DE3941188C2

DE3941188C2 - Magnetresonanz-Abbildungsverfahren und -Vorrichtung

Info

Publication number: DE3941188C2
Application number: DE3941188A
Authority: DE
Inventors: Takashi Kasama; Akira Maeda; Tetsuo Yokoyama; Hiroshi Nishimura
Original assignee: Hitachi Ltd; Hitachi Medical Corp; Hitachi Microcomputer Engineering Ltd
Current assignee: Hitachi Microcomputer System Ltd; Hitachi Ltd; Hitachi Healthcare Manufacturing Ltd
Priority date: 1988-12-14
Filing date: 1989-12-13
Publication date: 1997-03-06
Anticipated expiration: 2009-12-14
Also published as: DE3941188A1; JPH02159252A; US5003263A

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Magnetresonanz-Abbildungsverfahren zur Korrektur von Phasenverzerrungen, die für jede Zeile (d. h. für jede Phasencodierung: ein Satz von eindimensionalen Daten, die in jedem Schritt der Phasencodierung gemessen werden, wird als eine Zeile bezeichnet) in Signalen erzeugt werden, die mit Hilfe einer Magnetresonanz-Abbildungseinrichtung gemessen werden, sowie auf eine solche Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens.

Entsprechend der JP-A-Sho 61-187850 wurde bisher bezüglich der Phasenverzerrung im Detektorsignal das Augenmerk auf die Korrektur von Offset-Phasenverzerrungen gelegt, die einen konstanten Wert aufweisen, der unverändert für unterschiedliche Zeilen bleibt, sowie auf die Korrektur von Phasenverzerrungen, die ähnlich dazu sind, unverändert für jede Zeile bleiben und sich linear auf dem Bild ändern.

Die Fig. 1 zeigt ein Prinzipschema zur Erläuterung der Entstehung von Phasenverzerrungen, mit deren Beseitigung sich die Erfindung beschäftigt.

Wird die Intensität des angelegten Gradientenmagnetfelds erhöht, um die Abbildungszeit zu verkürzen, so treten in starkem Umfang magnetische Einflüsse auf, beispielsweise in Form von durch den Wirbelstromeffekt hervorgerufenem Rauschen, usw. Der Grad dieser magnetischen Einflüsse hängt von der Intensität des Gradientenmagnetfeldes ab. Im Ergebnis variiert der Puls des Auslese-Gradientenmagnetfelds G_x, wie durch den Doppelpfeil 14 angegeben ist und in Übereinstimmung damit der Zeitpunkt, zu dem seine Fläche gleich einer Fläche S1 eines Pulses 11 ist, wie sich anhand eines Pulses 12 oder 13 erkennen läßt. Das bedeutet, daß der Zeitpunkt beim Auftreten der Spitze im Resonanzsignal ebenfalls variiert, wie der Doppelpfeil 15 zeigt. Aus diesem Grund ist es unmöglich, die Spitze im Resonanzsignal immer detektieren zu können, wenn angenommen wird, daß die Zeitperiode T_E vom Zeitpunkt des Anlegens eines RF 90°-Pulses bis zum Detektieren des Resonanzsignals konstant ist.

Die Phase des Detektorsignals enthält daher Phasenverzerrungen, die von Zeile zu Zeile variieren und die Ursache für ein Verschmieren bzw. Verwaschen des Bildes sind, so daß eine schlechte Bildqualität erhalten wird.

Da bisher die Intensität des Gradientenmagnetfelds niedrig war, konnte der Betrag der Schwankungen im Auslese-Gradientenmagnetfeld G_x, der durch den Doppelpfeil 14 angegeben ist, vernachlässigt werden. Wird jedoch die Intensität des Gradientenmagnetfelds erhöht, so variiert der Anteil der Schwankungen für jede Zeile. Das Auftreten von Phasenverzerrungen, die sich für jede Zeile verändern, stellt damit ein ernsthaftes Problem dar.

