DE60005669T2

DE60005669T2 - Durchflussmessverfahren für mehrphasenströmungen mittels eines venturi-durchflussmessers

Info

Publication number: DE60005669T2
Application number: DE60005669T
Authority: DE
Inventors: Marie Roel KUSTERS; Aloysius Antony VANDEWEIJER
Original assignee: Shell Internationale Research Maatschappij BV
Current assignee: Shell Internationale Research Maatschappij BV
Priority date: 1999-07-02
Filing date: 2000-06-29
Publication date: 2004-08-19
Anticipated expiration: 2020-06-30
Also published as: AR024630A1; EP1190220B1; CN1358272A; MY120480A; MA26359A1; CA2375474C; US6378380B1; CN1184457C; AU763075B2; BR0012039A; NZ515643A; EA004076B1; DK1190220T3; WO2001002809A1; EP1190220A1; EA200200124A1; CA2375474A1; NO20016412L; DE60005669D1; GC0000257A

Description

Hintergrund der Erfindung
Die Erfindung bezieht sich auf ein Mehrphasen-Venturi-Durchflußmeßverfahren. Genauer gesagt bezieht sich die Erfindung auf ein Verfahren zur Messung von Charakteristika einer Fluidströmung in einem Mehrphasen-Fluidstrom, der flüssige und gasförmige Phasen enthält, der durch einen Venturi-Neigungs-Durchflußmesser strömt.
Venturi-Durchflußmesser werden vielfach verwendet, um die Durchflußgeschwindigkeit in einer Fließlinie zu messen. Die UK-Patentanmeldung GB 2261519 und die internationale Patentanmeldung PCT/GB93/00885 offenbaren Venturi-Durchflußmesser für die Anzeige der Geschwindigkeit der Strömung von Wasser und Öl enthaltenden Förderströmen in einem Ölförderbohrloch.
Die europäische Patentanmeldung 0 648 458 offenbart die Verwendung eines Paares von axial getrennten Venturi-Durchflußmessern für die Messung der Strömungsgeschwindigkeit von aus Ölbohrlöchern ausströmenden Flüssigkeiten, die Kohlenwasserstoffe, Gas und Wasser enthalten.
Bei diesen und anderen bekannten Einrichtungen wird die Dichte der Fluidmischung gemessen durch Messung der Druckdifferenz in einem vertikalen oder geneigten Neigungsabschnitt des Bohrloches, in dem es keine signifikante Strömungsbehinderung gibt, wobei der bzw. die Venturi-Durchflußmesser in einem benachbarten Abschnitt angeordnet ist bzw. sind. Da die Druckdifferenz in dem Venturi-Durchflußmesser proportional zu ρv² und die Dichte ρ des Gemisches bekannt ist, kann die Geschwindigkeit des Fluids und der Volumen-Strömungsdurchsatz berechnet werden. Die oben erwähnte europäische Patentanmeldung 0 648 458 spezifiziert, daß die Anordnung der zwei Venturi-Durchflußmesser mit einer Einrichtung zur Homogenisierung des Fluids ausgerüstet sein kann und daß, wenn die Dichten der wäßrigen, öligen und gasförmigen Komponenten bekannt sind, auch die Zusammensetzung des Fluids bestimmt werden kann, durch eine periodische Veränderung der Fluidgeschwindigkeit durch die doppelte Venturi-Durchflußmesseranordnung und durch Querkorrelation des Druckabfalles, der über den Venturirohren gemessen wird.
Andere Mehrphasen-Strömungsüberwachungssysteme, die auf dem Problem des Schlupfes zwischen den Fluidphasen aufbauen, aber keine Venturirohre anwenden, sind aus den US-Patenten Nrn. 3,909,603 und 5,361,206 bekannt.
Der Artikel "Design of a flow metering process for a two-phase dispersed flow", herausgegeben von C. Boyer und H. Lemonnier in der International Journal Multiphase Flow, Vol. 22., Nr. 4, Seiten 713–732, 1966 (Elsevier Science Ltd.), offenbart, daß in einem Zwei-Phasen-Venturi-Durchflußmesser ein Geschwindigkeitsschlupf zwischen den gasförmigen und den flüssigen Phasen im Hals des Venturirohres auftreten kann.
Eine Folgerung, die aus dem Artikel gezogen werden kann, ist, daß es möglich ist, einen kritischen Blasen- oder Tropfendurchmesser zu bestimmen, über den hinaus das Modell der homogenen Strömung nicht mehr gültig ist.
Das Verfahren nach dem Oberbegriff des Anspruches 1 ist aus dem US-Patent Nr. 4,856,344 bekannt. Bei dem bekannten Verfahren wird davon ausgegangen, daß der Schlupf zwischen der Flüssigphase und der Gasphase bei Bläschenströmungsbedingungen über die Länge des Venturirohres konstant bleiben und ein Fluid-Homogenisierer verwendet wird, da die Messung irreführend wäre, wenn die Fluidmischung nicht weitgehend homogen wäre.
Die vorliegende Erfindung hat zum Ziel, ein Mehrphasen-Venturi-Durchflußmessungsverfahren zu schaffen, das geeignet ist, genau zu arbeiten, nicht nur, wenn ein im wesentlichen homogener Mehrphasenstrom durch ein Venturirohr strömt, sondern auch, wenn ein im wesentlichen inhomogener Mehrphasenstrom, wie z. B. eine Schwallströmung, durch das Venturirohr hindurchtritt.
Zusammenfassung der Erfindung
Das Verfahren nach der Erfindung umfaßt:

– Messen der Flüssigkeitsfüllmenge (α_l,I) bei oder nahe dem Einlaß des Venturirohres;
– Bestimmen des Schlupffaktors (S), der die Differenz zwischen der Gas- und der Flüssigkeitsgeschwindigkeit an einer ausgewählten Stelle in dem Venturirohr ausdrückt, welcher Schlupffaktor auf dem gemessenen Pegel der Flüssigkeitsfüllmenge basiert; und
– Berechnen der Strömungscharakteristik des Fluids auf der Basis eines Algorithmus, der die gemessene Flüssigkeitsfüllmenge (α_l,I) an dem Einlaß des Venturirohres und verschiedene Schlupffaktoren an dem Einlaß (S_i) und im Hals des Venturirohres (S_t) in Betracht zieht.

