DE2619327C2

DE2619327C2 - Elektrooptischer Schalter

Info

Publication number: DE2619327C2
Application number: DE2619327A
Authority: DE
Inventors: Michel Orsay Papuchon
Original assignee: Thomson CSF SA
Current assignee: Thales SA
Priority date: 1975-04-30
Filing date: 1976-04-30
Publication date: 1985-03-28
Also published as: DE2619327A1; FR2309890A1; CA1057840A; JPS51134643A; GB1551777A; FR2309890B1; JPS5987B2

Description

Die Erfindung betrifft einen elektrooptischen Schalter nach dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1.

Ein solcher elektrooptischer Schalter, der aus der GBPS 13 öl 553 bekannt ist, ist insbesondere auf dem Gebiet der integrierten Optik anwendbar und wird z. B. verwendet, um mittels elektrischer Steuerung zwischen zwei Wellenleitern, die eine gemeinsame Kopplungszone haben, die durch einen von ihnen fortgeleitete Lichtenergie ganz oder teilweise in den anderen zu übertragen. Sie gestattet außerdem, die durch einen der Wellenleiter fortgeleitete Lichtenergie zu modulieren.
Unter dem Begriff »integrierte Optik« sind monolithisehe Dünnfilmstrukturen zur Verarbeitung von Lichtsignalen zu verstehen, welche durch Niederschlagsverfahren, Diffusion und Gravieren mit Maskierung hergestellt werden, die den bei der Herstellung von integrierten elektronischen Schaltungen benutzten analog sind.

Insbesondere können durch diese Verfahren lineare Strukturen hergestellt werden, die durch einen Brechungsindex gekennzeichnet sind, der größer ist als der des umgebenden Mediums, und die Wellenleiter bilden, längs welchen sich das Licht durch κ,κ? Folge von Totalreflexionen oder von fortschreitenden Brechungen ausbreitet.

Bei dem bekannten elektrooptischen Schalter sind zwei derartige Wellenleiter einander zugeordnet, indem sie über einen Teil ihrer Ausdehnung parallel zueinander verlaufen, um Richtkoppler zu schaffen. Aufgrund der Erscheinung, daß eine Welle nach und nach verschwindet, geht die in dem ersten Wellenleiter fortgeleitete Energie fortschreitend in den zweiten Wellenleiter über, und man beobachtet ein Maximum der übertragenen Energie nach einer gewissen, als Kopplungslänge bezeichneten Länge, die von den geometrischen und optischen Parametern der Struktur und insbesondere von dem Wert der Brechungsindizes der Materialien abhängig ist, aus weichen die beiden Wellenleiter und das sie trennende Medium bestehen. Danach geht die Energie wieder fortschreitend von dem zweiten Wellenleiter in den ersten Wellenleiter über, usw. Es ist außerdem bekannt, dadurch, daß für eines der die Wellenleiter oder das sie trennende Medium bildenden Materialien ein elektrooptisches Material benutzt wird, den Brechungsindex unter der Einwirkung eines elektrischen Feldes zu verändern, was gestattet, durch Einwirkung auf die Kopplungslänge den von einem Wellenleiter in den anderen übertragenen Energieteil elektrisch zu steuern. Es ist zu erkennen, daß es mit demselben Prinzip außerdem möglich ist, einen Lichtmodulator zu schaffen, indem parallel zu dem Wellenleiter, welcher die Lichtwelle führt, ein Wellenleiterabschnitt angeord-

net wird, in welchem ein mehr oder weniger großer Teil dieser Energie übertragen wird.

Es hat sich herausgestellt, daß die Lösung, weiche für einen bestimmten Koppler die minimale Steuerspannung verlangt, diejenige ist, bei welcher unter Verwendung von zwei geradlinigen gleichen Wellenleitern einem von ihnen eine bestimmte Brechungsindexänderung und dem anderen eine Änderung mit derselben Amplitude, aber mit entgegengesetztem Vorzeichen gegeben wird.

