DE3731984A1 - Verfahren zur adaptiven stellregelung bei elektro-mechanischen antrieben - Google Patents
Verfahren zur adaptiven stellregelung bei elektro-mechanischen antriebenInfo
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Description
Die Erfindung geht aus von einem Verfahren und einer
Vorrichtung zur adaptiven Stellregelung bei elektromechanischen
Antrieben, beispielsweise Dieseleinspritzpumpen
mit elektro-magnetischer Verstellung eines mengenbestimmenden
Gliedes (Regelstange), nach der Gattung
des Anspruchs 1 bzw. des Anspruchs 5.
Ein bekanntes Regelschema dieser Art zur Drehzahlregelung
von Gleichstromantrieben unter Verwendung eines
Zustands- und Störgrößen-Beobachters (Aufsatz von
G. Weihrich, in der Zeitschrift REGELUNGSTECHNIK,
Heft 11, 1978, Seiten 349-354) benutzt zur Verbesserung
der Regeldynamik die von einem kombinierten Zustands-
und Störgrößenbeobachter durch Nachbildung erzeugten
Angaben für das Lastmoment zur Störgrößenaufschaltung
bzw. der Differenzdrehzahl für die Schwingungsdämpfung.
Das Grundprinzip einer solchen Zustandsregelung eines
elektro-mechanischen Antriebs beruht daher auf der modellgestützten
Ermittlung von Zustandsgrößen, die sich
aus der tatsächlichen Strecke nicht oder nur schwer ableiten
lassen, die aber zur Verbesserung des Regelkreises, der
Genauigkeit der Regelung, der Schnelligkeit der Regelung,
der Berücksichtigung von Störgrößen u. dgl. erforderlich
sind, wenn beispielsweise eine schnelle und genaue Lageregelung
angestrebt wird.
Um nun zur Verbesserung des Regelkreises neben dem Regelweg-Istwert
weitere Größen (Geschwindigkeit, Störkräfte),
für die Lageregelung heranziehen zu können,
wird ein elektronisches Modell konzipiert, nämlich der
schon erwähnte Zustands- und Störgrößenbeobachter, der
als Ausgangsgrößen Schätzwerte der Geschwindigkeit, der
auf die Strecke einwirkenden Störkräfte liefern kann,
so daß diese dann in entsprechender Aufbereitung dem
Zustandsregler zugeführt werden können, der die tatsächliche
Regelstrecke bedient.
Hierzu ist es erforderlich, daß dem Beobachter als Eingangsgrößen
sowohl das vom Ausgang des Zustandsreglers
oder vom Ausgang eines Leistungsstellgliedes der eigentlichen
Strecke bzw. einem Stellwerk zugeführte Signal
als auch der Regelweg zugeführt werden, wobei dann mit
der Ausgangsabweichung das elektronische Modell des Beobachters
so nachgeregelt werden kann, daß der Differenzwert
für t → ∞ gegen Null geht.
Ein solcher Beobachter ist in der Lage, neben den inneren
Größen (Zustandsgrößen) der Regelung auch äußere Größen
(Störgrößen) der Regelstrecke nachzubilden, die dann
durch Rückführung auf den tatsächlichen Zustandsregler
die gewünschte präzise Regelung ermöglicht.
Hierbei hat es sich herausgestellt, daß bei Anwendung
des Beobachterprinzips auf einen vorzugsweise digital
ausgebildeten, adaptiven Stellregler bei der Ermittlung
der aktuellen Reibung und der gewünschten Reibungskompensation
deshalb Probleme auftreten können, weil der Beobachter
typischerweise erst nach Ablauf eines Einschwingvorganges
auf einen stationären Endwert einpendelt,
andererseits aber beispielsweise zur Reibungskompensation
bei sich in ihrer Bewegungsrichtung ändernder
Strecke die vom Beobachter ermittelten Werte für die
Reibungskräfte F G keine Aussage über die tatsächlichen
Reibungskräfte F R liefern. Der Grund hierfür liegt
darin, daß der Beobachter allgemein zwar Angaben über
äußere Störgrößen liefern kann, aber dann versagt, wenn
diese äußeren Störgrößen sehr schnellen Änderungen unterworfen
sind, beispielsweise also die Reibung, - auf die
in der folgenden Beschreibung speziell eingegangen wird
und auf die allerdings das von der vorliegenden Erfindung
gelieferte Lösungsprinzip ausdrücklich nicht beschränkt
ist, - bei sehr schnellen und kleinen Bewegungen
(sogenanntes Kleinsignalverhalten) sehr schnell ihr
Vorzeichen wechselt. Das Regelsystem mit modellgestütztem
Beobachter schwingt dann nicht mehr ein, und die
beobachteten Reibungswerte sind für eine wirksame Reibungskompensation
unbrauchbar. Ein solches Kleinsignalverhalten
kann sich auch durch Schüttelbewegungen oder
ungleichmäßigen Lauf von rotatorischen Antrieben oder
durch die erwähnten schnellen Hin- und Herbewegungen
mit kleiner Amplitude bei translatorischen Antriebssystemen
ergeben.
Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, bei
einer Zustandsregelung mit Beobachter und Störgrößenaufschaltung
auch dann einwandfrei auswertbare, vom
Beobachter gelieferte Werte über das Ausmaß der Störgröße,
speziell der Reibung, sicherzustellen, wenn die Störgrößenänderung
schneller als der Einschwingvorgang des
Beobachters auf einem stationären Endwert ist, also bei
der Reibung beispielsweise aufgrund nur kleiner Auslenkungen
aus einer Ruhelage (Kleinsignalverhalten) ein
sehr schnell ablaufender Vorzeichenwechsel erfolgt.
Die Erfindung löst diese Aufgabe mit den kennzeichnenden
Merkmalen des Anspruchs 1 bzw. des Anspruchs 5 und hat
den Vorteil, daß durch die durch die Erfindung ermöglichte
nicht-lineare Beobachterkonzeption anstelle der
Reibkraft F G (t) nur noch der Betrag F R der Reibkraft
beobachtet wird, daher der erwähnte Einschwingvorgang
bei einem Vorzeichenwechsel der Geschwindigkeit
grundsätzlich vermieden wird. Es gelingt aufgrund eines
solchen nicht-linearen Beobachters unabhängig von Richtungsänderungen
der Strecke, die bei einem speziellen
Anwendungsbeispiel die Regelstange einer Dieseleinspritzpumpe
als mengenbestimmendes Glied sein kann, nach
einem einmaligen Einschwingvorgang den stationären Reibendwert
R zu erreichen, der dem Betrag F R entspricht.
Die Erfindung ermöglicht daher über die Anwendung des
nicht-linearen Beobachters hinaus bei elektro-mechanischen
Stellsystemen mit variabler Trockenreibung, im
speziellen bevorzugten Anwendungsbeispiel also bei
elektrisch ansteuerbaren Dieseleinspritzpumpen mit
elektro-magnetischer Verstellung des mengenbestimmenden
Gliedes (Regelstange), den vorzugsweise digitalen Zustandsstellregler
so auszulegen, daß die im Betrieb auftretende
aktuelle Reibung durch Einsatz eines modifizierten;
nicht-linearen Beobachters ermittelt
und der Reibungseinfluß so kompensiert wird,
daß die Vorgaben an die Genauigkeit der Positionierung
und an das dynamische Verhalten auch bei kleinen Auslenkungen
eingehalten werden können.
Durch die in den Unteransprüchen aufgeführten Maßnahmen
sind vorteilhafte Weiterbildungen und Verbesserungen
der Erfindung möglich.
Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in der Zeichnung
dargestellt und werden in der nachfolgenden Beschreibung
näher erläutert. Es zeigt
Fig. 1 ein detailliertes Strukturbild des Stellwerks
als allgemeines Modell für ein Stellsystem
3. Ordnung.
Fig. 2 die Grundstruktur der Regelung mit Reibungskompensation;
Fig. 3 in Form eines Diagramms den Verlauf des Regelwegs
x über der Zeit und den Verlauf der vorzeichenbehafteten,
von einem Beobachter gelieferten
Reibungskraft;
Fig. 4 die Beobachterstruktur zur Erfassung und Aufschaltung
der vom diskreten, nicht-linearen Beobachter
gelieferten Reibkraftwerte auf die
Strecke;
Fig. 5 den typischen Verlauf des beobachteten Betrags
der Reibkraft als Ergebnis des durch die Erfindung
ermöglichten nicht-linearen Beobachters über
der Zeit sowie im unteren Diagramm einen dazu
gehörenden Verlauf des Regelwegs x.
