DE2742052C2 - - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung und ein Verfahren zur Bestimmung der Richtung eines ersten Körpers in Bezug auf einen zweiten Körper, sowie der relativen Drehung beider Körper zueinander gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1 bzw. des Anspruchs 14.

Die Verwendung orthogonaler Spulen zur Erzeugung und Abtastung elektromagnetischer Felder ist bekannt. Derartige Anordnungen haben große Verbreitung auf dem Gebiet der Aufzeichnung von Magnetfeldern gefunden, um beispielsweise für ein besseres Verständnis ihrer Charakteristiken zu sorgen. Wenn ein Magnetfeld um Erzeugerspulen sehr genau durch die Verwendung von Abtastspulen aufgezeichnet werden kann, so hat man bereits bemerkt, daß es möglich sein kann, den Ort der Abtastspulen gegenüber den Erzeugerspulen auf der Grundlage der Abtastung zu bestimmen. Ein gewisses, damit zusammenhängendes Problem besteht jedoch darin, daß es mehr als einen Ort und/oder eine Orientierung innerhalb eines üblichen Magnetdipolfeldes gibt, welche für die gleichen charakteristischen Abtastsignale in einer Abtastspule sorgen. Um daher ein Magnetfeld zu diesem Zweck zu verwenden, muß für zusätzliche Information gesorgt werden.

Ein Versuch zur Lieferung der zu diesem Zweck erforderlichen zusätzlichen Information hat darin bestanden, die Erzeugerspulen und die Abtastspulen relativ zueinander zu bewegen, wie es beispielsweise in der US-PS 36 44 825 beschrieben ist. Die Bewegung der Spulen erzeugt Veränderungen im Magnetfeld, und die entstehenden Signale können dann verwendet werden, um die Bewegungsrichtung oder die relative Position der Erzeugerspulen und der Abtastspulen zu bestimmen. Während ein derartiger Versuch eine gewisse Doppeldeutigkeit hinsichtlich der Position auf der Basis des abgetasteten Feldes in Wegfall bringt, ist seine Genauigkeit abhängig von der Relativbewegung und kann überhaupt nicht ohne diese Relativbewegung verwendet werden.

Eine weitere bereits bekannte Möglichkeit zur Erzeugung der erforderlichen Zusatzinformation besteht darin, das Magnetfeld in Rotation zu versetzen, wie in Kalmus, "A New Guiding and Tracking System", IRE Transactions on Aerospace and Navigational Electronics, März 1962, Seite 7 bis 10. Um den Abstand zwischen einer Erzeuger- oder Erregerspule und einer Abtastspule genau zu bestimmen, erfordert es die dort angegebene Anordnung, daß die relative Orientierung der Spulen konstant gehalten wird. Die dort angegebene Anordnung kann somit nicht dazu verwendet werden, sowohl die relative fortschreitende Bewegung als auch die relative Orientierung von Erzeuger- und Abtastspulen zu bestimmen.

In der DE-OS 24 36 641 (=US 38 68 565) ist ein System zur Verfolgung und Lagebestimmung eines Objektes beschrieben, das zur kontinuierlichen Bestimmung der fortschreitenden Bewegung und relativen Orierentierung eines entfernten Gegenstandes bezogen auf ein Bezugskoordinatensystem dient. Das Verfolgungs- und Lagebestimmungssystem weist Antennenfelder zum Senden und Empfangen auf, die jeweils drei orthogonal angeordnete Rahmen aufweisen. Die genau gesteuerte Erregung des Sendeantennenfeldes ermöglicht es, daß das zusammengesetzte abgestrahlte elektromagnetische Feld dem einer einzelnen Rahmenantenne oder einer entsprechenden in jede gewünschte Richtung orientierten Stabantenne äquivalent ist. Ferner bewirkt die Steuerung der Erregung, daß das abgestrahlte Feld eine Nutation um eine Achse ausführt, die Richtungsvektor genannt wird. Das Verfolgungssystem wird als System mit geschlossenem Kreis betrieben, wobei ein Computer die Orientierung des abgestrahlten Feldes überwacht und die im Empfangsantennenbereich vorgenommenen Messungen interpretiert. Das heißt, eine Informations-Rückkopplungsschleife vom Empfangs-Antennenbereich zum Sende-Antennenbereich sorgt für die Information, so daß die Achse des Nutationsfeldes in Richtung auf den Empfangsfeldbereich zeigt. Dementsprechend gibt der Richtungsvektor die Richtung zum Empfangs-Antennenbereich vom Sende-Antennenbereich an. Die genaue Orientierung des Richtungsvektors ist für die Berechnung der Orientierung des entfernten Objektes erforderlich. Die von der Empfangsantenne empfangenen Signale weisen eine Nutationskomponente auf. Das Nutationsfeld erzeugt unterschiedliche Nutationskomponenten in den Signalen, die jeweils bei den drei orthogonalen Rahmen des Empfangs-Antennenbereiches oder -feldes abgetastet werden. Die Orientierung des Empfangsantennenfeldes gegenüber dem abgestrahlten Signal wird aus den relativen Beträgen und Phasen dieser Modulationskomponenten bestimmt.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, die Richtung eines ersten Körpers in Bezug auf einem zweiten, entfernten Körper sowie die relative Drehung beider Körper zueinander bestimmen, ohne daß eine feste Drahtrückkopplung zwischen den beiden Körpern erforderlich wäre und ohne der Bewegung und Orientierung des entfernten Körpers oder dem abgestrahlten elektromagnetischen Feld Einschränkungen oder Zwänge aufzuerlegen. Darüberhinaus soll mit der Erfindung, gleichzeitig bei einer Vielzahl von Körpern die Richtung und relative Drehung der Körper zueinander bestimmt werden.

Die Erfindung löst die Aufgabe mit Hilfe der Merkmale des kennzeichnenden Teils des Anspruchs 1 bzw. des Anspruchs 14. Weitere vorteilhafte Ausführungsformen der Erfindung sind Gegenstand der Unteransprüche.

Bei einer Ausführungsform der Erfindung werden unabhängig orientierte und an einem ersten Körper angeordnete Empfangsanordnungen verwendet, um ein Feld abzutasten, das von einer unabhängig orientierten und bei einem zweiten entfernten Körper angeordneten Sendeeinrichtung abgestrahlt wird. Das Feld ist dadurch gekennzeichnet, daß die eine Richtung des Feldes eindeutig bei der Empfangsanordnung bestimmt werden kann. Obwohl es sich leichter im Zusammenhang mit Fernfeld- oder ebenen Wellen erklären läßt, trifft es in gleichem Maße für Nahfeldwellen und Zwischenfeldwellen zu. Wenn beispielsweise das Verhältnis Abstand zur Wellenlänge des von der Sondereinrichtung abgestrahlten Feldes so ist, daß das Feld an der Empfangsanordnung Fernfeld-Charakteristika aufweist (Verhältnis<5), was im wesentlichen eine ebene Wellenfront bedeutet, so läßt sich die senkrechte oder orthogonale Richtung zu dieser ebenen Wellenfront bestimmen. Eine Koordinatentransformation der von der Empfangsanordnung empfangenen Signale läßt sich verwenden, um die Richtungswinkel zum zweiten Körper von einem ersten Körper aus zu berechnen. Eine derartige Ausführungsform kann in sinnvoller Weise dazu verwendet, werden, von einem Flugzeug aus die relative Richtung zu einem anderen Flugzeug zu bestimmen, beispielsweise zur Vermeidung von Flugzeugzusammenstößen.

Bei einer anderen Ausführungsform der Erfindung kann bei der Empfangsanordnung am ersten Körper auch bestimmt werden, ob die Übertragungseinrichtung am zweiten Körper die Richtungswinkel vom zweiten Körper zum ersten Körper korrekt berechnet hat.

Ein übertragenes Nutationsfeld kann in der einen Richtung bei der Empfangsanordnung durch die Komponente charakterisiert werden, welche den Richtungsvektor von der Empfangsanordnung zur Strahlungseinrichtung festlegt, und kann Fernfeld-, Zwischenfeld- oder Nahfeld-Charakteristika besitzen. Ferner läßt sich ein Nutationsfeld verwenden, um den relativen Drehwinkel um den Richtungsvektor zwischen der Empfangsanordnung beim ersten Körper und der Strahlungseinrichtung beim zweiten Körper zu bestimmen, und zwar zusätzlich zur Bestimmung der Richtungswinkel, welche die Richtung des Richtungsvektors charakterisieren. Der relative Drehwinkel läßt sich aus dem Vergleich des empfangenen Signals mit einer vorherigen Kenntnis des Starts des Nutationszyklus erhalten.

Bei einer weiteren Ausführungsform der Erfindung erfolgt die Übertragung kodierter Information in den übertragenen Feldsignalen, die beispielsweise die örtlichen Richtungswinkel des Richtungsvektors eines Nutationsfeldes oder die Normale zur Ebene eines von dem Körper übertragenen Rotationsfeldes angeben. Diese Richtungswinkel reichen aus, um die Orientierung des übertragenen Körpers gegenüber dem empfangenden Körper zu bestimmen. Wenn dementsprechend die übertragenden und empfangenden Körper feststellen, daß sich der Richtungsvektor des übertragenden Körpers längs einer den übertragenden und den empfangenden Körper verbindenden Linie erstreckt, dann kann die relative Orientierung jedes Körpers gegenüber dem jeweils anderen Körper bestimmt werden. Zu diesem Zeitpunkt handelt es sich bei dieser Ausführungsform um ein Meßysystem mit fünf Freiheitsgraden und die Berechnungsstrategie kann so ausgewählt werden, daß die in jedem der Körper vorliegenden Meßwinkel auf das Koordinatensystem des übertragenden Körpers und/oder das Koordinatensystem des empfangenden Körpers bezogen werden. Derartige Ausführungsformen lassen sich für Flugzeugformationssteuerung, Robotersteuerung, Helikopter-und/oder Flugzeuglandungen, Rendevous-Projekte etc. verwenden. Bei einer weiteren Ausführungsform kann eine Einrichtung zur Phasenverriegelung oder Phasensynchronisierung bei einer geeigneten Modulationsfrequenz, welche z. B. die Nutationsfrequenz sein kann, in beiden Körpern verwendet werden, so daß auf diese Weise jeder Körper in der Lage ist, eine Messung der Umlaufphasenverschiebung der Modulationsenveloppe vorzunehmen. Diese gemessene Phasenverschiebung ist proportional zum Abstand zwischen beiden Körpern. Die Modulationsfrequenz wird zweckmäßigerweise so gewählt, daß Doppeldeutigkeiten beim gemessenen Abstand vermieden werden. Bei dieser speziellen Ausführungsform gemäß der Erfindung handelt es sich um ein vollständiges Positions- und Orientierungsmeßsystem mit sechs Freiheitsgraden, das mit zwei oder mehr Körpern zusammenarbeitet. Diese Ausführungsform läßt sich beispielsweise zur Vermeidung von Flugzeugzusammenstößen, für Flugzeugformationssteuerung, Helikopter- und/oder Flugzeuglandungen, Rendevous-Projekte, Robotersteuerungen oder dergl. verwenden.

Die Erfindung soll im folgenden anhand von Ausführungsbeispielen und anhand der zugehörigen Zeichnung näher erläutert werden.

Die Zeichnung zeigt in

Fig. 1 eine Darstellung zur Erläuterung der Geometrie einer einfachen Koordinatentransformation, die als Rotation bezeichnet wird;

Fig. 2 eine Darstellung im Blockschaltbild eines einzelnen Rotationsoperators, der als Koordinatenwandler bezeichnet wird;

Fig. 3 eine schematische Darstellung eines elektromagnetischen Feldes von einem einzelnen Dipol längs einer durch den Dipol hindurchgehenden Ebene;

Fig. 4 zwei Richtungswinkel für einen dreidimensionalen Richtungsvektor;

Fig. 5 eine Darstellung der Nutationsbewegung eines Erregungsvektors eines elektromagnetischen Feldes um einen Richtungsvektor gemäß einer Ausführungsform der Erfindung;

Fig. 6 symbolische Darstellung des Verlaufs eines elektrischen Referenz-Nutations-Eingangssignales zu einer im Ursprung eines Koordinatensystems befindlichen Antenne sowie ein schematisches Diagramm eines erzeugten Richtungsvektors;

Fig. 7 ein Blockdiagramm eines Erregungskreises zur Erzeugung eines Richtungsvektors gemäß Fig. 4 und 6;

Fig. 8 eine schematische Darstellung der Koordinaten eines ersten Körpers und eines zweiten Körpers mit einer Rotationstransformation des Koordinatensystems des zweiten Körpers;

Fig. 9 schematische Darstellung eines Antennenpaares, die sowohl als Übertragungseinrichtung als auch Empfangseinrichtung arbeiten, mit Koordinatentransformationen;

Fig. 10 ein Blockschaltbild einer Einrichtung zum Senden und Empfangen elektromagnetischer Strahlung sowie zur Durchführung von Koordinatentransformationen gemäß einer weiteren Ausführungsform der Erfindung; und in

Fig. 11 ein Blockschaltbild einer erfindungsgemäßen Vorrichtung gemäß einer weiteren Auführungsform, die die Richtung und die relative Winkelorientierung von zwei Körpern berechnet, die sich in sämtlichen drei Dimensionen frei bewegen können.