Zur Erfüllung dieser Bedingung ist bereits vorgeschlagen worden, parallel zu den Wellenleitern in der Kopplungszone drei Elektroden anzuordnen, von denen sich die eine zwischen den beiden Wellenleitern und die anderen beiden beiderseits der Wellenleiter befinden. Es ist auf diese Weise möglich, die beiden Wellenleiter des Kopplers elektrischen Feldern mit demselben Wert, aber mit entgegengesetzter Richtung auszusetzen. Aber die bestehende Notwendigkeit, den Zwischenraum zwischen den Wellenleitern in der Kopplungszone auf einige Wellenlängen zu verringern, erfordert daß die mittlere Elektrode eine sehr geringe Breite und infolgedessen einen hohen Widerstand hat. Da die Eigenkapazität des aus den drei Elektroden bestehenden Systems nicht vernachlässigbar ist, begrenzt die hohe Zeitkonstante der Schaltung letztere auf relativ niedrige Umschaltoder Modulationsfrequenzen. Außerdem führt das Vorhandensein dieser mittleren Elektrode, wie schmal sie auch ist. zu einer Vergrößerung des Abstandes zwischen den Wellenleitern, was unter Verringerung des Wirkungsgrades der Kopplung zu einer Vergrößerung der Kopplungslänge führt.

Ebenfalls zu dem Zweck, entgegengesetzte Brechungsindexänderungen in den beiden Wellenleitern zu erzielen, ist bereits vorgeschlagen worden, die zuvor beschriebene 3 Elektroden-Vorrichtung zu benutzen, um bei der Herstellung des Kopplers das die Wellenleiter bildende Material in zwei einander entgegengesetzten, zu den Wellenleitern senkrechten Richtungen vorzupolarisieren. Zu diesem Zweck wird die gesamte Vorrichtung auf eine Temperatur gebracht, die oberhalb des Curiepunktes des die Wellenleiter bildenden ferroelektrischen Materials liegt. Dann wird eine elektrische Spannung an die mittlere Elektrode und die seitlichen Elektroden angelegt, währenddessen die Anordnung langsam abgekühlt wird. Die mittlere Elektrode wird dann beseitigt und die allein an die beiden seitlichen Elektroden angelegte Steuerspannung erzeugt ein elektrisches Feld, welches, da es die beiden Wellenleiter in derselben Richtung durchquert, für einen der Wellenleiter dieselbe Richtung wb der Polarisationsvektor und für den anderen die entgegengesetzte Richtung hat. Dieses Feld verursacht so Brechungsindexänderungen entgegengesetzter Richtung in den beiden Wellenleitern des Kopplers. Aber, wie bei der zuvor erläuterten Vorrichtung, erfordsrt das vorübergehende Vorhandensein einer mittleren Elektrode einen gewissen Abstand der beiden Wellenleiter. Außerdem ist zur Herstellung dieser Art von Koppler eine Behandlung der gesamten integrierten optischen Schaltung bei hoher Temperatur vorzunehmen, was die Herstellung kompliziert und sich nicht mit dem Vorhandensein anderer Elemente in der Schaltung vertragen kann.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, bei einem elektrooptischen Schalter der eingangs genannten Art die Ansprechempfindlichkeit zu erhöhen, ohne die Grenzfrequenz wesentlich zu beeinträchtigen.

Diese Aufgabe wird durch die Lehre des Patentanspruchs I gelöst.

Der Schalter nach der Erfindung enthält zwei parallele Wellenleiter, die auf ein und dasselbe Substrat aufgetragen und aus ein und demselben elektrooptischen Material hergestellt sind. Diese beiden Wellenleiter sind auf ihrer gesamten Kopplungslänge jeweils von einer Steuerelektrode überdeckt Eine an diese beiden Elektroden angelegte Spannung erzeugt ein elektrisches Feld, welches die beiden Wellenleiter in im wesentlichen parallelen, aber entgegengesetzten Richtungen durchquert und darin auf diese Weise Brechungsindexänderungen mit demselben Absolutwert, aber mit entgegengesetztem Vorzeichen hervorruft. Dieser Schalter weist so denselben Vorteil wie die beiden zuvor beschriebenen Lösungen auf, durch elektrische Signale kleiner Leistung, wie sie von herkömmlichen integrierten Schaltungen abgegeben werden, gesteuert werden zu können, unter gleichzeitiger Vermeidung der Nachteile: er gestattet auf einer minimalen Länge eine schnelle Umschaltung.

und seine Herstellung ist einfach.

