DE19829985A1 - Verfahren zur Differenzierung von treppenförmigen Signalen und Schaltungsanordnung zur Durchführung des Verfahrens - Google Patents

Abstract

Beim Differenzieren eines treppenförmigen Signals wird zunächst das treppenförmige Signal geglättet und danach die zeitliche Ableitung des geglätteten Signals gebildet. Durch diese Maßnahme wird jedoch die Bandbreite des Differenzierglieds begrenzt. In der Praxis ist es daher erforderlich, einen Kompromiß zwischen der Bandbreite und der Restwelligkeit des abgeleiteten Signals einzugehen. Um bei geringer Restwelligkeit eine möglichst große Bandbreite zu erzielen, wird das treppenförmige Signal durch Differenzierung in eine Folge von Impulsen umgewandelt, deren Höhe ein Maß für die Höhe der Stufen des treppenförmigen Signals ist, die Höhe eines Impulses bis zum Eintreffen des nächsten Impulses als Ausgangssignal gespeichert und beim Eintreffen des nächsten Impulses durch diesen ersetzt. Diese Maßnahme führt bei der zeitlichen Ableitung eines treppenförmigen Signals, dessen mittlere Steigung konstant ist, zu einem konstanten Signal ohne Restwelligkeit. Zusätzlich ist eine Schaltungsanordnung zur Durchführung dieses Verfahrens vorgesehen. Das Verfahren ist für die Erfassung und Verarbeitung von Meßwerten, insbesondere in Regeleinrichtungen, geeignet.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Differenzierung von treppenförmigen Signalen und eine Schaltungsanordnung zur Durchführung des Verfahrens.

In der Meßtechnik haben Meßwerte - auch wenn sich die zu messende Größe stetig ändert - häufig einen treppenförmigen Verlauf. Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn ein Demodulator mit Abtast-Halte-Glied Verwendung findet oder wenn in digitaler Form vorliegende Meßwerte durch einen Digital/Analog-Wandler in analoge Werte umgeformt werden. Werden die treppenförmigen Signale in Schaltungsanordnungen der Regelungstechnik, z. B. als Regelgröße, weiterverarbei­ tet, wird in vielen Fällen die zeitliche Ableitung dieser Signale benötigt. Führt man einem analogen Differenzierglied, z. B. in der Art eines elektrischen Analogrechners, ein treppenförmiges Eingangssignal zu, so erhält man am Ausgang des Differenzierglieds eine Folge von Spannungsspitzen, wobei die Höhe dieser Spannungsspitzen der jeweiligen Stufenhöhe des treppenförmigen Eingangssignals entspricht. Um ein geglättetes Ausgangssignal zu erhalten, wird daher zunächst das treppenförmige Ausgangssignal durch einen Tiefpaß geglättet und erst danach durch ein Differenzierglied in üblicher Weise die zeitliche Ableitung dieses Signals gebildet. Durch die der Differenzierung des treppenförmigen Eingangssignals vorausgehende Glättung eilt das Ausgangs­ signal des Differenzierglieds der mittleren Steigung des treppenförmigen Eingangssignals nach. Das Ausgangssignal des Differenzierglieds eilt dem treppenförmigen Eingangssignal um so mehr nach, je besser das Ausgangssignal des Differenzier­ glieds geglättet ist. Diese Maßnahme führt zwar zu einer Verringerung der Restwelligkeit, sie verringert aber gleich­ zeitig auch die Bandbreite. In der Praxis muß daher ein Kompromiß zwischen der Bandbreite und der Restwelligkeit des Ausgangssignals des Differenzierglieds eingegangen werden.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren der eingangs genannten Art anzugeben, das eine geringe Rest­ welligkeit bei großer Bandbreite ermöglicht. Des weiteren soll eine Schaltungsanordnung zur Durchführung eines derartigen Verfahrens angegeben werden.

Diese Aufgabe wird hinsichtlich des Verfahrens durch die im Anspruch 1 gekennzeichneten Merkmale und hinsichtlich der Schaltungsanordnung durch die Merkmale des Anspruchs 4 gelöst. Ändert sich die mittlere Steigung des treppenförmigen Eingangssignals, so erhält man als zeitliche Ableitung ein treppenförmiges Ausgangssignal. Die Stufen des Ausgangssig­ nals sind um so kleiner, je kleiner die mittlere Steigungs­ änderung des Eingangssignals ist. Bei konstanter mittlerer Steigung des Eingangssignals weist das Ausgangssignal trotz hoher Bandbreite praktisch keine Restwelligkeit mehr auf.

