DE3842423A1 - Verfahren zur bestimmung der korrelationsinkremente des viterbi-algorithmus - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung der Korrelationsinkremente des Viterbi-Algorithmus gemäß Oberbegriff des Patentanspruches 1.

Solche Verfahren sind bekannt, beispielsweise durch den Aufsatz "On Optimum and Suboptimum Coherent Detection of Continuous Phase Modulation on a Two-Ray Multipath Fading Channel" von Svensson in IEEE Transactions on Communications Vol. Com. 35 No. 10, October 1987 Seiten 1041 und folgende [1] sowie in "The Viterbi Algorithm" von Forney, Proceedings of the IEEE, Vol. 61, No. 3, March 1973 Seiten 268 und folgende [2].

Verfahren für optimale Empfängerschaltungen der digitalen Nachrichtenübertragung über linear verzerrende Kanäle, z. B. im Mobilfunk, sind seit etwa 20 Jahren bekannt. Diese vorbekannten Lösungen erfordern mit Ausnahme der Verwendung von Pulsamplitudenmodulationssignalen (PAM) eine hohe Komplexität bei der Realisierung.

Der vorliegenden Erfindung lag deshalb die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren der eingangs genannten Art anzugeben, das die Realisierung aufwandsgünstiger Empfänger gestattet.

Diese Aufgabe wird gelöst durch die Merkmale des Patentanspruches 1.

Das erfindungsgemäße Verfahren weist den Vorteil einer deutlich kleineren Komplexität auf als die bisher bekannten Lösungen.

Es folgt nun die Beschreibung.

Zunächst seien einige allgemeine Bemerkungen erlaubt, um das Verständnis für das erfindungsgemäße Verfahren leichter zu ermöglichen.

Ein allgemeiner digitaler Modulator bildet eine Symbolsequenz {a _n} in ein physikalisches Signal s _n (t) ab. Im allgemeinen kann das k-te Symbol a _n (k) ein Element aus einem M(k)-stelligen Alphabet sein, d. h. das zugelassene Alphabet kann sich von Symbol zu Symbol ändern. Die Symbole werden in einer bestimmten zeitlichen Abfolge (gemäß k) auf den Modulator gegeben, der zeitliche Abstand zwischen 2 Symbolen braucht dabei nicht konstant zu sein, i. a. wird das k-te Symbol zur Zeit t = T _k in den Modulator eingespeist.

Eine Eigenschaft jedes physikalischen Modulators ist seine Kausalität, d. h. zur Zeit t T _k ist das abgegebene Sendesignal s _n (t) unabhängig von a _n (k); der Einfluß von a _n (k) wird erst zu Zeiten t < T _k wirksam.

Gilt nun die Voraussetzung, daß die Zahl der unterschiedlichen Signalformen in jedem Zeitabschnitt endlich ist, dann kann das Signal durch ein Trellisdiagramm graphisch dargestellt werden (s. Fig. 1).

Die Knoten des Diagramms nennt man Zustände, die Übergänge nennt man Zweige. Die Zahl Z (k) der Zustände zu den einzelnen Zeitpunkten ist i. a. abhängig vom Zeitpunkt T _k. Die Zustände werden zur Unterscheidung mit 0 . . . Z (k)-1 durchnumeriert. Die Zahl der Zweige, die aus jedem Knoten zur Zeit T _k herausführen, ist wegen der Kausalität des Modulators gleich dem Umfang des für das Symbol a(k) zur Verfügung stehenden Alphabets. Zu jedem Zweig im Trellisdiagramm gehört ein Signalzug der Dauer T _k = T _{k + 1} - T _k (Zweigsignal), der mit x _ÿk (t) bezeichnet wird, wobei
i die Nummer des Zustandes ist, aus dem der Zweig entspringt (o i z (k)-1), und
j die Nummer des möglichen Symbols a(k) ist (o j M (k)-1).