Vorteilhafie Weiterbildungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen angegeben.

Weitere Besonderheiten und Vorteile e'er Erfindung ergeben sich aus der folgenden Beschreibung von Ausführungsbeispielen der Erfindung. In den Zeichnungen zeigen die

F i g. 1 und 2 im Schnitt bzw. in Draufsicht eine Ausführungsform des Schalters nach der Erfindung, und
F i g. 3 im Schnitt eine weitere Ausführungsform des Schalters nach der Erfindung.

Die Fig. 1 und 2, welche einen Schaher bzw. Umschalter nach der Erfindung im Schnitt bzw. in Draufsicht darstellen, zeigen zwei Lichtwellenleiter 1 und 2, die auf ein Substrat 3 aufgebracht sind. Auf ihrer von der mit dem Substrat in Berührung befindlichen Fläche abgewandten Fläche tragen die beiden Wellenleiter 1 und 2 jeweils eine metallische Elektrode 10 bzw. 20, die von dem Wellenleiter durch eine lichtdurchlässige dielektrische Schicht 11 bzw. 21 isoliert ist. Diese beiden Wellenleiter haben vorzugsweise dieselbe Breitt und dieselbe Dicke und, wie Fi g. 2 zeigt, sind parallel zueinander auf einem geradlinigen Teil mit der Länge L, die von einem Parameter abhängig ist, bei welchem es sich um die weiter unten erläuterte Kopplungslänge handelt.

Der Abstand zwischen den geradlinigen parallelen Teilen hat einen Wert d, der einige Wellenlängen (gerechnet in dem Medium, das die beiden Wellenleiter trennt, in vorliegendem Fall Luft) des durch die Leiter fortgeleiteten Lichtes nicht überschreiten soll. Die beiden WeI-lenleiter bestehen aus dem gleichen elektrooptischen Material, welches, wenn es einem elektrischen Feld ausgesetzt ist, einen Brechungsindex besitzt, der in Abhängigkeit von dem Wert des angelegten Feldes veränderlich ist. Der Brechungsindex dieses Materials ist so gewählt, Ja-B er selbst in Gegenwart des angelegten elektrischen Feldes größer als der Brechungsindex des Materials bleibt, aus weichem das Substrat 3 beste¹!·..

Wenn eine Spannung an den Elektroden 10 und 20 anliegt, verursacht die auf diese Weise erzeugte Verteilung der Potentiale eine Verteilung der elektrischen Feldlinien, die in F i g. 1 mit 4 bezeichnet ist. Es ist zu erkennen, daß die Feldlinien die beiden Wellenleiter und das Substrat durchqueren. Aufgrund dieser Verteilung sind die die Wellenleiter 1 und 2 durchquerenden elek-

b5 trischen Felder h\ bzw. Λ₂ im wesentlichen senkrecht zu der Ebene des Subsfats 3 und haben gleiche Absolutwerte und entgegengesetzte Vorzeichen. Aufgrund der elektrooptischen Eigenschaft des die Wellenleiter 1 und

2 bildenden Materials erzeugt diese Verteilung der Feldlinien in den Wellenleitern innerhalb derselben Brechungsindexänderungen mit im wesentlichen gleichen Absolutwerten, aber mit entgegengesetzten Vorzeichen.

Nun ist über bekannt, daß, wenn eine Welle in einem Wellenleiter fortgeleiiet wird, ein Teil der Energie sich außerhalb des Wellenleiters in dem ihn umgebenden Medium in Form einer nach und nach verschwindenden Welle ausbreitet. Die Amplitude dieser Welle nimmt exponentiell ab, wenn man sich von den Wänden des Wellenleiters entfernt. Wenn ein /.weiter Wellenleiter parallel zu dem ersten Wellenleiter angeordnet ist. fangt er auf dem Weg über diese nach und nach verschwindende Welle die in dem ersten Wellenleiter fortgeleitete Energie fortschreitend auf, und zwar um so schneller, je näher die beiden Wellenleiter beieinander liegen. Nach einer gegebenen Strecke, die als Kopplungslänge bezeichnet wird und sowohl von den geometrischen als auch von den optischen Parametern der beiden Wellenleiter und des sie trennenden Mediums abhängt (und insbesondere von den Brechungsindizes), ist ein Maximum an Energie von dem ersten Wellenleiter in den zweiten Wellenleiter übertragen worden. Jenseits dieser Länge tritt die umgekehrte Erscheinung auf: Die Energie wird fortschreitend von dem zweiten Wellenleiter in den ersten Wellenleiter übertragen, bis sie in dem zweiten Wellenleiter einen minimalen Wert erreicht. Jede Modifizierung des Brechungsindex eines der vorhandenen Medien beeinflußt offenbar die Kopplungslänge in dem einen oder in dem anderen Sinn.

