DE3941188C2 - Magnetresonanz-Abbildungsverfahren und -Vorrichtung - Google Patents
Magnetresonanz-Abbildungsverfahren und -VorrichtungInfo
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Description
Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Magnetresonanz-Abbildungsverfahren
zur Korrektur von Phasenverzerrungen, die für jede Zeile
(d. h. für jede Phasencodierung: ein Satz von eindimensionalen
Daten, die in jedem Schritt der Phasencodierung gemessen
werden, wird als eine Zeile bezeichnet) in Signalen erzeugt
werden, die mit Hilfe einer Magnetresonanz-Abbildungseinrichtung
gemessen werden, sowie auf eine solche Vorrichtung
zur Durchführung des Verfahrens.
Entsprechend der JP-A-Sho 61-187850 wurde bisher bezüglich
der Phasenverzerrung im Detektorsignal das Augenmerk auf
die Korrektur von Offset-Phasenverzerrungen gelegt, die einen
konstanten Wert aufweisen, der unverändert für unterschiedliche
Zeilen bleibt, sowie auf die Korrektur von Phasenverzerrungen,
die ähnlich dazu sind, unverändert für jede
Zeile bleiben und sich linear auf dem Bild ändern.
Die Fig. 1 zeigt ein Prinzipschema zur Erläuterung der Entstehung
von Phasenverzerrungen, mit deren Beseitigung sich
die Erfindung beschäftigt.
Wird die Intensität des angelegten Gradientenmagnetfelds
erhöht, um die Abbildungszeit zu verkürzen, so treten in
starkem Umfang magnetische Einflüsse auf, beispielsweise in
Form von durch den Wirbelstromeffekt hervorgerufenem Rauschen,
usw. Der Grad dieser magnetischen Einflüsse hängt
von der Intensität des Gradientenmagnetfeldes ab. Im Ergebnis
variiert der Puls des Auslese-Gradientenmagnetfelds Gx,
wie durch den Doppelpfeil 14 angegeben ist und in Übereinstimmung
damit der Zeitpunkt, zu dem seine Fläche gleich
einer Fläche S1 eines Pulses 11 ist, wie sich anhand eines
Pulses 12 oder 13 erkennen läßt. Das bedeutet, daß der
Zeitpunkt beim Auftreten der Spitze im Resonanzsignal ebenfalls
variiert, wie der Doppelpfeil 15 zeigt. Aus diesem
Grund ist es unmöglich, die Spitze im Resonanzsignal immer
detektieren zu können, wenn angenommen wird, daß die Zeitperiode
TE vom Zeitpunkt des Anlegens eines RF 90°-Pulses
bis zum Detektieren des Resonanzsignals konstant ist.
Die Phase des Detektorsignals enthält daher Phasenverzerrungen,
die von Zeile zu Zeile variieren und die Ursache
für ein Verschmieren bzw. Verwaschen des Bildes sind, so
daß eine schlechte Bildqualität erhalten wird.
Da bisher die Intensität des Gradientenmagnetfelds niedrig
war, konnte der Betrag der Schwankungen im Auslese-Gradientenmagnetfeld
Gx, der durch den Doppelpfeil 14 angegeben
ist, vernachlässigt werden. Wird jedoch die Intensität des
Gradientenmagnetfelds erhöht, so variiert der Anteil der
Schwankungen für jede Zeile. Das Auftreten von Phasenverzerrungen,
die sich für jede Zeile verändern, stellt damit
ein ernsthaftes Problem dar.
Eine Magnetresonanz-Abbildungsvorrichtung und ein entsprechendes
Verfahren, bei denen eine gewisse Korrektur von
Phasenfehlern stattfindet, sind in US 4 780 675 offenbart, von
der der Oberbegriff des Anspruchs 1 ausgeht. Dabei
werden lediglich im Zentralbereich des die gemessenen Daten
enthaltenden Fourier-Raums alle Datenwerte gemessen, während
im Außenbereich nur die Hälfte der Datenwerte gemessen
und die andere Hälfte aus der Symmetriebedingung für das Bild
im Fourier-Raum berechnet wird. Aus dem Zentralbereich werden
Phasenfehlerwerte gewonnen, die auch zur Korrektur von Phasenfehlern
im Außenbereich verwendet werden. Ein ähnliches Verfahren
ist in US 4 745 364 beschrieben.
Diese Verfahren sind jedoch nicht in der Lage, diejenigen
Phasenfehler, die zu Bildverzerrungen oder einer Verschlechterung
der Bildauflösung führen, wirksam zu korrigieren.
Weitere Abbildungsverfahren und -vorrichtungen, bei denen
eine Korrektur von Phasenfehlern stattfindet, sind in US 4 706 027,
US 4 754 223 und EP-A-0 237 105 beschrieben. Diese Verfahren
und Vorrichtungen beruhen meist auf einer Messung von Phasenfehlern
in einem zur Messung an dem abzubildenden Objekt
zusätzlichen Arbeitsgang.
Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren
und eine Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens zur Magnetresonanz-Abbildung zu
schaffen, bei denen eine Korrektur derjenigen Phasenfehler möglich
ist, die zu einer Verschlechterung der Bildqualität führen.
Die Lösung der gestellten Aufgabe ist in
Patentanspruch
1 angegeben. Eine Vorrichtung zur Durchführung des lösungsgemäßen Verfahrens ist
dem
Patentanspruch 8 zu entnehmen.
Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind in den jeweils
nachgeordneten Unteransprüchen gekennzeichnet.
Bei einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung
wird
das Detektorsignal, das durch die Magnetresonanz-Abbildungseinrichtung
erhalten wird, zunächst einer eindimensionalen
Fourier-Transformation
unterworfen.
Die Phasenverzerrungen lassen sich durch Bildung der Differenz zwischen
Daten, die als ideale, hypothetische Daten ohne Phasenverzerrungen
angenommen werden, und reell gemessenen Daten erzeugen,
so daß sich auf der Grundlage davon die Phasenverzerrungen,
die für jede Zeile variieren, korrigieren lassen.
Sodann wird das Signal einer weiteren
eindimensionalen Fourier-Transformation unterzogen, um ein
rekonstruiertes Bild ohne Bildverschmierungen zu erhalten.
Nachfolgend werden mathematische Gleichungen erläutert, die
zur Korrektur in Übereinstimmung mit der Erfindung verwendet
werden. Dabei werden die Bildkoordinaten im Ortsraum mit I, K
und die entsprechenden Koordinaten im Fourier-Raum mit x, y bezeichnet.
Die Fig. 2 zeigt Formeln, die gemessene Daten ausdrücken.
Daten, die durch Behandlung der hypothetischen Daten S₀ (x,
y) erhalten werden, die keine Phasenverzerrungen mit Blick
auf die eindimensionale Fourier-Transformation in x-Richtung
aufweisen, lassen sich durch nachfolgende Gleichung
(1) ausdrücken:
Hierin ist i die imaginäre Einheit, während I Werte von 1
bis 256 annimmt (I = 1 bis 256).
Als nächstes wird die Formel Z(I, y) einer Fourier-Transformation
in y-Richtung unterzogen, um Bilddaten zu erhalten,
die sich wie folgt ausdrücken lassen:
B₀(I, K) = ∫Z(I,y)eiKy dy (2)
S₀(x, y), Z(I, y) und B₀(I, K) sind jeweils Ausdrücke, die
dann gelten, wenn keine Phasenverzerrungen vorliegen.
Im nachfolgenden wird der Fall behandelt, bei dem Phasenverzerrungen
auftreten. Diese Phasenverzerrungen werden wie
folgt definiert:
F(y): Phasenverzerrungen, die mit derselben Rate im Bild linear variieren, und zwar in Abhängigkeit der Position in x-Richtung;
G(y): Offset- bzw. Versatz-Phasenverzerrungen, die konstant über die gesamte Phase der Daten sind.
F(y): Phasenverzerrungen, die mit derselben Rate im Bild linear variieren, und zwar in Abhängigkeit der Position in x-Richtung;
G(y): Offset- bzw. Versatz-Phasenverzerrungen, die konstant über die gesamte Phase der Daten sind.
Der Ausdruck bei vorhandenen Phasenverzerrungen nach Bildung
der Fourier-Transformation in x-Richtung läßt sich
dann wie folgt darstellen:
A(I, y) = Z(I, y) · ei(F(y) · I+G(y)) (3)
Die Bilddaten werden erhalten, indem Gleichung (3) einer
Fourier-Transformation in y-Richtung unterzogen wird. Sie
ergeben sich zu:
B(I, K) = ∫A(I, y) · eiKy dy
= ∫Z(I, y) · ei(Ky+F(y) × I+G(y)) dy (4)
= ∫Z(I, y) · ei(Ky+F(y) × I+G(y)) dy (4)
- (a) Gilt F(y) = G(y) = 0, so ist B(I, K) = B₀(I, K), was bedeutet, daß keine Phasenverzerrungen vorhanden sind.
- (b) ist F(y) = 0 und gilt G(y) = P₀: konstant, so ergibt sich: B(I, K) = B₀(I, K) · eiP₀ (5)Gleichung (5) repräsentiert Bilddaten mit Offset-Phasenverzerrungen, die für verschiedene Zeilen nicht variieren, also kein verschmiertes bzw. verwaschenes Bild hervorrufen.
