DE3884730T2

DE3884730T2 - Ideal verteilte bragg-reflektoren und resonatoren.

Info

Publication number: DE3884730T2
Application number: DE88904718T
Authority: DE
Inventors: Robin Harvey
Original assignee: Hughes Aircraft Co
Current assignee: Raytheon Co
Priority date: 1987-03-27
Filing date: 1988-02-08
Publication date: 1994-05-05
Anticipated expiration: 2008-02-09
Also published as: EP0308502A1; IL85466A; JPH01503027A; EP0308502B1; US4745617A; DE3884730D1; JPH07114310B2; WO1988008214A1

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich allgemein auf Wellenleiterreflektoren und, genauer gesagt, auf ein Verfahren zum Herstellen von bestimmten Arten von verteilten Bragg-Reflektoren, wie sie beispielsweise bei einem Laser mit freien Elektronen eingesetzt werden können.
Las er mit freien Elektronen arbeiten üblicherweise bei Wellenlängen im Infrarot- oder sichtbaren Band und benutzen Spiegel an den entgegengesetzten Enden ihrer Resonanzhohlräume, um das Strahlungsfeld entlang der optischen Achse des Hohlraums zu richten. Ein axial gerichteter Elektronenstrahl wird mit Hilfe von Biege- bzw. Ablenkmagneten in die Enden des Hohlraums eingebracht und aus den Enden heraus gebracht. Ein typisches Beispiel eines Lasers mit freien Elektronen (FEL = Free Electron Laser) ist der US-PS 4 438 513 dargestellt, die auf den Namen von Luis Elias ausgegeben und den Vereinigten Staaten von Amerika zugeordnet ist.
Bei einem FEL, der in dem Mikrowellenband bis zum nahen Infrarotband betrieben wird, ist jedoch üblicherweise ein Resonator hoher Güte Q erforderlich, um die Betriebsart bzw. den Modus zu beschränken. Der Resonator muß auch den Durchgang eines Elektronenstrahls ermöglichen. Die expandierenden Gauss-Modus-Muster eines herkömmlichen konfokalen oder eines konzentrischen Resonators passen jedoch nicht in einfacher Weise in die Bohrung der Wiggler-Magnet-Anordnung, insbesondere bei Frequenzen unterhalb von 100 GHz. Als Ergebnis müssen die Strahlungsfelder solcher herkömmlicher Resonatoren durch manche Mittel entlang der bzw. auf die Interaktionslänge von 30 bis 100 cm beschränkt werden. Da zukünftige FEL-Laser imstande sein müssen, sehr hohe durchschnittliche Leistung zu erzeugen, müssen die darin befindlichen Resonatoren über ihren Modus hinaus (overmoded) arbeiten bzw. dimensioniert sein, d. h. quasi optische Ausbreitung mit Querschnitten benutzen, die größer als eine halbe Wellenlänge sind, um eine thermische Beschädigung des Resonatoraufbaus zu verhindern.
Reflektoren, die rechteckwellenförmige Welligkeiten benutzen, die nach dem bekannten Prinzip der Bragg-Streuung arbeiten, die auf konstruktive Interferenz bei manchen als Bragg-Winkel bezeichneten Winkeln bezogen sind, wurden bereits früher für den Einsatz bei Wellen- bzw. Hohlleitern vorgeschlagen. Siehe beispielsweise "Wellenleiterresonatoren mit verteilten Bragg-Reflektoren" von R. Kowarschik und A. Zimmerman, Optica Acta 1982, Band 29, Nr. 4, Seiten 455 bis 462. Gemäß der zum Stand der Technik zählenden Literatur hat jedoch die Gestalt der Welligkeiten bzw. Rippen geringen Einfluß auf den Reflektionskoeffizienten. Siehe beispielsweise Artikel von: Marcuse, IEEE Journal of Quantum Electronics, Band QE8, Seiten 661 bis 669, Juli 1972; Miles und Grow, IEEE Journal of Quantum Electronics, Band QE14, Nr. 4, Seiten 275 bis 282, April 1978; und Yariv et al., IEEE Journal of Quantum Electronics, Band QE13, Seiten 233 bis 251, April 1977.
In Yariv et al., IEEE Journal of Quantum Electronics, Vol. QE13, Seiten 233 bis 251, April 1977, Seiten 249 bis 251, sind Koppler diskutiert, die mit direkt in einen diaelektrischen Wellenleiter eingebauten Beugungsgittern für die Eingangs- oder Ausgangskopplung von den Wellenleitermoden zum freien Raum oder Substratausbreitungsmoden arbeitenden. Die Wellenleiter-Gitter-Koppler, die in Yariv et al. diskutiert sind, sind nicht in metallische Wellenleiter eingebaut, sondern in dielektrische Wellenleiter, und ihre Funktion besteht darin, die Leistung aus dem Wellenleiter herauszustreuen statt sie kohärent innerhalb des Wellenleiters zu reflektieren. Weiterhin sind die Welligkeiten bzw. Rippen nicht markiert bzw. flackernd (blazed). Die Diskussion enthält eine Analyse der Kopplungsverluste eines solchen Wellenleitergitters mit sägezahnförmigen dreieckigen Welligkeiten.
Bratman et al. diskutieren in "FELS with Bragg Reflection Resonators Cyclotron Autoresonance Masers Versus Ubitrons", IEEE Journal of Quantum Electronics, Band QE19, Nr. 3, Seiten 282 bis 295, März 1983, die Anwendungen von sinusförmig gewellten bzw. gerippten Reflektoren bei FEL- Lasern, Ubitrons und Cyclotron-Autoresonanz-Masern (CARM = Cyclotron Autoresonance Masers). Die sägezahnförmigen dreieckigen Rippen, die in Fig. 35 des Artikels von Yariv gezeigt sind, und die sinusförmigen Rippen gemäß Bratman et al. sind nicht gegenseitig mit einer dazwischenliegenden Basis beabstandet. In dem Gebiet der Optik ist es insbesondere mit Bezug zu Beugungsgittern bekannt, daß das "Markieren" bzw. "Flackern" (blazing) von Rillen eines Gitters bewirkt, daß es bei einer gewissen Wellenlänge besonders stark lichtreflektierend ist. Siehe beispielsweise "Fundamentals of Optics", Jenkins and White, McGraw-Hill, 1957. Wie in der dritten Auflage von McGraw-Hill "Dictionary of Scientific and Technical Terms" definiert ist, ist eine "blaze-of-grating technique" (Gitteraufleucht-Technik) eine optische Technik, bei der geradlinige bzw. strichförmige Rillen eines Beugungsgitters mit einer gesteuerten Gestalt versehen werden, derart, daß sie bis zu 80% des einfallenden Lichts bei einer gegebenen Wellenlänge in eine bestimmte Ordnung reflektieren. Solche Techniken sind auch in dem Mikrowellenbereich wirksam, bei dem markierte (blazed) gerippte Reflektoren vorteilhaft bei der Gestaltung von FEL-Resonatoren hoher Güte Q eingesetzt werden können.
Die Entwicklung der vorstehend angegebenen Mikrowellenelemente erfordert zu einem gewissen Teil zumindest in gewissem Umfang einen empirischen Ansatz bei der Realisierung von optimalen Gestaltungen. Bei einer bestimmten Gestaltung eines FEL-Resonators hoher Güte Q wurde in der Praxis gefunden, daß er eine übermäßig hohe Güte Q besitzt, die einen großen Koppelkoeffizienten für einen relativ kurzen Reflektor ergab, was durch vorhandene theoretische Überlegungen nicht erklärbar war. Andere Gestaltungen existieren, die vergleichbare Ergebnisse bringen, jedoch sowohl die theoretischen Kriterien als auch die Markierungs-Gestaltungskriterien verletzen. Eine Analyse gemäß der gekoppelten Modentheorie (CMT = coupled mode theory) kann eine potentielle Fähigkeit zur Berechnung der Reflektivität einer gegebenen Rippung vorschlagen bzw. bieten, wenn Korrekturen höherer Ordnung enthalten sind, jedoch ist eine solche Theorie noch nicht geeignet, die ideale Oberfläche eines Reflektors eines gegebenen Modus zu erzeugen.
Der empirische Fortschritt bei der Reflektorgestaltung legt nahe, daß eventuell bessere Reflektoren gestaltet und auf spezialisierte Einsätze zugeschnitten werden können, jedoch erfüllen die gegenwärtigen empirischen und analytischen Vorgänge noch nicht das Ziel der Identifizierung der kritischen Bedingungen oder der Bereitstellung der Entwurfskriterien. Ein Zweck dieser Offenbarung besteht daher in der Demonstrierung eines unabhängigen Einsatzes zur Gestaltung eines Resonators für die Realisierung einer optimalen Resonanz bei einer ausgewählten Betriebsart (Modus), als eine Alternative zu dem herkömmlichen Ansatz der Bestimmung, welche Moden mit welcher Güte Q in einem aus gewählten Resonator in Resonanz sein werden.

