DE4400117C2

DE4400117C2 - Rasterung für digitale Bilderfassung

Info

Publication number: DE4400117C2
Application number: DE19944400117
Authority: DE
Inventors: Andreas Dr Jahnke; Thomas Dr Berthold
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1994-01-04
Filing date: 1994-01-04
Publication date: 1996-08-22
Anticipated expiration: 2014-01-05
Also published as: DE4400117A1

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft die Ausgestaltung von Ra stern, die für die Einteilung gerasterter Bilder und für die Bilderfassung eingesetzter Arrays aus Bildsensoren verwendet werden.

Beim Erfassen von gerasterten Bildern mit großflächigen zwei dimensionalen Arrays aus Bildsensoren können bei der Überla gerung von Bildraster und Sensorraster Überstrukturen in der Art von "Interferenzen" auftreten. Die damit erfaßten Bilder zeigen graue Überlagerungsmuster, sogenannte Moir-Muster, die als störende Überlagerung die Bildinformation beeinträch tigen. Für die Halbleitertechnik wurde eine Abbildungstechnik mit der größten Genauigkeit entwickelt. Die Maßhaltigkeit der in der Halbleitertechnik verwendeten Masken und die Genauig keit beim Positionieren dieser Masken auf dem Halbleiterchip liegen zur Zeit unter 0,01 µm. Dadurch können die Masken struktur und die Chipstruktur ausreichend genau zur Deckung gebracht werden. Die erwähnten Überstrukturen treten bei Mas kengrößen bis etwa 1 cm × 1 cm nicht auf. Um Arrays von Bild sensoren der Größe von 10 cm × 10 cm und größer einsetzen zu können, müßte eine Genauigkeit von 40 nm auf 10 cm Länge er zielt werden. Dieser Weg ist zu aufwendig, allein weil wegen der thermischen Längenausdehnung die Temperatur bei der An wendung äußerst konstant gehalten werden muß.

Von Roger Penrose sind theoretisch unregelmäßige Muster, die keine Translationssymmetrie oder Periodizität haben, unter sucht worden. Auskunft darüber geben die Veröffentlichungen von D. Nelson: "Quasikristalle" in Spektrum der Wissenschaf ten 10/1986, Seiten 74 bis 83 und von P. Stephens und A. Goldman: "Die Struktur der Quasikristalle" in Spektrum der Wissenschaften 6/1991, Seiten 48 bis 56.

In der DE 32 17 752 C2 sind ein Abtastverfahren und eine Ab tastblende zur Vermeidung von Moir in der Reproduktionstech nik beschrieben. Bei diesem Verfahren wird von einem periodi schen Vorlagenraster ausgegangen, das mit Hilfe einer Blende abgetastet wird. Diese Blende hat eine Öffnung, die einer Elementarzelle entspricht, wobei die Fläche einer Elementar zelle der Fläche einer oder mehrerer Rastermaschen des Vorla genrasters entspricht. Die Blende ist entsprechend dieser Elementarzelle, von der sie abgeleitet ist, zum Vorlagenra ster ausgerichtet. Das Abtasten geschieht, indem die Blende in zwei nicht zueinander parallelen Richtungen so über die Vorlage verschoben wird, daß sie vollständig überdeckt wird. Wegen der dabei gleichbleibenden Orientierung der Blendenöff nung im Raum ergibt sich aus dieser Abtastung ein Abtastra ster aus gleichartigen Rastermaschen.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, Maßnahmen zur Ver meidung von Moir-Mustern bei der gerasterten Bilderfassung anzugeben.

Diese Aufgabe wird mit der Ausgestaltung der Rasterung mit den Merkmalen des Anspruches 1 gelöst. Weitere Ausgestaltun gen ergeben sich aus den abhängigen Ansprüchen.

