DE2058303A1 - Device for observing characters and images, in particular displays with switched-on intermediate images - Google Patents

Device for observing characters and images, in particular displays with switched-on intermediate images

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DE2058303A1 DE19702058303 DE2058303A DE2058303A1 DE 2058303 A1 DE2058303 A1 DE 2058303A1 DE 19702058303 DE19702058303 DE 19702058303 DE 2058303 A DE2058303 A DE 2058303A DE 2058303 A1 DE2058303 A1 DE 2058303A1
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Description

Vorrichturlg zur Beobachtung von rZei^hen und Bildern, insbesondere von Displays mit eingeschalteter Zwischenabbi?acTlg Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung zur Beobachtung von Zeichen und Bildern, insbesondere von Displays mit eingeschalteter Zwischenabbildung durch Projektion. Device for observing drawings and images, in particular of displays with switched-on intermediate image The invention relates to a Device for observing characters and images, in particular displays with switched on intermediate image by projection.

Unter Displays werden im allgemeinen Sichtgeräte verstanden, die Informationen über Bewegungszustände, Meßwerte und geographische Gegebenheiten bieten. Sie werden für zahlreiche militärische und zivile Zwecke, beispielsweise in der Ijuftfahrt, verwendet. So werden z.B. einem Flugzeugpiloten beim Annähern an einen Flugplatz auf einem Bildschirm Geländekarten dargeboten, die in Verbindung mit Symbolen, welche die Position des Flugzeugs anzeigen, lauf fond Inforiaationen über die Position des Flugzeugs liefern. Auch Meawerte von Bordgeräten und Referenzdaten können eingespiegelt werden.Displays are generally understood to mean viewing devices that provide information offer about movement conditions, measured values and geographical conditions. you will be for numerous military and civil purposes, for example in aviation, used. For example, an aircraft pilot approaching an airfield Terrain maps presented on a screen, in connection with symbols, which View the position of the aircraft, get information about the position of the aircraft. Measured values from on-board devices and reference data can also be included will.

Die Schwierigkeit des Beobachtens steigt mit der Anzahl der gelieferten Daten und Informationen. Besonders bei kleinem subåektiven Sehfeld werden an die Aiifmerksamkeit des Beobachters hohe Anforderungen gestellt.The difficulty of observing increases with the number of delivered Data and information. Especially with a small subåective field of view, the High demands are made on the observer's attention.

Es sind eine Anzahl von Displays bekannt, die eine freie Beobachtung der Informationsträger gestatten, wenn diese als Lambert-Strahler wirken. Wird jedoch das Informationsbild auf ein Referenzbild oder einen durchsichtigen Zeichenschirm projiziert, dann muß, damit das ganze angebotene Sehfeld erfaßt werden kann, die Augenpupille des Beobachters in die Austrittspupille der optischen Vorrichtung gebracht werden können.A number of displays are known which allow free observation allow the information carrier if they act as Lambert radiators. Will however the information image on a reference image or a transparent drawing screen projected, then must, so that the entire field of view offered can be captured, the The observer's eye pupil is brought into the exit pupil of the optical device can be.

Zu diesem Zwecke muß die Austrittspupille des optischen Systems frei zugänglich sein, was üblicherweise eine große oder tecrmisch aufwendige Bauweise bedingt.For this purpose, the exit pupil of the optical system must be free be accessible, which is usually a large or technically complex design conditional.

Der Erfindung liegt deshalb die Aufgabe zugrunde, eine Vorrichtung zur direkten Beobachtung von Displays mit eingeschalteter Zwischenabbildung zu schaffen, die sich bei gedrängter und raurnsprender Bauweise durch besondere Einfachheit und leichte Bedienbarkeit auszeichnet Diese Aufgabe wird dadurch gelöst, daß eine Fresnellinse die Öffnungsblende des des Projektionsobjektivs als frei zugängliche Austrittspupille an den Augenort abbildet.The invention is therefore based on the object of a device for direct observation of displays with switched-on intermediate imaging, which are characterized by their particular simplicity and ease of use is characterized by the fact that a Fresnel lens the aperture stop of the projection lens as a freely accessible exit pupil maps to the eye site.

