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«ezeichnung: Verfahren zur Überwachung des Drehschwin-
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gungsverhaltens einer Maschinenanage und Einrichtung zur Durchführung
des Verfahrens Beschreibung: Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Überwachung
des Drehschwingungsverhaltens einer Maschinenanlage.
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In Maschinenanlagen, wie beispielsweise Rührwerken, Walzwerken, Extrudern,
Verdichtern- oder Förderanlagen, können bei ungünstigen Betriebszuständen erhebliche
Belastungsüberhöhungen der einzelnen Bauteile durchTorsionsschwingungen auftreten.
Dies kann beispielsweise bei elektromotorischen Antrieben während des Anfahrvorganges
aufgrund von elektrischen Ausgleichsvorgängen erfolgen, da sich nach dem Einschalten
des Motors hohe Pendelmomente an der Motorabtriebswelle bilden, die zu instationären
Drehschwingungsanregungen im gesamten Antriebsstrang führen.
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Aber auch während des stationären Betriebes können dynamische Zusatzmomente
durch periodische Anregungen auftreten, sei es durch die nachgeschalteten Arbeitsmaschinen,
sei es durch die vorgeschalteten Antriebsmaschinen,
beispielsweise
Verbrennungskraftmaschinen. Darüber hinaus sind zusätzliche Schwingungsanregungen
während des Betriebes durch die Verzahnungseinflüsse zwisbhengeschalteter Getriebe,
Fluchtfehler eingebauter Kupplungen im Antriebsstrang,wechselnde Lastzustände im
Bereich der Arbeitsmaschine oder veränderliche Drehzahlen der Anlage aufgrund der
Gegebenheiten des Arbeitsprozesses möglich.
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Da das Dämpfungsvermögen belasteter Bauteile aus Stahl sehr gering
ist, können selbst relativ unbedeutende Anregtllgsmechanismen Drehschwingungen hervorrufen,
die aufst7md der Frequenz lage des Gesamtsystems häufig auch im Bereich der Resonanzüberhöhung
liegen können. Schadensrille an Maschinenanlagen zeigen, daß durch eine Drehschwingungsüberwachung
der Schaden hätte vermieden werden können. Dazu wäre es jedoch erforderlich, alle
Torsionsmomente während des Betriebes laufend zu überwachen, da in der Regel nicht
vorhergesagt werden kann, in welchem Anlagenabschnitt die maximalen Belastungen
aufgrund eintretender Resonanzüberhöhung zu erwarten sind. Eine derartige direkte
Schwingungskontrolle ist jedoch wegen der vielen Meßstellen und der vielen notwendigen
Ubertragungssysteme von rotierenden Maschinenteilen oder der Unzugänglichkeit zu
messender Wellenstücke garnicht möglich.
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Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Überwachungssystem
zu schaffen, das es gestattet, mit nur wenigen Meßsignalen das Schwingungsverhalten
des gesamten Systems zu erfassen, wobei die Überwachung zeitsimultan sein muß, um
nach Möglichkeit durch entsprechende Schaltvorgänge bei auftretenden Resonanzüberhöhungen
einen Schaden zu vermeiden.
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Diese Aufgabe würde nach dem erfindungsgemäßen Verfahren dadurch gelöst,
daß die einzelnen Bauteile der Maschinenanlage in bezug auf ihre drehschwingungswirksamen
Abmessungen, nämlich Trägheitsmoment, Federsteifigkeit und Dämpfungskoeffizient
bestimmt werden, daß in gleicher Verknüpfung wie in der Maschinenanlage und in entsprechen-
der
Bemessung zur Erzeugung eines elektrisch-analogen Simulationsmodells Schaltglieder
eingesetzt werden, und zwar Kapazitäten für die Trägheitsmomente, Induktivitäten
für die Federsteifigkeiten und Widerstände für die Dämpfungskoeffizienten, daß zur
Führung des Simulationsmodells an der zu überwachenden Maschinenanlage eine der
zeitabhängigen Eingangsgrößen (Antriebsmoment, Drehzahl oder Drehbeschleunigung)
und eine der zeitabhängigen Ausgangsgrößen (Abtriebsmoment, Drehzahl oder Drehbeschleunigung)
gemessen werden und die Meßsignale jeweils als proportionaler Strom bzw. proportionale
Spannung dem Simulationsmodell als Führungsgrößen eingegeben werden, wobei jeweils
gleichartige Eingangs- bzw. Ausgangsgrößen der Messung zugrunde gelegt werden. Mit
Hilfe dieses Verfahrens ist es möglich, auf der Basis elektrisch-mechanischer Analogiezusammenhänge
eine schaltungstreue Analogie für das Simulationsmodell zu erstellen, das neben
einer übersichtlichen Darstellungsart auch den Vorteil aufweist, daß Bauteile mit
nichtlinearer Charakteristik, beispielsweise nichtlineare viskoelastische Kupplungen,
nachgebildet werden können. Bestimmt man durch Messung und/oder Rechnung die drehschwingungswirksamen
"Abmessungen bei einzelnen Bauteile der zu überwachenden Anlage, so läßt sich aufgrund
der gegebenen elektrisch-mechanischen Analogiezusammenhänge eine Überwachungseinrichtung
erstellen, die zeitsimultan arbeitet, so daß aufgrund der erzielbaren Zustandsinformationen
die gewonnenen Ausgangssignale zur Regelung und/oder zur Notabschaltung der Anlage
benutzt werden können. Bei entsprechender Auslegung des Simulationsmodells, nämlich
durch eine Verknüpfung von Drehmoment und Relativwinkelgeschwindigkeit ist es sogar
möglich, für Notabschaltungen einen Zeitvorteil zu erlangen, da das System etwa
eine viertel Periode "vorausdenken" kann.
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Der besondere Vorteil des Verfahrens liegt vor allem darin, daß für
die Führung des Simulationsmodells nur wenige Meßgrößen selbst bei umfangreichen
Antriebsanlagen benötigt werden.
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Die Erfindung betrifft ferner eine Einrichtung zur Durchführung des
Verfahrens zur Drehschwingungsüberwachung einer Maschinenanlage, die gekennzeichnet
ist, durch ein elektrisch-analoges Simulationsmodell, bei dem die drehschwingungswirksamen
Bauteile der zu überwachenden Maschinenanlage in gleicher Verknüpfung und entsprechender
Bemessung durch elektrische Schaltglieder ersetzt sind, und zwar Trägheitsmomente
durch Kapazitäten, Federsteifigkeiten durch Induktivitäten, Dämpfungskoeffizienten
durch Widerstände und durch wenigstens je einen Meßwertaufneh-.
