DE2453846C2

DE2453846C2 - Anordnung zur schnellen erkennung von flugmanoevern

Info

Publication number: DE2453846C2
Application number: DE19742453846
Authority: DE
Inventors: Eberhard Dr-Ing Flad
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1974-11-13
Filing date: 1974-11-13
Publication date: 1976-09-09
Also published as: FR2291504A1; DE2453846B1; FR2291504B1; GB1535338A

Description

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Die Erfindung bezieht sich auf eine Einrichtung zur Erkennung von Flugmanövern in Form von Änderungen des Bewegungszustandes, insbesondere des Überganges von unbeschleunigtem zu beschleunigtem Flug unter Verwendung eines Radargerätes mit zwei Kalman-Filtern (Filter zur optimalen Schätzung von Zustandsgrößen), von denen das erste tür schwache Beschleunigungen und das /weite für starke und im wesentlichen konstante Beschleunigungen ausgelegt ist.

Eine Grundaufgabe bei der automatischen Verarbeitung von Radardaten ist die Schätzung der Flugbahnparameter -- Position. Geschwindigkeit und Beschleunigung der verfolgten Flugobjekte. Diese Schätzgrößen werden für alle Extrapolationsberechnungen benötigt, z. B. wenn man Kollisionsgefahren voraussehen oder im militärischen Bereich einen Kollisionspunkt bestimmen will. Es geht also darum, einen Algorithmus ■- einen sogenannten Optimalfilter (Kaiman-Filter) zu finden, der aus den fehlerbehafteten Radardaten möglichst gute Schätzgrößen für die Flugbahnparameter ableitet. Einzelheiten derartiger Filter sind z. B. auf den Seiten 35 bis 40 des Buches »Avionics Navigation-Systems« von K a y t ο η und Fried (1969, John Wiley und Sons Inc.) beschrieben.

Trotz der großen Erfolge der Theorie der Optimalfilter während der beider, letzten Jahrzehnte ist das Problem der optimalen Schätzung von Flugbahn-Parametern aus Radardaten noch nicht befriedigend gelöst. Es sind vornehmlich drei Eigenheiten des Problems, die die Lösung entscheidend erschweren, nämlich.

1. die Besonderheiten der Radarmessung (ortsabhängiger Meßfehler. Messung in einem krummlinigen Koordinatensystem).

2 die selbst 111 kartesischen Koordinaten
nichtlineare Bewegungsgleichung eines kreisenden Flugobjekts,

3. die Fähigkeit von Flugzeugen, besonders von Militärflugzeugen, den Bewegungszustand rasch zu ändern.

In. folgenden soll die Schätzung von Flugbahnparametern bei rascher Änderung des Bewegungszustandes näher betrachtet werden. Normalerweise fliest ein Flugzeug geradeaus, befindet sich also im Zustand der unbeschleunigten Bewegung. Gelegentlich wird der Geradeausflug von mehr oder weniger lange andauernden Beschleunigungsphasen, z. B. zur Kurskorrektur, unterbrochen. Trägt man die Größe der Querbeschleunigung i/(f) über der Zeit ab, so wird sich in etwa ein Verlauf gemäß F i g. 1 ergeben. Lange Phasen mit der Beschleunigung Null wechseln mit kürzeren Phasen nil im wesentlichen konstanter Beschleunigung. Die übergänge erfolgen rasch, ihr senauer zeillicher Verlauf ist unwichtig, so daß man für die mathematische Beschreibung von sprunghaften übergängen ausgehen kann. Die geschätzten Größen sind zum ^Zeitpunkt k mit den Schätzfehlern S₁, (Position), V_k (Geschwindigkeit) und b_k (Beschleunigung) behaftet. Diese Schätzfehler werden durch ihren Erwartungswert und die in Fig. 1 anaegebene Kovarianzmatrix statistisch beschrieben. LJm das Problem so einfach und durchsichtig wie möglich zu machen, wird die echte dreidimensionale durch das Modell einer eindimensionalen Bewegung ersetzt. Weiter wird vorausgesetzt, daß nur die Position gemessen wird und daß der Meßfehler ortsunabhängig ist. Mit diesen Vereinfachungen ist es leicht, Tür jeden Abschnitt der Flugbahn — mit konstanter Beschleunigung oder mit Beschleunigung Null
ein passendes Optimalfilter (Kaiman-Filter) anzugeben. Praktisch erweist es sich als zweckmäßig, nicht exakt die Beschleunigung Null oder konstante Beschleunigung vorauszusetzen, sondern gewissen Abweichungen dadurch Rechnung zu tragen, daß man für die Beschleunigung einen stochastischen Prozeß mit geeignet gewählten Parametern annimmt. Als Optimalfilter für jeden Flugbahnabschnitt ergibt sich dann jeweils ein einfaches Kaiman-Filter, bei dem auch bei langsamen Schwankungen der Beschleunigung die Schätzfehler begrenzt bleiben.