Erfindungsgemäß werden für die Arrays aus Bildsensoren und strukturierter Leuchtschicht Raster verwendet, von denen zu mindest eines unregelmäßig, z. B. einem Penrose-Muster ähn lich, ist. Es kann z. B. ein rechteckig gerastertes Bildsen sor-Array mit unregelmäßig strukturierten Leuchtschichten zusammen verwendet werden. Auf diese Weise werden bei einer unregelmäßigen Positionierung der Raster zueinander Über strukturen, wie z. B. Moir-Muster, vermieden. Es können auch beide Rasterungen unregelmäßig, z. B. nach Penrose-Mustern, gebildet sein. Die Bildung von Moir-Mustern wird praktisch vollständig unterdrückt bei Verwendung von Rastern, von denen zumindest eines lückenlos aus geradlinig berandeten, aber kein Rechteck-Raster bildenden Polygonen zusammengesetzt ist. Die Länge der Seiten dieser Polygone und die Zahl der Ecken ist frei variabel. Diese Parkettierung der für das Raster vorgesehenen Fläche mit Polygonen muß zumindest bei dem einen Raster so unregelmäßig sein, daß bei geeigneter Ausrichtung des anderen Rasters keine Moir-Muster auftreten. Die erfindungsgemäße Ausgestaltung der Rasterung mit unregelmäßig angeordneten Polygonen, z. B. nach Art eines Penrose-Musters, kann für beide Raster vorgesehen sein. In der Praxis wird es in den meisten Fällen genügen, wenn nur ein Raster unregelmäßig ausgestaltet ist und das andere ein übliches Rechteckraster ist.

Für die Herstellung einer erfindungsgemäß gerasterten Leucht schicht ist es vorteilhaft, wenn kein Punkt der Rasterung mehr als drei Polygonen gemeinsam ist. Es wird damit er reicht, daß keine vierfachen, fünffachen oder mehrfachen Schnittpunkte von Polygonseiten auftreten, was die Gefahr in sich birgt, daß die Leuchtschicht unkontrollierte Rißbildung zeigt. Es soll ferner vermieden werden, daß deckungsgleiche Polygone nebeneinander liegen.

Die Fig. 1 bis 4 zeigen Ausführungsformen besonders vor teilhafter erfindungsgemäßer Ausgestaltungen je eines verwen deten Rasters.

Bei dem in Fig. 1 dargestellten Raster handelt es sich um eine lückenlose Parkettierung der für das Raster vorgesehenen Fläche mit Vierecken, Fünfecken, Sechsecken, Siebenecken und Achtecken. Dabei sind Innenwinkel über 180° vermieden. Die Polygone sind so unregelmäßig, daß das Raster keinerlei Sym metrie aufweist. Ein derartiges Raster kann z. B. mit einem Rechteckraster überdeckt werden, ohne daß sich eine gleichmä ßige Moir´-Musterung ergibt.