Wenn vorzugsweise die Flüssigkeitsfüllmenge an dem Einlaß des Venturirohres α_l,I einen vorbestimmten Wert überschreitet, werden die Schlupffaktoren am Einlaß des Venturirohres (S_i) und im Hals des Venturirohres (S_t) aus empirischen Korrelationen bestimmt, welche Schlupffaktoren als Eingaben in einem ersten Algorithmus verwendet werden, zusammen mit dem Druckabfall zwischen dem Einlaß und dem Hals des Venturirohres, um die Flüssigkeitsgeschwindigkeit an der Oberfläche zu berechnen, wogegen, wenn die Flüssigkeitsfüllmenge am Einlaß des Venturi rohres unter dem vorbestimmten Wert bleibt, die Schlupffaktoren S_i und S_t unter Verwendung von empirischen Korrelationen bestimmt werden, die durch einen zweiten Algorithmus gegeben sind.
Beschreibung der Zeichnungen
Die Erfindung wird nun detaillierter unter Bezugnahme auf die angeschlossenen Zeichnungen beschrieben, in denen zeigen:
1 schematisch den allgemeinen Betrieb eines Einphasen-Venturi-Durchflußmessers;
2 eine schematische Übersicht über das Verfahren gemäß der Erfindung und die Interaktion zwischen dem Strömungsmodell, den Schlupfmodellen und den Strömungsmuster-Auswahlmechanismen;
3 eine detailliertere Übersicht über das Verfahren gemäß der Erfindung und die Interaktion zwischen dem Strömungsmodell, dem Schlupfmodell und dem Strömungsmuster-Auswahlmechanismus;
4 das Ergebnis von Experimenten in einer Testschleife zum Bestimmen des relativen Flüssigkeitsfehlers als eine Funktion der Referenz-Gas-Volumenfraktion GVF-ref für drei Neigungen der Testschleife und fünf verschiedenen Flüssigkeitsgeschwindigkeiten im Bereich von 0,1 bis zu 0,5 m/s;
5 das Ergebnis von Testschleifen-Experimenten zur Bestimmung des relativen Flüssigkeitsfehlers als eine Funktion der Referenz-Gas-Volumenfraktion GVF-ref für V_s1–ref = 1m/s und 2m/s; und
6 das Ergebnis von Experimenten zum Bestimmen der Gas-Volumenfraktion GVF', die durch das Mehrphasen-Strömungsmodell gemäß der Erfindung als eine Funktion der Referenz-Gas-Volumenfraktion GVF-ref für die Flüssigkeitsgeschwindigkeit im Bereich von 0,1 bis 2 m/s und drei verschiedene Neigungen der Testschleife gegeben ist.
Die Konfiguration eines herkömmlichen Durchflußmessers, der auf einem Einphasen-Neigungsmesser-Venturirohr basiert, ist schematisch in 1 dargestellt. 1 zeigt, daß ein Neigungsmesser aus einem geraden Rohr besteht, über dem eine Druckdifferenz Δp_gradio gemessen wird. Über dem Venturirohr wird ebenfalls ein Druckabfall Δp_v zwischen dem Einlaß und dem Hals des Venturirohres gemessen.
Das Funktionsprinzip dieses Durchflußmessers ist wie folgt. Aus dem Druckabfall Δp_v kann das Produkt aus der Dichte ρ und dem Quadrat der Geschwindigkeit v durch Anwendung der Gesetze von Bernoulli und der Massenerhaltung erhalten werden. Die Dichte der Flüssigkeit kann aus der hydrostatischen Säule, die durch Δp_gradio gegeben ist, erhalten werden, korrigiert um die Reibungsverluste. In Kombination ergeben diese Resultate die Geschwindigkeit v der Flüssigkeit.
Bei der Entwicklung des Mehrphasen-Durchflußmeßverfahrens nach der Erfindung mit einem Durchflußmesser, der auf einer Venturi-Neigungsmessung basiert, wurden die folgenden Annahmen getroffen:

a) Die Gas/Flüssigkeitsströmung wird als eine Phase mit einer (variablen) Dichte ρ_m und einer Geschwindigkeit v_m angenommen.
b) Die Gas/Flüssigkeitsmischung wird in einem sich verengenden Bereich des Venturirohres beschleunigt. Als Folge davon wurde eine zusätzliche Auftriebskraft ermittelt, die die Gasphase relativ zur Flüssigphase beschleunigt (und folglich den Schlupf ändert). Bei dieser Untersuchung wurde die zusätzliche Auftriebskraft als im verengenden Teil des Venturirohres konstant angenommen. Die Gas/Flüssigkeitsströmung im Hals des Venturirohres wird nicht beschleunigt, und es wird daher keine zusätzliche Auftriebskraft festgestellt. Als eine Folge davon wird die Gasphase relativ zur Flüssigphase verlangsamt. Es wird angenommen, daß dies vernachlässigt werden kann: z. B. wird der Schlupf im Hals des Venturirohres als gleich zu dem am Eingangspunkt des Halses angenommen.
c) Die Gas/Flüssigkeitsströmung wird als inkompressibel betrachtet. Dabei wird angenommen, daß die Dichten des Gases und der Flüssigkeit bekannt sind. Der Einfluß des Kompressibilitätseffektes wird erklärt, nachdem das Strömungsmodell zur Anwendung gebracht wurde.

