DE2316646A1

DE2316646A1 - Mechanisches filter mit wenigstens vier resonatoren

Info

Publication number: DE2316646A1
Application number: DE19732316646
Authority: DE
Inventors: Alfhart Dipl Phys Guenther
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1973-04-03
Filing date: 1973-04-03
Publication date: 1974-10-17
Also published as: AU459860B2; DE2316646C2; ATA270574A; JPS49131353A; NL7404541A; GB1469277A; YU92274A; AU6743874A; IT1004436B; FR2224936A1; FR2224936B1; BE813241A; AT336085B; YU36840B; BR7402608D0; AR204243A1

Description

SIEMENS AKTIENSE3ELLS'JIiAFiT München, den -3.APR!973 Berlin und München Witteisbacherplatz 2

73/6560

Mechanisches Filter mit wenigstens vier Resonatoren

Die Erfindung betrifft ein mechanisches Filter mit wenigstens vier Resonatoren, dessen Endkreise aus elektromechanischen Wandlern bzw. aus den Wandlern zugeschalteten Resonanzkreisen aus konzentrierten elektrischen Schaltelementen bestehen und das Betriebsdämpfungspole bei reellen oder komplexen Frequenzen aufweist.

Beim Entwurf von Filtern kommt es mitunter darauf an, daß das Betriebswiderstandsmaximum des fertigen Filters auf eine vorgegebene Frequenz zu liegen kommt. Bekanntlich tritt dieses Betriebswiderstandsmaximum bei konventionell entworfenen Filtern, beispielsweise bei Filtern nach der Wellenparametertheorie oder den sogenannten Polynomfiltern, an einer beliebigen, im Sperrbereich des Filters gelegenen Frequenz auf, wobei auf diese Frequenzlage beim Filterentwurf keine Rücksicht genommen wird, da lediglich die übrigen Eigenschaften, wie beispielsweise die maximal zulässige Dämpfung im Durchlaßbereich und der Sperrdämpfungsanstieg in der Regel die kennzeichnenden Größen sind. Bei der Realisierung von Filterweichen ist es nun häufig erforderlich, das Betriebswiderstandsmaximum an eine bestimmte, vorgegebene Frequenzstelle zu bringen, wenn voneinander zunächst unabhängig entworfene Filter zu einer Weiche zusammengeschaltet werden sollen. In diesem Zusammenhang ist es durch die deutsche Offenlegungsschrift 1 902 091 bereits bekannt geworden, das Maximum des Betriebswiderstandes des einen Filters auf die Durchlaßmitte des anderen zu legen. Bei der Realisierung von Filtern mit konzentrierten Elementen läßt sich diese Aufgabe an sich deshalb verhältnismäßig einfach lösen, weil eine große Vielzahl von Schaltungsstruk-

TPA 9/647/3004 Hka/3ri - 2 -

türen zur Verfügung steht, die mit konzentrierten Elementen jederzeit realisierbar sind und unter der Vielzahl der möglichen Strukturen zumindest eine vorhanden ist, deren Betriebswiderstandsmaximum unter Einhaltung der übrigen Bedingungen an der richtigen Frequenzstelle liegt. Bei der Realisierung von aus Leitungselementen bestehenden Filtern, wie beispielsweise mechanischen Filtern, tritt die zusätzliche Schwierigkeit auf, daß die .verwendeten Leitungselemente aufgrund ihrer physikalischen Natur einerseits eine zwingend vorgegebene elektrische Ersatzstruktur haben und andererseits bei einem wirtschaftlich vertretbaren Aufwand nicht in beliebig freizügiger Form miteinander verschaltet werden können.

Die vorstehenden Überlegungen treffen auch auf Filter der eingangs erwähnten Art zu, d.h. also sogenannte versteuerte Filter, die also Betriebsdämpfungspole bei reellen oder komplexen Frequenzen aufweisen. Mechanische Filter mit derartigen Versteilerungen sind für sich bekannt und können beispielsweise in der Form realisiert werden, daß im Filter sogenannte Überbrückungen vorgesehen werden, das sind beispielsweise zusätzliche Koppelelemente, die einander nicht unmittelbar benachbarte Resonatoren unter Umgehung der dazwischenliegenden Resonatoren zusätzlich miteinander verkoppeln. Weiter zeigt sich, daß bei den genannten Filtern die Streuungen der Temperaturkoeffizienten der an den elektrischen Endkreisen beteiligten Elemente, nämlich die Kapazität der elektromechanischen Wandler sowie der Zuschaltinduktivität und der Zuschaltkapazität wesentlich größer als die Temperaturkoeffizienten der rein mechanischen Bauelemente sind.· Auch wenn, für die Resonanzfrequenz der Endkreise eine Temperaturkompensation nach den üblichen Methoden vorgenommen wird, verbleiben durch die genannten material- und fertigungsbedingten Streuungen Temperaturverzerrungen, die insbesondere bei hohen Anforderungen an derartige" Filter noch als störend empfunden werden.