In Fig. 2 ist für die erfindungsgemäße Ausgestaltung des Ra sters ein Penrose-Muster auf der Grundlage regelmäßiger Fünf ecke dargestellt. Die Fünfecke sind so angeordnet, daß jede Strecke des Rasters die Seite eines dieser Fünfecke ist. Die Fünfecke überschneiden sich nicht, und in die Zwischenräume zwischen den Fünfecken läßt sich kein weiteres Fünfeck ohne Überschneidung einfügen. Jedes Fünfeck grenzt mit mindestens einer Seite an ein anderes Fünfeck an. Die Fünfecke hängen so zusammen, daß sich die Mittelpunkte je zweier Fünfecke durch eine stetige Kurve verbinden lassen, die vollständig im In nern von Fünfecken und Seiten verläuft. Diese Kurve enthält also nur Punkte, die zu einem Fünfeck gehören und nicht Eck punkt eines Fünfeckes sind. Anders ausgedrückt, handelt es sich dabei um eine Anordnung, bei der je zwei Fünfecke durch eine Kette von Fünfecken lückenlos miteinander verbunden sind, wobei je zwei aufeinanderfolgende Fünfecke dieser Kette eine gemeinsame Seite haben. Zwei Fünfecke, die gemeinsame Randpunkte haben, haben entweder eine ganze Seite gemeinsam oder berühren sich in einem gemeinsamen Eckpunkt, wobei eine von diesem Eckpunkt begrenzte Seite des einen Fünfecks und eine von diesem Eckpunkt begrenzte Seite des anderen Fünfecks existieren, die zueinander in einem Winkel von 108° ausge richtet sind. Diese Seiten können dann gleichzeitig Seiten eines dritten Fünfecks sein. Wie die Fig. 2 zeigt, setzt sich das gesamte Raster aus vier Polygonen zusammen, nämlich den erwähnten Fünfecken 5, Rhomben 4, sternförmigen Zehnecken 6 und schiffchenförmigen Siebenecken, die zusammengesetzt sind aus einem Trapez und einem an die längere Parallelseite mit der Grundseite in der Mitte angesetzten gleichschenkligen Dreieck. Für die beabsichtigte Anwendung zur Vermeidung von Moir´-Mustern müssen die Fonfecke so angeordnet sein, da in dem Raster eine Translationssymmetrie vermieden ist. Entspre chend unregelmäßig eingeteilte Raster lassen sich auch aus n- Ecken bilden, bei denen n größer als 6 ist. Bei Sechsecken hingegen erhält man durch eine dichte Parkettierung eine wa benförmige Anordnung. Eine unregelmäßige Rasterung aus Sechs ecken müßte im wesentlichen vermeiden, daß Paare von Sechs ecken mit gemeinsamen Seiten auftreten. Auch wenn n größer als 6 ist, sollten von den erfindungsgemäßen Rastern zumin dest eines keine Periodizität oder zumindest insgesamt weni ger als n Perioden aufweisen.

Grundelemente weiterer für die erfindungsgemäße Ausgestaltung anwendbarer Penrose-Muster sind zwei Arten von Rhomben. Die eine Art besitzt Innenwinkel von 36° und 144°, die andere Art Innenwinkel von 72° und 108°. Die Seitenlängen sind jeweils gleich. Beim Nebeneinandersetzen von derartigen Rhomben zu größeren Polygonen ergibt sich eine Art fünfzähliger Symme trie. Eine derartige Rasterung mit Rhomben ist für eine unre gelmäßig strukturierte Leuchtschicht einsetzbar. Dabei ist es allerdings wünschenswert, nicht mehr als drei Seiten in einem Punkt zusammenstoßen zu lassen. Die erwähnte Gefahr von Riß bildungen in der Leuchtschicht ist dadurch verringert. Des halb ist es vorteilhaft, jeweils zwei der angegebenen Rhomben zu Sechsecken zu verbinden, indem man die zwei Rhomben ge meinsame Seite wegläßt. Die aus zwei Rhomben mit 36°-Winkel gebildeten Sechsecke besitzen Innenwinkel von 36°, 72°, 144° und 288°. Die aus zwei Rhomben mit 72°-Winkel gebildeten Sechsecke besitzen Innenwinkel von 72°, 108°, 144° und 216°. Aus einem Rhombus mit 36°-Winkel und einem Rhombus mit 72°- Winkel können zwei Arten von Sechsecken gebildet werden. Die eine Art weist Innenwinkel von 36°, 72°, 108°, 144° und 216° auf. Die zweite Art weist Innenwinkel von 36°, 72°, 108°, 144° und 252° auf. Damit erhält man eine winkelkonstante Par kettierung mit fünfzähliger Symmetrie. Die genannten Sechs ecke sind in Fig. 3 gezeichnet.

