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Beschreibung
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Instabiler Laserresonator Die Erfindung betrifft einen instabilen
Laserresonator mit zwei sphärischen Spiegeln zur Erzeugung eines kollimierten Ausgangsstrahles
mit nicht rotationssymmetrischer Vergrößerung.
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Laser mit quer zum Resonator strömenden aktiven Medien, insbesondere
gasdynamische sowie chemische Laser, in welchen das aktive Medium mit Uberschallgeschwindigkeit
strömt, weisen einen Verlauf der Kleinsignalverstärkung und des Sättigungsverhaltens
auf, welcher entlang der Strömung und quer dazu verschieden ist.
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Das große aktive Volumen solcher Laser erfordert zur Erzielung einer
möglichst optimalen Strahlungsauskopplung einen Resonator mit großen Modenvolumen.
Daneben benötigen zahlreiche Anwendungen das Vorliegen eines Laserstrahls möglichst
geringer Divergenz.
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Diese - sich widersprechenden - Forderungen werden am ehesten durch
die Verwendung eines instabilen Resonators und/oder ein-oder mehrfacher Faltung
des Lichtweges im Resonator mit mehrmaligem Durchgang durch das aktive Medium erfüllt.
Ein solcher instabiler Resonator umfaßt eine Hauptreflexionsfläche an einem Ende
des Resonators und eine kleinere Reflexionsfläche am anderen Ende desselben. Diese
Reflexionsflächen sind derart angeordnet, daß die Strahlung bei wiederholtem Durchgang
zwischen den Spiegeln von der durch die beiden Reflexionsflächen definierten optischen
Achse wegwandern und schließlich an der kleineren Reflexionsfläche
vorbei
aus dem Resonator austreten. Die Menge der austretenden Strahlung, also die Auskopplung,
hängt von den geometrischen Abmessungen der beiden Reflexionsflächen ab.
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Einen kollimierten Ausgangs strahl erhält man bei der Verwendung eines
konfokalen, instabilen Resonators; bei einer solchen onstruktion wird die Anzahl
der erforderlichen optischen Bauelemente für die Weiterverwendung der Ausgangsstrahlung
reduziert.
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Eine noch bessere Nutzung des laseraktiven Mediums wird unter Einhaltung
der genannten Nebenbedingungen erzielt, wenn das Maß der Vergrößerung in Strömungsrichtung
m und quer dazu m verschiedene Werte annimmt. Die Vergrößerung m ist für kreisrunde
Spiegel in einem konfokalen Resonator als Verhältnis der Apertur des Konkavspiegels
zu jener des Konvexspiegels definiert, die geometrische Auskopplung als Verhältnis
der Fläche des ausgekoppelten Modenringes zur gesamten Querschnittsfläche des Konkavspiegels.
Die Beziehung zwischen Vergrößerung und Auskopplung lautet demzufolge K = 1 -2 m
In analoger Weise läßt sich nun für rechteckige Spiegel eine Vergrößerung m bzw.
m definieren, derart, daß mx bzw. my Längenverhältnisse der jeweiligen Spiegelkanten
in x- bzw. einer senkrecht dazu verlaufenden y-Richtung darstellen. Dann gilt für
die gesamte Auskopplung:
und für den auf die jeweilig« Spiegelkanten entfallenden Anteil:
und
mit K Kx y y Gasdynamische Laser weisen gewöhnlich in Strömungsrichtung
einen großen Bereich ausreichend hoher Verstärkung auf, während quer zur Strömungsrichtung
infolge der Grenzschichtausbildung an den Kanalwänden ein Verstärkungsprofil auftritt,
welches an diesen Wänden gegen Null strebt. Ein Verfahren, die Strahlung aus diesem
Medium auszukoppeln, ist in der US-Patentschrift 4 079 340 angegeben. Ein instabiler
konfokaler Resonator mit einem konvexen und einem konkaven Laserspiegel mit sphärischen
Oberflächen wird so abgewandelt, daß die Achse des Laserstrahls und die Resonatorachse
nicht zusammenfallen, sondern so gegeneinander geneigt sind, daß die Qualität des
resultierenden Fernfeldes optimiert wird. Die Neigung der optischen Achse führt
dazu, daß der "Schatten" des Konvexspiegels im Bereich der austretenden Strahlung
verschoben wird, so daß beispielsweise der Austritt der Strahlung an der stromaufwärts
gelegenen Kante des Konvexspiegels verstärkt, an der stromabwärts gelegenen Kante
dagegen verringert wird. Zwar lassen sich dadurch verbesserte Strahlungseigenschaften
im Fernfeld erzielen, jedoch bedeutet dies nicht, daß die verfügbare Energie des
Mediums optimal abgerufen wird, da die Vergrößerung in Strömungsrichtung und quer
dazu konstant bleibt.
