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Verfahren und Vorrichtung zur
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Herstellung einer hyperbolischen Oberfläche Die Erfindung betrifft
ein Verfahren nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1 sowie eine Vorrichtung nach dem
Oberbegriff des Anspruchs 10.
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Asphärische Oberflächen einschließlich hyperbolischen Oberflächen
und Hyperboloidflächen sind für optische Systeme sehr nützlich. Beispielsweise werden
asphärische Linsen und asphärische Spiegel häufig zur Korrektur einer Apertur-Aberration
verwendet. In der Praxis ist es jedoch außerordentlich schwierig, asphärische Oberflächen
herzustellen. Es ist eine bekannte Tatsache, daß es mehrere Jahre dauerte, einen
asphärisöhen Spiegel großen Durchmessers für ein astronomisches Observatorium zu
schleifen. Daher ist es gegenwärtig sowohl technisch wie wirtschaftlich schwierig,
asphärische optische Systeme in vollem Ausmaß einzusetzen, weshalb bei optischen
Systemen, etwa bei Kameraobjektiven, verschiedene Aberrationen durch Kombination
einer Vielzahl von Linsen korrigiert werden. Dies führt dazu, daß die Objektive
einen komplizierten Aufbau besitzen, schwer sind und groß sind.
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Bislang bekannte Verfahren zur Herstellung asph-ärischer Oberflächen
können grob in folgende drei Verfahren eingeteilt werden: (a) Kopierschleifen auf
der Grundlage einer Kopiervorlage, (b) Druckgießen von Kunstharz- oder Glasmaterial
und (c) Schneiden unter numerischer Steuerung mit einer EC-Werkzeugmaschine.
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Bei den Verfahren (a) und (b) bedarf es eines Musters bzw. einer Vorlage,
die in üblicher Weise durch erfahrene Personen hergestellt werden muß. Dennoch kann
die Genauigkeit solcher Vorlage nicht ausreichend groß gemacht werden. Beim Verfahren
(c) besitzt die geschnittene Oberfläche zwangsläufig Stufen oder Streifen aufgrund
der digitalen Steuerung der NC-Werkzeugmaschine. Dies ist besonders deutlich bei
einer Oberfläche mit großem Krümmungsradius. Zur Verminderung dieses Nachteils wurde
eine R-Interpolationsmethode entwickelt, die jedoch auch keine zufriedenstellende
Genauigkeit sicherstellen konnte. Es ergibt sich, daß mit den bekannten Verfahren
keine genauen asphärischen Oberflächen hergestellt werden konnten und daß keinerlei
Verfahren zur einfachen Herstellung asphärischer Oberflächen mit der theoretisch
hohen Genauigkeit vorgeschlagen wurden.
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Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist die Schaffung eines Verfahrens
und einer Vorrichtung zur leichten und genauen Herstellung asphärischer Oberflächen,
insbesondere hyperbolischer und Hyperboloidoberflächen, die eine theoretisch festgelegte
Gestalt besitzen.
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diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch ein Verfahren mit den Merkmalen
des Patentanspruchs 1 bzw. eine Vorrichtung
mit den Merkmalen des
Patentanspruchs 10 gelöst.
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Die Erfindung soll nachstehend anhand der beiliegenden Zeichnungen
näher erläutert werden. Es zeigen: Fig. 1 eine schematische Seitenansicht einer
Vorrichtung zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens, Fig. 2a eine perspektivische
Ansicht zur Verdeutlichung der Art der Befestigung eines Schleifwerkzeugs, Fig.
