DE4419227A1

DE4419227A1 - Astronomische Uhr

Info

Publication number: DE4419227A1
Application number: DE4419227A
Authority: DE
Inventors: Peter H Prof Dr Richter
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1994-03-02
Filing date: 1994-06-01
Publication date: 1995-09-14
Anticipated expiration: 2014-06-02
Also published as: DE4419227C2

Description

Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung, die die aktuellen Positionen von Sternen, Sonne, Mond und Planeten auf einer drehbaren Kuppel darstellt und zu jedem Zeitpunkt ihre Orientierung relativ zum Standort des Beobachters zeigt.

Vorrichtungen zur Darstellung der Lage und Bewegung der Gestirne sind in vielfältiger Form bekannt. Dazu dienen insbesondere Planetarien, d. h. Gebäude, auf deren halbkugelförmige Kuppel die Erscheinungen des Sternhimmels projiziert werden. Bei diesen Anordnungen ist jedoch erstens nicht der ganze Himmel zugleich darstellbar, und zweitens gibt es keinen Bezug zur geographischen Lage des Standorts, so daß sie nicht als Uhren verwendbar sind; drittens sind Planetarien als Innenräume nicht jederzeit einsehbar.

Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, eine neuartige Vorrichtung zu schaffen, die in jederzeit einsehbarer Weise den vollständigen Sternhimmel mit den aktuellen Positionen von Sonne, Mond und Planeten so darstellt, daß er am Ort der Beobachtung die Orientierung des wahren Himmels und seiner Gestirne wiedergibt und somit als Sonnen- und Sternzeitgeber benutzt werden kann.

Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe in Weiterbildung der gattungsgemäßen Vorrichtung dadurch gelöst, daß

• die Normale auf der Ekliptik als Symmetrieachse für die Darstellung des Sternhimmels auf der Kuppel gewählt ist, die bezüglich der Symmetrieachse rotationssymmetrisch ist,
• die Kuppel sich im Laufe eines Sterntags um eine raumfeste Achse dreht, welche vom räumlichen Mittelpunkt der Kuppel durch das Bild des Himmelsnordpols auf der Kuppel geht und in Richtung des geographischen Himmelspols weist,
• auf der Kuppel mindestens ein Stern und der Verlauf der Ekliptik fest aufgetragen sind und
• die Position von Sonne, Mond, Planeten und der Verlauf des Äquators rechnergesteuert auf die Kuppel projiziert werden.

Dabei kann vorgesehen sein, daß der gesamte Sternhimmel auf der Innenseite der Kuppel dargestellt ist.

Vorzugsweise weist die Kuppel einen Rand auf, der aus zwölf nach außen gebogenen, spitz zulaufenden Blättern besteht.

In einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung wird die Rotationsfigur der Kuppel im Querschnitt durch eine Kurve z=z(ρ), wobei die z-Achse der Symmetrieachse entspricht und ρ als radialer Abstand von dieser Achse den Polarwinkel Θ der Himmelskugel repräsentiert, beschrieben, die im Bereich des nördlichen Sternhimmels im wesentlichen durch eine nach unten geöffnete Parabel, im Tropenbereich des Sternhimmels im wesentlichen ein Geradenstück und im Bereich des südlichen Sternhimmels im wesentlichen eine nach oben geöffnete Parabel beschreibt, wobei die drei Bereiche des Sternhimmels durch den nördlichen und südlichen Wendekreis gemäß

nördlicher Bereich: 0<Θ<Θ_N,

Tropenbereich: Θ_N<Θ<π-Θ_N, (1)

südlicher Bereich: π-Θ_N<Θ<π,

definiert sind. Dabei ist

durch die Schiefe der Ekliptik, ε=23,4393°, gegeben.

Günstigerweise entsprechen die Parameter der Kurve z=z(ρ) der Forderung nach nahezu flächentreuer Abbildung der Bereiche des nördlichen Sternhimmels und des südlichen Sternhimmels auf die Kuppel.

Weiterhin kann vorgesehen sein, daß die Parameter der Kurve z=z(ρ) der Forderung nach nahezu konstanter und verhältnismäßig geringer Verzerrung bei der Abbildung des Tropenbereichs des Sternhimmels entsprechen.

Ferner kann vorgesehen sein, daß mindestens ein Sternbild und die Milchstraße fest auf die Kuppel aufgetragen sind.