In der in den Fig. 1 und 2 dargestellten Vorrichtung kann die Länge L gleich der Kopplungslänge in Abwesenheit eines angelegten elektrischen Feldes gewählt werden. Aufgrund der vollkommenen Symmetrie der beiden Wellenleiter in der Kopplungszone erfolgt eine totale Energieübertragung von dem ersten Wellenleiter zu dem zweiten wellenleiter (oder von dem zweiten Wellenleiter zu dem ersten Wellenleiter). Das Anlegen einer Spannung an die Elektroden 10 und 20 verringert die Kopplungslänge und ein Teil der Energie wird von dem zweiten Wellenleiter zurück zu dem ersten Wellenleiter (oder von dem ersten zu dem zweiten) übertragen. Das Gesamtergebnis besteht dann darin, daß entsprechend der Spannungszunahme die von dem ersten Wellenleiter zu dem zweiten (oder von dem zweiten zu dem ersten) übertragene Energie, gemessen an dem Ende der Kopplungszone, bis zum Erreichen eines Wertes Null abnimmt. Die Kopplung zwischen den beiden Wellenleitern nimmt auf diese Weise von 100% bis 0% ab, wenn die an die Elektroden angelegte Spannung zunimmt. Das Ergebnis wäre das gleiche, wenn man der Länge L einen Wert gäbe, der gleich einem ungeraden Vielfachen der Kopplungslänge bei einem Feld mit dem Wert Null ist.

Es ist außerdem möglich, der Länge L einen Wert zu geben, der gleich einem geraden Vielfachen der Kopplungslänge bei einem Feld mit dem Wert Null ist. Die Kopplung nimmt dann von Null aus zu, wenn die an die Elektroden angelegte Spannung von Null aus ansteigt.

Auf diese Weise ist eine Vorrichtung geschaffen worden, welche gestattet, auf ein elektrisches Steuersignal hin die durch einen Wellenleiter fortgeleitele Energie teilweise oder ganz auf den anderen Wellenleiter umzuschalten, der ihm in der Kopplungszone zugeordnet ist.

Es versteht sich dann von selbst daß, wenn man einen der beiden Wellenleiter auf einen Wellenleiterabschnitt begrenzt, der als minimale Länge die Länge L der Koppltingszonc hat. die zuvor beschriebene Vorrichtung gestattet, die clinch den anderen Wellenleiter fortgcleitctc Energie hundertprozentig zu modulieren.

Fig.3 zeigt eine bevorzugte Ausführungsform der :. Erfindung, bei welcher die Wellenleiter in das Substrat eingefügt sind. Das Material, über welches die Kopplung erfolgt, ist dann nicht mehr Luft, sondern das das Substrat bildende Material.

Die Schnittansicht von Fig. 3 zeigt wieder die WeI-

Mi lenlciter I und 2. die parallel zueinander in dem Substrat 3 derart angeordnet sind, daß eine ihrer Flächen mit der Oberfläche des Substrats zusammenfällt. Zwei metallische Elektroden 10 und 20, die ebenfalls zueinander parallel sind, sind auf den Wellenleitern an der Oberfläche des Substrats 3 unter Zwischenschaltung von Isolierschichten Il bzw.21 angeordnet.

