DE3231588A1 - Drehschieber-rotationsmaschine - Google Patents

Description

II T TAC III , LTD. , Tokyo, Japan

Drehschieber-Rotationsmaschine

Die Erfindung bezieht sich auf eine Drehschieber-Rotationsmaschine, die als Verdichter, Pumpe od. dgl. arbeiten kann.

Drehschieber-Rotationsmaschinen sind bekannt und werden z. B. als Verdichter, Pumpen etc. eingesetzt. Im allgemeinen umfaßt eine Drehschieber-Rotationsmaschine einen Zylinder mit einem Innenumfangsprofil, das durch eine Epitrochoide mit η Bogen (n = eine natürliche ganze Zahl) repräsentiert ist, und einen zylindrischen Rotor, der die Innenumfangsflache des Zylinders an η Punkten kontaktiert. Der Rotor weist eine Mehrzahl von radialen Drehschieber-Schlitzen auf, die an ihrem Grund miteinander kommunizieren. Die Schlitze nehmen verschiebbare Schieber auf, deren Enden gegen die Innenumfangsfläche des Zylinders gedruckt werden. Fig. 1 zeigt schematisch ein Beispiel einer Drehschieber-Rotations-

maschine mit drei Bogen. Wie aus der Figur hervorgeht, ist ein zylindrischer Rotor 3 mit einer Mehrzahl von Schieber-Schlitzen 2 in einem Zylinder 1 aufgenommen, dessen Innötiumfangsprofil eine Epitrochoide mit drei Bogen ist. Der zylindrische Rotor 3 weist Drehschieber-Schlitze 2 auf, die Drehschieber 4 verschiebbar aufnehmen; die Drehschieber treten mit der innenumfangsfläche des Zylinders 1 in federnden Gleitkontakt. Wenn diese Maschine als Drehschieber-Verdichter arbeitet, bewegen sich die Drehschieber in ihren jeweiligen Schlitzen hin und her, während sie an der Innenumfangsfläche des Zylinders 1 entsprechend der Rotation des Rotors 3 entlanggleiten, so daß das Volumen jedes Raums 5, der von benachbarten Drehschiebern 4, dem Rotor 3 und dem Zylinder 1 definiert ist, sich periodisch ändert, wodurch die Verdichtung erfolgt.

Bei dieser Drehschieber-Rotationsmaschine ist die Verdichtungskammer an den Bereichen, wo der Abstand zwischen dem Rotor und der Innenumfangsfläche am kleinsten ist, in Teilabschnitte unterteilt. Somit ist es sehr wichtig, an diesen Bereichen eine gute Dichtung zu unterhalten. Eine wirksame Maßnahme zur Unterhaltung einer guten Dichtung an diesem Bereich besteht darin, die Maschine so auszulegen, daß jeder solche Bereich der Innenumfangsflache des Zylinders die Form eines Kreises hat, der mit der Zylinderfläche des Rotors über eine beträchtliche Umfangsbreite konzentrisch ist, und an jedem solchen Bereich eine Oberflächendichtung zwischen dem Zylinder und dem Rotor zu bilden.

Als Beispiel einer solchen Maßnahme wird das Innenumfangsprofil so ausgelegt, daß es einen Abschnitt aufweist, der

(vgl. Fig. 2) gebildet wird, indem von einer kontinuierlichen Grundkurve 1, die einen Kreis eines bestimmten Durchmessers an einem oder mehreren Punkten kontaktiert, und einem Bogen m, dessen Radius geringfügig größer als der Radius des vorgenannten Kreises ist, ausgegangen wird und die Kurve 1 und der Bogen m durch geeignete Übergangskurven R miteinander verbunden werden oder alternativ die Kurve 1 und der Bogen m durch gemeinsame Tangenten gemäß Fig. 3 verbunden werden.