Jeder Symbolsequenz {a _n} entspricht eine durchgezogene Linie durch das komplette Diagramm, das dazugehörige Sendesignal s _n (t) erhält man durch Aneinanderkettung der auf dieser Linie liegenden Zweigsignale.

Zur Darstellung linear verzerrter Trellissignale wird folgende Definition vorausgesetzt:

Ist s _n (t) das zur Symbolsequenz {a _n} gehörende Sendesignal, dann nennt man m _n (t) die lineare Verzerrung von s _n (t), falls es eine Funktion gibt, so daß
m _n (t) = h (t)*s _n (t) ist,
d. h. es gilt

Da die linearen Verzerrungen in vielen Fällen dem Übertragungskanal zugeordnet werden können, soll h(t) im folgenden mit "Kanalstoßantwort" bezeichnet werden.

In physikalisch realen Kanälen muß die Kanalstoßantwort h(t) kausal sein, weiterhin kann man in den meisten Fällen voraussetzen, daß sie zeitlich begrenzt ist. Dann gilt

Daraus folgt, daß m _n (t) im Intervall T _k t < T _{k + 1} ebenfalls nur endlich viele Formen annehmen kann, denn in diesem Intervall hängt m _n (t) nur von s _n (t) im Intervall T _k-T _h t < T _{k + 1} ab; die Zahl der möglichen Signalformen von s _n (t) ist aber - wegen der Trellisstruktur - im letztgenannten Intervall beschränkt. Es gilt also die Behauptung, daß die linearen Verzerrungen m _n (t) ebenfalls eine Trellisstruktur besitzen, wenn die Ursprungssignale Trellisstruktur besitzen und die Kanalstoßantwort eine endliche Ausdehnung hat. Wegen der Kausalität des Modulators und der Kanalstoßantwort kann ein Symbol a(k) die lineare Verzerrung m(t) erst zu Zeiten t T _k beeinflussen, d. h. aus jedem Zustand zur Zeit t T _k entspringen wie im Trellisdiagramm des Ursprungssignales M(k) Zweige. Die Zahl der möglichen Zweigsignale Y _ÿk (t) der linearen Verzerrung im Intervall T _k t < T _{k + 1} ist gleich der Zahl der möglichen Sendesignalformen im Intervall T _k-T _h t < T _{k + 1} und damit mindestens so groß wie die Zahl der Zweigstelle x _ÿn (t). Da die Zahl der Zweige pro Zustand gleich geblieben ist, muß die Zahl der Zustände (k) im Trellis der linearen Verzerrungen zur Zeit T _k mindestens so groß wie die Zahl der Zustände Z(k) der Ursprungssignale zum gleichen Zeitpunkt sein.

Vom Zustand des Sende-Signales s _n (t) zur Zeit T _k kann deshalb nicht eindeutig auf den Zustand der dazugehörigen linearen Verzerrung m _n (t) zur gleichen Zeit geschlossen werden; der Schluß in umgekehrter Richtung ist aber eindeutig möglich.

Aus diesem Grund kann man die Zustände der linearen Verzerrung durch Zahlenpaare (i, i′) charakterisieren, wobei i gleich dem Zustand des Ursprungssendesignales s _n (t) zum gleichen Zeitpunkt ist und i′ die oben beschriebene Mehrdeutigkeit beinhaltet. Die Zweigsignale werden dementsprechend mit Y _ii′jk (t) bezeichnet.

Folgender allgemeiner Detektionsalgorithmus für Trellissignale ist bekannt, wobei folgende Voraussetzungen gelten:

• - das verzerrte Signal wird bei seiner Übertragung additiv durch stationäres (zumindest im weiten Sinne), weißes, gaußverteiltes Rauschen gestört (AWGN-Kanal);
• - dem Empfänger sind die möglichen Sendesignale und die Kanalstoßantwort bekannt. Dies bedeutet, daß der Empfänger prinzipiell in der Lage ist, alle linearen Verzerrungen m _n (t) zu konstruieren.

