DE4025307A1 - Verfahren und vorrichtung zum digitalen bestimmen der phasendifferenz zweier signale - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum digitalen Bestimmen der Phasendifferenz zwischen einem Istwert-Signal und einem Referenz-Signal sowie eine hierzu geeignete Vorrichtung.

Bei rotierenden Maschinen, insbesondere in Kraftfahrzeugen, ist es üblich, den Rotationswinkel eines rotierenden Teiles durch Pulsgeber zu erfassen, die bei gleichmäßiger Rotation ein periodisches Signal abgeben, zum Beispiel sinusförmige Signale oder Pulse, die beispielsweise entstehen, wenn eine rotierende Marke einen ortsfesten Sensor passiert. Diese Signale können eine konstante Amplitude aufweisen, wobei dann ihre Phasenlage dem momentanen Rotationswinkel des rotierenden Teils entspricht und erfaßt werden muß. Derartige normierte Signale treten etwa auf, wenn eine rotierende Marke von einer konstanten Lichtquelle bestrahlt wird, so daß die Intensität des vom Sensor empfangenen Lichtes nur von der Lage der Marke abhängt. Induktive, magnetische oder andere Geber erzeugen aber häufig ein Ausgangssignal, dessen Amplitude auch von der Rotationsgeschwindigkeit abhängt, so daß zur Winkelbestimmung erst eine Normierung des Signals erforderlich ist.

Werden an zwei gegeneinander beweglichen Teilen, zum Beispiel den beiden Enden einer rotierenden Welle oder eines Getriebes, derartige Geber angeordnet, so kann aus der Phasendifferenz der beiden Sensorsignale die gegenseitige Verdrehung der beiden Bauteile bestimmt werden, um zum Beispiel Torsionsschwingungen oder andere Eigenschwingungen zu erfassen. Dabei dient das eine Signal als Referenz-Signal und das andere Signal als Istwert-Signal für die Eigenschwingung. Die Eigenschwingung selbst kann dann als die Bewegung eines Einheitsvektors in einem Koordinatensystem beschrieben werden, das mit der Frequenz des Referenz-Signals rotiert. Eine Erfassung der Amplitude ist hierbei nicht erforderlich.

Häufig soll aber auch die Amplitude eines derartigen Vektors erfaßt werden. Zum Beispiel kann es erforderlich sein, in der Maschine einen Fluß, also eine durch Richtung und Betrag bestimmte vektorielle Größe, zu erfassen. Soll dieser Fluß auf einen Sollwert geregelt werden, so besitzen das Referenz-Signal und das Istwert-Signal eine Phase und eine Amplitude und der betreffende Istwert muß hinsichtlich seiner Phase und seiner Amplitude erfaßt werden. Da die weitere Signalverarbeitung, zum Beispiel in der Regelung der Maschine, weitgehend digital erfolgt, muß der Phasenwinkel durch einen Digitalwert erfaßt werden.

Im Stand der Technik wird der Phasenwinkel in Analogtechnik ermittelt und als normiertes Gleichspannungssignal ausgegeben. Ein maximales Ausgangssignal von 10 Volt entspricht dann zum Beispiel 360°. Die analoge Signalverarbeitung besitzt aber bekanntlich Nachteile im Hinblick auf die maximal erreichbare Dynamik, Störempfindlichkeit und Signalübertragung, für deren Beseitigung ein hoher Aufwand nötig ist.

Gegenwärtig handelsübliche Geräte sind außerdem aufgrund ihrer analogen Auswerteelektronik an bestimmte Abtastverfahren, zum Beispiel das "Shannon" Abtasttheorem, gebunden, woraus sehr lange Signalerfassungszeiten für niederfrequente Signale folgen. Die Umwandlung analoger Ausgangssignale, die in der Digital- und Rechentechnik benötigt werden, bedingen weiteren Aufwand an Hardware sowie an Zeit für die Analog/Digital-Wandlung, was auch zu Zeitproblemen in den verwendeten Rechnern führen kann.

Für die Erfassung von Phasenwinkeln bzw. Phasendifferenzen oder Vektorkomponenten können zwar konventionelle Vielkanalsysteme mit weitgehender Analogtechnik verwendet werden, diese haben aber ein verhältnismäß großes Bauvolumen und benötigen eine aufwendige Stromversorgung mit einer hohen Stromaufnahme.

