DE2300924B2 - Verfahren zur Messung von Leistungsdichtespektren - Google Patents

Description

I- 2ÖCOS ^z

wobei I. Il und ,·/ Parameter sind und Γ die

Mel.klauer und ΛΊ die Ιϊοψιοηζ, bei der die

Schal/werte des I.cisiimgsdichtespckmims besiiiuntt werden sollen, darstellen.

Die !'!rl'miliing betrifft ei;i Verfahren /ur Messung von l.eislungsdichl·-peklren, wobei aus dem an einem ho technischen Pro/eil gemessenen zeitlichen Verlauf der Meßgrößen, tieren l.cistuiigsilichtespcklruiii ermittelt «erden soli, ii.ich den hierfür geltenden gesetzmäßigen Zusammenhängen die Schal/werte für Real- und Imaginärleil ties Ampliiudeinlichiespektrums tier Meß- hi {!rollen /u Real und Imaginärteil ties Krcu/Icisiungsdkhlespcklnmis und zum Aiiloleistungsdichlespektnim verknüpf! werden.

Hierzu sind bereits Verlahreii bekaiiul. tlie eine Realisierung der zwei limdamenialeii theoretischen Zusammenhänge des Meßsigiials mit dem l.cisiiings dichtcspeklrum darsielleii:

1. Messung nach dein Wiener-Khintchincschcn theorem

2. Direkte Messung über die Ainplitudendiehicspekneu

(Beschreibung der !'ornielzeiehen am Linie der Schrift)

Zur eisten der beschriebenen Methoden sind verschiedene Verfahren angegeben worden. Ιλ bedarf jedoch eines hohen Aufwandes, tlie Verschiebung ties Meßsignals zum Bilden der Korrrclaiionsfunkiionen durchzuführen.

Bei der zweiten Methode werden tlie Meßsignale einer Bank von Bandpaßfiltern mit gegeneinander versetzter Mitlenlreqiien/ zugeführt. Stall dessen kann man auch nach dein Cirüizmacherschen Suciuonvcifali reu (I) die Meßsignale zuerst mil der /ii analysierenden l'requenz modulieren und dann mil lest eingestellten liefpaßfilern verarbeiten. In letzter Zeit wurden außerdem Geräte entwickelt, die einen digitalen Algorithmus (I f Γ = fast l'oiirier transformation) in Hardware realisieren. Bei ihnen iniilJ /ur Bildung tier l.cistungsdichicspcktrcn genial! Gleichung (2) eine Multiplikation und Mittelwertbildung mit den gefilier ton Signalen durchgeführt werden.

I Herbei muß. vor allem für die Multiplikation, einiger Schallaul'wand gelrieben werden.

Der hrl'intlung liegt die Aufgabe zugrunde, durch Anwenden der l'olaiitäiskonelationsliinkiion tlie Bestimmung von I cistuiigsdichicspek'.i'cn über die Anipli ludendichlespektreii zn vereinfachen und dabei das Spektralaul'lösungsvcnnögcn /η ν ei bessern.

Diese Aufgabe wird crfindiingsgcmäß dadurch geU'isi. tlaß für tlie gemäß ilen gesetzmäßigen Zusammenhängen als erstes zu bildenden Produkte aus je zwei der Schäl/werte für Real- und Imaginärleil dos Amplitudendichlespekirunis

1) bei Meßgrößen mit gaiißscher Ampliiiidcnvcricl· lung /ur Besliminiing von Real- und Imaginäi teil des Kreu/Ieisiiingsdichiespcklrums nur die Vor/eithen tier Si li.il/weile vervveiiilel werden iuler lediglich von einem nur das v/orzeichen, vom anderen der gesamie Weil und /ur Bestimmung des Aiiiolcisiiingsdichtespcktrunis von einem nur das Vorzeichen, vom alitieren der gesamte Weit verwendet wird.