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mer im Bereich der Einleitung einer zeitabhängigen Eingangsgröße (Antriebsmoment,
Drehzahl oder Drehbeschleunigung) und im Bereich einer zeitabhängigen Ausgangsgröße
(Abtriebsoment, Abtriebdrehzahl oder Abtriebsdrehbeschleuiung) des zu überwachenden
Anlagenteiles und durch die Schaltung der gewonnenen Meßsignale als Führungsgröße
auf das Simulationsmodell. Mit einer derartigen Einrichtung wird mit Vorteil ausgenutzt,
daß ein mechanisches Schwingungssystem bei entsprechender Bemessung der einzelnen
elektrischen Schaltglieder mit Hilfe eines Systems elektrischer Schaltkreise dargestellt
werden kann und zwar aufgrund der nachstehend aufgeführten Analogiezusammenhänge:
Durch Gegenüberstellung der beiden Differentialgleichungssysteme
lassen sich folgende Analogiezusammenhänge ableiten: Drehmoment T 1 I Strom Winkelgeschwin-
-digkeit # # æ U Spomung Trögheitsmornent J = C Kopozitöt Federsteite c lIL 1/Induktivität
Dämpfung koeffizient k # 1/R 1/Widerstand (Leitwert) weiterhin impuls #Tdt # #Idt
Lodung Für die Bewegungsgleichungen der Bauelemente ergibt sich dann: Masse: Kondensator:
Feder: Spule:
Dämpfer: Widerstand: T = k.# u T: k #
Die hier zugrundegeegte Strom-Moment-Analogie
hat nicht nur den Vorteil der Schaltungstreue, sondern bietet auch Vorteile bei
der Abbildung nichtlinearer Bauteile der Maschinenanlage im Simulationsmodell.
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Die Abbildung der einzelnen Drehmassen durch Kondensatoren bietet
keine wesentlichen Schwierigkeiten. Es muß bei der Auswahl der Kondensatoren lediglich
auf möglichst niedrige Verlustfaktoren geachtet werden. Bei den hohen erforderlichen
Kapazitäten (1 kg m2 = 10 ßF) sind Folienkondensatoren geeignet.
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Bei dem erfindungsgemäßen Simulationsmodell werden Federn durch Induktivitäten
abgebildet. Aufgrund der guten Linearität von Luftspulen und unterschiedlicher Sättigungserscheinungen
ferromagnetischer Kerne erscheint eine Spule zunächst sowohl zur Simulation von
linearen Drehfedern als auch von nichtlinearen Kupplungskennlinien geeignet.
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Da die zu überwachenden Anlagen in der Regel niedrige Eigenfrequenzen
aufweisen, würden die Spulen zur Abbildung im elektrischen Simulationsmodell sehr
voluminös und die Güte nähme wegen der unvermeidlichen Kupferverluste auch bei Luftspulen
rapide ab. Die Simulation von wenig gedämpften, niederfrequenten Anlagen wäre nicht
durchführbar.
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Zur Behebung dieser Schwierigkeiten ist daher in einer Ausgestaltung
der Erfindung vorgesehen, daß zur Darstellung der jeweiligen Federkennlinien der
einzelnen als Torsionsfeder wirkenden Bauteile der Maschinenanlage jeweils eine
elektrische Transformationsschaltung eingesetzt wird, bei der Kondensatoren in Elemente
mit Spulencharakter gewandelt werden (kapazitiv belastete Gyratorverstärker). Mit
Hilfe einer derartigen Gyratorschaltung ist es möglich, die zur Abbildung von Federn
erforderlichen Hohen Induktivitäten (105 ----Nm = 1 1 rad H> zu schaffen, da
eine derartige Schaltung elektrische Bauteile in ihre dualen Elemente
transformiert
und somit den Ersatz von Induktivitäten durch Kapazitäten ermöglicht. Eine lineare
Federkennlinie läßt sich aus der Spulengleichung I t J Udt L ableiten, die aufgrund
der Transformationsgleichheit eines kapazitiv belasteten idealen Gyratorverstärkers
das Strom-3pannungsverhalten einer Spule mit der Gleichung
b :chreibt. Die vorstehende Gleichung entspricht der Momentengleichung einer Drehfeder,
nämlich
Von wesentlicher Bedeutung für die Effektivität des Simulationsmodelles ist auch
die Darstellung von Federkomponenten der Maschinenanlage, die eine nichtlineare
Federkennlinie aufweisen. Dies gilt insbesondere für elastische Kupplungen, die
häufig in der Form von viskoelastischen Kupplungen in Maschinenanlagen eingebaut
sind. In den hier zu betrachtenden Einsatzbereichen kommen in erster Linie progressive
Kennlinien in betracht. Um nun die geforderten Kennlinien, und zwar sowohl progressiver
als auch degressiver Art möglichst genau nachahmen zu können, wird gemäß der Erfindung
vorgeschlagen, den gewünschten Kurvenzug aus Geradstücken zusammelszusetzen und
zwar in der Weise, daß in der Gyratorschaltung mehrere lineare Kondensatoren miteinander
verschaltet werden, wobei die einzelnen Kondensatoren mittels freieinstellbarer
Komparatoren so angesteuert werden, daß sich eine
amplitudenabhängige
Gesamtkapazität ergibt, wobei die einzelnen Kondensatoren so miteinander verschaltet
sind, daß die Folge ihrer Kennlinien der linearisierten Federkennlinie des darzustellenden
Bauteils der Maschinenanlage entspricht (pegelgesteuerte Kennlinie). In dem hier
in betracht kommenden Bereich lassen sich schon Linearisierungen in fünf Schritten
durchführen, da aufgrund der Tiefpaßwirkung des Schwingungssystems die Unstetigkeitsstellen
genügend geglättet werden. Eine genauere Darstellung ergibt sich durch eine höhere
Schrittunterteilung.
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In einer anderen Ausgestaltung der Erfindung ist vorgesehen, zur Darstellung
nichtlinearer Kennlinien sogenannte Kapazitätsvariationsdioden (Varactoren) einzusetzen.
Hiermit lassen sich ebenfalls progressive Federkennlinien mit elektrischen Schaltelementen
simulieren. Erfindungsgemäß läßt sich durch die Zuschaltung linearer Kondensatoren
eine Angleichung der Kapazitätskennlinien an die darzustellende nichtlineare Federkennlinie
erreichen. Da jedoch die jeweiligen Kennlinien im wesentlichen fest vorgegeben sind,
läßt sich keine vollständige Kennlinienübereinstimmung zwischen der Kapazitätskennlinie
und der Federkennlinie erwirken, so daß die vorstehend vorgeschlagene Lösung die
aufwendigere aber exaktere Lösung darstellt.
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Die Simulation der verschiedenen Dämpfungseinflüsse einer Maschinenanlage
muß nun berücksichtigen, daß die Bauteile mit dem stärksten Einfluß auf das Schwingsverhalten
der Maschinenanlage ein frequenz abhängiges Dämpfungsverhalten aufweisen. Dies sind
hier insbesondere die viskoelastischen Kupplungen. Erfindungsgemäß wird zur Darstellung
eines elastischen Bauteils mit frequenzabhänigem Dämpfungsverhalten durch ein Netzwerk
diskreter Induktivitäten und Ohmscher Widerstände gebildet und in eine Gyratorschaltung
so eingesetzt, daß die Induktivitäten durch Kondensatoren mit vorgeschaltetem Gyrator
ersetzt werden. Die Simulation eines elastischen Bauteils kann hierbei durch
ein
4p-solid-Modell beschrieben werden, das die Parallelschaltung einer Feder und eines
Dämpfers aufweist, dem eine zweite Feder mit Dämpfer in Hintereinanderschaltung
zusätzlich parallel geschaltet ist. Dem entspricht als elektrisches Analogon eine
Parallelschaltung eines Kondensators und eines Widerstandes, die in Hintereinanderschaltung
mit einem weiteren Widerstand und einer weiteren Kapazität verbunden sind. Die Dimensionierung
der elektrischen Bauteile kann mit Hilfe der Analogiebetrachtungen direkt aus dem
vorstehend wiedergegebenen mechanischen Modell abgeleitet werden. Bei der Kapazitätsübertragung
ist lediglich der Gyratorinnenwiderstand zu berücksichtigen.