Fresnellinsen bestehen aus einer Vielzahl konzentrischer Ringe, deren Oberfläche im Prinzip die gleiche Neidung zur optischen Achse besitzen, wie die sphärische oder asphärische Fläche einer entsprechenden Vollinse im Bereich der jeweiligen Ringstufe. Die Verwendung von Fresnellinsen als Bildfeldlinsen ist an sich bekalmt. In den bekannten Vorrichtungen und Meßgeräten dieser Art wird die Fresnellinse äekrfli meist in Verbindung mit einer Mattscheibe verwendet, und es wird nicht auf strenge Pupillenabbildung geachtet.Fresnel lenses consist of a large number of concentric rings, whose Surface have in principle the same inclination to the optical axis as the spherical or aspherical surface of a corresponding full lens in the area of the respective ring stage. The use of Fresnel lenses as field lenses is on got himself. In the known devices and measuring devices of this type, the Fresnel lens äekrfli mostly used in conjunction with a focusing screen, and it strict pupil imaging is not observed.

Für eine binokulare Betrachtung von Displays, welche den Beobachter weniger strapaziert als die monokulare Betrachtung, enthält die erfindungsgemäße Vorrichtung im Strahlengang eine Fresnellinse mit Doppelzentrum.For binocular viewing of displays, which the observer less stressed than the monocular view, contains the invention Device in the beam path a Fresnel lens with a double center.

Für eine Pupillenabbildung mit endlicher Ding- und Bildete ist in einem vorteilhaften Ausführungebeispiel der Erfindung eine Fresnellinse vorgesehen, die auf einer Fläche zwei sich durchkreuzende Rillensysteme mit nebeneinanderliegenden Rillenzentren trägt, wobei zwischen dem Abstand p der beiden Austrittspupillenmitten, dem Abstand z der Rillenzentren und dem Abbildungsmaßstab ß die Beziehung Z = + t ß gilt.For pupil imaging with finite objects and images, a Fresnel lens is provided in an advantageous embodiment of the invention, which carries two intersecting groove systems with adjacent groove centers on one surface, with the distance p between the two exit pupil centers, the distance z between the groove centers and the imaging scale ß the relationship Z = + t ß is applicable.

In einen anderen Ausfiüirungsbeispiel sind nach dem Projektionsobjektiv zwei hintereinander angeordnete Fresnellinsen vorgesehen, wobei die Brennweite der ersten Linse gleich ihrem Abstand vom Projektionsobjektiv ist und die Pupille nach Unendlich proåisiert und die Brennweite der zweiten gleich der gewünschten Betrachtungsentfernung zwischen dieser Linse und dem Auge ist und die nipille aus dem Unendlichen an den gewünschten Augenort projiziert, und die zweiteresnellinso auf einer Fläche zwei sich durel.reuzende Rillensysteme mit nebeneinanderliegenden Rillenzentren trägt, die als Doppelzentrum jedem der beiden BeobachteraDger. ein Bild des Informationstragers liefern.In another Ausfiüirungsbeispiel are after the projection lens two fresnel lenses arranged one behind the other are provided, the focal length of the first lens is equal to its distance from the projection lens and the pupil is after Infinitely projected and the focal length of the second equal to the desired viewing distance between this lens and the eye is and the nipille from infinity to the the desired eye location is projected, and the second instantly on a surface of two carries intersecting groove systems with adjacent groove centers, as the double center of each of the two observer wheels. a picture of the information carrier deliver.

Vorteilhafterweise entspricht der Abstand der Rillenzentren dem Abstand der Augenpupillen des Beobachters.The distance between the groove centers advantageously corresponds to the distance of the observer's eye pupils.

Weiterhin kann es von Vorteil sein, für eine binokular Betrachtung eine einzige Fresnellinse vorzusehen, die auf einer Fläche zwei sich durchkreuzende Rillensysteme und auf der anderen Fläche ein einfaches Rillensystem trägt.It can also be advantageous for binocular viewing to provide a single Fresnel lens, the two intersecting on a surface Groove systems and on the other surface a simple groove system carries.

Für eine abschiiittsweise Beobachtung von großen Displays durch einen oder mehrere Beobachter ist die Fresnellinse, deren Brennweite der Betrachtungsentfernung entspricht, in der erfindungsgemäßen Anordnung vorteilhafterweise so ausgebildet, daß sie mehrere Doppelzentren aufweist.For a section-by-section observation of large displays by one or more observers is the Fresnel lens, the focal length of which is the viewing distance corresponds, advantageously designed in the arrangement according to the invention in such a way that that it has several double centers.