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Es ist eine Spiegelanordnung bekannt (Optics Letters, Band 2, Nr.
6, Juni 1978, Seiten 145 bis 147), bei welcher unterschiedliche Vergrößerung in
Strömungsrichtung und quer dazu dadurch erreicht wird, daß man sphärische Spiegel
um erhebliche Winkel gegenüber der Resonatorachse verschwenkt. Auf diese Weise gelingt
es, die effektive Krümmung des Spiegels in einer Richtung zu ändern, während die
Krümmung senkrecht dazu ungeändert bleibt.
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Durch Wahl geeigneter Verschwenkwinkel und Spiegeiradien läßt
sich
die Konfokalität in beiden Richtungen aufrecht erhalten.
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Bei diesem Verfahren ist jedoch bisher das Problem der auftretenden,
großen Bildfehler, insbesondere der Komakompensation, nicht lösbar. Aus diesem Grunde
erhält man hier zwar durch Variation der Vergrößerung in senkrecht zueinander stehenden
Richtungen eine gute Strahlungsausbeute, dagegen wird die Qualität der ausgekoppelten
Strahlung stark verschlechtert.
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Grundsätzlich wäre es möglich, unterschiedliche Vergrößerung auch
bei einem instabilen Resonator zu erhalten, der aus Zylinderspiegeln aufgebaut ist.
Während solche Zylinderspiegel in einer Richtung das gewünschte Verhalten zeigen
würden, wären ihre Spiegelflächen in der senkrecht dazu stehenden Richtung parallel
anzuordnen, d.h. sie würden als Fabry-Perot-Resonator mit der Vergrößerung my =
1 wirken. Eine solche Anordnung funktioniert nur dann einwandfrei, wenn die Spiegelflächen
streng parallel justiert sind, da andernfalls der Strahl aus dem Resonator seitlich
auswandert. Ein solcher Resonator ist daher kompliziert in Betrieb zu nehmen und
in der Regel instabil im Betrieb.
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Prinzipiell ließe sich ein Resonator mit unterschiedlichen Vergrößerungen
in verschiedenen Richtungen und mit guten optischen Eigenschaften der ausgekoppelten
Strahlung bei der Verwendung von Spiegelflächen erreichen, die ellipsoidisch geformt
sind, die also verschiedene kümmungsradien in senkrecht zueinander stehenden Richtungen
aufweisen. Es erfordert jedoch in der Herstellung bei Berücksichtigung der bei Laserspiegeln
erforderlichen Oberflächengenauigkeit einen unverhältnismäßig hohen zeitlichen und
finanziellen Aufwand.
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Es ist Aufgabe der Erfindung, optische Resonatoren mit einer in senkrecht
aufeinander stehenden Richtungen verschiedenen Vergrö-
Oerunc zu
verwirklichen, mit denen ein vollständig kollimierter Laserstrahl erzeugt werden
kann, wobei Abbildungsfehler vermiecc-n werden sollen und wobei der Aufbau des Resonators
so ein-=acn s-n soll, daß weder eine komplizierte Justierung noch die Verwendung
schwer herstellbarer Komponenten notwendig sind.
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Diese Aufgabe wird bei einen instabilen Laserresonator der eingans
beschriebenen Art erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß zwischen den sphärischen Spiegeln
mindestens zwei weitere optisce Elemente mit zylindrischer Oberfläche angeordnet
sind, deden zy Zylinderachsen im wesentlichen senkrecht zueinander stehen.
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De Verwendung von zwei Zylinderflächen ermöglicht es, die Vergrö@erung
in verschiedenen Richtungen unterschiedlich einzustel-1er, da die Achsen der Zylinderelemente
senkrecht aufeinander stehen. Diese Anordnung der Zylinderelemente vermeidet außerdem
de Notwendigkeit einer exakten Justierung, da die beiden Zylinderspiegel im Zusammenwirken
mit den sphärischen Spiegeln nicht als Fabry-Perot-Resonator wirken.