Der wichtigste Parameter für die Extrapolation ist sicher die Geschwindigkeit. F i g. 2 zeigt diejkreuung des Schätzfehlers S der Geschwindigkeit V über der Beobachtungszeit f. wenn man mit einem Kaiman-Filter mit den im Kasten der F i g. 1 angegebenen Parametern bei unbeschleunigter Flugbahn filtriert. Der systematische Schätzfehler (dicke Linie) verschwindet, die Streuung des Schätzfehlers nimmt zu Beginn der Beobachtung rasch ab. Die erste Messung erfolgt zum Zeitpunkt f = 0, aber erst beim Vorliegen dreier Meßwerte (f = 2 s) ist die erste echte Schätzung von Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung möglich.

Das Kaiman-Filter ist durch die Parameter n„ (Streuung des Meßfehlers), n_R (Streuung der Beschleunigung), T_kn„ (Korrelationsdauer der Beschleunigung, d. h. jenes Zeitintervall, in dem die Autokorrelationsfunktion um den Faktor Me absinkt) und T (Abtastintervall) bestimmt. </ ist der Wert dei konstanten Beschleunigung.

F i g. 3 zeigt, wie sich in Abhängigkeit von dei

ieit ι ein solches Kaiman-Filter verhalt, wenn bei ■ = 15 s plötzlich eine konstante Beschleunigung von \ g einsetzt. Es entsteht ein rasch ansteigender systematischer Schätzfehler S, dem sich der statistische Fehier überlagert. Nach kurzer Zeit überwiegt der systemansche Schätzfehler den statistischen bei weitem und macht die Schätzwerte praktisch unbrauchbar. Bei der Darstellung wurde zunächu der systematische Anteil (Erwartungswert) des Schätzfehlers aufgezeichnet (dicke Linie) und von diesem nach beiden Seiten ι ο die Streugrenzen abgetragen (dünne Linien). Man kann mit ähnlichen Diagrammen zeigen, daß man durch Verkleinerung des Meßfehlers oder durch rascheres Abtasten den gesamten Schätzfehler verkleinern kann. Bei plötzlich einsetzender Beschleunigung wächst dei systematische Schätzfehier aber nach wie vor unverhältnismäßig stark an. Durch eine einfache Verbesserung des Meßgerätes kann man das Problem also nicht lösen.

Das starke Anwachsen des systematischen Schätzfehlers könnte man dadurch verhindert., daß man das Kaiman-Fiiter prinzipie)! Tür große Beschleunigungen auslegt. Damit verzichtet man aber gerade beim häufigsten Fall der unbeschleunigten Bewegung von vornherein auf die im Prinzip erreichbare hohe Schätzgüte. Es zeigt sich hier die bekannte Gegenläufigkeit von Fchlerdämpfung und »Folgsamkeit« bei linearen Filtern.

Betrachtet man die Arbeitsweise des Kaiman-Filters etwas genauer, so stellt man fest, daß eine wesentliche Verbesserung möglich ware, wenn auch nur der Einsatzzeilpunkt eines Manövers bekannt ware Man könnte zwei Kaiman-Filter, eines Tür geringe und eines für starke Beschleunigung, bereithalten und zum Zeitpunkt der Manöveränderung vom einen Filter auf das andere umsdittiuu. ZX.bei bleiben Positionsund Geschwindigkeitsschätzung zunächst unverändert, die geschätzte Beschleunigung wird zweckmäßigerweise auf NuIi gesetzt. Für den Start des neuen Filters benötigt man noch eine Kovarianzmatrix des Schätzfehlers. Im Augenblick der Manöveränderung bleiben die Schätzfehler von Position und Geschwindigkeit zunächst unverändert. Durch die plötzlich einsetzende Beschleunigung ist aber ein großer Schätzfehler der Beschleunigung entstanden. Diesen Verhältnissen kann man dadurch Rechnung tragen, daß man wie in F t g. 1 P_n-P₁₂. P_2i, Pi2 unverändert läßt. P_x., durch <t7, mit <7,j = 5_¥, also der höchsten bei Flugzeugen vorkommenden Beschleunigung, ersetzt und die übrigen Elemente gleich Null setzt. so

