DE4223676A1

DE4223676A1 - Verfahren und Anordnung zur adaptiven räumlichen Filterung bzw. Störunterdrückung beim Funksignalempfang

Info

Publication number: DE4223676A1
Application number: DE19924223676
Authority: DE
Inventors: Markus Dipl Ing Ali; Franz Dipl Ing Schreib
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Daimler AG
Priority date: 1992-07-17
Filing date: 1992-07-17
Publication date: 1994-01-20
Anticipated expiration: 2012-07-18
Also published as: DE4223676C2

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1 und auf eine Anordnung zur Durchführung dieses Verfahrens.

Unter einer adaptiven räumlichen Filterung oder Strahl formung wird eine Technik verstanden, bei der ein ge wünschtes Signal aus einer bekannten Einfallsrichtung empfangen wird und Störersignale durch Steuerung des Strahlungsdiagramms einer Sensorengruppe in einer adaptiven Weise unterdrückt werden. In jedem Sensor- Empfangszug wird das von ihm im zugeordneten Antennen element empfangene Hochfrequenz-Signal in ein komplexes Basisbandsignal umgewandelt, welches dann abgetastet wird.

Die herkömmliche Theorie der Strahlformung beruht auf einem stationären und ergodischen stochastischen Daten modell. Es wird angenommen, daß Signale und Störersignale miteinander nicht korreliert sind. Es werden also spe zielle Voraussetzungen an die statistischen Bindungen der Empfangssignale gestellt, namentlich Unkorreliertheit und Stationarität. Die resultierenden adaptiven Algo rithmen schätzen die Korrelationsmatrix des empfangenen Vektorprozesses und besitzen deshalb ein Einschwing verhalten, das in ungünstigen Fällen mehrere 10.000 Abtastsätze andauert. Bei Mehrwegeempfang, "Clutter" oder absichtlichen Störungen sind diese statistischen Vor aussetzungen verletzt und es treten Auslöschungseffekte des Wunschsignals am Filterausgang auf. Zur Vermeidung von Signalauslöschungseffekten ist im Aufsatz von B. Widrow et al: "Signal Cancellation Phenomena in Adap tive Antennas: Causes and Cures", in "IEEE Transactions on Antennas and Propagation", Vol. AP-30, Mai 1982, Seiten 469 bis 478 ein Master-Slave-Strahlformungsprinzip vorge schlagen worden. Die "räumliche Glättung" ist ein anderer Versuch zur Lösung des Signalauslöschungsproblems, vgl. dazu den Aufsatz von T.-J. Shan, T. Kailath: "Adaptive Beamforming for Coherent Signals and Interference" in "IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing", Vol. ASSP-33, Juni 1985, Seiten 527 bis 536. Eine modifizierte räumliche Glättung ist aus dem Aufsatz von S.-C. Pei et al: "Modified Spatial Smoothing for Coherent Jammer Suppression without Signal Cancellation" in "IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing", Vol. ASSP-36, März 1988, Seiten 412 bis 414 bekannt. Bei diesen neueren, die beiden erwähnten Prinzi pien enthaltenden Lösungsansätzen wird bei der adaptiven Strahlformung auf spezielle Gruppengeometrien zurückge griffen, wobei diese aber nur teilweise ausgenutzt werden.

Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren zur adaptiven räumlichen Filterung bzw. Störunterdrückung in instationä ren Szenarien mit beliebigen statistischen Bindungen der empfangenen Signale anzugeben.

Gemäß der Erfindung wird diese Aufgabe bei einem gattungs gemäßen Verfahren durch die im kennzeichnenden Teil des Patentanspruchs 1 angegebenen Merkmale gelöst.

Die Erfindung gibt eine Klasse möglicher linearer, pla narer oder räumlicher Gruppengeometrien an, die sich für die adaptive räumliche Filterung nutzen lassen. Das Verfahren ist mit einer Untergruppenbildung verbunden, die sich sowohl im Hinblick auf die Reduktion der Frei heitsgrade (partiell adaptiv) als auch im Hinblick auf möglichst wenige Sensoren optimieren läßt.

Das erfindungsgemäße Verfahren arbeitet mit einem Algo rithmus, der das adaptive räumliche Filterproblem in praktisch optimaler Weise aus einem einzigen Abtastsatz (Schnappschuß) der Basisband-Sensorausgangssignale löst. Mathematisch berechnet dieser Algorithmus ein spezielles quadratisches Minimierungsproblem mit der im Anspruch l angegebenen Nebenbedingung.