Der Grundgedanke vorliegender Erfindung besteht darin,
bei einem modellgestützten Regelverfahren anstelle
eines linearen Beobachters, der den zeitlichen
Verlauf der Reibung als Störgröße ermittelt und
bei dem unter bestimmten Bedingungen (Kleinsignalverhalten)
aufgrund des Vorzeichenwechsels der Gleitreibung
die Beobachterangaben infolge seines Einschwingvorgangs
nicht auswertbar sind, einen nichtlinearen
Beobachter einzusetzen, der anstelle der zeitabhängigen,
vorzeichenbehafteten Reibkraft lediglich
den Betrag der Reibkraft beobachtet. Hierdurch wird bei
einem Vorzeichenwechsel der Reibkraft (entsprechend einem
Vorzeichenwechsel der Geschwindigkeit des Regelwegs
x) der Einschwingvorgang grundsätzlich vermieden, wobei
das Signum bei der Aufschaltung der Reibungskompensation
auf die tatsächliche Regelstrecke aus dem Vorzeichen
der Geschwindigkeit des Stellglieds oder auch
aus Beobachterangaben separat gewonnen werden kann.
Das in Fig. 1 gezeigte Strukturbild eines Stellwerks
betrifft in spezieller Anwendung die elektromagnetische
Verstellung eines mengenbestimmenden Gliedes, nämlich
der Regelstange bei einer elektrisch ansteuerbaren Dieseleinspritzpumpe,
so daß im folgenden auch Begriffe
aus diesem Anwendungsgebiet verwendet werden. Es wird
aber darauf hingewiesen, daß die Erfindung grundsätzlich
mit Vorteil bei allen elektro-mechanischen Antrieben
mit modellgestütztem Zustandsregler Anwendung finden
kann. Insofern ist das Strukturbild der Fig. 1 auch
in allgemeingültiger Form gehalten und betrifft eine
Standardstrecke 3. Ordnung, die durch ein System von
Differentialgleichungen beschrieben werden kann. Bei
diesem Stellwerk ergibt sich folgende Grundgleichung
für die Magnetkraft Fm* des hier als elektromagnetischen
Antrieb eingesetzten Stellmagnets:
Fm* = m + d + F R · sign +(C-K x ) · x
In Fig. 1 ist zur besseren Übersicht der die Kraft Fm*
erzeugende Elektromagnet als elektromagnetischer Antrieb
in Form eines sogenannten VZ1-Gliedes (Verzögerungsglied
1. Ordnung) dargestellt, wobei durch Anlegen
einer Spannung u an den Elektromagneten die Kraft Fm*
auf die Regelstange im hier speziell betrachteten Fall
ausgeübt wird. Im Strukturbild des Stellwerks der
Fig. 1 ist auch der Zustand der Haftreibung über den
speziellen Schalter 13 berücksichtigt, der die Strecke
bei Haftreibung auftrennt. Bei bewegter Regelstange ist
der Schalter 13 geschlossen. Im Fall des geöffneten Schalters
ist die Summe der antreibenden Kräfte kleiner als die
Haftreibung, was zu einer anderen Modellstruktur führt.
Die sonstigen im Strukturbild der Fig. 1 angegebenen
Blöcke und Angaben stellen physikalischen Größe, Kräfte,
Funktionsabläufe, Einflußgrößen u. dgl. dar. So ist
das krafterzeugende Glied mit Ansteuerung durch das Positionssignal
u(t) in Fig. 1 mit 10 bezeichnet; der Ansteuerstrom
i gelangt zum Kraftwandler (Kraftbeiwert Ki)
wobei die Blöcke 1/L und R L (T) bei dem bevorzugten Anwendungsbeispiel,
aber die Erfindung nicht einschränkend,
in diesem Fall die Spule (Induktivität) und den
Widerstand des die Verstellung der Regelstange real
bewirkenden Stellmagnetes darstellen. Es gilt daher auch
Das Strukturbild der Fig. 1 enthält ferner eine Vielzahl
von Summationspunkten, auf die nicht im einzelnen eingegangen
zu werden braucht, Block d stellt eine
geschwindigkeitsabhängige Dämpfungsgröße dar; der Block
C betrifft die Federsteifigkeit (vom Regelweg x abhängig);
die gleiche Abhängigkeit weist der Block K x auf,
der die ortsabhängige Wirkung des E-Magneten charakterisiert.
Der Block 11 ist charakteristisch für die Reibungseinflüsse
im Strukturbild des Stellwerks; man erkennt
die Reibungshysterese. Gleitreibung F G liegt vor, wenn
die Reibungshysterese verlassen ist.
Um den weiter vorn schon erwähnten Zustand der Haftreibung
auch mit Bezug auf den Beobachter als elektronisches
Streckenmodell zu erfassen, ist, worauf weiter
unten noch eingegangen wird, eine zusätzliche Überwachungsebene
erforderlich, die erkennt, ob aufeinanderfolgende
Werte des Regelwegs x unverändert bleiben. In
diesem Fall wird der Beobachter stillgesetzt (on
hold) - siehe unten.
