DE19812053B4

DE19812053B4 - Bandpaß-Absorber

Info

Publication number: DE19812053B4
Application number: DE1998112053
Authority: DE
Inventors: Damir Dipl.-Ing. Filipović; Dierk Prof. Dr.-Ing. Schröder
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1998-03-19
Filing date: 1998-03-19
Publication date: 2004-03-04
Anticipated expiration: 2018-03-20
Also published as: DE19812053A1

Abstract

Verfahren zur Schwingungsabsorption, mit folgenden Merkmalen:
a) einem Primärsystem und einem passiven Schwingungsdämpfer, wobei der passive Schwingungsdämpfer dem zu dämpfenden Körper im Primärsystem zugeordnet wird,
b) der passive Schwingungsdämpfer wird um eine zusätzliche Komponente ergänzt, die bei lateralen Systemen eine Kraft und bei rotatorischen Systemen ein Moment zwischen dem zu dämpfenden Körper im Primärsystem und dem Körper des passiven Schwingungsdämpfers einprägt,
c) diese Kraft bei lateralen Systemen bzw. dieses Moment bei rotatorischen Systemen wird aus der absoluten oder der relativen Position der beiden Körper zueinander bzw. deren Ableitungen und einem Rückkopplungspfad mit einer Übertragungsfunktion F_a(s) ermittelt,
d) ein Differenzsignal wird aus der absoluten oder der relativen Position der beiden Körper zueinander bzw. deren Ableitungen erzeugt, wobei das Differenzsignal dem Rückkopplungspfad als Eingangssignal zugeführt wird und das Ausgangssignal des Rückkopplungspfades die Kraft bei lateralen Systemen bzw. das Moment bei rotatorischen Systemen ist, und
e) die Übertragungsfunktion F_a(s) des Rückkopplungspfades wird so bestimmt, dass die Übertragungsfunktion des Gesamtsystems ein Bandsperre-Verhalten beinhaltet.

Description

In vielen technischen Systemen können durch Anregungen Schwingungen auftreten, die unerwünscht sind, da sie beispielsweise zur Ermüdung von Bauteilen des technischen Systems führen können. Andere unerwünschte Ergebnisse sind Geräusche, die durch die Schwingungen verursacht werden. Ebenso können durch Schwingungen ungünstige oder unerwünschte Beeinflussungen der Produktqualität auftreten.
Grundsätzlich gibt es die unterschiedlichsten Verfahren und Lösungen, um diese unerwünschten Ergebnisse zu vermeiden. Eine Maßnahme ist die Schwingungsabsorption. Bei der Schwingungsabsorption ist zwischen zwei verschiedenen Varianten zu unterscheiden: die passive und die aktive Schwingungsabsorption (1). Wenn das Primärsystem durch eine harmonische Kraft f(t) angeregt wird, dann bewegt es sich entsprechend den Daten des Systems sowie der Amplitude und der Frequenz der anregenden Kraft. Bei passiver Schwingungsabsorption, 1a, wird nun an dem Primärsystem ein passiver Schwingungsdämpfer (passive Absorption) mit der Masse m_a, dem Feder k_a und der Dämpfung c_a befestigt. Es bildet sich ein Gesamtsystem bestehend aus Primärsystem und passivem Schwingungsdämpfer (passiver Absorber) und somit ein schwingungsfähiges Mehrmassensystem, bei dem der passive Schwingungsdämpfer entsprechend der Auslegung einen Teil der das Primärsystem anregenden Energie übernimmt. Somit können die Schwingungen entsprechend der Auslegung im Primärsystem gedämpft werden.
Das Verhalten des passiven Schwingungsdämpfers alleine wird im Laplace-Bereich durch folgende Gleichung beschrieben: ma s2 + cas + ka = 0 (1)
Wenn die Dämpfung c_a = 0 ist, dann ist der passive Schwingungsdämpfer bei entsprechender Auslegung auf der zu dämpfender Schwingung ein idealer Resonator und würde die Schwingungsenergie des Primärsystems vollständig übernehmen. In der Realität ist c_a ≠ 0, so daß keine vollständige Schwingungsdämpfung zu erreichen ist. Der passive Schwingungsdämpfer ist aufgrund Gleichung (1) außerdem nur zur Dämpfung in einem engen Frequenzbereich geeignet, wenn die Daten m_a und k_a nicht geändert werden.

