DE19918140A1

DE19918140A1 - Meßanordnung zur Regelung von Robotern, Werkzeugmaschinen und dergleichen sowie ein mit dieser Meßanordnung durchgeführtes Meßverfahren

Info

Publication number: DE19918140A1
Application number: DE19918140A
Authority: DE
Inventors: Bernhard Stieler
Original assignee: Deutsches Zentrum fuer Luft und Raumfahrt eV
Current assignee: Deutsches Zentrum fuer Luft und Raumfahrt eV
Priority date: 1999-04-01
Filing date: 1999-04-21
Publication date: 2000-10-12
Also published as: DE50008557D1

Abstract

Eine Meßanordnung zur Regelung von Robotern, Werkzeugmaschinen und dergleichen, die wenigstens zwei zueinander längs einer geraden oder gekrümmten Bewegungslinie bewegliche Teile (1, 10) besitzen, weist wenigstens einen inertialen Sensor (20) an einem der bewegten Teile (10) und wenigstens zwei Signalempfänger (41, 42), die an einem der beiden Teile (1,10) längs der Bewegungslinie angeordnet sind, auf. Sie besitzt außerdem wenigstens einen Signalgeber (32), der an dem anderen der beiden Teile längs der gleichen Bewegungslinie angeordnet ist und auf seiner Bewegungsbahn, die wenigstens zwei Signalempfänger (41, 42) überstreicht. Schließlich ist eine Auswerteinheit (50) eingesetzt, welche die Meßwerte des wenigstens einen inertialen Sensors (20) und der wenigstgens zwei Signalempfänger (40, 41) zugeführt werden und welche die Orts- und Bewegungskoordinaten daraus und aus vorgegebenen Werten ermittelt und Werte für die Regelung der Bewegung des Roboters, der Werkzeugmaschine und dergleichen ermittelt.

Description

Die Erfindung betrifft eine Meßanordnung zur Regelung von Robotern, Werk zeugmaschinen und dergleichen sowie ein mit dieser Meßanordnung durchgeführtes Meßverfahren.

Roboter, Werkzeugmaschinen und ähnliche Gerätschaften besitzen häufiger wenigstens zwei zueinander längs einer geraden oder gekrümmten Bewe gungslinie bewegliche Teile. Diese Bewegungslinien können entweder durch rein lineare Verschiebung von zwei Bauteilen zueinander gebildet werden, etwa bei Hin- und Herbewegungen oder beispielsweise bei Pressen durch Auf- und Abbewegung. Bei rotierenden oder anderen Drehbewegungen sind diese Be wegungslinien kreisförmig oder aber auch teilkreisförmig. Um die Roboter oder Werkzeugmaschinen etc. in ihrem Bewegungsablauf steuern bzw. regeln zu können, ist es erforderlich, daß die Stellung der beiden zueinander beweglichen Maschinenteile erfaßt wird.

Derartige Sensoren sind bei Linearbewegungen etwa Längenmeßsysteme und bei Drehbewegungen Drehgeber. E.J. Kreuzer, J.B. Lugtenburg, H.G. Meißner und A. Truckenbrodt in "Industrieroboter" (1994), Seiten 228 bis 229, weisen darauf hin, daß bisher bei Industrierobotern eine Kombination aus Drehgebern als Positionsmeßsystem und Tachogeneratoren als Geschwindigkeits meßsystem eingesetzt wird.

Solche Sensoren sind in der Regel an den Grenzflächen zwischen den beiden beweglichen Teilen montiert und erfordern eine sehr genaue Montage. Belastungsabhängige Verformungen beeinflussen die Ermittlung der Endstel lung des zu führenden Werkzeugteiles. Sie können aus der Stellungsmessung zwischen den einzelnen Gliedern nicht ermittelt werden. Aus diesem Grunde werden die beweglichen Teile möglichst starr gebaut, was mit hohem Gewicht lichen Teile und ihrer zeitlichen Änderung verhältnismäßig schwer. Beide Aspekte begrenzen die Dynamik der beweglichen Teile. Die Sensoren besitzen verschiedene Meßfehler, sie sind gerade dort eingebaut, wo häufig bauseitig Engpässe bestehen oder sie stören den eigentlichen Arbeitsvorgang.

Aufgabe der Erfindung ist demgegenüber, eine Meßanordnung vorzuschlagen, die eine leichtere Bauart und/oder eine höhere Dynamik ermöglicht, sowie ein mit einer solchen Meßanordnung durchführbares Verfahren.

Diese Aufgabe wird gelöst durch eine Meßanordnung zur Regelung von Robo tern, Werkzeugmaschinen und dergleichen, die wenigstens zwei zueinander längs einer geraden oder gekrümmten Bewegungslinie bewegliche Teile besitzen,

- mit wenigstens einem inertialen Sensor an einem der bewegten Teile,
- mit einem Signalgeber,
- mit wenigstens zwei Signalempfängern, die längs der Bewegungslinie angeordnet sind und einen Abstand längs der Bewegungslinie aufweisen und dann, wenn das bewegliche Teil auf seiner Bewegungsbahn mit dem Signalgeber die wenigstens zwei Signalempfänger überstreicht, je weils diesbezügliche Meßwerte abgeben,
- mit einer Auswerteeinheit, welcher die Meßwerte des wenigstens einen inertialen Sensors und der wenigstens zwei Signalempfänger zugeführt werden und welche die Orts- und Bewegungskoordinaten daraus und ggf. aus vorgegebenen Werten ermittelt und Werte für die Regelung der Bewegung des Roboters, der Werkzeugmaschine und dergleichen ab gibt.

Bei einem Verfahren wird die Aufgabe dadurch gelöst, daß die Meßwerte der wenigstens zwei Signalempfänger und des wenigstens einen inertialen Sensors der Auswerteeinheit zugeführt werden und daß die Auswerteeinheit aus diesen Meßwerten und aus vorgegebenen Werten die Orts- und Bewegungskoordina ten ermittelt.

Während bei Industrierobotern im Stand der Technik recht kostspielige und komplizierte Positionsmeßsysteme mit relativ hohem Gewicht eingesetzt werden müssen, fallen diese bei dem erfindungsgemäßen Konzept weg bzw. reduzieren sich auf zwei Signalempfänger. Diese müssen lediglich ein Ereignis feststellen oder detektieren, nämlich ob das bewegte Teil oder ein bestimmter Abschnitt davon gerade den Signalempfänger passiert bzw. überstreicht oder nicht. Dies ist eine reine Ja/Nein-Detektion.

Meßfehler können praktisch nicht auftreten und die Amplitude ist fast unerheb lich. Simple Formen von Sensoren sind möglich, zum Beispiel Lichtschranken, Magnetfühler oder faseroptische Erkenner.

