DE3626192A1

DE3626192A1 - Gegenlaeufiger flugzeugpropellersatz

Info

Publication number: DE3626192A1
Application number: DE19863626192
Authority: DE
Inventors: Arthur Paul Adamson
Original assignee: General Electric Co
Current assignee: General Electric Co
Priority date: 1985-08-09
Filing date: 1986-08-01
Publication date: 1987-02-19
Also published as: SE465870B; FR2586130B1; SE8603347L; CN86105565A; GB8613547D0; GB2179706B; JPS6271800A; SE8603347D0; IT1198021B; GB2179706A; CN1010205B; IT8621463A0; IT8621463A1; FR2586130A1

Description

Die Erfindung bezieht sich auf die Verringerung von hörbarem Geräusch, das durch Flugzeugpropeller erzeugt wird.

Jedes Propellerblatt eines umlaufenden Flugzeugpropellers erzeugt eine Druckwelle, die als Schall oder Geräusch empfunden wird. Die Frequenz des Geräusches ist gleich der Zahl der Blätter, die in jeder Sekunde an einem Beobachter vorbeigehen, oder N × S, wobei N die Zahl der Blätter und S die Drehgeschwindigkeit ist.

In dem Fall von gegenläufigen Propellern, die sich um eine gemeinsame Achse drehen, wie beispielsweise die Propeller 1 A und 1 F in Fig. 1A, ist eine zusätzliche Geräuschquelle vorhanden. Das zusätzliche Geräusch wird durch Blatt/Blatt- Wechselwirkungen zwischen dem vorderen Propeller 1 F und dem hinteren Propeller 1 A verursacht. Wenn ein hinteres Propellerblatt durch die Wirbelschleppe eines vorderen Propellerblattes hindurchgeht, wird ein Geräuschimpuls erzeugt. Es ist erwünscht, dieses zusätzliche Geräusch zu vermindern.

Aufgabe der Erfindung ist es, eine neue und verbesserte Art der Geräuschverminderung bei gegenläufigen Flugzeugpropellersätzen zu schaffen.

In einer Ausführungsform der Erfindung erzeugt ein gegenläufiges Paar Flugzeugpropeller Geräusch in Form einer frequenzmodulierten Trägerwelle. Die Frequenzmodulation gestattet einem Konstrukteur, das Energiespektrum des Geräusches zu manipulieren, um beispielsweise viel von der Schallenergie in unhörbare Frequenzbereiche zu legen.

Ausführungsbeispiele der Erfindung werden im folgenden unter Bezugnahme auf die Zeichnungen näher beschrieben. Es zeigen

Fig. 1 ein Schema eines achtblättrigen/einblättrigen Paares von Propellern,

Fig. 1A ein gegenläufiges Propellerpaar an einem Flugzeug,

Fig. 2 die Drehung der Blattkreuzungspunkte, wenn sich beide Propeller in Fig. 1 drehen,

Fig. 3 ein Schema eines Beobachters in der Ebene einer sich drehenden, pulsierenden Geräuschquelle,

Fig. 4A-C die Frequenzmodulation, die durch die Drehung der pulsierenden Geräuschquelle nach Fig. 3 hervorgerufen wird,

Fig. 5 im einzelnen die Modifizierung der Sinuswelle in Fig. 2 durch die Drehung der Geräuschquelle in Fig. 3,

Fig. 6 und 7 schematische Ansichten von zwei gegenläufigen Flugzeugpropellerpaaren,

Fig. 8 ein Diagramm der Modulationsfrequenz bei gegenläufigen Propellerpaaren als Funktion der Blattzahlen,

Fig. 9 ein gegenläufiges Flugzeugpropellerpaar, und

Fig. 10 und 11 Geräuschspektren.

Der Erfinder beschreibt im folgenden eine von ihm entwickelte Modelltechnik, die das Geräusch annähert, das durch die Wirbelschleppenwechselwirkungen von Propellerblättern in einem gegenläufigen Propellersatz erzeugt wird. Diese Technik bildet eine Basis für die Propellerkonstruktion.

Zuerst wird ein einfaches gegenläufiges Modell eines vorderen Propellers, der acht Blätter hat, und eines hinteren Propellers, der ein einziges Blatt hat, erläutert. Danach wird ein Modell betrachtet, bei dem die Propeller Blattzahlen haben, die sich um eins unterscheiden (z. B. acht und neun), dann wird der Fall analysiert, in welchem die Blattzahlen sich um zwei unterscheiden (z. B. neun und elf), woran sich eine Diskussion von anderen Blattzahlen anschließt.

Der hier verwendete Begriff gegenläufig bezieht sich auf die entgegengesetzten Drehrichtungen von zwei Flugzeugpropellern, die eine gemeinsame Achse haben, wie beispielsweise die Propeller 1 A und 1 F auf der Achse 1 in den Fig. 1A und 9.

Für das erste Modell zeigt Fig. 1 schematisch die beiden Propeller. Der einblättrige hintere Propeller ist durch einen Block 2 A dargestellt, und der vordere Propeller ist durch acht Kreise 2 F 1-8 gezeigt, die acht Blätter darstellen, wobei der Kreis 2 F 7 durch Schwarzfärbung vervorgehoben ist. Die Propeller drehen sich in entgegengesetzten Richtungen, was durch Pfeile 4 und 6 gezeigt ist.

Hinsichtlich des Geräusches ist festzustellen, daß, wenn der hintere Propeller 2 A stationär ist und sich nur die vorderen Blätter 2 F drehen, ein Geräuschimpuls (dargestellt durch Wellen 8 in Fig. 2A) innerhalb des gestrichelten Kreises 11 jedesmal dann erzeugt wird, wenn ein sich bewegendes vorderes Blatt 2 F das einzelne stationäre hintere Blatt 2 A passiert, nämlich mit der Frequenz von N _f S _f-mal pro Sekunde. N _f ist die Zahl der Blätter des vorderen Propellers (acht in diesem Fall), und S _f ist die Drehgeschwindigkeit des vorderen Propellers in Umdrehungen pro Sekunde. In diesem Beispiel werden bei einer Geschwindigkeit von 10 Umdrehungen pro Sekunde 80 Geräuschimpulse in dem gestrichelten Kreis 11 jede Sekunde erzeugt.