Nachstehend ist ein Verfahren sowie ein Vorrichtung zur Bestimmung der Richtung eines ersten Körpers in Bezug auf einen zweiten Körper sowie der relativen Drehung beider Körper zueinander im einzelnen erläutert. Damit kann in jedem von zwei unabhängigen Koordinatensystemen eine Messung der Richtungswinkel und des Abstandes zum anderen Körper erfolgen, wenn ein von dem einen Körper zum anderen Körper übertragenes Feld Informationen zur Bestimmung der Richtung zur Strahlungsquelle des Feldes enthält. Gemäß einer Ausführungsform wird dies durch ein Nutationsfeld verwirklicht, durch das die Richtung zur Strahlungsquelle bestimmt werden kann.

Ein Feld mit einer Nutationsbewegung um einen Richtungsvektor kann zusätzlich in jedem der beiden unabhängigen Koordinatensysteme eine Messung der relativen Winkelorientierung des anderen Koordinatensystems liefern. Obwohl sich die nachstehend näher beschriebenen Anordnungen in einer Vielzahl von Ausführungsformen zur Anwendung bringen lassen, ist im folgenden nur eine Ausführungsform zur Bestimmung von Richtungswinkeln, Abstand und relativer Drehung zwischen zwei Körpern beschrieben. Die Erfindung läßt sich auch in vorteilhafter Weise zur Bestimmung von Richtungswinkeln, Abstand und relativer Drehung einer Vielzahl von Körpern zueinander verwenden. Darüber hinaus ist es einsichtig, daß zweidimensionale Ausführungsformen in vorteilhafter Weise Verwendung finden können, wenn Körper in ihrer Bewegung auf eine einzige Ebene beschränkt sind. In Verbindung mit einer derartigen zweidimensionalen Ausführungsform umfaßt die nachfolgende Diskussion der Nutation die zweidimensionale Nutation. Andere Ausführungsformen können zur Anwendung gelangen, wenn nur Richtungswinkel des einen Körpers relativ zum anderen Körper erwünscht sind.

Zur Bestimmung der Richtungswinkel vom Bezugskoordinatensystem eines empfangenden Körpers zu einem sendenden Körper muß das Feld oszillierende Feldkomponenten in den Richtungen aufweisen, die senkrecht zur Verbindungslinie zwischen dem sendenden und dem empfangenden Körper stehen. Beispielsweise kann das Feld in einem dreidimensionalen Falle in einer Ebene rotieren oder um einen Richtungsvektor eine Nutationsbewegung ausführen. Orthogonale Empfangseinrichtungen, wie z. B. die in Fig. 4 wiedergegebenen Spulen 11, 12 und 13 beim empfangenden Gegenstand tasten die Raumkomponenten des übertragenen Feldes ab. Eine mit den abgetasteten Komponenten vorgenommene Transformation wird verwendet, um eine Richtung ohne Modulation festzulegen, wenn das Feld eine Nutationsbewegung ausführt. Ein Verfolgungssystem einschließlich eines übertragenen Feldes, das eine Nutationsbewegung um einen Richtungsvektor ausführt, ist im folgenden näher beschrieben und umfaßt eine Diskussion und Erläuterung der Charakteristika eines Nutationsfeldes.

Die abstrahlenden Spulen oder Dipole müssen nicht notwendigerweise orthogonal zueinander stehen, sie müssen aber unabhängig voneinander orientiert und ausgerichtet sein. Das heißt, daß ein die Orientierung einer der Spulen repräsentierender Vektor nicht aus einer Linearkombination von zwei anderen Vektoren gebildet werden kann, welche die Orientierung der anderen beiden Spulen repräsentieren. Der orthogonale Fall ist jedoch deswegen beschrieben, weil er einfacher, leichter zu erklären und durchzuführen ist.

Aus diesem Grunde weist eine Anordnung gemäß einer Ausführungsform zur Erzeugung eines ausrichtbaren, eine Nutationsbewegung ausführenden elektromagnetischen Feldes längs eines Richtungsvektors drei orthogonal angeordnete Spulen oder Stabdipole auf, durch die Erregungsströme fließen können. Die orthogonal zueinander angeordneten Spulen bei einem sendenden Körper bilden ein Sender-Bezugskoordinatensystem. Die orthogonal zueinander angeordneten Spulen an einem empfangenden Körper bilden ein Empfangs-Bezugskoordinatensystem. Ein orthogonales Sende- Richtungskoordinatensystem ist so definiert, daß es eine mit dem Richtungsvektor zusammenfallende x-Achse und eine y-Achse in der x-y-Ebene des Bezugskoordinatensystemes, die senkrecht zur x-Achse des Richtungs-Koordinatensystemes steht, aufweist. Die z-Achse des Sende-Richtungskoordinatensystems ist sowohl zur x-Achse als auch y-Achse orthogonal und verläuft im Sinne der Rechten-Hand-Regel. Da sämtliche Richtungs- und Orientierungswinkel gleich Null sind, besteht Koinzidenz zwischen dem Sendungs-Richtungskoordinatensystem, dem Sende-Bezugskoordinatensystem und dem Eingangs-Bezugskoordinatensystem hinsichtlich der Orientierung. Das elektromagnetische Nutationsfeld läßt sich durch eine kontinuierliche oder intermittierende Kegelbewegung des oder Erregungsvektors um eine Richtung beschreiben, die als Richtung des Richtungsvektors oder als Nutationsachse des zusammengesetzten Nutationsfeldes bezeichnet wird, wobei der Scheitelwinkel des Kegels am Schnittpunkt der Sende- oder Erregerspulen definiert wird. Ein derartiges Nutationsfeld kann durch ein Trägersignal erzeugt werden, das moduliert ist durch die Kombination aus einem Gleichspannungssignal in einer der Spulen, einem Wechselspannungssignal in einer zweiten Spule und einem weiteren Wechselspannungssignal mit einer gegenüber der Phase des ersten Wechselspannungssignal um 90° verschobenen Phase, das durch die dritte Spule hindurchgeht, wobei sämtliche drei Spulen im Raum orthogonal zueinander angeordnet sind. Wie man leicht einsieht, bezieht sich das Gleichspannungssignal auf einen Wechselspannungsträger mit einer konstanten Modulations- Einhüllender, und die Wechselspannungssignale beziehen sich auf einen Wechselspannungsträger mit einer veränderlichen, beispielsweise sinusförmigen Amplitudenmodulations-Einhüllenden.

Der Richtungsvektor stimmt in seiner Lage mit der Richtung der Achse des resultierenden Gleichspannungssignals überein. Um dieses Nutationsfeld richtbar zu machen, muß eine als Koordinatentransformationskreis bekannte Signalverarbeitungseinrichtung auf die Bezugswechselspannungs- und Gleichspannungserregersingale, einwirken, um das Nutationsfeld in die gewünschte Richtung auszurichten. Die Erzeugung eines Nutationsfeldes ist in der US-PS 40 17 858 beschrieben. Eine kurze Diskussion der als Rotation bekannten Koordinatentransformation wird als Hintergrund- Information gebracht, um die Prinzipien deutlich herauszuarbeiten, die der vorliegenden Erfindung zugrunde liegen.

Wenn ein Vektor durch reine Rotation aus einem Koordinatensystem in einer anderes Koordinatensystem transformiert wird, so spricht man auch von einer Koordinatentransformation. Der Operator, der die Komponenten eines vorgegebenen Vektors in einem Koordinatensystem in seine Komponenten in einem anderen Koordinatensystem transformiert, wenn zwei Koordinatensysteme durch eine einfache Winkeldrehung ineinander übergehen, wird als Koordinatenwandler bezeichnet. Die diese Transformation beschreibenden Gleichungen sind folgende:

x₂= x₁ cosA + y₁ sin A y₂= y₁ cosA-x₁ sin A z₂= z₁

wobei in diesem Falle die z-Achse die Rotationsachse ist. Die Gleichungen lassen sich leicht aus der in Fig. 1 wiedergegebenen Geometrie verifizieren. Es darf darauf hingewiesen werden, daß dann, wenn die vom Koordinatenwandler beeinflußten beiden Komponenten positiv geordnet sind, die erste Komponente des positiv geordneten Paares stets den positiven Sinusausdruck hat, wenn der Drehwinkel positiv ist. Wenn der Drehwinkel negativ ist, so dreht sich das Vorzeichen des Sinusausdrucks um. Eine geeignete Darstellung für einen Koordinatenwandler zeigt das Blockschaltbild in Fig. 2, wobei in diesem Falle eine negative Drehung um die y-Achse gezeigt ist. Die y-Komponente wird daher durch die Transformation nicht beeinflußt; diese Tatsache ist in der Darstellung dadurch zum Ausdruck gebracht, daß die Komponente direkt durch den Block hindurch verläuft, während bei einem Block, der die Anordnung nach Fig. 1 wiedergegeben würde, die z-Achse direkt durch den Block verliefe. Diese Darstellung soll als Signalfluß- oder Blockdiagramm für Vektorkomponenten aufgefaßt werden, das insbesondere zur Beschreibung der bei den erfindungsgemäßen Anordnungen verwendeten Berechnungsstrategie nützlich ist.

Ein Verfahren gemäß einer Ausführungsform umfaßt die Erzeugung eines richtbaren Nutationsfeldes, das eine Nutationsbewegung um eine Achse ausführt, welche als Richtungsachse oder Richtungsvektor bezeichnet wird. Der Referenz-Nutationserregungsvektor besteht aus drei Komponenten: Einen Gleichspannungssignal und zwei um 90° phasenverschobenen Wechselspannungssignalen. Der Richtungsvektor und seine gesamte Nutations- Magnetfeldstruktur zeigen in jede gewünschte Richtung, die sich in diesem Falle durch die Winkel A und B ausdrücken lassen. Fig. 4 und 7 verdeutlichen die Richtungsgeometrie und den erforderlichen Koordinatentransformationsschaltkreis, um die gewünschte Zeigerrichtung dadurch zu erzielen, daß man auf die gegebenen drei Referenz-Erregersignale einwirkt. Eine detaillierte Erläuterung von Koordinatentransformationen, Berechnungen und Anwendungen findet sich in J. Kuipers, Solution and Simulation of Certain Kinematics and Dynamics Problems Using Resolvers, Proceedings of the Fifth Congress of the International Association for Analog Computation, Lausanne, Schweiz, 28. August bis 2. September 1967, Seite 125 bis 134.

Zur Erläuterung der Art des erzeugten Feldes soll der Einfachheit halber zuerst die Art und Intensität eines Signales bei einem Körper 20 erläutert werden, das von einem Körper 10 ausgesandt ist, der einen einem einfachen Dipol äquivalenten einzelnen Strahler 13 aufweist. Wie sich aus Fig. 3 ergibt, ist der Strahler 13 ein längs der z-Achse ausgerichteter Dipol, dessen Strahlungszentrum im Koordinatenursprung liegt. Es wird angenommen, daß der Vektor P auf den Körper 20 zeigt, und es wird weiterhin angenommen, daß der Abstand zum Körper 20 mindestens ungefähr fünf Wellenlängen des abgestrahlten Feldes beträgt, so daß der Zustand einer ebenen Welle gegeben ist. Das bedeutet, daß im wesentlichen die gesamte abgestrahlte Energie in einer senkrecht zum Vektor P verlaufenden Ebene liegt. Die Intensität des beim Körper 20 empfangenen Signales ist unabhängig von einem Winkel A (vgl. Fig. 4, nur die z-Achse), dem zwischen der x-Achse und der Projektion des Vektors P auf die x-y-Ebene liegenden Winkel, ist aber proportional zum Kosinus des Winkels B, dem Höhenwinkel des Vektors P von der x-y-Ebene. Die Signalverarbeitungsstrategie des beim Körper 20 empfangenen Signales basiert 1) auf den Eigenschaften der ebenen Welle und 2) auf der Intensität, welche proportional zu cosB ist. Die relative Signalstärke in Richtung des Vektors P ist in Fig. 3 wiedergegeben. Die örtliche Intensität beträgt R=K cosB, wobei K lediglich die Proportionalitätskonstante darstellt, welche den Erregungspegel der Dipolantenne angibt.