Der angegebene Algorithmus besitzt kein Einschwingver halten. Er läßt sich in hohem Grade parallel abarbeiten und ist damit echtzeitfähig. Das Verfahren nach der Erfin dung ist von den statistischen Bindungen der empfangenen Signale völlig unabhängig und damit für stark instationäre (mobile) Szenarien geeignet.

Zweckmäßige Weiterbildungen der Erfindung, auch im Zusam menhang mit einer Anordnung zur Durchführung des Verfah rens nach der Erfindung, sind in den Unteransprüchen angegeben.

Die Erfindung wird im folgenden anhand zweier Figuren im einzelnen erläutert.

Es zeigen

Fig. 1 das Prinzipschaltbild einer untergruppierten Sensorengruppe mit entsprechender Strahlformungs struktur,

Fig. 2 das Beispiel einer Antennenelementengruppe mit sich regelmäßig überlappenden Untergruppen.

Im folgenden wird angenommen, daß K Fernfeldquellen die Antennengruppe bestrahlen. Von der i-ten Quelle empfängt ein (willkürlich gewählter) Gruppenreferenzsensor das komplexe Einhüllendensignal s_i(t). s₁(t) wird als das gewünschte Signal angesehen. Die Signale s₂(t) bis Signal S_K(t) bezeichnen Störersignale. Es wird davon ausgegangen, daß während der Ausbreitung der Wellen entlang der Antennenapertur keine merkliche Änderung der Signale s₁(t), . . . , s_K(t) stattfindet. Diese Bedingung ist einer Schmalband-Annäherung äquivalent. Sie kann auch jederzeit durch schmalbandige Filterung der Empfangssignale erzwungen werden.

Eine Schlüsselfunktion beim Verfahren nach der Erfindung kommt der besonderen Struktur der Sensoranordnung zu, wie sie beispielhaft in Fig. 1 dargestellt ist. Die aus einer Vielzahl von Antennenelementen 1 bestehende Gruppe ist in Z identische, räumlich zueinander versetzte Untergruppen 2 aufgeteilt, von denen jede aus G Antennenelementen 1 besteht. Vertauscht man die Indizes der Gruppennummer mit dem Antennenindex innerhalb einer Untergruppe, so erhält man eine duale Untergruppeneinteilung, die ebenfalls aus zueinander versetzten, gleichartigen Untergruppen besteht. Im weiteren Verlauf der Beschreibung wird deshalb ohne Beschränkung der Allgemeinheit vorausgesetzt, daß die Beziehung

ZGK (1)

eingehalten wird. Außer einem Antennenelement 1 enthält jeder Sensor noch eine in Fig. 1 im einzelnen nicht darge stellte Einrichtung zur Umwandlung des mit dem Antennen element 1 jeweils empfangenen Hochfrequenz-Signals in ein komplexes Basisbandsignal, das dann abgetastet sowie in einer Wichtungseinrichtung 3 gewichtet und mit den ande ren, entsprechend bearbeiteten Basisbandsignalen in Sum miereinrichtungen 4 zu einem Gesamtempfangssignal einer Untergruppe zusammengefaßt wird. Die Gesamtempfangssignale der Untergruppen 2 werden dann ihrerseits jeweils in einer weiteren Wichtungseinrichtung 5 gewichtet und mit Hilfe einer Summiereinrichtung 6 zu einem Gesamtempfangssignal y zusammengefaßt.

Es ist nicht unbedingt erforderlich, Z · G Antennenele mente 1 vorzusehen, so wie dies in Fig. 1 dargestellt ist. Fig. 2 zeigt beispielhaft, wie ausreichend viele Daten mit Hilfe einer sich überlappenden Untergruppenstruktur er zielt werden können. Die Antennenelemente 1 liegen dort mit gleichen gegenseitigen Abständen d in einer geraden Linie. Jeweils gleich viele Antennenelemente 1 bilden dort Untergruppen 7, 8, 9. Die Untergruppen 7, 8, 9 sind in sich überlappender Weise nebeneinander angeordnet. Im Beispiel nach Fig. 2 beträgt die Zahl Z der Untergruppen 7, 8, 9 genauso wie die Zahl G der Antennenelement 1 pro Untergruppe 3, d. h. G = Z = 3. Die im nachfolgenden Teil der Beschreibung im einzelnen ausgeführte Theorie und der Algorithmus sind jedoch nach der allgemeineren Anordnung nach Fig. 1 ausgerichtet.