Basierend auf diesen Annahmen wird die Flüssigkeits-Oberflächengeschwindigkeit wie folgt abgeleitet.
Zuerst wird die Gemischgeschwindigkeit V_m und die Flüssigkeits-Volumenfraktion LVF bestimmt. Das Multiplizieren dieser beiden Größen ergibt dann die Oberflächen-Flüssigkeitsgeschwindigkeit v_s1.
Die Gemischgeschwindigkeit V_m wird aus dem Druckabfall Δp_v und Δp_gradio in der gleichen Weise erhalten, wie bei der Flüssigkeitsgeschwindigkeit in dem Nur-Flüssigkeit-Strömungsgeschwindigkeitskonzept. Der einzige Unterschied ist, daß die Dichte ρ_m der Mischung aufgrund der Änderung des Schlupfeffektes in dem Venturirohr variieren kann.
Die Flüssigkeits-Volumenfraktion LVF wird aus der lokalen Flüssigkeitsfraktion bestimmt, auch Flüssigkeitsfüllmenge genannt, und dem Schlupfeffekt. Die Flüssigkeitsfüllmenge kann aus dem Druckabfall Δp_gradio über dem Neigungsmesser bestimmt werden.
Die Gas-Volumenfraktion GVF wird direkt aus der Flüssigkeits-Volumenfraktion bestimmt.
Wie oben angegeben, wurden zwei Strömungsmuster untersucht: Bläschenströmung (BF) und Schwallströmung (SF). Dies ist dadurch bedingt, daß diese Strömungsmuster hauptsächlich unter Bedingungen auftreten, bei denen das Meßgerät betrieben wird: aufwärts gerichtete Rohrströmung bei der 0,1 m/s < V_sl < 3 m/s und GVF < 70%. Bläschenströmung (BF) wird als eine kontinuierliche Flüssigkeitsströmung definiert, in der kleine Gasbläschen dispergiert sind. Bei einem bekannten Schlupfmodell für Bläschenströmung wird die Geschwindigkeit der dispergierten Gasbläschen gegenüber der Flüssigkeit oder die Schlupfgeschwindigkeit aus dem Kräftegleichgewicht zwischen der Auftriebskraft und der Widerstandskraft erhalten, die von der Flüssigkeit auf die Bläschen ausgeübt wird.
Die Schwallströmung (SF) wird als ein alternierender Strom von großen Gasblasen, deren Durchmesser ungefähr dem des Rohres entspricht und Flüssigkeitsschwallen definiert, in denen kleine Gasbläschen dispergiert sind. Die Schwallströmungs-Quantifizierung des Schlupfeffektes ist sehr schwierig, da ein Rückstrom auftritt. Als eine Annäherung wird die Schwallströmung als eine gedehnte Bläschenströmung (EB) angenommen, was eine spezielle Form der Schwallströmung darstellt. In der gedehnten Bläschenströmung kann das EB-Schlupfmodell angewandt werden. Bei diesem Modell wird angenommen, daß die Schlupfgeschwindigkeit der gedehnten Gasblasen proportional der Quadratwurzel der Schwerkraftbeschleunigung und des Rohrdurchmessers ist.
Die Auswahlmechanismen, die das auftretende Strömungsmuster vorhersagen, basieren auf den folgenden Kriterien:
Wenn die lokale Gas-Volumenfraktion im Rohr, auch Gasfüllmenge genannt, einen bestimmten Wert überschreitet, so wandelt sich eine Bläschenströmung in eine Schwallströmung um. Dieses kritische Gasfüllvolumen wurde bei 35% für den vertikalen Fall gefunden. Die GVF, die mit dieser kritischen Gasfüllmenge korrespondiert, beträgt 50% aufgrund des Schlupfeffektes. Für die geneigten Fälle vermindert sich dieser Wert, da für diese Fälle die Trennung der Phasen bei geringeren GVF aufgrund der Schwerkraft eintritt (die Gasphase bewegt sich zum oberen Ende der Verrohrung, wogegen die flüssige Phase am Boden der Verrohrung verbleibt). Die Werte für kritische GVF, die bei dieser Untersuchung verwendet wurden, sind gegeben durch: kritische GVFBläschen/Schwall = COSαk (2.1)wobei 40% < k < 60% und k empirisch bestimmt ist, mit α als der Winkel der Neigung gegen die Vertikale.
Die Mischung wurde in dem entwickelten Strömungsmodell als inkompressibel angenommen. Dies ist für Bohrlochbedingungen eine vernünftige Annahme, wo der absolute Druck groß ist und die relativen Druckänderungen niedrig sind, die lediglich geringe relative Änderungen in der Dichte verursachen, die ein Maß für den Einfluß der Kompressibilität auf die Flüssigkeitsgeschwindigkeit sind. Jedoch ist der absolute Druck bei Strömungsschleifenbedingungen niedrig, und folglich sind die relativen Druckänderungen groß und verursachen große relative Änderungen in der Dichte. Daher kann der Einfluß der Kompressibilität auf die Flüssigkeitsgeschwindigkeit nicht vernachlässigt werden unter Strömungsschleifenbedingungen. Bei dieser Untersuchung wurde eine Korrektur für den Einfluß der Kompressibilität auf die Flüssigkeitsgeschwindigkeit angewandt, da das Strömungsmodell bei Strömungsschleifenbedingungen getestet wurde.
