DE4222339A1

DE4222339A1 - Verfahren zur vollständigen Zustandsbeobachtung an einer Anlage, die als mechanisches System 1. Ordnung beschreibbar ist

Info

Publication number: DE4222339A1
Application number: DE19924222339
Authority: DE
Inventors: Roland Adam Dipl Ing Renz
Original assignee: FIRST ORDER SYSTEM
Current assignee: RENZ, ROLAND ADAM, 90763 FUERTH, DE
Priority date: 1992-07-08
Filing date: 1992-07-08
Publication date: 1994-01-13
Anticipated expiration: 2012-07-09
Also published as: DE4222339C2; WO1994001748A1

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren sowie eine Vorrichtung zur vollständigen Zustandsbeobachtung an einem mechanischen System 1. Ordnung, zur verbesserten Meßwertverarbeitung mit Hilfe geeigneter Koordinatentransformationen und der Verwendung von sich selbst abgleichenden Integratorschleifen.

Es werden die Geschwindigkeits- und die Drehmomentkoordinaten an zwei Stellen, also vor und nach dem mechanischen Torsionselement, gemessen. Daraus ermittelt man die internen Zustandsgrößen wie Reibdrehmoment, Beschleunigungsdrehmoment, Federaufspanndrehmoment, Differenzwinkelgeschwindigkeit, Differenzwinkelbeschleunigung und die mittlere Winkelgeschwindigkeit mit der mittleren Winkelbeschleunigung des gesamten mechanischen Systems, ohne die Meßwerte und die Rechenwerte zu differenzieren.

Die so erhaltenen Zustandsvariablen beziehen sich immer auf die Grundschwingung der vorhandenen Oszillation und entsprechen den Parametern in der beschreibenden Differentialgleichung des mechanischen Systems 1. Ordnung, inklusive der am freien Zweimassenschwinger von außen angreifenden Reaktionsgrößen zur Energieübertragung.

2. Stand der Technik

Am belasteten mechanischen Zweimassenschwinger gibt es immer eine Leistungszufuhr und eine Leistungsabfuhrstelle. Zwischen diesen beiden Orten wandert im Allgemeinen eine Drehmomentwelle (Kraftwelle) und beansprucht das Material auf Torsion (bzw. Druck und Zug). Dabei wird ein technischer Torsionskörper elastisch wie plastisch verformt. Im elastischen Falle wird die Energie in Form einer aufgespannten Torsionsfeder zwischengespeichert und anschließend ohne Verluste wieder abgegeben.

Im plastischen Falle wird ein ganz großer Teil der zu übertragenden Energie in Wärme umgewandelt. Die Drehmomentwelle verliert auf dem Weg von der Eintreib- zur Austreibstelle einen bestimmten Teil der Anfangsenergie. Dieser Anteil verläßt den mechanischen Zweimassenschwinger über die vorhandenen Reibmaterialien.

Es entsteht ein Wärmetransport an die Umgebung. Diese Energie dissipiert also und eignet sich für eine typische Charakterisierung der mechanischen Dämpfungseigenschaft.

Bei bisherigen Ausführungen eines Motorprüfstandes werden im Prinzip immer Drehzahl und Drehmoment an einer einzelnen, speziell ausgewählten Stelle im Antriebsstrang gemessen. Ebenfalls werden die von außen angreifenden Drehmomente ermittelt. Das verwendete Regelungsprinzip, wonach ein Motorprüfstand modelliert und geregelt werden kann, ist in einer Publikation von Herrn Dr. Felix Blaschke beschrieben (6). Es wird ein elektronisches Parallelmodell des vorhandenen Zweimassenschwingers aufgebaut. Aus dem Schwingungsverhalten des Modells lassen sich dann Größen ermitteln, die am mechanischen System nicht oder nur sehr schwer meßbar sind. Diese Größen ermöglichen eine modal aufgebaute Regelungsstruktur. Sollwertänderungen beeinflussen nur die gewünschten Größen und keine anderen (entkoppelte Regelkreise). Dieses Prüfstandskonzept hat aber folgende Nachteile:

1) Um das gesuchte innere Drehmoment des Prüflings auf dem oben beschriebenen Weg aus dem gemessenen Drehmoment und dem bekannten Luftspaltdrehmoment der Prüfmaschine ermitteln zu können, soll idealerweise der mechanische Antriebsstrang sehr hart aufgebaut sein. Diese sehr steife Verbindung hat aber zur Folge, daß der Zweimassenschwinger kaum über eine ausreichende mechanische Dämpfung verfügt, so daß der Antriebsstrang bei gezielter Anregung zur Selbstzerstörung neigt. Gefährliche Parameterschwingungen treten durchaus auf (1, 2, 3).
2) Es müssen vor dem Betrieb des Motorprüfstandes die unbekannten Parameter durch eine separate Identifikationsroutine ermittelt werden. Diese sind die Eigenfrequenz und die träge Masse des Prüflings. Daraus wird durch Nullabgleich entsprechender Größen die Übertragungsfunktion des elektronischen Modells gebildet.
3) Die im Betrieb eventuell auftretenden Parameteränderungen der Mechanik werden im elektronischen Modell nicht berücksichtigt. Dadurch vergrößert sich der Schätzfehler des beobachteten Drehmomentes.
4) Die im mechanischen System vorhandenen Nichtlinearitäten werden nicht berücksichtigt, was die Regelfähigkeit der Zustandsregelung einschränkt (5).
5) Durch die geringe mechanische Dämpfung wird zwangsläufig eine große dynamische Überhöhung in Kauf genommen. Die Überhöhung erzeugt einen Drehmomentmeßwertpegel, der die gesuchten Drehmomentmeßwerte des Prüflings stört und dadurch sehr aufwendige Signalfilter erfordert, damit die Drehmomentsignale von einer Regelung sinnvoll verarbeitet werden können.
6) Die große dynamische Drehmomentüberhöhung erfordert zudem einen Drehmomentmeßwertgeber mit einem ähnlich großen Meßwertbereich. Dies geht zu Lasten der relativen Meßgenauigkeit im Nutzsignalbereich.
7) Der im Parallelmodell verwendete Drehmomentbeobachter muß Anteile des differenzierten Drehmomentsignals verwenden, um die Phase anzuheben. Damit soll das geschätzte Drehmoment zeitlich sehr genau ermittelt werden. Dies setzt aber voraus, daß das Modell dem mechanischen Verbund sehr genau nachläuft, was in der Praxiserfahrung nicht der Fall ist. Die damit erhoffte Möglichkeit der elektrischen Bedämpfung des mechanischen Schwingers läßt sich kaum sinnvoll realisieren, weil die Phasenfehler zu groß sind. Aus der gewünschten elektrischen Bedämpfung der mechanischen Schwingungen kann durchaus eine elektrische Anfachung von Drehschwingungen erwachsen.
8) Energetisch gesehen ist eine elektrische Maschine unter Umständen nicht in der Lage, die unerwünschten Torsionsschwingungen zu bedämpfen. Erstens ist die Regelgeschwindigkeit in den meisten Fällen zu langsam, zweitens ist der mögliche Regelhub zu klein, nicht zuletzt wegen der begrenzten Energiedichte im elektromagnetischen Luftspaltfeld der elektrischen Maschine.