Mit der erfindungsgemäßen Ausgestaltung wird im Idealfall die gesamte für das Raster vorgesehene Fläche ausgefüllt. Da sich für praktische Anwendungen der Aufwand in Grenzen halten soll, kann statt einer vollständigen irregulären Rasterung auch mit dem Aneinanderfügen einer Einheitszelle gearbeitet werden. Diese Einheitszelle selbst ist in unregelmäßiger Weise aus Polygonen zusammengesetzt und wiederholt sich in verschiedenen Richtungen des Gesamtrasters beliebig oft. Die Einheitszelle muß so gestaltet werden, daß mit ihr die ge samte Fläche lückenlos parkettiert werden kann, wobei peri odisch wiederkehrende Lücken in der Parkettierung gegebenen falls als Teil dieser Einheitszelle definiert werden können. Eine derartige Parkettierung mittels identischer Kopien einer Einheitszelle kann z. B. mit der Einheitszelle der Fig. 3 vorgenommen werden. Die Fig. 3 ist lückenlos zusammengesetzt aus einem Rhombus mit 72°-Innenwinkel und aus 12 Sechsecken, die aus je zwei Rhomben mit 36°-Winkel und/oder 72°-Winkel zusammengesetzt sind. Wie leicht erkennbar ist, kann mit die ser Fig. 3 als Einheitszelle eine Fläche lückenlos parket tiert werden. Da diese Einheitszelle aber relativ klein ist, ist das Auftreten von Moir-Mustern nicht ganz zu vermeiden, wenn das zweite verwendete Raster ebenfalls mit dieser Ein heitszelle parkettiert ist. Z.B. treten bei einer Verdrehung der beiden gleichartigen Raster zueinander um etwa 7° kreis förmige Überstrukturen auf. Ein Bildsensor-Array mit Recht eckraster würde mit einer gleichartig strukturierten Leucht schicht bei Verdrehung doppelgitterförmige Moir-Muster lie fern.

Die die Einheitszelle der Fig. 3 darstellende geometrische Figur läßt sich konstruieren, indem man fünfzig gleich lange Strecken derart aneinandersetzt, daß eine neu hinzukommende Strecke mit ihrem Anfangspunkt jeweils an einen freien End punkt einer bereits vorhandenen Strecke angesetzt wird. Wenn die Winkel zwischen der Strecke, an die angesetzt wird, und der angesetzten Strecke jeweils alle in mathematisch positi vem Drehsinn oder alle in mathematisch negativem Drehsinn ab getragen werden, läßt sich die Konstruktion dieser Figur wie nachfolgend beschreiben.