- (c) Gilt F(y) = 0, G(y) = P₁y: lineare Funktion, so ergibt
sich folgende Gleichung (6):
B(I, K) = ∫Z(I, y) · ei(Ky+P₁y) dy
= ∫Z(I, y) · ei(K+P₁)y dy
= B₀(I, K+P₁) (6)In diesem Fall repräsentieren die Bilddaten ein Bild mit einer Positionsabweichung P₁, wie die Fig. 3A erkennen läßt. Auch dieses Bild weist keine Bildverschmierungen bzw. Bildverwaschungen auf. - (d) Gilt F(y) = 0, G(y) = P₁y²: gerade Funktion, so ergeben
sich Bilddaten in Übereinstimmung mit Gleichung (7):
B(I, k) = ∫Z(I, y) · ei(Ky+P₁y²) dy
= ∫Z(I, y) · ei(K+P₁y)y dy (7)Befindet sich ein variabler Term, wie z. B. P₁y im Exponenten, so ruft dieser eine Bildverschmierung bzw. Bildverwaschung hervor. - (e) Gilt F(y) = a: konstant, G(y) = 0, so ergeben sich
nachfolgende Bilddaten:
B(I, k) = ∫Z(I, y) · ei(Ky+aI) dy
= ∫Z(I, y) · eiKy dy · eiaI
= B₀(I, K) · eiaI (8)In diesem Fall enthalten die Bilddaten Phasenverzerrungen proportional zur Position von I, wobei jedoch kein verschmiertes bzw. verwaschenes Bild erhalten wird. - (f) Gilt F(y) = by; G(y) = 0, so werden Bilddaten in Übereinstimmung
mit Gleichung (9) erhalten:
B(I, k) = ∫Z(I, y) · ei(Ky+byI) dy
= ∫Z(I, y) · ei(K+bI)y dy
= B₀(I, K+bI) (9)In diesem Fall wird ein keine Phasenverzerrungen enthaltendes Bild gemäß der gebrochenen Linie in Fig. 3B in ein Bild überführt, das in bestimmten Bereichen gegenüber dem zuerst genannten verschoben ist, wie die durchgezogene Linie in Fig. 3B erkennen läßt, das jedoch keine Bildverschmierungen bzw. Bildverwaschungen aufweist. - (g) Gilt F(y) = y², G(y) = 0, so werden Bilddaten nach
Gleichung (10) erhalten:
B(I, k) = ∫Z(I, y) · ei(Ky+y²I) dy
= ∫Z(I, y) · ei(K+yI)y dy (10)Da in diesem Fall, wie auch bei Gleichung (7), eine Variable yI im Exponenten vorhanden ist, rufen die Phasenverzerrungen ein verschmiertes bzw. verwaschenes Bild hervor.
Anhand der obigen Resultate läßt sich erkennen, daß dann,
wenn sich F(y) oder G(y) nicht-linear verändern, insbesondere
gemäß einer quadratischen Funktion verändern, die Phasenverzerrungen
ein verwaschenes bzw. verschmiertes Bild
verursachen. Demzufolge läßt sich die Korrektur durch Bildung
von F(y) und G(y) durchführen, um die Phase auf den
ursprünglichen Wert zurückzuführen. Die Daten nach der
Fourier-Transformation in x-Richtung und nach Korrektur
lassen sich durch nachfolgende Gleichung (11) ausdrücken,
wobei für den Exponenten ein negatives Vorzeichen gewählt
ist, um die Phase auf den ursprünglichen Wert
zu bringen:
Ã(I, y) = A(I, y) · e-i(F(y) · I+G(y)) (11)
Wird dieser Ausdruck einer Fourier-Transformation in y-
Richtung unterzogen, so werden Bilddaten erhalten, in denen
die Phasenverzerrungen, die für jede Zeile variieren und
Bildverschmierungen hervorrufen, korrigiert sind.
Sind F(y) und G(y) bekannt, so kann
der Anteil (Betrag bzw. Größe) der Phasenverzerrungen,
die für jede Zeile variieren, in Form einer Tabelle
angeordnet werden. Die Korrektur der Phasenverzerrungen erfolgt
dann unter Verwendung dieser Tabelle.
Beim Korrekturverfahren werden die Phasenverzerrungen,
die für jede Zeile variieren, gebildet, und zwar
ausgehend von der Differenz zwischen der Phase der reell bzw.
tatsächlich gemessenen Daten und der Phase von Daten,
die angenommen bzw. künstlich gebildet werden, und
zwar durch Bildung der komplex Konjugierten auf der Grundlage
der hypothetischen Daten Z(I, y), die keine Phasenverzerrungen
enthalten, und in I-Richtung addiert, um einen
Mittelwert zu erhalten. Die Korrektur der Phasenverzerrungen
erfolgt dann unter Verwendung dieses arithmetischen
Mittels bzw. Durchschnitts.