Da das Innenumfangsprofil jedoch diskontinuierliche Teile wie die Übergangskurve'n R (vgl. Fig. 2) oder die gemeinsamen Tangenten (vgl. Fig. 3) aufweist, bewegen sich bei einer solchen Konstruktion die an der Innenumfangsfläche des Zylinders gleitenden Drehschieber unregelmäßig, wenn sie an einem solchen diskontinuierlichen Teil vorbeilaufen. Die unregelmäßige Bewegung der Drehschieber resultiert in einem Rattern der Drehschieber und somit in örtlicher Abnutzung derselben, in der Entwicklung von Lärm und anderen Unannehmlichkeiten.

Aufgabe der Erfindung ist die Bereitstellung einer Drehschieber-Rotationsmaschine, die ein Innenumfangsprofil aufweist, mit dem eine gute Dichtung zwischen dem Zylinder und dem Rotor an solchen Abschnitten unterhalten werden kann, an denen der Abstand zwischen Rotor und Zylinder am kleinsten ist, wobei ferner ein ruhiger Lauf der Drehschieber an diesen Abschnitten gewährleistet werden soll.

Das Grundkonzept der Erfindung wird nachstehend unter besonderer Bezugnahme auf die Fig. 4 und 5 erläutert. In Fig. 4 wird eine Grundkurve χ als eine kontinuierliche Kurve χ angenommen, die von einem Kreis η an einem oder mehreren Punkten kontaktiert wird und die an den Kontaktpunkten J und K geschnitten wird. Die Teilsegmente werden dann in Umfangsrichtung verengt und sind durch einen Bogen y mit demselben Radius wie der Kreis η miteinander verbunden, so daß eine Kontur erhalten wird, die die Innenumfangsflache des Zylinders bildet.

Insbesondere wird gemäß einem Aspekt der Erfindung das Innenumfangsprofil des Zylinders wie folgt bestimmt. Es sei angenommen, daß eine geschlossene Kurve, die an η Punkten (n = 1, 2, ..., n) von einem Innenkreis kontaktiert wird, durch die folgende Gleichung (a) repräsentiert ist, in der a und b Konstanten sind; dann wird eine durch die folgende Gleichung (c) ausgedrückte Kurve an einer Mehrzahl Abschnitte um den Innenkreis in einem Winkelabstand von 360°/n gebildet innerhalb des Bereichs, der durch die folgende Gleichung (b) ausgedrückt ist, in der Q einen geeigneten Winkel bildet, und eine Kurve, die durch Verbinden der dem Winkel Θ entsprechenden Bereiche durch mit dem Innenkreis koinzidierende Bogen gebildet wird, wird als Innenkonfiguration des Zylinders verwendet.

r = a - bcos(n6) (a)

0 < θ < — - θ_β (b)

360
r = a - bcosU-275 · θ) (c)

η s

Gemäß einem anderen Aspekt der Erfindung wird die Innenumfangskontur des Zylinders wie folgt bestimmt. Es wird angenommen, daß eine geschlossene Kurve von einem Innenkreis an η Punkten (n = 1, 2, ...., n) kontaktiert wird. Ferner wird angenommen, daß die x- und y-Koordinaten von diese Kurve bildenden Punkten durch die folgenden Gleichungen (d) und (e) erhalten werden, wobei 9_r ein Parameter ist, während A, B, C und D Konstanten sind:

x » Dsin6_r +(A- Bcosn6_r)

. Deine +(A- Bcosn6„)cos6^ +

+ (A-Bcosn6_r) + rTB sin ηθ_Γ+2nBDsinn9_r

(d)

y = - Dcos8_r +(A- Bcos ne_rr

₁.+ (A- Bcosne_r)sin6_r- nBsin ne_rcose_r

+ C

d2+ (A-Bcosne^)² + n²B sin ne_+2nBDsin ηθ_

·":·::;.Γ?:"-:. ■---■"'■ 3231586

Wenn ein geeigneter Winkel durch O₃ gegeben ist, wird eine Mehrzahl Kurven, die durch die folgenden Gleichungen (h) und (i) gegeben sind, um den vorgenannten Innenkreis in eineiti Winkelabstand von 360°/n angeordnet, wobei Θ und n¹ durch die Gleichungen (f) bzw. (g) gegeben sind. Dann ergibt sich das Innenumfangsprofil des Zylinders dadurch, daß die dem Winkel θ entsprechenden Bereiche durch Bogen, die mit dem vorgenannten Innenkreis übereinstimmen, miteinander verbunden werden.