Wenn eine Überlagerung der Austrittspupillen von Doppelprojektoren erreicht werden soll, wird mit Vorteil die Reihenfolge der Fresnellinsen im Strahlengang der erfindungsgemaßen Vorrichtung vertauscht. Damit wird eine Überlagerung der von den beiden Projektionsobjektiven gelieferten-Bilder in der Bildebene erreicht. Die bei den bekannten Vorrichtungen dieser Art sonst nötigen Teilerspiegel im Strahlengang zwischen Objektiv und Feldlinse sind in der erfindungsgemäßen Vorrichtung überflüssig.When an overlay of the exit pupils of double projectors is to be achieved, the sequence of the Fresnel lenses in the beam path is advantageous the device according to the invention interchanged. This is an overlay of the the two projection lenses delivered images in the image plane. the in the known devices of this type otherwise necessary splitter mirror in the beam path between objective and field lens are superfluous in the device according to the invention.

Im Strahlengang der erfindungsgenäßen Vorrichtung kann mit Vorteil ein transparenter Bildschirm angeordnet sein, der als beschriftbarer Zeichenschirm oder zur Darbietung eines Referenzbildes dient. Soll eine Beschriftung des Zeichenschirmes von Hand möglich sein, dann ist er zweckmäßigerweise hinter der letzten Fresnellinse angeordnet. Bei Verwendung als Referenzblld oder bei servogesteuerter Beschriftung kann der Bildschirm vor der ersten Fresnellinse oder zwischen den Fresnellinsen angeordnet sein.In the beam path of the device according to the invention can advantageously a transparent screen can be arranged as a writable drawing screen or is used to present a reference image. Should a lettering of the drawing screen be possible by hand, then it is expediently behind the last Fresnel lens arranged. When used as a reference image or with servo-controlled labeling the screen can be in front of the first Fresnel lens or between the Fresnel lenses be arranged.

In einer vorteilhaften Ausführungsform der Erfindung kann die rillenfreie Rückseite einer Fresnellinse als Bildschirm ausgebildet sein.In an advantageous embodiment of the invention, the groove-free The back of a Fresnel lens can be designed as a screen.

Die mit der Erfindung erzielten Vorteile bestehen insbesondere darin, daß bei gedrängter und einfacher Bauweise auch bei binokularer Betrachtung die Augenpupille des Beobachters leicht in die Austrittspupille des optischen Systems gebracht werden kann und daß bei kleiner Austrittspupille das ganze angebotene Sehfela erfaßt wird. Während bei bekannten Projektionseinrichtungen für beidäugige Beobacntung die Austrittspupille größer als der Augenpupillenabstand von ca. 6 mm sein muß, brauchen bei der erfindungsgemäßen Vorrichtung die Austrittspupillen nur einige mm größer als der Augenpupillendurchmesser von ca. 7 mm zu sein. Weitere Vorteile liegen in der Möglichkeit der abschnittsweisen Beobachtung großer Bildschirme. Bei der Überlagerung der Pupillen von Doppelprojektoren mit Hilfe der erfindungsgemäßen Vorrichtung kann ein Auge beide projizierte Bilder gleichzeitig sehen, während das andere Auge wahlweise das vom linken oder vom rechten Projektor erzeugten Bild betrachten kann, ohne daß im Strahlengang Teilerspiegel angebracht werden müssen.The advantages achieved with the invention are in particular: that with compact and simple construction the eye pupil also with binocular viewing of the observer can easily be brought into the exit pupil of the optical system and that if the exit pupil is small, the entire visual field is covered. While in known projection devices for two-eye observation, the exit pupil must be greater than the interpupillary distance of about 6 mm, need in the invention Device the exit pupils only a few mm larger than the eye pupil diameter to be of about 7 mm. Further advantages are the possibility of section-wise Observation of large screens. When the pupils of double projectors are superimposed With the aid of the device according to the invention, one eye can see both projected images see at the same time, while the other eye can choose either that of the left or the right Projector generated image can be viewed without the splitter mirror in the beam path must be attached.

