DE3713643C2 - Verfahren zum Bestimmen der Zeitkonstanten von Meßgrößenaufnehmern und Vorrichtung zum Durchführung des Verfahrens - Google Patents

Description

Die Erfindung geht aus von einem Verfahren zum Bestimmen der Zeitkonstanten von Meßgrößenaufnehmern (Prüflingen), mit be­ kannten analytischen Übertragungsfunktionen und umfaßt auch eine Vorrichtung zum Durchführen des Verfahrens. Als Prüflinge werden angesehen: Sensoren, Meßwertaufnehmer, Meßwertwandler, Übertragungsglieder, Stellglieder, Regler, elektrische Filter, lichtemittierende Dioden u. ä.

Zeitkonstanten sind wichtige Größen zur Kennzeichnung der Ei­ genschaften von solchen Prüflingen. Diese Prüflinge können als "schwarze Kästen" mit einem Eingang und mit einem Ausgang be­ trachtet werden; mit Hilfe ihrer Zeitkonstanten läßt sich ihre Übertragungsfunktion formulieren, welche die Beschreibung des zeitlichen Verlaufs der Ausgangsgröße in Abhängigkeit von der Eingangsgröße ermöglicht.

Ein Verfahren nach dem Oberbegriff ist beispielsweise aus den VDI/VDE-Richtlinien 3522 unter 2.1.3.2 "Bestimmung von Kon­ stanten" bekannt. Hierbei ist beispielsweise die Zeitkennwert­ methode nach Schwarze angeführt, bei welcher von Zeitwerten (Übergangszeiten) ausgegangen wird, bei welchen die Übergangs­ funktionen (Sprungantwort) bestimmte Prozentwerte des statio­ nären Endwertes erreicht hat. Ferner ist ein Algorithmus nach Hofmann angegeben, bei welchem unter Benutzung eines Ver­ hältnisses t_0,9/t_0,5 die Konstanten bis zu einer sehr hohen Ordnung bestimmt und damit die Übergangsfunktion sehr genau approximiert werden, wobei zur Ermittlung verschiedener Größen mehrere Diagramme verwendet werden.

Ferner ist in den VDI/VDE-Richtlinien als gut geeignete Metho­ de die "Sukzessive Reduktion" angeführt, bei welcher auf eine Asymptote an die Kurve zurückgegriffen wird, wodurch dann als Abschnitt auf der Ordinate ein Wert für eine gesuchte Konstan­ te erhalten werden kann. Nach dieser Methode werden dann ver­ schiedene Glieder einer Reihe bestimmt, und das Verfahren wird solange fortgesetzt, bis die zuletzt gezeichnete Kurve eine Gerade ist.

Ferner sind in den erwähnten Richtlinien noch verschiedene Nä­ herungen angegeben, wobei u. a. beispielsweise eine sogenannte Verzugszeit t_v, eine Zeitkonstante τ, eine zeichnerisch er­ mittelte Wendetangente an eine Übertragungsfunktion u. ä. ange­ führt sind.

Nachteilig bei diesen in den VDI/VDE-Richtlinien angegebenen Verfahren ist, daß die Zeitkonstanten aus Diagrammen, über Asymptoten an Kurven, mittels Wendetangenten einer Übergangs­ funktion oder auch Steigungen einer Kurve ermittelt werden. Hierbei handelt es sich um graphische Verfahren, welche zeit­ aufwendig und in der Regel weniger genau sind als reine Re­ chenverfahren. Obendrein sind sie noch empfindlich bezüglich Fehlern und im Hinblick auf die subjektiven Einschätzungen des jeweiligen Auswerters, wenn beispielsweise auf die Tangente, Asymptote u. ä. zurückgegriffen werden muß.

Die Verfahren führen zu größeren Ungenauigkeiten, wenn mehrere Zeitkonstanten unterschieden werden sollen, deren Charakteri­ stik im Diagramm schwer auszuwerten ist.