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Die optischen Elemente sind vorzugsweise Spiegel, jedoch ist auch
die Verwendung von Linsen möglich. Im letzteren Fall ist es cünstig, wenn eine solche
Zylinderlinse gleichzeitig als Fenster ur den Behälter des aktiven Mediums ausgebildet
ist.
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Die Lictwece im aktiven Medium lassen sich dadurch verlängern, daß
durch Einbringen eines oder mehrerer Planspiegel eine oder @ehrere weitere Faltungen
des jeweiligen Lichtweges bewirkt wird.
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5 ist vorteilhaft, wenn die Abstände zwischen den optischen Elementen
gleich
sind.
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Es kann vorgesehen sein, daß der Lichtweg nur im Bereich zwischen
zwei aufeinanderfolgenden optischen Elementen das aktive Medium durchdringt.
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ei einem bevorzugten Ausführungsbeispiel der Erfindung ist vorgesehen,
daß die optischen Elemente derart angeordnet sind, daß der gesamte Licht'4eg in
einer Ebene liegt; vorzugsweise laufen dabei alle Lichtstrahlen durch das aktive
Medium.
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ei eine weiteren Ausführungsbeispiel ist vorgesehen, daß ein Zylinderspiegel
derart angeordnet ist, daß der auftreffende Strahl mit der Sc-malen der Zylinderoberfläche
einen Winkel von etwa 450 bildet, wobei die Zylinderachse in der Einfallsebene liegt.
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Bevorzugt wird, daß die Krümmungen der optischen Elemente und deren
Abstände so gewählt sind, daß ein kollimierter Ausgangsstrahl entsteht, wobei das
Verhältnis der Vergrößerung in verscniedenen Richtungen durch geeignete Wahl der
Abstände und/oder der Krümmungen der optischen Elemente veränderbar ist.
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Sevorzugte Sätze ven geometrischen Daten der erfindungsgemäßen Anordnung
lassen sich den Unteransprüchen entnehmen.
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Die nachfolgendende Beschreibung bevorzugter Ausführungsformen der
Erdindung dient im Zusammenhanhang mit der Zeichnung der näheren @rläuterung. Es
zeigen: Fig. 1 eine schematische unordnung der Spiegel eines erfindungsgemäßen Resonators;
Fig.
2 eine schematische Anordnung der Spiegel eines abgewandelten Ausführungsbeispiels
eines erfindungsgemäßen Resonators; Fig. 3 ein Diagramm zur Erläuterung der Bestimmung
der Dimensionierung der optischen Elemente in einem erfindungsgemäßen Resonator;
Fig. 4 in einem Diagramm den Zusammenhang der Krümmungen der optischen Elemente
des erfindungsgemäßen Resonators und des Gesamtlichtweges L zwischen ihnen; Fig.
5 in einem Diagramm den Zusammenhang des Verhältnisses der Vergrößerungen in senkrecht
zueinander stehenden Richtungen und der Krümmungen der optischen Elemente; Fig.
6 in einem Diagramm die Abhängigkeit der Auskopplung in senkrecht aufeinander stehenden
Richtungen in Abhängigkeit von den Krümmungen der optischen Elemente des erfindungsgemäßen
Resonators; Fig. 7 in einem Diagramm die Abhängigkeit der Gesamt koppelung von den
Krümmungen der optischen Elemente und Fig. 8 in einem Diagramm die Abhängigkeit
der Auskopplung in einer Richtung vom Verhältnis der unter sich gleichen Abstände
zwischen einem sphärischen und einem zylindrischen Element und dem Abstand zwischen
den beiden optischen Elementen mit Zylinderfläche.
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In Fig. 1 ist schematisch der Aufbau eines Laserresonators dargestellt.
In einem nur schematisch angedeuteten Kanal 5 mit rechteckförmigem Querschnitt fließt
in Richtung des Pfeiles 6 ein laseraktives Medium, bei einem gasdynamischen Laser
beispielsweise
ein durch eine Hochrreqúenzentladung angeregtes,
mit Uberschallgeschwindigkeit strömendes Gas, im Falle eines chemischen Lasers ein
im Bereich des Resonators eine chemische Reaktion erfahrendes Gas.