Die Vorrichtung nach der Erfindung wird im folgenden anhand der Figuren 1 - 5 der beigefügten Zeichnungen näher erläutert.The device according to the invention is described below with reference to the figures 1-5 of the accompanying drawings.

Es zeigen: Fig. 1 ein Ausfiilirungsbeispiel der neuen Vorrichtung für nonokulare Beobachtung; Fig. 2 ein Ausführungsbeispiel für binokulare Beobachtung mit einer Fresnellinse Fig. 3 ein Aiisführungsbeispiel für binokular Beobachtung mit zwei Fresnellinsen Fig. 4 ein Ausfiihrungeispiel zur abschnittsweisen Beobachtung großer Displays; Fig. 5 ein Ausführungsbeispiel zur Uherlagerung der Pupillen von Doppelprojekoren.1 shows an exemplary embodiment of the new device for nonocular observation; 2 shows an exemplary embodiment for binocular observation with a Fresnel lens FIG. 3 shows an exemplary embodiment for binocular observation with two Fresnel lenses, FIG. 4 shows an exemplary embodiment for observation in sections large displays; FIG. 5 shows an exemplary embodiment for superimposing the pupils from FIG Double projectors.

Im einzelnen ist in den Figuren mit 1 der Informationsträger bezeichnet. Die Bezugsnummer 2 kennzeichnet ein Projektionsobjektiv mit einer Öffnungsblende 2a. Mit 3 ist eine Fresnellinse mit einem aus konzentrischen Ringen bestehenden Rillensystem und einem Rillenzentrum 3a bezeichnet, mit 4 ein Bildschirm und mit 5 das Auge des Beobachters.In detail, 1 denotes the information carrier in the figures. The reference number 2 denotes a projection lens with an aperture stop 2a. With 3 is a Fresnel lens with one consisting of concentric rings Groove system and a groove center 3a designated, with 4 a screen and with 5 the eye of the observer.

Der optische Strahlengang ist in Fig. 1 - 5 mit gestrichelten Linien angegeben, die optischen Achsen sind jeweils strichpunktiert durchgezogen.The optical beam path is shown in FIGS. 1-5 with dashed lines indicated, the optical axes are in each case solid dashed lines.

Das Beobachterauge 5 sieht am Ort der Austrittspupille der Linse 7 ein vergrößertes Bild des Informationsträgers 1 auf dem Bildschirm 4.The observer's eye 5 sees at the location of the exit pupil of the lens 7 an enlarged image of the information carrier 1 on the screen 4.

In Figur 2 ist mit 6 eine Fresnellinse mit dem Doppel zentrum 6a, 6b bezeichnet. Sie dient zur Pupillenabbildung mit endlicher Ding- und Bildweite wobei zwischen dem Abstand Z der Rillenzentren, dem Abstand p der Austrittspupillen und dem Abbildungsmaßstab ß die Beziehung z = I P 1/1 + ß gilt.In Figure 2, 6 is a Fresnel lens with the double center 6a, 6b. It is used for pupil imaging with a finite object and image distance, the relationship between the distance Z of the groove centers, the distance p of the exit pupils and the imaging scale ß z = IP 1/1 + ß is applicable.

In Fig. 3 ist mit 6 eine zweite, hinter der Fresnellin-e 3 angeordnete Fresnellinse bezeichnet, die eine Brennweite besitzt, welche gleich der gewünschten Betrachtungsentfernung von Bildschirm ZUm Auge ist und in die zwei sich durchkreuzende Rillensysteme mit den Zentren 6a und 6b eingraviert sind. Beide Rillensysteme sind auf ein und derselben Seite der Linse und projizieren die Pupille.der optischen Vorrichtung aus dem Unendlichen an den Stut,enort. Die beiden Augen des Beobachters sind mit 5a und 5b bezeichnet. Durch die Linse 3 wird die Offnangsblende 2a des Projektionsobjektivs 2 nach Unendlich projiziert. Der Abstand der Rillenzentren 6a und 6b ist gleich dem mittleren Augenabstand von ca. 65 nm.In Fig. 3, 6 is a second, arranged behind the Fresnel line 3 Fresnel lens referred to, which has a focal length which is equal to the desired Viewing distance from screen to eye is and into the two crossing each other Groove systems with the centers 6a and 6b are engraved. Both groove systems are on one and the same side of the lens and project the pupil. the optical Device from the infinite to the mare, enort. The two eyes of the observer are denoted by 5a and 5b. Through the lens 3, the aperture 2a of the Projection lens 2 projected to infinity. The distance of the groove centers 6a and 6b is equal to the mean interpupillary distance of approx. 65 nm.