Bei der aktiven Schwingungsdämpfung gibt es eine Vielzahl von Lösungsvarianten, die in der Literatur ausführlich beschrieben werden. Eine vorzügliche Zusammenfassung findet sich in der US-PS 5,431,261 . In dieser Patentschrift erfolgt eine kritische Gegenüberstellung der unterschiedlichsten Lösungen, die wie in der Literatur als auch in anderen Patenten für die aktive Schwingungsdämpfung beschrieben werden und damit bekannt sind. Es soll deshalb darauf hier nicht mehr weiter eingegangen werden und diese Patentschrift als Ausgangspunkt der weiteren Überlegungen verwendet werden.

Kritik am Stand der Technik

Grundsätzlich gibt es zwei Konzepte der Schwingungsabsorption, die gegenüber zu stellen sind. Das erste benutzt alle Informationen aus dem Primärsystem, beispielsweise entspre chend der Zustandsdarstellung, um die zusätzliche aktive Kraft zu steuern, wie es die 1b darstellt. In diesem Fall ist eine vollständige Identifikation des Primärsystems notwendig, denn für beispielsweise die Zustandregelung des Gesamtsystems ist es notwendig, daß erstens das Primärsystem nach Struktur und Daten bekannt ist, daß zweitens alle Zustände meßbar oder beobachtbar sind, daß drittens die Zustände steuerbar sind und durch die Zustandsrückkopplung das gewünschte Verhalten (Pollagen) erreichbar sind. Deshalb ist für die Regelung der aktiven Kraft von der Kenntnis des Primärsystems abhängig, und es muß mit großem rechnerischen Aufwand gerechnet werden. Solche Methoden sind beispielsweise in folgender Arbeiten präsentiert: K. Ezure, S. Yamashita, K. Sawatari and K. Seto, Vibration Control of Tower Structure by a Two-Dimensional Hybrid Dynamit Absorber, Proc. of 1st Int. Conf. on MOVIC, Yokohama, Sept. 1992, S. 80–85; K. Nonami, H. Nishimura and W. Cui Disturbance Cancellation Control for Vibration of Multi-Degree-of-Freedom Systems, JSME Int. Jour., 1994, 37(1): 86–93; T.T. Soong, A. M. Reinhorn, Y. P. Wang and R. C. Lin, Full-Scale Implementation of Active Control. I: Design and Simulation, Jour. of Structural Engineering, 1991, 117(11): 3516–36.

Im zweiten Konzept benutzt man nur die "lokalen" Informationen der relativen Bewegung von dem zu dämpfenden Körper des Primärsystems zu dem Absorbers, um die aktive Kraft zu steuern, wie mit 1c dargestellt. "Lokale" Information bedeutet, daß beispielsweise die relative Lage oder die relative Geschwindigkeit oder die relative Beschleunigung des Körpers des Absorbers gegenüber der Primärmasse m₁ ausgewertet werden. In Abhängigkeit von dieser relativen Information sowie dem Übertragungsverhalten vom Filter und Stellglied wird eine Kraft f_act erzeugt, die die Schwingungen der Masse m₁ dämpft bzw. unterdrückt. Damit sind durch die "lokale" Informations-Auswertung mehrere Vorteile erzielt worden, wie die Kenntnis des gesamten Primärsystems (Struktur und Daten) oder der Messung bzw. der Beobachtung aller Zustände im Primärsystem sind nicht notwendig. Derartige "lokale" Absorber sind der Delayed Resonator ( US-PS 5.431,261 ) und der Lineare Aktive Resonator (deutsche Patentanmeldung 196 05 416 A1). Beide wirken als idealer Resonator mit in Echtzeit verstellbarer Resonanzfrequenz; unter idealem Resonator ist ein Absorber ohne Dämpfung (c_a = 0) zu verstehen. Hinsichtlich weiterer Details des in Echtzeit einstellbaren idealen Resonators sei auf die beiden obengenannten Schriften verwiesen. Wird ein solcher idealer Resonator mit dem Primärsystem gekoppelt, werden die Schwingungen bei entsprechenden diskreten Frequenzen vollkommen am Punkt der Kopplung unterdrückt. Es war aber nicht möglich, mit einem solchen Absorber die Schwingungen in einem bestimmten Frequenzbereich zu unterdrücken.