2b eine Vorderansicht, die den Neigungswinkel des Schleifwerkzeugs in bezug auf
die zentrale Achse erkennen läßt, Fig. 2c eine schematische Ansicht, die das prinzip
des erfindungsgemäßen Verfahrens verdeutlicht, Fig. 3a eine Seitenansicht, die den
Ort der Arbeitskante des Schleifwerkzeugs während der Herstellung zeigt, Fig. 3b
eine perspektivische Ansicht einer geschliffenen Linse mit Hyperboloidoberflächen
auf beiden Seiten, Fig. 4a, 4b und 4c Diagramme zur theoretischen Erläuterung des
Prinzips des erfindungsgemäßen Verfahrens, Fig. 5a und 5b perspektivische Ansichten
einer halb-
zylindrischen Linse bzw. einer torischen Linse mit auf
erfindungsgemäße Weise gebildeten Hyperboloidoberflächen, Fig. 6a und 6b Draufsichten
und Schnittansichten auf ein Muster bzw. eine Hauptform hergestellt durch Pressen
der auf erfindungsgemäße Weise gebildeten Hyperboloidoberfläche und Fig. 7 eine
perspektivische Ansicht einer anderen Ausführungsform des Schleifwerkzeugs.
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Fig. 1 zeigt eine Ausführungsform einer Vorrichtung zur Ausführung
des erfindungsgemäßen Herstellungsverfahrens. Die Vorrichtung umfaßt eine Basis
1, auf der sich eine Werkzeughalterung 2 und eine Werkstückhalterung 3 für ein zu
schleifendes Werkstück befinden. Die Werkzeughalterung 2 umfaßt eine Gleitplatte
bzw. einen X-Schlitten 4, der in einer Richtung X gleitfähig auf der Basis 1 angeordnet
ist. Die Richtung X erstreckt sich horizontal in der Zeichenebene von Fig. 1. Eine
Gleitplatte bzw. ein Y-Schlitten 5 ist in einer Y-Richtung gleitfähig auf dem X-Schlitten
4 angeordnet. Die Y-Richtung verläuft senkrecht sowohl zur X-Richtung als auch zur
Zeichenebene. Auf dem Y-Schlitten 5 ist eine -t-förmige Basisplatte 6 befestigt,
an der eine Gleitplatte 7 bzw. ein Z-Schlitten in einer Z-Richtung gleitfähig angebracht
ist. Die Z-Richtung erstreckt sich senkrecht zur X-Richtung in der Zeichenebene.
Die X-, Y- und Z-Schlitten 4, 5 und 7 können mit Hilfe von Handhabungen 8, 9 bzw.
10 in der X-, Y- bzw. Z-Richtung
bewegt werden. Am Z-Schlitten 7
ist ein Werkzeughaltezylinder 11 mit einer sich in Z-Richtung erstreckenden zentralen
Achse Z-Z befestigt. Am unteren Ende des Zylinders ist um die zentrale Achse Z-Z
drehbar ein Werkzeugbefestigungsteil 12 angebracht. Das Werkzeugbefestigungsteil
12 kann mit Hilfe einer Handhabe 13 am oberen Ende des Zylinders 11 gedreht werden.
An dem Werkzeugbefestiqungsteil 12 ist ein Schleifwerkzeug 15 mit Hilfe einer Schraube
27 starr befestigt. Das Schleifwerkzeug 15 besitzt eine geradlinige Arbeitskante
14.
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Für die Erfindung ist es wichtig, daß das Schleifwerkzeug 15 an dem
Werkzeugbefestigungsteil 12 in einer solchen Weise befestigt wird, daß die Schneidkante
14 um einen bestimmten Winkel e in bezug auf die zentrale Achse Z-Z geneigt ist,
wie dies in Fig. 2 dargestellt ist. Der Winkel e ergibt sich, wenn man sich eine
die zentrale Achse Z-Z enthaltende und zur Arbeitskante 14 parallele Ebene denkt'alls
Winkel zwischen der zentralen Achse Z-Z und einer Linie die sich aus der Projektion
der Arbeitskante 14 auf diese Ebene ergibt. Die folgende Erläuterung wird zeigen,
daß der Winkel e eine Konstante zur Bestimmung der Exzentrizität einer herzustellenden
hyperbolischen Oberfläche ist und auf jeden gewünschten Wert eingestellt werden
kann. Wenn ein Werkstück aus relativ weichem Material wie Kunstharz besteht, kann
das Schleifwerkzeug 15 aus einem gewöhnlichen Schnellstahl bestehen. Wenn das Werkstück
aus relativ hartem Material wie Glas besteht, kann das Schleifwerkzeug 15 vorzugsweise
aus einem superharten Werkstoff einschließlich Diamanten und Wolframkarbiden gebildet
sein.
