DE3715228A1 - Verfahren zur herstellung eines gekruemmten, insbesondere doppelt gekruemmten durch staebe gebildeten fachwerks mit dreieckigen maschen - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Herstellung eines gekrümmten durch Stäbe gebildeten Fachwerks mit dreieckigen Maschen.

Gekrümmte Flächentragwerke, insbesondere solche mit doppelter (zweisinniger) Flächenkrümmung, sind besonders effizient, d. h. sie haben einen besonders geringen Materialverbrauch, weil sie ihre Lasten hauptsächlich über Normalkräfte und nahezu ohne Biegemomente abtragen. Sie eignen sich deshalb zur Überdachung großer Flächen. Man spricht von Schalen, wenn die Fläche ein Kontinuum darstellt. Besonders geeignete Werkstoffe dafür sind Stahlbeton, faserverstärkte Kunststoffe usw., also Werkstoffe, die sich gießen lassen.

Da Gußformen für solche Schalen sehr teuer sind, und weil weiter diese Schalen nicht durchsichtig sein können und demzufolge die Belichtung der so hergestellten Bauwerke ein Problem darstellt, hat man sich seit vielen Jahrzehnten damit beschäftigt, Kuppeln aus Fachwerken zu bauen. Bei Fachwerkkuppeln wird die kontinuierliche Fläche durch Stäbe ersetzt, die polygonal der angestrebten gekrümmten Mittelfläche des Flächentragwerks folgen. Dabei müssen die Stäbe, um das Tragverhalten einer Fläche vollwertig zu er­ setzen, notwendigerweise dreieckige Maschen bilden.

Dabei tritt das schwierige Problem auf, das darin besteht, daß doppelt gekrümmte Flächen (z. B. Kugel­ schalen, Kugelkalotten) durch die Dreiecke angenähert werden müssen. Doppelt gekrümmte Flächens sind jedoch nicht in einer Ebene abwickelbar. Demzufolge können die Stäbe der dreieckigen Maschen nicht alle gleich lang sein bzw. die doppelt gekrümmte Fläche nicht aus gleichseitigen oder irgendwie gleichartig gearteten Dreiecken zusammengesetzt werden. Man hat über Jahrzehnte die unterschiedlichsten Methoden entwickelt bzw. geometrische Tricks angewandt, um mit möglichst wenig verschiedenenartigen Stäben und mit mög­ lichst einheitlichen Knotenpunktdetails auszukommen. Da das Problem der Nichtabwickelbarkeit unüber­ windlich ist, kann das Ergebnis auch immer nur ein Kompromiß zwischen Fertigungstechnik, Tragver­ halten und architektonischem Ausdruck sein. Bekannt sind demzufolge unzählige Ausführungsarten, sog. geodätischer Kuppeln, Lamellenkuppeln, Schwedler­ kuppeln etc. zwischen denen man heute je nach Größe und architektonischem Anspruch auswählt, wobei insbesondere auch die Art der gewünschten Eindeckung eine ent­ scheidende Rolle spielt. Das Ziel ist eine wirtschaft­ liche Herstellung gepaart mit der Möglichkeit einer transluzenten, d. h. vor allem gläsernen Eindeckung, möglichst sogar mit Mehrscheiben-Isolierglas (siehe dazu H. Klimke, zum Stand der Entwicklung der Stabwerks­ kuppeln, Zeitschrift "Der Stahlbau", 52. Jahrg., Heft 9, Sept. 1983, S. 257 ff, sowie Buttner, Hampe, "Bauwerk, Tragwerk, Tragstruktur", Verlag Ernst & Sohn (Berlin) Tafel 6.9.2., S. 245 ff.).

Es ist Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren zur Herstellung eines gekrümmten durch Stäbe gebildeten Fachwerks mit dreieckigen Maschen anzugeben, daß gegenüber dem bekannten Verfahren erheblich vereinfacht und verbilligt ist.

Erfindungsgemäß wird dies dadurch gelöst, daß zunächst in einer Ebene ein Gitternetz, gebildet durch erste Stäbe und senkrecht dazu verlaufende zweite Stäbe und zwischen diesen ausgebildeten rechteckigen Maschen und beweglichen Knoten ausgelegt wird, und dieses Gitternetz unter Ver­ änderung der Winkel zwischen den sich kreuzenden ersten Stäben und zweiten Stäben infolge der Beweglichkeit der Knoten zu einer doppelt gekrümmten Gitterschale geformt wird, wobei die Enden der Stäbe am Rand der Grundfläche der Gitterschale fixiert werden, und danach ferner zumindest eine Diagonale der viereckigen Maschen der Gitterschale durch weitere Stäbe ausgesteift, und die Knoten fixiert werden.

Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen definiert.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung und ihrer vorteilhaften Weiterbildung wird im folgenden unter Bezugnahme auf die Zeichnungen beschrieben. Es stellt dar

Fig. 1 ein ebenes Gitternetz (erster Verfahrensschritt),

Fig. 2 eine doppelt gekrümmte Gitterschale (zweiter Verfahrensschritt),

Fig. 3 eine seitliche Ansicht der Gitterschale nach Fig. 1,

Fig. 4 ein Knoten in Draufsicht,

Fig. 5 einen Schnitt entlang der Linie IV-IV in Fig. 4,

Fig. 6 einen Querschnitt durch einen Knoten 16 (entlang der Linie VI-VI in Fig. 7),

Fig. 7 eine Draufsicht auf den Knoten 16 nach Fig. 6,

Fig. 8 die Anordnung zweier Mehrscheiben- Isolierglassegmente auf einem Stab, wie er bei dem erfindungsgemäßen Fachwerk Anwendung finden kann.

Fig. 1 zeigt ein eben ausgelegtes Gitternetz 1. Das Gitternetz 1 in dieser ebenen Form wird im Ausführungs­ beispiel durch parallel zueinander verlaufende erste Stäbe 2 und zweite Stäbe 3 gebildet, die ebenfalls parallel zueinander und senkrecht zu den ersten Stäben 2 verlaufen. Auf diese Weise entstehen zwischen den ersten Stäben 2 und den zweiten Stäben 3 quadratische Maschen 4. Die Anordnung der ersten Stäbe 2 und der zweiten Stäbe 3 zueinander kann jedoch auch derart sein, daß rechteckige Maschen gebildet werden. Das eben ausgelegte Gitternetz 1 in dieser Form ist dann zusätzlich noch dadurch gekennzeichnet, daß die Knoten, wie bspw. Knoten 5, an denen ein erster Stab 2 einen zweiten Stab 3 kreuzt, beweglich ausgebildet sind, d. h. daß an diesem Knoten bei der im folgenden beschriebenen Formgebung des Gitternetzes eine Veränderung der Winkel­ lage der ersten Stäbe zu den zweiten Stäben erfolgen kann. Diese bewegliche Ausbildung eines Knotens 5 kann im einfachsten Fall dadurch erfolgen, daß, falls die ersten Stäbe 2 und die zweiten Stäbe 3 durch Flacheisen gebildet werden, die Stäbe an dieser Stelle mit einem Loch durchbohrt und durch die Löcher in zwei sich an einem Knoten kreuzende Stäbe ein Bolzen hindurchgesteckt wird, der in beliebiger Weise so fixiert ist, daß er bei der nachfolgenden Handhabung nicht herausfallen kann.

Die äußere Kontur 6 des eben ausgelegten Gitternetzes 1 nach Fig. 1 und damit auch die Länge der ersten Stäbe 2 und der zweiten Stäbe 3, die das Gitternetz 1 bilden, ergibt sich rechnerisch aus der angestrebten gekrümmten Form des Flächentragwerks. Die Kontur 6 ist z. B. bei einem Flächentragwerk für eine Kuppel, die eine Kugelkalotte darstellt, nicht rotationssymmetrisch.

Die ersten Stäbe 2 und die zweiten Stäbe 3 können aus Flachstahl, Rundstahl o. dgl. hergestellt sein. Für kleine Abmessungen können sie sogar aus Holz hergestellt sein. Sie können kontinuierlich durchgehen oder aus Einzel­ stücken zusammengesetzt sein.

Der nächste Schritt besteht darin, daß das eben ausgelegte Gitternetz 1 durch Anheben im Mittelbereich und durch Fixieren des Randes des Gitternetzes 1, d. h. der Enden der Stäbe 2 und 3, in die gewünschte gekrümmte Form, z. B. in die Form einer Kugelkalotte, gebracht wird. Die einzelnen Mittel hierfür sind nicht gezeigt oder näher angegeben. Diese Mittel bzw. geeignete Maßnahmen hierfür stehen dem Fachmann zur Verfügung. Man kann das Anheben in der Mitte z. B. durch Krane bewirken. Man kann auch das Gitternetz 1 durch Aufblasen eines Pneues auf die gewünschte Form bringen. Die Fixierung der Enden der ersten Stäbe 2 und der zweiten Stäbe 3 entlang des Randes der Grund­ fläche der herzustellenden Form (also entlang des Randes eines Kreises bei Herstellen einer Kuppel in Form einer Kugelkalotte) kann durch Verankerung im befestigten Boden mit Schrauben o. dgl. erfolgen. Es entsteht auf diese Weise die Gitterschale 100.