Eine Magnetresonanz-Abbildungsvorrichtung und ein entsprechendes Verfahren, bei denen eine gewisse Korrektur von Phasenfehlern stattfindet, sind in US 4 780 675 offenbart, von der der Oberbegriff des Anspruchs 1 ausgeht. Dabei werden lediglich im Zentralbereich des die gemessenen Daten enthaltenden Fourier-Raums alle Datenwerte gemessen, während im Außenbereich nur die Hälfte der Datenwerte gemessen und die andere Hälfte aus der Symmetriebedingung für das Bild im Fourier-Raum berechnet wird. Aus dem Zentralbereich werden Phasenfehlerwerte gewonnen, die auch zur Korrektur von Phasenfehlern im Außenbereich verwendet werden. Ein ähnliches Verfahren ist in US 4 745 364 beschrieben.

Diese Verfahren sind jedoch nicht in der Lage, diejenigen Phasenfehler, die zu Bildverzerrungen oder einer Verschlechterung der Bildauflösung führen, wirksam zu korrigieren.

Weitere Abbildungsverfahren und -vorrichtungen, bei denen eine Korrektur von Phasenfehlern stattfindet, sind in US 4 706 027, US 4 754 223 und EP-A-0 237 105 beschrieben. Diese Verfahren und Vorrichtungen beruhen meist auf einer Messung von Phasenfehlern in einem zur Messung an dem abzubildenden Objekt zusätzlichen Arbeitsgang.

Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens zur Magnetresonanz-Abbildung zu schaffen, bei denen eine Korrektur derjenigen Phasenfehler möglich ist, die zu einer Verschlechterung der Bildqualität führen.

Die Lösung der gestellten Aufgabe ist in Patentanspruch 1 angegeben. Eine Vorrichtung zur Durchführung des lösungsgemäßen Verfahrens ist dem Patentanspruch 8 zu entnehmen. Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind in den jeweils nachgeordneten Unteransprüchen gekennzeichnet.

Bei einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung wird das Detektorsignal, das durch die Magnetresonanz-Abbildungseinrichtung erhalten wird, zunächst einer eindimensionalen Fourier-Transformation unterworfen. Die Phasenverzerrungen lassen sich durch Bildung der Differenz zwischen Daten, die als ideale, hypothetische Daten ohne Phasenverzerrungen angenommen werden, und reell gemessenen Daten erzeugen, so daß sich auf der Grundlage davon die Phasenverzerrungen, die für jede Zeile variieren, korrigieren lassen. Sodann wird das Signal einer weiteren eindimensionalen Fourier-Transformation unterzogen, um ein rekonstruiertes Bild ohne Bildverschmierungen zu erhalten.

Nachfolgend werden mathematische Gleichungen erläutert, die zur Korrektur in Übereinstimmung mit der Erfindung verwendet werden. Dabei werden die Bildkoordinaten im Ortsraum mit I, K und die entsprechenden Koordinaten im Fourier-Raum mit x, y bezeichnet.

Die Fig. 2 zeigt Formeln, die gemessene Daten ausdrücken. Daten, die durch Behandlung der hypothetischen Daten S₀ (x, y) erhalten werden, die keine Phasenverzerrungen mit Blick auf die eindimensionale Fourier-Transformation in x-Richtung aufweisen, lassen sich durch nachfolgende Gleichung (1) ausdrücken:

Hierin ist i die imaginäre Einheit, während I Werte von 1 bis 256 annimmt (I = 1 bis 256).

Als nächstes wird die Formel Z(I, y) einer Fourier-Transformation in y-Richtung unterzogen, um Bilddaten zu erhalten, die sich wie folgt ausdrücken lassen:

B₀(I, K) = ∫Z(I,y)e^iKy dy (2)

S₀(x, y), Z(I, y) und B₀(I, K) sind jeweils Ausdrücke, die dann gelten, wenn keine Phasenverzerrungen vorliegen.

Im nachfolgenden wird der Fall behandelt, bei dem Phasenverzerrungen auftreten. Diese Phasenverzerrungen werden wie folgt definiert:
F(y): Phasenverzerrungen, die mit derselben Rate im Bild linear variieren, und zwar in Abhängigkeit der Position in x-Richtung;
G(y): Offset- bzw. Versatz-Phasenverzerrungen, die konstant über die gesamte Phase der Daten sind.