2) bei Meßgrößen mit beliebiger Ampliludcmcrici lung tlie angefühlte Veraibeiliing /vv.ii' ebenfalls nach I) erfolgt, jedoih. solern von einem Schäizweri nur das Vor/eithen verwendet wird, in an sich bekannter Weise ein llilfssignal mit Gleicliv erleilung der Ampliludeii der Meßgröße selbst oder dem Schäl/wen liir Real- b/w. Imaginärteil ik's Ampliliitlendichicspekirums /naildiert wird

und nachfolgend entsprechend o.g. Geset/en die

Integration 111 ic I Mittelwertbildung sowie das Zusammenfassen und Wichten tier Anteile durchgelührl wird (Million tier Polanlätskin relalioiislunktion mil Zeilver-Schiebung¹/').

Fülle vorteilhafte Ausgestaltung crgibl sich .ins dem , I Interaiispiiich.

Dazu wirtl von Ii i I ti I ausgegangen, das eine Anordnung wiedergibt, die in bekannter Weise tlie Messung der Auioleisiungsdiihiespckiren der beulen Flingangssign.de \(l) und \(i) und ties Kcal und m Imaginärlcils ties Kreii/Ieisiungsdichiospekiriims ge stattet. Dabei wird in HiId I das Sucnionv ei fahren angewandt. Fs läßt sich /eigen, daß die weiteren Operationen, die mit den tiefpaßgefilterten Signalen vorgenommen wo~deu, um das !.eistungsdichtespek- r, trum /u bilden, tier Berechnung einer Korrelaiionshnktion für die Zeitverschiebung r = 0 entsprechen. Diese Frgebnis erhält man auch durch unmittelbares Anwenden des Parsevalsehen Iheorenis (2). wenn es auf Schäl/werte für einen Spektralbereieh angewandt wirtl _·<ι (vgl. auch 4).

. j UfMv(Mu/

2BT.

I 2

oder für T

(3)

■V( A,) =

/,„«»■

Dieser Zusammenhang ist vorerst theoretisch interessant. Nun wurde aber nachgewiesen (3), (4), (5), daß sich Korrelationsfunklionen selbst mit den einfuchsten Mitteln noch bestimmen lassen. Demnach ist es sogar ausreichend, nur die Vor/eichen der Signale /η betrachten und die sogenannte Polaritätskorrelalionsfunktion /u berechnen. Jedoch müssen dabei auch tlie statistischen Figenschaften tier MelJsignale berücksichtigt und die Methodik entsprechend angepaßt werden. Vor allem für Meßsignule, tlie eine Ciaußsche Verteilung der Amplituden und Mittelwert null haben, ergeben sieh sehr einfache Beziehungen /wischen der Poluritäts- und tier gewöhnlichen Korrelationsfunktion. In diesem Fall unterscheiden sich die beiden Werte nur durch eine Proport ionu Ii tütskonstan le.

Verwendet man die Polaiitätskonelalionsfunklion, so kann im vorliegenden Fall mit Zeitverschiebung null natürlich nur die Kreuzpolaritätskorrrlation und damit können auch nur die Anteile ties Kreu/Ieistungsdiehtespekirums auf diese Weise bestimmt werden. Der formale Zusammenhang wird beschrieben durch Gleichung (I):

Ki'! -Vx₁(Ai)! - K| sin ',' /■:|signKc! .Y( A₁)!signKf! >'(/„)!! F K₂ ■ sin 7 /·.'!.sign lm\ Xi /„I! sign Im] K₁= \ΎΑ R^i X]J₁'))]-K]Rv¹', YuJu

K₂ =, I Kj im^!\X] I]₁)U

₁ ¹! V ( A,) |}.

Die Skalierimgslaktorcn Ki und K; können erhalten werden, wenn tlie Autoleisiungstlichtespekiien in Ii i I d I nach tier konventionellen Methode berechnet werden, l-'iir den angegebenen allgemeinen fall ist tier Aufwand jetloch verhältnismäßig hoch, so daß sich dieses Verfahren nur /ur Gewinnung relativer Kreu/Ieistungsdichtespekiren empfehlen läßt oder bei Verarbeitung mit Hilfe eines Prozeßrechners. Während nämlich tlie sign-l'unktioneii fortlaufend gebildet worden, braucht die Multiplikation mit den Skalierungslakioren und die Ik'iechnung tier sin-I imktion nur einmal am lüde tier Messung erfolgen.