Fig.⁴ zeigt die Verbesserung, die man mit einer solchen Filterumschaltung erreichen kann. Der systematische (dicke Linie) Fehler bleibt wesentlich kleiner, allerdings auf Kosten eines vergrößerten stat'stisehen Fehlers (dünne Linien). Insgesamt ist die Verbesserung aber unverkennbar. Wenn bekannt ist. daß eine Beschleunigung vorliegt, kann man die Abtastrate erhöhen und so eine weitere Verbesserung erreichen.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, einen Weg aufzuzeigen, auf dem eine Änderung des Manöverzustandes rasch und möglichst sicher erkannt werden kann. Diese Erkennung muß rasch erfolgen, weil sonst der Schätzfehler bereits zu stark angewachsen sein könnte oder ga^r erst nach Beendigung des Manövers erkannt wird, daß ein solches vorge- <is legen hatte. Gemäß der Erfindung wird diese Aufgabe dadurch gelöst, daß zur Erkennung der Änderung der Beschleuniiiunü die Differenzen des jeweils vom ersten Kaiman-Filter ermittelten Vorhersagewerles und des zugehörigen Meßwertes gebildet werden, daß diese üifferenzwerte mit den im voraus berechneten Erwartungswerten des Vorhersagefehlers korrelierl werden und daß die Werte der so gebildeten diskreten Korrelationsfunktion mit einer Schwelle verglichen w;rdtn, wobei das überschreiten der Schwelle die Umschaltung vom ersten auf das zweite Filter auslöst.

Zur Erläuterung der Erfindung soll als Beispiel für eine Manövererkennung der übergang vom unbeschleunigten zum beschleunigten ßewegungszustand dienen. Es ist klar, daß man bei dem vorliegenden Problem in irgendeiner Weise prüfen muß, ob die Voraussetzung des Geradeausflugs noch mit ausreichender Sicherheit gegeben ist. Jene Größe, in der sich direkt die Abweichung zwischen geschätztem und wahrem Zustand zeigt, ist die sogenannte Innovation Z₁. Im vorliegenden, in F i g. 5 dargestellten Fall ist dies einfach die Koordinatendifferenz zw ischen Vorhersagepunkt KF und Meßpunki MP. Der Meßwert Z_k ist gleich dem wahren Wert .Y₁ plus dem Meßfehler ti_k, der Vorhersagewerl .V_t~ >^st bleich dem wahren Wert A₁ plus dem Schätzfehler X_k. Setzt man diese Beziehungen in die Gleichung für die Innovation ein, so ergibt sich diese einfach als Differenz zwischen Meßfehler und Schätzfehler. Das sogenannte Innovationstheorem in der Theorie des Kaiman-Filters besagt, daß die Folge der I_k eine unkorrelierte Zufallsiolgc also weißes Rauschen
ist, wenn das beobachtete System sich stochastisch so verhält, wie es beim Entwurf des Kaiman-Filters vorausgesetzt wurde.

Wenn wie im vorliegenden Fall — für das KaI-inan-Filtcr eine im wesentlichen unbeschleunigte Bewegung vorausgesetzt wird, während in Wirklichkeit eine konstante Beschleunigung vorliegt, so enthält die Innovation zusätzlich zum weißen Rauschen noch einen Anteil s_k, den man bestimmen kann, wenn man den Erwartungswert bildet. Man kann voraussetzen, daß der Meßfehler keinen systematischen Anteil besitzt, d. h. E[n_k] = 0. Es zeigt sich, daß .s\ nichts anderes ist als der systematische Anteil des Vorhersagcfehlers. den man in gleicher Weise berechnen kann wie den Schätzfehier der Geschwindigkeit^ Dieser Schätzfehler sei zum Zeitpunkt k__ gleich x_kk, der systematische Schätzfehler also £[x_t.J. Damit ergibt sich der systematische Schätzfehler der Prädikation zu

und jener der Korrektur zu

ΕΓ-Vi-i.i-iJ = U ■-■ K₁, ,/Z₁., If-[X_{1+ 1} .J-

''Vi.i = Systemmatrix.

j _k = Eingangsmatrix.

K₁ = Deterministisches Eingangssignal.

/ = Einheitsmatrix.

K_ktr = Kalman-Gain.

/i_tM = Meßmatrix.

F i g. (i zeigt ein Beispiel des zur Beschleunigung <, proportionalen Vorhersagefehlers, wenn die Beschleunigung zum Zeitpunkt / = 0 einsetzt.

Man kann s_k interpretieren aisein Signal, dem weiße; Rauschen überlagert ist. Die Entscheidung, ob nocr Geradeausfluü oder aber ein Manöver vorliegt, redu

ziert sich damit auf eine Entscheidung zwischen zwei Hypothesen:

H₀ = Die Folge der l_k stell weißes Rauschen dar. H₁ = Die Folge der l_k besteht aus einem Signal s_k + weißem Rauschen.

