DE3002187A1

DE3002187A1 - Vorrichtung zur herstellung einer tomographie mittels eines faecherstrahls oder -buendels

Info

Publication number: DE3002187A1
Application number: DE19803002187
Authority: DE
Inventors: Hirojuki Mizutani
Original assignee: Tokyo Shibaura Electric Co Ltd
Current assignee: Toshiba Corp
Priority date: 1979-01-22
Filing date: 1980-01-22
Publication date: 1980-07-24
Also published as: NL8000354A; JPS5599240A; FR2446626B1; GB2042847B; FR2446626A1; GB2042847A; US4313163A

Description

3002187 Henkel, Kern, Feuer &Hirazsl ^iO

o before

Tokyo Shibaura Denki Kabushiki Kaisha D-eOOO Müncten SO

Kawasaki-shi, Japan J® _ ^»«„_L ..

* Tele«: 0529802 hnkS ι

22. Januar 1980 SK-54P942-3

Vorrichtung zur Herstellung einer Tomographie mittels eines Fächerstrahls oder -bündeis

Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung zur Herstellung einer Tomographie (Körperschichtaufnahme) mittels Strahlung, insbesondere mittels eines Fächerstrahls.

Es ist eine rechnergestützte (computed) Tomographievorrichtung bekannt, die eine Tomographie eines Objekts, etwa eines menschlichen Körpers, entsprechend der Verteilung der Strahlungs-Absorptionskoeffizienten liefert. Insbesondere wird bei dieser Vorrichtung eine Anzahl von Röntgenstrahlen in verschiedenen Richtungen auf das Objekt gerichtet, wobei die Vorrichtung feststellt, welcher Anteil jedes Röntgenstrahl durch das Objekt absorbiert wird, um dabei eine Verteilung der Röntgenstrahlungs-Absorptionskoeffizienten zu ermitteln, und die entsprechende Vereilung in einer einzigen Ebene des Objekts rekonstruiert, wobei diese Ebene photographiert wird.

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Rechnergestützte Tomographievorrichtungen lassen sich je nach dem für die Bestrahlung des Objekts mit Röntgenstrahlung angewandten Verfahren in solche der "ersten", "zweiten" oder "dritten Generation" einteilen. Unabhängig von ihrer jeweiligen Klasse umfaßt eine solche Vorrichtung einen Röntgenstrahier und einen oder mehrere Detektoren.

Anhand von Fig. 1 ist im folgenden die Art und Weise beschrieben, auf welche bei einer Vorrichtung der ersten Generation die Röntgenstrahlung abgestrahlt wird. Gemäß Fig. 1 sind ein Röntgenstrahier 10 und ein Detektor 12 einander gegenüberstehend, mit dazwischen befindlichem Untersuchungs-Objekt 4, angeordnet. Strahler 10 und Detektor 12 werden dabei mit derselben Geschwindigkeit parallel zueinander auf linearen Bahnen bewegt. Dabei tastet der Strahler 10 das Objekt 14 mit zahlreichen Röntgenstrahlen(bündeln) ab, und der Detektor 12 empfängt die unmittelbar vom Strahler 10 oder indirekt durch das Objekt 14 hindurch an ihm ankommenden Strahlen. Bei jedem Abtastdurchgang emittiert der Röntgenstrahier 10 einige hundert Röntgenstrahlen(bündel), die parallel zueinander liegen und auf regelmäßige Abstände verteilt sind. Nach einem ersten Abtastdurchgang werden der Strahler 10 und der Detektor 12 wiederum parallel zueinander linear in Richtungen bewegt, die unter einem kleinen Winkel (zur vorherigen Richtung) geneigt sind, wobei ein zweiter Abtastdurchgang durchgeführt wird. Anschließend werden Strahler 10 und Detektor 12 in einem dritten Durchgang parallel zueinander in (wiederum) unter einem kleinen Winkel geneigten Richtungen linear verschoben. Diese Abtastung wird wiederholt, bis Strahler 10 und Detektor 12 eine volle Umlaufbahn um das Objekt 14 durchgeführt haben. Hierbei liefert der Detektor 12 eine Reihe von Röntgen-Absorptionsdaten, die jeweils während eines Abtastdurchgangs gewonnen wurden.

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Mittels der so gewonnenen Röntgen-Absorptionsdaten wird die Verteilung der Röntgenstrahlungs-Absorptionskoeffizienten in einer einzigen Ebene des Objekts 14 rekonstruiert. In der Praxis werden hierfür nicht die vom Detektor 12 gelieferten Daten benutzt, die angeben, welcher Anteil jedes Röntgenstrahls vom Objekt 14 absorbiert wurde, vielmehr werden die logarithmischen Größen oder Werte dieser Daten benutzt.

Im folgenden wird das Symbol P (s,a/) zur Bezeichnung der (im folgenden auch "Parallelstrahl-Projektionsdaten" genannten) logarithmischen Daten benutzt, welche den bei einem Abtastdurchgang ermittelten Daten entsprechen. Dabei sind "s" die Strecke der Bewegung von Röntgenstrahier 10 und Detektor 12 und "oc " der Winkel, unter welchem die Bewegungsrichtungen von Strahler 10 und Detektor 12 zu einer Bezugsebene 16 geneigt sind.

Ein Koordinatensystem, dessen X-Achse parallel zur Bezugsachse 16 liegt und dessen Ursprung der Punkt ist, um den Röntgenstrahier 10 und Detektor 12 umlaufen, wird zum Rekonstruieren der Verteilung der Röntgenstrahlungs-Absorptionskoeffizienten benutzt. Wenn hierbei die ursprüngliche Verteilung der Röntgenstrahlungs-Absorptionskoeffizienten mit f (x, y) bezeichnet wird, läßt sich diese ursprüngliche Verteilung nach der Radon'sehen Formel wie folgt ausdrücken:

f(x/ y) -

(2π)" "O '-» [s-(xcosa + ysina)]~

Der Ausdruck PfJ .„,in Gleichung (1) ist ein singuläres Integral, das sich bezüglich einer gleichförmigen (smooth) Funktion b(s) wie folgt ausdrucken läßt;

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Pf Γ b(sl_ds=f-b(_S) +b(-s) - 2b(0) _ds _ J — s J O -

Für die Auflösung von Gleichung (1) stehen verschiedene Verfahren zur Verfügung, und zwar im Hinblick darauf, daß die Parallelstrahl-Projektionsdaten P(s, et.) in der Praxis nur diskret bzw. vereinzelt gewonnen werden und bei jeder Abtastrunde unvermeidlich Störsignale in diese Daten eingeführt werden. Beispielsweise kann die ursprüngliche Verteilung f(x, y) nach der Faltungsmethode (convolution method) rekonstruiert werden. Es sei angenommen, daß die Projektionsdaten P(s,d. ) an einem Punkt (s., ou.) abgegriffen werden, der durch einen der in regelmäßigen Abständen Δ s in einer Bewegungsrichtung des Röntgenstrahlers 10 angeordneten Punkte definiert ist, welche unter einem Winkel zur Bezugsachse 16 geneigt ist, und daß die Bewegungsrichtung von Röntgenstrahier 10 und Detektor 12 vor jedem Abtastdurchgang unter einem Winkel Δ * geneigt bzw. schräggestellt wird. Wenn dabei ein Punkt, an welchem die ursprüngliche Verteilung der Röntgenstrahlungs-Absorptionskoeffizienten rekonstruiert wird, mit (x , y ) und die Faltungsfunktion mit h(s) bezeichnet werden, läßt sich die ursi
folgt ausdrucken:

läßt sich die ursprüngliche Verteilung f(x , y ) wie

^fiV V ⁼ * ^(5(xm^COS0tj ⁺ y_n ^sinaj

worin bedeutfin:

As ... (4).