Ferner ist es als ein Mangel bei den bekannten Verfahren anzu­ sehen, daß sie umständlich sind, da erst mehrere Schritte zum Ergebnis führen, indem beispielsweise die Messung elektrisch erfolgt, die Aufzeichnung auf Papier aufgebracht wird, die Auswertung visuell und von Hand erfolgt. Somit ist bei dem be­ kannten Verfahren nicht nur ein verhältnismäßig großer Zeit­ aufwand erforderlich, sondern es gibt bei jedem Bearbeitungs­ schritt auch eine Anzahl Fehlermöglichkeiten.

Aufgabe der Erfindung ist es daher, ein Verfahren zum Bestim­ men der Zeitkonstanten von Meßgrößenaufnehmer derart zu ver­ bessern, daß mit geringerem Aufwand auch bei Elementen bzw. Prüflingen mit mehreren Zeitkonstanten die Bestimmung aller Zeitkonstanten simultan in nur einem einzigen Meßvorgang mit größerer Genauigkeit, weniger Verarbeitungsschritten und damit insgesamt schneller durchführbar ist. Eine Aufgabe der Erfin­ dung ist auch darin zu sehen, eine Vorrichtung zum Durch­ führen dieses Verfahrens zu schaffen.

Gemäß der Erfindung ist diese Aufgabe bei dem Verfahren zum Bestimmen der Zeitkonstanten von Meßgrößenaufnehmern mit be­ kannten, analytischen Übertragungsfunktionen durch die Verfah­ rensschritte des Anspruchs 1 gelöst. Eine vorteilhafte Weiter­ bildung dieses Verfahrens ist Gegenstand des Anspruchs 2. Eine Vorrichtung zum Durchführen des erfindungsgemäßen Verfahrens ist im Anspruch 3 angegeben, während vorteilhafte Weiterbil­ dungen dieser Vorrichtung Gegenstand der Ansprüche 4 und 5 sind.

Die Erfindung macht Gebrauch von dem Fall einer sich sprung­ haft ändernden Eingangsgröße, d. h. wenn die Eingangsgröße zu einem bestimmten Zeitpunkt t=0 von einem bestimmten Wert auf einen anderen Wert springt, bzw. sich sehr steil (schnell) von einem auf den anderen Wert ändert. Der sich dann einstellende, zeitliche Verlauf der Ausgangsgröße wird als Sprungantwort be­ zeichnet. Es gilt dann:

u_A(t) = k · u_ü(t) (1)

wobei u_A(t) der zeitliche Verlauf der Ausgangsgröße, k die "Anregung", d. h. die Höhe des Sprunges der Eingangsgröße und u_ü(t) die Übertragungsfunktion sind.

(Beim Übergang von der die Größe wiedergebenden Gleichung (1) zu physikalischen Größen ist natürlich zu beachten, daß insbe­ sondere bei Sensoren, Meßwertaufnehmer und Reglern Eingangs- und Ausgangsgröße häufig in unterschiedlichen Einheiten vor­ liegen, so daß eine entsprechende Umrechnung erforderlich ist).

Als Beispiele werden jeweils für t=0 die Sprungantwort für einen Prüfling angegeben

mit Tiefpaßcharakteristik:

mit Hochpaßcharakteristik:

und mit Bandpaßcharakteristik

wobei τ_T die Zeitkonstante des Tiefpasses, τ_H die Zeitkon­ stante des Hochpasses und τ_B₁, τ_B₂ die Zeitkonstanten des Bandpasses sind.

Bei den Gl.′en (2) und (3) handelt es sich um Sprungantworten von Prüflingen "erster Ordnung". Prüflinge "zweiter Ordnung" haben jeweils zwei unterschiedliche Zeitkonstanten. Entspre­ chend umfangreich wird dann auch der Ausdruck der Sprungant­ wort.

Nachfolgend wird die Erfindung anhand einer bevorzugten Aus­ führungsform für eine ganz spezielle Anwendung unter Bezug­ nahme auf die anliegenden Zeichnungen erläutert. Es zeigt

Fig. 1 ein schematisches Blockdiamgramm einer Vorrichtung zur Zeitkonstantenbestimmung beliebiger Prüflinge;

Fig. 2 eine schematische Schnittansicht einer Vorrichtung zur Zeitkonstantenbestimmung optischer Sensoren mit relativ großen Zeitkonstanten und

Fig. 3 eine schematische Schnittdarstellung einer Vorrichtung zur Zeitkonstantenbestimmung optischer Sensoren mit sehr klei­ nen Zeitkonstanten.

