DE2147628A1

DE2147628A1 - Verfahren und Vorrichtung zum Be lüften einer Flüssigkeit

Info

Publication number: DE2147628A1
Application number: DE19712147628
Authority: DE
Inventors: Frank George Kansas City Mo Weis (V St A )
Original assignee: Ecodyne Corp
Current assignee: Ecodyne Corp
Priority date: 1970-09-25
Filing date: 1971-09-23
Publication date: 1972-03-30
Also published as: ATA827971A; FI53204C; CA939435A; FI53204B; BE773074A; US3704868A; FR2108562A5; AU3248771A; CH539584A; AT326581B; JPS5510318B1; GB1333175A; NL7111673A

Description

betreffend
Verfahren und Vorrichtung zum Belüften einer Flüssigkeit

Die Erfindung bezieht sich auf Verfahren und Vorrichtungen zum Belüften von strömungsfähigen Medien und betrifft insbesondere mechanische Oberflächenbelüftungsvorrichtungen zur Verwendung bei der Behandlung von Abwasser mit Hilfe des Aktivschlammverfahrens.

Zu behandelndes Abwasser wird gewöhnlich in einem Belüftungsbehälter belüftet; bis jetzt werden insbesondere zwei Bauarten von Belüftungsvorrichtungen in einem ziemlich großen Umfang benutzt. Bei der ersten dieser bekannten Bauarten umfaßt die Belüftungsvorrichtung Platten oder andere Körper aus porösem Werkstoff, durch die Luft unter einem erheblichen Druck hindurchgedrückt wird. Diese Vorrichtungen bedingen einen sehr erheblichen Energieaufwand, und bei ihrem Betrieb ergibt sich ein sehr schwerwiegender Nachteil, der darin besteht, daß die Platten oder dergl. aus porösem Werkstoff während des Gebrauchs undurchlässig werden, da sich ihre Poren zusetzen. Die Vorrichtungen der zweiten bekannten Bauart sind als mechanische Rührvorrichtungen ausgebildet und jeweils mit einem antreibbaren mechanischen Oberflächenbelüftungsorgan ausgerüstet. Eine solche Belüftungsvorrichtung umfaßt gewöhnlich einen Läufer, der mehrere Flügel oder Schaufeln trägt. Dieser Läufer ist an der Oberfläche der

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Flüssigkeit in dem Belüftungsbehälter so angeordnet, daß seine Schaufeln teilweise in die Flüssigkeit eintauchen. Diese mechanischen Oberflächenbelüftungsvorrichtungen haben sich besonders bewährt, da sie sehr zuverlässig arbeiten und sich ihre Arbeitsweise während ihrer Lebensdauer nicht verändert. Außerdem sind die Anschafi'ungs- und Wartungskosten bei diesen Vorrichtungen erheblich niedriger als bei den bekannten Anordnungen mit porösen Platten.

Die bis jetzt bekannten mechanischen Belüftungsvorrichtungen umfassen gewöhnlich eine um eine senkrechte Achse drehbare Welle mit mehreren radialen Flügeln, die entweder geneigt oder gerade angeordnet sind und bei ihrer Bewegung in der TJmfangsrichtung auf die zu belüftende Flüssigkeit wirken. Bei diesen Belüftungsvorrichtungen besteht ein sehr schwerwiegender Nachteil darin, daß sie die Flüssigkeit in dem Behälter veranlassen, um eine senkrechte Achse in der gleichen Richtung zu rotieren, in der sich die Flügel bewegen, wodurch verhindert wird, daß die umlaufenden Flügel eine maximale Energiemenge an die Flüssigkeit abgeben. Diese Drehbewegung des Behälterinhalts führt außerdem dazu, daß sich in der Flüssigkeit geschichtete Zonen ausbilden, deren Form derjenigen eines Torus ähnelt. Die in diesen Zonen vorhandenen Teilchen rotieren in dem Behälter ständig in einer solchen Weise, daß der Sauerstoffgehalt niemals geändert wird, und die Teilchen werden niemals in die Bähe der Sauerstoffquelle gebracht. Am Boden des Behälters zirkuliert der Inhalt mit einer niedrigen Geschwindigkeit, und die festen Stoffe werden niemals vom Boden aus nach oben bewegt. Ferner schleudern diese Belüftungsvorrichtungen die Flüssigkeit in Form großer Tropfen nach außen, und da die Flüssigkeit Sauerstoff aus der Luft nur an der Oberfläche der Tropfen aufnehmen kann, wird die Sauerstoff auf nähme erheblich eingeschränkt.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, verbesserte Verfahren und Vorrichtungen zum Belüften von Flüssigkeiten zu schaffen. Genauer gesagt, schlägt die Erfindung eine mecha-