Da die Bildverschmierung in erster Linie durch Verzerrungen
von quadratischer Funktion (Gerade Funktion) hervorgerufen
wird, läßt sich beim zweiten Korrekturverfahren der Anteil
der Korrektur für die untere Hälfte der Daten auch zur Korrektur
der oberen Hälfte der Daten heranziehen.
Die Erfindung wird nachfolgend unter Bezugnahme auf die
Zeichnung näher beschrieben. Es zeigt
Fig. 1 ein Schema zur Erläuterung der Entstehung von Phasenverzerrungen
gemäß dem Stand der Technik,
Fig. 2 eine Beziehung zwischen Gleichungen, die gemessene
Daten und Variable ausdrücken,
Fig. 3A und 3B Bilder mit Phasenverzerrungen,
Fig. 4 ein Blockdiagramm einer MRI-Einrichtung
(Magnetic Resonance Imaging Device) zur
Durchführung des Verfahrens,
Fig. 5 ein Flußdiagramm zur Erläuterung eines Ausführungsbeispiels
der Erfindung,
Fig. 6A und 6B Ausführungsbeispiele der Phasenverzerrungstabelle
und
Fig. 7 ein Flußablaufdiagramm zur Bildung von Phasenverzerrungen
G(y), ausgehend von angenommenen
Daten auf der Basis von Daten, die keine Phasenverzerrungen
enthalten und tatsächlich gemessenen Daten.
Nachfolgend wird ein Ausführungsbeispiel der Erfindung im
einzelnen erläutert. Die Fig. 4 zeigt ein Blockdiagramm eines
Aufbaus einer MRI-Einrichtung (Magnetic Resonance
Imaging Device bzw. Magnetresonanz-Abbildungseinrichtung),
die zur Durchführung des Verfahrens nach der Erfindung dient. Um ein Kernmagnet-
Resonanzsignal von einem zu untersuchenden Objekt zu
detektieren, weist die MRI-Einrichtung eine Sequenzsteuerung
201 auf, die verschiedene Teile der Einrichtung in
Übereinstimmung mit einem vorbestimmten Programm steuert,
einen Sender 202 zum Aussenden von Hochfrequenz-Magnetfeldpulsen,
die erzeugt werden, um eine Resonanz anzuregen, einen
Gradientenmagnetfeld-Treiberabschnitt 204 zur Bildung
des Gradientenmagnetfelds sowie eine Magnetfeldsteuerung
203, die den Gradientenmagnetfeld-Treiberabschnitt 204
steuert. Ferner sind ein Empfänger 205 zum Empfangen und
Detektieren kernmagnetischer Resonanzsignale, die durch das
zu prüfende Objekt erzeugt werden, eine Verarbeitungseinrichtung
206 zur Durchführung verschiedener Betriebsarten
einschließlich einer Bildrekonstruktion und einer Phasenverzerrungs-
Korrekturverarbeitung, usw. und eine CRT-Anzeigeeinrichtung
207 zur Bilddarstellung (Kathodenstrahlröhre)
vorhanden. Eine externe Speichereinrichtung 208 dient zur
Speicherung von Detektionssignaldaten, Bildrekonstruktionsdaten
usw.
Die Fig. 5 zeigt ein Flußdiagramm eines ersten Ausführungsbeispiels
zur Korrektur von Bildverschmierungen in einem in
der oben beschriebenen Einrichtung anhand von gemessenen
Daten rekonstruierten Bild.
Schritt 101: Gemessene Daten S(x, y) werden in x-Richtung
einer eindimensionalen Fourier-Transformation unterworfen,
um einen Ausdruck A(I, y) zu erhalten.
Schritt 102: Hier werden Phasenverzerrungen erhalten, die
in Abhängigkeit der Position in y-Richtung variieren. Es
gibt zwei Arten von Phasenverzerrungen, nämlich Phasenverzerrungen
F(y), bei denen die Phase linear in I-Richtung
des Bildes variiert, und sogenannte Offset-Phasenverzerrungen
G(y), die einen konstanten Wert über die gesamten
Daten in der Phase der Daten aufweisen. Beide genannten
Verzerrungen treten als Funktionen von y auf. Erhöht sich
der Wert von y, so erhöht sich auch der Phasencodieranteil
regulär, was eine entsprechende Änderung von F(y) und G(y)
nach sich zieht. Da sich F(y) und G(y) ändern, und zwar in
Abhängigkeit des Phasencodieranteils und der Größe des Abbildungsbereichs,
wird im voraus bestimmt, wie sich F(y)
und G(y) ändern, die in Form einer Tabelle angeordnet sind.
Die Phasenkorrektur erfolgt dann so, daß auf Werte in der
Tabelle in Übereinstimmung mit jeder der Zeilen Bezug genommen
wird.