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Das vorstehend wiedergegebene elektrische Modell zeigt den gleichen
Frequenzcang für die relative Dämpfung und die resultierende "Federsteifigkeit"
wie das zugrundeliegende mechanische Modell. Besonderheiten im Dämpfungsverhalten,
wie beispielsweise zusätzliche Amplitudenabhängigkeiten infolge Verformungsbehinderung,
können im Zusammenhang mit komparativ gesteuerten Kapazitätskennlinien auch bei
der Dämpfung berücksichtigt werden. Ebenso lassen sich bei Simulationen mit pegelgesteuerten
Kennlinien temperaturabhängige Dämpfungs- und Federkennlinien verwirklichen. Dazu
müssen lediglich die Vergleichsspannungen der Komparatoren in Abhängigkeit von der
Kupplungstemperatur variiert werden.
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Die MeSwertaufnehmer zur Erzeugung der Führungsgrößen für das Simulationsmodell
können erfindungsgemäß entweder als Drehmoment-Meßgeräte ausgebildet werden, beispielsweise
in Form einer Dehnmeßstreifen-Vollbrückenschaltung, oder als Drehgeschwindigkeits-
bzw. Drehzahlgeber, beispielsweise in Form eines als Scheibenläufer ausgebildeten
Tachogenerators,der starr mit der Motorwelle gekuppelt ist, so daß seine Grenzfrequenz
weit über den zu messenden Frequenzen des Systems liegt. Erfindungsgemäß können
als Meßwertaufnehmer auch Drehbeschleunigungsgeber eingesetzt werden. Ein derartiger
Drehbeschleunigungsgeber weist
gemäß einer Ausgestaltung der Erfindung
zwei einachsige, Ohmsche Linearbeschleunigungsgeber auf, die auf einer Drehmasse
gegenüberliegend angeordnet sind und so die Tangentialbeschleunigung erfassen. Eine
entsprechende elektrische Zusammenschaltung beider Geber kann hierbei die Erdbeschleunigungskomponente
eliminieren. Die Meßsignale werden zweckmäßigerweise berührungslos durch Meßtransmitter
übertragen.
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Da das Simulationsmodell zeitsimultan mit den Drehschwingungsvorgängen
der zu überwachenden Anlagen arbeiten soll, müssen auch noch in den Gebern, Transmittern,
Schleifringübertragern und den Meßverstärkern auftretenden Laufzeitverschiebungen
berücksichtigt werden.
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Die Erfindung wird anhand von Ausführungsbeispielen näher erläutert.
Die schematischen Zeichnungen zeigen: Fig. 1 eine Maschinenanlage, Fig. 2 die elektrische
Simulationsschaltung der Maschinenanlage gemäß Fig. 1, Fig. 3a den Aufbau eines
Drehbeschleunigungsgebers auf der Basis von zwei Linearbeschleunigungsgebern, Fig.
3b die Zusammenschaltung der Lineargeber in Form einer Brückenschaltung, Fig. 4
in einer Seitenansicht und in einer Stirnansicht einen Drehmomentgeber auf der Basis
von Dehnmeßstreifen, Fig. 5 tabellarisch die Frequenzgänge zwischen relativer Dämpfung
und Federsteifigkeit verschiedener rheologischer Grundmodelle zur Darstellung von
Federn mit Dämpfung,
Fig. 6a die Frequenzgänge von Dämpfung und
Federsteifigkeit einer gemessenen viskoelastischen Kupplung, Fig. 6b ein rheologisches
Modell zur Darstellung einer viskoelastischen Kupplung, Fig. 6c das elektrische
Analogon des rheologischen Modells gemäß Fig. Eb, aig, 7 eine Schaltungsanordnung
zur Darstellung einer progressiven Federkennlinie mit der zugehörigen Kennlinie
und der Vergleichskennlinie einer elastischen Kupplung, Fig. 8 eine progressive
Federkennlinie, gebildet durch streckenweise Linearisierung, Fig. 9a das Schaltungssymbol
eines Gyrators, Fig. 9b das Schaltsymbol einer Induktivität und die zugehörige Schaltung
in Form eines kapazitiv belasteten Gyratorverstärkers zur Erzeugung großer, verlustarmer
Induktivitäten im Simulationsmodell, Fig. 10 Gyrator-Grundvierpole und ihre LC-Äquivalente,
Fig. 11a eine Systemverzweigung (Getriebe), Fig. 11b die Gyratorschaltung zur Simulation
der Systemverzweigung gemäß Fig. 11a, Fig. 12a ein Kopplungsmodell zweier Getrieberäder,
Fig. 12b eine Prinzipskizze zur Simulation einer Parametererregung durch Zahneingriff,
Fig.
13 Meßschriebe der Maschinenanlage gemäß Fig. 1, Fig. 14 Meßschriebe des zugehörigen
elektrischen Simulationsmodells, Fig. 15 Meßschriebe der Maschinenanlage gemäß Fig.
1 mit zusätzlich angeschlossener Arbeitsmaschine, Fig. 16 Meßschriebe des zugehörigen
elektronischen Simulationsmodells, Fig. 17 in einer schematischen Darstellung eine
Verdichteranlage mit dem zugehörigen Ersatzsystem zur Darstellung der von der Verdichteranlage
gebildeten Torsionsschwingerkettet Fig. 18 die schematische Darstellung einer Kohlemühle
mit geführtem Simulationsmodell zur Schwingungsüberwachung.
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Fig. 1 zeigt ein Versuchsmodell zur Drehschwingungsuntersuchung, das
in Form eines Ersatzmodells einer Maschinenanlage ausgeführt ist. Das Versuchsmodell
weist einen Elektromotor 1 als Antrieb auf, der über eine elastische Kupplung 2,
beispielsweise eine Klauenkupplung mit viskoelastischer Einlage eine Welle antreibt,
die aus den Wellenabschnitten 3 und 5 besteht und auf der Drehmassen 4 und 6 in
entsprechendem Abstand zueinander angeordnet sind. Für die nachfolgenden Beschreibungen
ist das Versuchsmodell nur mit der Anordnung der Drehmassen 4 und 6 zugrundegelegt,
während für die Meßschriebe gemäß den Fig. 15 und 16 diesem Versuchsmodell noch
ein Kolbenverdichter 7 als Arbeitsmaschine zugeordnet ist.
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Wie in Fig. 17 dargestellt, kann eine reale Maschinenanlage, beispielsweise
eine Verdichteranlage, die aus einem Synchronmotor 30 als Antriebsmotor, einer Zahnkupplung
31,
einem Getriebe 32, einem Niederdruckverdichter 33, einem Getriebe
34 und einem Hochdruckverdichter 35 besteht, zur Ermittlung des Drehschwingungsverhaltens
in die darunter dargestellte Drehschwingungskette aufgelöst werden, wobei die drehschwingungswirksamen
Komponenten der Maschinenanlage jeweils in Form von Drehmassen und dazwischenliegenden
Drehfedern dargestellt sind.