Um das Grundprinzip des durch die Erfindung ermöglichten
nicht-linearen Beobachters definieren zu können,
wird dieser anhand des in Fig. 1 gezeigten Stellwerks
beispielhaft in seinem Entwurf erläutert. Dabei
ist der nicht-lineare Beobachter so ausgelegt,
daß er unabhängig von Richtungsänderungen der Regelstange
in der Lage ist, nach einem einmaligen Einschwingvorgang
den stationären Endwert R zu erreichen,
der dem Betrag F R entspricht. Dabei werden
im folgenden vom Beobachter gelieferte Größen
durch die Dachform über dem jeweiligen Term gekennzeichnet,
zur Unterscheidung gegenüber den
Stellwerksgrößen.
Schließlich wird noch darauf hingewiesen, daß die in
der Zeichnung dargestellten, die Erfindung anhand diskreter
Schalt- oder Wirkungsstufen angebenden Blöcke
diese nicht beschränken, sondern insbesondere dazu dienen,
funktionelle Grundwirkungen der Erfindung zu veranschaulichen
und spezielle Funktionsabläufe in einer möglichen
Realisierungsform anzugeben. Es versteht sich, daß die
einzelnen Bausteine und Blöcke in analoger, digitaler
oder auch hybrider Technik aufgebaut sein können oder
auch vorzugsweise ganz oder teilweise zusammengefaßt,
entsprechende Bereiche von programmgesteuerten digitalen
Systemen, beispielsweise Mikroprozessoren, Rechner, digitale
oder analoge Logikschaltungen u. dgl. umfassen können.
Die im folgenden angegebene Erläuterung der Erfindung
anhand der Zeichnung ist daher lediglich bezüglich
der funktionellen Gesamt- und Zeitabläufe und der durch
die jeweils besprochenen Blöcke erzielten Wirkungsweise
zu verstehen, schränkt die Erfindung aber nicht ein.
Ein bevorzugtes Ausführungsbeispiel der Erfindung ist
auf jeden Fall die Realisierung überwiegender Teilbereiche
einschließlich des nicht-linearen Beobachters
im Rechner.
Der Ausgangspunkt für den Entwurf des nicht-linearen
Beobachters ist das in Fig. 1 dargestellte Modell der
bewegten Regelstange, welches durch folgendes System
von Differentialgleichungen beschrieben werden kann:
mit der folgenden Definition der in diesem Satz von Differentialgleichungen
enthaltenden Zustandsgrößen von
x₁ = i entsprechend dem Strom im Stellwerk, x₂ = x entsprechend
dem Regelweg und x₃ = entsprechend der Ableitung
des Regelwegs, also der Geschwindigkeit.
Entsprechend einem wesentlichen Merkmal der Erfindung wird
für den Betrag F R der Reibkraft eine weitere Zustandsgröße
x₄ eingeführt, die der Bedingung
₄ = 0 (2)
genügt. Diese Bedingung beruht auf der Überlegung, daß
sich diese vierte Zustandsgröße als Störgröße mit der
Zeit nur langsam ändert, also in etwa konstant bleibt.
Durch die Definition dieser vierten Zustandsgröße und
die Auslegung der später noch zu beschreibenden Beobachterkonzeption
ist es möglich, aus dem Modell
eine zur Ermittlung der aktuellen Reibung verwertbare
Angabe zu gewinnen, die zur Reibungskompensation benutzt
werden kann.
Wird ferner vereinbart, daß der
Strom i meßbar ist, dann läßt sich die Bewegung des
Stellglieds (Regelstange) durch das folgende System von
Differentialgleichungen beschreiben:
Die Erfindung geht hier weiter so vor, daß für solche
nicht-linearen Strecken nach Art des Gleichungssystems
(3) durch Anwendung eines heuristischen Verfahrens ein
Beobachterentwurfsverfahren konzipiert wird, und zwar
so, daß man für das Streckensystem nach Gleichung (3)
einen vollständigen nicht-linearen Beobachter ansetzt,
der sich aus einem Streckenmodell und einem Korrekturterm
aufbaut. Das heißt, daß basierend auf den aus dem reibungsbehafteten
elektro-mechanischen System abgeleiteten Differentialgleichungen
ein Differentialgleichungssatz für
den nichtlinearen Beobachter konzipiert und aufgrund
der im nachfolgenden angegebenen Gleichungen im Rechner
verifiziert wird mit der Maßgabe, daß dieses Rechnermodell
entsprechend dem tatsächlichen Regelungsablauf
nachgestellt wird, so daß man aus dem Rechner gewünschte
Zustandsgrößenangaben, beispielsweise , und, was hier
speziell angestrebt wird, eine Reibungskraftangabe ableiten
kann. Diese gewonnenen Werte können dann in die
Strecke zurückgeführt und hierdurch das Regelverhalten
entscheidend verbessert werden.