Statt der Tachogeneratoren als Geschwindigkeitsmeßsysteme werden jetzt Inertialsensoren eingesetzt, also insbesondere Kreisel oder Beschleunigungs messer. Kreisel als Winkelmesser sind als solche beispielsweise aus der EP 0 457 200 B1 bekannt. E. von Hinüber, B. Diewald, H. Janocha berichten in "Kalibrieren von Industrierobotern mit einem Inertialsystem", MSR Magazin (1993), Seite 40 bis 44, über ein Konzept und erzielbare Genauigkeiten, wenn komplette inertiale Navigationssysteme (INS) mit einer ausschließlich inertialen Meßeinheit (IMU), bestehend aus drei Kreiseln und drei Beschleunigungsmes sem, am Endeffektor montiert werden. Diese Inertialsensoren sollen zur Ver messung von Position und Richtung des Endeffektors eingesetzt werden.

Durch den Einsatz der inertialen Sensoren ist es möglich, im Unterschied zu Längenmeßsystemen oder Drehgebern, die Bewegung eines Maschinenteils gegenüber dem Inertialraum und nicht gegenüber dem zugehörigen Gegenstück zu bestimmen. So können Inertialsensoren an beliebigen Stellen des bewegten Teils montiert werden, nicht nur wie die Längenmeßsysteme oder Drehgeber aus dem Stand der Technik unmittelbar an den Grenzflächen. Dies erleichtert sowohl die Fertigung der gesamten Einrichtung als auch die Reparatur wesent lich. Inertialsensoren haben ein geringeres Gewicht als herkömmliche Sensoren und bieten entscheidende Vorteile hinsichtlich Erfassung der kinematischen Zustandsgrößen der Elemente und ihrer elastischen Verformungen. Dies ent spräche der Tendenz zum Bau von leichten Werkzeugmaschinen und Robotern mit hoher Dynamik.

Inertialsensoren als solche sind, wie erwähnt, bekannt. Es handelt sich bei spielsweise um Beschleunigungsmesser oder auch Kreisel. Ihrer Anwendung stehen bisher Vorurteile und erhebliche Schwierigkeiten bei der Meßdatenverar beitung entgegen. Problematisch ist nämlich das Fehlerverhalten dieser Inertial sensoren. Diese Probleme sind bei Linearpositionen einerseits und Winkelpo sitionen andererseits ähnlich und haben eine zeitabhängige und eine stellungs abhängige Meßabweichung zur Folge.

Diese bei Inertialsensoren noch möglichen bzw. im folgenden noch näher er läuterten Meßfehler können durch den Einsatz der mindestens zwei Signal empfänger aufgehoben werden. Die Signalempfänger sind gewissermaßen punktuelle Sensoren, die an einem konkreten Ort das Auftreten eines Signals feststellen.

Diese beiden Sensoren können beispielsweise Lichtschranken sein, die beim Passieren jeweils dieses Ereignis melden, der "Meßwert" ist dabei letztlich nur der Zeitpunkt des Passierens, da der Ort ja bekannt ist.

Bevorzugt aber ist es, wenn die wenigstens zwei Signalempfänger jeweils an dem gleichen der beiden Teile angeordnet sind und daß wenigstens ein Signal geber vorgesehen ist, der an dem anderen der beiden Teile längs der gleichen Bewegungslinie angeordnet ist und auf seiner Bewegungsbahn die wenigstens zwei Signalempfänger überstreicht.

Signalempfänger können auch hierfür sehr einfach aufgebaut werden. Sie sol len erfindungsgemäß längs der Bewegungslinie der beiden zueinander bewegli chen Teile des Roboters bzw. der Werkzeugmaschine eingesetzt werden. Nimmt man zum Beispiel ein bewegtes und ein feststehendes Teil einer Werk zeugmaschine an, hat also zwei relativ zueinander bewegte Teile, so kann bei spielsweise der Signalgeber an dem bewegten Teil und die beiden Signalemp fänger an dem feststehenden Teil angeordnet werden. Bei einer Bewegung des beweglichen Teils überstreicht der Signalgeber bei seiner Bewegung längs der Bewegungslinie zu unterschiedlichen Zeitpunkten die beiden Signalempfänger. Das von dem Signalgeber abgegebene Signal wird von den beiden Signalemp fängem zu einem bestimmten Zeitpunkt aufgefangen und in diesem Moment eine exakte Ort-Zeitbestimmung vorgenommen. Diese kann, wie in den unten erörterten mathematischen Gleichungen noch gezeigt wird zur Meßfehlerkor rektur verwendet werden.

Die beiden Signalempfänger samt Signalgeber sind ebenso sehr leicht und einfach sowie kostengünstig aufbaubar und können recht unkompliziert an der jenigen Stelle der beiden zueinander beweglichen Teile angeordnet werden, wo sie am wenigsten stören.

Bevorzugt weisen die inertialen Sensoren Kreisel und/oder Beschleunigungs messer auf, während die Signalempfänger bevorzugt optische Sensoren und die Signalgeber lichtabgebende Elemente sind.

Als optische Sensoren können dabei bevorzugt Differenzialphotodioden einge setzt werden, die lichtabgebenden Elemente können von einer Lichtquelle ge speiste Enden von Lichtleitfasern sein. Dies führt dazu, daß an der unmittelba ren Position der Bewegungslinie, also an der Grenzlinie zwischen den beiden bewegten Teilen, lediglich das nur minimalen Raumbedarf besitzende Ende einer Lichtleitfaser eingesetzt werden muß während die Lichtquelle selbst davon deutlich beabstandet auf der Rückseite des gleichen Teils angeordnet sein kann.

Sind zusätzlich auch noch Teile des Roboters oder der Werkzeugmaschine flexible kinematische Elemente, beispielsweise unter Belastung sich biegende Arme des Roboters, so werden bevorzugt zusätzlich Dehnungsmeßstreifen für diese kinematischen Elemente vorgesehen.

Besonders bevorzugt ist dabei vorgesehen, daß jedes flexible kinematische Element mit zwei inertialen Sensoren ausgerüstet wird, um die Details für die Meßkorrekturen weiter zu verbessern.

Im folgenden wird zunächst anhand der Zeichnungen der erfindungsgemäße Aufbau beschrieben:

Es zeigen:

Fig. 1 eine schematische Darstellung einer Werkzeugmaschine mit zwei linear zueinander beweglichen Teilen;

Fig. 2 eine schematische Darstellung eines Roboter-Gelenkes mit zwei zu einander relativ drehbaren Teilen;

Fig. 3 einen Roboterarm aus mehreren relativ zueinander beweglichen und jeweils flexiblen kinematischen Elementen in unbelasteter Form;

Fig. 4 den Roboterarm aus Fig. 3 unter Belastung;

Fig. 5 die Darstellung aus Fig. 4 unter Betonung anderer Einzelheiten; und

Fig. 6 eine schematische Darstellung mit mehreren linear zueinander be weglichen Elementen.