Kurzfassung der Erfindung

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf die Herstellung eines ideal verteilten Bragg-Reflektors. Die Gestaltungsprinzipien, die hier offenbart sind, sind allgemeiner Natur und können auch bei der Gestaltung von optimalen Oberflächen bei Wellenleitern von variablem Durchmesser, Koppelabschnitten und Antennenhörnern für spezielle Zwecke und beim Handhaben von überdimensionierten bzw. im Überbetrieb vorliegenden (overmoded) Verbindungen zwischen Mikrowellensystemen eingesetzt werden. Die Erfindung umfaßt auch besondere Mikrowellen-Reflektorstrukturen, die in Übereinstimmung mit den Verfahren gemäß der Erfindung hergestellt werden können.
Das in Übereinstimmung mit der Erfindung stehende Verfahren zur Herstellung beginnt mit besonderen Entwurfswellenformen und enthält Berechnungen der idealen Gestalt von verallgemeinerten Reflektoren mit optimaler Qualität und Fähigkeiten. Es wird gezeigt, daß Verzweigungspunkte in der idealen Oberfläche für TM-Moden existieren, was die gegenseitige Verbindung eines Kontinuums von unterschiedlichen Welligkeitsamplituden bei solchen Punkten zur Herstellung einer geschlossenen Oberfläche erlaubt. Im Fall des TM-Modus existieren konvexe Lösungen bzw. Lösungen mit Umkehrpunkt, die potentiell höheres Q und weniger Modenkoppelfehler als sanft gewellte Oberflächen haben.
Die nachstehende Diskussion beginnt mit den Grundlagen des Ansatzes, der bei dem Entwurf der Wellenleiteroberflächen für Hohlräume mit hohem Q eingesetzt wird. Es werden ideal leitende Oberflächen angenommen und die Diskussion der Gestaltung beginnt mit einfachen planaren Wellenleitersystemen, die mit stehenden Resonanzwellen kompatibel sind. Nachfolgend wird eine Intensitätsmodulation hinzugefügt, um die axiale Veränderung bei den zulässigen Oberflächen zu demonstrieren, die zur Erzielung bzw. Aufrechterhaltung der stehenden Wellen in einem endlichen System notwendig sind, wonach sich eine Verallgemeinerung auf rechteckförmige und zylindrische Leiter anschließt. Während dieser Diskussion ist es notwendig, zwischen TE- und TM-Typen von Grenzzuständen bzw. Grenzbedingungen zu unterscheiden und diese Unterschiede werden separat bei dem planaren Fall behandelt. Es ist nicht stets möglich, die beiden Typen von Grenzbedingungen bei dem verallgemeinerten Wellenleiter zu isolieren, jedoch wird der grundlegende Prozeß der Definierung einer Oberfläche diskutiert.