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3 G C 2 1 8

Für die Rekonstruktion der ursprünglichen Verteilung der Röntgenstrahlungs-Absorptionskoeffizienten können auch andere Verfahren bzw. Methoden angewandt werden, beispielsweise die iterative Methode, die Fourier"sehe Transformationsmethode und die gefilterte Durchprojektionsmethode. Bei jedem dieser Verfahren wird die ursprüngliche Verteilung unter Benutzung der Parallelstrahl-Projektionsdaten P(s, et) rekonstruiert.

Bei der rechnergestützten Tomographievorrichtung der ersten Generation lassen sich die Bewegungsrichtungen des Röntgenstrahlers 10 und des Detektors vor jedem Abtastdurchgang nur unter einem außerordentlich kleinen Winkel neigen.. Anderenfalls wird nämlich kein scharfes Bild erzielt. Infolgedessen muß dabei das Objekt 14 so lange mit den Röntgenstrahlen bestrahlt werden, daß für die Erzielung eines scharfen Bilds ausreichende Röntgenstrahlur.gs-Absorptionsdaten erhalten werden. Es ist aber sehr schwierig, das Objekt, insbesondere wenn es sich um einen menschlichen Patienten handelt, während einer derart langen Zeitspanne sich bewegungslos zu halten. Wenn sich das Objekt während der Bestrahlung mit Röntgenstrahlen bewegt, tritt eine als "Artifakt" bezeichnete Erscheinung auf.

Zur Verkürzung der Röntgenstrahlung-Abtastzeit ist die rechnergestützte Tomographievorrichtung der zweiten Generation mit einem Röntgenstrahier versehen, der ein schmales Fächerbündel mit einem Divergenzwinkel von 2 bis liefert, und außerdem mit einer linearen Reihe von Detektoren ausgestattet, deren Zahl vom Divergenzwinkel des Fächerbündels abhängt. Röntgenstrahier und Detektoranordnung werden dabei auf dieselbe Weise bewegt wie bei der Vorrichtung der ersten Generation. Wenn dabei der Divergenzwinkel ^° beträgt, kann diese Vorrichtung

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nach Abschluß eines einzigen Abtastdurchgangs das y'-fache von Parallelstrahl-Projektionsdaten wie bei der Vorrichtung der ersten Generation mit Δ Ot = i° liefern. Infolgedessen wird die Röntgenstrahlung-Abtastzeit um das y'-fache kürzer als bei der Vorrichtung der ersten Generation, um von derselben Zahl von Meßstellen Daten abzugreifen.

Die rechnergestützte Tomographievorrichtung der dritten Generation weist einen Röntgenstrahier, der ein Fächerbündel mit einem Divergenzwinkel von 30 - 40° emittiert und damit das gesamte Objekt bestreicht, sowie eine bogenförmige Anordnung von Detektoren auf, welche das gesamte Fächerstrahlungsbündel zu empfangen vermögen. Der Röntgenstrahier und die Detektoranordnung sind einander gegenüberstehend angeordnet, und das Untersuchungsobjekt wird zwischen beide eingefügt. Die beiden Elemente werden sodann unter Aufrechterhaltung ihrer Relativstellungen um das Objekt herum gedreht. Bei dieser Drehung wird das Fächerbündel van Röntgenstrahier auf das Objekt geworfen, und die Detektoren nehmen das durch das Objekt hindurchgegangene Fächerbündel ab, so daß sie die Röntgenstrahlungs-Absorptionsdaten liefern. Da der Röntgenstrahier und die Detektoren nicht mehrfach linear verschoben zu werden brauchen, ist die Bestrahlungsbzw. Abtastzeit wesentlich kürzer als bei der Vorrichtung der ersten oder der zweiten Generation.

Die mit dieser Vorrichtung der dritten Generation gewonnenen Daten sind keine Parallelstrahl-Projekt'ionsdaten. Dies bedeutet, daß diese Daten nicht durch Abtastung des Objekts mit parallelen Röntgenstrahlen erhalten wurden, die in regelmäßigen Abständen voneinander angeordnet sind. Diese Daten werden (daher) alsV'Fächerstrahl-Projektionsdaten" bezeichnet. Bei Verwendung solcher Fächerstrahl-Projektionsdaten läßt sich die ursprüngliche Verteilung der Röntgenstrahlungs-Absorptionskoeffizienten nicht unmittelbar auf

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der Grundlage der Gleichungen (3) und (4) rekonstruieren= Um die ursprüngliche Verteilung f(x, y) nach Gleichung (3) oder (4) rekonstruieren zu können, ist es daher nötig, die Fächerstrahl-Projektionsdaten zu Parallelstrahl-Projektionsdaten umzuordnen. In der Praxis erfolgt diese Datenumordnung durch Interpolation, da die Fächerstrahl-Projektionsdaten diskrete bzw. diskontinuierliche Daten sind. Ein Bild für eine Verteilung der Röntgenstrahlungs-Absorptionskoeffizienten, die durch eine solche Datenumordnung rekonstruiert worden ist, ist entweder nicht scharf oder besitzt keine gleichmäßige Kornverteilung. Ein scharfes Bild läßt sich dann erzielen, wenn die Fächerstrahl-Projektionsdaten durch Interpolation höherer Ordnung zu Parallelstrahl-Projektionsdaten umgeordnet werden. Dieses Vorgehen ist jedoch so kompliziert, daß die Datenumordnung ziemlich viel Zeit erfordert. Außerdem kann die Datenumordnung nicht gleichzeitig mit der Gewinnung von Fächerstrahl-Projektionsdaten erfolgen. Mit.anderen Worten: Die Datenumordnung kann erst dann vor sich gehen, wenn alle Fächerstrahl-Projektionsdaten ermittelt worden sind. Im Gegensatz zu den Vorrichtungen der ersten und zweiten Generation, bei denen ein Bild gleichzeitig mit der Gewinnung von Parallelstrahl-Projektionsdaten hergestellt werden kann, vermag die Tomographievorrichtung der dritten Generation erst dann ein Bild zu liefern, wenn alle Fächerstrahl-Projektionsdaten gesammelt worden sind.

Obgleich die Vorrichtungen der ersten oder zweiten Generation praktisch (sofort) nach Abschluß der Datengewinnung ein Bild zu liefern vermögen, benötigen sie eine vergleichsweise lange Zeitspanne für die Gewinnung bzw, Abnahme der Daten. Während andererseits die rechnergestützte Tomographievorrichtung der dritten Generation die Daten in vergleichsweise kurzer Zeit zu gewinnen

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vermag, benötigt sie eine ziemlich lange Zeit für die Rekonstruktion eines Bildes.

Aufgabe der Erfindung ist damit insbesondere die Schaffung einer Vorrichtung zur Herstellung oder Lieferung einer Tomographie unter Verwendung eines Fächerstrahls, welche die durch Ausstrahlung eines Fächerstrahls oder -bündeis auf ein Objekt erhaltenen Strahlungs-Absorptionsdaten für die in kurzer Zeit erfolgende Rekonstruktion eines Verteilungsbilds der Strahlungs-Absorptionskoeffizienten des Objekts benutzt, ohne die Strahlungs-Absorptionsdaten in solche Daten umzuwandeln, die bei Bestrahlung des Objekts mit parallelen Strahlungsbündeln erhalten werden würden.