Die dem Differentialgleichungssystem (3) entsprechenden
Beobachtungsgleichungen, bei denen, wie schon erwähnt,
die entsprechenden Zustandsgrößen durch eine Dachform
gegenüber den realen Streckenwerten unterschieden werden,
lauten dann wie folgt:
In diesem Beobachter-Differentialgleichungssystem (4)
stellen die Beobachterregler- oder Korrekturterme K 1,
K 2 und K 3 die sogenannte Beobachtermatrix dar; man erkennt,
daß diese Korrekturterme dann entfallen, wenn
das Modell mit der Strecke im aktuellen Betrieb identisch
übereinstimmt, wenn also der Regelweg x (= x₂)
dem vom Modell oder Beobachter herausgegebenen Regelweg
₂ entspricht.
Das Modell ist dann mit der Ausgangsabweichung so nachzustellen,
daß der Differenzwert x₂- ₂ ein Minimum
wird.
In der Matrixschreibweise lautet dann das Beobachter-Differentialgleichungssystem
wie folgt:
Dadurch, daß sich voraussetzungsgemäß, und dies
entspricht angenähert oder praktisch auch den tatsächlichen
Bedingungen, der Reibungsbetrag selbst nicht so
schnell wie die Reibung als Zeitfunktion mit dem Vorzeichen
(Signum) ändert, andererseits aber in der Systemmatrix
das Signum nicht dem eigentlichen Zustandsvektor
zugeschlagen ist, sondern in den Koeffizienten F einbezogen
ist, ist der hierdurch geschaffene nichtlineare
Beobachter in der Lage, den Betrag F R der Reibkraft,
also die Zustandsgröße ₄ herauszugeben. Dem Beobachter
bleibt genug Zeit, um auf den Reibungsbetrag, der im
Normalfall in der einen Richtung so groß wie in der anderen
Richtung ist, einzuschwingen. Grundsätzlich gilt, daß
durch die nicht-linearen Eigenschaften des Signums das
dem Beobachter zugrunde liegende Modell eine nichtlineare
Funktion hat; durch die Definition von x₄ als
Betrag bringt man die Nichtlinearität in das Modell,
und der Beobachter ist dann in der Lage, den Betrag der
Reibkraft auszuwerfen.
Es ist dann möglich, diesen vom Beobachter ausgeworfenen
Betrag der Reibung zu verwenden, beispielsweise durch
direkte Stromaufschaltung auf das Stellwerk, wobei das
hier für die Aufsteuerung noch benötigte Vorzeichen aus
tatsächlichen Werten oder aus Beobachterwerten gewonnen
werden kann, beispielsweise aus dem Vorzeichen der am Beobachter
oder tatsächlich erfaßbaren Geschwindigkeit
oder .
Es ist auch möglich, für die Vorzeichengewinnung die
Regelabweichung zu verwenden, nach der folgenden Maßgabe:
x soll -x ist < 0 bedeutet Aufschaltung von +F R
x soll -x ist < 0 bedeutet Aufschaltung von -F R .
x soll -x ist < 0 bedeutet Aufschaltung von -F R .
Es versteht sich, daß diese der Reibungskompensation
dienende Aufschaltung auch direkt entsprechend der Darstellung
der Fig. 2 erfolgen kann, indem auf einen Summationspunkt
P1 zusätzlich zum Ausgangssignal U R des
Reglers 15 (beispielsweise PID-Regler) eine die Reibkraft
kompensierende Spannung U F vom Kompensationsblock
16 hinzuaddiert wird, etwa nach folgender Formel:
U F = Ko · F R · sign e
In Fig. 2 ist die Regelstrecke mit 17 bezeichnet.
Die folgenden Ausführungen geben in einer im wesentlichen
mathematischen Betrachtung den Weg zur Realisierung eines
digitalen nicht-linearen Beobachters an.
Die Koeffizienten Ki mit i = 1, 2, 3 in dem Beobachterdifferentialgleichungssystem
(4) oder in der Matrixschreibweise
entsprechend (4a) sind die Beobachterverstärkungen.