Zur Erläuterung eines Richtungsvektors, der in jede beliebige Richtung zeigen kann, wird auf Fig. 4 Bezug genommen. Eine Antennentriade 15 des Körpers 10 weist drei Spulen auf, die äquivalent zu drei Dipolstabantennen 11, 12 und 13 sind, welche jeweils orthogonal zueinander längs der x-, y- und z-Achse angeordnet sind. Die Strahlungszentren der Spulen 11, 12 und 13 mögen dabei mit dem Ursprung zusammenfallen. Dieses Koordinatensystem mit x-, y- und z-Achse der Antennentriade 15 liegt fest am Körper 10 und wird als Bezugskoordinatensystem betrachtet. Das Koordinatensystem des Körpers 10, an dem die Antennentriade 15 festliegt, unterscheidet sich von dem Bezugskoordinatensystem allenfalls durch eine konstante Matrix.

Der Erregungsvektor eines an eine einzelne Spule 13 angelegten Signales, wie es in Fig. 3 veranschaulicht ist, beträgt f=col (0, 0, K), wobei die x- und y-Komponenten Null sind, weil nur eine Antenne in der z-Achse vorhanden ist, während K der Erregungspegel oder die Intensität des Bezugs-Erregungsvektors f ist. Die Bezeichnung "col" wird verwendet, um eine einzelne Spaltenmatrix anzugeben, welche die drei Komponenten eines Vektors definiert. Dementsprechend beträgt der Erregungsvektor für die Antennentriade 15:

f = col (n, cos mt, sin mt) (1)

wobei n größer oder gleich Null und m die Kreisfrequenz der Modulation des Trägers ist. Ist n größer als Null, so ist diese Erregung einer Antennentriade 15 im Ergebnis einem eine Nutationsbewegung ausführenden Dipol äquivalent. Wie beispielsweise in Fig. 5 wiedergegeben, wo n gleich Eins ist, läßt sich dieser eine Nutationsbewegung ausführende Dipol so darstellen, daß er einem tatsächlichen physikalischen Dipol äquivalent ist, der so orientiert ist, daß er einen festen Winkel von 45° gegenüber der x-Achse aufweist und eine Nutationsbewegung um diese x-Achse mit einer Nutationsfrequenz ausführt, die gleich der sinusförmigen oder anderen Modulationsfrequenz ist, welche in den Komponenten des Erregungsvektors angegeben ist. Wenn n gleich Null ist, so rotiert der Erregungsvektor f um die Antennentriade 15 in der Ebene, die durch die y- und z-An­ tennenkomponenten erregt ist. Infolgedessen muß eine Ausführungs­ form gemäß der Erfindung nicht notwendigerweise eine Nutation im eigentlichen Sinne aufweisen. Dessen ungeachtet steht, wenn eine Nutation verwendet wird, mehr Information zur Verfügung als wenn eine Rotation Verwendung findet. Wenn n gleich Null ist, steht kein Maß für die übertragene Richtungswinkelabwei­ chung beim Empfänger zur Verfügung. Beispielsweise kann sie mit der Nutation des abgestrahlten Feldes beim empfangenden Körper bestimmt werden, unabhängig davon, ob der Strahler das abgestrahlte Feld auf den Empfänger richtet. Wenn n in Gleichung (1) größere Werte annimmt, so ist der Empfänger empfindlicher im Hinblick auf Richtungsabweichungen beim Übertrager.

Die zu diesem Nutationsdipol zugehörige Richtungscharakteristik führt selbstverständlich ebenfalls eine Nutationsbewegung in dem festen Koordinatensystem mit den Achsen x, y und z aus. Aus diesem Grunde ist das Signal in jedem Punkt im Abstand von der x-Achse im Raum des x-y-z-Richtungskoordinatensystems mit der Nutationsfrequenz moduliert. Der Betrag des an einem be­ liebigen Punkt auf der x-Achse des Richtungskoordinatensystems, das durch den Richtungsvektor definiert ist, empfangene Signal ist invariant über den Nutationszyklus. Diese Tatsache bildet die Basis für eine Signalverarbeitungsstrategie eines Nutationsfeldes bei einer bevorzugten Ausführungsform. Darüber hinaus definiert diese einzige Richtung der Größeninvarianz bezüglich der Nutations-Elektromagnetfeldstruktur die Richtung des Richtungsvektors in diesem Verfolgungs- und Lagebestimmungssystem. Die anschließende Diskussion ist für n gleich Eins durchgeführt.

Gemäß einer Ausführungsform braucht der Erregungsvektor, wie er in Gleichung (1) definiert ist, nicht kontinuierlich über den Nutationszyklus zu sein. Das heißt, es kann zweckmäßig sein, eine Darstellung mit diskreten Zuständen zu verwenden. Beispielsweise kann der Nutationszyklus in Ausdrücken von vier Zuständen definiert werden:

wobei der Vektor f zu den vier diskreten Zeitpunkten t₁ bis t₄ die angegebenen Werte für die Komponenten x, y und z hat. Die Ordnung und Dauer von jedem dieser Zustände kann modifiziert oder kodiert werden, so daß sie aussagungskräftige Systeminformation enthält, wie z. B. Nutationsrichtung, Bezugsachse, Winkelmessung etc. Ein einfaches Beispiel besteht darin, einen Richtungswinkel mit der relativen Dauer des ersten und zweiten Zustandes der vier Zustandsfolge zu kodieren und den anderen Richtungswinkel mit der relativen Dauer des dritten und vierten Zustandes zu kodieren. Eine derartige Kodierung soll im folgenden noch näher erläutert werden. Wenn der Erregungsvektor diskrete Zustände zwischen zwei Körpern verwendet, die sich in sämtlichen drei Dimensionen frei bewegen können, so müssen mindestens drei diskrete Zustände pro Nutationszyklus verwendet werden, um drei unabhängige Richtungen festzulegen, so daß der eine Körper in Relation zum anderen Körper gesetzt werden kann. Wenn die Bestimmung der relativen Rollbewegung erwünscht ist, so umfaßt die Kodierung des Vektors f die Identifizierung von einem der Zustände des eine Nutations- oder Rotationsbewegung ausführenden Feldes, so daß ein Referenzzustand festgelegt und zu diesem Zeitpunkt beim Empfänger bestimmt werden kann, in welche Richtung das abgestrahlte Feld relativ zum Strahler-Bezugskoordinatensystem zeigt. Wenn beispielsweise vier Zustände in einem Nutationszkylus in einer bekannten Folge übertragen werden, so kann ein Referenzzustand dadurch identifiziert werden, daß er ein längeres Zeitintervall zwischen zwei Folgen der vier Zustände als zwischen den einzelnen Zuständen in einer Folge hat. Wenn das Nutationsfeld kontinuierlich und nicht diskret ist, kann eine Phasenverschiebung Verwendung finden, um einen Referenzzustand festzulegen.

Wenn beide Körper Sendeeinrichtungen aufweisen, so daß jedes von ihnen Information vom anderen empfängt, so können die Körper abwechselnd diskrete Zustände aussenden oder im Duplexbetrieb gefahren werden und gleichzeitig senden und empfangen. Beispielsweise kann ein erster Körper einen ersen Zustand senden, ein zweiter Körper einen ersten Zustand und der erste Körper einen zweiten Zustand senden. Alternativ dazu können die Zustände in Gruppen zu zweit oder zu dritt gesendet werden. Zu den Überlegungen hinsichtlich der Wahl zwischen diesen Möglichkeiten gehört auch das Vorsehen von Speicherinformation beim empfangenen Körper und der gewünschten Frequenz für die Aktualisierung der relativen Orientierung und der Richtungswinkel.

Ein Nutations-Elektromagnetfeld mit einem Richtungsvektor, der mit der x-Achse des Sende-Bezugskoordinatensystems zusammenfällt, ist das Ergebnis des Erregungsvektors nach Gleichung (1) bei der Antennentriade 15 und ist in Fig. 5 wiedergegeben. Im allgemeinen wird sich der Körper 20 jedoch nicht auf der x-Achse des Sende-Bezugskoordinatensystems befinden (vgl. Fig. 8). Es ist daher wünschenswert, den Richtungsvektor so anzuordnen oder auszurichten, daß er mit einer die Körper 10 und 20 verbindenden Linie kolinear ist. Das bedeutet, daß das Verfolgungssystem die Fähigkeit besitzen muß, die Nutationsachse des Nutations-Elektromagnetfeldes ohne Einschränkung in einer den Körper 10 umgebenden Sphäre auszurichten. Dies erreicht man durch eine orthogonale Koordinationstransformation T₁^-¹, wie sie in Fig. 6 angedeutet ist. Sie besteht aus zwei Rotationen

T₁^-¹ = (T _B₁ T _A₁)^-¹ = T _A₁ ^-¹ _B₁ ^-¹

die auf den Nutations-Eingangserregungs-Bezugsvektor f wirken. Der Buchstabe T bezeichnet eine Transformation und die Buchstaben A und B bezeichnen Winkel. Die Indizes an den Buchstaben T, A und B dienen zur Identifizierung des jeweiligen Körpers für die spezielle Transformation bzw. den Richtungswinkel. Wie in Fig. 7 dargestellt, sind

