DE4039647A1 - Messwertverarbeitungssystem fuer eine walzwerksanlage - Google Patents

Description

Die Erfindung bezieht sich auf eine Meßwertverarbeitungseinrichtung der im Oberbegriff des Patentanspruches 1 genannten Art.

Solche Meßwertverarbeitungseinrichtungen, die über mehrkanalige, z. B. als Sensoren ausgebildete Meßwerterfassungseinrichtungen mit einer Walzwerksausrüstung verbunden sind, sind allgemein bekannt. Von den Meßwerterfassungseinrichtungen aufgenommene Meßwerte werden mit vorgegebenen Werten verglichen. Bei Übereinstimmung werden die aufgenommenen Werte gespeichert, eine Alarmeinrichtung betätigt oder eine Steuerung der Walzwerksausrüstung vorgenommen. Aufgrund hoher Abtastraten moderner Meßwerterfassungseinrichtungen und hoher Meßkanalzahl ergibt sich eine große Datenmenge, die nur schwierig weiterzuverarbeiten ist.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine einfach aufgebaute Meßwerterfassungseinrichtungen zu schaffen, die bei sicherer Funktionsweise eine mehrkanalige Meßwerterfassung und -verarbeitung in Echtzeit bewältigt.

Erfindungsgemäß werden die aufgenommenen Meßwerte mit vorgegebenen Meßwertstrukturen verglichen. Zur Datenreduktion werden die aufgenommenen Meßwerte mathematisch bewertet. Dadurch ergeben sich besonders kurze Meßwertverarbeitungszeiten.

Weiterbildungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen angegeben.

Die Erfindung wird anhand der Zeichnung näher erläutert. Es zeigt

Fig. 1 eine Darstellung einer ersten Ausführungsform der Erfindung,

Fig. 2 ein Triggermodul in einer ersten Ausführungsform,

Fig. 3 ein Triggermodul in einer zweiten Ausführungsform,

Fig. 4 ein Triggermodul in einer dritten Ausführungsform

Fig. 5 eine Meßwertverarbeitungseinrichtung in einer zweiten Ausführungsform,

Fig. 6 eine Meßwertverarbeitungseinrichtung in einer dritten Ausführungsform,

Fig. 7 eine Meßwerterfassungssystem mit Input- und Output-Beziehungen,

Fig. 8 die Funktionsweise eines Triggermoduls,

Fig. 9 den schematischen Aufbau der Struktur und Mustererkennung mittels komplexer Triggerung,

Fig. 10 den schematischen Aufbau der Meßverarbeitung mittels komplexer Triggerung für eine Walzwerksausrüstung,

Fig. 11 den schematischen Aufbau eines Antriebsstrangs eines Reversiergerüsts einer Walzstraße,

Fig. 12 den Signalverlauf bei unterschiedlichen Belastungsphasen von Teilen des Antriebsstrangs, und

Fig. 13 den schematischen Aufbau der Komplextriggerung zum Erkennen der Belastungsphase beim Walzen.

Wie in Fig. 1 gezeigt, ist eine Walzwerksausrüstung 1 über mehrere Meßkanäle K1 bis K5 von Meßwerterfassungseinrichtungen 2, 3, 4, 5, 6 mit einer Meßwertverarbeitungseinrichtung 7 verbunden. Die Meßwertverarbeitungseinrichtung 7 umfaßt eine Einleseeinrichtung 8 zum Einlesen von Meßwerten eines oder mehrerer Kanäle K1; K2; K3; K4; K5 der Meßwerterfassungseinrichtungen 2, 3, 4, 5, 6. Die Meßwerte des mindestens einen Kanals K1; K2; K3; K4; K5 werden einer Bewertungseinrichtung 20 zugeführt, die zur Berechnung von Werten von Kenngrößen aus Meßwertfolgen ausgebildet ist.

Durch die Kenngrößenberechnung der Bewertungseinrichtung 20 erfolgt eine erhebliche Datenreduktion. Die berechneten Kenngrößen werden einer Vergleichseinrichtung 9 zugeführt, die die Kenngrößen der Meßwerte mit vorgegebenen Meßwertstrukturen vergleicht. Bewertungseinrichtung 20 und Vergleichseinrichtung 9 bilden zusammen ein sogenanntes Triggermodul, das nachstehend noch näher erläutert werden wird.

Bei Übereinstimmung der Kenngrößen der Meßwerte mit den vorgegebenen Meßwertstrukturen wird eine Starteinrichtung 10 aktiviert, die eine Zusatzeinrichtung 12, 13, 14 startet. Die Zusatzeinrichtung kann als Steuereinrichtung 12 ausgebildet sein, die zum Steuern der Walzwerksausrüstung 1 vorgesehen ist. Die Zusatzeinrichtung kann aber auch als Speichereinrichtung 13 ausgebildet sein, um die eingelesenen Meßwerte ab dem Aktivieren der Starteinrichtung 10 zu speichern. Eine weitere Möglichkeit besteht darin, daß die Zusatzeinrichtung als Warneinrichtung 14 ausgebildet ist zum Anzeigen eines unerwünschten Betriebszustandes bzw. Funktionszustandes der Walzwerksausrüstung 1. Selbstverständlich können die erläuterten Zusatzeinrichtungen 12, 13, 14 einzeln oder in Kombination mit der Meßwertverarbeitungseinrichtung 7 verbunden sein. Die Stoppeinrichtung 11 wird aktiviert, wenn Übereinstimmung mit einer zweiten vorgegebenen Meßwertstruktur vorliegt. Die Stoppeinrichtung 11 ist analog zur Starteinrichtung 10 mit den Zusatzeinrichtungen 12, 13, 14 verbunden.

Die Fig. 2 bis 4 zeigen den möglichen Aufbau von Triggermodulen TM. Das Triggermodul TM in Fig. 2 weist zwei parallel angeordnete Bewertungseinrichtungen 20 auf, denen unterschiedliche Meßkanäle K1; K2; K3; K4; K5 zugeordnet sind. Die ermittelten Kenngrößen beider Bewertungseinrichtungen 20 werden der Vergleichseinrichtung 9 zugeführt, die bei Übereinstimmung mit vorgegebenen Meßwertstrukturen die Starteinrichtung 10 bzw. die Stoppeinrichtung 11 aktivieren.

Das Triggermodul TM in Fig. 3 zeigt zwei Bewertungseinrichtungen 20, die in Reihe geschaltet sind und denen unterschiedliche Meßkanäle K1; K2; K3; K4; K5 zugeordnet sind. Die in Reihe geschalteten Bewertungseinrichtungen 20 sind, wie bereits vorstehend erläutert, mit der Vergleichseinrichtung 9 verbunden.

Das Triggermodul in Fig. 4 zeigt eine Kombination der Triggermodule der Fig. 2 und 3. Zwei Bewertungseinrichtungen 20 sind jeweils in Reihe und weitere zwei Bewertungseinrichtungen 20 dazu parallel geschaltet, wobei den jeweiligen Bewertungseinrichtungen 20 unterschiedliche Meßkanäle K1; K2; K3; K4; K5 zugeordnet sind.

Wie nachstehend noch eingehender erläutert werden wird, kann die vorbestimmte Meßwertstruktur ein einfaches Muster von Daten, z. B. eine Zahlenfolge sein, kann aber ein wesentlich komplizierteren Aufbau haben.

Die Bewertungseinrichtung 20 ist so aufgebaut, daß Kenngrößen, wie z. B. Spitzenwerte von Meßwertfolgen, Mittelwerte von Meßwertfolgen, Effektivwerte von Meßwertfolgen, Quantilwerte von Meßwertfolgen ermittelt werden.

Die Bewertungseinrichtung 20 kann auch zur Bildung von gleitenden Mittelwertschätzungen, gleitenden Momentenfunktionsschätzung der Meßwertfolge, zur Bildung von gleitenden Momentenfunktionsschätzungen, von rekursiven Schätzungen der Momentenfunktion, von rekursiven Schätzungen der zentrierten Momentenfunktion der Meßwertfolge, zur Bildung von rekursiven Schätzungen für Werte der Autokorrelationsfunktion, von rekursiven Schätzungen von Funktionen akkumulierter Differenzen der Meßwertfolge, von rekursiven Schätzungen der Quantilwertintervallgrenzen der Meßwertfolge, von rekursiven Schätzungen des Mittelwertes in Form der Quantilintervallmitte der Meßwertfolge, von adaptiven Mittelwerten des absoluten Betrages der Meßwertfolge, zur Bildung von adaptiv gebildeten Mittelwerten einer korrigierten Meßwertfolge, zur Bildung rekursiver Kreuzkorrelationfunktionen und zur Bildung rekursiver Schätzungen von Funktionen akkumulierter Kreuzdifferenzen der Meßwertfolgen zur Ermittlung der Kenngrößen ausgebildet sein.

Die in einer Mehrzahl vorhandenen Bewertungseinrichtungen 20, wie z. B. in den Fig. 2 bis 4 gezeigt, können dabei zur Ermittlung unterschiedlicher Kenngrößen ausgebildet sein.

In Fig. 5 ist eine weitere Ausführungsform gezeigt, in der zwischen Vergleichseinrichtung 9 und Starteinrichtung 10 und zwischen Vergleichseinrichtung 9 und Stoppeinrichtung 11 eine Zeitbeeinflussungseinrichtung 30 geschaltet ist. Die Zeitbeeinflussungseinrichtung 30 ist dabei so ausgebildet, daß die Aktivierung der Starteinrichtung 10 und/oder der Stoppeinrichtung 11 zeitlich nach Übereinstimmung mit den vorbestimmten Meßwertstrukturen oder zeitlich vor Übereinstimmung mit den vorbestimmten Meßwertstrukturen erfolgt. Selbstverständlich kann auch eine der Einrichtungen 10; 11 zeitlich nach Übereinstimmung und die andere der Einrichtungen 10; 11 vor Übereinstimmung der vorbestimmten Meßwertstrukturen aktiviert werden.

In nicht dargestellten Ausführungsformen ist die Zeitbeeinflussungseinrichtung 30 zwischen zwei Bewertungseinrichtungen 20, zwischen zwei Vergleichseinrichtungen 9 und/oder zwischen Bewertungseinrichtung 20 und Vergleichseinrichtung 9 geschaltet.

Wie Fig. 6 zeigt, ist eine Einstelleinrichtung 40 zur Einstellung der Abtastfrequenz zwischen die Meßwerterfassungseinrichtungen 2, 3, 4, 5, 6 und die Einleseeinrichtung 8 geschaltet. Die Einstelleinrichtung 40 kann dabei so ausgebildet sein, daß die Abtastfrequenz mittels erfaßter Mittelwertdurchgänge der Meßwertfolgen oder mittels rekursiv erfaßter Mittelwertdurchgänge der Meßwertfolgen ermittelt wird.

Nachstehend erfolgt die Darstellung mathematischer Grundlagen für den Erfindungsgegenstand, sowie die Erläuterung des Erfindungsgegenstandes an Hand konkreter Ausführungsbeispiele.

A. Theorie der verallgemeinerten Triggerung

In den nachfolgenden Abschnitten sollen Begriffe wie Trigger, Triggerung, Triggerkriterium, adaptive Triggerung, komplexe Triggerung, gegenüber bekannten technisch realisierter Triggerverfahren verallgemeinert werden.

Die Verallgemeinerung des Begriffes Triggerung erfolgt hinsichtlich:

• - Art und Struktur des auslösenden Signalzustandes,
• - der Prozeßanpaßbarkeit mittels Verfahren der stochastischen Approximation (adaptive Triggerung),
• - der Komplexität der Triggerbedingungen,
• - des zeitlichen Regimes der Triggerung.

A. 1. Triggerung in Meßwerterfassungssystemen

Unter Triggerung wird allgemein der Start oder Stopp eines Vorganges durch ein Signal a(t) (Impuls, Flankenwechsel o. a.) verstanden. Das Signal a(t) wird auch als Triggersignal oder kurz Trigger bezeichnet, es liegt an einem Triggerkanal k_a an. Für Meßwerterfassungssysteme ist diese Definition in bezug auf den zu startenden oder stoppenden (Meß-)Vorgang sowie das Triggersignal a(t) näher zu spezifizieren. Aus einer technischen Problemstellung heraus soll ein Meßvorgang gestartet oder gestoppt werden, wenn sich auf dem Triggerkanal eine aus Voruntersuchungen bestimmbare Signalstruktur einstellt. Dazu wird das Signal a(t) am Triggerkanal überwacht und bei digitalem Meßwerterfassungssystem mittels mathematischer Verfahren bewertet. Aus den Anforderungen der technischen Problemstellung heraus erfolgt die Definition des Signalzustandes (definierter Signalzustand oder Triggerkriterium), nach der das Triggersignal a(t) überwacht wird und nach dessen Eintreten die Triggerung ausgelöst wird.

Es sei S ein Meßwerterfassungssystem siehe auch Fig. A1, K={kⁱ}_i=1 ^L sei die Menge der Eingangskanäle des Systems S und k_i : i∈ {1, . . ., L}, sei der i-te Eingangskanal des Systems S; L-max. Kanalanzahl.

Das am Kanal kⁱ, iL, i∈N anliegende Signal wird mit xⁱ(t) bezeichnet und h, . . ., -ⁱ sei die am Kanal kⁱ zu den Zeitpunkten t₁, . . ., erfaßte Meßreihe bestehend aus N_i<∞, N_i∈N Meßwerten. Weiterhin sei K_a⊂K eine Teilmenge der Eingangskanäle (K_a-Menge der Triggerkanäle) mit K_a={k_a¹, . . . k_a ^R} mit RL, R∈N.