!■ine Verwirklichung ties Produktes tier sign-Funklioneu ist mit rein digitalen Mitteln möglich, indem man /. Ii. die gesamte Anzahl der Impulse eines schnellen Pulses und tlie Anzahl tier Impulse, tlie in Zeiten fallen, in denen tlie beiden Signale unterschiedliches Vorzeichen haben, zählt und in zwei Registern speichert. Auch tliese Register könnten in einem Prozeßrechner per Software oder Hardware aufgebaut werden. Fine weitere, umfassendere Möglichkeit ergibt sich, wenn die Quantisierung nicht so weil getrieben wird. Fine Polaiitätskorrelationsbe/ieliung IaIh sich auch angeben, wenn man nur jeweils das Vor/eichen eines der Signale betrachtet, während das andere Signal vollständig vorarbeitet wird.
In diesem Fall gilt

E] n(/)signr(/)| = I/

I )ioses Vorgehen ist in /w eifacher I linsichi besser:

— Fs können auch Aiitoloisiungsdichtespektren mil dieser Methode bestimmt werden, und

- die lie/iehungsgleiehuiif-' läuft nicht über die trigonometrische Funktion.

Fine Schaltung, die nach dieser Methode den Realleil ties Kretizleiuingsdichtespektiums berechnet, ist in Ii i I ti 2 wiedergegeben. Djr formale Zusammenhang wird beschrieben durch

₂ ⁷ E]Rc²] X[J₁₁)]]-E]Rc

Im] X{ A₁)! Im] >(/„)! <

, XiJ_n)]]

F I ? E] Im¹] XU₁₁)U-E]Im] Y(./_n)}sign Im] Xi Q\ ].

Sollen Signale verarbeitet weitlen, tieren Amplituden nicht einer (iaiißschen Ainplilinlenverlcilung genügen, so ist tlies dann möglich, wenn /u ihnen ein Hilfssignal liin/uaddiert wird, dessen Amplituden einer Gleichverteilung gehorchen und statistisch von den Meßsignalen und, bei Verwenden mehrerer I lilfssignale, diese

voneinander unabhängig sind. Mine (ileicliverlcilimg läßt sieh in einfacher Weise, /.H. durch eine Dreieck oder Sägezahnschwingung. er/engen (¹J).

Ls isl nun die 1 -rape, an welcher Stelle des Analysalois dieses Hilfssignal 7tigcHip1 werden soll. Am einlaelisien geschähe dies gleich am Hingang des Analysalors. die aufgestellten l'orderungcn gellen aber für die Ampliiii dendiehlespcklren. d. h. mich der l^:illerung. Nun verändert aber eine lineare Operation wie die l'ilterung die Ainplitudenvei'teiliing nicht (6). Auch die Multiplikation mit einer Sinus- bzw. kosimisfunklion ändert diese Ligenschaft nicht, weil sie nur eine Verschiebung aiii der l'requcnzachse bedeutet. Somit ist es also möglich, an jeder beliebigen /.wischenstelle des Analysaiors. bevor die l'olaritälsfunktion gebildet wird, das llilfssignal /u/ufügen, also auch am Umgang.

Die Erfindung hat ilen Vorteil.daß sich bisher analoge Bausteine durch einfachere, billigere und zuverlässigen· digitale Bausteine ersetzen lassen.

Außer der Berechnung eier Leistungsdichte läßt sich das angegebene Verlahren auch zur kurvcnforniiinabliängigen Bestimmung von Lffektivwerien und Leistungen und zur Lrmittlung von Streuungen einsetzen.

Line Verbesserung der Lrgcbnisse in bezug auf die Irequcn/auflösung läßt sich erreichen, wenn bei dem angewendeten Suchtonverfahrcn in Bild I nicht nut einer Kosinus- bzw. sinusfunktion multipliziert wird, sondern mit einer in geeignet"!' Weise verzerrten Schwingung h(i).

Diese l-'orderung erhebt sich aus dem i-'ociialisniiis. nach dent sich bei Berücksichtigung der in allen realen !•"allen endlichen Auswcriezeit. die Lrgebnissc der Messung der l.eislungsdiehiespcktren darstellen lassen.