Fig. 1 zeigt eine Werkzeugmaschine, bei der relativ zu einem feststehenden ersten Teil 1 ein zweites bewegliches Teil 10 vorgesehen ist. Das Teil 10 kann in Richtung des Pfeiles s auf der Oberseite des ersten Teiles 1 hin- und herge schoben werden; hier ist eine Schwalbenschwanzführung vorgesehen, diverse andere Bewegungsmöglichkeiten sind natürlich möglich. Die Bewegungslinie in diesem Falle ist eine Gerade bzw. eine Strecke. Die dargestellte Werkzeugma schine könnte beispielsweise ein Hobel sein, wobei hier lediglich schematisch diese Teile 1, 10 angedeutet sind.

Fest an dem beweglichen Teil 10 angeordnet ist ein Inertialsensor 20. Dies ist in diesem Falle ein Beschleunigungsmesser. Der Beschleunigungsmesser gibt seine Meßdaten an eine Auswerteeinheit 50 ab, die unten rechts rein schema tisch dargestellt ist und beispielsweise ein Computer oder eine Steuer- oder Regelschaltung sein kann. Die von dem Beschleunigungsmesser bzw. Inertial sensor 20 aufgenommenen Beschleunigungsdaten betreffen die Beschleuni gung a, werden in Signale umgewandelt und in der Auswerteeinheit 50 ausge wertet und wie noch zu beschreiben ist, korrigiert.

In der dargestellten Ausführungsform ist eine Lichtquelle 31 an der beweglichen Einheit angeordnet, die Licht in eine Lichtleitfaser 30 abgibt. Diese Lichtleitfa ser 30 läuft durch das bewegliche Teil 10 und endet an der dem Teil 1 benach barten Oberfläche. Dieses Ende der Lichtleitfaser 30 stellt zugleich den Signal geber 32 dar. In der Fig. 1 ist hier zur besseren Erkennung dieser Bereich weg gebrochen dargestellt.

An dem feststehenden Teil 1 der Werkzeugmaschine sind zwei Signalempfän ger 40 und 41 angeordnet. Es sind beides beispielsweise Differentialphoto dioden. Das aus dem Ende der Lichtleitfaser 30, also beim Signalgeber 32, austretende Licht fällt jeweils auf die Signalempfänger 40 bzw. 41, wenn diese gerade von diesem Signalgeber 32 überstrichen werden. Überstreicht der Signalgeber 32 gerade keinen Sensor, so wird auch kein entsprechendes Signal aufgefangen. Die beiden Signalempfänger 40 und 41 liegen genau in der einen, geraden Bewegungslinie, die von dem Signalgeber überstrichen wird.

Die Signalempfänger 40 und 41 sind ebenfalls mit der Auswerteeinheit 50 ver bunden und geben dieser ein zeitabhängiges Signal ab. Geben sie ein Signal, steht in diesem Bereich der exakte Ort des Signalgebers 32 fest, sonst könnte hier kein Signal empfangen werden. Die zugeführten Daten wandelt die Aus werteeinheit 50 in korrigierte Meßwerte für Beschleunigung, Geschwindigkeit und Ort des beweglichen Teiles 10 um.

In ähnlicher Form arbeitet die Konzeption in Fig. 2. Gezeigt ist ein Gelenk mit einem ersten Teil 1, hier einem rohrähnlichen Roboterarm, und einem zweiten Teil 10, das relativ zu dem ersten Teil 1 beweglich ist, hier drehbar um eine Drehachse 15. Hier ist ein Inertialsensor 20 in Form eines Kreisels, an dem sich in Richtung des Drehwinkels α drehenden zweiten Teil 10 angeordnet. Ferner ist ebenfalls eine Lichtquelle 31 mit einer Lichtleitfaser 30 und einem Signalge ber 32 zu erkennen, die ähnlich der Ausführungsform in Fig. 1 angesprochen sind.

An dem ersten, feststehenden Teil 1 sind wieder zwei Signalempfänger 40 und 41 zu erkennen. Die verschiedenen Sensoren geben ihre Signale wieder an die Auswerteeinheit 50, die korrigierte Werte für den Drehwinkel α und die Drehrate ω weiterleitet.

Denkbar wäre es auch, die Signalempfänger in dem beweglichen Teil 10 und die Signalgeber 32 in den jeweils feststehenden Teilen 1 anzuordnen.

Fig. 3 zeigt einen Roboterarm mit mehreren zueinander beweglichen Teilen. Die beweglichen Teile sind dabei mit 70.1, 70.2 und 70.3 bezeichnet; diese ent sprechen allerdings den relativ zueinander beweglichen Teilen 1 und 10 aus den vorherigen Beispielen. Je zwei dieser beweglichen Teile bilden wiederum ein Paar wie vorstehend. Dabei sind jeweils Drehgelenke 60.1, 60.2 und 60.3 vorgesehen.

Zusätzlich angedeutet ist noch, daß zu dem Drehwinkel α gegenüber dem Iner tialraum auch Drehwinkel relativ zueinander für die jeweils zwei Teile existieren, die mit γ bezeichnet sind.

In Fig. 4 ist noch zusätzlich angedeutet, wie sich die einzelnen Teile 70 verhal ten, wenn es sich um flexible kinematische Elemente handelt. Die flexible Ver formung ist durch den Winkel β erfaßt.

Fig. 5 zeigt die Darstellung aus Fig. 4, wobei diesmal zusätzlich angedeutet ist, wo bei einem solchen System mit flexiblen kinematischen Elementen die Inerti alsensoren 20 angeordnet sein könnten. Dabei sind die verschiedenen Inertial sensoren 20 mit verschiedenen Indices bzw. Unterkennzeichnungen voneinan der unterschieden.

Fig. 6 schließlich zeigt ein ähnlich komplexes System, bei dem 3 Teile relativ zueinander linear verschiebbar sind, aber ebenfalls flexible kinematische Ele mente darstellen. In den Fig. 5 und 6 ist jeweils vorgesehen, zusätzlich Dehnungsmeßstreifen 80 vorzusehen, um auch Flexibilitäts-Effekte ausgleichen zu können.

Alle dargestellten Beispiele betreffen letztlich nur solche Fallgestaltungen, in denen die Effekte in nur einer Meßebene eintreten. Ein Einsatz in dreidimensio nalen Gestaltungen ist möglich.