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Die Werkstückhalterung 3 umfaßt ein Spannfutter 17 zur entfernbaren
Halterung eines Werkstücks 16, das zusammen mit dem Spannfutter 17 um-die X-Achse
X-X gedreht werden kann. Das Spannfutter 17 wird mit Hilfe einer Riemen-
scheibe
18 sowie eines Riemens und eines Elektromotors, die nicht gezeigt sind, gedreht.
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Wenn ein Werkstück 16 in Form eines kurzen Zylinders aus Acrylatharz
zu einer Linse mit der Oberfläche eines Rotationshyperboloids geschliffen werden
soll, dann wird das Werkstück 16 am Spannfutter 17 befestigt, bzw. in dieses eingespannt.
Der Y-Schlitten 5 und der Z-Schlitten 7 der Werkzeughalterung werden mit Hilfe der
Handhabungen oder Handräder 9 und 10 so eingestellt, daß das Schleifwerkzeug 15
in bezug auf das Werkstück 16 zentriert ist. Das Werkstück 16 wird mit Hilfe eines
Elektromotors gedreht. Das Schleifwerkzeug 15 wird dann durch manuelles Drehen der
Handhabung bzw. des Handrades 13 gedreht, während es in Richtung auf das rotierende
Werkstück 16 zu bewegt wird, und zwar auf dem mit Hilfe der Handhabung 8 bewegten
X-Schlitten 4. Auf diese Weise wird das Werkstück 16 vom Schleifwerkzeug 15 geschliffen.
Während dieses Vorgangs bildet die Arbeitskante 14 des Schleifwerkzeugs 15 eine
hyperbolische Ortskurve bzw. -fläche L, wie sie in Fig. 3a gezeigt ist, so daß das
freie Ende des Werkstücks 16 zu einem Rotationshyperboloid geschliffen wird. Die
Arbeitskante 14 des Schleifwerkzeugs 15 beschreibt die hyperbolische Kurve L auf
einer die Z-Achse durchsetzenden Ebene durch die Umhüllende einer Anzahl von Linien
M, die geneigt zwei in Richtung der Z-Achse auseinanderliegende Scheiben oder Kreise
A und B verbinden (siehe Fig. 4a). Wie in Fig. 3a gezeigt, wird daher das freie
Ende des Werk-~stücks 16 zu einem sich aus den hyperbolischen Kurven zusammensetzenden
Rotationshyperboloid geschliffen.
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Wenn auf diese Weise beide Seiten des Werkstücks 16 geschliff werden,
ergibt sich eine konvexe Linse 20 mit Oberflächen 19a und 19b einer genauen Rotationshyperboloidform,
wie dies in Fig. 3b gezeigt ist.