Kurzbeschreibung der Zeichnungen

Ein besseres Verständnis der vorliegenden Erfindung kann sich aus einer Berücksichtigung der nachstehenden detaillierten Beschreibung in Verbindung mit den beigefügten Zeichnungen ergeben, die zeigen:
Fig. 1A bis 1C schematische Darstellungen eines Teils eines planaren Wellenleiters und von besonderen Feldbeziehungen, die darin existieren und zur Veranschaulichung gewisser Grenzbedingungen vorgestellt werden,
Fig. 2 eine vergrößerte schematische Darstellung von gewissen zufälligen geometrischen Oberflächenmustern, die die allgemeine Lösung von Gleichungen für stehende Wellen bei einem bestimmten planaren Wellenleiter erfüllen,
Fig. 3 eine schematische Darstellung von Oberflächen, die einen vollständigen Satz von Lösungen für Grenzoberflächen der für stehende Wellen konzipierten Gleichungen für einen planaren Wellenleiter repräsentieren,
Fig. 4 eine seitliche Ansicht eines Teils eines theoretischen Wellenleiters, bei dem numerisch berechnete Oberflächen dargestellt sind,
Fig. 5A bis 5D schematische Darstellungen der Gestalt von vier Typen von Reflektoren, die an einem herkömmlichen Wellenleiter zur Bildung eines Resonators angebracht werden können,
Fig. 6 ein Diagramm der theoretischen Welligkeitsbzw. Rippenkonturen, die durch Gleichungen für den TE-Modus vorgeschrieben sind,
Fig. 7 ein Diagramm, das die Gestalt eines elektrischen Felds in einem bestimmten Eckbereich eines Wellenleiters anzeigt,
Fig. 8 eine Wellenformdarstellung, die die räumliche Modulation entlang der Achse eines planaren Wellenleiters veranschaulicht
Fig. 9 eine schematische Darstellung einer Zeichnung einer elektrischen Feldverteilung bei TM-Moden,
Fig. 10 eine Vergrößerung einer Darstellung für TE-Moden ähnlich wie in Fig. 9, wobei Linien überlagert wurden, die leitende Grenzen einer Wellenleiterstruktur repräsentieren,
Fig. 11 und 11A schematisch den Querschnitt nahe dem Ende eines bestimmten Modenreflektors in einem rechtwinkligen Resonator,
Fig. 12 eine schematische Querschnittsansicht eines bestimmten Reflektorabschnitts eines kreisförmigen Wellenleiters, der ein Oberflächenmuster besitzt, das in Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung entwickelt wurde,
Fig. 13 eine schematische Querschnittsdarstellung ähnlich wie Fig. 12, jedoch für einen unterschiedlichen Zirkulator-Resonator,
Fig. 14 eine schematische Darstellung einer Endansicht eines Welligkeitsmusters eines kreisförmigen Wellenleiters für einen asymmetrisch erregenden TE-Modus,
Fig. 15A und 15B schematische Darstellungen eines zusätzlichen Beispiels eines bestimmten rechteckförmigen Wellenleiters mit TE-Modus, der Welligkeiten bzw. Rippen aufweist, die in Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung entwickelt wurden, und
Fig. 16 eine schematische Querschnittsansicht, die allgemein einen in Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung stehenden Reflektor zeigt, bei dem bestimmte, entwickelte Oberflächengestaltungen installiert werden können.

Beschreibung des bevorzugten Ausführungsbeispiels

A. Planare Wellenleiter.

Die Gestaltungsprozedur wird unter Beginn mit einfachen planaren Wellenleitern wie etwa dem Wellenleiterabschnitt 10 erläutert, der in Fig. 1A schematisch dargestellt ist, wobei das Koordinatensystem xyz in der angegebenen Weise orientiert ist. Gemäß Fig. 1A findet die Wellenausbreitung in der Richtung x statt, bei der die Wellenleiter- oder Resonatorwände symmetrisch oberhalb und unterhalb der Achse y = 0 in der Richtung y angeordnet sind. Während die Vektorfelder in jede beliebige der drei orthogonalen Richtungen weisen können, wird (gemäß standardmäßiger Konvention) angenommen, daß keine z-Abhängigkeit der Felder vorhanden ist und der Wellenleiter in den Richtungen z und x unendlich ist.
Es ist ein signifikanter Unterschied zwischen den Lösungen für die Oberfläche in den Fällen der Wanderwelle und der stehenden Welle vorhanden. Die für Wellenleiter mit glatten Wänden geltenden Lösungen im Fall der Wanderwelle sind die am meisten begrenzten und die am besten bekannten. Im Fall der stehenden Welle werden zusätzliche Lösungen aufgrund des Vorhandenseins von stationären Knoten möglich. Diese zusätzlichen Lösungen bewirken die starke Kopplung der in entgegengesetzte Richtungen wandernden Wellen.

