DE2453846B1

DE2453846B1 - Anordnung zur schnellen erkennung von flugmanoevern

Info

Publication number: DE2453846B1
Application number: DE19742453846
Authority: DE
Inventors: Eberhard Dr-Ing Flad
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1974-11-13
Filing date: 1974-11-13
Publication date: 1976-01-29
Also published as: DE2453846C2; FR2291504A1; FR2291504B1; GB1535338A

Description

Zeit ί ein solches Kaiman-Filter verhält, wenn bei t — 15 s plötzlich eine konstante Beschleunigung von 3 g einsetzt. Es entsteht ein rasch ansteigender systematischer Schätzfehler S, dem sich der statistische Fehler überlagert. Nach kurzer Zeit überwiegt der systematische Schätzfehler den statistischen bei weitem und macht die Schätzwerte praktisch unbrauchbar. Bei der Darstellung wurde zunächst der systematische Anteil (Erwartungswert) des Schätzfehlers aufgezeichnet (dicke Linie) und von diesem nach beiden Seiten die Streugrenzen abgetragen (dünne Linien). Man kann mit ähnlichen Diagrammen zeigen, daß man durch Verkleinerung des Meßfehlers oder durch rascheres Abtasten den gesamten Schätzfehler verkleinern kann. Bei plötzlich einsetzender Beschleunigung wächst der systematische Schätzfehler aber nach wie vor unverhältnismäßig stark an. Durch eine einfache Verbesserung des Meßgerätes kann man das Problem also nicht lösen.

Das starke Anwachsen des systematischen Schätzfehlers könnte man dadurch verhindern, daß man das Kaiman-Filter prinzipiell für große Beschleunigungen auslegt. Damit verzichtet man aber gerade beim häufigsten Fall der unbeschleunigten Bewegung von vornherein auf die im Prinzip erreichbare hohe Schätzgüte. Es zeigt sich hier die bekannte Gegenläufigkeit von Fehlerdämpfung und »Folgsamkeit« bei linearen Filtern.

Betrachtet man die Arbeitsweise des Kaiman-Filters etwas genauer, so stellt man fest, daß eine wesentliche Verbesserung möglich wäre, wenn auch nur der Einsatzzeitpunkt eines Manövers bekannt wäre. Man könnte zwei Kaiman-Filter, eines für geringe und eines für starke Beschleunigung, bereithalten und zum Zeitpunkt der Manöveränderung vom einen Filter auf das andere umschalten. Dabei bleiben Positionsund Geschwindigkeitsschätzungzunächst unverändert, die geschätzte Beschleunigung wird zweckmäßigerweise auf Null gesetzt. Für den Start des neuen Filters benötigt man noch eine Kovarianzmatrix des Schätzfehlers. Im Augenblick der Manöveränderung bleiben die Schätzfehler von Position und Geschwindigkeit zunächst unverändert. Durch die plötzlich einsetzende Beschleunigung ist aber ein großer Schätzfehler der Beschleunigung entstanden. Diesen Verhältnissen kann man dadurch Rechnung tragen, daß man wie in F i g. 1 P₁₁, P₁₂, P₂₁, P₂₂ unverändert läßt, P₃₃ durch a\ mit σ_Β = 5g, also der höchsten bei Flugzeugen vorkommenden Beschleunigung, ersetzt und die übrigen Elemente gleich Null setzt.

F i g. 4 zeigt die Verbesserung, die man mit einer solchen Filterumschaltung erreichen kann. Der systematische (dicke Linie) Fehler bleibt wesentlich kleiner, allerdings auf Kosten eines vergrößerten statistischen Fehlers (dünne Linien). Insgesamt ist die Verbesserung aber unverkennbar. Wenn bekannt ist, daß eine Beschleunigung vorliegt, kann man die Abtastrate erhöhen und so eine weitere Verbesserung erreichen.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, einen Weg aufzuzeigen, auf dem eine Änderung des Manöverzustandes rasch und möglichst sicher erkannt werden kann. Diese Erkennung muß rasch erfolgen, weil sonst der Schätzfehler bereits zu stark angewachsen sein könnte oder gar erst nach Beendigung des Manövers erkannt wird, daß ein solches vorgelegen hatte. Gemäß der Erfindung wird diese Aufgabe dadurch gelöst, daß zur Erkennung der Änderung der Beschleunigung die Differenzen des jeweils vom ersten Kaiman-Filter ermittelten Vorhersagewertes und des zugehörigen Meßwertes gebildet werden, daß diese Differenzwerte mit den im voraus berechneten Erwartungswerten des Vorhersagefehlers korreliert werden und daß die Werte der so gebildeten diskreten Korrelationsfunktion mit einer Schwelle verglichen werden, wobei das überschreiten der Schwelle die Umschaltung vom ersten auf das zweite Filter auslöst.