Die Fig. 6A und 6B zeigen Beispiele von Tabellen-Strukturen,
wobei die Spalten den Phasencodieranteil und die Zeilen
die Größe des Abbildungsbereichs angeben. Im schraffierten
Abschnitt in Fig. 6B ist beispielsweise der Wert
der Offset-Phasenverzerrungen gespeichert, wenn die Größe
des Abbildungsbereichs 25 cm ist und der Phasencodierwert
den Wert 2 aufweist.
Schritt 103: Die Korrektur der Phasenverzerrungen erfolgt
unter Verwendung von Gleichung (11) auf der Grundlage der
in Schritt 102 erhaltenen Phaenverzerrungen.
Schritt 104: Im Schritt 103 erhaltene Daten A′(I, y) werden
in y-Richtung einer eindimensionalen Fourier-Transformation
unterworfen, um ein Bild B′(I, K) zu erhalten, in welchem
Bildverschmierungen korrigiert sind.
Erfolgt z. B. der Start nur vom Wert G(y) der Spalte des
Abbildungsbereichs von 20 cm, so wird G(y) eines anderen
Abbildungsbereichs berechnet, und zwar unter Verwendung der
Beziehung zwischen der Größe des Abbildungsbereichs und des
Phasencodieranteils, also unter Berücksichtigung der umgekehrt
proportionalen Beziehung, daß die Hälfte des Phasencodieranteils
ausreicht, wenn sich die Größe des Abbildungsbereichs
verdoppelt. Dabei ist es nicht erforderlich,
den Wert des Phasencodieranteils, der dem anderen Abbildungsbereich
entspricht, zu speichern. Es reicht also für
die zweidimensionale Tabelle in Fig. 6A oder 6B aus, daß
sie nur den Wert G(y) der Spalte des Abbildungsbereichs von
20 cm aufweist, so daß es möglich ist, die Tabelle eindimensional
zu gestalten.
Beim ersten Ausführungsbeispiel werden die Phasenverzerrungen
dadurch korrigiert, daß F(y) und G(y) in Form einer Tabelle
angeordnet werden, wobei angenommen wird, daß F(y)
und G(y) zuvor bekannt sind.
Nachfolgend wird anhand eines zweiten Ausführungsbeispiels beschrieben,
wie G(y) aus einem Wert gewonnen wird, der auf der
Grundlage von Daten erhalten wird, welche keine Phasenverzerrungen
enthalten und tatsächlich gemessenen Daten (real
measured data). Zu diesem Zeitpunkt wird angenommen,
daß F(y) bekannt und konstant ist. Da im wesentlichen
die gerade Funktionskomponente von G(y) die Bildverschmierungen
hervorruft, gilt G(y) = G(-y). Die Fig. 7 zeigt ein
Flußdiagramm zur Gewinnung bzw. Abschätzung von G(y).
Das Abschätzen von G(y) gemäß Fig. 7 erfolgt unter der Bedingung,
daß durch die Einrichtung erzeugte Verzerrungen
keinen Einfluß haben, daß die Bilddaten durch reelle Zahlen
repräsentiert werden und daß zwei Sätze von Daten, die symmetrisch
bezüglich der I-Achse sind, durch komplexe Zahlen
repräsentiert werden können, die zueinander konjugiert
sind. Das in Fig. 7 gezeigte Flußablaufdiagramm entspricht
dem Schritt 102 in Fig. 5. Angenommene Daten, die keine Phasenverzerrungen
im Bereich y<0 enthalten, werden erschlossen
durch Verwendung der komplex konjugierten
Daten im Bereich y≧0, die dadurch
erhalten werden, daß hypothetische Daten, die
keine Phasenverzerrungen enthalten, der eindimensionalen
Fourier-Transformation in x-Richtung unterworfen werden.
Sodann ist es möglich, die Phasenverzerrungen G(y) durch
Verwendung der Phase der real gemessenen Daten, der Phase
der angenommenen Daten und der Phase am Ursprung y=0
zu erhalten. Hierdurch läßt sich die Korrektur der Phasenverzerrungen
durch Verwendung von Gleichung (11) durchführen,
und zwar beginnend mit dem erhaltenen G(y) und dem
bekannten F(y).