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Ein sphärischer Konkavspiegel 1 ist neben dem Kanal 5 angeordnet,
dem auf der anderen Seite des Kanals ein kreiszylindrischer Konvexspiegel 2 gegenübersteht,
dessen Zylinderachse im wesentlichen parallel zu den Kanten des Kanals 1 verläuft.
Neben dem Konkavspiegel 1 befindet sich ein weiterer zylindrischer Xonvexspiegel
3, dessen Zylinderachse im wesentlichen senkrecht zur Zylinderachse des Konvexspiegels
2 verläuft. Diesem gegenüber steht auf der anderen Seite des Kanals 5 ein sphärischer
Konvexspiegel 4. Der Konvexspiegel 2 ist gegenüber den Spiegeln 1 und 3 derart angeordnet,
daß das Licht vom Spiegel 1 unter einem kleinen Winkel 7 auf den Spiegel 3 auftrifft
und von dort unter einem ebenfalls kleinen Winkel 8 zum Spiegel 4 gelangt1 d.h.
die Einfallswinkel der Strahlen 9 (zwischen den Spiegeln 1 und 2!, 10 (zwischen
den Spiegeln 2 und 3) und 11 (zwischen den Spiegeln 3 und 4) sind so gering, daß
Eine wesentlichen Bildfehler infolge schrägen Lichteinfalls auf die gekrümmen Spiegeloberflächen
verursacht werden.
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Im dargestellten Ausführungsbeispiel sind die Spiegel außerhalb des
Kanals 5 angeordnet, in diesem Falle sind die Wände des Kanals in geeigneter Weise
für die Strahlung durchsichtig ausgestaltet, beispielsweise durch Vorsehen entsprechender
Fenster in den Kanalseitenwänden. Es ist auch möglich, die Spiegel im Inneren des
Kanals anzuordnen und ein entsprechend durchlässiges Fenster nur hinter dem Spiegel
4 anzuordnen, so daß die Strahlung im Bereich des Spiegels 4 aus dem Kanal austreten
kann.
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In Fig. 1 ist zusätzlich ein Achsenkreuz angegeben, welches die Bezeichnung
der Richtungen festlegt; danach erfolgt der Fluß des aktiven Mediums in der positiven
X-Richtung.
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In Fig. 2 ist eine abgewandelte Anordnung gemäß der Erfindung dargestellt.
Ein Kanal 21 wird in gleicher Weise wie der Kanal 5 im Ausführungsbeispiel der Fig.
1 in Richtung eines Pfeiles 22 von einem aktiven Lasermedium durchströmt. Auch hier
sind ein sphärischer Konkavspiegel 23, ein kreiszylindrischer Konvexspiegel 24,
ein zweiter kreiszylindrischer Konvexspiegel 25 sowie ein sphärischer Konvexspiegel
26 vorgesehen, jedoch unterscheidet sich ihre Anordnung von der im Ausführungsbeispiel
der Fig. 1.
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Der sphärische Konvexspiegel 26 liegt mit seiner Kugelfläche detn
Kanal 21 zugewandt neben einer Seitenwand desselben. Diesem gegendber ist der zylindrische
Konvexspiegel 25 angeordnet, und zwar derart, daß der Lichtstrahl 31 zwischen dem
Konvexspiegel 26 und dem Konvexspiegel 25 etwa unter 450 auf die zylindrische Oberfläche
des Konvexspiegels 25 auftrifft, wobei die Zylinderachse des Spiegels 25 in der
Einfallsebene des Lichtstrahls 31 liegt. Der zylindrische Konvexspiegel 24 ist derart
angeordnet, daß seine Zylinderachse senkrecht auf der Zylinderachse des Konvexspiegels
25 steht, so daß der Lichtstrahl 30 unter etwa 450 auf den Konvexspiegel 24 auftrifft.