An einen Endpunkt einer ersten Strecke 1 wird der Anfangs punkt einer zweiten Strecke 2 in einem Winkel 3 von 72° ange setzt;
an diese zweite Strecke werden eine dritte Strecke im Winkel von 144°,
eine vierte Strecke im Winkel von 252° und
eine fünfte Strecke im Winkel von 288° angesetzt;
an diese dritte Strecke werden eine sechste Strecke im Winkel von 144°,
eine siebente Strecke im Winkel von 216° und
eine achte Strecke im Winkel von 288° angesetzt;
an diese vierte Strecke wird eine neunte Strecke im Winkel von 72° angesetzt;
an diese fünfte Strecke wird eine zehnte Strecke im Winkel von 144° angesetzt;
an diese sechste Strecke werden eine elfte Strecke im Winkel von 36° und
eine zwölfte Strecke im Winkel von 144° angesetzt;
an diese siebente Strecke werden eine dreizehnte Strecke im Winkel von 108°,
eine vierzehnte Strecke im Winkel von 216° und
eine fünfzehnte Strecke im Winkel von 252° angesetzt;
an diese achte Strecke wird eine sechzehnte Strecke im Winkel von 216° angesetzt;
an diese zehnte Strecke werden eine siebzehnte Strecke im Winkel von 72° und
eine achtzehnte Strecke im Winkel von 144° angesetzt;
an diese elfte Strecke wird eine neunzehnte Strecke im Winkel von 216° angesetzt;
an diese zwölfte Strecke werden eine zwanzigste Strecke im Winkel von 72°,
eine einundzwanzigste Strecke im Winkel von 252° und
eine zweiundzwanzigste Strecke im Winkel von 288° angesetzt;
an diese dreizehnte Strecke werden eine dreiundzwanzigste Strecke im Winkel von 144° und
eine vierundzwanzigste Strecke im Winkel von 288° angesetzt;
an diese vierzehnte Strecke werden eine fünfundzwanzigste Strecke im Winkel von 144° und
eine sechsundzwanzigste Strecke im Winkel von 216° angesetzt;
an diese fünfzehnte Strecke wird eine siebenundzwanzigste Strecke im Winkel von 216° angesetzt;
an diese sechzehnte Strecke wird eine achtundzwanzigste Strecke im Winkel von 72° angesetzt;
an diese achtzehnte Strecke wird eine neunundzwanzigste Strecke im Winkel von 144° angesetzt;
an diese neunzehnte Strecke wird eine dreißigste Strecke im Winkel von 252° angesetzt;
an diese zwanzigste Strecke wird eine einunddreißigste Strec ke im Winkel von 216° angesetzt;
an diese einundzwanzigste Strecke wird eine zweiunddreißigste Strecke im Winkel von 144° angesetzt;
an diese zweiundzwanzigste Strecke wird eine dreiunddreißig ste Strecke im Winkel von 144° angesetzt;
an diese vierundzwanzigste Strecke werden eine vierunddrei ßigste Strecke im Winkel von 108° und
eine fünfunddreißigste Strecke im Winkel von 144° angesetzt;
an diese fünfundzwanzigste Strecke werden eine sechsunddrei ßigste Strecke im Winkel von 108° und
eine siebenunddreißigste Strecke im Winkel von 144° ange setzt;
an diese sechsundzwanzigste Strecke wird eine achtunddreißig ste Strecke im Winkel von 216° angesetzt;
an diese siebenundzwanzigste Strecke werden eine neununddrei ßigste Strecke im Winkel von 108° und
eine vierzigste Strecke im Winkel von 216° angesetzt;
an diese neunundzwanzigste Strecke werden eine einundvierzig ste Strecke im Winkel von 36° und
eine zweiundvierzigste Strecke im Winkel von 288° angesetzt;
an diese zweiunddreißigste Strecke wird eine dreiundvierzig ste Strecke im Winkel von 252° angesetzt;
an diese dreiunddreißigste Strecke werden eine vierundvier zigste Strecke im Winkel von 144° und
eine fünfundvierzigste Strecke im Winkel von 288° angesetzt;
an diese vierunddreißigste Strecke werden eine sechsundvier zigste Strecke im Winkel von 72° und
eine siebenundvierzigste Strecke im Winkel von 216° ange setzt;
an diese siebenunddreißigste Strecke wird eine achtundvier zigste Strecke im Winkel von 144° angesetzt;
an diese achtunddreißigste Strecke wird eine neunundvierzig ste Strecke im Winkel von 1800 angesetzt;
an diese zweiundvierzigste Strecke wird eine fünfzigste Strecke im Winkel von 36° angesetzt.

Statt dieser speziellen Einheitszelle kann selbstverständlich jede beliebige Einheitszelle verwendet werden, bei der bei gleicher Lage der Endpunkte der Strecken eine andere Unter teilung vorgenommen ist. Die Unterteilung kann auch mehr als fünfzig Strecken umfassen, wobei dann allerdings das erwähnte Problem der Rißbildung bei Verwendung dieses Rasters für den Leuchtschirm Grenzen setzt. Eine aus Kopien der beschriebenen Einheitszelle zusammengesetzte Rasterung kann in Kopien an ders zusammengesetzter, insbesondere in anderer Form berande ter, Einheitszellen zerlegt werden, was aber an der Rasterung selbst nichts ändert, so daß eine solche Rasterung immer auch aus Einheitszellen wie der beschriebenen zusammengesetzt ge dacht werden kann.

