DE19948686B4

DE19948686B4 - Verfahren zur Bestimmung niederfrequenter Magnetfelder

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Publication number: DE19948686B4
Application number: DE1999148686
Authority: DE
Inventors: Walter Kühn; Corinna Salander; Hans-Peter Prof. Dr.-Ing. Beck
Original assignee: Deutsche Bahn AG
Current assignee: Deutsche Bahn AG
Priority date: 1999-09-30
Filing date: 1999-09-30
Publication date: 2005-09-29
Anticipated expiration: 2019-10-01
Also published as: DE19948686A1

Abstract

Verfahren zur Bestimmung niederfrequenter Magnetfelder, die von stromdurchflossenen Leitern erzeugt (emittiert) werden, dadurch gekennzeichnet, dass
a) ein in einem dem stromdurchflossenen Leiter (12; 14; 16; 18) geometrisch zugeordneten elektrisch leitfähigen Element induzierter Wirbelstrom ermittelt wird,
b) ein von dem induzierten Wirbelstrom erzeugtes (emittiertes) Magnetfeld ermittelt wird und dieses ermittelte Magnetfeld einem von dem stromdurchflossenen Leiter (12; 14; 16; 18) erzeugten Quell-Magnetfeld überlagert wird,
c) der stromdurchflossene Leiter in geradlinige Abschnitte (38') unterteilt wird und jedem geradlinigen Abschnitt (38') eine hierzu beliebig angeordnete Platte (24) als elektrisch leitfähiges Element zugeordnet wird,
d) für jede Platte (24) der vektorielle Verlauf des Quell-Magnetfeldes bestimmt wird, wobei die Platte (24) in Teilflächen unterteilt wird, für die die Normalkomponente der magnetischen Flussdichte das gleiche Vorzeichen besitzt,
e) für jede Teilfläche (38) eine mittlere Weglänge ermittelt wird und diese mittlere Weglänge als virtuelle Kurzschlusswindung der Teilfläche angenommen wird,
f) dass...

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung -niederferequenter Magnetfelder, die von stromdurchflossenen Leitern erregt werden.
Es ist bekannt, daß jeder stromdurchflossene Leiter ein Magnetfeld erregt. Bei mit Wechselspannung beaufschlagten stromdurchflossenen Leitern führen die Magnetfelder zu einer Induktion von Wirbelströmen in im Bereich der Magnetfelder angeordneten elektrisch leitfähigen Materialien. Diese Wirbelströme sind unerwünscht, da sie einerseits auf technischem Gebiet zu Störeinflüssen führen können und andererseits auf biologischem Gebiet gesundheitsbedenklich sind. Um die negativen Einflüsse dieser Wirbelströme zu eliminieren ist bekannt, die stromdurchflossenen Leiter abzuschirmen. Diese Abschirmung ist so anzuordnen und zu dimensionieren, daß außerhalb der Abschirmung die Induktion relevanter Wirbelströme in elektrisch leitfähigen Materialien ausgeschlossen ist. Insbesondere die Abschirmung niederfrequenter magnetischer Felder, beispielsweise bei einer Versorgungsspannung der stromdurchflossenen Leiter mit einer Frequenz von 16 2/3 Hz oder 50 Hz, bereiten hinsichtlich der Bestimmung der auftretenden magnetischen Wechselfelder und einer Dimensionierung einer notwendigen Abschirmung Probleme.
Hierbei ist einerseits nachteilig, daß die tatsächliche Beeinflussung der Umgebung durch derartige niederfrequente magnetische Felder erst vor Ort, das heißt unter Betriebs- und Einsatzbedingungen der elektrischen Anlagen, gemessen werden kann. Insofern sind nachträglich erforderliche Schirmungsmaßnahmen nur mit erheblichem Aufwand durchführbar.
Bekannt ist ferner, anhand vorhandener Planungsunterlagen für die Errichtung elektrotechnischer Anlagen eine magnetische Feldberechnung als Modellrechnung durchzuführen. Diese bekannten Feldberechnungsmodelle bauen auf den Maxwellschen Gleichungen der Elektrodynamik auf, mittels denen magnetische und elektrische Parameter verknüpfbar sind. Diese Maxwellschen Gleichungen bedienen sich zur Lösung beispielsweise dem mathematischen numerischen Werkzeug der Methode der finiten Elemente oder auch der finiten Iniegrationistheorie. Derartige Programme sind sehr aufwendig in ihrer Handhabung, weil sie eine quasikontinuierliche Feldberechnung, ausgehend von kleinen Flächen- beziehungsweise Volumenelementen vornehmen, wobei alle Materialparameter der definierten Flächen- und Volumenelemente bekannt sein müssen. Dies erfordert eine sehr hohe Anzahl von Informationen, die bei der erforderlichen Feldberechnung an sich noch nicht bekannt sind. Insofern kann mittels derartiger Programme zwar mit hoher Genauigkeit eine Feldberechnung erfolgen, jedoch für eine praktische Anwendung ist aufgrund einer Vielzahl nicht bekannter notwendiger Informationen eine derartige Methode nur ungenügend geeignet.