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Beim Betrieb derartiger Maschinenanlagen treten nun sowohl beim Anfahren
als auch bei Leistungswechseln, wie sie beispielsweise bei der dargestellten Verdichteranlage
durch wechselnde Druckluftabnahme vorkommen kann, periodisch wechselnde Antriebs-
bzw. Lastmomente auf, die die anhand von Fig. 17 dargestellte Drehschwingerkette
zu Drehschwingungen anregen. Hierbei können kritische Betriebszustände auftreten,
die beispielsweise infolge von Resonanzüberhöhungen zu Wellenbrüchen, Zahnbrüchen
oder dgl. führen können. Um nun einen derart komplizierten Antriebs strang mit mehreren
Feder-Masse-Systemen, wie er in Fig. 17 in Form einer Drehschwingskette dargestellt
ist, vollständig zu überwachen, müssen ebenso viele Meßgeber installiert werden,
wie die Anlage Freiheitsgerade besitzt.
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Da es jedoch erforderlich ist, die Meßwerte vom rotierenden System
abzugreifen, wäre der meßtechnische Aufwand derart immens, so daß sich eine Überwachungseinrichtung
in dieser Form nur in den seltensten Fällen lohnen dürfte.
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Ausgehend von der Erkenntnis, daß mechanische Schwingungsvorgänge
aufgrund der physikalisch-mathematischen Entsprechungen auch elektrisch darstellbar
sind, kann man nun die Maschinenanlage gemäß Fig. 1 auch in Form einer elektrisch
analogen Schwingerkette abbilden, wie sie in Fig. 2 dargestellt ist, und zwar in
Form einer sogenannten Gyratorschaltung.. Die einzelnen mechanischen Komponenten
der Modellanlage gemäß Fig 1 sind durch entsprechende Bezugszeichen an den einzelnen
Schaltkomponenten der Gyratorschaltung kenntlich gemacht. Als Führungsgröße ist
hierbei als zeitabhängige Eingangsgröße das Luftspaltmoment
des
elektrischen Ansynchronmotors vorgegeben, da die eigentliche äußere Anregung des
dargestellten Schwingungssystems durch die elektromagnetischen Kräfte in der Anlaufphase
auf das System erfolgen. Das Luftspaltmoment wurde durch eine amplituden- und phasengetreue
Addition des Läuferbeschleunigungsmomentes und des abgegebenen Drehmomentes als
Meßsignal zur Führung des Simulationsmodells erzeugt. Der Aufbau und die Bemessung
der einzelnen Schaltglieder des elektritschen Simulationsmodells gemäß Fig. 2 wird
nachstehend noch näher erläutert.
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Da es neben einer möglichst genauen Analogie des Schwingungsverhaltens
zwischen dem mechanischen System und dem elektrischen Analogiesystem auf eine möglichst
genaue Messung der erforderlichen Führungsgröße bzw.
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Führungsgrößen ankommt, werden nachstehend zunächst die erforderlichen
Meßwertgeber näher erläutert. Während für die Ermittlung der Drehzahlen bzw. der
Drehgeschwindigkeit Tachogeneratoren in Scheibenläuferbauart fest mit den freien
Wellenenden montiert werden können, von denen das erzeugte Meßsignal beispielsweise
in Form einer Spannung über Schleifringe abgegriffen werden kann, be-. -reitet die
Ermittlung der Drehbeschleunigung wegen der in vielen Anlagen in den zu überwachenden
Betriebsbereichen häufig vorkommenden großen Drehgeschwindigkeitsunterschiede einige
Probleme. Als besonders zweckmäßig und zuverlässig hat sich hierbei eine Beschleunigungsmeßeinrichtung
gezeigt, die die Tangentialbeschleunigung an der Meßstelle mittels zweier einachsiger,
Ohmscher Linearbeschleunigungsgeber erfaßt. Die beiden Geber werden, wie in Fig.
3a dargestellt, auf einer Drehmasse einander gegenüberliegend angeordnet, wobei
die störenden Erdbeschleunigungskomponenten durch entsprechende elektrische Zusammenschaltung
beider Geber eliminiert werden. Wie aus Fig. 3b ersichtlich, sind die Einzelgeber
selbst als Wheatstonesche Vollbrückenschaltung mit vier aktiven Dehnmeßstreifen
aufgebaut, wobei die in Fig. 3 b angegebene Schaltung bewirkt, daß sich die gleichsinnig
wirken-
den Erdbeschleunigungsanteile aufheben, während sich die
gegensinnig wirkenden Tangentialbeschleunigungsanteile addieren, wie dies in Fig.
3 a durch die entsprechenden Pfeile gekennzeichnet ist. Da aufgrund der hohen Fliehbeschleunigungsanteile
auch die Querempfindlichkeit der Querbeschleunigungsgeber, beispielsweise, Philips
PR 9367,mit in die Brückenverstimmung der Einzelgeber eingeht, muß für eine absolute
Gebersymmetrie und eine absolut genaue Montage gesorgt werden, damit sich die Fliehbeschleunigungsanteile
beider Geber aufgrund der Glej.l.Asinnigkeit der Anteile innerhalb der Zusammenschaltung
ausgleichen. Der rotierende Träger ist ferner mit der hier nicht näher dargestellten
Stromversorgung und einem Meßtransmitter üblicher Bauart zur berührungslosen Meßwertübertragung
versehen.
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Sofern entsprechende Bauteile der Maschinenanlage leicht zugänglich
sind oder aber die räumliche Anordnung es gestattet, eine entsprechende Drehmomentmeßwelle
einzusetzen, kann das Drehmoment als Führungsgröße für das Simulationsmodell in
einfacherer Weise mit Hilfe eines Drehmomentgebers abgegriffen werden. Dies geschieht
in bekannter Weise, wie in Fig. 4 dargestellt, über eine Dehnmeßstreifen-Vollbrückenschaltung
10, wie sie in Fig. 4 in einer Seitenansicht und in einer Stirnansicht wiedergegeben
ist. Durch die dargestellte Anordnung lassen sich Biege- und Temperatureinflüsse
auf die Brückenschaltung eliminieren.
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Die von Drehmomentmeßstellen, Drehwinkelgebern oder Drehbeschleunigungsgebern,
die nach dem Prinzip Wheatstonescher Brücken aufgebaut sind,über die Brückendiagonalspannungen
gewonnenen Signale werden entweder über Schleifringe vom drehenden System zu Meßverstärkern
geleitet oder aber auf dem rotierenden Teil verstärkt und über Meßtransmitter zu
den Empfangs anlagen bekannter Weise übertragen. Hierbei ist darauf zu achten, daß
die einzelnen
Meßsignale nicht nur amplitudengetreu übertragen
werden, sondern auch phasengetreu übertragen werden. Daher sind bei der Erstellung
der Überwachungseinrichtung auch die Laufzeitunterschiede der einzelnen Signalwege
durch Geber, Meßverstärker und einer etwaigen Meßwertverarbeitung mit zu berücksichtigen.