Schritt 401:
Die Daten, die einer eindimensionalen Fourier-Transformation
in x-Richtung unterzogen worden sind, lassen sich in
der nachfolgenden Weise ausdrücken, wobei angenommen wird,
daß -128≦y≦127 ist und der Ursprung bei y=0 liegt. Ferner
sei angenommen, daß gilt: F(y) = F(0): konstant. Gleichung
(3) läßt sich wie folgt transformieren:
A(I, y) = Z(I, y)ei(F(o)I+G(y)) (12)
Da das Bild tatsächlich durch reelle Zahlen repräsentiert
werden soll, läßt es sich durch nachfolgende Gleichung (13)
ausdrücken:
Z(I, -y) = Z*(I, y) (13)
Hierin ist "*" ein komplex konjugierender Operator. Somit ist
es möglich, Daten für y<0 vorauszusetzen bzw. anzunehmen,
und zwar mit Hilfe der Daten für y≧0. Werden in einem solchen
Fall die Daten für y<0 anhand der Daten
für y≧0 durch komplexe Konjugation angenommen und mit
A′(I, -y) bezeichnet, so wird nach der Phasenverzerrungskorrektur
A′(I, -y) = A*(I, y)
= Z*(I, y)e-i(F(0)I+G(y))
= Z(I, -y)e-i(F(0) · I+G(y)) (14)
= Z*(I, y)e-i(F(0)I+G(y))
= Z(I, -y)e-i(F(0) · I+G(y)) (14)
erhalten.
Da in A(I, y), anders als in Z(I, y),
Verzerrungen existieren, sind der vorausgesetzte Wert A′(I, -y), der
durch Korrektur der Phasenverzerrungen erhalten wird, und
die Formel A(I, -y), die die Phasenverzerrungen enthält,
nicht gleich. Es ist möglich, die Phasenverzerrung
G(y) durch Bildung der Differenz zwischen diesen beiden
Ausdrücken zu erhalten.
Schritt 402:
In diesem Schritt 402 werden die Phasenverzerrungen G(y)
erhalten, und zwar ausgehend von der Differenz zwischen der
Phase von A(I, -y) und der Phase von A′(I, -y). Diejenige
Funktion, durch die die Phase gebildet wird, sei nachfolgend
mit Arg bezeichnet. Es gelten dann folgende Gleichungen:
Arg(A(I, -y)) = F(0)I + G(-y) + Arg(Z(I, -y)) (15)
Arg(A′(I, -y)) = -{F(0) · I + G(y)} + Arg(Z(I, -y)) (16)
Arg(A(I, 0)) = -F(0) · I (17)
Der Ausdruck {Phase von A(I, -y)-Phase von A′(I, -y)} ergibt
sich dann zu:
Arg(A(I, -y)) - Arg(A′(I, -y)) = G(y) + G(-y) + 2 F(0) · I (18)
Gleichung (18) läßt sich wie folgt transformieren:
G(y) + G(-y) = Arg(A(I, -y)) - Arg(A′(I, -y)) + 2 Arg(A(I, 0)) (19)
Da G(y) eine gerade Funktion ist, gilt G(y) = G(-y). Folglich
nimmt Gleichung (19) folgenden Ausdruck an:
G(-y) = 1/2 [Arg A(I, -y) - Arg(A′(I, -y)) + 2 Arg (A(I, 0))] (20)
Um den Einfluß des Rauschens weiter zu reduzieren und die
Genauigkeit bei der Annahme bzw. Voraussetzung zu verbessern,
werden die durch Verwendung der oben beschriebenen
Formel erhaltenen Werte addiert, um aus ihnen einen Mittelwert
zu bilden. Die Phasenverzerrungen G(-y) lassen sich
dann unter Verwendung der folgenden Gleichungen erhalten:
Schritt 403: Hier wird G(y) erhalten, und zwar unter
Verwendung der Werte von G(-1) bis G(-127), die im Schritt
402 erhalten worden sind. Dazu läßt sich ein Ansatz
verwenden,
beispielsweise G(y) = αy², wobei α unter Heranziehung
der Methode der kleinsten Quadrate, usw. ermittelt
wird.
Es ist möglich, die Phasenverzerrungen in Übereinstimmung
mit Gleichung (11) zu korrigieren, und zwar unter Verwendung
des nach obigem Verfahren ermittelten G(y), wenn
F(y) bereits bekannt ist.
Weiterhin kann diese Korrektur der Phasenverzerrung auch
dann erfolgen, wenn die hypothetischen Daten und die gemessenen
Daten keiner horizontalen und eindimensionalen
Fourier-Transformation unterworfen worden sind.
Obwohl in Übereinstimmung mit dem vorliegenden Ausführungsbeispiel
die Korrektur von Phasenverzerrungen zweidimensionaler
Daten beschrieben worden ist, kann das genannte Verfahren
auch dazu verwendet werden, dreidimensionale Daten
entsprechend zu korrigieren.