Darüber hinaus können die jeweils aktuellen Positionen von mindestens einem Kleinplaneten und/oder Kometen auf die Kuppel projiziert sein.

Schließlich sieht die Erfindung vor, daß der Himmelspol auf einem Kreis um die Symmetrieachse der Kuppel wanderfähig ist, um die Präzessionsbewegung der Erde zu berücksichtigen.

Der Erfindung liegt die Erkenntnis zugrunde, daß es gelingt, bei

• geeigneter Wahl der Symmetrieachse für die Darstellung des Sternhimmels,
• polwärts gerichteter Lage der dagegen geneigten Drehachse der Kuppel,
• kuppelfester Anbringung der Sterne und des Verlaufs der Ekliptik sowie
• rechnergesteuerter Projektion von Äquator und Sonne auf die Sternkuppel

aus der Position der Sonne am Aufstellungsort die Sonnenzeit und aus der Position des Schnittpunktes von Ekliptik und Äquator am Aufstellungsort die Sternzeit abzulesen. Die Wiedergabe der aktuellen Positionen von Mond und Planeten gehört daneben zu den wünschenswerten Attributen einer astronomischen Uhr.

Weitere Merkmale und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus der nachstehenden Beschreibung, in der ein Ausführungsbeispiel anhand der schematischen Zeichnungen im einzelnen erläutert ist. Dabei zeigt

Fig. 1 das verwendete Koordinatensystem;

Fig. 2 einen Schnitt durch eine Kuppel gemäß der Erfindung;

Fig. 3 eine Aufsicht auf die Kuppel gemäß Fig. 2;

Fig. 4 eine Anordnung der Kuppel gemäß Fig. 2; und

Fig. 5 eine Ansicht von unten der Kuppel gemäß Fig. 2.

Fig. 1 zeigt die Himmelskugel 10 mit der Ekliptik 17 als Mittelebene und ihrer Normalen als für die Darstellung des Sternhimmels verwendeter Symmetrieachse 14, auf der sich der ekliptikale Nordpol 18 und der ekliptikale Südpol 19 befinden. Um den Winkel ε dagegen geneigt ist die Ebene des Himmelsäquators 27, auf der die raumfeste Drehachse 15 der Kuppel senkrecht steht. Diese weist zum Himmelspol 26, der im Laufe von 26 000 Jahren einmal auf dem Präzessionskreis 29 die Achse 14 umläuft. Ekliptik und Äquator schneiden sich im Frühlingspunkt 28, der an der Präzessionsbewegung teilnimmt. Der nördliche ekliptikale Wendekreis 21 und der südliche ekliptikale Wendekreis 22 verlaufen parallel zur Ekliptik und berühren den Äquator. Sie teilen die Himmelskugel in drei Bereiche: den Nordbereich 23 nördlich des nördlichen Wendekreises, den Tropenbereich 24 zwischen den beiden Wendekreisen und den Südbereich 25 südlich des südlichen Wendekreises. Der Südbereich 25 wird vom Südpol 19 entlang zwölf Meridianen aufgeschnitten gedacht.

Fig. 2 zeigt im Querschnitt eine rotationssymmetrische Kuppel 11 gemäß der Erfindung, wobei die Symmetrieachse 14 der Normalen auf der Ekliptik entspricht. Die Wendekreise 21 (Nord) und 22 (Süd) sind deshalb auch nicht die geläufigen äquatorparallelen Wendekreise, sondern sie verlaufen parallel zur Ekliptik. Im Bereich des nördlichen Sternhimmels 23, d. h. zwischen dem ekliptikalen Nordpol 18 und dem nördlichen Wendekreis 21, wird die Kuppel 11 durch eine nach unten geöffnete Parabel, im Tropenbereich 24, d. h. zwischen den beiden Wendekreisen, wird sie durch ein Geradenstück, und im Bereich des südlichen Sternhimmels 25, d. h. zwischen dem südlichen Wendekreis 22 und ekliptikalem Südpol 19, wird sie durch eine nach oben geöffnete Parabel beschrieben. Diese Kuppelform zusammen mit der Blattanordnung im Südbereich 25 (s. Fig. 3) ermöglicht es, den gesamten Sternhimmel 10 auf der Kuppel 11 abzubilden und machen ihn ohne wesentliche Verzerrungen von einem einzigen Beobachtungsort aus einsehbar.