Eine Vorrichtung zum Durchführen des erfindungsgemäßen Verfah­ rens ist in Fig. 1 schematisch dargestellt. Das zu untersuchen­ de Element, ein Prüfling P, wird mit seinem Eingang EP an eine Einheit SPRE (Sprungeinheit) angeschlossen, mit welcher die Eingangsgröße sprunghaft verändert werden kann. Sich hierfür eignende Einheiten SPRE für verschiedene Arten von Prüflingen P sind weiter unten im einzelnen angegeben.

Ist die Ausgangsgröße des Prüflings P eine elektrische Span­ nung, so wird dessen Ausgang AP unmittelbar an einen Ana­ log/Digital-Umsetzer ADC angeschlossen. Über den Analog/Digi­ tal-Umsetzer ADC ist ferner eine Verbindung zu einem elektro­ nischen Rechner COMP hergestellt, welcher eine Befehlseingabe BE und eine Datenausgabe DA aufweist.

Die Einheit SPRE zur Erzeugung des Eingangssprungs und der Analog/Digital-Umsetzer ADC sind über eine Steuerleitung STL mit dem Rechner COMP verbunden. Ferner ist der Analog/Digital-Um­ setzer ADC über eine Triggerleitung TRL mit dem Rechner COMP verbunden.

Ist die Ausgangsgröße des Prüflings P nicht eine elektrische Spannung, wie beispielsweise eine Druckänderung in einer Go­ lay-Zelle bei Beaufschlagung mit Infrarot-Strahlung, so ist zwischen diesem Ausgang AP und dem Analog/Digital-Umsetzer ADC eine Wandlereinheit WE einzufügen, welche die Ausgangsgröße dieses Prüflings in eine elektrische Spannung umwandelt. Liegt beispielsweise als Ausgangsgröße ein Druck vor, so wird mit Hilfe eines Dehnungsmeßstreifens als Wandlereinheit WE dieser Druck in eine elektrische Spannung umgewandelt. Dabei darf na­ türlich die Ausgangsgröße durch die Wandlereinheit WE nicht verfälscht werden.

Das erfindungsgemäße Verfahren zur Bestimmung der Zeitkon­ stanten läuft dabei folgendermaßen ab:
Zu einem Zeitpunkt t=0 wird vom Rechner COMP über die Steu­ erleitung STL ein Steuersignal abgegeben. Dieses Steuersignal bewirkt in der Einheit SPRE die Auslösung eines Sprunges der Ausgangsgröße; dieser Sprung wirkt auf den Eingang EP des Prüf­ lings P. Das Steuersignal bewirkt ferner, daß der Analog/Di­ gital-Umsetzer ADC zum Zeitpunkt t=0 die Umsetzung der Aus­ gangsspannung des Prüflings P bzw. des Wandlers WE in digitale Werte beginnt, und die digitalen Daten an den Rechner weiter­ gibt, der sie speichert. Die Wandelzeitpunkte und damit die Wandelgeschwindigkeit des Umsetzers ADC wird vom Rechner COMP über die Triggerleitung TRL gesteuert. Ebenso wird der ganze Vorgang und insbesondere die Datenerfassung vom Rechner über die Leitungen STL und/oder TRL beendet.

Die Dauer einer Datenerfassung, d. h. die Meßdauer des Aus­ gangssignals und die Wandelrate (die Wandelgeschwindigkeit) des Umsetzers ADC sind selbstverständlich den zu erwartenden Zeitkonstanten anzupassen, d. h. die Meßdauer muß deutlich grö­ ßer sein als die größte Zeitkonstante des Prüflings P, und die Wandelrate sollte Hunderte von Meßwerten innerhalb der klein­ sten Zeitkonstanten ermöglichen. Die Zeitäquidistanz der Am­ plitudenwerte ist dadurch erreicht, daß der A/D-Wandler über die Triggerleitung TRL mit einem Triggerimpuls getaktet wird, welcher von einem hochgenauen, quarzgesteuerten Oszillator des Rechners COMP abgeleitet ist.