1. Grenzbedingungen und Oberflächengeneratoren.

Die herkömmlichen Grenzbedingungen für eine ideale Metall/Vakuum-Grenzfläche sind: (1) Das elektrische Feld ist an der Oberfläche überall senkrecht zur Oberfläche und (2) das magnetische Feld ist überall parallel zu der Oberfläche, d. h.
E·n=0 (1)
und
H·n=0 (2).
Die eigenkonsistente Lösung erfordert, daß an der Oberfläche
E·H=0 (3)
oder in äquivalenter Weise gilt, daß die Vektoren H und E · H orthogonal sind und in der Oberfläche liegen. Daher können sie benutzt werden, um die Oberfläche durch analytische Mittel zu erzeugen. Die Fig. 1B und 1C zeigen die Vektorbeziehungen für zwei unterschiedliche Wellenbedingungen.
Der verfolgte Ansatz besteht darin, daß man zunächst die interessierende Wellenform bildet und dann fragt, welche Oberflächen eingesetzt werden können, die mit der Welle zumindest auf einer Seite der Oberfläche nicht interferieren bzw. sich nicht mit dieser stören. Unter Bezugnahme auf die Fig. 1B und 1C wird angenommen, daß zwei symmetrische Wanderwellen 12 und 14 vorhanden sind; diese breiten sich mit derselben Frequenz und Größe der Wellenzahlen mit Winkeln von +/- α zur Achse x aus (es können auch asymmetrische Moden oder Moden höherer Ordnung angenommen werden, wobei jedoch keine wesentlich neuen physikalischen Verhältnisse angetroffen werden). Im allgemeinen können die Wellen in transversale magnetische TM-Wellenkomponenten und in transversale elektrische TE-Wellenkomponenten zerlegt werden. Diese TM- und TE-Wellen führen zu unterschiedlichen Grenzformen.

2. TM-Polarisation.

In dem TM-Fall befindet sich das magnetische Feld in der Richtung z und die in der negativen Richtung x wandernden, nach oben und nach unten gerichteten Wellen sind wie folgt gegeben:
Bei dieser Gestaltung ist H überall parallel zu der Oberfläche, wodurch die Gleichung 2 erfüllt wird. Die Normale zu der Oberfläche y = y (x) besitzt Vektorkomponenten n = (Ex,Ey)/ Ex2+Ey2 (8)
dy/dx = -Ex/Ey = ikytan(kyy)/kx (9)
Die Neigung von y (x) ist imaginär, bis die Tangente verschwindet, oder bis
kyy = mπ (10)
Hierbei ist m eine ganze Zahl.
(Falls die reellen Formen der Vektoren anstelle der komplexen Schreibweise benützt würden, wie dies nachstehend getan wird, würde die Neigung zeitabhängig sein, bis derselbe Tangentenfaktor gemäß der Gleichung 10 verschwindet.) Dieses Verfahren führt zu nicht miteinander verbundenen ebenen Oberflächen parallel zu der Achse x, wie durch die Gleichung 10 definiert ist, die die einzigen Oberflächen sind, die nicht mit einer symmetrischen Wanderwelle interferieren. Der Winkel der Ausbreitung der beiden elementaren Wellen und die Frequenz bestimmten den Abstand zwischen den Ebenen durch die transversale Wellenzahl ky.

3. Stehende Wellen.

Wenn ein Paar von sich in der entgegengesetzten Richtung ausbreitenden Wellen eingeführt wird, werden stehende Wellen aufgebaut, wobei gilt
Hz = Hcos(kxx)cos(kyy)cos(ωt) (11)
Ex= -Hky/ω cos(kxx)sin(kyy)sin(ωt) (12)
Ey = Hky/ω sin(kxx)cos(kyy)sin(ωt) (13)
dy/dx = ky tan(kyy)/kxtan(Kxx) (14)
Wie in dem Fall der Wanderwellen werden gültige spezielle Lösungen für die Oberfläche durch die Gleichung 10 gegeben, wobei Ey = 0 gilt, jedoch existieren zusätzlich auch vertikale Grenzen, bei denen die Neigung unendlich ist, kxx = mπ und Ex = 0. Da sich diese beiden Arten von Lösungen gegenseitig schneiden (bei Verzweigungspunkten, bei denen E = 0 ist), kann eine etwas allgemeinere Lösung zufällige geometrische Muster annehmen, wie in Fig. 2 angezeigt ist, wobei das dargestellte Gitter Dimensionen bzw. Abmessungen einer halben Wellenlänge in den Richtungen x bzw. y repräsentiert. Diese Lösungen werden zur Bildung der rechteckförmigen Rippen eingesetzt, die gemeinsam von vielen Designern berücksichtigt werden; diese haben eine Grundperiode von einer Achsenwellenlänge und eine Tiefe (üblicherweise sehr viel größer und oftmals zu groß für ein Gerät in der Praxis) von einer Querwellenlänge. Während diese rechteckförmigen Rippen wie etwa 20, 22 und 24 von Interesse sind, sind sie nicht die einzigen Lösungen.

4. Der vollständige Satz von Lösungen.

Der vollständige Satz von Lösungen für Grenzoberflächen muß alle Oberflächen enthalten, die rechtwinklig zu dem elektrischen Feld verlaufen, zusätzlich zu denjenigen, bei denen E = 0 gilt. Diese allgemeinen Lösungen können erhalten werden, indem die Gleichung 14 integriert wird, um die transzendentale Form für y(x) zu erhalten.
Asinkx (kyy)=Bsinky(kxx) (15)
Hierbei sind A und/oder B Integrationskonstanten.
Für horizontal ausgerichtete Oberflächen gilt
sin(kyy) = sin(kyΔ)sinp(kxx) (16)
wobei
p=ky/kx (17)
und es werden die Integrationskonstanten durch A ersetzt, das gleich der Amplitude der Welligkeit bzw. Rippung festgelegt ist. Eine gleichartige Gleichung (wobei x und y ausgetauscht sind) gilt für die vertikalen Typen von Grenzen und es sind Beispiele für den vollen Satz schematisch in Fig. 3 dargestellt, wobei gezeigt ist, daß eine Vielzahl von Formen der Rippenoberflächen 30, 32, 34, 36, 38 die Grenzoberflächenbedingungen erfüllen kann. Verzweigungspunkte ( E = 0) existieren, bei denen die Formen verbunden werden können, wobei diese durch die Bezugszeichen 39 bezeichnet sind.
Numerisch berechnete Oberflächen sind in Fig. 4 für einen Ausbreitungswinkel von 200 dargestellt. Hierbei befindet sich das Zentrum 40 des Wellenleiters an dem Boden, wobei y = 0 gilt.