Handelsübliche Vektorkomponenten-Meßsysteme zur Auswertung von Sinusschwingungen sind gegenwärtig so teuer, daß sie für den Vergleich von Istwert-Signalen mit vorgegebenen Referenz-Signalen oder einen anderen Analyse-Modus einer vektoriellen Größe schon wegen ihres Preises ausscheiden.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein einfaches Meßsystem zur Verfügung zu stellen, das zumindest die Phasendifferenz zwischen einem Istwertsignal und einem Referenzsignal als Digitalwert zu erfassen gestattet. Die Erfindung gestattet darüber hinaus, die Phasenlage und die Amplitude des Istwertsignals auf einfache Weise als Digitalwert zu erfassen.

Diese Aufgabe wird gemäß der Erfindung dadurch gelöst, daß immer dann, wenn eines der normierten Signale einen vorgegebenen Phasenwinkel erreicht, ein Digitalzähler freigegeben wird, und wenn das andere normierte Signal den vorgegebenen Phasenwinkel erreicht, der Digitalzähler wieder gesperrt wird. Dem Zähler wird eine Folge von Zählimpulsen eingegeben, deren Impulsfolgefrequenz als ein konstantes Vielfaches der Frequenz eines der beiden Signale vorgegeben ist. Nach einer Sperrung des Zählers wird der Zählerstand als Digitalwert der Phasendifferenz ausgelesen und der Zähler rückgesetzt.

Ist für den Digitalwert der Phasendifferenz eine Winkelauflösung von dW = 2π/N der Phasendifferenz gewünscht, so kann vorteilhaft der Vervielfachungsfaktor zwischen der Frequenz des Signals und der Impulsfolgefrequenz durch den Wert N vorgegeben werden. Wird dann zum Beispiel am Zähler der Digitalwert M für die Phasendifferenz ausgelesen, so ergibt die Phasendifferenz selbst den Winkel M·dW. Auf diese Weise kann also ohne weitere Umrechnung die Phasendifferenz mit einer vorgegebenen Anzahl von Dezimalstellen genau ausgegeben werden.

Als normierte Signale können insbesondere Rechteckimpulse verwendet werden, die zum Beispiel immer beim Nulldurchgang eines Signals oder bei einem anderen vorgegebenen Vergleichswert eine Impulsflanke erzeugen, die dann jeweils auftritt, wenn die Phasenlage des Signals diesem vorgegebenen Phasenwinkel entspricht.

Diese und weitere vorteilhafte Varianten der Erfindung, sowie eine geeignete Vorrichtung sind in den Ansprüchen angegeben und werden anhand von vier Figuren näher erläutert.

Fig. 1 zeigt eine vorteilhafte Vorrichtung zur Bestimmung der Frequenz, der Phasendifferenz und der Maximalamplitude eines Istwertes, und Fig. 2 den Verlauf von dabei auftretenden Signalen. In Fig. 3 ist eine Vorrichtung dargestellt, die mittels der in Fig. 4 gezeigten Signale Frequenz und Phasenlage des Istwert-Signals und des Referenzsignals bestimmt.

In Fig. 2 ist zunächst ein sinusförmiges Referenzsignal U_ref und darunter ein voreilendes Istwert-Signal U_ist und ein nacheilendes Istwert-Signal U_ist, dargestellt. Für die Phasendifferenz dph zwischen Referenzsignal und Istwert-Signal gilt also dph < 0 bzw. dph′ < 0. Diese Phasendifferenz ist proportional der Zeitverschiebung zwischen den Nulldurchgängen von Referenzsignal und Istwert-Signal, wobei der Proportionalitätsfaktor praktisch durch die Frequenz des Referenzsignals oder des Istwert-Signals gegeben ist, solange beide Frequenzen innerhalb einer Signalperiode annähernd gleich und konstant sind. Durch Erfassen der entsprechenden Nulldurchgänge können also Rechteckimpulse U*_ref und U*_ist bzw. U*_ist′ gebildet werden, die immer dann eine Flanke aufweisen, wenn die entsprechenden Signale den vorgegebenen Phasenwinkel 0 erreichen.

Werden also zum Beispiel die Signale U_ref und U_ist gemäß Fig. 1 entsprechenden Eingängen eines Binärsignalgebers BSG zugeführt, der beispielsweise zwei Operationsverstärker enthalten kann, die bereits bei einem sehr niedrigen Eingangspegel übersteuert sind, so entstehen an dessen Ausgang die beiden normierten Signale U*_ref und U*_ist, die Rechteckimpulse mit Pulsflanken darstellen, die durch den vorgegebenen Phasenwinkel 0 bestimmt sind.