Von den Geräuschimpulsen wird angenommen, daß sie einen sinusförmigen Grundton plus höhere Harmonische haben. Das heißt, die Druckverteilung als Funktion der Strecke wird als eine Sinusschwingung plus höheren Harmonischen als geeignet für die tatsächliche physikalische Form des Geräuschimpulses angenommen. Sinuswellenverhalten wird im überwiegenden Teil dieser Beschreibung angenommen, obgleich die angegebenen Prinzipien sowohl für die höheren Harmonischen als auch für den sinusförmigen Grundton gelten. Eine Sinuswelle 14 ist in dem oberen linken Teil in Fig. 2 gezeigt. Koordinaten des Druckes und der Strecke sind in Fig. 2 einander überlagert. Die Sinuswelle bewegt sich in der Richtung eines Pfeils 16 von dem gestrichelten Kreis 11 mit der Schallgeschwindigkeit in dem umgebenden Medium, nämlich Luft, weg.

Der Erfinder nimmt an, daß diese Annahme einer Sinuswelle für Erläuterungszwecke vernünftig ist. Die Verwendung einer Sinuswelle dient jedoch lediglich für Erläuterungszwecke, und in jedem praktischen Fall sollten höhere Harmonische berücksichtigt und nach den Prinzipien der Erfindung behandelt werden. Für die Erläuterung ist der einzelne Sinuston relevant, weil jede beliebige Druckverteilung als eine Fourier-Reihe von Sinusschwingungen ausgedrückt werden kann.

Es ist gezeigt worden, daß die Frequenz N _f S _f ist, wenn sich der vordere Propeller 2 F allein dreht. Der Erfinder erläutert nun die Frequenz, wenn sich beide Propeller drehen. Die Fig. 2A bis 2I zeigen die Propeller in Fig. 1 in Richtung des Pfeils 2. Die Fig. 2A-2I veranschaulichen eine Folge von Blattkreuzungen. Wie zuvor beträgt die Geschwindkeit des vorderen Propellers 10 U/s, und die Geschwindigkeit des hinteren Propellers wird nun als damit identisch angenommen. Die Zeit, die zwischen den Situationen von Fig. 2A und Fig. 2B verstreicht, beträgt daher 1/160 s, das gleiche gilt für die Zeit, die zwischen die Situationen von Fig. 2B und Fig. 2C verstreicht, usw. für alle Darstellungen in Fig. 2. Die Gesamtzeit, die zwischen den Situationen der Fig. 2A und 2I verstreicht, beträgt 8/160 s.

Der Ort der Blattkreuzung dreht sich nun, was durch die Bewegung des gestrichelten Kreises 11 um den Mittelpunkt 20 dargestellt ist. Die Frequenz der Blattkreuzungen (d. h. der Geräuschimpulse) ist

wobei F _c als Trägerfrequenz bezeichnet wird (was weiter unten noch ausführlicher beschrieben ist), S _a die Geschwindigkeit des hinteren Propellers ist (10 U/s), N _a die Zahl der Blätter an dem hinteren Propeller 2 A ist (eins), und die anderen Variablen wie oben definiert sind. In diesem Beispiel gilt F _c = 160 Impulse/s (d. h. 160 = 8 × 1 [10+10]). Für jede Umdrehung der beiden Blätter, wovon die Hälfte durch die Folge der Fig. 2A-I gezeigt ist, gibt es insgesamt 16 Blattkreuzungen. Die Folge tritt zehnmal jede Sekunde auf, so daß 160 Impulse pro Sekunde erzeugt werden.

Der Erfinder weist darauf hin, daß die Situation der nach Fig. 3 gleicht. Dort dreht sich eine Geräuschquelle 23 (ähnlich dem gestrichelten Kreis 11 in den Fig. 2A-I) um einen Mittelpunkt 25, was durch einen Pfeil 28 angedeutet ist. Die Geräuschquelle 23 erzeugt einen Geräuschimpuls mit der oben beschriebenen Frequenz, die in diesem Beispiel 160 Impulse pro Sekunde oder 16 Impulse pro Umdrehung beträgt. Die Impulse sind durch Kreise 30 A-P gezeigt. Der Kreis 30 A ist größer als der Kreis 30 P, was anzeigt, daß zu der Zeit, zu der der Impuls 30 P erzeugt wird, der Impuls 30 A expandiert hat.

Ein Beobachter 33 ist in der Drehebene angeordnet. Diese Erläuterung beschränkt sich nun auf die Drehebene, weil dort die Geräuschemissionsintensität am größten ist und das Geräusch vor und hinter der Drehebene schnell abnimmt. Die angegebenen Prinzipien gelten in geringerem Ausmaß, wenn der Hörer sich aus der Drehebene herausbewegt, aber die Notwendigkeit der Geräuschverminderung nimmt in einem solchen Fall auch ab. Im Weitbereich wird die Strecke 35 als die Summe der Strecken 38 und R angenähert. Wenn der Radius R beispielsweise 1,83 m (6 Fuß) und die Strecke 38 beispielsweise 302,97 m (994 Fuß) beträgt, dann beträgt die Strecke 35 nach dem Satz von Pythagoras 304,81 m (1000,018 Fuß). Der Fehler, nämlich 0,0055 m (0,018 Fuß), stellt einen Fehler von 0,0018% dar, der durch die Näherung verursacht wird, was als vernachlässigbar angesehen werden kann. Die Strecke 35 wird daher gleich der Summe der Strecken 38 und R angenommen.

Der Erfinder weist darauf hin, daß diese Annahme die Auswirkung hat, daß die Links- und Rechtsbewegung (die Bewegung in der Richtung der Pfeile 40 und 43) der Geräuschquelle 23 beseitigt wird, soweit es den Beobachter 33 betrifft. Der Beobachter empfindet nun die Geräuschquelle 23 so, als bewege sie sich längs der Linie 38 zu ihm hin und von ihm weg, wie es die Pfeile 46 und 49 zeigen, und zwar mit einer Geschwindigkeit, die sich sinusförmig ändert. Diese Bewegung der Geräuschquelle 23 erzeugt eine Impulsfolge 52 mit sinusförmig verteilten Abständen, die in Fig. 4C gezeigt ist und nun näher erläutert wird.

Vier vereinfachende Annahmen werden nun getroffen. Erstens, die Geräuschquelle 23 dreht sich mit einer Umdrehung pro Sekunde. Zweitens, die Frequenz des Pulsierens beträgt 16 Impulse/s. Drittens, die Schallgeschwindigkeit beträgt 335,28 m/s (1100 Fuß/s). Viertens, der Radius R beträgt 3,05 m (10 Fuß). Unter diesen Annahmen zeigen die Fig. 4A-B einen Schnappschuß der Wellenfronten (d. h. der Kreise 30 A-P in Fig. 3) nach einer Umdrehung, d. h. nach einer Sekunde.