3. Aufgabenstellung

Für den problemlosen Betrieb eines mechanischen Zweimassenschwingers, auch unter größtmöglicher Einkopplung von störenden Pendeldrehmomenten (Kraftwellenspektrum), ist es wichtig, die mechanische Dämpfung so hoch zu wählen,
daß gefährliche Parameterschwingungen (Mathieu-Problem) nicht auftreten können (1, 2, 3);
daß der dynamische Überschwinger möglichst klein ist (4);
daß trotz der großen mechanischen Dämpfung regelungstechnisch gesehen ein guter Durchgriff zwischen eintreibender und austreibender Drehmomentgröße vorhanden ist, um die nicht meßbaren Reaktionsgrößen genau genug schätzen zu können.

Die vorliegende Erfindung erfüllt diese Forderungen, weil das vorgeschlagene Meßprinzip bezüglich der Laufruhe und der mechanischen Ausführbarkeit keine einschränkenden Forderungen an den mechanischen Aufbau stellt.

4. Lösung der Aufgabe

Die vorliegende Erfindung ist gekennzeichnet dadurch,

a) daß man die Schnittmomente zweier Meßstellen A und B, vor und nach dem mechanischen Torsionselement, rückwirkungsfrei ermittelt, z. B. mit der DMS-Meßmethode oder der Differentialtauchanker- Meßmethode etc.;
b) daß man die Winkelgeschwindigkeiten in dem Meßstellen vor und nach dem Torsionselement rückwirkungsfrei meßtechnisch ermittelt;
c) daß man den Summenwert und den Differenzwert der Schnittmomente bildet;
d) daß man den arithmetischen Mittelwert und den Differenzwert der gemessenen Winkelgeschwindigkeiten bildet;
e) daß man die Summe und Differenz der Systemgleichungen bildet und dadurch reduzierte Massen der 1. Art und der 2. Art erzeugt;
f) daß man durch Integration der Differenzwinkelgeschwindigkeit den totalen Federaufspannwinkel erzeugt, davon den mittleren Federaufspannwinkel subtrahiert und so den Oszillationsverdrehwinkel findet;
g) daß man die Differenzwinkelgeschwindigkeit und den Oszillationsverdrehwinkel einem Bewegungsvektor in Polarkoordination zuordnet und diesen entsprechend der Eulerschen Formel einer Koordinatentransformation in kartesische Koordinaten unterwirft, wobei der Vektorbetrag der Differenzwinkelgeschwindigkeit und das Vektorargument dem Oszillationsverdrehwinkel entsprechen. Der COS-Anteil ist der Differenzwinkelgeschwindigkeit proportional auch der SIN-Anteil ist der Differenzwinkelbeschleunigung proportional;
h) daß man aus dem Differenzwinkelgeschwindigkeitswert und dem Oszillationsverdrehwinkel die Differenzwinkelbeschleunigung ermittelt, in dem man den Sinus-Anteil des Bewegungsvektors mit einer Proportionalitätskonstanten multipliziert, das Integral dieser ermittelten Größe berechnet, diese mit der gemessenen Differenzwinkelgeschwindigkeit vergleicht und den resultierenden Differenzwert einem Lernkreis zuführt. Der Integrator gewinnt daraus die Proportionalitätskonstante. Das Integral der ermittelten Größe ist gleich der Differenzwinkelbeschleunigung;
i) daß man das Differenzdrehmomentsignal zu den Zeitpunkten der maximalen Differenzwinkelgeschwindigkeit und der maximalen Differenzwinkelbeschleunigung (z. B. über "Sample & Hold" Glieder) festhält und daraus einen Reibdrehmomentwert und einen Beschleunigungsdrehmomentwert bildet;
j) daß man aus den ermittelten Werten der Reib- und Beschleunigungsdrehmomente, zusammen mit Hilfe des Prinzips der Lernkreise, die Parameter für die Dämpferwirkung und der trägen Masse errechnet und diese pro Schwingungszyklus zweimal neu aktualisiert. Dadurch erfaßt man den Grundschwingungsanteil und den Gleichanteil der Parameter;
k) daß man vom mittleren Drehmomentsignal die Beschleunigungsdrehmomente der 1. Art und 2. Art subtrahiert und daraus das totale, doppelte Federaufspanndrehmoment erhält;
l) daß man aus dem totalen Federaufspanndrehmoment und dem ermittelten totalen Verdrehwinkel durch Division die inverse Federkonstante in einem Kernkreis ermittelt;
m) daß man aus dem Produkt von gefundener Federkonstante und dem momentanen Oszillationsverdrehwinkel das Federaufspannoszillationsdrehmoment bildet, dieses vom totalen Federaufspanndrehmoment subtrahiert und aus dem verbleibenden Wert zusammen mit der inversen Federkonstante durch Multiplikation den mittleren Federaufspannwinkel berechnet;
n) daß man aus den bekannten Werten der Differenzwinkelbeschleunigung und der Dämpferwirkung durch Multiplikation einen Rechenwert für das Reibdrehmoment ermittelt;
o) daß man aus den bekannten Werten der Differenzwinkelbeschleunigung und der reduzierten Masse 1. Art durch Multiplikation einen Rechenwert für das Beschleunigungsdrehmoment bildet;
p) daß man die Summe von Reib- und Beschleunigungsdrehmoment bildet, diese mit dem gemessenen Differenzdrehmomentwert vergleicht und aus dem verbleibenden Drehmomentunterschied zusammen mit der reduzierten Masse 2. Art durch Division eine Beschleunigungskoordinate erzeugt, die die mittlere Drehzahländerung des Gesamtsystems gegenüber der Umgebung beschreibt;
q) daß man zur Erzeugung der gewünschten Beschreibungsgrößen keine Signale einer Differentiation unterwirft;
r) daß der mechanische Aufbau des Zweimassenschwingers so gestaltet ist, daß die Steifigkeiten der Verbindungselemente, d. h. die Verbindungen der Hilfsmassen mit den Hauptmassen, wesentlich größer sind als die Steifigkeit der Systemfeder;
s) daß durch die starren Verbindungen der Hilfsmassen mit den Hauptmassen diese zur Gesamtmasse einfach addiert werden dürfen und dadurch der mechanische Aufbau nach Fig. 1 streng als System 1. Ordnung behandelt werden kann;
t) daß für die Dimensionierung der mechanischen Dämpfung zu größer werdenden Werten hin keine Beschränkung hinsichtlich der Gebrauchstüchtigkeit und der Übertragungsfunktion besteht;
u) daß die vorhandene mechanische Dämpfung den dynamischen Überschwinger soweit begrenzt, daß in den Meßwertkanälen keine Filter zur Störfrequenzunterdrückung notwendig sind.