Diese sind so zu wählen, daß die Beobachterfehler
ε i = i -x i ; i = 2, 3, 4
mit einer vorgegebenen Dynamik gegen Null streben.
Zur Dimensionierung der Beobachterverstärkungen Ki soll
die vereinfachende Annahme getroffen werden, daß das
Vorzeichen der tatsächlichen Geschwindigkeit des Stellglieds
dem Vorzeichen der vom Beobachter herausgegebenen
Geschwindigkeit entspricht, also
sign x₃ = sign ₃
Dann sind die folgenden Fälle möglich:
Fall 1: sign x₃ = sign ₃ = 1
Fall 2: sign x₃ = sign ₃ = 1
Fall 2: sign x₃ = sign ₃ = 1
Für den Fall 1 ergibt sich aus den vorher angegebenen
Gleichungen (3) und (4) für den Fehler die lineare Vektorgleichung:
= F ₁ · ε (5)
mit
Durch Polvorgabe wird dem Fehler ε eine gewünschte Dynamik
aufgeprägt entsprechend:
wobei λ₁, λ₂, g₃ die vorgebbaren Eigenwerte der Fehlerdynamik
sind.
Ein Koeffizientenvergleich in Gl. (6) liefert dann die
Beobachtungsverstärkungen zu:
Für den Fall 2 ergibt sich für den Fehler die lineare
Vektordifferentialgleichung
= F ₂ · ε (8)
mit
Die Polvorgabe mit den Eigenwerten λ₁, λ₂, λ₃ liefert
die Koeffizienten
Die Beobachterverstärkungen im Fall 1 entsprechend Gl. (7)
und Fall 2 entsprechend Gl. (9) unterscheiden sich lediglich
im Vorzeichen von K 3. Mit Hilfe der sign-Funktion
können die Gleichungen (7) und (9) zusammengefaßt werden
zu
Wie diese letzte Beziehung in Gleichung (10) zeigt, muß
der Koeffizient K 3 in Abhängigkeit zum Vorzeichen von
₃ umgeschaltet werden.
Zur Realisierung eines digitalen nicht-linearen Beobachters
werden zunächst die Beobachterkoeffizienten Ki ermittelt.
Verwendet man das oben angegebene Verfahren,
dann läßt sich auf diese Weise ein diskreter nicht-linearer
Beobachter mit der Abtastzeit T entwerfen, der auf einem
Rechner (µC-System) implementiert werden kann.
Analog zur Gleichung (4a) hat der diskrete Beobachter
folgenden Aufbau:
mit
Die Koeffizienten a ÿ ergeben sich aus der Transitionsmatrix
[a ÿ ] = ; i, j = 1, 2, 3
wobei
F * = F für sign x₃ = 1
ist.
Der Steuervektor b ist gegeben durch
Zur Festlegung der Beobachterkoeffizienten Ki wird das
oben angegebene Verfahren auf diskrete Systeme übertragen.
Werden mit z₁ mit i = 1, 2, 3 die Eigenwerte der diskreten
Fehlerdifferenzengleichung bezeichnet, so ergibt
sich für Ki:
Wie schon im weiter vorn dargestellten kontinuierlichen
Fall wird der Koeffizient K 3 in Abhängigkeit zum
sign ₃ umgeschaltet.
Die Darstellung von Fig. 4 zeigt in schematisierter Form
den Unterregelkreis des diskreten nicht-linearen Beobachters
(Beobachterstruktur), wobei über die Verbindungsleitung
18 dem Modell 20 der Strom i zugeführt wird,
mit dem das Stellglied (Regelstange) vom Regler beaufschlagt
ist. Am Vergleichspunkt 21 wird der Regelweg
x mit dem vom Modell 20 gelieferten Regelweg verglichen,
und die Differenz wird, über den Block 22 verstärkt,
dem Modell zugeführt. Über einen zusätzlichen
Integrationsblock 23 ergibt sich der beobachtete Betrag
F R der Reibkraft.
Hier ist noch ein Überwachungsebenen-Block 24 eingeschaltet,
der der Aufschaltung des beobachteten Betrages
R dient; dies ist erforderlich, da die Ermittlung von
R voraussetzt, daß die Regelstange in Bewegung ist.
Nur für diesen Fall gilt der beobachtete Betrag der Reibkraft
F R . Hierauf wird gleich noch eingegangen. Von der
Überwachungsebene 24 gelangt der beobachtete Reibkraftbetrag
über einen Aufbereitungsblock 25 zum Eingangssummationspunkt
Pl′ (vgl. auch Fig. 2). Der Aufbereitungsblock
25 versieht die zusätzlich zur Kompensation
der Reibkraft aufzuschaltende Größe U F (dies kann natürlich
auch ein Strom sein) mit dem erforderlichen Vorzeichen.