Ist dabei der Spitzenwert (Maximalamplitude) des betreffenden Signals (z. B. U_ref) bekannt, so kann durch Aufschalten eines Schwellwertes dU auf das betreffende Signal jederzeit auch ein anderer Phasenwinkel vorgegeben werden. Dadurch kann zum Beispiel überwacht werden, ob das Istwert-Signal U_ist mit der durch dU vorgegebenen Phasendifferenz phasenstarr an U_ref gekoppelt ist. Handelt es sich bei U_ist zum Beispiel um Strom oder Spannung einer elektrischen Maschine, deren Grundwelle durch U_ref vorgegeben ist, so kann die Abweichung vom Soll-Leistungswinkel dieser Maschine gemessen werden, der durch dU vorgegeben werden kann und Wirkleistung und Blindleistung bestimmt.

Stehen die beiden Signale U_ref und U_ist als entsprechend normierte Signale ohnehin bereits zur Verfügung, so kann auf einen eigenen Binärsignalgeber BSG verzichtet werden. Die Erfindung sieht auch für diesen Fall vor, die entsprechenden normierten Signale entsprechenden Eingängen einer Verknüpfungsstufe zuzuführen, an deren Ausgang ein Binärsignal ansteht, dessen Flanken jeweils beim vorgegebenen Phasenwinkel der beiden Signale auftreten. Diese Verknüpfungsstufe kann nach dem Prinzip eines Pulspausen-Modulators aufgebaut sein und ist im Fall, daß die entsprechenden normierten Signale bereits als Rechteckimpulse U*_ref und U*_ist zur Verfügung stehen, eine einfache Logik LOG, die in Fig. 1 als EXKLUSIV/ODER-Gatter dargestellt ist.

Kommt es auf das Vorzeichen der Phasendifferenz nicht an, zum Beispiel weil nur eine Nacheilung oder nur eine Voreilung möglich ist, oder ist auf andere Weise eine entsprechende Vorzeichenbildung vorgesehen, so ist im Prinzip keine weitere logische Verknüpfung der beiden Signale U*_ref und U*_ist nötig. In Fig. 1 ist aber mit unterbrochenen Linien ein UND-Gatter UND vorgesehen, dem zusätzlich noch U*_ref zugeführt ist.

Fig. 2 zeigt das am UND-Ausgang anstehende Gate-Signal GS, das also nur in den positiven Halbwellen von U_ref auftritt. Ein in den negativen Halbwellen auftretendes Ausgangssignal EO des EXKLUSIV/ODER-Gatters dagegen ist nur in durchbrochenen Linien gezeichnet, da es vom UND-Gatter unterdrückt wird.

Dieses durch logische Verknüpfung von U*_ref und U*_ist gebildete Signal besitzt eine Signaldauer oder eine Signalpause, die also jetzt der Phasendifferenz dph proportional ist und als Freigabesignal einem entsprechenden Eingang "Gate" eines Digitalzählers Z zugeführt wird.

Die Zählimpulse CLK für den Clock-Eingang clk des Zählers werden von einem Impulsgeber erzeugt, dessen Pulsfolgefrequenz als Vielfaches der Frequenz des Signales U*_ref oder U*_ist bekannt ist. Ist zum Beispiel die Frequenz des Referenzsignals U*_ref selbst bekannt, so kann der entsprechende Impulsgeber mit einer konstanten Frequenz betrieben werden, da dann auch das Frequenzverhältnis bekannt ist und das Zählergebnis lediglich mit diesem bekannten Impulsverhältnis korrigiert zu werden braucht. Vorteilhaft wird als Impulsgeber aber ein Frequenzvervielfacher verwendet, der derart vom Referenzsignal (oder auch dem Istwert-Signal) gesteuert wird, daß die Pulsfolgefrequenz seines Ausgangssignals ein konstantes Vielfaches N der Frequenz des Steuersignals beträgt. Ein derartiger Frequenzvervielfacher FV kann insbesondere unter Verwendung einer digitalen Rückführungsleitung in Digitaltechnik aufgebaut sein und von den Rechteckimpulsen U*_ref bzw. U*_ist gesteuert werden.