Definition A 1

Triggerung ist der Start/Stopp eines (Meß-)Vorganges auf einem oder mehreren Eingangskanälen k_i∈K zum Zeitpunkt t_a nach dem ersten Eintreten eines definierten Signalzustandes (z. B. Impuls, Flankenwechsel) zum Zeitpunkt t_e auf mindestens einem der Eingangskanäle k_a ⁱ∈K_a.

Die Eingangskanäle k_a ⁱ werden auch als Trigger- oder Auslösekanäle bezeichnet.

Entsprechend der Art der Auslösung des Meßvorganges erhält man endliche Meßreichen der Gestalt

mit
t_a t₁ für Start des (Meß-)Vorganges bzw.
t_a für Stopp des (Meß-)Vorganges.

In bezug auf den zeitlichen Verlauf der Triggerung werden die Zeitpunkte

t_a-Zeitpunkt der Auslösung des Start/Stopp eines (Meß-)Vorganges und
t_e-Zeitpunkt des ersten Eintretens eines definierten Signalzustandes auf mindestens einem der Auslösekanäle

unterschieden.

Es gilt:

t_a = τ_v + t_e

τ_v = t_a - t_e

mit τ_v∈R und τ_v-Verzögerungszeit der Triggerung

Definition A 2

1. pre-Triggerung=eine Triggerung nach Definition 1, wobei gilt: t_a<t_e; (τ_v<0), d. h., die Auslösung des Start/Stopp eines Meßvorganges zum Zeitpunkt t_a erfolgt zeitlich vor dem Eintreten eines definierten Signalzustandes zum Zeitpunkt t_e auf einem Auslösekanal aus K_a.
2. post-Triggerung=eine Triggerung nach Definition 1, wobei gilt: t_a<t_e; (τ_v<0), d. h., die Auslösung des Start/Stopp eines Meßvorganges zum Zeitpunkt t_a erfolgt zeitlich nach dem Eintreten eines definierten Signalzustandes zum Zeitpunkt t_e auf einem Auslösekanal aus K_a.
3. (com-)Triggerung=eine Triggerung nach Definition 1, wobei gilt: t_a=t_e; (τ_v=0), d. h., das Eintreten eines definierten Signalzustandes auf einem Auslösekanal aus K_a löst den Start/Stopp eines Meßvorganges ohne Zeitverzögerung aus.

Es sei ∈K_a ein Auslösekanal und a_l(t) das am Kanal anliegende Triggersignal, welches auf das Eintreten eines definierten Signalzustandes (Impuls, Flankenwechsel) überwacht wird. Wird der Verlauf des Signales a_l(t) über längere Zeiträume verfolgt, erfordert dies bei mehrmaligem hintereinander Auftreten definierter Signalzustände eine entsprechende Indizierung von t_a und t_e der Form:

t_e ⁱ-i-te Zeitpunkt des Eintretens eines definierten Signalzustandes auf dem Auslösekanal ,
t_a ⁱ-i-te Zeitpunkt der Auslösung des Start/Stopp eines (Meß-)Vorganges.
(A 1/1)

Bisherige Betrachtungen des am Auslösekanal anliegenden Signales a_l(t) setzen dessen Stetigkeit voraus. Wird das Signal nur in diskreter Form erfaßt, (etwa in digitalisierter Form über das Meßwerterfassungssystem eines Computer) oder liegt es selbst nur zu diskreten Zeitpunkten vor, so spricht man von diskreter Triggerung.

Es erfolgt der Übergang zu einer äquidistanten Zeitbasis der Form:

mit r∈G und f_A-Abtastfrequenz, mit der die Werte am Auslösekanal erfaßt werden.

Das Eintreten eines definierten Signalzustandes kann jetzt nur zu einem diskreten Zeitpunkt

t_e = s · Δt, s ∈ G

erkannt werden.

Nach Einführung und Definition des Begriffs Triggerung in Meßwerterfassungssystemen erfolgt entsprechend den Forderungen an Systeme mit wechselnden Betriebsbedingungen die Konstruktion prozeßangepaßter Triggerverfahren. Dies geschieht zunächst auf der Basis deterministischer Triggersignale und wird in den Abschnitten A 3/A 4 auf stochastischer Triggersignale verallgemeinert. In den sich anschließenden Abschnitten A 5/A 6 werden Grundlagen für prozeßangepaßte Triggerverfahren zur Indikation komplexer Signalmuster und Strukturen dargestellt.

A. 2. Triggerung auf Basis determininistischer Signale

Im Mittelpunkt der folgenden 3 Abschnitte soll die Möglichkeit der mathematischen Beschreibung des definierten Signalzustandes (Triggerkriteriums) und die Bestimmung des Zeitpunktes t_e des ersten Eintretens des Triggerkriteriums stehen.

Es seien T und A zwei beliebige Mengen aus R. σ_T bzw. σ_A seien Sigmaalgebren über Borelmengen aus T bzw. A. Das Triggersignal a(t) mit a: t→a(t) sei eine (σ_T, σ_A) meßbare Funktion mit dem Definitionsgebiet T und Werten in A. Die Art und Struktur des Triggerkriteriums beschreibende Funktion h sei eine Funktion von Werten aus A×A in eine Menge H⊆R und (σ_A×A, σ_H)-meßbar, wobei σ_H eine Sigmaalgebra von Untermengen aus H ist.

Definition A 3

t_e∈T heißt Zeitpunkt t_e des ersten Eintretens des Triggerkriteriums falls gilt:

t_e=min {t: h [a(t), a(t*)] ∈ H_e; H_e ∈ σ_H; t, t* ∈ T}.

Die Bedingung h(a(t), a(t*))∈H_e definiert das Triggerkriterium nach dem das Triggersignal a(t) überwacht wird, sie wird auch als Triggerbedingung bezeichnet. H_e heißt Triggermenge. Ist das Triggerkriterium nur durch mehrere Bedingungen charakterisierbar, definiert man t_e durch

sei jetzt ein Funktionenvektor der Form

wobei die h_i {σ_A×σ_A, }-meßbare Funktionen von Werten aus A×A in Hⁱ⊆H⊆R sind und ein System von Teilmengen von H_i ist, mit 1iQ. Die Bedingung [a(t), a(t*)]∈H_e hat dann die Vektorgestalt:

h₁ [a(t), a(t*)] ∈ H_e¹,
·
·
·
h_Q [a(t), a(t*)] ∈ H_e ^Q.

Die eingeführten Begriffe und Definitionen sollen an Hand einiger Beispiele illustriert werden.

1. Grenzwerttriggerung

Es gelte:

h = 1 - identische Abbildung
Q = 1, t = t*
H = A,

damit ist

h [a(t), a(t*)]=a(t) und ^g=min {t: a(t)∈H_e, t∈T}.

Ist H_e=(a_g ^-, a_g⁺) ein zusammenhängendes offenes Intervall aus R mit a_g ^-=-∞ oder a_g ^-∈R fest und a_g⁺=∞ oder a_g⁺∈R fest und a_g ^-a_g⁺, so erhält man die folgenden bekannten Triggerkriterien:

Triggerkriterium definiert dadurch, daß das Triggersignal
Triggerbedingung
a) a(t) einen Wert ag - überschreitet
a(t) ∈ (ag -, ∞)
b) a(t) einen Wert ag⁺ unterschreitet	a(t) ∈ (-∞, ag⁺)
c) a(t) ein vorgegebenes Intervall (ag -, ag⁺) verläßt	a(t) ∈ R/(ag -, ag⁺)
d) a(t) in ein vorgegebenes Intervall eintritt	a(t) ∈ (ag -, ag⁺)

Bemerkung

Die Triggerbedingungen sind auch über abgeschlossene Mengen H_e=[a_g ^-, a_g⁺]; |a_g ^-|≠∞, |a_g⁺|≠∞ definierbar.

2. Differenzentriggerung

Es gelte:

Q = 1, t* = t - δ, δ < 0, fest

H_e = [a_g ^-, ∞), a_g ^- 0.

h sei definiert durch

h [a(t), a(t*)] = |a(t) - a(t*)|

und der Zeitpunkt des ersten Eintretens des Triggerkriteriums durch

^dt_e ^d = min {t: |a(t) - a(t - δ)| < a_g ^-, t ∈ T}.

Der definierte Signalzustand wird hier durch eine sprunghafte Änderung des Signalverlaufes charakterisiert, d. h. der Zeitpunkt t_e wird als Zeitpunkt definiert, zu dem sich der Signalverlauf a(t) innerhalb eines definierten Zeitintervalls δ um mehr als den Wert a_g ^-<0 ändert.

Bemerkungen

• 1. Neben der reinen Differenzen- oder Abstandstriggerung kann zusätzlich eine Bewertung der Flankenrichtung low-high bzw. high-low zur Charakterisierung des definierten Signalzustandes hinzugezogen werden, man spricht dann auch von Trendtriggerung. Die Funktion h wird dann ohne den Betrag definiert: h(a(t), a(t*)) = a(t) - a(t*)t_e bestimmt man bei Differenzentriggerung mit Low-High-Wechsel durch und mit für High-Low-Wechsel durch
• 2. Bei diskreter Triggerung mit äquidistanter Abtastfrequenz gilt: Den Zeitpunkt des ersten Eintritts des Triggerkriteriums (Differenztriggerung) erhält man nach:

3. Monotonie-Triggerung

Es gelte:

Q = 2, t₁ = t - δ, δ < 0, δ - fest

t₂ = t + δ und

h mit h = (h₁, h₂)

sei definiert durch

Das Triggerkriterium ist hier aus dem Monotonieverhalten des Triggers a(t) definierbar, es gilt:

A. 3. Stochastische Ansätze zur Triggerung von Meßvorgängen

Bisherige Betrachtungen und Definitionen zur Triggerung setzten deterministische Triggersignale voraus. Verwendet man zur Triggerung Prozeßsignale, ist dies nicht mehr gegeben (vergl. Kap. A. 2). Das am Auslösekanal k_a erfaßte Signal wird deshalb im folgenden als stochastischer Prozeß (X_t)_{t ∈ T} aufgefaßt, wobei T i. a. als Menge von Zeitpunkten (Zeitbasis) interpretiert wird. X_T=(X_t)_{t ∈ T}, (T≠0) sei eine Familie von zufälligen Variablen über einen gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsraum [Ω, , P] mit Werten in einem meßbaren Raum [E, B]. X (t, ω) kann als Abbildung von T×Ω in E aufgefaßt werden. Für festes t∈T als Funktion von ω ist X (t, ω) (, B)-meßbar X (t, ω)=X_t (ω) für festes t.

Im folgenden sei _t⊆ die σ-Algebra der Ereignisse, die im Zusammenhang mit dem Prozeß X_t bis zum Zeitpunkt t eintreten können. _t sei die von den Größen (X_s, st) erzeugte σ-Algebra, _t=σ (X_s, st). (_t)_{t ∈ T} ist dann eine aufsteigende Familie von σ-Unteralgebren von , der Form _s⊆_t⊆, s, t∈T mit st.

Definition A 4

Es sei [Ω, , P] ein Wahrscheinlichkeitsraum und (_t)_{t ∈ R ⁺} eine aufsteigende Familie von σ-Unteralgebren von . B ([0, t]) sei eine σ-Algebra von Borel-Mengen über [0, t]. Ein zufälliger Prozeß (X_t)_{t ∈ R ⁺} definiert auf [Ω, , P] mit Werten in [E, ] heißt meßbar bzgl. der Familie (_t), falls für jedes t∈R⁺ die Abbildung (t, ω)→X_t (ω) aus [0, t]×Ω in [E, B] meßbar bzgl. der σ-Algebra ist, die von B ([0, t])×_t erzeugt wird.

Zunächst soll der Begriff der Stoppzeit eingeführt werden.

Definition A 5

Eine Abbildung τ von einer nichtleeren Menge Ω_τ ⊆ Ω mit Werten in T heißt Stoppzeit bezüglich (_t)_{t ∈ T} oder kurz (_t)-Stoppzeit falls t ∈ T die Beziehung {τ} ∈ _t gilt.

Die Menge T wird ab jetzt entsprechend den Forderungen bei diskreten Meßwerterfassungssystemen als Menge diskreter Zeitpunkte betrachtet mit T={t¹, t², . . . t^N, . . .}, N∈N.

Satz A 1

sei eine Folge zufälliger Größen über [Ω, , P] mit Werten in [E, B], t_i∈T⊆R und T={t¹, t², . . . t^N, . . .}. h sei eine meßbare Abbildung von

Dann ist die Abbildung t_e(ω) : t_e : Ω → T mit

eine (_t)-Stoppzeit.

Beweis

Da h eine meßbare Abbildung von E₁x . . . x E_M → R ist, gilt

Es ist noch zu zeigen:

Dies gilt nach folgenden Beziehungen

Im folgenden soll nun der Zeitpunkt t_e des ersten Eintretens des Triggerkriteriums auf X_T als Stoppzeit eingeführt werden, wobei das Triggerkriterium jetzt über stochastische Eigenschaften und Merkmale des Prozesses X_T definiert werden soll.