VPA 9/647/3004 - 3 -

4098 4 2/0519"

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, auch für versteuerte mechanische Filter Realisierungsmöglichkeiten zur frequenzmäßigen Beeinflussung des Betriebswiderstandsmaximums anzugeben, ohne daß dabei gleichzeitig die übrigen Filtereigenschaften in einem für die Praxis nicht brauchbaren Maß in Mitleidenschaft gezogen werden und außerdem eine Möglichkeit anzugeben, mit deren Hilfe der Temperatureinfluß der elektrischen Endkreise vermindert v/erden kann.

Ausgehend von einem mechanischen Filter mit wenigstens vier Resonatoren, dessen Endkreise aus elektromechanischen Wandlern bzw. aus den Wandlern zugeschalteten Resonanzkreisen aus konzentrierten elektrischen Schaltelementen bestehen und das Betriebsdämpfungspole bei reellen oder komplexen Frequenzen aufweist, wird diese Aufgabe erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß das Filter im Durchlaßbereich mehr als ein Echodämpfungsmaximum aufweist und wenigstens ein Echodämpfungspolpaar bei komplexen Frequenzen besitzti dessen Imaginärteil im Durchlaßbereich des Filters liegt, und daß die Bandbreite B- seiner Endkreise um wenigstens 10 $ und höchstens 100 $ größer ist als die Endkreisbandbreite eines vergleichbaren Filters mit gleicher Struktur, gleicher 3-dB-Bandbreite, gleicher mittlerer Betriebsdämpfungswelligkeit und gleicher Dämpfungspollagen bei reellen wie bei komplexen Frequenzen, dessen Echodämpfungspole jedoch ausnahmslos bei reellen Frequenzen liegen.

Bei der Erfindung wird von folgender Überlegung ausgegangen:

Ein Bandpaß vom Grade η hat normalerweise η Echodämpfungspole bzw. n-1 Betriebsdämpfungsmaxima im Durchlaßbereich. Verschiebt man zwei benachbarte Echodämpfungspole zu komplexen Frequenzen hin - das ist gleichbedeutend mit dem

VPA 9/647/3CG4 - 4 -

409842/0519

Zusammenlegen von drei benachbarten Betriebsdämpfungswellen, im folgenden Dreiergruppe genannt, zu einer einzigen so nimmt in erster Linie die Bandbreite des Endkreises zu. Es hat sich gezeigt, daß die damit verbundene Abflachung der Sperrflanken unsymmetrisch vor sich geht, und zwar so, daß diejenige Planke - stärker geschwächt wird, zu der die ausgewählten Echodämpfungspole näher liegen. Auf diese Weise ist es möglich, die durch die-Bandbreitenvergrößerung bedingten Sperrdämpfungsverluste dorthin zu konzentrieren, wo sie weniger schädlich sind.

Anhand von Ausführungsbeispielen wird nachstehend die Erfindung noch näher erläutert.

Es zeigen in der Zeichnung:

Fig.1 schematisch den Aufbau eines mechanischen Filters;

Fig.2 Nullstellenverfeilungen in der komplexen Frequenzebene üblicher Filter;

Fig.3 Nullstellenverteilungen in der komplexen Frequenzebene bei erfindungsgemäßen Filtern.;

Fig.4 den Eingangsbetriebswiderstand.

Als Beispiel für ein aus Leitungselementen bestehendes Filter ist in Fig.1 ein mechanisches Filter dargestellt. Charakteristisch für solche Filter ist es, daß die einzelnen Filterelemente oder zumindest Teile der einzelnen Filterelemente nicht aus konzentrierten Schaltelementen, nämlich Spulen und Kondensatoren, bestehen, sondern aus Elementen, die LeitungsCharakter aufweisen und deren physikalische Eigenschaften mit Hilfe der Leitungstheorie festge-

9/647/3OO4 · - 5 -

409842/0519

legt und berechnet werden können. Es gilt dies sowohl für die Resonatoren als auch für die Kopplungen zwischen den einzelnen Resonatoren.