Vorteilhaft wird das Frequenzverhältnis N konstant vorgegeben. Soll der Phasenwinkel dph mit einer vorgegebenen Winkelauflösung dW (z. B. dW = 1° oder dW = 0,01°) erfaßt werden, so ist dies besonders einfach möglich, wenn gemäß

dW = 360°/N,

das Frequenzverhältnis N = 360°/dW ( im Beispiel also N = 360 bzw. 36 000) vorgegeben wird.

Nach dem Einlesen der Zähler sind also keine weiteren normierenden Rechenvorgänge notwendig, um auch bei variabler Frequenz des Istwert-Signals die Winkeldifferenz stets mit der gewünschten Genauigkeit dW auszugeben.

In Fig. 2 sind die Impulse CLK des Impulsgebers sowie der jeweils aktuelle Zählstand m des Zählers Z dargestellt. Dieser Zählstand m beginnt beim Ausführungsbeispiel der Fig. 1 mit m = 0 zu Beginn des Freigabesignals GS und wird am Ende des Freigabesignals als Endwert M ausgelesen. Es gilt dann dph = M·dW. Im Beispiel mit N = 360 für dW = 1° bzw. N = 36 000 für dW = 0,01° entspricht also der Wert m = 10 einer Phasendifferenz dph von 10° bzw. 0,1°.

Um auch das Vorzeichen der Phasendifferenz zu erfassen, kann zum Beispiel danach unterschieden werden, ob das Freigabesignal GS, also das Zeitintervall für den Zählvorgang und die Bestimmung der Phasendifferenz, vor oder nach dem Nulldurchgang des Signals U_ref oder U_ist erfolgt. In Fig. 1 ist der entsprechende Rechteckimpuls U*_ist auf einen Vorwärts/Rückwärts-Eingang "+/-" des Zählers Z gegeben, um die Zählrichtung bei einer Impulsflanke umzuschalten. Bei einem nacheilenden Signal U_ist wird m negativ gezählt, für die voreilende Spannung U_ist′ dagegen positiv gezählt.

Die Anordnung nach Fig. 1 ermöglicht es somit, die Phasendifferenz zwischen U_ist und U_ref zu ermitteln, was dem Winkel zwischen einem mit der Referenzfrequenz rotierenden Referenzvektor und einem mit der Istfrequenz rotierenden Istvektor entspricht. Der Istvektor ist somit bezüglich seiner polaren Winkelkomponente bestimmt.

Soll der Istvektor vollständig bestimmt werden, so muß auch seine polare Betragskoordinate (d. h. der Maximalwert des Signals U_ist) bestimmt werden. Dies kann dadurch geschehen, daß zum Beispiel der Effektivwert U_eff des Istwert-Signals U_ist gebildet wird. Ein derartiger Betrag-Geber GB, der im wesentlichen nur eine geeignete Glättung des gleichgerichteten Istwert-Signals durchzuführen braucht, kann in Analog-Technik aufgebaut sein, um anschließend über einem Analog/Digital-Wandler einen entsprechenden Digitalwert in einen Rechner CALC einzugeben. Ist der Phasenlage des Referenz-Signals also die Richtung einer mit der Referenzfrequenz F_ref rotierenden d-Achse zugeordnet, so schließt diese d-Achse mit einer raumfesten Bezugsachse einen entsprechenden Winkel W_ref ein, der sich als Integral der Referenzfrequenz ergibt. Dem Istwert-Signal kann dann ein Istvektor A _ist mit der polaren Betragskomponenten A = 2^1/2 × U_eff und der auf die rotierende d-Achse bezogenen polaren Richtungskomponente dph = M·dW bzw. der auf die raumfeste Bezugsachse bezogenen polaren Richtungskomponente W_ist = W_ref + M ·dW zugeordnet werden. Im Rechner kann der Istvektor A _ist auch in orthogonalen Komponenten weiterverarbeitet werden, wobei diese orthogonalen Komponenten sich im rotierenden d,q-Koordinatensystem ergeben

(A _ist)_d=2^1/2×U_eff×cos (M×dW)
(A _ist)_q=2^1/2×U_eff×sin (M×dW)
oder im raumfesten Koordinatensystem
(A _ist)₁=2^1/2×U_eff×cos (W_ref+M×dW)
(A _ist)₂=2^1/2×U_eff×sin (W_ref+M×dW)

ergeben. Dadurch ist die Vorrichtung der Fig. 1 zu einem Meßgerät für die Komponenten eines Vektors erweitert.