Es ist möglich, die Implantation der Wellenleiter 1 und 2 in dem Substrat 3 folgendermaßen auszuführen:
Es wird zum Herstellen des Substrats 3 ein einkristallines Plättchen aus Lithiumniobat (LiNbOj) gewählt, welches ein ferroelektrisches Material mit rhomboedrischer Kristallstruktur ist. Das Plättchen wird so geschnitten, daß die Achse des Rhomboeders. welcher die kristalline Zelle bildet, parallel zu der in Fig.3 mit C bezeichneten Richtung, d. h. senkrecht zu der Oberfläche 30 des Substrats angeordnet ist. Es werden dann auf der Oberfläche 30 des Substrats 3 (durch Niederschlagen. Maskieren und Gravieren einer dünnen Titanschicht) zwei dünne Titanschichten gebildet, welche zwei Streifen mit parallelen Rändern bilden, deren Umriß den Umriß wiedergibt, den die beiden Wellenleiter 1 und 2 erhalten sollen. Das Plättchen wird anschließend erwärmt, damit das Titan in das Lithiumniobat diffundiert. Das Titan tritt in der Diffusionszone teilweise an

j5 die Stelle des Niobiums, so daß sich eine gemischte Zusammensetzung mit der Formel LiTi,Nbi_,Oj ergibt, die ebenfalls ferroelektrisch ist, eine rhomboetrische Struktur hai und einen Brechungsindex aufweist, der größer ist als der des reinen Niobats. Diese diffundierten Zonen, deren Brechungsindex größer ist als der des Substrats, bilden die Wellenleiter 1 und 2. Wenn die Diffusionstemperatur oberhalb des Curiepunktes des Materials liegt, wird die anschließende Abkühlungsphase ausgenutzt, um das Plättchen einem homogenen elektrischen Feld auszusetzen, damit das Plättchen gleichmäßig polarisiert wird und auf diese Weise eine Eindomänenstruktur erzeugt wird.

Wenn an die Elektroden 10 und 20 eine Spannung angelegt wird, ergibt sich eine Verteilung der Feldlinien,

so die in F i g. 3 mit der Bezugszahl 4 bezeichnet ist. Die Feldkomponente in der Richtung C senkrecht z·· der Oberfläche 30 hat in dem einen und in dem anderen Wellenleiter denselben Absolutwert und die entgegengesetzte Richtung und verursacht Brechungsindexänderungen mit demselben Absolutwert und mit entgegengesetzten Vorzeichen. Gleichwohl verursacht das Vorhandensein einer Feldkomponente, die ungleich Null ist, in einer zu der Richtung C senkrechten Richtung sowie die Tatsache, daß das angelegte elektrische Feld ebenfalls den Wert des Brechungsindex in dem zwischen den beiden Wellenleitern liegenden Teil 31 des Substrats 3 verändert, eine gewisse Asymmetrie der Erscheinung: Die erzielte Kopplung ändert sich entsprechend der Polarität der an die Elektroden 20 und 21 angelegten Spannung. Die Polarität der Spannung, weiche die maximale Kopplung liefert, kann aus der kristaHographischen Orientierung des das Substrat bildenden Materials hergeleitet werden. Wenn diese Orientierung unbekannt

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ist, ist es äußerst einfach, die optimale Polarität durch eine Messung der durch einen der Wellenleiter für zwei Polaritäten mit entgegengesetzten Vorzeichen übertragenen Lichtintensität experimentell zu bestimmen.

Wenn die metallischen Elektroden direkt auf die s Oberfläche der Wellenleiter aufgebracht sind, kann das Vorhandensein einer nach und nach verschwindenden WeIIp.die sich in dem relativ absorbierenden metallischen Medium ausbreitet. Encrgieverluste in dem Koppler verursachen. Zu ihrer Vermeidung ist es möglieh, eine lichtdurchlässige dielektrische Schicht 11 und 21 zwischen den Wellenleitern 1 und 2 und den Elektroden 10 und 20 anzuordnen, wie in den Fig. I und 3 gezeigt. Diese Isolierschicht besteht aus einem Material, welches für die Wellenlänge der durch den Wellenleiter geführten Lichtwelle einen guten Transmissionsgrad und einen Brechungsindex aufweist, der kleiner ist als

der des Wellenleiters. Siliciumdioxid (SiOj) bildet ein S

vollkommen passendes Material in dem zuvor beschriebenen Fall, in welchem das Substrat aus Lithiumniobat besteht. I