5. Erfindungsbeschreibung anhand der Fig. 1 bis Fig. 14

Fig. 1 zeigt eine Prinzipskizze zweier Arbeitsmaschinen Pos. 1 und Pos. 2 mit der mechanischen Antriebsstrangverbindung Pos. 3. In der Pos. 3 steckt die mechanische Systemfeder und das mechanische Dämpferelement.

In den Schnittebenen A und B liegen die Drehmomentsensoren und die Drehzahlmeßsensoren. Die mechanischen Verbindungen des Kuppelstückes nach Pos. 3 mit den rotierenden Teilen der Arbeitsmaschinen Pos. 1 und Pos. 2 sollen gegenüber der Systemfeder nahezu als starr angesehen werden. Das bedeutet, daß die Systemfeder gemäß der Fehlerabschätzung im Kap. 6.7 die dortigen Dimensionierungsvorschriften erfüllt, damit die vorliegende Maschinenanordnung in guter Näherung als mechanisches System 1. Ordnung betrachtet werden darf. Die so formulierte Vorschrift zur Auslegung eines mechanischen Antriebsstranges fordert insbesondere eine ausreichende mechanische Dämpfung.

Fig. 2 zeigt schematisch dargestellt die Konstruktionselemente des Zweimassenschwingers. Im einzeln sind:
Pos. 3, J1 ist die träge Masse der Arbeitsmaschine 1 bis zur Drehmomentmeßstelle A (Schnittebene A);
Pos. 4, JVA ist die A-seitige träge Masse des mechanischen Torsionselementes zwischen der Drehmomentmeßstelle A und dem Verdrehmittelpunkt;
Pos. 5 symbolisiert den mechanischen Torsionskörper mit den Feder- und Dämpfereigenschaften;
Pos. 6, JVB ist die B-seitige träge Masse des mechanischen Torsionselementes zwischen der Drehmomentmeßstelle B und dem Verdrehmittelpunkt;
Pos. 7, J2 ist die träge Masse der Arbeitsmaschine 2 bis zur Drehmomentmeßstelle B (Schnittebene B).

Nachfolgend sind die Systemgleichungen des mechanischen Systems 1. Ordnung aufgelistet.

Schnittmomente:

Differenzkoordinaten:

Modellvoraussetzung:

J_A = J₁ + J_VA

J_B = J₂ + J_VB

Impulssatz:

Mittlere Koordinaten

Diskrete Elemente:

Feder C [Nm/rad]
reduzierte Masse 1. Art J_ERSATZ( ₎ [Kg_*m_*m]
Dämpferwirkung d [Nms/rad]

Verhältnis g der trägen Hauptmassen:

Beschleunigungskoordinaten:

im Meßpunkt A:

im Meßpunkt B:

Mittlere Systembeschleunigung:

Reduzierte Ersatzmassen der 1. Art und der 2. Art:

Fig. 3 zeigt die Koordinaten des Zweimassenschwingers, die unmittelbar aus den Meßwerten durch einfache Addition und Substraktion gewonnen werden.

Pos. 8 stellt das, normalerweise nicht meßbare, innere Drehmoment M1 der Arbeitsmaschine 1 dar. Dieses Drehmoment wirkt im Betrieb über die träge Masse J1 auf den Zweimassenschwinger ein.

Pos. 9 stellt das, normalerweise nicht meßbare, innere Drehmoment M2 der Arbeitsmaschine 2 dar. Dieses Drehmoment wirkt im Betrieb über die träge Masse J2 auf den Zweimassenschwinger ein.

Die Summenkoordinaten und Differenzkoordinaten sind in der physikalischen Wirkung zueinander orthogonal. Jeder der beiden Koordinatentypen beschreiben entweder den Oszillationsvorgang oder die mittlere Bewegung des Zweimassenschwingers.

Die Differenzkoordinaten beschreiben die Oszillation und die Summenkoordinaten die mittlere Bewegung gegenüber der Umgebung. Beide Koordinatentypen zusammen ergeben erst ein komplettes Bild über den augenblicklichen Bewegungszustand des Zweimassenschwinger.

Fig. 4 regelt die Vorzeichen der gemessenen Größen. Grundsätzlich wird die Vorzeichenregelung der technischen Mechanik angewendet. Wird der Zweimassenschwinger mit einem statischen Drehmoment belastet, dann erzeugen die Drehmomentmeßwertgeber bei richtiger Vorzeicheneinstellung zwei Signale unterschiedlicher Polarität.

Fig. 5 zeigt die Modell-Basisdifferentialgleichung Gl. 5.0, die es ermöglicht, aus dem Drehmomentwert

Δm = m_A + m_B

unabhängig voneinander das Reibdrehmoment und das Beschleunigungsdrehmoment zu ermitteln. Wird die Differenz zweier Schnittmomente gebildet, so fällt das Federaufspannmoment heraus. Dieser Umstand ermöglicht es, daß zunächst die unbekannte Federgröße C aus dem Rechengang eleminiert wird.

Der Wert Δm ergibt das Differenzmoment, da MA und MB entsprechend Fig. 4 gezählt werden.

Im Zeitpunkt ti, wenn die Differenzwinkelgeschwindigkeit

ist, entspricht der Drehmomentmeßwert Δm gleich dem Beschleunigungsdrehmoment

M_R = · J_ERSATZ( ₎

siehe Gl. 5.2.

Im Zeitpunkt ti+1, wenn die Differenzwinkelbeschleunigung

(t_i+1) = 0

ist, entspricht der Drehmomentmeßwert Δm gleich dem Reibdrehmoment

siehe Gl. 5.1.

Fig. 6 zeigt die Rechenschaltung zur Erzeugung der Differenzwinkelbeschleunigung und des Oszillationswinkels ξ.