Der Ausdruck bei vorhandenen Phasenverzerrungen nach Bildung der Fourier-Transformation in x-Richtung läßt sich dann wie folgt darstellen:

A(I, y) = Z(I, y) · e^{i(F(y) · I+G(y))} (3)

Die Bilddaten werden erhalten, indem Gleichung (3) einer Fourier-Transformation in y-Richtung unterzogen wird. Sie ergeben sich zu:

B(I, K) = ∫A(I, y) · e^iKy dy
= ∫Z(I, y) · e^{i(Ky+F(y) × I+G(y))} dy (4)

(a) Gilt F(y) = G(y) = 0, so ist B(I, K) = B₀(I, K), was bedeutet, daß keine Phasenverzerrungen vorhanden sind.
(b) ist F(y) = 0 und gilt G(y) = P₀: konstant, so ergibt sich: B(I, K) = B₀(I, K) · e^iP₀ (5)Gleichung (5) repräsentiert Bilddaten mit Offset-Phasenverzerrungen, die für verschiedene Zeilen nicht variieren, also kein verschmiertes bzw. verwaschenes Bild hervorrufen.
(c) Gilt F(y) = 0, G(y) = P₁y: lineare Funktion, so ergibt sich folgende Gleichung (6): B(I, K) = ∫Z(I, y) · e^i(Ky+P₁y) dy
= ∫Z(I, y) · e^i(K+P₁)y dy
= B₀(I, K+P₁) (6)In diesem Fall repräsentieren die Bilddaten ein Bild mit einer Positionsabweichung P₁, wie die Fig. 3A erkennen läßt. Auch dieses Bild weist keine Bildverschmierungen bzw. Bildverwaschungen auf.
(d) Gilt F(y) = 0, G(y) = P₁y²: gerade Funktion, so ergeben sich Bilddaten in Übereinstimmung mit Gleichung (7): B(I, k) = ∫Z(I, y) · e^{i(Ky+P₁y²)} dy
= ∫Z(I, y) · e^i(K+P₁y)y dy (7)Befindet sich ein variabler Term, wie z. B. P₁y im Exponenten, so ruft dieser eine Bildverschmierung bzw. Bildverwaschung hervor.
(e) Gilt F(y) = a: konstant, G(y) = 0, so ergeben sich nachfolgende Bilddaten: B(I, k) = ∫Z(I, y) · e^i(Ky+aI) dy
= ∫Z(I, y) · e^iKy dy · e^iaI
= B₀(I, K) · e^iaI (8)In diesem Fall enthalten die Bilddaten Phasenverzerrungen proportional zur Position von I, wobei jedoch kein verschmiertes bzw. verwaschenes Bild erhalten wird.
(f) Gilt F(y) = by; G(y) = 0, so werden Bilddaten in Übereinstimmung mit Gleichung (9) erhalten: B(I, k) = ∫Z(I, y) · e^i(Ky+byI) dy
= ∫Z(I, y) · e^i(K+bI)y dy
= B₀(I, K+bI) (9)In diesem Fall wird ein keine Phasenverzerrungen enthaltendes Bild gemäß der gebrochenen Linie in Fig. 3B in ein Bild überführt, das in bestimmten Bereichen gegenüber dem zuerst genannten verschoben ist, wie die durchgezogene Linie in Fig. 3B erkennen läßt, das jedoch keine Bildverschmierungen bzw. Bildverwaschungen aufweist.
(g) Gilt F(y) = y², G(y) = 0, so werden Bilddaten nach Gleichung (10) erhalten: B(I, k) = ∫Z(I, y) · e^i(Ky+y²I) dy
= ∫Z(I, y) · e^i(K+yI)y dy (10)Da in diesem Fall, wie auch bei Gleichung (7), eine Variable yI im Exponenten vorhanden ist, rufen die Phasenverzerrungen ein verschmiertes bzw. verwaschenes Bild hervor.

Anhand der obigen Resultate läßt sich erkennen, daß dann, wenn sich F(y) oder G(y) nicht-linear verändern, insbesondere gemäß einer quadratischen Funktion verändern, die Phasenverzerrungen ein verwaschenes bzw. verschmiertes Bild verursachen. Demzufolge läßt sich die Korrektur durch Bildung von F(y) und G(y) durchführen, um die Phase auf den ursprünglichen Wert zurückzuführen. Die Daten nach der Fourier-Transformation in x-Richtung und nach Korrektur lassen sich durch nachfolgende Gleichung (11) ausdrücken, wobei für den Exponenten ein negatives Vorzeichen gewählt ist, um die Phase auf den ursprünglichen Wert zu bringen:

Ã(I, y) = A(I, y) · e^{-i(F(y) · I+G(y))} (11)

Wird dieser Ausdruck einer Fourier-Transformation in y- Richtung unterzogen, so werden Bilddaten erhalten, in denen die Phasenverzerrungen, die für jede Zeile variieren und Bildverschmierungen hervorrufen, korrigiert sind.