Infolge der besonderen Gruppenstruktur ist es zweckdien lich, zwischen dem G-Elemente-Untergruppencharakteristik- Vektor g (R) und dem Z-Elemente-Gruppenschwerpunkts charakteristik-Vektor ª(R) zu unterscheiden. Bei der "Schwerpunktscharakteristik" werden die Untergruppen als Einheit behandelt.

R bedeutet den Einfallswinkel der Welle. Die verschiede nen Winkel R_i der einfallenden Wellen können zeitverän derlich sein, jedoch wird für einzelne Abtastungen (Schnappschüsse) im folgenden häufig die Zeitabhängigkeit sowohl der Einfallswinkel als auch der Signale selbst wegen der dadurch vereinfachten Darstellung fortgelassen.

Es wird nun davon ausgegangen, daß die Antennenelemente- Untergruppen 2 die Zeilen einer Z × G Datenmatrix für einen einzigen Abtastsatz (Schnappschuß) anstelle des herkömmlichen (Z · G)-Elemente-Datenvektors x bilden. Infolge der Gruppenstruktur nach der Erfindung sind die Zeilen von , wenn sie durch eine einzige ebene Welle i verursacht werden, linear abhängig. Die Zeilen unterschei den sich im wesentlichen durch (skalare) Phasenfaktoren entsprechend der Wellenverzögerung von einer Untergruppe zur anderen Untergruppe. Diese Phasenfaktoren (ergänzt um einen potentiellen Untergruppen-Gewinnfaktor) sind im Schwerpunktsrichtungsvektor ª (R_i) zusammengefaßt. Als Folge davon ist die vollständige empfangene Datenmatrix eine Überlagerung von Rang 1-Matrizen entsprechend der einwirkenden ebenen Wellen. Diese Rang 1-Matrizen werden durch das jeweilige komplexe Einhüllendensignal zum Abtastzeitpunkt gewichtet:

ª_i und g _i ^T sind jeweils Abkürzungen des Schwerpunkts richtungsvektors ª (R_i) bzw. des Untergruppenrichtungs vektors ª^T (R_i). In Matrixform erhält man

wobei die Z × K Matrix alle Schwerpunktsrichtungs vektoren

und die K × G Matrix ^T alle Untergruppenrichtungsvektoren

enthalten. Die duale Untergruppeneinteilung der Antennengruppe führt lediglich zur Transposition der Empfangsmatrix .

Verschiedene Einfallsrichtungen und geeignete Abstände (z. B. gleiche Abstände von weniger als einer halben Wellenlänge) der Antennenelemente 1 sorgen bereits dafür, daß die Matrizen und ^T Rang K aufweisen. Dies gilt unabhängig von Signalstatistiken. Aus der Gleichung (3) folgt, daß auch die Matrix Rang K aufweist. Diese Rang überlegungen sind für die räumliche Anordnung der Antennenelemente innerhalb der Untergruppe sowie für die Anordnung der Gruppenschwerpunkte von Bedeutung, um die Rekonstruierbarkeit des Wunschsignals sicherzustellen.

Bislang wurde die Abbildung ebener Wellen im Raum an den Ausgängen einer idealen Sensorgruppe betrachtet. In der Praxis stören jedoch Verstärker-, Mischer- und Quantisierungsrauschen sowie Modellfehler die empfangenen Daten. Es ist üblich, Modellfehler und das Rauschen als einen additiven Gauß′schen Vektorprozeß mit unabhängigen und identisch verteilten Komponenten der Leistung σ² mit der Kovarianzmatrix _n zu modellieren:

Es bedeuten darin E die Bildung des Erwartungswerts und n(t) einen (Z · G)-Elemente-Rauschvektor entsprechend den Z · G Antennenelementen. Analog zu x (t) werden die das Rauschen an den Untergruppen 2 darstellenden Teilvektoren n _i (t) mit i = 1, . . . , Z in Form einer Z × G Rauschmatrix (t) umgeordnet:

Das vollständige Datenmodell für einen einzigen Abtast satz lautet (ohne explizite Darstellung der Zeitabhängig keit):

Die Z · G Antennenausgangssignale werden üblicherweise durch Berechnung des Skalarprodukts y = x ^T · w zum Filterausgang y kombiniert. Beim Konzept nach der Erfindung wird das skalare Produkt durch folgende bilineare Form ersetzt:

wobei v als Untergruppengewichtsvektor und u ^T als Schwer punktsgewichtsvektor bezeichnet werden. Die Realisierung ist in Fig. 1 gezeigt. Die in der Gleichung (6) formu lierte Transformation ist an die spezielle Gruppenstruktur angepaßt, da die gleichen Gewichte innerhalb jeder Unter gruppe verwendet werden. Als eine Folge der Gleichung (1) haben u ^T und v genügend Freiheitsgrade, um K-1 Störquellen zu unterdrücken.