Nach einer solchen Datenerfassung liegt die Sprungantwort des Prüflings P in mehreren hundert oder sogar tausend Meßwerten in digitaler Form im Speicher des Rechners COMP vor. Die Meß­ werte entsprechen einem Ausdruck in Form der Gl. (1).

Diese Meßwerte werden dann im Rechner COMP zur Bestimmung der Zeitkonstanten auf folgende Weise verwendet:
Für den Prüfling sei die Sprungantwort nach Gl. (1) bis auf die Zahlenwerte der Zeitkonstanten bekannt. Mit Hilfe dieser Sprungantwort werden aus den digitalen Meßwerten unter Anwen­ dung von Iterationsrechenverfahren (Ausgleichsrechnung) die Zeitkonstanten derart bestimmt, daß eine theoretisch errechne­ te Sprungantwort (Sprungantwort mit den errechneten Zeitkon­ stanten) möglichst genau mit der gemessenen Sprungantwort übereinstimmt (z. B. Gauß′sche Ausgleichsrechnung, Minimierung der Fehlerquadratsumme, Quadratsummennorm, least square fit, maximum likelihood usw.).

Die so ermittelten Zeitkonstanten sind damit die tatsächlichen Zeitkonstanten des Prüflings P, und sie werden auf der Daten­ ausgabe DA dargestellt. Die Zeitkonstanten sind sehr genau be­ stimmt, da nur eine kleine Anzahl unbekannter Größen, nämlich eben die Zeitkonstanten, aus einer sehr großen und zeitlich dicht beieinander liegenden Anzahl von Meßwerten bestimmt wird.

Beispielsweise wird für einen Tiefpaß nur eine Zeitkonstante aus mehreren Hunderten oder Tausenden von Meßwerten bestimmt. Mathematisch betrachtet bedeutet dies, daß ein mehrhundert- bzw. mehrtausendfach überbestimmtes Gleichungssystem gelöst wird; hierdurch wird der Fehler des Ergebnisses (d. h. der Zeitkonstanten) wesentlich geringer als der (unvermeidliche) Meßfehler des einzelnen Meßwerts (bei der Anwendung der Aus­ gleichsrechnung).

Darüber hinaus können und werden mit dem erfindungsgemäßen Verfahren nicht nur die Zeitkonstanten bestimmt, sondern es wird auch die sogenannte "Anregung" k errechnet, d. h. die Höhe des Eingangsprunges. Dies hat den Vorteil, daß dieser nicht gemessen zu werden braucht.

Für ein Tiefpaß werden also zwei unbekannte Größen, nämlich τ und k, bestimmt.

Durch eine zeitlich entsprechend dichte Umsetzung der Sprung­ antwort in digitale Meßwerte werden also mit dem erfindungsge­ mäßen Verfahren hohe zeitliche Auflösungen erreicht; damit sind auch nahe beieinanderliegende Zeitkonstanten bestimmbar. Durch die Verwendung moderner und damit leistungsfähiger Rech­ ner kann die Bestimmung der Zeitkonstanten trotz des enormen Rechenaufwandes in sehr kurzer Zeit durchgeführt werden. Somit ist durch das erfindungsgemäße Verfahren bei geringerem Auf­ wand eine genauere und schnellere Zeitkonstantenbestimmung er­ reicht.

Natürlich können mit dem erfindungsgemäßen Verfahren nicht nur die Zeitkonstanten aus der Sprungantwort, sondern ebenso auch aus einer Impulsantwort, d. h. einem Impuls als Eingangssignal, bzw. für jede beliebige Eingangsfunktion, d. h. für jedes be­ liebige Zeitverhalten der Eingangsgröße, bestimmt werden, so­ lange diese Größe mathematisch in der Gl. (1) anstelle der Grö­ ße k darstellbar ist.