Neues Verfahren der Schwingungsabsorption

In diesem Kapitel wird ein neuer Typ des aktiven Absorbers mit "lokal" ermittelten Rückkopplungskraft eingeführt. Die Absicht ist, dem Absorber die Fähigkeit zu geben, alle Schwingungen in einem bestimmten Frequenzband zu unterdrücken. Dabei sind wiederum keine vollständigen Informationen entsprechend der Zustandsregelung (1b) vom Primärsystem für die Echtzeitregelung notwendig.

Das vorgeschlagene Verfahren stellt die Stabilität des Gesamtsystems und die Fähigkeit, die Schwingungen in einem vorgebbaren Frequenzband bis zu einem vorgegebenen Unterdrückungsgrad zu vermindern, sicher. Zur Erreichung dieser Ziele wird die folgende Entwurfprozedur für den "Bandpaß-Absorber" (BPA) vorgeschlagen: Die Ubertragungsfunktion des Primärsystems, bezeichnet mit G_p(s), soll in dem vorgegebenen Frequenz bereich so modifiziert werden, so daß sich ein resultierendes Bandsperreverhalten ergibt. Außerhalb dieses Absorptionsbereiches bleibt G_p(s) unverändert. Diese Forderungen werden erreicht, wenn G_p(s) mit der Übertragungsfunktion eines Bandstop-Filters, bezeichnet mit F_bs(s), multipliziert wird. Die Übertragungsfunktion des Gesamtsystems wird dann G(s) = Fbs(s) Gp(s) (2)

Die Absorberdynamik – also der Rückkopplungsfilter in 1c – soll so entworfen werden, daß sich die vorgegebene stabile Übertragungsfunktion des Gesamtsystems, G(s), ergibt. Dies soll nur mittels einer lokalen Rückkopplung erreicht werden.

Die in 2 gegebene Systemdarstellung entspricht jener, die für lokale Absorber benutzt wurde. Zur prinzipiellen Darstellung des Entwurfs des BPA wird ein Einmassen-Primärsystem (System mit einem Freiheitsgrad) benutzt. Die aktive Kraft f_act ist eine Funktion entweder der absoluten oder der zum Primärsystem relativen Absorberposition. In den folgenden Überlegungen soll ein ideales Stellglied mit der Übertragungsfunktion 1 angenommen werden. Die Ubertragungsfunktion des BPA-Filters F_a(s) (3) soll mittels einem speziellen Entwurfsverfahren für den BPA bestimmt werden. Es wird vorausgesetzt, daß die Parameter des passiven Absorbers, also die Masse m_a, Steifigkeit k_a und die Dämpfung c_a, sowie die des Einmassen-Primärsystems (m, k, c) bekannt sind. Das dynamische Modell des Gesamtsystems ist in 4 dargestellt.