Der sphärische Konkavspiegel 23 ist derart angeordnet, daß der Lichtstrahl 29 zwischen
dem Spiegel 23 und dem Spiegel 24 etwa parallel zum Kanal 21 verläuft. Während im
Ausführungsbeispiel der Fig. 1 die Lichtstrahlen 9, 10 und 11 zumindest während
des größten Teils im aktiven Medium verlaufen, verläuft beim Ausführungsbeispiel
der Fig. 2 lediglich der Lichtstrahl 31 zum größten Teil im aktiven Medium, die
anderen Lichtstrahlen 30 und 29 sind außerhalb des aktiven Mediums angeordnet.
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Wie beim Ausführungsbeispiel der Fig. 1 können die Spiegel 25 und
26 sich auch im Innern des Kanals befinden, dann muß für den Austritt des Lichtstrahles
30 einerseits und für den Austritt der ausgekoppelten Strahlung im Bereich des Spiegels
26 andererseits eine geeignete Durchgangsmöglichkeit in der Kanalwand vorgesehen
sein.
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Ein Achsenkreuz gibt auch hier wieder die Bezeichnung der Richtungen
an.
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Diese zweite Anordnung hat den Vorteil, daß sowohl der Querschnitt
der Auskopplungsstrahlung als auch das Verhältnis der Vergrößerung in Y-Richtung
und in X-Richtung den physikalischen Gegebenheiten des laseraktiven Mediums optimal
angepaßt werden können, ohne daß weitere Lichtwege im aktiven Medium in Betracht
gezogen werden müssen. Darüber hinaus können bei dieser Konfiguration die Lichtwege
zwischen den Spiegeln in ihrer Länge sehr unterschiedlich gewählt werden. Wenn die
Zylinderachsen wie in dem angegebenen Ausführrngsbeispiel in den Ebenen von einfallendem
und reflektiertem Lichtstrahl liegen, so ergeben auch große Einfallswinkel (hier
etwa 450) keine Bildfehler.
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Bei den beschriebenen Anordnungen läßt sich durch eine geeignete Wahl
der Spiegelabstände einerseits und der Krümmungen der Spiegel andererseits ein kollimierter
Ausgangsstrahl erzeugen, dessen Ausgangs intensität optimiert ist und dessen Vergrößerung
den physikalischen Gegebenheiten des laseraktiven Mediums optimal angepaßt ist,
d.h. dessen Vergrößerung in X- und Y-Richtung unterschiedlich ist.
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Im folgenden wird kurz angedeutet, wie man zu einem Satz von Werten
für die Krümmungen der Spiegel und deren Abstände gelangt,
durch
welche die erwähnten Forderungen erfüllt sind. Dazu wird auf Fig. 3 verwiesen. Wie
bereits erwähnt, ist die erfindungsgemäße Anordnung nicht auf zylindrische Spiegel
beschränkt, sondern grundsätzlich ist auch die Verwendung zylindrischer Linsen möglich.
In Fig. 3 ist der geometrische Strahlengang bei Verwendung von Linsen dargestellt,
wobei die Linsen hintereinander gezeichnet sind. Oberhalb der strichpunktierten
Linie ist der Strahlengang in X-Richtung, unterhalb der strichpunktierten Linie
der Strahlengang in Y-Richtung dargestellt. Jede dieser Strahlungen sieht nur einen
der zylindrischen Spiegel (hier Linsen) als Linsen, der andere zylindrische Spiegel
(hier Linse) wirkt für die Strahlung als Planspiegel und kann daher bei der Betrachtung
des geometrischen Strahlenganges unberücksichtigt bleiben.
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Im folgenden wird anhand des Ausführungsbeispiels der Fig. 1 im Zusammenhang
mit der schematischen Darstellung der Fig. 3 der Strahlengang in X-Richtung erläutert.
Dabei sind neben Komponenten der Anordnung in Fig. 1 in Klammern die entsprechnden
Bezeichnungen der Fig. 3 gesetzt.
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Ein auf den sphärischen Konvexspiegel 4 (S1) parallel auffallendes
Lichtbündel wird längs des Lichtweges 11 (a) aufgeweitet.
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Diese Strahlung trifft auf den zylindrischen Konvex spiegel 3 (S2x)
auf und wird von dem zylindrischen Konvexspiegel 2, der als Planspiegel wirkt und
daher beim Strahlengang in X-Richtung nicht erscheint, auf den sphärischen Konkavspiegel
1 (S3) geworfen, wobei längs der Lichtwege 9 und 10 (b) eine weitere Aufweitung
erfolgt Nach Reflexion am Spiegel 1 <53) wird der Lichtweg in umgekehrter Richtung
durchlaufen, wobei die Strahlung durch den zylindrischen Konvexspiegel 3 (S'2x)
parallel gerichtet werden soll, da ein kollimierter Ausgangsstrahl gewünscht
wird.