Aus der Differenzwinkelgeschwindigkeit

gewinnt man durch Integralbildung den gesamten Verdrehwinkel

Der Integralwert ξ_G besteht im Allgemeinen aus der Stammfunktion ξ(t1) und der Integrationskonstanten ξ₀.

Die Integrationskonstante beschreibt den vorhandenen mittleren Federaufspannwinkel und die Stammfunktion den Oszillationswinkel.

Es ist:

ξ_G = ξ + ξ₀

Die aktuelle Differenzwinkelgeschwindigkeit und die aktuelle Differenzwinkelbeschleunigung beschreiben vollständig den Oszillationszustand des mechanischen Systems.

Es gilt:

Beide Größen zusammengenommen kann man als Bewegungsvektor in Polarkoordinaten auffassen.

Wird dieser Bewegungsvektor in kartesischen Koordinaten (P/K- Wandler) dargestellt, dann ist der Cosinus-Anteil der augenblicklichen Winkelgeschwindigkeit und der Sinus-Anteil der augenblicklichen Winkelbeschleunigung proportional.

Aus dem Sinus-Anteil läßt sich die vorhandene Winkelbeschleunigung ermitteln.

Dazu speist man den Lernkreis 1 mit der gemessenen Differenzwinkelgeschwindigkeit und mit der Rechengröße

Im Lernkreis 1 bildet der Multiplizierbaustein die Beschleunigung zu:

Der Integrator erzeugt das Gleichgewicht:

Der Lernkreis 1 beobachtet dadurch die Proportionalitätskonstante b.

In Fig. 6 ist der Wert ξ₀ für den mittleren Federaufspannwinkel als bekannt vorausgesetzt. Dies ist zulässig, da ξ₀ unabhängig in einem anderen Lernkreis, siehe Fig. 7 oder Fig. 12 (Lernkreis 2), erzeugt wird.

Koordinatentransformation

Der Imaginärteil

ist der Beschleunigung proportional.

Fig. 7 zeigt die Berechnung des mechanischen Federwertes C.

Die Schnittmomentmeßwerte mA und mB werden den folgenden Modellzusammenhängen gleichgesetzt:

Aus der Differenz von mA und mB erhält man das mittlere Federaufspanndrehmoment

Dies ist der mittlere, doppelte Drehmomentwert und enthält noch die beiden Beschleunigungsdrehmomente

Deshalb werden vom Wert diese Drehmomente subtrahiert und man erhält das doppelte Federaufspanndrehmoment 2mF.

Der Wert 2mF und der doppelte Auslenkwinkel 2 · ξ_G speisen den Lernkreis 2.

Es gilt:

2m_F = γ · 2 · ξ_G.

Der Lernkreis 2 ermittelt den Proportionalitätsfaktor γ.

Der Wert γ entspricht dem inversen Federkennwert C.

Die Federkonstante C kann sich in Abhängigkeit der Zeitverläufe von 2 · m_F und 2 · ξ_G ändern.

Aus dem Rechenwert

erhält man den doppelten Drehmomentwert für den oszillierenden Anteil des totalen Federaufspanndrehmomentes.

Subtrahiert man von dem Gesamtanteil 2 · m_F den Oszillationsanteil 2 · m_F∼, so erhält man den mittleren Anteil 2 · m₀.

Daraus gewinnt man den doppelten mittleren Verdrehwinkel 2 · ξ₀. Damit ist der mittlere Verdrehwinkel bekannt und kann der Schaltung nach Fig. 6 zugeführt werden.

Fig. 8 zeigt die Rechenschaltung zur Ermittlung der Dämpfungswirkung d und der reduzierten Ersatzmasse der 1. Art J_ERSATZ( ₎.

Die zwei Meßwertkanäle mit dem "Sample & Hold" Gliedern, Pos. 10, sind durchlässig, wenn die Differenzwinkelgeschwindigkeit gerade den Wert

hat.

Andernfalls, für

werden die zuletzt gelesenen Werte für die Differenzwinkelbeschleunigung und das Differenzdrehmoment Δm ausgegeben.

Eine Grenzwertstufe überprüft und steuert die "Sample & Hold"- Glieder, wenn der zeitliche Verlauf der Differenzwinkelgeschwindigkeit gerade durch Null geht. Dies ist durch einen Impuls im Ursprung symbolisch dargestellt.

Dem Lernkreis 3 werden die zwei Größen und Δm zugeführt.

Zum Zeitpunkt ti, wenn

ist, gilt:

Δm = M_R = (t_i) · J_ERSATZ( ₎.

Der Multiplizierbaustein erzeugt den gerechneten Wert:

_R = · J_ERSATZ( ₎.

Der Integrator erhält die Differenz aus dem gerechneten Wert _R und dem gemessenen Wert M_R und erzeugt daraus den Proportionalitätsfaktor J_ERSATZ( ₎.

Dieser Proportionalitätsfaktor ist genau die reduzierte Ersatzmasse 1. Art. Der Proportionalitätsfaktor wird jedesmal aktualisiert, wenn der zeitliche Verlauf der Differenzwinkelgeschwindigkeit gerade durch den Wert Null geht. Eine Grenzwertstufe überprüft und steuert die "Sample & Hold"- Glieder, wenn die Differenzwinkelgeschwindigkeitskoordinate den Wert

erreicht hat.

Die maximale Lernzeit t_LERN (Integrationskonstante) muß mindestens zweimal kleiner sein als der Zeitabstand von einem Beobachtungszeitpunkt ti zum nächsten Beobachtungszeitpunkt ti+1.

Aussagen über die maximale beobachtbare Oszillationsfrequenz sind im Anhang, Kap. 6.8 gemacht.

Aus dem Wert J_ERSATZ( ₎, der der reduzierten Masse eines Zweimassensystems sehr ähnlich ist, kann die gesuchte träge Masse J2 des Prüflings, das Massenverhältnis g und die reduzierte Masse 2. Art J_Ersatz ausgerechnet werden.

Die verwendeten Formeln lauten:

Anfangswert:

Momentanwert:

Masse J2:

reduzierte Ersatzmasse 2. Art:

Die zwei "Sample & Hold" Glieder nach Pos. 11 versorgen den Lernkreis 4 mit den zwei Größen und Δm.

Der Lernkreis 4 arbeitet im Prinzip wie die übrigen Lernkreise. Zum Zeitpunkt ti+1, wenn die Differenzwinkelbeschleunigung den Wert

hat, gilt:

Daraus ermittelt der Lernkreis 4 die Proportionalitätskonstante d.

Der Wert für d ist die Dämpfungswirkung des mechanischen Systems. Der Wert für d wird jedesmal aktualisiert, wenn der zeitliche Verlauf der Differenzwinkelbeschleunigungskoordinate gerade durch den Wert Null geht.