Auf die Gewinnung des Vorzeichens ist weiter
vorn schon eingegangen worden.
Die Überwachungsebene 24 ist erforderlich, da sich in
der Praxis Haftzustände des Stellglieds (Regelstange)
nicht vermeiden lassen. Die Überwachungsebene stellt
nun fest, ob sich die Regelstange zumindest für eine
minimale Zeit Tmin, die im wesentlichen durch die Einschwingzeit
T E des Beobachters vorgegeben ist, auch bei
Richtungsumkehr nicht im Haftzustand befunden hat.
Zu diesem Zweck kann die Überwachungsebene 24 so ausgebildet
sein, wie weiter unten erläutert, d. h. es ist
ein sogenannter Trace-Speicher gebildet, in welchem das
Regler-Interruptprogramm die letzten Abtastwerte von
x(k) und u(k) ablegt. Dieser Trace-Speicher wird dann
nach quasi-stationären Werten durchsucht. Wird kein derartiger
Zustand gefunden, dann wird der am Beobachterausgang
anliegende Wert für den Betrag R der Reibkraft
auf den Reglerausgang bzw. auf den Stellgliedeingang
aufgeschaltet, wie soeben erläutert.
Diese Feststellungen betreffen die weiter vorn mit Bezug
auf den Schalter 13 in Fig. 1 gemachten Erläuterungen,
daß dann, wenn Haftreibung festgestellt wird, also die
Summe der antreibenden Kräfte kleiner als der Betrag
der Haftreibung ist, eine andere Modellstruktur vorliegt.
Die Überwachungsebene dient daher dazu festzustellen,
ob die Bedingung = 0 vorliegt oder nicht. Ist = 0,
dann sind aufeinanderfolgende Werte (Trace-Elemente)
unverändert, und der Beobachter wird stillgesetzt. Es
wird dann mit der zuletzt vorliegenden Betragsgröße der
Reibkraft gearbeitet. In der Überwachungsebene wird zur
Aufschaltung der beobachteten Reibung wie folgt vorgegangen:
Die Überwachung beginnt bei k = 0 und fährt fort bis
k = n o , wobei n o = 1024 sein kann.
Wenn dann
dann gilt
RNEU = x₄(k) und
U FNEU = k o · RNEU · sign e(k)
Der Vorgang wird beendet, wenn k = k + 1.
Die Wirkung der Erfindung wird deutlich erkennbar durch
Vergleich der Diagrammverläufe in den Fig. 3 und 4;
während in Fig. 3 bei jeder Richtungsänderung des Regelwegs
x für eine vorgegebene Zeitdauer ein unter Umständen
sehr erhebliches Überschwingen und Einschwingen
des Kurvenverlaufs der vom Beobachter herausgegebenen,
vorzeichenbehafteten Reibkraft als Störgröße in Kauf
genommen werden muß, was erkennbar bei schnellen, kleinen
Richtungsänderungen der Regelstange zu einer erheblichen
Fehlanpassung des Reibungsbeobachters und zu nicht auswertbaren
Ergebnissen führt, ergibt sich nach einer durch
die Einschwingzeit T E vorgegebenen Dauer eine nahezu
konstante Aussage über den Betrag der Reibkraft, bei
gleichzeitig durchgeführten, dem unteren Diagramm entnehmbaren
schnellen und kurzen Änderungen des Regelwegs
x. Die Wirkungsweise der Erfindung geht daher gerade
auch aus dem Vergleich der Diagramme der Fig. 3 und
5 anschaulich und überzeugend hervor.
Alle in der Beschreibung, den nachfolgenden Ansprüchen
und der Zeichnung dargestellten Merkmale können sowohl
einzeln als auch in beliebiger Kombination miteinander
erfindungswesentlich sein.