T _{A₁^{-¹ und T B₁-¹ die Transformationen durch die Winkel A bzw. B. Die Transformation T₁-¹ ist die Kombination aus den Transformationen T A₁-¹ und T B₁-¹ und setzt den Bezugs-Eingangserregungsvektor f zu den tatsächlichen Erregungen in Beziehung, die für die Strahlungselemente erforderlich sind, um den gewünschten Richtungsvektor zu liefern. Die den beiden Rotationen entsprechenden Koordinatentransformationen, die den Eingangsvektor zum Vektor P in Beziehung setzen, sind folgendermaßen definiert: Das Ergebnis dieser Operation ergibt die richtige zusammengesetzte Gleichspannungs- und Wechselspannungs- modulierte Trägererregung für jedes Element der Antennentriade, so daß der Richtungsvektor P in Übereinstimmung mit zwei spezifischen Winkeln A₁ und B₁ in der dargestellten Weise ausgerichtet ist. Wenn daher die Richtungswinkel A=B=0 sind, wie es in Fig. 5 wiedergegeben ist, so führt das resultierende Elektromagnetfeld eine Nutationsbewegung um die Referenz- x-Achse aus, während im Falle der Fig. 6 die identische Elektromagnetfeldstruktur eine Nutationsbewegung um einen Richtungsvektor P ausführt, der den Richtungswinkeln A₁ und B₁ entsprechend ausgerichtet ist. Das Verfolgungssystem, wie es bei der Ausführungsform nach Fig. 8 wiedergegeben ist, arbeitet so, daß ein Signal von einem Körper 10 zu einem Körper 20 und vom Körper 20 zurück zum Körper 10 gesendet wird. Dieser Antwortprozeß oder sein Äquivalent setzt sich fort, um für eine kontinuierliche Messung bei jedem der beiden Körper für die Richtungswinkel zum anderen Körper zu sorgen. Das bedeutet, daß die in Fig. 7 wiedergegebene Winkeltransformation zur Bestimmung der Richtung des Richtungsvektors dadurch erzeugt wird, daß ein vom anderen Körper übertragenes Feld empfangen wird. Wenn beispielsweise der Körper 10 ein Nutationssignal zum Körper 20 sendet, so kann der Körper 20 die Richtung des Körpers 10 bestimmen und kann der Richtungsvektor eines vom Körper 20 übertragenen Nutationsfeldes auf den Körper 10 und 20 sowohl Sende- als auch Empfangseinrichtungen. Im stationären Zustand, wo beide Körper 10 und 20 Sende- und Empfangseinrichtungen aufweisen, ist es darüber hinaus so, daß der Richtungsvektor des Körpers 10 zum Körper 20 und der Richtungsvektor des Körpers 20 zum Körper 10 zeigt. Die relative Orientierung des Körpers 20 gegenüber dem Bezugssystem des Körpers 10, d. h. dem Sende-Bezugskoordinatensystem, ist definiert durch die Transformation T: Das heißt, daß die Orientierung des Körpers 20 auf das Koordinatensystem des Körpers 10 durch eine Folge von drei Rotationen bezogen werden kann, wie es in Fig. 8 wiedergegeben ist. Die Folge einer Rotation um z₁ durch einen Winkel Ψ, woran sich eine Rotation um die y-Achse durch einen Winkel R und schließlich eine Rotation um die x-Achse durch einen Winkel Φ anschließt, legt die Orientierung des x₂Y₂z₂-Koordinatensystems des Körpers 20 gegenüber dem x₁y₁z₁-Koordinatensystem des Körpers 10 fest. Die unabhängige Richtungsgeometrie ist im unteren Teil der Fig. 8 wiedergegeben. Es darf darauf hingewiesen werden, daß die mit x₂y₂z₂ bezeichneten Achsen in Fig. 8 aus dem Ursprung im Körper 20 lediglich verschoben sind, um eine Häufung in der schematischen Darstellung zu vermeiden und zu versuchen, die bei der relativen Orientierungsgeometrie verwendeten Euler′schen Winkel Ψ, Φ und R deutlich darzustellen. Eine Zusammenfassung der Beziehungen der Koordinatensysteme, wie sie bei einem Verfolgungssystem gemäß einem Ausführungsbeispiel enthalten sind, ist in Fig. 9 wiedergegeben. Das obere Blockdiagramm zeigt den Bezugs-Nutationserregungsvektor f₁, der im Koordinatensystem des Körpers 10 definiert ist. Die Einwirkung auf diesen Erregungsvektor mit der Richtungstransformation T₁-¹ erzeugt die eigentlichen Erregungen für die Antennentriade 15 des Körpers 10, so daß das Nutationssignal kontinuierlich auf den Körper 20 zeigt. Im Körper 20 empfängt eine Empfangs-Antennentriade 25 die Nutationsfeldkomponenten. Durch Verarbeitung des Signales zur Bestimmung einer Richtung, die keine Nutationssingalkomponente aufweist, wird die Richtung der Normalen zur empfangenen ebenen Welle bestimmt. Diese Richtung ist definiert durch zwei berechnete Richtungswinkel, z. B. in Fig. 6, und legt die Richtungstransformation T₂ fest. Tatsächlich ist T₂ diejenige Transformation, die den ebenen Wellenvektor erzeugt, welcher f₂′ des gesendeten Vektors f₁ äquivalent ist. Das heißt, wenn keine Richtungsabweichung da ist und man ideale Übertragung in freiem Raum annimmt, so sind die normierten Tangentialkomponenten von f₁ gleich den normierten Tangentialkomponenten von f₂′. Die Radialkomponente des gesendeten Vektors f₁ fehlt wegen des angenommenen Fernfeldzustandes, und der empfangene Vektor f₂′ hat dann nach richtiger Transformierung und Verarbeitung ebenfalls keine Radialkomponente. Ob Nahfeld-, Zwischenfeld- oder Fernfeldsignale empfangen werden, die Signalverarbeitungsstrategie ist mehr oder weniger die gleiche. Das bedeutet, daß die Radialkomponente entweder von Null verschieden ist, wie beim Nahfeld und beim Zwischenfeld, oder aber Null ist, wie beim Fernfeld. Die Verarbeitung, welche die Richtungswinkel bestimmt, ist so, daß keine Modulations- oder Nutationskomponenten in der radialen Richtung bestehen, und zwar in sämtlichen drei Fällen. Wenn der empfangende Körper auf den sendenden Körper zeigt, so wird die Bestätigung, daß die Richtungswinkel des sendenden Körpers zum empfangenden Körper richtig sind, durch Modulationskomponenten des Nutationsfeldes beim empfangenden Körper geliefert, wobei es sich um einen Vektor handelt, der konstanten Betrag aufweist und in der Ebene rotiert, die senkrecht zum Richtungsvektor vom empfangenden Körper zum sendenden Körper steht, so daß er eine kreisförmige Bahn beschreibt. Eine Abweichung der Modulationskomponenten von einer derartigen kreisförmigen Bahn läßt sich als alternatives Steuergesetz für ein Verfolgungssystem verwenden. Das obere Blockdiagramm in Fig. 9 zeigt die Beziehung der Koordinatensysteme, wenn vom Körper 10 gesendet und beim Körper 20 empfangen wird. In ähnlicher Weise zeigt das untere Blockdiagramm die Beziehung der Koordinatensysteme, wenn vom Körper 20 gesendet und beim Körper 10 empfangen wird. Zwischen dem Körper 10 und dem Körper 20 herrscht eine implizite Koordinatentransformation T, welche die relative Orientierung des Körpers 20 gegenüber dem Koordinatensystem des Körpers 10 repräsentiert. Die beiden Blockdiagramme sind in gewisser Hinsicht Inverse voneinander und deuten den Antwortcharakter dieses Verfolgungssystemes an. Diese Koordinatensystembeziehungen bilden die Basis für die Signalverarbeitungsstrategie dieses Verfolgungssystems. Wenn das Matrixprodukt der Transformationen zwischen dem Erregungsvektor f₁ und dem rekonstruierten oder wiedergewonnenen Vektor f₂′ die Identitäsmatrix wäre, so gilt natürlich f₂′=f₁. Die Situation ist aber nicht so einfach, und zwar in erster Linie wegen der nichtlinearen Dämpfungscharakteristik der Vektorkomponenten der elektromagnetischen Strahlung. Die Dämpfungscharakteristik ist eine Funktion der Wellenlänge und Abstand. Die Erläuterung des Systemkonzepts wird jedoch durch die Annahme der ebenen Wellen vereinfacht, ist aber für sämtliche Umstände gültig. Mit der Annahme, daß die Bedingungen ebener Wellen herrschen, d. h., daß die Radialkomponente des empfangenen Signales den Wert Null hat, ist die die abgestrahlte Energie enthaltende Ebene senkrecht zu der den Körper 10 und den Körper 20 verbindenden Linie. Dies ist der Fall, auch wenn große Abweichungen und Fehler bei der Richtung vorliegen. Eine Abweichung der Richtungswinkel des Richtungsvektors mit seinem Ursprung beim Empfänger wird angezeigt, wenn die Größe bzw. der Betrag der in der Richtung des Richtungsvektors empfangenen Signalkomponente nicht über den Nutationszyklus invariant ist. Die Frequenz dieser Variation wegen der Richtungsabweichung ist gleich der Nutationsfrequenz. Die Größe der Variation ist proportional zur Größe der Richtungsabweichung, und die Phase dieser periodischen Fehlerfunktion zerfällt in zwei Komponenten, welche sich auf die Abweichungen der beiden Richtungswinkel A und B beziehen. Phasendiskriminierungs-Schaltkreise, wie sie in ähnlicher Form üblicherweise bei der Flugüberwachung Verwendung finden, können für eine kontinuierliche Messung der Winkelabweichungen der beiden Richtungswinkel sorgen. Die Phasenmessung der Abweichungen erfordert jedoch eine zyklische Bezugnahme, gegenüber der die Messung der Phase zu vergleichen ist. Aus diesem Grunde wird vorteilhafterweise für eine kontinuierliche Identifizierung gesorgt, und zwar entweder von einem Nulldurchgangs in positiver Richtung, wenn ein kontinuierlicher Nutationsvektor zur Erzeugung des Nutationsfeldes verwendet wird, oder von einer längeren Dauer des Bezugszustandes, wenn ein Erregungsvektor mit diskretem Zustand zur Erzeugung des Nutationsfeldes verwendet wird. Die resultierende Messung einer Winkelabweichung wird verwendet, um die Winkel in der Richtungstransformation zu korrigieren, so daß die Richtungsabweichungen eine Tendenz nach Null haben. Als Ergebnis der Kenntnis der Folge von Nutationszuständen, entweder kontinuierlich oder diskret, um den Richtungsvektor, kann die realtive Winkelverschiebung oder Rollbewegung um den Richtungsvektor des empfangenden Körpers bezüglich des sendenden Körpers bestimmt werden. Die nachfolgende Angabe einer Transformation R bezieht sich auf eine derartige Rollwinkelbeziehung zwischen dem Körper 10 und dem Körper 20 um die Richtungsachse. Wie man aus Fig. 9 erkennnt, lassen sich die angegebenen Operationen auf die Erregungsvektoren in den beiden Blockdiagrammen, welche das Antwortschema illustrieren, wie folgt schreiben: f₂′ = R₂T₂T T₁-¹f₁ = R₂Bf₁ (5) f₁′ = R₁T₁T-¹T₂-¹f₂ = R₁B-¹f₂ (6) wobei B = T₂TT₁-¹ und daher B-¹ = T₁T-¹T₂-¹ (7) Da ferner in den Gleichungen (5) und (6) R₂T₂TT₁-1 = R₁T₁T-1T₂-¹ = Identität (16) gilt, erhält man leicht, daß R₁R₂ = R₂R₁ = Identität (17) Beide Erregungsvektoren f₁ und f₂ und beide Ausgangsvektoren f₂′ und f₁′ sind in ihren jeweiligen Richtungskoordinatensystemen defininiert und normiert. Die x-Achse des Richtungskoordinatensystems ist so ausgerichtet, daß sie die Körper 10 und 20 enthält. Wie bereits oben angegeben, liegt die orthogonal zur x-Achse verlaufende y-Achse in der xy-Ebene des Bezugskoordinatensystems; die z-Achse ist im Sinnne der Rechten- Hand-Regel zur x-Achse und zur y-Achse des Richtungskoordinatensystems orthogonal. Zusammenfassend läßt sich sagen, daß die im stationären Zustand definierten Vektoren in jedem Punkt im oberen Blockdiagramm nach Fig. 9 folgende sind: f₁zeigt vom Körper 10 zum Körper 20; seine Komponenten sind im Richtungs-Koordinatensystem durch die Gleichung (1) definiert. T₁-f₁ist der gleiche Vektor mit im Bezugskoordinatensystem des Körpers 10 definierten Komponenten zur Erregung der Antennentriade 15 des Körpers 10. TT₁-¹f₁ist wiederum der gleiche Vektor, dessen Komponenten in idealer Weise im Bezugskoordinatensystem des Körpers 20 empfangen werden und daher dort definiert sind, wobei T die Raumtransformation zwischen den Körpern 10 und 20 ist. R₂T₂TT₁-1f₁ist der gleiche Vektor, dessen Komponenten im Richtungs-Koordinatensystem dadurch reproduziert werden, daß nach der Berechnung die geeignete Richtungstransformation T₂ relativ zum Koordinaten­ system des Körpers 20 gewählt wird. Die Transformation R₂ ist erforderlich, um den relativen Rollwinkel um den Richtungsvektor zu korrigieren; sie wird dadurch erzeugt, daß das Überwachungsgesetz befriedigt wird, daß die Feldkomponenten der Vektoren f₁ und f₂′ orthogonal zum Richtungsvektor, bis auf eine Ab­ schwächungs- oder Dämpfungskonstante gleich sind oder daß die Transformationsfolge zwischen f₁ und f₂′ äquivalent zur Identität, einer Konstanten sein muß. Der Ausgangsvektor f für einen stationären Zustand bei Fernfeld­ bedingungen wird bei sämtlichen x-Komponenten Null sein. Wenn beispielsweise der Eingangsvektor f₁ über einen Nutationszyklus gegeben ist durch so ist der Ausgangsvektor f₂′ über einen Nutationszyklus gegeben durch Wenn jedoch das Verfolgungssystem nicht in der Weise arbeitet, daß das Feld Fernfeldeigenschaften beim Empfänger aufweist, so werden die x-Komponenten, d. h. die erste Zeile von f₂′, von Null verschieden, konstant und in jedem Zustand gleich sein. Das Produkt der Rolltransformation R₂ beim Körper 20 und der Rolltransformation R₁ beim Körper 10 ist gleich der Identitäts­ matrix, da jeder Körper bezüglich des anderen Körpers, abge­ sehen vom Vorzeichen, die gleiche Rollbewegung ausführt. Genauer gesagt gilt: Um die Abweichungen der Richtungswinkel A und B und den Roll­ winkel ρ zu berechnen, werden die Eingangs- und Ausgangsvektoren verarbeitet, wobei die Skalarprodukt-Schreibweise wie folgt verwendet wird: Δ A = (e₁f₂′ · e₂f₁) (11) Δ B = (e₁f₂′ · e₃f₁) (12) Δ Φ = (e₂f₂′ · e₃f₂) - (e₃f₂′ · e₂f₁) (13) wobei e₁ = Zeilenvektor (1 0 0) e₂ = Zeilenvektor (0 1 0) e₃ = Zeilenvektor (0 0 1) und f₁ und f₂′ die Matrizen sind, welche die Nutationsfolge über einen Zyklus repräsentieren, wie er in Gleichung (8) bzw. (9) dargestellt ist. Diese Signalverarbeitung läßt sich für Nutations-Elektromagnetfelder verwenden, und zwar unabhängig davon, ob es sich um Fernfelder, Zwischenfelder oder Nahfelder handelt. Die Gleichungen (11), (12) und (13) beschreiben die Verarbeitung von Signalen im Körper 20, welche eine Richtung parallel zu einer zwischen den Körpern 10 und 20 verlaufenden Linie haben. Wie bereits angedeutet, läßt sich zusätzliche Information, nämlich hinsichtlich der Richtungsabweichungen des Körper 10 im Körper 20 erhalten, indem man im Körper 20 Signale verarbeitet, die in der senkrecht zur Linie zwischen den Körpern 10 und 20 verlaufenden Ebene vorhanden sind. Es ist klar, daß sich eine analoge Zusammenfassung von Vektordefinitionen für das untere Blockdiagramm in Fig. 9 angeben läßt, welches die vom Körper 20 zurück vom Körper 10 gehenden Signale angibt. Der Signalfluß vom Körper 10 zum Körper 20 und zurück zum Körper 10 vervollständigt einen Antwortzyklus. Dieses zyklische Antwortverhalten setzt sich fort, so daß unter dynamischen Bedingungen, beispielsweise dann, wenn zwei Körper sich in relativer Bewegung zueinander befinden, die Richtungswinkel zum jeweils anderen Körper bei jedem der beiden Körper bestimmt werden können. Über einen Antwortzyklus ist, wenn die Voraussetzung erfüllt ist, daß die entsprechenden y- und z-Komponenten der Vektoren f₁ und f₂′ gleich sind, die Berechenbarkeit der gewünschten Richtungswinkel A₂ und B₂ sowie der relative Rollwinkel ρ im Körper 20 gewährleistet. Ähnliches gilt für die Berechnung im Körper 10 für die Richtungswinkel A₁ und B₁ zum Körper 20 und auch für den relativen Rollwinkel ρ. Weiterhin kann bei einer Ausführungsform das Verfolgungssystem beispielsweise