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nische Qberflächenbelüftungsvorrichtung vor, die es im Vergleich zu ähnlichen Vorrichtungen bekannter Art ermöglicht, der Flüssigkeit Sauerstoff derart zuzuführen, daß sich ein höherer Wirkungsgrad ergibt, wenn dieser Wirkungsgrad als Verhältnis zwischen dem Gewicht des gelösten Sauerstoffs und der benötigten Antriebsleistung ausgedrückt wird. Ferner schlägt die Erfindung eine Belüftungsvorrichtung vor, bei der das Abschleudern von Flüssigkeit durch den Läufer nicht dazu führt, daß sich der flüssige Inhalt des Behälters um eine senkrechte Achse dreht. Gemäß der Erfindung bildet die von dem Läufer abgeschleuderte Flüssigkeit im wesentlichen dünne, filmförmige Wellen, so daß ein stärkerer Sauerstoffaustausch bewirkt wird. Ferner schlägt die Erfindung zum Gebrauch bei der Behandlung von Abwasser mit Hilfe des Aktivschlammverfahrens eine Belüftungsvorrichtung vor, die das Gemisch aus Schlamm und Abwasser derart bewegt, daß die festen Stoffe in Suspension gehalten und daher ständig in Berührung mit Sauerstoff gebracht werden.

Zur Erfüllung der ihr zugrunde liegenden Aufgabe schlägt die Erfindung eine Belüftungsvorrichtung der'Flügelradbauart vor, die einen offenen Läufer mit nach hinton gekrümmten Schaufeln umfaßt. Hierbei sind die Schaufeln so gekrümmt, daß alle durch den Läufer nach außen abgeschleuderten Flüssigkeitsteilchen von der Drehachse des Läufers 6 radial nach außen bewegt werden. Die Bewegungsrichtung der Teilchen kann von dieser radialen Richtung etwas abweichen, jedoch nicht in einem solchen Ausmaß, daß der gesamte Behälterinhalt veranlaßt wird, sich um eine senkrechte Achse zu drehen. Die gekrümmten Schaufeln bewirken, daß die Flüssigkeit durch den Läufer in Form eines Satzes dünner filmförmiger Wellen nach außen geschleudert wird, die sich spiralförmig nach außen und oben in Richtung auf die Seitenwände des Behälters bewegen, wobei sich alle Flüssigkeitsteilchen innerhalb der Wellen von der Drehachse des Läufers weg radial nach außen bewegen. Die dünnen, filmförmigen Wellen breiten sich aus,

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während sie sich gegenüber dem Läufer nach außen bewegen, wodurch sich die an der Filmoberfläche vorhandenen Teilchen ständig erneuern, so daß ununterbrochen neue Teilchen mit der Luft in Berührung gebracht werden, und daß daher die Sauerstoffaufnahme der gesamten Flüssigkeit innerhalb der Wellen gesteigert wird.

Die Erfindung und vorteilhafte Einzelheiten der Erfindung werden im folgenden an Hand schematischer Zeichnungen an Ausführungsbeispielen näher erläutert.

Fig. 1 zeigt in einem senkrechten Schnitt eine Flüssigkeit sbelüftungs vorrichtung nach der Erfindung.

Fig. 2 ist ein vergrößerter Grundriß des Flügelrades oder Läufers der Belüftungsvorrichtung nach Fig. 1.

Fig. 3 ähnelt Fig. 2, zeigt jedoch außerdem, auf welche Weise die Flüssigkeit durch die Läuferschaufeln nach außen geschleudert wird.

Fig. 4 dient zur Yeranschaulichung der Konstruktion der Schaufeln des Läufers nach Fig. 2 und 3.