Bekannt ist ein Verfahren, bei dem unter Zuhilfenahme der Maxwell'schen Differentialgleichung ein elektromagnetisches Feld in zwei Dimensionen unter Einleitung des Vektorpotentials untersucht wird (RAITSIOS, P.: "Stromdichte- und Magnetfeldverteilung bei einer Anordnung aus vielen in Reihe geschalteten Platten und vielen parallelen Stromleitern" in: Electrical Engineering 80, 1997 (Seite 17–20).

Wie bereits der Übersicht und Einleitung dieser Veröffentlichung zu entnehmen ist, werden hier allgemeine Gleichungen für die Komponenten der magnetischen Induktoren im zweidimensionalen Feldraum aufgestellt. Dreidimensionale Betrachtungen sind nicht zu entnehmen.

Weiterhin ist ein Verfahren zur Bestimmung der räumlichen Feldverteilung bekannt, wobei das Muster der Meßwerte durch eine Korrektur-Funktion angenähert wird, welche eine Anzahl von solchen Termen einer Funktionsreihe enthält, die für den räumlichen Verlauf der Stromungsmeßwerte wesentlich sind ( DE 44 39 691 A ).

Das Messen magnetischer Felder, die von stromdurchflossenen Leitern ermittelt werden, findet auch bei US 5 438 256 A statt.

Hierbei wird jedoch nicht betrachtet, daß in der Nähe der stromdurchflossenen Leiter elektrisch leitfähige Elemente angeordnet sind, die ebenfalls ein das Quell-Magnetfeld überlagerndes Störmagnetfeld in Folge induzierter Wirbelströme emittiert.

Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren der gattungsgemäßen Art anzugeben, mit dem in einfacher und hinreichend genauer Weise eine Ermittlung niederfrequenter Magnetfelder, die von stromdurchflossenen Leitern erregt werden, erfolgen kann.

Die Aufgabe wird durch die im Anspruch 1 angegebenen Merkmale gelöst.

Bevorzugte Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus den in den Unteransprüchen genannten Merkmalen.