Das in der Fig.1 dargestellte mechanische Filter besteht aus mehreren Resonatoren 1, die über ein Koppelelement 2 mechanisch miteinander gekoppelt sind. Im Ausführungsbeispiel sind als Resonatoren Biegeresonatoren verwendet, was durch die mit 9 bezeichneten Schwingungsknoten kenntlich gemacht ist. In den Schwingungsknoten kann durch in der Zeichnung der Einfachheit halber nicht näher dargestellte Elemente die Halterung des Filters durch geeignete Halteelemente vorgenommen werden, die wiederum beispielsweise auf einer Grundplatte verankert sind. Die Umwandlung der elektrischen Energie in mechanische Schwingungsenergie bzw. die Rückumwandlung der mechanischen Schwingungsenergie in elektrische Energie erfolgt an den mit 3 und 3' bezeichneten Endresonatoren. Hierzu sind diese Endresonatoren mit elektrostriktiv wirkenden Elementen 4 und 4' versehen, wofür vorzugsweise Piezokeramik verwendet wird. Die elektromechanischen Wandlerelemente 4- und 4^f sind in der üblichen Weise, beispielsweise durch eine Lötung, an den End- · resonatoren befestigt und auf der den Endresonatoren 3 und 3^f abgewandten Fläche mit einer dünnen Metallisierung versehen, an die eine der beiden elektrischen Zuführungsleitungen herangeführt wird. Die zweite elektrische Zuführungsleitung liegt unmittelbar an den metallischen Resonatoren und es werden beispielsweise die piezokeramischen Plättchen 4 und 4' mit einer in Richtung der Längsachse des Filters, d.h. also mit einer in Richtung des Koppelelements 2 verlaufenden Vorpolarisation versehen. Legt man nun zwischen die Metallisierung 4 und den Resonator 3 eine elektrische Wechselspannung, dann wird dieser über den sogenannten Querkontraktionseffekt zu Biegeschwingungen in Richtung des Doppelpfeiles 10 angeregt, sofern seine

VPA 9/647/3004 - 6 -

409842/0519

Eigenresonanz zumindest näherungsweise mit der Frequenz der angelegten Wechselspannung übereinstimmt. Diese Biegeschwingungen werden unter Einbeziehung der Resonatoren 1 über das Koppelelement 2 an den zweiten Endresonator 3¹ übertragen und dort in umgekehrter Weise über die Piezokeramik 4' in elektrische Schwingungen rückverwandelt.

Wie in Fig.1 noch gestrichelt kenntlich gemacht ist, kann den elektromechanischen Wandlerelementen 4 und 4' noch je ein Kondensator 7 bzw. 7' parallel geschaltet sein, wodurch lediglich die statische Kapazität"^cLer Wandlerelemente 4 und 4' zusätzlich einstellbar ist. Gegebenenfalls kann durch Zuschalten der Spulen 8 bzw. 8' das einzelne Wandlerelement in Verbindung mit den eventuell vorhandenen Kondensatoren 7 bzw. 7^f zu je einem Parallelresonanzkreis ergänzt werden. Diese Parallelresonanzkreise sind bei der Zählung der Anzahl η der Filterkreise mitzuberücksichtigen.

Im Ausführungsbeispiel von Fig.1 ist ferner eine zusätzliche mechanische Überkopplung 6 zwischen den Resonate·.- /· ren 3 und 3' vorgesehen, mit deren Hilfe ein Dämpfungspol— paar erzeugt wird.

Es müssen hierbei nicht zwingend die Resonatoren 3 und 3' zusätzlich verbunden werden und die Überbrückung kann auch im Gegensatz zur gezeichneten gegenphasigen eine gleichphasige sein, wodurch anstelle der Dämpfungsversteilerung eine Phasenlinearisierung eintritt, sondern es kommt lediglich darauf an, nicht unmittelbar benachbarte Resonatoren zusätzlich miteinander zu verkoppeln. Es können beliebig viele weitere Überbrückungen der geschilderten Art zusätzlich auftreten.