Darüber hinaus ist es auch möglich, die eingangs angeführten Elemente, insbesondere Sensoren, Meßwertaufnehmer usw. simul­ tan mit Hilfe der Zeitkonstantenbestimmung zu eichen bzw. zu kalibrieren. Damit wird der Sprung der Eingangsgröße mit Hilfe einer geeichten bzw. kalibrierten Quelle erzeugt, wodurch er genau definiert ist. Der Quotient aus Ausgangsgröße und Ein­ gangsgröße in den jeweils vorliegenden Einheiten ist dann der Kalibrierfaktor. Mit Hilfe dieses Kalibrierfaktors kann dann aus der jeweiligen Ausgangsgröße die tatsächliche Höhe der Eingangsgröße in den richtigen Einheiten berechnet werden.

Die in Fig. 2 dargestellte Ausführungsform ist zur Bestimmung der Zeitkonstanten relativ langsamer, optischer Detektoren, wie beispielsweise von Bolometern, von pyroelektrischen Detek­ toren, Thermoelement-Detektoren u. ä., verwendbar. Die Einheit SPRE zur Erzeugung des Sprungs der Eingangsgröße weist in Fig. 2 einen Hohlraumstrahler HRST, welcher ein Schwarzer Kör­ per ist, eine Blende BL und einen Kameraverschluß KV auf, wel­ cher kurze Verschlußzeiten von beispielsweise 1/1000 s besitzt und welcher vom Rechner COMP über die Steuerleitung STL in der vorstehend beschriebenen Weise geschaltet werden kann.

Der Hohlraumstrahler HRST ist beispielsweise elektrisch auf eine bestimmte Temperatur aufgeheizt, und die von ihm ausgehen­ de infrarote und/oder sichtbare Strahlung (bei Glut) wird durch Öffnen oder Schließen des Kameraverschlusses dem Strah­ lungsdetektor D, d. h. dem Prüfling P, zugeführt bzw. abge­ schaltet. Somit wird dem Detektor D eine sich sprunghaft än­ dernde Eingangsgröße zugeführt. Mit der Blende BL lassen sich definierte geometrische Verhältnisse schaffen, wodurch dieser Aufbau in Verbindung mit dem als Eichquelle dienenden Hohl­ raumstrahler HRST zur Eichung der Detektoren verwendbar ist. Anstelle des Hohlraumstrahlers HRST kann für entsprechende An­ wendungen eine andere Strahlungsquelle verwendet werden, bei­ spielsweise ein Nernst-Stift, ein Globar, eine Glühlampe, eine Quecksilber-Dampflampe, eine lichtemittierende Diode o. ä. Der weitere Aufbau der Ausführungsform in Fig. 2 entspricht hin­ sichtlich der verschiedenen Einheiten sowie ihrer Funktions­ weise der Ausführung in Fig. 1.

In Fig. 3 ist eine Ausführungsform des erfindungsgemäßen Ver­ fahrens dargestellt, welche sich zur Bestimmung der Zeitkon­ stanten schneller optischer Sensoren, wie beispielsweise von Halbleiterdetektoren, also Siliziumdioden, Indium Antimonid- Detektoren, Quecksilber-Kadmium-Tellurid-Detektoren, Bleisul­ fid- und Bleiselenid-Detektoren u. ä. eignet. Die Einheit SPRE zur Erzeugung des Sprungs der Eingangsgröße wird hierbei durch einen Laser LA in Verbindung mit einem akustooptischen Modula­ tor AOM gebildet, welcher in gewohnter Weise über die Steuer­ leitung STL vom Rechner COMP aus geschaltet wird. Der spektra­ le Empfindlichkeitsbereich des zu untersuchenden Sensors D, d. h. des Prüflings P, bestimmt die Wahl des zu verwendenden Lasers LA hinsichtlich der Wellenlänge der von diesem ausge­ sandten Strahlung.

Durch die Schaltung des akustooptischen Modulators AOM läßt sich die Strahlung des Lasers LA in sehr kurzen Schaltzeiten auf den Detektor bringen bzw. von diesem fernhalten. Der damit erzeugte Sprung seiner Eingangsgröße wird im weiteren Verlauf der Ausführungsform nach Fig. 3 analog den Funktionen nach Fig. 1 verarbeitet.