Fig. 3 zeigt eine Aufsicht der Kuppel 11 gemäß der Erfindung. Die Symmetrieachse 14 steht senkrecht auf der dargestellten Ebene und durchstößt sie im ekliptikalen Nordpol 18. Der innere Bereich umfaßt den Norden 23 und - zwischen den ekliptikalen Wendekreisen 21 und 22 - die Tropen. Er enthält von innen nach außen die folgenden konzentrischen Kreise: Präzessionskreis 29 des Himmelsnordpols 26; nördlicher Wendekreis 21; Ekliptik 17; südlicher Wendekreis 22. Der Südbereich 25 ist in zwölf Blätter 20 aufgeteilt, um eine flächentreue Abbildung zu ermöglichen. Diese Blätter sollen den zwölf Sternbildern des Tierkreises zugeordnet werden.

Fig. 4 zeigt die Anordnung der Kuppel 11 im Raum. Die Drehachse 15 ist raumfest angeordnet und zeigt am jeweiligen Aufstellungsort in Richtung des Himmelspols 26. Die Symmetrieachse 14 der Kuppel ist demgegenüber um den Winkel ε (Schiefe der Ekliptik) geneigt und dreht sich im Laufe eines Sterntages (23 Std. 56 Min. 4,09 Sek.) einmal um die feste Achse 15. Der Schnittpunkt 16 der beiden Achsen gilt als räumlicher Mittelpunkt der Kuppel. Der Himmelsäquator 27 ist, bedingt durch die Forderungen an Form der Kuppel und Eigenschaften der Abbildung, i. a. keine ebene Kurve und steht auch nicht senkrecht auf der raumfesten Achse 15. Er soll deshalb zur Orientierung auf jeden Fall auf die Kuppel projiziert werden.

Fig. 5 illustriert den Gebrauch der Kuppel als astronomische Uhr. Die Kuppel 11 wird hier von unten betrachtet. Auf der raumfesten Achse 15, die durch den Himmelsnordpol 26 geht, ist senkrecht zu dieser Achse 15 ein Zifferblatt 36 angebracht, das fest auf der Achse 15 montiert ist. Es zeigt 24 Stunden an. Die Kuppel dreht sich an einem Sterntag einmal entgegen dem Uhrzeigersinn um den Himmelspol (deswegen ist auch das Zifferblatt entgegen dem Uhrzeigersinn orientiert). Das Zifferblatt ist so angeordnet, daß die 0 in Richtung des geographischen Nordens und die 12 in Richtung des geographischen Südens zeigt. Dann erkennt man an der Position des Frühlingspunktes 28 die Sternzeit und an der Position der Sonne 32 die Sonnenzeit. Die Sonne 32 vollführt im Laufe eines Jahres entgegen dem Uhrzeigersinn eine volle Umdrehung auf der Ekliptik 17; pro Tag sind das etwa 4 Minuten auf dem Zifferblatt 36. Der Frühlingspunkt 28 ist derjenige Schnittpunkt von Ekliptik 17 und Äquator 27, in dem die Sonne von Süden nach Norden hin aufsteigt.

Die genaue Form der Kuppel 11 ergibt sich anhand folgender Betrachtungen:

Der gesamte Sternhimmel 10 soll in drei Teilen 23, 24, 25, die durch die beiden Wendekreise 21, 22 definiert werden, auf eine rotationssymmetrische Kuppel 11 abgebildet werden. Für diese Abbildung sind zunächst die Koordinaten Θ auf der Himmelskugel 10 und (ρ, z) auf der Kuppel 11 relevant. Θ ist der Polarwinkel auf der Himmelskugel 10, vom ekliptikalen Nordpol 18 aus südwärts gerechnet. ρ ist der radiale Abstand eines Punktes der Kuppel 11 von der Symmetrieachse 14, z ist die Koordinate längs dieser Symmetrieachse. Außerdem gibt es noch die Winkelkoordinate, die eine Drehung um die Symmetrieachse 14 beschreibt. Sie werde auf der Himmelskugel 10 mit Φ_H und auf der Kuppel 11 mit Φ_K bezeichnet.

Die Form der Kuppel 11 wird im Querschnitt durch eine Kurve z=z(ρ) beschrieben, die im Nordbereich 23 eine nach unten geöffnete Parabel ist,

z=z_N-αρ² (0ρρ_N) (3)

im Tropenbereich des Sternhimmels 24 ein daran anschließendes Geradenstück,

z=b(π/2-ρ) (ρ_Nρρ_T) (4)

und im Südbereich 25 eine nach oben geöffnete Parabel,

z=z_S+c(ρ_S-ρ)² (ρ_Tρρ_S) (5)

Zur Festlegung einer Längenskala wird

p_N=Θ_N=1,16239 (6)

gewählt, wobei Θ_N auf der Himmelskugel 10 den nördlichen Wendekreis 21 charakterisiert. Die Werte von ρ_T und ρ_S werden in Gl. (9) angegeben.