Die verschiedenen Teile von Werkzeugmaschinen oder Robotern, ob starr oder flexibel, werden zu Positions- und Bewegungsmessungen mit Kreiseln und/oder Beschleunigungsmessern als Inertialsensoren ausgerüstet. Ein Signalgeber gibt an mindestens zwei bekannten Positionen im Bewegungsbereich eines jeden Elementes ein Signal ab. Bei starren kinematischen Elementen ist bereits diese Sensorik ausreichend, um die genaue Position und Bewegung der kine matischen Elemente zu ermitteln.

Für flexible kinematische Elemente werden zusätzlich Signale für die Verfor mung einbezogen, die bevorzugt aus Dehnungsmeßstreifen stammen, aber auch aus den Torque-Motoren von Robotergelenken bezogen werden können. Bei den kinematischen Elementen wird durch das Anbringen von jeweils mindestens zwei Inertialsensoren, also beispielsweise Kreiseln, an bevorzugt den beiden Enden der biegeverformten kinematischen Elemente eine Steige rung der Genauigkeit und Zuverlässigkeit gewonnen. Auch hier werden die Signale zusammen mit denen aus den Torque-Motoren oder Dehnungsmeß streifen in einer Auswerteeinheit verarbeitet.

Ein mögliches Meßverfahren der erfindungsgemäßen Anordnung wird anhand der mathematischen Meßdaten-Auswertung im folgenden erörtert:
Die Ermittlung der geradlinig verlaufenden Linearposition s* eines beweglichen Teils kann aus dem Meßsignal a* eines Beschleunigungsmessers durch zwei malige Integration erfolgen:

Die Winkelposition eines bewegten Teils kann durch einmalige Integration des Meßsignals * eines Kreisels bei Bewegung in einer Ebene erfaßt werden:

In diesen Beziehungen kennzeichnet der * eine gemessene oder berechnete Größe, die in der Regel fehlerbehaftet ist.

Die gemessenen Beschleunigungen a*, Drehraten * und die berechnete Li neargeschwindigkeiten v* sind Meßsignale, die für den Regelkreis einer hoch genauen Linear- und Winkelposition benötigt werden - ein weiterer Vorteil, der für die Verwendung von Inertialsensoren zur Vermessung kleinräumiger zyklischer Bewegungen bei Werkzeugmaschinen und Robotern mit hoher Dy namik spricht. Die Verwendung der oben genannten konventionellen Längen meßsysteme und Drehgeber erfordert eine ein- oder zweimalige Differentiation des Meßsignals zur Generierung dieser Signale, was ein Ansteigen des überla gerten Rauschens zur Folge hat, oder sie erfordert den Einbau zusätzlicher Sensoren (z. B. Tachogeneratoren).

Die Schwierigkeiten in der Signalverarbeitung haben ihre Ursache zum einen in der oben angedeuteten Physik der Vermessung von Bewegungsvorgängen ge genüber dem Inertialraum und ihre Umrechnung gegenüber der Erde und zum andern in dem Fehlerverhalten der Sensoren. Beide Ursachen haben bei der Ermittlung der linear- und Winkelposition eine Zeit- und stellungsabhängige Meßabweichung zur Folge.

Für die oben genannten Meßsignale der Beschleunigungsmesser und Kreisel ist bei kompensiertem Einfluß der Fallbeschleunigung g und Erddrehung Ω anzu setzen:

a* = a + δa = (1 + κ_a) a + b (4a)

δa = δ = κ_a a + b (4b)

* = + δ = (1 + κ_α) + d (5a)

δ = = κ_α + d (5b),

mit a, = exakte Meßgröße, δa, δ = = Meßfehler, κ_a, κ_α = relativer Skalen faktorfehler und b, d = "Nullpunktfehler" der Sensoren.

Ein Sensorfehlermodell erster Ordnung geht von Skalenfaktorfehlern κ_a, κ_α und Nullpunktsfehlern B, D aus, die in begrenzten Zeitabschnitten im Mittel als konstant mit überlagertem Rauschen w_B,D angesehen werden, d. h. in den Gleichungen (4) und (5) ist zu setzen

b ≈ B + w_B (6)

d ≈ D + w_D (7).

Aus den obigen Beziehungen ist leicht einsehbar, daß ein Skalenfaktorfehler κ zu einem stellungsabhängigen Fehler in der Position führt und ein Nullpunkts fehler zu einem zeitabhängigen Fehler. Das integrierte Rauschen ergibt einen Meßfehler mit stochastischem Zeitverlauf, der als "Random Walk" bezeichnet wird.

Bei konstanter Richtung der Sensor-Meßachse gegenüber dem Vektor der Fall beschleunigung g oder der Erddrehung Ω ist auch deren Einfluß auf die Mes sung konstant und kann als ein konstanter Versatz von B und D aufgefaßt wer den. Das ist zum Beispiel der Fall bei einer Werkzeugmaschine mit nicht be weglichem Bett und einem darauf linear geführten Bewegungselement (z. B. Hobelmaschine) oder einem Roboter mit Führung über Drehgelenke, die sich nur in einer Ebene bewegen.

Bei veränderlicher Richtung der Sensor-Meßachse gegenüber g und Ω besteht bei erhöhten Ansprüchen an die Positionsgenauigkeit des Endeffektors die An forderung der Kompensation des jeweiligen Anteils von g und Ω in der Mes sung des einzelnen Sensors, was durch zentrale Verarbeitung der Signale aus allen Sensoren nach den Regeln der Inertialnavigation möglich ist.

Die vorliegende Erfindung befaßt sich nicht mit der Erfassung solch systemati scher Einflüsse und deren Kompensation, sondern erläutert das Prinzip der Er fassung der Sensormeßfehler (κ_a, _ω,B,D), der elastischen Verformung β und deren Kompensation. Es wird im folgenden zur Erläuterung angenommen, daß der Bewegungsablauf lediglich in einer Ebene erfolgt.

Die beschriebenen Verfahren zur Kalibrierung der Inertialsensoren 20 während des Arbeitsprozesses verlangen, daß dieser Prozeß gegenüber einer Basis mit bekannter Richtung und Position in begrenzten räumlichen Abmessungen ab läuft und in gewissen Zeitabschnitten Positionen relativ zur Basis wiederholt angefahren werden. Besonders günstig sind die Verhältnisse bei ortsfester Ba sis, wie bei Werkzeugmaschinen und Robotern in der Fertigung. Weitere Anfor derungen an den zeitlichen Verlauf der Bewegungen bestehen nicht.

Die Kalibrierung der genannten Sensorfehler setzt ihre Beobachtbarkeit und Referenzmessungen voraus. Die Beobachtbarkeit der Nullpunktfehler mit ihren zeitlichen Auswirkungen auf die Position erfordert Referenzmessungen in be kannten Zeitdifferenzen; die Beobachtbarkeit der Skalenfaktorfehler mit ihren stellungsabhängigen Auswirkungen auf die Position erfordert Referenzmessun gen mit bekannten Positionsdifferenzen, die jeweils von null verschieden sein müssen. Hierfür sei nochmals auf die Fig. 1 und 2 hingewiesen.