Anstelle des akustooptischen Modulators AOM nach Fig. 3 können als Schaltelemente SPRE auch Pockelszellen, elektrooptische Mo­ dulatoren u. ä. verwendet werden. Damit lassen sich Schaltzei­ ten der Eingangsgrößen im Nanoskundenbereich ausführen. Diese Sprünge sind dann zur Bestimmung der Zeitkonstanten von Halb­ leiterdetektoren, welche im Bereich von Mikrosekunden liegen, schnell genug.

Claims (5)

1. Verfahren zum Bestimmen der Zeitkonstanten von Meßgrößen­ aufnehmern mit bekannten, analytischen Übertragungsfunktionen, bei welchem
ein Meßgrößenaufnehmer mit der Meßgröße sprunghaft beaufschlagt wird;
die Sprungantwort in einen elektrischen Kurvenverlauf (Span­ nung oder Strom) gewandelt wird;
diesem elektrischen Kurvenverlauf eine Anzahl von n Amplituden (U_A) entnommen wird und diese mittels eines A/D-Wandlers in di­ gitale Meßsignalwerte gewandelt werden, welche im Speicher eines elektronischen Rechners gespeichert werden;
aus diesen digitalen Meßsignalwerten im Rechner - unter Ver­ wendung der bekannten analytischen Übertragungsfunktion - in einem ausgleichenden Iterationsalgorithmus durch möglichst ge­ naue Annäherung der analytischen Spannungsantwort an die ge­ messene und die Zeitkonstanten des Meßgrößenaufnehmers berechnet werden, und
falls die Amplitude des Eingangsprungs nicht genau genug be­ kannt wird, diese auch noch berechnet wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß an­ stelle der Sprungantwort eine Impulsanwort in entsprechender Weise erzeugt und verarbeitet wird.

3. Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach den Ansprüchen 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß eine Einheit (SPRE) zur Erzeugung einer sprungförmigen oder impulsförmigen Änderung der Eingangsgröße mit dem Eingang des zu untersuchen­ den Prüflings (p) verbunden ist,
daß für den Fall einer nicht-elektrischen Ausgangsgröße des Prüflings (P) ein Wandler (WE) die Ausgangsgröße des Prüflings (P) in eine elektrische Größe umwandelt,
daß ein Analog/Digital-Umsetzer (DAC) die elektrische Aus­ gangsgröße des Prüflings (P) oder des Wandlers (WE) in zeit­ lich diskrete, digitale Meßsignalwerte umwandelt, die in einem nachgeordneten Rechner (COMP) speicherbar sind,
daß zur Kopplung von Rechner (COMP), Umsetzer (ADC) und Ein­ heit (SPRE) eine Signalleitung (SL) vorgesehen ist, über wel­ che vom Rechner (COMP) aus die Zeitkonstantenbestimmung start­ bar und beendbar ist,
daß ferner zur Kopplung von Rechner (COMP) und Umsetzer (ADC) eine Triggerleitung (TRL) vorgesehen ist, über welche vom Rechner (COMP) die zeitliche Häufigkeit und Lage der vom Um­ setzer (ADC) umzusetzenden Werte des zeitlichen Verlaufs der Ausgangsgröße des Prüflings (P) steuerbar ist, und
daß außerdem zur Befehlseingabe für den Rechner (COMP) eine Befehlseingabeeinheit (BE) und eine Datenausgabeeinheit (DA) zur Anzeige der Meßergebnisse vorgesehen ist.

4. Vorrichtung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß zur Bestimmung der Zeitkonstanten thermischer Detektoren, die Einheit (SPRE) zur Erzeugung des Sprungs der Eingangsgröße einen Hohlraumstrahler (HRST), eine Blende (BL) und einen schnellen Kameraverschluß (KV) umfaßt.

5. Vorrichtung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß zur Bestimmung der Zeitkonstanten schneller Halbleiterdetekto­ ren, die Einheit (SPRE) zur Erzeugung des Sprungs der Ein­ gangsgröße eine Laserquelle (LA) in Verbindung mit einem optischen (elektro­ optischen oder akustischen) Modulator umfaßt.