0 S. 3_r & ψ

η s

χ ■ Dein6„ + (A - Bcosn'ej

J. i i

Deine_+ (A -Bcoen^le_r)cose._r+n^lBsinn^l6_rsine_r

+ C ' ' '■ ■■' ■ '

D + (A-Bcosn'e_r) + n' B sin n'6_r + 2n'BDsinn'

_(h)

y a - Dcos6_r +(A- Bcosn'e_r)sin6₃

-Dcos9_r +(A- Bcosh'6_r)sin6_r - n'Bsinn¹ + C

+ (A - Bcosn'B₂) + η'^B

—— —— — —— _ _ V-/

Fig.	2
und	3
Fig.	4
und	5

Anhand der Zeichnung wird die Erfindung beispielsweise näher erläutert. Es zeigen:

Fig. 1 eine scheraatische Darstellung einer bekannten Drehschieber-Rotationsmaschine; Darstellungen, die die Konturen von Teilen eines Zylinders und eines Rotors, die in einer bekannten Drehschieber-Rotationsmaschine nahe beieinander liegen, erläutern. Darstellungen, die die Konturen von Teilen eines Zylinders und eines Rotors, die in der Drehschieber-Rotationsmaschine nach der Erfindung nahe beieinander liegen, erläutern;

Fig. 6 ein Beispiel für das Innenprofil des Zylinders bei der Drehschieber-Rotationsmaschine nach der Erfindung; und

Fig. 7 der Fig. 5 ähnliche Darstellungen, die

bis 10 verschiedene Ausführungsbeispiele der Erfindung zeigen.

Fig. 6 zeigt ein Ausfuhrungsbeispiel der Erfindung unter Anwendung auf das Innenumfangsprofil des Zylinders eines Drehschieber-Verdichters, eine Kurve 6 zeigt die Innenumfangskonfiguratin eines Zylinders, und eine kontinuierliche Strichlinienkurve 7 bildet die Basis für die Innenumfangskontur. Diese kontinuierliche Kurve 7 wird durch die folgende Gleichung (1) als Polarkoordinate ausgedrückt:

r = 40-4 cos (3Θ) (1).

Die Vollinienkurve 6 wird wie folgt gebildet. Die kontinuierliche Kurve 7 wird in drei Abschnitte L, M und N an Kontaktpunkten mit einem Innenkreis 8, der einen Durchmesser von 72 mm aufweist, unterteilt. Jeder Abschnitt wird in Umfangsrichtung so verengt, daß die periodische Änderung von r vom Niedrigst- auf den Höchstwert und vom Höchst- auf den Niedrigstwert, die ursprünglich innerhalb eines Winkelbereichs von 120° beendetest, innerhalb 100° beendet ist, und jeder der Winkeldifferenz von 20° entsprechende Winkelbereich wird durch einen Bogen 9 mit demselben Durchmesser wie der Innenkreis, also 72 mm, verbunden.

Da die kontinuierliche Kurve 78 an drei Punkten L, M und N geschnitten wird, koinzidiert in diesem Fall die Tangentiallinie zu der kontinuierlichen Kurve an jedem Kontaktpunkt mit der zu dem Innenkreis 8 tangential verlaufenden Linie. Dies trifft auch auf die Vollinienkurve 6 zu, die durch Verengen der Grundkurve 7 in Umfangsrichtung erhalten wird, so daß jeder der Winkeldifferenz von 20° entsprechende Bogenbereich und angrenzende 100°-Bereiche sehr gleichmäßig miteinander verbunden sind. Zur Verengung des Kreises in Umfangsrichtung sind verschiedene Methoden anwendbar. Bei dem Ausführungsbeispiel nach Fig. 5 wird eine durch die folgende Gleichung (2) gegebene Kurve verwendet, wobei Θ¹ einen Winkel bezeichnet, der in bezug auf die Richtung gemäß θ = 10° bestimmt ist.