Zunächst werden die folgende Übertragungsfunktionen abgeleitet: G_p(s) – des Primärsystems, G_a(s) – des Absorbers einschließlich der Filter-Übertragungsfunktion F_a(s), und G(s) – des Gesamtsystems. Diese Übertragungsfunktionen sind sowohl für den Fall, daß das Eingangssignal für die Rückkopplung entweder die absolute Absorberlage x_a (δ = 0) oder die relative Absorberlage x_a – x (δ = 1) ist, gültig. Entsprechend den 2 und 4 werden die folgende Funktionen ermittelt:

Die Übertragungsfunktion F_a(s) der Rückkopplung beinhaltet in allgemeinen Filter- und die Aktuator-Dynamik. Es wird angenommen, daß die Aktuatordynamik ideal ist und somit vernachlässigt werden kann, so daß der Rückkopplungspfad nur die Filterdynamik F_a(s) beinhaltet. Wenn die Aktuatordynamik nicht verachlässigbar ist, dann soll die Übertragungsfunktion F_a(s) sowohl die des Filters als auch des Stellgliedes beinhalten; dies wird in der Folge als gleichbedeutend verwendet. Wird die Übertragungsfunktion des Rückkopplungspfades F_a(s) durch ein Zähler- und Nennerpolynom beschrieben

ergibt sich folgende Übertragungsfunktion des Gesamtsystems (die Abhängigkeit von s ist zwecks Abkürzung nicht angegeben):

Aus (6) können die Ordnungen der Polynome des Gesamtsystems bestimmt werden: deg N = max(2 + deg Da, deg Na) (7) deg D = 2 + deg N (8)

Das Gesamtsystem G_a(s) hat somit die Übertragungsfunktion mit dem relativen Grad zwei. Um das Primärsystem G_p(s) außerhalb des Absorptionsfrequenzbereiches nicht zu verändern, wird eine multiplikative Übertragungsfunktion F_bs(s) eingefügt

wobei

einen Bandstop-Frequenzgang haben soll, damit die Schwingungen in dem vorgegebenen Frequenzbereich unterdrückt werden können. Außerhalb des Absorptionsfrequenzbandes soll F_bs(s) ≈ 1 sein.

Das Hauptziel des BPA-Entwurfs ist folglich: Wenn die Bandstop-Frequenzcharakteristik F_bs(s) vorgegeben wird, so ist das Rückkopplungsfilter F_a(s) zu entwerfen.

Da in (3) und (8) deg M = 2 gefordert ist, folgt für die Ordnung von F_bs(s) deg NF = deg DF

Aus (5) mit (9) läßt sich die Ubertragungsfunktion des Rückkopplungspfades ermitteln

Da F_bs(s) eine Bandstop-Charakteristik hat, muß F_bs(ω → 0) = F_bs(ω → ∞) = 1 sein; d. h. beide Polynome N_F(s) und D_F(s) haben die gleichen niedrigsten und die höchsten Polynomkoeffizienten. Deshalb entfallen die Koeffizienten der niedrigsten und höchsten Ordnung der Differenz (D_F – N_F); daraus ergibt sich deg(D_F – N_F) = deg N_F – 1. Aufgrund der Forderung, daß sich G(s) und G_p(s) bei tiefen und hochen Frequenzen nicht unterscheiden, d. h. beispielsweise F_bs(ω → 0) = 1 ist, beginnen die Zähler- und Nennerpolynome vorzugsweise mit der Ordnung s⁰, und es kann die Differenz (D_F – N_F) umgeformt werden in DF – NF = sΔ (12) mit deg Δ = deg N_F – 2. Diese Extraktion eines s führt in (11) zur Kürzung eines s im

Die Ordnungen der Zähler- und Nenner-Filterpolynome sind dann

Deshalb ist dieses Rückkopplungsfilter F_a (s) nicht direkt realisierbar (deg N_a > deg D_a, d. h. Ableitungsterme). Im allgemeinen ist die Realisierung einer derartigen Übertragungsfunktion aufgrund der Rauschproblematik, der digitalen Realisierbarkeit und aufgrund von Stellgrößenbegrenzung nicht allgemeinst zulässig. In diesem Fall werden zur einfachen Realisierung zwei Pole in F_a(s) zugefügt. Eine der folgenden drei Verfahren löst das Problem, wenn die absolute Positionsrückkopplung (δ = 0) benutzt wird