Die adaptive Strahlformung mit einem einzigen Abtastsatz gemäß der Erfindung beinhaltet einen Algorithmus, der eine solche bilineare Transformation berechnet und gleichzeitig die Vektoren u und v für spätere Abtastsätze zur Verfügung stellt, bei denen sich die Einfallsrichtung von Signal und Störungen noch nicht wesentlich geändert haben. Der Algorithmus muß den Schwerpunktsrichtungsvektor ª (R₁) und den Untergruppenrichtungsvektor g ^T (R₁) des Wunschsignals kennen, die sich im voraus mit Hilfe von Messungen oder analytisch ermitteln lassen, da die Einfallsrichtung des Wunschsignals aufgrund Definition bekannt ist.

Im folgenden wird zunächst der rauschfreie Empfangsfall untersucht. Dabei wird aus mehreren mathematisch äquiva lenten Formulierungen eine einfach zu berechnende Matrix gleichung des Strahlformungsproblems gewonnen. Das Strahl formungsproblem läßt sich als Suche nach einer Rangab fallzahl y ansehen, die den Rang von

reduziert, oder als die entsprechenden links- und rechts seitigen verallgemeinerten Eigenwertprobleme

Dies gilt deswegen, weil jedes empfangene Signal den Rang der empfangenen Datenmatrix um 1 erhöht, oder andersherum, wenn ein geeignetes Vielfaches von ª₁ g ₁ ^T von abgezogen wird, bis sich der Rang reduziert, sind dieses Vielfache y und das Signal s₁ gleich. Da (ª₁ g ₁ ^T) selbst nur den Rang 1 aufweist, ist es leicht, y, v und u ^T für eine quadrati sche und invertierbare Matrix (Z = G = K) zu berechnen:

Um einen Algorithmus ausfindig zu machen, der die Datenmatrix weder als invertierbar noch als quadratische Matrix voraussetzt, wird im folgenden die Gleichung (8) herangezogen und durch eine Nebenbedingung erzwungen, daß der Untergruppengewichtsvektor v für ein Signal aus der Wunschsignalrichtung die Verstärkung 1 aufweist:

unter der Nebenbedingung

g₁^T v = 1.

Dies ist erforderlich, um Mehrdeutigkeiten bei gemeinsamen "Nullräumen" der Matrizen und (ª₁ g ₁T) zu vermeiden. Wird die Nebenbedingung nach Gleichung (13) berücksichtigt, dann läßt sich Gleichung (8) umformulieren und lautet:

Es gilt der Satz, daß die Gleichung (14) das Strahlfor mungsproblem im rauschfreien Fall vollkommen löst, wenn alle Gruppenvektoren ª₁, . . . , ª_K und alle Untergruppenvek toren g ₁, . . . , g _K linear unabhängig sind (was sich durch entsprechende räumliche Anordnung der Antennenelemente ohne Schwierigkeiten erreichen läßt). Zum Beweis dafür wird folgendes ausgeführt:

1. Die unterbestimmte Gleichung ^T · v = [1, 0, . . . , 0]^T hat immer eine Lösung, da die Reihen von ^T unabhängig sind. Substituiert man eine solche Lösung v, y = s₁ und das Signalmodell nach der Gleichung (3) in die Gleichung (14), dann zeigt sich, daß die Gleichung (14) wenigstens eine Lösung aufweist.
2. Jede beliebige andere Lösung , löst das Strahlfor mungsproblem genauso gut, da aus der zweiten Zeile der Gleichung (14): und aus der linearen Unabhängigkeit von ª₁, . . . , ª_K geschlossen werden kann, daß

Dies bedeutet, daß sich v und als Untergruppenwichtungs vektoren betrachten lassen, die alle Nicht-Null-Störer eliminieren.

Zusammenfassend rekonstruiert der Filterausgang y auf jeden Fall das Signal s₁, da y = = s₁ gilt. Die Untergruppengewichtsvektoren v bzw. sind im Gegensatz zu y und nicht unbedingt identisch.