Zur Beschreibung des Triggerkriteriums dient eine Abbildung h von

mit Werten in einem meßbaren Raum [H, ], mit

Für feste t₁, t₂, . . ., t_N als Funktion von ω ist

Definition A 6

Es sei H_e eine Teilmenge von H und h eine Abbildung von

in H. Dann bezeichnet man die Bedingung

als Triggerkriterium (Triggerbedingung). H_e heißt Triggermenge.

Definition A

Die Abbildung t_e mit t_e : Ω→T heißt Zeitpunkt des ersten Eintretens des Triggerkriterium {h∈H_e} falls gilt:

Folgerung A 1

Es sei N=1; [H, ]:=[E, B] und h (t, ω)=X(t, ω) ein zufälliger Prozeß. _t sei eine aufsteigende Familie von σ-Unteralgebren von .

Dann ist die Abbildung

t_e:= inf {t : X_t(ω) ∈ H_e, t ∈ T}

eine (_t)-Stoppzeit.

Beweis

Folgt aus Satz A 1 mit M=1 und h=I identische Abbildung

Es sei

eine Folge zeitlich aufeinanderfolgender gegebenenfalls abhängiger Zufallsgrößen definiert auf [Ω, , P] mit Werten in [E, B]. Es gelte E X_t=µ<∞.

Das Triggerkriterium wird im folenden über Eigenschaften von Stichprobenfunktionen der Folge

eingeführt. Die Schätzung des Triggerzeitpunktes t_e erfolgt über die gleitende Schätzung von Stichprobenfunktionen.

a) Ermittlung von t_e über die gleitende Mittelwertschätzung Folgerung A 2

Es sei h¹ eine Abbildung von

wobei gilt

eine (_t)-Stoppzeit.

Beweis

Folgt aus Satz A 1 und Meßbarkeitseigenschaften mit

das heißt, als Linearkombination meßbarer Größen (ω) ist h wieder meßbar.

b) Ermittlung von t_e über gleitende Momentenfunktionenschätzung Folgerung A 3

Es sei ^mh^K eine Abbildung von

wobei gilt

eine (_t)-Stoppzeit.

Beweis

^mh^K ist nach Meßbarkeitseigenschaften eine meßbare Funktion, die Aussage folgt somit aus Satz A 1 ∎.

Bemerkung

Für K=2 entspricht die gleitende Schätzung der 2. Momentenfunktion einer Schätzung des Effektivwertes zum Quadrat der Folge

c) Ermittlung von t_e über gleitende zentrierte Momentenfunktionenschätzung Folgerung A 4

Es sei ^zh^K eine Abbildung von

wobei gilt

eine (_t)-Stoppzeit.

Beweis

Analog Beweis Folgerung A 3.

Bemerkungen

• 1. Für K=2 entspricht die gleitende Schätzung der 2. zentrierten Momentenfunktion der Schätzung der Streuung der Folge
• 2. Ist µ unbekannt, wird µ durch die Schätzung h¹( (ω), . . ., (ω)) gemäß Folgerung A 2 ersetzt.

Der wesentliche Nachteil stochastischer Ansätze zur Definition von Triggerzeitpunkten auf Basis von Stichprobenfunktionen liegt in der Trägheit der Indikation des Triggerkriteriums sowie in den geringen Möglichkeiten der Anpaßbarkeit an spezielle Signalstrukturen des Auslösekanals. Die Realisierung dieser Triggerung mittels rechnergestützter Meßwerterfassungssysteme erfordert einen hohen Speicherbedarf sowie extrem hohe Verarbeitungsgeschwindigkeiten. Die Überwindung dieser Nachteile ist unter Nutzung von Verfahren der stochastischen Approximation zur Konstruktion rekursiver Triggerverfahren möglich. Von großem praktischen Interesse sind Verfahren, die mittels rechnergestützten Meßwerterfassungssystemen in Echtzeit und mit geringem Speicherplatzbedarf realisierbar sind.

A. 4. Triggerung auf Basis von Verfahren der stochastischen Approximation

Die Bestimmung des Triggerzeitpunktes erfolgt auch hier über die Schätzung von Kenngrößen von Stichprobenfunktionen. Zur Schätzung erfolgt die Konstruktion rekursiver Verfahren der Gestalt:

wobei W eine meßbare Funktion, definiert auf R×E mit Werten in R, darstellt. Für die Folge gilt:

Die Konvergenz dieser Verfahren kann mittels Methoden der stochastischen Approximation nachgewiesen werden. Dabei liefert die Theorie der stochastischen Approximation sowohl die Möglichkeit eine Vielzahl derartiger rekursiver Schätzfunktionen zu konstruieren, als auch Grundgedanken für eine adaptive Gestaltung dieser Prozeduren.

Unter Adaptivität wird dabei eine Anpassung der Schätzalgorithmen an veränderte Strukturbedingungen (Instationaritäten) der Prozesse verstanden, wobei gegebenenfalls ein Verzicht auf Konvergenz im klassischen Sinne erfolgt. Diese Herangehensweise wird ausführlich im Abschnitt B beschrieben.

Auf der Basis der allgemeinen Ansätze zur stochastischen Approximation erfolgt die Konstruktion rekursiver Schätzverfahren für Kenngrößen von Stichprobenfunktionen. Dabei werden im folgenden Ergebnisse von Abschnitt B zur Definition und Ermittlung des Triggerzeitpunktes t_e verwendet. Die Verfahren zeichnen sich durch eine hohe Prozeßanpaßbarkeit aus.

Von großer Bedeutung ist dabei die Wahl der Folge γ_n, über die die Geschwindigkeit der Anpassung (Adaption) von Kenngrößen an Signalstrukturen und Muster gesteuert werden kann. Auf Wirkungsweise und Definitionsmöglichkeiten der Folge γ_n wird im Abschnitt B. 2 ausführlich behandelt.

a) Schätzung von t_e über die rekursive Schätzung von Momentenfunktionen Folgerung A 5

Es sei ^mh^K eine Abbildung von

wobei ^mh^K rekursiv gemäß

berechnet wird, eine (_t)-Stoppzeit.

Beweis

h ist als Funktion meßbarer Größen wieder meßbar und erfüllt somit die Bedingungen vom Satz 1 ∎.

Bemerkungen

• 1. Für K=1 erfolgt die Schätzung der Mittelwertfunktion der Folge {X_t}.
• 2. Für K=2 erfolgt die Schätzung des quadratischen Effektivwertes der Folge {X_t}.

b) Schätzung von t_e auf Basis der Schätzung zentrierter Momentenfunktion Folgerung A 6

Es sei ^Zh^K eine Abbildung von

wobei ^Zh^K rekursiv gemäß

berechnet wird, eine (_t)-Stoppzeit.

Beweis

Analog Beweis Folgerung A 5 ∎.

Bemerkungen

• 1. Für K=2 erfolgt die Schätzung der Streuung der Folge {X_t}.
• 2. Ist µ unbekannt, wird µ durch die Schätzung ^m¹ gemäß Folgerung A 5 ersetzt.

c) Schätzung von t_e auf Basis der Schätzung von Quantilwerten

Sei

eine Folge von identisch verteilten Zufallsgrößen mit der Verteilungsfunktion F_X.

Definition A 8

Z_α heißt α-Quantil der Verteilung F_X, falls gilt

F_X (Z_α) α F_X (Z_α + 0) mit 0 < α < 1.

Im Abschnitt B. 1 wird ein rekursives Verfahren zur Schätzung der α-Quantile durch

beschrieben.

Auf der Basis dieses Verfahrens erfolgt die Definition zweier Toleranzbereichsgrenzen für die Zufallsgrößen

die einen prozentualen Anteil α · 100% dieser Zufallsgrößen einschließen.

Die Toleranzbereichsgrenzen Z_t⁺ und Z_t ^- werden rekursiv nach

und

bestimmt

Z_i⁺ - heißt oberer Schwellwert zum Zeitpunkt t_i;
Z_i ^- - heißt unterer Schwellwert zum Zeitpunkt t_i.

Im folgenden werden Triggerzeitpunkte t_e des ersten Eintretens eines definierten Signalzustandes eingeführt, wobei die Definition des Triggerkriteriums über stochastische Kenngrößen auf Basis der Schwellwerte Z_t⁺, Z_t ^- erfolgt.

Starke Schwankungen in der Folge der Zufallsgrößen

werden durch das Ansteigen der Intervallbreite

z. B. über einen Grenzwert a_g angezeigt.

Aussagen über Monotonie - Verhalten der Folge der Zufallsgrößen

erhält man z. B. durch

Dabei gibt ^Qt_e ^W den Zeitpunkt an, zu dem sich in der Folge der Zufallsgrößen

ein monotoner Trend (monoton wachend) der Länge n_W zeigt.

Analog gilt für Abschnitte der Länge n_F, in denen die Folge

monoton fällt:

Bemerkungen

• 1. Über die Schwellwerte Z_t⁺ und Z_t ^- lassen sich eine große Vielzahl von Signaleigenschaften beschreiben, die gleichzeitig zur Definition von Triggerkriterien herangezogen werden können.
• 2. Eine optimale Anpassung von Kenngrößen über Quantilwertschätzungen läßt sich durch geeignete Wahl von γ_t und α erreichen.

d) Rekursive Schätzung für Werte von Korrelationsfunktionen

Es seien

zwei Folgen von Zufallsgrößen mit

sei eine Folge unabhängiger Zufallsgrößen.

Durch

ist eine rekursive Schätzung für die Autokorrelation des Prozesses X_T gegeben.

Mit ^τt_e ^Aut, wobei

wird der Triggerzeitpunkt eingeführt, zu dem die rekursive Punktschätzung der Autokorrelationsfunktion des Prozesses X_t in der Triggermenge H_e liegt.

Analog ist über die Kreuzkorrelation zweier Prozesse X_T, Y_T (nach obiger Definition) ein Triggerkriterium definierbar. ^τt_e ^Cross ist dabei definiert durch

und somit der erste Zeitpunkt, zu dem die rekursive Schätzung für die Kreuzkorrelation der Folgen

Werte in H_e annimmt.

Die Konvergenz beider rekursiver Verfahren für die Schätzung von Werten der Auto- und Kreuzkorrelationsfunktion für Folgen von Zufallsgrößen entsprechend den obigen Bedingungen folgt aus Satz A 2.

Satz A 2

Es sei

eine Folge zweidimensionaler zufälliger Vektoren mit

einer Folge von unabhängigen Zufallsgrößen und

g und f seien meßbare Abbildungen.

Durch

sei eine Folge von Zufallsgrößen

definiert.

ist die σ-Algebra der Ereignisse, die bis zum Zeitpunkt u in Zusammenhand mit dem zufälligen Prozeß eingetreten sind. Unter der Bedingung, daß

konvergiert die Schätzfunktionsfolge {M_t} mit

M₀:= m₀, beliebig, Startwert,

M_t+1:= M_t + γ_t (Z_t ^K - M_t), K ∈ N

mit Wahrscheinlichkeit Eins gegen den Erwartungwert

E Z_t ^K = µ_K.

Beweis

Der Beweis des Satzes folgt aus Punkt B0. In der dortigen Terminologie mit ξ_t=Z_t, a(t)=γ_t wurde gezeigt, daß eine stationäre stark mischende Folge von Zufallsgrößen Z_t (ω) über einem Wahrscheinlichkeitsraum [Ω, , P], wobei für

insbesondere die Bedingung

erfüllt ist und unter den Bedingungen a) und b) des Satzes die oben definierte Schätzfunktionenfolge {M_t} mit Wahrscheinlichkeit Eins gegen E Z_t ^K=µ_K konvergiert. Es bleibt zu zeigen, daß _u die Bedingung (*) erfüllt. Es sei τ<t_N+v-t_N.

Es gilt:

sei eine Folge unabhängiger Zufallgrößen.

Es gilt:

sind unabhängige zufällige Vektoren mit i≠j≠K≠l, wobei o. B. d. A. i<j<K<l gelte. Aufgrund von Meßbarkeitseigenschaften gilt für die zufälligen Größen

mit f-meßbare Funktion, daß f₁ (ω) und f₂ (ω unabhängig sind.

Setzt man t_i=t_N; t_j=t_N+v; t_K=t_N+W und t_l=t_N+W+V mit t_N+W-t_Nτ und w<v, so sind die Zufallsgrößen

unabhängig. Setzt man o. B. d. A. s=t_N, sol folgt wegen der Unabhängigkeit von

und damit der Beweis des Satzes ∎.

Bemerkungen

• 1. Für g=I erhält man ein rekursives Schätzverfahren für die Autokorrelationsfunktion von {X_t}.
• 2. Gilt so erhält man ein rekursives Schätzverfahren für die Kreuzkorrelation zwischen die Struktur ist in praktischen Anwendungen häufig gegeben, etwa bei Stoßfortpflanzung über eine Welle bzw. Beeinflussungen zwischen benachbarten Meßstellen biomedizinischer Signale.
• 3. Ein zur Autokorrelation ähnliches Verfahren, das in praktischen Anwendungen (insbesondere zur Überwachung auf spezielle Frequenzkomponenten anwendbar ist, erhält man über

3. 5. Konstruktion von Verfahren zur Struktur- und Mustererkennung mittels komplexer Triggerung

Es sei {k¹, . . ., k^L} eine Teilmenge der Menge der Auslösekanäle K_α und a¹, . . ., a^L, die entsprechend dem Auslösekanal erfaßbaren Triggersignale (deterministische, stochastische oder Mischstrukturen). Zur Vereinfachung der Darstellung wird eine graphische Symbolik vergl. Fig. A 5 zur Kennzeichnung von Triggermodulen eingeführt

Als Triggermodul TMⁱ bezeichnet man dabei einen Algorithmus A_i (Rechnerprogramm-Modul), der den Zeitpunkt t_e ⁱ des ersten Eintretens eines Triggerkriteriums

{hⁱ(a) ∈ H_e ⁱ}

bestimmt.