Das Problem der Erkennung von Flugmanövern ist damit auf das Problem der Signalentdcckung in weißem Rauschen zurückgeführt. Zu seiner Lösung kann man auf die bekannten Verfahren der statistisehen Entscheidungstheorie zurückgreifen. Eine Baycssche Entscheidungsregel erhält man. wenn man die Innovationswerte I_k mit den im voraus berechneten Signalwerten s_k korreliert. F i g. 7 zeigt eine Möglichkeit mit einem Test fester Länge, z. B. für N aufeinanderfolgende Meßpunkte. Vor Beginn der Filterung wird die Signalfunktion s_k entsprechend den in Spalte 4 angegebenen Gleichungen vom Rechner berechnet und gespeichert. Parallel zum Filtervorgang werden die jeweils letzten N aufeinanderfolgenden η lnnovationswertc mit den Faktoren S,,. Si ··■ $*-ι bewertet und addiert. Die Summe wird mit einer Schwelle verglichen. Bei SchwellenüberschreiUing wird auf Manöver entschieden und das Filter umgeschaltet.

Bekanntlich hängt bei vorgegebener Schwelle die Entdcckungswahrscheinlichkeit nur vom Signal-Rausch-Verhältnis S'N und nicht von der Signalform ab. Für die Darstellung der Wirksamkeit des Manöverdetektors wurde das Signal-Rausch-Verhältnis jeweils für den Fall berechnet" daß gerade zum Zeitpunkt / ein Manöver einsetzt, die Innovationswerte /,.../, + *.., also gerade den Beginn d'^vs Manövers enthalten. In F i C.8 wurd" S N über der Beobachtungszeil für ein 3-e-"Manövei aufgetragen. Parameter ist das McU-intervall T. SN steigt mit zunehmender Testdauer zwar rasch an. benötigt aber selbst bei T = 0,2 s mehl als 3 s. um die 0-dB-Linie zu überschreiten. Im linker Teil des Diagramms ist die Entdeckungswahrschein lichkeit P_d über S. N aufgetragen. Parameter ist die Falschalarmwahrscheinlichkeil P₁. Da ein Falsch alarm weit weniger schwer wiegt als ein nichtcnt decktes Manöver, kann man relativ große FyWerK zulassen. Schreibt man z. B. für ein 3-g-Manövei eine Entdcckungswahrscheinlichkeit von 90% be einer Falschalarmiatc von 10% vor, so kann man aui den Diagrammen die dafür benötigte Testdaucr be verschiedenen Mcßinlervallen entnehmen. Da S/Λ einfach proportional zu q² ist, kann man diese Zu sammenhänge für beliebige Beschleunigungen aus der Kurven ablesen. Wie man sieht, treten bei den ge wählten Parametern (relativ großer Meßfehler) be achtliche Verzögerungszeiten auf, bis man mit genügender Sicherheil auf ein Manöver schließen kann

Zur Vorbereitung werden die Faktoren S₀, S₁ ...S^.., im Rechner Rc berechnet und gespeichert.

Das Radargerät Ra im Blockschaltbild nach F i g. ί nimmt aus der Umwelt U elektromagnetische Signale auf und wandelt sie in Meßwerte Z_k um, die in digitali sierter Form einem Rechner R_e zugeführt werden Der von der Schwelle Sw gesteuerte Umschalter ί liegt am Filter Fl. solange kein Manöver erkannt ist Das Filter Fl liefert Schätzwerte des Zustandsvektor: X_k, von denen der Vorhersagewert abgezweigt wird Die Innovation l_k als Differenz von Meßwert unc Vorhersagewert wird einem Schieberegister Sr dei Länge N >.ugeführt. Die in den Schieberegisterplätzer gespeicherten Zahlenwerte werden mit den Faktorer S_n, S₁ ... S_iV_, multipliziert und addiert. Die Sumtru wird der Schwelle Sw zugeführt. Bei Schwellenüber schreitung wird der Schalter S an ein Filter Fl gelegt

Hierzu 5 Blatt Zeichnungen

Claims

Patentanspruch:

Einrichtung zur Erkennung von Flugmanövern in Form von Änderungen des Bewegungszustandes. insbesondere des Überganges von unbesehleunigtem zu beschleunigtem Flug unter Verwendung eines Radargerätes mit zwei Kaiman-Filtern (Filter zur optimalen Schätzung von Zustandsgrößen), von denen das erste Tür schwache Beschleunigungen und das zweite für starke und im wesentlichen konstante Beschleunigungen ausgelegt ist, dadurch gekennzeichnet, daß zur Erkennung der Änderung der Beschleunigung die Differenzen des jeweils vom ersten Kaiman-Filter ermittelten Vorhersagewertes und des zugehörigen Meßwertes gebildet werden, daß diese Differenzwerte mit den im voraus berechneten Erwartungswerten des Vorhersü.gefehlers korreliert werden un<i daß die Werte der so gebildeten diskreten Korrelationsfunktion mit einer Schwelle verglichen werden, wobei das überschreiten der Schwelle die Umschaltung vom ersten auf das zweite Filter auslöst.