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Das Prinzip der Erfindung soll nun unter bezug auf Fig. 4 mathematisch
analysiert werden. In einem dreidimensionalen Koordinatensystem x, y, z, wie es
in Fig. 4a gezeigt ist, werden zunächst zwei Kreise A und B angenommen, die je einen
Radius R besitzen und ihren Mittelpunkt auf der z-Achse haben. Diese Kreise liegen
in Ebenen, die zur x- y-Ebene parallel sind und sind voneinander längs der z-Achse
getrennt. Zwischen den beiden Kreisen A und B wird eine Linie CD gezogen, die parallel
zur y-z-Ebene verläuft. Es sei angemerkt, daß die z-Achse der zentralen Achse Z-Z
in Fig. 1 entspricht und die Linie CD der Arbeitskante 14 des Schleifwerkzeugs 15
entspricht. Wenn die Linie CD auf die x-y-Ebene projiziert wird, erhält man eine
Linie C'D', wie aus Fig. 4b ersichtlich. Wird die Linie CD auf die y-z-Ebene projiziert,
dann ergibt sich eine Linie C"D', gemäß Fig. 4c. E sei der Schnittpunkt zwischen
der Linie C'D' und der x-Achse, während ein beliebiger Punkt auf der Linie C'D'
mit F bezeichnet sei. Der Abstand OE vom Ursprung 0 des x-y-Koordinatensystems zum
Punkt E sei p, während der Abstand OF mit r und der Abstand EF mit q bezeichnet
sei. Der Abstand r ist dann gleich dem Radius einer Ortskurve die der Punkt F auf
der Linie C'D' beschreibt, wenn die Linie CD um die z-Achse gedreht wird.
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Aus Fig. 4d läßt sich die folgende Gleichung (1) ableiten
Es seien nun ferner Punkte E' und F' definiert, die man durch Projektion der Punkte
E bzw. F auf die x-y-Ebene erhält (Fig. 4c). Der Schnittpunkt zwischen einer zur
y-Achse
parallelen und den Punkt F' durchsetzenden Linie mit der z-Achse sei mit G, der
Mittelpunkt des Kreises A mit H bezeichnet. Weiter sei die Strecke E'G = t und --r-EH
= s.
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EF E'G Es gilt dann C'E E'H
Aus Fig. 4b kann man entnehmen, daß sich der Radius r ausdrücken läßt
Aus den Gleichungen (2) und (3) erhält man folgende Gleichung (4)
Um die Ortskurve des Schnittpunktes zwischen der Linie CD und der x-z-Ebene im Fall
einer Drehung der Linie CD um die Z-Achse zu erhalten, definiert man r = x und t
= z. Gleichung (4) läßt sich dann zur folgenden Gleichung umschreiben
Die allgemeine Formel einer Hyperbel in einer X-Z-Ebene lautet
X² Z² = 1 ...(6) A² - B² Vergleicht man die obigen Gleichungen (5) und (6), dann
wird deutlich, daß die Gleichung (5) die einer Hyperbel ist, welche folgende Gleichung
(7) erfüllt
Bei einer Drehung der Linie CD um die z-Achse bildet daher die Umhüllende des SegementsCD
ein einschaliges Hyperboloid, wie dies durch die gestrichelten Linien J und K in
Fig. 4a gezeigt ist.
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Das Verhältnis des Abstands zwischen den Brennpunkten einer Hyperbel
zum Abstand zwischen ihren Hauptscheiteln wird allgemein numerische Exzentrizität
e genannt und, durch folgende Gleichung (8) bestimmt:
Durch Einsetzen von Gleichung (7) kann diese Gleichung (8) zur folgenden Gleichung
(9) umgeschrieben werden:
Äus Fig. 4b läßt sich ableiten R² p² = R² p²(C'E)² , während man
aus Fig. 4Q R²-p² = (C'E)² = (C"H)² erhält. Setzt man C"H =-u, dann wird aus der
Gleichung (9) folgende Gleichung (10):
Setzt man weiter C'fE' = v, dann wird e = v/u, und man erhält schließlich aus der
Gleichung (10) die Gleichung <11:): (11) sine Es sei angemerkt, daß die Größe
p den Abstand eines Hauptscheitels der Hyperbel vom Ursprungspunkt 0 darstellt und
eine zusammen mit der Exzentrizität e die Eigenschaften der Hyperbel bestimmende
Konstante ist.