Es sei a=(a¹, . . ., a^L) der Vektor der Auslösekanäle und

eine Stichprobenfunktion des Meßkanals i mit der Zeitbasis {t_N-M+1, . . ., t_N}. h sei eine meßbare Funktion mit h:

E₁¹ x . . . x E_M¹ x . . . x E₁^L x . . . x E_M ^L → R.

Dann läßt sich durch

{h (a¹, . . ., a^L) ∈ H_e, H₂ ∈ R}

ein mehrkanaliges Triggerkriterium konstruieren.

Definition A 9

Eine Triggerung heißt komplexe Triggerung, falls der Zeitpunkt t_a der Auslösung des Start/Stopp eines Meßvorganges als logisch arithmetischer Ausdruck von Zeitpunkten t_e des ersten Eintretens von Triggerkriterien und zeitlichen Verzögerungskonstanten t_v darstellbar ist.

Eine allgemeine Darstellung einer komplexen Triggerung wird in Fig. A 6 gegeben. Komplexe Triggerverfahren dienen der Indikation von Signalmustern und Strukturen, die entsprechend einer technischen oder medizinischen Problemstellung definiert werden. Anwendungen dieser Methode sind im Ausführungsbeispiel beschrieben, dabei wurde folgendes Konstruktionsprinzip verwendet. Es beruht auf mehreren Verfahrensschritten:

• 1. Voruntersuchungen zur Signalstruktur der Triggersignal
  • - Reproduzierbarkeit,
  • - Variantenvielfalt und -breite,
  • - zeitliche Regimes in Mustern,
  • - Zeitsynchronität zwischen unterschiedlichen Kanälen zur Ermittlung von Verzögerungskonstanten.
• 2. Signalsegmentierung:
  Untersuchung der Triggersignale in bezug auf mathematisch beschreibbare Signaleigenschaften, Bestimmung von Signalabschnitten gleicher Eigenschaften und Charakterisierung der zeitlichen Abfolge von Segmenten unterschiedlicher Signaleigenschaften.
• 3. Auswahl, Anpassung und Optimierung der Triggerverfahren zur Erkennung der Signaleigenschaften in den einzelnen Segmenten Auswahl des Triggerkriteriums, Wahl der Folge γ_n, Einstellung von Regelgrößen (α u. a.).
• 4. Arithmetische und logische Verknüpfung, vergl. Fig. A 6 der prozeßangepaßten Triggerverfahren entsprechend dem zeitlichen Regime der zu erkennenden Muster und Strukturen.

Bemerkungen

• 1. Für mehrkanalige Untersuchungen liegt entweder Unabhängigkeit der Triggersignale a¹, . . ., a^L vor, oder sie wird im Modell vorausgesetzt, so daß bei stochastischen Signalstrukturen bzgl. der entsprechenden Wahrscheinlichkeitsräume keine zusätzlichen Überlegungen notwendig sind.
• 2. Bei der Verallgemeinerung der Triggerbegriffe, ausgehend von dem technisch bekannten Stand, bietet die Einführung der mathematischen Struktur Stoppzeit die Möglichkeit, die in der Arbeit konstruierten Triggerkriterien in einheitlicher Form zu definieren und unter Ausnutzung von Eigenschaften von Stoppzeiten zu einem verallgemeinerten Modell der Triggerung zu gelangen. Von großer praktischer Bedeutung ist dabei die Tatsache, daß logische und arithmetische Verknüpfungen (Mehrkanalanalyse) im allgemeinen nicht aus Stoppzeitenmodellen herausführen.

A. 6. Zeitliche dynamische Triggerung in Meßwerterfassungssystemen

Es sei a(t) ein Triggersignal und k_a∈K der dazugehörige Triggerkanal. Die Folge

charakterisiere Auslösezeitpunkte bzgl. Triggerkriterien auf a(t) gemäß (A.1/1).

Definition A 10

Unter zeitlich dynamischer Triggerung von Meßwerterfassungssystemen versteht man die Erfassung (Messung) von Werten x_i auf einem oder mehreren Meßkanälen (k^j¹, . . ., k^j), k^j∈K mit der Zeitbasis Ta, wobei als Zeitbasis T_a die Folge der Auslösezeitpunkte

auf k_a∈K dient. Als Ergebnis einer zeitlich dynamisch getriggerten Meßwerterfassung liegen Meßreihen der Form

vor.

Zur Ermittlung der Zeitpunkte t_a ⁱ können Verfahren gemäß A.1. bis A.4. herangezogen werden. Die praktische Bedeutung von Verfahren der zeitlich dynamischen Triggerung liegt in ihrem Beitrag zur Lösung von Problemstellungen wie

• 1. Optimierung des Verhältnisses Abtastfrequenz zu Datenmenge,
• 2. Datenreduktion durch ereignisbezogene Meßwertaufnahme,
• 3. Konstruktion von Überwachungsverfahren mit geringem Speicherplatzbedarf.

Anhand der Optimierung von Abtastfrequenzen soll im folgenden Methodik und Konstruktionsprinzipien zeitlich dynamischer Triggerverfahren dargestellt werden.

Algorithmen zur Wahl der Abtastfrequenz f_A (bzw. der Zeitbasis T)

Die Fragestellung nach der Wahl der Abtastfrequenz f_A im Sinne einer Optimierung des Verhältnisses Abtastfehler und Datenmenge ist in der Literatur als Abtasttheorem bekannt und behandelt worden, dabei wird gefordert

f_g - obere Grenzfrequenz des Signales a(t).

Dies setzt für das Leistungsspektrum S_AA(f) von a(t) voraus, daß gilt:

In den meisten praktischen Anwendungen ist a(t) ein stochastisches Signal mit Tiefpaßverhalten und somit (A.6/1) nur in wenigen Fällen gegeben. Unter anderem werden in der Literatur Verfahren zur Bestimmung der Abtastzeit und entsprechende Fehlerabschätzungen gegeben. Grundgedanke der dort angegebenen Verfahren ist es, die Optimierung der Abtastfrequenz über die Ermittlung der Zeitpunkte der Mittelwertdurchgänge bzw. der Zeitpunkte des Auftretens von Signalextrema zu erreichen. Die Ermittlung dieser Zeitpunkte kann man über die folgenden adaptiven Triggerverfahren vollziehen.

Ermittlung der Zeitpunkte der Mittelwertdurchgänge

Es sei T^m eine äquidistante Zeitbasis mit

ein stochastischer Prozeß mit der Zeitbasis T^m. Aus der praktischen Problemstellung heraus muß gesichert sein, daß τ^m kleiner als die kleinste Zeitspanne zwischen zwei Mittelwertdurchgängen gewählt werden kann. Aus diesem Grunde wird τ^m oft als

angesetzt, wobei f_A ^max die maximal mögliche Abtastfrequenz des Meßwerterfassungssystems darstellt. Im anderen Fall ist S für die Problemstellung ungeeignet. Zur Konstruktion des Verfahrens verwendet man die Abbildung ^mh¹ aus Folgerung A 5 (adaptive Mittelwertbildung). Der Einfachheit halber setzt man ^mh¹=h.

Es gilt:

Ein Mittelwertdurchgang wird dann durch

charakterisiert;
man definiert [a, b]*:= [min {a, b}, max {a, b}].

Die mittlere Zeitspanne zwischen zwei aufeinander folgenden Mittelwertdurchgängen im Intervall I_k mit I_k=[t₁^m, t_k ^m] berechnet sich dann nach

wobei

gilt. Durch

wird eine einfache Berechnungsvorschrift für γ^k gegeben. Die Zeitpunkte der Mittelwertdurchgänge

sind wegen dem Triggerkriterium

nach Folgerung A 5 Stoppzeiten bzgl. _t.

Die Bestimmung einer prozeßangepaßten Zeitbasis

für die Abtastung des Prozesses {X_t} ist u. a. auf Grundlage folgender Kenngröße mit

möglich.

B. Anwendung von Methoden der stochastischen Approximation zur Konstruktion adaptiver Schätzfunktionenfolgen B. 0. Stochastische Approximation

In der Theorie der stochastischen Approximation wird davon ausgegangen, daß eine in ihrem Verlauf unbekannte Funktion R(x) in beliebigen Punkten x der reellen Achse E₁ "gemessen" werden kann. Nur gewisse Charakteristika der Funktion R(x), betreffs ihrer Stetigkeit, Monotonie usw. seien gegeben und insbesondere sei bekannt, daß die Gleichung

R(x) = α, α ∈ E₁ (B./1)

eine eindeutige Lösung x₀ besitzt. Eine Aufgabe wird nun darin gesehen, mit Hilfe der Meßdaten von R(x) (der Meßfehler sei dabei nicht vernachlässigbar) eine Folge konsistenter Punktschätzungen für x₀ zu konstruieren. Diese Aufgabe ist folgendermaßen lösbar:
Es sei Y_t+1(X(t),ω) das Resultat der Messung in X(t) zur Zeit t+1. In einer einfachen Situation ist z. B.

Y_t+1 (X(t), ω) = R(X(t)) + G(t+1, X(t), ξ(t+1, ω)) (B./2)

wobei die ξ(t, ω) eine Folge unabhängiger Zufallsgrößen sind, die über einem gewissen Wahrscheinlichkeitsraum [Ω, , P] definiert sind,

E G(t, x, ξ(t, ω)) = 0 für ein beliebiges x ∈ E₁, t=1, 2, . . .

und G(t, x, y) eine unbekannte Funktion der Veränderlichen t, x, y ist.

Die Meßwerte Y_t werden nun als "Korrekturgrößen" in einer rekurrent definierten Schätzfunktionenfolge für x₀ folgendermaßen genutzt:

X(0) = x; x ∈ E₁, t = 0, 1, 2, . . .

X(t+1)-X(t) = a(t) Y_t+1(X(t), ω) (B/3)

Dabei ist a(t) eine Folge positiver Zahlen, die den Bedingungen

genügt.

Unter geeigneten Voraussetzungen an R(x) konvergiert dieser, in einer grundlegenden Arbeit von Robbins und Monro 1951 definierte Prozeß gegen x₀.

In zahlreichen folgenden Arbeiten wurden die Ergebnisse von Robbins und Monro verallgemeinert. Statt der zunächst gezeigten Konvergenz im Quadratmittel, wurde unter schwächeren Voraussetzungen auch für den Fall, daß x und R(x) Vektoren aus E_n (n-dimensionaler Euklidischer Raum) sind und Modifikationen des Prozesses (B./3), Konvergenz mit Wahrscheinlichkeit Eins bewiesen.

Satz B 1

Ein zufälliger Prozeß X^m,X(m)(t) mit diskreter Zeit sei definiert nach der rekurrenten Beziehung

X(t+1) = Φ(t+1,X(t), ω) (B./5)

Φ(t, x, ω), t=0, 1, 2, . . . x∈E₁, sei eine Menge vektorieller Größen, gegeben über einem Wahrscheinlichkeitsraum [Ω, , P] und genüge folgenden Bedingungen:

• A1. Die Funktion Φ(t, x, ω) mit Werten aus E_l sei _l× - meßbar für jedes t=0, 1, 2, . . . (mit _l wird die σ - Algebra der Borelmengen bezeichnet).
• A2. Es existiere eine Familie von σ-Algebren _n von Teilmengen der Menge Ω derart, daß _m⊂_n für m<n, und die Familie Φ(n, x, ω) sei _n - meßbar und unabhängig von _n-1.

Dann ist der Prozeß X^{m, X(m)}(t) mit der Anfangsbedingung X(m) (meßbar bzgl. der σ-Algebra _m) markovsch. Seine Übergangsfunktion ist gegeben durch

P(u, x, u+1, Γ) = P(Φ(u+1, x, ω) ∈ Γ)

mit Γ ∈ _l.

Mit den Bezeichnungen C₂⁰ für die Menge der reellwertigen zweimal stetig differenzierbaren Funktionen, deren zweite partielle Ableitungen beschränkt sind,

für den Abstand des Punktes x von der Menge B,

U_ε(B)={x∈E_l : ρ(x, B)<ε} (Epsilonumgebung von B) und U_ε, ₁_{/ ε}(B):= (E_l/U_e(B))∩{x : |x|<1/ε

gilt.

Satz B 2

Es sei ein markovscher Prozeß X^x(n) nach der Rekursionsformel

X(t+1)-X(t) = a(t)[R(X(t))+G(t+1,X(t), ω)] (B./6)

mit der Anfangsbedingung X^x(0)=x definiert, und es existiere eine nicht negative Funktion V(x)∈C₂⁰, die der Bedingung

und den Umgleichungen

genügt.

G(t, x, ω)+R(x) genüge den Bedingungen A1 und A2 von Satz (B./1) und es sei

E G(t, x, ω) ≡ 0. (B./9)

Außerdem gelte

und es bezeichne

B:= {x : R(x) = 0}.

Dann gilt

Im weiteren werden einige Voraussetzungen angegeben, die zur Beibehaltung der Konvergenzaussagen der Prozedur (B./6) unter Abschwächung der Bedingung A2 führen und damit eine Anwendung von Methoden der stochastischen Approximation auf Problemstellungen stationärer zufälliger Prozesse ermöglichen.