Die Fig. 3 und 4 zeigen ein anderes Ausführungsbeispiel der Erfindung. Auch hier wird für den bevorzugten Anwendungsfall, daß analoge Eingangssignale U_ref und U_ist verwendet werden, zunächst im Binärsignal-Geber BSG mittels entsprechender Komparatoren der jeweilige Zeitpunkt bestimmt, bei dem ein Signal den vorgegebenen Phasenwinkel (z. B. 0) erreicht, also das entsprechende Rechtecksignal eine Flanke aufweist. Die Logik LOG ermittelt ihrerseits das Freigabesignal GS, dessen Flanken jeweils bei den vorgegebenen Phasenwinkeln der Signale auftreten.

In diesem Fall besteht die Logik jeweils aus einer monostabilen Kippstufe, wobei in diesem Fall aus U*_ref der positive Nulldurchgang des Referenzsignals durch einen entsprechenden Kurzzeitimpuls P_ref ermittelt wird, während ein entsprechender Kurzzeitimpuls P_ist aus U*_ist den negativen Nulldurchgang von U_ist angibt. Eine bistabile Kippstufe verknüpft die Ausgangssignale beider monostabilen Kippstufen zum Freigabesignal GS für den Zähler Z.

Dieser Zähler Z ist stets vor seiner Freigabe auf den Wert N/2 = 180°/dW gesetzt. Die während der Dauer des Signals GS anfallenden Zählimpulse CLK des Impulsgebers bewirken, daß der Zählerstand m des Zählers Z herunterläuft und am Ende des Freigabesignals den Wert M erreicht, dem die Phasendifferenz dph = M·dW zugeordnet ist. Im Fall der in Fig. 4 gezeigten Nacheilung von U_ist ist M bereits negativ, für den Fall einer Voreilung erreicht der Zählerstand noch einen positiven Endwert und zeigt damit eine positive Phasendifferenz an.

Für den Impulsgeber ist in Fig. 3 die erwähnte digitale Rückführung als ein Feedback dargestellt, der in den Rechner CALC integriert oder als ein eigenes Bauteil ausgeführt sein kann. Aus der Phasendifferenz dph wird mittels eines proportionalen-integralen Regelalgorithmus PI eine Frequenz F jeweils um einen Betrag dF geändert, der sich aus der Phasendifferenz dph ergibt. Dadurch entsteht eine Frequenz F + dF, die solange verändert wird, bis die beiden Signale U_ref und U_ist phasengleich werden. Wird diese Frequenz in einem Integrator (Zähler Z1) integriert, so kann der dadurch entstehende Phasenwinkel benutzt werden, um dadurch den entsprechenden Phasenwinkel W_ref des Referenzsignals U_ref vorzugeben.

Entsprechend der Zeitkonstanten des PI-Reglers wird also das Referenz-Signal U_ref in seiner Phasenlage dem Istwert-Signal nachgeführt. Im (ggf. im Rechner CALC in Software ausgeführten) Feedback FDB liefern dann der PI-Regler die Referenzfrequenz F_ref = F + dF und der Integrator INT den entsprechenden Referenzwinkel, auf den das Istwert-Signal bezogen wird. Dadurch werden also die in den oben abgeleiteten Gleichungen benötigten Winkel und die Frequenz sowohl für U_ref als auch für U_ist bestimmt.

Das Frequenzverhältnis N zwischen der Folgefrequenz der Impulse CLK und der Referenzfrequenz F_ref kann am Eingang eines spannungsgesteuerten Oszillators OSZ vorgegeben werden, der die Zählimpulse für den Zähler Z liefert.

Der Zähler Z1 ist zweckmäßig auf eine Periode von N×2π ausgelegt,sein höchstwertiges Bit U_r kann daher bereits als normierter Rechteckimpuls (U*_ref) für die Logik LOG benutzt werden, wodurch die Bildung und Normierung eines eigenen Referenzsignals U_ref überflüssig wird.