Diese Aufgabe wird bei einer Vorrichtung zur Herstellung einer Tomographie bzw. Körperschichtaufnahme mittels eines Fächerstrahls bzw. -bündeis, mit einem Abtaster, der sich um ein (zu untersuchendes) Objekt auf einer in einer bestimmten Ebene liegenden Kreisbahn bewegt, der dabei das Objekt in einer vorbestimmten Zahl von Zyklen bei einer einmaligen (vollen) Umkreisung des Objekts abtastet und der eine Strahlungsquelle zum Emittieren eines Fächerstrahls sowie eine Detektoreinheit zum Empfangen des Fächerstrahls und zur Erzeugung von Meßsignalen, welche die Absorptionsgröße des Fächerstrahls angeben, und eine Einrichtung zum Zusammenaddieren aller bei einer einzigen Bewegung des Abtasters um das Objekt gewonnenen Meßsignale aufweist, um einen Strahlungs-Absorptionskoeffizienten eines vorgegebenen Punkts des Objekts auf der bestimmten Ebene zu ermitteln, erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß die Einrichtung zur Ermittlung des Strahlungs-Absorptionskoeffizienten Einheiten zur Lieferung modifizierter Signale durch Verarbeitung der Meßsignale mit

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Filterfunktionssignalen, eine Einheit zur Gewinnung von Daten, die auf eine Bezugslinie auf der bestimmten Ebene entsprechend dem Abstand zwischen Strahlungsquelle und Bezugslinie durchpro j iziert werden, und eine Einheit aufweist, um entsprechend.dem Abstand zwischen der Strahlungsquelle und der Bezugslinie sowie dem Abstand zwischen der Bezugslinie und einem vorgegebenen Punkt des Objekts auf der bestimmten Ebene Daten zu gewinnen, die jeweils angeben, welcher Anteil jedes Meßsignals zur Messung des Strahlungs-Absorptionskoeffizienten des genannten Punkts beiträgt, und um die so gewonnenen Daten zur Ermittlung des Strahlungs-Absorptionskoeffizienten dieses Punkts zusammenzuaddieren.

Im folgenden sind bevorzugte Ausführungsformen der Erfindung im Vergleich zum Stand der Technik anhand der beigefügten Zeichnung näher erläutert. Es zeigen?

Fig ο 1 eine schematische Darstellung der Gewinnung von Röntgenstrahlungs-Absorptionsdaten bei einer bisherigen Tomographievorrichtung,

Fig. 2 ein Blockschaltbild einer Tomographievorrichtung gemäß einer Ausführungsform der Erfindung,

Fig. 3 eine graphische Darstellung der Lagenbeziehung zwischen einem Untersuchungsobjekt einerseits sowie einem Röntgenstrahier und einem Detektor andererseits, welche die Äbtasteinrichtung bei der Ausführungsform gemäß Fig. 2 bilden,

Fig. 4 ein Koordinatensystem zur Verdeutlichung der Erzielung der ursprünglichen Verteilung f(x, y) bei der Vorrichtung gemäß Fig. 2,

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Fig. 5 ein Blockschaltbild eines abgewandelten Datengenerators für die Vorrichtung nach Fig. 2,

Fig. 6 ein Blockschaltbild eines Faltungsdatengenerators für die Vorrichtung nach Fig. 2,

Fig. 7 ein Koordinatensystem zur Erläuterung der Art und Weise, auf welche bei der Vorrichtung nach Fig. 2 die Durchprojektion erfolgt,

Fig. 8 ein Blockschaltbild eines Durchprojektion-Datengenerators für die Vorrichtung nach Fig. 2,

Fig. 9 ein Blockschaltbild eines Beitrags-Datengenerators (contribution data generator) bei der Vorrichtung gemäß Fig. 2,

Fig. 1OA bis IOC Ablaufdiagramme zur Veranschaulichung der Arbeitsweise der Vorrichtung gemäß Fig. 2 und

Fig. 11 ein Blockschaltbild eines abgewandelten Datengenerators für eine andere Ausführungsform der Erfindung.

Gemäß Fig. 2 weist die einen Fächerstrahl verwendende Tomographievorrichtung gemäß der Erfindung einen Abtaster 20, einen A/D-Wandler 22 und einen logarithmischen Datengenerator 24 auf. Der Abtaster 20 erzeugt ein elektrisches Signal, welches angibt, wie oft ein Röntgenstrahlungsbündel von einem Objekt absorbiert worden ist. Das Signal wird dem A/D-Wandler 22 und dann dem logarithmischen Datengenerator 24 eingegeben. Das Ausgangssignal des Datengenerators 24 wird einem Snderungsdaten-

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generator 26 eingegeben, an den ein Faltungsdatengenerator 30 angeschlossen ist, der auf ein von einer Eingabevorrichtung 28 geliefertes Signal hin eine gewünschte
Faltungsfunktion wählt. Die Ausgangsdaten des Datengeneratbrs 26 werden zu einem Durchprojektions-Datengenerator 32 geliefert, dessen Ausgangsdaten einem Kontributionsbzw. Beitragsdatengenerator 34 zugeliefert werden.
Letzerer ist an einen Tomographiespeicher 36 angeschlossen. Die Inhalte des Speichers 36 werden über einen D/AWandler 38 zu einer Anzeigevorrichtung 40 übertragen.

Im folgenden sind Aufbau und Arbeitsweise, des Abtasters
20 und der Generatoren 26, 30, 32 und 34 im einzelnen erläutert .

Gemäß Fig. 3 enthält der Abtaster 20 einen Röntgenstrahier 50 undfeine Detektoreinheit 52. Beide Elemente 50 und 52
liegen einander unmittelbar gegenüber, und das zu untersuchende Objekt 54 wird zwischen ihnen angeordnet. Die
Detektoreinheit 52 enthält eine Anzahl von Detektoren 52-1, 52-2, ... 52-N, die unter Bildung einer bogenförmigen Anordnung nebeneinander plaziert sind. Der Röntgenstrahier 50 emittiert einen (üblicherweise unter einem Winkel von 30 bis 40 ) divergierenden Fächerstrahl, welcher das gesamte Objekt 54 völlig bestreicht. Röntgenstrahier 50 und Detektoreinheit 52 sind an einem nicht dargestellten, drehbaren Element befestigt. Das Objekt 54 wird in einer solchen. Position angeordnet, daß sein Mittelpunkt mit dem
Drehzentrum des drehbaren Elements zusammenfällt. Röntgenstrahier 50 und Detektoreinheit 52 können daher in einer Kreisbahn um das Objekt 54 bewegt werden, wobei ihre
Relativpositionen unverändert bleiben. Bei der jedesmaligen Drehung des drehbaren Elements über einen vorbestimmten Winkel von z.B. 1° liefert jeder Detektor 52-1

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bis 52-N ein Meßsignal, welches das Verhältnis der aufgefangenen Rontgenstrahlungsmenge zu der vom Röntgenstrahier 50 emittierten Rontgenstrahlungsmenge angibt.

Die von den Detektoren 52-1 bis 52-N gelieferten Meßdaten werden durch den A/D-Wandler 22 in Digitaldaten umgesetzt, die wiederum durch den logarithmischen Datengenerator 24 in logarithmische Daten umgewandelt werden, welche sodann dem Änderungsdatengenerator 26 zugeliefert werden. Diese Daten sind sogenannte "Fächerstrahl-Projektionsdaten", die im folgenden jeweils mit dem Symbol q^, Θ) bezeichnet sind, wobei θ einen Winkel, der durch eine das Drehzentrum und eine Bezugsposition P des Röntgenstrahlen 50 verbindende Bezugslinie und eine das Zentrum und den Röntgenstrahier 50 verbindende Linie bestimmt wird, und φ einen Winkel bedeuten, der durch eine den (N/2)-ten Detektor und den Röntgenstrahier 50 verbindende Linie sowie eine den Röntgenstrahier 50 und den die Fächerstrahl-Projektionsdaten liefernden Detektor verbindende Linie definiert wird.

Im folgenden sei ein Koordinatensystem zur Angabe der ursprünglichen Verteilung f(x, y) der Röntgenstrahlungs-Absorptionskoeffizienten gemäß Fig. 3 betrachtet, dessen Ursprung mit dem Drehmittelpunkt zusammenfällt und dessen Y-Achse mit der Bezugslinie koinzidiert, wobei S den Abstand zwischen dem Ursprung des Koordinatensystems und dem Röntgenstrahier 50 angeben soll. In diesem Fall besitzen die Fächerstrahl-Projektionsdaten ς(φ, θ) und die entsprechenden Parallelstrahl-Projektionsdaten P(s, <x-) die folgende Beziehung:

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ο ο ο ο

=S cos φ .... (6)

weshalb folgendes gilts

q (φ, θ) = P(S sin<j>„ θ~φ) ο = = . (7)

Gleichung (6) ist eine Jacobische Gleichung der Umwandlung von Variablen S und et/ in Variable θ und φ. Wenn P(S₅ «. ) =0 für S < I s / gilt, läßt sich durch Ersatz der Gleichungen (5), (6) und (7) für die entsprechenden Ausdrücke von Gleichung (1) die ursprüngliche Verteilung f(x, y) wie folgt ausdrücken?