Claims (11)
1. Verfahren zur adaptiven Stellregelung bei elektromechanischen
Antrieben, z. B. Dieseleinspritzpumpen
mit elektro-magnetischer Verstellung eines mengenbestimmenden
Gliedes (Regelstange), bei dem einem
Zustands- und Störgrößenbeobachter die meßbare Eingangsgröße
(Steuerstrom) zugeführt und die Nachführung
durch proportionale Gewichtungen aus dem Fehler vorgenommen
wird, der durch Vergleich des Streckenausgangs
mit dem entsprechenden Signal des Beobachters
entsteht und äußere, auf der Strecke entstehende
Störgrößen ebenfalls durch den Beobachter nachgebildet
werden, dadurch gekennzeichnet, daß durch Ersetzen
des linearen Beobachters durch einen nicht-linearen
Beobachter zur Vermeidung von Einschwingvorgängen
bei der Beobachtung der zeitabhängigen Reibkraft (F G (t))
bei einen entsprechenden Vorzeichenwechsel der Reibkraft
hervorrufenden schnellen kleinen Bewegungen (Kleinsignalverhalten)
des Stellglieds lediglich noch der
Betrag (F R) der Reibkraft beobachtet wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet,
daß die Aufschaltung des vom nicht-linearen Beobachter
gelieferten Betrags der Reibkraft in Verbindung
mit dem anderweitig gewonnenen Reibkraftvorzeichen
erfolgt.
3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet,
daß das Vorzeichen der Reibkraft aus der Regelabweichung
(sign e) gewonnen wird.
4. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet,
daß das Vorzeichen der Reibkraft aus Streckengrößen
oder Beobachtergrößen abgeleitet wird.
5. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet,
daß das Vorzeichen der Reibkraft gewonnen wird aus
der beobachteten oder gemessenen Geschwindigkeit (,
).
6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch
gekennzeichnet, daß der nicht-lineare Beobachter dadurch
gebildet ist, daß für den Betrag (F R ) der Reibkraft
eine der Bedingung = 0 gehorchende weitere Zustandsgröße
(x₄) eingeführt ist, deren Vorzeichen
im nicht-linearen Modell des Beobachters in der Systemmatrix
(F) in den Koeffizienten einbezogen ist, so
daß der Beobachter den Betrag der Reibkraft auch bei
raschem Vorzeichenwechsel der Stellgliedbewegung ohne
sonst erforderlichen Einschwingvorgang auswerfen kann.
7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch
gekennzeichnet, daß die Reibkraftkompensation durch
Zuführung eines zusätzlichen Stroms zum Stellglied
(Regelstange der Dieseleinspritzpumpe) am Eingang
des Stellglieds vorgenommen wird.
8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1-7, dadurch
gekennzeichnet, daß das Stellglied eine von einem Elektromagneten
angetriebene Regelstange als mengenbestimmendes
Glied bei einer Dieseleinspritzpumpe ist.
9. Adaptiver Stellregler mit Reibungskompensation bei
elektro-mechanischen Antrieben, insbesondere bei Dieseleinspritzpumpen
mit elektro-magnetischer Verstellung
des mengenbestimmenden Gliedes (Regelstange),
mit einem Zustands- und Störgrößenbeobachter, dem
die meßbare Eingangsgröße (Steuerstrom des Stellglieds)
zugeführt ist und der durch Vergleich des
Streckenausgangs mit dem entsprechenden Ausgangssignal
des Beobachters nachgeführt wird, ferner mit
Kompensation von auf die Strecke einwirkenden, äußeren
Störgrößen durch Aufschaltung von aus dem Beobachter
gewonnenen Werten, dadurch gekennzeichnet, daß ein
nicht-linearer Beobachter vorgesehen und so ausgebildet
ist, daß dieser zur Vermeidung von Einschwingvorgängen
bei Vorzeichenwechsel in der Geschwindigkeit des angetriebenen
Gliedes (Kleinsignalverhalten) lediglich
den Betrag (F R ) der Reibkraft beobachtet und daß
der beobachtete Betrag ( R ) zur Kompensation mit dem
aus Streckengrößen oder Beobachtergrößen gewonnenen
Vorzeichen versehen und damit vorzeichenrichtig auf
den Ausgang des den elektro-mechanischen Antrieb ansteuernden
Zustandsreglers geschaltet ist.
10. Adaptiver Stellregler nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet,
daß eine Überwachungsebene definiert ist,
die feststellt, ob zum jeweiligen Zeitpunkt Haftreibung
oder Gleitreibung vorliegt und dementsprechend
die vom nicht-linearen Beobachter gelieferte
Angabe des Reibkraftbetrags ( R ) festhält.
11. Adaptiver Stellregler nach Anspruch 9 oder 10, dadurch
gekennzeichnet, daß eine den von der Überwachungsebene
(24) gelieferten Betrag der Reibkraft
mit dem Vorzeichen der Bewegung des angetriebenen
Gliedes versehende Schaltung (25) vorgesehen ist,
deren Ausgang mit dem Eingang des Stellglieds verbunden
ist.
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