移矩阵建立当前状态估计器模型；

步骤三、通过当前状态估计器得到相应的状态估计，并确定出带有不确定观测的离散事件系统是否具有当前状态不透明性的充要条件；

步骤四、验证所给定的带有不确定观测的离散事件系统是否具有当前状态不透明性；

步骤五、当该带有不确定观测的离散事件系统具有当前状态不透明性时，判定该系统的当前状态信息处于保密状态。

在本发明实施例中，所述步骤一中，带有不确定性观测的离散事件系统的表达式具体为：

G_ndo＝(G,M)

式中，G＝(X,Σ,δ,X₀,X_m)，其中X为有限状态集，Σ为有限事件集，X₀为初始状态，为标记状态集，δ：X×E→2^X为局部状态变迁函数，用来描述自动机的动态行为，即对于状态x,y∈X，事件δ∈E，δ(x,σ)＝y表示自动机在状态x时经过事件σ后到达状态y。G＝(X,Σ,δ)称为确定型有限自动机，如果对任意状态x∈X，任意驱动事件δ∈E，都有|δ(x,σ)|≤1成立；反之，称其为非确定型有限自动机。一般地，确定型有限自动机和非确定型有限自动机统称为有限自动机，M为不确定观测投影。

在本发明实施例中，所述步骤一中，结构转移矩阵的表达式具体为：

L＝[L₁,L₂...,L_n]

式中L为一个n×mn维的矩阵，给定的带有不确定观测的离散事件系统 G_ndo中状态为x_i(1≤i≤n)，事件为e_j(1≤j≤m)，其中

L_i为一个n×m维的矩阵。

在本发明实施例中，所述步骤二中，当前状态估计器模型的表达式具体为：

x(t+1)＝Lx(t)u(t+1)

式中，x(t)表示给定的带有不确定观测的离散事件系统G_ndo在t步时的状态向量形式，x(t+1)表示G_ndo在t+1步时的状态向量形式，u(t+1)表示在t步后观测到的事件的向量形式。

在本发明实施例中，所述步骤三中，充要条件具体为：

一个带有不确定观测的离散事件系统G_ndo具有当前状态不透明性当且仅当：

其中，Ω＝{α₁,α₂,...α_T}是矩阵L^Kx(0)中所有非零列的集合，表示通过当前状态估计器得到的所有状态估计，Ω中的一个α是其中一个状态估计，其中 k为满足递推计算中不产生新列向量的最小正整数。Δ(α)表示α中所有非零向量的下标集，Δ(S)表示秘密状态集合S中所有秘密状态的下标集，而Δ(NS) 表示非秘密状态集合NS中所有非秘密状态的下标集。

离散事件系统G的行为可以通过G生成的语言来描述。

由G生成的语言被定义为L(G)＝{s∈Σ^*:δ(x₀,s)！}。其中由G产生的且从状态x出发的语言被定义为L(G,x)＝{s∈Σ^*:δ(x,s)！}，由G产生的且到达状态x的语言被定义为：

一个带有不确定观测的离散事件系统被定义为G_ndo＝(G,M)。

不确定观测投影M被定义为M：X×Σ→2^E∪{ε}，其中E∪{ε}代表所有事件所有可能的观测集合。不确定观测投影M可以被扩展为M：X×Σ^*→2^E∪{ε}，运算规则被定义为M(x,s)＝M(x,s')*M(δ(x,s'),σ)。

其中逆向观测投影被定义为：

带有不确定观测的离散事件系统G_ndo＝(G,M)判断系统当前状态的不透明性可形式化如下：设是秘密状态集，/>是非秘密状态集，M为不确定观测投影，若满足条件

则称带有不确定观测的离散事件系统G_ndo具有当前状态不透明性。

直观上，带有不确定观测的离散事件系统G_ndo具有当前状态不透明性要求局外人不能通过观测映射M来保证系统G_ndo的当前状态是否处于秘密状态，具体体现在，对于任意一个到达秘密状态的事件串t(即t∈L_R(G,x_s))，都存在至少一个与之对应的到达非秘密状态的事件串s(即s∈L_R(G,x_ns))，且事件串t与s在M映射下有相同的投影。因此，恶意入侵者无法确定该系统的当前状态是否在秘密状态集S中，即带不确定观测的离散事件该系统G_ndo具有当前状态不透明性。