Die zu den Zentren 6a,6b gehörenden Rillensysteme ordnen jeder Augenpupille 5a, 5b des Beobachters eine Austrittspupille zu, die im Gegensatz zu bekannten Vorrichtungen dieser Art nur einige mmegrößer als der Augenpupillendurchmesser von 7 mm zu sein brauchen.The groove systems belonging to the centers 6a, 6b arrange each eye pupil 5a, 5b of the observer to an exit pupil, which in contrast to known devices of this type to be only a few mm larger than the eye pupil diameter of 7 mm to need.

In Fig. 4 sind hinter der einfachen langbrennweitigen Fresnellinse 3 zwei Doppellinsen 6 und 7 mit den Doppel zentren 6a, 6b und 7a, 7b angebracht. Die Augenpaare der Beobachter sind mit 5a, 5b und 8a, 8b bezeichnet.In Fig. 4 are behind the simple long focal length Fresnel lens 3 two double lenses 6 and 7 with the double centers 6a, 6b and 7a, 7b attached. The pairs of eyes of the observers are labeled 5a, 5b and 8a, 8b.

In diesem Ausführungsbeispiel sind den Beobachtern die aus dem optischen Strahlengang ersichtlichen Abschnitte des Informationsträgers 1 zugeordnet. Selbstverständlich ist es auch denkbar, daß die Rillensysteme der Doppellinsen 6 und 7 auf einer gemeinsamen Trägerplatte eingraviert sind.In this embodiment, the observers are those from the optical Beam path associated with visible sections of the information carrier 1. Of course it is also conceivable that the groove systems of the double lenses 6 and 7 on a common Carrier plate are engraved.

In Fig. 5 ist die Reihenfolge der Fresnellinsen 3 und 6 im Strahlengang vertauscht. Dadurch werden die Pupillen der Doppelprojektoren 2b und 2c in der Bildebene einander so überlagert, daß der Beobachter mit einem Auge beide projizierte Bilder gleichzeitig sieht und mit dem anderen Auge wahlweise das vom linken oder vom rechten Projektor erzeugte Bild.In Fig. 5 is the order of the Fresnel lenses 3 and 6 in the beam path reversed. This places the pupils of the double projectors 2b and 2c in the image plane superimposed on each other so that the observer with one eye both projected images sees at the same time and with the other eye either that of the left or the right Projector generated image.

Durch Berücksichtigung der Scheimpflugscheii Regel wird trotz gekippter Achsen die Objektebene 1 scharf auf der Bildebene 4 abgebildet.By taking into account the Scheimpflugscheii rule, despite being tilted Axes the object plane 1 mapped sharply on the image plane 4.

Der Bildschirm in den dargestellten Ausführungsbeispielen kann beschriftbar und als Referenzbild ausgebildet sein.The screen in the illustrated embodiments can be labeled and be designed as a reference image.

Claims (10)