Die Glieder der Automaten sind auf der bewegten Seite mit den inertialen Sen soren bestückt und sie enthalten eine Einrichtung, die während der Bewegung in mindestens 2 Positionen - den Linearpositionen ζ oder den Winkelpositionen η - ein Signal abgibt. Dazu trägt wie oben erörtert in Fig. 1 das bewegliche Teil 10 eine scharf gebündelte Lichtquelle aus einer lichtemittierenden Diode (LED) oder aus einer von einer Lichtquelle 31 gespeisten Lichtleitfaser 30. Das feste Teil 1 trägt lichtempfindliche Differentialphotodioden, die auf das Überstreichen des Signalgebers 32 mit dem erwarteten Signal reagieren. Diese Positionen werden während der Fertigung oder nach der Fertigung durch Kalibrierung ge nau festgelegt oder ermittelt. Die hochgenaue positionsempfindliche Einrichtung besteht aus Signalgeber 32 und Signalempfänger 40, 41. Anstatt der einge bauten Lichtquellen und der lichtempfindlichen Dioden können evtl. auch ex terne Lichtschranken verwendet werden.

Wie oben angedeutet, erfordert die Kalibrierung der Nullpunktfehler B, D des Meßsystems Referenzmessungen aus den Signalempfängern 40, 41 und dem Signalgeber 32 nach einer Zeitdifferenz und die der Skalenfaktorfehler κ_a, κ_α, nach einer Positionsdifferenz. Wird die Nullstellung des bewegten Teils in Fig. 1 und 2 während des Arbeitsprozesses öfters angefahren, so wird selbstverständ lich auch diese in den Kalibrierungsprozeß einbezogen, und zur Kalibrierung der Fehlerparameter eines inertialen Sensors ist nur noch ein Signalempfänger 40, 41 erforderlich, da die Nullstellung bereits den ersten Signalempfänger bildet. Empfehlenswert sind zwei oder mehr als zwei Signalempfänger, nicht zuletzt aus dem Grund, daß jeder zusätzliche Signalempfänger und somit "Stützsensor" eine Steigerung der Genauigkeit verspricht, und die Gestaltung des Arbeitspro zesses flexibler gehandhabt werden kann. Voraussetzung zur Einbeziehung der Nullstellung in den Kalibrierprozeß ist die Genauigkeit in der Erfassung der Null stellung, die nicht schlechter sein soll als die der anderen Signalempfänger.

Die Signale der Inertialsensoren werden im Rechner wie oben angedeutet zur inertialen Position s* oder α* aufintegriert. Parallel dazu erfolgt die Schätzung der Sensorfehler, beispielsweise in einem Kalman-Filter.

Am Beispiel der Kreiselmessung in einem Roboter-Gelenk soll eine mögliche Aufbereitung des Meßfehlers für die Kalman-Filterung aufgezeigt werden.

Aus dem Meßfehler-Modell:

= κ_α + d = κ_α + D + w_D (8)

wird der systematische Anteil in Form des Zustandsvektors geschrieben:

x = (ε D κ_α)^T (9),

mit dem Ansatz für die Meßfehler Dynamik (D, κ_α = zufällige Konstanten):

dieser Ansatz ist von der Form:

Anstatt des unbekannten wird in Verbindung mit κ in diesem Ansatz und im folgenden das gemessene * verwendet, was keine merkliche Einbuße an Ge nauigkeit zur Folge hat.

In Gleichung 10a wird

als unkoreliertes statistisches Rauschen angese hen mit dem Erwartungswert null (E[w] = 0). Dessen Varianz und die Abtastzeit der Messung bestimmen den "Random Walk" Koeffizienten:

der für die Schätzung des Zustandsvektors von Bedeutung ist. Beim Überstrei chen der Signalempfänger 40, 41 steht für die Kreiselmessung α* eine Refe renz η zur Verfügung, d. h. für die Kalman Filterung ein Meßwert:

y = α*-η* (12)

mit

η* = η + δη (13),

wobei δη der Fehler in der Erfassung der Position des punktuellen Stützsen sors ist.

Das Modell zur Beschreibung des Zusammenhanges zwischen den Gleichun gen (12), (13) und (9) ist:

mit der Meßmatrix:

und dem Meßfehler:

ν = δη (16),

woraus sich als Kovarianzmatrix zur Beschreibung der Meßunsicherheit im Kal man Filter ergibt:

Der Zustand des Stillstandes eines Roboter-Gelenkes wird im Rechner, dem dieser Zustand durch die Signale der Bewegungssteuerung ja bekannt ist, zur Kalibrierung der zeitabhängigen Sensorfehler herangezogen. Dieses Kalibrier verfahren kann als "Zero Velocity Updating (ZUPT)" bezeichnet werden. Dabei wird die Tatsache ausgenutzt, daß bei Stillstand sich das inertiale Meßsignal nicht ändern darf. Die Meßgleichung lautet:

mit α* = gemessene Winkeldifferenz in dem Meßtakt t und δα dem Meß fehler. Die zugehörige Meßmatrix ist:

Die obigen Zusammenhänge sind zunächst nur gültig für einen Roboter, bei dem die Basis als ortsfest angesehen werden kann, wie beispielsweise bei dem inneren Gelenk des in Fig. 3 gezeigten mehrarmigen Roboters. Für die Differenzmessung dieses Gelenkes n = 1 (n = laufende Nummer der Gelenke und Arme von innen nach außen gezählt) ist Gleichung 12 zutreffend.

Steht der Automat nicht auf einer ortsfesten Basis, wie beispielsweise in einem Weltraumlabor, so muß in die Datenverarbeitung die absolute Richtung und Position der Basis einbezogen werden, was im folgenden nicht weiter verfolgt wird, aber natürlich möglich ist.

Für die nächst äußeren Gelenke (n < 1) in Fig. 3 muß als Basis für die Kreisel physik der Zusammenhang zwischen absoluter (hier ortsfester) und gelenkfester Bezugsrichtung bekannt sein. Letztere verändert sich bei starren Roboter-Ar men mit der Summe der Verstellwinkel γ_n der inneren n in einer gemeinsamen Ebene sich drehenden Gelenke, und es wird als absolute Referenzposition η des Gelenkes N eingeführt:

sowie dessen absoluter Verstellwinkel (Einbeziehung des Verstellwinkels des Gelenkes N), der von dem Kreisel im Gelenk N zu sensieren ist:

Das Ausgangssignal des Kreisels ist:

wobei für den Meßfehler ε_N das Modell aus 8 bis 11 zugrundegelegt wird.