a. Zwei PT1-Glieder werden zugefügt, d. h. F'_a(s) = F_a(s)/(1 + sT_c)², so daß die Rückkopplung in dem zu absorbierenden Frequenzbereich nicht beeinflußt wird; also, die Zeitkonstante T_c soll kleiner als die kleinste Systemzeitkonstante sein.
b. Anstatt des Positionssignals für die Rückkopplung ist das Beschleunigungssignal zu benutzen, und zwei Pole im Ursprung zugefügt, d. h. F'_a(s) = F_a(s)/s².
c. Es ist das Geschwindigkeitssignal zu benutzen, und ein Pol im Ursprung und ein PT1-Glied zuzufügen, d. h. F'_a(s) = F_a(s)/[(1 + sT_c)s].

Für die relative Rückkopplung, (δ = 1) genügt es, das Verfahren wie in c) aber ohne ein PT1-Glied anzuwenden, d. h. F'_a(s) = F_a(s)/s.

Noch ein Problem soll gelöst werden. Setzt man (13) in (4) ein, ergibt sich

Es ist offensichtlich, daß die BPA-Übertragungsfunktion einen Integrator beinhaltet. Das kann zu unerwünschten Verschiebungen der Absorbermasse führen, wenn die Störung eine konstante Komponente aufweist. Deshalb soll eine zusätzliche Regelung der Absorberposition die Verschiebung der Absorbermasse beseitigen.

Für diesen Zweck wird 5a betrachtet. Sie beinhaltet einen PI-Regler in der klassischen Reglerstruktur. Die Parameter g und T des Reglers sollen so entworfen werden, daß nur der sehr niedrige Frequenzbereich, viel niedriger als die Absorptionsfrequenzen des BPA, beeinflußt wird.

Da für diese niedrigen Frequenzen (x_a – x)_ref = 0 sein soll, wirkt der PI-Regler parallel zum Rückkopplungsfilter F_a und deshalb können die beide in einen Regelungalgorithmus gemeinsam ausgeführt werden (5b).

Mit F_PI(s) = g(1 + sT)/s wird die Übertragungsfunktion des BPA zu

So wird die integrative Eigenschaft des Absorbers beseitigt.

ANMERKUNG:

Wenn das Primärsystem nicht nur ein Einmassensystem ist – wie es in 4 angenommen war – ändert sich (3) im allgemeinen zu

und die Übertragungsfunktion für das neue Filter wird

Demnach nimmt die Ordnung des Filters proportional zur Ordnung des Primärsystems zu. Die Erhöhung der Ordnungen des Zähler- und Nennerpolynoms von F_a(s) und damit der Komplexität des Entwurfs des Rückkopplungsfilters kann vermieden werden, wenn das komplexe Mehrmassensystem in ein relevantes System entsprechend (3) reduziert wird, das das Verhalten des Mehrmassensystems im interessierten Frequenzbereich – d. h. dem Bereich der störenden Frequenzen – repräsentiert. Eine derartige Reduktion wird im folgenden Beispiel vorgestellt. Weitere Methoden der Reduktion der Modellordnung sind in mehreren Büchern zu finden, wie. z.B.: M. Jamshidi, Large-Scale Systems, Modeling and Control, Series in System Science and Engineering, Vol. 9, North-Holland, 1983, New York; W. Gawronski, Balanced Control of Flexible Structures, Lecture Notes in Control and Information Sciences 211, Springer-Verlag, 1996, London.

Beispiel: Mehrmassensystem mit dem BPA

6 stellt das Modell eines Dreimassensystems mit dem beschriebenen Absorber dar. Das unerwünschte Schwingungsphänomen entsteht beispielsweise durch die elastische Verkopplungen der Massen m1 bis m3 und Unrundheiten Δr2 sowie Δr3 der Oberflächen der Massen m2 sowie m3.