In Fig. 1 erkennt man eine insgesamt mit 10 bezeichnete Belüftungsvorrichtung mit einem Belüftungsbehälter 11, dem das zu belüftende Abwasser über einen Einlaß 13 zugeführt und über einen Auslaß 15 entnommen wird. Der Behälter 11 kann eine runde, quadratische oder rechteckige Grundrißform haben, und die Größe oder Leistung der eigentlichen Belüftungsvorrichtung wird allgemein durch das Fassungsvermögen des Behälters-bestimmt. Über den Behälter 11 hinweg erstreckt sich eine Brücke 17 als Unterstützung für einen Elektromotor 19 und ein Zahnraduntersetzungsgetriebe 21. Von dem Untersetzungsgetriebe aus ragt eine Welle 23 senkrecht nach unten, und mit dem unteren Ende dieser Welle ist ein Läufer 30 verbunden.

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Die Erfindung befaßt sich insbesondere mit der Konstruktion des Läufers 30. Gemäß Pig. 2 und 3 ist der läufer als offener Läufer mit mehreren in Wxnkelabständen verteilten, nach hinten gekrümmten starren Schaufeln 32 ausgebildet, bei dem sich die Schaufeln gegenüber der Welle 23 nach außen erstrecken. Die Schaufeln 32 sind erfindungsgemäß auf besondere Weise so ausgebildet, daß ein hoher Wirkungsgrad des Belüftungsvorgangs erzielt wird.

Gemäß Pig. 2 und 4 erstreckt sich in einem Grundriß des Läufers jeder Flügel 32 vorzugsweise über einen Viertel-,kreis, dessen in Zoll (25,4 mm) gemessener Radius mit Hilfe der folgenden Formel bestimmt wird:

^Ά - 2,83

Hierin ist D der Durchmesser des Läufers 30 in Zoll und Rs · der Radius der Welle 23 in Zoll. Die Grundrißform jeder Schaufel 32 ist auf eine Achse bezogen, die die Achse der Welle 23 schneidet und durch einen Winkelabstand von 360/n Grad von der Bezugsachse der nächsten benachbarten Schaufel getrennt ist, wenn η die Zahl der Schaufeln des Läufers 30 bezeichnet; hierbei erstreckt sich die Schaufel 32 um einen Punkt auf der Bezugsachse, dessen Abstand von der Achse der Welle 23 gleich R ist.

Zwar haben die gemäß der vorstehenden Beschreibung ausgebildeten Schaufeln 32 eine optimale Form, doch kann die beschriebene Krümmung im Rahmen der Erfindung auch in einem gewissen Ausmaß abgeändert werden. Gemäß der Erfindung ist daran gedacht, daß auch ähnlich gekrümmte Schaufeln verwendet werden können, die so geformt sind, daß sie sich innerhalb einer Zone erstrecken, die gemäß Fig. 4 durch einen ersten Kreisbogen mit dem Radius R₁ und einen zweiten Kreisbogen mit dem Radius R₂ abgegrenzt ist. Die Kreisbögen erstrecken sich um einen Punkt, der auf einer Bezugsachse liegt, welche sich gegenüber der Achse der Welle 23 radial nach außen erstreckt, und der Abstand des Mittelpunktes der Kreisbögen von

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der Achse der Welle, der in Fig. 4 dem Radius R entspricht, ist durch den schon genannten Ausdruck bestimmt. Um

C. , OJ

diesen Mittelpunkt werden die beiden Kreisbögen geschlagen, wobei ihre Krümmungsradien den folgenden Formeln entsprechen:

ρ D-Rs
^R1 = 2,4

^Ά2 - 3,2

Hierin ist D der Durchmesser des Läufers in Zoll und Rs der Radius der Welle 23 in Zoll.

k Die optimale Anzahl η der Schaufeln 32 richtet sich nach dem Durchmesser des Läufers 30. Es nat sich z.B. gezeigt, daß ein Läufer mit einem Durchmesser von etwa 915 mm optimal arbeitet, wenn er mit vier Schaufeln versehen ist, während ein Läufer mit einem Durchmesser von etwa 1830 mm dann optimal arbeitet, wenn er sechs Schaufeln aufweist. Entsprechend variiert auch die Breite w der Schaufeln 32 in Abhängigkeit vom Durchmesser des Läufers; ein Läufer mit einem Durchmesser von etwa 915 mm braucht nur eine Breite von etwa 100 mm zu haben, während bei einem Läufer mit einem Durchmesser von etwa 1830 mm die Breite der Schaufeln etwa 152 mm betragen soll. Die Dicke aller Schaufeln beträgt bei Läufern mit einem Durchmesser zwischen etwa 760 und 1830 mm zweck-

|) mäßig etwa 9»5 mm und bei allen Läufern mit einem noch größeren Durchmesser etwa 12,7 mm.