Beim oben beschriebenen Prozeß wurde angenommen, daß die Beziehung
Z(I, -y) = Z*(I, y) gilt. In der Praxis kann es jedoch
passieren, daß sich das rekonstruierte Bild nicht
durch reelle Zahlen ausdrücken läßt, und zwar infolge von
Einflüssen von Verzerrungen der Einrichtung, so daß die
Symmetrie nicht gültig ist. Auch in diesem Fall existiert
jedoch ein Verfahren, mit dessen Hilfe sich Daten für y<0
anhand der Daten für y≧0 abschätzen bzw. herleiten lassen,
wobei das Verfahren durch SANO, et al. im Aufsatz "MR
Image Reconstruction from Half of the Date Using a Pulse
Map" beschrieben ist, der veröffentlicht wurde in Japanese
Journal of the Institute of Electronics Information and
Communications Engineers D. Vol. J-71-D, Nr. 1, Seiten 182
bis 187 (1988). Es ist möglich, die Genauigkeit der Annahme
von G(y) weiter zu verbessern, und zwar unter Verwendung
dieses MRI-Bildkonstruktionsalgorithmus sowie unter Verwendung
der Hälfte der gemessenen Daten bei der Annahme von
A′(I, -y).
Claims (10)
1. Magnetresonanz-Abbildungsverfahren mit folgenden Schritten:
- (a) Messen eines Resonanzsignals S(x, y), wobei x eine der Raumkoordinate in Richtung des magnetischen Auslesegradienten entsprechende Fourier-Koordinate und y eine der Raumkoordinate in Richtung des magnetischen Phasenkodiergradienten entsprechende Fourier-Koordinate darstellt,
- (b) Durchführen einer Fourier-Transformation an dem gemessenen Signal S(x, y),
- (c) Berechnen von Phasenfehlerwerten des durch die Fourier- Transformation erhaltenen Datensatzes,
- (d) Korrektur der Phasenfehler des durch Fourier-Transformation gewonnenen Datensatzes mittels der berechneten Phasenfehlerwerte, und
- (e) Rekonstruktion eines Bildes mittels des in Schritt (d) erhaltenen korrigierten Datensatzes,
dadurch gekennzeichnet,
daß in Schritt (b) eine Fourier-Transformation in x- Richtung an dem gemessenen Signal S(x, y) durchgeführt wird, um einen Datensatz A(I, y) zu erhalten, und
daß das Berechnen der Phasenfehlerwerte in Schritt (c) mittels folgender Unterschritte erfolgt:
Bilden von Phasendifferenzen aufgrund eines Vergleichs von Daten des genannten Datensatzes A(I, y) für y<0 mit solchen für y<0, und
Erschließen der Phasenfehlerwerte, indem die gebildeten Phasendifferenzen zu einem Ansatz für die Phasenfehlerwerte in Beziehung gesetzt werden, wobei der Ansatz (F(y), G(y)) beispielsweise eine quadratische Abhängigkeit von y beschreibt.
daß in Schritt (b) eine Fourier-Transformation in x- Richtung an dem gemessenen Signal S(x, y) durchgeführt wird, um einen Datensatz A(I, y) zu erhalten, und
daß das Berechnen der Phasenfehlerwerte in Schritt (c) mittels folgender Unterschritte erfolgt:
Bilden von Phasendifferenzen aufgrund eines Vergleichs von Daten des genannten Datensatzes A(I, y) für y<0 mit solchen für y<0, und
Erschließen der Phasenfehlerwerte, indem die gebildeten Phasendifferenzen zu einem Ansatz für die Phasenfehlerwerte in Beziehung gesetzt werden, wobei der Ansatz (F(y), G(y)) beispielsweise eine quadratische Abhängigkeit von y beschreibt.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß
der Phasenfehler-Korrekturschritt das Ablegen der Phasenfehlerwerte
in einem Speicher und die Korrektur der Phasenfehler
des Datensatzes A(I, y) auf der Grundlage der abgelegten Phasenfehlerwerte
beinhaltet.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet,
daß das Berechnen der Phasenfehlerwerte folgende Unterschritte
beinhaltet:
Bilden von ersten Phasenfehlerwerten für Daten des Datensatzes A(I, y) in einem ersten Wertebereich von y, und
Bilden von zweiten Phasenfehlerwerten für Daten des Datensatzes A(I, y) in einem zum ersten Wertebereich bezüglich y=0 symmetrischen zweiten Wertebereich aus den ersten Phasenfehlerwerten, und
daß die Phasenfehlerwerte in eine Tabelle mit dem Phasenkodiergradienten als Index (y) eingespeichert werden.
Bilden von ersten Phasenfehlerwerten für Daten des Datensatzes A(I, y) in einem ersten Wertebereich von y, und
Bilden von zweiten Phasenfehlerwerten für Daten des Datensatzes A(I, y) in einem zum ersten Wertebereich bezüglich y=0 symmetrischen zweiten Wertebereich aus den ersten Phasenfehlerwerten, und
daß die Phasenfehlerwerte in eine Tabelle mit dem Phasenkodiergradienten als Index (y) eingespeichert werden.