Für die Anwendung der erfindungsgemäßen Ausgestaltung des Ra sters mit einer Parkettierung aus unregelmäßig gestalteten Polygonen genügt es, wenn die gesamte für das Raster vorgese hene Fläche in gleich große Bereiche aufgeteilt wird und die Parkettierung in jedem dieser Bereiche identisch vorgenommen wird. Bei einer wabenförmigen Einteilung der gesamten Fläche in Sechsecke kann z. B. das einzelne Sechseck wie in Fig. 4 dargestellt mit einer dem Muster von Fig. 1 entsprechenden Parkettierung versehen werden. Das gesamte Raster wird dann durch eine wabenförmige lückenlose Anordnung vieler Kopien dieses Sechsecks aus Fig. 4 gebildet. Statt des Sechsecks kann die Zelle z. B. durch ein Viereck mit zwei Paaren gleich großer Innenwinkel gebildet sein. Wenn zusammen mit einem aus derartigen Zellen zusammengesetzten Raster ein anderes Raster mit Periodizität verwendet wird, z. B. ein Rechteckraster, soll der kleinste Durchmesser der Zellen, d. h. das Minimum der in allen Richtungen bestimmten Werte für den maximalen Abstand zweier Punkte auf dem Rand der Zelle, mindestens das Zehnfache dieser Periode des anderen Rasters betragen. Die Polygone, mit denen die Zelle parkettiert ist, sollten etwa eine dieser Periode entsprechende Ausdehnung besitzen. In jedem Fall darf der größte Durchmesser der Polygone, d. h. der maximale Abstand zweier Punkte auf dem Rand der Polygone, höchstens ein Zehntel des Durchmessers der Zelle betragen.

Die erfindungsgemäße Ausgestaltung der Raster ermöglicht es, für eines der verwendeten Raster ein bisher gebräuchliches Rechteckraster einzusetzen und nur das andere durch eine un regelmäßige Parkettierung mit Polygonen so unsymmetrisch zu gestalten, daß das Auftreten von Moir´-Mustern unterbunden wird. Es ist auch möglich, statt dessen zwei mäßig symmetri sche Raster zu verwenden, die aber zumindest so unregelmäßig gestaltet sind, daß bei einer geeigneten Verdrehung der Ra ster gegeneinander ebenfalls das Auftreten von Überstrukturen verhindert wird. Vorteilhaft ist ebenfalls, eines der verwen deten Raster mit einer Struktur zu gestalten, die möglichst keine Translationssymmetrie oder Periodizität aufweist. Wenn eine Periodizität vorhanden ist, sollte die Periode ebenfalls möglichst groß sein und innerhalb der Periode eine möglichst große Unregelmäßigkeit vorhanden sein. Wie die Ausführungs formen der Fig. 1 und 4 zeigen, kann eine unregelmäßige Parkettierung so gestaltet werden, daß eine Rißbildung in ei ner mit diesem Raster versehenen Leuchtschicht vermieden wird. Das Ausführungsbeispiel der Fig. 2 zeigt, daß z. B. bereits mit vier verschiedenen Polygonen gleicher Seitenlän gen eine lückenlose unregelmäßige Parkettierung der Raster fläche erreicht werden kann. Das Ausführungsbeispiel der Fig. 3 zeigt, daß eine lückenlose Parkettierung mit identi schen Kopien einer unregelmäßig strukturierten Einheitszelle derart möglich ist, daß ein derartiges Raster in Verbindung mit einem herkömmlichen Rechteckraster bereits keine Moir´- Überstrukturen zeigt. Die Einteilung der Einheitszelle in Polygone kann insbesondere so erfolgen, daß an den Schnitt stellen der Polygonseiten möglichst wenig Seiten zusammen treffen, so daß eine Rißbildung bei einer derart hergestellten Leuchtschicht vermieden werden kann.

Claims

1. Ausgestaltung für Raster zur Verwendung bei Erfassung ge rasterter Bilder mittels Bildsensor-Arrays,
bei der die verwendeten Raster durch eine lückenlose Parket tierung einer dafür vorgesehenen Fläche mit geradlinig beran deten Polygonen gebildet sind,
bei der keine zwei dieser Polygone innere Punkte gemeinsam haben,
bei der zumindest bei einem dieser Raster diese Polygone kein Rechteckraster bilden und dieses Raster mindestens zwei unterschiedliche Polygone umfaßt und
bei der die beiden Raster unterschiedliche Strukturen aufweisen.