5. Auswahl des Resonators.

Wie bei den planaren Grenzen, die ein beschränkender Fall sind, schneiden sich auch die Grenzen bei denselben (Verzweigungs-) Punkten, und Lösungen können bei denjenigen Punkten miteinander verbunden werden, um der Anwendung zu genügen. Fig. 5 zeigt vier Typen von Reflektoren, die die Grenzbedingungen für planare Resonatoren in dem Modus niedrigster Ordnung erfüllen, die an einem herkömmlichen (TM&sub1;) planaren Wellenleiter angebracht sind, um einen Resonator zu bilden. Diese sind: (A) Sanft angepaßte Grenzen mit einer Periode von λπ, (B) nach außen verlagerte Rohrdurchführungen bzw. Abschnitten (glands) mit zugespitzten bzw. umkehrenden Schnittpunkten (cusped intersections) und einer Periode von λπ/2, (C) einwärts verlagerte Rohrdurchführungen bzw. Abschnitte, die ebenfalls eine Periode von λπ/2 besitzen, und (D) zufällig angepaßte Welligkeiten bzw. Rippen. Ein interessierendes Merkmal der zugespitzten bzw. auf Umkehrpunkte bezogenen Lösungen (cusped solutions) besteht darin, daß die optimale Position der Abschnitte (gland) der normalen Ebene des nicht gerippten Wellenleiters entspricht, jedoch gegenüber dieser um Δ versetzt ist.
Bei der Gestaltung eines speziellen Resonators muß die effektive Kopplungsstärke (die anwächst, wenn die Höhe der Rippung vergrößert wird) und die Wirkung des speziellen, gewählten Rippungsmusters auf die Streuung und Dämpfung anderer unerwünschter Wellen oder Moden in Betracht gezogen werden. Als Beispiel würden aufgrund der Tatsache, daß das E-Feld in der Nähe der Verzweigungspunkte klein ist, kleine Fehler in der Gestalt dort die Resonanz nicht stark beeinflussen. Folglich kann man erwarten, daß Wellen mit harmonischen Axial-Moden-Zahlen (und pseudoharmonischen Frequenzen) in den Fällen mit sanften Abschnitten (shallow-gland) zusammen mit der Grundwelle in Resonanz sind, wie dies beobachtet wurde.

6. Moden höherer Ordnung.

Lösungen für TM-Moden höherer Ordnung können in einfacher Weise erzeugt werden, indem erkannt wird, daß bei einem planarem Wellenleiter die geradzahligen und ungeradzahligen Modennummern bzw. Modenzahlen m in der Gleichung 10 den Ausdrücken sin(kyy) bzw. cos(kyy) in den Gleichungen 5 und 11 entsprechen. Die normale Wellenleitergrenze wird nach außen zu dem nächsten sich wiederholenden Muster bewegt, beispielsweise eine ganze Zahl von halben Wellenlängen bis zu der entsprechenden Position y.

7. TE-Moden.

TE-Moden erfüllen signifikant unterschiedliche Grenzbedingungen als TM-Moden. Die Form der Gleichungen ist gleichartig, wobei E und H ihre Rollen umkehren, jedoch ist das elektrische Feld überall parallel zu der Oberfläche und die einzige exakte Lösung, die für die Oberfläche zur Verfügung steht, existiert dann, wenn das Feld exakt 0 ist, wenn beispielsweise gilt
Ez = Ecos(Kxx)cos(Kyy) = 0 (18)

8. Nahezu ideale TE-Lösungen und Energieverlust.

Die exakten TE-Lösungen sind von der in Fig. 2 gezeigten rechteckförmigen Form. Bei realen Resonatoren ist man imstande, ein gewisses Niveau des Verlusts zu akzeptieren, indem die Welligkeiten bzw. Rippen dort angeordnet werden, wo die Energiemenge, die für den Verlust zur Verfügung steht, vernachlässigbar klein ist. Die zyklische Energie, die zwischen der elektrischen und der magnetischen Energie bei einem gegebenen Rippungsvolumen V hin- und herübertragen wird, ist ungefähr gegeben durch
W = &epsi;E²dV/2 (19)
Diese Energie kann aufgrund der Welle verlorengehen, wenn die Rippen das elektrische Feld ausschließen bzw. kurzschließen und die magnetischen Feldlinien derart in ihrer Richtung verlagern, daß sie mit der Oberfläche formmäßig übereinstimmen. Dies ermöglicht es, den Beitrag zum Resonator Q zu schätzen, indem W mit der in dem entsprechenden Abschnitt W&sub0; des ungestörten Wellenleiters gespeicherten Energie verglichen wird.
Q = W&sub0;/W (20)
Der Faktor Q wird groß sein, falls die Rippen innerhalb grob hyperbolischer Konturen gehalten werden, die den H- Feldlinien folgen, wie es beispielsweise durch den schraffierten Bereich 60 in der Mitte der Fig. 6 gezeigt ist. Wie bei den Fig. 2 und 3 haben die einzelnen Zellen des dargestellten Gitters gemäß Fig. 6 die Abmessung einer halben Wellenlänge.
Wenn die Rippung selbst als elliptisch angenommen wird, ist Q in diesem Fall durch die vierte Potenz der Rippengröße als eine Näherung gegeben
Q 8/(kyΔ)&sup4;, (21)
oder es ist Q größer als 10.000, wenn kyΔ kleiner ist als 0,16. Im Unterschied zu den TM-Moden haben diese Rippen Durchführungen (glands) bei der Position der ungestörten Wellenleiterwand und besitzen eine Länge zur Rippenbreite und Höhe, die mit den gemessenen, aufleuchtenden bzw. für Blaze-Effekten ausgelegten Rippen übereinstimmt. Die vorstehende, zur Gleichung 21 führende Analyse soll eine Schätzung der Verluste darstellen und kann um einen Faktor von grob 2 fehlerhaft sein.