Die Bedingung, daß die drei Teile 23, 24, 25 der Kuppel 11 stetig und mit stetiger Tangente aneinanderstoßen, liefert bei ρ=ρ_N und ρ=ρ_T je zwei Relationen. Bei ρ=ρ_N erhält man

Analog ergibt sich bei ρ=ρ_T

Der Parameter b definiert die räumliche Tiefe der Kuppel 11 und kann frei gewählt werden. Mit dem naheliegenden Wert b=1 erhält man eine Kuppel 11, die im Nordbereich 23 der Kugelgestalt des Sternhimmels recht nahe kommt und auch im Tropenbereich 24 die Verzerrung in Grenzen hält. Im folgenden wird darum beispielhaft b=1 gewählt. Dann resultieren aus den weiteren Überlegungen die Werte

ρ_T=1,92817 und ρ_S=2ρ_T (9)

Fig. 2 zeigt den entsprechenden Querschnittsverlauf.

In der Aufsicht hat die Kuppel 11 die in Fig. 2 wiedergegebene Gestalt. Für Radien 0<ρ<ρ_T sind die ekliptikalen Breitenkreise ohne Unterbrechung repräsentiert, im Südbereich ρ_T<ρ<ρ_S sind sie entlang Meridianen aufgeschnitten. Aus unten erläuterten Gründen nimmt die Breite der Blätter 20 linear mit ρ_S-ρ ab, so daß in der Aufsicht die einfache Sterngestalt resultiert.

Neben der Form der Kuppel 11 ist die Abbildung von Punkten der Himmelskugel 10 auf diese Kuppel 11 zu spezifizieren. Dabei soll ein Optimum an Darstellungstreue erreicht werden. Vollständig verzerrungsfrei könnte die Abbildung nur sein, wenn die Kuppel 11 selbst Kugelgestalt hätte; dann aber wäre sie nicht von außen einsehbar. Es wird darum ein Kompromiß aus den Forderungen nach Flächentreue und möglichst geringer Verzerrung angestrebt. Im Nordbereich 23 des Sternhimmels läßt sich wegen der näherungsweisen Kugelgestalt sogar die vollständige Flächentreue fordern; im Tropenbereich des Sternhimmels 24 wird die Flächentreue zugunsten eines konstanten Verzerrungsverhältnisses aufgegeben; im Südbereich 25 des Sternhimmels kann dann wegen der Blattgestalt (die zwölf Blätter 20 approximieren je für sich recht gut ein Zwölftel der südlichen Himmelskugel) wieder die vollständige Flächentreue gefordert werden.

Die flächentreue Abbildung (Θ, Φ_H) ↦ (ρ, Φ_K) des nördlichen Sternhimmels 23 auf die Kuppel 11 ergibt sich wie folgt. Die ekliptikale Länge Φ_H soll natürlich nicht geändert werden; darum ist zu fordern Φ_K=Φ_H. Von Interesse ist darum nur die Abbildung Θ ↦ρ. Nimmt man zunächst ein unbestimmtes r als Radius der Himmelskugel 10 an, dann ist deren Flächenelement

dF^H=r sin Θ dΦ_H · rdΘ (10)

Das Flächenelement auf der Kuppel 11 ist

Flächentreue bedeutet, daß dF^H=dF^K gefordert wird. Hieraus ergibt sich wegen Φ_K=Φ_H ein differentieller Zusammenhang von Θ und ρ,

der sich leicht integrieren läßt:

Seine Umkehrung lautet

Aus der lokalen Flächentreue folgt natürlich, daß die Gesamtflächen des nördlichen Bereichs des Sternhimmels

und der Kuppel,

gleich sind. Damit ergibt sich die Beziehung zwischen den Parametern b und r zu

die in den Gleichungen (13) und (14) verwendet werden muß. Mit der Wahl b=1 führt das auf

r=1,16875. (18)

Die Flächentreue der Abbildung im Nordbereich wird erkauft mit einer geringfügigen Verzerrung V. Das Verzerrungsverhältnis berechnet sich zu

es ist 1 (keine Verzerrung) in der Nähe des ekliptikalen Nordpols 18 und nimmt für Θ → Θ_N auf den Wert

ab. Das bedeutet eine geringfügige Verzerrung von 15%.