实施例二

请参阅图1～2，一种带有不确定性观测的离散事件系统信息安全判定方法，包括：

步骤S1：根据给定的带有不确定观测的离散事件系统构造结构转移矩阵；

其中，上述结构转移矩阵的表达式，具体为：

L＝[L₁,L₂...,L_n]；

式中L为一个n×mn维的矩阵，给定的带有不确定观测的离散事件系统 G_ndo中状态为x_i(1≤i≤n)，事件为e_j(1≤j≤m)，其中

L_i为一个n×m维的矩阵。

步骤S2：利用已有的状态转移矩阵建立当前状态估计器模型；

上述当前状态估计器被建模为：

x(t+1)＝Lx(t)u(t+1)；

其中x(t)表示给定的带有不确定观测的离散事件系统G_ndo在t步时的状态向量形式，x(t+1)表示给定的带有不确定观测的离散事件系统G_ndo在t+1步时的状态向量形式，u(t+1)表示在t步后观测到的事件的向量形式，特殊的，x(0) 表示G_ndo的当前状态估计器的初始状态为：

另外，上述当前状态估计器模型中省略的运算符号为布尔半张量积相乘符号设A∈M_m×n,B∈M_p×q,则A与B的布尔半张量积为/>其中，k＝lcm(n,p)表示n与p的最小公倍数。

步骤S3：通过当前状态估计器得到相应的状态估计，并确定出带有不确定观测的离散事件系统是否具有当前状态不透明性的充要条件；

上述充要条件，具体为：

一个带有不确定观测的离散事件系统G_ndo具有当前状态不透明性当且仅当

其中，Ω＝{α₁,α₂,...α_T}是矩阵L^Kx(0)中所有非零列的集合，表示通过当前状态估计器得到的所有状态估计，Ω中的一个α是其中一个状态估计，其中 k为满足递推计算中不产生新列向量的最小正整数。Δ(α)表示α中所有非零向量的下标集，Δ(S)表示秘密状态集合S中所有秘密状态的下标集，而Δ(NS) 表示非秘密状态集合NS中所有非秘密状态的下标集。

步骤S4：验证所给定的带有不确定观测的离散事件系统是否具有当前状态不透明性；

步骤S5：当该带有不确定观测的离散事件系统具有当前状态不透明性时，判定该系统的当前状态信息处于保密状态。

下面通过一个例子加以说明：

考虑带有不确定观测的离散事件系统G_ndo，如图1所示，其中 X₀＝{0,1,2,3,4}，Σ＝{α,β,γ}，E＝{e₁,e₂}，S＝{1}。

根据上述步骤S1，构造出结构转移矩阵：

然后，根据步骤S2，利用步骤S1中构造的结构转移矩阵L建立出当前状态估计器模型：

x(t+1)＝Lx(t)u(t+1)，

其中x(0)＝(1,0,1,0,0)^T。

根据步骤S3，得到当前状态估计Ω＝{α₁,α₂,α₃,α₄,α₅}，即共五种类型当前状态估计，其中α₁＝{0,0,1,1,0}^T,α₂＝{0,1,0,0,1}^T,α₃＝{0,0,1,0,1}^T,α₄＝{0,0,0,0,1}^T，α₅＝{0，0，1，0,0}^T。