Vorteilhafte Weiterbildungen des erfindungsgemäßen Verfahrens sind in den Unteransprüchen 2 bis 3 gekennzeichnet. Durch Abtastung der Höhe der aufeinanderfolgenden Impulsen lassen sich Werte unterschiedlicher Größe nacheinander speichern. Um, insbesondere bei verschliffenen Impulsen, jeweils den Bereich der größten Amplitude eines Impulses zu erfassen, ist es vorteilhaft, zwischen der Flanke einer Stufe des treppen­ förmigen Signals und dem Abtastzeitpunkt der Impulse einen zeitlichen Versatz vorzusehen.

Die erfindungsgemäße Schaltungsanordnung wird durch die Unteransprüche 5 bis 10 weitergebildet. Die Hintereinander­ schaltung eines gesteuerten Schalters und eines Halteglieds erlaubt es, die Höhe der Impulse des Differenzierglieds kurzzeitig abzutasten und zu speichern. Durch ein Verzö­ gerungsglied, das die Flanken der Stufen des treppenförmigen Signals verzögert, läßt sich der Abtastzeitpunkt in den Bereich des Maximums der Impulse legen. Da es in der Praxis schwer ist, einen spitzen Impuls abzutasten, erfolgt die Umwandlung des treppenförmigen Signals in breitere Impulse durch ein DT₂-Glied oder einen Bandpaß. Ein Impedanzwandler zwischen dem Differenzierglied und dem Speicherglied verringert die Belastung des Ausgangs des Differenzierglieds durch den Speichervorgang des Speicherglieds. Durch ein dem Speicherglied nachgeschaltetes Verzögerungsglied ist eine zusätzliche Glättung des differenzierten Ausgangssignals möglich. Im Gegensatz zu den bekannten Anordnungen zur Differenzierung von treppenförmigen Signalen wird nicht das zu differenzierende Eingangssignal sondern das bereits differenzierte Ausgangssignal geglättet.

Die Erfindung wird im folgenden mit ihren weiteren Einzel­ heiten anhand eines ihn den Zeichnungen dargestellten Aus­ führungsbeispiels einer Schaltungsanordnung zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens näher erläutert. Es zeigen

Fig. 1 das Prinzipschaltbild einer Schaltungsanordnung zur Differenzierung eines treppenförmigen Signals gemäß der Erfindung,

Fig. 2 den zeitlichen Verlauf von Eingangssignal, Flankensignal, Steuersignal, differenziertem Eingangssignal und Ausgangssignal,

Fig. 3 die Sprungantwort von drei unterschiedlichen Differenziergliedern,

Fig. 4 den zeitlichen Verlauf von Eingangssignal, differenziertem Eingangssignal und Ausgangssignal bei einem Eingangssignal, dessen mittlere Steigung sich bis zu einem maximalen Wert vergrößert und sich danach bis auf den Wert null verringert, und

Fig. 5 den zeitlichen Verlauf von Eingangssignal, differenziertem Eingangssignal und Ausgangssignal bei einem Eingangssignal, dessen mittlere Steigung konstant ist.