Beim Überstreichen der Signalempfänger im Gelenk N ist der absolute Verstell winkel nach Gleichung (21) der absoluten Referenzposition nach Gleichung (20) plus dem Fehleranteil der Signalauslösung gleichzusetzen:

_N = _N + δη_N (23),

woraus folgend Meßgleichung gebildet werden kann:

Das deutet darauf hin, daß es zweckmäßig ist, für die M Gelenke eines Robo ters, die sich in einer Ebene bewegen, als Zustandsvektor einzuführen (s. Glei chung 9):

x = (x ₁ x ₂ . . . x _N-1, x _N . . . x _M)^T (25a)

wobei die Unter-Vektoren identisch mit 9 sind:

xn = (ε_n D_n κ_α _,n)^T (25b).

Da diese Sensorfehler für die einzelnen Gelenke entkoppelt sind, kann ihre Dy namik auch entkoppelt voneinander angesetzt werden, d. h. Gleichung 10a ist für jeden einzelnen Kreisel gültig, woraus sich die entsprechende Matrix zur Beschreibung der Dynamik des gesamten Zustandsvektors (25a) zusammen setzen läßt. Die Meßmatrix für diese Zustandsvektoren ist:

Die hierin erwähnten Unter-Meßmatrizen sind für die Messung (24):

ansonsten:

Für das erste Glied der Gelenkkette, d. h. N = 1, ist in Gleichung (24) α *|N-1 = 0 und ε_N-1 = 0 zu setzen, da hier der Kreiselfehler ε₁ direkt meßbar wird. Die Kovarianzmatrix (17) zur Beschreibung der Unsicherheit der Messung bleibt erhalten. Aus der Beziehung (24) ist zu entnehmen, daß die Kalibrierung der Kreisel in den äußeren Gelenken von der Meßunsicherheit σ_α _,N-1 des nächst inneren Gelenkes abhängt. Die Meßgenauigkeit eines mehrarmigen mit Kreiseln bestückten Roboters scheint somit von innen nach außen abzunehmen, jedoch werden in Hinblick auf die Positionsgenauigkeit der Roboter-Hand auch die Ge nauigkeitsanforderungen an die äußeren Gelenke geringer.

Hilfreich in diesem Zusammenhang ist die Tatsache, daß die Bewegung eines Gelenkes N auch von allen äußeren Gelenken n < N sensiert wird. Das bedeutet beispielsweise, daß alle äußeren Gelenke die gleiche Drehung ausführen wie das Gelenk N, wenn es selbst und die dazwischenliegenden Gelenke keine ei gene Drehbewegung ausführen. Diese Tatsache kann im Rechner wie folgt ausgenutzt werden:
Das Gelenk L sei in bezug auf Gelenk N ein äußeres Gelenk (L < N) und dieses sowie die dazwischenliegenden Gelenke werden nicht bewegt. Dafür ist eine ständig auszuwertende Meßgleichung die der Winkeldifferenzen in diesem Be wegungs-Zeitraum Δt:

mit den Unter-Meßmatrizen:

und dem Fehler δα in der Winkeldifferenzmessung Δα.

Ähnlich wie oben in Verbindung mit den Gleichungen (18) und (19) beschrieben, läßt sich auch bei einem mehrgelenkigen Roboter der Stillstand ein oder mehrerer Gelenke zur Kalibrierung der zeitabhängigen Sensorfehler ausnutzen. Die obigen Beziehungen (27) und (28) vereinfachen sich dann entsprechend - zur Anwendung von Zero Velocity Updating im Gelenk L entfallen in diesen Gleichungen alle Variablen mit dem Index N.

Die Meßgleichung (27) dient nicht nur der Genauigkeitssteigerung, sondern auch der gegenseitigen Überwachung der Sensoren in den Gelenken, da bei Ausfall eines Sensors die Winkeldifferenzmessung gesetzte Grenzen übersteigt.

Die abzufahrenden Arbeitspositionen des Automaten können bei dieser ersten Ausführungsform vorprogrammiert werden, da Rückwirkungen des Arbeitspro zesses auf den Meßprozeß zu vernachlässigen sind, beispielsweise durch elastische Verformungen. Im Rahmen der sich aus der Datenverarbeitung erge benden Meßunsicherheit wird das Programm in der Arbeitsphase dann auch abgefahren.

Eine andere Möglichkeit der Ablaufsteuerung besteht in dem sogenannten "Einlernen" (englisch "teach-in"), d. h. der Automat wird möglichst im Zustand seiner Belastung während des eigentlichen Arbeitsprozesses manuell oder ge steuert über die abzufahrenden Arbeitswege an die Arbeitspositionen gefahren bei eingeschaltetem Meßsystem. Der dabei gemessene Weg und die Arbeitspo sitionen werden im Rechner zur Steuerung des Arbeitsprozesses gespeichert und schließen belastungsabhängige Einflüsse auf den Meßprozeß ansatzweise ein.

Fig. 4 zeigt den Einfluß einer Gewichtsbelastung auf die elastische Verformung von Roboter-Armen, wovon selbstverständlich auch die Position des Endeffek tors beeinflußt wird. Es ist daher wichtig, an einem Roboter diese Verformung zu erfassen, wenn dessen Endeffektor unabhängig von der elastischen Verfor mung auf einer vorgeschriebenen Bahn zu führen ist.

Die elastische Verformung β_N des äußeren (Index o) gegenüber dem inneren Ende (Index i) des Armes N wirkt sich für die nächst äußeren Gelenke wie ein zusätzlicher Verstellwinkel Δγ_N aus, und wir führen entsprechend Gleichung (21) für den Verstellwinkel am äußeren Armende ein:

Die absolute Referenzposition des punktuellen Stützsensors im Gelenk N ist entsprechend Gleichung (20):

Entsprechend Gleichung (22) ist das von dem Kreisel im Gelenk N gemessene α *|N*:

Die elastische Verformung β_N des Armes N kann in der Regel durch das Anbrin gen von Dehnungsmeßstreifen (DMS) an der Arm-Oberfläche meßtechnisch erfaßt werden, wie es in Fig. 5 angedeutet ist. Ein Dehnungsmeßstreifen er zeugt eine elektrische Spannung u_N proportional zur Verformung.

Sie kann auch durch Messung des in dem Gelenk N wirkenden Momentes er mittelt werden. Bei getriebelosen Gelenk-Antrieben (Torque-Motore) wird dieses durch einen Strom i_N erzeugt und meßtechnisch durch die zugehörige Span nung u_N erfaßt.

Als Ansatz zur Modellierung der Verformung β_N wird gesetzt:

β_N = K_Nu_N (32).

Der Proportionalitätsfaktor K_N kann durch Kalibrierung während der Herstellung des Roboterarmes ermittelt werden, womit Gleichung (32) zur Kompensation der elastischen Verformung β_N des Armes N herangezogen werden kann.