Sind F(y) und G(y) bekannt, so kann der Anteil (Betrag bzw. Größe) der Phasenverzerrungen, die für jede Zeile variieren, in Form einer Tabelle angeordnet werden. Die Korrektur der Phasenverzerrungen erfolgt dann unter Verwendung dieser Tabelle.

Beim Korrekturverfahren werden die Phasenverzerrungen, die für jede Zeile variieren, gebildet, und zwar ausgehend von der Differenz zwischen der Phase der reell bzw. tatsächlich gemessenen Daten und der Phase von Daten, die angenommen bzw. künstlich gebildet werden, und zwar durch Bildung der komplex Konjugierten auf der Grundlage der hypothetischen Daten Z(I, y), die keine Phasenverzerrungen enthalten, und in I-Richtung addiert, um einen Mittelwert zu erhalten. Die Korrektur der Phasenverzerrungen erfolgt dann unter Verwendung dieses arithmetischen Mittels bzw. Durchschnitts.

Da die Bildverschmierung in erster Linie durch Verzerrungen von quadratischer Funktion (Gerade Funktion) hervorgerufen wird, läßt sich beim zweiten Korrekturverfahren der Anteil der Korrektur für die untere Hälfte der Daten auch zur Korrektur der oberen Hälfte der Daten heranziehen.

Die Erfindung wird nachfolgend unter Bezugnahme auf die Zeichnung näher beschrieben. Es zeigt

Fig. 1 ein Schema zur Erläuterung der Entstehung von Phasenverzerrungen gemäß dem Stand der Technik,

Fig. 2 eine Beziehung zwischen Gleichungen, die gemessene Daten und Variable ausdrücken,

Fig. 3A und 3B Bilder mit Phasenverzerrungen,

Fig. 4 ein Blockdiagramm einer MRI-Einrichtung (Magnetic Resonance Imaging Device) zur Durchführung des Verfahrens,

Fig. 5 ein Flußdiagramm zur Erläuterung eines Ausführungsbeispiels der Erfindung,

Fig. 6A und 6B Ausführungsbeispiele der Phasenverzerrungstabelle und

Fig. 7 ein Flußablaufdiagramm zur Bildung von Phasenverzerrungen G(y), ausgehend von angenommenen Daten auf der Basis von Daten, die keine Phasenverzerrungen enthalten und tatsächlich gemessenen Daten.

Nachfolgend wird ein Ausführungsbeispiel der Erfindung im einzelnen erläutert. Die Fig. 4 zeigt ein Blockdiagramm eines Aufbaus einer MRI-Einrichtung (Magnetic Resonance Imaging Device bzw. Magnetresonanz-Abbildungseinrichtung), die zur Durchführung des Verfahrens nach der Erfindung dient. Um ein Kernmagnet- Resonanzsignal von einem zu untersuchenden Objekt zu detektieren, weist die MRI-Einrichtung eine Sequenzsteuerung 201 auf, die verschiedene Teile der Einrichtung in Übereinstimmung mit einem vorbestimmten Programm steuert, einen Sender 202 zum Aussenden von Hochfrequenz-Magnetfeldpulsen, die erzeugt werden, um eine Resonanz anzuregen, einen Gradientenmagnetfeld-Treiberabschnitt 204 zur Bildung des Gradientenmagnetfelds sowie eine Magnetfeldsteuerung 203, die den Gradientenmagnetfeld-Treiberabschnitt 204 steuert. Ferner sind ein Empfänger 205 zum Empfangen und Detektieren kernmagnetischer Resonanzsignale, die durch das zu prüfende Objekt erzeugt werden, eine Verarbeitungseinrichtung 206 zur Durchführung verschiedener Betriebsarten einschließlich einer Bildrekonstruktion und einer Phasenverzerrungs- Korrekturverarbeitung, usw. und eine CRT-Anzeigeeinrichtung 207 zur Bilddarstellung (Kathodenstrahlröhre) vorhanden. Eine externe Speichereinrichtung 208 dient zur Speicherung von Detektionssignaldaten, Bildrekonstruktionsdaten usw.