根据步骤S4,通过步骤S3中的判定带有不确定观测的离散事件系统是否具有当前状态不透明性的充要条件进行验证：当S＝{1}时，Δ(S)＝{2}，Δ(N)S{＝1,3}，则对于向量α₂＝{0,1,0,0,1}^T，Δ(α₂)＝{2,5}，Δ(α₂)∩Δ(S)＝{2}≠Φ,Δ(α₂)∩Δ(NS)＝{5}，满足判定的充要条件。

因此该带有不确定观测的离散事件系统G_ndo在秘密状态为1的时候具有当前状态不透明性，即秘密状态1中的信息在当前时刻处于保密状态

工作原理：首先根据给定的带有不确定性观测的离散事件系统构造结构转移矩阵，再根据所构造的结构转移矩阵建立关于该系统的当前状态估计器，通过当前状态估计器得到所有的当前状态估计，并确定出带有不确定观测的离散事件系统是否具有当前状态不透明性的充要条件，根据所得到的当前状态估计和上述充要条件，可以判断出该带有不确定性观测的离散事件系统是否具有当前状态不透明性，进而判别该带有不确定性观测的离散事件系统是否成功对一些当前状态的信息实现了保密。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (4)

1.一种带有不确定性观测的离散事件系统信息安全判定方法，其特征在于：该方法基于矩阵半张量积技术，且包括以下步骤

步骤一、根据给定的带有不确定观测的离散事件系统构造结构转移矩阵；其中，所述给定的带有不确定观测的离散事件系统中包含需要保密的信息；

步骤二、利用已有的状态转移矩阵建立当前状态估计器模型；

步骤三、通过当前状态估计器得到相应的状态估计，并确定出带有不确定观测的离散事件系统是否具有当前状态不透明性的充要条件；

所述步骤三中，充要条件具体为：

一个带有不确定观测的离散事件系统G_ndo具有当前状态不透明性当且仅当：

其中，Ω＝{α₁,α₂,Kα_T}是矩阵L^Kx(0)中所有非零列的集合，表示通过当前状态估计器得到的所有状态估计，Ω中的一个α是其中一个状态估计，其中k为满足递推计算中不产生新列向量的最小正整数，Δ(α)表示α中所有非零向量的下标集，Δ(S)表示秘密状态集合S中所有秘密状态的下标集，而Δ(NS)表示非秘密状态集合NS中所有非秘密状态的下标集；

步骤四、验证所给定的带有不确定观测的离散事件系统是否具有当前状态不透明性；

步骤五、当该带有不确定观测的离散事件系统具有当前状态不透明性时，判定该系统的当前状态信息处于保密状态。

2.根据权利要求1所述的一种带有不确定性观测的离散事件系统信息安全判定方法，其特征在于：所述步骤一中，带有不确定性观测的离散事件系统的表达式具体为：

G_ndo＝(G,M)

式中，G＝(X,Σ,δ,X₀,X_m)，其中x为有限状态集，Σ为有限事件集，X₀为初始状态，为标记状态集，δ：X×E→2^X为局部状态变迁函数，用来描述自动机的动态行为，M为不确定观测投影。

3.根据权利要求1所述的一种带有不确定性观测的离散事件系统信息安全判定方法，其特征在于：所述步骤一中，结构转移矩阵的表达式具体为：

L＝[L₁,L₂K,L_n]

式中L为一个n×mn维的矩阵，给定的带有不确定观测的离散事件系统G_ndo中状态为x_i(1≤i≤n)，事件为e_j(1≤j≤m)，其中

L_i为一个n×m维的矩阵。

4.根据权利要求1所述的一种带有不确定性观测的离散事件系统信息安全判定方法，其特征在于：所述步骤二中，当前状态估计器模型的表达式具体为：

x(t+1)＝Lx(t)u(t+1)

式中，x(t)表示给定的带有不确定观测的离散事件系统G_ndo在t步时的状态向量形式，x(t+1)表示G_ndo在t+1步时的状态向量形式，u(t+1)表示在t步后观测到的事件的向量形式。