Die allererste Wellenfront 30 A (die von dem Punkt 56 A in den Fig. 3 und 4A zur Zeit t = 0 s ausgeht) bewegte sich 335,28 m (1100 Fuß) während der verstrichenen Zeit von einer Sekunde. Die erste Wellenfront 30 A ist durch einen Pfeil 57 A in Fig. 4C gezeigt. Die zweite Wellenfront 30 B (die von einem Punkt 56 B in den Fig. 3 und 4A zur Zeit t = 1/16 s ausgeht) bewegte sich 314,25 m (1031 Fuß) in 15/16 s, d. h. um eine Strecke von 21,03 m (69 Fuß) weniger als die erste Wellenfront. Die Geräuschquelle 23 hatte sich jedoch von dem Beobachter 33 in Fig. 3 um eine Strecke 58, die gleich 3,05 sin 2π/16 m (10 sin 2π 16 Fuß) ist, vor der Impulserzeugung wegbewegt (3,05 m oder 10 Fuß ist der Radius R, und 2π/16 ist der Winkel in Radian, der durch die Geräuschquelle zwischen dem ersten und dem zweiten Impuls zurückgelegt wird). Daher ist der Pfeil 57 B, der den zweiten Impuls in Fig. 4C darstellt, nicht 314,25 m (1031 Fuß) von dem Mittelpunkt 25 entfernt, sondern (314,25-3,05 sin 2π/16) Meter ((1031-10 sin 2π/16) Fuß).

Die Wellenfronten 30 C-30 P für den Rest der Impulse werden auf ähnliche Weise berechnet, bis zu dem 16. Impuls, der in einem Punkt 56 P in den Fig. 3 und 4B zur Zeit t = 1,0 s erzeugt wird. Der Pfeil 57 P, der diese Wellenfront darstellt, hat einen Abstand von 20,73 + 3,05 sin 2π/16 m (68 + 10 sin 2 π/16 Fuß) von dem Mittelpunkt 25. Die sich drehende Geräuschquelle erzeugt daher die Folge 52 von gegenseitigen Abstand aufweisenden Impulsen, die in Fig. 4C dargestellt ist.

Der Erfinder weist darauf hin, daß eine solche Impulsfolge 52 tatsächlich eine phasen- oder frequenzmodulierte Trägerwelle ist. Es folgt nun eine quantitative Beschreibung dieser Trägerwelle oder -schwingung.

Zuerst wird eine Beobachtung gemacht. Die Drehgeschwindigkeit der pulsierenden Geräuschquelle 23 in Fig. 3 (die gleich der Drehgeschwindigkeit des gestrichelten Kreises 11 in den Fig. 2A-I ist) wird bestimmt durch die und ist gleich der Geschwindigkeit des einzelnen hinteren Blattes 2 A in Fig. 1. Ein Grund dafür ist, daß das Vorhandensein des einzelnen Blattes eine notwendige Bedingung für das Auftreten eines Geräuschimpulses ist. Diese Drehgeschwindkgkeit wird als Modulationsfrequenz F _m bezeichnet, und zwar aus Gründen, die weiter unten deutlicher werden. Diese Modulationsfrquenz ist von der Frequenz der Blattkreuzungen (F _c in der obigen Gleichung 1) zu unterscheiden, die eine Funktion der Blattzahlen sowie der Propellergeschwindigkeiten ist.

Bezüglich der quantitativen Beschreibunng wird der Erfinder nun im einzelnen die Modifizierung beschreiben, die die Sinuswelle 14 in Fig. 2 als Ergebnis der Drehung des gestrichelten Kreises 11 erfährt. Gemäß der Darstellung in Fig. 5 wird die Sinuswelle 14 in Fig. 2 folgendermaßen stückweise erzeugt. Es wird angenommen, daß der Teil 61 A der Sinuswelle 14 in Fig. 5 in einem Punkt 64 A durch den Geräuschgenerator 23 erzeugt wird. Der Teil 61 B wird in dem Punkt 64 B erzeugt, usw. bis zu dem Teil 61 E, der in dem Punkt 64 E erzeugt wird. Die Länge der Zeit t _o, die diese Teile jeweils benötigen, um den Radius R des Propellers zu durchqueren, ist gleich R/V _s, wobei V _s die Schallgeschwindigkeit ist. Die aufeinanderfolgenden Wellenteile 61 A-E müssen unterschiedliche Strecken 68 A-D bis zu dem Beobachter 33 zurücklegen, weshalb die Wellenteile zu unterschiedlichen Zeiten ankommen. Jeder Wellenteil hat eine andere Zeitverzögerung. Diese Zeitverzögerungen t _n werden aus folgender Gleichung berechnet

wobei der Winkel ϑ (gezeigt in Fig. 5) gleich der Drehgeschwindigkeit der pulsierenden Geräuschquelle 23 mal der verstrichenen Zeit oder gleich F _m t ist und wobei t _o die Zeit ist, die der Schall benötigt, um den Radius zu durchqueren, eine Zeit von R/V _s.

Wenn durch die Drehung der Geräuschquelle 23 in Fig. 3 keine Zeitverzögerung hervorgerufen würde, wie wenn das einzelne hintere Blatt 2 A stationär wäre, was oben erläutert worden ist, dann würden die Sinuswellen alle an einem einzigen Ort in Fig. 5 erzeugt werden, beispielsweise in dem Punkt 64A. Diese "stationäre" Sinuswelle kann durch folgende Gleichung beschrieben werden

wobei P der Druck (oder die Schallintensität) und K eine beliebige Konstante ist. Wenn die Dämpfung aufgrund der Strecke außer Betracht gelassen wird, was K beeinflußt, wird der Beobachter 33 dieselbe Welle empfinden, die durch dieselbe Gleichung beschrieben wird und als Sinuswelle 14 gezeigt ist.

Wenn sich jedoch die Geräuschquelle 23 dreht, wird eine Phasenänderung wie oben beschrieben hervorgerufen, und der Beobachter empfindet nun eine Welle, die durch folgende Gleichung beschrieben wird

wobei t _n die Phasenänderung und oben definiert ist.