Während des Betriebs der Behandlungsvorrichtung wird ein Gemisch aus Abwasser und Schlamm dem Behälter 11 über den Einlaß 13 zugeführt, und dieses Gemisch verläßt den Behälter wieder über den Auslaß 15. Der Läufer 30 ist in dem Behälter 11 vorzugsweise so angeordnet, daß seine obere Begrenzungsfläche der Oberfläche der Flüssigkeit in dem Behälter benachbart ist. Wenn die Schaufeln z.B. eine Breite von etwa 1i?2 mm haben, wird der Läufer somit so angeordnet, daß sich die unteren Ränder der Schaufeln in einer Tiefe von etwa 152 mm unter der Oberfläche der Flüssigkeit befinden, bevor der Läufer

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in Drehung versetzt wird. Der Motor 19 treibt den Läufer 30 über das Untersetzungsgetriebe 21 und die Welle 23 so an, daß er sicn gemäß Fig. 2 und 3 entgegen dem Uhrzeigersinne dreht.

Wenn sicn der Läufer 30 um seine senkrechte Achse dreht, bewegen sich die Schaufeln 32 so durch die Flüssigkeit, daß sie eine bestimmte Flüssigkeitsmenge des Behälterinhalts an seiner Oberfläche erfassen. Hierbei bewegen die gekrümmten Schaufeln die von ihnen erfaßte Flüssigkeit auf sanfte Weise so nach oben, daß sie Sätze von dünnen, filmförmigen Wellen bildet, die sich in der aus Fig. 3 ersichtlichen Weise spiralförmig nach außen und oben in Richtung auf die Seitenwände des Behälters ausbreiten. Wegen dieser Ausbreitung der dünnen, filmförmigen Wellen, die sich gegenüber dem Läufer 30 nach außen bewegen, werden die an ihrer Oberfläche der Wirkung der Atmosphäre ausgesetzten Teilchen ständig ausgetauscht oder erneuert. Infolgedessen ist quer zu dem Film ein geringer Sauerstoffgradient vorhanden, wodurch die Aufnahme von Sauerstoff durch die Flüssigkeit gesteigert wird. Eine sekundäre Wirkung besteht bei dieser Vorrichtung darin, daß ein starker Sauerstoffaustausch an der Trennfläche zwischen Flüssigkeit und Luft durch die Bewegung bewirkt wird, welche die kaskadenförmig herabfallenden Sätze von Filmen ausführen.

Ein weiteres Merkmal der Bewegung der durch den Läufer 30 nach außen geschleuderten Flüssigkeit besteht darin, daß sich innerhalb jedes Films jedes Flüssigkeitsteilchen von der Achse der Welle 23 aus im wesentlichen radial nach außen bewegt, wie es in Fig. 2 durch Pfeile angedeutet ist. Infolgedessen wird auf den Inhalt des Behälters keine Bewegungskomponente übertragen, die die Flüssigkeit veranlassen könnte, sich um eine senkrechte Achse zu drehen. Infolgedessen können die Schaufeln 32 eine maximale Energiemenge an den Behälterinhalt abgeben. Da eine drehende Bewegung des Behälterinhalts verhindert wird, können sich in der Flüssigkeit auch keine geschichteten Zonen ausbilden, die sich in dem Behälter stän-

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dig drehen und bewirken, daß die in diesen Zonen enthaltenen Teilchen nicht in Berührung mit der Sauerstoffquelle gebracht werden.