Die Fig. 1 zeigt das Prinzipschaltbild einer Schaltungs­ anordnung zur Differenzierung eines treppenförmigen Signals gemäß der Erfindung. Als treppenförmiges Signal, dessen zeitliche Ableitung gebildet werden soll, dient eine in gleichen Zeitabständen abgetastete Meßgröße, z. B. die Temperatur einer Flüssigkeit. Dieses Signal ist mit dem Buchstaben A bezeichnet. Mit den Buchstaben B, C, D, D1 und E sind weitere Signale bezeichnet. Der zeitliche Verlauf dieser Signale ist in den Fig. 2 sowie in den Fig. 4 und 5 dargestellt. Zur Erläuterung der Funktion der in der Fig. 1 dargestellten Schaltungsanordnung sind in der Fig. 2 als Ausschnitt aus einer Folge von Treppenstufen des treppen­ förmigen Signals im Zeitpunkt t₁ eine Treppenstufe mit ansteigender Flanke und im Zeitpunkt t₃ eine Treppenstufe mit abfallender Flanke dargestellt. Das Signal B ist ein Flanken­ signal in Form eines schmalen Impulses. Diese Signal tritt gleichzeitig mit einer Flanke des treppenförmigen Signals auf. Bei diesem Signal kann es sich z. B. um das Signal handeln, das jeweils die Abtastung der Meßgröße veranlaßt. Die Einrichtung, die die Meßgröße abtastet, ist mit dem Bezugszeichen 9 versehen. Ein Verzögerungsglied 10, dessen Ausgangssignal mit dem Buchstaben C versehen ist, verzögert das Signal B um die Zeitspanne Δt. Das Signal A ist einem Differenzierglied 11 zugeführt. Das Differenzierglied 11 wandelt das Signal A in eine Folge von Impulsen um, deren Höhe ein Maß für die Höhe der Stufen des Signals A ist. Das Ausgangssignal des Differenzierglieds 11 ist mit dem Buch­ staben D bezeichnet. Da das Differenzierglied 11 unter Verwendung eines invertierenden Operationsverstärkers 12 aufgebaut ist, ist das Vorzeichen des Signals D entgegen­ gesetzt zu dem Vorzeichen des Signals A. Bei dem in der Fig. 1 dargestellten Differenzierglied 11 handelt es sich um einen Bandpaß. Die Übergangsfunktion des Differenzierglieds 11 ist weiter unten anhand der Fig. 3 im Vergleich zu den Über­ gangsfunktionen von zwei weiteren Differenziergliedern dargestellt. Die Zeit Δt ist so gewählt, daß die Impulse des Signals D zum Zeitpunkt t₂ = t₁ + Δt ihren größten Wert annehmen. Dem Differenzierglied 11 ist ein Impedanzwandler 13 mit einem Operationsverstärker 14 nachgeschaltet. Der Ausgang des Operationsverstärkers 14 ist direkt mit seinem nicht­ invertierenden Eingang verbunden. Die mit dem Buchstaben D1 bezeichnete Ausgangsspannung des Operationsverstärkers 14 stellt sich so ein, daß sie gleich dem Signal D ist. Dem Impedanzwandler 13 ist eine Speichereinrichtung 15 mit einem gesteuerten Schalter 16 und einem Halteglied 17 nachgeschal­ tet. Das Halteglied 17 enthält einen Speicherkondensator 18 und einen Operationsverstärker 19, dessen Ausgang mit seinem nichtinvertierenden Eingang direkt verbunden ist. Das Signal C schließt den gesteuerten Schalter 16 in den Zeitpunkten t₂ und t₄. Der Speicherkondensator 18 lädt sich bis zum Öffnen des Schalters 16 auf die Ausgangsspannung des Differenzier­ glieds 11 auf. Die Ausgangsspannung des Differenzierglieds 11 im Zeitpunkt t₂ ist ein Maß für die zeitliche Ableitung der Stufe des treppenförmigen Signals A im Zeitpunkt t₁. Ent­ sprechend ist die Ausgangsspannung des Differenzierglieds 11 im Zeitpunkt t₄ ein Maß für die zeitliche Ableitung der Stufe des treppenförmigen Signals A im Zeitpunkt t₃. Die mit dem Buchstaben E bezeichnete Ausgangsspannung des Operations­ verstärkers 19 stellt sich so ein, daß sie gleich der Spannung des Speicherkondensators 18 ist. Die Spannung E entspricht der mittleren Steigungsänderung des Signals A. Durch ein nachgeschaltetes Verzögerungsglied 20 kann die Spannung E bei Bedarf zusätzlich geglättet werden.

In der Fig. 3 sind übereinander drei verschiedene Differen­ zierglieder 21, 22 und 11 mit den entsprechenden Sprung­ antworten dargestellt. Um die Sprungantworten vergleichen zu können, ist den Differenziergliedern jeweils dasselbe Eingangssignal x_e zugeführt. Aufgrund der Verwendung von gegengekoppelten Operationsverstärkern ist das Vorzeichen der Ausgangssignale x_a1, x_a2 und x_a3 entgegengesetzt zu dem Vorzeichen des Eingangssignals x_e. Bei dem Differenzierglied 21 handelt es sich um ein als DT₁-Glied bezeichnetes Differenzierglied mit Zeitverzögerung erster Ordnung. Die Sprungantwort x_a1 eines derartigen Differenzierglieds ist ein leicht verschliffener Impuls. Ein breiterer Impuls ergibt sich, wenn das Differenzierglied 21 mit einer zusätzlichen Zeitverzögerung versehen wird, wie bei dem Differenzierglied 22, das DT₂-Verhalten aufweist. Der Impuls der Sprungantwort x_a2 des Differenzierglieds 22 ist zwar breiter aber auch kleiner als der entsprechenden Impuls der Sprungantwort x_a1. Die Sprungantwort x_a3 des in der Fig. 1 verwendeten Differenzierglieds 11 in Form eines Bandpasses zeigt einen breiten Impuls, dessen Höhe zwischen der Höhe der Impulse der Sprungantworten x_a1 und x_a2 liegt. Ein derartiger Impuls läßt sich gut abtasten, da sich wegen der Breite des Impulses Toleranzen der Zeitdauer Δt nur geringfügig auswirken. Trotz­ dem ist die Höhe des Impulses für die Weiterverarbeitung in der Speichereinrichtung 15 ausreichend groß.

Die Fig. 4 und 5 zeigen die Wirkungsweise der in der Fig. 1 dargestellten Schaltungsanordnung anhand des zeitlichen Verlaufs der Signale A, D und E.