im Multiplex-oder Time-Sharing-Betrieb arbeiten und die Verarbeitung von Daten einschließen, die sich auf eine Anzahl n von Körpern bezieht, so daß die Richtungswinkel beim k-ten Körper für jeden der n Körper zu n-1 Körpern bestimmt werden können. Eine Anwendung dafür kann sich ergeben bei der Formationskontrolle, dem mehrfachen Auftanken von Flugzeugen beim Fliegen und einer generellen Verwendung als Flugzeugnavigations- und Landungshilfe sowie bei der Flugzeug-Kollisionsverhinderung. Zusätzlich zu allen erörterten Eigenschaften und Fähigkeiten von Verfolgungssystemen gemäß den Ausführungsbeispielen kann ein derartiges Verfolgungssystem die Fähigkeit besitzen, in jedem Körper eine Messung der relativen Orientierungswinkel des entfernten Körpers zu liefern. Die Richtungswinkel und der relative Rollwinkel jedes Körpers stehen in dem Körper zur Verfügung. Des weiteren kann die Orientierung des einen Körpers gegenüber dem anderen Körper berechnet werden. Um jedoch diese Berechnung durchzuführen, ist es erforderlich, von dem einen Körper Information zum anderen Körper zu senden, welche die Richtungswinkel des Richtungsvektors des sendenden Körpers definiert. Bei Empfang der Information, welche die Richtungswinkel des sendenden Körpers definiert, kann der empfangende Körper die relative Orientierung zwischen dem sendenden Körper und dem empfangenden Körper berechnen. Geht man vom Körper 10 zum Körper 20, so wird R₂T₂ = T₁T-¹ oder T-¹ = T₁-¹R₂T₂ (14) beim Körper 20 berechnet, und geht man vom Körper 20 zum Körper 10, so wird R₁T₁ = T₂T oder T = T₂-¹R₁T₁ (15) beim Körper 10 berechnet. Im folgenden sind vier Einstellungen in einer Tabelle aufgelistet, welche die Permutationen der Variablen, wie z. B. des Körpers, dessen Orientierung gewünscht wird, enthalten; ferner der Körper, dessen Koordinatensystem zum Ausdrücken der Orientierung verwendet wird, sowie der Körper, dessen Orientierung berechnet wird oder zur Verfügung steht. Bis zu diesem Punkt war die Orientierung des Koordinatensystems des Körpers 20 gegenüber dem Koordinatensystem des Körpers 10 definiert durch die Transformation T (vgl. Gleichung (4). Eine präzisere Angabe ist aber erforderlich, um die oben aufgelisteten Orientierungstransformationen klar zu definieren, und zwar in Form von geeigneten Matrizenprodukten, die in dem angegebenen Körper zur Verfügung stehen. Die Transformation T ÿ definiere die Orientierung des Koordinatensystems des Körpers i gegenüber dem Koordinatensystem des Körpers j. Unter Verwendung der Gleichungen (14), (15) und (17) sind die in den vier oben angegebenen Einstellungen auftretenden Orientie­ rungstransformationen folgende: T₂₁ = T₂-1R₂-1T₁ berechnet im Körper 20 (18) = T₂-1R₁ T₁ berechnet im Körper 10 (19) T₁₂ = T₁-1R₁-1T₂ berechnet im Körper 10 (20) = T₁-1R₂ T₂ berechnet im Körper 20 (21) Es darf darauf hingewiesen werden, daß die Berechnung der durch die Gleichungen (18) und (21) spezifizierten Orientierungs­ transformationen die im Körper 10 berechneten Richtungswinkel sowie die in den Gleichungen (19) und (20) angegebenen Orien­ tierungstransformationen die im Körper 20 berechneten Richtungs­ winkel erfordern. Das bedeutet, daß die die Richtungstrans­ formation T₁ definierenden Richtungswinkel A₁ und B₁ im Körper 20 zur Verfügung stehen müssen, während die die Richtungstrans­ formation T₂ definierenden Richtungswinkel A₂ und B₂ im Körper 10 zur Verfügung stehen müssen. Das heißt, daß die Winkel zum anderen Körper gesendet werden müssen, um die gewünschten Körperorientierungswinkel in dem Koordinatensystem desjenigen Körpers zu berechnen, in dem sie gewünscht sind. Die in Gleichung (4) definierte Transformation T bezieht die Orientierung des Empfangs-Bezugskoordinatensystems des Körpers 20 auf das Strahlungs-Bezugskoordinatensystem des Körpers 10. Wenn es erwünscht ist, die Orientierung des Körpers 20 beim Körper 20 bezüglich des Körpers 10 zu berechnen, so würde bei den Berechnungen im Körper 20 der in Gleichung (18) angegebene Algorithmus verwendet, nämlich T = T₂-¹R₂-T₁. Die obige Transformation T kann beim Körper 20 bestimmt werden, wenn die Transformation T₁ definierenden Richtungswinkel des Körpers 10 vom Körper 10 zum Körper 20 gesendet werden, da die die Transformationen T₂-¹ und R₂-¹ definierenden Winkel beim Körper 20 bestimmt werden können. Wenn andererseits die Orientierung des Körpers 10 bezüglich des Bezugskoordinatensystems des Körpers 20 beim Körper 20 gewünscht wird, so wird der in Gleichung (21) angegebene Algorithmus beim Körper 20 verwendet. Die Berechnung des Satzes von Euler′schen Winkeln ψ, R, Φ, welche die relative Orientierung zwischen den beiden Körpern definieren, ist bekannt und beispielsweise durch die Verbindungen innerhalb der gestrichelten Linie 500 in Fig. 11 wiedergegeben. Im Hinblick auf eine vollständige Diskussion dieser Berechnungen darf auf die oben angegebene Schrift von Kuipers verwiesen werden. Selbstverständlich gibt es eine Reihe von Schemata zur Erlangung einer Messung der beiden Winkel, die in dem einen Körper berechnet und zum anderen Körper gesendet werden, wie z. B. durch die Verwendung von Multiplexer-Techniken beim Träger. Vorteilhafterweise sind die Komponenten der bereits zwischen den beiden entfernten Körpern übertragenen Nutationssignale kodiert. Beispielsweise können die Richtungswinkel A₁ und B₁, welche einen Richtungsvektor vom Körper 10 definieren, bei unterschiedlichen Zuständen des Nutationserregungsvektors f₁ zum Körper 20 gesendet werden. In ähnlicher Weise können die einen Richtungsvektor vom Körper 20 definierenden Richtungswinkel A₂ und B₂ bei verschiedenen Zuständen des Vektors f₂ zum Körper 10 gesendet werden. Die tatsächliche Messung der Winkel kann beispielsweise zu Differenzen der Zustandsdauer in Beziehung gesetzt werden, welche durch Vorwärts-Rückwärts- Zählen beim Träger bestimmt werden können. Die beim Empfänger gemessenen Winkelabweichungssignale beziehen sich auf und sind definiert im Abtast-Richtungskoordinatensystem. Um jedoch eine Messung von Abweichungen der Richtungswinkel und des Rollwinkels des Empfangs-Koordinatensystems vorzunehmen, ist es wünschenswert, die im Empfangs-Richtungskoordinatensystem gemessenen Abweichungen in Zwischen-Koordinatensysteme zu transformieren. Dies hat seinen Grund darin, daß diese Richtungen in speziellen Zwischen-Koordinatensystemen, welche die Euler′schen Winkel-Koordinatensysteme bilden, besonders geeignet sind, um die erforderlichen Korrekturen in jedem dieser drei entsprechenden Euler′schen Winkel (Richtungswinkel und relativer Rollwinkel) zu bestimmen und vorzunehmen. Die Orientierung der drei orthogonalen Achsen des Empfangs-Bezugskoordinatensystems lassen sich bezüglich des Sendungs-Richtungskoordinatensystems durch eine Euler′sche Winkelachsenfolge spezifizieren. Infolgedessen weist eine Ausführungsform eine Vorrichtung auf, welche die empfangenen Richtungswinkel- und Rollwinkel-Abweichungen des Richtungskoordinatensystems des ausgestrahlten Feldes in die entsprechenden Winkelkorrekturen transformieren kann, welche für das entsprechende Euler-Winkel-Koordinatensystem erforderlich sind. Es ist einsichtig, daß dann, wenn das Sonde-Richtungskoordinatensystem und daß Empfangs-Bezugskoordinatensystem zusammenfallen, die oben erwähnte Transformation nicht notwendig ist. Wenn diese Koinzidenz auftritt, erstreckt sich der Richtungsvektor längs der x-Achse des Sonde-Richtungs­ koordinatensystems und längs der x-Achse des Empfangs-Bezugskoordinatensystems. In diesem Falle können die im Empfangs-Bezugskoordinatensystem abgetasteten Abweichungen direkt zur Korrektur der Richtungswinkel des empfangenden Körpers ver­ wendet werden. Es ist daher einsichtig, daß eine gewisse, sozusagen kleine Winkelabweichung für eine Koinzidenz des Sonde-Richtungskoordinatensystems gegenüber dem Empfangs-Bezugskoordinatensystem vorhanden sein kann und immer noch die im Empfangs-Bezugskoordinatensystem gemessenen Fehler bzw. Abweichungen verwendet werden können, um die Richtungswinkel des Empfangs-Bezugskoordinatensystems direkt zu korrigieren. Jedoch, wenn beispielsweise in einem Falle, wo die x-Achse des Sonde-Richtungskoordinatensystems mit der z-Achse des Empfangs-Bezugskoordinatensystems zusammenfällt, so ist klar, daß ein Fehler oder eine Abweichung um die x-Achse des Empfangs-Richtungskoordinatensystems (im einzelnen weiter unten definiert) nicht dadurch korrigiert werden kann, daß einfach eine Winkel­ änderung um die x-Achse des Empfangs-Bezugskoordinatensystems eingeführt wird. Es ist einsichtig, daß die Korrektur um die z-Achse des Empfangs-Bezugskoordinatensystems stattfinden muß. Eine Koordinatentransformations-Vorrichtung 251 (vergleiche Fig. 11) wird daher bei einer Ausführungsform im Orientierungs- und Verfolgungssystem verwendet, um sicherzustellen, daß die rich­ tigen Korrekturen durchgeführt werden. Fig. 11 zeigt ein Verfolgungs- und Orientierungsbestimmungssystem, das Koordinatentransformations-Einrichtungen verwendet. Das System weist in diesem Falle orthogonal zueinander angeordnete Erregerspulen 158, 64 und 66 zur Erzeugung eines Magnetfeldes sowie orthogonal zueinander angeordnete Magnetfeld-Abtastspulen 248, 52 und 54 auf. Um das Verständnis zu erleichtern, sind die drei Spulen in jedem Falle räumlich getrennt voneinander in der Zeichnung dargestellt. In Wirklichkeit schneiden oder kreuzen sich die magnetischen Achsen sowohl der Erregerspulen als auch der Abtastspulen vorteilhafterweise in wechselseitig orthogonaler Beziehung, und ihre Zentren in der Triade sind vorteilhafterweise koinzidient, wie es durch das Kartesische Koordinatensystem 84, 86, 160 des Sende- Bezugskoordinatensystems bzw. 90, 92, 170 des Empfangs-Bezugskoordinatensystems dargestellt ist. Die Erregersignale AC 1 und AC 2 des Richtungskoordinatensystems sind um 90°C phasenverschoben. Sie können als sinusförmige Signale gleicher Amplitude aber mit 90° Phasenverschiebung angesehen werden, obwohl die beiden Signale AC 1 und AC 2 bei einer praktischen Ausführungsform des Systems nicht notwendigerweise sinusförmig zu sein brauchen. Hierbei wird wiederum Bezug genommen auf die Darstellung der Fig. 4, welche sich auf die frühere Erläuterung des Koordinatentransformations-Schaltkreises bezog und die dreidimensionale Richtungsgeometrie verdeutlicht. Die Fähigkeit, den Richtungsvektor 180 in jede beliebige Richtung auszurichten, wobei die Anordnung der Empfangsspulen 52, 54 und 248 sich frei bewegen kann, ermöglicht die Bahnverfolgung der Empfangsspulen. Die Richtungserregersignale DC, AC 1 und AC 2 von den Quellen 68, 70 bzw. 140 definieren ein kegelförmiges Nutationsmagnetfeld 164 um die Richtungsachse 180, welche mit der Achse der DC-Komponente des Feldes zusammenfällt. Es darf nochmals darauf hingewiesen werden, daß die Richtung des Vektors 180 durch den im folgenden noch näher zu beschreibenden Schaltkreis elektrisch erzeugt wird, während die Sendespulen 64, 66 und 158 eine feste körperliche Orientierung beibehalten. Die Quellen 68, 70 und 140 sind über Leitungen 141, 145 und 143 mit einem Richtungswinkel-Kodierer 219 verbunden, um die Richtungswinkel des abgestrahlten Feldes gegenüber dem Sende- Bezugskoordinatensystem zu kodieren. Der Kodierer 219 ist über Leitungen 142 und 144 mit dem Koordinatenwandler 220 verbunden, dessen Ausgangsleitungen 148 und 146 vom Kodierer 219 mit einem Koordinatenwandler 222 verbunden sind. Die Ausgangsleitungen 154 und 156 liefern Bezugskoordinatensystem- Erregersignale vom Koordinatenwandler 222 für die Sendespulen 64 bzw. 66. Die Sendespulen 158 wird über die Verbindung 152 vom Ausgang des Koordinatenwandlers 220 erregt. Die beiden Winkel A und B der Koordinatenwandler 222 bzw. 220 wirken somit auf den Nutationsfeld-Vektoreingang des Sende- Richtungskoordinatensystems, wobei die Komponenten dieses Vektoreingangs die Richtungskoordinatensystem-Erregungen von den Quellen 68, 70 und 140 zur Schaffung von Bezugskoordinatensystem- Erregungen sind, um den Richtungsvektor 180 und seine begleitende Nutationsfeldstruktur gemäß der in Fig. 4 dargestellten Geometrie auszurichten. Es wird angenommen, daß der Richtungsvektor 180 nominell auf den Empfänger zeigt, der an dem mit dem System zu verfolgenden entfernten Gegenstand befestigt ist. Genauer gesagt definiert ein Richtungsvektor vom Sender zum Empfänger die x-Achse des Sende-Richtungskoordinatensystems, und ein Richtungsvektor vom Empfänger zum Sender definiert die x-Achse eines Empfangs- Richtungskoordinatensystems. Der Empfänger besteht aus drei orthogonal zueinander angeordneten Abtastspulen 52, 54 und 248, die am entfernten Gegenstand befestigt und bei einer bevorzugten Ausführungsform mit den Hauptachsen des entfernten Gegenstandes fluchten, so daß bei dem Vorgang der Bestimmung der Orientierung der Empfangstriade die Orientierung des entfernten Gegenstandes damit bestimmt wird. Die in den Empfangsspulen 52, 54 und 248 induzierten Signale hängen von der Orientierung ihres Empfangs-Koordinatensystems, das durch die orthogonal zueinander angeordneten Koordinatenachsen 90, 92 und 170 definiert ist, gegenüber der Richtungsachse 180 und seinen beiden orthogonalen Nutationskomponenten des Nutationsfeldes ab. Mit anderen Worten, die spezielle Mischung der drei Erregersignale DC, AC 1 und AC 2 die von den Quellen (68, 70 und 140) ausgehen und in jeweils einer der drei Abtastspulen (52, 54 und 248) eine entsprechende Spannung induzieren, hängt nicht nur von den beiden Richtungswinkeln A₁ und B₁ ab, welche das Strahlungskoordinatensystem mit dem Abtast- Richtungskoordinatensystem in Verbindung bringen, sondern auch von den drei Euler′schen Winkeln Ψ, R, und Φ, welche die relative Winkelorientierung des entfernten Gegenstandes (d. h. des Empfangs-Bezugskoordinatensystems) gegenüber dem Sende-Bezugskoordinatensystem definieren. Die hauptsächliche Funktion des Koordinatentransformations- Schaltkreises 250 in der gesamten Berechnungsstrategie des Systems ist die Entmischung des Teiles der in den Empfangsspulen induzierten Bezugssignalmischung, der auf die Richtungswinkel A₂ und B₂ zurückgeht. Wenn die den Koordinatentransformationsschaltkreis 250 definierenden drei Winkel genau die Richtungsbeziehung zwischen dem Empfangs-Koordinatensystem und dem Sende-Richtungskoordinatensystem repräsentieren, dann werden die relativen Beträge der von den Empfangsschaltkreisen 26 abgetasteten Signale bis auf einen Abschwächungs- oder Dämpfungsfaktor den ungemischten Richtungskoordinatensystemsignalen DC, AC 1 bzw. AC 2 von den Quellen 68, 70 bzw. 140 entsprechen, d. h. dem, was jetzt als Sendungs- Richtungskoordinatensystem bezeichnet wird. Die Empfangsspulen 52, 54 und 248 sind mit einem Richtungswinkel- Dekodierer 249 über Leitungen 167, 165 bzw. 171 verbunden. Der Dekodierer 249 wird zur Bestimmung der kodierten Richtungswinkel A₁ und B₁ des abgestrahlten