Durch Umformen der Gleichungen ergibt sich

Der Erfinder weist darauf hin, daß die letzte Gleichung (6) einen Winkelausdruck, 2πF _c t, und einen Phasenausdruck, M × sin F _m 2πt, enthält. Weiter, der Phasenausdruck ändert sich in Abhängigkeit von der Zeit. Diese Gleichung hat folgende Form

wobei

W _c = 2πF _c und W _m = 2πF _m.

Die Gleichung (7) ist eine herkömmliche Gleichung, die beim phasen- oder frequenzmodulierten Funk benutzt wird. Sie kann zu folgender Reihe entwickelt werden

In der Reihe bezeichnen die Glieder J _n (M) Bessel-Faktoren der ersten Art und der n-ten Ordnung. Tabelle 1 am Ende dieser Beschreibung ist eine Zusammenstellung von einigen Bessel- Faktoren.

Die Bessel-Funktionsentwicklung enthält eine Grundfrequenz W _c, die eine Amplitude J ₀(M) und eine Reihe von Seitenbändern hat. Die Seitenbänder unterscheiden sich in der Frequenz von der Grundschwingung um Vielfache von W _c und haben Amplituden der Glieder J ₁(M), J ₂(M), usw. Die Gleichung 8 zeigt, daß die sich drehende, pulsierende Geräuschquelle 23 in Fig. 3 tatsächlich ein Geräuschspektrum erzeugt, das Spektralkomponenten J _n(M) hat.

Als ein Beispiel der Anwendung der Tabelle 1 wird eine Trägerfrequenz von 1000 Hz angenommen (d. h. W _c = 2π × 1000), eine Modulationsfrequenz von 100 Hz (W _m = 2π × 100) und ein Modulationsindex M von 10. Dann wird anhand von Tabelle 1 aus der Gleichung 8 folgende Gleichung:

Die Amplituden (d. h. die Ausdrücke J _n(10) aus Tabelle 1) der Mittenfrequenz und die Seitenbänder sind in Fig. 10 dargestellt. Der Leser wird erkennen, wie das Energiespektrum aus der Trägerfrequenz (1000 Hz) wegen der Frequenzmodulation ausgebreitet wird. Wenn M weiter ansteigt, nähert man sich der Situation von Fig. 11: viele Seitenbänder, jedes mit sehr kleiner Amplitude.

Die Erfindung kann die Bessel-Funktionsentwicklung von Gleichung 8 folgendermaßen ausnützen. Wenn davon ausgegangen wird, daß die Hälfte der Seitenbänder oberhalb der Trägerfrequenz und die Hälfte darunter ist, so macht das Verlegen der Trägerfrequenz auf die oder in die Nähe der oberen Frequenzgrenze des menschlichen Gehörs die Hälfte der Anzahl der Seitenbänder unhörbar. Eine komplexere Möglichkeit besteht darin, die Trägerfrequenz in den Hörbereich zu legen, aber eine große Modulationsfrequenz W _m zu wählen, so daß die Seitenbänder (d. h. die J _n-Glieder) weiten Abstand haben und daher diejenigen, die oberhalb der Trägerfrequenz sind, schnell den hörbaren Bereich verlassen, und diejenigen, die unterhalb der Trägerfrquenz sind, schnell den hörbaren Bereich über die negative Frequenzroute verlassen. Diejenigen, die in dem hörbaren Bereich bleiben, sollten kleine Amplituden haben, d. h. kleine J _n-Glieder, so daß die meiste Energie den vielen Gliedern zugeordnet sein wird, die sich außerhalb des Hörbereiches befinden. Diese letztere, komplexere Möglichkeit wird wahrscheinlich erforderlich sein, wenn das Triebwerk groß ist, weil Entwurfszwänge (z. B. die Propellerdrehzahl und der Propellerdurchmesser) wahrscheinlich nicht gestatten werden, daß F _c nahe der Frequenzgrenze des menschlichen Gehörs ist.

Unter einem anderen Gesichtspunkt steuert die Modualtionsfrequenz F _m den Abstand und damit die Ausbreitung der Seitenbänder: eine große Modulationsfrequenz F _m verursacht eine größere Spannweite (in Hz) zwischen benachbarten Seitenbändern und gestattet daher, die meiste Energie nach außerhalb des Hörbereiches zu verlegen (d. h., nur einige, weiten Abstand aufweisende Seitenbandfrequenzen bleiben in dem Hörbereich). Der Modulationsindex M steuert die Amplitudenverteilung der Seitenbänder gemäß der Tabelle 1 und selbstverständlich gemäß den umfangreicher berechneten Bessel- Funktionstabellen. Die Modulationsfrequenz F _m ist die Drehgeschwindigkeit der Geräuschquelle 23 in Fig. 3, die gleich der Drehgeschwindigkeit des gestrichelten Kreises 11 in Fig. 2 ist, wie es oben erläutert worden ist. Der Modulationsindex M wird durch die Länge der Zeit bestimmt, die der Schall benötigt, um den Radius des Propellers zurückzulegen, sowie durch die Trägerfrequenz F _c, wie es in Gleichung 5 gezeigt ist.

Der Erfinder wird nun diese Analyse von dem vereinfachten achtblättrigen/einblättrigen Modell auf ein Modell ausdehnen, bei dem sich die Blattzahlen um eins unterscheiden, wie beispielsweise acht und neun, was in Fig. 6 gezeigt ist. (Die Durchmesser in Fig. 6 sind zur Vereinfachung der Darstellung verschieden.) In einem solchen Fall sind die Blattkreuzungen sequentiell in folgendem Sinn: Blatt 1 A kreuzt 1 F, dann 2 A kreuzt 2 F, usw. bis 1 A dann 9 F (nicht 1 F) kreuzt. Der Winkelabstand 72 in Radian zwischen benachbarten Blättern an einem Propeller ist der Gesamtwinkel um den Umfang, 2π, dividiert durch die Zahl der Blätter oder

wobei N die Zahl der Blätter ist.