Die Erfindung wird nachfolgend in einem Ausführungsbeispiel anhand der zugehörigen Zeichnungen näher erläutert. Es zeigen:
1 eine Grundschaltung zur Erläuterung des erfindungsgemäßen Verfahrens;
1a eine Vektordarstellung eines magnetischen Feldes;
2 und 3 den Verlauf der Normalkomponente des Vek tors einer magnetischen Flußdichte in einer einen elektrischen Strom führenden Leiter zugeordneten Platte;
4 Verfahrensschritte zur Verdeutlichung der Bestimmung des Ohmschen Widerstandes der Platte;
5 schematisch die Berechnung einer Induktivität einer Leiterschleife;
6 und 7 Positionierungen von Kurzschlußschleifen in den Platten;
8 und 9 die Lage von induzierten Wirbelströmen in neben den Leitern gemäß 1 positionierten Platten und
10 bis 12 verschiedene Verläufe der magnetischen Flußdichte an einem elektrischen Leiter gemäß 1.
1 zeigt eine beliebig ausgewählte, zu untersuchende elektrische Schaltungsanordnung 10, die elektrische Leiter 12, 14, 16 und 18 umfaßt und die mit einer Spannungs- beziehungsweise Stromversorgung 20 verbunden sind. Für die zu erläuternden Beispiele wird davon ausgegangen, daß die Spannung mit einer Frequenz f1 = 16 2/3 Hz oder f2 = 50 Hz anliegt und ein effektiver Strom I_eff = 100 A beträgt. Der besseren Übersicht wegen sind in den Figuren jeweils ein Koordinatensystem mit x-, y- und z-Achse eingetragen. Hierbei wird davon ausgegangen, daß ein Ursprung 22 des Koordinatensystems in einem Verbindungspunkt der elektrischen Leiter 14 und 16 liegt. Bei eingeschalteter Stromversorgung 20 fließt durch die elektrischen Leiter 12, 14, 16 und 18 ein Strom i(t).
Infolge des Stromflusses i(t) kommt es zur Ausbildung eines Magnetfeldes, nachfolgend als Quell-Magnetfeld bezeichnet. Ein derartiges Quell-Magnetfeld kann bekannterweise mit Hilfe des Biot-Savart-Gesetzes berechnet werden.
Hierbei gilt, die magnetische Flußdichte B dieses Quell-Magnetfeldes für einen beliebigen, aber festen Raumpunkt r_n lautet:
Hierbei ist μ₀ eine magnetische Feldkonstante (Permeabilität) von Luft. Bei anderen Materialien ist dann die entsprechende Permeabilität μ = μ_T·μ₀ (μT = Permeabilitätszahl des Materials) einzusetzen.
Überträgt man diese Integralform in einen numerischen Algorithmus, nähert man das Integral mit einer endlichen Summe an, indem das Differential ds, in eine Differenz Δs umgewandelt wird, die in Richtung und Länge mit solchen Segmenten übereinstimmt, in die jeder Leiter der Schaltungsanordnung 10 aufgeteilt werden muß. Hierbei wird davon ausgegangen, daß die vorhandenen elektrischen Leiter 12, 14, 16, 18 immer dann aus einer endlichen Zahl von Segmenten Δs bestehen, wenn diese geradlinig verlaufen. Bei eventuellen Kurvenverläufen wird der bogenförmige Verlauf in eine Aneinanderreihung von geradlinigen Segmenten jeweils mit der Segmentlänge Δs überführt.
Handelt es sich bei den Strömen, wie im Beispiel bei dem Strom i(t), um sinusförmige Zeitverläufe, so kann die Berechnung in der komplexen Ebene durchgeführt werden und die Magnetflußdichte B lautet:
1a verdeutlicht den vektoriellen Verlauf des Quell-Magnetfeldes an einem ortsfesten Raumpunkt r_n, der beispielsweise in der Ebene einer angeordneten Platte 24 liegt. Dargestellt ist in 1a der elektrische Leiter 16, der in z-Richtung verläuft, so daß ein Magnetfeld aufgrund bekannter Beziehungen senkrecht zur Stromflußrichtung sich aufbaut. Entsprechend dem Koordinatensystem kann man dem Magnetfeld Vektoren zuordnen. Beispielhaft sind hier Vektoren 26, 28, 30, 32 und 34 eingetragen. Für den Vektor 26 gilt (B_x, 0,0), für den Vektor 28 gilt (0, B_y, 0), für den Vektor 30 gilt (-B_x, 0,0), für den Vektor 32 gilt (0, -B_y, 0) und für den Vektor 34 gilt (B_x, -B_y, 0). Ein derartiger Vektor läßt sich für jeden beliebigen festen Raumpunkt r_n festlegen. Ent sprechend der Größe des fließenden Stroms i(t) und einem Abstand der Platte 24 zum elektrischen Leiter 16 wirkt das Quell-Magnetfeld auf die Platte 24 ein. In 2 und 3 ist hierbei jeweils eine statische Situation gezeigt, wobei klar ist, daß aufgrund des sinusförmigen Verlaufs des Stroms i(t) auch das Magnetfeld B mit entsprechender Frequenz sich ändert. 