Ls gilt nach (7):

K!-?(./.,)! = ^. jH(JJ₀)S(J)UJ ,

J_n) = HM./»)¹* G(J)².

I Im ein verhesseiles // (I. /,',) /n ge« innen, bedienl man sich am besten eines geeigneten K riteriums das ein Maß daliii darstellt, wieviel der l'ncrgie lies Amplilti dendichlespektriinis der »\ erzei ι lcn Schwingung« moglichsi nahe um l„ konzeiuriei I isl. Als Maß dafür kann lolgcndes Kriterium herangezogen uerden:

(10)

Danach erhält man besonders günslige Weile, wenn

U[I) = [A \ 2/Jcos, ' ( .. ι ■-ι/ I )eos2i/„/
V 1 - (/ \ / JJ

= /iji.7")eos2 7./₍₁i (11)

iihli v\ ird.
linier Berücksichtigung einer
aller Bauleile isl am besten

giilen Aiissleiieriing

Λ = 0.54.

Ii = 0.2 3 (nach Il a in m i u g (K)und

zn setzen, w ic eingehende I Inicrsuehiingcn mil I IiIIe des Digitalrechners ergaben. Line Schaltung zur Urzeugung der geeigneten verzerrten Schwingung isl in Bild i angegeben. Die gesamte I ragetschwiiigung erhall man wenn i.\c\' Ausgang dieser Schaltung mit einem Kosinus bzw. Sinusoszillator multipliziert wird.

Dieser Teil der LHindung hat den Vorteil, daß mit geringem Aufwand, der relativ um so kleiner wild, je mehr Kanäle gleichzeitig \erarbeitet werden, eine bessere Auflösung der bestimmten Leistungsdichtencr-Ie erreicht wird.

Hier/u 3 Blatt Zeichnungen

Claims (2)

Patentansprüche:

1. Verfahren /ur Messung von l.eistungsdichtespeklren, wobei aus dem an einem technischen Pro/eß gemessenen zeitlichen Verlauf der Meßgrößen, deren l.eistungsdichtespektrum ermittelt werilen soll, nach den hierfür geltenden gesetzmäßigen Zusammenhangen die Schätzwerte für Real- und Imaginärteil des Ampliludendichiespektriims der Meßgroßen /u Real- und Imaginärteil des Krou/.loistungsdichtespektrums und /um Auioleistungsdichtespektnim verknüpft werden, dadurch gelt e η η / e i c h η e t, dall für die gemäß den gesetzmäßigen Zusammenhängen als erstes zu bildenden Produkte aus je zwei der .Schützweite für Real- und Imaginiirteil des Amplitudendiehtespektnims

1) bei Meßgrößen mit gaußscl.er Ampliliidcnverleilung /ur Bestimmung von Real- und Iniagiuärteil des Kreii/Ieistiingsdichtespektrums mir die Vor/eichen der Schäl/werle verwendet werden oder lediglich von einem nur das Vor/eichen, vom anderen der gesamte Wert und /ur Bestimmung des Autoleistungsdichtespekirums von einem nur das Vor/eichen, vom anderen der gesamte Wert verwendet wird,

2) bei Meßgrößen mit beliebiger Amplitiidcnverteilung die angeführte Verarbeitung /war ebenfalls nach 1) erfolgt, jedoch, sofern von einem Schätzwert nur das Vor/eichen verweildet wird, in an sich bekannter Weise ein llilfssignal mit Gleichverleiluug der Amplituden der Meßgröße selbst oiler dem Schäl/wert für Real- b/w. Imaginärleil des Anipliliidendichtespekminis zuaddiert wird

und nachfolgend entsprechend o. g. Ciesei/en die Integralion und Mittelwertbildung sowie das Zusammenfassen und Wichten der Anteile durchgeführt wird (Hilden der Polarilütskorrelalionsfimktion mit /eitverschiebiing Φ).

2. Verfahren nach Anspruch I, dadurch gekennzeichnet, d.iß hei der dabei erforderlichen Anwendung des Suclitonverfahrens nicht mit einer harmonischen Schwingung überlagert wird, sondern mit einer Schwingung der Form