Bei dieser Formgebung verdrehen sich nun in den Knoten 5 die ersten Stäbe 2 gegenüber den zweiten Stäben 3 derart, daß die einzelnen Maschen nicht mehr quadratisch oder rechtwinklig, sondern rautenförmig ausgebildet sind. Die Draufsicht auf eine solche am Rand 7 fixierte und in der angegebenen Weise geformte Gitterschale 100 zeigt Fig. 2. Daraus ist die Veränderung der Lage der Stäbe 2 zu den Stäben 3 dadurch ersichtlich, daß die Abstände zwischen benachbarten Stäben 2 und benachbarten Stäben 3 nicht mehr gleich sind. Die Rautenform ist nur angedeutet erkennbar. Das rührt u. a. daher, daß es sich um eine Draufsicht auf die kugelkalottenförmig geformte Gitterschale, also um eine Projektion derselben in eine Ebene, handelt. Es ist jedoch von Bedeutung, daß bei dem Übergang von Fig. 1 nach Fig. 2 eine Verdrehung der ersten Stäbe gegenüber den zweiten Stäben in den Knotenpunkt stattfindet. Die Seitenansicht der geformten Gitter­ schale 100, wie sie in Fig. 2 dargestellt ist, ist Fig. 3.

In dem Zustand nach Fig. 2 und Fig. 3 wird nun diese äußerst einfach erstellte Grundstruktur, die durch die geformte Gitterschale 100 gebildet wird, dadurch zum vollwertigen doppelt gekrümmten Fachwerk (Fachwerk- oder Netzwerkkuppel), daß aus den Vierecksmaschen 4 Dreiecksmaschen gemacht werden. Das geschieht grundsätzlich dadurch, daß die Vierecksmaschen einfach oder doppelt diagonal, und zwar jeweils durch durchgehende Stäbe, ausgesteift werden. In dem Bereich 10 in Fig. 2 und Fig. 3 ist eine einfach-diagonale Aussteifung erfolgt, im Bereich 11 in Fig. 2 bzw. Fig. 3 ist eine doppelt-diagonale Aussteifung erfolgt.

Selbstverständlich erfolgt jeweils die Aussteifung über die gesamte Gitterschale, und nicht nur über einzelne Bereiche. Die Tatsache, daß in Fig. 2 bzw. Fig. 3 nur einzelne Bereiche in diesem Sinne voll eingezeichnet sind, geschieht lediglich der Einfachheit der Dar­ stellung halber. In beiden Fällen werden auf diese Weise die viereckigen Maschen vollständig in dreieckige Maschen umgewandelt, so daß damit die Voraussetzungen dafür gegeben sind, daß durch das entstehende doppelt gekrümmte Fachwerk in dieser Form, d. h. mit dreieckigen Maschen, das Tragverhalten eines doppelt gekrümmten Flächentragwerks, also eines Kontinuums, vollwertig ersetzt werden mit der Folge, daß die Lasten haupt­ sächlich über Normalkräfte (Zug, Druck) und nahezu ohne Biegemomente abgetragen werden und damit auch das gekrümmte Fachwerk die Effizienz des gekrümmten Flächentragwerks hinsichtlich des geringen Material­ verbrauchs aufweist. Erfolgt die Aussteifung der ursprünglich quadratischen oder rechteckigen Maschen lediglich einfach diagonal, d. h. in Richtung nur einer von zwei Diagonalen des Vierecks, so muß der Stab, mit dem die Aussteifung erfolgt, in der Lage sein, Zug- und Druckkräfte aufzunehmen. Erfolgt die Aussteifung in beiden Diagonalen, so muß der Stab nur Zugkräfte aufnehmen. Die Aussteifung kann dann auch aus Seilen bzw. druckschlaffen Stäben sein.

Im Bereich 10, bei einfacher diagonaler Aussteifung, erfolgt sie durch durchgehende dritte Stäbe 22, im Bereich 11 - bei doppelt diagonaler Aussteifung - durch dritte Stäbe 22 und vierte Stäbe 23. Die konstruktive Ausbildung der Knoten 15 im Bereich 10 bzw. der Knoten 16 im Bereich 11 wird im folgenden erläutert.

Die Fig. 4 und 5 zeigen die Ausbildung eines Knotens 15 im Bereich 10, also bei einfach diagonaler Aus­ steifung.