3 zeigt in einer schematisierten Draufsicht, die im wesentlichen der Draufsicht in 1a entspricht, wie das Magnetfeld B die Platte 24 mit den in x-Richtung wirkenden Vektoren beaufschlagt. Diese wirken senkrecht zur Platte 24. Die in y-Richtung wirkenden Vektoren sind für die Betrachtung vernachlässigbar, da parallel zur Platte 24 wirkende Magnetfelder keinen Wirbelstrom induzieren. Die von der Platte 24 in x- beziehungsweise -x-Richtung entspringenden Vektoren der magnetischen Flußdichte B entsprechen somit dem sinusförmigen Verlauf des Stroms i(t). Hierdurch kommt es, wie die schematische Draufsicht in 2 zeigt, wobei hier der elektrische Leiter 16 hinter der Platte 24 verläuft, daß gemäß Darstellung links vom elektrischen Leiter 16 die Magnetflußdichte B_x > 0 ist und rechts vom elektrischen Leiter die Magnetflußdichte B_x < 0 ist.
Die Platte 24 besitzt eine Gesamtfläche A, die sich in eine Teilfläche A₁, links neben dem elektrischen Leiter 16, und eine Teilfläche A₂, rechts neben dem elektrischen Leiter 16, aufteilt. Aufgrund der nunmehr für die Platte 24 ermittelten Normalkomponente des Vektors der magnetischen Flußdichte B, hier der Normalkomponente B_x, kann für die Plattenbereiche, in denen die Normalkomponente B_x über dasselbe Vorzeichen verfügt, der magnetische Fluß durch die Fläche A berechnet werden.
Hier sei angemerkt, daß das Beispiel sich auf die Anordnung einer senkrechten Platte zu dem elektrischen Leiter 16 bezieht und daher gemäß dem gewählten Koordinatensystem hier die Normalkomponente der magnetischen Flußdichte B_x ist. Bei anders verlaufenden elektrischen Leitern und/oder anderer Festlegung des Koordinatensystems ergeben sich entsprechend andere Normalkomponenten, beispielsweise B_y, B_z der Magnetflußdichte B, die über das gleiche Vorzeichen verfügen.
Befindet sich in der Plattengeometrie eine stark permeable, ferromagnetische Platte, muß an dieser Stelle mit Hilfe der Berechung der Normal- und Tangentialkomponenten der Magnetflußdichte B durch die Permeabilität der Betrag der Normalkomponenten B_x, B_y oder B_z entsprechend korrigiert werden.
Der magnetische Fluß läßt sich nun für eine Fläche A mit dem normalen Vektor dA des infinitisimalen Flächenelements dA gemäß der Beziehung
ermitteln. Überträgt man diese Integralform in einen numerischen Algorithmus, nähert man das Integral mit einer endlichen Summe an, indem der infinitisimale Vektor dA in einen endlichen Vektor ΔA umgewandelt wird.
Entsprechend dem Induktionsgesetz wird aufgrund des magnetischen Flusses in der betrachteten Plattenfläche A₁ beziehungsweise A₂ eine Spannung induziert, wobei gilt:
Diese induzierte Spannung U_ind(t) führt in dem leitfähigen Material der Platte 24 in an sich bekannter Weise zur Ausbildung von Wirbelströmen.
In 2 ist in die Platte 24 in den Teilflächen A₁ und A₂ jeweils eine mittlere Weglänge 36 der jeweiligen Teilflächen A₁ und A₂ eingetragen. Diese mittlere Weglänge 36 dient der Bestimmung eines Ohmschen Widerstandes R der Teilfläche A₁ beziehungsweise A₂ für den induzierten Wirbelstrom.
Entsprechend der Darstellung in 4, bei der die Teilfläche A₂ der Platte 24 dargestellt ist, wird die Platte 24 derart in Teilsegmente 38 zerlegt, daß sich durch jedes der Teilsegmente 38 ein geradliniger Pfad der mittleren Weglänge 36 ergibt. Durch Überführung der Segmente in rechteckige Segmente 38', wobei die Fläche und das Volumen zwischen den Segmenten 38 und den Segmenten 38' identisch sind, werden geradlinige Leitungsabschnitte simuliert. Diese geradlinigen Leitungsabschnitte (Segmente 38') besitzen eine definierte Länge und eine definierte Querschnittsfläche. Entsprechend der Beziehung