Eine Grenzwertstufe überprüft und steuert die "Sample & Hold" Glieder, wenn die Differenzwinkelbeschleunigungskoordinate den Wert

= 0

erreicht hat.

Damit sind nun die drei Materialparameter und die Differenzwinkelbeschleunigungskoordinate des mechanischen Systems 1. Ordnung bekannt.

Fig. 9 zeigt die Rechenschaltung zur Ermittlung der mittleren Winkelbeschleunigung des gesamten Zweimassensystems.

Aus den beobachteten Parametern d und J_ERSATZ( ₎ und den Bewegungskoordinaten , läßt sich das rechnerisch ermittelte Differenzdrehmoment Δ angeben.

Bleibt aber aus der Substraktion

Δm - Δ = ΔΔm

ein Wert

ΔΔm ≠ 0

übrig, so ändert sich das mittlere Winkelgeschwindigkeitsniveau des Zweimassensystems.

Es gilt dann:

Damit erhält man als zweite, orthogonale Bewegungskoordinate den mittleren Winkelbeschleunigungswert

Der Rechenwert Δ enthält im Vergleich zum Meßwert Δm keine Information über die Drehmomentoberwellen.

Die Größe d wird zu den Zeitpunkten ti, wenn gilt:

(t_i) = 0

ermittelt. Dadurch enthält dieser gefundene Wert nur den Gleich- und Grundwellenanteil. Das bedeutet, daß im Rechenwert

keine Oberwellen der Oszillation enthalten sind. Demzufolge ergibt sich aus der Subtraktion

Δm-Δ = ΔΔm₀ + ΔΔm_∼

immer ein Oberwellenanteil ΔΔm_∼, der geglättet werden muß, da dieser Anteil für die Berechnung der mittleren Winkelbeschleunigung keine Rolle spielt, aber störend wirkt. Deshalb muß der Rechenwert ΔΔm mit einem Tiefpaß geglättet werden, dessen Eckfrequenz an der gewünschten Dynamikgrenze liegt.

Fig. 10 zeigt die Rechenschaltung zur Ermittlung der außen am freien Zweimassenschwingers angreifenden Reaktionsgrößen M1 und M2. Für das Differenzsystem werden die bereits gefundenen Beschleunigungskoordinaten und benötigt, sowie die Information über die trägen Massen J1 und J2 und die zwei Schnittmomente mA und mB.

Dem Schnittmoment mA wird ein Beschleunigungsdrehmoment

hinzuaddiert.

Man erhält aus der Summe das totale von außen an der Arbeitsmaschine 1, Pos. 3, angreifende Drehmoment M1, Pos. 8.

Dem Schnittmoment mB wird ein Beschleunigungsdrehmoment

hinzuaddiert.

Man erhält aus der Summe das totale von außen an der Arbeitsmaschine 2, Pos. 7, angreifende Drehmoment M2, Pos. 9.

Damit sind nun alle beschreibenden Koordinaten des mechanischen Systems 1. Ordnung bekannt.

Dies sind 9 Koordinaten, im Einzelnen wie folgt:

Differenzwinkelgeschwindigkeit
Differenzwinkelbeschleunigung
mittlere Winkelgeschwindigkeit
mittlere Winkelbeschleunigung
Dämpferwirkung d
träge Ersatzmasse 1. Art J_ERSATZ( ₎
Federwert C
totales Drehmoment M1
totales Drehmoment M2

Der vollständige Zustandsbeobachter eines mechanischen Systems 1. Ordnung ist damit beschrieben.

Fig. 11 zeigt eine Rechenschaltung mit zwei PID-Reglern, den Winkelgeschwindigkeits-Istwerten und und die entsprechenden Sollwerte dazu.

Der vollständige Zustandsbeobachter liefert die Zustandsvariablen , , M1; M2; g,
sowie die Werte der trägen Masse J1 und J2.

Der Regler, Pos. 12, liefert die Stellgröße Δ, die nur die Abweichung vom vorhandenen Stellwert _SOLL beschreibt.

Dem Differenzsystem, gemäß der Rechenschaltung auf Fig. 10, wird die Summe aus dem aktuellen Differenzwinkelbeschleunigungswert und dem Korrekturwert Δ zugeführt.

Die Überlagerung der beiden Größen entspricht im Prinzip einer Vorsteuerung der gewünschten Soll-Differenzwinkelgeschwindigkeit _SOLL.

Entsprechend arbeitet der PID-Regler, Pos. 13.

Dieser steuert den Soll-Mittelwinkelgeschwindigkeitswert vor.

Es gilt:

Die beiden Größen und g, J₁, J₂ sowie die Schnittmomente mA und mB werden dem Differenzsystem zugeführt und dieses erzeugt die beiden Sollwerte 1 und 2 für die von außen am Zweimassenschwinger angreifenden Drehmomente.

Mit dieser Regelungsart ist es möglich, Dämpfungsmaterialien gezielt auf ihre Dämpfungswirkung zu untersuchen, oder Bewegungssollwerte aus überlagerten Rechenvorgängen sauber dem Zweimassenschwinger einzuprägen (Simulation im Labor).

Fig. 12 zeigt die Zusammenschau aller Teilschaltungen, die notwendig sind, um den vollständigen Zustandsbeobachter eines Systems 1. Ordnung zu erhalten.

Die Lernkreise LK1 bis LK4 sind über den Austausch der Informationen

Dämpferwirkung d
träge Ersatzmasse J_ERSATZ( ₎
Federkonstante C
Differenzwinkelbeschleunigung und
mittlerer Verdrehwinkel ξ₀

miteinander verkoppelt.

Fig. 13 zeigt die prinzipielle Kopplung der Lernkreise untereinander. Es sind nur die allerwichtigsten Größen angedeutet.

Nach einer Schwingungsdauer T0 haben alle Lernkreise die richtigen Parameter, einschließlich der unbekannten Anfangswerte, erkannt und arbeiten ohne Schätzfehler.

Im Worstcase muß für die Beobachtungszeit t_max einer Oszillation noch die Lernzeit 2τ eines Lernkreises addiert werden. Vereinfachend wird angenommen, daß alle vier Lernkreise mit der gleichen Integrationszeit τ versehen wurden.

Die maximale Beobachtungszeit t_max ergibt sich zu

t_max ≈ 6.04τ + 2τ ≈ 0.75T₀ + 2τ

bei einem 100%-Hub der Eingangsgrößen (siehe Kap. 6.8).

Fig. 14 zeigt die möglichen Betriebsarten eines mechanischen Systems 1. Ordnung in Verbindung mit dem vollständigen Zustandsbeobachter.