Es existiere eine wachsende Familie von σ-Algebren _s ⁱ⊂ (0st∞) derart, daß eine der beiden Gruppen von Bedingungen erfüllt ist.

• B1. Für jedes x und t sei G(x, t, ω) darstellbar in der Form
• Die Familien _s ^t seien stark mischend, d. h.
• B2. Für jedes x und t seien die zufälligen Größen _t ^t - meßbar und die Familie _s ^t sei absolut regulär, d. h. wobei für Mengen der FormA₁ × A₂ ⊂ Ω × Ω, A₁ ∈ N₀^s, A₂ ∈ N_{s+ t}P_{s, τ}(A₁ × A₂):= P(A₁ ∩ A₂)P_s × P_t(A₁ × A₂) = P(A₁) · P(A₂)

Es gilt α(τ) β (τ).

Satz B 3

Folgende Voraussetzungen seien erfüllt:

• - Gleichung (B./1) besitze eine eindeutige Lösung r.
• - Es existiere eine symmetrische pos. Matrix D und ein λ<0 derart, daß für alle x∈Eⁿ oder falls sich G faktorisieren läßt mit γ=2+m und m gerade
• - Für den Mischungskoeffizienten β(t) in B1 oder B2 gelte β(t)(1nt)^{-2(m+2)(i+h)/m} für h<0.und β(t)Ct^-h.Dann konvergiert der Prozeß (B./6) mit Wahrscheinlichkeit Eins gegen r.

B.1. Zur Konstruktion stark konsistenter rekurrenter Schätzfunktionenfolgen

Die rechnergestützte Realisierung von grundlegenden Aufgaben der mathematischen Statistik, z. B. der Konstruktion konsistenter Schätzfunktionenfolgen, wird in der Regel von einigen zusätzlichen praktischen Forderungen begleitet, die nicht aus den üblichen Gütekriterien für Schätzungen abgeleitet werden. Das sind Fragen der Rechengeschwindigkeit, der Speicherplatzeffektivität, der kontinuierlichen Auswertbarkeit einer Schätzfunktionenfolge zu jedem Folgezeitpunkt sowie Fragen einer raschen Anpassung der Algorithmen nach Veränderungen in den Schätzbedingungen (Strukturbrüche) und der Robustheit gegenüber Verletzungen in gemachten Voraussetzungen. Rekurrent definierte Schätzfunktionenfolgen stellen zur Lösung derartiger Probleme eine wichtige Grundlage dar.

In einigen Fällen lassen sich Schätzfunktionenfolgen leicht in die gewünschte Form bringen. Ein klassisches Beispiel ist die Erwartungswertschätzung M_n, die auf der Realisierung einer Folge unabhängig identisch verteilter Zufallsgrößen (ξ_n)_{n=0, 1, 2 . . .} basiert. Bezeichnen wir mit x_i die Realisierung der Zufallsgröße ξ_i, dann ist

stark konsistente Schätzfunktionenfolge für E ξ_i. M_n kann nun über triviale Umrechnungen rekurrent dargestellt werden:

In dieser Form rechentechnisch realisiert, ist die Entwicklung der Folge in Auswertung direkt einbeziehbar. Außerdem braucht die Folge der {x_i}_{i=0, 1, 2, . . .} nicht gespeichert zu werden. Lediglich der vergangene Schätzwert M_n, der "aktuelle Meßwert" x_n+1 und der "Zeitpunkt" n+1 gehen in die Berechnung des neuen Schätzwertes M_n+1 ein. Ein Nachteil dieser Vorgehensweise liegt darin begründet, daß die rechentechnisch für diese Aufgabe komplizierteste Operation, die Division, zu jedem Zeitpunkt durchgeführt werden muß.

Der Ideenapparat der Stochastischen Approximation initiiert nun sowohl Konstruktionsmethoden (auch für bezüglich der rekursiven Darstellbarkeit nicht so einfachen Schätzalgorithmen) als auch Verallgemeinerungen, die zur Lösung der obengenannten praktischen Erfordernisse beitragen. Die Schätzfunktionenfolgen erhalten im allgemeinen eine Gestalt der Art

S₀ = s₀ (Startwert)

S_n+1 = S_n - a_n K(S_n, x_n+1) (B./18)

wobei {a_n}_{n=0, 1, 2, . . .} eine Zahlenfolge und K eine Korrekturgröße für die Schätzung S_n darstellt, die nur von S_n und dem aktuellen Realisierungswert x_n+1 abhängt.

Im weiteren sollen dafür einige Beispiele angegeben werden.

In diesen sei {ξ_t}_{t=0, 1, 2, . . .} Folge unabhängiger identisch verteilter Zufallsgrößen über einem Wahrscheinlichkeitsraum [Ω, , P] mit der Verteilungsfunktion F.

Satz B 4

Es sei

M₀ = m₀ = const. (Startwert)

M_t+1 = m_t-a_t (M_t-ξ_t+1 ^k) (B./19)

mit {a_t}_{t=0, 1, 2, . . .} Folge reeller Zahlen, die den Bedingungen (B./4) genüge. Weiter gelte E ξ_t ^2k<∞.

Dann konvergiert die Schätzfunktionenfolge {M_ti}_{t=0, 1, 2, . . .} definiert nach (B./19) mit Wahrscheinlichkeit Eins gegen

µ_k := Eξ₁^k.

Beweis

Bezeichnen wir mit _n := σ(ξ₀, . . . , ξ_n) die von ξ₀, . . . , ξ_n erzeugte Teil-σ-Algebra von , dann hat der mit (B./19) rekurrent definierte Prozeß die im Satz B 2. geforderte Gestalt (insbesondere sind die Bedingungen A1 und A2 des Satzes B 1. erfüllt).

Es wird nun

Y_t+1(x,ω) = R(x) + G(t,x,ξ_t+1(ω)) := (µ_x-x) + (ξ_t+1 ^k - µ_k) = ξ_i+1 ^k-x (B./20)

gesetzt.

Dann verbleibt unter Einbeziehung von Satz B 2 zu zeigen:

• - EG(x,ω) ≡ 0, was offensichtlich trivial erfüllt ist. (B./21)
• - Mit V(x) := x² und B := {µ_k} ist

Damit ist für bekannten E ξ₁ =: µ mit

S₀² = s₀²

S_t+1² = S_i² - a_t (s_t² - (ξ_t+1-µ)²) (B./24)

auch eine stark konsistente Schätzfunktionenfolge für Var ξ₁=:σ². Ist µ unbekannt, wird µ in (3.3.24) durch seine Schätzung gemäß (B./19) mit k=i ersetzt.

Satz B 5

Es existiere die Dichte f(x) der Zufallsgrößen ξ und f sei in x_α (α - Quantil von F_ξ) stetig, f(x_α) stetig, f(x_α)<0.

Weiter sei

und {a_t}_{t=0, 1, 2, . . .} Folge reeller Zahlen, die den Bedingungen (B./4) genüge.

Dann konvergiert die Folge {X(t)}_{t=0, 1, 2, . . .} mit Wahrscheinlichkeit Eins gegen x_α.

Beweis

Es sei R(x) = α-F_ξ (x).

Unter Nutzung von Satz B 2. bleibt zu zeigen:

wegen f(x_α)<0 und der Stetigkeit von f.

- R²(x) + EG² (t,x,ξ_t) = EY²(x,ξ_t(ω)) = (α-1)²F(x)-α²(1-F(x)) 2

Eine mögliche Methode zur Schätzung von Wahrscheinlichkeitsdichten gründet auf der Darstellung einer quadratisch integrierbaren Dichtefunktion f(x) als Reihe von orthogonalen Funktionen

f(x) = ΣR_jϕ_j(x) (B./27)

mit {ϕ_j}_{j=0, 1, 2, . . .} orthogonales Funktionssystem. Das Problem besteht dann in der Schätzung der Fourierkoeffizienten

R_j = ∫f(x)ϕ_j(x) dx j=1, 2, . . . (B./28)

Erwartungstreue Schätzungen hierfür sind

Als Schätzung der Dichte kann dann

gewählt werden.

Die Schätzfunktionenfolge _g(n)(x) ist streng konsistent, falls eine mathematische Stichprobe {X_n}_{n=1, 2, . . .} zugrunde liegt. Die Konsistenz kann aber auch für den Fall nachgewiesen werden, daß {X_n}_{n=1, 2, . . .} eine stationäre, streng mischende Folge von beschränkten Zufallsgrößen ist.

Die Gestalt der

R_j = Eϕ_j(X)

motiviert nicht nur noch einmal die Schätzer (B./29), sondern legt auch den Gedanken nahe, die Parameter R_j rekursiv zu schätzen.

Satz B 6

Sei f(x) quadratisch integrierbare Dichtefunktion und {X_n}_{n=1, 2, . . .} unabhängig, identisch nach f(x) verteilte Zufallsgrößen.

Weiter sei

R_j⁰=R (Anfangswert, fest aber beliebig)

R_j ⁿ⁺¹ = R_j ⁿ - a_n(R_j ⁿ - ϕ(X_n)) j=1, . . . , g_n (B./31)

wobei {a_n} eine Zahlenfolge ist, die den Bedingungen

Σa_n = ∞,Σa_n²<∞

genügt.

Dann konvergiert die Folge {(R₀ⁿ, . . . , ⁿ)} mit Wahrscheinlichkeit Eins gegen (R₀, . . . , ).

Wie in Abschnitt B.0. bereits angedeutet, lassen sich die oben angegebenen Konstruktionsmethoden für rekurrente stark konsistente Schätzfunktionenfolgen auch unter gewissen Abhängigkeitsverhältnissen der Beobachtungswerte realisieren.

Es sei nun {ξ_t(ω)}_{t=0, 1, 2, . . .} eine stationäre stark mischende Folge von Zufallsgrößen über einem Wahrscheinlichkeitsraum [Ω, , P]. Insbesondere erfülle die Folge von Teil-σ-Algebren von _u := σ(ξ₀, . . . , ξ_u) die Bedingung (B./12).

Als rekurrente Schätzfunktionenfolge wird

M₀ = m₀ (Startwert, beliebig, aber fest)

M_t+1 = M_t+a_t(ξ_t ^k-M_i) k∋N (B./32)

gesetzt. Dann gilt:

Satz B 7

Unter der Bedingung, daß

konvergiert die Schätzfunktionenfolge {M_t} definiert nach (B./32) mit Wahrscheinlichkeit Eins gegen E ξ_t ^k = µ_k.

Beweis

Es wird

Y_t(x,ω) := ξ_t ^k (ω)-x = -(x-µ_k)+(ξ_t ^k-µ_k =: R(x)+G(t,ξ_t ^k(ω)) (B./35)

gesetzt.

Dann verbleibt unter Einbeziehung von Satz B. 3. zu zeigen:

• - EG(x,ω) ≡ 0 ist trivialerweise erfüllt.
• - R(x) · (x-µ_k) -λ(x-µ_k) (x-µ_k) gilt beispielsweise mit λ=1.
• - G(x,t,ω) ist, wie aus (B./35) ersichtlich, trivial faktorisierbar in U(x,t) = 1 und V(t,ω) und E|V(t,ω)|^γ<C mit γ=4 und wegen (B./33).

Bemerkung

Mit Satz B 7. bleiben auch die Konsistenzausgaben von rekursiven Schätzfunktionenfolgen erhalten, die einerseits auf der Konstruktion (B./32) basieren und andererseits auf Beobachtungswerten, die einem stark mischenden stationären Prozeß entstammen (vgl. beispielsweise rekursive Dichteschätzung).

Für andere Abhängigkeitsstrukturen konnten ähnliche Konvergenzaussagen noch nicht hergeleitet werden. Auch die Stetigkeitsbedingungen an die Dichtefunktion für konsistente Quantilwert­ schätzungen waren bislang nicht wesentlich abzuschwächen, obwohl in der Nutzung dieser Kenngröße auch bei diskreten Verteilungen keine nachteiligen Wirkungen beobachtet waren. Die Lösung dieser Probleme bleibt einer weiteren Forschungsarbeit vorbehalten.

B. 2. Praktikable Gestaltung des Korrekturfaktors - Konvergenzbeschleunigung

Von großem praktischem Interesse ist die Gestaltung der Zahlenfolge {a_t} in der Rekursionsvorschrift (B./18). Die Wahl

wird von den Bedingungen (B./4) her nahegelegt und auch in Verfahren der Stochastischen Approximation genutzt. Insbesondere bei ungünstigem Startwert ist aber dann die entsprechende Schätzfunktionenfolge oft praktisch nicht mehr verwendbar, weil die Korrekturgröße rasch sehr klein wird und die Konvergenz sehr langsam ist. Diese Tatsache führte sogar dazu, daß die praktische Verwertbarkeit von Algorithmen dieser Art insgesamt angezweifelt wurde.

In der Literatur wird unter Nachweis des Erhalts der starken Konsistenz der Schätzfunktionenfolgen folgende Gestaltung vorgeschlagen.

Es sei

Inhaltlich bedeutet diese Wahl der Folge {a_t}, daß der Faktor vor dem Korrekturglied erst jeweils dann verkleinert wird, wenn sich in der Interationsfolge (über drei Werte beobachtet) die "Korrekturrichtung" verändert.