9. Ideale TE-Oberflächen durch Hervorrufen von exponentiellen Wellen.

Ein Verfahren zum Erzeugen von Oberflächen existiert, das sich in die Ecken der rechteckförmigen Region erstreckt, die durch die Knotenlinien E = 0 begrenzt ist. Falls die Knotenlinien als leitend angenommen werden, ist es nicht notwendig, daß die teilweisen Wellenlösungen für die Maxwellschen Gleichungen über die Grenze hinweg kontinuierlich sind. Wie in Fig. 7 gezeigt ist, sei eine zusätzliche Welle der Form
Ez = e&sub1;cos(k&sub1;(x + Y) + Φ)γ e(x - y) (22)
angenommen, wobei gilt
k&sub1;² = y² + k&sub0;² (23)
wobei k&sub1; eine Harmonische von kx sein kann. Diese Welle kann so eingestellt werden, daß sie in jeder Region mit Ausnahme der interessierenden Ecke im Rechteck 70 vernachlässigbar klein ist. Hier sind ihre Amplitude, Phase (< t)) und Wellenlänge so eingestellt, daß der rasch abfallende hauptsächliche Modus beseitigt wird, was ermöglicht, daß sich eine neue Oberfläche 72 mit E = 0 von der Ecke 70 hineinerstrecken kann, die die frühere Oberfläche 74 mit E = 0 definiert. Eine einzige solche Welle würde auch bewirken, daß sich die Oberfläche quer zur ursprünglichen Knotenlinie 74 um einen kleinen Betrag nach außen wölbt. Dieser Effekt kann korrigiert werden, indem mehrere dieser Wellen zusammengefaßt werden, die sich mit geringfügig unterschiedlichen Winkeln und mit unterschiedlichen Konstanten ausbreiten. Der Nettoeffekt besteht darin, eine geschlossene Oberfläche mit einer kalkulierbaren Rippungsform zu erzeugen, die keinen erheblichen Einfluß auf den Modus nahe bei der Achse des Wellenleiters aufgrund des raschen exponentiellen Abfalls der Welle besitzt.
Der heuristische Einsatz der Benutzung von nicht idealen Welligkeiten in dem vorhergehenden Abschnitt ist ein Anzeichen, daß es wie bei den TM-Moden ein Kontinuum von möglichen Oberflächen gibt, die die erforderlichen Moden unterstützen. Jedoch werden die exponentiellen Ausdrücke ihren Einfluß umso mehr in die Mitte des Leiters ausbreiten, umso größer die Welligkeit ist, wobei die heuristischen Verlustschätzungen das Ausmaß dieser Ausbreitung nahelegen.