Die Fig. 5 zeigt ein Flußdiagramm eines ersten Ausführungsbeispiels zur Korrektur von Bildverschmierungen in einem in der oben beschriebenen Einrichtung anhand von gemessenen Daten rekonstruierten Bild.

Schritt 101: Gemessene Daten S(x, y) werden in x-Richtung einer eindimensionalen Fourier-Transformation unterworfen, um einen Ausdruck A(I, y) zu erhalten.

Schritt 102: Hier werden Phasenverzerrungen erhalten, die in Abhängigkeit der Position in y-Richtung variieren. Es gibt zwei Arten von Phasenverzerrungen, nämlich Phasenverzerrungen F(y), bei denen die Phase linear in I-Richtung des Bildes variiert, und sogenannte Offset-Phasenverzerrungen G(y), die einen konstanten Wert über die gesamten Daten in der Phase der Daten aufweisen. Beide genannten Verzerrungen treten als Funktionen von y auf. Erhöht sich der Wert von y, so erhöht sich auch der Phasencodieranteil regulär, was eine entsprechende Änderung von F(y) und G(y) nach sich zieht. Da sich F(y) und G(y) ändern, und zwar in Abhängigkeit des Phasencodieranteils und der Größe des Abbildungsbereichs, wird im voraus bestimmt, wie sich F(y) und G(y) ändern, die in Form einer Tabelle angeordnet sind. Die Phasenkorrektur erfolgt dann so, daß auf Werte in der Tabelle in Übereinstimmung mit jeder der Zeilen Bezug genommen wird.

Die Fig. 6A und 6B zeigen Beispiele von Tabellen-Strukturen, wobei die Spalten den Phasencodieranteil und die Zeilen die Größe des Abbildungsbereichs angeben. Im schraffierten Abschnitt in Fig. 6B ist beispielsweise der Wert der Offset-Phasenverzerrungen gespeichert, wenn die Größe des Abbildungsbereichs 25 cm ist und der Phasencodierwert den Wert 2 aufweist.

Schritt 103: Die Korrektur der Phasenverzerrungen erfolgt unter Verwendung von Gleichung (11) auf der Grundlage der in Schritt 102 erhaltenen Phaenverzerrungen.

Schritt 104: Im Schritt 103 erhaltene Daten A′(I, y) werden in y-Richtung einer eindimensionalen Fourier-Transformation unterworfen, um ein Bild B′(I, K) zu erhalten, in welchem Bildverschmierungen korrigiert sind.

Erfolgt z. B. der Start nur vom Wert G(y) der Spalte des Abbildungsbereichs von 20 cm, so wird G(y) eines anderen Abbildungsbereichs berechnet, und zwar unter Verwendung der Beziehung zwischen der Größe des Abbildungsbereichs und des Phasencodieranteils, also unter Berücksichtigung der umgekehrt proportionalen Beziehung, daß die Hälfte des Phasencodieranteils ausreicht, wenn sich die Größe des Abbildungsbereichs verdoppelt. Dabei ist es nicht erforderlich, den Wert des Phasencodieranteils, der dem anderen Abbildungsbereich entspricht, zu speichern. Es reicht also für die zweidimensionale Tabelle in Fig. 6A oder 6B aus, daß sie nur den Wert G(y) der Spalte des Abbildungsbereichs von 20 cm aufweist, so daß es möglich ist, die Tabelle eindimensional zu gestalten.

Beim ersten Ausführungsbeispiel werden die Phasenverzerrungen dadurch korrigiert, daß F(y) und G(y) in Form einer Tabelle angeordnet werden, wobei angenommen wird, daß F(y) und G(y) zuvor bekannt sind.

Nachfolgend wird anhand eines zweiten Ausführungsbeispiels beschrieben, wie G(y) aus einem Wert gewonnen wird, der auf der Grundlage von Daten erhalten wird, welche keine Phasenverzerrungen enthalten und tatsächlich gemessenen Daten (real measured data). Zu diesem Zeitpunkt wird angenommen, daß F(y) bekannt und konstant ist. Da im wesentlichen die gerade Funktionskomponente von G(y) die Bildverschmierungen hervorruft, gilt G(y) = G(-y). Die Fig. 7 zeigt ein Flußdiagramm zur Gewinnung bzw. Abschätzung von G(y).