Im Winkelbereich Θ_N<Θ<π-Θ_N, der dem Tropenbereich 24 des Sternhimmels entspricht, würde die Forderung nach Flächentreue die Verzerrung erheblich verstärken. Deshalb wird im Tropenbereich nur gefordert, daß die Verzerrung der Abbildung gering ist und überall den konstanten Wert V=V_T hat. Die Forderung konstanter Verzerrung bedeutet eine Differentialgleichung für den Zusammenhang von Θ und ρ:

die elementar integriert werden kann:

Mit Θ=π-Θ_N für den südlichen Wendekreis ergibt sich, wie bereits in (9) angegeben, der Wert

ρ_T=1,92817. (23)

Die konstante Verzerrung im Tropenbereich hat zur Folge, daß die Abbildung dort nicht flächentreu ist. Für das Flächenverhältnis zwischen Bild auf der Kuppel 11 und Urbild auf der Himmelskugel10 findet man

Es nimmt nach Süden hin zu, bis es am südlichen Wendekreis ρ=ρ_T den Wert

erreicht. Dieses Anwachsen von 1 auf etwa 2,75 bedeutet vor allem eine Hervorhebung des Tierkreisbereichs, für den damit eine wünschenswerte Gestaltungsmöglichkeit gegeben ist.

Im südlichen Bereich des Sternhimmels 25 ist die Himmelskugel 10 längs der Meridiane

aufgeschnitten. Eine beliebige ekliptikale Länge Φ auf der Himmelskugel 10 läßt sich eindeutig darstellen als

Der entsprechende Winkel auf der Kuppel 11 sei dann Φ_K=Φ_k+δΦ_K mit

Hier sind noch der Wert von ρ_S (Südpol) und der Verlauf der Funktion f(ρ) zu bestimmen. Dazu wird einerseits die Flächentreue der Abbildung, die im südlichen Bereich wieder gefordert werden soll, und andererseits eine Annahme über die Form der Funktion f(ρ) benutzt, die mit (28) kompatibel ist:

ρf(ρ)=(ρ_S-ρ)^χ, (29)

woraus bei ρ=ρ_T zunächst folgt

ρ_S=ρ_T+ρ_T ^1/ ^χ. (30)

Das Flächenelement innerhalb eines Blattes 20 der Kuppel 11 ist

Im südlichen Bereich 25 soll wie im nördlichen Bereich 23 gelten, daß das Flächenverhältnis der Abbildung konstant ist; um stetig an den Tropenbereich anzuschließen, muß der Wert dieses Verhältnisses gleich dem Flächenverhältnis F_S am südlichen Wendekreis sein. Es ergibt sich dann durch Vergleich der Gesamtflächen des Südbereichs von Himmelskugel 10 und Kuppel 11, daß der Exponent χ den Wert 1 haben muß. Aus dem Vergleich der Flächenelemente (31) und (10) folgt schließlich eine Differentialgleichung für den Zusammenhang von Θ und ρ, die sich integrieren läßt zu

Ihre Umkehrung ist

Für das Verzerrungsverhältnis im südlichen Bereich ergibt sich daraus

Dieses Resultat schließt für ρ → ρ_T stetig an den Wert V_T des Tropenbereichs an, da sin (π-Θ_N)=sin Θ_N=sin ρ_N. In der Nähe des ekliptikalen Südpols 19 ist das Verhältnis wie am Nordpol nahe 1. Abgesehen vom Aufschneiden in die 12 Blätter 20 ist also dort die Abbildung der Himmelskugel 10 nahezu perfekt.

Damit sind sowohl alle Parameter der Kuppel 11 als auch die Abbildungszuordnungen Θ ↦ ρ und Φ_H ↦ Φ_K für die drei Bereiche des Sternhimmels gemäß der Ansprüche 5 und 6 festgelegt.

Die in der vorangehenden Beschreibung, in der Zeichnung sowie in den Ansprüchen offenbarten Merkmale der Erfindung können sowohl einzeln als auch in beliebigen Kombinationen für die Verwirklichung der Erfindung in ihren verschiedenen Ausführungsformen wesentlich sein.