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fl nun das elektrisch-analoge Simulationsmodell auslegen zu können,
ist es zunächst einmal erforderlich, die bereffende Maschinenanlage in ein Ersatz
system umzurechnen, wie dies für das Beispiel einer Verdichteranlage in Fig.17 dargestellt
ist. Die Massenträgheitsmomente und die Federsteifigkeiten der einzelnen Bauteile
können in üblicher Weise berechnet werden oder aber bei der Herstellung der später
zu überwachenden Maschinenanlage durch Pendelversuche bzw. durch Verdrehversuche
gemessen werden. Eine Rechnung kann noch durch eine Eigenfrequenzmessung der Maschinenanlage
überprüft werden.
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Ein wesentliches Problem stellt die Festlegung des veränderlichen
dynamischen Verhaltens viskoelastischer Kupplungen dar, die häufig zum Ausgleich
von Fluchtfehlern, Achsversatz aber auch zur Drehschwingungsabstimmung in Antriebsstränge
eingesetzt werden. Hier muß der Frequenzgang der Dämpfung und der Federsteifigkeit
genau untersucht werden, um eine möglichst exakte elektrische Simulation zu erreichen.
Hierzu ist es erforderlich, bei dem für die Kupplung verwendeten viskoelastischen
Material die Frequenz gänge von Kupplungssteifigkeit und Dämpfung ggf. unter Berücksichtigung
des Temperatureinflusses in einem Schwingungsversuch zu messen, um anhand der so
gewonnenen Kurven eine entsprechende elektrische Analogieschaltung aufbauen zu können,
die die Hystereseschleifen derartiger viskoelastischer Kupplungseinlagen hinreichend
genau zu simulieren in der Lage sind.
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Da es möglich ist, das Kontinuum einer viskoelastischen Masse in diskrete
Feder- und Däpfungselemente zu zerlegen, ergibt sich die Möglichkeit, durch eine
entsprechende Kopplung der einzelnen Elemente mechanische Feder-Dämpfer-Anordnungen
aufzubauen, die ein vergleichbares Schwingungsverhalten aufweisen, wie die konkret
bemessene viskoelastische Masse, um diese dann auf elektrische Schaltungselemente,
wie nachstehend noch näher beschrieben werden wird, zu übertragen. In der in Fig.
5 dargestellten Tabelle ist ein Überblick der verschiedenen Grundmodelle von Feder-Dämpfer-Schaltungen
mit den zugehörigen Frequenzgängen wiedergegeben. Diese Systeme werden mathematisch
mit Hilfe ihrer komplexen Steifigkeit beschrieben. Durch Trennung in einen Realteil
und Imaginärteil erhält man die resultierende Federsteifigkeit und Dämpfungssteifigkeit.
Die Division beider Anteile ergibt sofort den Verlustwinkel . Vergleicht man die
wiedergegebenen Frequenzgänge der Grundmodelle gemäß Fig. 5 mit den gemessenen Frequenz
gängen von Federsteife und Dämpfung eines untersuchten viskoelastischen Materials
(Fig. 6a), so ist zu erkennen, daß die Grundmodelle das gemessene Kupplungsverhalten
nicht mit hinreichender Genauigkeit beschreiben. Kombiniert man jedoch das in der
Tabelle nach . Fig. 5 wiedergegebene Kelvin-Modell mit einem Maxwell-Modell in der
in Fig. 6b wiedergegebenen Schaltungsanordnung, bestehend aus einer Feder 11 und
einem Dämpfer 12 in Parallelschaltung, kombiniert mit einer weiteren Feder 13 und
einem Dämpfer 14 in Hintereinanderschaltung, diese jedoch wiederum parallel zur
Feder 11 bzw. zum Dämpfer 12, so ergibt sich ein Modell eines Feder-Dämpfer-Elementes,
das die bekannten Relaxations- bzw. Retardationserscheinungen viskoelastischer Materialien
zeigt. Dieses Modell ist zwar nicht in der Lage,den quasistatischen Fall mit niedrigsten
Frequenzen zu beschreiben. Da das Ziel der Simulation aber auf die Überwachung der
Dynamik einer Maschinenanlage ausgerichtet ist, bei der Drehachwing-frequenzen zwischen
etwa
5 Hz und 500 Hz zu überwachen sind, ergibt sich ein Modell,
mit dessen Hilfe durch entsprechende Dimensionierung der einzelnen Elemente die
Frequenz gänge in weiten Grenzen variiert werden können. Untersuchungen haben gezeigt,
daß praktisch alle typischen Dämpfungsfrequenzgänge von Kupplungen mit viskoelastischen
Einlagen angenähert werden können.
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Aufgrund der Entsprechungen in ihren Differentialgleichungen lassen
sich nun mechanische und elektrische Schwinger so auslegen, daß sie ein gleiches
Schwingungsverhalten aufweisen. Aufgrund dieser Tatsache ist es möglich, ein analoges
Simulationsmodell aufzubauen, das zeitsimultan zu der zu überwachenden Maschinenanlage
arbeitet. Ausgangspunkt ist die Tatsache, daß es sich bei dem in Fig. 1 bzw. in
Fig. 17 dargestellten Ersatzsystem um eine Serienschaltung von Feder- und Massenelementen
in momentengleicher Verbindung handelt. Bei den elektrischen Schaltungen werden
die einzelnen Elemente in der Serienschaltung von gleichem Strom durchdrungen, während
in der Parallelschaltung an allen Elementen gleiche Spannung anliegt. Demnach könnte
in einer Serienschaltung der alle Elemente durchfliessende Strom einem Drehmoment
entsprechen, während in einer Parallelschaltung die an allen Elementen anliegende
Spannung einem Drehmoment entsprechen könnte. Neben dem nicht zu vernachlässigenden
Vorteil der Schaltungstreue der Strom-Moment-Analogie sprechen auch physikalische
Gründe für einen Vorzug dieser Analogie. Anhand eines Vergleichs der Differentialgleichung
eines mechanischen und eines elektrischen Schwingers sollen die Analogiezusammenhänge
für die Strom-Moment-Analogie zum besseren Verständnis nachstehend nachgewiesen
werden.
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Durch Gegenüberstellung der beiden Differentialgleichungssysteme lassen
sich folgende Analogiezusammenhänge ableiten: Drehmoment T - 1 Strom Winkelgeschwin-
-digkeit ç æ U Spannung Trägheitsmoment J # C Kapazität Federsteite c E IlL 1/Induktivität
Dämpfungskoeffizient k - 1/R 1/Widerstand ILeitwert) weiterhin Impuls ITdt #Idt
|Idt Ladung mit den Bewegungsgleichungen der Bauelemente: Masse: Kondensator:
Feder: Spule:
Dämpfer: Widerstand: T = k ç
Die Eigenfrequenzen der gedämpften
Schwingungssysteme ergeben sich bei Lösen der Differentialgleichungen zu
mit dem Lehrschen Dämpfungsmaß (auch Dämpfungsgrad genannt):
Eine Aufstellung des Impedanzverhaltens eines einfachen elektrischen Serienschwingkreises
läßt die aus der Wechselstromtechnik bekannten komplexen Widerstände sofort erkennen,
wohingegen im mechanischen System bei strenger Einhaltung der Analogiezusammenhänge
eine Kenngröße entsteht, die als Beweglichkeit B (englisch: mobility) definiert
ist.