Dieser Ansatz bringt den Vorteil, wie bei zahlreichen praktischen Anwendungen nachgewiesen werden konnte, daß selbst bei "weit vom Konvergenzwert entferntem" Startwert die Iterationsfolge sich relativ schnell (meistens weniger als 20 Schritte) in einer praktisch schon zufriedenstellenden Umgebung des Konvergenzwertes befand.

Diese Beobachtungen wurden durch Simulationsstudien für eine Viel­ zahl von Verteilungen nochmals bestätigt und die unterschiedlichen Verhaltensweisen der üblichen (B./36) und der Iterationsfolgen mit (B./37) bezüglich der Konvergenzbeschleunigung veranschaulicht. Die Realisierung von rekursiven Algorithmen unter Verwendung von Zahlenfolgen nach (B./36) aber auch nach (B./37) auf Mikrorechnersystemen in Echtzeit und als Bestandteil z. B. einer Signalanalyse birgt in Gestalt der notwendigen Rechenoperation "Division" weitere Probleme in sich. Günstig würde sich eine Beschränkung im Divisor auf 2-er Potenzen auswirken, weil sie dann auf jedem Rechner in Form schneller Registerrotationsbefehle realisierbar ist.

Diese Bedingungen und die Forderung (B./4) erfüllen Folgen der Gestalt

t=1, 2, . . . , k natürliche und p ganze Zahl.

Beispielsweise sind dies für p=1, 0, 1 die Folgen:

Die Bedingung

ist trivialerweise erfüllt.

Weiter ist

Für p=0 gilt

und damit stimmt das 2^k-te Folgeglied mit dem 2_k-tem Glied der Folge

überein.

In der rechentechnischen Realisierung ist natürlich zu beachten, daß die möglichen Rotationszahlen mit der Gesamtbitzahl der Darstellung der Größen a_t beschränkt sind.

Weiter ist zu bemerken, daß Folgenkonstruktionen der Form (B./38) mit denen nach (B./37) kombiniert werden können.

B. 3. Adaptive (nicht konsistente) Statistiken

Die bis auf die Bedingungen (B./4) frei wählbare Folge {a_t}_{t=1, 2, . . .} und der beliebige Startwert der Iteration ermöglichen eine adaptive Gestaltung von Schätzfunktionenfolgen. Wie in Abschnitt B./2 beschrieben, beeinflußt diese Folge wesentlich, zumindest im praktischen Sinn, die Konvergenzgeschwindigkeit.

In zahlreichen Anwendungsfällen muß nun zusätzlich davon ausgegangen werden, daß sich z. B. zu analysierende Signale nur stückweise durch stationäre Zufallsfolgen modellieren lassen. In diese Aufgabenklasse fallen sowohl die in der Literatur beschriebenen Probleme der Robustheit von Statistiken unter der Bedingung von möglichen Strukturbrüchen, als auch die Lokalisierung von sogenannten "change points".

Dahingehend steht die Frage, wie sich die in B./1 beschriebenen Schätzfunktionenfolgen unter Bedingungen von Strukturbrüchen und Trends verhalten. Simulationsergebnisse weisen aus, daß Strukturbrüche z. B. in Form einer sprunghaften Mittelwertveränderung der betrachteten Zeitreihe dann einen weniger großen Einfluß auf das Konvergenzverhalten der rekursiven Schätzalgorithmen haben, wenn das Korrekturglied durch die Folge {a_t}_{t=1, 2, . . .} noch wenig komprimiert ist (also wenn der Strukturbruch bei einem kleinen Wert von t auftritt).

Diese Tatsache legt den Gedanken nahe, für das automatische Anpassen der Schätzfunktionenfolge an den zu schätzenden Wert (auch unter der Bedingung einer möglichen Änderung in Form von Strukturbrüchen und Trends) die Gestaltung dieser Folge zu benutzen. Im Regelfall sind jedoch der Grad der Adaptivität und das Konvergenzverhalten sich gegensätzlich beeinflussende Faktoren. Wird a_t=c=const. gewählt, kann eine sehr rasche Anpassung erzielt werden, aber eine Konvergenz im mathematischen Sinne liegt wegen der Verletzung der Bedingungen (B./4) nicht mehr vor. Am Beispiel der Momentenschätzung kann jedoch verdeutlicht werden, daß dieser Fall von großem praktischen Interesse ist. Es läßt sich nachweisen, daß die so gestalteten rekursiven Statistiken mit dem häufig benutzten Verfahren der exponentiellen Glättung übereinstimmt.

Satz B 8

Für a_t=c=const., 0<c<1, läßt sich die Schätzfunktionenfolge (B./19) (o. B. d. A. für k=1) in der folgenden Gestalt darstellen:

Wird mit µ:=Eξ_i und σ²:=Var ξ_i bezeichnet, gilt außerdem:

Beweis

Es sei M₀ Startwert und

M_t+1 = M_t-c(M_t-ξ_t+1).

Dann läßt sich M₁ und M₂ leicht in die Form ($.3.39) bringen:

M₁=M₀-c(M₀-ξ₁)=(1-c)M₀+c · ξ₁

M₂=M₁-c(M₁-ξ₂)=(1-c)M₁+c · ξ₂

=(1-c)²M₀+c(1-c)ξ₁+c · ξ₂

Für beliebiges t wird (B./39) durch vollständige Induktion gezeigt.

Es sei

Dann folgt

was zu zeigen war.

Mit leichten Umformungen erhält man die weiteren Aussagen des Satzes:

Bemerkung

Wird M₀=ξ₀ (erster Meßwert) gewählt, gilt

Antriebsüberwachung mit komplexer Triggerung

An Antrieben, insbesondere an Antrieben von diskontinuierlich arbeitenden Maschinen (Walzgerüste) ist zur Eingrenzung und Lokalisierung von Fehlerquellen die Überwachung von Prozeßsignalen erforderlich. Besonders die Signalauswertung der zum Zeitpunkt der Störung (Vor- und Nachgeschichte) bzw. bei entsprechenden Sicherungstechniken zum Zeitpunkt eines Schnellschalterfalles geben Auskunft über Art und Lokalisation der Störung. Das Verfahren zur komplexen Triggerung liefert die Methode zum Erfassen von Prozeßsignalen zu bzw. vor Störzuständen. Im Beispiel können wahlweise bzw. in Gruppen Prozeßgrößen auf Grenzwertüberschreitungen, vorgebbare Signalmuster und Strukturen, kritische Bereiche der Leistungsaufnahme, Störung der Steuer- und Leittechnik überwacht werden.

Dabei werden an Antrieben folgende Prozeßgrößen parallel und gleichzeitig auf durch komplexe Triggerung vorgegebene Signalstrukturen überwacht:

• 1. n_soll - Drehzahl-Sollwert
• 2. n_ist - Drehzahl-Istwert
• 3. (I_A)_soll - Ankerstrom-Sollwert
• 4. (I_a)_ist - Ankerstrom-Istwert
• 5. U_{A ist} - Ankerspannung
• 6. (I_Feld)_ist - Feldstrom-Istwert
• 7. I_Err - Erregungsstrom-Istwert

Die Überwachung erfolgt an den Antrieben auf der Basis von Grenzwerten bzw. einstellbaren Parametern der Struktur- Triggerung. Die Höhe der Grenzwerte für die einzelnen Antriebe und Prozeßgrößen sowie der Grenzwert für kritische Leistungsaufnahme [n_ist · (I_A)_ist] können vom Anwender definiert werden. Dabei sind Vorgaben des Herstellers der Antriebe, eigene Erfahrungen aus vergangenen Überwachungsvorgängen bzw. Vorgaben für Spezial­ untersuchungen zugrunde zu legen.

Das Verfahren der komplexen Triggerung beruht hier auf folgendem Funktionsprinzip:
Es erfolgt die fortlaufende Meßwerterfassung der Prozeßgrößen auf bis zu vier Meßkanälen nach obiger Spezifikation, wobei für jeden Meßkanal ein Meßfeld (zusammenhängender Speicherbereich von 2 K Meßwerten) zur Verfügung steht.

Wird bei laufender Meßwerterfassung das Ende des Meßfeldes erreicht, werden die folgenden Werte wieder vom Meßfeldanfang beginnend abgelegt. Die aktuelle Position im Meßfeld wird intern durch einen Pointer gezeigt. Jeder der 4 Meßkanäle kann gleichzeitig als Auslösekanal für eine Triggerung dienen.

Dabei lassen sich sowohl Triggerungen für einzelne Auslösekanäle als auch komplexe Triggerung in Form von logischen oder arithmetischen Verknüpfungen (z. B. Oderierungen oder Produkt) mehrerer Auslösekanäle installieren. Zusätzlich zur Auslösung der Signale durch komplexe Triggerung besteht die Möglichkeit der Auslösung über den Flankenwechsel auf binären Eingangskanälen (TTL-Kanal). An den Antrieben können diese Kanäle einen Schnellschalterfall bei Störungen der Leit- und Steuertechnik signalisieren. Für den Fall der Antriebsüberwachung wurde der in Fig. C1 dargestellte Ablauf realisiert. Dort bezeichnet

TM⁰ - Triggermodul zur Bestimmung des ersten Eintretens einer Differenzentriggerung auf k_a²-n_ist, (^dt_e ^d),
TM¹ - Triggermodul zur Bestimmung des ersten Eintretens einer Grenzwerttriggerung auf k_a¹-n_soll, (^dt_e ^g),
TM² - Triggermodul zur Bestimmung des ersten Eintretens einer Grenzwerttriggerung auf k_a²-n_ist, (^dt_e ^g),
TM³ - Triggermodul zur Bestimmung des ersten Eintre 19508 00070 552 001000280000000200012000285911939700040 0002004039647 00004 19389tens einer adaptiven Effektivwerttriggerung (2. Moment) auf k_a³-(I_A)_ist, (^mt_e²),
TM⁴ - Triggermodul zur Bestimmung des ersten Eintretens einer adaptiven Effektivwerttriggerung (2. Moment) auf k_a⁴-(I_Err)_ist, (^mt_e²),
TM⁵ - Triggermodul zur Bestimmung des ersten Eintretens eines Interrupts ausgelöst durch Flankenwechsel auf einem TTL-Pegel (Schnellschalter), (^dt_e ^g),
TM⁶ - Triggermodul zur Bestimmung des ersten Eintretens einer Produkttriggerung auf n_ist · (I_A)_ist, (t_e ^Prod.).

Tritt auf einem der Meßkanäle oder dem TTL-Kanal eine Grenzwert­ überschreitung oder Flankenwechsel in Erscheinung bzw. befindet sich der Wert des Produktes aus n_ist · I_A in einem kritischen Intervall, erfolgt der Stopp des Meßvorganges. Der Stopp des Meß­ vorganges kann mit einer anwählbaren Verzögerung erfolgen, so daß eine post- bzw. pre- Triggerung erreicht wird.

Die Fig. C1 zeigt die Verknüpfungshierachie der komplexen Triggerung für die Antriebsüberwachung. Dabei werden die einzelnen Triggermodule wie folgt konstruiert:

• 1) TM⁰ je nach Stärke der stochastischen Einflüsse ist Spitzen-, Differenz- oder Streuungstriggerung verwendbar,
• 2) TM¹, TM² Grenzwerttriggerung auf den Spitzenwert,
• 3) TM³, TM⁴ adaptive Effektivwerttriggerung (Quantilwert­ triggerung),
• 4) TM⁵ Spitzenwert TTL-Triggerung,
• 5) TM⁶ Triggerung nach Grenzwertüberschreitung des Produktes aus Drehzahl und adaptiv geglätteten Ankerstrom als Ausdruck für die Motorleistung.

Zu 1)

Der Triggermodul 0 löst die Antriebsüberwachung aus, d. h. zu einem Zeitpunkt t⁰ erfolgt die Überwachung der Motorpara­ meter sowie eine entsprechende Alarmierung bei Grenzwert- bzw. Bereichsüberschreitungen. Dabei wird der Zeitpunkt t⁰ über

t⁰ = min{t_N:|X(t_N)-X(t_N-1)|<g₀,t_i ∈ T}.

wobei
X(t_N) - Drehzahl-Istwert zum Zeitpunkt t_N und
T - die Zeitbasis der Meßwerterfassung darstellt.

Es gilt

T = {t₁,t₂, . . . t_N, . . .} mit t_i+1-t_i=τ=const.,

im Beispiel gilt τ=5 ms oder wahlweise τ=20 ms.

Treten im Signalverlauf des Ankerstromes nadelförmige Störspitzen auf, erfolgt die Bestimmung von t⁰ adaptiv auf Basis der Schätzung der zentrierten Momentfunktion 2. Ordnung nach:

Bemerkung

Ist µ unbekannt, wird µ durch die Schätzung ^mh_t¹ ersetzt, wobei ^mh¹ rekursiv gemäß

gebildet wird.

Zu 2)

TM¹, TM² - Triggermodule zum Identifizieren einer Grenzwert­ überschreitung der Drehzahl. Der Zeitpunkt t¹ der Über­ schreitung wird bestimmt nach:

und T in der Bedeutung von 1).

Zu 3)

TM³, TM⁴ - Triggermodule zum Erkennen der Zeitprodukte t² von Über­ lastzuständen bezüglich Anker- und Erregerstrom (I_A, I_Err). Zum Ausschluß momentaner Spitzen bzw. zur Ausreißerbehandlung stehen hier mehrere Triggermodule gleichberechtigt zur Auswahl. I.a. reicht eine Überwachung mittels adaptiver quadratischer Effektivwertbildung 3/a) aus, des weiteren ist eine Quantil­ werttriggerung 3/b), bzw. eine adaptive Streuungstriggerung 3/c) vergl. auch 2) einsetzbar.