B. Wellenmodulation im Raum

Die vorstehend diskutierten Welligkeiten sind mit stehenden Wellen desselben Modus konsistent, wie sie bei dem nicht gerippten Wellenleiter vorliegen würden. Auch wenn die Rippen als Reflektoren beim Ansprechen auf einen vorübergehenden Impuls wirken können, ist es aus der vorstehenden Analyse nicht evident, wie die effektive Reflektivität aussehen würde, und es müssen solche gewellten Abschnitte tatsächlich Leistung an ihren Enden im stationären Zustand übertragen (oder zumindest streuen). Um den Fall zu modellieren, bei dem die Reflektoren in dem stationären Zustand als wahre Reflektoren wirken, ist es notwendig, Wellenlösungen einzuführen, bei denen sich die Wellenamplitude entlang der Achse der Ausbreitung verändert.
Es sei die nachfolgende räumliche Modulation entlang der Achse des planaren Leiters als ein Beispiel betrachtet:
f=(1-sinβ (Πx/2L))cos(kxx) (24)
Die Funktion ist in Fig. 8 für verschiedene Werte von gezeigt; diese Funktionen verschwinden bei x = L mit Raten, die sich mit β vergrößern, wodurch verhältnismäßig realistische Resonatoren modelliert werden. Ein nützliches Merkmal dieser Wahl von f besteht darin, daß es durch eine endliche Anzahl von longitudinalen Moden repräsentiert werden kann. Die Fourier-Transformation von f kann herangezogen werden, um diese longitudinalen Eigenmoden zu erzeugen, die sich zu der modulierten und periodischen axialen Welle auf summieren. Die außerachsigen Lösungen werden dann durch Erfüllung der Wellenbedingung:
kx²+ky²=K&sub0;² =ω&sub2;/c² (25)
ermittelt.
Bei dem nachfolgenden Beispiel β = 8 sind vier Seitenbänder auf jeder Seite des zentralen longitudinalen Modus vorhanden, bei dem davon ausgegangen wird, daß er einen Index n = 100 hat, d. h.
Hierbei ist δ = 0, es sei denn, es ist =0, und Cβ bezeichnet den binomischen Koeffizienten.
Es ist zweckmäßig, die Reihenform der Funktion zu benutzen, um die Amplitude der elektrischen und magnetischen Feldkomponenten überall innerhalb des Wellenleiters zu bewerten. Durch Anwenden der Oberflächenzustände, die mittels der Gleichungen 1 bis 14 entwickelt wurden, und durch zeichnerische Darstellung der Oberflächen ist man dann imstande, genaue Modelle für die Oberfläche eines Wellenleiters zu entwickeln, der die idealste Gestalt besitzt, die zum Enthalten bzw. Umschließen einer Zusammensetzung aus solchen longitudinalen Moden und zum In-Resonanz-Halten derselben ohne Kopplung mit anderen Moden und mit minimalen Verlusten imstande ist.
Beispiele von Lösungen für planare TM&sub1;- und TM&sub3;-Moden sind in Fig. 9 gezeigt. Fig. 9 zeigt Feldverteilungen und mögliche Oberflächen bei x = 0,8 L für TM&sub1;- und TM&sub3;-Moden. Die allgemeinen Merkmale sind ähnlich wie bei dem Fall des unendlichen Resonators in der Mitte des modulierten Resonators, jedoch sind die TM-Knotenlinien (H = 0) dort stark verzerrt, wo die Welle nahe den Enden des Resonators start gedämpft ist. Tatsächlich werden die nun kurvenlinienförmigen Oberflächen degeneriert und kreuzen sich nicht länger. Als eine Folge werden die horizontalen Komponenten TM-Oberflächen allmählich mehr verkippt und gekrümmt, während sich die Oberfläche zu dem Ende des Wellenleiters erstreckt. Die Verkippung ist durch das Aufleuchten (blaze) bedingt, das zur Anpassung an den rascheren Abfall der Signalintensität erforderlich ist.
Fig. 10 zeigt modenangepaßte Oberflächen (E = 0) für den TE&sub1;-Modus. In dem TE-Fall (Fig. 10) ist keine kontinuierliche Oberfläche vorhanden, die sich von einem Ende des Wellenleiters bis zu dem anderen erstreckt, entlang derer E = 0 gilt. Dies scheint ein angemesseneres repräsentatives Ergebnis zu sein. Wie bei den unmodulierten Wellen ist es möglich, die Ecken durch Hinzufügen von exponentiellen Teilwellen in diesen Regionen zu schließen, jedoch ist der heuristische Ansatz zur Abschätzung der minimalen Energiebrücke noch praktischer.
Das einfachste Verfahren steht in der Aufzeichnung der Verteilung des elektrischen Felds (wie es in Fig. 9 getan wurde) und in der Identifizierung einer Position minimaler Energieverluste, in der die leitende Grenze anzuordnen ist, die die degenerierten Knotenlinien E = 0 überbrückt. Solche Oberflächen werden in der Darstellung in einfacher Weise als Linien identifiziert, die durch die Sattelpunkte 100 in der elektrischen Feldintensität durchgehen, siehe Fig. 10. In der Nachbarschaft der Brücke ist die Energiedichte, die mit dem elektrischen Feld verknüpft ist, typischerweise kleiner als das 0,004-fache der Spitzenenergiedichte in der Mitte des Resonators und das effektive Volumenverhältnis der Brückenregion (durch Beobachtung des Radius der Krümmung der elektrischen Feldamplitude an dem Sattelpunkt geschätzt) ist ungefähr 3%, was zu einer Schätzung von Q zu mehr als 10.000 führt. Da die Verluste an den Enden des Resonators am stärksten sind, kann das tatsächliche Q beträchtlich höher sein.

C. Nichtplanare Geometrien

Die Unterscheidungen zwischen den TE- und TM-Grenzmoden werden weniger bedeutungsvoll, wenn eine dreidimensionale Ausbreitung bei gewellten rechteckförmigen und zylindrischen Wellenleitern betrachtet wird. Dennoch können die vorstehend entwickelten Prinzipien in einfacher Weise bei der Darstellung bzw. Aufzeichnung von optimalen Oberflächen eingesetzt werden. Beispielsweise ist der Querschnitt 110 nahe dem Ende eines TM&sub1;&sub1;-Modus-Reflektor 111 in einem rechtwinkligen Resonator in den Fig. 11 und 11A gezeigt. Wie zuvor werden die Oberflächen durch Auftragen der H-Vektorlinien 112 um den Umfang der Rippung herum und der ExH- Vektorlinien 114 entlang der axialen Richtung des Leiters gewonnen. Man besitzt eine Wahl der Amplitude und des Vorzeichens der Welligkeit bei jedem Verzweigungspunkt 116, wie in Fig. 11A gezeigt ist, die einen Querschnitt der Fig. 11 entlang der Ebene A-A zeigt.
Der kreisförmige Wellenleiter folgt für kreisförmig symmetrische Moden wie etwa TM&sub0;&sub1; demselben Muster, wie durch den kreisförmigen Reflektor 120 mit der Rippung bzw. Welligkeit 122 in Fig. 12 gezeigt ist, und dem TE&sub0;&sub1;-Modus, der durch den kreisförmigen Reflektor 130 mit der Rippung 132 in Fig. 13 dargestellt ist. Wenn asymmetrische TE-Moden wie etwa der TE&sub1;&sub1;-Modus betrachtet werden, nimmt das Welligkeitsmuster ein in Azimuthrichtung modelliertes Muster an, wie es beispielsweise in Fig. 14 gezeigt ist, die eine Endansicht eines TE&sub1;&sub1;-gewellten Resonators 140 ist. Die normale Wellenleiteroberfläche ist bei 142 gezeigt, wobei die Welligkeiten durch die Bezugszeichen 143, 144 bezeichnet sind. Die Analyse der mit diesen Wellen konsistenten Oberflächen enthält die Auflösung für die Wurzeln von transzendentalen und Bessel-Funktionen, die am besten als spezielle Fälle durch einen Computer gelöst werden.
Ein zusätzliches Beispiel eines rechteckförmigen TE&sub0;&sub2;- Wellenleiters 150 ist in den Fig. 15A und 15B gezeigt. Die zugespitzten Welligkeiten bzw. Rippen 142 sind als von der Wand 154 nach innen vorspringend gezeigt. Die diesen Modenaufbau beherrschenden Gleichungen sind:
Dieser Modus ist von y unabhängig.
Fig. 16 zeigt eine schematische Darstellung eines Resonators 160 verallgemeinerter Gestaltung, in dem Reflektoren in Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung installiert werden können. Gemäß Fig. 16 ist ein Paar von Reflektoren 162 an entgegengesetzten Enden eines Wellenleiters 164 positioniert, um den Resonator 160 zu bilden. Die zugespitzten Rippen der Reflektoren, die in Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung stehen, sind in Fig. 16 durch die nach innen gerichteten Zähne 166 an jedem Ende des Resonators 160 repräsentiert. Wie aus den in den Fig. 11A, 12 und 13 gezeigten Einzelheiten ersichtlich ist, sind die Rippen wie etwa 116 nicht gleich geformt. Vielmehr verändern sich die Form und die Tiefe der Rippen als eine Funktion der Position innerhalb des Reflektorelements.
Obwohl vorstehend spezielle Anordnungen von ideal verteilten Bragg-Reflektoren und Hohlräumen in Übereinstimmung mit der Erfindung zum Zwecke der Erläuterung der Art und Weise, in der die Erfindung vorteilhafterweise benutzt werden kann, beschrieben wurden, versteht es sich, daß die Erfindung hierauf nicht beschränkt ist.