Anstelle einer mechanischen Überkopplung kann auch eine YPA 9/647/3004 . - 7 -

409842/0519

elektrische Überkopplung vorgesehen werden, die im Ausführungsbeispiel durch den gestrichelt eingezeichneten Kondensator 5 kenntlich gemacht ist, der zwischen dem Eingangsund dem Ausgangswandler liegt.

Wie einleitend bereits erwähnt, wird beim Entwurf von Filtern nach der Betriebsparametertheorie von der sogenannten charakteristischen Punktion ausgegangen und dabei als Frequenzvariable die sogenannte komplexe Frequenz P=O^Ju) eingeführt, wobei & der Realteil und ju) der Imaginärteil ist. Als charakteristische Merkmale eines Filters treten dabei die Nullstellen der sogenannten charakteristischen Funktion und die Nullstellen des Hurwitζ-Polynoms in der komplexen Frequenzebene auf. Bei Filtern, die nach den üblichen, bekannten Entwurfsverfahren realisiert werden, bei Filtern also, die ohne Berücksichtigung einer speziellen Frequenzlage des Eingangsbetriebswiderstandes oder ohne spezielle Forderungen an die Bandbreite der Filterendkreise entworfen sind, liegen nun die Nullstellen der charakteristischen Funktion auf der jco-Achse, während die Nullstellen des Hurwitz-Polynoms in der linken p-Halbebene liegen. Diese Verteilung ist in Fig.2 dargestellt, wobei durch Punkte die Nullstellen der charakteristischen Funktion und durch Kreuze die Nullstellen des Hurwitz-Polynoms kenntlich gemacht sind. Wie Fig.2 zu entnehmen ist, liegen die Nullstellen des Hurwitz-Polynoms auf einer Ortskurve, die einer Ellipse sehr ähnlich ist, und es ist die 3-dB-Bandbreite B durch den Frequenzabstand auf der ^ω-Achse bestimmt, der sich aus den Schnittpunkten dieser gedachten Ellipse mit der ^ω-Achse ergibt. Die Nullstellen der charakteristischen Funktion bilden gleichzeitig die Anpassungsstellen im Durchlaßbereich, was gleichbedeutend ist mit Polstellen der Echodämpfung.

Fig.3 zeigt nun die Verteilung der Nullstellen der charak-VPA 9/647/3004 - 8 -

409842/0519

teristischen Punktion und des Hurwitz-Polynoms bei einer erfindungsgemäßen Bemessung des Filters. Als Beispiel werden dabei die beiden Echodämpfungspole 11, 11' so gelegt, daß sie bei nichtphysikalischen Frequenzen, d.h. also bei den komplexen Frequenzen ρ =+ Q* +jco auftreten. Es ist dabei darauf zu achten, daß der Absolutwert \&\ des Realteiles dieser komplexen Echodämpfungspolstelle wenigstens den η-ten Teil der 3-dB-Bandbreite B des Filters beträgt, wobei η die Anzahl der im Filter enthaltenen Resonatoren einschließlich eventueller elektrischer Endkreise ist. Wie sich aus der Analyse eines derartigen Filters zeigen läßt, sind zur Realisierung eines erfindungsgemäßen Filters wenigstens vier Resonatoren erforderlich.

Bei geeigneter Bemessung der Nullstellenverteilung nach Fig.3 ergeben sich keine Verzerrungen des Tschebyscheff-Verhaltens der Betriebsdämpfungswelligkeit, die Zahl der 7/ellen ist lediglich um zwei niedriger als bei einem Filter nach Fig.2. Die Maßnahme gestattet nun, bei vorgegebener Bandbreite, Durchlaßwelligkeit und Sperrflankensteilheit die Frequenzlage des Eingangsbetriebswiderstandsmaximums zu beeinflussen oder die Bandbreite der Endkreise gezielt zu vergrößern.

Die Berechnung der Schaltelemente im einzelnen erfolgt dann nach an sich bekannten Methoden. Hierzu sei am Beispiel eines symmetrischen Filters noch auf folgendes hingewiesen.

Die charakteristische Funktion K eines symmetrischen FiI-

v - ■

ters mit der Kettenmatrix

A B G A

VPA 9/647/3004 - - 9 -

409842/0519

ist eine Funktion der Filterelemente E.

Hierbei ist ]P eine Zählvariable zwischen den Zahlen 1 und m.