^2π

-ι Γ^2π s
f (χ, y) -■—K) ■ § j ^?f

«π/2 In Gleichung (8) bezeichnet der Ausdruck Pf \

^J—n/2

ein singulMres Integrale das sich in bezug auf eine gleichförmige Funktion b($) wie folgt ausdrücken läßt;

sin φ

Gemäß Pig. 4 ist r(x, y„ Θ) der Abstand zwischen dem Röntgenstrahier 50 und einem Schnittpunkt (pixel) (χ, y) dessen ursprüngliche Verteilung der Röntgenstrahlungs-

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Absorptionskoeffizienten rekonstruiert werden soll, und

ψ (χ, y, θ) bedeutet den Winkel, der durch eine den Ursprung und den Röntgenstrahier 50 verbindende Linie sowie eine den Schnittpunkt (x, y) und den Röntgenstrahier 50 verbindende Linie bestimmt wird. Diese Funktionen lassen sich wie folgt darstellen:

r(x, y, θ) = /(x-SsinB)² + (y+Scos6)²

ψ(χ, y, Θ) = θ + tan"¹ (^x-^-

Wie aus Gleichung (10) hervorgeht, rekonstruiert die erfindungsgemäße Vorrichtung die ursprüngliche Verteilung f(x, y) auf der Grundlage von Gleichung (8) und der Benutzung von Fächerstrahl-Projektionsdaten q^, Θ) . Die ursprüngliche Verteilung f(x, y) wird in zwei getrennten Schritten rekonstruiert, die sich wie folgt ausdrücken lassen:

. θ, --=5 PfJIw₂^V* ^cos*'

2 J-π/2

_(φ _ _φ|)

f(x, y) « i L ή q(<Mx,y,e), ejde .. (12)

² ° r(x, y, B)²

Mit q(o, Θ) werden dabei "modifizierte" oder "Änderungsdaten" bezeichnet. Da die Fourier'sehe Reihenentwicklung der gleichförmigen Funktion b(^) , die als -ir/2 £ φ < v/2 definiert ist, durch die folgenden Gleichungen (13) dargestellt ist, läßt sich Gleichung (11) als Gleichung (14) wie folgt ausdrücken:

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(13)

q_n(Ö) = F (ς(φ, θ) cos φ)

Der Ausdruck F, bezeichnet die Fourier'sehe Reihenentwicklung.

Die Fächerstrahl-Projektionsdaten q(4>, Θ), die dem Änderungsdatengenerator 26 zugeliefert werden, enthalten eine Störkomponente höherer harmonischer Wellen. Die modifizierten Daten q(<|>, Θ) werden daher einem nicht dargestellten Tiefpaßfilter zugeführt, welches eine Filterfunktion H besitzt, mit η = Ordnung der höheren harmonischen Wellen. Die modifizierten Daten q(<£, Θ) lassen sich dann wie folgt ausdrücken:

ς(φ, θ) = π·F Ζ"¹ ΜηοΙΘ)) »ο.. (15)

TI

Weiterhin lassen sich die modifizierten Daten q(<$>, Θ) unter Berücksichtigung der Art der Fourier'sehen Reihe und der Schaltungsfunktionsdaten 1ι(φ) wie folgt ausdrücken:

^τ Ti

5(Φ/ θ) ⁼ 1ι(φ) *(q(Φ# Ö)

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3002137

Das Symbol # veranschaulicht die Faltung in bezug auf den Winkel φ.

Dies bedeutet, daß durch den Änderungsdatengenerator 26 modifizierte bzw. Änderungsdaten q(£, Θ) entsprechend Gleichung (17) geliefert werden. Gemäß Fig. 5 umfaßt der Änderungsdatengenerator 26 ein Register 56, eine Multiplizierschaltung 58, einen Cosinus-Datengenerator 60, einen Convolver 62 und ein weiteres Register 64. Das Register 56 empfängt die Fächerstrahl-Projektionsdaten q(£, Θ) vom logarithmischen Datengenerator 24 und legt diese Daten an die eine Eingangsklemme der Multiplizierschaltung 58 an. Der Cosinus-Datengenerator 60 zur Lieferung eines Signals für cos£, wobei "φ" die Position eines einzelnen Detektors 52-1 bis 52-N angibt, ist mit seiner Ausgangsklemme an die andere Eingangskiemine der Multiplizierschaltung angeschlossen. Letztere multipliziert die Fächerstrahl-Projektionsdaten q(<£, Θ) mit den Cosinus-Daten οοεφ, und seine Ausgangsdaten, d.h. q(^>, Θ) cos</>, werden an die eine Eingangsklemme des Convolvers 62 angelegt. Der Convolver 62 convolviert (convolves) q(<£, Θ) cos<f> und eine vom Faltungsdatengenerator 30 über das Register 64 gelieferte Windungs- bzw. Faltungsfunktionsdateneinheit ϊι(φ). Das Resultat der Faltung, d.h. ίι(φ) # q(<{>, θ) οοβφ , wird zum Durchprojektions-Datengenerator 32 geliefert. Wenn die Fächerstrahl-Projektionsdaten q(p, Θ) in bezug auf den Winkel φ in Abtastintervallen von Δ φ und in bezug auf den Winkel θ in Abtastintervallen von Δ θ abgegriffen werden, führt der Convolver 62 eine arithmetische Operation durch, die sich durch die folgende, eine diskrete Form von Gleichung (17) darstellende Gleichung ausdrücken läßt:

q(*i» Oj) = Σ (η(φ_±-φ ·), ς(φ i θ.) οο₆φ. ·)Δφ

(18)

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Offensichtlich beeinflussen die Faltungsfunktionsdaten 1ι(φ) sehr weitgehend die Güte des erhaltenen Bildes. Aus diesem Grund soll h(<f>) erforderlichenfalls frei änderbar sein. Erfindungsgemäß kann eine Faltungsfunktions-Dateneinheit h(^>) gemäß Gleichung (16) nur dann erzeugt werden, wenn die Eingabevorrichtung 28 eine entsprechende Filterfunktion Hn wählt. Die Filterfunktion Hn läßt sich in den meisten Fällen durch eine einzige Formel von η ausdrücken. Die Bedienungsperson kann außerdem bei Betrachtung des erhaltenden Bildes ohne weiteres von einer Funktion Hn auf eine andere übergehen.

Der Faltungsdatengenerator 30 besitzt den Aufbau gemäß Fig. 6ο Wenn die Bedienungsperson an der Eingabevorrichtung 28 die gewünschte Funktion Hn eingibt, erzeugt ein Funktionsgenerator 66 Filterfunktionsdaten Hn, während gleichzeitig ein Funktionsgenerator 70 Daten

Ti² liefert. Die beiden genannten Daten werden jeweils einem Register 68 bzw. 62 eingespeist. Die beiden Register 68 und 62 sind an die beiden Eingangsklemmen einer Multiplizierschaltung 74 angeschlossen. Bei Eingang der Daten von den Registern 68 und 72 liefert die Multiplizierschaltung 74 eine Ausgangsdateneinheit für -"—J—Hn„ die einem Register

76 zugeführt wird. Das Register 76 ist mit einem Fourierschen Reihenexpander 78 verbunden, der eine Fourier¹sehe Reihenerweiterung des Inhalts des Registers 76 durchführt, wodurch eine Faltungsfunktionsdateneinheit h($) erhalten wirdj, die sich durch Gleichung (16) ausdrücken läßt. Diese genannte Dateneinheit wird zum Änderungsdatengenerator 26 übertragen.