Pos. 17 symbolisiert den vollständigen Zustandsbeobachter.

Man kann entweder den Zweimassenschwinger über die beiden PID-Regler, Pos. 15 und Pos. 16, betreiben, oder über den Drehmomentbeobachter (Differenzsystem, Pos. 14) zur Einprägung der gewünschten Bewegungskoordinaten und aus Kombinationen dieser Betriebsarten.

6. Beschreibung im Detail 6.1 Basisdifferentialgleichung

Die beiden Systemgleichungen sind:

Differenzbildung, so daß der Federanteil verschwindet:

Somit bleibt die Basisdifferentialgleichung übrig:

Der Impulssatz lautet:

Anwendung des Operators:

Die Gleichung 7.1 wird in den Ausdruck

für die Differenzwinkelgeschwindigkeit eingesetzt:

Den Operator auf die Gl. 7.3 anwenden:

Nun müssen die Gl. 7.2 und Gl. 7.4 in den Ausdruck

J_VA · _A - J_VB · _B

eingesetzt werden:

Es bleibt:

Das Ergebnis der Umformung ist, daß sich der Ausdruck

[J_VA · _A - J_VB · _B]

in der Basisdifferentialgleichung durch eine Differenzwinkelbeschleunigung und eine reduzierte Masse 1. Art

ausdrücken läßt.
Dieses Ergebnis in die Basisdifferentialgleichung eingesetzt, ergibt:

Gl. 7.7 ist die resultierende Basisdifferentialgleichung des mechanischen Systems 1. Ordnung, wenn die treibende Drehmomentgröße Δm aus der Überlagerung zweier Drehmomentpotentiale mA und mB bekannt ist.

6.2 Definition der Dämpferwirkung

Wenn das Funktional f_d (ξ₀, ξ, ) bekannt wäre, könnte man die entwickelte Energie W_d des Dämpferelementes folgendermaßen berechnen:

W_d 0 gilt immer!

Diese Energie entwickelt das Reibelement pro Schwingungsdauer T0.

Der zurückgelegte Winkelweg ψ beträgt dabei:

ψ = 2 · (ϕ₀ - ϕ_u).

Die Reibenergie W_d kann demnach auch sinnvollerweise durch folgende Produktbildung ermittelt werden:

Dieser Ausdruck ist die Definitionsgleichung der mechanischen Dämpferwirkung d.

Einheit:

Die Größe d entspricht der physikalischen Wirkung pro vollendetem Schwingungszyklus.

In einem Translationssystem bekäme die mechanische Dämpfungswirkung d folgende Einheit:

Die Größe d ist praktisch als charakteristische Energieportion in einem Schwingungszyklus aufzufassen.

Es läßt sich also schreiben:

6.3 Erweiterung des Modells

Die Bewegungskoordinaten sind nach folgenden Annahmen zusammengesetzt:

Diese Koordinaten werden in die Systemgleichungen Gl. 7.0.a und Gl. 7.0.b eingesetzt:

Die Reibarbeit (je Schwingungszyklus) wird im Gleichungssystem aus einem Potentialunterschied bestimmt. Aus diesem Grunde ergeben sich für die Meßwerte der Reibarbeit positive wie auch negative Zahlenwerte, obwohl physikalisch betrachtet die Reibarbeit nur positive Werte haben kann. Mit der Vorzeichenregelung nach Fig. 4 ergibt sich:

Die Terme werden zu Null gesetzt, da die mittlere Drehzahl keinen Beitrag zur Reibenergie liefern kann. Jedoch kann die Reibenergie (Reibdrehmoment) vom mittleren Drehzahlniveau abhängen.

Es bleibt somit:

Die Vorzeichen der Drehmomente sind entsprechend der nachfolgenden Skizze festgelegt:

Es wurde vorausgesetzt, daß im Mittel je die Hälfte der Reibenergie, von der A-Seite und B-Seite kommend, eingebracht wird.

Für das Differenzdrehmoment zwischen den Punkten A und B, das wegen der gewählten Vorzeichenregelung (physikalische Vorzeichen) nun aus der Summe der beiden Meßwerte gebildet wird, ergibt sich:

Somit ergibt sich der Differenzdrehmomentmeßwert Δm, wenn man die zwei Drehmomentpotentiale mA und mB additiv überlagert.

Δm läßt sich entsprechend der Gleichung Gl. 7.13 folgendermaßen interpretieren:

Δm = M_R + M_R + ΔΔm

mit:
Differenzdrehmomentmeßwert Δm
Reibdrehmoment

Beschleunigungsdrehmoment

Mittleres Beschleunigungsdrehmoment

6.4 Beschleunigungsdrehmomente der trägen Massen J1 und J2

Es gilt in A:

Es gilt in B:

Werden die Beschleunigungsdrehmomente ΔM1 und ΔM2 dem Zählpfeilsystem entsprechend richtig den Schnittmomentmeßwerten m_A und m_B hinzugefügt, so erhält man die am freien Zweimassenschwinger von außen angreifenden Drehmomente M1 und M2.

(Gl. 7.14a und 7.14b)

6.5 Totales Differenzdrehmoment

Werden die beiden Ausdrücke für die am Zweimassenschwinger angreifenden Drehmomente additiv überlagert, so erhält man das totale Differenzdrehmoment ΔM zwischen den beiden Drehmomenteinleitorten J1 und J2

weiter umgeformt:

Die reduzierte Masse, die mit der Differenzwinkelbeschleunigung behaftet ist, entspricht genau dem doppelten Wert der Masse J eines reduzierten Zweimassenschwingers:

Am reduzierten Zweimassenschwinger berechnet sich die träge Masse zu:

Das Drehmoment kann man sich zwischen dem Impuls-Mittelpunkt und dem Bezugspunkt, siehe Skizze, entstanden denken.

Im Modell wird das Beschleunigungsdrehmoment aus einer Überlagerung zweier Drehmoment-Potentiale ermittelt. Dadurch erhält man den doppelten Wert, weil das Beschleunigungsdrehmoment, vom Verdrehmittelpunkt aus gesehen, durch die additive Überlagerung verdoppelt wurde.

ΔM_R = 2 · (J_A//J_B) ·

Der zweite Beschleunigungsdrehmomentanteil in Gl. 7.15 müßte verschwinden, weil die Beschleunigungskoordinate der gesamten Masse J_A+J_B auf die Differenzbeschleunigung keinen Einfluß hat.

Probe:

d. h. der Klammerausdruck ist identisch Null. Damit ist bewiesen, daß die Modellannahmen richtig sind.