Die Erzeugung eines kollimierten Ausgangsstrahls ist eine physikalische Bedingung,
welche bei der Bestimmung eines Satzes von Krümmungswerten und relativen Abständen
zugrunde gelegt wird.
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Anhand der schematischen Darstellung der Fig. 3 lassen sich mit den
Gesetzen der geometrischen Optik Beziehungen zwischen den Brennweiten (Krümmungen)
der optischen Elemente, deren Abständen und der Vergrößerung mx errechnen. Die Vergrößerung
ergibt sich dabei anschaulich aus der Darstellung der Fig. 3; ein auf den sphärischen
Konvexspiegel mit einem Radius 1 auftreffendes Strahlungsbündel fällt nach Durchlaufen
des vollständigen Lichtweges mit einem um den Faktor mx vergrößerten Radius auf
den Spiegel 4.
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Dieselbe Berechnung läßt sich für den Strahlengang in Y-Richtung anstellen,
die entsprechenden optischen Elemente und Lichtwege sind in Fig. 3 unterhalb der
strichpunktierten Linie dargestellt.
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Die Darstellung unterscheidet sich von der in X-Richtung im wesentlichen
dadurch, daß die Strahlung in Y-Richtung den Spiegel 3 als Planspiegel sieht, dagegen
aber am Spiegel 2 eine Aufweitung bzw. Konzentrierung erfährt.
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In Fig. 4 ist graphisch die Abhängigkeit der Krümmungsradien R2 und
R3 der Zylinderlinsen 2 bzw. 3 vom Krümmungsradius R; des sphärischen Konkavspiegels
1 aufgetragen, wobei verschiedene Kurven für verschiedene Werte des Krümmungsradius
R4 des Spiegels 4 eingezeichnet sind. Alle Größen R1, R2, R3 und R4 sind normiert
auf den gesamten Lichtweg L, d.h. also auf die Summe der Lichtwege 9, 10 und 11
im Ausführungsbeispiel der Fig. 1. Die Kurven sind in der oben beschriebenen Weise
unter Zugrundelegung des in Fig. 3 dargestellten Diagramms berechnet worden, wobei
zugrunde
gelegt worden ist, daß die Lichtwege zwischen den einzelnen optischen Elementen
jeweils gleich sind, daß also mit den Bezeichnungen der Fig. 3 folgende Beziehungen
gelten: a = 21 b und a' =2b'.
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Die gestrichelten Kurven geben für verschiedene Parameter -R4/L die
Abhängigkeit der Größe-R,/L von der Größe R1/L an, die ausgezogenen Kurven bei gleichen
Parametern die Abhängigkeit der Größe-R2/L von der Größe R1/L.
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Diese Darstellung gestattet es, bei einer vorgegebenen Krümmung des
Spiegels 1 und einer vorgegebenen Krümmung des Spiegels 4 die notwendigen Krümmungen
der Spiegel 2 und 3 zu bestimmen, die zu einem kollimierten Ausgangsstrahl führen.
Die Werte von R1 und R4 sind dabei witgehend frei wählbar, es ergeben sich zu jedem
Paar von R1 und R4 entsprechende Werte von R2 und R3. Von der Wahl der Größen R1
und R4 hängt jedoch das Verhältnis der Vergrößerungen mx und my ab.
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In In Fig. 5 ist das Verhältnis - - 1 als Funktion der Größe R1/L
x aufgetragen, wobei als Parameter wieder-R4/L gewählt ist. Diese Beziehung wurde
ebenfalls aus der oben skizzierten Berechnung erhalten, wobei berücksichtigt wurde,
daß sich die Größen-R2/L und-R3/L bei Wahl eines bestimmten Wertes von R1/L und-R4/L
zwangsläufig ergeben.