Zur Vereinfachung kann das Glied 2π im Zähler der Gleichung (10) durch das Glied eine Umdrehung ersetzt werden. Daher kann der Blatt/Blatt-Abstand ausgedrückt werden als

Gemäß der Darstellung in Fig. 6 sind das vordere Blatt 1 F und das hintere Blatt 1 A dabei sich zu kreuzen, wodurch ein Geräuschimpuls erzeugt wird. Ein anschließender Impuls wird durch das Kreuzen der Blätter 2 F und 2 A erzeugt, etwa in der Position 1:30 Uhr, die durch den gestrichelten Kreis 11 gezeigt ist. Die Geschwindigkeit, mit der sich die Blätter 2 A und 2 F einander nähern, ist die Summe ihrer Einzelgeschwindigkeiten, S _f + S _a. Die Strecke 74, die sie zurücklegen müssen, bevor sie sich kreuzen, ist die Differenz zwischen ihren Winkelabständen, 1/N _a-1/N _f. Die Zeit t, die die Blätter benötigen, um diese Strecke zurückzulegen, ist die Strecke 74 dividiert durch die Geschwindigkeit oder

Die besonderen Einheiten Sekunden/Blatt, die sich ergeben, bedeuten wirklich Sekunden-pro-Blatt-Kreuzung. Das Zeitintervall zwischen aufeinanderfollenden Kreuzungen ist T, wie es in Gleichung 12 definiert ist. Die Frequenz der Kreuzungen ist der Kehrwert von T:

Das ist die Trägerfrequenz, die bei der oben erläuterten Bessel-Entwicklung verwenbar ist.

Die Modulationsfrequenz der achtblättrigen/neunblättrigen Propeller wird nun betrachtet. Wie oben bei dem achtblättrigen/ einblättrigen Modell erläutert war F _m die Drehgeschwindigkeit des gestrichelten Kreises 11 in Fig. 2. Hier wird F _m des analogen gestrichelten Kreises 11 in Fig. 6 folgendermaßen berechnet. In dem Fall von gleichen Propellergeschwindigkeiten wird der Kreuzungspunkt 76 in der Mitte zwischen den Blättern 2 A und 2 F liegen. Die Strecke, die der gestrichelte Kreis 11 zwischen den Kreuzungspunkten 75 und 76 zurücklegt, wird daher die Strecke 79 (=1/N _a) plus die Strecke 77 (=1/N _f) dividiert durch 2 oder 1/2 (1/N _a+ 1/N _f-) sein. Die Länge der Zeit, die der gestrichelte Kreis 11 benötigt, um diese Strecke zurückzulegen, ist T Sekunden, wie oben in Gleichung 12 berechnet. Daher hat der gestrichelte Kreis (d. h. die Modulationserscheinung) eine Drehgeschwindigkeit (d. h. Strecke/Zeit) von

Da gilt S _f = S _a, ergibt Multiplizieren mit

Die Tatsache, daß der Nenner der Gleichung 15 negativ sein kann, wenn N _f kleiner als N _a ist, ist unbedeutsam, weil die Negativität einfach aus der Bezeichnung des Propellers mit der größeren Anzahl von Blättern als N _a resultiert. Die Bedeutung von F _m in Gleichung 15 wird deutlich, wenn ein Vergleich mit einem weiteren F _m angestellt wird, das unmittelbar unten gewonnen wird.

Der Erfinder betrachtet nun den Fall, in welchem die Blattzahlen sich um 2 unterscheiden, also beispielsweise N _f = 5 und N _a = 7. Ein solcher Propellersatz ist schematisch in Fig. 7 gezeigt. Der Erfinder weist darauf hin, daß für die Anwendung der hier vorgenommenen Analyse eine zusätzliche Bedingung erfüllt sein muß, nämlich daß die Blattzahlen keine gemeinsamen Faktoren enthalten. Der Begriff "keine gemeinsamen Faktoren" bedeutet, daß es keine ganze Zahl gibt, die geradzahlig in beide Blattzahlen unterteilbar ist. Beispielsweise unterscheiden sich N _a = 8 und N _f = 10 um zwei. Sie haben jedoch den gemeinsamen Faktor 2. Der gemeinsame Faktor 2 bewirkt in diesem Beisiel, daß die Blattsätze als zwei sequentielle Sätze von Blättern mit N _a = 4 und N _f = 5 arbeiten. In einem solchen Beispiel würde eine Analyse ähnlich der für Fig. 6 gegebenen für jeden Satz gelten.

In dem Fall einer Blattdifferenz von zwei und ohne gemeinsame Faktoren erfolgt eine Blattkreuzung (Blätter 1 A und 1 F) innerhalb des gestrichelten Kreises 11 A in Fig. 7. Die nächste Kreuzung erfolgt in dem gestrichelten Kreis 11 B in der Mitte zwischen den Blättern 3 A und 4 F bei gleichen Propellergeschwindigkeiten. Die Kreuzungen sind nicht sequentiell wie in Fig. 6. Die Strecke 89 beträgt 3/N _f, und die Strecke 91 beträgt 2/N _a. Der Mittenabstand 92 ist gleich der Hälfte ihrer Summe oder

In dem allgemeinen Fall sind die Zähler (3 und 2 in diesem Beispiel) tatsächlich (N _f-1)/2 bzw. (N _a-1)/2. Das ergibt sich aus der Tatsache, daß jede folgende Blattkreuzung so nahe wie möglich bei der diametral entgegengesetzte Stelle der vorhergehenden Kreuzung erfolgt. Daher ist das (N-1)/2-te Blatt beteiligt. Die Gleichung zum Berechnen von F _c ist die gleiche wie in dem achtblättrigen/einblättrigen Fall, nämlich

Das heißt, F _c bezieht sich auf die Gesamtzahl der Wirbelschleppen- oder Propellerstrahlschnitte pro Sekunde, aber nun eingestellt auf die andere Anzahl von hinteren Blättern. Weiter ist die Drehgeschwindigkeit des gestrichelten Kreises bei der Bewegung von dem Punkt 84 zu dem Punkt 86 die Strecke D nach Gleichung 16 dividiert durch die verstrichene Zeit, die der Kehrwert von F _c ist. Algebraisch bedeutet das

Wiederum beschränkt sich die obige Erläuterung auf eine Blattdifferenz von 2.

Der Erfinder hat F _m für mehrere Blattkonfigurationen berechnet (unter Verwendung der obigen Gleichungen für Blattdifferenzen von 1 und 2 und von anderen Näherungsformeln für andere Werte der Blattdifferenz), und einige Ergebnisse sind in Fig. 8 angegeben. Der Erfinder weist daraufhin, daß eine andere Gleichung für die Konfigurationen der Linie B (Gleichung 15) als für die Linie C (Gleichung 20) benutzt wird. Außerdem gibt es keine Eintragungen für die Linie A, die gleiche Blattzahlen darstellt. Ein Grund dafür ist, daß in einem solchen Fall keine Drehung stattfindet, die der des gestrichelten Kreises 11 in Fig. 3 entspricht: alle Blattkreuzungen erfolgen gleichzeitig. Es gibt keine äquivalente rotierende Geräuschquelle 23.