wobei ρ der spezifische Widerstand des Materials der Platte 24 ist, läßt sich nunmehr der Teilwiderstand R' jedes der Segmente 38' ermitteln und durch Addition der Gesamtwiderstand R der Platte 24 entlang der mittleren Weglänge 36 bestimmen.
Der entlang der mittleren Weglänge 36 verlaufende Strompfad mit dem nunmehr ermittelten Widerstand R – der eine virtuelle Kurzschlußwindung darstellt – besitzt gleichzeitig eine Induktivität L. Diese Induktivität L läßt sich nach folgender Beziehung berechnen:
Diese Induktivität L kann als mittlere Induktivität des induzierten Wirbelstroms in der Platte 24 angenommen werden.
5 verdeutlicht die Ermittlung der Induktivität der entlang der mittleren Weglänge 36 verlaufenden virtuellen Kurzschlußwindung. Hierbei ist ds ein infinitesinales Differential in der Achse der Windung und ds₁ ein infinitesinales Differential auf der Mantellinie der Windung und r₁ die direkte Entfernung der zu betrachtenden Differentiale ds und ds₁ einer Windung.
Somit kann im Zeitbereich über die Kirchhoffsche Maschenregel die induzierte Spannung U_ind(t) gemäß der Beziehung
oder auch in der komplexen Darstellung über die Impedanz der betrachteten Plattenfläche und das Ohmsche Gesetz nach der Beziehung
der induzierte Wirbelstrom in der Platte 24 nach Betrag und Phase gemäß der Beziehung
ermittelt werden.
Anhand der erläuterten Verfahrensschritte wird klar, daß für jedes beliebige elektrisch leitfähige Material, das in der Nähe eines von einem Strom durchflossenen elektrischen Leiters angeordnet ist und sich im Bereich eines von dem stromdurchflossenen elektrischen Leiter induzierten Magnetfeldes befindet, der induzierte Wirbelstrom ermittelt werden kann. Bei der anhand der vorhergehenden Erläuterung angenommenen Platte 24 kann es sich um ein tatsächlich vorhandenes, aus elektrisch leitfähigem Material bestehendes Element handeln, das zur Ermittlung des induzierten Wirbelstroms in die Plattenform überführt wurde. Ferner kann es sich um notwendigerweise einzufügende Abschirmelemente handeln, die notwendig sind, damit die erforderlichen elektromagnetischen Abschirmungen erzielt werden. Zum Überführen von gegebenenfalls nicht vorhandenen Ebenen, aus dem elektrisch leitfähigen Material bestehenden Elementen, können diese in eine endliche Anzahl ebener Platten projiziert werden.
Im Ergebnis der bisher erfolgten Bestimmung des induzierten Wirbelstroms in den Platten ergeben sich eine Vielzahl von Teilwirbelströmen entsprechend der tatsächlichen Geometrie (Layout) der zu untersuchenden Schaltungsanordnung 10. Hierbei wird jedem geraden Leitungsstück – gegebenenfalls in gerade Leitungsstücke überführten Leitungsstück – eine Platte zugeordnet und der in dieser Platte induzierte Wirbelstrom entsprechend der vorgenannten allgemeinen Erläuterungen ermittelt.
Die 8 und 9 verdeutlichen beispielsweise die Anordnung von zwei Platten 24 im Zusammenhang mit der in 1 gezeigten Schaltungsanordnung 10. Die in 8 dargestellte Platte 24 entspricht hierbei der anhand der 2 bis 4 verwendeten Platte 24 zur Verdeutlichung der Ermittlung der in der Platte 24 fließenden Wirbelströme. Ein Abstand a der Platte 24 zum elekt rischen Leiter 16 beträgt beispielsweise 20 cm. Auf die Bedeutung dieses Abstandes a wird später noch eingegangen.
In 9 ist beispielsweise eine Platte 24 gezeigt, die seitlich der aus den elektrischen Leitern 14, 16 und 18 bestehenden Leiterschleife angeordnet ist, wobei hier die virtuellen Kurzschlußwindungen 40, in denen der Wirbelstrom ermittelt wurde, angedeutet sind. Hier wird deutlich, daß drei Bereiche mit virtuellen Kurzschlußwindungen 40 existieren, so daß die Platte 24 gemäß 9 in drei Teilflächen A₁, A₂, A₃ zerlegt werden müßte. Nunmehr wird wiederum für jede Teilfläche entsprechend der erläuterten Verfahrensweise der Ohmsche Widerstand R und die Induktivität L ermittelt, so daß über die induzierte Spannung Uind der induzierte Wirbelstrom ermittelbar ist.