Bei der in Fig. 3 gezeigten Vorrichtung ist also die Referenzphase mit der Zeitkonstanten der Rückführung FDB dem Istwert-Signal nachgeführt. Im ausgeregelten Zustand ist daher die Frequenz F_ref gleich der Frequenz des Referenzsignals U_ref; daher kann das Meßsignal N·W_ref des Zählers Z1, das jeweils bei N·dW = 360° rückgesetzt wird, bereits als amplituden-normiertes Referenzsignal benutzt werden. Schnellere Änderungen in der Phasenlage des Istwert-Signals werden jedoch durch die entsprechende Phasendifferenz dph schneller erfaßt.

Die Erfindung gestattet also, den Phasenwinkel eines Istwert-Signals bzw. die Komponenten eines durch ein Istwert-Signal erfaßten Vektors auf weitgehend digitale Weise ohne großen Aufwand zu erfassen.

Claims (9)

1. Verfahren zum digitalen Bestimmen der Phasendifferenz (dph) zwischen einem Istwert-Signal (U_ist) und einem Referenz-Signal (U_ref), gekennzeichnet durch folgende Schritte:

• a) wenn eines der normierten Signale (U*_ref U*_ist) einen vorgegebenen Phasenwinkel erreicht, wird ein Digitalzähler (Z) freigegeben, und wenn das andere normierte Signal den vorgegebenen Phasenwinkel erreicht, wird der Digitalzähler (Z) wieder gesperrt,
• b) es wird eine Folge von Zählimpulsen (CLK) mit einer durch ein bekanntes Vielfaches (N) der Frequenz eines der Signale vorgegebenen Pulsfolgefrequenz erzeugt und dem Zähler (Z) eingegeben,
• c) nach Sperrung des Zählers wird der Zählerstand (1) als Digitalwert der Phasendifferenz (dph) ausgelesen und der Zähler rückgesetzt.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die normierten Signale aus Analog-Signalen als Rechteckimpulse mit durch den vorgegebenen Phasenwinkel bestimmten Impulsflanken erzeugt werden.

3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß durch logische Verknüpfung der beiden normierten Signale ein Freigabesignal (GS) mit einer der Phasendifferenz proportionalen Signallänge oder Signalpause gebildet wird.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1-3, dadurch gekennzeichnet, daß zur Erzeugung einer für die Phasendifferenz vorgegebenen Winkelauflösung dW = 360°/N der Wert N für das Vielfache vorgegeben wird.

5. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß eine Digitalzahl für den Effektivwert (U_eff) des Istwert-Signals erfaßt und die Komponenten eines dem Istwert-Signal zugeordneten Vektors aus dem Digitalwert der Phasendifferenz und der Digitalzahl des Effektivwertes bestimmt werden.

6. Vorrichtung zum digitalen Bestimmen der Phasendifferenz zweier Signale, gekennzeichnet durch

• a) eine Verknüpfungsstufe (LOG) mit zwei Eingängen für die beiden Signale (U*_ref, U*_ist) und einen Ausgang für ein Binärsignal (GS) mit Impulsflanken, die jeweils bei einem vorgegebenen Phasenwinkel der beiden Signale auftreten,
• b) einen Impulsgeber (FV) zur Abgabe von Zählimpulsen (CLK) und
• c) einen Zähler (Z) für die Zählimpulse, der für die Dauer zwischen zwei Flanken des Binärsignals freigegeben, anschließend ausgelesen und rückgesetzt wird, wobei der ausgelesene Zählerstand (M) des Zählers ein Digitalwert für die Phasendifferenz darstellt.

7. Vorrichtung nach Anspruch 6, gekennzeichnet durch einen der Verknüpfungsstufe vorgeschalteten Binärsignal-Geber zum Erfassen des Zeitpunktes, bei dem die Phasenlage jeweils eines der Signale einen vorgegeben Phasenwinkel erreicht.

8. Vorrichtung nach Anspruch 6 oder 7, gekennzeichnet durch einen Frequenzvervielfacher (FV), dem ein einer gewünschten Winkelauflösung (dW = 2π/N) entsprechender Vervielfachungsfaktor (N) vorgegeben ist und dessen Pulsfolgefrequenz das entsprechende Vielfache der Frequenz einer der beiden Signale beträgt.

9. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 6-8, gekennzeichnet durch einen Effektivwert-Geber für wenigstens eines der beiden Signale zur Bestimmung der polaren Betragskomponenten eines Vektors, dessen polare, auf den Phasenwinkel des anderen der beiden Signale bezogene Richtungskomponente durch den Digitalwert der Phasendifferenz gegeben ist.