In der Fig. 4 vergrößert sich die mittlere Steigung des treppenförmigen Signals A bis zu einem maximalen Wert und verringert sich danach wieder bis auf den Wert null. Durch das Differenzierglied 11 wird das treppenförmige Signal A in das impulsförmige Signal D umgewandelt. Das Signal D besteht aus einer Folge von Impulsen, deren Höhe der Höhe der Stufen des treppenförmigen Signals A entspricht. Die Zeitverzögerung Δt zwischen der Flanke einer Stufe des Signals A und dem Maximum des zugehörigen Impulses des Signals D wird durch das Verzögerungsglied 10 berücksichtigt. Jedes Mal, wenn das Ausgangssignal C des Verzögerungsglieds 10 den Schalter 16 kurzzeitig schließt, wird der Kondensator 18 des Halteglieds 17 auf einen neuen Wert aufgeladen. Dieser Wert wird bis zum nächsten Schließen des Schalters 16 beibehalten. Das Signal E ist ein Maß für die mittlere Steigung des treppenförmigen Signals A.

In der Fig. 5 ist die mittlere Steigung des treppenförmigen Signals A konstant. Durch das Differenzierglied 11 wird das treppenförmige Signal A in das impulsförmige Signal D umge­ wandelt. Wegen der gleich hohen Stufen besteht das Signal D aus einer Folge von gleich hohen Impulsen. Die Zeitverzöge­ rung Δt zwischen der Flanke einer Stufe und dem Maximum des zugehörigen Impulses wird durch das Verzögerungsglied 10 berücksichtigt. Jedes Mal, wenn das Ausgangssignal C des Verzögerungsglieds 10 den Schalter 16 kurzzeitig schließt, wird der Kondensator 18 des Halteglieds 17 auf einen neuen Wert aufgeladen. Dieser Wert wird bis zum nächsten Schließen des Schalters 16 beibehalten. Da der Kondensator 18 jedes Mal auf denselben Wert aufgeladen wird, ist das Signal E, das ein Maß für die mittlere Steigung des treppenförmigen Signals A ist, konstant.

Claims (10)

1. Verfahren zur Differenzierung von treppenförmigen Signalen, dadurch gekennzeichnet, daß das treppenförmige Signal durch Differenzierung in eine Folge von Impulsen umgewandelt wird, deren Höhe ein Maß für die Höhe der Stufen des treppenförmigen Signals ist, daß die Höhe eines Impulses bis zum Eintreffen des nächsten Impulses als Ausgangssignal gespeichert und beim Eintreffen des nächsten Impulses durch diesen ersetzt wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Höhe der Impulse abgetastet und der Abtastwert gespeichert wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Abtastung der Impulse zeitlich versetzt gegenüber der Flanke einer Stufe des treppenförmigen Signals erfolgt.

4. Anordnung zur Differenzierung von treppenförmigen Signalen, dadurch gekennzeichnet, daß das treppenförmige Signale (A) einem Differenzierglied (11; 21; 22) zugeführt ist, daß das Differenzierglied (11; 21; 22) das treppen­ förmige Signal (A) in eine Folge von Impulsen (D) umwandelt, deren Höhe ein Maß für die Höhe der Stufen des treppen­ förmigen Signals (A) ist, und daß dem Differenzierglied (11; 21; 22) eine Speichereinrichtung (15) nachgeschaltet ist, die die Höhe eines Impulses des Differenzierglieds (11; 21; 22) bis zum Auftreten eines neuen Impulses (D) speichert.

5. Anordnung nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Speichereinrichtung (15) als Hintereinanderschaltung eines gesteuerten Schalters (16) und eines Halteglieds (17) ausgebildet ist.

6. Anordnung nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß dem Steuereingang des gesteuerten Schalters (16) ein Ver­ zögerungsglied (10) vorgeschaltet ist, das dem Steuereingang des gesteuerten Schalters (16) ein gegenüber der Flanke der Stufen des treppenförmigen Signals (A) verzögertes Abtast­ signal (C) zuführt.

7. Anordnung nach einem der Ansprüche 4 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß das Differenzierglied als DT₂-Glied (22) ausgebildet ist.

8. Anordnung nach einem der Ansprüche 4 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß das Differenzierglied als Bandpaß (11) ausgebildet ist.

9. Anordnung nach einem der Ansprüche 4 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß zwischen das Differenzierglied (11) und die Speichereinrichtung (15) ein Impedanzwandler (13) geschaltet ist.

10. Anordnung nach einem der Ansprüche 4 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß der Speichereinrichtung (15) ein Verzögerungsglied (20) nachgeschaltet ist.