Anhand der ermittelten Ergebnisse des Wirbelstroms und der induzierten Spannung in der Platte 24 können die Wirbelströme durch Kurzschlußwindungen für die einzelnen Teilflächen der Platten 24 simuliert werden. In den 6 und 7 sind hier beispielsweise die Teilfläche A₂ der Platte 24 für unterschiedliche Abhängigkeiten dargestellt. Entscheidend für die Lage der simulierten Kurzschlußwindungen ist einerseits die Frequenz f des Stroms i(t) sowie der magnetische Fluß in der Platte 24. Hierbei gilt, je höher die Frequenz f des Wirbelstroms ist (die Frequenz des Wirbelstroms entspricht der Frequenz des Stroms i(t) der Stromversorgung 20), um so dichter sind die simulierten Kurzschlußwindungen 42 an den Rand infolge eines Eintretens eines sogenannten Skineffektes gedrängt. Demnach ist beispielsweise in 6 die Frequenz f kleiner als bei dem Beispiel in 7. In 7 sind die simulierten Kurzschlußwindungen 42 näher zum Rand der Platte 24 gedrängt.
Der Abstand der Kurzschlußwindungen 42 untereinander ist frequenzunabhängig, jedoch umgekehrt proportional zur Höhe des magnetischen Flusses. Durch die schattierten Bereiche in den 6 und 7 soll die Höhe des magnetischen Flusses verdeutlicht werden. Je dunkler die Schattierung, um so höher der magnetische Fluß. Anhand der Darstellung in 6 und 7 wird deutlich, daß jeweils – gemäß der Darstellung – auf der linken Seite der Abstand der simulierten Kurzschlußwindungen 42 geringer ist als auf der jeweils rechten Seite der Platte 24.
Ferner gilt, je höher die Frequenz f ist, um so weniger Kurzschlußwindungen 42 werden für die Simulation der Wirbelströme in den Platten 24 benötigt.
Der anhand der virtuellen Kurzschlußwindung auf der mittleren Weglänge 36 ermittelte Wirbelstrom wird nunmehr auf die simulierten Kurzschlußwindungen 42 verteilt. Diese simulierten Kurzschlußwindungen sind nach den zuvor genannten Kriterien angeordnet unter Berücksichtigung der Frequenz f und des magnetischen Flusses . Je niedriger die Frequenz f ist, um so gleichmäßiger wird der berechnete Wirbelstrom auf die Kurzschlußwindungen 42 verteilt. Dies bedeutet für die zwei dargestellten Beispiele, daß gemäß dem Beispiel in 6, bei dem die Frequenz f kleiner ist als bei dem angenommenen Beispiel in 7, daß der Kurzschlußstrom auf die dort simulierten sieben Kurzschlußwindungen 42 relativ gleichmäßig verteilt ist. Angenommen, der Wirbelstrom beträgt 10 A, ergibt sich eine Aufteilung auf die einzelnen Kurzschlußwindungen 42 von zirka 1,43 A. Hierbei wird im Moment unbeachtet gelassen, daß bei tatsächlich fließendem Strom in den äußeren simulierten Kurzschlußwindungen 42 gegenüber den inneren Kurzschlußwindungen 42 ein geringfügig höherer Wirbelstrom fließen würde.
Gemäß dem in 7 gezeigten Ausführungsbeispiel sind fünf Kurzschlußwindungen 42 vorgesehen, da bei höherer Frequenz f weniger Kurzschlußwindungen 42 zur Simulation benötigt werden. Allerdings ist die Verteilung des Wirbelstroms auf die einzelnen, hier fünf simulierte Kurzschlußwindungen 42 ungleichmäßiger. Bei dem angenommenen Beispiel von 10 A für den Wirbelstrom erfolgt die Aufteilung auf die hier fünf Kurzschlußwindungen 42 nicht zu je 2 A auf jede Kurzschlußwindung, sondern die äußeren Kurzschlußwindungen 42 übernehmen eine höhere Stromleitung. Die Aufteilung könnte beispielsweise folgendermaßen sein, daß von der äußeren simulierten Kurz schlußwindung zur inneren simulierten Kurzschlußwindung 42 die Stromverteilung 3 A, 2,5 A, 2 A, 1,5 A und 1 A beträgt.