4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß
die ersten Phasenfehlerwerte nach folgender Formel gewonnen
werden:
wobei A(I, y) die genannten Daten des ersten Wertebereichs,
A′(I, y) aus den Daten des zweiten Wertebereichs abgeleitete
für den ersten Wertebereich angenommene Daten, A(I, 0) die
Daten des genannten Datensatzes für y=0, I ein Parameter
für die neben der Phasenkodierrichtung (y) weitere/n eine
oder mehreren Bilddimension/en, und M den maximalen Wert von
I darstellt.
5. Verfahren nach Anspruch 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet,
daß der Schritt zur Bildung der ersten Phasenfehlerwerte
einen Schritt zur Bildung von Offset-Phasenfehlerwerten
(G(y)), die in Phasenkodierrichtung (y) von Zeile zu Zeile
variieren, und/oder einen Schritt zur Bildung von Phasenfehlerwerten
(F(y) · I), die proportional zur Koordinate in Zeilenrichtung
sind, aufweist.
6. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß
der Schritt zur Bildung der ersten Phasenfehlerwerte einen
Schritt zur Addition von Phasendifferenzen einer Zeile enthält,
um von ihnen einen Mittelwert zu erzeugen.
7. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß
der Schritt zur Bildung der zweiten Phasenfehlerwerte einen
Schritt zur Berechnung von α mit Hilfe der Methode der kleinsten
Quadrate enthält, so daß sich Offset-Phasenfehlerwerte
der Formel G(y) = αy² ergeben.
8. Vorrichtung zur Durchführung eines Verfahrens nach einem
der Ansprüche 1 bis 7, aufweisend:
eine Einrichtung (201-205) zum Messen des Resonanzsignals S(x, y), wobei x eine der Raumkoordinate in Richtung des magnetischen Auslesegradienten entsprechende Fourier-Koordinate und y eine der Raumkoordinate in Richtung des magnetischen Phasenkodiergradienten entsprechende Fourier-Koordinate darstellt, und
eine Verarbeitungseinrichtung (206)
zum Durchführen einer Fourier-Transformation in x- Richtung an dem gemessenen Signal S(x, y), um den Datensatz A(I, y) zu erhalten,
zum Berechnen der Phasenfehlerwerte des genannten Datensatzes durch Bilden von Phasendifferenzen aufgrund eines Vergleichs von Daten des genannten Datensatzes A(I, y) für y<0 mit solchen für y<0, und Erschließen der Phasenfehlerwerte, indem die gebildeten Phasendifferenzen mit einem Ansatz für die Phasenfehlerwerte in Beziehung gesetzt werden, wobei der Ansatz (F(y), G(y)) beispielsweise eine quadratische Abhängigkeit von y beschreibt,
zur Korrektur der Phasenfehler des durch Fourier- Transformation gewonnenen Datensatzes mittels der berechneten Phasenfehlerwerte, und
zur Rekonstruktion des Bildes mittels des korrigierten Datensatzes.
eine Einrichtung (201-205) zum Messen des Resonanzsignals S(x, y), wobei x eine der Raumkoordinate in Richtung des magnetischen Auslesegradienten entsprechende Fourier-Koordinate und y eine der Raumkoordinate in Richtung des magnetischen Phasenkodiergradienten entsprechende Fourier-Koordinate darstellt, und
eine Verarbeitungseinrichtung (206)
zum Durchführen einer Fourier-Transformation in x- Richtung an dem gemessenen Signal S(x, y), um den Datensatz A(I, y) zu erhalten,
zum Berechnen der Phasenfehlerwerte des genannten Datensatzes durch Bilden von Phasendifferenzen aufgrund eines Vergleichs von Daten des genannten Datensatzes A(I, y) für y<0 mit solchen für y<0, und Erschließen der Phasenfehlerwerte, indem die gebildeten Phasendifferenzen mit einem Ansatz für die Phasenfehlerwerte in Beziehung gesetzt werden, wobei der Ansatz (F(y), G(y)) beispielsweise eine quadratische Abhängigkeit von y beschreibt,
zur Korrektur der Phasenfehler des durch Fourier- Transformation gewonnenen Datensatzes mittels der berechneten Phasenfehlerwerte, und
zur Rekonstruktion des Bildes mittels des korrigierten Datensatzes.
9. Vorrichtung nach Anspruch 8 mit einem Speicher (208) zum
Ablegen der Phasenfehlerwerte und zur Korrektur der Phasenfehler
des Datensatzes A(I, y) auf der Grundlage der abgelegten
Phasenfehlerwerte.
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JP (1) | JPH02159252A (de) |
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- 1989-12-13 DE DE3941188A patent/DE3941188C2/de not_active Expired - Fee Related
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Publication number | Publication date |
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