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Wenn man also ein bestimmtes Verhältnis der Vergrößerungen mx zu my
wünscht, kann man aus der in Fig. 5 gezeigten Abhängigkeit bei Vorgabe der Größe
Ra oder R4 die jeweils andere bestimmen, wobei sich dann aufgrund der in Fig. 4
dargestellten Beziehungen die Größen R2 und R3 zwangsläufig ergeben.
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In Fig. 6 ist die prozentuale Aufteilung der Auskopplung K K x bzw
S auf die X- bzw. Y-Richtung als Funktion der Größe K R1/L aufgetragen, wobei wiederum
als Parameter-R4/L gewählt ist. Diese Aufteilung ist am größten für kleine Radien
der Zylinderspiegel und des Konkavspiegels, jedoch für große Radien des Konvexspiegels;
das Verhältnis K /K strebt im Grenzfall yx gegen 2/1.
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Die totale Auskopplung K als Funktion der Größe R1/L ist in Fig. 7
aufgetragen, wobei wiederum als Parameter-R4/L gewählt ist. Wie in den anderen Kurven
deuten die Endpunkte der Kurven einen Vorzeichenwechsel des Radius eines oder beider
Zylinderspiegel an; jenseits dieser Bereiche gelangt man zu Werten, deren Anwendung
physikalisch nicht sinnvoll wäre.
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In den Diagrammen der Figuren 4 bis 7 sind die Beziehungen zwischen
den verschiedenen Größen nur für bestimmte Werte des Parameters-R4/L eingetragen;
selbstverständlich sind die eingetragenen Kurven nur stellvertretend für die für
andere Werte von -R4/L sich ergebenden Kurven. Als Voraussetzung für die in den
Figuren 4 bis 7 gezeigten Beziehungen wurde verwendet, daß die Abstände zwischen
den einzelnen Spiegeln gleich sind.
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Insbesondere mit einer Anordnung, wie sie in Fig. 2 dargestellt ist,
kann nun leicht auch das Verhältnis der Abstände zwischen den einzelnen optischen
Elementen variiert werden. Auch in diesem Fall lassen sich Beziehungen zwischen
den Radien der optischen Elemente und den Vergrößerungen bestimmen, indem man von
einem Diagramm ähnlich dem der Fig. 3 ausgeht, das entsprechend den unterschiedlichen
Abständen zwischen den optischen Elementen modifiziert ist. Dabei ergeben sich entsprechende
Beziehungen wie die in den Figuren 4 bis 7 für den Fall gleicher Abstände
zwischen
optischen Elementen dargestellten Beziehungen.
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In Fig. 8 ist für einen Spezialfall die Abhängigkeit der Auskopplung
in Y-Richtung K /K als Funktion der Größe R1/L aufgey tragen, wobei die Größe R4/L
konstant ist und -2 beträgt. Als Parameter ist an den Kurven das Längenverhältnis
der Lichtwege 29 bzw. 31 zum Lichtweg 30 gewählt (vergl. Fig. 2). Bei gleich langen
Lichtwegen (Verhältnis 1:1) beträgt die größtmögliche Variation der Auskopplung
2/3 zu 1/3. Mit sinkendem Längenverhältnis wächst nun der Bereich der Auskopplungsvariation
an. Bei einigen Anwendungen (chemische Laser) ist diese erweiterte Variation bei
der Optimierung der Gesamtauskopplung vorteilhaft.
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Die erfindungsgemäße Verwendung einerResonatoranordnung mit zwei sphärischen
und zwei zylindrischen optischen Elementen ermöglicht es damit, nicht nur die Vergrößerung
in verschiedenen Richtungen unterschiedlich zu wählen, sondern man kann gleichzeitig
auch die Auskopplung in verschiedenen Richtungen und die Gesamtauskopplung optimieren,
indem man diese Elemente mit geeigneten Abmessungen zusammenstellt. Die Bestimmung
der notwendigen Abmessungen (Krümmungsradien und Abstände) läßt sich anhand der
skizzierten Uberlegungen allein unter Verwendung der Gesetze der geometrischen Optik
und mit der Bedingung, nach der die ausgekoppelte Strahlung kollimiert sein soll,
erzielen. Der konstruktive Aufbau der Spiegelanordnung ist außerordentlich einfach,
insbesondere werden dabei leicht herstellbare Elemente verwendet, die keine besonders
exakte Justierung erfordern.
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L e e r s e i t e