Zur Erläuterung der Erfindung soll als Beispiel für eine Manövererkennung der übergang vom unbeschleunigten zum beschleunigten Bewegungszustand dienen. Es ist klar, daß man bei dem vorliegenden Problem in irgendeiner Weise prüfen muß, ob die Voraussetzung des Geradeausfiugs noch mit ausreichender Sicherheit gegeben ist. Jene Größe, in der sich direkt die Abweichung zwischen geschätztem und wahrem Zustand zeigt, ist die sogenannte Innovation I_k. Im vorliegenden, in F i g. 5 dargestellten Fall ist dies einfach die Koordinatendifferenz zwischen Vorhersagepunkt VP und Meßpunkt MP. Der Meßwert Z_k ist gleich dem wahren Wert X_k plus dem Meßfehler n_k, der Vorhersagewert X_k ist gleich dem wahren Wert X_k plus dem Schätzfehler X_k. Setzt man diese Beziehungen in die Gleichung für die Innovation ein, so ergibt sich diese einfach als Differenz zwischen Meßfehler und Schätzfehler. Das sogenannte Innovationstheorem in der Theorie des Kaiman-Filters besagt, daß die Folge der I_k eine unkorrelierte Zufallsfolge — also weißes Rauschen — ist, wenn das beobachtete System sich stochastisch so verhält, wie es beim Entwurf des Kaiman-Filters vorausgesetzt wurde.

Wenn — wie im vorliegenden Fall — für das Kaiman-Filter eine im wesentlichen unbeschleunigte Bewegung vorausgesetzt wird, während in Wirklichkeit eine konstante Beschleunigung vorliegt, so enthält die Innovation zusätzlich zum weißen Rauschen noch einen Anteil s_k, den man bestimmen kann, wenn man den Erwartungswert bildet. Man kann voraussetzen, daß der Meßfehler keinen systematischen Anteil besitzt, d. h. jB[n_fc] = 0. Es zeigt sich, daß s_k nichts anderes ist als der systematische Anteil des Vorhersagefehlers, den man in gleicher Weise berechnen kann wie den Schätzfehler der Geschwindigkeit^ Dieser Schätzfehler sei zum Zeitpunkt k^ gleich x_Kkl der systematische Schätzfehler also E[x_Kk~\. Damit ergibt sich der systematische Schätzfehler der Prädikation zu

und jener der Korrektur zu

^:t + l,fc + lJ ⁼ (' — K-k + lHk + l) ^L^fc + l.itJ·

Systemmatrix.

Eingangsmatrix.

Deterministisches Eingangssignal.

Einheitsmatrix.

Kalman-Gain.

Meßmatrix.

-k + 1

F i g. 6 zeigt ein Beispiel des zur Beschleunigung q proportionalen Vorhersagefehlers, wenn die Beschleunigung zum Zeitpunkt ί = 0 einsetzt.

Man kann s_k interpretieren als ein Signal, dem weißes Rauschen überlagert ist. Die Entscheidung, ob noch Geradeausflug oder aber ein Manöver vorliegt, redu-

ziert sich damit auf eine Entscheidung zwischen zwei Hypothesen:

H₀ = Die Folge der I_k stellt weißes Rauschen dar. H₁ = Die Folge der I_k besteht aus einem Signal s_k + weißem Rauschen.

Das Problem der Erkennung von Flugmanövern ist damit auf das Problem der Signalentdeckung in weißem Rauschen zurückgeführt. Zu seiner Lösung kann man auf die bekannten Verfahren der statisti- ι ο sehen Entscheidungstheorie zurückgreifen. Eine Bayessche Entscheidungsregel erhält man, wenn man die Innovationswerte I_k mit den im voraus berechneten Signalwerten s_k korreliert. F i g. 7 zeigt eine Möglichkeit mit einem Test fester Länge, z. B. für N aufeinanderfolgende Meßpunkte. Vor Beginn der Filterung wird die Signalfunktion s_k entsprechend den in Spalte 4 angegebenen Gleichungen vom Rechner berechnet und gespeichert. Parallel zum Filtervorgang werden die jeweils letzten N aufeinanderfolgenden Innovationswerte mit den Faktoren S₀, S₁ ... S_n^₁ bewertet und addiert. Die Summe wird mit einer Schwelle verglichen. Bei Schwellenüberschreitung wird auf Manöver entschieden und das Filter umgeschaltet.