Um möglichen Änderungen von K vorzubeugen, beispielsweise durch Alterung oder Temperatur, ist es zweckmäßig, die elastische Verformung mit einem No minalwert von K nach Gleichung (32) vorab zu kompensieren und β_N und K_N lediglich als Abweichungen hiervon anzusehen. Deren Einbindung in den Schätzprozeß verspricht eine Steigerung der Genauigkeit des gesamten Meß systems. Dazu wird als zu schätzender Zustandsvektor für den elastischen Arm N eingeführt:

x _N = (ε D κ_α β K) (33)

mit folgender Fehlerdynamik:

Beim Überstreichen der punktuellen Stützsensoren im Gelenk N wird wie in Gleichung (22) als Meßgleichung die Differenz benachbarter Kreiselmessungen abzüglich der bekannten Referenzposition (α *|N - α *|N-1 - η_N) gebildet.

Für das erste Gelenk (N = 1) ist die Meßgleichung (24) des starren Roboters mit (β_N-1 = ε_N-1 = 0) direkt übertragbar.

Mit dieser einen Meßgleichung wird bei N < 1 die Überlagerung der drei unbe kannten ε_N, ε_N-1 und β_N-1 erfaßt und dem Kalman-Filter zu ihrer Schätzung zugeführt. Dabei ist δη_N die Meßunsicherheit der punktuellen Stützsensoren.

In dem Schätzalgorithmus ist als Unter-Meßmatrix zu setzen:

Die restlichen Unter-Meßmatrizen sind alle nur mit Nullen besetzt.

Ähnlich wie beim starren Roboter kann man auch beim flexiblen durch Diffe renzbildung der Kreiselmessungen zweier Gelenke N und L (L < N) ständig Meß gleichungen bilden, vorausgesetzt es wurde lediglich das innere Gelenk N be wegt (s. Gleichung 27, 28). Dann ist:

woraus sich folgende Unter-Meßmatrizen ergeben:

und für N < n < L:

Werden die in Bezug auf das Gelenk L inneren Gelenke n (1 < n < L) nicht durch Signale zur Stellungsänderung angesteuert, so kann für sie das oben in Verbindung mit den Beziehungen (18) und (19) erwähnte Verfahren Zero Velo rity Updating angewendet werden. Die Gleichungen (37) und (38) sind im Prin zip auch dafür übertragbar mit folgenden Änderungen: alle Variablen mit dem Index N verschwinden und der Index n beginnt mit 1.

Eine gesteigerte Positioniergenauigkeit von Automaten mit flexiblen Gliedern ist von der in Fig. 5 gezeigten Ausführungsform zu erwarten.

Sie sieht vor, daß an denjenigen Armen eines Roboters, die merklichen elasti schen Einflüssen unterliegen, nicht nur ein Kreisel sondern mindestens zwei angebracht sind, um die elastische Verformung von beiden Seiten zu umschlie ßen. Nach Fig. 5 geschieht das in der Regel durch Montage der beiden Kreisel am inneren und äußeren Ende des Armes N. Bei fehlerfreier Messung ist ihre Meßdifferenz gleich der elastischen Verformung β_N. Die mögliche Genauigkeits steigerung wird schon aus Fig. 5 offenkundig: die Verformung des äußersten Armes wird nun nicht nur aus von dem DMS oder dem Torque-Motor dieses Armes erfaßt, sondern auch durch den zusätzlichen Kreisel am Armende.

Die zu schätzenden Zustandsvektoren x _n,i für die Fehlerparameter des inneren Kreisels plus Verformung sollten durch die Zustandsvektoren x _n,0 für die Feh lerparameter des äußeren Kreisels eines Armes ergänzt werden etwa nach fol gendem Modell:

x = (x _1,i x _1,0 x _2,i x _2,0 . . . x _N,i x _N,0 . . . x _M,i x _M,0)^T (39)

mit x _n,i nach Gleichung 33:

x _n,i = (ε_n,i . . . D_n,i κ_α _,n,i β K)^T (40a)

und:

x _n,0 = (ε_n,0 D_n,0 κ_α _,n,0)^T (40b)

Dabei wurde vorausgesetzt, daß alle Arme mit zwei Kreiseln bestückt sind und für alle Arme elektrische Spannungen proportional der Verformungen verfügbar sind, z. B. aus Dehnungsmeßstreifen oder Torque-Motoren.

Wie oben schon angedeutet, kann ständig die Differenz zwischen den Kreisel messungen am inneren und äußeren Ende des Armes N gebildet werden und liefert:

wozu die Unter-Meßmatrizen lauten:

Beim Passieren der Signalempfänger im Gelenk N kann folgende Meßgleichung für den inneren Kreisel ausgewertet werden:

Gegenüber der Gleichung (33) ist die elastische Verformung β_N-1 hierin nicht enthalten, da die Kreisel N, i und N-1,o dicht beieinander montiert sind. Die zu dieser Meßgleichung zugehörigen Unter-Meßmatrizen sind:

Auch steht der punktuelle Stützsensor im Gelenk N zur Kalibrierung des äuße ren Kreisels des Armes N zur Verfügung. Gegenüber Gleichung (43) enthält dessen Meßgleichung aber zusätzlich die elastische Verformung β_N:

mit den Unter-Meßmatrizen:

Wie bei den anderen Ausführungsformen sollten von der Auswerteeinheit 50, also beispielsweise einem Rechner, ständig Meßgleichungen gebildet und aus gewertet werden, wenn zwischen zwei Gelenken N und L keine Relativbewe gung stattfindet. Dann müßten ja alle Kreisel in den Gelenken zwischen N und L die Drehung _N, plus Verformungsänderung _n (N < n < L) sensieren. Angewen det auf beide Kreisel des Armes N und L lassen sich vergleichbar zu (37) nun 4 Meßgleichungen bilden:

Sind die Gelenke N und L benachbart (L = N + 1), so lauten die Beziehungen mit ihren Unter-Meßmatrizen:

Bei Stillstand der inneren Gelenke läßt sich das oben erwähnte Zero Velority Update-Verfahren auch auf alle Kreisel in diesem Bereich übertragen.

Das beschriebene Verfahren zur Kalibrierung der Kreisel mehrgelenkiger Ro boter mit starren Armen ist auf den in Fig. 6 oben skizzierten Automaten mit mehreren linear geführten Bewegungselementen direkt übertragbar, was auch für die Meß- und Schätzcharakteristik zutrifft: die Kalibrierungsgüte der Be schleunigungsmesser auf den äußeren Elementen ist abhängig von derjenigen der inneren Elemente; sie profitieren allerdings von der Tatsache, daß die Be wegung der inneren Elemente von den Sensoren auf den äußeren sensiert wird, was zur Steigerung der Genauigkeit und Zuverlässigkeit auszunutzen ist.