Feldes immer dann verwendet, wenn eine derartige Information als Kodierung dem Feld aufgegeben ist. Der Dekodierer 249 ist mit den Koordinatenwandler 230 und 232 über Leitungen 229 bzw. 231 verbunden und an den Koordinatenwandler 224 über Leitungen 168 und 172 angeschlossen. Ein Ausgang 166 des Dekodierers 249 und der eine Ausgang vom Koordinatenwandler 224 stellen über Leitungen 166 bzw. 174 die Verbindung zum Koordinatenwandler 226 her. Der eine Ausgang vom Koordinatenwandler 224 und der eine Ausgang vom Koordinatenwandler 226 sind über Leitungen 176 bzw. 178 mit dem Koordinatenwandler 228 verbunden. Die beiden Ausgänge vom Koordinatenwandler 228 sind über Leitungen 186 bzw. 188 an den Empfangsschaltkreis 26 angeschlossen. Der eine Ausgang vom Koordinatenwandler 226 ist über die Leitung 184 mit dem Empfangsschaltkreis 26 verbunden. Die Ausgänge 172, 168 und 166 vom Dekodierer 249 tragen die gleiche Information wie die Leitungen 165, 167 und 171, da der Dekodierer 249 die dekodierte Information, wenn überhaupt, nur den Koordinatenwandlern 230 und 232 über die Ausgangsleistung 229 bzw. 231 zuführt. Der Empfangsschaltkreis 26 verarbeitet die von den Leitungen 184, 186 und 188 gelieferten drei Eingangssignale, um Abweichungen von ihren nominellen korrekten Werten, die den jeweiligen Erregersignalkomponenten 68, 70 bzw. 140 des Sende-Richtungskoordinatensystems entsprechen sollten, festzustellen. Die Wirkungsweise des Empfangsschaltkreises 26 ist in der US-PS 38 68 565 bzw. der DE-OS 24 36 641 beschrieben. Im wesentlichen vergleicht der Empfangsschaltkreis 26 einen Eingangsvektor im Sende-Richtungskoordinatensystem von den Quellen 68, 70 und 140 mit einem Ausgangsvektor im Empfangs-Bezugskoordinatensystem von den Eingängen 184, 186 und 188. Wenn sich bei diesem Vergleich eine Abweichung herausstellt, dann wird die Orientierung des Empfangs-Bezugskoordinatensystems aus der angenommenen Stellung verschoben. Diese Abweichung wird in Form von drei Winkelabweichungen ausgedrückt. Dementsprechend handelt es sich beim Ausgang der Empfangsschaltkreise um drei Winkelabweichungen, welche sich auf die Abweichungen der Euler′schen Winkel ρ₂, B₂ bzw. A₂ beziehen. Das heißt, die bei den x-, y- und z-Achsen des Zwischenkoordinatensystems auftretenden Abweichungen entsprechen den Abweichungen der Euler′schen Winkel ρ₂, B₂ bzw. A₂. Sobald die Euler′schen Winkel ρ₂, A₂ und B₂ korrigiert sind, ist die Orientierung des Empfangs-Bezugskoordinatensystems gegenüber dem Empfangs-Richtungskoordinatensystem definiert. Dementsprechend wird jede im Sende-Richtungskoordinatensystem definierte Winkelabweichung einer geeigneten Transformation- unterworfen, um die gewünschten Winkelabweichungen anzugeben, welche zu den Euler′schen Winkeln in der Transformation passen. Wie in Fig. 11 wiedergegeben, werden sie von den Koordinatenwandlern 315 und 316 bearbeitet. Der Empfangsschaltkreis 26 ist mit dem Koordinatenwandler 315 über eine Ausgangsleitung 317 verbunden, während der Koordinatenwandler 315 über eine Ausgangsleitung 318 an den Koordinatenwandler 316 angeschlossen ist. Der Koordinatenwandler 316 ist über eine Ausgangsleitung 319 an einem Winkelmeßschaltkreis 100 angeschlossen. Der Empfangsschaltkreis 26 ist über eine Ausgangsleitung 324 an einen Summierer 323 angeschlossen. Der Summierer 323 ist über eine Ausgangsleitung 325 mit dem Koordinatenwandler 316 verbunden. Der Koordinatenwandler 316 ist über eine Ausgangsleitung 327 an einen Rückkopplungsverstärker mit hoher Verstärkung oder einen äquivalenten Sample-and-Hold Integrator oder Summierer 326 angeschlossen. Der Verstärker 326 ist über eine Ausgangsleitung 328 mit einem Integrator oder einem Winkelmeßschaltkreis 100 verbunden. Der Verstärker 326 ist außerdem über eine Ausgangsleitung 402 mit dem Summierer 323 verbunden. Der Koordinatenwandler 315 hat einen Eingang 406, der den Winkel ρ von einem Ausgang 218 des Schaltkreises 100 liefert. Der Koordinatenwandler 316 hat eine Eingangsleitung 407, welche von einem Ausgang 216 des Schaltkreises 100 den Winkel B liefert. Im Betrieb werden die Eingänge auf den Leitungen 317, 321 und 324 in Winkelabweichungen gegenüber ρ₂, B₂ und A₂ transformiert, wie sie in dem Empfangs- Bezugskoordinatensystem definiert sind. Die Techniken, die zur Ableitung der an den Ausgängen des Empfangsschaltkreises 26 gelieferten Transformationen verwendet werden, sind im einzelnen in der US-PS 39 83 474 erläutert. Es ist auch wünschenswert, die Euler′schen Winkel zu berechnen, welche das Empfangs-Bezugskoordinatensystem zum Sende-Bezugskoordinatensystem in Beziehung setzen, d. h. Ψ, R, Φ. Wenn A₁ und B₁ auf den mit den Koordinatenwandlern 230 und 232 verbundenen Leitungen 229 bzw. 231 zur Verfügung stehen, so lassen sich die Methoden zur Durchführung derartiger Berechnungen aus der angegebenen Schrift von Kuipers entnehmen. Die Verbindungen für eine derartige Rechnung sind innerhalb des strichliert gezeichneten Kastens 500 in Fig. 11 enthalten. Wie aus Fig. 11 erkennbar, schließt sich an den Koordinationswandler 232 ein Reihe von Koordinatenwandlern 501, 502, 503, 504, 505 und 506 an. Diese Koordinatenwandler sind in einer geschlossenen Schleife verbunden, aus der die Information entnommen und ein einem Rechner 507 mit den Ausgängen 508, 509 und 510, welche den drei Euler′schen Winkel Ψ, R und Φ entsprechen, ausgewertet wird. Die Koordinatenwandler 501, 502 und 503 sind mit den Ausgangsleitungen 218, 216 bzw. 214 verbunden. Die Koordinatenwandler 504, 505 und 506 sind an die Ausgangsleitungen 510, 509 bzw. 508 angeschlossen. Der Koordinatenwandler 230 ist über eine Leitung 511 mit dem Koordinatenwandler 232 und über eine Leitung 512 mit dem Koordinatenwandler 501 verbunden. Der Koordinatenwandler 232 ist über eine Leitung 513 mit dem Koordinatenwandler 502 und über eine Leitung 514 mit dem Koordinatenwandler 501 verbunden. Der Koordinatenwandler 501 ist über eine Leitung 515 mit dem Koordinatenwandler 503 und über eine Leitung 516 mit dem Koordinatenwandler 502 verbunden. Der Koordinatenwandler 502 ist über eine Leitung 517 mit dem Koordinatenwandler 503 und über eine Leitung 518 mit dem Koordinatenwandler 505 verbunden. Der Koordinatenwandler 503 ist über eine Leitung 519 und eine Leitung 520 an den Koordinatenwandler 504 angeschlossen. Der Koordinatenwandler 504 ist über eine Leitung 521 mit dem Koordinatenwandler 505 und über eine Leitung 522 mit dem Koordinatenwandler 506 verbunden. Der Koordinatenwandler 505 ist über eine Leitung 523 und eine Leitung 524 an den Koordinatenwandler 506 angeschlossen. Der Koordinatenwandler 506 ist über eine Leitung 525 und eine Leitung 526 mit dem Koordinatenwandler 230 sowie über eine Leitung 527 mit dem Koordinatenwandler 232 verbunden. Es ist einsichtig, daß dann, wenn nur die Euler′schen Winkel ρ₂, B₂ und A₂ gewünscht sind, der Kodierer 219 und der Dekodierer 249 sowie der gesamte Schaltkreis innerhalb des Kastens 500 weggelassen werden können. Die oben erwähnten Komponenten sind nur erforderlich, wenn die Euler′schen Winkel Ψ, R, Φ gewünscht werden, welche das Empfangs-Bezugskoordinatensystem zum Sende-Bezugskoordinatensystem in Beziehung bringen. Es darf darauf hingewiesen werden, daß die Folge der Winkel und ihre entsprechenden Rotationsachsen für den Richtungskoordinaten- Transformationsschaltkreis 252 und den Koordinatentransformationsschaltkreis 250 für die relative Orientierung nicht die einzigen sind. Das heißt, andere Winkeldefinitionen und Rotationsfolgen lassen sich für die Transformationen verwenden, welche der erforderlichen Richtungs- und relativen Orientierungsfreiheit unterworfen sind. Es darf darauf hingewiesen werden, daß die Durchführung der angegebenen Ausführungsbeispiele erfolgen kann, indem man bekannte Techniken und Digitale, Analoge oder Hybrid-Schaltkreise verwendet. Die obigen Ausführungen sind so zu verstehen, daß der Empfangsschaltkreis 26 intern mit den Komponenten der Erregersignale von den Quellen 68, 70 und 140 versorgt wird, um durch logischen Vergleich der Erregersignale mit den empfangenen Signalen die erforderliche Unterscheidungsfunktion ausführen zu können. Die Koordinatenwandler, welche Komponenten des hier beschriebenen Schaltkreises darstellen, lassen sich beispielsweise so herstellen, wie es in der US-PS 31 87 169 bzw. der US-PS 29 27 734 beschrieben ist. Die Empfangsschaltkreise lassen sich wiederum beispielsweise so herstellen, wie der Schaltkreis auf Seite 67 des Buches "Electronics Circuit Designers Casebook," veröffentlicht von Electronics, Mc-Graw Hill, Nr. 14-6. Der Winkelmeßschaltkreis kann dabei so aufgebaut sein, wie ein Kontrollschaltkreis mit geschlossener Schleife, wie er in vielfacher Form bekannt ist. Eine Ausführungsform kann darüber hinaus die Fähigkeit haben, daß sie ein Meßsystem mit sechs Freiheitsgraden darstellt. Das heißt, zusätzlich zur Messung der beiden Richtungswinkel in jedem der beiden entfernten Körper und den drei Winkeln zur Messung ihrer relativen Orientierung, die ebenfalls in jedem der beiden Körper zur Verfügung steht, kann eine präzise Messung des Abstandes zwischen den beiden Körpern in jedem der beiden Körper vorgenommen werden. Dies läßt sich dadurch erreichen, daß man die Struktur des intern erzeugten und des empfangenen Nutations-Elektromagnetfelds benutzt und zwischen den beiden Körper ausrichtet. Oder es kann ein geeigneter, als subcarrier bezeichneter Teilträger zu diesem Zweck verwendet werden. Wenn man die Phasensynchronisierungstechnik (wie sie beispielsweise in Alain Blachard, Phase-Locked Loops: Application to Coherent Receiver Design, John Wiley & Sons, 1976, Seite 351 beschrieben ist) beim Modulations(Nutations)-Signal verwendet, das zwischen den beiden Körpern gesendet wird, so kann eine genaue Messung des Abstandes zwischen den beiden Körpern vorgenommen werden. Wie man aus Fig. 9 erkennt, sendet der Körper 10 das Nutationssignal zum Körper 20. Der Körper 10 legt auch einen Bezugspunkt fest, wie z. B. den Nulldurchgang in positiver Richtung des zum Körper 20 gesendeten modulierten Signals. Der Körper 20 empfängt das modulierte Signal vom Körper 10 und macht eine Phasensynchronisierung bei dieser Modulation. Wenn der Körper 20 sein moduliertes Signal zum Körper 10 zurückschickt, so wird der Körper 20 sicherstellen, daß die Phase der Modulation zur Phase des modulierten Signales synchronisiert ist, welches vom Körper 10 empfangen wird. Die Phase des vom Körper 20 empfangenen Signals wird mit der Phase desjenigen Signales verglichen, das vom Körper 10 zum Körper 20 gesendet wird, und die Phasendifferenz zwischen den beiden Signalen ist ein Maß, das sich zur Bestimmung des Abstandes zwischen den beiden Körpern verwenden läßt. Wenn jedoch der tatsächliche Abstand zwischen den beiden Körpern eine halbe Wellenlänge der Nutationsfrequenz überschreitet, dann gibt es potentielle Mehrdeutigkeiten bei der Messung des Abstandes. Ein Weg zur Vermeidung derartiger Mehrdeutigkeiten besteht darin, die Modulationsfrequenz so auszuwählen, daß ihre Wellenlänge gleich einem Wert ist, der bei einem vorgegebenen Anwendungsfall doppelt so groß wie der maximal erwartete Abstand ist. Der Abstand ist gegeben durch die Gleichung [(Phasendifferenz)] (Lichtgeschwindigkeit)] geteilt durch [(4-fache Nutationsfrequenz)]. Wenn beispielsweise der maximal erwartete Abstand bei einigen vorgegebenen Anwendungsfällen 10 km beträgt, so kann man für die Nutationsfrequenz des Systems 15 Kilohertz oder weniger wählen. Diese Wahl hätte den Vorteil, daß die gesamte gemessene Phasenverschiebung in einem Bereich zwischen 0° und 360° liegen würde; diese Phasenverschiebung ist linear mit dem trennenden Abstand verknüpft, der im Bereich zwischen Null und zehn Kilometern gemessen wird. Die Feststellung des Phasenbezuges läßt sich innerhalb eines als Richtungswinkelkodierer bezeichneten Blocks 219 vornehmen, der Vergleich der Phasen der gesendeten und empfangenen Signale läßt sich in dem als Richtungswinkeldekodierer bezeichneten Block 249 vornehmen. Andererseits kann, wenn beispielsweise ein Nutationszyklus diskrete Zustände aufweist, eine andere Kodierung verwendet werden, um den Abstand zwischen dem Empfänger und Sender zu bestimmen. Das heißt, der Block 219 kann eine Einrichtung zur Einführung eines Bezugszustandsignales und der Block 249 eine Einrichtung aufweisen, um die Ausstrahlung eines Rücklaufsign 02845 00070 552 001000280000000200012000285910273400040 0002002742052 00004 02726ales als Antwort auf das Bezugszustandssignal auszulösen und die Zeitverzögerung zwischen der Abstrahlung des Bezugszustandssignales und dem Empfang des Rücklaufsignales zu bestimmen. Wie man aus Fig. 10 erkennt, so können die Körper 10 und 20, auch wenn die Empfangs- und Sendeantennen zwei verschiedene räumliche oder physikalische Strukturen sein können, vorteilhafterweise im wesentlichen identische Empfangs-, Sende- und Berechnungssysteme aufweisen, so daß die Körper 10 und 20 jeweils Signale empfangen bzw. aussenden können. Das Senden und Empfangen unter Verwendung der gleichen Antenne läßt sich mit der bekannten Multiplexer-Technik ausführen, was Zeitteilung, Frequenzteilung und Phasenteilung beinhaltet. In diesem Zusammenhang bedeutet Frequenzteilung, daß man zwei verschiedene Trägerfrequenzen zum Senden und Empfangen verwendet. In einem Multiplexsystem ist beispielsweise die Antennentriade 15 an eine Schalteinrichtung 31 angeschlossen. Die Schalteinrichtung 31 ist ihrerseits mit einer Koordinatentransformations-, Bereichs- und Steuereinrichtung 32 über eine erste Reihenschaltung aus einem Demodulator und Vorverstärker 33 und einem Analog- Digital-Wandler 34 sowie eine zweite Reihenschaltung aus Modulator und Leistungsverstärker 35 und einem Digital-Analog-Wandler 36 verbunden. Zum Empfang verbindet die Schalteinrichtung 31 selektiv die Koordinatentransformations-, Bereichs- und Steuereinrichtung 32 über die erste Reihenschaltung mit der Antennentriade 15. Zum Senden verbindet die Schalteinrichtung 31 die Koordinatentransformations-, Bereichs- und Steuereinrichtung 32 über die zweite Reihenschaltung mit der Antennentriade 15. Die Koordinationsformations-, Bereichs- und Steuereinrichtung 32 hat einen Ausgang zur Lieferung des Wertes des Bereichs bzw. des Abstandes, der Richtung und der Orientierungswinkel zur Sichtbarmachung, Aufzeichnung oder weiteren Verarbeitung. Die Koordinatentransformations-, Bereichs- und Steuereinrichtung 32 ist auch direkt an den Umschalter 31 angeschlossen und steuert die Umschaltung zwischen den beiden Reihenschaltungen. Bei den oben beschriebenen Ausführungsbeispielen lassen sich eine Reihe von im Rahmen der Erfindung liegenden Änderungen vornehmen. So kann man z. B. zusätzlich zu Elektromagnetfeldern Ultraschall­ und optische Felder mit geeigneten Strahlungseinrichtungen, wie z. B. Diaphragmen oder Lichtquellen verwenden.}}