Der Einfluß der Kompressibilität des Gas/Flüssigkeitsgemisches auf die Flüssigkeitsgeschwindigkeit, der nach dem oben beschriebenen Strömungsmodell bestimmt wurde, kann qualitativ wie folgt verstanden werden. Wenn das Gas-Flüssigkeitsgemisch durch den sich verengenden Abschnitt des Venturirohres strömt, so wird es beschleunigt, wodurch ein Druckabfall im Venturirohr verursacht wird. Als eine Folge wird sich das Gemisch ausdehnen, wodurch eine größere Beschleunigung des Gemisches und in weiterer Folge ein größerer Wert des Druckabfalles verursacht wird. Dieser größere Druckabfall führt zu der Vorhersage einer höheren Flüssigkeitsgeschwindigkeit.
Bei dieser Untersuchung wurde die Flüssigkeitsgeschwindigkeit um den Einfluß der Kompressibilität durch Multiplizieren des Druckabfalles über dem Venturirohr korrigiert mit dem Faktor (1 – M²) mit M als die Machzahl, die als der Quotient der Gemischgeschwindigkeit und der Schallgeschwindigkeit definiert ist. Dabei wurde vorausgesetzt, daß die Korrektur, die gültig für niedrige GVF ist, auch für höhere GVF angewandt werden kann.
Hiernach werden Definitionen der Größen angegeben, die hauptsächlich bei nach oben führenden Gas/Flüssigkeitsströmungen auftreten.
Die oberflächliche Flüssigkeitsgeschwindigkeit v_sl in einer Gas/Flüssigkeits-Rohrströmung wird als die Geschwindigkeit der Flüssigkeit im Fall definiert, daß lediglich die Flüssigkeit durch das Rohr mit der gleichen Flüssigkeits-Volumengeschwindigkeit strömt. Eine ähnliche Definition gilt für die oberflächliche Gasgeschwindigkeit v_sg. Die Definitionen für v_sl und v_sg kann mit der Formel beschrieben werden:
wobei Q_l und Q_g die Flüssigkeits- und Gas-Volumengeschwindigkeit und A die Querschnittsfläche der Verrohrung bedeuten.
Die Gas-Volumenfraktion GVF ist als der Quotient der Gas-Volumengeschwindigkeit und der Volumengeschwindigkeit des Gemisches definiert. Für die Flüssigkeits-Volumenfraktion LVF gilt eine ähnliche Definition. Unter Bedingungen der oberflächlichen Geschwindigkeiten können diese Definitionen wie folgt angeschrieben werden:
Die aktuelle Flüssigkeitsgeschwindigkeit V_al ist die lokale Geschwindigkeit der Flüssigkeit in dem Gas/Flüssigkeitsstrom. Eine ähnliche Definition gilt für die aktuelle Gasgeschwindigkeit V_ag. V_al und V_ag sind bezogen auf V_sl und V_sg in der folgende Weise:
wobei α_l und α_g die lokale Fraktion der Flüssigkeit und des Gases in der Verrohrung oder die Flüssigkeits- und Gasfüllmengen bedeuten.
Die Füllmenge und die Volumenfraktion einer Phase müssen nicht gleich sein. Dies ist durch den Schlupfeffekt bedingt. Der Schlupfeffekt ist der Mechanismus, der die Gasphase schneller als die flüssige Phase nach oben bewegt, was durch die Auftriebskraft bedingt ist. Der Schlupfeffekt wird als ein Schlupffaktor S beschrieben, der definiert ist als:
Es ist zu bemerken, daß sich der Schlupffaktor im Venturirohr aufgrund eines Anstiegs der lokalen Geschwindigkeiten und aufgrund einer zusätzlichen Auftriebskraft ändert.
Nachfolgend wird ein Strömungsmodell beschrieben, das eine zentrale Rolle bei der Bestimmung der oberflächlichen Flüssigkeitsgeschwindigkeit und der Gas-Volumenfraktion spielt. Es ist zu beachten, daß diese Größen für die Bedingungen am Einlaß des Venturirohres oder den Einlaßbedingungen bestimmt sind. Die oberflächliche Flüssigkeitsgeschwindigkeit wird daher als V_sl,i mit dem tiefgestellten Index i geschrieben, der sich auf die Einlaßbedingungen bezieht.
Unten wird zuerst ein Ausdruck für die Gas-Volumenfraktion GVF abgeleitet werden. Danach wird die Ableitung für die oberflächliche Flüssigkeitsgeschwindigkeit V_sl,i bei den Einlaßbedingungen diskutiert.
Bei dem Strömungsmodell wird ein Ausdruck für die Gas-Volumenfraktion in dem Rohr durch Substitution der Definitionen (A.1), (A.2), (A.3) und (A.4) bei Einlaßbedingungen in einander erhalten. Der folgende Ausdruck wird erhalten:

wobei α_l,i und α_g,i die Flüssigkeits- und Gasfüllmengen bei Einlaßbedingungen und S_i den Schlupffaktor bei Einlaßbedingungen bedeuten.
Die Füllmengen am Einlaß des Venturirohres können aus der hydrostatischen Druckhöhe bestimmt werden, die durch die Druckdifferenz Δp_gradio über dem Neigungsmesser gegeben ist. Es ergibt sich dann die folgende Beziehung für die Flüssigkeitsfüllmenge bei Einlaßbedingungen:
wobei ρ_g und ρ_l die Gas- und Flüssigkeitsdichte, g die Schwerkraftbeschleunigung, L_gradio die Länge des Neigungsmessers, α den Neigungswinkel gegen die Vertikale, ftp einen Zwei-Phasen-Reibungsfaktor, V_m,i die Gemischgeschwindigkeit bei Einlaßbedingungen und D den Durchmesser des Rohres bedeuten.
Die Gleichung (B.2) zeigt, daß zum Bestimmen der Füllmengen bei Einlaßbedingungen der Druckabfall Δp_gradio für die hydrostatische Säule aufgrund der Gasphase (zweiter Term auf der rechten Seite) und der Reibung (dritter Term auf der rechten Seite) korrigiert werden muß. Um eine explizite Relation für die Füllmengengleichung (B.2) zu erreichen, kann sie wie folgt umgeschrieben werden:
Die Gleichung (B.3) zeigt, daß für die Berechnung der Füllmengen die Gemischgeschwindigkeit V_m,i benötigt wird. Jedoch für die Bestimmung von V_m,i werden die Füllmengen ihrerseits benötigt, wie aus dem zweiten Teil dieses Anhanges zu ersehen ist. Mit anderen Worten wird ein Iterationsprozeß benötigt. Diese Iteration wird durch die Berechnung der Füllmengen und die GVF ohne Berechnung der Reibung gestartet. Für einen schematischen Überblick auf alle Iterationen, die in dem Strömungsmodell benötigt werden, wird der Leser auf das detaillierte Flußdiagramm im Appendix E verwiesen.
Der Reibungsfaktor f_tp wird durch die folgende Gleichung erhalten:
wobei μ_l die Viskosität der flüssigen Phase bedeutet. Die Gleichung (B.4) zeigt, daß für die Berechnung des Reibungsfaktors die Gemischgeschwindigkeit V_m,i und GVF benötigt werden. Auch in diesem Fall wird Iteration benötigt, da der Reibungsfaktor seinerseits für die Berechnung von V_m,i und GVF benötigt werden. Jedoch wird diese Iteration wird durch Verwendung von V_m,i- und GVF-Werten für die Bestimmung von ftp, die nicht für die Reibung berechnet werden, vermieden.
Ein Ausdruck für die oberflächliche Flüssigkeitsgeschwindigkeit V_sl,i am Einlaß des Venturirohres wird durch die erste Berechnung der Gemischgeschwindigkeit V_m,i bei Einlaßbedingungen erhalten. Das Multiplizieren dieser Gemischgeschwindigkeit mit der Flüssigkeits-Volumenfraktion LVF ergibt dann die oberflächliche Flüssigkeitsgeschwindigkeit V_sl,i. Die Ableitung dieser Beziehung für V_m,i wird nun angegeben.
Basierend auf der Annahme, daß das Gas/Flüssigkeitsgemisch als eine Phasenintegration der Bernoulli-Gleichung über den sich verengenden Teil des Venturirohres betrachtet werden kann, ergibt sich das folgende Resultat:
wobei Δp_v' den Druckabfall über dem Venturirohr bedeutet, der für die hydrostatische Druckhöhe und die Reibung in dem Venturirohr korrigiert ist. L_v bedeutet die Länge vom Einlaß zum Hals des Venturirohres, β den Quotienten der Durchmesser im Hals und dem Einlaß des Venturirohres, ρ_m die lokale Gemischdichte und V_m die lokale Gemischgeschwindigkeit.
Die Gleichung (B.5) zeigt, daß die hydrostatische Säule (zweiter Term), integriert über den sich verengenden Teil des Venturirohres, durch eine hydrostatische Säule mit einer konstanten Flüssigkeitsfüllmenge approximiert wird, die als gleich mit jener am Einlaß des Venturirohres angenommen wird.
Der Reibungsterm in der Gleichung (B.5) (dritter Term) wurde bereits über den sich verengenden Teil des Venturirohres integriert. Der Faktor zwischen Klammern ist ein geometrischer Korrekturfaktor, der für die Verengung des Rohres in dem Venturirohr und für die sich ergebende Beschleunigung des Gemisches berechnet ist. Weiters wird der Reibungsfaktor f_tp in dem sich verengenden Teil des Venturirohres als gleich mit jenem am Einlaß des Venturirohres angenommen.
Die Gemischdichte im Hals und am Einlaß des Venturirohres, die in der Gleichung (B.5) aufscheinen, können in Termen der Füllmengen wie folgt ausgedrückt werden: ρm,i = αl,iρl + αg,iρg ρm,t = αl,tρl + αg,tρg (B.6)mit tiefgestellten Indizes i und t für die Einlaß- und die Halsbedingungen.
Mit Hilfe der Gleichungen (B.5) und (B.6) kann die Gemischgeschwindigkeit V_m,i am Einlaß des Venturirohres in Termen von Δp_v' ausgedrückt werden und den Füllmengen im Hals und am Einlaß für das Venturirohr:
mit A_i und A_t als Querschnittsflächen am Einlaß und im Hals des Venturirohres. Multiplizieren dieser Gleichung mit dem Ausdruck für LVF, das aus der Gleichung (B.1) erhalten wird, ergibt die folgende Beziehung für die oberflächliche Flüssigkeitsgeschwindigkeit bei Einlaßbedingungen, V_sl,i:
Die Gleichung (B.8) zeigt, daß die Füllmengen des Einlasses und des Halses des Venturirohres für die Berechnung der oberflächlichen Flüssigkeitsgeschwindigkeit unter Einlaßbedingungen bekannt sein müssen. Die Füllmengen am Einlaß des Venturirohres sind durch die Gleichung (B.3) gegeben. Die Füllmengen im Hals des Venturirohres können aus den Massenbilanzen für die getrennten Phasen über den sich verengenden Teil des Ven turirohres bestimmt werden. Unter der Annahme, daß die Dichten der getrennten Phasen konstant sind, werden diese wie folgt gegeben: αg,iVag,iAl = αg,t Vag,tAt αl,iVal,iAl = αl,tVal,tAt (B.9)
Durch Einsetzen dieser zwei Beziehungen ineinander ergibt sich:
Durch Einsetzen der Gleichung (B.3) und (B.10) in die Gleichung (B.8) ergibt sich für die Oberflächengeschwindigkeit am Einlaß des Venturirohres:
Hiernach werden die beiden Schlupfmodelle diskutiert werden, nämlich das NW-Schlupfmodell für Bläschenströmung und das EB-Schlupfmodell für Schwallströmung. Die Bläschenströmung ist als ein kontinuierlicher Flüssigkeitsstrom definiert, in dem kleine Gasbläschen dispergiert sind. Die Schwallströmung ist durch einen alternierenden Strom von großen Gasblasen definiert, deren Durchmesser ungefähr dem des Rohres entspricht und Schwalle von Flüssigkeit, in der kleine Gasbläschen dispergiert sind.
Nach der Diskussion dieser beiden Schlupfmodelle wird das Verhalten des Schlupfeffektes in dem Venturirohr diskutiert werden.
Eine semi-empirische Beziehung ist für die Endgeschwindigkeit V_∞ für ein dispergiertes Bläschen in einer stehenden Flüssigkeitssäule bekannt, die auch als Bläschen-Aufstiegsgeschwindigkeit bezeichnet wird. Diese Beziehung basiert auf dem Kräftegleichgewicht zwischen der Auftriebskraft und der Widerstandskraft, die beide auf ein einzelnes Bläschen einwirken. Eine wichtige Größe, die bei diesem Gleichgewicht auftritt, ist das Volumen des Bläschens. Dieses Volumen wird aus dem Gleichgewicht zwischen der Grenzflächenspannung, die versucht, das Bläschen intakt zu halten, und dem turbulenten Aufbrechen bestimmt. Es ergibt sich daher das folgende Resultat:
mit Δρ als Differenz der Dichten zwischen den Phasen, ρ_l als die Dichte der Flüssigkeit, g als die Schwerkraftbeschleunigung und σ als die Grenzflächenspannung. Experimente haben gezeigt, daß die Konstante C den Wert von 1,53 aufweist.
Die Gleichung (C.1) ergibt die Bläschen-Aufstiegsgeschwindigkeit eines einzelnen Bläschens. Um den Effekt des Zusammenwachsens zu berücksichtigen, haben Nicolas & Witterholt (NW), wie in deren SPE (Society of Petroleum Engineers) Zeitung 4023, herausgegeben 1972, auch die Füllmengen der Phasen in deren Bestimmung der Beziehung für die Bläschen-Aufstiegsgeschwindigkeit in Betracht gezogen. Sie haben empirisch die folgende Beziehung für die Geschwindigkeit V_slip für Ölbläschen in bezug auf die Geschwindigkeit einer kontinuierlichen Wasserphase in einer Öl/Wasser-Bläschenströmung gefunden: Vslip = αnw V∞ (C.2)mit α_w als die Wasserfüllmenge und n als eine Konstante, die im Bereich von 0,5 (Limit für große Bläschen) bis 2 (Limit für kleine Bläschen) liegt.
In dem NW-Modell wird davon ausgegangen, daß die Schlupfgeschwindigkeit für Öl/Wasser-Bläschenströmung auch für Gas/ Flüssigkeits-Bläschenströmung angewandt werden kann. Die folgende Beziehung für den Schlupffaktor SNW in einer Gas/Flüssigkeits-Bläschenströmung wird dann erhalten:
Da bereits bei kleinen GVF große Bläschen auftreten können, wird es bevorzugt n gleich 0,5 zu setzen.
Schwallströmung stellt ein sehr kompliziertes Strömungsmuster dar, bei dem ein Rückstrom auftritt. Die Bestimmung eines Schlupffaktors ist daher sehr kompliziert. Als eine Annäherung wird der gesamte Bereich der Schwallströmung als ein gedehnter Bläschenstrom betrachtet, als eine spezielle Form des Schwallstromes. Bei dieser Annäherung ist der Schlupffaktor SEB für einen gedehnten Bläschenstrom für den gesamten Bereich des Schwallstromes anwendbar.
Experimente, die in der Literatur beschrieben sind, zeigen, daß die relative Geschwindigkeit für große gedehnte Blasen in einem verlängerten Bläschenstrom proportional der Quadratwur zel der Schwerkraftbeschleunigung und des Rohrdurchmessers D: √gD ist. Basierend auf diesem Ausdruck kann die folgende Beziehung für den Schlupffaktor SEB geschrieben werden:
mit C als einen Proportionalitäts-Koeffizienten, der von der Neigung des Rohres abhängt, wie von K. H. Bendiksen in dem International Journal of Multiphase Flow (1984) beschrieben wurde. C weist einen Wert von 0,35 für vertikale Rohre auf.
Der Schlupffaktor im Hals des Venturirohres ist gleich dem am Eintrittspunkt des Halses, was eine der Annahmen des Strömungsmodells darstellt. Es muß beachtet werden, daß Gas/Flüssigkeitsgemische eine zusätzliche Auftriebskraft an diesem Punkt zeigen, da in diesem Teil des sich verengenden Abschnittes des Venturirohres die Mischung beschleunigt wird. Bei der Berechnung des Schlupffaktors im Hals des Venturirohres muß eine effektive Schwerkraftbeschleunigung verwendet werden, die die zusätzliche Auftriebskraft berücksichtigt. Als eine Annäherung kann der folgende Ausdruck für die effektive Schwerkraftbeschleunigung g' geschrieben werden:
mit α_l,i als die Flüssigkeitsfüllmenge am Einlaß des Venturirohres und h_v als die Höhe des sich verengenden Teiles des Venturirohres. In der Gleichung (C.5) muss α_l,i verwendet werden (und nicht α_l,t wie vermutet werden sollte), da g' möglicherweise für die Bestimmung von α_l,t verwendet wird. Mit anderen Worten zeigt die Gleichung (C.5) einen Schritt der Iteration.
Wie oben ausgeführt ist, kann das Gas-Flüssigkeitsgemisch bei Standardbedingungen sehr kompressibel werden. Dies kann dargestellt werden, wenn die Schallgeschwindigkeit betrachtet wird, die ein Maß für die Kompressibilität darstellt. Eine niedrige Schallgeschwindigkeit zeigt eine hohe Kompressibilität des Gas-Flüssigkeitsgemisches an. Der folgende Ausdruck ist für die Schallgeschwindigkeit c_T in einem isothermischen Gas/Flüssigkeitsstrom bekannt, in dem kein Schlupf anzunehmen ist:
mit ρ als den absoluten Druck. Bei 1 bar und einer Gasfüllmenge von 4 Prozent folgt aus der Annäherung, daß die Schallgeschwindigkeit des Gas/Flüssigkeitsgemisches ungefähr 50 m/s beträgt, was viel niedriger ist als jene der separaten Phasen (zum Beispiel C_air = 300 m/s und C_water = 1500 m/s). Mit anderen Worten ist daher das Gas-Flüssigkeitsgemisch viel komprimierbarer als die separaten Phasen.
Als eine Approximation kann der Effekt der Kompressibilität, wie qualitativ im Abschnitt 2.3 beschrieben ist, durch Multiplizieren des gemessenen Druckabfalles Δp_v' über dem Venturirohr mit dem Faktor (1 – M²) in Betracht gezogen werden, bei dem M die Machzahl bedeutet, die wie folgt definiert ist:
Unten wird diese Korrektur für den Kompressibilitätseffekt erläutert, wobei mit dem Fall einer abgeschwächten Bläschenströmung begonnen wird.
Die folgende Momentgleichung wurde für eine abgeschwächte isothermische Bläschenströmung durch ein Venturirohr abgeleitet:
mit A als der Querschnittsfläche des Rohres. Durch Integrieren dieser Gleichung über den sich verengenden Teil des Venturirohres, wobei davon ausgegangen wird, daß die Machzahl im Venturirohr konstant ist, wird die folgende Gleichung erhalten:
Diese Gleichung entspricht der Gleichung (B.1), die den Ausgangspunkt für das Strömungsmodell darstellt, bei abgeschwächten Bläschenströmungsbedingungen. Der einzige Unterschied ist der Faktor (1 – M²), der den Effekt der Kompressibilität berücksichtigt. Mit anderen Worten, für eine abgeschwächte Bläschenströmung kann das Strömungsmodell für den Kompressibilitätseffekt durch Multiplikation des gemessenen Druckabfalles mit dem Faktor (1 – M²) korrigiert werden. Es wird nun angenommen, daß auch für große Gas-Volumenfraktionen das Strömungsmodell für den Kompressibilitätseffekt durch Multiplikation des Druckabfalles Δp_v mit dem Faktor (1 – M²) korrigiert werden kann.
Es sei bemerkt, daß die Machzahl ansteigt, wenn das Gemisch durch den sich verengenden Teil des Venturirohres strömt. Dies hat zwei Gründe: erstens weil das Gemisch beschleunigt wird, so daß die Gemischgeschwindigkeit ansteigt und zweitens, weil die Beschleunigung bedingt, daß der Druck und daher die Schallgeschwindigkeit absinken. Um den Anstieg der Machzahl zu berücksichtigen, wurde eine effektive Machzahl M_eff verwendet, die wie folgt definiert ist:

mit V_m,i als der Gemischgeschwindigkeit am Einlaß des Venturirohres, c_t als der Schallgeschwindigkeit bei den Bedingungen im Hals. β_eff basiert auf der Größe β, die das Verhältnis der Durchmesser im Hals und am Einlaß des Venturirohres darstellt. β_eff ist größer als β und kleiner als 1. Bei dieser Untersuchung wurden Venturirohre mit zwei verschiedenen β's untersucht. Die entsprechenden β_eff's sind:

– β = 0,5 → β_eff = 0,7
– β = 0,3 → β_eff = 0,4

Basierend auf dem Vorstehenden wurden GVF und V_sl,i wie folgt berechnet:

– Die Bläschenströmung (BF) tritt auf, wenn GVF, berechnet auf der Basis der Gleichung E.1 < cosαk, wobei 40% < k < 60% und k empirisch bestimmt ist. In diesem Fall gilt:
– Schwallströmung (SF) tritt auf, wenn GVF, berechnet auf der Basis der Gleichung E.1 > cosαk, wobei 40% < k < 60% und k empirisch bestimmt ist. In diesem Fall gilt:

Ein detailliertes Flußdiagramm des Strömungsmodells ist in 3 dargestellt. Dieses Flußdiagramm zeigt die verschiedenen Effekte, die zu berücksichtigen sind, wie das Auftreten von verschiedenen Strömungsmustern (Bläschen-/Schwallströmung), Schlupf, Reibung und Kompressibilität. Weiter zeigt das Flußdiagramm, daß Iterationsverfahren für die Berechnung der Ausgangsparameter V_sl,i und GVF benötigt werden. Diese Iterationen werden im folgenden diskutiert.
Für die Berechnung von GVF und V_sl,i werden die Schlupffaktoren S_i und S_t benötigt. Für die Berechnung des Schlupfes seinerseits werden GVF und V_sl,i benötigt. Es ist daher ein Iterationsprozeß erforderlich, der damit begonnen wird, daß angenommen wird, daß in E.1 kein Schlupf (z. B. S_i = S_t = 1) vorhanden ist, so daß GVF = 1 – α_l,i gilt.
Ein anderer Iterationsprozeß wird benötigt, um den Einfluß der Kompressibilität bei dem Gas/Flüssigkeitsgemisch zu berücksichtigen; V_sl,i wird für M_eff benötigt, wobei M_eff seinerseits für V_sl,i benötigt wird. Diese Iteration wird mit der ersten Annahme eines inkompressiblen Gas/Flüssigkeitsgemisches gestartet.
Für die Berechung von V_sl,i und GVF müssen die Druckabfälle Δp_gradio und Δp_v wegen der Reibung im Neigungsmesser und Venturirohr korrigiert werden. Jedoch wird für die Berechnung der Reibung V_sl,i benötigt. Mit anderen Worten ist eine Iteration erforderlich, die mit der Annahme gestartet wird, daß keine Reibung im Neigungsmesser und Venturirohr vorhanden ist.
Abgesehen von der Korrektur wegen der Reibung, werden die Druckabfälle Δp_gradio und Δp_v auch im Hinblick auf die hydrostatischen Säulen, aufgrund der Gasphase bzw. der flüssigen Phase des Gemisches korrigiert. Eine Iteration ist auch erforderlich, da die Bestimmung dieser hydrostatischen Säulen die Druckabfälle Δp_gradio und Δp_v ihrerseits benötigt werden. Diese Iteration wird mit der Vernachlässigung der hydrostatischen Säulen begonnen.
Bei der Bestimmung des Schlupffaktors im Hals des Venturirohres werden die Füllmengen am Einlaß des Venturirohres und nicht jene im Hals des Venturirohres verwendet, wie es erwartet werden könnte. Dies ergibt sich, da S_t für die Berechnung der Füllmengen im Hals benötigt wird. Mit anderen Worten zeigt die verwendete Berechnung von S_t einen Schritt der Iteration außerhalb der oben erwähnten.
Wasser/Luft- und Öl/Luft-Experimente wurden mit einer 15 m langen geneigten Testschleife durchgeführt. Bei diesen Messungen wurde die Genauigkeit der vorherigen Gas/Flüssigkeit-Durchflußmesser-Algorithmen überprüft. Die Oberflächen-Flüssigkeitsgeschwindigkeit V_sl und die Gas-Volumenfraktion GVF', die mit diesem Durchflußmesser gemessen wurden, werden in bezug auf die Referenz-Oberflächen-Flüssigkeitsgeschwindigkeit V_{sl_ref} und die Referenz-Gas-Volumenfraktion GVF_ref betrachtet. Referenz-Gas- und Flüssigkeits-Strömungsgeschwindigkeitsmessungen wurden mit Einphasen-Turbinen- und Wirbel-Durchflußmessern stromaufwärts des Punktes durchgeführt, an dem die Gas- und Flüssigkeitsströme zu einer Mehrphasen-Strömung gemischt werden.
Die 4 und 5 zeigen den Fehler in der Oberflächen-Flüssigkeitsgeschwindigkeit V_sl in bezug zur V_{sl_ref} oder in bezug auf den Flüssigkeitsfehler als Funktion der Referenz-Gas-Volumenfraktion GVF_ref. Der relative Flüssigkeitsfehler wird definiert als:
4 gibt diese Fehler für fünf Referenz-Oberflächen-Flüssigkeitsgeschwindigkeiten im Bereich von 0,1 bis 0,5 m/s und für drei verschiedene Neigungen an. Bei diesen Messungen wurde ein Venturirohr mit β = 0,3 verwendet, um einen merklichen Druckabfall bei kleinen Flüssigkeitsgeschwindigkeiten zu erhalten. β ist als das Verhältnis des Durchmessers im Hals des Venturirohres und jenem des geraden Rohres definiert. 5 gibt den relativen Flüssigkeitsfehler für zwei Referenz-Flüssigkeitsgeschwindigkeiten, 1 und 2 m/s, und für drei verschiedene Neigungen an. Für diese Messungen wurde ein Venturirohr mit β = 0,5 verwendet.
Die 4 und 5 zeigen, daß der absolute Wert des relativen Flüssigkeitsfehlers niedriger als 10% für Gas-Volumenfraktionen bis zu 70% bleibt, außer für einen kleinen Bereich von GVF_ref, zwischen 10% und 20% Gas-Volumenfraktion, bei einer Flüssigkeitsgeschwindigkeit von 2 m/s. In diesem kleinen Bereich überschreitet der relative Flüssigkeitsfehler geringfügig die 10%-Grenze, was durch Kavitationseffekte bedingt sein kann. Bei Bohrlochbedingungen wird dieser Kavitationseffekt einen viel kleineren Einfluß auf den relativen Flüssigkeitsfehler haben. Daher kann insgesamt zusammengefaßt werden, daß das variable Schlupfmodell für die Bestimmung des relativen Flüssigkeitsfehlers innerhalb 10% bis zu 70% Gas-Volumenfraktion geeignet ist.
6 zeigt die gemessene Gas-Volumenfraktion GVF' als eine Funktion des Referenzwertes GVF_ref für drei verschiedene Neigungen und für Referenz-Flüssigkeitsgeschwindigkeiten im Bereich von 0,1 m/s bis 2 m/s. Zum Vergleich wurde die Referenzlinie (GVF_ref gegenüber GVF_ref) gezeichnet. Es scheint, daß der absolute Fehler innerhalb 10% für fast alle Fälle bis zu 70% Gas-Volumenfraktion bleibt. Weiters muß beachtet werden, daß der absolute Fehler sich vergrößert, wenn sich GVF erhöht.