r = 40 - -^oxjöö

(2)

0 < θ¹ < 100(°)

Gleichermaßen wird eine Innenumfangskontur des Zylinders mit einem Bogenbereich eines Winkels 0_{s an} jedem Kontaktabschnitt unter Anwendung einer Kurve gebildet, die von einem Innenkreis an η Punkten kontaktiert und durch die folgende Gleichung (3) als Grundkurve gegeben ist, wobei a und b Konstanten sind. Eine solche Innenumfangskontur wird erzeugt durch Bildung von Kurven entsprechend der folgenden Gleichung (4) in einem Winkelabstand von 360°/n und Verbinden dieser Kurven zur Bildung einer geschlossenen Kurve.

r = a - bcos(n6)

(3)

0 < θ < ^i - θ — — η s

r = a - bcos(-

360

θ); and

- θ

η s

η S - = η

r = a - b

(4)

Allgemein wird die Innenumfangskontur des Zylinders wie folgt erzeugt. Unter Annahme einer geschlossenen Kurve, die an η Punkten von einem Innenkreis mit einem Durchmesser D ausgedrückt entsprechend der folgenden Gleichung (5) durch Polarkoordinaten - kontaktiert wird, wird die Innenkontur des Zylinders dadurch gebildet, daß die durch die folgende Gleichung ausgedrückten Kurven in einem Winkelabstand von 360°/n angeordnet und unter Bildung einer geschlossenen Kurve miteinander verbunden werden.

min

r(n6) D/2

(5)

³⁶⁰

r = r(·

360

η ^Us

- θ); and

MO
η

r = D/2

_K 360 — η

(6)

Mit dieser Methode kann eine Innenumfangskontur eines Zylinders erhalten werden, bei der Bogenabschnitte, die jeweils einen Winkelbereich Q₅ aufweisen, sehr gleichmäßig mit den die Verdichtungskammern bildenden Zwischenbereichen verbunden werden.

Bei einer Drehschieber-Rotationsmaschine mit einem Zylinder, dessen Innenumfangskontur in der vorstehenden Weise bestimmt ist, kann eine gute Innendichtung und damit ein sehr guter Wirkungsgrad erzielt werden, wobei gleichzeitig eine lange Lebensdauer der Drehschieber gewährleistet ist, indem diese sich sehr gleichmäßig bewegen können, da jeder durch einen mit dem Rotor konzentrischen Bogen gebildete Abschnitt, in dem der Abstand zwischen Rotor und Zylinder am kleinsten ist, sehr gleichmäßig mit benachbarten Bereichen verbunden ist, die die Verdichtungsräume bilden.

Bei der Drehschieber-Rotationsmaschine mit einem Zylinder, dessen Innenumfangskontur in der oben erläuterten Weise bestimmt ist, bewegt sich keiner der Drehschieber in Längsrichtung, wenn er sich über jeden Bogenbereich bewegt, und führt eine sinusförmige Bewegung aus, wenn er über den Epitrochoiden-Abschnitt der Innenumfangskontur des Zylinders gleitet. D. h., die jeden Drehschieber am Endabschnitt der Epitrochoide beaufschlagende Kraft wird negiert, und es verbleibt eine Fliehkraft geeigneter Größe, so daß der Drehschieber von jeder übermäßig großen Kraft entlastet wird; somit wird der Drehschieber nicht durch die Gegenkraft zur Mitte des Rotors gedrückt oder durch die Trägheitskraft von der Innenumfangsfläche des Zylinders an jedem Verbindungspunkt zwischen dem Kurvenabschnitt und dem Bogenab-

schnitt der Innenumfangskontur des Zylinders wegbewegt. Somit ist es möglich, eine Bewegung jedes Drehschiebers zu erzielen, die der Bewegung des Drehschiebers in der konventionellen Drehschieber-Rotationsmaschine, bei der die Innenumfangskontur des Zylinders nur durch die Epitrochoide gebildet ist, gut angenähert ist.