Bekanntlich hängt bei vorgegebener Schwelle die Entdeckungswahrscheinlichkeit nur vom Signal-Rausch-Verhältnis S/N und nicht von der Signalform ab. Für die Darstellung der Wirksamkeit des Manöverdetektors wurde das Signal-Rausch-Verhältnis jeweils für den Fall berechnet, daß gerade zum Zeitpunkt Z ein Manöver einsetzt, die Innovationswerte J,.../,+^-! also gerade den Beginn des Manövers enthalten. In F i g. 8 wurde S/N über der Beobachtungszeit für ein 3-g-Manöver aufgetragen. Parameter ist das Meßintervall T. S/N steigt mit zunehmender Testdauer zwar rasch an, benötigt aber selbst bei T = 0,2 s mehr als 3 s, um die O-dB-Linie zu überschreiten. Im linken Teil des Diagramms ist die Entdeckungswahrscheinlichkeit P_d über S/N aufgetragen. Parameter ist die Falschalarmwahrscheinlichkeit P_f. Da ein Falschalarm weit weniger schwer wiegt als ein nichtentdecktes Manöver, kann man relativ große P_f-Werte zulassen. Schreibt man z. B. für ein 3-g-Manöver eine Entdeckungswahrscheinlichkeit von 90% bei einer Falschalarmrate von 10% vor, so kann man aus den Diagrammen die dafür benötigte Testdauer bei verschiedenen Meßintervallen entnehmen. Da S/N einfach proportional zu q² ist, kann man diese Zusammenhänge für beliebige Beschleunigungen aus den Kurven ablesen. Wie man sieht, treten bei den gewählten Parametern (relativ großer Meßfehler) beachtliche Verzögerungszeiten auf, bis man mit genügender Sicherheit auf ein Manöver schließen kann.

Zur Vorbereitung werden die Faktoren S₀, S₁ ...S_n..! im Rechner Re berechnet und gespeichert.

Das Radargerät Ra im Blockschaltbild nach F i g. 9 nimmt aus der Umwelt U elektromagnetische Signale auf und wandelt sie in Meßwerte Z_k um, die in digitalisierter Form einem Rechner R_e zugeführt werden. Der von der Schwelle Sw gesteuerte Umschalter S liegt am Filter Fl, solange kein Manöver erkannt ist. Das Filter Fl liefert Schätzwerte des Zustandsvektors X_k, von denen der Vorhersagewert abgezweigt wird. Die Innovation I_k als Differenz von Meßwert und Vorhersagewert wird einem Schieberegister Sr der Länge N zugeführt. Die in den Schieberegisterplätzen gespeicherten Zahlenwerte werden mit den Faktoren S₀, S₁ ... S_N_! multipliziert und addiert. Die Summe wird der Schwelle Sw zugeführt. Bei Schwellenüberschreitung wird der Schalter S an ein Filter F 2 gelegt.

Hierzu 5 Blatt Zeichnungen

Claims

1 2

2. die — selbst in kartesischen Koordinaten —

Patentanspruch: nichtlineare Bewegungsgleichung eines kreisenden Flugobjekts,

Einrichtung zur Erkennung von Flugmanövern 3. die Fähigkeit von Flugzeugen, besonders von

in Form von Änderungen des Bewegungszustandes, 5 Militärflugzeugen, den Bewegungszustand rasch

insbesondere des Überganges von unbeschleunig- zu ändern,
tem zu beschleunigtem Flug unter Verwendung

eines Radargerätes mit zwei Kaiman-Filtern (Filter Im folgenden soll die Schätzung von Flugbahn-

zur optimalen Schätzung von Zustandsgrößen), parametern bei rascher Änderung des Bewegungs-

von denen das erste für schwache Beschleunigun- 10 zustandes näher betrachtet werden. Normalerweise

gen und das zweite für starke und im wesentlichen fliegt ein Flugzeug geradeaus, befindet sich also im

konstante Beschleunigungen ausgelegt ist, da- Zustand der unbeschleunigten Bewegung. Gelegent-

durch gekennzeichnet, daß zur Erken- lieh wird der Geradeausflug von mehr oder weniger

nung der Änderung der Beschleunigung die Diffe- lange andauernden Beschleunigungsphasen, z. B. zur

renzen des jeweils vom ersten Kaiman-Filter ermit- 15 Kurskorrektur, unterbrochen.

Trägt man die Größe

telten Vorhersagewertes und des zugehörigen Meß- der Querbeschleunigung q(t) über der Zeit ab, so wird

wertes gebildet werden, daß diese Differenzwerte sich in etwa ein Verlauf gemäß Fig. 1 ergeben,

mit den im voraus berechneten Erwartungswerten Lange Phasen mit der Beschleunigung Null wechseln

des Vorhersagefehlers korreliert werden und daß mit kürzeren Phasen mit im wesentlichen konstanter die Werte der so gebildeten diskreten Korrelations-

20. Beschleunigung. Die übergänge erfolgen rasch, ihr

funktion mit einer Schwelle verglichen werden, genauer zeitlicher Verlauf ist unwichtig, so daß man

wobei das überschreiten der Schwelle die Um- für die mathematische Beschreibung von sprung-

schaltung vom ersten auf das zweite Filter auslöst. haften Übergängen ausgehen kann. Die geschätzten

Größen sind zum ^Zeitpunkt k mit den Schätzfeh-

25 lern S_k (Position), V_k (Geschwindigkeit) und b_k (Beschleunigung) behaftet. Diese Schätzfehler werden

durch ihren Erwartungswert und die in F i g. 1

angegebene Kovarianzmatrix statistisch beschrieben.