Ein solcher Algorithmus für einen einzigen Abtastsatz erfordert keine Speicher und schätzt die Signalstatistiken nicht ab. Nicht-stationäre und willkürliche (gemeinsame) Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen sind zugelassen. Deswegen ist das Verfahren nach der Erfindung für mobile Szenarien geeignet, da es kein Einschwingverhalten und keine Probleme mit kohärenten Störern im Gegensatz zu den klassischen Methoden, bei denen eine Minimierung der mittleren Leistung durchgeführt wird, gibt.

Im folgenden wird der allgemein gültige Fall der adaptiven Strahlformung nach der Erfindung für den Fall verrauschter Daten beschrieben.

Wenn die empfangene Datenmatrix durch Rauschen ( →) gestört ist, dann hat die Gleichung (14) im allgemeinen keine Lösung im überbestimmten Fall Z < G.

Als Ausweg wird nach der Erfindung eine quadratische Minimierung wegen ihrer einfachen und mit wenig Aufwand verbundenen Durchführbarkeit und wegen ihrer Wirksamkeit vorgeschlagen.

Praktisch wird der Nullvektor auf der rechten Seite von Gleichung (14) dabei durch einen Modellfehlervektor e ersetzt. Die zugehörige Gleichung (16) ist dann so zu lösen, daß der Modellfehlervektor e minimal wird:

Die Lösung der Gleichung (16) ergibt direkt das Strahlfor mungs-Ausgangssignal y; nichtsdestoweniger läßt sich diese Lösung als Ergebnis einer speziellen bilinearen Form interpretieren. Gemäß der durch die Erfindung gegebenen Lehre kann die Lösung y nach der Gleichung (16) in glei cher Weise durch Berechnung von u ^T v mit

erreicht werden, wodurch die gewünschten Signalkomponenten in der Phase korrekt addiert werden. Gleichung (16) stellt implizit an den Schwerpunktsgewichtsvektor u und an den Untergruppengewichtsvektor v die Nebenbedingung

u ^T · ª₁ = 1

g₁^T · v = 1. (18)

Diese Interpretation beruht auf der orthogonalen Projek tionseigenschaft jeder Lösung nach der Minimierungsmethode mit den geringsten Quadraten. Der Residuumvektor e in der Gleichung (16) ist orthogonal zum Schwerpunktsrichtungs vektor ª₁ (ª₁ ^H e = 0) für jede beliebige Datenmatrix . Dies läßt sich leicht durch Umformung des Minimierungs problems mit Nebenbedingung in eines ohne Nebenbedingung nachweisen, wobei beobachtet werden kann, daß der Gruppen vektor ª₁ eine Datenspalte dieses neuen Minimierungs problems wird. Das minimale Residuum e bleibt bei dieser Verformung erhalten. Aus dieser Tatsache und aus der zweiten Zeile der Gleichung (16): ª₁y = v - e folgt:

Um der Qualität bei der Untergruppenwahl gerecht zu werden, läßt sich Gleichung (19) weiterentwickeln zu

wobei das orthogonale Komplement von g ₁ definiert

(_⟂ ^H · g ₁ = O) und das orthogonale Komplement zu ª₁ ( · ª₁ = 0).

Mit Hilfe von Gleichung (20) lassen sich auch weitere (lineare oder quadratische) Nebenbedingungen an den Schwerpunkts- und an den Untergruppengewichtsvektor formulieren. Dies ist z. B. von Bedeutung, wenn die Wunschsignalrichtung nicht exakt bekannt ist.

Als Ergebnis extensiver Simulationen wird festgestellt, daß eine Auswertung vieler Abtastsätze die Güte der Strahlformung nicht verbessert. Es ist günstiger, die Vorteile einer einzigen Abtastung bei der Strahlformung zu verwenden, nämlich, daß der entsprechende Algorithmus kein Einschwingverhalten zeigt, daß willkürliche Signal- und Störerstatistiken erlaubt sind (z. B. nichtstationär und kohärent), daß ein Tracking-Vermögen bei hochmobilen Szenarien besteht und daß eine ausgeprägte parallele Ausführung ermöglicht wird und zwar nicht nur im Bereich der Lösung der linearen Systeme, sondern auch bei der Zuweisung jedes einzigen Abtastsatzes zu einem eigenen Prozessor. Zwischen diesen Prozessoren ist dabei keine Kommunikation erforderlich.