Es ist außerdem möglich, in der in Fig.3 dargestellten Ausführungsform zur Herstellung des Substrats Lithiumtantalat (LiTaOj) zu verwenden, in welchem ebenfalls durch Diffusion das Tantal teilweise durch Niobium substituiert wird. Auch dieser letztgenannte Fall stellt nur ein Beispiel dar. welches keine Einschränkung bedeutet.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen Jo

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Claims

Patentansprüche:

1. Elektrooptischen Schalter zur Umschaltung einer optischen Strahlung zwischen einem ersten und einem zweiten optischen Kreis unter der Steuerung durch eine elektrische Spannung, mit einem ersten und einem zweiten Stab aus elektrooptischem Material, die eine vorbestimmte Länge haben und die zum Führen der Strahlung bestimmt sind, wobei jeweils ein Stab in Reihe in den ersten und in den zweiten optischen Kreis eingefügt ist, die Stäbe parallel zueinander ausgerichtet und durch einen derartigen Abstand voneinander getrennt sind, daß die Strahlung zwischen dem einen und dem anderen der Stäbe übertragbar ist; und

mit einer ersten und einer zweiten Elektrode, die parallel zu dem ersten bzw. zu dem zweiten Stab angeordnet und dem ersten bzw. dem zweiten Stab zugeordnet sind, wobei die elektrische Spannung an die Elektroden angelegt wird, um in den Stäben ein elektrisches Feld zu erzeugen, und wobei das elektrische Feld den Brechungsindex des elektrooptischen Materials verändert;

dadurch gekennzeichnet, daß die Stäbe (1, 2) an ein sie tragendes Substrat (3) angrenzen, dessen Brechungsindex niedriger als der des elektrooptischen Materials ist, daß die erste und die zweite Elektrode (10,20) auf der gesamten vorbestimmten Länge des ersten bzw. des zweiten Stabes (1,2) angeordnet SII.J und zumindest einen Teil ihrer Oberfläche einnehmen, der nicht rr"t dem Substrat (3) in Berührung ist, und daß die elektrische Spannung zwischen den Elektroden (10,2^V angelegt ist, wobei die elektrischen Feldlinien (4) durch beide Stäbe (1, 2) hindurch und zwischen diesen durch das Substrat (3) hindurch verlaufen.

2. Schalter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die vorbestimmte Länge (L) ein ungerades Vielfaches der Kopplungslänge bei verschwindendem elektrischem Feld ist.

3. Schalter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Stäbe (1,2) im wesentlichen dieselbe Abmessung haben, daß das elektrooptische Material in den beiden Wellenleitern im wesentlichen gleich ist und in Abwesenheit eines elektrischen Feldes im wesentlichen denselben Brechungsindex aufweist.

4. Schalter nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß eine lichtdurchlässige dielektrische Schicht (11,21), deren Brechungsindex kleiner ist als der der Materialien, die die Stäbe (1,2) bilden, zwischen den Stäben (1,2) und den Elektroden (10,20) angeordnet ist.

5. Schalter nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Stäbe (1, 2) auf der Oberfläche des Substrats (3) angeordnet und durch Luft voneinander getrennt sind.

6. Schalter nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß ein Teil der Außenoberfläche der in das Innere des Substrats (3) eingebetteten Stäbe (1, 2) in der durch die ebene Oberfläche des Substrats (3) gebildeten Ebene liegt und daß auf diesen Teil der Oberfläche die Elektroden (10, 20) aufgebracht sind.

7. Schalter nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Materialien, aus welchen die Stäbe (1,2) und das Substrat (3) gebildet sind, ferroelektrische Materialien sind.

8. Schalter nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, da3 das Substrat (3) aus Lithiumniobat besteht und daß Niobium in dem Lithiumniobat teilweise durch Titan substituiert ist, um das ferroelektrische Material zu schaffen, aus welchem die Stäbe (1,2) bestehen.

9. Schalter nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß das Substrat (3) aus Lithiumtantalat

to besteht und daß Tantal in dem Tantalat teilweise durch Niobium substituiert ist, um das ferroelektrische Material zu schaffen, aus welchem die Stäbe (1, 2) bestehen.