Das Abschätzen von G(y) gemäß Fig. 7 erfolgt unter der Bedingung, daß durch die Einrichtung erzeugte Verzerrungen keinen Einfluß haben, daß die Bilddaten durch reelle Zahlen repräsentiert werden und daß zwei Sätze von Daten, die symmetrisch bezüglich der I-Achse sind, durch komplexe Zahlen repräsentiert werden können, die zueinander konjugiert sind. Das in Fig. 7 gezeigte Flußablaufdiagramm entspricht dem Schritt 102 in Fig. 5. Angenommene Daten, die keine Phasenverzerrungen im Bereich y<0 enthalten, werden erschlossen durch Verwendung der komplex konjugierten Daten im Bereich y≧0, die dadurch erhalten werden, daß hypothetische Daten, die keine Phasenverzerrungen enthalten, der eindimensionalen Fourier-Transformation in x-Richtung unterworfen werden. Sodann ist es möglich, die Phasenverzerrungen G(y) durch Verwendung der Phase der real gemessenen Daten, der Phase der angenommenen Daten und der Phase am Ursprung y=0 zu erhalten. Hierdurch läßt sich die Korrektur der Phasenverzerrungen durch Verwendung von Gleichung (11) durchführen, und zwar beginnend mit dem erhaltenen G(y) und dem bekannten F(y).

Schritt 401: Die Daten, die einer eindimensionalen Fourier-Transformation in x-Richtung unterzogen worden sind, lassen sich in der nachfolgenden Weise ausdrücken, wobei angenommen wird, daß -128≦y≦127 ist und der Ursprung bei y=0 liegt. Ferner sei angenommen, daß gilt: F(y) = F(0): konstant. Gleichung (3) läßt sich wie folgt transformieren:

A(I, y) = Z(I, y)e^{i(F(o)I+G(y))} (12)

Da das Bild tatsächlich durch reelle Zahlen repräsentiert werden soll, läßt es sich durch nachfolgende Gleichung (13) ausdrücken:

Z(I, -y) = Z*(I, y) (13)

Hierin ist "*" ein komplex konjugierender Operator. Somit ist es möglich, Daten für y<0 vorauszusetzen bzw. anzunehmen, und zwar mit Hilfe der Daten für y≧0. Werden in einem solchen Fall die Daten für y<0 anhand der Daten für y≧0 durch komplexe Konjugation angenommen und mit A′(I, -y) bezeichnet, so wird nach der Phasenverzerrungskorrektur

A′(I, -y) = A*(I, y)
= Z*(I, y)e^{-i(F(0)I+G(y))}
= Z(I, -y)e^{-i(F(0) · I+G(y))} (14)

erhalten.

Da in A(I, y), anders als in Z(I, y), Verzerrungen existieren, sind der vorausgesetzte Wert A′(I, -y), der durch Korrektur der Phasenverzerrungen erhalten wird, und die Formel A(I, -y), die die Phasenverzerrungen enthält, nicht gleich. Es ist möglich, die Phasenverzerrung G(y) durch Bildung der Differenz zwischen diesen beiden Ausdrücken zu erhalten.

Schritt 402: In diesem Schritt 402 werden die Phasenverzerrungen G(y) erhalten, und zwar ausgehend von der Differenz zwischen der Phase von A(I, -y) und der Phase von A′(I, -y). Diejenige Funktion, durch die die Phase gebildet wird, sei nachfolgend mit Arg bezeichnet. Es gelten dann folgende Gleichungen:

Arg(A(I, -y)) = F(0)I + G(-y) + Arg(Z(I, -y)) (15)

Arg(A′(I, -y)) = -{F(0) · I + G(y)} + Arg(Z(I, -y)) (16)

Arg(A(I, 0)) = -F(0) · I (17)

Der Ausdruck {Phase von A(I, -y)-Phase von A′(I, -y)} ergibt sich dann zu:

Arg(A(I, -y)) - Arg(A′(I, -y)) = G(y) + G(-y) + 2 F(0) · I (18)

Gleichung (18) läßt sich wie folgt transformieren:

G(y) + G(-y) = Arg(A(I, -y)) - Arg(A′(I, -y)) + 2 Arg(A(I, 0)) (19)