Der optimale Empfänger vergleicht das Empfangssignal r(t) mit allen möglichen linearen Verzerrungen m _n (t) und wählt das m _n (t) aus, für das die Matrix

maximal wird. Mit Hilfe des Trellisdiagramms kann eindeutig von m _n (t) auf die dazugehörende Symbolfolge {a _n} zurückgeschlossen werden, die der Empfänger als gesendet annimmt. Das Verfahren bleibt prinzipiell anwendbar, wenn man die möglichen Verzerrungen m _n (t) nur näherungsweise kennt, z. B. wenn für h(t) nur eine Schätzung vorliegt. Allerdings muß man in diesem Fall eine etwas erhöhte Detektionsfehlerwahrscheinlichkeit in Kauf nehmen. Dies bedeutet gleichzeitig, daß der Empfänger immer eine zeitlich endliche Kanalstoßantwort annehmen darf, auch wenn dies nicht exakt der Wirklichkeit entspricht. Die im Empfänger verwendeten linearen Verzerrungen m _n (t) sind deshalb immer durch ein Trellisdiagramm darstellbar, wenn die dazugehörigen Sendesignale s _n (t) Trellisstruktur besitzen. Die durch (2) beschriebenen Metriken werden sukzessiv bestimmt, dazu zerlegt man sie in die Summe

λ n _k nennt man Zweigmetriken; es ist
n _k = Z _nk - e _nk mit

und

Die Zerlegung der Metrik wurde so durchgeführt, daß sich die einzelnen Integrationen gerade über ein Symbolintervall erstrecken. Im Intervall T _k t < T _{k + 1} ist m _n (t) aber gerade eines der Zweigsignale Y _ii′jk (t), d. h. Z _nk kann nur einen der Werte

und e _nk nur einen der Werte

annehmen. Die Zweigmetriken lassen sich also auch nach der Zustands- und Symbolnummer sortieren:

λ _ii′jk = Z _ii′jk - e _ii′jk. (8)

Das Signal mit der maximalen Metrik Λ _max kann jetzt rekursiv mit dem sog. Viterbi-Algorithmus bestimmt werden. Dazu wird definiert:

wobei m _{n, ii′, k} (t) eine beliebige lineare Verzerrung ist, die sich zum Zeitpunkt T _k im Zustand (i, i′) befindet. Die maximale Metrik läßt sich somit durch

beschreiben.

Der Kern des Viterbi-Algorithmus bezieht sich auf die Fortschreibung der Zwischenmetriken Λ _{ii′, k}:
Zur Bestimmung von Λ _{ii′, k + 1} sucht man alle möglichen Zustände ( ν₁, ν₁′) . . . ( ν _n , ν _n ′) zum Zeitpunkt T _k, die eine Übergangsmöglichkeit zum Zustand (i, i′) zur Zeit T _{k + 1} besitzen, und die dazugehörigen Zweigsignale y _{n 1′ ν 1′ μ 1 k} (t) . . . y _{ν n ν n′ μ n k} (t).

Dann ergibt sich

Der Viterbi-Algorithmus erfordert also die Ermittlung aller möglichen Zweigmetriken

Λ _ii′jk = Z _ii′jk - e _ii′jk.

In praktisch realisierten Fällen ist e _ii′jk unabhängig von k oder zumindest periodisch in k mit einer gewissen Periodendauer L. Voraussetzung dafür ist allerdings, daß sich die Kanalstoßantwort h (t) in dem betrachteten Zeitraum nicht ändert. Es gilt also in diesen Fällen:

e _{ii′j, k + L} = e _ii′jk.

In diesem Fall ist der Aufwand zur Bestimmung der Energieinkremente gering und kann gegenüber dem Aufwand zur Bestimmung der Korrelationsinkremente vernachlässigt werden. Der Gesamtaufwand wird damit fast ausschließlich durch die Berechnung der Korrelationsinkremente bestimmt.