Gemäß der Darstellung in Fig. 8 wird ein relativ hoher Wert für F _m für die folgenden Situationen erzielt:
1) N _a=N _f±2, ohne gemeinsame Faktoren
2) N _a=7, N _f=12
3) N _a=8, N _f=11 oder 13
4) ein Propeller mit 5 Blättern, der andere mit 7, 8, 11, 12, 13 oder 14
5) ein Propeller mit 6 Blättern, der andere mit 11 oder 13
6) ein Propeller mit 7 Blättern, der andere mit 9, 10, 11, 12, 13 oder 15
7) ein Propeller mit 8 Blättern, der andere mit 11, 13 oder 14
8) ein Propeller mit 9 Blättern, der andere mit 11, 13 oder 14
9) ein Propeller mit 10 Blättern, der andere mit 13 oder 14
10) ein Propeller mit 11 Blättern, der andere mit 13, 14 oder 15
11) ein Propeller mit 13 Blättern, der andere mit 14 oder 15
12) ein Propeller mit 14 Blättern, der andere mit 15.

Diese Blattkombinationen veranschaulichen mehrere Ausführungsformen der Erfindung. Der große Wert von F _m verursacht eine große Spreizung in den Seitbändern nach Gleichung 8, was bewirkt, daß die Seitenbänder höherer Ordnung (z. B. das J ₂ Seitenband ist von niedrigerer Ordnung als das J ₃ Seitenband) unhörbar werden.

Mehrere wichtige Aspekte der Erfindung werden nun erläutert. Erstens, die Modulation der Trägerwelle (die gestattet, das Geräuschspektrum nach Gleichung 8 zu manipulieren) folgt aus der Vor- und Zurückbewegung der pulsierenden Geräuschquelle 23 in Fig. 3. Diese Bewegung resultiert aus der Drehung der pulsierenden Geräuschquelle um den Mittelpunkt 25. Die Erfindung vergrößert die Modulationsfrequenz F _m bis über die für gleiche Blattzahlen (F _m = Null für gleiche Blattzahlen, was die Linie A in Fig. 8 zeigt), und weitere bis über den Fall der Blattzahlen, die sich um eins unterscheiden (durch die Linien B in Fig. 8 gezeigt). Unter einem Gesichtspunkt resultiert diese Vergrößerung von F _m aus einem künstlich hervorgerufenem räumlichen Überspringen von Kreuzungsorten (die gestrichelten Kreise 11 sind die Kreuzungsorte), was nun erläutert wird.

In Fig. 6 erfolgt eine Kreuzung in dem Punkt 75, und die nächste Kreuzung erfolgt zeitlich in dem Punkt 76. Diese Kreuzungen sind räumlich benachbart in dem Sinn, daß das Blatt, das an der ersten Kreuzung beteiligt ist (d. h. das Blatt 1 A bei der Kreuzung im Punkt 75), dem Blatt an demselben Propeller benachbart ist, das an der nächsten Kreuzung beteiligt ist (d. h. das Blatt 2 A und die Kreuzung im Punkt 76 in diesem Beispiel). Zwischen den Blättern 1 A und 2 A gibt es kein dazwischen kommendes Blatt. (Ein dazwischen kommendes Blatt ist beispielsweise das Blatt 2 A, das zwischen den Blättern 1 A und 3 A liegt. Diese letztgenannten beiden Blätter sind daher nichtbenachbart.) Die Blattkreuzungen in Fig. 6, die zeitlich sequentiell sind (z. B. in den Punkten 75 und 76), sind räumlich benachbart.

In Fig. 7 ist die Situation anders. In dieser Figur erfolgt eine Kreuzung in dem Punkt 84, wogegen die nächste Kreuzung in dem Punkt 86 erfolgt. Diese beiden Kreuzungspunkte sind nicht räumlich benachbart: das Blatt 1 A ist an der ersten Kreuzung beteiligt, wogegen das Blatt 3 A an der nächsten Kreuzung beteiligt ist, und das Blatt 2 A liegt zwischen ihnen, was sie nichtbenachbart macht.

Deshalb sind in Fig. 7 die Kreuzungspunkt, die zeitlich sequentiell sind (z. B. die Punkte 84 und 86), räumlich nichtbenachbart. Die Kreuzungspunkte sind zumindest aus dem Grund nichtbenachbart, daß ein weiterer Kreuzungspunkt (nämlich der Punkt 86 A in dem gestrichelten Kreis 11 C, an dem die Blätter 2 A und 3 F beteiligt sind) zwischen den Punkten 84 und 86 liegt, jedoch erfolgt seine Kreuzung zeitlich später als die beiden Kreuzungen in den Punkten 84 und 86.

Als eine Konsequenz dieser Nichtnachbarschaft ist die räumliche Entfernung zwischen aufeinanderfolgenden Kreuzungen in Fig. 7 im Vergleich zu Fig. 6 vergrößert. Der Abstand zwischen den gestrichelten Kreisen 11 A und 11 B in Fig. 7 ist größer, so daß die Strecke, die zwischen aufeinanderfolgenden Kreuzungen zurückgelegt wird, größer ist und somit die Drehfrequenz der pulsierenden Geräuschquelle 23 in Fig. 3 vergrößert. Die vorstehende Beschreibung zeigt nur eine Möglichkeit des Erläuterns der großen Differenz in F _m, die auftritt, wenn beispielsweise von neun Blättern und zehn Blättern (F _m = 425 in Fig. 8) auf neun Blätter und elf Blätter (F _m = 2225) übergegangen wird. Dieser Sprung in F _m gibt einem Propellerentwerfer eine größere Flexibilität beim Manipulieren des Geräuschspektrums nach Gleichung 8 durch, wie oben erläutert, Verlegen der meisten Geräuschenergie nach außerhalb des Hörbereiches.

Die Nichtnachbarschaft von sequentiellen Kreuzungspunkten kann auf andere Weise betrachtet werden. Wie oben dargelegt ist die Strecke D zwischen den Kreuzungspunkten 75 und 76 in Fig. 6 die Größe 1/2(1/N _a + 1/N _f). Das heißt, D ist der Mittelwert der Blattabstände. Als mathematische Tatsache muß D gleich oder kleiner als 1/N _a oder 1/N _f sein, je nachdem, wer von beiden letzteren größer ist. Der Leser wird sich erinnern, daß 1/N der Abstand zwischen den Blättern ist. Daher ist in Fig. 6 die Strecke zwischen sequentiellen Kreuzungspunkten (z. B. den Punkten 75 und 76) gleich dem oder kleiner als der größere Blattabstand (z. B. der Abstand zwischen den Blättern 1 A und 2 A in diesem Beispiel).