Der Läufer 30 wälzt den Behälterinhalt dadurch um, daß er die Flüssigkeit veranlaßt, um eine kreisrunde waagerechte Achse zu rotieren, wie es in Pig. 1 durch Pfeile angedeutet ist. Diese Zirkulation verhindert das Entstehen toter Räume, in denen keine Belüftung stattfindet, und in denen sich feste Stoffe absetzen könnten. Die Flüssigkeit und die Feststoffe werden durch den Läufer'30 in Form einer aufsteigenden senkrechten Säule vom Boden des Behälters 11 aus nach oben gesaugt, so daß sich diese Stoffe mit dem Behälterinhalt innig vermischen. Diese Wirkung wird erzielt, ohne daß Saugrohre oder dergl. vorgesehen sind, wie sie bei zahlreichen bekannten Belüftungsvorrichtungen verwendet werden.

Weitere Vorteile der Erfindung werden aus der folgenden kurzen Beschreibung eines Beispiels ersichtlich. Bei einer Belüftungseinrichtung wurde ein Versuchsbehälter aus Stahl mit einer Länge und einer Breite von je etwa 820 mm bis zu einer Höhe von etwa 230 mm mit Wasser gefüllt, das einem Bach in Lenexa im U.S.-Bundesstaat Kansas entnommen wurde. Das Wasser hatte eine Temperatur von 15°0 und wies eine Sättigungskonzentration von 8 mg Sauerstoff je Liter auf. Ein Motor mit einer Nennleistung von 10 PS und einer Betriebsdrehzahl von 860 U/min wurde mit einem Untersetzungsgetriebe gekuppelt, das eine Welle mit einem Durchmesser von etwa 57 mm (2 Rs) mit einer Drehzahl von 72 U/min antrieb. An dieser Welle war ein Läufer der vorstehend beschriebenen Art befestigt, der mit eine Dicke von etwa 9?5 aufweisenden, kreisbogenförmig gekrümmten Schaufeln aus kaltgewalztem Stahl mit einem Krümmungsradius R von etwa 560 na? versehen war und einen Durchmesser D von etwa 1650 mia hatte» Die Breite der Schau-fein betrug etwa 152 mm, und der IMvler wiarfie in das oei dem Versuch verwendete Wasser so tief eingetaucht* >il«ß sich die oberen Ränder der Schaufeln auf gleioiier fiöiie mit der Ober-

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fläche des Behälterinhalts befanden.

Während des Betriebs der vorstehend beschriebenen Belüftungseinrichtung wurde beobachtet, daß der Läufer einen Satz dünner Flüssigkeitsfilme spiralförmig nach außen und oben abschleuderte, und daß sich diese Filme während ihrer Auswärtsbewegung ausbreiteten, bevor sie mit einer spritzenden Bewegung annähernd in der Mitte zwischen den äußeren Enden der Schaufeln und den Seitenwänden des Behälters wieder zur Oberfläche des jjehälterinhalts zurückkehrten, ü'erner wurde beobachtet, daß sich jedes Wasserteilchen innerhalb der Wellen gegenüber der Drehachse des Läufers radial nach außen bewegte. Diese Tatsache wurde außerdem dadurch nachgewiesen, daß der Läufer zum Stillstand gebracht und die Bewegung des Behälterinhalts von seiner Mittelachse aus radial nach außen beobachtet wurde; hierbei konnte nach dem Stillsetzen des Läufers keine Drehbewegung fester oder flüssiger Stoffe um eine senkrechte Achse festgestellt werden. Bei den bis jetzt bekannten Vorrichtungen, bei denen der Behälterinhalt um eine senkrechte Achse gedreht wird, bewirkt der Drehimpuls des Systems, daß sich die Flüssigkeit und die Feststoffe in dem Behälter weiter drehend um eine senkrechte Achse bewegen, nachdem der Läufer stillgesetzt worden ist.

Um bei dieser Vorrichtung die Geschwindigkeit der Aufnahme von Sauerstoff zu ermitteln, wurde eine Sonde der Bauart Precision Scientific D.O. in einer Wassertiefe von etwa 150 mm am Rand des Behälters angeordnet. In der folgenden Tabelle sind in Milligramm die Mengen des in jedem Liter Wasser gelösten Sauerstoffs in Abhängigkeit von der Betriebsdauer der Vorrichtung angegeben.

Zeit, min
0 1 2 5 4 _5_ _6_ _7_ __8_ _9_ W_

D.O. 1,7 2,8 3,8 4,7 b,5 6,2 6,6 6,9 7,2 7,4 7,6 mg

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Die Sauerstoffaufnahmegeschwindigkeit wurde mit etwa 3,23 kg Sauerstoff je Pferdekraftstunde berechnet.