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daraus folgt mit der Definition für
und dem Kehrwert, der Admittanz
Bei Zusammenschaltung mehrerer gleichartiger Bauelemente gelten die bekannten Additionsgesetze.
Die Serienschaltung von Grundelementen soll als Beispiel genügen.
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Massen: C} Kondensatoren:
Federn: (c=-1) Spulen: L
Dämpfer: (k rl. ) Widerstände: R
Aufgrund dieser Analogiezusammenhänge ergibt sich nun, daß Drehmassen durch Kondensatoren
ersetzt werden können. Hierbei muß von der Voraussetzung ausgegangen werden, daß
Drehmassen ohne Absolutdämpfung angebildet werden müssen, so daß hier auf Elektrolyt-
und Tantal-Elektrolyt-Kondensatoren verzichtet werden muß, obwohl hohe Kapazitäten
zur Darstellung der einzelnen Drehmassen der Maschinenanlage in einem Simulationsmodell
benötigt werden.'lMit Folienkondensatoren können Drehmassen jedoch mit hinreichender
Genauigkeit und genügend großer Kapazität abgebildet werden.
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Entsprechend den Zusammenhängen der Differentialgleichungen können
Federn durch Induktivitäten abgebildet werden.
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Obwohl aufgrund ihrer guten Linearität Luft spulen in Kombination
mit ferromagnetischen Kernen sowohl zur Simulation von linearen Drehfeder als auch
insbesondere von nichtlinearen Kupplungskennlinien geeignet sind, ergeben sich jedoch
hier für die konkrete Ausführung Probleme, da zumindest für Anlagen mit niedrigen
Eigenfrequenzen derartige Spulen sehr voluminös würden und die Güte wegen der unvermeidlichen
Kupferverluste
auch bei Luft spulen rapide abnehmen würde. Damit wäre eine Simulation von wenig
gedämpften, niederfrequenten Anlagen garnicht durchführbar.
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Mittels einer elektronischen Transformationsschaltung ist es jedoch
möglich, Kondensatoren in Elemente mit Spulencharakter zu wandeln.
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Für die Darstellung linearer Federkennlinien läßt sich aus der Gleichung
der Spule 1 = L Udt mit Hilfe der Transformationsgleichung eine kapazitiv belasteten
idealen Gyratorverstärkers das Strom-Spannungsverhalten einer Spule beschreiben:
was der Momentengleichung einer Drehfeder
entspricht.
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Schwieriger ist schon die Darstellung von nichtlinearen Federkennlinien,
d.h. also die Abhängigkeit von Drehmoment und Verdrehwinkel, wobei in der Mechanik
in der Regel von progressiven Momentenkennlinien ausgegangen werden kann.
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Es gilt also eine veränderliche Federsteifigkeit zu simulieren, d.h.
einen Kondensator mit variabler Kapazität zu finden. Sofern die nachzubildenden
progressiven Kennlinien mit den Kennlinien der zur Verfügung stehenden Schaltelemente
übereinstimmen, ergibt sich zum einen die Möglichkeit, dieses Problem durch die
Verwendung von sogenannten
Kapazitätsvariationsdioden (Varactoren)
zu lösen. Hierbei nutzt man die Eigenschaft von in Sperrichtung betriebenen Halbleiterdioden
aus, daß ihre Sperrschichtkapazität abhängig von der angelegten Spannung sich ändert.
Diese Eigenschaft ist allen Halbleiterdioden zu eigen, wird aber bei den sogenannten
Kapazitätsdioden besonders gezüchtet und folgt hierbei der Beziehung
cJ.o t Sperrschichtkapazität ohne äußere Vorspannung UD ^ Diffusionsspannung UR
A Anliegende Sperrspannung n A Abhängig vom Herstellungsverfahren Dabei besteht
ein eindeutiger Zusammenhang zwischen Ladung und Spannung, d.h. der Varactor arbeitet
hysteresfrei. Mit der in Fig. 7 wiedergegebenen Schaltung 15, deren Kennlinie der
Kurve 16 entspricht, ist es beispielsweise möglich, die Kennlinie 17 eines konkreten
viskoelastischen Kupplungswerkstoffes zu simulieren, sofern die Belastung in der
Maschinenanlage nur im höheren Momentenbereich auftritt, wobei die Schwingungsvorgänge
sich nur in einer Momentenrichtung abspielen dürfen. Bei Einsatzfällen mit wechselnden
Momenten, also häufigen Null-Durchgängen genügt eine derartige Schaltung jedoch
nicht, um das Schwingungsverhalten im Spielbereich mit hinreichender Genauigkeit
zu beschreiben.
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Daher wird gemäß einer anderen Ausgestaltung vorgeschlagen, eine Kupplungskennlinie
streckenweise zu linearisieren, wie dies in Fig. 8 dargesteilt ist. Hierdurch ist
es möglich, beliebige Kennlinien darzustellen und zwar in der Weise, daß jedem geraden
Linienstück ein entsprechender Kondensator zugeordnet wird. Mittels freieinstellbarer
Komparatoren werden einzelne Kondensatoren dann derart angesteuert, daß
sich
eine anlitudenabhängige Gesamtkapazität im Schwingkreis ergibt. Aufgrund der Tiefpaßwirkung
des Schwingungssystems sind die Unstetigkeitsstellen zwischen den einzelnen geraden
Linien bereits soweit geglättet, daß eine Linearisieung mit nur fünf Teilschritten
bereits befriedigende Erbnisse zeigt. Will man jedoch zu höheren Genauigkeiten gelangen,
so ist eine weitere Unterteilung in der Linearisierung zweckmäßig.
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Das übliche elektrische Dämpfungselement, der Ohmsche Widerstand,
kann jedoch nur einen linearen geschwindigkeitsabhängigen Dämpfer abbilden und ist
daher lediglich geeignet, die Eigendämpfung von Torsionswellen zu beschreiben. Um
jedoch auch das frequenzabhängige Dämpfungsverhalten von viskoelastischen Kupplungen
in einem größerem Bereich korrekt zu beschreiben, muß das komplexe Systemverhalten
dieser Bauelemente, wie bereits anhand von Fig. 6b dargestellt, durch ein Netzwerk
diskreter Feder- und Dämpferelemente ersetzt werden. Die Anordnung gemäß Fig. 6b
kann nun auf elektrischem Wege simuliert werden, wobei zu berücksichtigen ist, daß
wegen der Verwendung der Bauelemente in Gyratorschaltungen Strom und Spannung bezüglich
des Gyratoreingangs vertauscht sind, so daß hier in der ebenfalls möglichen Analogie
Federn durch Kondensatoren mit vorgeschaltetem Gyrator ersetzt sind.
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Die Dimensionierung der Bauteile kann mit Hilfe der Analogiebetrachtungen
direkt aus dem mechanischen Modell gemäß Fig. 6b abgeleitet werden. Bei der Kapazitätsübertragung
ist jedoch der Gyratorinnenwiderstand zu berücksichtigen.
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Die Feder-Dämpfer-Anordnung gemäß Fig. 6b entspricht dann der Schaltungsanordnung
gemäß Fig. 6c, die die gleichen Frequenz gänge für die relative Dämpfung und die
resultierende "Federsteifigkeit" zeigt wie das mechanische Modell.