Die Erfindung ist vorteilhaft anwendbar mit einer Rotationsmaschine entsprechend der JA-Patentanmeldung Nr. 125226/1981 (angem. 12. Aug. 1981), deren Wesen wie folgt zusammengefaßt werden kann.

Die dort angegebene Rotationsmaschine, die als Verdichter, Pumpe od. dgl. einsetzbar ist, umfaßt einen Zylinder mit einer Innenumfangskontur, die durch eine Epitrochoide mit einem oder mehreren Bogen ausgedrückt ist, einen zylindrischen Rotor mit einer Mehrzahl Drehschieber-Schlitzen, der die Innenumfangsfläche des Zylinders kontaktiert, und Drehschieber, die in den jeweiligen Schlitzen gleitend aufgenommen sind, wobei die Innenumfangskontur des Zylinders derart modifiziert ist, daß der Abschnitt der größten Erweiterung in Drehrichtung des Rotors versetzt ist, wodurch die seitliche Gegenkraft, die die Drehschieber beaufschlagt, unterdrückt wird, um die durch die Gleitbewegung der Drehschieber bedingten Reibungsverluste zu vermindern, während die Bewegung jedes Drehschiebers einer Sinuskurve angenähert ist, wodurch Lärmentwicklung, Wärmeverluste und mechanische Schäden, hervorgerufen durch eine unregelmäßige Bewegung der Drehschieber, vermieden werden.

Fig. 7 gleicht Fig. 6, zeigt jedoch ein weiteres Ausführungsbeispiel in Kombination mit der vorgenannten Patentan-

meldung. Dabei ist eine in Strichlinien gezeichnete Grundkurve 10 durch Punkte χ und y entsprechend der folgenden Gleichung (7) gebildet, wobei η eine ganze Zahl (n = 2 in diesem Fall), θ^ ein Parameter und A, B, C und D Konstanten sind. Die Innenumfangskontur des Zylinders dieses Ausführungsbeispiels ist durch eine Vollinienkurve 11 gebildet, die wie folgt bestimmt wird. Diese Innenumfangskontur wird erzeugt durch Bildung von Kurven entsprechend der folgenden Gleichung (8) unter Substitution von n=360/180-30=12/5 für n=2 in Gleichung (7), so daß der den Bereich 9_s = 30° bildende Bogen um die Kontaktpunkte 0 und P dem Innenkreis 8 entspricht, wobei die durch Gleichung (8) gegebenen Kurven in einem Winkelabstand von 180° angeordnet und durch Bogen 12 miteinander verbunden werden, deren Radius durch

gegeben ist.

χ β Dsin9_r + (A-Bcosn0_r)cos8_r

Dsin8 +(A-Bcosn6_r)cos8_r+nBsinne_rsin8_r D²+(A-Bcosnü_r)²+n²B²sin²n8_r+2nBDsinn6_]

y = - Dcos8 +(A- Bcosn6_r)sin8_r

-Dcos8_r + (A-Bcosn8 )sin8_r-nBsinn8_rcos8_r D² + (A-Bcosn8_r)²+n²B²sin n8_r+2nBDsinn8_r

(7)

4g

χ¹ - Dsin6_r+(Ä-Bcos

cos6

Deine +(A-Bcos— θ^σοβθ +— Bsin ~ θ si^ /d²+ (A-Bcos ψ e_r)²+ (^-) ²B²sin² ψ 6_r+ ²^- BDsin—· 6_r

12

y = - Dcos9_r+ (A-Bcos-^-9_r)sin6

-Dcose_r+(A-Bcoe =£> 8_r)sin6_r - -^- Bsin -^- 6_rcos6_r

VD²+ (A-Bcos^e_r)²+ (^.) ²B²sin²

BDsin ~-

⁰ 1 ^e _r 1 ¹⁵⁰

(8)

In gleicher Weise wird zum Erhalt der Innenumfangskontur des Zylinders mit η Bogen (η = irgendeine erwünschte Zahl) der Term η in Gleichung (7) durch n¹ substituiert, das als n'=360/~p- - 9_S entsprechend der folgenden Gleichung (9) zum Erhalt einer Kurve gegeben ist, und diese Kurven werden in einem Winkelabstand von 360°/n angeordnet und durch Bogen miteinander verbunden, deren Radius )² + (A - B) ² + C entspricht.