Die Ausnutzung von sich überlappender Gruppen bei äqui distanten Antennenelementen erspart nicht nur Antennen elemente, sondern ergibt auch eine Hankel- oder Toeplitz- Struktur der Datenmatrix und darüber hinaus eine Abhän gigkeit der Rauschbeiträge zu benachbarten Untergruppen. Dies kann beispielsweise zur Realisierung einer schneller arbeitenden Ausführungsform benutzt werden.

Das Verfahren und die Anordnung zur adaptiven räumlichen Filterung bzw. Störunterdrückung nach der Erfindung lassen sich prinzipiell nicht nur beim Funksignalempfang, z. B. beim Radar, sondern in entsprechender Weise auch bei der Filterung akustischer Signale anwenden.

Im folgenden werden noch kurz anhand einer beispielhaft verwendeten Größe X die mathematischen Symbole erläutert, so wie sie in der vorstehenden Beschreibung und in den Ansprüchen benutzt werden:

X = Skalar
X = Vektor (mit komplexen Einträgen)
= Matrix
X ^T, = Transposition
X ^H, = konjugiert komplexe Transposition
X*, = konjugiert komplex
= beliebige andere Lösung von X
= mit Rauschen.

Claims

1. Verfahren zur adaptiven räumlichen Filterung bzw. Stör unterdrückung beim Funksignalempfang in instationären Szenarien unter Verwendung einer Gruppe von Sensor- Empfangszügen, von denen jeder außer einem Antennenelement noch eine Einrichtung zur Umwandlung des mit dem Antennen element jeweils empfangenen Hochfrequenz-Signals in ein komplexes Basisbandsignal aufweist, das dann abgetastet sowie geeignet gewichtet und mit den anderen entsprechend bearbeiteten Basisbandsignalen zu einem Gesamtempfangs signal y zusammengefaßt wird, dadurch gekennzeichnet, daß die gesamte Gruppe der Antennenelemente in Z identi sche, zueinander räumlich versetzte Untergruppen aufge teilt ist, von denen jede aus G Antennenelementen besteht, daß die räumliche Filterung mittels einer speziellen, an die Gesamtgruppenstruktur angepaßten Gewichtungsstruktur vorgenommen wird, daß die adaptive räumliche Filterung bzw. Bestimmung der Gruppen- und Schwerpunktsgewichts vektoren v und u mittels eines einzigen Abtastsatzes der Basisband-Sensorausgangssignale bewerkstelligt wird und zwar mathematisch mit Hilfe eines quadratischen Minimierungsproblems mit Nebenbedingung in der Form wobei in e Modellfehler zusammengefaßt sind, g ₁ ^T und ª₁ Vektoren einer G-Elemente-Untergruppencharakteristik bzw. einer Z-Elemente-Gruppencharakteristik sind, die Empfangs eigenschaften der Sensoruntergruppe bzw. Gruppenschwer punkte für eine bestimmte Richtung, die sogenannte Wunschsignalrichtung charakterisieren, eine Empfangs daten-Matrix des Abtastsatzes, deren Zeilen die Unter gruppenausgänge bilden, darstellt und v ein Untergruppen gewichtsvektor ist.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß in den Algorithmus weitere Nebenbedingungen an den Schwerpunkts- und den Untergruppengewichtsvektor einbezogen werden.

3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß bei keiner oder geringfügiger Änderung des Szenarios Schwerpunkts- und Untergruppengewichtsvektoren aus der Lösung des Gleichungssystems extrahiert werden und für nachfolgende Abtastsätze zur Verfügung stehen.

4. Anordnung zur Durchführung des Verfahrens nach einem der vorhergehenden Ansprüche, gekennzeichnet durch eine solche Untergruppenbildung von Sensoren, daß sich im Hinblick auf die Reduzierung der Freiheitsgrade, d. h. eine partielle Adaptivität, ein Optimum ergibt.

5. Anordnung zur Durchführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Antennenelemente (1) so in Untergruppen (2) angeordnet sind, daß die Anzahl der Sensoren möglichst gering ist.

6. Anordnung nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß alle Antennenelemente (1) der Gruppe in einer gerader Linie angeordnet sind und gleiche Abstände (d) aufweisen, und daß sich die identischen Untergruppen überlappen (7, 8, 9) und zwar in der Weise, daß jeweils benachbarte Untergruppen ein oder mehrere nebeneinander liegende Antennenelemente gemeinsam enthalten.

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3 und Anordnung nach einem der Ansprüche 4 bis 6, gekennzeichnet durch eine prinzipiell entsprechende Anwendung bei der räumlichen Filterung akustischer Signale.