Dagegen ist die Strecke zwischen sequentiellen Kreuzungen (z. B. den Punkten 84 und 86) in Fig. 7 größer als der Blattabstand an jedem Propeller. 1/N _a und 1/N _f sind die Blattabstände, aber die Strecke zwischen sequentiellen Kreuzungen ist D, wie oben in Gleichung 16 berechnet. Es ist klar, daß D in diesem Fall größer als jeder Blattabstand sein muß. Deshalb zeigt eine andere Betrachtung der Erfindung, daß der Abstand zwischen sequentiellen Kreuzungen größer ist als der Blattabstand an jedem Propeller. Dieser Unterschied bewirkt die Modulationserscheinung (d. h. die gestrichelten Kreise 11, die die rotierende, pulsierende Geräuschquelle 23 in Fig. 3 darstellen), d. h. die größere Strecke zwischen den Impulsen in Fig. 7 im Vergleich zu Fig. 6.

Ein zweiter wichtiger Aspekt der Erfindung wird unter Bezugnahme auf Fig. 9 erläutert. Der Begriff "Radiusverhältnis" wird zuerst definiert. Das Radiusverhältnis bedeutet das Verhältnis der Blattwurzel (Radius R _r) zu dem Radius der Blattspitze (Radius R _t). Selbstverständlich wird das Radiusverhältnis immer kleiner als eins sein. Bei der obigen Erläuterung ist angenommen worden, daß der Geräuschimpuls in einem diskreten Gebiet aufgetreten ist, nämlich in den gestrichelten Kreisen 11 in den Fig. 2 und 9. Die gestrichelten Kreise 11 liegen nahe dem Umfang des Propellers. Das tatsächliche Kreuzungsgeräusch wird jedoch längs der gesamten Propeller erzeugt, d. h. in dem gesamten Gebiet 102 in Fig. 9. Bei hohem Radiusverhältnis nähert man sich jedoch der vereinfachten Situation in Fig. 2: es gibt keine Blattkreuzung in dem Gebiet 104 in Fig. 9, und daher wird dort kein für die vorliegenden Beschreibung interessierendes Geräusch erzeugt. Die Geräuscherzeugung nähert sich hinsichtlich der Lage dem gestrichelten Kreis 11, wenn das Radiusverhältnis zunimmt. Die Anmelderin hat gegenläufige Propellersätze untersucht, die ein Radiusverhältnis von 0,4 hatten, und glaubt, daß deren Blattkreuzungsimpulse der rotierenden Geräuschquelle 23 in Fig. 3 gleichen.

Hinsichtlich eines dritten Aspekts der Erfindung ist bei der vorstehenden Erläuterung nicht beachtet worden, ob die größere Zahl von Blättern bei dem vorderen Propeller oder bei dem hinteren Propeller vorhanden sein sollte. Ein kleineres Blatt erzeugt im allgemeinen eine kleinere Wirbelschleppe. Wenn ein hinteres Blatt die kleinere Wirbelschleppe schneidet, entsteht weniger Geräusch. Wenn der vordere Propeller und der hintere Propeller gleich belastet sind (d. h. gleichen Schub erzeugen), dann wird die Belastung pro Blatt bei dem Propeller kleiner sein, der mehr Blätter hat. Deshalb ist eine größere Zahl von kleineren Blättern an dem vorderen Propeller erwünscht, weil viele kleine Wirbelschleppenschnitte (d. h. Geräuschimpulse) wenigen großen vorzuziehen sind.

Darüber hinaus bewegt sich der an dem hinteren Propeller ankommende Luftstrom schneller als der an dem vorderen Propeller ankommende, weil der vordere Propeller den Luftstrom beschleunigt, der dem hinteren Propeller zugeführt wird. Die größere Luftgeschwindigkeit verschlechtert die Drosseleigenschaften des hinteren Propellers. Eine kleinere Anzahl von Blättern an dem hinteren Propeller verbessert jedoch diese Eigenschaften. Deshalb ist eine kleinere Zahl von Blättern an dem hinteren Propeller aus Drosselungsgründen erwünscht. Das Drosselungsproblem wird besonders bedeutsam bei Hochgeschwindigkeits- und Überschallbetrieb. Infolgedessen zeigen Geräusch und Drosselung, daß die größere Zahl von Blättern sich an dem vorderen Propeller befinden sollte.

Hinsichtlich eines vierten Aspekts der Erfindung ist bei der vorstehenden Erläuterung nur Geräusch in der Radialebene von Fig. 3, in der der Beobachter 33 steht, betrachtet worden. Dieses Geräusch ist wegen ungleicher Blattzahlen frequenzmoduliert, was oben erläutert worden ist. Es wird nun ein weiteres Geräusch betrachtet, nämlich das, das ein Beobachter (nicht dargestellt) empfindet, der auf der Achse 1 in den Fig. 1A und 9 angeordnet ist. Dieses Geräusch auf der Achse ist nicht frequenzmoduliert, weil der Abstand zwischen dem Beobachter und den Kreuzungsorten sich nicht ändert. Die Erfindung ergibt jedoch eine Vergrößerung der Frequenz dieses Geräusches auf der Achse, was nun gezeigt wird.

Sowohl in einem achtblättrigen/achtblättrigen Fall als auch in einem elfblättrigen/fünfblättrigen Fall wird die Kreuzungsfrequenz aus Gleichung 1 berechnet. Die tatsächlich empfundene Frequenz wird jedoch in den beiden Fällen unterschiedlich sein. In dem achtblättrigen/achtblättrigen Fall beträgt die empfundene Frequenz ein Achtel der berechneten Kreuzungsfrequenz, weil die Kreuzungen in gleichzeitigen Gruppen von acht auftreten. In dem 11/5-Fall ist die empfundene Frequenz gleich der Kreuzungsfrequenz, weil die Kreuzungen zeitlich sequentiell erfolgen: keine sind gleichzeitig. Deshalb ist das Geräusch auf der Achse, das gemäß der Erfindung erzeugt wird, von beträchtlich höherer Frequenz als das Geräusch auf der Achse, das durch gleichblättrige, gegenläufige Paare erzeugt wird. Diese höhere Frequenz kann vorteilhaft sein, weil, erstens, höhere Frequenzen mit der Entfernung schneller gedämpft werden, zweitens, höhere Frequenzen manchmal für Hörer eher tolerierbar sind als niedrige Frequenzen, und, drittens, manche hohen Frequenzen manchmal nach gesetzlichen Bestimmungen zulässig sind, wogegen einige niedrigere Frequenzen es nicht zu sein brauchen. Deshalb kann die Erfindung ein Geräusch auf der Achse mit höherer Frequenz zusammen mit einem frequenz- oder phasenmodulierten Geräusch in der Ebene des Propellers erzeugen, mit einem Verbundgeräusch, das eine Summe der beiden in den Gebieten zwischen der Achse und der Radialebene ist.