Da G(y) eine gerade Funktion ist, gilt G(y) = G(-y). Folglich nimmt Gleichung (19) folgenden Ausdruck an:

G(-y) = 1/2 [Arg A(I, -y) - Arg(A′(I, -y)) + 2 Arg (A(I, 0))] (20)

Um den Einfluß des Rauschens weiter zu reduzieren und die Genauigkeit bei der Annahme bzw. Voraussetzung zu verbessern, werden die durch Verwendung der oben beschriebenen Formel erhaltenen Werte addiert, um aus ihnen einen Mittelwert zu bilden. Die Phasenverzerrungen G(-y) lassen sich dann unter Verwendung der folgenden Gleichungen erhalten:

Schritt 403: Hier wird G(y) erhalten, und zwar unter Verwendung der Werte von G(-1) bis G(-127), die im Schritt 402 erhalten worden sind. Dazu läßt sich ein Ansatz verwenden, beispielsweise G(y) = αy², wobei α unter Heranziehung der Methode der kleinsten Quadrate, usw. ermittelt wird.

Es ist möglich, die Phasenverzerrungen in Übereinstimmung mit Gleichung (11) zu korrigieren, und zwar unter Verwendung des nach obigem Verfahren ermittelten G(y), wenn F(y) bereits bekannt ist.

Weiterhin kann diese Korrektur der Phasenverzerrung auch dann erfolgen, wenn die hypothetischen Daten und die gemessenen Daten keiner horizontalen und eindimensionalen Fourier-Transformation unterworfen worden sind.

Obwohl in Übereinstimmung mit dem vorliegenden Ausführungsbeispiel die Korrektur von Phasenverzerrungen zweidimensionaler Daten beschrieben worden ist, kann das genannte Verfahren auch dazu verwendet werden, dreidimensionale Daten entsprechend zu korrigieren.

Beim oben beschriebenen Prozeß wurde angenommen, daß die Beziehung Z(I, -y) = Z*(I, y) gilt. In der Praxis kann es jedoch passieren, daß sich das rekonstruierte Bild nicht durch reelle Zahlen ausdrücken läßt, und zwar infolge von Einflüssen von Verzerrungen der Einrichtung, so daß die Symmetrie nicht gültig ist. Auch in diesem Fall existiert jedoch ein Verfahren, mit dessen Hilfe sich Daten für y<0 anhand der Daten für y≧0 abschätzen bzw. herleiten lassen, wobei das Verfahren durch SANO, et al. im Aufsatz "MR Image Reconstruction from Half of the Date Using a Pulse Map" beschrieben ist, der veröffentlicht wurde in Japanese Journal of the Institute of Electronics Information and Communications Engineers D. Vol. J-71-D, Nr. 1, Seiten 182 bis 187 (1988). Es ist möglich, die Genauigkeit der Annahme von G(y) weiter zu verbessern, und zwar unter Verwendung dieses MRI-Bildkonstruktionsalgorithmus sowie unter Verwendung der Hälfte der gemessenen Daten bei der Annahme von A′(I, -y).

Claims

1. Magnetresonanz-Abbildungsverfahren mit folgenden Schritten:

(a) Messen eines Resonanzsignals S(x, y), wobei x eine der Raumkoordinate in Richtung des magnetischen Auslesegradienten entsprechende Fourier-Koordinate und y eine der Raumkoordinate in Richtung des magnetischen Phasenkodiergradienten entsprechende Fourier-Koordinate darstellt,
(b) Durchführen einer Fourier-Transformation an dem gemessenen Signal S(x, y),
(c) Berechnen von Phasenfehlerwerten des durch die Fourier- Transformation erhaltenen Datensatzes,
(d) Korrektur der Phasenfehler des durch Fourier-Transformation gewonnenen Datensatzes mittels der berechneten Phasenfehlerwerte, und
(e) Rekonstruktion eines Bildes mittels des in Schritt (d) erhaltenen korrigierten Datensatzes,