Um das Problem so einfach und durchsichtig wie

30 möglich zu machen, wird die echte dreidimensionale

durch das Modell einer eindimensionalen Bewegung

Die Erfindung bezieht sich auf eine Einrichtung ersetzt. Weiter wird vorausgesetzt, daß nur die Posizur Erkennung von Flugmanövern in Form von tion gemessen wird und daß der Meßfehler ortsunab-Änderungen des Bewegungszustandes, insbesondere hängig ist. Mit diesen Vereinfachungen ist es leicht, des Überganges von unbeschleunigtem zu beschleu- 35 für jeden Abschnitt der Flugbahn — mit konstanter nigtem Flug unter Verwendung eines Radargerätes. Beschleunigung oder mit Beschleunigung Null — mit zwei Kalman-Filtern (Filter zur optimalen ein passendes Optimalfilter (Kaiman-Filter) anzu-Schätzung von Zustandsgrößen), von denen das erste geben. Praktisch erweist es sich als zweckmäßig, für schwache Beschleunigungen und das zweite für nicht exakt die Beschleunigung Null oder konstante starke und im wesentlichen konstante Beschleunigun- ₄₀ Beschleunigung vorauszusetzen, sondern gewissen Abgen ausgelegt ist. weichungen dadurch Rechnung zu tragen, daß man Eine Grundaufgabe bei der automatischen Ver- ■ für die Beschleunigung einen stochastischen Prozeß arbeitung von Radardaten ist die Schätzung der mit geeignet gewählten Parametern annimmt. Als Flugbahnparameter— Position, Geschwindigkeit und Optimalfilter für jeden Flugbahnabschnitt ergibt sich Beschleunigung — der verfolgten Flugobjekte. Diese 45 dann jeweils ein einfaches Kaiman-Filter, bei dem auch Schätzgrößen werden für alle Extrapolationsberech- bei langsamen Schwankungen der Beschleunigung nungen benötigt, z. B. wenn man Kollisionsgefahren die Schätzfehler begrenzt bleiben,
voraussehen oder im militärischen Bereich einen Der wichtigste Parameter für die Extrapolation ist Kollisionspunkt bestimmen will. Es geht also darum, sicher die Geschwindigkeit. F i g. 2 zeigt die^Streueinen Algorithmus — einen sogenannten Optimal- 50 ung des Schätzfehlers S der Geschwindigkeit V über filter (Kaiman-Filter) — zu finden, der aus den fehler- der Beobachtungszeit t, wenn man mit einem Kalbehafteten Radardaten möglichst gute Schätzgrößen man-Filter mit den im Kasten der F i g. 1 angefür die Flugbahnparameter ableitet. Einzelheiten der- gebenen Parametern bei unbeschleunigter Flugbahn artiger Filter sind z. B. auf den Seiten 35 bis 40 des filtriert. Der systematische Schätzfehler (dicke Linie) Buches »Avionics Navigation-Systems« von Kay ton ₅₅ verschwindet, die Streuung des Schätzfehlers nimmt und Fried (1969, John Wiley und Sons Inc.) be- zu Beginn der Beobachtung rasch ab. Die erste Messchrieben. sung erfolgt zum Zeitpunkt t = 0, aber erst beim Trotz der großen Erfolge der Theorie der Optimal- Vorliegen dreier Meßwerte (f = 2 s) ist die erste filter während der beiden letzten Jahrzehnte ist das echte Schätzung von Position, Geschwindigkeit und Problem der optimalen Schätzung von Flugbahn- 60 Beschleunigung möglich.

Parametern aus Radardaten noch nicht befriedigend Das Kaiman-Filter ist durch die Parameter a_m gelöst. Es sind vornehmlich drei Eigenheiten des (Streuung des Meßfehlers), σ_Β (Streuung der BeProblems, die die Lösung entscheidend erschweren, schleunigung), T_korr (Korrelationsdauer der Beschleunämlich. nigung, d.h. jenes Zeitintervall, in dem die Auto-

65 korrelationsfunktion um den Faktor 1/e absinkt) und

1. die Besonderheiten der Radarmessung (ortsab- T (Abtastintervall) bestimmt, q ist der Wert der

hängiger Meßfehler, Messung in einem krumm- konstanten Beschleunigung,

linigen Koordinatensystem), F i g. 3 zeigt, wie sich in Abhängigkeit von der