Bezugszeichenliste

10 Himmelskugel
11 Kuppel
12 Innenseite der Kuppel
13 Außenseite der Kuppel
14 Symmetrieachse der Kuppel
15 Rotationsachse
16 Schnittpunkt der beiden Achsen: Mittelpunkt der Kuppel
17 Ebene der Ekliptik
18 ekliptikaler Nordpol
19 ekliptikaler Südpol
20 Blatt
21 nördlicher ekliptikaler Wendekreis
22 südlicher ekliptikaler Wendekreis
23 Bereich des nördlichen Sternhimmels
24 Tropenbereich des Sternhimmels
25 Bereich des südlichen Sternhimmels
26 Himmelsnordpol
27 Himmelsäquator
28 Frühlingspunkt
29 Präzessionskreis des Himmelspols
30 Sternbild
31 Milchstraße
32 Sonne
33 Mond
34 Planet
35 Planetoid oder Komet
36 Zifferblatt

Claims

1. Vorrichtung, die die aktuellen Positionen von Sternen, Sonne, Mond und Planeten auf einer drehbaren Kuppel darstellt und zu jedem Zeitpunkt ihre Orientierung relativ zum Standort des Beobachters zeigt, dadurch gekennzeichnet, daß

• die Normale auf der Ekliptik als Symmetrieachse (14) für die Darstellung des Sternhimmels auf der Kuppel (11) gewählt ist, die bezüglich der Symmetrieachse (14) rotationssymmetrisch ist,
• die Kuppel (11) sich im Laufe eines Sterntags um eine raumfeste Achse (15) dreht, welche vom räumlichen Mittelpunkt (16) der Kuppel (11) durch das Bild des Himmelsnordpols (26) auf der Kuppel (11) geht und in Richtung des geographischen Himmelspols weist,
• auf der Kuppel (11) mindestens ein Stern und der Verlauf der Ekliptik (17) fest aufgetragen sind und
• die Positionen von Sonne (32), Mond (33), Planeten (34) und der Verlauf des Äquators (27) rechnergesteuert auf die Kuppel (11) projiziert werden.

2. Vorichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der gesamte Sternhimmel auf der Innenseite (12) der Kuppel (11) dargestellt ist.

3. Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß, indem die Kuppel (11) einen Rand aufweist, der aus zwölf nach außen spitz zulaufenden und nach oben gebogenen Blättern (20) besteht, der gesamte Sternhimmel einsehbar ist, ohne daß der Beobachtungsort gewechselt werden müßte.

4. Vorrichtung nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Rotationsfigur der Kuppel (11) im Querschnitt durch eine Kurve z=z(ρ), wobei die z-Achse der Symmetrieachse (14) entspricht und ρ als radialer Abstand von dieser Achse den Polarwinkel Θ der Himmelskugel repräsentiert, beschieden wird, die im Bereich des nördlichen Sternhimmels (23) im wesentlichen eine nach unten geöffnete Parabel, im Tropenbereich des Sternhimmels (24) im wesentlichen ein Geradenstück und im Bereich des südlichen Sternhimmels (25) im wesentlichen eine nach oben geöffnete Parabel beschreibt, wobei die drei Bereiche des Sternhimmels durch den nördlichen und südlichen ekliptikalen Wendekreis gemäß nördlicher Bereich: 0<Θ<Θ_N,Tropenbereich: Θ_N<Θ<π-Θ_N,südlicher Bereich: π-Θ_N<Θ<π,definiert sind.

5. Vorrichtung nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Parameter der Kurve z=z(ρ) der Forderung nach nahezu flächentreuer Abbildung der Bereiche des nördlichen Sternhimmels (23) und des südlichen Sternhimmels (25) auf die Kuppel (11) entsprechen.

6. Vorrichtung nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Parameter der Kurve z=z(ρ) der Forderung nach nahezu konstanter und verhältnismäßig geringer Verzerrung bei der Abbildung des Tropenbereichs des Sternhimmels (24) entsprechen.

7. Vorrichtung nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß mindestens ein Sternbild (30) und die Milchstraße (31) fest auf die Kuppel (11) aufgetragen sind.

8. Vorrichtung nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die jeweils aktuellen Positionen von mindestens einem Kleinplaneten und/oder Kometen (35) auf die Kuppel (11) projiziert sind.

9. Vorrichtung nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Himmelspol (26) auf einem Kreis um die Symmetrieachse (14) der Kuppel wanderfähig ist, um die Präzessionsbewegung der Erde zu berücksichtigen.