χ = Dsinö_r +(A- Bcoen¹9_r)cos6₃

Dsine_r+(A-Bcosn'8_r)cos6_r+n^lBsinn^le_rsin9_r /d²+(A-Bcoen·6_r)²+n'²B²sin²n'6_r+2n·BDsinn'Θ

y * - Dcos6_r +(A- Bcosn'6_r)sine_r

-Dcos6_r+(A-Bco8n^Ie_r)sin9_r-n^lBsinn^le_rcose_r \/d²+(A-

⁰ fi

Bcosn'Q_x) ²+n·²B²sin²n'6_r+2n'BDsinn

(9)

323158

Fig. 8 ist ähnlich Fig. 7, zeigt jedoch ein weiteres Ausführungsbeispiel. In Fig. 8 zeigen die Vollinienkurven 13, und 15 die Innenurafangskonturen des Zylinders, die erhalten werden, wenn in Gleichung (7) der Winkel θ 20° bzw. 40° bzw. 60° ist, während die Anzahl Bogen 2 ist. Es ist ersichtlich, daß die ümfangsbreite des Bogenabschnitts größer ist, um mit zunehmendem Winkel θ einen höheren

Dichtungseffekt zu erzielen. Der größere Winkel θ sorgt auch für eine gleichmäßigere Verbindung zwischen jedem Bogenabschnitt und den angrenzenden gewölbten Abschnitten der Innenumfangskontur des Zylinders.

Die Fig. 9 und 10 zeigen ein weiteres Ausführungsbeispiel der Erfindung, wobei die Vollinienkurven 16 bzw. 17 die Innenumfangskonturen des Zylinders zeigen, die erhalten werden, wenn der Winkel θ 40° ist, während die Anzahl η

Bogen 1 ist, bzw. wenn der Winkel θ 10° und die Anzahl

η Bogen 4 ist.

Die Innenumfangskonturen des Zylinders nach den Fig. 7—10 bieten den gleichen Vorteil wie die Innenumfangskontur nach Fig. 6. D. h., der Vorteil gemäß der Erfindung kann in gleicher Weise mit allen erwünschten Werten für die Anzahl η der Bogen und den Winkel Θ erzielt werden.

Wie ersichtlich ist, kann eine Drehschieber-Rotationsmaschine erhalten werden, in der in jedem Bereich kleinsten Abstands zwischen dem Zylinder und dem Rotor ein sehr guter Dichteffekt erzielbar ist, so daß eine gleichmäßige Gleitbewegung der Drehschieber und damit ein höherer Wirkungsgrad der Maschine unter gleichzeitiger verlängerter Standzeit derselben erhalten werden.

Leerseite

Claims (2)

1. Ansprüche

   λ J Drehschieber-Rotationsmaschine mit einem Zylinder, dessen Innenumfangskontur durch eine Epitrochoide mit η Bogen gegeben ist, mit einem eine Mehrzahl Schlitze aufweisenden zylindrischen Rotor, der die Innenumfangsflache des Zylinders kontaktiert, und mit Drehschiebern, die in den Drehschieber-Schlitzen verschiebbar sind, während sie mit der Innenumfangsflache des Zylinders in Gleitkontakt stehen, wobei die Rotationsmaschine wenigstens einen Abschnitt aufweist, an dem der Abstand zwischen der Innenumfangsflache des Zylinders und der A.ußenumf angsf lache des Rotors minimiert ist,

   dadurch gekennzeichnet, daß die Innenumfangskontur des Zylinders wie folgt bestimmt ist:

   Darstellen der die Innenumfangskonfiguration des Zylinders bildenden geschlossenen Kurve durch die folgende Gleichung (A), in der η die Anzahl Kontaktpunkte mit der Außenumfangsflache des Rotors ist (n - 1, 2, 3, ..., n)