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Aus der voranstehenden Analyse kann man leicht entnehmen, daß, wenn
das Schleifwerkzeug 15 um die zentrale Achse Z-Z gedreht oder geschwungen wird,
seine das Werkstück 16 schleifende Arbeitskante 14 eine Hyperbel beschreibt.
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Dabei wird die numerische Exzentrizität e der Hyperbel vom Winkel
e zwischen der Arbeitskante 14 und der zentralen Achse Z-Z, der in Fig. 2 gezeigt
ist, bestimmt.
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Wenn der Winkel e größer wird, wird die Exzentrizität kleiner und
die Hyperbel erhält eine konvexe Oberfläche mit größerer Krümmung. Wenn im Gegenteil
dazu der Winkel e kleiner wird, kann man eine Hyperbeloberfläche mit kleinerer Krümmung
erhalten.
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Bei einem praktischen Beispiel wurde ein aus Acrylatharz bestehendes
Werkstück zu einer konvexen Linse
mit hyperbolischen Oberflächen
geschliffen, die den vorgegebenen theoretischen Kurven exakt folgten. Die geschliffenen
Oberflächen waren sehr glatt, können aber trotzdem einer gesonderten Polierung unterzogen
werden.
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Die in Fig. 1 gezeigte Vorrichtung eignet sich insbesondere für die
Herstellung gewöhnlicher kreisförmiger Linsen, kann aber gleichfalls für die Herstellung
halbzylindrischer Linsen, die hyperbolische Kurven nur in einer Richtung aufweisen,
eingesetzt werden. Im letzteren Fall wird das Werkstück 16 nicht gedreht und das
Schleifwerkzeug 15 gedreht oder geschwungen, während sich der Y-Schlitten in Y-Richtung
bewegt. Auf diese Weise kann eine halbzylindrische Linse 21 mit einer hyperbolischen
Oberfläche 19c, wie sie in Fig. 5a gezeigt ist, hergestellt werden. Wenn die Werkstückhalterung
um eine Achse Z1-Z', die parallel zur Achse Z-Z die Achse X-X durchsetzt, gedreht
wird, während das Schleifwerkzeug 15 um die zentrale Achse Z-Z gedreht oder geschwungen
wird, kann ein torischer Körper 22 mit doppeltem Brennpunkt und einer hyperbolischen
Oberfläche 19d, wie er in Fig. Sb gezeigt ist, ausgebildet werden. Es sei darauf
hingewiesen, daß die Oberfläche 19d in einer Richtung gesehen hyperbolisch und in
einer hierzu senkrechten Richtung kreisförmig erscheint.
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Es wurde erläutert, daß gemäß der Erfindung die Werkstücke direkt
in Linsen oder Spiegel mit konvexen hyperbolischen oder Hyperboloidoberfläch9n geschliffen
oder geschnitten werden können. Wenn ein Körper aus Schleifmaterial nach diesen
Verfahren zur Herstellung eines Schleifwerkzeugs mit einer konvexen Hyperboloidoberfläche
geschliffen wird, dann kann unter Verwendung dieses Schleifwerkzeugs als eines Sekundärwerkzeugs
eine konkave Hyperboloidoberfläche hergestellt werden.
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Es sind andere Methoden denkbar, um auf diese sekundäre Weise Hyperboloidoberflächen
zu schaffen. Bei einer solchen Methode wird eine konkave Hauptform 23, wie sie in
Fig. 6a gezeigt ist, dadurch hergestellt, daß die mit der Vorrichtung von Fig. 1
erzeugte konvexe Hyperboloidoberfläche bei einem Pressvorgang eingesetzt wird. Mit
Hilfe des Kopierschleifens kann unter Verwendung der konkaven Hyperboloidoberfläche
19e der Hauptform 23 eine konkave Hyperboloidoberfläche geschaffen werden. Unter
Verwendung der Hauptform 23 als Druckgußform läßt sich eine konvexe Hyperboloidoberfläche
schaffen. Wenn hingegen die mit der Vorrichtung von Fig. 1 gebildete konvexe Hyperboloidoberfläche
oder eine andere konvexe Hauptform 24, wie sie in Fig. 6b gezeigt ist und durch
einen Pressvorgang unter Verwendung der Hauptform 23 geschaffen wurde, für einen
Kopierschleifvorgang oder das Druckgießen eingesetzt wird, dann läßt sich auf diese
Weise eine konkave Hyperboloidoberfläche schaffen.