Die erläuterten simulierten Kurzschlußwindungen 42 werden nachfolgend als eigenständige elektrische Leitungen in die Schaltungsanordnung 10 eingefügt und ein resultierendes Gesamtmagnetfeld ermittelt. Hierbei kommt es zu einer Überlagerung des Quell-Magnetfeldes, das von den stromdurchflossenen Leitungen 12, 14, 16 und 18 induziert wird, mit den von durch den Kurzschlußwindungen 42 fließenden Wirbelstrom induzierten Magnetfeld. Durch Überlagerung dieser zwei Magnetfelder zu dem Gesamtmagnetfeld läßt sich das tatsächliche Gesamtmagnetfeld der Schaltungsanordnung 10 bei vorgesehener beziehungsweise vorhandener Abschirmung (durch die realen oder gegebenenfalls vorzusehenden Platten) ermitteln. Somit lassen sich bereits im Entwurfsstadium für Schaltungsanordnungen 10 die elektromagnetischen Auswirkungen auf die Umwelt ermitteln und vor allen Dingen optimieren. Der Aufwand zum Ermitteln des tatsächlichen Gesamtmagnetfeldes ist gegenüber bekannten Verfahren erheblich vereinfacht.
Anhand der 10 bis 12 wird zur Verdeutlichung der Effizienz und insbesondere der Genauigkeit der Errechnung des Gesamtmagnetfeldes ein Vergleich mit einem mittels bekannter Meßanordnungen bei einer realen Schaltungsanordnung 10 tatsächlich gemessener Gesamtmagnetfelder verglichen.
In den 10 bis 12 ist hierbei auf das erläuterte Ausführungsbeispiel Bezug genommen, bei dem die Platte 24 in dem Abstand a von 20 cm zu dem elektrischen Leiter 16 angeordnet ist. In 10 ist hierbei die x-Komponente der magnetischen Flußdichte B_x, in 11 die y-Komponente der magnetischen Flußdichte B_y und 12 die z-Komponente der magnetischen Flußdichte B_z jeweils über der y-Koordinate des Koordinatensystems aufgetragen.
Hierbei ist ausgehend von einem Nullpunkt, der mit der Lage der elektrischen Leitung 16 zusammenfällt, nach rechts die positive y-Koordinate und nach links die negative y-Koordinate aufgetragen. Mit anderen Worten, die im positiven y-Koordinatenbereich eingetragenen Kennlinienverläufe entsprechen den der Teilfläche A₂ in 2 und die im negativen y-Koordinatenbereich aufgetragenen Verläufe der Kennlinie in dem im Teilflächenbereich A₁ gemäß 2 gegebenen Umständen.
Insgesamt sind jeweils vier Kennlinien aufgetragen. Die Kennlinien sind für eine Frequenz f = 50 Hz ermittelt beziehungsweise gemessen. Die magnetische Flußdichte in μT ist hierbei in einem Abstand von 22 cm vor dem elektrischen Leiter 16 ermittelt beziehungsweise gemessen. Hierbei sind jeweils zwei Kennlinien bei Anordnung der Platte 24 und zwei Kennlinien bei Nichtanordnung der Platte 24 dargestellt. Die Darstellung der Kennlinien erfolgt somit in der y-Komponente bei einem x-Wert von 22 cm und einem z-Wert von 90 cm. Somit ist eine definierte beliebige Position herausgreifbar, für die das Gesamtmagnetfeld entsprechend der gegebenen Erläuterungen ermittelt werden kann. Dieses ermittelte Gesamtmagnetfeld wurde mit einem entsprechend gemessenen Gesamtmagnetfeld verglichen.
Mit 50 ist hierbei eine gemessene Kennlinie mit Anordnung der Platte 24 bezeichnet. Mit 52 ist eine ermittelte Kennlinie mit Anordnung der Platte 24 bezeichnet. Mit 54 ist eine gemessene Kennlinie ohne Anordnung der Platte 24 und mit 56 eine ermittelte Kennlinie ohne Anordnung der Platte 24 bezeichnet.
Zunächst wird anhand der Darstellungen deutlich, daß der ermittelte Kennlinienverlauf von dem entsprechenden – zur Kontrolle – gemessenen Kennlinienverlauf nur unwesentlich abweicht. Damit wird deutlich, daß auch mit der erfindungsgemäßen Ermittlung des Gesamtmagnetfeldes eine exakte Festlegung von gegebenen oder durchzuführenden Abschirmmaßnahmen möglich ist.
Entgegen der statischen Betrachtung in den 2 und 3 ist hier entsprechend dem sinusförmigen Verlauf des Wirbelstroms mit der Frequenz feine x- Komponente, y-Komponente und z-Komponente der magnetischen Flußdichte B gegeben.
Bei mehreren beabstandet zu dem stromdurchflossenen elektrischen Leiter angeordneten elektrisch leitfähigen Elementen wird die Ermittlung des Gesamtmagnetfeldes schrittweise für alle elektrisch leitfähigen Elemente, beginnend mit dem dem stromdurchflossenen Leiter am nächsten angeordneten elektrisch leitfähigem Element durchgeführt. Hierbei wird das Quell-Magnetfeld dann von dem bereits ersten abgeschirmten Magnetfeld gebildet.