Bei einem Filter vom Grade η ist die charakteristische Funktion eine Parabel η-ten Grades, mithin durch m=n+1 Merkmale (Kurvenpunkte, Extrema, Wendepunkte usw.) gekennzeichnet. Mit sehr guter Näherung gilt dies auch für Filter aus Leitungsresonatoren, wenn die höheren Eigenfrequenzen weitab liegen - dies ist in der Regel der Fall. Zur Realisierung einer charakteristischen Funktion mit m Merkmalen sind m voneinander unabhängige Filterelemente nötig. Das totale Differential der charakteristischen Funktion bezüglich der Elemente lautet

m
dK =

bzw. als Differenzengleichung

Unter der Voraussetzung, daß das nichtlineare Restglied R klein ist, stellen ΔΚ die Abweichung vom Sollverhalten und die ΔΕ . die erforderlichen Elementänderungen dar; die Empfindlichkeiten δΚ/δΕ. werden durch Analyse bestimmt. Es werden m Gleichungen dieser Art benötigt, wobei z.B. K in der ersten und zweiten Gleichung als untere und obere Bandkante, in der dritten und vierten als Real- und Imaginär-

VPA 9/647/3004 - 10 -

409842/0519

- ίο -

teil des komplexen Echodämpfungspoles und in den übrigen m-4 Gleichungen als Extremwert der charakteristischen Punktion interpretiert wird; das Verfahren konvergiert in der Regel nach wenigen Iterationen.

Beim Entwurf eines Filters für einen Durchlaßbereich von 48,3 bis 51,4 kHz mit vierzehn Resonatoren ergibt sich tabellarisch folgendes Bilds

Zusammenlegung der lage von (W/Z) a-g-Wellengruppe ^max

4-6 51700 Hz -

5-7 51710 Hz

6 - 8 ; 51730 Hz

7-9 51800 Hz

8-10 51930 Hz

9-11 52100 Hz ■

Unter a-n-Wellengruppe ist dabei die Anzahl der im Durchlaßbereich auftretenden Extrema zwischen den Anpassungsstellen zu verstehen. Die Größe (W/.Z) ist das anhand von Pig.4 noch erläuterte, auf einen Bezugswiderstand Z bezogene Eingangsbetriebswiderstandsmaximum.

Eine Feineinstellung des Impedanzmaximums ist durch eine Verstimmung der elektrischen Endkreise möglich, und zwar so, daß die Summe der Verstimmungen Null ergibt; die Verzerrungen des Übertragungsverhaltens sind dann minimal. Der mechanische Körper des Filters kann hierbei durchaus die fertigungstechnisch günstige Elementsymmetrie aufweisen.

Bei einem weiteren Versuchsfilter mit zehn mechanischen und zwei elektrischen Kreisen (Durchiaßbereieh 48100...51700 Hz)

VPA 9/6^-7/3004 - 11 -

409842/05 19

ergab sich bei einer Verbreiterung der Endkreise um ca. 15 $ folgendes Bild:

a_B-Wellengruppe AB^B₁ Aa_ß (47500) Aa-g (52400)

3,5	dB	-1,3	dB
2,7	dB	-1,8	dB
2,1	dB	-1,9	dB
2,0	dB	-2,8	dB
0,8	dB	-4,1	dB

2-4 11 $>

4-6 18 ?δ

5-7 16 %

6- 8 . 19 %

8-10 13 %

Dabei bedeuten ΔΒ../Β.. die relative Endkreisverbreiterung und Aa-n die Sperrflankenabschwächung bei den beiden signifikanten Frequenzen 47,5 und 52,4 kHz im unteren und oberen Sperrbereich.

Die oben geschilderte Maßnahme läßt sich dahingehend abwandeln, daß zwei oder mehr Echodämpfungspole zusammengelegt werden, wobei eine mehrfache, jedoch reelle Nullstelle der charakteristischen Funktion entsteht.

Das im Vorstehenden beschriebene Filter verwendet man be- ■ vorzugt in solchen Anlagen, bei denen verhältnismäßig hohe Anforderungen an die Eigenschaften des Filters gestellt werden, so daß es also insbesondere für Filter in Trägerfrequenzanlagen in Frage kommt. Bekanntlich ist dort die Sprachbandbreite etwa 3 kHz, so daß für das beschriebene Filter Bandbreiten von mehr als 2 kHz besonders günstig sind.