Das Ziel ist, einen BPA zu entwerfen, so daß die Schwingungen der Masse m2 unterdrückt werden und damit auch die Unrundheit des aufgewickelten Materials auf dem Körper m3 vermindert wird.

Um das Modell des Dreimassensystems zu vereinfachen, soll die Ordnung zunächst reduziert werden. 7 stellt die Amplitudengänge des ursprünglichen Dreimassen-Primärsystems (durchgezogene Linie) und des reduzierten Einmassenmodells (gestrichelte Linie) dar. Das reduzierte Modell beinhaltet die Masse m2, ihre elastische Kopplung mit dem Rest des Systems, d. h. die Steifigkeit k1 + k2 und die Dämpfung c1 + c2. Die zwei dargestellten Linien in dem Absorber-Frequenzbereich stimmen gut überein.

Die Parameter des Primärmodells sind beispielsweise
m = m2 = 20 000 kg, c = cl + c2 = 52 700 Ns/m, k = k1 + k2 = 30 300 000 N/m
mit der Eigenfrequenz w_n = √k/m = 38.9 rad/s und dem Dämpfungverhältnis

0.0330. Der Absorber aus 6 hat die gleiche Eigenfrequenz und das Dämpfungverhältnis ζ_a = 0.126.

Da das reduzierte Modell dem in 2 dargestellten Einmassensystem entspricht, können die schon abgeleiteten Ausdrücke für den Entwurf des BPA genutzt werden.

Die Übertragungsfunktion F_bs(s) des Bandstop-Filters wird in der Matlab Signal Processing Toolbox entworfen. Es wurde in diesem Beispiel ein elliptisches Filter der dritten Ordnung (n = 3) angesetzt mit dem ripple im Paßband von rp = 3 decibel und mit dem Stopband von rs = 40 decibel unter der Amplitudenspitze im Paßband (Unterdrückungsverhältnis). Die zu absorbierende Frequenzbreite ist bω = 10 rad/s mit der Mittenfrequenz ωo = 39 rad/s.

Aus dieser Berechnung ergibt sich

8a zeigt den Amplitudengang F_bs(s). Der resultierende Amplitudengang des gewünschten reduzierten Primärsystems G(s) = F_bs(s) G_p(s) wird in der 8b dargestellt. Somit ist die Resonanzüberhöhung des Primärsystems beseitigt.

Mittels Maple V wird der ideale nicht-realisierbare Rückkopplungsfilter F_a(s) aus (13) mit δ = 0 berechnet und dessen Amplitudengang ist in 9 dargestellt. Die Übertragungsfunktion des Filters ist

Das realisierbare Filter F_a(s) ist mit dem Verfahren c) entworfen:

mit T_c = 10^–4 s. Das absolute Geschwindigkeitsignal wird für die Rückkopplung genutzt. Dementsprechend soll F_a(s) in (4) und (5) mit sF'_a(s) ersetzt werden.

Die integrative Eigenschaft des BPA wird mit dem PI-Regler

beseitigt. Die resultierenden Amplitudengänge des Gesamtsystems sind in 10 dargestellt. Die Resonanz-Überhöhung im Amplitudengang bei der Frequenz ω_p = 38.9 rad/s für das Primärsystem allein beträgt |G_p(jω_p)| = 10.8 = 20.2 dB. Die Frequenzen im Bereich (36–42) rad/s im System mit dem BPA sind unter –20dB, entsprechend der gewünschten Verbesserung von 40 dB.

Die Absorptionseigenschaften des BPA sind bei verschiedenen Frequenzen in einem Frequenzdurchlauf-Verfahren (frequency sweep) in 11 dargestellt. Die Frequenzen laufen von 30 rad/s bis auf 48 rad/s je 2 rad/s alle 5 s durch. Der obere Graph zeigt die Einschwingungsprozesse des Primärsystems allein. Die größten Amplituden sind bei 38 rad/s. Mit dem passiven Absorber sind diese Schwingungen etwas vermindert, wie der mittlere Graph zeigt. Dagegen werden die Schwingungen im interessierenden Frequenzbereich viel effizienter unterdrückt, wenn der BPA verwendet wird (unterer Graph).