Claims

Verfahren zur Messung der Durchflußcharakteristika in einem Mehrphasen-Flüssigkeitsstrom, der durch einen Venturi-Neigungs-Durchflußmesser strömt, das Verfahren umfaßt: – Messung der Flüssigkeitsfüllmenge (α_l,I) am oder nahe dem Einlaß des Venturirohres; – Bestimmung eines Schlupffaktors (S), der die Differenz zwischen der Gas- und der Flüssigkeitsgeschwindigkeit an einem ausgewählten Ort in dem Venturirohr ausdrückt, wobei der Schlupffaktor auf dem gemessenen Pegel der Flüssigkeitsfüllmenge basiert; und – Berechnen der Durchflußcharakteristika auf der Basis eines Algorithmus, der die gemessene Flüssigkeitsfüllmenge und den Schlupffaktor (S) in Betracht zieht, dadurch gekennzeichnet, daß dieser Algorithmus die gemessen Flüssigkeitsfüllmenge (α_l,I) am Einlaß des Venturirohres und verschiedene Schlupffaktoren am Einlaß (S_i) und im Hals des Venturirohres (S_t) in Betracht zieht.
Verfahren gemäß Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß, wenn die Flüssigkeitsfüllmenge am Einlaß des Venturirohres α_l,I einen vorbestimmten Wert übersteigt, Schlupffaktoren am Einlaß (S_i) des Venturirohres und im Hals des Venturirohres (S_t) aus empirischen Korrelationen bestimmt werden, wobei die Schlupffaktoren als Eingabe in einem ersten Algorithmus verwendet werden, zusammen mit dem Druckabfall zwischen dem Einlaß und dem Hals des Venturirohres, um die Oberflächen-Flüssigkeitsgeschwindigkeit zu berechnen, wogegen, wenn die Flüssigkeitsfüllmenge am Einlaß des Ventu rirohres unter dem vorbestimmten Wert bleibt, so werden die Schlupffaktoren S_i und S_t unter Verwendung empirischer Korrelationen bestimmt, die in einem zweiten Algorithmus angegeben sind.
Verfahren gemäß Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß, wenn die Flüssigkeitsfüllmenge am Einlaß des Venturirohres α_l,I einen vorbestimmten Wert überschreitet, angenommen wird, daß eine Bläschenströmung (BF) auftritt und Schlupffaktoren am Einlaß des Venturirohres (S_i) und im Hals des Venturirohres (S_t) aus den empirischen Korrelationen bestimmt werden, die in den Gleichungen (E.3) angegeben ist und als eine Eingabe in dem Algorithmus (E.2) verwendet wird, zusammen mit dem Druckabfall zwischen dem Einlaß und dem Hals des Venturirohres, um die Oberflächenflüssigkeitsgeschwindigkeit V_sl zu berechnen, wogegen, wenn die Flüssigkeitsfüllmenge bei dem Venturirohr unter dem vorbestimmten Wert bleibt, wird angenommen, daß eine Schwallströmung (SF) auftritt und die Schlupffaktoren S_i und S_t aus empirischen Korrelationen bestimmt werden, die in den Gleichungen (E.4) angegeben sind.