   81-A 7065-02-Schö

   2W H « * φ _Η « „ti ^, _{fcw o}

   und a und b Konstanten sind, und innerhalb eines Winkelbereichs Θ, der durch die folgende Gleichung (B) gegeben ist, in der θ einen geeigneten Winkel bezeichnet; Anordnen von Kurven, die durch die folgende Gleichung (C) gegeben sind, um die Mitte des Innenkreises in einem Winkelabstand von 360°/n; und

   Verbinden der aneinandergrenzrnden Kurven durch Bogen, die Teilen des Innenkreises entsprechen, wobei die Bogen die dem Winkel θ entsprechenden Abschnitte der Innenumfangskontur darstellen:

   r = a - bcosCne)

   o < _θ < Mi - _Θβ (B)

   r - a - bcoa( · Θ)

   - A

   η s
2. 2. Drehschieber-Rotationsmaschine mit einem Zylinder, dessen Innenumfangskontur durch eine Epitrochoide mit η Bogen gegeben ist, mit einem eine Mehrzahl Schlitze aufweisenden zylindrischen Rotor, der die Innenumfangsflache des Zylinders kontaktiert, und mit Drehschiebern, die in den Drehschieber-Schlitzen verschiebbar sind, während sie mit der Innenumfangsfläche des Zylinders in Gleitkontakt stehen,

   wobei die Rotationsmaschine wenigstens einen Abschnitt aufweist, an dem der Abstand zwischen der Innenumfangsflache des Zylinders und der Außenumfangsflache des Rotors minimiert ist,

   dadurch gekennzeichnet, daß die Innenumfangskontur des Zylinders wie folgt bestimmt ist:

   Darstellen der x- und y-Koordinatenwerte von Punkten, welche die die Innenumfangskonfiguration des Zylinders bildende geschlossene Kurve bilden, durch die folgenden Gleichungen (D und E) mit einem Parameter 0 , wobei η die Anzahl Kontaktpunkte mit der Außenumfangsflache des Rotors ist (n = 1, 2, 3, ..., n) und A, B, C und D Konstanten sind, und innerhalb eines Winkelbereichs Θ, der durch die folgende Gleichung (F) gegeben ist, wobei Q^. einen geeigneten Winkel bezeichnet; Anordnen von durch die folgende Gleichung (F) gegebenen Kurven um die Mitte des Innenkreises in einem Winkelabstand von 360°/n, wobei n¹ durch die folgende Gleichung (F¹) gegeben ist; und

   Verbinden der aneinandergrenzenden Kurven durch Bogen, die Teilen des Innenkreises entsprechen, wobei die Bogen diejenigen Abschnitte der Innenumfangskontur bilden, die dem Winkel θ entsprechen:

   χ = Dsin9 +(A-Bcosn6_.)cos6

   DsinS +(A-Bcosn9_r)cos6_r+nBsinn6_rsin8_r (A-Bcosn8_r)²+n²B²sin²n6_r+2nBDsinn6_r

   (D)

   Dcosö +(A-Bcosn6 )sin0„

   -Dcosö +(A-Bcosn6 )sin6 -nBsinnS cos6

   VD²+(A-Bcosne_r)²+n²B²sinne_r+2nBDsinne_r

   0 < 9_r <. ^~ - ⁹S

   _n. 360

   ⁿ 360 _Ω - (F

   "1Γ " ⁸S

   χ - Dsin8_r+(A-Bcosn'

   Dsin6_r+(A~Bcosn'8_r)cos8_r+n'Bsinn'8_rr J D²+(A-Bcosn·θ^)²+n·²B²sin²n'θ +2n'BDsinn'θ

   L (G)

   y = - DcosG +(A-Bcosn'e )sin6

   -Dcos9 +(A-Bcosn*θ )sine -η'Bsinn'θ cosQ v/ D²+ (A-Bcosn' Q_x) ²+n' ²B²sin²n' 8_r+2n' BDsinn'