Als nächstes wird die Effizienz des BPA überprüft, wenn das Primärsystem den stochastischen Schwingungen mit einem kontinuierlichen Spektrum des weißen Rauschens unterworfen wird. Die Ergebnisse des Primärsystems allein stellen die oberen Signale in den 12 und 13 dar. Mit dem Bandpaß-Absorber wird die Unterdrückung wesentlich besser (unteren Signale in den 12 und 13). Verglichen mit den ursprünglichen Ergebnissen ist die maximale Schwingungsamplitude der Masse m2 nur 41.6% und die rms-Schwingungen 41.7%. Die verbleibenden Schwingungen der Masse sind außerhalb des BPA-Unterdrückungsbereiches.

Die Wirkung des PI-Reglers zur Festlegung der Absorberposition ist in 14 zu sehen. Das Verhalten des BPA ohne den PI-Regler kann nicht akzeptiert werden. Wenn der Regler zugefügt wird, ist die integrative Eigenschaft des Absorbers unterdrückt.

Claims

Verfahren zur Schwingungsabsorption, mit folgenden Merkmalen: a) einem Primärsystem und einem passiven Schwingungsdämpfer, wobei der passive Schwingungsdämpfer dem zu dämpfenden Körper im Primärsystem zugeordnet wird, b) der passive Schwingungsdämpfer wird um eine zusätzliche Komponente ergänzt, die bei lateralen Systemen eine Kraft und bei rotatorischen Systemen ein Moment zwischen dem zu dämpfenden Körper im Primärsystem und dem Körper des passiven Schwingungsdämpfers einprägt, c) diese Kraft bei lateralen Systemen bzw. dieses Moment bei rotatorischen Systemen wird aus der absoluten oder der relativen Position der beiden Körper zueinander bzw. deren Ableitungen und einem Rückkopplungspfad mit einer Übertragungsfunktion F_a(s) ermittelt, d) ein Differenzsignal wird aus der absoluten oder der relativen Position der beiden Körper zueinander bzw. deren Ableitungen erzeugt, wobei das Differenzsignal dem Rückkopplungspfad als Eingangssignal zugeführt wird und das Ausgangssignal des Rückkopplungspfades die Kraft bei lateralen Systemen bzw. das Moment bei rotatorischen Systemen ist, und e) die Übertragungsfunktion F_a(s) des Rückkopplungspfades wird so bestimmt, dass die Übertragungsfunktion des Gesamtsystems ein Bandsperre-Verhalten beinhaltet.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das Modell des Primärsystems so reduziert wird, dass dieses reduzierte Modell das Primärsystem mit ausreichender Genauigkeit in dem zu absorbierenden Frequenzbereich repräsentiert.
Verfahren nach den Ansprüchen 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die passiven Parameter des passiven Schwingungsdämpfers so gewählt werden, dass die Masse des passiven Schwingungsdämpfers wesentlich kleiner als die Masse des zu dämpfenden Körpers ist, die Eigenfrequenz des passiven Schwingungsdämpfers innerhalb des zu absorbierenden Frequenzbereiches liegt und die Dämpfung des passiven Schwingungsdämpfers hinreichend ist, um den Frequenzgang des zu dämpfenden Primärsystems wirksam modifizieren zu können.
Verfahren nach den Ansprüchen 1–3, dadurch gekennzeichnet, dass die Schwingungen in einem bestimmten und vorgegebenen Frequenzbereich beim zu dämpfenden Körper des Primärsystems für einen bestimmten und vorgegebenen Unterdrückungsgrad gedämpft werden.
Verfahren nach den Ansprüchen 1–4, dadurch gekennzeichnet, dass die Übertragungsfunktion F_a(s) linear gewählt wird und damit eine einfache Bestimmung dessen Koeffizienten möglich ist.