Der Begriff "Strecke" (oder Abstand oder Entfernung) ist in der vorstehenden Beschreibung benutzt worden, wie beispielsweise die Strecken 77 und 79. Ein Maß für die Strecke ist der Winkelabstand: der Winkel 77 ist geometrisch als das Verhältnis der Länge des Bogens 77 zu dem Umfang des Kreises definiert, von welchem der Bogen 77 ein Teil ist. Es gibt daher keinen bedeutsamen Unterschied im vorliegenden Zusammenhang zwischen einer Winkelstrecke oder einem Winkelabstand und der tatsächlichen Bogenlänge. Wenn die Bogenlänge benutzt werden soll, müssen selbstverständlich die Bögen von Kreisen vergleichbaren Durchmessers genommen werden: der Bogen 77 könnte länger sein als der Bogen 79, obgleich der letztgenannte Bogen einen größeren Winkel darstellt, und zwar wegen der unterschiedlichen Radien, mit denen diese Bögen gezeigt sind.

Es ist eine Erfindung beschrieben worden, bei der ein gegenläufiger Flugzeugpropellersatz so angeordnet ist, daß die Kreuzungen von vorderen und hinteren Blättern eine phasen- oder frequenzmodulierte Trägerwelle erzeugen. Diese Trägerwelle hat ein Schallfrequenzspektrum, das manipuliert werden kann, indem Variable, wie beispielsweise die Blattzahlen und die Blattgeschwindigkeiten, verändert werden, um ein erwünschtes Geräuschspektrum zu erzeugen. Ein erwünschtes Geräuschspektrum ist dasjenige, das viel von der Schallfrequenz bei Frequenzen hat, die für den Menschen unhörbar sind. In vereinfachtem Sinn unterteilt die Erfindung eine gegebene Menge an Geräuschenergie in viele Komponenten unterschiedlicher Frequenzen, so daß die Energie in einem ausgewählten Frequenzbereich (z. B. im Hörbereich) reduziert wird.

Die obige Beschreibung befaßt sich zwar mit gleichen vorderen und hinteren Drehgeschwindigkeiten, das ist aber nicht wesentlich. Ungleiche Geschwindigkeiten können benutzt werden, ohne die Effektivität der Erfindung nennenswert zu reduzieren. Ein sich drehender Bezugsrahmen (in welchem die relativen Drehgeschwindigkeiten gleichgemacht sind) kann benutzt werden. In diesem Fall addiert oder subtrahiert die Bezugsgeschwindigkeit einfach ein kleineres Ausmaß von dem Wert von F _m (der im Vergleich zu den Drehgeschwindigkeiten der physikalischen Hardware sehr groß ist).

TABELLE 1

Claims

1. Gegenläufiger Flugzeugpropellersatz, gekennzeichnet durch:
a) einen ersten Propeller (1 A) mit N1 Blättern und
b) einen zweiten Propeller (1 F) mit N2 Blättern, wobei N1 und N2 aus folgender Gruppe von Zahlen ausgewählt sind: 3, 5, 7, 8, 11, 13, 15 und 17, und wobei die Differenz zwischen N1 und N2 gleich 2 ist.

2. Gegenläufiger Flugzeugpropellersatz, gekennzeichnet durch:
a) einen ersten Propeller (1 A) mit 8 Blättern und
b) einen zweiten Propeller (1 F) mit 11 Blättern.

3. Gegenläufiger Flugzeugpropellersatz, dadurch gekennzeichnet, daß die Blattkreuzungen, die zeitlich aufeinanderfolgen, räumlich nichtbenachbart sind.

4. Gegenläufiges Flugzeugpropellerpaar, dadurch gekennzeichnet, daß die Strecke zwischen aufeinanderfolgenden Blattkreuzungen größer ist als der Blattabstand an jedem Propeller.

5. Gegenläufiger Flugzeugpropellersatz, bei dem Geräusch erzeugt wird, wenn ein hinteres Blatt ein vorderes Blatt kreuzt, dadurch gekennzeichnet, daß wenigstens ein Propellerblatt zwischen den Orten sequentieller Kreuzungen angeordnet ist.

6. Gegenläufiger Flugzeugpropellersatz, bei dem Geräusch erzeugt wird, wenn ein hinteres Blatt ein vorderes Blatt kreuzt, dadurch gekennzeichnet, daß sich die Kreuzungen um die Achse mit einer Geschwindigkeit drehen, die größer ist als die Größe wobei N _a und N _f die Anzahl der Blätter des hinteren beziehungsweise vorderen Propellers sind und wobei S _a und S _f die Drehgeschwindigkeiten des hinteren beziehungsweise vorderen Propellers sind.

7. Gegenläufiger Flugzeugpropellersatz, der eine Modulationserscheinung erzeugt, wenn ein vorderes Propellerblatt ein hinteres Propellerblatt kreuzt, wobei sich die Modulationserscheinung um eine Achse dreht, dadurch gekennzeichnet, daß sich die Modulationserscheinung um die Achse mit einer Geschwindigkeit dreht, die gleich oder größer ist als die Größe wobei N _a und N _f die Zahlen der Blätter an dem hinteren beziehungsweise vorderen Propeller sind und wobei S _a und S _f die Drehgeschwindigkeiten des hinteren beziehungsweise vorderen Propellers sind.

8. Gegenläufiger Flugzeugpropellersatz, dadurch gekennzeichnet, daß er ein Weitbereichsgeräusch erzeugt, das eine resultierende Komponente hat, die durch folgende Gleichung beschrieben ist: P = sin (W _c t + M Sin W _m t)wobei P den Druck, W _c eine Trägerfrequenz, M einen Modulationsindex, W _m eine Modulationsfrequenz und t die Zeit darstellt.