Zur Erfassung einer Verbiegung der Elemente infolge einer Gewichtsbelastung, wie es in Fig. 6 unten zu sehen ist, werden auf diesen Dehnungsmeßstreifen aufgebracht, deren Ausgangsspannung u wie oben beschrieben in den Schätzalgorithmus eingebracht werden. Da von den Beschleunigungsmessern der Biegewinkel β nicht wie bei den Kreiseln direkt, sondern indirekt über sich ändernde Beschleunigung infolge Neigungsänderung gegenüber der Fallbe schleunigung g, z. B. als Δa = g sinβ ≈ gβ sensiert wird, ist es zweckmäßig, den Hauptanteil dieser Beschleunigungsänderung am Beschleunigungsmesseraus gang vorab zu kompensieren, wie es oben schon angedeutet ist. Nach Glei chung (32) läßt sich eine Näherung des Biegewinkels als β' = K'u berechnen, wobei u die gemessene Dehnungsmeßstreifen-Ausgangsspannung und K' ein Nominalwert für den Dehnungsmeßstreifen-Proportionalitätsfaktor ist. Das Kal man Filter braucht dann nur noch Korrekturen zu β'und K' zu schätzen.

Ähnlich wie in Fig. 5 angedeutet, ist es empfehlenswert, Automaten mit linear geführten flexiblen Bewegungselementen mit zwei inertialen Sensoren auszurüsten, mit einem Beschleunigungsmesser am nicht verformten Ende des Elementes und einem Beschleunigungsmesser oder einem Kreisel an dem verformten Ende und deren Meßsignale wie oben angedeutet in der Auswerteeinheit zu verarbeiten.

Bezugszeichenliste

1

Feststehendes Teil

10

Relativ zu

1

bewegliches Teil

15

Drehachse

20

Inertialsensor
20x, i Inertialsensor in Form eines Kreisels auf der Innenseite des Armes x
20x, o Inertialsensor in Form eines Kreisels auf der Außenseite des Armes x

30

Lichtleitfaser

31

Lichtquelle

32

Signalgeber

40

Signalempfänger

41

Signalempfänger

50

Auswerteeinheit

60

Gelenk Nummer x

70

Arm Nummer

80

Dehnungsmeßstreifen auf Arm Nr.
a Beschleunigung
s Weg
v Geschwindigkeit
α Drehwinkel
ω Drehrate

Claims

1. Meßanordnung zur Regelung von Robotern, Werkzeugmaschinen und der gleichen, die wenigstens zwei zueinander längs einer geraden oder ge krümmten Bewegungslinie bewegliche Teile (1, 10) besitzen,

- mit wenigstens einem inertialen Sensor (20) an einem der bewegten Teile (10),
- mit einem Signalgeber (32),
- mit wenigstens zwei Signalempfängem (40, 41), die längs der Bewe gungslinie angeordnet sind und einen Abstand längs der Bewegungslinie aufweisen und dann, wenn das bewegliche Teil (10) auf seiner Bewe gungsbahn mit dem Signalgeber (32) die wenigstens zwei Signalempfän ger (40, 41) überstreicht, jeweils diesbezügliche Meßwerte abgeben,
- mit einer Auswerteeinheit (50), welcher die Meßwerte des wenigstens einen inertialen Sensors (20) und der wenigstens zwei Signalempfänger (40, 41) zugeführt werden und welche die Orts- und Bewegungskoordi naten daraus und ggf. aus vorgegebenen Werten ermittelt und Werte für die Regelung der Bewegung des Roboters, der Werkzeugmaschine und dergleichen abgibt.

2. Meßanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die wenigstens zwei Signalempfänger (40, 41) jeweils an dem gleichen der beiden Teile (1, 10) angeordnet sind und daß der Signalgeber (32) an dem anderen der beiden Teile (1, 10) längs der gleichen Bewegungslinie angeordnet ist und auf seiner Bewegungsbahn die wenigstens zwei Signal empfänger (40, 41) überstreicht.

3. Meßanordnung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Signalempfänger (40, 41) optische Sensoren und die Signalgeber (32) lichtabgebende Elemente sind.

4. Meßanordnung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die lichtabgebenden Elemente (32) von einer Lichtquelle (31) gespeiste Enden von Lichtleitfasern (30) sind.

5. Meßanordnung nach Anspruch 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Signalempfänger (40, 41) Differentialphotodioden sind.

6. Meßanordnung nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der oder die inertialen Sensoren (20) Kreisel und/oder Beschleuni gungsmesser aufweisen.

7. Meßanordnung nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß zusätzlich Verformungsmeßgeräte, insbesondere Dehnungsmeßstreifen (80) für flexible kinematische Elemente vorgesehen sind.

8. Meßanordnung nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß jedes flexible kinematische Element wenigstens zwei Inertialsensoren (20) trägt, insbesondere an oder benachbart zu seinen Enden und/oder außerhalb auf verschiedenen Seiten des Verformungsbereiches.

9. Verfahren zur Messung der Bewegung mit einer Meßanordnung nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Meßwerte der wenigstens zwei Signalempfänger (41, 42) und des wenigstens einen inertialen Sensors (20) der Auswerteeinheit (50) zugeführt werden und daß die Auswerteeinheit aus diesen Meßwerten und aus vorge gebenen Werten die Orts- und Bewegungskoordinaten ermittelt.

10. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß ein Verformungsmeßgerät, insbesondere ein Dehnungsmeßstreifen (80), oder eine andere Verformungsdaten liefernde Einrichtung, insbesondere ein Torque-Motor in den Gelenken (60), der Auswerteeinheit (50) Daten über die Verformung eines der zueinander beweglichen Teile (1, 10) zuführt und die Auswerteeinheit (50) diese Daten für die Berechnung der Positions- und Bewegungskoordinaten mit berücksichtigt.

11. Verfahren nach einem der Ansprüche 9 bis 10, dadurch gekennzeichnet, daß Steuerungsdaten für den Stillstand eines der kinematischen Elemente und/oder für eine gleichförmige Bewegung mehrerer kinematischer Elemente miteinander der Auswerteeinheit (50) zugeführt und mit berücksichtigt werden.

12. Verfahren nach einem der Ansprüche 9 bis 11, dadurch gekennzeichnet, daß eine Kalibrierung der Signalempfänger (40, 41) durch einen inertialen Referenzsensor an dem zu kalibrierenden beweglichen Teil (1, 10) erfolgt, wobei die Meßwerte der Signalempfänger (40, 41) und des Referenzsensors der Auswerteeinheit (50) zugeführt werden, das bewegliche Teil (1, 10) über die Signalempfänger (40, 41) gefahren und aus den Meßwerten die Position der Signalempfänger (40, 41) bestimmt werden.