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Es sei darauf hingewiesen, daß die vorliegende Erfindung nicht auf
die oben erläuterten Ausführunqsformen beschränkt ist, sondern in vielfältiger Weise
abgewandelt werden kann. Da beispielsweise bei der Vorrichtung von Fig. 1 das Werkstück
16 gedreht wird, reicht es aus, wenn die Arbeitskante 14 des Schleifwerkzeugs 15
so lang ist, daß sie den Radius des Werkstücks 16 überdeckt. Als Schleifwerkzeug
15 kann ein in Fig. 7 gezeigter rotierender Körper 26 verwendet werden, der eine
ebenere Schleifoberfläche 14' besitzt und in einer Klammer 25 drehbar gelagert ist.
Die Schleifoberfläche 14' besitzt eine Mittellinie W-W, um die sie rotiert. Auch
in diesem Fall bestimmt der Winkel e zwischen dieser Mittellinie W-W und der zentralen
Achse Z-Z die Exzentrizität. Die Schleifqberfläche 14' kann aus Schleifstoffen hergestellt
sein.
Bei der tatsächlichen Verarbeitung kommt die Schleifoberfläche 14' längs der Mittellinie
W-W in Berührung mit dem Werkstück 16. Da jedoch in diesem Fall die Schleifoberfläche
14' um die Mittellinie W-W rotiert, läßt sich eine glattere hyperbolische Oberfläche
erreichen. Bei der in Fig. 1 gezeigten Ausführungsform wird das Schleifwerkzeug
15 manuell mit Hilfe der Handhabung 13 gedreht. Wenn jedoch das Werkstück 16 aus
einem sehr harten Material besteht, dann kann das Schleifwerkzeug 15 durch ein Schneidwerkzeug
ersetzt werden, das dann vorzugsweise mit Hilfe eines elektrischen Motors gedreht
oder geschwungen wird. Es ist weiterhin vorzuziehen, daß das Schleif- und/oder Schneidwerkzeug
15 einen automatischen Vorschub in Richtung auf das Werkstück 16 besitzt.
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Voranstehend wurde im einzelnen erläutert, daß beim erfindungsgemäßen
Verfahren dadurch, daß das Schleif-und/oder Schneidwerkzeug in der Ebene parallel
zur zentralen Achse und in bezug auf die zentrale Achse geneigt angeordnet wird
und um die zentrale Achse schwingt oder rotiert, das Werkstück mit einer hyperbolischen
Oberfläche versehen werden kann, die exakt der theoretischen hyperbolischen Kurve
folgt, da die Umhüllende der Arbeitskante des Schleif- und/oder Schneidwerkzeugsein
einschaliges Hyperboloid bildet. Die Exzentrizität der Hyperboloidoberfläche kann
durch Steuerung des Neigungswinkels e leicht eingestellt werden. Ferner ist es leicht
möglich, mittels des geschliffenen oder geschnittenen Werkstücks eine Hauptform
zu schaffen und die Hyperboloidoberflächen unter Verwendung dieser Hauptform auszubilden.
Es ist beispielsweise leicht möglich, durch Einsatz von optischen Linsen, die nach
dem erfindungsgemäßen Verfahren hergestellt wurden, Objektive zu realisieren, die
im wesentlichen frei von Aberration sind. Diese Objektive werden
kleiner
und leichter als bekannte Objektive, die aus einer Vielzahl sphärischer Linsen zur
Korrektur der Aberrationen aufgebaut sind.
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