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Unter Verwendung der durch Gleichung(10) ausgedrückten modifizierten Daten ς(φ, Θ) und r(x, y, Θ) und \J/ (x, y, θ) kann die ursprüngliche Verteilung f(x, y) für jeden Schnittpunkt (pixel) nach Gleichung (12) berechnet werden. Dieses Rechenverfahren ist jedoch langwierig. Erfindungsgemäß werden die Fächerstrahl-Projektionsdaten nur auf die Schnittpunktedurchprojiziert, die auf der Bezugslinie liegen.

Fig. 7 zeigt ein Koordinatensystem zur Erläuterung der Durchprojektion. Dieses Koordinatensystem enthält eine imaginäre zweidimensionale Matrix 80, auf welcher die originale bzw. ursprüngliche Verteilung f(x, y) rekonstruiert wird. Der Ursprung des Koordinatensystems koinzidiert mit dem Mittelpunkt einer Kreisbahn, in welcher sich der Röntgenstrahier 82 bewegt . Der Abstand S zwischen dem Ursprung und dem Röntgenstrahier 82 bleibt daher unverändert. Die Y-Achse des Koordinatensystems koinzidiert mit der vorhergenannten Bezugslinie. Im folgenden sei angenommen, daß modifizierte Daten q(£, Θ) von Fächerstrahl-Projektionsdaten q(£, Θ) abgeleitet werden, die dann erzeugt werden, wenn die Bezugslinie und eine den Ursprung mit dem Röntgenstrahier 50 verbindende Linie den Winkel θ festlegen, und daß die genannten modifizierten Daten auf einem Kreisbogen verteilt sind, dessen Mittelpunkt mit dem Röntgenstrahier 50 übereinstimmt und der einen vorbestimmten Radius (z.B. 1) besitzt. Wenn dann die genannten modifizierten Daten ausschließlich auf einer Bezugslinie in der Matrix 80 durchprojiziert werden, beispielsweise auf der X-Achse des Koordinatensystems, erhält man Durchprojektionsdaten q(x, θ), die sich wie folgt ausdrücken lassen:

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" ²¹ ~ 3002137

-/ α\ 5(Ψ(Χ> Or 8) , θ)

r(x, ο, θ)*

Die Größen >j/ (χ, ο, θ) und r(x, ο, θ) werden gemäß Gleichung (10) erhalten. Die Berechnung erfolgt tatsächlich in diskreter Form. Wenn beispielsweise die Durchprojektionsdaten q(x, Θ) in bezug auf die X-Achse in Abtastintervallen von Δx. abgetastet oder abgegriffen werden, läßt sich Gleichung (19) wie folgt ausdrucken:

<ϊ(ψ(χ , ο, θ.) , B_-4)
q(x_k, θ ) = * 3-

(x_k, ο, θ..)

Die modifizierten Daten q(<j>, Θ) werden ebenfalls am Abtastpunkt (φ., θ.) abgetastet. Infolgedessen wird durch Interpolation der modifizierten Daten q(<|>., Θ.) q( ψ(Χν' °/ θ.), Θ.) erhalten» Vorzugsweise wird das Ab-

^K 3 3
tastintervall Ax. entsprechend dem Winkel Θ. variiert.

Es ist dabei nötig festzustellen, in welchem Ausmaß die genannten modifizierten Daten zu der zu rekonstruierenden Verteilung an jedem Schnittpunkt (x, y) der zweidimensionalen Matrix 80 beitragen. Dies wird dadurch erreicht, daß die Durchprojektionsdaten q(x, Θ) entsprechend den Abständen zwischen dem Schnittpunkt und den Abtastpunkten auf der Bezugslinie auf Schnittpunkte verteilt werden. Wenn die X-Achse des Koordinatensystems als Bezugslinie der zweidimensionalen Matrix 80 benutzt wird, lassen sich die

Beiträge bzw. Kontributionen Δ_Ωί(χ, y) der modifizierten _ ο

Daten q(x, Θ) auf die Schnittpunkte wie folgt ausdrücken:

2
Δ_θί(χ, y) - C q(B(x, y), Θ) 5° _ooooo

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In Gleichung (21) bedeuten C eine Konstante, Ro die Länge einer Linie, welche den Röntgenstrahier 50 und die X-Achse des Koordinatensystems verbindet und welche senkrecht zur X-Achse verläuft, Ry die Länge einer Linie, welche den Röntgenstrahier 50 mit einer Linie 84 verbindet, die parallel zur X-Achse durch den Schnittpunkt (x, y) und senkrecht zur Linie 84 verläuft, und ß(x, y) einen Punkt, an welchem die den Röntgenstrahier 50 und den Schnittpunkt (x, y) verbindende Linie die X-Achse des Koordinatensystems schneidet. Dies bedeutet:

Ro = S cosB

Ry = y + S cos6 } (22)

ß(x, y) - ß(o, y) + f£ χ

In Gleichung (22) bezeichnet ß(o, y) einen Punkt, an welchem die den Röntgenstrahier 50 und den Punkt (o, y) verbindende Linie die X-Achse schneidet} dies läßt sich wie folgt ausdrücken:

3(o, y) = S είηθ - Ro tan(6-iMo, y, Θ)) (23)

2 2 Die Daten ß(x, y) sind in bezug auf "x" linear,und Ro /Ry ist nicht von "x" abhängig.

Zur Rekonstruktion der ursprünglichen Verteilung f(x, y) in bezug auf den Schnittpunkt (x, y) ist es daher ausreichend, auf die im folgenden veranschaulichte Weise die Kontributionen Δ .f(x, y) der Fächerstrahl-Projektionsdaten q(<£, Θ.) vom Röntgenstrahl in Richtung Θ. zu addieren, die durch Aussendung von Röntgenstrahlen in verschiedenen Richtungen gegen das Objekt 54 erhalten wurden:

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Υ) = Σ

Vorzugsweise wird die X-Achse als Bezugslinie benutzt, wenn 6SJ₁ > [o, 1/4 π) υ [3/4 tr, 5/4 π) U [7/4 π, 2π) ,

gilt, und die X-Achse wird als Bezugslinie benutzt, wenn

^eeJ2⁼ I¹/'⁴ ^τ> 3/4 π) ü [5/4 ir, 7/4 ir) gilt. Wenn die X-Achse des Koordinatensystems als Bezugslinie der zweidimensionalen Matrix 80 benutzt wird, werden durch Durchprojektion der modifizierten Daten q(d, Θ) auf einen Punkt y auf der Y-Achse die folgenden Daten q(y, Θ) erhalten;

r(o

_{25)

Die Berechnung erfolgt in der Praxis ebenfalls in diskreter Form, Wenn beispielsweise die Durchprojektionsdaten q(y, Θ) in bezug auf die Y-Achse in Äbtastintervallen von Äy. abgetastet oder abgegriffen werden, läßt sich Gleichung (25) wie folgt ausdrücken;

i ®₄K β.)

^{2 (26)}

-. ^q(V V - r(o, y_kf θ/

Die genannten modifizierten Daten werden auch am Abtastpunkt (φ.ι Θ.) abgetastet bzw« abgegriffen. Daher wird durch Interpolation dieser modifizierten Daten <3(ψ(ο, y. , θ.) ρ &.) erhalten. Vorteilhafterweise wird das Abtastintervall Ay. entsprechend dem Winkel Θ. variiert.