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Zur Simulation von Relativdämpfungen (z.B. Wellendämpfung, Kupplungsdämpfung)
sind die entsprechenden Widerstände an
den Elementen, welche die
Steifigkeiten darstellen, anzubringen. Absolutdämpfungen (z.B. Lagerdämpfungen)
sind durch Widerstände an den Kondensatoren der Drehmassen zu beschreiben.
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Besonderheiten im Dämpfungsverhalten, wie beispielsweise zusätzliche
Amplitudenabhängigkeiten infolge Verformungsbehinderung, können im Zusammenhang
mit komparativ gesteuerten Kapazitätskennlinien auch bei der Dämpfung berücksichtigt
werden. Ebenso lassen sich bei Simulationen mit pegelgesteuerten Kennlinien temperaturabhängige
Dämpfungs-und Fcderkennlinien verwirklichen. Dazu müssen lediglich di Vergleichs
spannungen der Komparatoren in Abhängigkeit dt upplungstemperatur geführt werden.
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Wie vorstehend bereits ausgeführt, lassen sich wenig gedämpfte, niederfrequente
Schwingkreise erst durch eine Gyratorschaltung verwirklichen.
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Zum besseren Verständnis sei die Wirkungsweise des Gyratorverstärkers
nachstehend kurz beschrieben: Fig. 9a zeigt hierbei das Schaltungssymbol eines idealen
Gyrators sowie die zugehörigen Übertragungsgleichungen. Es handelt sich hierbei
um ein nach außen hin passiv wirkendes Bauelement.
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Aufgrund des inneren aktiven Aufbaus in Form zweier spannungsgesteuerter
Stromquellen ist die Eigendämpfung einstellbar und kann im extremen Fall bis zum
Eigenschwingen eines beidseitig kapazitiv belasteten Gyratorverstärkers reduziert
werden. Aus der Übertragungsgleichung in Fig. 9a ist zu entnehmen, daß ein Strom
am Eingang des Gyrators in eine Spannung am Ausgang transformiert wird, d.h. Impedanzen
am Eingang werden in ihre dualen Elemente gewandelt.
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Der Kurzschlußwiderstand ist unendlich, der Leerlaufwiderstand ist
null.
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Von besonderer Bedeutung für die Schwingungssimulation mit Analogiemodellen
ist die Eigenschaft der Transformation einer Kapazität in ein Element mit dem Verhalten
einer Induktivität, deren Wert sich wiederum aus der Multiplikation der Kapazität
mit dem Quadrat des Gyratorinnenwiderstandes Rg errechnet, wie dies in Fig. 9b dargestellt
ist.
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Die Betriebsspannungsversorgung der Operationsverstärker : halb der
Gyratorschaltung läßt praktisch nur den Ercatz von geerdeten Induktivitäten zu.
Grundsätzlich wären ;ar auch erdfreie Induktivitäten realisierbar, denkt man cr
an die Schaltung von Siebketten in Analogie zu mechanischen Torsionsschwingerketten,
so dürfte der Einschluß des Kondensato 0zc Xl Gyratoren die einfachere Lösung sein.
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Es handelt sich dann um eine Transformationsschaltung, die als Vierpol
betrachtet werden muß. In Fig. 10 sind einige Schaltungsbeispiele in Form einer
Tabelle wiedergegeben.
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Die dargestellten Beispiele verdeutlichen, daß ein LC-Netzwerk zwischen
zwei Gyratoren einem gyratorfreien Vierpol äquivalent ist, der die dualen Elemente
in dualer Anordnung enthält.
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Auch Übersetzungsverhältnisse und Leistungsverzweigungen, wie sie
bei Getrieben auftreten, lassen sich in einer elektrischen Simulation und zwar in
einer Ersatz schaltung mit Gyratoren wiedergeben, wie dies für die Leistungsverzweigung
gemäß Fig. 11a mit dem Hauptantriebszahnrad 18 und den beiden Verzweigungsritzeln
19 und 20 in der Schaltung nach Fig. 11b dargestellt ist.
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Da die herzustellende Überwachungseinrichtung umso zuverlässiger ist,
je genauer sie das Schwingungssystem der zu überwachenden Maschinenanlage wiedergibt,
muß insbesondere bei Maschinenanlagen mit Getriebeübersetzungen auch die von den
Getrieberädern ausgehende Parametererregung des Systems mit berücksichtigt werden.
Hierbei muß neben der Federeigenschaft der Zähne auch der Dämpfungseinfluß
zwischen
den Zahnflanken berücksichtigt werden. Hinzu kommt noch, daß beim Durchdrehen zweier
in Eingriff befindlichen Zahnräder der Lastangriffspunkt bei einer Evolventenverzahnung
am angetriebenen Rad vom Zahnkopf in Richtung auf den Zahnfuß verschiebt. Durch
das Wandern des Lastangriffspunktes ändert sich sowohl der Hebelarm als auch die
QuerschniLtsfläche der wirksamen Zahnfederung.
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Nebel der veränderlichen Zahnsteifigkeit ist der wechselnde -mpfungseinfluB
zu berücksichtigen. Dieser kann beisp isweise als geschwindigkeitsproportionaler
Dämpfer in del in Fig. 12a wiedergegebenen Parallelschaltung von Fedpr. und Dämpfer
zur Beschreibung der Gebtriebeeinflüsse wiedergegeben werden.
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Zur Simulation einer Parametererregung durch Zahneingriff wird ein
Spannungs-Frequenzwandler benötigt, dessen Eingangsspannung der Getriebedrehzahl
und dessen Ausgangsfrequenz der Zahneingriffsfrequenz proprtional ist. Das rechteckförmige
Ausgangssignal des Spannungs-Frequenzwandlers ist zur Ansteuerung eines Feldeffekttransistors
geeignet, der wiederum die Koppelkapazität zweier Schwingkreis durch Zuschalten
eines Kondensators verändert. Die unterschiedlichen Überdeckungsgrade der Verzahnung
können durch das Taktverhältnis berücksichtigt werden. Diese Anordnung ist in Fig.
12b dargestellt.
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Da die Dämpfung durch die gleichen periodischen Schwankungen beeinflußt
wird, eignet sich das Ausgangssignal des Spannungs-Frequenzwandlers ebenso zur Steuerung
der Dämpfungselemente. Im einfachsten Fall werden zu den Kondensatoren Widerstände
in Reihe (= Parallelanordnung von Feder und Dämpfer) oder parallel geschaltet (=
Serienanordnung von Feder und Dämpfer). Unterschiedliche Widerstandswerte ermöglichen
die Berücksichtigung von Dämpfungsänderungen bei Einfach- bzw. Mehrfacheingriff.
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Baut man nun entsprechend den vorstehend ausführlich erläuterten Regeln
für das in Fig. 1 wiedergegebene Ersatzmodell einer Maschinenanlage (ohne den Verdichter
7) eine entsprechende Simulatorschaltung gemäß Fig. 2 auf, so ergibt sich für die
Untersuchung des Anlaufverhaltens mit der nachstehenden Skalierung
| Drehmoment 100 m E 100 pA |
| Drehgeschwindigkeit 100 rad 10 V |
| s |
| 3 |
| Trägheitsmasse 1 kg m E 10 pF |
| Nin = 1 |
| Federsteife 105 rad 1 R - |
das in Fig. 13 und 14 unmittelbar vergleichbare Ergebnis, wobei die Meßschriebe
gemäß Fig. 13 die unmittelbare Messung wiedergeben, während die Meßschriebe gemäß
Fig. 14 für die gleichen Meßstellen die Daten des Simulationsmodells wiedergeben.