Patentansprüche Claims O1 Vorrichtung zur Beobachtung von Zeichen und Bildern, insbesondere von Displays mit eingeschalteter Zwischenabbildung durch Projektion, dadurch gekerlnzeichnet, daß eine Fresnellinse (3) die Öffnungsblende (2a) des Projektionsobjektivs (2) als frei zugängliche Austrittspupille an den Migenort abbildet.O1 device for observing characters and images, in particular of displays with switched-on intermediate image through projection, thereby marked, that a Fresnel lens (3) the aperture stop (2a) of the projection lens (2) as maps freely accessible exit pupil to the migen location. 2. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß für eine Pupillenabbildung mit endlicher Ding- und;l3lldweite eine Fresnellinse vorgesehen ist, die auf einer Fläche zwei sich durchkreuzende Rillensysteme mit nebeneinanderliegenden Rillenzentren trägt, wobei zwischen dem Abstand p der beiden Austrittspupiilenmitten, dem Abstand z der Rillenzentren und dem Abbildungsmaßstab ß die Beziehung Z = iP,\% + ß
gilt.
2. Apparatus according to claim 1, characterized in that a Fresnel lens is provided for a pupil imaging with finite thing and; l3lld width, which carries two intersecting groove systems with adjacent groove centers on a surface, wherein between the distance p of the two exit pupil centers, the distance z of the groove centers and the imaging scale ß the relationship Z = iP, \% + ß
is applicable.
3. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß im Strahlengang nach dem Projektionsobjektiv (2) zwei Fresnellinsen (3,6) angeordnet sind, wobei die Brennweite der ersten Linse (3) gleich ihrem Abstand vom Projektionsobjektiv (2) ist und die Pupille nach Unendlichkeit projiziert und die Brennweite der zweiten Linse (6) gleich der gewünschten Betrachtungsentfernung zwischen Linse (6) und Auge (5) ist und die Pupille aus dem Unendlichen an den gewünschten Augenort projiziert und daß die zweite Fresnellinse auf einer Fläche zwei sich durchkreuzende Rillensysteme mit nebeneinanderliegenden Rillenzentren (6a,6b) trägt.3. Apparatus according to claim 1, characterized in that in the beam path after the projection objective (2) two Fresnel lenses (3, 6) are arranged, wherein the focal length of the first lens (3) is equal to its distance from the projection lens (2) is and the pupil is projected to infinity and the focal length of the second Lens (6) equals the desired viewing distance between lens (6) and eye (5) and the pupil is projected from infinity to the desired eye location and that the second Fresnel lens has two intersecting groove systems on one surface with adjacent groove centers (6a, 6b). 4. Vorrichtung nach den Ansprüchen 1 - 3, dadurch gekennzeichnet, daßderAbstand der Rillenzentren (6a,6b) dem Abstand der Augenpupillen (5a, 5b) des Beobachters entspricht.4. Device according to claims 1-3, characterized in that that the distance between the groove centers (6a, 6b) corresponds to the distance between the eye pupils (5a, 5b) of the Observer corresponds. 5. Vorrichtung nach den Ansprüchen 1 - 4 dadurch gekennzeichnet, daß eine Fresnellinse auf einer Fläche zwei sich durchkreuzende Rillensysteme und auf der anderen Fläche ein einfaches Rillensystem trägt. 5. Device according to claims 1-4, characterized in that that a Fresnel lens has two intersecting groove systems and carries a simple system of grooves on the other surface. 6. Vorrichtung nach den Ansprüchen 1 - 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Fresnellinse (6) mehrere Doppelzentren (6a, 6b; 7a, 7b) aufweist. 6. Device according to claims 1-5, characterized in that that the Fresnel lens (6) has several double centers (6a, 6b; 7a, 7b). 7. Vorrichtung nach den Ansprüchen 3 - 6, dadurch gekennzeichnet, daß'die Reihenfolge der Fresnellinsen (3,6) im optischen Strahlengang austauschbar ist. 7. Device according to claims 3-6, characterized in that that the sequence of the Fresnel lenses (3, 6) in the optical beam path is interchangeable is. 8. Vorrichtung nach den Ansprüchen 1 - 7, dadurch gekennzeichnet, daß im Strahlengang ein als transparente Fläche ausgebildeter Bildschirm (4) angeordnet ist. 8. Device according to claims 1-7, characterized in that that a screen (4) designed as a transparent surface is arranged in the beam path is. 9. Vorrichtung nach den Ansprüchen-1 - 8, dadurch gekennzeichnet, daß der Bildschirm (4) beschriftbar und/ oder als Referenzbild ausgebildet ist. 9. Device according to claims 1-8, characterized in that that the screen (4) can be written on and / or is designed as a reference image. 10. Vorrichtung nach den Ansprüchen 1 - 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Rückseite einer Fresnellinse (3,6) als Bildschirm dient.10. Device according to claims 1-9, characterized in that that the back of a Fresnel lens (3,6) serves as a screen. L e e r s e i t eL e r s e i t e
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
FR2472197A1 (en) * 1979-12-18 1981-06-26 Cintra Daniel Fresnel lens for TV screen - has grooves with sidewall being functions of groove and lens radii

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