In diesem Fall lassen sich die Kontributionen Δ f(x, y) der modifizierten Daten q(y, ©) wie folgt ausdrücken:

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Β«²

Δ_θί(χ, Υ) =Cq(ß'(x, y), θ) 2°. ₍₂₇₎

Rx

In Gleichung (27) bezeichnen Ro die Länge einer Linie, welche den Röntgenstrahier 50 und die Y-Achse verbindet und welche sich senkrecht zur Y-Achse erstreckt, Rx die Länge einer Linie, welche den Röntgenstrahier 50 und eine parallel zur Y-Achse durch den Schnittpunkt (x, y) verlaufende Linie verbindet und welche sich senkrecht zu dieser Linie erstreckt, und ß¹(x, y) einen Punkt, an welchem die den Röntgenstrahier 50 und den Schnittpunkt (Bildzelle) (x, y) verbindende Linie die Y-Achse schneidet. Dies bedeutet:

Ro = S sin6

Rx = -x + S sin0 } (28)

ß'(x, y) = ß'(x, 0) +

In Gleichung (28) bezeichnet ß'(x, o) einen Punkt, an welchem die den Röntgenstrahier 50 und den Punkt (x, o) verbindende Linie die Y-Achse schneidet; dieser Punkt läßt sich wie folgt ausdrücken:

ß'(x, o) = -S cos6 + Ro cot(6-4/(x, ο, Θ)) (29)

Gleichungen (25) und (27) sind mit Gleichungen (19) bzw.

(21) identisch. Außerdem sind die Daten ß'(x, y) in bezug

2 2

auf "y" linear, und Ro /Rx ist nicht vcn "y" abhängig.

Der Durchprojektionsdatengenerator 32 besitzt den Aufbau gemäß Fig. 8. Die modifizierten bzw. &nderungsdaten q(£, Θ) vom Änderungsdatengenerator 25 werden einem Register 86 zugeführt, das mit einer Interpolationsschaltung 88 verbunden ist. Der Datengenerator 32 umfaßt zwei

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Funktionsgeneratoren 90 und 92, von denen der Funktionsgenerator 90 Funktionsdaten \J/ (χ, ο, Θ) oder ψ (ο, y, θ) entsprechend Gleichung (10) erzeugt und diese Daten zur Interpolationsschaltung 88 liefert. Letztere interpoliert q(y (χ, ο, θ) , Θ) auf der Basis der genannten modifizierten Daten. Die Ausgangsdaten der Schaltung 88 werden an die eine Eingangsklemme eines Teilers 93 angelegt. Der Funktionsgenerator 92 erzeugt Funktionsdaten r(x, ο, Θ) oder r(o, y, Θ) entsprechend Gleichung (10) und liefert diese Daten zur anderen Eingangsklemme des Teilers 93. In Abhängigkeit von der Größe von θ führt der Teiler 93 eine arithmetische Operation durch, die durch Gleichung (19) oder Gleichung (25) bestimmt wird. Die Ausgangsdaten q(x, Θ) oder q(y, Θ) des Teilers 93 werden sodann zum Kontributionsdatengenerator 34 geliefert.

Der Kontributionsdatengenerator 34 besitzt den Aufbau gemäß Fig. 9. Die Ausgangsdaten des Teilers 93, d.h. q(x, Θ) oder q(y, Θ) , werden einem Register 94 eingegeben, das mit einer Interpolationsschaltung 96 verbunden ist. An letztere ist auch ein Funktionsgenerator 9 8 angeschlossen, der Funktionsdaten ß(x, y) oder ß^g (x, y) in bezug auf einen Schnittpunkt (x, y) liefert, dessen ursprüngliche Verteilung f(x, y) abgeleitet werden soll. Die Funktionsdaten werden zur Interpolationsschaltung 96 geliefert, welche q(ß(x, y),Θ) auf der Basis von q(x, Θ) oder q(ß"(x, y), Θ) auf der Basis von q(y, Θ) interpoliert. Die Äusgangsdaten der Schaltung 96 werden zu einer Eingangsklemme einer Multiplizierschaltung 100 geliefert. Der Kontributionsdatengenerator 34 weist einen weiteren Funktionsgenerator 102 auf, der eine

2 2

Funktionsdateneinheit Ro oder Ro entsprechend

2 2

Ry Rx

Gleichung (22) oder (28) liefert, und welcher die Funktionsdaten an die andere Eingangsklemme der Multiplizierschaltung 100 anlegt. Je nach der Größe von θ führt die Multiplizier-

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schaltung 100 eine arithmetische bzw. Rechenoperation aus, die durch Gleichung (21) oder (27) bestimmt wird. Die Ausgangsdaten der Multiplizierschaltung 100, d.h. die Kontributionsdaten £_f(x, y), werden zu einem Register 104 ge-θ

leitet. Die Ausgangsdaten des Registers 104 werden an die eine Eingangsklemme eines Addierwerks 106 angelegt. Die Ausgangsklemme des Addierwerks 106 ist mit einem Tomographiespeicher 36 verbunden, dessen Inhalt einem Register 108 zugeführt wird, dessen Ausgangsklemme an die andere Eingangsklemme des Addierwerks 106 angeschlossen ist. Letzteres führt eine arithmetische Operation entsprechend Gleichung (24) durch. Wenn das Addierwerk 106 alle Kontributionen A_Qf (x, y) in bezug auf einen Schnittpunkt (x, y) aufaddiert, wird im Tomographiespeicher 36 die ursprüngliche Verteilung f(x, y) erzeugt. Bei Erhalt der ursprünglichen Verteilung f(x, y) in bezug auf alle Schnittpunkte (x, y) liefert der Speicher 36 seinen Inhalt über den D/AWandler 38 zur Anzeigevorrichtung 40. Auf letzterer wird infolgedessen ein rekonstruiertes Bild der ursprünglichen Verteilung der Röntgenstrahlungs-Absorptionskoeffizienten des zu untersuchenden Objekts 54 wiedergegeben.

Im folgenden ist anhand der Ablaufdiagramme gemäß Fig. 1OA bis IOC die Arbeitsweise der Vorrichtung gemäß Fig. 2 bei der Datenverarbeitung zur Lieferung einer Körperschichtaufnahme (Tomographie) beschrieben.

Gemäß Fig. 1OA wird zunächst in einem Teilprogramm 200 das nicht dargestellte drehbare Element des Abtasters 20 intermittierend jeweils um Λ θ gedreht, wobei der Röntgenstrahier 50 bei jedem derartigen Drehschritt des drehbaren Elementes einen Fächerstrahls auf das Objekt 54 wirft und die Detektoreinheit 52 die vom Objekt 54 durchgelassenen Röntgenstrahlen abnimmt. Im Teilprogramm 202 werden die

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30 0 2:37

Fächerstrahl-Projektionsdaten q($, θ) gesammelt. Im Teilprogramm 204 wird sodann eine Faltungsfunktionsdateneinheit h(^) gewählt. Im Teilprogramm 206 werden die FächerstrahlrProjektionsdaten q($, Θ) und die Faltungsfunktionsdaten h(|>) convo-lviert , wodurch modifizierte Daten q(6, θ) erhalten werden. Letztere werden sodann nur in bezug auf X-Achse oder Y-Achse durchprojiziert, so daß Durchprojektionsdaten q(x, θ) oder q(y, Θ) erhalten werden. Im Teilprogramm 208 vjird θ auf 0 gestellt. Im Teilprogramm 209 wird f(x, y) auf 0 gesetzt. Im Teilprogramm 210 wird dann entscheiden, ob ee J. = [0, 1/4 n) U[3/4 v, 5/4 v) U[7/4 Tf₀ 2ϊγ) · „ Wenn θ <S J gilt, wird χ im Teilprogramm 212 auf -X gesetzt, um die modifizierten Daten q(<$>, θ) für die X-Achse durchzuprojizieren. Hierbei sei angenommen, daß ein X-Y-Koordinatensystem zur Anzeige der ursprünglichen Verteilung des Röntgenstrahlungs-Absorptionskoeffizienten benutzt wird, und die ursprüngliche Verteilung in bezug auf die X-Achse und die Y-Achse in Intervallen von Δ, abgetastet bzw. abgegriffen wird, wobei χ im Bereich von -X bis X und y im Bereich von -Y bis Y liegt.