Der Knoten 15 (im Bereich 10) nach Fig. 3 und 4 wird dadurch gebildet, daß - schon von vornherein (Fig. 1) - die ersten Stäbe 2 und die zweiten Stäbe 3 an der Stelle des Knotens mit Bohrungen 2′ bzw. 3′ versehen sind, durch den Bolzen 30 hindurchgesteckt ist. Nach der Formgebung wird auf die nach unten über die Stäbe 2 und 3 hervorstehenden Enden der Bolzen 30 der Stab 22 gesteckt, der in den Abständen, die dann die Knoten 15 voneinander haben und die berechnet oder experimentell festgestellt werden können, mit Bohrungen 30′ versehen ist. Im Ausführungsbeispiel wird ein dritter Stab 22 durch einen Rundstahl gebildet, der im Bereich des Knotens 15 abgeflacht ist (Abflachung 31 bzw. 31′). Dann wird der Knoten dadurch fest verschraubt und fixiert, daß die Mutter 32 fest angezogen wird. Die in Fig. 4 und 5 gezeigten Dimensionen sind ungefähr im Maßstab 1 : 1. Man kann so etwa für die Stäbe 2 bzw. 3 einen Flachstahl mit den Abmaßen 60 × 20 mm und für den Stab 22 einen Rundstahl mit einem Durchmesser von 32 mm, jeweils aus St. 52 einsetzen. Der Bolzen 30 kann z. B. mit einem Gewinde M 12 versehen sein. Im Ausführungs­ beispiel nach Fig. 4 und 5 sind die beiden Stäbe 2, 3 aufeinandergelegt, d. h. "aufgedoppelt".

Fig. 6 und 7 zeigen die Stäbe 2 und 3, die als Flach­ stähle ausgebildet sind. Der Stab 2 ist im Bereich des Knotens 16 mit einer Abplattung 35, der Stab 3 mit einer Abplattung 36 versehen, so daß außerhalb der Knoten die oberen Flächen der Stäbe 2, 3 jeweils auf gleicher Höhe liegen.

Die zur diagonalen Aufstellung verwendeten dritten Stäbe 23 werden durch je zwei parallele Rundstäbe 23′, 23′′ gebildet. Die weiteren zur Aussteifung verwendeten Stäbe 22 werden ebenfalls durch zwei parallele Rundstäbe 22′, 22′′ gebildet. Die Befestigung erfolgt wiederum mit Hilfe eines Gewindebolzens 30, der in entsprechenden Bohrungen 2′ bzw. 3′ in Stäben 2 bzw. 3 steckt. Die Fixierung der Rundstäbe 22′, 22′′, die den Stab 22 bilden und der Rundstäbe 23′, 23′′, die den Stab 23 bilden, am Knoten 16 erfolgt durch eine Klemme 50, die durch zwei oder drei Platten 50′, 50′′ gebildet wird, die jeweils mit Kanälen für die Rundstäbe 22′, 22′′ bzw. 23′, 23′′ versehen sind, wobei die Tiefe der Kanäle jeweils etwas geringer als der Durchmesser der genannten Stäbe ist, derart, daß bei der Verschraubung des Knotens in den Kanälen in den Platten 50′, 50′′ eine feste Klemmung der Rundstäbe erfolgt. Aus den Fig. 6 und 7 ist ersichtlich daß die Rundstäbe deshalb, weil sie bei dieser Ausbildung (doppelt-diagonale Versteifung der viereckigen Maschen) nur auf Zug und nicht auf Druck belastet werden, geringe Abmessungen haben können. Dies ergibt einen sehr leichten filigranen Aufbau. Zu­ sätzlich ist die Montage relativ einfach, daß die Rundstäbe 22′, 22′′ bzw. 23′, 23′′ nicht vor der Montage an genau zu berechnenden bzw. auszumessenden Stellen mit Bohrungen versehen werden müssen, sondern einfach zwischen die zwei die Klemme 50 bildenden Platten 50′, 50′′ eingelegt und anschließend gespannt werden können.

Auch das Ausführungsbeispiel nach Fig. 6 und 7 ist etwa im Maßstab 1 : 1 größenmäßig zu verstehen. Es wurden z. B. Flachstähle mit einem Querschnitt von 60 × 40 mm und Rundstäbe mit einem Durchmesser von 8 mm verwendet. Sind die Stäbe 2, 3 aus Flachstahl ausgebildet, auf gleicher Höhe liegend (wie in Fig. 6, 7), dann kann die dadurch gebildete Gitterschale zugleich als Unterkonstruktion für eine Verglasung dienen. Dabei werden Glassegmente 60, 61, die in ihrer Gesamt­ heit die Verglasung bilden, auf die Stäbe, die die Gitterschale 100 bilden, aufgelegt und dort in an sich bekannter Weise befestigt, wie dies in Fig. 8 dargestellt ist.