Claims (17)

1. Vorrichtung zur Bestimmung der Richtung eines ersten Körpers in Bezug auf einen zweiten Körper sowie der relativen Drehung beider Körper zueinander, wobei jedem Körper ein Bezugskoordinatensystem (84, 86, 160; 90, 92, 170) zugeordnet ist mit einer Sendeeinrichtung zum Ausstrahlen und einer Empfangsanordnung zum Empfang eines elektromagnetischen Vektorfeldes, dadurch gekennzeichnet, daß eine Sendeeinrichtung (64, 66, 158) zum Ausstrahlen eines ersten elektromagnetischen Vektorfeldes von einem ersten Körper (10) vorgesehen ist, daß am zweiten Körper (20) eine Empfangsanordnung (52, 54, 248) zum Empfang des ersten Feldes vorgesehen ist, welche Anordnungen (249, 250, 26) zur Bestimmung der Richtung des ersten Körpers (10) gegenüber dem Bezugskoordinatensystem des zweiten Körpers (20) und zur Bestimmung der relativen Drehung zwischen den Bezugskoordinatensystemen des ersten und des zweiten Körpers aufweist, daß eine Sendeeinrichtung (52, 54, 248) zum Ausstrahlen eines zweiten Feldes vom zweiten Körper (20) vorgesehen ist und daß am ersten Körper (10) eine Empfangsanordnung (64, 66, 158) für den Empfang des zweiten Feldes vorgesehen ist, welche Anordnungen (T₁, R₁) zur Bestimmung der Richtung des zweiten Körpers gegenüber dem Bezugskoordinatensystem des ersten Körpers und zur Bestimmung der relativen Drehung zwischen den Bezugskoordinatensystemen des zweiten und ersten Körpers aufweist.

2. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß mit der Sendeeinrichtung (64, 66, 158) für das erste Feld Einrichtungen (68, 70, 140) gekoppelt sind, die erste Erregersignale an zumindest zwei unabhängig orientierte Antennenelemente (64, 66, 158) zur Erzeugung eines elektromagnetischen Feldes durch den ersten Körper (10) abgeben, und daß mit der Sendeeinrichtung (52, 54, 248) für das zweite Feld Einrichtungen (f₂, T₂^-¹) gekoppelt sind, welche zweite Erregersignale an mindestens zwei unabhängig orientierte Antennenelemente (52, 54, 248) zur Erzeugung eines elektromagnetischen Feldes durch den zweiten Körper 20 abgegeben.

3. Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtungen (68, 70, 140) Einrichtungen zur Abgabe einer ersten Gruppe von Signalen an die das elektromagnetische Feld des ersten Körpers (10) erzeugenden Antennenelemente (64, 66, 158) umfassen, wobei jeder Zyklus der Signale am zweiten Körper (20) so viele voneinander unabhängige Meßgrößen (Freiheitsgrade) wie Unbekannte am zweiten Körper (20) zu bestimmen sind, erzeugt, und daß die Einrichtungen (f₂, T₂^-¹) Einrichtungen zur Abgabe einer zweiten Gruppe von Signalen an die Antennenelemente (52, 54, 248) zur Erzeugung des elektromagnetischen Feldes durch den zweiten Körper (20) umfaßt, wobei jeder Zyklus der Signale am ersten Körper (10) so viele voneinander unabhängige Meßgrößen (Freiheitsgrade) wie unbekannt am ersten Körper zu bestimmen sind, erzeugt.

4. Vorrichtung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Sendeeinrichtung (65, 66, 158) zum Ausstrahlen des ersten Feldes vom ersten Körper (10) Einrichtungen (220, 222) zum Ausrichten des Feldes auf den zweiten Körper (20) aufweist, wobei das erste richtbare Feld die Richtung eines ersten Richtungsvektors (180) charakterisiert, der durch Richtungswinkel gegenüber dem ersten Bezugskoordinatensystem definiert ist, und daß die Sendeeinrichtung (52, 54, 248) zum Ausstrahlen des zweiten Feldes vom zweiten Körper (20) Einrichtungen zum Ausrichten des Feldes auf den ersten Körper (10) aufweist, wobei das zweite richtbare Feld die Richtung eines zweiten Richtungsvektors charakterisiert, der durch Richtungswinkel gegenüber dem zweiten Bezugskoordinatensystem definiert ist.

5. Vorrichtung nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtung zur Abgabe erster Erregersignale (68, 70, 140) während eines jeden Zyklusses Signalimpulse auf die Antennenelemente (64, 66, 158) zur Erzeugung des elektromagnetischen Feldes des ersten Körpers (10) abgibt, von denen mindestens zwei erste Feldimpulse ausstrahlen, und daß die Einrichtung (f₂, T₂^-¹) zur Abgabe zweiter Erregersignale während eines jeden Zyklusses Signalimpulse auf die das elektromagnetische Feld des zweiten Körpers (20) erzeugenden Antennenelemente (52, 54, 248) abgibt, von denen mindestens zwei zweite Feldimpulse ausstrahlen.

6. Vorrichtung nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtungen (68, 70, 140; f₂, T₂^-¹) zur Abgabe der Erregersignale jeweils vier diskrete Signale zur Erzeugung vier diskreter Feldimpulse je Zyklus abgeben.

7. Vorrichtung nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtungen (68, 70, 140) zur Abgabe der ersten Erregersignale Einrichtungen aufweisen, um in jedem Zyklus des ersten Feldes eine radiale Komponente in Bezug auf den ersten Richtungsvektor (180) zu erzeugen, um ein erstes Nutationsfeld (164) zu bilden, und daß die Einrichtungen (f₂, T₂^-1) zur Abgabe zweiter Erregersignale Einrichtungen aufweisen, um in jedem Zyklus des zweiten Feldes eine radiale Komponente in Bezug auf einen Richtungsvektor des zweiten Körpers zu erzeugen, um ein zweites Nutationsfeld zu bilden.

8. Vorrichtung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Empfangsvorrichtung (64, 66, 158) des ersten Körpers (10) Einrichtungen zur Bestimmung der relativen Drehung (Drehwinkel) des zweiten Körpers (20) in Bezug auf den ersten Körper (10) um eine der Richtungen aufweist, und daß die Empfangsanordnung (52, 54, 248) des zweiten Körpers (20) Einrichtungen zur Bestimmung der relativen Drehung des ersten Körpers (10) in Bezug auf den zweiten Körper (20) um einer der Richtungen aufweist.

9. Vorrichtung nach Anspruch 1 oder 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtungen (68, 70, 140) zur Abgabe der ersten Erregersignale an die das elektromagnetische Feld des ersten Körpers (10) erzeugenden Antennenelemente (64, 66, 158) Einrichtungen (219) beinhalten, die zur Bestimmung der verflossenen Zeit zwischen der Aussendung des ersten diskreten Feldimpulses und dem Empfang des zweiten diskreten Feldimpulses und zur Berechnung des Abstandes zwischen dem ersten Körper (10) und dem zweiten Körper (20) vorgesehen sind, und daß die Einrichtungen (f₂, T₂^-¹) zur Abgabe der zweiten Erregersignale an die das elektromagnetische Feld des zweiten Körpers (20) erzeugenden Antennenelemente (52, 54, 248) Einrichtungen umfassen, die zur Bestimmung der verflossenen Zeit zwischen der Aussendung des ersten diskreten Feldimpulses und dem Empfang des zweiten diskreten Feldimpulses und zur Berechnung des Abstandes zwischen dem ersten Körper (10) und dem zweiten Körper (20) vorgesehen sind.

10. Vorrichtung nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtung (219) einen Kodierer für die Phase zur Bildung eines Referenzpunktes aufweist und daß die Einrichtung (249) einen Dekodierer zur Reproduktion der Phase beinhaltet, um im zweiten Feld dieselbe ausgestrahlte Phase wie die Phase des ersten Feldes beim Empfang am zweiten Körper (20) zu bilden, und daß die Empfangsanordnung (64, 66, 158) des ersten Körpers (10) eine Phasenvergleichseinrichtung (32) aufweist, die am ersten Körper (10) die Phasendifferenz zwischen der Phase des Referenzpunktes des ersten nutierenden elektromagnetischen Feldes und der Phase des ersten nutierenden elektromagnetischen Feldes mißt, wenn das zweite nutierende elektromagnetische Feld mit der Phase des Referenzpunktes empfangen wird, wobei der Abstand zwischen dem ersten und dem zweiten Körper bestimmt wird.

11. Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß jede Sende-/Empfangseinrichtung mindestens drei unabhängig orientierte Antennenelemente (64, 66, 158; 52, 54, 248) zur Erzeugung eines elektromagnetischen Feldes aufweist und ferner einen ersten Multiplexer (31) beinhaltet, der mit den Antennenelementen (64, 66, 158) zur Erzeugung des elektromagnetischen Feldes am ersten Körper (10), sowie mit den Einrichtungen (68, 70, 140) zur Abgabe erster Erregersignale und der ersten Empfangsanordnung (64, 66, 158) gekoppelt ist, so daß die das elektromagnetische Feld erzeugenden Antennenelemente (64, 66, 158) am ersten Körper (10) als Empfangsanordnung am ersten Körper verwendbar sind, und daß ferner ein zweiter Multiplexer vorgesehen ist, der mit den das elektromagnetische Feld am zweiten Körper (20) erzeugenden Antennenelementen (52, 54, 248), sowie mit den Einrichtungen (f₂, T₂^-¹) zur Abgabe zweiter Erregersignale und der zweiten Empfangsanordnung (52, 54, 248) gekoppelt ist, so daß die das elektromagnetische Feld am zweiten Körper (20) erzeugenden Antennenelemente (52, 54, 248) als Empfangsanordnung des zweiten Körpers (20) verwendbar sind.

12. Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß das erste und zweite Feld eine derartige Frequenz besitzt, daß das Verhältnis der Wellenlänge zu dem die Körper (10, 20) trennenden Abstand Fernfeldcharakteristika an den Empfangseinrichtungen (64, 66, 158; 52, 54, 248) zur Folge hat.

13. Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß jeder Zyklus des ersten und zweiten Feldes am empfangenden Körper mindestens fünf unabhängige Messungen zur Folge hat.

14. Verfahren zur Bestimmung der Richtung eines ersten Körpers in Bezug auf einen zweiten Körper und der relativen Drehung beider Körper zueinander, wobei jeder Körper ein Bezugskoordinatensystem aufweist, gekennzeichnet durch Ausstrahlung eines ersten elektromagnetischen Vektorfeldes vom ersten Körper mit Komponenten, die am zweiten Körper empfangen werden können und aus denen am zweiten Körper die Richtung des ersten Körpers zum zweiten Bezugskoordinatensystem und die Drehung des Bezugskoordinatensystems des ersten Körpers gegenüber dem Bezugskoordinatensystem des zweiten Körpers feststellbar ist, durch Ausstrahlen eines zweiten elektromagnetischen Vektorfeldes vom zweiten Körper mit Komponenten, die am ersten Körper empfangbar sind und aus denen am ersten Körper die Richtung des zweiten Körpers gegenüber dem Koordinatensystem des ersten Körpers bestimmbar und die Drehung des Bezugskoordinatensystems des zweiten Körpers gegenüber dem Bezugskoordinatensystem des ersten Körpers feststellbar ist.

15. Verfahren nach Anspruch 14, dadurch gekennzeichnet, daß zusätzlich ein weiterer Verfahrensschritt vorgesehen ist, bei dem Erregersignale mindestens zwei unabhängig orientierten, ein magnetisches Feld erzeugenden Antennenelementen zugeführt werden.

16. Verfahren nach Anspruch 15, gekennzeichnet durch Ausrichten des ersten und zweiten Vektorfeldes auf jeweils den zweiten und ersten Körper.

17. Verfahren nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, daß die ersten und zweiten Felder Komponenten beinhalten, die am anderen Körper empfangbar und verarbeitbar sind, um mindestens fünf unabhängige Messungen vorzunehmen.