Im Teilprogramm 214 werden Parameter r(x, ο, θ) und Parameter "ψ (χ, ο, Θ) abgeleitet, um Rückprojektionsdaten q(x, θ) zu erhalten. Im Teilprogramm 216 werden durch Interpolation von den modifizierten Daten q($>, θ) Daten q(ip(x/ ο, θ),θ) abgeleitet» Im Teilprogramm 218 werden von q( γ (χ, ο, Θ) , ©)/r(x, ο, Θ) Daten q(x, Θ) abgeleitet. Im Teilprogramm 220 wird χ mit X verglichen. Wenn χ nicht gleich X ist, wird im Teilprogramm 222 Ax. zu χ hinzuaddiert, wobei das Teilprogramm 214 erneut durchgeführt wird.

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-28- 3002137

Wenn χ im Teilprogramm 220 als gleich X festgestellt wird, werden die Durchprojektionsdaten q(x, Θ) dadurch erhalten, daß auf der X-Achse die Fächerstrahl-Projektionsdaten q(<{>, θ) durchprojiziert werden, die durch Ausstrahlung eines Fächerstrahls auf das Objekt 54 erhalten werden. Wenn sodann die genannten Durchprojektionsdaten erhalten oder abgeleitet worden sind, werden die Beitrags- bzw. Kontributionsdaten Δ_Ωί(Χ/ y) abgeleitet, um die Daten q(x, θ) auf die einzelnen Schnittpunkte (x, y) zu verteilen. Zunächst wird im Teilprogramm 224 y auf -Y eingestellt, und die Parameter Ro, Ry und ß(o, y) werden im Teilprogramm 226 berechnet. Im Teilprogramm 228 wird χ auf -X eingestellt, während im Teilprogramm 229 der Parameter ß(x, y) berechnet wird. Die Durchprojektionsdaten q(ß(x, y), θ) werden von den Durchprojektionsdaten "q(χ, θ) durch Interpolation im Teilprogramm 230 gewonnen. Im Teilprogramm 226 werden die Parameter Ro, Ry und ß(o, y) berechnet, während im Teilprogramm 228 χ auf -X gesetzt wird. Im Teilprogramm 229 v/erden die Daten q(ß(x, y), θ) durch Interpolation von den Durchprojektionsdaten q(x, θ) gewonnen. Im Teilprogramm 232 werden von C q(ß(x, y), θ) Ro /Ry Kontributionsdaten (χ» y) abgeleitet, die anzeigen, welcher Anteil der

einzelnen Fächerstrahl-Projektionsdaten q(f, θ) zu jedem Schnittpunkt (pixel) (χ, y) beiträgt. Dabei bedeutet C eine Konstante. Im Teilprogramm 233 wird Δ_αί(χ, y) zu f(x, y) hinzuaddiert. Im Teilprogramm 234 wird χ mit X verglichen. Wenn χ nicht gleich X ist, wird im Teilprogramm 236 Δ zu χ addiert, und das Teilprogramm 229 wird erneut durchgeführt. Wenn χ gleich X ist, wird im Teilprogramm 238 y mit Y verglichen. Falls keine Übereinstimmung festgestellt wird, wird im Teilprogramm 240 Δ mit y addiert, worauf das Teilprogramm 226 erneut durchgeführt wird. Im Falle einer Übereinstimmung wird θ im Teilprogramm 242 mit 2If verglichen. Im Fall einer Nichtübereinstimmung wird Δ θ zu θ im Teilprogramm 244 hinzuaddiert, und das Teilprogramm

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210 wird erneut durchgeführt, um festzustellen, ob θ in J enthalten ist.

Wenn im Teilprogramm 210 festgestellt wird, daß θ nicht in J enthalten ist, wird im Teilprogramm 246 y auf -Y gesetzt, um die modifizierten Daten q(<J>, Θ) auf die Y-Achse durchzuprojizieren. Die anschließenden Teilprogramme 246 bis 256 unterscheiden sich von den vorher beschriebenen Teilprogrammen 212 bis 222 nur darin, daß y anstelle von χ verarbeitet wird. Wenn im Teilprogramm 254 Übereinstimmung zwischen y und Y festgestellt wird, werden die Durchprojektionsdaten q(y, Θ) durch Durchprojektion von Fächerstrahl-Projektionsdaten q(^>, Θ) ermittelt, die durch Ausstrahlung eines Fächerstrahls auf das Objekt 54 erhalten wurden.

Hierauf werden die folgenden Teilprogramme 258, 260, 262, 263, 264, 266, 267, 268, 270, 272 und 274 durchgeführt, die sich von den vorherjbeschriebenen Teilprogrammen 224, 226, 228, 229, 230, 232, 233, 234, 236, 238 und 240 nur darin unterscheiden, daß unterschiedliche Parameter benutzt werden. Wenn im Teilprogramm 272 Übereinstimmung zwischen y und Y festgestellt wird, wird eine Kontributionsdateneinheit Δ f (x, y) erhalten bzw. abgeleitet, die an-θ

zeigt, welcher Anteil der einzelnen Fächerstrahl-Projektionsdaten q(y, Θ) zu jedem Schnittpunkt (x, y) beiträgt.

Wenn im Teilprogramm 242 Übereinstimmung zwischen θ und 2¹Ff festgestellt wird, wird die ursprüngliche Verteilung f(x, y) der Röntgenstrahlungs-Absorptionskoeffizienten ermittelt und dann zur Anzeigevorrichtung 40 geliefert. Letztere gibt sodann ein Körperschichtbild wieder.

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Bei der vorstehend beschriebenen Ausführungsform der Erfindung ist es unnötig. Fächerstrahl-Projektionsdaten in Parallelstrahl-Projektionsdaten umzuwandeln. Die Fächerstrahl-Projektionsdaten können (unmittelbar) zur Lieferung einer Tomographie verarbeitet werden, so daß eine Tomographie bzw. ein Körperschichtbild zufriedenstellender Schärfe erzeugt wird. Außerdem kann bei der beschriebenen Ausführungsform die zum Rekonstruieren der ursprünglichen Verteilung der Röntgenstrahlungs-Absorptionskoeffizienten erforderliche Zeit verkürzt werden.

Im folgenden ist eine abgewandelte Ausführungsform der Erfindung beschrieben, bei welcher die modifizierten bzw. Änderungsdaten q(<j>, Θ) ohne Anwendung einer Faltungsfunktion η(φ) abgeleitet werden. Dabei werden q (Θ) und q((j>, Θ) , die beide durch Gleichung (14) definiert sind, wie folgt erhalten bzw. gewonnen.

Es sei angenommen, daß eine Funktion b (φ), die durch -Tf/2 ^ φ < ¹^/2 definiert wird, auf 0 gestellt wird, so^lange |φ| > 1Γ/2 gilt. Die Funktion b($) kann auf folgende Weise einer Fourier¹sehen Transformation unterworfen werden:

B(ω) = :

worin ω die Frequenz bezeichnet und F angibt, daß die Funktion b(φ) der Fourier¹sehen Transformation unterworfen ist. Gleichung (14) läßt sich daher wie folgt ausdrücken:

' β) _εο_5φ) _>
(30)

Ij Γ(ς(φ, θ)

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In Gleichung (30) bezeichnet η die Ordnung der höheren Harmonischen. Hierbei sei Q(^, Θ) als F(q($, Θ) cos$) bezeichnend angesehen. Anhand von Gleichung (30) ergibt sich somit folgende Gleichung;

Mq₁₅(B) = [Mq(ü„ 6)](S) ..... (31)

π² tr^{2 π}

Wenn q(£, Θ) cos^ auf 0 gesetzt ist, wobei -·=■ <. φ < -T, T < φ < JL gilt, und eine geeignete Funktion C (ω ) benutzt wird, lassen sich in der Praxis die folgenden Gleichungen aufstellen;

f Q(-ω, θ) + e(ü>)) (φ) = 0 T^ y ..... (32)

In Gleichung (32) bedeutet F die Fourier¹sehe Rücktransformation. Gleichung (31) wird auf folgende Weise der Fourier'sehen Reihenerweiterung unterworfen;

qn(8)) ■* F^¹C(M _{Q(lüf θ}) φ + C(|))

■V^1(c<5^)} °°°°° ⁱ³³⁾

Infolgedessen ändert sich Gleichung (14) zu folgendem;

), θ) = πΡ_Α ^A (JüA. qn(6))

Tt

C (φ)

J 0(ω, Θ) + C(u)) - ϊτσ(φ) \ ..