Die Erfindung schlägt somit ein verbessertes Belüftungsverfahren und eine verbesserte Belüftungsvorrichtung vor, und sie ermöglicht im Vergleich zu bekannten Belüftungsvorrichtungen dieser allgemeinen Bauart eine erhebliche Steigerung des Verhältnisses zwischen der in Gewichtseinheiten gemessenen Menge des gelösten Sauerstoffs und der Antriebsleistung.

Patentansprüche;

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Claims

ANSPRÜCHE

©Verfahren zum Belüften einer Flüssigkeit in einem mit Zu- und oder
Ablauf versehenen Behälter in einer abgegrenzten Zone eines Reservoirs, insbesondere zur Sauerstoffanreicherung bei der Abwasseraufbereitung mit Hilfe des Aktivschlammverfahrens, bei dem die Flüssigkeit in Wellenbewegung versetzt wird, dadurch gekennzeichnet , daß ein Satz von dünnen,filmförmigen Wellen im wesentlichen in der Mitte des Behälters derart erzeugt wird, daß sich die Wellen spiralförmig oder parabolisch nach außen und oben in Richtung auf die Seitenwände des Behälters ausbreiten, und daß sich jedes Flüssigkeitsteilchen innerhalb der Wellen von der Mitte des Behälters aus radial nach außen bewegt.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet , daß die Wellen mit Hilfe eines nahe der Flüssigkeitsoberfläche umlaufenden Rührers mit Läuferschaufeln erzeugt werden, die so gedreht werden, daß sie die filmförmigen Wellen erzeugen und jedes Flüssigkeitsteilchen innerhalb der Wellen gegenüber der Drehachse der Läuferschaufel radial nach außen bewegen.
3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß ein Rührer mit senkrechter Achse und nach hinten gekrümmten Läuferschaufeln verwendet wird.
4. Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach einem lisr Ansprüche 1 bis 3 mit einem Rührer mit senkrechter Welle und mehreren abstehenden Lauferschaufeln, dadurch gekennzeichnet, daß die Läuferschaufeln (32) nach hinten ge- --rammt sind und nur so weit in die Flüssigkeit eintauchen, daß beim Drehen des Läufers die die Schaufeln berührenden Flüssigkeits-

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teilchen jeweils längs einer Linie nach außen geschleudert werden, die im wesentlichen radial zur Drehachse des Läufers verläuft.
5. Vorrichtung nach Anspruch 4, dadurch g e k e η η -

Läuferzeichnet, daß sich jede Schaufel (32) innerhalb einer Zone befindet, die durch einen ersten und einen zweiten Kreisbogen abgegrenzt ist, die um einen auf einer sich von der Welle (23) aus radial nach außen erstreckenden Bezugslinie liegenden Punkt geschlagen sind, dessen Abstand (R) von der Achse der Welle etwa ist, wobei der Krümmungsradius (R,,) des ersten

* D — Rs

Kreisbogens dem Ausdruck und der Krümmungsradius (R₀)

' D-Rs des zweiten Kreisbogens dem Ausdruck — entspricht, wenn D der Durchmesser des Läufers in Zoll und Rs der Radius der Welle in Zoll ist.
6. Vorrichtung nach Anspruch 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, daß jede Schaufel einen Teil einer Zylinderfläche bildet, deren Krümmungsradius (R) etwa dem Audruck ■ entspricht, wobei D der Durchmesser des Läufers in Zoll und Rs der Radius der Welle in Zoll ist.
7. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 4 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Läuferschaufeln (32) nur so weit in die Flüssigkeit eintauchen, daß sie die freie Flüssigkeitsoberfläche berühren.
8. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 4 bis 7, dadurch gekennzeichnet , daß die Dicke und/oder die Höhe der Läuferschaufeln (32) über ihre Längserstreckung etwa konstant ist.
9. Vorrichtung räch einem der Ansprüche 5 bis 8, dadurch gekennzeichnet , daß die kreisförmig rückwärts gekrümmten Läuferschaufeln (32) eine Länge von etwa einem Viertelkreis aufweisen.

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