Die Meßstellen bzw. die Führungsgrößen sind aus den Meßschrieben unmittelbar zu
entnehmen.
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In Fig. 15 sind die Schriebe der tatsächlichen Messung der Maschinenanlage
gemäß Fig. 1 zusätzlich gekoppelt mit einem Verdichter 7 widergegeben, denen in
Fig. 16 die zugehörigen Schriebe eines entsprechend ergänzten elektronischen Simulationsmodells
gegenübergestellt sind. Wie die Schriebe in Fig. 16 erkennen lassen, sind nur zwei
Führungsgrößen auf das Simulationsmodell aufgeschaltet, nämlich einmal die Antriebsdrehzahl
des Elektromotors und zum anderen das am Verdichter wirksame Lastmoment. Die bemessenen
und die simulierten Wellenmomente weisen eine weitgehende Uberein- -stimmung auf.
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In Fig. 18 ist noch einmal schematisch eine Maschinenanlage, hier
eine Kohlenmühle, in ihrer Verknüpfung mit einem entsprechenden Simulationsmodell
dargestellt. Die von einem Motor 24 unter Zwischenschaltung eines Getriebes 25 angetriebene
Kohlenmühle 26 wird wiederum nach den vorstehend erläuterten Regeln in einer elektrischen
Abbildung 29 dargestellt. Als Führungsgrößen werden hier die Drehzahl des Antriebsmotors
24 unter Zwischenschaltung eines Drehzahl-Spannungswandlers 27 und die Drehzahl
der Kohlenmühle unter Zwischenschaltung eines Drehzahl-Spannungswandlers 28 auf
das System aufgeschaltet.
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Mit dem Simulationsmodell stehen grundsätzlich sämtliche Zustandsgrößen
der Anlage zur Verfügung. Zur übersichtlichen Dauerüberwachung, beispielsweise der
in Fig. 18 dargestellten Kohlenmühle dürfte die Kenntnis der Drehmomente ilx den
meisten Fällen genügen. So ist es beispielsweise bei stoßweise belasteten Maschinenanlagen
möglich, an der entsprechenden Stelle des Simulationsmodell einen Pegelwächter vorzusehen,
der entweder auf eine - einmaligen aber schreitung eines einstellbaren Pegels oder
aber auf eine wählbare Anhäufung von Pegelüberschreitungen innerhalb einer gewissen
Zeit reagiert und beispielsweise eine Sicherheitskupplung löst oder aber die Anlage
abschaltet.
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Hierdurch ist es möglich, größere Anlageschäden als Folge von Störfällen
zu vermeiden.
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Aufgrund der gleichzeitigen Verfügbarkeit von Drehmomenten und Relativwinkelgeschwindigkeiten
ist das Simulationsmodell ferner im Stande, um etwa eine viertel Schwingungsperiode
"vorauszudenken". Die Relativwinkelgeschwindigkeit wird im Momentenmaximum zu null.
Das bedeutet aber nichts weiter, daß ein dynamisches Drehmoment solange ansteigen
muß, bis die Relativwinkelgeschwindigkeit das Vorzeichen wechselt. Eine Verknüpfung
von Drehmoment und Relativwinkelgeschwindigkeit gestattet demnach eine gewisse Voraussage
über die zu erwartende Drehmomentenspitze.
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Eine Simulationseinrichtung entsprechend dem vorstehend beschriebenen
Aufbau kann auch dazu verwendet werden, an bereits vorhandenen Maschinenanlagen
Veränderungen durch den Wechsel zu anderen Kupplungen oder den Austausch von Wellen
und Drehmassen dahingehend zu untersuchen, inwieweit diese das Schwingungsverhalten
des Gesamtsystems beeinflussen. Durch den einfachen Wechsel elektrischer Bauelemente
lassen sich beliebige Veränderungen erzielen, so daß kritische Konstellationen direkt
erkannt werden könnten.
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Da allerdings auch die Erregermomente durch Rückwirkungen des Schwingungssystems
geringfügig verändert werden, die Simulationsvariationen aber naturgemäß mit gleichbleibender
Erregung gefahren werden, sollten die Ergebnisse eher dazu verwandt werden, gefährliche
Konzeptionen zu vermeiden, als absolute Aussage über die Höhe von eventuellen Momentspitzen
zu treffen.
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Die elektrische Simulation ist wegen der vorgegebenen Analogiebedingungen
immer an die Übereinstimmung der realen Anlage mit dem Modell gebunden. Das bedingt,
daß die Simulationsgenauigkeit durch Bauteilveränderungen, wie beispielsweise Verschleiß
von Bauteilen beeinflußt wird. Aufgrund dieser Erkenntnis ist es möglich, durch
Hinzufügen einer weiteren Meßgröße auch eine Zustandsüberwachung von Schleißteilen
in Form einer Schadens früherkennung vorzusehen. Beispielsweise zur Überwachung
einer Kupplung mit viskoelastischen Einlagen ist es möglich, das Kupplungsmoment
ständig zu messen und durch einen Soll-Ist-Wert-Vergleich des gemessenen Wertes
mit dem im Simulationsmodell vorgegebenen ursprünglichen Wert kann auf eine veränderte
Kennlinie einer defekten Kupplung geschlossen werden. Die zusätzliche Meßgröße muß
nicht unbedingt an der erwarteten Schadens stelle gemessen werden. Das veränderte
Schwingungsverhalten einer Anlage ist auch an anderen Abschnitten festzustellen.
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Anschließend ist noch eine Aufstellung der verwendeten Formelzeichen
zum besseren Verständnis aufgeführt: Mechanische Einheiten Formelzeichen Dimension
Bedeutung T Nm Drehmoment rad Drehwinkel rad Drehwinkelgeschwindigkeit 5 rad # S2
Drehwinkelbeschleunigung s c Nm Torsionsfedersteife rad J kg m2 Trägheitsmoment
Nm 5 ra koeffizient koeffizient n s Drehzahl 5 L Nm s Drehimpuls F N Kraft s m Weg
m 5 Geschwindigkeit in 5 Beschleunigung s m ErdbeschleuniRung g 2 Erdbeschleunigung
s
Elektrische Einheiten Formel zeichen Dimension Bedeutung I A
Strom U V Spannung R Q Ohmscher Widerstand As: F C As/V = F Kapazität Vs L A t H
Induktivität Q As, Ladung Allgemeine Einheiten tormel Dimension zeichen Dimension
Bedeutung t s Zeit w w 1 Kreisfrequenz 1 0 wo 5 Eigenkreisfrequenz, ungedämpft #D
5 Eigenkreisfrequenz, gedämpft f 1 5 1/s Frequenz a - Dämpfungsgrad A - Log. Dämpfungsdekrement
# - Relative Dämpfung tan 6 - Verlust zahl (6 = Verlustwinkel)
Formelzeichen
Dimension Bedeutung Z bzw. rad Z A Nm 5 Impedanz Y A bzw. Nm s Admittanz v i - Übersetzungsverhältnis
A,a Amplitude (allg.)
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