2. Ausgestaltung nach Anspruch 1, bei der eines der Raster ein Rechteckraster ist.

3. Ausgestaltung nach Anspruch 1 oder 2, bei der die Parkettierung desjenigen Rasters mit mindestens zwei unterschiedlichen Polygonen vollständig mit Kopien einer Einheitszelle, die mindestens zwei unterschiedliche Polygone umfaßt, durchgeführt ist.

4. Ausgestaltung nach Anspruch 3, bei der das andere Raster eine Periodizität aufweist,
bei der das Minimum der in allen Richtungen bestimmten Werte für den maximalen Abstand zweier Punkte auf dem Rand der Einheitszelle (Durchmesser) mindestens das Zehnfache einer Periode dieser Periodizität beträgt und
bei der alle Polygone der Parkettierung eine Ausdehnung von höchstens einem Zehntel der Einheitszelle besitzen.

5. Ausgestaltung nach einem der Ansprüche 1 bis 4, bei der alle Polygone konvex sind,
bei der jede Ecke eines Polygones maximal drei Polygonen ge meinsam ist und
bei der keine deckungsgleichen Polygone benachbart angeordnet sind.

6. Ausgestaltung nach Anspruch 1 oder 2,
bei der die Parkettierung desjenigen Rasters mit mindestens zwei unterschiedlichen. Polygonen unter Verwendung von regelmäßigen n-Ecken erfolgt,
bei der n = 5 oder gleich einer natürlichen Zahl größer als 6 ist,
bei der jede Seite eines Polygones Seite eines solchen n-Ec kes ist,
bei der diese n-Ecke so angeordnet sind, daß die Mittelpunkte von je zweien dieser n-Ecke durch eine stetige Kurve verbun den werden können, die keinen Punkt enthält, der Eckpunkt ei nes n-Eckes ist oder nicht zu einem abgeschlossenen n-Eck ge hört,
bei der diese n-Ecke so dicht angeordnet sind, daß außerhalb des von diesen n-Ecken bedeckten Anteils der Fläche nirgends ein weiteres solches n-Eck so eingefügt werden kann, daß es sich nicht mit den vorhandenen n-Ecken überschneidet, und
bei der in keiner Richtung eine Periodizität mit mehr als n Perioden auftritt.

7. Ausgestaltung nach Anspruch 6,
bei der n = 5,
bei der zu jedem Eckpunkt, der zwei Fünfecken gemeinsam ist, je eine Seite des einen Fünfecks und eine Seite des anderen Fünfecks existieren, denen dieser Eckpunkt gemeinsam ist und die einen Winkel von 108° zueinander bilden.

8. Ausgestaltung nach einem der Ansprüche 1 bis 3, bei der als Polygone nur Vierecke und Sechsecke verwendet werden,
bei der alle Seiten aller Polygone gleich lang sind, bei der jedes Viereck ein Rhombus mit Winkeln von entweder 36° und 144° oder 72° und 108° ist und
bei der jedes Sechseck mit der Fläche von zwei solchen Rhom ben deckungsgleich ist.