Die derart hergestellte Fachwerkkuppel eignet sich auch für andere Eindeckungen, bspw. mit Membranen, die ober- bzw. unterhalb der Fachwerkkuppel aufgespannt werden können, wodurch weitere Alternativen hinsichtlich der Wahl der Quer­ schnitte der Stäbe eröffnet werden.

• Bezugszeichen-Liste   1 eben ausgelegtes Gitterwerk
  100 Gitterschale
    2 erste Stäbe
    2′ Bohrung
    3 zweite Stäbe
    3′ Bohrung
    4 Masche
    5 Knoten
    6 Kontur
    7 Rand
   10 Bereich der Gitterschale 100 mit einfacher dia­ gonaler Aussteifung der Maschen
   11 Bereich der Diagonale 100 mit doppelter diagonaler Aussteifung
   15 Knoten im Bereich 10
   16 Knoten im Bereich 11
   22 dritte Stäbe
   22′, 22′′ Rundstäbe
   23 vierte Stäbe
   23′, 23′′ Rundstäbe
   30 Bolzen
   30′ Bohrung
   31, 31′ Abflachungen
   32 Mutter
   35 Abplattung
   36 Abplattung
   50′, 50′′ Platten
   60, 61 Glassegmente

Claims (9)

1. Verfahren zur Herstellung eines gekrümmten, insbesondere doppelt gekrümmten, durch Stäbe gebildeten Fachwerks mit dreieckigen Maschen, dadurch gekenn­ zeichnet, daß

• a) zunächst in einer Ebene ein Gitternetz (1), gebildet durch erste Stäbe (2) und senkrecht dazu verlaufende zweite Stäbe (3) und zwischen diesen ausgebildeten rechteckigen Maschen (4) und beweglichen Knoten (5) ausgelegt wird und
• b) dieses Gitternetz (1) unter Veränderung der Winkel zwischen den sich kreuzenden ersten Stäben (2) und zweiten Stäben (3) infolge der Beweglichkeit der Knoten (5) zu einer doppelt gekrümmten Gitterschale (100) geformt wird, wobei die Enden der Stäbe (2, 3) am Rand (7) der Grundfläche der Gitterschale (100) fixiert werden, und danach ferner
• c) zumindest eine Diagonale der viereckigen Maschen der Gitterschale (100) durch weitere Stäbe (22) ausgesteift und
• d) die Knoten (15, 16) fixiert werden.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß beide Diagonale der viereckigen Masche der Gitter­ schale (100) durch Stäbe (22, 23) ausgesteift werden.

3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Stäbe (22, 23) durch nur auf Zugbelastung dimensionierte Elemente (22′, 22′′; 23′, 23′′) gebildet werden.

4. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Aussteifung einer Diagonale der viereckigen Maschen durch einen durchgehenden Stab (22) erfolgt, der im Abstand der die Maschen bildenden Knoten mit einer Bohrung (30′) versehen ist, wobei sich eine der Fixierung der Knoten dienende Schraube (30) durch diese Bohrung, sowie durch Bohrungen (2′, 3′) der die Gitterschale (100) bildenden erstgenannten Stäben hindurcherstreckt.

5. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß zur doppelten Aussteifung der Diagonalen der viereckigen Maschen der Gitterschale (100) durchgehende Stäbe (23′, 23′′; 22′, 22′′) verwendet werden, die an den Knoten (16) mittels einer Klemme (50) bei gleichzeitiger Fixierung der Knoten fixiert werden.

6. Verfahren nach Anspruch 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Stäbe, durch die die viereckigen Maschen (2, 3) des Gitternetzes (1) bzw. der Gitterschale (100) gebildet werden, sowie die Stäbe (22, 23) die zur Aussteifung der Diagonalen dienen, kontinuierlich durchgehen oder aus Einzelstücken zusammengesetzt sind.

7. Verfahren nach Anspruch 1 oder einem der folgenden, dadurch gekennzeichnet, daß die Verglasung (60, 61) direkt auf den Stäben (2) den viereckigen Maschen be­ festigt wird.

8. Verfahren nach Anspruch 1 oder einem der folgenden, dadurch gekennzeichnet, daß die Eindeckung aus Membranen be­ steht, die ober- oder unterhalb des Fachwerks aufgespannt werden.

9. Verfahren nach Anspruch 1 oder einem der folgenden, dadurch gekennzeichnet, daß die Stäbe (2, 3), die die viereckigen Maschen (4) bilden, im Knoten (15, 16) übereinandergelegt oder abgeplattet (31, 31′; 35, 36) sind.