Zum erfindungsgemäßen Verfahren führte die Idee, in das 1. Integral von Gl. (2) die Beziehung (1) einzusetzen. Man erhält dann

und nach einigen Integralumformungen

wobei

g (t) erhält man also, indem man das Empfangssignal r(t) zuerst mit der konjugierten und zeitreversierten Kanalstoßantwort h* (-t) vorfiltert (Kanal-matched-Filter). Die Metrik Λ _n berechnet sich also durch

Die modifizierten Zweigmetriken _nk lassen sich auch hier zerlegen in

_nk = _nk - _nk. (12)

wobei die _nk wie weiter oben beschrieben, definiert sind; die _nk können hier aber nur die Werte

annehmen, für das Metrikinkrement gilt somit zu Gl. (8) analoge Gleichung

_ii′jk = _ÿk - _ii′jk.

Der Rest des weiter oben beschriebenen Algorithmus kann unverändert übernommen werden. Der Vorteil des beschriebenen Verfahrens ist darin begründet, daß die Zahl der nach Gl. (13) zu berechnenden Korrelationsinkremente _ÿk in vielen Fällen erheblich kleiner als die Zahl der nach Gl. (6) zu berechnenden Korrelationsinkremente Z _ii′jk ist. Zwar ist die Vorfilterung des Empfangssignales mit h* (-t) durchzuführen, trotzdem resultiert der beschriebene Algorithmus aber in einer erheblichen Reduktion des Rechenaufwandes.

Beim erfindungsgemäßen Verfahren sind lediglich Korrelationen mit den Zweigsignalen des unverzerrten Signals durchzuführen, wozu M ^L /2 Korrelationsfilter benötigt werden. Beim Verfahren nach [1] dagegen wird mit den Zweigsignalen des verzerrten Signals korreliert, hierzu ist die Implementierung von M ^{L + [ τ /T]} /2 Korrelationsfiltern erforderlich (siehe [1], Seite 1042, Gleichungen (5), (6).

Die Fig. 1 zeigt eine Periode eines CPN-Trellisdiagramms mit L = 2. Die Zweigsignale sind mit x _ÿk (t) bezeichnet, wobei i der Signalzustand, j das momentane Datenbit a _n (k) und k das betrachtete Zeitintervall ist. Die Zweigsignale mit durchgezogenem Strich bedeuten gesendete Nullbits und diejenigen mit gestrichelten Linien gesendete Einsbits.

In Fig. 2 ist das Blockschaltbild eines CPM-Senders mit Kanalfilter wiedergegeben. Die Symbole a _n (k) werden mittels eines Codierers COD codiert. Die Codiererausgänge, gefiltert und summiert, ergeben das Sendersignal s _n (t), welches der Kanalstoßantwort h (t) unterworfen wird.

Die Fig. 3 gibt ein Blockdiagramm eines optimierten Empfängers wieder, welcher mit der Senderstruktur gemäß Fig. 2 korrespondiert. Das Empfangssignal r (t) wird mit der konjugierten und zeitreversierten Kanalstoßantwort h* (-t) vorgefiltert und anschließend nach einer weiteren Filterung in mehreren Zweigen einem Viterbiprozessor zugeführt, welcher an seinem Ausgang die geschätzten Daten abgibt.

Claims (2)

1. Verfahren zur Bestimmung der Korrelationsinkremente des Viterbi-Algorithmus aus Empfangssignal r (t) und beliebiger linearer Verzerrung m _n (t), welche ein Sendesignal s _n (t) erfährt nach der Faltungsbeziehungm _n (t) = h (t)*s _n (t),wobei h (t) als Impulsantwort oder, da die linearen Verzerrungen zumeist dem Übertragungskanal zugeordnet werden können, als Kanalstoßantwort bezeichnet wird, dadurch gekennzeichnet, daß das Empfangssignal r(t) mit der konjugierten und zeitreversierten Kanalstoßantwort h* (-t) vorgefiltert wird zu und daß anschließend gebildet wird, wobei s _n* (t) die konjugierten Sendesignale sind.

2. Verfahren nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch die Anwendung bei Trellissignalen.