9. Ausgestaltung nach Anspruch 3,
bei der die Einheitszelle fünfzig gleich lange Strecken auf weist,
bei der diese Strecken zwölf Sechsecke und einen Rhombus be grenzen und
bei der alle Endpunkte dieser Strecken Endpunkte von Strecken derjenigen Einheitszelle sind, die durch Aneinandersetzen von fünfzig gleich langen Strecken in folgender Weise gebildet wird, wobei die bezeichneten Winkel entweder alle in mathema tisch positivem oder alle in mathematisch negativem Drehsinn abzutragen sind:
An einen Endpunkt einer ersten Strecke (1) wird der Anfangs punkt einer zweiten Strecke (2) in einem Winkel (3) von 72° angesetzt;
an diese zweite Strecke werden eine dritte Strecke im Winkel von 144°,
eine vierte Strecke im Winkel von 252° und
eine fünfte Strecke im Winkel von 288° angesetzt;
an diese dritte Strecke werden eine sechste Strecke im Winkel von 144°,
eine siebente Strecke im Winkel von 216° und
eine achte Strecke im Winkel von 288° angesetzt;
an diese vierte Strecke wird eine neunte Strecke im Winkel von 72° angesetzt;
an diese fünfte Strecke wird eine zehnte Strecke im Winkel von 144° angesetzt;
an diese sechste Strecke werden eine elfte Strecke im Winkel von 36° und
eine zwölfte Strecke im Winkel von 144° angesetzt;
an diese siebente Strecke werden eine dreizehnte Strecke im Winkel von 108°,
eine vierzehnte Strecke im Winkel von 216° und
eine fünfzehnte Strecke im Winkel von 252° angesetzt;
an diese achte Strecke wird eine sechzehnte Strecke im Winkel von 216° angesetzt;
an diese zehnte Strecke werden eine siebzehnte Strecke im Winkel von 72° und
eine achtzehnte Strecke im Winkel von 144° angesetzt;
an diese elfte Strecke wird eine neunzehnte Strecke im Winkel von 216° angesetzt;
an diese zwölfte Strecke werden eine zwanzigste Strecke im Winkel von 72°,
eine einundzwanzigste Strecke im Winkel von 252° und
eine zweiundzwanzigste Strecke im Winkel von 288° angesetzt;
an diese dreizehnte Strecke werden eine dreiundzwanzigste Strecke im Winkel von 144° und
eine vierundzwanzigste Strecke im Winkel von 288° angesetzt;
an diese vierzehnte Strecke werden eine fünfundzwanzigste Strecke im Winkel von 144° und
eine sechsundzwanzigste Strecke im Winkel von 216° angesetzt;
an diese fünfzehnte Strecke wird eine siebenundzwanzigste Strecke im Winkel von 216° angesetzt;
an diese sechzehnte Strecke wird eine achtundzwanzigste Strecke im Winkel von 72° angesetzt;
an diese achtzehnte Strecke wird eine neunundzwanzigste Strecke im Winkel von 144° angesetzt;
an diese neunzehnte Strecke wird eine dreißigste Strecke im Winkel von 252° angesetzt;
an diese zwanzigste Strecke wird eine einunddreißigste Strecke im Winkel von 216° angesetzt;
an diese einundzwanzigste Strecke wird eine zweiunddreißigste Strecke im Winkel von 144° angesetzt;
an diese zweiundzwanzigste Strecke wird eine dreiunddreißig ste Strecke im Winkel von 144° angesetzt;
an diese vierundzwanzigste Strecke werden eine vierunddrei ßigste Strecke im Winkel von 108° und
eine fünfunddreißigste Strecke im Winkel von 144° angesetzt;
an diese fünfundzwanzigste Strecke werden eine sechsunddrei ßigste Strecke im Winkel von 108° und
eine siebenunddreißigste Strecke im Winkel von 144° ange setzt;
an diese sechsundzwanzigste Strecke wird eine achtunddreißig ste Strecke im Winkel von 216° angesetzt;
an diese siebenundzwanzigste Strecke werden eine neununddrei ßigste Strecke im Winkel von 108° und
eine vierzigste Strecke im Winkel von 216° angesetzt;
an diese neunundzwanzigste Strecke werden eine einundvierzig ste Strecke im Winkel von 36° und
eine zweiundvierzigste Strecke im Winkel von 288° angesetzt;
an diese zweiunddreißigste Strecke wird eine dreiundvierzig ste Strecke im Winkel von 252° angesetzt;
an diese dreiunddreißigste Strecke werden eine vierundvier zigste Strecke im Winkel von 144° und
eine fünfundvierzigste Strecke im Winkel von 288° angesetzt;
an diese vierunddreißigste Strecke werden eine sechsundvier zigste Strecke im Winkel von 72° und
eine siebenundvierzigste Strecke im Winkel von 216° ange setzt;
an diese siebenunddreißigste Strecke wird eine achtundvier zigste Strecke im Winkel von 144° angesetzt;
an diese achtunddreißigste Strecke wird eine neunundvierzig ste Strecke im Winkel von 180° angesetzt;
an diese zweiundvierzigste Strecke wird eine fünfzigste Strecke im Winkel von 36° angesetzt.