dadurch gekennzeichnet,
daß in Schritt (b) eine Fourier-Transformation in x- Richtung an dem gemessenen Signal S(x, y) durchgeführt wird, um einen Datensatz A(I, y) zu erhalten, und
daß das Berechnen der Phasenfehlerwerte in Schritt (c) mittels folgender Unterschritte erfolgt:
Bilden von Phasendifferenzen aufgrund eines Vergleichs von Daten des genannten Datensatzes A(I, y) für y<0 mit solchen für y<0, und
Erschließen der Phasenfehlerwerte, indem die gebildeten Phasendifferenzen zu einem Ansatz für die Phasenfehlerwerte in Beziehung gesetzt werden, wobei der Ansatz (F(y), G(y)) beispielsweise eine quadratische Abhängigkeit von y beschreibt.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Phasenfehler-Korrekturschritt das Ablegen der Phasenfehlerwerte in einem Speicher und die Korrektur der Phasenfehler des Datensatzes A(I, y) auf der Grundlage der abgelegten Phasenfehlerwerte beinhaltet.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß das Berechnen der Phasenfehlerwerte folgende Unterschritte beinhaltet:
Bilden von ersten Phasenfehlerwerten für Daten des Datensatzes A(I, y) in einem ersten Wertebereich von y, und
Bilden von zweiten Phasenfehlerwerten für Daten des Datensatzes A(I, y) in einem zum ersten Wertebereich bezüglich y=0 symmetrischen zweiten Wertebereich aus den ersten Phasenfehlerwerten, und
daß die Phasenfehlerwerte in eine Tabelle mit dem Phasenkodiergradienten als Index (y) eingespeichert werden.

4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die ersten Phasenfehlerwerte nach folgender Formel gewonnen werden: wobei A(I, y) die genannten Daten des ersten Wertebereichs, A′(I, y) aus den Daten des zweiten Wertebereichs abgeleitete für den ersten Wertebereich angenommene Daten, A(I, 0) die Daten des genannten Datensatzes für y=0, I ein Parameter für die neben der Phasenkodierrichtung (y) weitere/n eine oder mehreren Bilddimension/en, und M den maximalen Wert von I darstellt.

5. Verfahren nach Anspruch 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt zur Bildung der ersten Phasenfehlerwerte einen Schritt zur Bildung von Offset-Phasenfehlerwerten (G(y)), die in Phasenkodierrichtung (y) von Zeile zu Zeile variieren, und/oder einen Schritt zur Bildung von Phasenfehlerwerten (F(y) · I), die proportional zur Koordinate in Zeilenrichtung sind, aufweist.

6. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt zur Bildung der ersten Phasenfehlerwerte einen Schritt zur Addition von Phasendifferenzen einer Zeile enthält, um von ihnen einen Mittelwert zu erzeugen.

7. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt zur Bildung der zweiten Phasenfehlerwerte einen Schritt zur Berechnung von α mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate enthält, so daß sich Offset-Phasenfehlerwerte der Formel G(y) = αy² ergeben.

8. Vorrichtung zur Durchführung eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 7, aufweisend:
eine Einrichtung (201-205) zum Messen des Resonanzsignals S(x, y), wobei x eine der Raumkoordinate in Richtung des magnetischen Auslesegradienten entsprechende Fourier-Koordinate und y eine der Raumkoordinate in Richtung des magnetischen Phasenkodiergradienten entsprechende Fourier-Koordinate darstellt, und
eine Verarbeitungseinrichtung (206)
zum Durchführen einer Fourier-Transformation in x- Richtung an dem gemessenen Signal S(x, y), um den Datensatz A(I, y) zu erhalten,
zum Berechnen der Phasenfehlerwerte des genannten Datensatzes durch Bilden von Phasendifferenzen aufgrund eines Vergleichs von Daten des genannten Datensatzes A(I, y) für y<0 mit solchen für y<0, und Erschließen der Phasenfehlerwerte, indem die gebildeten Phasendifferenzen mit einem Ansatz für die Phasenfehlerwerte in Beziehung gesetzt werden, wobei der Ansatz (F(y), G(y)) beispielsweise eine quadratische Abhängigkeit von y beschreibt,
zur Korrektur der Phasenfehler des durch Fourier- Transformation gewonnenen Datensatzes mittels der berechneten Phasenfehlerwerte, und
zur Rekonstruktion des Bildes mittels des korrigierten Datensatzes.

9. Vorrichtung nach Anspruch 8 mit einem Speicher (208) zum Ablegen der Phasenfehlerwerte und zur Korrektur der Phasenfehler des Datensatzes A(I, y) auf der Grundlage der abgelegten Phasenfehlerwerte.