Claims

1. Verfahren zum Herstellen eines idealverteilten Bragg-Reflektors (162) für einen Mikrowellen-Hohlleiter (10, 164), das folgende Schritte umfaßt

[a] Auswählen einer Signalwellenform (12, 14) zur Ausbreitung als eine symmetrisch wandernde Welle innerhalb des Reflektors;

[b] Bestimmen derjenigen Oberflächen, die mit der eine transverse magnetische Polarisation aufweisenden symmetrisch wandernden Welle (12, 14) keine Interferenz erzeugen, durch Lösen der Gleichung

sin(kyy) = sin(kyΔ) sinp (kxx)

für horizontal ausgerichtete Oberflächen und der Gleichung

sin(kxx) = sin(kxΔ) sinr (kyy)

für vertikal ausgerichtete Oberflächen;

worin

ky die transverse Wellenzahl ist,

kx die axiale Wellenzahl ist,

p = ky/kx,

r = kx/ky, und

Δ gleich der Amplitude der Welligkeit (143, 144) eingestellt ist, die der Querabstand an einer Oberflächengrenze zwischen benachbarten horizontal ausgerichteten Oberflächen ist; und

[c] Verbinden einer Vielzahl der derart bestimmten Oberflächen an benachbarten Grenzpunkten, um einen Reflektor mit einer Vielzahl von Welligkeiten (143, 144) darin zu bilden.

2. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem der Reflektor die Grenzbedingungen für planare Resonatoren in der Betriebsart mit niedrigster Ordnung (TM&sub1;) erfüllt.

3. Verfahren nach Anspruch 2, bei dem die Oberflächen mit weich angepaßten Grenzen mit einer Periode von ΛΠ verbunden sind.

4. Verfahren nach Anspruch 2, bei dem die verbundenen Oberflächen nach außen versetzte Rohrdurchführungen mit zugespitzten Schnittpunkten und einer Periode von λΠL/2 aufweisen.

5. Verfahren nach Anspruch 2, bei dem die Oberflächen zur Bildung von nach innen versetzten Rohrdurchführungen mit einer Periode von λΠ/2 verbunden sind.

6. Verfahren nach Anspruch 2, bei dem die Oberflächen mit unregelmäßig angepaßten Welligkeiten verbunden sind.

7. Verfahren zum Herstellen eines idealverteilten Bragg-Reflektors (162) für einen Mikrowellen-Hohlleiter (10; 164), das folgende Schritte umfaßt:

[a] Auswählen einer Signalwellenform (12, 14) zur Ausbreitung als symmetrisch wandernde Welle innerhalb des Reflektors;

[b] Bestimmen derjenigen Oberflächen, die nicht mit der eine elektrische Querpolarisation aufweisenden symmetrisch wandernden Welle in Wechselwirkung treten, durch Lösen der Gleichung

Ez = Ecos(kxx)cos(kyy) = 0

in der

Ez das parallel zur Oberfläche verlaufende elektrische Feld ist,

kx die axiale Wellenzahl ist,

ky die Quer-Wellenzahl ist; und

[c] Verbinden einer Vielzahl der auf diese Weise bestimmten Oberflächen durch Auffinden vertikal ausgerichteter Oberflächen als leitende Grenzen zwischen horizontal ausgerichteten Oberflächen an Punkten minimalen Verlusts.

8. Axial offener, verteilter Bragg-Reflektor, der in Übereinstimmung nach einem der vorangehenden Ansprüche hergestellt ist.

9. Hohlraumresonator (160) mit hoher Güte, der zwei axial offene, verteilte Bragg-Reflektoren (162) nach Anspruch 8 aufweist, die an den gegenüberliegenden Enden eines Hohlleiter-Abschnitts (164) verbunden sind.

10. Reflektor nach Anspruch 8, bei dem der Reflektor einen im wesentlichen rechteckigen Querschnitt aufweist und bei dem die krummlinigen Welligkeiten mit annähernd sägezahnförmigen Flanken abwechselnd geradliniger und krummliniger Abschnitte gebildet sind.

11. Reflektor nach Anspruch 10, bei dem die horizontalen Komponenten der Welligkeits-Oberflächen nahe des fernen Endes des Reflektors mehr geneigt und gekrümmt sind, als an dem dem Hohlleiter (164) benachbarten Ende des Reflektors.

12. Reflektor nach Anspruch 8, bei dem der Reflektor einen im wesentlichen zylindrischen Querschnitt aufweist und bei dem die horizontalen Komponenten der Welligkeits-Oberflächen nahe des fernen Endes des Reflektors mehr geneigt und gekrümmt sind, als an dem dem Hohlleiter (120) benachbarten Ende des Reflektors.