Tf

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In Gleichung (34) sind C(^) und ο(φ) vorbestimmte Funktionen, und Q(^, Θ) wird dadurch erhalten, daß q(<f>, Θ) cosd> der Fourier'sehen Transformation unterworfen wird. In der Praxis wird ein Tiefpaßfilter mit der Filterfunktion Ε(ω) zur Beseitigung von Störkomponenten hoher Harmonischer benutzt, die in den Fächerstrahl-Projektionsdaten q(<j>, Θ) enthalten sind, so daß die modifizierten bzw. Änderungsdaten q(<j>, Θ) auf folgende Weise gewonnen werden:

ξ(φ, θ) = A"¹ (-^- H (ω) Q (ω, θ) + 0(ω)) - ire (φ)

* (35)

Die zweite Ausführungsform der Erfindung entspricht derjenigen nach Fig. 2, nur mit dem Unterschied, daß kein Faltungsdatengenerator vorhanden ist, daß eine Eingangsvorrichtung 28 unmittelbar an einen Änderungsdatengenerator 26 angeschlossen ist und daß letzterer den Aufbau gemäß Fig. 11 besitzt. Gemäß Fig. 11 nimmt ein Register 110 Fächerstrahlprojektionsdaten q(£>, Θ) vom logarithmischen Datengenerator 24 ab. Das Register 110 ist an die eine Eingangsklemme einer Multiplizierschaltung 112 angeschlossen, an deren andere Eingangsklemme die Ausgangsklemme eines Cosinus-Datengenerators 114 angeschaltet ist, welcher Cosinusdaten cos<j> erzeugt, bei denen "^>" die Positionen der Detektoren eines Abtasters 20 angibt. Die Multiplizierschaltung 112 multipliziert die einzelnen Fächerstrahlpro j ektionsdaten q(<j>, Θ) mit den jeweiligen Cosinusdaten cos$>o Das Multiplikationsprodukt, d.h. q($, Θ) cos£, wird einem Fourierschen Transformator 116 eingespeist, dessen Äusgangsdaten, d.h. F(q(<|>, Θ) cos^) = Q(&i, Θ), an die eine Eingangsklemme einer anderen Multiplizierschaltung 118 angelegt werden. Die andere Eingangsklemme der Multiplizierschaltung 118 ist mit einem Funktionsgenerator 120 verbunden, der eine vorbestimmte Filterfunktion

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—-τ H ( ω ) erzeugt, welche durch entsprechende Betätigung

der Eingabevorrichtung 28 bestimmt wird. Die Ausgangsdaten \α>|/Τί² H(oJ) Q(<o, θ) der Multiplizierschaltung 118 werden der einen Eingangsklemme eines Addierwerks 122 zugeführt. An die andere Eingangsklemme des Addierwerks 122 ist ein Funktionsgenerator 124 angeschlossen, der eine vorbestimmte Funktion C(ω) entsprechend der Betätigung der Eingabevorrichtung 28 erzeugt. Die Ausgangsdaten des Addierwerks 122, d.h. la>l/if Η(ω) Q («J , θ) + C(ij), werden einem Fourierschen Rücktransformator 126 zugeliefert, dessen Ausgangsdaten, d.h. F (ΙωΙ/Ίί H(cj) Q ( cJ , Θ) + C (co ) , an die eine Eingangsklemme einer Multiplizierschaltung 128 angelegt werden. Mit der anderen Eingangsklemme der Multiplizierschaltung 128 ist ein Datengenerator 130 zur

r-t 2

Erzeugung einer Dateneinheit für ji verbunden. Die Ausgangsdaten der Multiplizierschaltung, d.h. 1ί^r2!F~"* (\a>\/Tf²H(^) Q(6?, Θ) + C(a>), werden der einen Eingangsklemme einer Subtrahierschaltung 132 eingegeben. An die andere Eingangsklemme der Subtrahierschaltung ist ein Funktionsgenerator 134 angeschlossen, der eine durch entsprechende Betätigung der Eingabevorrichtung 28 bezeichnete Funktion ffc (φ) erzeugt. Die Ausgangsdaten der Subtrahierschaltung 132 , d.h. ΊΓ ²F"¹ (/a?/ /Tf ² Η(ω) Q ( α», θ) + C(^s)) -Tfc(^), werden somit zu modifizierten bzw. Änderungsdaten q(j>, Θ) Auf diese Weise können diese modifizierten Daten auch bei der zweiten Ausführungsform der Erfindung durch Anwendung einer zweckmäßigen Filterfunktion E(co) , einer Funktion ,C (ω) und einer Funktion c (φ) gewonnen werden, wobei mittels dieser Daten eine scharfe, genaue Körperschichtaufnahme gebildet werden kann.

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Anstelle des Abtasters 20, der üblicherweise bei technergestützten Tomographievorrichtungen der dritten Generation benutzt wird, kann erfindungsgemäß ein Abtaster der vierten Generation verwendet werden, der . mit mehreren Röntgenstrahlern versehen ist.

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Claims

Henkel, Kern» Feiler ä-Hin^i

Begistsrod Repr®senta$v@§ before the

European Patent Offic®

Möhlstraße 37

Tokyo Shibaura Denki Kabushiki Kaisha D-8000 München 80

Kawasaki-shi, Japan I⁸!" ^^i2^L·

* Telex: 0529802 hnkj d

· Telegramme: ellipsoid

22. Januar 1980

SK-54P942-3

Vorrichtung zur Herstellung einer Tomographie mittels eines Fächerstrahls oder -bündeis

Patentanspruch

!.Vorrichtung zur Herstellung einer Tomographie bzw. Körperschichtaufnahme mittels eines Fächerstrahls bzw. —bündeis, mit einem Abtaster, der sich um ein (zu untersuchendes) Objekt auf einer in einer bestimmten Ebene liegenden Kreisbahn bewegt, der dabei das Objekt in einer vorbestimmten Zahl von Zyklen bei einer einmaligen (vollen) Umkreisung des Objekts abtastet und der eine Strahlungsquelle zum Emittieren eines Fächerstrahls sowie eine Detektoreinheit zum Empfangen des Fächerstrahls und zur Erzeugung von Meßsignalen, welche die Absorptionsgröße des Fächerstrahls angeben, und eine Einrichtung zum Zusammenaddieren aller bei einer einzigen Bewegung

0 3 0030/0879

des Abtasters um das Objekt gewonnenen Meßsignale aufweist, um einen Strahlungs-Absorptionskoeffizienten eines vorgegebenen Punkts des Objekts auf der bestimmten Ebene zu ermitteln, dadurch. gekennzeichnet , daß die Einrichtung zur Ermittlung des Strahlungs-Absorptionskoeffizienten Einheiten (30, 26) zur Lieferung modifizierter Signale durch Verarbeitung der Meßsignale mit Filterfunktionssignalen, eine Einheit (32) zur Gewinnung von Daten, die auf eine Bezugslinie auf der bestimmten Ebene entsprechend dem Abstand zwischen Strahlungsquelle und Bezugslinie durchprojiziert werden, und eine Einheit (34) aufweist, um entsprechend dem Abstand zwischen der Strahlungsquelle und der Bezugslinie sowie dem Abstand zwischen der Bezugslinie und einem vorgegebenen Punkt des Objekts auf der bestimmten Ebene Daten zu gewinnen, die jeweils angeben, welcher Anteil jedes Meßsignals zur Messung des Strahlungs-Absorptionskoeffizienten des genannten Punkts beiträgt, und um die so gewonnenen Daten zur Ermittlung des Strahlungs-Absorptionskoeffizienten dieses Punkts zusammenzuaddieren.

0 3 C 0 3 0 / 0 8 7 9