Verfahren nach den Ansprüchen 1–5, dadurch gekennzeichnet, dass ein Rückkopplungsfilter, das mit einem Stellglied zusammen die Übertragungsfunktion F_a(s) bildet, um zusätzliche Pole erweitert wird, die einerseits weit außerhalb des zu absorbierenden Frequenzbereichs liegen und somit die ursprünglich geforderte Rückkopplungsdynamik nicht beeinflussen, und andererseits durch zusätzliche Integratoren und gleichzeitiger Nutzung der Ableitung des Eingangsignals (die Geschwindigkeit statt der Position oder die Beschleunigung statt der Geschwindigkeit) die Realisierbarkeit des Bandsperre-Verhaltens vereinfachen.
Verfahren nach den Ansprüchen 1–6, dadurch gekennzeichnet, dass der passive Schwingungsdämpfer mit den zusätzlichen Komponenten nicht direkt auf den zu dämpfenden Körper des Primärsystems wirkt und in diesem Fall die Übertragungsfunktion F_a(s) so verändert wird, dass für die Übertragungsfunktion F_a(s) der relevante Teil der Übertragungsfunktion zwischen dem Angriffspunkt des Schwingungsdämpfers und dem zu dämpfenden Körper des Gesamtsystems berücksichtigt wird, so dass wiederum die Bandsperre-Frequenzcharakteristik für den zu dämpfenden Körper des Primärsystems erreicht wird.
Verfahren nach den Ansprüchen 1–7, dadurch gekennzeichnet, dass die Position der Masse des Schwingungsdämpfers zusätzlich geregelt und damit die integrative Eigenschaft des Schwingungsdämpfers beseitigt wird, wobei ein zusätzlicher PI-Regler F_PI(s) eine langsamere Dynamik als das Rückkopplungsfilter hat, und der PI-Regler parallel zu dem Rückkopplungsfilter zugeschaltet werden kann.
Verfahren nach den Ansprüchen 1–8, dadurch gekennzeichnet, dass sicherzustellen ist, dass die Pole des Gesamtsystems bestehend aus dem Primärsystem und dem Schwingungsdämpfer in der stabilen Halbebene der s-Ebene angeordnet sind (Asymptotische Stabilität).
Verfahren nach den Ansprüchen 1–9, dadurch gekennzeichnet, dass bei zeitvarianten, anregenden, multi-harmonischen Frequenzen der Störung auf den zu dämpfenden Körper des Primärsystems, oder bei Verschiebung des zu absorbierenden Frequenzbereiches wegen Änderungen der Dynamik des Primärsystems das Bandsperre-Verhalten des Schwingungsdämpfers und folglich die Übertragungsfunktion F_a(s) entsprechend dem neuen zu absorbierenden Frequenzbereich ebenso zeitvariant bestimmt und verstellt wird.
Verfahren nach den Ansprüchen 1–10, dadurch gekennzeichnet, dass bei nichtlinearen Einflüssen diese nichtlinearen Einflüsse beispielsweise durch Störgrößenaufschaltung kompensiert werden.
Verfahren nach den Ansprüchen 1–11, dadurch gekennzeichnet, dass Sensoren vorhanden sind, die die Differenzsignale ermitteln, dass weiterhin eine Auswerteeinheit vorhanden ist, die den zu dämpfenden Frequenzbereich ermittelt, falls dieser nicht bekannt ist, bzw. falls dieser Bereich nicht aus anderen Daten zu ermitteln ist, und dass weiterhin eine Recheneinheit vorhanden ist, die entsprechend dem zu dämpfenden Frequenzbereich die Übertragungsfunktionen F_a(s) und F_PI(s) bestimmt, falls diese zusammen mit ihren Koeffizienten nicht schon vorher in einer Tabelle für die jeweiligen zu dämpfenden Frequenzbereiche gespeichert sind.