Als beschreibender Ausdruck für das totale Differenzdrehmoment zwischen den beiden Einleitorten der von außen angreifenden Drehmomente erhält man:

6.6 Mittleres Drehmoment

Werden die beiden Drehmomentpotentiale mA und mB nach der Vorschrift

= m_A - m_B

überlagert, so erhält man aus dieser Subtraktion einen mittleren Drehmomentwert .

Es vereinfacht sich zu:

Das mittlere Drehmoment , das das Federaufspanndrehmoment 2 · m_F liefern soll, ist den beiden Beschleunigungsdrehmomenten

überlagert.

6.7 Fehlerabschätzung

Um eine Fehlerbetrachtung durchführen zu können, benötigt man die Eigenwertmatrix eines Viermassenschwingers. Die als starr angenommenen Verbindungen

der Teilmasse J_VA mit J₁ und
der Teilmasse J_VB mit J₂

sind hier realistisch als Federelemente vorausgesetzt. Dadurch wandelt sich der Zweimassenschwinger zum Viermassenschwinger.

Das System lautet:

Gleichungssystem des Viermassenschwinger mit 3 Federkoordinaten.

Durch die Selbstabbildung erhält man die Eigenwerte der Systemmatrix

Das Gleichungssystem zur Abschätzung der Auslenkverhältnisse eines Viermassensystems (mit 3 Federn) lautet:

g ist hier die inverse träge Masse.

Gl. System 7.7.1 bis 7.7.3

(C₁ · g₁ + C₁ · g₀ - ω²) · ξ₁ - g₁ · C₂ · ξ₂ - 0 · ξ₃ = 0

- g₁ · C₁ · ξ₁ + (C₂ · g₂ + C₂ · g₁ - ω²) · ξ₂ - g₂ · C₃ · ξ₃ = 0

0 · ξ₁ - g₂ · C₂ · ξ₂ + (g₃ · C₃ + g₂ · C₃ - ω²) · ξ₃ = 0

Die Feder C2 entspricht der Systemfeder des Zweimassenschwingers. Es soll nun abgeschätzt werden, wie hart die Federn C1 und C3 im Vergleich zu C2 sein müssen, damit die vorausgesetzte einfache Addition der Hilfsmasse J2 zu der Hauptmasse J1, bzw. der Hilfsmasse J3 zu der Hauptmasse J4, zulässig ist.

Dazu wird angenommen, daß die Auslenkwinkel (Eigenvektoren) ξ₁; ξ₂; ξ₃ des freien Viermassensystems in folgendem Zusammenhang stehen:

ξ₁ = ε₁ · ξ₂ (Gl. 7.7.4)

z. B. ε₁ = 0,01 gesetzt

ξ₂ entspricht dem Verdrehwinkel des Zweimassenschwingers

ξ₃ = ε₃ · ξ₂ (Gl. 7.7.5)

z. B. ε₃=0.01 gesetzt.

Obige Annahmen bedeuten, daß die Winkelverdrehungen der Eigenvektoren ξ₁; ξ₃, also die Relativbewegungen der Hilfsmasse J1 zur Hauptmasse J2 und der Hilfsmasse J3 zur Hauptmasse J4, vernachlässigbar klein sind gegenüber dem Eigenvektor ξ₂.

ξ₂ beschreibt die relative Winkelverdrehung der Hilfsmasse J2 gegenüber der Hilfsmasse J3.

Wenn die Verdrehwinkel ξ₁ und ξ₃ genügend klein sind, berechnet sich der Eigenwert des verbleibenden Zweimassenschwingers zu:

Es soll angenommen werden, daß der Eigenwert des reellen Systems um die Größe Δf vom Eigenwert des mechanischen Systems 1. Ordnung abweicht.

ω² = ω₀² + Δf (Gl. 7.7.7)

Gl. 7.7.7 wird in die Systemgleichung 7.7.1 eingesetzt. Dies erzeugt eine Aussage über die Größe Δf in Abhängigkeit der beteiligten Federn C1 und C2 sowie der trägen Leitwerte g₀; g₁ und g_RED.

Somit ergibt sich:

(C₁ · g₁ + C₁ · g₀ - ω₀² - Δf) · ξ₁ · ε₁ - g₁ · C₂ · ξ₂ = 0

Und es bleibt:

C₁ · (g₀ + g₁) · ε₁ - ω₀² · ε₁ - g₁ · C₂ = Δf· ε₁

ω₀² durch Ausdruck Gl. 7.7.6 eliminieren:

C₁ · (g₀ + g₁) · ε₁ - C₂· ε₁ · g_RED - g₁ · C₂ = Δf · ε₁

ε₁ ist eine kleine Zahlengröße.

Δf soll ebenfalls gegenüber der gewünschten Eigenkreisfrequenz ω₀² sehr klein sein. Damit darf man den Ausdruck

Δf · ε₁ ≈ 0

setzen.

Es bleibt:

Gl. 7.7.8 beschreibt den Zusammenhang zwischen der Zahlengröße ε₁ und den Bauteilen der Mechanik.

Es soll nun gelten:

Man erhält folgende Ungleichung:

Gl. 7.7.9 sagt aus, wie der mechanische Aufbau in etwa zu wählen ist, um dem reellen mechanischen System die Betriebseigenschaften eines mechanischen Systems 1. Ordnung aufzuzwingen.

Aus Gl. 7.7.3 und Gl. 7.7.5 mit Gl. 7.7.6 erhält man analog einen Ausdruck für die gewählte Zahl ε₃ und den mechanischen Bauteilen:

Die mechanische Verbindung der Prüfmaschine mit dem Prüfling muß immer die Bedingungen nach Gl. 7.7.9 und Gl. 7.7.10 erfüllen, um eine Aussage über die relativen Schätzfehler ε₁ und ε₃ machen zu können.

In der Praxis ist es immer möglich, mit Hilfe einer groben Abschätzung der mechanischen Eigenschaften des Torsionskörpers obige Bedingungen zu prüfen. Sind die relativen Schätzfehler kleiner als 1% des Systemverdrehwinkels, kann man sicher sein, daß der mechanische Aufbau den Erfordernissen eines Systems 1. Ordnung entspricht.

6.8 Kommentar zu den Lernkreisen

Die Aufgabe des Lernkreises ist, eine Größe zu erzeugen, die nicht auf dem Weg der Differentiation gefunden werden soll.