Claims

Verfahren zur Bestimmung niederfrequenter Magnetfelder, die von stromdurchflossenen Leitern erzeugt (emittiert) werden, dadurch gekennzeichnet, dass a) ein in einem dem stromdurchflossenen Leiter (12; 14; 16; 18) geometrisch zugeordneten elektrisch leitfähigen Element induzierter Wirbelstrom ermittelt wird, b) ein von dem induzierten Wirbelstrom erzeugtes (emittiertes) Magnetfeld ermittelt wird und dieses ermittelte Magnetfeld einem von dem stromdurchflossenen Leiter (12; 14; 16; 18) erzeugten Quell-Magnetfeld überlagert wird, c) der stromdurchflossene Leiter in geradlinige Abschnitte (38') unterteilt wird und jedem geradlinigen Abschnitt (38') eine hierzu beliebig angeordnete Platte (24) als elektrisch leitfähiges Element zugeordnet wird, d) für jede Platte (24) der vektorielle Verlauf des Quell-Magnetfeldes bestimmt wird, wobei die Platte (24) in Teilflächen unterteilt wird, für die die Normalkomponente der magnetischen Flussdichte das gleiche Vorzeichen besitzt, e) für jede Teilfläche (38) eine mittlere Weglänge ermittelt wird und diese mittlere Weglänge als virtuelle Kurzschlusswindung der Teilfläche angenommen wird, f) dass ein Ohm'scher Widerstand und eine Induktivität der virtuellen Kurzschlusswindung ermittelt wird, g) dass in den Teilflächen (38) der Platte (24) anhand des magnetischen Flusses des Quell-Magnetfeldes die induzierte Spannung ermittelt wird und mit dem Ohm'schen Widerstand und der Induktivität der mittleren Weglänge die Amplitude und die Phasenlage des induzierten Wirbelstroms in der Teilfläche bestimmt wird und h) der ermittelte Wirbelstrom in der virtuellen Kurzschlusswindung in simulierte Wirbelströme in simulierten Kurzschlusswindungen über die gesamten Kurzschlusswindungen über die gesamte Teilfläche (38) überführt wird.
Verfahren nach dem vorhergehenden Anspruch, dadurch gekennzeichnet, daß die Platte anhand real vorhandener Elemente oder gedachter Elemente nachgebildet wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß nicht in Plattenform real vorhandene Elemente in eine Plattenform überführt werden.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Lage der simulierten Kurzschlußwindungen entsprechend einer Frequenz und eines erregten magnetischen Flusses des Wirbelstromes festgelegt wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß um so höher die Frequenz des Wirbelstromes ist, um so niedriger die Anzahl der simulierten Kurzschlußwindungen festgelegt wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß um so höher die Frequenz des Wirbelstromes ist, um so lichter die simulierten Kurzschlußwindungen an den Rand der Teilflächen festgelegt werden.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß ein Abstand der simulierten. Kurzschlußwindungen untereinander in Abhängigkeit des erregten magnetischen Flusses festgelegt wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Betrag des ermittelten Wirbelstromes auf die simulierten Kurzschlußwindungen aufgeteilt wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Gleichmäßigkeit der Aufteilung des ermittelten Wirbelstromes auf die simulierten Kurzschlußwindungen in Abhängigkeit der Frequenz des Wirbelstromes erfolgt.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß je höher die Frequenz ist, um so ungleichmäßiger die Aufteilung des Betrages des Wirbelstromes auf die simulierten Kurzschlußwindungen erfolgt, wobei den äußeren Kurzschlußwindungen ein höherer Betrag zugeordnet wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß anhand der simulierten Kurzschlußwindungen das vom induzierten Wirbelstrom erzeugte Magnetfeld ermittelt wird, das dem Quell-Magnetfeld überlagert wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß bei mehreren den stromdurchflossenen Leitern zugeordneten elektrisch leitfähigen Elementen die Ermittlung des Gesamtmagnetfeldes schrittweise für alle elektrisch leitfähigen Elemente beginnend mit dem dem stromdurchflossenen Leiter am nächsten angeordneten elektrisch leitfähigen Element erfolgt.