3/a) t² wird bestimmt über

wobei ^mh² rekursiv gemäß

berechnet wird.

3/b) t² wird bestimmt auf Basis der Schätzung von Quantilwerten wird im folgenden als Folge

identisch verteilten Zufallsgrößen - mit der Verteilungsfunktion F_X aufgefaßt.

Definition

Z_a heißt α-Quantil der Verteilung F_X falls gilt

F_X(Z_α)αF_X(Z_α+0) mit 0<α<1.

Es erfolgt die Konstruktion eines rekursiven Verfahrens zur Schätzung der α-Quantile durch

Auf der Basis dieses Verfahrens erfolgt die Definition zweier Toleranzbereichsgrenzen für die Zufallsgrößen

die einen prozentualen Anteil α · 100% dieser Zufallsgrößen einschließen.

Die Toleranzbereichsgrenzen Z_t⁺ und Z_t ^- werden rekursiv nach

und

bestimmt

Z_i⁺ - heißt oberer Schwellwert zum Zeitpunkt t_i;
Z_i ^- - heißt unterer Schwellwert zum Zeitpunkt t_i.

Im folgenden werden Triggerzeitpunkte t_e eingeführt, wobei die Definition des Triggerkriteriums über stochastische Kenngrößen auf Basis der Schwellwerte Z_t⁺, Z_t ^- erfolgt.

Starke Schwankungen in der Folge der Zufallsgrößen

werden durch das Ansteigen der Intervallbreite

z. B. über einen Grenzwert a_g angezeigt.

Aussagen über Monotonie-Verhalten der Folge der Zufallsgrößen

erhält man z. B. durch

Dabei gibt ^Qt_e ^w den Zeitpunkt an, zu dem sich in der Folge der Zufallsgrößen

ein monotoner Trend (monoton wachsend) der Länge n_w zeigt.

Analog gilt für Abschnitte der Länge n_F, in denen die Folge

monoton fällt:

Bemerkungen

• 1. Über die Schwellwerte Z_t⁺ und Z_t ^- lassen sich eine große Vielzahl von Signaleigenschaften beschreiben, die gleich­ zeitig zur Definition von Triggerkriterien herangezogen werden können.
• 2. Eine optimale Anpassung von Kenngrößen über Quantilwert­ schätzungen läßt sich durch geeignete Wahl von γ_i und α erreichen.

3/c) t² wird bestimmt über

wobei ^zh^Z rekursiv gemäß

berechnet wird.

Zu 4)

Siehe 2).

Zu 5)

TM⁶ Zum Erkennen von kritischen Bereichen der Motorleistung erfolgt die Überwachung des Produktes aus Drehzahl n_ist und Ankerstrom I_A. Der Zeitpunkt t⁵ des Eintretens in einen kritischen Bereich wird bestimmt über

wobei
- den Wert des Drehzahl-ist-Wertes zum Zeitpunkt t_N darstellt und

den exponentiell geglätteten Wert des Ankerstromes I_A darstellt.

Die Glättung dient in diesem Fall der Ausreißer Behandlung.

K^P - Ist eine Menge von kritischen Bereichen, i. a. darstellbar als Vereinigung von kritischen Intervallen

Maschinenüberwachung und Diagnose an Walzanlagen mittels prozeß­ angepaßten Spektrenvergleiches

Untersuchungsgegenstand ist der Antriebsstrang eines Reversiergrüstes einer Walszstraße, bestehend aus Gleichstrom-Re­ versiermotor (1), Antriebskupplung (2), Kammwalzengetriebe (3), Kammwalzentreffer (4), Antriebsspindeln (5), Spindelunterstützung (6), Walzentreffer (7), Einbaustücke a-d (8), Walzen (9), Walzenständer (10) und der dazugehörigen Steuer und Leittechnik (0). Für diagnostische Zwecke erfolgt die Erfassung von Prozeß- und Schwingungsgrößen, mittels entsprechender Meßtechnik (siehe Fig. D1).

Im Beispiel werden erfaßt, an der Steuer- und Leittechnik (0) der Ankerstrom-Ist-Wert, I_A (11), die Drehzahl n (12), an den Lagern A und B des Gleichstrommotor (1) die Schwinggeschwindigkeit v₁ (13), die Schwingbeschleunigung a₁ (14), am Kamm­ walzengetriebe (3), die Schwingbeschleunigung a₃ (15), an den Lagerböcken von Spindelunterstützung (6) und Walzenständer (10), die Schwingbeschleunigung a₆ (16) bzw. a₁₀ (17). Zur Detektion und Lokalisierung von mechanischen Fehlern und Störungen am Walzstrang wird ein PC-gesteuertes Meßwerterfassungssystem mit der folgenden Grundstruktur verwendet. (Vergl. Fig. D1)

Zum Erkennen von mechanischen Fehlern am Antriebsstrang (Unwuchten, Fluchtungsfehler, Zahnverschleiß von Getrieben, Lager­ schäden, u. a.) werden Verfahren der Frequenzanalyse zur Ermittlung der Schwingungsstärke in einzelnen Frequenzbändern (insbesondere drehzahlabhängiger Frequenzkomponenten) genutzt. Dabei können die Schwingungsgrößen

X(t) ∈ {a₁, a₃, a₆, a₁₀, v₁}

überwacht werden.

Im Bsp. wird als Kenngröße die bandbegrenzte Signalleistung um die Drehzahlharmonischen bis zur Ordnung 7 gewählt.

Als Basisalgorithmus zur Berechnung der Signalleistung wird die Fast-Fourier-Transformation (FFT) verwendet. Ein Kenn­ größenvergleich erfolgt auf der Grundlage der Fouriertransformierten A(f) bzw. über den Vergleich von Leistungsspektren S_AA(f) in den Frequenzbändern. Es gilt:

A(f) = ∫a(t)e^{-2 π ft}dt bzw. S_AA(f) = A(f)A*(f)

Als Kenngröße werden i. a. Frequenzintervalle um Vielfache jf_D der Drehfrequenz f_D mit S_AA(f) und

betrachtet.

Diese Kenngrößen sind in Überwachungssystemen an Walzanlagen nicht ohne entsprechende Signalvorverarbeitung einsetzbar. Während eines Stiches (Walzvorgang) treten Phasen unter­ schiedlicher Belastung auf, die stark voneinander abweichende Signalstrukturen hervorbringen und sich nach folgenden Phasen klassifizieren lassen.

Die Signalstruktur in den einzelnen Phasen läßt sich wie folgt beschreiben.

Belastungsphase
Schwingungssignalstruktur
Anfahren
- Transienten in Form eines exponentiell abklingenden Stoßes
	- nach Abklingen des Stoßes stellt sich eine stationäre Signalstruktur ein
Anstrich	- Phase der größten Belastung äußert sich in stark instationären Signalverläufen
	- es treten Stöße großer Amplitude auf
	- transiente Signalverläufe sind vorherrschend
Walzen	- quasi stationärer Signalverlauf
	- drehzahlabhängige Frequenzen wie 1. oder entsprechend höherer Harmonische, konstruktiv bedingte Frequenz wie (Zahneingriffsfrequenzen, Lagerfrequenzen u. a.) i. a. gut nachweisbar
	- stark stochastischer Charakter der Signale
	- komplex periodische Signalverläufe
	- Mischstrukturen
Stabaustritt	- kurzzeitige Erhöhung der Signalstreuung,
	- weniger stoßartige Amplitudenerhöhungen als beim Anfahr- und Bremsvorgang
Bremsen	- qualitativ gleiche Signalstrukturen wie beim Anfahren
	- Unterschiede im Richtungswechsel der Stoßanregung und einer i. a. geringen Signaldynamik
Leerlauf	- stationärer Signalverlauf,
	- drehzahlabhängige Frequenzen sehr gut nachweisbar

Für eine Dauerüberwachung, bzw. für diagnostische Vergleichsmessungen sind wegen den Anforderungen der FFT an Stationarität der Signalstruktur für Dauerüberwachungen nur Phasen mit stationärem Signalverlauf zulässig, im Beispiel sind dies die Phasen Leerlauf und Walzen (Quasi-Stationarität).

Als Indikator zum Erkennen der unterschiedlichen Belastungsphasen eignet sich insbesondere die Prozeßgröße Ankerstrom. Zu diesem Zweck wird der Ankerstrom I_A des Antriebsmotors erfaßt und dem Meßwerterfassungssystem des PC als Triggersignal zugeleitet.

Im folgenden wird eine komplexe Triggerung konstruiert, die entsprechend dem Signalverlauf des Ankerstromes eine hinreichend sichere Erkennung der Phasen mit stationärem Signalverlauf erlaubt.

Das dargestellte Funktionsprinzip einer komplexen Triggerung zur Erkennung von Lastzuständen siehe Fig. D3 wurde entsprechend den Signalmuster (siehe Fig. D2, Bezeichnungen wie oben) den unterschiedlichen Belastungsphasen angepaßt.

Im Beispiel wurden folgende Triggermodule konstruiert und zu einer komplexen Triggerung linear verknüpft.

T ist dabei die äquidistante Zeitbasis der Meßwerterfassung, es gilt:

T = {t₁, t₂, . . . , t_N, . . .} mit t_i+1-t_i = τ = const.
und τ = 3 ms.

X_t = Wert des Ankerstromes zum Zeitpunkt t_N

1) Signalmustererkennung im Leerlauf

Der Zeitpunkt t_s der Erkennung der Phase des Leerlaufs wird bestimmt über das adaptive Triggerverfahren für das zweite zentrierte Moment nach

wobei ^zh² rekursiv gemäß

Bemerkung

Ist µ unbekannt, wird µ durch die Schätzung ersetzt, wobei ^mh¹ rekursiv gemäß

gebildet wird.

Die Startwerte ^mh₀¹ und ^z₀² sind auch vorgebbar über

wobei hier ausschließlich in einer Versuchsmessung während der Phase des Leerlaufes gemessen wird.

2) Signalmustererkennung für die Belastungsphasen Anfahren und Walzen

Die Signalstruktur in diesen Phasen stellen sich als stochastisch gestörte Rechteckstruktur dar, die über unterschiedliche Zeit­ dauer anhält und eine geringe innere Strukturiertheit aufweist. Als Triggermodule sind äquivalent einsetzbar:

TM_a ^e - adaptive Effektivwerttriggerung,
TM_a ^q - adaptive Quantilwerttriggerung.

Der Zeitpunkt t² des Anfahrens ist über

wobei ^mh² rekursiv gemäß

ermittelbar.

Analog gilt t² für die Phase Walzen, die Unterscheidung erfolgt mittels der Verzögerungskonstanten γ. Zur Erkennung der Phase Walzen wird

gewählt.

t² ist bestimmbar auf Basis der Schätzung von Quantilwerten wird in weiteren als Folge

identisch verteilten Zufallsgrößen mit der Verteilungsfunktion F_X aufgefaßt.

Definition

Z_α heißt α-Quantil der Verteilung F_X, falls gilt

F_X(Z_α) α F_X(Z_α + 0) mit 0 < α < 1.

Es erfolgt die Konstruktion eines rekursiven Verfahrens zur Schätzung der α-Quantile durch

beschrieben.

Auf der Basis dieses Verfahrens erfolgt die Definition zweier Toleranzbereichsgrenzen für die Zufallsgrößen

die einen prozentualen Anteil α · 100% dieser Zufallsgrößen einschließen.

Die Toleranzbereichsgrenzen Z_t⁺ und Z_t ^- werden rekursiv nach Z_t₀⁺=z₀⁺ Startwert

und

bestimmt

Z_i⁺ - heißt oberer Schwellwert zum Zeitpunkt t_i;
Z_i ^- - heißt unterer Schwellwert zum Zeitpunkt t_i.

Im folgenden werden Triggerzeitpunkte t_e eingeführt, wobei die Definition des Triggerkiteriums über stochastische Kenngrößen auf Basis der Schwellwerte Z_t⁺, Z_t ^- erfolgt.

Starke Schwankungen in der Folge der Zufallsgrößen

werden durch das Ansteigen der Intervallbreite

z. B. über einen Grenzwert a_g angezeigt.

Aussagen über Monotonie-Verhalten der Folge der Zufallsgrößen

erhält man z. B. durch

Dabei gibt ^Qt_e ^w den Zeitpunkt an, zu dem sich in der Folge der Zuallsgrößen

ein monotoner Trend (monoton wachsend) der Länge n_w zeigt.