In Fig. 4 ist der auf einen Bezugswiderstand, insbesondere den Abschlußwiderstand Z bezogene Eingangsscheinwiderstand W/Z in Abhängigkeit von der Frequenz aufgetragen. Im Durchlaßbereich DB des Filters hat dieser bezogene Widerstand etwa den Wert 1 und zeigt näherungsweise Tschebyscheff-Verhalten. Durch den gestrichelt gezeichneten Linienab-

VPA 9/647/3004 - 12 -

409842/0519

schnitt soll kenntlich gemacht v/erden, daß an sich Filter mit einer beliebigen Anzahl η von Filterresonatoren verwendet werden können, da bekanntlich die Zahl der im Durchlaßbereich DB auftretenden Maxima bzw. Minima von der Anzahl der verwendeten Resonanzkreise abhängen. Außerhalb des Durchlaßbereiches,' nämlich bei einer vorgebbaren Frequenz f_ hat der Eingangsscheinwiderstand W/Z ein Maximum und es ist nun dieses Maximum durch die beschriebenen Bemessungsvorschriften in verhältnismäßig weiten Frequenzgrenzen frei wählbar.

Gegenüber einem vergleichbaren mechanischen Filter, d.h. also einem Filter mit reinem Tschebyscheffsehen Verhalten, das die gleiche Struktur, die gleiche 3-dB-Bandbreite, die gleiche mittlere Betriebsdämpfungswelligkeit und gleiche Dämpfungspollagen bei reellen wie bei komplexen Frequenzen hat, dessen Echodämpfungspole jedoch ausnahmslos bei reellen Frequenzen liegen, zeigen die vorstehend beschriebenen Filter die folgenden Eigenschaften.

Es wird der Schaltungsgrad scheinbar um 2 erniedrigt, die Bandbreite der Endkreise erhöht sich, es nimmt die Flankensteilheit entsprechend der Endkreisverbreiterung, jedoch nicht entsprechend der scheinbaren Graderniedrigung ab und die Flankenabflachung der Dämpfungsflanken erfolgt an der unteren und oberen Sperrkante unterschiedlich, und zwar wird diejenige Dämpfungsflanke mehr geschwächt, die der ausgewählten Dreiergruppe benachbarter Extrema näher liegt. Die genannten Maßnahmen gestatten es, einerseits das Betriebswiderstandsmaximum gezielt einzustellen und außerdem wird der Temperatureinfluß der mechanischen Wandlerelemente bzw. der ihnen zugeschalteten Resonanzkreise aus konzentrierten elektrischen Schaltelementen vermindert und trotzdem, falls keine Forderung an die Frequenzlage, des Betriebswiderstandsmaximums vorliegt, bei einer notwendi-

VPA 9/647/3004 ' - 13 -

409842/0519

gen Bandbreitenvergrößerung der Endkreise die Selektivitätsverluste in denjenigen Sperrbereich gelegt, in dem sie am wenigsten nachteilig sind.

1 Patentanspruch
4 Figuren

VPA 9/647/3C04 - 14 -

409842/051 9

Claims

Patentanspruch

Mechanisches Filter mit wenigstens vier Resonatoren, dessen Endkreise aus elektromechanischen Wandlern bzw. aus den Wandlern zugeschalteten Resonanzkreisen aus konzentrierten elektrischen Schaltelementen bestehen und das Betriebsdämpfungspole bei reellen oder komplexen Frequenzen aufweist, dadurch gekennzeichnet, daß das Filter im Durchlaßbereich mehr als ein Echodämpfungsmaximum aufweist und wenigstens ein Echodämpfungspolpaar (11,11') bei komplexen Frequenzen besitzt, dessen Imaginärteil (ω ) im Durchlaßbereich des Filters liegt, und daß die Bandbreite B* seiner Endkreise (3,4>3'»4'"; bzw. 4,7,8; 4',7',8') um wenigstens 10 $ und höchstens 100 i> größer ist als die Endkreisbandbreite eines vergleichbaren Filters mit gleicher Struktur, gleicher 3-dB-Bandbreite, gleicher mittlerer Betriebsdämpfungswelligkeit und gleicher Dämpfungspollagen bei reellen wie bei komplexen Frequenzen, dessen Echodämpfungspole jedoch ausnahmslos bei reellen Frequenzen liegen.

VPA 9/647/3004

409842/0519

is

Leerseite