Prinzipbild:

Mit dem Integrator:

Definition der Integrationszeit:

nach der Zeit t=τ gilt: U_a=U_e
σ(t)=1 Einheitssprung
τ Integrationszeitkonstante
a(t) geschätzte Größe
m(t), h(t) Eingangsgrößen
Δ Abweichung

6.8.1 Abschätzung der Lernzeit t1

Beschreibende Gleichungen:

m(t) = (t1) (1)

(t1) = h(t1) · a(t1) (2)

Worst-case:

Gl. 3 in Gl. 5 einsetzen:

Gl. 5′′ in Gl. 2 einsetzen:

Gl. 2′′ in Gl. 1 einsetzen:

Mit der Annahme, daß die Störparameter einem 100%-Sprung unterliegen, läßt sich ein Zahlenwert für das Verhältnis von Lernzeit zu Integrationszeit angeben:

mit:
a₀ = 1
Δh = 0.5
Δm = 0.5
h₀ = 0.5
m₀ = 0.5

Es ergibt sich das Verhältnis zu:

Wenn h₀=0 ist, dann ist auch m₀=0.

Man kann schreiben:

t1 ≈ 1.51 · τ

t1 ist die Lernzeit eines Lernkreises mit der gewählten Integrationszeit τ.

Die Zeit T0 ist die Schwingungszeit eines Oszillationszyklus.

Die Lernzeit t1 muß kürzer sein als die Beobachtungszeit zwischen den Beobachtungszeitpunkten t_i+1 und t_i+2:

gesetzt:

Es ist:

d. h., die Integrationszeit τ muß kürzer sein als ein Achtel der Grundschwingungsdauer T0.

Gl. 7.7.11 gibt an, wie lange ein Lernkreis in Abhängigkeit der Integrationskonstanten τ und der Störparameter Δh · Δm Zeit braucht, bis im Worstcase-Fall der neue Parameter

a(t1) = a₀ + Δa(t1)

gefunden ist.

6.8.2 Reihenschaltung der Lernkreise

Für eine Abschätzung der maximalen Lernzeit hintereinander geschalteter Lernkreise genügt es, die einzelnen Lernzeiten der Kreise zu addieren.

t_LERN = Σ t_i

Die Lernkreise LK1 bis LK4 haben damit eine Lernzeit:

t_LERN = 4 · 1.51 · τ = 6.04 · τ ≈ 0.75 · T₀

Das Ergebnis bedeutet, daß der Zustandsbeobachter im Worstcase nach einem Schwingungszyklus T0 sicher alle Parameter erkannt hat.

6.8.3 Literaturverzeichnis

(1) Kauderer, Hans:
Nichtlineare Mechanik, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg/New York (1958)

(2) Vaclav, Zoul:
Instabile parametrische Drehschwingungen in Maschinenanlagen mit Kolbenmaschinen, MTZ-Motortechnische Zeitschrift 48 (1987) 5

(3) Vaclav, Zoul:
Subharmonische Resonanzen in dieselmotorischen Antriebsanlagen, MTZ-Motortechnische Zeitschrift 45 (1984) 6

(4) DIN740 Bl. 2 Febr. 1973:
Elastische Wellenkupplungen

(5) Steinhilper, Waldemar:
Elastomerkupplungen (Teil 2), Auslegung und Berechnung, Der Konstrukteur 3/89

(6) Blaschke, Felix:
Elektrischer Beobachter für einen an eine Belastungsmaschine gekoppelten Drehmomenterzeuger sowie Verfahren zur Bestimmung des Momentes und zur Prüfung des Drehmomenterzeugers, Patentanmeldung 87P3049DE

Claims

1. Verfahren zur vollständigen Zustandsbeobachtung an einem mechanischen System 1. Ordnung, dadurch gekennzeichnet, daß man:

a) die Meßwerte für Drehmoment und Drehzahl zweier Meßstellen vor und nach dem Dämpferelement nimmt,
b) die Summe und Differenz der Drehmoment- und Drehzahlwerte bildet und
c) hieraus die Werte für die Dämpfungswirkung und die Trägerersatzmasse sowie den Federwert des Zweimassenschwingers bestimmt.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß man aus der Summe und der Differenz der beiden Drehzahlen die Differenzgeschwindigkeit und die Differenzbeschleunigung der zwei Massen sowie die mittlere Geschwindigkeit des Zweimassenschwingers und die mittlere Beschleunigung gegenüber der Umgebung berechnet.

3. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß man über Lernkreise die Differenzbeschleunigung, Dämpferwirkung, die Trägerersatzmasse und die Federkonstante bestimmt.

4. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß man die Differenzbeschleunigung bestimmt, indem man die Differenzgeschwindigkeit in zwei zueinander orthogonale Koordinaten zerlegt, wobei der Winkel dem Integral der Differenzgeschwindigkeit, korrigiert um den mittleren Verdrehwinkel, entspricht und die Sinuskomponente des Proportionalitätsfaktors gewichtet.

5. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß man die Dämpferwirkung bestimmt, indem man über eine Grenzwertstufe, die die Beschleunigung auf den Wert Null überprüft, das Reibmoment aus der Differenz der Drehmomentwerte bestimmt und über einen Lernkreis mit der Differenzgeschwindigkeit den Reibwert ermittelt.

6. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß man die Trägerersatzmasse bestimmt, indem man über eine Grenzwertstufe, die die Differenzgeschwindigkeit auf den Wert Null überprüft, das Schwungmoment aus der Differenz der Drehmomentwerte bestimmt und über einen Lernkreis zusammen mit der Differenzbeschleunigung die Trägerersatzmasse ermittelt.

7. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß man die Federkonstante bestimmt, indem man die Summe der Drehmomente bildet und hieraus, korrigiert um ein Schwungmoment, den Federwert ermittelt.

8. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß man die beiden von außen angreifenden Drehmomentgrößen bestimmt, indem man die Beschleunigungsdrehmomentgrößen der entsprechenden Trägermassen zu den zugehörigen Drehmomentmeßwerten addiert.

9. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß man die Beschleunigungsdrehmomentgrößen bestimmt, indem man die Trägermasse mit einer Beschleunigung multipliziert, die sich aus der Differenzbeschleunigung und der mittleren Beschleunigung zusammensetzt.

10. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß man die mittlere Beschleunigung bestimmt, indem man von der gemessenen Differenz der Drehmomentwerte den rechnerisch ermittelten Drehmomentwert subtrahiert und diesen Wert durch den entsprechenden Massenwert dividiert.

11. Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach einem der vorangehenden Ansprüche, bei welcher zwischen den beiden Hauptmassen eine Dämpfungseinrichtung sowie eine Feder angeordnet sind, gekennzeichnet durch zwei Meßnaben, deren Aufnahmepunkte an den Hauptmassen liegen, mittels welchen das mechanische Schnittmoment aufnehmbar ist.