Analog gilt für Abschnitte der Länge n_F, in denen die Folge

monoton fällt:

Claims (44)

1. Mit einer Walzwerksausrüstung (1) über mehrkanalige Meßwert­ erfassungseinrichtungen (2, 3, 4, 5, 6) verbundene Meßwertverarbeitungseinrichtung (7), die mit einer Zusatzeinrichtung (12, 13, 14) gekoppelt ist,
wobei die Meßwertverarbeitungseinrichtung (7) umfaßt:
eine erste Einrichtung (8) zum ein- oder mehrkanaligen Einlesen von Meßwerten von mindestens einer der Meßwerterfassungsein­ richtungen (2; 3; 4; 5; 6) in die Meßwertverarbeitungseinrichtung (7),
eine zweite Einrichtung (9) zum Vergleichen der Meßwerte mit vorgegebenen Werten,
eine dritte Einrichtung (10) zum Starten der Zusatzeinrichtung (12; 13; 14), wenn ein vorgegebener erster Wert erreicht ist,
eine vierte Einrichtung (11) zum Stoppen der Zusatzeinrichtung (12; 13; 14) wenn ein vorgegebener zweiter Wert erreicht ist,
dadurch gekennzeichnet, daß die zweite Einrichtung (9) zum Vergleich der Meßwerte mit vorgegebenen ein- bzw. mehrkanaligen Meßwertstrukturen angeordnet ist,
daß die dritte Einrichtung (10) zum Starten der Zusatzeinrichtung (12; 13; 14), wenn eine vorgegebene erste Meßwertstruktur erreicht ist, angeordnet ist,
daß die vierte Einrichtung (11) zum Stoppen der Zusatzeinrichtung (12; 13; 14), wenn eine vorgegebene zweite Meßwertstruktur erreicht ist, angeordnet ist, und
daß zwischen erster (8) und zweiter Einrichtung (9) eine als Bewertungseinrichtung ausgebildete fünfte Einrichtung (20) zur Berechnung von Werten von Kenngrößen aus Meßwertfolgen zwecks Datenreduktion angeordnet ist.

2. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Vergleichseinrichtung (9) so an­ geordnet ist, daß ein Muster von Meßwerten oder Werten des mindestens einen Kanals (K1; K2; K3; K4; K5) mit einem vorgegebenen Muster verglichen wird, bei deren Übereinstimmung die Starteinrichtung (10) oder die Stoppeinrichtung (11) aktiviert wird.

3. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Vergleichseinrichtung (9) so an­ geordnet ist, daß die Starteinrichtung (10) oder die Stoppeinrichtung (11) bei Überschreitung eines vorbestimmten Meßwertes oder Wertes aktiviert wird.

4. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Vergleichseinrichtung (9) so an­ geordnet ist, daß die Starteinrichtung (10) oder die Stoppein­ richtung (11) bei Unterschreitung eines vorbestimmten Meßwertes oder Wertes aktiviert wird.

5. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Vergleichseinrichtung (9) so an­ geordnet ist, daß die Starteinrichtung (10) oder die Stoppein­ richtung (11) aktiviert wird, wenn die Meßwerte oder Werte einen vorgegebenen nicht notwendig zusammenhängenden Wertebereich verlassen.

6. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Vergleichseinrichtung (9) so an­ geordnet ist, daß die Starteinrichtung (10) oder die Stoppeinrichtung (11) aktiviert wird, wenn sich die Meßwerte oder Werte in einem vorbestimmten Zeitintervall um mehr als eine vorbestimmte Konstante ändern.

7. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Vergleichseinrichtung (9) so an­ geordnet ist, daß die Starteinrichtung (10) oder die Stoppeinrichtung (11) aktiviert wird, wenn die Meßwertfolge oder die Folge der Werte monoton wachsend oder monoton fallend oder monoton streng wachsend oder monoton streng fallend oder konstant oder ein inverser Zustand der vorstehend angegebenen Zustände annimmt.

8. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach Anspruch 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß der Vergleichseinrichtung (9) die Meßwertfolge oder die Folge von Werten eines der Kanäle (K1; K2; K3; K4; K5) zugeführt werden und daß der Vergleichseinrichtung (9) eine zweite Vergleichseinrichtung (9) in Reihe geschaltet ist, der die Meßwertfolge oder die Folge von Werten mindestens eines weiteren Kanals (K2; K3; K4; K5; K1) zugeführt werden.

9. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach Anspruch 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß der Vergleichseinrichtung (9) die Meßwert­ folge oder die Folge von Werten eines der Kanäle (K1; K2; K3; K4; K5) zugeführt werden und daß der Vergleichseinrichtung (9) eine zweite Vergleichseinrichtung (9) parallel geschaltet ist, der die Meßwertfolge oder die Folge von Werten mindestens eines weiteren Kanals (K2; K3; K4; K5; K1) zugeführt werden.

10. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Bewertungseinrichtung (20) zur Ermittlung von Spitzenwerten der Meßwertfolge oder der Folge von Werten als eine der Kenngrößen ausgebildet ist.

11. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Bewertungseinrichtung (20) zur Bildung von Mittelwerten der Meßwertfolge oder der Folge von Werten als eine der Kenngrößen ausgebildet ist.

12. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Bewertungseinrichtung (20) zur Bildung von Effektivwerten der Meßwertfolge oder der Folge von Werten als eine Kenngröße ausgebildet ist.

13. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Bewertungseinrichtung (20) zur Bildung von Quantilwerten der Meßwertfolge oder der Folge von Werten als eine der Kenngrößen ausgebildet ist.

14. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Bewertungseinrichtung (20) zur Bildung von gleitenden Mittelwertschätzungen der Meßwert­ folge oder der Folge von Werten als eine der Kenngrößen ausgebildet ist.

15. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Bewertungseinrichtung (20) zur Bildung von gleitenden Momentfunktionsschätzungen der Meßwertfolge oder der Folge von Werten als eine der Kenngrößen ausgebildet ist.

16. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Bewertungseinrichtung (20) zur Bildung von gleitenden zentrierten Momentfunktionsschät­ zungen der Meßwertfolge oder der Folge von Werten als eine der Kenngrößen ausgebildet ist.

17. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Bewertungseinrichtung (20) zur Bildung von rekursiven Schätzungen der Momentenfunktion der Meßwertfolge oder der Folge von Werten als eine der Kenngrößen ausgebildet ist.

18. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Bewertungseinrichtung (20) zur Bildung von rekursiven Schätzungen der zentrierten Momenten­ funktion der Meßwertfolge oder der Folge von Werten als eine der Kenngrößen ausgebildet ist.

19. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Bewertungseinrichtung (20) zur Bildung von rekursiven Schätzungen für Werte der Autokorre­ lationsfunktion der Meßwerte als eine der Kenngrößen ausgebildet ist.

20. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Bewertungseinrichtung (20) zur Bildung von rekursiven Schätzungen von Funktionen akkumu­ lierter Differenzen der Meßwertfolge oder der Folge von Werten als eine der Kenngrößen ausgebildet ist.

21. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Bewertungseinrichtung (20) zur Bildung von rekursiven Schätzungen von Quantilwertintervall­ grenzen der Meßwertfolge oder der Folge von Werten als eine der Kenngrößen ausgebildet ist.

22. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Bewertungseinrichtung (20) zur Bildung von rekursiven Schätzungen des Mittelwertes in Form der Quantilwertintervallmitte der Meßwertfolge oder der Folge von Werten als eine der Kenngrößen ausgebildet ist.

23. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Bewertungseinrichtung (20) zur Bildung von rekursiven Schätzungen des Mittelwertes der absoluten Werte der Quantilwertintervallüberschreitungen der Meßwertfolge oder der Folge von Werten als eine der Kenngrößen ausgebildet ist.

24. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Bewertungseinrichtung (20) zur Bildung von adaptiven Mittelwerten des absoluten Betrages der Meßwertfolge oder der Folge von Werten als eine der Kenngrößen ausgebildet ist.

25. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Bewertungseinrichtung (20) zur Bildung von adaptiv bestimmten Nulldurchgangsanzahlen der um den adaptiv gebildeten Mittelwert korrigierten Meßwertfolge oder der Folge von Werten als eine der Kenngrößen ausgebildet ist.

26. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Bewertungseinrichtung (20) zur Bildung rekursiver Kreuzkorrelationsfunktionen auf der Basis der Meßwertfolgen oder der Folgen von Werten zweier Kanäle (K1; K2; K3; K4; K5) als eine der Kenngrößen ausgebildet ist.

27. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Bewertungseinrichtung (20) zur Bildung rekursiver Schätzungen von Funktionen akkumulierter Kreuzdifferenzen der Meßwertfolgen oder der Folgen von Werten zweier Kanäle als eine der Kenngrößen ausgebildet ist.

28. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 27, dadurch gekennzeichnet, daß der Bewertungseinrichtung (20) die Meßwerte mindestens eines Kanals (K1; K2; K3; K4; K5) zugeführt werden und daß der Bewertungseinrichtung (20) eine zweite Bewertungseinrichtung (20) in Reihe geschaltet ist, dem die Meßwerte mindestens eines weiteren Kanals (K2; K3; K4; K5; K1) zugeführt werden.

29. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 27, dadurch gekennzeichnet, daß der Bewertungseinrichtung (20) die Meßwerte mindestens eines Kanals (K1; K2; K3; K4; K5) zugeführt werden und daß der Bewertungseinrichtung (20) eine zweite Bewertungseinrichtung (20) parallel geschaltet ist, dem die Meßwerte mindestens eines weiteren Kanals (K2; K3; K4; K5; K1) zugeführt werden.

30. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 27, dadurch gekennzeichnet, daß der Bewertungseinrichtung (20) die Meßwerte mehrerer Kanäle der Kanäle (K1; K2; K3; K4; K5) zugeführt werden und daß der Bewertungseinrichtung (20) zur aritmethischen Verknüpfung der Meßwerte der Kanäle (K2; K3; K4; K5; K1) ausgebildet ist.

31. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach einem der Ansprüche 2 bis 30, dadurch gekennzeichnet, daß mehrere Bewertungseinrichtungen (20) und/oder Vergleichseinrichtungen (9) in Reihe und/oder parallel zueinander geschaltet sind.

32. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 31, dadurch gekennzeichnet, daß zwischen Vergleichseinrichtung (9) und Starteinrichtung (10) und/oder zwischen Vergleichseinrichtung (9) Stoppeinrichtung (11) und/oder zwischen der Bewertungseinrichtung (20) und einer weiteren Bewertungseinrichtung (20) und/oder zwischen der Vergleichseinrichtung (9) und einer weiteren Vergleichseinrichtung (9) und/oder zwischen der Vergleichseinrichtung (9) und der Bewertungseinrichtung (20) eine Zeitverzögerungseinrichtung (30) geschaltet ist.

33. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach Anspruch 32, dadurch gekennzeichnet, daß die Zeitverzögerungseinrichtung (30) so an­ geordnet ist, daß die Starteinrichtung (10) oder die Stoppeinrichtung (11) zeitlich nach Übereinstimmung der Meßwertstruktur mit den vorbestimmten Meßwertstrukturen aktiviert wird.

34. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach Anspruch 32, dadurch gekennzeichnet, daß die Zeitverzögerungseinrichtung (30) so angeordnet ist, daß die Starteinrichtung (10) oder die Stoppeinrichtung (11) zeitlich vor Übereinstimmung der Meßwert­ struktur mit den vorbestimmten Meßwertstrukturen aktiviert wird.

35. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 34, dadurch gekennzeichnet, daß der Einleseeinrichtung (8) eine Einstelleinrichtung (40) zur Einstellung der Abtastfrequenz mindestens einer Meßwerterfassungseinrichtung (2; 3; 4; 5; 6) vorgeschaltet ist.

36. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach Anspruch 35, dadurch gekennzeichnet, daß die Einstelleinrichtung (40) zur Einstellung der Abtastfrequenz mittels erfaßter Mittelwert­ durchgänge der Meßwertfolgen ausgebildet ist.

37. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach Anspruch 35, dadurch gekennzeichnet, daß die Einstelleinrichtung (40) so an­ geordnet ist, daß die Abtastfrequenz mittels rekursiv erfaßter Mittelwertdurchgänge der Meßwertfolge eingestellt wird.

38. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 37, dadurch gekennzeichnet, daß die Bewertungseinrichtung (20) so ausgebildet ist, daß die rekursiv gebildeten Kenngrößen als adaptiv gebildete Kenngrößen ausgeführt sind.

39. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 38, dadurch gekennzeichnet, daß die Zusatzeinrichtung eine Steuereinrichtung (12) zum Steuern der Walzwerksausrüstung (1) ist.

40. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 39, dadurch gekennzeichnet, daß die Zusatzeinrichtung eine Speichereinrichtung (13) zum Speichern der Meßwerte ist.

41. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 40, dadurch gekennzeichnet, daß die Zusatzeinrichtung eine Warneinrichtung (14) zum Anzeigen eines unerwünschten Betriebszustandes der Walzwerksausrüstung (1) ist.

42. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 41, dadurch gekennzeichnet, daß die Walzwerksausrüstung (1) Teile eines Antriebsstranges eines Walzgerüstes, einer Sägeeinrichtung, einer Bindemaschine und einer Schereinrichtung umfaßt.

43 Meßwertverarbeitungseinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 42, dadurch gekennzeichnet, daß die Meßwerterfassungseinrichtungen (2, 3, 4, 5, 6) piezoelektrische und/oder akustische Aufnehmer und/oder Aufnehmer für elektrische Größen umfaßt.

44. Meßwertverarbeitungseinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 43, dadurch gekennzeichnet, daß die Meßwerte Ist-Werte eines Ankerstromes (I_A)_ist, Ist-Werte einer Ankerspannung (U_A)_ist, Drehzahl-Ist-Werte (n_ist) Ist-Werte eines Erregerstromes (I_err) eines Antriebsmotors, Ist-Werte einer Schwingbeschleunigung (a), Ist-Werte einer Schwinggeschwindigkeit (v), Ist- Werte eines Schwingweges (s), Ist-Werte von Walzkräften (F) umfaßt.